平面向量高考试题含详细答案

6

. （ 2015?重庆）若非零向量 S 满足|叫 --I -

夹角为（ )

7T

~2

C .

平面向量高考试题精选（一）

一 ?选择题（共14小题）

1. （ 2015?可北）设D ABC 所在平面内一点，’-：’丨，则（ ）

2.（ 2015?畐建）已知忑匚心 I A B 1^-- I AC I 二t ，若P 点是△ ABC 所在平面内一点, 且7p-

4-4^-，则PB-PC 的最大值等于(

)

|AB| |AC|

A . 13

B . 15

C . 19

D . 21

3. （2015?四川）设四边形 ABCD 为平行四边形，『：|=6, $ >|=4,若点M 、N 满足卩",

则川-【」；=（

) A . 20 B . 15 C . 9

D . 6

4. （2015?安徽）△ ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量 …，满足「丨，=2“，U 「=2i+.?, 则下列结论正确的是（

）

A .卩 |=1

B . -ah

C . ?，=1

D . （4 |+[ ■）丄

5. （ 2015?陕西）对任意向量 I 、烏下列关系式中不恒成立的是（ ）

A .丨「忡计| '|

B .丨-：冋十卩，||

―* ―?

—? ――*

—S- —*

C .（日 + b ） 2=|旦+ b |2

D . （n+b ） ? （,-￥）=耳2—H 2

A .

B .

7. （ 2015?重庆）已知非零向量 辽， b 满足l b |叫|,且且

丄

（

2 a + b

）则呂与b 的夹角

为（ )

A 7T

A.— B . — C . — D . —

3

2 3 6

& ( 2014?湖南)在平面直角坐标系中， O 为原点，A (- 1, 0), B (0 ,(5), C ( 3, 0),

动点D 满足「|=1,则| ；+飞+ 一丁|的取值范围是(

)

A ? [4, 6]

B . [ . - 1 , l'i+1]

C . [2 一；，2 ? ]

D . [. - - 1 , +1] 9. （ 2014?桃城区校级

模拟）设向量；，E , 7满足 |十币|二 1,二?二—斗 v

；, g ■；> =60°则|岀的最大值等于（

）

A . 2

B .

C ..二

D . 1

中的最小值为4|.『，则d 与「的夹角为（ ）

(1, 2), b = (4, 2), C =m 3+bi (m€R ),且 d 与占的夹角等

—? —

于 与?■的夹角，贝U m=( )

A . - 2

B . - 1

C . 1

D . 2

13. （2014?新课标I ）设D , E , F 分别为△ ABC 的三边BC , CA , AB 的中点，则卜?+卜’=

10. 上,

11. （2014?安徽）设1丨，为非零向量，|l ，|=2|.i|,两组向量??-.,「，「，― <■和 ?」，丁；，均由2个：和2个排列而成，若

+

巧

12. （2014?四川）平面向量?■<= （2014?天津）已知菱形 ABCD 的边长为2, / BAD=120 °点E 、F 分别在边 BC 、DC 廿尸（

B .

D .

14. （2014?福建）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平

- -------- * --- * --- ___

面内任意一点，则;111 - I等于（）

A. 11

B. 2 1'

C. 31.【

D. 41

二.选择题（共8小题）

15. （2013?浙江）设亡]、巳为单位向量，非零向量

b=x±]+y p , x、y€R?若巳、巳的夹角为30°则也1的最大值等于^

|b|

16. （2013?北京）已知点A （1 , - 1）, B （3, 0）, C （2, 1）.若平面区域D由所有满足

AP= AB+pl AC （1 w/2手0<^1）的点P组成，则D的面积为____________________ .

17. （2012?湖南）如图，在平行四边形ABCD中，AP丄BD，垂足为P,且AP=3，则

18. （2012?北京）己知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点的值

为____________ .

19. （2011?天津）已知直角梯形ABCD 中，AD // BC , / ADC=90 ° AD=2 , BC=1 , P 是腰DC上的动点U |丨「1的最小值为_______________ .

20. （2010?浙江）已知平面向量"a, T （T/o, T H TT）满足IT |=i ，且方与

-N的夹角为120°则@1的取值范围是____________________ .

"C .「

21. （2010?天津）如图，在△ ABC中，AD丄AB，荒唧元帀，丨証11二】，则

■ - ■- = ____________

22. (2009?天津)若等边△ ABC的边长为|二」，平面内一点M满足“丄亡则

与-Y = _____________ .

三?选择题(共2小题)

23. (2012?上海)定义向量 _一】=(a, b)的相伴函数"为f(x) =asinx+bcosx，函数f(x)

=asinx+bcosx的相伴向量"为一U■.= (a, b)(其中O为坐标原点).记平面内所有向量的相伴函数"构成的集合为S.

(1 )设g (x) =3sin (x+—) +4sinx,求证：g (x) €S;

2

(2)已知h (x) =cos (x+ a) +2cosx，且h (x) €S，求其相伴向量"的模；

(3)已知M (a, b) (b老)为圆C: (x-2) 2+y2=1上一点，向量”的相伴函数”f (x)

在x=x0处取得最大值.当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围.

24. (2007?四川)设F1、F2分别是椭圆=1的左、右焦点.

4

(I )若P是第一象限内该椭圆上的一点，且丽孑一号，求点P的作标；

(n )设过定点M (0, 2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且/ AOB为锐角(其中O为坐标原点)，求直线I的斜率k的取值范围.

平面向量高考试题精选

（一）

参考答案与试题解析

.选择题（共14小题）

1. （ 2015?可北）设D ABC 所在平面内一点，’-「，则（ ）

由辰近+矗西琲6遍諾宏-忑）二-艇碍疋;

且Q 二

巴

学，则PB-PC 的最大值等于（

|AB| |AC|

A . 13

B . 15

C . 19

D . 21

解：由题意建立如图所示的坐标系， 可得 A (0, 0), B (丄，0), C (0, t ),

t

二 P (1, 4),

1

= (- 1 , t - 4),

-4 (t - 4) =17 -(— +4t ),

由基本不等式可得 一+4t 呈 ?牛=4, 17 -(*+4t ) <17 -4=13 ,

若P 点是△ ABC 所在平面内一点,

|AB| lACT .匚(' 1,-4),

??? PE *PC = -(*- 1) 解：由已知得到如图

故选：A .

当且仅当丄

=4t 即t=3时取等号, t [2

的最大值为13,

故选：

A .

C

\

---------- 1

3. （2015?四川）设四边形 ABCD 为平行四边形, $ ：|=6，p i|=4，若点 M 、N 满足[''■，

< ： ■.■'，则 X - \-V=（ ） A . 20 B . 15 C . 9 D . 6

解：???四边形ABCD 为平行四边形，点 M 、N 满足“ 忙，广丁

.?」」『=_扯2-「汕2=12 - 3=9

J 16

故选：C

---- *■ ----------- ------- --- — ------------------ ------ --- * ------ ?/

=小？( )=汕2-

71

2

4

6. （ 2015?重庆）若非零向量 ,满足|叫=」

|b|,且(H -b )

夹角为（

7T

1

C .

71

4. （2015?安徽）△ ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量，〔满足■- |'. =2,，叮'=2】+「?,

则下列结论正确的是（ ） A . |}|=1 B .

C . ?，=1

D .（ 4 i+[ ■）丄.2：

— ? —*- *■ —? —■

f- ? ■

h 满足?「=2.| , M ： '=^,+，，又一

所以 |b 1=2，呂-b=1 ^2>cos120°= - 1,

—R T *

2 -* _* 2

r "Tl v

4边

XI >2>Cos120° - 4, b =4，所以 4 肚■!)+ b =0，即(4自 + b )? b =0,即

（4；恳）-BC =0，所以（4a+D 丄而;

故选D .

A ?丨「忡计| J

B .丨-」制十卩，||

C .(日 + b ) 2=|旦+ b |2

D . (n+b ) ? (,-￥)扁2-b 2

又|COSVN , b >|W , ??? |竝'■ b |哼3||b |恒成立;

选项B 错误，由三角形的三边关系和向量的几何意义可得 L ： 口训r|-|l 】||；

选项C 正确，由向量数量积的运算可得（■.

■） 2=「? ：，|2;

r ―*f

―*= ■—*

选项D 正确，由向量数量积的运算可得（ I ■） ?（「_,） = I 2-.’2. 故选：B

解：因为已知三角形 5. （ 2015?陕西）对任意向量 I 、 ■ F 列关系式中不恒成立的是（

解：选项A 正确,

ABC 的等边三角形,

解：T ( 一 厂 I J 丄(3 i+2 卜),

故选：A

7. （ 2015?重庆）已知非零向量 乞，b 满足l b l=4| J ，且且丄（2赳5 与右的夹角 为（ ）

解：由已知非零向量込.b 满足lbl=4|且且n 丄（2浬+匕），设两个非零向量巳* b 的 夹角为0,

所以占？（ 2 n 十b ）=°，即2过+ I 日I I b | cos 9 =°，所以cos 匸一 g ,0€[0，n ,所以&二匕; 故选C .

O 为原点，A (- 1, 0) , B (0, V3), C (3, 0),

动点D 满足| ' 1|=1，则|〔+ .+ 1|的取值范围是(

)

A . [4 , 6]

B . [ .

：|

- 1 , I G+1]C . [2 一「；，2 J D . [. " - 1 , ；：” [+1]

???可设 D (3+cos 0 sin 0) ( 0€[0, 2n)). 又 A (- 1, 0), B (0,馅)，

...+T =

- 一_一

???| ■■.+ ■■+ i|=

：T ： _] I — —」’ 二:、-…：=

T - 1 Win ( 0+ ^) W ,

...(诉一 1)2=8-2V?<8+2S /7

sin ( 0+ 0) 爭荀=(听+1) 2

7T

C . -D.

& （ 2014?湖南）在平面直角坐标系中, 】解: ???动点D 满足|

1|=1 ,C (3, 0),

(3十21 ■) =0,

即 3? - 2|2 - r?「,=0.

即 Vr .> =_,

L L ■ ' ■

1 -"

,

???I

对i|的取值范围是 -L- 7 .

故选：D .

9. （ 2014?桃城区校级模拟）设向量；，& 7满足|萄二|￡|二1,：恳二-g ,v

； 匚 g -；＞ =60 °则G l 的最大值等于（

）

A . 2

B . ＜；

C .莎

D . 1 解: T 丨 3 |二 | b |二1, 3?卜二 ? f,的夹角为120 ° 设II!-.'-

—则―〔—［；'，= .〔— 如图所示

则/ AOB=120 ° / ACB=60 ? / AOB+ / ACB=180 ° ? A , O , B , C 四点共圆

—*2 —2 亠亠亠2

? ? AB 二b _ 2a"b + a 二3

?? ■ . ■

由三角形的正弦定理得外接圆的直径 当OC 为直径时，模最大，最大为 故选A

10. （2014?天津）已知菱形 ABCD 的边长为2, / BAD=120 °点E 、F 分别在边 BC 、DC 上，BE =迅C, D F= ^DC ,若 AE ?AF=1, CE ?CF =-二，则廿尸（

）

12

解：由题意可得若一上？ I = （「丄 + _'上）? （ —+1 J-） =、， -「i+「- ? i+ | ? |i

=2X2 >Cos120°+J ? 『’?+ 入.i?-』

2R=

AB sinZACB

B .

C .

—2+4(1+4 A+ 入

>Cos120

=4 Z+4 卩―2 入p； 2=1 ,

二 4 A+4 p—2 入=3 ①.

=(1 —入(1 — p) >2 >2 >Cos120 ° (1 —入—p+ 入)(—2)=—即

一入一p+入p -—:② .

3

由①②求得A+ p^—,

6

~*1 c I?H 严

中的最小值为4|.i|2，则"与［，的夹角为（）

—k- -_—fe- ■- —h —- —■—■ Q

= .i?一i+.1? r+丨‘？1，+ h?l‘=10| r|，不满足

―pi ―■ ―>■―—fa

q=??^+Q?ti + b|?方+ H?b=5|纠2+4R|2COS a,不满足;

” =4 I?l?=8| i|2COS a=4| ||2，满足题意，此时

吐(1, 2) , B= (4, 2),它=m$+b (m€R),且日与色的夹角等于

与.■的夹角，贝U m=（

A. - 2

B. - 1

C. 1

■*

CE?CF=-|E C? (-|FC)=配?旳=(1 - EG? (1 - p) DC= (1 -入)AD ? (1 —p) AB

二

",

，匚, V.和丁，均由2个吕和2个b|排列而成，若J所有可能取值

开—C. 7T

7

cos a=_

2 12. （2014?四川）平面向量

故答案为:

11. （2014?安徽）设■■, I.为非零向量，|1，|=2|』，两组向

量

A.B.

解：由题意，设J与丨，的夹角为a,

2

-

???与?■的

夹角为

故选：B.

②

③

解：???向量 a

=

(1

, 2), b = (4, 2),

又???「与r 的夹角等于［［与「，的夹角,

irH-4+2

」4 （计心吃（M 2）］

*

解得m=2, 故选：D

2V5

，

13. （2014?新课标I ）设D , E , F 分别为△ ABC 的三边BC , CA , AB 的中点，则卜?+卜’=

【解答】 解：?/ D , E , F 分别为△ ABC 的三边BC , CA , AB 的中点,

14. （2014?福建）设M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，0为平行四边形 ABCD 所在平 面内任意一点，则

八1「

I 等于（

）

A. Ci

B. 2「「

C. 3!」

D. 41 斯

解：■/ 0为任意一点，不妨把 A 点看成0点，则I ■ ii I I I i= I 1 ' '.i 'I I , ?/ M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，???0 +紀+hC + AD =2AC =40M

2m+2),

(m+4,

故选：D . 二.选择题(共8小题)

15. (2013?浙江)设 r ，、-为单位向量，非零向量卜=X 「.

x 、y€R .若

e

l

夹角为30°则

解：? ?.?非零向量 .： 二一的最大值等于

|b|

、‘为单位向量，和

|

l ?|=j ，；1

…---

=x 「|+y., 的夹角等于 30° ???二?~=1 X >Cos30°/3 .

1 e

2 2

-

1

2

，

4

2

+苗

syty 2

甘予(丫)

二亠

M 2 故答案为2. 16. (2013?北京)已知点 A (1 ,

故当 时十 取得最大值为 1), B (3, 0), C (2, 1).若平面区域D 由所有满足 ■

1 w/2w 0w^1W 的点P 组成，则D 的面积为」

解：设P 的坐标为(X , y )，则 应&=(2，1)，AC =( 1, 2) , AP = (X - 1, y+1), ???拄二入肚+丛丽, \-l=2A + pl 貰1

二X+2

怙 1 ?/ 1 w 心 0w* 作出不等式组对应的平面区域，得到如图的平行四边形 其中 C (4, 2), D (6, 3), E ( 5, 1), F (3 , ???|CF|= 「 ： I 」| -, 1<2

- ￡ x-H^y+1^1

CDEF 及其内部

0) 点E ( 5, 1)到直线 CF : 2x - y - 6=0的距离为

d=

V5

17. （2012?湖南）如图，在平行四边形 ABCD 中，AP 丄BD ,垂足为P,且AP=3 ,则、，-「’ =

?/ AP 丄 BD , AP=3 ,

在 Rt △ APO 中，AOcos / OAP=AP=3

? | N |cos Z OAP=2| ? i|XCos / OAP=2| 上'|=6,

-=^l'|^' '|cos Z PAO=3 >6=18

为 1

.

——* ________ 片 |_ ■ ?

2

【解答】解：因为 —’，=1?丨-.=|「?I 订二匚1 ||「■ |「「-=「「=1. 故答案为：1

???平行四边形CDEF 的面积为S=|CF|Xi=Jg 込匹 =3，即动点P 构成的平面区域 D 的面积为

故答案为：3 18. （2012?北京）己知正方形 ABCD 的边长为1,点E 是AB 边上的动点. 的值

由向量的数量积的定义可知,

ABCD 中，AD // BC , / ADC=90 ° AD=2 , BC=1 , P 是腰

DC上的动点，则|[ / '的最小值为5

解：如图，以直线DA , DC分别为x, y轴建立平面直角坐标系,

则A（2，0），B（1，a），C（0，a）, D（0，0）

设P （0，b）（04）毛）

则RK= （2，- b），PB= （1，a- b）.

???「? I1■= （5，3a- 4b）

???丨? ；|= ?, l -茅-

故答案为5.

y

B

C

p

D』X

20. （2010?浙江）已知平面向量石（^工了，T H IT）满足IT 1=1 ，且方与

IT -7T的夹角为120°则反|的取值范围是（0，勺上].

H3

解：令用|「上|二、「」'=「，如下图所示：

则由：= / 二，

又与帘的夹角为120°

? / ABC=60 °

又由AC= | P |二1

由正弦定理得：

sinC sin60

3 sinU 3

???I ￡（0，二］

故| .〕的取值范围是（o，丄-］

3

故答案：（0, 一；］

3

21.（ 2010?天津）如图，在△ ABC 中，AD 丄 AB ，?一 | 丨，」」 一，则

1： r 1

=_ -';

【解答】解：疋?忑二|反 卜|疋,

? cos / DAC=sin / BAC , …「」?-.|

■

■ :A | -/ | -

?丄

J 一丨!'■.< ,

在厶ABC 中，由正弦定理得

二一」 ----- 变形得|AC|sin / BAC=|BC|sinB ,

ginB sirulBAC

AC-lS-lAC |-|ADkosZDAC= |AC|-cosZDAC-1 AC IsinZBAC ,

=|BC|si

nB=

故答案为.；

22. （2009?天津）若等边△ ABC 的边长为|乜丫

,

平面内一点

M

满足丄严，卢厂〔，则

解：以C 点为原点，以AC 所在直线为x 轴建立直角坐标系，可得

C ⑴ 0） , k （2好 0） , B （屆 3）,

?云二（屆3），丟（如，0），

?-仏二

故答案为：-2.

三?选择题（共2小题）

23. （2012?上海）定义向量i."= （a , b ）的 相伴函数"为f （x ） =asinx+bcosx ，函数f =asinx+bcosx 的 相伴向量"为』'.=(a , b )(其中O 为坐标原点).记平面内所有向量的 伴函数"构成的集合为S .

(1 )设 g (x ) =3sin (x+一) +4sinx ,求证：g (x ) €S ;

2

(2) 已知h (x ) =cos (x+ a) +2cosx ，且h (x ) €S ，求其 相伴向量"的模； (3)

已知M (a , b ) (b 老)为圆C : (x - 2) 2+y 2=1上一点，向量

的 相伴函数” f 在x=x o 处取得最大值.当点 M 在圆C 上运动时，求tan2x 0的取值范围. 【解答】 解：(1) g (x ) =3sin (x+亠)+4sinx=4sinx+3cosx , 其相伴向量’i" = (4, 3) , g ( x ) €S . (2) h (x ) =cos (x+ a) +2cosx =(cosxcos a- sinxsin a) +2cosx =—sin asinx+ (cos a +2) cosx

?函数h (x )的 相伴向量'归(-sin a, cos a +2). 则［牛 「「二

.:

沁：亠二1

(3) …的 相伴函数'(x ) =asinx+bcosx= 」’sin

(x+ $),

I *" 1

>1 3

.

1

■- "=

+T 萨

；_1 旳）

(x )

相

(X)

其中 cos

T AP

jr

当x+ "k r

,k C Z 时，f （x ）取到最大值，故 7T

x 0=2k

—

sin

— ?) =cot ?=f ，--tanx 0=tan (2k n +综上所述，tan2x o€[ — VS , 0) U (0，“用]

7T

2tan 牝

'2

1 2 1-? 2 b a 且 b 上€[ -XJ?, 0) U (0, a

令 m=》，贝U tan2x 0= a

2 ■y , m€[-

Hl _ —

K

当-三丄薛m v 0时，函数tan2x 0= 3 2 ---- 单调递减，?- 0v tan2x ow ：；;

ID _ —

IT 当0v

m 函数 tan2x

o = 3

单调递减，??? - ： Wan2x o v 0.

24. (2007?四川)设F 1、F 2分别是椭圆 \ 7 =1的左、右焦点.

5 ,求点P 的作标; 4

(n )设过定点 M (0, 2)的直线l 与椭圆交于不同的两点 A 、B ，且/ AOB

O 为坐标原点)，求直线I 的斜率k 的取值范围.

】解：(I )易知 a=2, b=1 ,

.

(I )若P 是第一象限内该椭圆上的一点，且 .设 P (x , y ) ( x > 0, y > 0).

为锐角(其中

i 1

：■'■ - '7，

: 三，又

2,2?

十y 肓

，解得 XF I

V3, p Ch 产 -- y 2 (n )显然x=0不满足题设条件.可设 I 的方程为y=kx+2，设A (X 1, y 1), B ( x 2, y 2).

联立

f 2

冇

X

2

刃二￡莓4 Ckx+2 ) Jqn

x 2+16kx+12=0

尸kt 十2

12

16h H4k J

Xi + K

o l+E

由厶=(16k ) 2 - 4? (1+4k 2) ?12> 016k 2-3 (1+4k 2)> 0, 4k 2-3> 0,得'.-

又/AOB 为锐角 |c =

?:'：■ i,

第17页(共18页)

塁为直线OM 的斜率，由几何意义知: a

:;,0) U

3

联立

（M81 廿）M8LW

n （吓-*2 - ）>l???

?町H 川P+l

H （^9F门（沙E = v+（乙x+?x）”乙忧x.x （”+L）=乙人?人+乙X.x?.?

乙

V+（乙x+以）比+乙x以治（乙+乙Q）（乙+?Q）=乙心人瓦

G

0《"皿+张应二匹-yd.

平面向量单元测试题(含答案)

平面向量单元检测题 学校学号成绩 一、选择题（每小题5分，共60分） 1.若ABCD是正方形，E是CD的中点，且AB a =，AD b =，则BE =（） A． 1 2 b a +B．1 2 b a - C． 1 2 a b +D．1 2 a b - 2.下列命题中，假命题为（） A．若0 a b -=，则a b = B．若0 a b ?=，则0 a =或0 b = C．若k∈R，k0 a =，则0 k=或0 a = D．若a，b都是单位向量，则a b ?≤1恒成立 3.设i，j是互相垂直的单位向量，向量13 () a m i j =+-，1 () b i m j =+-，()() a b a b +⊥-，则实数m为（） A．2 -B．2 Ｃ． 1 2 -Ｄ．不存在 4.已知非零向量a b ⊥，则下列各式正确的是（）A．a b a b +=-B．a b a b +=+ ... . .

... . . C ．a b a b -=- D ．a b +=a b - 5. 在边长为1的等边三角形ABC 中，设BC a =，CA b =，AB c =，则a b b c c a ?+?+?的值为 （ ） A ． 32 B ．32 - C ．0 D ．3 6. 在△OAB 中，OA =（2cos α，2sin α）， OB =（5cos β，5sin β），若5OA OB ?=-，则S △OAB （ ） A B ． 2 C ．5 D ． 52 7. 在四边形ABCD 中，2AB a b =+，4BC a b =--，53CD a b =--，则四边形ABCD 的形状是 （ ） A ．长方形 B ．平行四边形 C ．菱形 D ．梯形 8. 把函数23cos y x =+的图象沿向量a 平移后得到函数 的图象，则向量 是 （ ） A ．（ 33 ,π-） B ．（ 36 ,π） C ．（ 312 ,π-） D ．（312 ,π- ） 9. 若点1F 、2F 为椭圆 的两个焦点，P 为椭圆上的点，当△12 F PF 的面积为1时， 的值为 （ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．6 2sin()y x π =-6 a 2214 x y +=1 2 PF PF ?

平面向量历年高考题汇编难度高

数 学 平面向量 平面向量的概念及其线性运算 1．★★(2014·辽宁卷L) 设a ，b ，c 是非零向量，已知命题p ：若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则a ·c ＝0，命题q ：若a ∥b ，b∥c ，则a∥c ，则下列命题中真命题是 ( ) A ．p ∨q B ．p ∧q C ．)()(q p ?∧? D ．)(q p ?∨ 2．★★(·新课标全国卷ⅠL) 已知A ，B ，C 为圆O 上的三点，若AO →＝12(AB →＋AC →)，则AB → 与AC → 的夹角为________． 3．★★(2014·四川卷) 平面向量a ＝(1，2)，b ＝(4，2)，c ＝m a ＋b (m ∈R )，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m ＝( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 4. ★★ (2014·新课标全国卷ⅠW)设D 、E 、F 分别为△ABC 的三边BC 、CA 、AB 的中点，则=+FC EB （ ） A ． B. 21 C. D. 2 1 5. ★★(2014福建W)设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OD OC OB OA +++等于 （ ） A ．OM B. OM 2 C. OM 3 D. OM 4 6. ★★（2011浙江L ）若平面向量,αβ满足1,1a β=≤，且以向量,αβ为邻边的 平行四边形的面积为 1 2 ，则α与β的夹角θ的取值范围是 。 7. ★★（2014浙江 L ）记,max{,},x x y x y y x y ≥?=?

平面向量及其应用单元测试题doc

一、多选题 1．正方形ABCD 的边长为1，记AB a =，BC b =，AC c =，则下列结论正确的是 （ ） A ．() 0a b c -?= B ．() 0a b c a +-?= C ．()0a c b a --?= D ．2a b c ++= 2．在ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 2sin c A =，且 02 C << π ，4b =，则以下说法正确的是（ ） A ．3 C π = B ．若72 c = ，则1cos 7B = C ．若sin 2cos sin A B C =，则ABC 是等边三角形 D ．若ABC 的面积是3，则该三角形外接圆半径为4 3．已知向量a =(2，1)，b =(1，﹣1)，c =(m ﹣2，﹣n )，其中m ，n 均为正数，且(a b -)∥c ，下列说法正确的是（ ） A ．a 与b 的夹角为钝角 B ．向量a 在b C ．2m +n =4 D ．mn 的最大值为2 4．已知ABC ?是边长为2的等边三角形，D ，E 分别是AC 、AB 上的两点，且 AE EB =，2AD DC =，BD 与CE 交于点O ，则下列说法正确的是（ ） A ．1A B CE ?=- B ．0OE O C += C ．32 OA OB OC ++= D ．ED 在BC 方向上的投影为 76 5．ABC 中，2AB =，30ACB ∠=?，则下列叙述正确的是（ ） A ．ABC 的外接圆的直径为4. B ．若4A C =，则满足条件的ABC 有且只有1个 C ．若满足条件的ABC 有且只有1个，则4AC = D ．若满足条件的ABC 有两个，则24AC << 6．在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ） A ．10,45,70b A C ==?=? B ．45,48,60b c B ===?

最新全国卷-高考—平面向量试题带答案

5．平面向量（含解析） 一、选择题 【2015，2】2．已知点A (0,1)，B (3,2)，向量(4,3)AC =--，则向量BC =( ) A ．(-7,-4) B ．(7,4) C ．(-1,4) D ．(1,4) 【2014，6】设D ,E ,F 分别为ΔABC 的三边BC ,CA ,AB 的中点，则=+( ) A ． B ． 21 C ．2 1 D ． 二、填空题 【2017，13】已知向量()1,2a =-，(),1b m =，若向量a b +与a 垂直，则m = ． 【2016，13】设向量()1x x +,a =，()12,b =，且⊥a b ，则x = ． 【2013，13】已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c ＝ta ＋(1－t )b ．若b ·c ＝0，则t ＝______． 【2012，15】15．已知向量a ，b 夹角为45°，且||1a =，|2|10a b -=，则||b =_________． 【2011，13】 已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数， 若向量+a b 与向量k -a b 垂直，则k = ． 2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编 4．平面向量 一、选择题 （2017·4）设非零向量，a b ，满足+=-a b a b 则（ ） A ．a ⊥b B. =a b C. a ∥b D. >a b （2015·4）向量a = (1，-1)，b = (-1，2)，则(2a +b )·a =（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 （2014·4）设向量b a ,满足10||=+b a ，6||=-b a ，则=?b a （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 二、填空题 （2016·13）已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________. （2013·14）已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ?=uu u r uu u r _______. （2012·15）已知向量a ，b 夹角为45o，且|a |=1，|2-a b |b |= . （2011·13）已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a +b 与向量k a -b 垂直，则k = .

平面向量测试题,高考经典试题,附详细答案

平面向量高考经典试题 一、选择题 1．（全国1文理）已知向量(5,6)a =-，(6,5)b =，则a 与b A ．垂直 B ．不垂直也不平行 C ．平行且同向 D ．平行且反向 2、（山东文5）已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．4 3、（广东文4理10）若向量,a b 满足||||1a b ==，,a b 的夹角为60°，则a a a b ?+?=______； 答案：3 2 ； 4、（天津理10） 设两个向量22(2,cos )a λλα=+-和(, sin ),2 m b m α=+其中,,m λα为实数.若2,a b =则m λ 的取值范围是 ( A.[6,1]- B.[4,8] C.(,1]-∞ D.[1,6]- 5、（山东理11）在直角ABC ?中，CD 是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是 （A ）2 AC AC AB =? （B ） 2 BC BA BC =? （C ）2AB AC CD =? （D ） 2 2 ()() AC AB BA BC CD AB ???= 6、（全国2 理5）在?ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD =2DB ， CD =CB CA λ+3 1 ,则= (A) 3 2 (B) 3 1 (C) - 3 1 (D) - 3 2 7、（全国2理12）设F 为抛物线y 2 =4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若 ++=0，则|FA|+|FB|+|FC|= (A)9 (B) 6 (C) 4 (D) 3 8、（全国2文6）在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若

平面向量高考试题精选

平面向量高考试题精选(一) 一．选择题（共14小题） 1．（2015?河北）设D为△ABC所在平面内一点，，则（） A． B． C． D． 2．（2015?福建）已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A．13 B．15 C．19 D．21 3．（2015?四川）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，，则=（）A．20 B．15 C．9 D．6 4．（2015?安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（） A．||=1 B．⊥C．?=1D．（4+）⊥ 5．（2015?陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（） A．||≤|||| B．||≤|||﹣||| C．（）2=||2D．（）?（）=2﹣2 6．（2015?重庆）若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A． B． C． D．π 7．（2015?重庆）已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的夹角为（） A． B． C． D． 8．（2014?湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D 满足||=1，则|++|的取值范围是（） A．[4，6] B．[﹣1，+1] C．[2，2] D．[﹣1，+1] 9．（2014?桃城区校级模拟）设向量，满足，，＜＞=60°，则||的最大值等于（） A．2 B． C． D．1 10．（2014?天津）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上，=λ，=μ，若?=1，?=﹣，则λ+μ=（） A． B． C． D． 11．（2014?安徽）设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若?+?+?+?所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（） A． B． C． D．0

高考数学平面向量及其应用习题及答案 百度文库

一、多选题1．题目文件丢失！ 2．已知,,a b c 是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（ ） A ．||||||a b a b ?≤ B ．若a b c b ?=?且0b ≠，则a c = C ．两个非零向量a ，b ，若||||||a b a b -=+，则a 与b 共线且反向 D ．已知(1,2)a =，(1,1)b =，且a 与a b λ+的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 5,3??-+∞ ??? 3．在RtABC 中，BD 为斜边AC 上的高，下列结论中正确的是（ ） A ．2 AB AB AC B ．2 BC CB AC C ．2AC AB BD D ．2 BD BA BD BC BD 4．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，b ＝15，c ＝16，B ＝60°，则a 边为（ ） A ．8+33 B ．83161+ C ．8﹣33 D ．83161- 5．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH ，其中1OA =，则下列结论正确的有（ ） A ．2 2 OA OD ?=- B ．2OB OH OE +=-

C ．AH HO BC BO ?=? D ．AH 在AB 向量上的投影为22 - 6．在△ABC 中,若cos cos a A b B =,则△ABC 的形状可能为( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 7．在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝4，D 为BC 的中点，则以下结论正确的是（ ） A ．BD AD AB -= B ．1 ()2 AD AB AC = + C ．8BA BC ?= D ．AB AC AB AC +=- 8．已知a 、b 是任意两个向量，下列条件能判定向量a 与b 平行的是（ ） A ．a b = B ．a b = C ．a 与b 的方向相反 D ．a 与b 都是单位向量 9．有下列说法，其中错误的说法为（ ）． A ．若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c B ．若PA PB PB P C PC PA ?=?=?，则P 是三角形ABC 的垂心 C ．两个非零向量a ，b ，若a b a b -=+，则a 与b 共线且反向 D ．若a ∥b ，则存在唯一实数λ使得a b λ= 10．已知正三角形ABC 的边长为2，设2AB a =，BC b =，则下列结论正确的是（ ） A ．1a b += B ．a b ⊥ C ．() 4a b b +⊥ D ．1a b ?=- 11．（多选）若1e ，2e 是平面α内两个不共线的向量，则下列说法不正确的是（ ） A ．()12,e e λμλμ+∈R 可以表示平面α内的所有向量 B ．对于平面α中的任一向量a ，使12a e e λμ=+的实数λ，μ有无数多对 C ．1λ，1μ，2λ，2μ均为实数，且向量1112e e λμ+与2212e e λμ+共线，则有且只有一个实数λ，使() 11122122e e e e λμλλμ+=+ D ．若存在实数λ，μ，使120e e λμ+=，则0λμ== 12．如图所示，梯形ABCD 为等腰梯形，则下列关系正确的是（ ） A ．A B D C = B ．AB D C = C ．AB DC > D ．BC AD ∥

全国卷2011-2017高考—平面向量试题带答案

新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编 5．平面向量（含解析） 一、选择题 【2015，2】2．已知点A (0,1)，B (3,2)，向量(4,3)AC =--u u u r ，则向量BC =u u u r ( ) A ．(-7,-4) B ．(7,4) C ．(-1,4) D ．(1,4) 【2014，6】设D ,E ,F 分别为ΔABC 的三边BC ,CA ,AB 的中点，则=+FC EB ( ) A ．AD B ． AD 21 C ．BC 2 1 D ．BC 二、填空题 【2017，13】已知向量()1,2a =-r ，(),1b m =r ，若向量a b +r r 与a r 垂直，则m = ． 【2016，13】设向量()1x x +,a =，()12,b =，且⊥a b ，则x = ． 【2013，13】已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c ＝ta ＋(1－t )b ．若b ·c ＝0，则t ＝______． 【2012，15】15．已知向量a r ，b r 夹角为45°，且||1a =r ，|2|a b -=r r ||b =r _________． 【2011，13】 已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量+a b 与向量k -a b 垂直，则k = ． 2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编 4．平面向量 一、选择题 （2017·4）设非零向量，a b ，满足+=-a b a b 则（ ） A ．a ⊥b B. =a b C. a ∥b D. >a b （2015·4）向量a = (1，-1)，b = (-1，2)，则(2a +b )·a =（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 （2014·4）设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ，6||=-b a ρρ，则=?b a ρρ（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 二、填空题 （2016·13）已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________. （2013·14）已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ?=uu u r uu u r _______.

重点中学平面向量单元测试题(含答案)

平面向量单元测试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．向量a =（1，－2），向量a 与b 共线，且|b |=4|a |．则b =（ ） A ．（－4，8） B ．（－4，8）或（4，－8） C ．（4，－8） D ．（8，4）或（4，8） 2．已知a=（2，1），b =（x ，1），且a ＋b 与2a －b 平行，则x 等于（ ） A ．10 B ．－10 C ．2 D ．－2 3．已知向量a 和b 满足|a |=1，|b |=2，a ⊥（a －b ）．则a 与b 的夹角为（ ） A ．30o B ．45o C ．75o D ．135o 4．设e 1、e 2是两个不共线向量，若向量 a =3e 1＋5e 2与向量b =m e 1－3e 2共线， 则m 的值等于（ ） A ．－ 53 B ．－ 95 C ．－ 35 D ．－ 59 5．设□ABCD 的对角线交于点O ，AD → =（3，7），AB → =（－2，1），OB → =（ ） A ．（ －52 ，－3） B ．（52 ，3） C ．（1，8） D ．（1 2 ，4） 6．设a 、b 为两个非零向量，且a ·b =0，那么下列四个等式①|a |=|b |；②|a ＋b |=|a －b |； ③a ·（b ＋a ）=0；④（a ＋b ）2=a 2＋b 2．其中正确等式个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．下列命题正确的是（ ） A ．若→ a ∥→ b ，且→ b ∥→ c ，则→ a ∥→ c B ．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同 C ．向量AB 的长度与向量BA 的长度相等 D ．若非零向量AB 与CD 是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点共线 8．a =），（21-，b =），（1-1，c =），（2-3用a 、b 作基底可将c 表示为c =p a ＋q b ，则实数p 、q 的值为（ ） A ．p =4 q =1 B ． p =1 q =4 C ． p =0 q =4 D ． p =1 q =0 9．设平面上四个互异的点A 、B 、C 、D ，已知（DB → ＋DC → －2DA → ）·（AB → －AC → ）=0．则ΔABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 10．设()()2211,,,y x b y x a ==定义一种向量积()()().,,,21212211y y x x y x y x b a =?=?已知 ,0,3,21,2?? ? ??=??? ??=πn m 点()y x P ,在x y sin =的图象上运动，点Q 在()x f y =的图象上运动，且满足 ()，为坐标原点 其中O n OP m OQ +?=则()x f y =的最大值A 及最小正周期T 分别为（ ） A ．π，2 B ．， 2π4 C ．,21π4 D ．π，2 1 二、填空题：每小题5分，共25分． 11．已知()2,1,10==b a ，且b a //，则a 的坐标为_______ 12．已知向量a 、b 满足 a =b =1，b a 23-=3，则 b a +3 = 13．已知向量a =（ 2 ，－ 2 ），b =（ 3 ，1）那么（a ＋b ）·（a －b ）的值是 ． 14．若a =（2，3），b =（－4，7），a ＋c =0，则c 在b 方向上的投影为 ． 15．若对n 个向量 a 1，a 2，a 3，…，a n ，存在n 个不全为零的实数k 1，k 2，…，k n ，使得k 1 a 1＋k 2a 2 ＋…＋k n a n =0成立，则称a 1，a 2，…，a n 为“线性相关”．依此规定，能使a 1=（1，0），a 2=（1， －1），a 3=（2，2）“线性相关”的实数k 1，k 2，k 3 依次可以取 ． 三、解答题 16．（本题满分13分）已知向量a =(sin 2x ，cos 2x)，b =(sin 2x ，1), )(x f )=8a ·b ． （1）求)(x f 的最小正周期、最大值和最小值． （2）函数y=)(x f 的图象能否经过平移后，得到函数y=sin4x 的图象，若能，求出平移向量m ；若不能，则说明理由．

2020年高考数学平面向量专题复习(含答案)

2020年高考数学平面向量专题练习 一、选择题 1、P是双曲线上一点，过P作两条渐近线的垂线，垂足分别为A,B 求的值（） A. B. C. D. 2、向量,，若，且，则x＋y的值为（） A．－3 B．1 C．－3或1 D．3或1 3、已知向量满足，若，则向量在方向上的投影为A． B． C．2 D．4 4、．如图，为等腰直角三角形，，为斜边的高，为线段的中点，则 （） A．B． C．D． 5、在平行四边形中，，若是的中点，则（） A. B. C. D. 6、已知向量，且，则（）

A. B. C. D. 7、已知是边长为2的等边三角形，D为的中点，且，则( ) A. B.1 C. D. 3 8、在平行四边形ABCD中，，则该四边形的面积为 A． B． C．5 D．10 9、下列命题中正确的个数是（） ⑴若为单位向量，且，=1，则=；⑵若=0，则=0 ⑶若，则；⑷若，则必有；⑸若，则 A．0 B．1 C．2 D．3 10、如图，在扇形中，，为弧上且与不重合的一个动点，且，若存在最大值，则的取值范围为（） 二、填空题 11、已知向量与的夹角为120°,且,则____. 12、若三点满足，且对任意都有，则的最小值为________. 13、已知，，则向量在方向上的投影等于___________. 14、.已知，是夹角为的两个单位向量，，，若，则实数的值为 __________.

15、已知向量与的夹角为120°，，，则________. 16、已知中，为边上靠近点的三等分点，连接为线段的中点，若 ， 则__________． 17、已知向量为单位向量，向量，且，则向量的夹角为. 18、在矩形ABCD中，已知E，F分别是BC，CD上的点，且满足，。若 (λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为。 三、简答题 19、已知平面直角坐标系中，向量，，且. （1）求的值；（2）设，求的值． 20、已知向量＝(sin，cos﹣2sin)，＝(1，2)． （1）若∥，求的值； （2）若，0＜＜，求的值． 21、已知向量，．(1)若在集合中取值，求满足的概率；(2)若 在区间[1,6]内取值，求满足的概率. 22、在平面直角坐标系xOy中，已知向量， （1）求证：且； （2）设向量，，且，求实数t的值．

平面向量单元测试题

2016-2017第二学期第七章单元测试题 班级__________ 座位_________ 姓名_________ 成绩_____________ 一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列说法错误的是（ ） A. 零向量与任一非零向量平行 B. 零向量与单位向量的模不相等 C. 平行向量方向相同 D. 平行向量一定是共线向量 2.下列四式不能化简为 的是（ ） A.( )+ B.( )+( ) C. + - D. - + 3．已知 =（3，4）， =（5，12）， 与 则夹角的余弦为（ ） A. 65 63 B.65 C. 513 D. 13 4.已知 、 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么∣ +3 ∣=( ) A. 7 B. 10 C. 13 D.4 5.点P （-2,6）关于点M(1，2)的对称点C 的坐标为（ ） A.(0，-2 ) B.(0，10) C.(4，-2) D.(-4，2) 6.设 ， 为不共线向量， = , =-4 - , =-5 -3 ,则下列关系式中正确的是（ ） A. B. C. D. 7.与向量a=（-5,4）平行的向量是（ ） A.(-5K,4K) B.( k 5-，k 4 -) C.(-10，2) D.(5K,4K) 8. 线段AB 的中点为C ，若AB =BC l ，则l =（ ） A 2、 B -2、 C 2或-2、 D -2或 1 2 、 9.与向量（2,3）垂直的向量是（ ） A.(-2，3 ) B.(-2，-3) C.(-3，2 ) D.(2，-3) 10.已知点M （3.-3），N （8，y ），且∣ ∣=13，则y 的值为（ ）

高考数学平面向量及其应用习题及答案百度文库

一、多选题1．题目文件丢失！ 2．若a →，b →，c → 是任意的非零向量，则下列叙述正确的是（ ） A ．若a b →→ =，则a b →→ = B ．若a c b c →→→→?=?，则a b →→ = C ．若//a b →→，//b c →→，则//a c →→ D ．若a b a b → → → → +=-，则a b →→ ⊥ 3．已知ABC 的三个角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos A b B a =，则该三角形的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形 4．在ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 2sin c A =，且 02 C << π ，4b =，则以下说法正确的是（ ） A ．3 C π = B ．若72 c = ，则1cos 7B = C ．若sin 2cos sin A B C =，则ABC 是等边三角形 D ．若ABC 的面积是4 5．已知在平面直角坐标系中，点()10,1P ，()24,4P .当P 是线段12PP 的一个三等分点 时，点P 的坐标为（ ） A ．4,23?? ??? B ．4,33?? ??? C ．()2,3 D ．8 ,33?? ??? 6．已知向量()1,0a =，()2,2b =，则下列结论正确的是（ ） A ．()25,4a b += B ．2b = C ．a 与b 的夹角为45° D ．() //2a a b + 7．以下关于正弦定理或其变形正确的有（ ） A ．在ABC 中，a ：b ：c ＝sin A ：sin B ：sin C B ．在ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则a ＝b C ．在ABC 中，若sin A ＞sin B ，则A ＞B ，若A ＞B ，则sin A ＞sin B 都成立

平面向量测试题_高考经典试题_附详细答案

平面向量高考经典试题 海口一中高中部黄兴吉同学辅导内部资料 一、选择题 1．（全国1文理）已知向量(5,6)a =-r ，(6,5)b =r ，则a r 与b r A ．垂直 B ．不垂直也不平行 C ．平行且同向 D ．平行且反向 解．已知向量(5,6)a =-r ，(6,5)b =r ，30300a b ?=-+=r r ，则a r 与b r 垂直，选A 。 2、（山东文5）已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．4 【答案】:C 【分析】：2(3,)n -a b =，由2-a b 与b 垂直可得： 2(3,)(1,)303n n n n ?-=-+=?=±， 2=a 。 3、（广东文4理10）若向量,a b r r 满足||||1a b ==r r ，,a b r r 的夹角为60°，则a a a b ?+?r r r r =______； 答案：3 2 ； 解析：1311122 a a a b ?+?=+??=r r r r ， 4、（天津理10） 设两个向量22 (2,cos )a λλα=+-r 和(,sin ),2 m b m α=+r 其中,,m λα为 实数.若2,a b =r r 则m λ 的取值范围是 ( A.[6,1]- B.[4,8] C.(,1]-∞ D.[1,6]- 【答案】A 【分析】由22 (2,cos )a λλα=+-r ,(,sin ),2 m b m α=+r 2,a b =r r 可得 2222cos 2sin m m λλαα+=??-=+?，设k m λ =代入方程组可得222 22cos 2sin km m k m m αα+=??-=+?消去m 化简得2 2 22cos 2sin 22k k k αα??-=+ ? --?? ，再化简得

平面向量高考真题精选一

平面向量高考真题精选（一） 一．选择题（共20小题） 1．（2017?新课标Ⅱ）设非零向量，满足|+|=|﹣|则（） A．⊥B．||=||C．∥D．||＞|| 2．（2017?新课标Ⅱ）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则?（+）的最小值是（） A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1 3．（2017?浙江）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I1=?，I2=?，I3=?，则（） A．I1＜I2＜I3B．I1＜I3＜I2C．I3＜I1＜I2D．I2＜I1＜I3 4．（2017?新课标Ⅲ）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ的最大值为（） A．3 B．2 C．D．2 5．（2016?四川）已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足||=1，=，则||2的最大值是（） A．B．C． D． 6．（2016?新课标Ⅱ）已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（） A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8 7．（2016?天津）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、

BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则?的值为（）A．﹣ B．C．D． 8．（2016?山东）已知非零向量，满足4||=3||，cos＜，＞=．若⊥（t+），则实数t的值为（） A．4 B．﹣4 C．D．﹣ 9．（2016?四川）在平面内，定点A，B，C，D满足==，?=?=?=﹣2，动点P，M满足=1，=，则||2的最大值是（） A．B．C． D． 10．（2016?新课标Ⅲ）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 11．（2015?新课标Ⅰ）设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B． C．D． 12．（2015?新课标Ⅰ）已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（） A．（﹣7，﹣4）B．（7，4） C．（﹣1，4）D．（1，4） 13．（2015?四川）设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（）A．2 B．3 C．4 D．6 14．（2015?山东）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（）A．﹣a2B．﹣a2C．a2 D．a2 15．（2015?四川）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N

高一数学《平面向量》单元测试.docx

高一数学《平面向量》单元测试 姓名 : 班级 : 一、 选择题 (共 8 小题 ,每题 5 分 ) 1. 下列命题正确的是 （ ） A ．单位向量都相等 B ． 任一向量与它的相反向量不相等 C ．平行向量不一定是共线向量 D ．模为 0 的向量与任意向量共线 2．已知向量 a ＝（ 3,4）， b ＝（ sin α， cos α），且 a ∥ b ，则 tan α等于（ ） A ． 3 B ． 3 C ． 4 D ． 4 4 4 3 3 3．在以下关于向量的命题中，不正确的是 （ ） A ．若向量 a=(x ， y)，向量 b=(－ y ， x)(x 、 y ≠ 0)，则 a ⊥ b B ．四边形 ABCD 是菱形的充要条件是 AB = DC ，且 | AB |=| AD | C ．点 G 是△ ABC 的重心，则 GA + GB + CG =0 D ．△ ABC 中， AB 和 CA 的夹角等于 180°－ A 4．设 P （ 3， 6）， Q （ 5， 2）， R 的纵坐标为 9，且 P 、 Q 、 R 三点共线，则 R 点的横坐标为 （ ） A ． 9 B ． 6 C ． 9 D ． 6 r r r r r r r r r ) 5．若 | a | 1,| b | 2, c a b ，且 c a ，则向量 a 与 b 的夹角为 ( A ． 30° B ．60° C ．120° D ． 150° 6．在△ ABC 中， A ＞B 是 sinA ＞ sinB 成立的什么条件（ ） A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 7．若将函数 y sin 2x 的图象按向量 a 平移后得到函数 y sin( 2x ) -1 的图象 ,则向量 a 可以是： 4 （ ） A ． ( , 1) B ． ( ,1) C ． ( ,1) D ． ( , 1) 8 8 4 4 8．在△ ABC 中，已知 | AB | 4,| AC | 1, S ABC 3,则 AB AC 的值为（ ） A ．－ 2 B ． 2 C ．± 4 D ．± 2 二、 填空题 (共 4 小题 ,每题 5 分 ) 9．已知向量 a 、 b 的模分别为 3，4，则｜ a - b ｜的取值范围为 ． r r r r r 10．已知 e 为一单位向量， a 与 e 之间的夹角 是 120O ,而 a 在 e 方向上的投影为－ 2，则 r a . 11．设 e 1、e 2 是两个单位向量，它们的夹角是 60 ，则 (2e 1 e 2 ) ( 3e 1 2e 2 ) 12．在 ?ABC 中， a =5， b= 3,C= 1200 ,则 sin A 三、 解答题 (共 40 分 ) 13．设 e 1 ,e 2 是两个垂直的单位向量，且 a ( 2e 1 e 2 ) ,b e 1 e 2 (1)若 a ∥ b ，求 的值； (2) 若 a b ，求 的值 .（ 12 分）

(完整版)《平面向量》测试题及答案

《平面向量》测试题 一、选择题 1.若三点P （1，1），A （2，-4），B （x,-9）共线，则（ ） A.x=-1 B.x=3 C.x= 2 9 D.x=51 2.与向量a=(-5,4)平行的向量是（ ） A.（-5k,4k ） B.(-k 5,-k 4) C.(-10,2) D.(5k,4k) 3.若点P 分所成的比为4 3 ，则A 分所成的比是（ ） A.73 B. 37 C.- 37 D.-7 3 4.已知向量a 、b ，a ·b=-40，|a|=10,|b|=8，则向量a 与b 的夹角为（ ） A.60° B.-60° C.120° D.-120° 5.若|a-b|=32041-,|a|=4,|b|=5，则向量a ·b=（ ） A.103 B.-103 C.102 D.10 6．(浙江)已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－3)．若向量c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，则c ＝( ) A.? ????79，73 B.? ????－73，－79 C.? ????73，79 D.? ????－7 9 ，－73 7.已知向量a=(3,4),b=(2,-1)，如果向量（a+x ）·b 与b 垂直，则x 的值为（ ） A. 3 23 B. 23 3 C.2 D.- 5 2 8.设点P 分有向线段21P P 的比是λ，且点P 在有向线段21P P 的延长线上，则λ的取值范围是（ ） A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(-∞,0) D.(-∞,- 2 1 ) 9.设四边形ABCD 中，有DC = 2 1 ，且||=|BC |，则这个四边形是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形 10.将y=x+2的图像C 按a=(6,-2)平移后得C ′的解析式为（ ） A.y=x+10 B.y=x-6 C.y=x+6 D.y=x-10 11.将函数y=x 2+4x+5的图像按向量a 经过一次平移后，得到y=x 2 的图像，则a 等于（ ） A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1) 12.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第4个顶点D 的坐标是（ ） A.(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a) 二、填空题 13.设向量a=(2,-1)，向量b 与a 共线且b 与a 同向，b 的模为25，则b= 。 14.已知：|a|=2,|b|=2,a 与b 的夹角为45°，要使λb-a 垂直，则λ= 。 15.已知|a|=3,|b|=5，如果a ∥b ，则a ·b= 。 16.在菱形ABCD 中，（AB +AD ）·（AB -AD ）= 。

历年平面向量高考试题汇集学习资料

历年平面向量高考试 题汇集

高考数学选择题分类汇编 1．【2011课标文数广东卷】已知向量a ＝(1,2)，b ＝(1,0)，c ＝(3,4)．若λ为实 数，(a ＋λb)∥c ，则λ＝( ) A.14 B .1 2 C ．1 D ．2 2．【2011·课标理数广东卷】若向量a ，b ，c 满足a ∥b 且a ⊥c ，则c·(a ＋2b)＝( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 3．【2011大纲理数四川卷】如图1－1，正六边形ABCDEF 中，BA →＋CD →＋EF →＝ ( ) A ．0 B.BE → C.AD → D.CF → 4．【2011大纲文数全国卷】设向量a ，b 满足|a|＝|b|＝1，a·b ＝－1 2，则|a ＋2b|＝( ) A. 2 B. 3 C. 5 D.7 . 5．【2011课标文数湖北卷】若向量a ＝(1,2)，b ＝(1，－1)，则2a ＋b 与a －b 的夹角等于( ) A ．－π4 B.π6 C.π4 D.3π4 6．【2011课标理数辽宁卷】若a ，b ，c 均为单位向量，且a·b ＝0，(a －c)·(b －c)≤0，则|a ＋b －c|的最大值为( ) A.2－1 B ．1 C. 2 D ．2 【解析】 |a ＋b －c|＝(a ＋b －c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋2a·b －2a·c －2b·c ，由于a·b ＝0，所以上式＝3－2c·(a ＋b )，又由于(a －c)·(b －c)≤0，得(a ＋b)·c ≥c 2＝1，所以|a ＋b －c|＝3－2c·(a ＋b )≤1，故选B. 7．【2011课标文数辽宁卷】已知向量a ＝(2,1)，b ＝(－1，k)，a·(2a －b)＝0，则k ＝( ) A ．－12 B ．－6 C ．6 D ．12

平面向量高考试题含详细答案

6 . （ 2015?重庆）若非零向量 S 满足|叫 --I - 夹角为（ ) 7T ~2 C . 平面向量高考试题精选（一） 一 ?选择题（共14小题） 1. （ 2015?可北）设D ABC 所在平面内一点，’-：’丨，则（ ） 2.（ 2015?畐建）已知忑匚心 I A B 1^-- I AC I 二t ，若P 点是△ ABC 所在平面内一点, 且7p- 4-4^-，则PB-PC 的最大值等于( ) |AB| |AC| A . 13 B . 15 C . 19 D . 21 3. （2015?四川）设四边形 ABCD 为平行四边形，『：|=6, $ >|=4,若点M 、N 满足卩", 则川-【」；=（ ) A . 20 B . 15 C . 9 D . 6 4. （2015?安徽）△ ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量 …，满足「丨，=2“，U 「=2i+.?, 则下列结论正确的是（ ） A .卩 |=1 B . -ah C . ?，=1 D . （4 |+[ ■）丄 5. （ 2015?陕西）对任意向量 I 、烏下列关系式中不恒成立的是（ ） A .丨「忡计| '| B .丨-：冋十卩，|| ―* ―? —? ――* —S- —* C .（日 + b ） 2=|旦+ b |2 D . （n+b ） ? （,-￥）=耳2—H 2 A . B .

7. （ 2015?重庆）已知非零向量 辽， b 满足l b |叫|,且且 丄 （ 2 a + b ）则呂与b 的夹角 为（ ) A 7T A.— B . — C . — D . — 3 2 3 6 & ( 2014?湖南)在平面直角坐标系中， O 为原点，A (- 1, 0), B (0 ,(5), C ( 3, 0), 动点D 满足「|=1,则| ；+飞+ 一丁|的取值范围是( ) A ? [4, 6] B . [ . - 1 , l'i+1] C . [2 一；，2 ? ] D . [. - - 1 , +1] 9. （ 2014?桃城区校级 模拟）设向量；，E , 7满足 |十币|二 1,二?二—斗 v ；, g ■；> =60°则|岀的最大值等于（ ） A . 2 B . C ..二 D . 1 中的最小值为4|.『，则d 与「的夹角为（ ） (1, 2), b = (4, 2), C =m 3+bi (m€R ),且 d 与占的夹角等 —? — 于 与?■的夹角，贝U m=( ) A . - 2 B . - 1 C . 1 D . 2 13. （2014?新课标I ）设D , E , F 分别为△ ABC 的三边BC , CA , AB 的中点，则卜?+卜’= 10. 上, 11. （2014?安徽）设1丨，为非零向量，|l ，|=2|.i|,两组向量??-.,「，「，― <■和 ?」，丁；，均由2个：和2个排列而成，若 + 巧 12. （2014?四川）平面向量?■<= （2014?天津）已知菱形 ABCD 的边长为2, / BAD=120 °点E 、F 分别在边 BC 、DC 廿尸（ B . D .