增长率与增长速率

原因：

1．“J”型种群增长曲线模型的增长率与增长速率。

在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下,“J”型种群增长曲线的种群数量和时间的关系，可用函数Nt =N0λt 表示(N0 表示种群起始数量, t为时间, Nt 表示t年后该种群的数量,λ表示该种群数量是一年前种群数量的倍数) 。从增长率的概念，可以求出第t年种群的增长率为(N0λ( t + 1) -N0λt ) /N0λt =λ- 1。所以“J”型种群增长曲线的增长率不变，如下图A。由于“J”型种群增长曲线的斜率是在不断变化，而且是逐渐增大，直至无穷；所以其增长速率也就不断增大，如下图B。

2．“S”型种群增长曲线模型的增长率与增长速率的比较

在“S”型种群增长曲线中，处于自然状态下种群的环境资源有限性和环境压力肯定是始终存在的。由于过渡繁殖所带来的种群数量不断增加与空间、食物等资源有限性之间的矛盾而引起的种内斗争必然日益加剧。以该种群为食的捕食者的数量也会增加，这就会使这个种群的出生率降低幅度和死亡率增高幅度越来越大，从而使种群数量的增长率不断下降。当种群数量达到环境条件所允许的最大K值时，种群数量将停止生长，增长率下降至0，如下图C。“S”型种群增长曲线模型虽然没有一个具体的函数式,但可以通过“S”型种群增长曲线的切线斜

率变化来反应出增长速率的变化。在“S”型种群增长曲线中，曲线的切线斜率的变化为先增大后减小，最后为零, 且斜率最大时在“1/2K值” 在“S” 型曲线到达K值时，曲线的切线斜率就为0。所以“S”型种群增长曲线模型的种群增长速率就表现为先增大后减小，最后为零。如下图D。

“J”和“S”型种群增长曲线的增长率和增长速率曲线

可见，“J”型曲线的种群增长率始终不变，种群增长速率却不断增大。“S”型曲线的种群增长率不断下降，最终下降至0；种群增长速率却表现为先增大后减小，最后减小至零。

“J”和“S”型种群增长曲线内容总结如下表：项目“J”型曲线“S”型曲线

前提条件环境资源无限环境资源有限

种群增长率不变随种群密度上升而下降

种群增长速率随种群密度上升而上升刚开始随种群密度上升而上升，1/2K值后下降

K值（环境负荷量）无K值种群数量在K值上下波动

曲线形成原因无种内斗争，缺少天敌种内斗争加剧，天敌增加

（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。

增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。

增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间=（出生数－死亡数）/单位时间]。种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0.

J型曲线和S型曲线增长率和增长速度

增长率和增长速度这两个概念在习题中经常把增长率看作增长速度，这种模糊处理没有科学性。包括很多资料都没有很好区分；增长率是个百分率，没有“单位”，而增长速率有“单位”，“个（株）/年”。我举个例子来说明这个问题：“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-1000）/1000]*100%=10%。而增长速率为（1100-1000）/1年=100个/年。增长率和增长速率没有大小上的相关性。 增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。 增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。 增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间=（出生数－死亡数）/单位时间]。种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。在“S”曲线到达K 值时，增长速率就为0. 分析过程 一对Ｊ型曲线的分析 １．模型假设 在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。 ２．对模型假设的分析 从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线，那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。３．结论 Ｊ型曲线增长率保持不变；增长速率一直增大。曲线的斜率表示增长速率。 “J “型曲线的“增长率和增长速率和时间的关系曲线” 注：max是指该种群所能达到的最大增长率=出生率（max）-死亡率（min）。另外，不考虑迁入率和迁出率

增长率与增长速率

种群增长率与种群增长速率虽一字之差，但内涵完全不同。增长率是指：单位数量的个体在单位时间内新增加的个体数，其计算公式为：（本次总数-上次总数）/上次总数*100％=增长率。如某种群现有数量为a，一年后，该种群数为b，那么该种群在当年的增长率为（b-a）/ a。增长速率是指单位时间内增长的数量。其计算公式为：（本次总数-上次总数）/ 时间=增长速率。同样某种群现有数量为a，一年后，该种群数为b，其种群增长速率为：（b-a）/1年。 即增长率=出生率—死亡率。故增长率不能等同于增长速率。因此，“J”型曲线的增长率是不变的，而增长速率是要改变的。“S”型曲线的增长率是逐渐下降的，增长速率是先上升，后下降。 种群中“S”型曲线中,“K/2”时有一个拐点，此时“增长速率”最大，之后增长变慢。“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“K/2”。“增长率”不是一个点的问题，是某两端相比较。不能把增长速率等同于增长率。 在“J”型曲线增长的种群中，增长速率应该是逐渐增大。增长速率是增长的数量除以时间。在“J”型增长曲线中也就是曲线的斜率。从课本图中可发现曲线的斜率在不断增大，而每年的增长率（λ）是不变的。 J型曲线和S型曲线增长率和增长速率 2011-01-08 9:40 增长率和增长速度这两个概念在习题中经常把增长率看作增长速度，这种模糊处理没有科学性。包括很多资料都没有很好区分；增长率是个百分率，没有“单位”，而增长速率有“单位”，“个（株）/年”。我举个例子来说明这个问题：“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-1000）/1000]*100%=10%。而增长速率为（1100-1000）/1年=100个/年。增长率和增长速率没有大小上的相关性。 增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。 增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。 增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。 增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间=（出生数－死亡数）/单位时间]。种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该

公司估值--第二讲-如何预测增长率

第二讲如何预测增长率(2005/09/08 09:02) 浏览字体：大中小一家公司的价值最终不是决定于公司当前的现金流，而是公司预期的未来现金流，因此，估计收益和现金流增长率是公司合理估价的关键。本讲探讨了估计未来增长率的不同方法，并考察了决定增长率的各种因素。 第一节使用历史增长率 公司的历史增长率和预期未来增长率之间是存在联系的，下面我们将探讨运用历史增长率预测未来增长率的各种方法。 一、使用历史增长率的平均值 此方法使用公司历史增长率的平均值作为预期未来增长率。下面我们讨论与使用增长率平均值有关的几个问题： 1、算术平均值与几何平均值 增长率平均值是使用算术平均值还是几何平均值，结果是不一样的。算术平均值是历史增长率的中值，而几何平均值则考虑了复利计算的影响。显然后者更加准确地反映了历史盈利的真实增长，尤其是当每个增长是无规律的时候，这可用一个简单的例子进行说明。 例：运用算术平均值或几何平均值：A公司 以下是A公司1995年至2000年间的每股盈利(假设股本不变)： 年份每股盈利（元）增长率（%） 1995 0.66 1996 0.90 36.36 1997 0.91 1.11 1998 1.27 39.56 1999 1.13 -11.02 2000 1.27 12.39 算术平均值=（36.36%+1.11%+39.56%-11.02%+12.39%）/5=15.68% 几何平均值=（1.27元/0.66元）1/5-1=13.99% 几何平均值小于算术平均值，并且这一差值将随着盈利水平波动方差的增加而增大。 一种替代使用简单算术平均值的方法是使用加权平均值，即较近年份的增长率赋予较大的权数，而较远年份的增长率给予较小的权重。 2、估计时段 增长率平均值对预测的起始和终止时间非常敏感。过去5年盈利增长率的估计结果可能与过去6年增长率的估计结果大相径庭。预测时段的长度取决于分析人员的判断，但是应根据历史增长率对估计时段长度的敏感性来决定历史增长率在预测中的权重。 例：历史增长率对估计时段长度的敏感性：A公司 下表给出从1994年而不是从1995年开始A公司的每股收益，使用6年而不是5年的增长率来计算算术平均值和几何平均值。 时间（t）年份每股收益（元）增长率（%） 1 1994 0.65 2 1995 0.66 1.54 3 1996 0.90 36.36 4 1997 0.91 1.11 5 1998 1.27 39.56 6 1999 1.13 -11.02

(完整word版)J型曲线和S型曲线的增长率和增长速率

Ｊ型曲线和Ｓ型曲线的增长率和增长速率 １．概念 增长速率是指种群在单位时间内净增加的个体数。 增长率是指种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。 ２．定义式 增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间 增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数。 ＝出生率－死亡率 一 对Ｊ型曲线的分析 １．模型假设 在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。 ２．对模型假设的分析 从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线，那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。 ３．结论 Ｊ型曲线增长率保持不变（如图A ）；增长速率一直增 大。曲线的斜率表示增长速率（如图B ）。 二 对Ｓ型曲线的分析 １．模型假设 自然界的资源和空间总是有限的，当种群密度增大时，种内斗争就会加剧，以该种群为食的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。 ２．对模型假设的分析 在有限的资源和空间中，随着种群数量的增加，种群增长的阻力也会随之增大，由此导致种群的出生率降低、死亡率增加，二者之间的差值即增长率是不断减小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为零，此时种群数量达到最大值停止增加。 在 Ｓ型曲线的前半部分，由于增长率下降的幅度小于死亡率增加的幅度，所以种群的增长速率不断增大；在种群数量为Ｋ／２时，增长率的下降幅度等于死亡率的增加 幅度，增长速率达到最大值；而到了后半部分，增长率的下降幅度超过了死亡率的增加幅度，所以种群的增长速率下降；至种群数量为Ｋ时，增长率等于死亡率，增 长速率和增长率均为零，种群数量达到最大，停止增长。 从另一个角度来看，坐标系中横轴仍表示时间，纵轴仍表示种群数量，那么曲线的斜率的含义就应该是不变的，即为种群增长速率。 ３．结论 Ｓ型曲线的增长率与种群数量成反比，不断减小（如图C ）；增长速率先增大后减小（如图D ）。

增长率与增长速率

原因： 1．“J”型种群增长曲线模型的增长率与增长速率。 在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下,“J”型种群增长曲线的种群数量和时间的关系，可用函数Nt =N0λt 表示(N0 表示种群起始数量, t为时间, Nt 表示t年后该种群的数量,λ表示该种群数量是一年前种群数量的倍数) 。从增长率的概念，可以求出第t年种群的增长率为(N0λ( t + 1) -N0λt ) /N0λt =λ- 1。所以“J”型种群增长曲线的增长率不变，如下图A。由于“J”型种群增长曲线的斜率是在不断变化，而且是逐渐增大，直至无穷；所以其增长速率也就不断增大，如下图B。 2．“S”型种群增长曲线模型的增长率与增长速率的比较 在“S”型种群增长曲线中，处于自然状态下种群的环境资源有限性和环境压力肯定是始终存在的。由于过渡繁殖所带来的种群数量不断增加与空间、食物等资源有限性之间的矛盾而引起的种内斗争必然日益加剧。以该种群为食的捕食者的数量也会增加，这就会使这个种群的出生率降低幅度和死亡率增高幅度越来越大，从而使种群数量的增长率不断下降。当种群数量达到环境条件所允许的最大K值时，种群数量将停止生长，增长率下降至0，如下图C。“S”型种群增长曲线模型虽然没有一个具体的函数式,但可以通过“S”型种群增长曲线的切线斜 率变化来反应出增长速率的变化。在“S”型种群增长曲线中，曲线的切线斜率的变化为先增大后减小，最后为零, 且斜率最大时在“1/2K值” 在“S” 型曲线到达K值时，曲线的切线斜率就为0。所以“S”型种群增长曲线模型的种群增长速率就表现为先增大后减小，最后为零。如下图D。 “J”和“S”型种群增长曲线的增长率和增长速率曲线 可见，“J”型曲线的种群增长率始终不变，种群增长速率却不断增大。“S”型曲线的种群增长率不断下降，最终下降至0；种群增长速率却表现为先增大后减小，最后减小至零。 “J”和“S”型种群增长曲线内容总结如下表：项目“J”型曲线“S”型曲线 前提条件环境资源无限环境资源有限 种群增长率不变随种群密度上升而下降 种群增长速率随种群密度上升而上升刚开始随种群密度上升而上升，1/2K值后下降 K值（环境负荷量）无K值种群数量在K值上下波动 曲线形成原因无种内斗争，缺少天敌种内斗争加剧，天敌增加 （现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。 增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。 增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间=（出生数－死亡数）/单位时间]。种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0.

种群的增长率和增长速率的相关计算

J型曲线和S型曲线增长率和增长速度的辨析 ___________教学疑难问题简析 增长率和增长速率这两个概念在习题中经常把增长率看作增长速率，这种模糊处理没有科学性。包括很多教辅资料都没有很好区分，这对学生甚至教师来说非常困惑。增长率是个百分率，没有“单位”，而增长速率有“单位”，“个（株）/年”。 例如：“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100- 1000）/1000]*100%=10%。而增长速率为 （1100-1000）/1年=100个/年。增长率和增长速率没有大小上的相关性。因此，区分增长率和增长速率这两个概念，正确理解概念的内涵，进行有效的教学具有中的意义。 一、概念 增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。 增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间=（出生数－死亡数）/单位时间]。种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0. 二、分析过程 （一）对Ｊ型曲线的分析 １．模型假设的条件 在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。 其数学模型为：N t=N﹠t ２．对模型假设的分析

如何预测财务增长率

第二讲如何预测增长率 一家公司的价值最终不是决定于公司当前的现金流，而是公司预 期的未来现金流，因此，估计收益和现金流增长率是公司合理估价的 关键。本讲探讨了估计未来增长率的不同方法，并考察了决定增长率 的各种因素。 第一节使用历史增长率 公司的历史增长率和预期未来增长率之间是存在联系的，下面我 们将探讨运用历史增长率预测未来增长率的各种方法。 一、使用历史增长率的平均值 此方法使用公司历史增长率的平均值作为预期未来增长率。下面 我们讨论与使用增长率平均值有关的几个问题： 1、算术平均值与几何平均值 增长率平均值是使用算术平均值还是几何平均值，结果是不一样 的。算术平均值是历史增长率的中值，而几何平均值则考虑了复利计 算的影响。显然后者更加准确地反映了历史盈利的真实增长，尤其是 当每个增长是无规律的时候，这可用一个简单的例子进行说明。 例：运用算术平均值或几何平均值：A公司 以下是A公司1995年至2000年间的每股盈利(假设股本不变)： 年份每股盈利（元）增长率（%）1995 0.66

1996 0.90 36.36 1997 0.91 1.11 1998 1.27 39.56 1999 1.13 -11.02 2000 1.27 12.39 算术平均值=（36.36%+1.11%+39.56%-11.02%+12.39%）/5=15.68% 几何平均值=（1.27元/0.66元）1/5-1=13.99% 几何平均值小于算术平均值，并且这一差值将随着盈利水平波动方差的增加而增大。 一种替代使用简单算术平均值的方法是使用加权平均值，即较近年份的增长率赋予较大的权数，而较远年份的增长率给予较小的权重。 2、估计时段 增长率平均值对预测的起始和终止时间非常敏感。过去5年盈利增长率的估计结果可能与过去6年增长率的估计结果大相径庭。预测时段的长度取决于分析人员的判断，但是应根据历史增长率对估计时段长度的敏感性来决定历史增长率在预测中的权重。 例：历史增长率对估计时段长度的敏感性：A公司 下表给出从1994年而不是从1995年开始A公司的每股收益，使用6年而不是5年的增长率来计算算术平均值和几何平均值。 时间（t）年份每股收益（元）增长率（%） 1 1994 0.65

J型曲线和S型曲线增长率和增长速率

J型曲线和S型曲线增长率和增长速率 增长率和增长速率这两个概念在习题中经常把增长率看作增长速度，这种模糊处理没有科学性。包括很多资料都没有很好区分；增长率是个百分率，没有“单位”，而增长速率有“单位”，“个（株）/年”。我举个例子来说明这个问题：“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-1000）/1000]*100%=10%。而增长速率为（1100-1000）/1年=100个/年。增长率和增长速率没有大小上的相关性。 增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。 增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。 增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。 增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间=（出生数－死亡数）/单位时间]。种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0. 分析过程

一对Ｊ型曲线的分析 １．模型假设 在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。 ２．对模型假设的分析 从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线，那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。 ３．结论

S”型曲线的增长率

最近，在K12生物论坛又遇见几个有关种群“S”型曲线增长率的帖子，参与讨论的网友意见分歧，争论激烈。有的说“S”型曲线的增长率是一直减少的，更多的人认为“S”型曲线的增长率先增后减，减为零然后保持不变。在这后面一种意见中，网友“蓝色基因”的看法比较有代表性，他还用下图来说明这一观点。 “S”型曲线的增长率真的如“蓝色基因”所言，是先增后减，减为零然后保持不变的吗？这个问题一翻课本就能查到答案。现行高中教科书《生物（第二册）》P75明确指出：“J”型曲线的增长率保持不变，“S”型曲线的增长率随着种群密度的增加而按一定的比例下降。这就是说，“S”型曲线的增长率是在不断下降的，降到零之后才保持不变。根本就不存在“蓝色基因”所说的开始一段时间增长率增大，到种群数量为 K/2时增长率最大的情况！ 那么，为什么中学教师中会流行上面这样的一种说法呢？要讲清这个问题，还得从“增长率”和“增 长速率”的关系谈起。 增长率是指单位数量的个体在单位时间内增加的个体数量。用公式可表示为： r=ΔN/（N0Δt） 在不考虑迁移的情况下，增长率即为出生率与死亡率的差值。增长率的大小不仅与种群数量增加的时间和种群数量增加值的大小有关，还与种群的起始数量有关。种群增长率与种群的起始数量呈反比，与增加值呈正比。即种群数量增加值不变时，种群起始数量越大种群增长率越小，反之，种群增长率越大。“J”型曲线和“S”型曲线种群增长率随时间的变化趋势，高中课本中已经作了明确的叙述，上面已经作了介 绍，此处不再赘述。 增长速率是指单位时间内增加的个体数量。用公式可表示为： v=ΔN/Δt 增长速率只与种群数量增加的时间和种群数量增加值的大小有关，而与种群的起始数量无关。种群增长速率的大小与种群的增加值呈正比。种群在某一时刻的增长速率，实际上就是种群增长曲线对应时刻的斜率。“J”型曲线的增长速率随时间的增加而不断增大，“S”型曲线的增长速率随时间的的变化趋势是：先增后减，减为零然后保持不变，在种群数量为K/2时增长速率达到最大值。 通过上面的分析，我们可以看出：只要把“蓝色基因”话中的“增长率”改为“增长速率”，他的话就完全没有问题了。也就是说，许多教师之所以持上述观点，根本的原因在于混淆了“增长率”和“增长速率”的概 念！ 那么，我们不禁要问：为什么这么多的教师都会混淆“增长率”与“增长速率”这一对概念呢？我说，这怪不得我们的教师，我们的教师都是一道高考错题的受害者。始作俑者竟是高考命题人员！ 请看下面这道高考题： [2002年广东高考26题]在一个玻璃容器内，装入一定量的符合小球藻生活的营养液，接种少量的小球藻，每隔一段时间测定小球藻的个体数量，绘制成曲线，如下图所示。 下列4图中能正确表示小球藻种群数量增长率随时间变化趋势的曲线是

型曲线和S型曲线增长率和增长速度

型曲线和S型曲线增长率和增长速度 增长率和增长速度这两个概念在习题中经常把增长率看作增长速度，这种模糊处理没有科学性。包括很多资料都没有很好区分；增长率是个百分率，没有“单位”，而增长速率有“单位”，“个（株）/年”。我举个例子来说明这个问题：“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-1000）/1000]*100%=10%。而增长速率为（1100-1000）/1年=100个/年。增长率和增长速率没有大小上的相关性。 增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。 增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。 增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。 增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间=（出生数－死亡数）/单位时间]。种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0. 分析过程 一对Ｊ型曲线的分析 １．模型假设 在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。 ２．对模型假设的分析

S”型曲线的增长率

“S”型曲线的增长率真的如“蓝色基因”所言，是先增后减，减为零然后保持不变的吗？这个问题一翻课本就能查到答案。现行高中教科书《生物（第二册）》P75明确指出：“J”型曲线的增长率保持不变，“S”型曲线的增长率随着种群密度的增加而按一定的比例下降。这就是说，“S”型曲线的增长率是在不断下降的，降到零之后才保持不变。根本就不存在“蓝色基因”所说的开始一段时间增长率增大，到种群数量为 K/2时增长率最大的情况！ 那么，为什么中学教师中会流行上面这样的一种说法呢？要讲清这个问题，还得从“增长率”和“增 长速率”的关系谈起。 增长率是指单位数量的个体在单位时间内增加的个体数量。用公式可表示为： r=ΔN/（N0Δt） 在不考虑迁移的情况下，增长率即为出生率与死亡率的差值。增长率的大小不仅与种群数量增加的时间和种群数量增加值的大小有关，还与种群的起始数量有关。种群增长率与种群的起始数量呈反比，与增加值呈正比。即种群数量增加值不变时，种群起始数量越大种群增长率越小，反之，种群增长率越大。“J”型曲线和“S”型曲线种群增长率随时间的变化趋势，高中课本中已经作了明确的叙述，上面 已经作了介绍，此处不再赘述。 增长速率是指单位时间内增加的个体数量。用公式可表示为： v=ΔN/Δt 增长速率只与种群数量增加的时间和种群数量增加值的大小有关，而与种群的起始数量无关。种群增长速率的大小与种群的增加值呈正比。种群在某一时刻的增长速率，实际上就是种群增长曲线对应时刻的斜率。“J”型曲线的增长速率随时间的增加而不断增大，“S”型曲线的增长速率随时间的的变化趋势是：先增后减，减为零然后保持不变，在种群数量为K/2时增长速率达到最大值。 通过上面的分析，我们可以看出：只要把“蓝色基因”话中的“增长率”改为“增长速率”，他的话就完全没有问题了。也就是说，许多教师之所以持上述观点，根本的原因在于混淆了“增长 率”和“增长速率”的概念！ 那么，我们不禁要问：为什么这么多的教师都会混淆“增长率”与“增长速率”这一对概念呢？我说，这怪不得我们的教师，我们的教师都是一道高考错题的受害者。始作俑者竟是高考命题人员！ 请看下面这道高考题：

种群的增长速率曲线和增长率曲线再探讨

种群的增长速率曲线和增长率曲线再探讨 摘要到目前为止，种群增长率曲线和增长速率曲线在中学生物教材和相应的教学辅导资料中还没有一个较为统一的说法，本文就种群增长率曲线和增长速率曲线进行了探讨。 关键词种群增长速率曲线增长率曲线探讨 种群的增长方式包括指数增长（“J”型增 长）和逻辑斯谛增长（“S”型增长），前者是在理想状态下，即资源无限、空间无限和不受其他生物制约的条件下产生的，后者是在现实状态下，即资源有限、空间有限和受其他生物制约的条件下产生的。若以时间为横坐标，种群中个体数量为纵坐标，那么两种增长曲线如图1所示。 对于上述两种增长方式，需要区别种群增长率和增长速率的变化，但是到目前为止，对于种群增长率和增长速率曲线在中学生物教材和相应的教学辅导资料中还没有一个较为统一的说法，对此，笔者查阅相关资料，同时结合自己多年的教学实践，谈谈自己的看法。 1 种群增长速率和增长率的定义 种群增长速率是指种群在单位时间内增加的个体数量，其计算公式为：增长速率 =（现有个体数－原有个体数）／增长时间，单位可以用“个/年”表示。种群增长率指种群在单位时间内净增加的个体数占原个体总数的比率，其计算公式为：增长率 =（现有个体数－原有个体数）／（原有个体数·增长时间），单位可以用“个/个·年”表示。种群的出生率减去死亡率就是种群的自然增长率[1]。 2 指数增长的增长速率和增长率 种群在理想条件下呈指数增长，其增长曲线符合指数函数N t=N0λt或N t+1=N tλ（N为种群个体数，N 0为起始种群个体数，t为时间，λ为种群周限增长率，下同），其中λ具有开始和结束时间，它表示种群大小在开始和结束时的比率。 若以年为时间单位，指数增长种群的增长速率为：（N0λt+1－N0λt）个/年=N0λt（λ－1）

种群增长率和增长速率)

增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间 增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率－死亡率生长速率就像速度公式，跟时间有关系 “S”型曲线中的种群增长率和增长速率 仍以某种动物为例，在自然界中，由于环境条件是有限的，种群不可能按“J”型曲线增长，而是在有限的环境中，随种群密度的上升，生存斗争加剧，出生率下降，死亡率上升，从而使种群数量的增长率下降，当种群数量达到环境所允许的最大值（K）时，种群数量停止增长，有时会在K值左右保持相对稳定，则这个种群在0~t年间的种群增长曲线，呈“S”型增长。 若把“S”型增长曲线转换成相对应的种群增长率曲线，即纵坐标改成种群增长率，则按照种群增长率的概念分析，增长率＝（末数－初数）/初数×100％，开始虽然单位时间种群增长绝对数量不多，但由于起先初数较小，两者的比值还是较大的，故种群增长率较高，而后来尽管单位时间内种群增加绝对数增加了，但由于前一年的基数即初数也大了，故两者的比值反而比上一年有所下降，到种群数量接近环境容纳量时，种群数量基本不增加，即末数-初数接近于0，种群增长率也就逐渐接近于0，到达环境容纳量时为0 若把“S”型增长曲线转换成相对应的种群增长速率曲线，即纵坐标改成种群增长速率，则按种群增长速率=（末数－初数）/单位时间分析，由于开始时单位时间内种群数量增加的绝对数（即末数-初数）较小，故种群增长速率也较小。根据逻辑斯蒂曲线（“S”型曲线）分析，当种群数量达到K/2时，单位时间内种群数量增加的绝对数最多，故此时种群增长速率最大（相当于曲线的斜率最大）。随后，当种群数量超过K/2时，种群数量增加趋缓，种群增长速率又有所下降，到种群数量为K时，单位时间内种群数量不再增加，故种群增长速率为0“S”型增长曲线模型的特点： 种群增长速率:由于“S”型增长曲线变化规律没有固定的公式，只能从理论上分析。由于种群增长速率与曲线的斜率是等价的，通过观察可判断出是先增加后减少。 种群增长率:

种群增长率

种群的增长速率曲线和增长率曲线再探讨 浙江省绍兴县柯桥中学叶建伟 摘要到目前为止，种群增长率曲线和增长速率曲线在中学生物教材和相应的教学辅导资料中还没有一个较为统一的说法，本文就种群增长率曲线和增长速率曲线进行了探讨。 关键词种群增长速率曲线增长率曲线探讨 种群的增长方式包括指数增长（“J”型增 长）和逻辑斯谛增长（“S”型增长），前者是 在理想状态下，即资源无限、空间无限和不受其 他生物制约的条件下产生的，后者是在现实状态 下，即资源有限、空间有限和受其他生物制约的 条件下产生的。若以时间为横坐标，种群中个体 数量为纵坐标，那么两种增长曲线如图1所示。 对于上述两种增长方式，需要区别种群增长 率和增长速率的变化，但是到目前为止，对于种 群增长率和增长速率曲线在中学生物教材和相应的教学辅导资料中还没有一个较为统一的说法，对此，笔者查阅相关资料，同时结合自己多年的教学实践，谈谈自己的看法。 1 种群增长速率和增长率的定义 种群增长速率是指种群在单位时间内增加的个体数量，其计算公式为：增长速率 =（现有个体数－原有个体数）／增长时间，单位可以用“个/年”表示。种群增长率指种群在单位时间内净增加的个体数占原个体总数的比率，其计算公式为：增长率 =（现有个体数－原有个体数）／（原有个体数·增长时间），单位可以用“个/个·年”表示。种群的出生率减去死亡率就是种群的自然增长率[1]。 2 指数增长的增长速率和增长率 种群在理想条件下呈指数增长，其增长曲线符合指数函数N t=N0λt或N t+1=N tλ（N为种 群个体数，N 0为起始种群个体数，t为时间，λ为种群周限增长率，下同），其中λ具有 开始和结束时间，它表示种群大小在开始和结束时的比率。 若以年为时间单位，指数增长种群的增长速率为：（N0λt+1－N0λt）个/年=N0λt（λ－1）个/年，所以指数增长种群的增长速率随时间变化呈等比数列，公比为λ，其通项公式为： = N0（λ－1）λt（表示种群增长速率）。此通项公式是（相当于因变量）关于t（相当于自变量）的指数函数，其变化过程如图2所示。

增长率与增长速率的关系专题分析

增长率与增长速率的关系专题分析 在《种群的数量变化》一节中，Ｊ型曲线和Ｓ型曲线的斜率是经常考察的一个问题。然而，我在大量的教辅资料中都看到，这两个曲线斜率的含义是不一致的，在Ｊ型曲线中含义为增长速率，而在Ｓ型曲线中则成了增长率。在这里，我想辨析一下这个问题。 １．概念 增长速率是指种群在单位时间内净增加的个体数。 增长率是指种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。 ２．定义式 增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间 增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数。 ＝出生率－死亡率 一对Ｊ型曲线的分析 １．模型假设 在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。 ２．对模型假设的分析 从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线，那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。 ３．结论 Ｊ型曲线增长率保持不变；增长速率一直增大。曲线的斜率表示增长速率。 二对Ｓ型曲线的分析 １．模型假设 自然界的资源和空间总是有限的，当种群密度增大时，种内斗争就会加剧，以该种群为食 的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。 ２．对模型假设的分析 在有限的资源和空间中，随着种群数量的增加，种群增长的阻力也会随之增大，由此导致种群的出生率降低、死亡率增加，二者之间的差值即增长率是不断减小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为零，此时种群数量达到最大值停止增加。 在Ｓ型曲线的前半部分，由于增长率下降的幅度小于死亡率增加的幅度，所以种群的增长速率不断增大；在种群数量为Ｋ／２时，增长率的下降幅度等于死亡率的增加幅度，增长速率达到最大值；而到了后半部分，增长率的下降幅度超过了死亡率的增加幅度，所以种群的增长速率下降；至种群数量为Ｋ时，增长率等于死亡率，增长速率和增长率均为零，种群数量达到最大，停止增长。 从另一个角度来看，坐标系中横轴仍表示时间，纵轴仍表示种群数量，那么曲线的斜率的含义就应该是不变的，即为种群增长速率。 ３．结论 Ｓ型曲线的增长率与种群数量成反比，不断减小；增长速率先增大后减小。曲线的斜率表示增长

公司估值--第二讲-如何预测增长率

第二讲如何预测增长率（2005/09/08 09:02） 浏览字体：大中小一家公司的价值最终不是决定于公司当前的现金流，而是公司预期的未来现金流，因此，估计收益和 现金流增长率是公司合理估价的关键。本讲探讨了估计未来增长率的不同方法，并考察了决定增长率的各种因素。 第一节使用历史增长率 公司的历史增长率和预期未来增长率之间是存在联系的，下面我们将探讨运用历史增长率预测未来增长率的各种方法。 一、使用历史增长率的平均值 此方法使用公司历史增长率的平均值作为预期未来增长率。下面我们讨论与使用增长率平均值有关的几个问题： 1、算术平均值与几何平均值 增长率平均值是使用算术平均值还是几何平均值，结果是不一样的。算术平均值是历史增长率的中值，而几何平均值则考虑了复利计算的影响。显然后者更加准确地反映了历史盈利的真实增长，尤其是当每个增长是无规律的时候，这可用一个简单的例子进行说明。 例：运用算术平均值或几何平均值：A公司 以下是A公司1995年至2000年间的每股盈利（假设股本不变）： 年份每股盈利（元）增长率（%） 1995 0.66 1996 0.90 36.36 1997 0.91 1.11 1998 1.27 39.56 1999 1.13 -11.02 2000 1.27 12.39 算术平均值=（36.36%+1.11%+39.56%-11.02%+12.39% ）/5=15.68% 几何平均值=（1.27 元/0.66 元）1/5-1=13.99% 几何平均值小于算术平均值，并且这一差值将随着盈利水平波动方差的增加而增大。 一种替代使用简单算术平均值的方法是使用加权平均值，即较近年份的增长率赋予较大的权数，而较远年份的增长率给予较小的权重。 2、估计时段 增长率平均值对预测的起始和终止时间非常敏感。过去5年盈利增长率的估计结果可能与过去6年增长率 的估计结果大相径庭。预测时段的长度取决于分析人员的判断，但是应根据历史增长率对估计时段长度的敏感性来决定历史增长率在预测中的权重。 例：历史增长率对估计时段长度的敏感性：A公司 下表给出从1994年而不是从1995年开始A公司的每股收益，使用6年而不是5年的增长率来计算算术平均值和几何平均值。 时间（t）年份每股收益（元）增长率（%） 1 1994 0.65 2 1995 0.66 1.54 3 1996 0.90 36.36 4 1997 0.91 1.11 5 1998 1.27 39.56 6 1999 1.13 -11.02 7 2000 1.27 12.30 算术平均值=13.32%

种群增长率和增长速率

种群增长率和增长速率 [关键词] 种群增长率增长速率“S”型曲线“J”型曲线 [摘要] 关于种群增长曲线的内容，在近三年的浙江理综卷中都有一道选择题考到，其中关于“J” 型曲线和“S”型曲线的种群增长率和增长速率的问题，成了学生和一些老师理解的难点所在，本文就种群增长率和增长速率进行对比谈点自己的拙见。 （07年全国理综卷Ⅰ的第3题）下列有关种群增长的S型曲线的叙述，错误的是（D） A、通常自然界中的种群增曲线最终呈S型 B、达到K值时种群增长率为零 C、种群增长受自身密度的影响 D、种群的增长速度逐步降低 在教学过程中，有同学提出D答案也是正确的，依据是必修第二册课本75页中有这样一段文字：“假定种群的增长率随着种群密度的增加而按一定比例下降，种群数量达到K值以后保持稳定，那么，将种群的这种增长方式用坐标图表示出来，就会呈‘S’型曲线。” 其实这种观点就是把种群增长率和增长速率两个概念混淆了，本文就种群增长率和种群增长速率的概念进行对比谈点自己的拙见。 1、从概念上区分种群增长率与增长速率 种群增长率是指单位数量的个体在单位时间内新增加的个体数，即增长率=出生率—死亡率，是一个百分比，无单位；而种群增长速率则是指在单位时间内新增加的个体数，即dN/dt，有单位（如个/年等）。 例如，某一种群的数量在某一单位时间t（如一年）内，由初数量No（个）增长到末数量Nt（个），则这一单位时间内种群的增长率和增长速率的计算分别为： 增长率＝（末数－初数）/初数×100％＝（N t－N o）/N o×100％（无单位）增长速率＝（末数－初数）/单位时间＝（N t－N o）/t（有单位，如个/年） 2、从具体的曲线图中区分种群增长率和增长速率 2．1 “J”型曲线中的种群增长率和增长速率 种群的“J”型增长曲线中，由于条件比较理想，种群呈连续增长的趋势。以某种动物为例，假定种群的起始数量为N0，每年的增长率都保持不变，第二年的种群数量是第一年的λ倍，则这个种群在0~t年间的种群增长曲线图应为图一（见下图），呈“J”型增长。 若把“J”型增长曲线转换成相对应的种群增长率曲线，即纵坐标改成种群增长率，则按照种群增长率的概念分析，增长率＝（末数－初数）/初数×100％=（N0λt+1-N0λt）/N0λt×100％=（λ-1）×100％，保持不变，画成曲线图如图二（见下图）。 若把“J”型增长曲线转换成相对应的种群增长速率曲线，即纵坐标改成种群增长速率，则种群增长速率=（末数－初数）/单位时间= （N0λt+1- N0λt）/1年，由于每年的基数不同，故种群每年增长的个体数是不同的，呈逐年增长的趋势，故种群增长速率（相当于“J”型曲线的曲线斜率）逐渐增大，画成曲线图应为图三（见下图）。

J型曲线和S型曲线的增长率和增长速率

J型曲线和S型曲线的增长率和增长速率 1.概念 增长速率是指种群在单位时间内净增加的个体数。 增长率是指种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。 2 .定义式 增长速率=（现有个体数-原有个体数）/增长时间 增长率=（现有个体数-原有个体数）/原有个体数。 =出生率-死亡率 一对J型曲线的分析 1.模型假设 在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的入倍。 2.对模型假设的分析 从模型假设不难得出入二现有个体数/原有个体数。结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（入-1 ），入不变，增长率（入-1 ）也就不变。再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Nt入一Nt）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画 出曲线，那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率 3 .结论 J型曲线增长率保持不变（如图A）;增 长速率一直增大。曲线的斜率表示增长速率

（如图B）。 二对S型曲线的分析 1.模型假设 自然界的资源和空间总是有限的，当种群密度增大时，种内斗争就会加剧，以该种群为食的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。 2.对模型假设的分析 在有限的资源和空间中，随着种群数量的增加，种群增长的阻力也会随之增大，由此导致种群的出生率降低、死亡率增加，二者之间的差值即增长率是不断减小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为零，此时种群数量达到最大值停止增加。 在S型曲线的前半部分，由于增长率下降的幅度小于死亡率增加的幅度，所以种群的增长速率不断增大；在种群数量为K/2时，增长率的下降幅度等于死亡率的增加幅度，增长速率达到最大值；而到了后半部分，增长率的下降幅度超过了死亡率的增加幅度，所以种群的增长速率下降；至种群数量为K时，增长率等于死亡率，增长速率和增长率均为零，种群数量达到最大，停止增长。 从另一个角度来看，坐标系中横轴仍表示时间，纵轴仍表示种群数量，那么曲线的斜率的含义就应该是不变的，即为种群增长速率。 3.结论 S型曲线的增长率与种群数量成反比，不断减小（如图C）;增长速率先增大后减小（如图D）。

人口预测方法(情况总结)

1. 人口总量预测 (1)人口总量趋势外推模型 图 1 永康市1985年以来历年的人口变化 (2)人口增长率预测模型 人口增长率预测模型是根据计划生育有关指标而进行的一种人口预测方法。数学公式表示为： + 1( =) + P P n? k P （3-2）0 式中: P表示规划期总人口(人)，P0表示规划基期总人口(人)，ΔP表示规划期间人口机械增长数(人)，n表示规划年期，k表示规划期间人口自然增长率。人口自然增长率k可用出生率b和死亡率d表示： =（3-3） k- d b

图 2 永康市1989年以来历年的人口出生率、死亡率和自然增长率 图3 永康市1989年以来历年的户籍人口迁移数量

(3)人口离散预测模型 人口离散预测模型也即人口差分方程预测模型，又称“宋健模型”，是我国自行提出的比较成功的人口发展预测模型，能较好的运用人口普查资料对未来人口进行预测。该模型是根据分年龄的人口结构递推公式进行预测，模型的数学表达如下： 1 ,...,2,1,0) ()()](1[)1()()()()()](1[)(10002 1-=+?-=+????-=+∑m i t f t X t t X t X t k t h t t t X i i i i r r i i i μβμ （3-6） 式中：X 0(t)为t 年代0岁出生婴儿数，X i (t)为t 年代之年龄组人口数，μ00(t)为t 年出生婴儿当年死亡率，β(t)为妇女总和生育率，即社会人中平均意义下一个妇女在整个育龄时期的生育总数（r 2，r 1即为生育年龄的上下限），h i (t)为生育模式，反映某一地区某一个育龄妇女生育状态分布，k i (t)为t 年代之年龄组女性性别比，μi (t)为t 年代之年龄组人口死亡率，f i (t)为t 年代之年龄组净迁移数。 在模型的具体应用中，课题组工作的重点是如何确定公式3-6中的各种参数。①第五次人口普查资料中的数据是2000年11月1日的数据，而规划所需的数据是年末的数据，课题组将普查的户籍人口分龄人口数按比例修正到2000年底的统计人口总数作为X i (t)；②从普查资料来看45岁以下的性别比比较稳定，为了简化模型，t 年代之年龄组女性性别比k i (t)用常量 k 表示，即采用普查资料中的45岁以下的男女性别比=104.85(女性=100)推算，故k= 0.488326；③根据普查资料，妇女总和生育率取2000年的数据β(t)= 0.8795；④模型中出生婴儿当年死亡率μ00(t)假定与2000年出生婴儿当年死亡率的80%，即采用μ00=3.88‰。⑤从第五次人口普查资料看来，2000年分龄死亡率的数据波动较大，课题组结合1990第四次人口普查资料，对2000年分龄死亡率的数据进行移动平均处理，并采用死亡修正80%后作为死亡模式μi (t)1；⑥以第五次人口普查资料分龄生育率为生育模式h i (t)；⑦第五次人口普查统计2000年迁入人口2 032人，迁出人口5 777人，当年人口机械增长呈负增长，而根据统计年鉴数据（图6），2000年人口机械增长接近于零，故在本模型预测中先按封闭模型进行预测。 将上述确定的参数代入模型3-6，进行计算机模拟预测，得到如下结果：2007年人口总数为212 648人，2020年为200 600人。另人口机械按增长率预测模型取2000~2007年间的人口机械增长数为ΔP =1 000 7=7 000，取2008~2020年间为ΔP=2 000 13=26 000。则有2007年人口总数为219 648人，2020年为233 600人。 1 移动平均采用公式：μi =0.25μi-1+0.5μi +0.25μi+1