数学】学而思网校内部奥数习题集.低年级(第5-8套)

内部习题集——第五套

一. 填空题

1.求下面各数列的和

（1）9，13，17，21，25，29 和是（）

（2）1，3，5，7，…，95，97，99 和是（）

2.数一数，图中一共有（）个三角形

3.红旗小学三年级一共有162个人，分成甲、乙、丙三个班.如果从甲班转出2个人到乙

班，则甲、乙两班人数相同.如果这时再从丙班转出3个人到乙班，则乙、丙两班人数相同.那么原来甲班有（）人.

4.甲、乙两人同时写字，8小时共写了7600个字，已知甲每小时比乙多写50个，问甲、

乙两人每小时各写( )字和（）字

5.12个小朋友排一队，从前面数小卓排第二个，小文排在小卓后面第5个。那么从后面

数，小文排第( )个

6.下图中任何一行，任何一列以及任何一条对角线上的3个数字之和相等，那么ⅹ处应该

填的数是（）.

7.由9个边长为2分米的正方形拼成一个大正方形．大正方形的周长是( )分米

8.1、2、3、4号运动员取得了学校运动会800米的前四名．校记者采访他们的名次，他

们没有直接回答．1号说：“3号在我前面冲向终点．”另一个得第三名的说：“1号不是第4名．”裁判说：“他们的号码与名次都不相同．”那么（）是第一名

9.姐姐比妹妹大6岁，10年之后，姐妹年龄之和为52岁，问现在姐姐（）岁，妹妹

（）岁

10.某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果是6，这个数是（）

二. 解答题

11.姐妹年龄之和是37岁，5年之后，姐姐比妹妹大3岁，问现在姐姐、妹妹各多大

12.张小明有一个储钱罐，这一天他把储钱罐里钱的一半拿出来捐给了希望工程，然后又用

剩下的钱的一半给自己买了一本童话书，这时罐里还有20元，你知道原来张小明的储钱罐里一共有多少钱

13.小芳进小学一年级后，每年都和同学参加植树节劳动．她6岁那年，种了第1棵树．以

后每年都比前一年多种1棵树．现在她已经11岁，快小学毕业了．想一想，这六年中她一共种了多少棵树

14.一本书，共80页，小兵已经看了24页，再看多少页就能看到一半

15.妈妈买来14米布，做裙子用去3米，做裤子用的米数和做裙子用的同样多．还剩多少

米布

答案部分

1.分析与解答：

（1）这是首项为9、公差为4的等差数列，所以这个等差数列的和为

（9+29）×6÷2=114。

（2）这是首项是1、末项是99、公差是2的等差数列。如果项数是多少知道了，那么就很容易求出和来，下面我们设法求项数。第2项比第1项多2，第3项比第1项多2×2=4，第4项比第1项多3×2=6，…，从而我们可以得到：末项=首项+（项数-1）×公差，反过来，可以得到：

项数=（末项-首项）÷公差+1。

所以这个等到差数列的项数为：（99-1）÷2+1=98÷2+1=50，从而等到差的数列和为：（1+99）×50÷2=100×50÷2=2500

2.分析与解答：将图中三角形按如下形状分类：

①类的三角形有1+3+5+7=16个，②类的三角形有1+2+3+1=7个，

③类的三角形有1+2=3个，④类的只有1个三角形．则三角形一共有：16+7+3+1=27

个。

3.分析与解答：B．由题目易知开始甲班比乙班多4人，乙班比丙班少8人，那么丙班就

比甲班多8－4=4人，因此乙、丙两班人数的和恰好是甲班的2倍，那么总人数是甲班人数的2＋1=3倍，所以甲班的人数是162÷3=54（人）。

4.分析与解答：题目中有“差”：每小时甲比乙多写5 0个．也有“和”：8小时共写了7600

个字．能不能直接套公式，得出甲每小时写了(7600+50)÷2个字，乙每小时写了

(7600-50)÷2个字呢这样做是错误的，因为这里的“和”与“差”并不是在同一时间内得到的．应当先由“8小时两人共写了7600个字”，得出两人每小时共写的字数，这才是我们所需要的“和”．7600÷8=950，(950+50) ÷2=500，(950-50)÷2=450，甲每小时写厂500个，乙每小时写了450个字

5.分析与解答：从前面数小卓排第二个，小文排在小卓后面第5个。说明从前数，小文排

第2+5=7。小文后面有12-7=5人。那么从后数，小文排：5+1=6。

6.分析与解答：左起第一列：17+12+13=42；上起第二行中间数：42-12-16=14；右上角数：

42-13-14=15；所以x = 42-17-15=10

7.分析与解答：把9个小正方形拼成大正方形，大正方形的边长就是三个小正方形的边长

和。即大正方形的边长为：2×3=6（分米）。所以大正方形的周长为：6×4=24（分米）。

8.分析与解答：因为3号在1号前面，而且1号不是第4名，也不是第3名，所以1号

只能是第2名，3号是第1名。又因为名次与号码不同，所以4号是第3名，2号是第4名。

9.分析与解答：现在姐姐和妹妹的年龄和：52-10-10=32，姐姐的年龄：（32+6）÷2=19（岁），

妹妹的年龄：（32-6）÷2=13 (岁)

10.分析与解答：[(某数+6)×6-6]÷6=6，再列出逆序式：(6×6+6)÷6-6=某数，经过计算，某数

等于1．

11.分析与解答：5年之后，姐姐比妹妹大3岁。说明现在姐姐也比妹妹大3岁。那么姐妹

年龄和为37岁，差为3岁。可转化为年龄问题：姐姐的年龄：（37+3）÷2=20（岁）妹妹的年龄：20-3=17（岁）

12.分析与解答：一半：202040

+=（元），张小明的储

+=（元），一共有：404080

钱罐里一共有80元钱．

13.分析与解答：12345621

+++++=（棵），一共种了21棵树．

14.分析与解答：一半是40页，402416

-=（页），再看16页就能看到一半．

15.分析与解答：14338

--=（米），还剩8米．

内部习题集——第六套

一. 填空题

1.0到100之间所有3的倍数的和是（）

2.如图所示，图中共出现了（）个不同的三角形.

3.一个数加上5，乘以5，减去5，除以5，最后结果等于5 .问这个数是（）

4.某小学三年级有3个班，一共有学生126人.已知三班的学生比一班的学生少8人，二

班的学生比三班的学生多4人，那么二班有（）人.

5.甲、乙两人的年龄之和为2 8岁，甲比乙大4岁，问甲（）岁，乙（）岁.

6.声乐课上24名同学排一排。从前数，刘一是第8个，从后数，周博是第11个。那么

从刘一到周博共有学生（）人

7.一个长方形，切掉一个角，剩下的图形还有（）个角（注：此题答案不唯一）

8.求所示图形的周长．周长是（）厘米

9.已知A、B、C、D四个足球队一起进行比赛，每两队都要比一场．至今为止，A比了3

场，B比了2场，D比了1场．那么，C比了（）场

10.今年儿子比爸爸小30岁，2年后，爸爸的年龄正好是儿子的6倍，那么爸爸今年（）

岁、儿子今年（）岁.

二. 解答题

11.甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌，甲把“大王”插在54张扑克中间，从上面数下去是第37

张牌。丙想了想，就很有把握的第一个抓起扑克牌来，最后真的抓到了“大王”。你知道丙是怎么算出来的吗

12.锻炼思维的“24”点

把以下4个数，每个数只能用一次，算成24：

（1）6，6，10，16；

（2）6，9，12，13 .

13.思思和爸爸去A城市游玩，爸爸买了一张火车票是12元，思思买的是半票，他们

俩来回一共要付多少元车费

14.三队同学做早操，每队人数一样多，小红前面5个人，倒着数来她第5，锻炼身体

真重要，共有几人做早操

15.李新从家到学校有两条路可走，从学校到书店有三条路可走．那么，李新从家到书

店有多少条路可走．

答案部分

1.分析与解答：0到100内3的倍数为：0，3，6，9，12，…96，99这是首项为0、公

差为3的等到矩数列，我们用（2）的方法求出这的项数为（99-0）÷3+1=34，所以等差数列的和为：

（0+99）×34÷2=99×17=1683

2.分析与解答：8

3.分析与解答：（5×5＋5）÷5－5=1

4.分析与解答：42．三班比一班少8人，二班又比三班多4人，所以二班比一班少8－4=4

人。如果把一班中的4人补给三班的话，这三个班的人数就一样多了，所以二班人数应该是126÷3=42人。

5.分析与解答：(28+4)÷2=16，(28-4)÷2=12．甲的年龄为l6岁，乙的年龄为12岁．

6.分析与解答：从前数，刘一是第8个。说明刘一前面有7人。从后数，周博是第11个。

说明周博后面有10人。那么从刘一到周博共有24-7-10=7人。

7.分析与解答：考虑问题一定要全面哦!画画看也可能是3个角吧：可能是4个角，也可

能是5个角

8.分析与解答：20×2＋9＋5＋8×2＋3＋3＋（9－5）=80（cm）

9.分析与解答：A进行了3场，即A与B、A与C、A与D都举行过比赛，又因为B赛过

了2场，B与A已赛过一场，如果B再与D进行一场，那么D进行过的比赛就已经超过了1场，所以B只能再与C比赛一场，从而C进行了2场比赛。

10.分析与解答：今年儿子比爸爸小30岁，2年后儿子依然比爸爸小30岁。而那时爸爸的

年龄正好是儿子的6倍，说明30岁正好是那时儿子年龄的5倍。所以2年后儿子的年龄为：30÷5=6（岁）现在儿子的年龄为：6-2=4（岁）现在爸爸的年龄为：4+30=34（岁）

11.分析与解答：“大王”是第37张牌，甲乙丙丁四人轮流摸牌，37÷4=9……1，那么“大王”

会在第10轮时被第一个人摸到。明白了这个道理，丙就第一个摸牌，就能拿到“大王”。

12.分析与解答：（1）[16÷（10-6）] ×6=24（2）12×（6＋9－13）=24

13.分析与解答：去一共需要多少钱：1212218

+÷=（元），来回一共需要多少钱：+=（元）

181836

14.分析与解答：小红前面有5个人，倒着数她排第5，也就是这队一共有5510

+=（人）一共有三队，所以一共有10330

?=（人）做早操.

15.分析与解答：6条

内部习题集——第七套

一. 填空题

1.巧算下面各题:

（1）1+2+3+4+5+6+7+8+9=（）

（2）231-98-102+97+101=（）

2.下图中共有（）个三角形

3.有大、小两桶油共重50千克，两个桶都倒出同样多的油后，分别还剩10千克和6千

克.大、小两个桶原来各装油（）、（）千克

4.一个两位数，十位数字与个位数数字的和为9，差为5，这个两位数是（）。

5.两个连续奇数和是44。那么这两个奇数分别是（）和（）

6.找规律：2，3，4，9，8，27，（），81，32.

7.将1到10填入下图，使得每条线上的四个数的和相等。那么相等的和是（）

8.求所示图形的周长．(单位：cm) 周长是（）

9.某数的5倍加上6，再除以7，结果是8，某数是（）.

10.已知：△+◇=15，△+△+△+◇=31，求△=（），◇=（）.

二. 解答题

11.三个姑娘，一个穿白色、一个穿红色、一个穿花格连衣裙去参加游园会．她们的姓分别

是龚、王、周，而且姓周的不喜欢穿红色的裙子，姓龚的不喜欢穿红的、也不喜欢花的．问：

穿红色裙子的姑娘姓什么

12.今年小花6岁，小强10岁，当两人年龄之和是42岁时，两人年龄各（）、（）

岁

13.比一比，算一算．

⑴小明折了多少架纸飞机

⑵小芳折了多少架纸飞机

⑶他们三人一共折了多少架纸飞机

14.笼子里鸡和鸭各有30 只，后来被黄鼠狼叼走了3 只小鸡，妈妈就又买了4只鸡和4 只

鸭，现在笼子里是鸡多还是鸭多多几只

15.在幼儿园里，17个小朋友正在玩捉迷藏的游戏，到现在为止，已捉住其中的8个人．那

么，藏着的还有（）个．

答案部分

1.分析与解答：（1）1+2+3+4+5+6+7+8+9=（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+5=45

（2）231-98-102+97+101 = 231-（100-2）-（100+2）+（100-3）+（100+1）=

231-100+2-100-2+100-3+100+1= 231-3+1 = 229

2.分析与解答：左边：4+3+2+1=10个；右边与左边相同也有10个三角形。左右合起

来看，还有4个三角形没数，所以一共有10+10+4=24个三角形。

3.分析与解答：大桶：（50－10－6）÷2＋10=27（千克）小桶：（50－10－6）÷2＋6=23

（千克）

4.分析与解答：十位数字是：（9+5）÷2=7；个位数字是：（9-5）÷2=2 。所以这个两位

数是：72

5.分析与解答：连续奇数的差必定为2。所以这两个奇数分别是：（44+2）÷2=23，23-2=21

6.分析与解答：16。第三个数是第一个数的2倍，第五个数是第三个数的2倍，第九个数

是第五个数的4倍。所以第七个数是第五个数的2倍，即8×2=16。

7.分析与解答：答案不唯一，中心可填1，4，7，例如当中心数为4时，三条边上的和为

17（不包括中心数），可为（1、6、10），（3、5、9），（2、7、8）当中心数为7时，三条边上的和为16，（不包括中心数），可为（1、5、10），（3、4、9），（2、

6、8）。

8.分析与解答：[（10＋8）×2＋4×2]×2=88（cm）

9.分析与解答：（8×7－6）÷5=10

10.分析与解答：姓龚的姑娘穿白色的，姓周的穿花格的，姓王的穿红色的。

11.分析与解答：今年小花6岁，小强1 0岁，所以他俩的年龄差为4岁。当他们的年龄和

是42岁时，小强的年龄为：（42+4）÷2=23（岁），小花的年龄为：23-4=19（岁）

12.分析与解答：△+△+△+◇=31减△+◇=15，可以得到△+△=16，所以△=8；◇=7

13.分析与解答：⑴小明比小红多折了4架纸飞机，小明折的比小红多，用加法计算．列

式：12416

+=．

⑵小芳折的比小红少3架，小芳折的飞机数量少，用减法计算．列式：1239

-=．

⑶小明折了16架，小芳折了9架，小红折了12架，用加法加起来即可，列式：

++=.

1691237

14.分析与解答：现在笼子里肯定是鸭多，多3只．

15.分析与解答：17个小朋友中只有16个藏了起来，已经捉到了8个，还剩1688

-=个藏着．

内部习题集——第八套

一. 填空题

1.巧算：16+18+24+26+32=（）

2.如图，墙坏了，要用（）块砖才能修好.

3.有一列图形△△△◇◇△△△◇◇…… 那么第56个图形是（）。

4.一筐鸡蛋，第一天吃了全部的一半，第二天吃了余下的一半，第三天吃了5只就刚好吃

完.问：这筐鸡蛋共有（）只

5.小明期末考试，语文与数学平均为95分，语文比数学多2分，问小明的语文、数学各

得（）分和（）分

6.三（1）班的同学们和一名体育老师在操场上做操，正好站成了“十”字形。体育老师恰

好站在“十”字形的中间。不论从前数还是从后数，体育老师都是第9个。三（1）班的同学一共有（）人

7.将1至7七个数，填人下图各圆圈内，使每条线上的三个圈内数之和相等．那么相等的

和是（）

8.求图形中阴影部分的周长．(单位：cm)，那么周长是（）

9.哥哥9年之后的年龄等于弟弟12年之后的年龄，现在兄弟年龄之和为23岁，问兄弟

两人10年之后各（）岁和（）岁

10.猴子摘桃,第一天摘了树上桃子的一半,第二天又摘了余下桃子的一半,这时树上还有10

个桃子,原来树上有（）个桃子

二. 解答题

11.在4同样的杯子里装水，水面的高度分别为6厘米，7厘米，9厘米，10厘米。怎样倒

才能使4个杯子的水一样多

12.晶晶买了一个文具盒和两把尺子共用30元，又知道一个文具盒比两把尺子贵14元。问

晶晶买一个文具盒多少钱

13.小红借给小明10元钱后还剩下20元，这时两人的钱数同样多，小明原来有多少元

钱

14.有三根铁丝，第一根长15米，第二根长24米，第三根的长度和前两根的总和同样

长，这三根铁丝一共长多少米

15.81位同学排成9行9列的方阵表演体操，小红在方阵中，正左边有2个同学，正前

方有3个同学，这时整个方阵的同学向右转，则小红的正前方有多少个同学正右边有多少个同学

答案部分

1.分析与解答：16+18+24+26+32 = （16+24）+（18+32）+26 =40+50+26=116

2.分析与解答：42。如图，第1层的砖是整齐的，不需要再补了，于是我们可以先数第2

层需要几块砖，然后一层一层的进行比较。第2层需要两块砖；第3层比第2层多1块，就是3块；第4层和第3层一样也是3块；第5层又比第4层多1块，就是4块。

就是4块……如此往下看。想修好这面墙，一共应该需要2＋3＋3＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋5＋5=42块砖。

3.分析与解答：该列图形每5个图形为一个周期。前56个图形里包括11个周期还余1

个图形，第56个图正好对应第一组的第1个图，即△。也就是第56个数是△。

4.分析与解答：这筐鸡蛋有20（5×2×2）只。

5.分析与解答：语文与数学平均为9 5分，所以语文与数学的成绩和是：95×2=190（分）

语文成绩为：（190+2）÷2=96（分）数学成绩为：96-2=94（分）

6.分析与解答：不论从前数还是从后数，体育老师都是第9个。所以老师的前后左右各有

8名同学，那么三（1）班学生人数为：8×4=32（人）

7.分析与解答：先确定中心的那个数，中心数可以为1、4、7。当中心数是1时，线上三

数之和为10；当中心数为4时，三数之和为12；当中心数为7时，三数之和为14.

8.分析与解答：（10＋8）×2=36（cm）。

9.分析与解答：哥哥为（12－9＋23）÷2＋10=23（岁），弟弟为23－3=20（岁）

10.分析与解答：原有40（10×2×2）个桃子。

11.分析与解答：4个杯子的水总高度为：6+7+9+10=32厘米，平均每杯高度为32÷4=8厘

米。所以把9厘米的杯子里的水倒1厘米给7厘米的杯子；把10厘米的杯子里的水倒2厘米给6厘米的杯子即可。

12.分析与解答：由题可知：1个文具盒+2把尺子=30元，1个文具盒-2把尺子=14元，两

个式子相加得：

2个文具盒=44元，所以一个文具盒：44÷2=22（元）

13.分析与解答：小明得到10元后，有20元，所以小明原来有20-10=10元。

14.分析与解答：第3根铁丝长15+24=39米，三根铁丝的总长度为：15+24+39=78.

15.分析与解答：小红的正左边有2个同学，正前方有3个同学，那么她的正右边就有

9-1-2=6个同学，正后方就有9-1-3=5个同学．如果整个方阵的同学向右转，那么小红的正前方就是原来的正右边就是6个同学，正右边就是原来的正后方就是5个同学。

【数学】学而思网校内部奥数习题集.低年级(第1-4套)

内部习题集一一第一套 填空题 计算：8+9+10+11+12+13=( ) 右图中有（ ）个正方形? 请在括号里填上适当的数 （ ）-3=7……1 51-（ ） =8 (3) 两人共有钱300元?如果甲借给乙 （ ）-5=3 (4) 43 -（ ） =8 (3) 60元，那么甲、乙两人的钱数相等。 元，乙有（ ）元。 育民小学三年级的部分学生排成一个实心方阵，最外面一层有学生 外面一层的学生，这个方阵一共有（ ）名学生. 把一根木料截成4段用12分钟。照这样的速度，要是把同样的木料截成 8段，要用（ ） 分钟？ 将2到7这六个数，填入下图的圈中，使得每条线上的三个数的和相等 .相等的和是（ ） 用16个边长为2分米的小正方形拼成一个大正方形.大正方形的周长是（ ）分米 有A 、B 、C 三个人，这三个人中，一位是经理，一位是会计，一位是司机。已经知道 C 的年龄比会计大，A 和司机的年龄不相同， 司机的年龄比B 小.那么A 是（ ）职位. 今年哥哥26 岁，弟弟18岁，问（ ）年前，哥哥的年龄是弟弟的 3倍？ 解答题 有一批水果，第一天卖出一半， 第二天卖出剩下的一半， 这时还剩4箱水果.问：这批 水果一共有几箱？ 1只河马的体重等于 2只大象的体重，1只大象的体重等于 10匹马的体重，1匹马的体 重是320千克，这只河马的体重是多少千克？ 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 那么甲有（ 48人.那么除了最

13. 一个数加上12，再用4 除，然后减去15，再乘以10，恰好是100 .这个数是多少？ 14. 1只菠萝的重量等于2只梨的重量，也等于4只香蕉的重量，还等于2 只苹果、1 只梨、 1 只香蕉的重量之和. 那么1 只菠萝等于几只苹果的重量？ 15. 生活中的数学问题理发店同时近来三位顾客，甲理发、刮胡子不吹风，乙只刮胡子不理 发，丙理发、吹风还刮胡子，店里只有一个理发师，请安排一个合理的先后顺序. 答案部分 1. 分析与解答：原式=(8+13)+(9+12)+(10+11)=21 X 3=63. 2. 分析与解答：设法将正方形分类，将每一类的总数相加就得到所有的正方形的个数，由两块 小三角形构成的正方形有 4 个，由四块小三角形构成的正方形有 4 个，由八块小三角形构成的正方形有 1 个，由十六块小三角形构成的正方形为 1 个。由一、三、五、六、七、九、十、十 一、十二、十三、十四、十五块小三角形不能构成正方形，所以共有正 方形10(=4+4+1+1)个。 3. 分析与解答：22 19 6 5

学而思小学奥数知识点梳理

学而思小学奥数知识点梳理 学而思教材编写组 前言 小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。 概述 一、计算 1．四则混合运算繁分数 ⑴运算顺序 ⑵分数、小数混合运算技巧 一般而言： ①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ②乘除运算中，统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2．简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 ①运算定律的综合运用 ②连减的性质 ③连除的性质 ④同级运算移项的性质 ⑤增减括号的性质 ⑥变式提取公因数 形如： 3．估算 求某式的整数部分：扩缩法 4．比较大小 ①通分 a. 通分母 b. 通分子 ②跟“中介”比 ③利用倒数性质 若，则c>b>a.。形如：，则。 5．定义新运算

6．特殊数列求和 运用相关公式： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 二、数论 1．奇偶性问题 奇奇=偶奇×奇=奇 奇偶=奇奇×偶=偶 偶偶=偶偶×偶=偶 2．位值原则 形如：=100a+10b+c 3．数的整除特征： 整除数特征 2 末尾是0、2、4、6、8 3 各数位上数字的和是3的倍数 5 末尾是0或5 9 各数位上数字的和是9的倍数 11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数 4和25 末两位数是4（或25）的倍数 8和125 末三位数是8（或125）的倍数 7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数 4．整除性质 ①如果c|a、c|b，那么c|(a b)。 ②如果bc|a，那么b|a，c|a。 ③如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。 ④如果c|b,b|a,那么c|a. ⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。 5．带余除法 一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r 当r=0时，我们称a能被b整除。 当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r＜b a=b×q+r 6. 唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即 n= p1 × p2 ×...×pk 7. 约数个数与约数和定理

数学学而思网校内部奥数习题集.低年级

内部习题集一一第一 套 填空题 计算：8+9+10+11+12+13= 右图中有（ ）个正方形? 请在括号里填上适当的数 ）元。 大，A 和司机的年龄不相同，司机的年龄比 B 小.那么A 是（） 今年哥哥26岁，弟弟18岁，问（）年前，哥哥的年龄是弟弟的 解答题 有一批水果，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时还剩 箱？ 1只河马的体重等于 2只大象的体重，1只大象的体重等于 10匹马的体重，1匹马的体重是 320千 克，这只河马的体重是多少千克？ 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. -5=3 (4) )=8 (3) 43 )=B-<-3 两人共有钱 300元.如果甲借给乙 60 元，那么甲、乙两人的钱数相 等。 那么甲有（ ）元，乙有 育民小学三年级的部分学生排成一个实心方阵，最外面一层有学生 48 人.那么除了最外面一层的学 生，这个方阵一共有（ ）名学生. 把一根木料截成4段用12分钟。照这样的速度，要是把同样的木料截成 8段，要用（ ）分钟? 将 2到7这六个数，填入下图的圈中，使得每条线上的三个数的和相等 相等的和是（ ） 用 16个边长为2分米的小正方形拼成一个大正方形.大正方形的周长是 ）分米 有A 、B 、C 三个人，这三个人中，一位是经理，一位是会计，一位是司机。 已经知道 C 的年龄比会计 职位. 4箱水果.问：这批水果一共有几

13. 一个数加上12，再用4除，然后减去15 ，再乘以10 ，恰好是100 . 这个数是多少？ 14. 1 只菠萝的重量等于2 只梨的重量，也等于4 只香蕉的重量，还等于2 只苹果、1 只梨、1 只香蕉的重 量之和. 那么 1 只菠萝等于几只苹果的重量？ 15. 生活中的数学问题理发店同时近来三位顾客，甲理发、刮胡子不吹风，乙只刮胡子不理发，丙理发、吹风还 刮胡子，店里只有一个理发师，请安排一个合理的先后顺序. 答案部分 1. 分析与解答：原式=(8+13)+(9+12)+(10+11)=21 X 3=63. 2. 分析与解答：设法将正方形分类，将每一类的总数相加就得到所有的正方形的个数，由两块小三角形构成的正方形 有 4 个，由四块小三角形构成的正方形有 4 个，由八块小三角形构成的正方形有 1 个，由十六块小三角形构成的正方形为 1 个。由一、三、五、六、七、九、十、十一、十二、十三、十四、十五块小三角形不能构成正方形，所以共有正方形10(=4+4+1+1 )个。 3. 分析与解答：22 19 6 5

数学】学而思网校内部奥数习题集.低年级(第5-8套)

内部习题集——第五套 一. 填空题 1.求下面各数列的和 （1）9，13，17，21，25，29 和是（） （2）1，3，5，7，…，95，97，99 和是（） 2.数一数，图中一共有（）个三角形 3.红旗小学三年级一共有162个人，分成甲、乙、丙三个班.如果从甲班转出2个人到乙 班，则甲、乙两班人数相同.如果这时再从丙班转出3个人到乙班，则乙、丙两班人数相同.那么原来甲班有（）人. 4.甲、乙两人同时写字，8小时共写了7600个字，已知甲每小时比乙多写50个，问甲、 乙两人每小时各写( )字和（）字 5.12个小朋友排一队，从前面数小卓排第二个，小文排在小卓后面第5个。那么从后面 数，小文排第( )个 6.下图中任何一行，任何一列以及任何一条对角线上的3个数字之和相等，那么ⅹ处应该 填的数是（）. 7.由9个边长为2分米的正方形拼成一个大正方形．大正方形的周长是( )分米 8.1、2、3、4号运动员取得了学校运动会800米的前四名．校记者采访他们的名次，他 们没有直接回答．1号说：“3号在我前面冲向终点．”另一个得第三名的说：“1号不是第4名．”裁判说：“他们的号码与名次都不相同．”那么（）是第一名 9.姐姐比妹妹大6岁，10年之后，姐妹年龄之和为52岁，问现在姐姐（）岁，妹妹 （）岁 10.某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果是6，这个数是（） 二. 解答题 11.姐妹年龄之和是37岁，5年之后，姐姐比妹妹大3岁，问现在姐姐、妹妹各多大

12.张小明有一个储钱罐，这一天他把储钱罐里钱的一半拿出来捐给了希望工程，然后又用 剩下的钱的一半给自己买了一本童话书，这时罐里还有20元，你知道原来张小明的储钱罐里一共有多少钱 13.小芳进小学一年级后，每年都和同学参加植树节劳动．她6岁那年，种了第1棵树．以 后每年都比前一年多种1棵树．现在她已经11岁，快小学毕业了．想一想，这六年中她一共种了多少棵树 14.一本书，共80页，小兵已经看了24页，再看多少页就能看到一半 15.妈妈买来14米布，做裙子用去3米，做裤子用的米数和做裙子用的同样多．还剩多少 米布 答案部分 1.分析与解答： （1）这是首项为9、公差为4的等差数列，所以这个等差数列的和为 （9+29）×6÷2=114。 （2）这是首项是1、末项是99、公差是2的等差数列。如果项数是多少知道了，那么就很容易求出和来，下面我们设法求项数。第2项比第1项多2，第3项比第1项多2×2=4，第4项比第1项多3×2=6，…，从而我们可以得到：末项=首项+（项数-1）×公差，反过来，可以得到：

【数学】学而思网校内部奥数习题集.低年级(第1-4套)

内部习题集——第一套 一. 填空题 1.计算：8+9+10+11+12+13=（） 2.右图中有（）个正方形 3.请在括号里填上适当的数 （）÷3=7......1 （）÷5=3 (4) 51÷（）=8......3 43÷（）=8 (3) 4.两人共有钱300元．如果甲借给乙60元，那么甲、乙两人的钱数相等。那 么甲有（）元，乙有（）元。 5.育民小学三年级的部分学生排成一个实心方阵，最外面一层有学生48人 .那 么除了最外面一层的学生，这个方阵一共有（）名学生 . 6.把一根木料截成4段用12分钟。照这样的速度，要是把同样的木料截成8段， 要用（）分钟 7.将2到7这六个数，填入下图的圈中，使得每条线上的三个数的和相等.相等 的和是（） 8.用l6个边长为2分米的小正方形拼成一个大正方形．大正方形的周长是 （）分米 9.有A、B、C三个人，这三个人中，一位是经理，一位是会计，一位是司机。 已经知道C的年龄比会计大，A和司机的年龄不相同，司机的年龄比B小. 那么A是（）职位. 10.今年哥哥26岁，弟弟18岁，问（）年前，哥哥的年龄是弟弟的3倍 二. 解答题 11.有一批水果，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时还剩4箱水果 . 问：这批水果一共有几箱

12.1只河马的体重等于2只大象的体重，1只大象的体重等于10匹马的体重，1 匹马的体重是320千克，这只河马的体重是多少千克 13.一个数加上12，再用4除，然后减去15，再乘以10，恰好是100 .这个 数是多少 14.1只菠萝的重量等于2只梨的重量，也等于4只香蕉的重量，还等于2只 苹果、1只梨、1只香蕉的重量之和 .那么1只菠萝等于几只苹果的重量 15.生活中的数学问题 理发店同时近来三位顾客，甲理发、刮胡子不吹风，乙只刮胡子不理发，丙理发、吹风还刮胡子，店里只有一个理发师，请安排一个合理的先后顺序 . 答案部分 1.分析与解答：原式=(8+13)+(9+12)+(10+11)=21×3=63. 2.分析与解答：设法将正方形分类，将每一类的总数相加就得到所有的正方形 的个数，由两块小三角形构成的正方形有4个，由四块小三角形构成的正方形有4个，由八块小三角形构成的正方形有1个，由十六块小三角形构成的正方形为1个。由一、

学而思小学六年级奥数电子版教材

测试1·计算篇 1． 计算=?+++++++ 128)288122411681120180148124181( 2． =++?++++-+++?+++)11 19171()131111917151()1311119171()111917151 ( 3． 计算：2004×2003－2003×2002＋2002×2001－2001×2000＋…＋2×1= 4．有一列数：……第2008个数是________ . 5．看规律13 = 12，13 + 23 = 32，13 + 23 + 33 = 62 ……，试求63 + 73 + … + 143

第1讲 小升初专项训练·计算 四五年级经典难题回顾 例1 求下列算式计算结果的各位数字之和：2576666666 200562006??321Λ321Λ个个 例2 求数19 11211111011++++Λ的整数部分是几？ 小升初重点题型精讲 例1 =÷+÷+÷5 95491474371353251 . 例2 =+??÷+--+)1995 6.15.019954.01993(22.550 276951922.510939519 例3 =++÷++)251 18100412200811()25138100432200831 ( . 巩固 计算：=+?+?+ ?+?41602434014321 4016940146 .

例4 计算：=?++?+?+?101 99507535323112 222Λ . 拓展 计算：=??++??+??10 981943273215Λ . 例5 1?2+2?3+3?4+4?5+5?6+6?7+7?8+8?9+9?10= . 巩固：2?3+3?4+4?5+…+100?101= . 拓展 计算：1?2?3+2?3?4+3?4?5+…+9?10?11= . 例6 ［2007 –（8.5?8.5-1.5?1.5）÷10］÷160-0.3= . 巩固 计算：53×57 – 47×43 = . 例7 计算：11×19 + 12×18 + 13×17 + 14×16 = .

学而思网校5年级 超难奥数

数列找规律 【例1】 一块白白的豆腐，帅帅“咣咣咣···咔咔咔”切了六刀，最多能切成多少块？ 【例2】 有一个国家的钱币仅有六元和七元两种，在这个国家里人们买东西时会出现找不开钱的情况。 ⑴出现这种情况的价格共有多少种？ ⑵其中最贵的价格是多少元？ 【例3】 “不好吃”肉串店老板送给帅帅十张优惠券(从1到10分各1张)。在一个风雨交加的下午，帅帅拿着优惠券喜滋滋的去吃肉串了，结果看见了老板在店门口给帅帅留了一个牌子： 【例4】 下列⑴~(20)的二十个加法算式是按一定规律排出的，得数最小的算式是哪个？请写出它的得数。

组合专题：超难组合数学㈠ 1．一棱柱以五边形A1A2A3A4A5与B1B2B3B4B5为上、下底，这两个多边形的每一条边及每一条线段A i B j(i，j＝1，2，3，4，5)分别涂上红色或绿色。若每一个以棱柱顶点为顶点的、以已涂色的线段为边的三角形均有两条边颜色不同。证明上、下底10条边颜色一定相同。 2．设在空间给出20个点，其中某些点涂黄色，其余点涂红色。已知在任何一个平面上同色点不超过3个。求证：存在一个四面体，它的四个顶点同色，且至少有一个侧面内不含异色点。

3．某一天有若干读者去过图书馆。他们是单独去的，但是在任何三个读者中，至少有两个人这天在图书馆相遇。证明：一定可以找到这样两个时刻，使得在这一天到过图书馆的任何一个读者，至少在这两个时刻中的一个时刻是在图书馆的。 4．每一个参加循环赛的人和其余参加比赛的人都要比赛一次。已知任何一次比赛都没有出现平局。证明：可以找到这样的运动员，其他人或被他战胜，或被他胜过的人战胜。 测试题 1．一棱柱以四边形F1I1H1G1与K1L1J1E1为下、上底，这两个多边形的每一条边及每一条线段(所有连接顶点的线段)分别涂上红色或绿色。若每一个以棱柱顶点为顶点的、以已涂色的线段为边的三角形均有两条边颜色不同。证明上、下底8条边颜色一定相同。

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完整小学学而思合集高清无密 (2013-06-02 01:18:14) 转载▼ 分类：小学 标签： 教育 毛继东作文三步法： 二年级奥数和阅读写作： 【2801】2011一升二年级数学竞赛班-8讲 【3211】2011秋季二年级数学竞赛班-12讲 【4716】2012春季二年级数学竞赛班-14讲 【3746】2012寒假二年级数学竞赛班-8讲 【2802】2011暑期二升三数学竞赛班-12讲 【6031】糖果星球探秘：二升三年级“畅享语文”成长计划暑期班12讲【3747】精灵旅行团：2012年寒假二年级说话写话训练营10讲 6531：小柿子星球探秘：二年级“畅享语文”成长计划秋季班（6级）共11讲三年级奥数和阅读写作： 【3212】2011秋季三年级奥数竞赛班-16讲 【3779】2012寒假三年级奥数竞赛班-10讲 【4860】2012春季三年级奥数竞赛班-16讲 【4861】2012春季三年级奥数零基础班-10讲

【6039】三升四奥数暑期班14讲 4863人教春季三年级数学同步8讲 6055人教版三年级上册数学满分班16讲 7429北师版三年级下册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）14讲4209+2012年寒假五年制小学三年级数学超常班12讲 【6032】杮子星球探秘，三升四年级畅想语文成长计划暑期班12讲【3230】精灵旅行团：2011秋季三年级阅读写作训练营12讲【3783】精灵旅行团：2012寒假三年级阅读写作训练营8讲【4865】精灵旅行团：2012春季三年级阅读写作训练营12讲 四年级奥数及阅读写作： 【2799】2011暑期三升四数学强化班共14讲 [6040]2012四升五年级奥数暑期班18讲 【3297】2011秋季四年级上册人教数学课内同步班8讲 【4772】人教四年级下册数学同步8讲 【3208】2011秋季四年级数学强化班，18讲 【3947】2012寒假奥数强化班10讲 【6057】人教版四年级上册数学满分班14讲 【4770/4771】2011春季四年级数学竞赛班18讲 7088第13届中环杯四年级初赛冲刺VIP班12讲

学而思网校-小学六年级奥数全学年系统学习方案(强化班)1

111111111 1223344556677889910++++++++ ????????? 【举一反三】 2341011(12)(12)(123)(123)(1234)(129)(12910) +++++?++?++++?++++++?++ ++ 计算： 1111 244668 98100 ++++ ???? 小升初计算重点考查内容(一) 抵消思想——裂项

【举一反三】 11111 1447710101397100 +++++ ????? 计算： 111 1 123234345 484950 +++ + ???????? 【举一反三】 111 1 12342345345678910 +++ + ???????????? 计算：56677889910 56677889910 +++++-+-+ ????? 【举一反三】 357911131517192612203042567290-+-+-+-+ 计算： 456 11 123234345 8910 +++ + ????????

猜猜下回是哪位老师小时候的故事呢？

在线测试题 温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。 【例1】(★★★)计算： 33333 122334451920 +++++= ????? （） A．47 30 B． 47 29 C． 57 63 D． 57 20 【例2】(★★★)计算： 11111 133******** ++++= ????? （） A．5 11 B． 10 11 C． 8 9 D． 2 9 【例3】(★★★★)计算： 1111 456567678101112 ++++= ???????? （） A． 7 333 B． 77 333 C． 7 330 D． 27 333 【例4】(★★★★)计算：2337911 345122030 +++++=（） A．32 27 B． 41 12 C． 41 21 D． 23 12 【例5】(★★★★)计算： 5719 1232348910 +++= ?????? 。 A．35 17 B． 35 12 C． 47 23 D． 23 15

学而思小学奥数36个专题总汇(下)

第13讲植树问题 内容概述 几何图形的设计与构造，本讲讲解一些有关的植树问题． 典型问题 1．今有10盆花要在平地上摆成5行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计方案， 画图时用点表示花，用直线表示行． 【分析与解】如下图所示： 2．今有9盆花要在平地上摆成10行，每行都通过3盆花．请你给出一 种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行． 【分析与解】如下图所示： 3．今有10盆花要在平地上摆成10行，每行都通过3盆花．请你给出一种设计方 案，画图时用点表示花，用直线表示行· 【分析与解】如下图所示： 4．今有20盆花要在平地上摆成18行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计 方案，画图时用点表示花，用直线表示行． 【分析与解】如下图所示： 5．今有20盆花要在平地上摆成20行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行． 【分析与解】如下图所示：

第14讲数字谜综合 内容概述 各种具有相当难度、求解需要综合应用多方面知识的竖式、横式、数字及数阵图等类型的数字谜问题． 典型问题 1．ABCD表示一个四位数，EFG表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表1至9中的不同的数字．已知ABCD+EFG=1993，问：乘积ABCD×EFG的最大值与最小值相差多少? 【分析与解】因为两个数的和一定时，两个数越紧接，乘积越大；两个数的差越大，乘积越小． A显然只能为1，则BCD+EFG=993， 当ABCD与EFG的积最大时，ABCD、EFG最接近，则BCD尽可能小，EFG尽可能大，有BCD最小为234，对应EFG为759，所以有1234×759是满足条件的最大乘积； 当ABCD与EFG的积最小时，ABCD、EFG差最大，则BCD尽可能大，EFG尽可能小，有EFG最小为234，对应BCD为759，所以有1759×234是满足条件的最小乘积； 它们的差为1234×759—1759×234=(1000+234)×759一(1000+759)×234=1000×（759—234)=525000． 2.有9个分数的和为1，它们的分子都是1．其中的5个是1 3 , 1 7 , 1 9 , 1 11 , 1 33 另外4个数的分母个 位数字都是5．请写出这4个分数． 【分析与解】 l一(1 3 + 1 7 + 1 9 + 1 11 + 1 33 )= 2101 33711 ? ??? = 1010 335711 ? ???? 需要将1010拆成4个数的和，这4个数都不是5的倍数，而且都是3×3×7×1l的约数．因此，它们可能是3，7，9，11，21，33，77，63，99，231，693． 经试验得693+231+77+9=1010． 所以，其余的4个分数是：1 5 , 1 15 , 1 45 , 1 385 . 3. 请在上面算式的每个方格内填入一个数字，使其成为正确的等式． 【分析与解】1988=2×2×7×7l=4×497， 1 12 + 1 4 ＝ 1 3 ，在等式两边同时乘上 1 497 ，就得 1 5964+ 1 1988 ＝ 1 1491 ．显然满足题意． 又 1 35 + 1 14 = 1 10 ，两边同乘以 1 142 ，就得 1 4970 + 1 1988 ＝ 1 1420 ．显然也满足．1 3053+ 1 1988 ＝ 1 1204 ， 1 8094 + 1 1988 ＝ 1 1596 均满足. 4．小明按照下列算式：乙组的数口甲组的数○1= 对甲、乙两组数逐个进行计算，其中方框是乘号或除号，圆圈是加号或减号他将计算结果填入表14—1的表中．有人发现表中14个数中有两个数是错的请你改正．问改正后的两个数的和是多少?

{小学数学}数学学而思网校内部奥数习题集.中级2-[仅供参考]

2021年{某某}小学 小 学 数 学 学 习 资 料 教师： 年级： 日期：

内部习题集——第一套 一、填空题： 1.9998+998+99+9+6=( ). 2.1991+199.1+19.91+1.991=（). 3.把1至9这9个不同的数字分别填在下图的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成 立。现在有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字。 4.下面是按规律排列的一串数，其中的第1995项是（）. 2、5、8、11、14、…… 5.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，且减数是差的3倍，那么差是（）. 6.小明和小亮玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人用同样多的石子做记录，输一次，就给 对方一颗石子。他们做了许多次游戏，每次都决出胜负，其中小明胜了3次，小亮增加了9颗石子。那么他们共做了（）次游戏。 7.有20人修筑一条公路，计划15天完成。动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修路。 如果每人工作效率不变，那么修完这段公路实际用（）天。 8.有3个工厂共订300份《吉林日报》，每个工厂最少订99份，最多订101份。那么一 共有（）种不同的订法。 9.全班35名学生排成一行，从左边数，小红是第20位，从右边数，小刚是第21位，小 红与小刚中间间隔着（）名同学。 10.三年级一班的40名同学参加植树，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，已知男生 比女生多种30棵树，男生有（）名，女生有（）名。 二、解答题： 11.少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4 个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？ 共挖了多少个树坑？

学而思小学奥数知识点梳理

学而思小学奥数知识点梳 理 The final edition was revised on December 14th, 2020.

学而思小学奥数知识点梳理 学而思教材编写组 前言 小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。 概述 一、计算 1．四则混合运算繁分数 ⑴运算顺序 ⑵分数、小数混合运算技巧 一般而言： ①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ②乘除运算中，统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2．简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 ①运算定律的综合运用 ②连减的性质 ③连除的性质 ④同级运算移项的性质 ⑤增减括号的性质 ⑥变式提取公因数 形如： 3．估算 求某式的整数部分：扩缩法 4．比较大小 ①通分 a. 通分母 b. 通分子 ②跟“中介”比 ③利用倒数性质 若，则c>b>a.。形如：，则。 5．定义新运算 6．特殊数列求和

运用相关公式： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 二、数论 1．奇偶性问题 奇奇=偶奇×奇=奇 奇偶=奇奇×偶=偶 偶偶=偶偶×偶=偶 2．位值原则 形如： =100a+10b+c 3．数的整除特征： 整除数特征 2 末尾是0、2、4、6、8 3 各数位上数字的和是3的倍数 5 末尾是0或5 9 各数位上数字的和是9的倍数 11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数 4和25 末两位数是4（或25）的倍数 8和125 末三位数是8（或125）的倍数 7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数 4．整除性质 ①如果c|a、c|b，那么c|(a b)。 ②如果bc|a，那么b|a，c|a。 ③如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。 ④如果c|b,b|a,那么c|a. ⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。 5．带余除法 一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0≤r ＜b,使得a=b×q+r 当r=0时，我们称a能被b整除。 当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r＜b a=b×q+r 6. 唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即 n= p1 × p2 ×...×pk 7. 约数个数与约数和定理 设自然数n的质因子分解式如n= p1 × p2 ×...×pk 那么： n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1) n的所有约数和：（1+P1+P1 +…p1 ）（1+P2+P2 +…p2 ）…（1+Pk+Pk +…pk ） 8. 同余定理 ①同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m 同余，用式子表示为a≡b(mod m)

【新版】六年级学而思奥数

11111123420261220420 L ＋＋＋＋＋ 第一讲 小升初计算重点考查内容(一) 抵消思想——裂项

36579111357612203042++++++ 1111112123123100+++++++++++L L 2222222222222 33333333333 331121231234122611212312341226L L L +++++++++-+-+-+++++++++

测试题 【例1】(★★) 11111 1357911_____. 612203042 + ++++= 计算 A． 5 36 14 B． 7 5 12 C． 41 21 D． 17 12【例2】(★★★)计算： 2337911 345122030 +++++=( ) A． 32 27 B． 41 12 C． 41 21 D． 23 12【例3】(★★★★) 1111 1_____ 12123123412310 +++++= +++++++++ L L A． 11 13 B． 1 11 C． 7 12 D． 20 11【例4】(★★★★)计算： 22222222 2222 1324351820 213141191 ++++ ++++= ---- L（）A． 7 20 19 B． 151 38 190 C． 1 40 2 D． 7 36 20 本讲学习重点： 1．海哥、海马学奥数时的那点笑话～ 2．整体约分与连锁约分技巧 (2010第8届·走进美妙的数学花园·六年级初赛) 2113 5411 7997 ???? +÷+ ? ? ???? 【附加练习】 212947612 2323 791113791113 ???? +++÷+++ ? ? ???? 第二讲小升初计算重点考查内容（二） 抵消思想——约分

【数学】学而思网校内部奥数习题集.高年级(第1-4套)

【数学】学而思网校内部奥数习题集.高年级 (第1-4套) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

内部习题集——第一套 一、填空题： 1. ()()()()() ()() 234 10 11121212312312341291210- --- - ?++?++++?++++++?++ +=（ ） 2. 在下列的数字上加上循环点，使不等式能够变正确： 0.9195＜0.9195＜0.9195＜0.9195＜0.9195 3. 如图，O 为△A1A6A12的边A1A12上的一点，分别连结OA2，OA3，…，OA11，图中共有（ ）个三角形． O A 11A 12A 9A 10 A 7 A 8A 6 A 5 A 4 A 3A 2 A 1 4. 今年小宇15岁，小亮12岁，（ ）年前，小宇和小亮的年龄和是15． 5. 在前三场击球游戏中，王新同学得分分别为139，143，144，为使前4场的平均得分为145，第四场她应得（ ）分． 6. 有这样的自然数：它加1是2的倍数，加2是3的倍数，加3是4的倍数，加4是5的倍数，加5是6的倍数，加6是7的倍数，在这种自然数中除了1以外最小的是（ ）． 7. 如图，半圆S1的面积是14.13cm 2圆S 2的面积是19.625cm 2那么长方形（阴影部分）的面积是（ ）cm 2． 8. 直角三角形ABC 的三边分别为AC=3，AB=1.8，BC=2.4，ED 垂直于AC ，且ED=1，正方形BFEG 的边长是（ ）．

G E D C B F A 9. 有两个容器，一个容器中的水是另一个容器中水的2倍，如果从每个容器中都倒出8升水，那么一个容器中的水是另一个容器中水的3倍．有较少水的容器原有水（ ）升． 10. 100名学生要到离校33千米处的少年宫活动．只有一辆能载25人的汽车，为了使全体学生尽快地到达目的地，他们决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行速度为每小时5千米，汽车速度为每小时55千米．要保证全体学生都尽快到达目的地，所需时间是（ ）（上、下 车所用的时间不计）． 二、解答题： 11. 一个四边形的广场，它的四边长分别是60米，72米，96米，84米．在要在四边上植树，如果四边上每两树的间隔距离都相等，那么至少要种多少棵树？ 12. 13. 一列火车通过一条长1140米的桥梁（车头上桥直至车尾离开桥）用了50秒，火车穿越长1980米的隧道用了80秒，问这列火车的车速和车身长？ 14. 15. 能否把1，1，2，2，3，3，…，50，50这100个数排成一行，使得两个1之间夹着这100个数中的一个数，两个2之间夹着这100个数中的两个数，……两个50之间夹着这100个数中的50个数？并证明你的结论．

【数学】学而思网校内部奥数习题集.中年级(第1-4套)

部习题集——第一套 一、填空题： 1.9998+998+99+9+6= ( ). 2.1991+199.1+19.91+1.991=（ ). 3.把1至9这9个不同的数字分别填在下图的各个方格，可使加法和乘法两个算式都成立。现在有3个数字的位 置已确定，请你填上其他数字。 4.下面是按规律排列的一串数，其中的第1995项是（）. 2、5、8、11、14、…… 5.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，且减数是差的3倍，那么差是（）. 6.小明和小亮玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人用同样多的石子做记录，输一次，就给对方一颗石子。他们做 了许多次游戏，每次都决出胜负，其中小明胜了3次，小亮增加了9颗石子。那么他们共做了（）次游戏。 7.有20人修筑一条公路，计划15天完成。动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修路。如果每人工作效率不 变，那么修完这段公路实际用（）天。 8.有3个工厂共订300份《日报》，每个工厂最少订99份，最多订101份。那么一共有（）种不同 的订法。 9.全班35名学生排成一行，从左边数，小红是第20位，从右边数，小刚是第21位，小红与小刚中间间隔着 （）名同学。 10.三年级一班的40名同学参加植树，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，已知男生比女生多种30棵树，男 生有（）名，女生有（）名。 二、解答题： 11.少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个 树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少个树坑？

12.松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14 个，问这几天当中有几天有雨？ 13.把100个桃子分给6只猴子，每只猴子分得的桃子数都要含有数字6，请问怎么分才能满足条件？ 14.把下述每组中的4个数用四则运算符号以及括号连成一个算式，使其计算结果为24 （1）2、3、5、7 （2）3、4、4、10 15.3根等长的火柴可以摆成一个等边三角形，如下图所示，用这样的等边三角形拼合成一个更大的等边三角形， 如果这个大等边三角形的每边由20根火柴组成，那么一共要用多少根火柴？ 答案部分 一、填空题： 1.答案：11110

学而思小学数学专题大全36讲座第5讲 比和比例

第5讲比和比例 两个数相除又叫做两个数的比． 一、比和比例的性质 性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d； 性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d； 性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数) 性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比； 反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比． 二、比和比例在行程问题中的体现 在行程问题中，因为有速度=路程 时间 ，所以： 当一组物体行走速度相等，那么行走的路程比等于对应时间的反比； 当一组物体行走路程相等，那么行走的速度比等于对应时间的反比； 当一组物体行走时间相等，那么行走的速度比等于对应路程的正比． 1．A和B两个数的比是8：5，每一数都减少34后，A是B的2倍，试求这两个数． 【分析与解】 方法一：设A为8x，则B为5x，于是有(8x-34):(5x-34)=2：1，x=17，所以A为136，B为85． 方法二：因为减少的数相同，所以前后A 、B的差不变，开始时差占3份，后来差占1份且与B一样多，也就是说减少的34，占开始的3-1=2份，所以开始的1份为34÷2=17，所以A为17×8=136，B为17×5=85． 2．近年来火车大提速，1427次火车自北京西站开往安庆西站，行驶至全程的 5 11 再向前 56千米处所用时间比提速前减少了60分钟，而到达安庆西站比提速前早了2小时．问北京西站、安庆西站两地相距多少千米? 【分析与解】设北京西站、安庆西站相距多少千米？ ( 5 11 x+56)：x=60：120，即( 5 11 x+56)：x=1：2，即x= 10 11 x+112，解得x=1232． 即北京西站、安庆西站两地相距1232千米， 3．两座房屋A和B各被分成两个单元．若干只猫和狗住在其中．已知：A房第一单元内猫的比率(即住在该单元内猫的数目与住在该单元内猫狗总数之比)大于B房第一单元内猫的比率；并且A房第二单元内猫的比率也大于B房第二单元内猫的比率．试问是否整座房屋A 内猫的比率必定大于整座房屋B内猫的比率?

数学】学而思网校内部奥数习题集.中年级(第1-4套)

内部习题集——第一套 一、填空题： 1.9998+998+99+9+6= ( ). 2.1991+++=（). 3.把1至9这9个不同的数字分别填在下图的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成 立。现在有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字。 4.下面是按规律排列的一串数，其中的第1995项是（）. 2、5、8、11、14、…… 5.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，且减数是差的3倍，那么差是 （）. 6.小明和小亮玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人用同样多的石子做记录，输一次，就给 对方一颗石子。他们做了许多次游戏，每次都决出胜负，其中小明胜了3次，小亮增加了9颗石子。那么他们共做了（）次游戏。 7.有20人修筑一条公路，计划15天完成。动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修 路。如果每人工作效率不变，那么修完这段公路实际用（）天。 8.有3个工厂共订300份《吉林日报》，每个工厂最少订99份，最多订101份。那么一 共有（）种不同的订法。 9.全班35名学生排成一行，从左边数，小红是第20位，从右边数，小刚是第21位，小 红与小刚中间间隔着（）名同学。 10.三年级一班的40名同学参加植树，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，已知男生 比女生多种30棵树，男生有（）名，女生有（）名。 二、解答题： 11.少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4 个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员共挖了多少个树坑

12.松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112 个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天有雨 13.把100个桃子分给6只猴子，每只猴子分得的桃子数都要含有数字6，请问怎么分才能 满足条件 14.把下述每组中的4个数用四则运算符号以及括号连成一个算式，使其计算结果为24 （1）2、3、5、7 （2）3、4、4、10 15.3根等长的火柴可以摆成一个等边三角形，如下图所示，用这样的等边三角形拼合成一 个更大的等边三角形，如果这个大等边三角形的每边由20根火柴组成，那么一共要用多少根火柴 答案部分 一、填空题：

【数学】学而思网校内部奥数习题集.低年级

内部习题集——第一套 一. 填空题文档设计者：设计时间：文档类型： 文库精品文档，欢迎下载使用。Word精品文档，可以编辑修改，放心下载 1.计算：8+9+10+11+12+13=（） 2.右图中有（）个正方形？ 3.请在括号里填上适当的数 （）÷3=7......1 （）÷5=3 (4) 51÷（）=8......3 43÷（）=8 (3) 4.两人共有钱300元．如果甲借给乙60元，那么甲、乙两人的钱数相等。那么甲有（）元，乙有 （）元。 5.育民小学三年级的部分学生排成一个实心方阵，最外面一层有学生48人 .那么除了最外面一层的学生， 这个方阵一共有（）名学生 . 6.把一根木料截成4段用12分钟。照这样的速度，要是把同样的木料截成8段，要用（）分钟？ 7.将2到7这六个数，填入下图的圈中，使得每条线上的三个数的和相等.相等的和是（） 8.用l6个边长为2分米的小正方形拼成一个大正方形．大正方形的周长是（）分米 9.有A、B、C三个人，这三个人中，一位是经理，一位是会计，一位是司机。已经知道C的年龄比会计大， A和司机的年龄不相同，司机的年龄比B小. 那么A是（）职位. 10.今年哥哥26岁，弟弟18岁，问（）年前，哥哥的年龄是弟弟的3倍? 二. 解答题 11.有一批水果，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时还剩4箱水果 .问：这批水果一共有几箱？

12.1只河马的体重等于2只大象的体重，1只大象的体重等于10匹马的体重，1匹马的体重是320千克， 这只河马的体重是多少千克？ 13.一个数加上12，再用4除，然后减去15，再乘以10，恰好是100 .这个数是多少？ 14.1只菠萝的重量等于2只梨的重量，也等于4只香蕉的重量，还等于2只苹果、1只梨、1只香蕉 的重量之和 .那么1只菠萝等于几只苹果的重量？ 15.生活中的数学问题 理发店同时近来三位顾客，甲理发、刮胡子不吹风，乙只刮胡子不理发，丙理发、吹风还刮胡子，店里只有一个理发师，请安排一个合理的先后顺序 . 答案部分 1.分析与解答：原式=(8+13)+(9+12)+(10+11)=21×3=63. 2.分析与解答：设法将正方形分类，将每一类的总数相加就得到所有的正方形的个数，由两块小三角形构 成的正方形有4个，由四块小三角形构成的正方形有4个，由八块小三角形构成的正方形有1个，由十六块小三角形构成的正方形为1个。由一、三、五、六、七、九、十、十一、十二、十三、十四、十五块小三角形不能构成正方形，所以共有正方形10（=4+4+1+1）个。 3.分析与解答：22 19 6 5