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小升初数学讲义

第一讲分、小数的基本计算

【学习目标】

1. 初步了解分、小数混合的计算方法，能熟练、准确地进行分数和小数的四则计算。

2. 能合理运用运算规律，准确、简捷地计算分、小数四则混合运算。【基本练习】直接写出得数。

=?7394 =÷3894 =÷14376 =?3276 2. =+?6

52132 =÷-5125385 =÷?356153

【问题思考】

1. 说说下面各题的运算顺序，再计算。（1） 32

)]12561

(1[÷+- （2） [2-3

4思考：有分数和小数混合的运算，该怎样去计算更简捷？

2．下面各题，怎样简便就怎样算。（1）

103

9710945-?- （2） 75.14114725.1?+? （3）)7

31.2541(8.3?+- 思考：你是怎样进行简便计算的？说一说你运用了什么运算定律与计算方法？ 3.解方程。（1）

2)8.052(43=-?x （2） 157

61125=

+x x 思考：说说你解方程的步骤。你的过程是否合理与简捷？【简单应用】 1. 计算下面各题。（1）

53657273?-÷ （2）)4.0157

(14÷÷ （3） ]45)54375.067[(613??-÷ 2. 解方程。（1）

3232=+x （2）5

14.053=-x （3）8325.0=-x x

3. 下面各题，怎样简便就怎样算。

（1）375.0542192+÷+ （2） 5

4)75.065(512++? （3） )158

54(3261-÷?

（4）32

2691362-÷- （5） 125.0)]3

215.2(311[5÷---

【拓展练习】

1. )9575()927729

(+÷+ 5

49995499549543+++ 3. 2010减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，再减去余下的5

，……，一直减到最后余下的

2010

，最后结果是多少？学习水平检测（一）

学校姓名成绩

1. 直接写出得数。

（1）

=?31031 =?69

4 =?8361 =÷53109

（2） =??652153 =÷?433243 =-?3

5841 =??65

4321

2. 计算下面各题。（能简便的用简便算法计算）

（1）8.0)67341(÷?+ （2）185)2.19265(÷+- （3）5

275.02343÷+? （4） 24×52+75÷+ （5）（××）÷（×4

81?）

*3. 填空。

（1）5千克的53是（）千克；（）千克的5

是9千克。（2）5千克增加它的53是（）千克；（）千克增加它的53

是8千克。

（3）5千克汽油用去5

，还剩下（）千克；

（）千克汽油用去53

，还剩下4千克。

（4）5千克汽油用去了5

千克，还剩下（）千克；

（）千克汽油用去了5

千克，还剩下5千克。

第二讲分数乘除法的意义

【学习目标】

1. 进一步理解分数的意义。

2. 理解一个数乘分数（百分数）的基本意义。

3. 能运用相关的知识准确、合理地解决相关的问题。【基本计算】直接写出得数。 2．解方程。（1）

95354=÷+x （2） 653143=-x x

1．3千米的

是多少千米？多少千米的60％是3千米？ 2．比3千米多5

是多少千米？ 3千米比多少千米少60％？

思考：说说你对上面问题的解决方法。你的方法的依据是什么？【一个数量的×几分之几（百分之几）=几分之几（百分之几）的数量】【简单运用】 1．判断题。

（1）a 米的

21和2a 米的4

一样长。（0≠a ）（）（2）如果a 是非零的自然数，则a a ??5

。（）

（3）两个分数的积一定比其中任何一个分数大。（）（4）一次课外活动，参加的有192人，请假的8人。出勤率是92％。（）（5）苹果重量是李子的120%，则苹果重量比李子多20%。（） 2．选择题。

（1）以下四个数中，（）与最接近。

31 B 72 C 83 D 13

4 （2）下面各式中，（）的计算结果比2

大。

A 2153?

B 2153÷

C 2

11? D 23

1÷

（3）大米价格比面粉少20%，那么，（）。

A 面粉价格比大米多20%

B 面粉价格是大米的倍

C 大米价格是面粉的54

D 大米价格比面粉少4

（4）如果a 的

和b 的4

3相等，（a >0，b >0），那么，（）。 A ．a > b B . a < b C . a = b D . 不清楚 3. 填空。

（1）在下面的○里填上“＞”、“＜”或“＝”。

%8054?○%8054÷ 5312÷○5212÷ 2376?○7623÷ 7

373?○37

73÷ 说说你判断的方法。

（2）把%1.579

57.074、、、这四个数按从大到小的顺序排列是：

（）>（）> （）>（）

（3）饲养组养了8只灰兔，10只白兔，灰兔是白兔的（）％，白兔是灰兔的（）％。（4）甲数的

和乙数相等，如果乙数是14

9，那么甲数是（）。（5）一种商品先降价10%，后来又升价10%，现在价格是原来的（）%。（6）已知

）

（

；，那么，，且＜＜===+b a b a b a )(174

51 【拓展练习】

1. 一个分数如果加上它的一个分数单位是1；减去它的一个分数单位是8

，这分数是（）。 2. 一个分数分子和分母的和是50，把分子和分母都减去5，结果是

，这分数是（）。 3. 水果店一批苹果售出30%后，又运来160箱，现在的苹果比原来还多了10

，现在的苹果有多少箱？

学习水平检测（二）

学校姓名成绩

1. 直接写出得数。

2. 计算下面各题。（能简便的用简便方法计算）（1） 6

)6532941(154+?-÷ （2） ×651+÷94+

3. 填空。（1）

54米的54是（）米；（）米比54米多5

。（2）一批货物，第一天运出20%，第二天又运出剩下的20%，这时还剩下原来的（）%。

（3）在，

8，1.6

&，165%，中，最大的是（）；最小的是（）。（4）一个最简分数，把它的分子扩大到原来的4倍，分母缩小到原来的4

后等于24，原来的这个分数是

（）。

（5）在括号里填上合适的数。

*（6）有三堆同样多的围棋子，第一堆的黑子和第二堆的白字同样多，第三堆的黑子占全部黑子的

。把三堆棋子合在一起，白子占全部棋子的

)

()

(。 4. 六年一班有

51的同学参加课外活动，后来又有2个同学参加，这样参加的人数是没参加人数的3

。六年一班共有多少人？

第三讲比与分率

【学习目标】

1. 掌握比的相关知识，把握两个量的比的基本特征与关系。

3. 能运用知识准确、合理地解决相关的问题。【基本计算】 1. 直接写出得数。

2. 下面各题，怎样简便就这样去算。（1） 38137383739?-?

（2） 351

1051715?+? 【问题思考】 1. ＝

）

（）

（＝15:( )＝（）∶48＝16÷（）

2．学校游泳队有男运动员25人，女运动员20人。男、女运动员人数的最简比是（ ∶ ），男队员和队员总人数的最简比是（ ∶ ）；女队员和队员总人数的最简比是（ ∶ ）。

3. 一项工程，甲队单独做10天完成，乙队独做15天完成。甲、乙两队完成时间的最简比是（ ∶ ）；他们工作效率的最简比是（ ∶ ）。

4.五月份用电量比四月份增加了

，那么四、五月份用电量的比是（ ∶ ）；四月份用电量与两个月用电总量的比是（ ∶ ）；五月份用电量与两个月用电总量的比是（ ∶ ）。

5. 新丰小学六年级两个班，六（1）班与六（2）班人数的比是7∶8。那么六（1）班人数是六（2）班的

)

()(

；六（2）班人数比六（1）班多

)()(；六（1）班人数占全年级的)

()

(。（你还能说出其他的分率关系吗？）

如何根据需要写出两个数量的比？比与分率有怎样的关系？请说说你的看法。【简单运用】 1．选择题。

（1）甲数除以乙数的商是4，甲数与乙数的比是（）。 A 4 B 1∶4 C 4∶1 D 1 （2）把10克的盐放进100克的水中，盐和盐水质量的比是（）。 A 1∶10 B 10∶1 C 1∶11 D 11∶1 （3）一个三角形与跟它等底等高的平行四边形面积的比是（）。 A 1∶2 B 2∶1 C 1∶3 D 3∶1 （4）下面（）两个图形面积的比是2∶3。

A 1和2

B 2和3

C 3和5

D 4和1

2．篮球与足球价格的比是5∶4，已知每个篮球比足球贵4元，学校买了篮球和足球各5个，共需要多少

钱？

3. 学校买了篮球和足球各5个，买篮球比足球多花了20元。已知篮球与足球价格的比是5∶4，两种球的价

格分别是多少元？

4. 一辆汽车从甲地向乙地行使，行了一段距离后，距离乙地还有210千米，接着又行了全程距离的20%，此

时已行驶的距离与未行使的距离比为3:2，求甲乙两地的距离。【拓展练习】

甲、乙、丙三位同学共有图书156本，乙比甲多26本，乙与丙的图书数的比是5∶4，他们三人各有图书多少本？

学习水平检测（三）

学校姓名成绩

1. 直接写出得数。（1）化简比。 84∶36＝ 51∶201

＝ 73∶=74 ∶=4

3 （2）求比值。

∶＝ 25∶125＝ 53∶=35

∶=5

6 2. 填空。

（1）女生人数是男生人数的

。男生和女生人数的比是（ ∶ ），男生人数与总人数之比是（ ∶ ），女生人数与总人数之比是（ ∶ ）。（2）甲数与乙数的比是3∶4，甲数是乙数的

)()(，甲数是两数和的)

()

(。（3）在一道减法算式中，被减数、减数、差三个数的和为200，差与减数的比为3:2，那么差是（）。（4）张兰和李西跳绳下数的比是（ ∶ ），张兰跳的下数是

李西的

)

()

(；张兰跳了56下，李西跳了（）下。（5）一个分数，分子与分母之和是100，如果分子加41，分母加21，新的分数约分后是

，原来分数是（）。

3. 修一条路，第一周修了

，第二周修了52千米，这时修好的与没修的路程的比是1∶4，这条路长多少

千米？

4. 甲、乙、丙同去商场购物，甲花钱的

21等于乙花钱的3

1；乙花钱的43等于丙花钱的74

。结果丙比甲多花

第四讲解决问题（一）——分率与百分率

【学习目标】

1. 把握分率（百分比）问题的基本特征与解决方法。

2. 能运用相关的知识正确、合理地解决分率与百分比的问题。【基本计算】直接写出得数。【问题思考】

1. 请画出线段图后再列式解决。 (1) 有一袋米，第一周吃了

，第二周吃了12千克，还剩6千克。第一周吃了多少千克？ (2) 有一袋米，第一周吃了12千克，第二周吃了5

，还剩下20%。还剩下多少千克？

2. 六年级同学参加三类课外兴趣小组的活动。有45人参加了体育类的活动，参加学科类的同学是参加体育

类的

，参加艺术类的同学是参加学科类的40%，参加兴趣活动共有多少人？ 3. 六年级共87个同学参加三类课外兴趣小组的活动。参加学科类小组的同学是参加体育类的3

，参加艺术类小组的同学是参加学科类的40%，三类兴趣小组分别有多少人？

解决后跟同学做的交流一下，说说你解决的方法，想想解决分数问题的基本方法是怎样的？【简单运用】 1. 计算下面各题。 2．填空。

（1）5千克的

53是（）千克；（）千克的5

是9千克。（2）5千克增加它的53是（）千克；（）千克增加它的53

是8千克。

（3）5千克汽油用去53，还剩下（）千克；（）千克汽油用去53

，还剩下4千克。

（4）5千克汽油用去了53千克，还剩下（）千克；（）千克汽油用去了5

千克，还剩下5千克。

3. 某校三月份比四月份多用水3吨，四月份水量是三月份的90%，两个月各用水多少吨？

4. 一袋米，用去了

又5千克，还剩下30%，这袋米有多少千克？用去了多少千克？ 5. 一辆汽车从甲地开往乙地。第一天走了全程的7

，第二天走了余下路程的60%，已知第二天比第一天多

走了60千米，甲乙两地相距多少千米？

6. 排练团体操的男女运动员共450人。后来根据需要把男生50人换成女生，这时男生的人数是女生的

2，原来参加排练的男生有多少人？【拓展练习】

1. 一个袋子里装有红球和白球共125个，红球的

比白球的20%少一个，两种球分别有多少个？

2. 两根绳子一共长210米，如果第一根增加

就与第二根同样长，如果第二根减少25%也就和第一根同样长。两根绳子各长多少米？

【立尚教育】2010六年级寒假提高班

学习水平检测（四）

学校姓名成绩

1. 直接写出得数。

2＋×＝ 2－×＝（2＋）×＝ 2＋÷＝

2－÷3＝（2－）×＝ (2＋÷＝ (2－÷＝ 2. 解方程。

（1）

53232=+x （2）515253=-x （3）8341=-x x

3. (1)上衣和裤子的价格各是多少元？ (2)上衣和裤子的价格各是多少钱？

4. 某年的五月份，阴天比晴天少

31，雨天比晴天少53

，这个月的晴天有多少天？ 5. 修一条公路，已经修了全程的4

，又修了剩下的20%，这时离全路程的中点还有6千米，这条公路全长

多少千米？

第五讲解决问题（二）——分率与比

【学习目标】

1. 把握分率与比的问题的基本特征与联系。

2. 能正确运用相关的方法，合理地解决分率与比的实际问题。【基本计算】直接写出得数。【问题思考】

1. 水果店购进一批水果，其中雪梨质量是苹果的

，香蕉质量是苹果的6

5。（1）雪梨质量是香蕉的

)()(；香蕉占水果总量的)(

)(；雪梨比苹果少)

(

)

(

。（2）雪梨、香蕉与苹果质量的比是（）∶（） ∶（）；雪梨与水果总量的比是( )∶( )。说说你是怎样解决以上的分率关系或比的关系的？利用这样的关系，能解决下面的问题吗？ 2. 解决下面的问题。

（1）水果店购进一批苹果、雪梨和香蕉共120千克，其中雪梨质量是苹果的

，香蕉质量是苹果的6

5。三种水果分别有多少千克？

（2）水果店购进一批苹果、雪梨和香蕉。其中雪梨质量是苹果的

，香蕉质量是苹果的5。

已知购进的香蕉有40千克，购进的这批水果一共多少千克？（3）水果店购进一批苹果、雪梨和香蕉。其中雪梨质量是苹果的

，香蕉质量是苹果的6

5。已知购进的香蕉比雪梨多40千克，三种水果分别有多少千克？

说说你解决问题的方法，和同学的方法比较一下，那种方法更简捷一些。【简单运用】

1. 学校操场长和宽的比是9∶7，已知它的周长是160米，它的面积是多少？

2. 停车场里大客车的数量是小汽车的

，小汽车数量是货车的2倍，已知大客车比货车多12辆，停车场的这三种车分别有多少辆？

3. 小明读一本书。读了一天后，已读的页数与没读页数的比是1∶5，读了两天后，已读的页数占全书页数

的

，已知第二天比第一天多读了6页，这本书有多少页？ 4. 有两袋小球，第一袋与第二袋小球数的比是7∶8，如果从第一袋拿30个小球放到第二袋，那么第一袋

与第二袋小球数的比就变为2∶3。两个袋子里原来分别有多少个球？ 5. 计算下面各题。（想想怎样算更简便）（1） 45225.0475.2÷

+? （2） )9

75()927729(+÷+ 【拓展练习】

袋子里原有红球个数是白球的8

，后来又放进24个白球，现在红球与白球个数的比是5∶12.袋子里有多少个红球？

学习水平检测（五）

学校姓名成绩

1.计算下面各题。

×2 + ÷ + ÷5－ + ÷4)×6 + 10)×8 2. 学校饲养组养的白兔是黑兔的

，已知黑兔比白兔多8只，两种兔分别有多少只？ 3. 如右图，图中大、小圆空白部分与阴影面积的比是8∶3∶1，已知小圆的直径是4cm ，大圆的面积是多少？

4. 一块合金内铜与锌的比是2∶3，现在再加入6千克的锌，共得到新合金36千克，新合金内铜的重量是多少千克？

5. 一种商品在五月份降价了10%，在7月份又降价了10%，现在的售价比原来共降低了38元，这种商品原来售价是多少元？

*6. 公园里原有柳树棵树是树木总数的

，今年又种了50棵柳树，这样柳树与树木总棵树的比是5∶11。现在有柳树多少棵？

第六讲工程问题的解决

【学习目标】

1. 把握分率（百分比）问题的基本特征与解决方法。

2. 能运用相关的知识正确、合理地解决分率与百分比的问题。【基本计算】【问题思考】 1. 填空。

（1）完成一项工程，甲队要用12天，乙队要用15天。甲队每天可以完成工程的

)

()

(；乙队每天可以完成工程的

)()(。如果两队合作，每天可以完成工程的)

()

(，完成全部工程需要（）天。 2. 列式解答。

（1）完成一项工程，甲队要用12天，乙队用15天。如果两队合作，几天可以完成工程的

？（2）完成一项工程，甲队要用12天，乙队用15天。如果乙队独做了6天，剩下的由两队合作，还需要多少

天完成？

思考：说说工程问题的基本特点。比较一下以上的几道题的解决，解决这类问题主要的方法是什么？【简单运用】 1. 填空。

（1）修一段公路，甲队单独修需要20天，乙队单独修需要30天，丙队单独修需要15天。如果甲、乙两队合作完成需要（）天；如果3队合作完成，需要（）天。

（2）一堆货物，甲车单独运走需要10小时，乙队单独运走需要15小时。现在两车合运2小时，共运走这堆

货物的

)()(，还剩下)

()

(。 2. 完成一项生产任务，甲队需要15天，比乙队要多用3天。现在两队合作完成，几天可以完成任务的一

半？

3. 甲乙两队修一条公路。甲队每天可以修全长的

，乙队单独修要天完成。如果两队合作修了2天后，剩下的由乙队单独完成，还需要用几天？

4. 挖一条水渠，甲队要用8天，乙队要用12天。现在两队共同挖了几天后，乙队调走，由甲队单独又挖了3

天全部完成，乙队挖了多少天？

5. 货车从甲地开往乙地要用5小时，一辆小汽车从乙地开往甲地要用4小时。现在货车从甲地出发开往乙

6. 计算下面各题。（1）25-

+ ÷4)×6 + ××8

【拓展练习】

1. 完成一项工程，甲队要用20天，乙队要用30天。两队合作期间甲队休息了3天，乙队也休息了几天，这样共用了16天完成。乙队休息了几天？

2. 一件工作，甲乙两人合做30天可以完成。现共同做了6天后，甲离开了，由乙单独做了40天才完成。这件工作如果单独完成，甲乙各需要多少天？

学习水平检测（六）

学校姓名成绩 1. 直接写出得数。 2. 填空。

（1）加工一批零件，甲需要20小时，乙需要30小时，丙需要40小时。如果甲、乙合作，需要（）小

时完成；如果乙、丙合作，（）小时能完成加工任务的12

；如果三人合作，（）小时可以全部完成。

（2）甲、乙两个植树队完成一个植树的任务，甲队单独完成需要6天，乙队单独完成需要8天。两队一起工

作3天后，还剩下这批植树任务的

)

()

(，剩下的任务由乙队单独完成，还需要（）天。 3. 修一条公路，甲队单独做要用20天，乙队单独做需要30天。现在甲队修了4天后由乙队接着又修了6

天，因为赶任务需要在一个星期完成，剩下的两队一起修能按时完成吗？

4. 甲、乙两车分别从东、西两镇同时相向出发，经过5小时在途中相遇。相遇后甲车继续用了4小时到达西

镇，乙车到达东镇还需要几小时？

5. 两根绳子一共长210米，如果第一根增加

就跟第二根一样长，两根绳子各长多少米？第七讲圆的周长与面积

【学习目标】

1. 熟练掌握圆的周长和面积的计算公式，能灵活运用公式计算圆的周长和面积。

2. 能运用相关的知识正确、合理地解决具体情境中圆的周长和面积的问题。【基本计算】直接写出得数。【问题思考】 1. 计算后填表。

8分米

米

思考：说说圆的半径、直径、周长和面积的关系。你是怎样运用公式进行计算的？

2. 公园里有一个直径8米的花坛，围绕花坛有一条宽2米的小路，东东沿小路的外沿跑了12圈，大约跑了

多少米？（保留整米数）小路的路面上铺了一种边长1分米的正方形石砖，大约用了多少块？

思考：要解决这里的问题，需要分别计算圆的什么？如何从题目的有关信息中找到计算所需要的数据？说说你解决的方法。

【简单运用】

1．填空。

（1）在一个长8厘米、宽6厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。

（2）两个圆的半径的比是3:2，如果大圆直径是12厘米，则小圆直径是（）厘米；如果大圆周长是60厘米，则小圆周长是（）厘米。

（3）在上题中，如果两个圆面积的和是78平方厘米，那么大圆面积是（）平方厘米，小圆面积是（）平方厘米。

（4）一个正方形里画出最大的一个圆的半径是3分米，那么正方形的面积是（）平方分米。（5）在一张长分米，宽2分米的长方形纸片剪出一些尽可能大的同样的圆，最多能剪出（）个。

（6）一个半圆形的直径是8cm，那么它的周长是（）cm，面积是（）cm2。

2. 李明的自行车轮胎外直径是米，他骑这辆自行车以每分钟100圈的速度通过一座2200米的大桥，大约需

要多少分钟？(得数保留整数)

3. 右图是一个水池。

（1）水池的占地面积是多少？（注意单位）

（2）要在水池的底面贴上瓷片。如果每块瓷片的面积是3dm2，那么大约需要多少块这样的瓷片？

4. 计算下面图形的阴影部分的周长和面积。

【拓展练习】

计算下面图形阴影部分的周长和面积。（想想怎样算最简便）

课堂学习水平检测（七）

学校姓名成绩

1.直接写出得数。

2．选择题。

（1）一个圆的周长和直径的比是（）。

A 3∶1

B 2∶1 C

π∶1 D 1∶π

（2）两个圆直径的比是3∶2，那么它们面积的比是（）。

A 3:2

B 6:4

C 8:4

D 9:4 （3）右图中圆半径是r ，正方形的面积是（）。 A r 2 B 2r 2 C 4r 2 D 8r 2 （4）上题中，正方形和圆的周长的比是（）。 A

π∶1 B π∶2 C π∶4 D 不清楚

（5）右图是一个半圆形，它的周长是（）cm 。 A 2π B 4π C 2π+4 D 4π+2 3. 计算下面各圆的周长和面积。

（2）半径3厘米。（2）直径4分米（3）周长米周长：面积：

4. 火车主动轮的直径是米，如果每分钟转300转，那么每小时大约走多少千米？（保留整千米数）行驶700

千米大约要用多少时间？（保留整小时数）

第八讲综合问题的解决

【学习目标】

1. 把握解决问题的基本特征与方法。

2. 能运用相关的知识正确、合理地解决各种实际问题。【基本计算】

1. 在○里填上“>”、“<”或“=”。

○41

31+ 4132?○3

21- 41

32÷○5121÷

○4

1+ 4

31?○4131-

4131÷○3

121÷ 2. 计算下面各题。（1） 67)38616

(÷?- （2） ]8

)322[(149?-÷ 【问题思考】

1. 城市商品质量监察部门对某超市的一类商品进行抽检。结果第一批抽检的食品中，合格的有74件，不合格的有6件；在第二批抽检的120件食品中，合格率是95%。这次抽检的总合格率是多少？

2. 如下图，大小两个圆的一部分重叠在一起，大圆空白部分与阴影部分的面积的比是4∶1；小圆空白部分与阴影部分的面积的比是3∶2。已知大圆的半径是10厘米，求小圆的面积。（你如果独立解决感到有困难，可以找老师帮忙哦！）

思考：在独立思考解决问题的过程中，你是如何考虑解决方法的？解决问题的关键是什么？

跟同学的解决过程比较一下，看看谁的方法最简捷。 3. 有浓度为40%的酒精溶液5千克。

（1）需要加入多少千克的纯水，才能使原来酒精溶液的浓度变为25%？（2）需要加入多少千克的纯酒精，才能使原来酒精溶液的浓度变为50%？

思考：你知道“浓度”的含义吗？（向老师或同学请教）在解决这样的百分率问题中，需要把握怎样的数量

关系？从问题特征中如何找到解决的途径？（两个问题有什么联系和区别？）

【解决问题】

1. 城市商品质量监察部门对某超市的一类200件食品分两批进行抽检，结果合格的有188件。已知第一批

的合格率为%，第二批的合格率为95%，这两批分别抽检了多少件？

2. 如右图，AC 、BD 分别是小圆和大圆的直径，已知AB ∶BC ∶CD=2∶1∶3，已知大圆的周长为，小圆的

面积是多少cm 2？

3.（1）海水中盐的含量为5%，在40千克的海水中，需要加入多少千克的淡水，才能使这些海水的含盐量为

2%？

（2）在含盐20%的盐水中加入了10千克的淡水，就变成了含盐16%的盐水。盐水中的盐有多少千克？【拓展练习】

在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克纯水后，浓度就变为30%，这样再加入多少千克的纯酒精，可以把溶液的浓度变为50%？

课堂学习水平检测（八）

学校姓名成绩

1．直接写出得数。

2. 东风小学六年级有3个班，某一天的出勤率是96%。已知平均每班有2人缺席，这一天全年级共有多少人到校上课？

3. 有一杯重300克的盐水，含盐率为20％。要使含盐率下降为10％，需要加水多少克？

4. 右图是由两个相同的半圆形拼成的。已知它的周长是，它的面积是多少？

5. 如果两个班共82人，六1班和六2班分别有多少人？选做题：毛巾厂原来乙车间人数是甲车间的

，后来甲车间调走了8人，乙车间调入了2人，这时乙车间的人数数甲车间的

。两车间原来各有多少人？(考虑列方程解) 第九讲典型试题分析

【学习目标】

【例1】一个半圆形花坛，周长为米，面积为多少平方米？（2009年17校联考题）

分析：这是个半圆形的问题。如果这个半圆形的半径为r ，那么它的周长是（）；于是半径和周长的关系是：

c =( ) r 。

（1）从这个关系思考列算式解决问题的方法，试试吧：（注意对结果的处理）（2）自己尝试用列方程的方法去解决。解决问题：

1. 右边图形中阴影部分的周长是，那么正方形的周长是多少cm ？

2. 右边图形的周长是，它的面积是多少？【例2】袋子里有一些球，其中红球占

41，当在放入6个红球后，红球占总数的5

，现在共有多少个球？（某校转学生考试题）

分析：这里的两个分率虽然单位“1”都是“总数”，但总数发生了变化，同时红球数量也发生变化，这样必须把单位

“1”统一才可以列式。考虑到这里的数量中，只有“其他的球”数量没有变化。因此不妨把分率都转化为以这个数量为单位“1”：当“红球占41”时，红球相当于“其他球”的)()(；当“红球占总数的5

2”时，红球相

当于“其他球”的

)

(

)

(

。下面，请自己思考解决的思路与方法。 1. 尝试列算式去解决。 2. 请尝试自己列方程去解决。解决问题：

1. 公园里原有的柳树占树木总数的

，今年又种了50棵柳树，这样柳树棵树就占总数的11

5。公园现在共有树木多少棵？

2. 杨老师从一个装有一些红球和白球的口袋中摸球。如果拿出1个红球，则袋中剩下的红球与白球个数的比

是1︰6；如果拿出2个白球，则袋中剩下的红球与白球个数的比是 1︰9。原来袋中共有多少个小球？

3. 文具店购进了一批笔记本。第一天卖出20本，第二天卖出总数的

，第三天卖出的是前两天总和的50%，这时还剩下5本没卖出。这批笔记本共有多少本？选做题

某校四、五年级共200人。已知四年级人数的

31比五年级人数的10

1多19人，两个年级各有多少人？第十讲典型试题分析

【学习目标】

【例1】一个半圆形花坛，周长为米，面积为多少平方米？（2009年17校联考题）

分析：这是个半圆形的问题。如果这个半圆形的半径为r ，那么它的周长是（）；于是半径和周长的关系是：

c =( ) r 。

（1）从这个关系思考列算式解决问题的方法，试试吧：（注意对结果的处理）（2）自己尝试用列方程的方法去解决。解决问题：

1. 右边图形中阴影部分的周长是，那么正方形的周长是多少cm ？

2. 右边图形的周长是，它的面积是多少？【例2】袋子里有一些球，其中红球占

41，当在放入6个红球后，红球占总数的5

，现在共有多少个球？（2009某校转校生考试题）

分析：这里的两个分率虽然单位“1”都是“总数”，但总数发生了变化，同时红球数量也发生变化，这样必须把单位

2”时，红球相

当于“其他球”的

)

(

)

(

。下面，请自己思考解决的思路与方法。 1. 尝试列算式去解决。 2. 请尝试自己列方程去解决。解决问题：

1. 公园里原有的柳树占树木总数的

，今年又种了50棵柳树，这样柳树棵树就占总数的11

5。公园现在共有树木多少棵？

2. 杨老师从一个装有一些红球和白球的口袋中摸球。如果拿出1个红球，则袋中剩下的红球与白球个数的比

是1︰6；如果拿出2个白球，则袋中剩下的红球与白球个数的比是 1︰9。原来袋中共有多少个小球？

6. 文具店购进了一批笔记本。第一天卖出20本，第二天卖出总数的

，第三天卖出的是前两天总和的50%，这时还剩下5本没卖出。这批笔记本共有多少本？选做题

某校四、五年级共200人。已知四年级人数的

31比五年级人数的10

1多19人，两个年级各有多少人？

小升初数学总复习资料(完整版)

毕业班小学数学总复习资料常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长S：面积a：边长）周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体（V:体积a:棱长）表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形（C：周长S：面积a：边长）周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab

4、长方体（V:体积s:面积a:长b: 宽h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5、三角形（s：面积a：底h：高）面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形（s：面积a：底h：高）面积=底×高s=ah 7、梯形（s：面积a：上底b：下底h：高）面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8、圆形（S：面积C：周长л d=直径r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长）(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径）体积=底面积×高÷3 11、总数÷总份数＝平均数 12、和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数

(完整word版)北师大版六年级数学小升初总复习应用题专题讲义(一)

小升初入学分班考试专题复习讲义 ——基础知识复习：解决问题 1、一本书共180页，小林第一天看了全书的30%，第二天看了46页，两天共看了多少页？（5分） 2、一个电饭煲原价220元，现价160元，降价了百分之几？（5分） 3、一间房间面积约为18平方米，用边长为40厘米的正方形地砖铺地面，至少需要多少块这样的地砖？（5分） 4、甲、乙两列火车同时从A、B两城相向开出，4时相遇。相遇时，两车所行路程的比是3：4，已知乙车每时行60千米。求A 、B两地相距多少千米？（5分） 5、一个圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是5厘米。如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是多少？（5分）

6、一个盒子里有8个红球，4个蓝球，任意摸出一个球，摸出哪种球的可能性大？如果想任意摸出一个球，摸出蓝球的可能性是二分之一，应该怎么办？（5分） 7、“五一”黄金周期间，苏果超市所有商品“九五”折出售。“海尔”洗衣机原价1800元。“五一”黄金周期间，“海尔”洗衣机价格比原来便宜多少元？ 8、抄写一份材料，王老师单独抄要21小时抄完；李老师单独抄要31 小时抄完。如果王老师和李老师一起抄，多长时间能抄完？ 9、顾客：“我要一听果奶和四听可乐。” 售货员：“一听可乐比一听果奶多0.5元，我收了你20元钱，找给你3元。请根据对话列方程求出1听果奶多少钱？“ 10、小梅：我们班人数比你们班多20%，小红：我们班比你们班少8人。问：小红班有多少人？小梅班有多少人？

11、脱粒用的电动机的传动轮直径为0.16米,脱粒机的传动轮直径为0.24米,若电动机每分钟转3600转,则脱粒机的转动轮每分钟转多少转? 12、某校六<1>班学生举行春游,若租用45座客车,则有15人没有座位,若租用同样数目的60座客车,则一辆客车空车.已知45座客车租金220元,60座客车租金300元. 问:①这个学校六<1>班学生多少人? （请用方程解） ②如果你是班长，你认为应该怎样租车,最经济合算? 13、只列式综合算式，不计算。（6分）（1）某粮店运来大米14.5吨，比运来面粉的2.4倍少2.3吨，运来的面粉多少吨？（2）小红上个月买书花了15元，占总支出的20%，小红上个月一共花了多少元？（3）一根圆柱形铁棒，底面周长是12.56厘米，长是100厘米，它的体积是多少？ 14、一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天，由于改建炉灶，每天节约0．6吨，这堆煤可经烧多少天？（4分）

小升初数学专项训练讲义汇编(共12讲及配套练习)

2019年小升初数学专项训练第一讲计算篇一、小升初考试热点及命题方向计算是小学数学的基础，近几年的试卷又以考察分数的计算和巧算为明显趋势（分值大体在6分～15分），学生应针对两方面强化练习：一分数小数混合计算；二分数的化简和简便运算；二、考试常用公式以下是总结的大家需要了解和掌握的常识，曾经在重要考试中用到过。 1．基本公式：()2 1321+= ++n n n 2、()()6 121212 22++=+++n n n n [讲解练习]：20193221?++?+? ()( )() 192119 2112 222 ++++++=∴+=+=原式n n n n a n 3、()()4 121212 22 3 3 3 +=++=+++n n n n 4、131171001???=?=abc abc abcabc 6006610016131177877=?=???=??如： [讲解练习]：2007×20062006-2006×20072007=____. 5、()()b a b a b a -+=-2 2 [讲解练习]：82-72+62-52+42-32+22-12 ____. 6、 742851.071 = 428571.07 2 = …… [讲解练习]：71 化成小数后，小数点后面第2007位上的数字为____。 7 n 化成小数后，小数点后若干位数字和为1992，问n=____。 7、1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2 8、1211111=? 12321111111=? 11234565432 1111112 = 9、111111111912345679=? [讲解练习]：5555555550501111111115091234567945012345679=?=??=? 四、典型例题解析

小升初数学专题复习讲义

数学

专题一数论考点扫描数论知识包括数的奇偶性、质数、合数、数的整除、余数的性质、数位的含义、平均数、分解因数、平方数、倍数与因数。 1.数的奇偶性奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数奇数个奇数相加=奇数偶数个奇数相加=偶数（只要式子中含有偶数，那么相乘结果就是偶数） 2.数的整除，常见的数的整除特征（1）2：个位是偶数；（2）3：各个数位之和是3的倍数；（3）5：个位是 0或5；（4）4、25：后两位可以被4（25）整除；（5）8、125：后三位可以被8（125）整除；（6）9：各个数位之和是9的倍数；（7）7：一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数；（8）11：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是11的倍数；

（9）13：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，可以被13整除即可被13整除；（10）17：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。 3.余数的性质（1）余数的可加性：和的余数等于余数的和；（2）余数的可减性：差的余数等于余数的差；（3）余数的可乘性：积得余数等于余数的积；（4）同余的性质：对于同一个余数，如果有两个整数余数相同，那么它们的差就一定能被这个除数整除；对于同一个除数，如果有两个整数余数相同，那么它们的乘方就一定能被这个除数整数。抛砖引玉【例1】下列各数中，（）同时是3和5的倍数． A．18 B．102 C．45 【解析】同时是3和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；进而得出结论．18个位上是8，不是5的倍数，102个位上是2，不是5的倍数，45是5的倍数，4+5=9，是3的倍数。答案：C. 【例2】能同时被2、3、5整除的最小两位数是，能同时被2、3整除

人教版小升初数学复习资料精华版

人教版六年级下册数学复习资料一（一）整数和小数 1、整数和自然数像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（整数）。整数的个数是（无限）的。数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做（自然数）。自然数整数的（一部分）。（“1”）是自然数的单位。最小的自然数是（ 0 ）。 2、小数小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几……的数，一位小数可表示为十分之几的数，两位小数可表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几的数 …… 熟记： 51=0.2 52= 0.4 53= 0.6 54=0.8 41=0.25 43= 0.75 81= 0.125 83=0.375 85=0.625 87=0.875 小数点右边第一位是（十分位）,计数单位是（十分之一）;第二位是（百分位）,计数单位是（百分之一）…… 小数部分有几个数位,就叫做几位小数。如3.305是（三）位小数 3、整数、小数的读法和写法：读整数时注意先分级再读数。读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。如只要求“改写”，结果应是准确数。 768000000 =（）亿如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。 768000000≈（）亿 4、小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变. 5、小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍…… 6、正数、负数 0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点。负数＜0＜正数两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。 -6.8＜-0.4 -2＞-10 （二）因数和倍数 1、因数和倍数一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括 0） 2、奇数、偶数自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。最小的偶数是（ 0 ）最小的奇数是（ 1 ）在全部自然数中，不是奇数就是偶数。奇数±偶数=（奇数）奇数±奇数=（偶数）偶数±偶数=(偶数) 奇数×偶数=（偶数）奇数×奇数=（奇数）偶数×偶数=(偶数) 3、2，3，5的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。例如: 70 32 14 56 158

2019最新人教版小升初数学专题复习讲义

（4）同余的性质：对于同一个余数，如果有两个整数余数相同，那么它们的差就一定能被这个除数整除；对于同一个除数，如果有两个整数余数相同，那么它们的乘方就一定能被这个除数整数。抛砖引玉【例1】下列各数中，（）同时是3和5的倍数． A．18 B．102 C．45 【解析】同时是3和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；进而得出结论．18个位上是8，不是5的倍数，102个位上是2，不是5的倍数，45是5的倍数，4+5=9，是3的倍数。答案：C. 【例2】能同时被2、3、5整除的最小两位数是，能同时被2、3整除的最小三位数是，最大三位数是．【解析】（1）根据2、3、5的倍数的倍数特征可知；同时是2、3、5的倍数的倍数，只要是个位是0，十位满足是3的倍数即可，十位满足是3的倍数的有3、6、9，其中3是最小的，解答即可；（2）根据是2、3的倍数的数的特征：是2的倍数的数的个位都是偶数，是3的倍数的数各个位上的数相加所得的和能被3整除，所以能同时被2、3整除的最小三位数，百位应是1，十位是0、个位是2；然后要使能同时被2、3整除的三位数最大，则百位和十位上是9，个位上的数是偶数，而且能被3整除，只能是6，所以最大的三位数是996，解答即可答案：30；102；996．【例3】2309至少加上是3的倍数，至少减去才是5的倍数。【解析】根据能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数，解答即可．由分析可知：2+3+9=14；因为15能被3整除，所以至少应加上1；因为2309的个位是9，只有个位数是0或5时，才能被5整除，所以至少减去4。答案：1；4．【例4】三个连续偶数的和是90，这三个数分别是、、．【解析】自然数中，相邻的两个偶数相差2，由此可设和为90的三个连续偶数中的最小的一个为x，则另两个分别为x+2，x+4，由此可得等量关系式：x+x+2+x+4=90．解此方程

小升初数学讲义

第一讲分、小数的基本计算【学习目标】 1. 初步了解分、小数混合的计算方法，能熟练、准确地进行分数和小数的四则计算。 2. 能合理运用运算规律，准确、简捷地计算分、小数四则混合运算。【基本练习】直接写出得数。 1. =?7394 =÷3894 =÷14376 =?3276 2. =+?6 52132 =÷-5125385 =÷?356153 【问题思考】 1. 说说下面各题的运算顺序，再计算。（1） 32 )]12561 (1[÷+- （2） [2-3 4思考：有分数和小数混合的运算，该怎样去计算更简捷？ 2．下面各题，怎样简便就怎样算。（1） 103 9710945-?- （2） 75.14114725.1?+? （3）)7 31.2541(8.3?+- 思考：你是怎样进行简便计算的？说一说你运用了什么运算定律与计算方法？ 3.解方程。（1） 5 2)8.052(43=-?x （2） 157 61125= +x x 思考：说说你解方程的步骤。你的过程是否合理与简捷？【简单应用】 1. 计算下面各题。（1） 53657273?-÷ （2）)4.0157 (14÷÷ （3） ]45)54375.067[(613??-÷ 2. 解方程。（1） 65 3232=+x （2）5 14.053=-x （3）8325.0=-x x 3. 下面各题，怎样简便就怎样算。（1）375.0542192+÷+ （2） 5 4)75.065(512++? （3） )158 54(3261-÷? （4）32 2691362-÷- （5） 125.0)]3 215.2(311[5÷--- 【拓展练习】

小升初数学资料

2019小升初数学资料查字典数学网为大家带来小升初数学资料，希望可以帮到您! 常用的数量关系式 1、速度时间=路程路程速度=时间路程时间=速度 2、单价数量=总价总价单价=数量总价数量=单价 3、工作效率工作时间=工作总量工作总量工作效率=工作时间工作总量工作时间=工作效率 4、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数 5、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数 6、因数因数=积积一个因数=另一个因数 6、被除数除数=商被除数商=除数商除数=被除数在有余数的除法中: (被除数-余数)除数=商 7、总数总份数=平均数 8、相遇问题相遇路程=速度和相遇时间或相遇路程=快车速度相遇时间+慢车速度相遇时间相遇时间=相遇路程速度和速度和=相遇路程相遇时间 9、利息=本金利率时间 10、收入-支出=结余单产量数量=总产量

量的计量在日常生活、生产劳动和科学研究中，经常要进行各种量的计量，我国法定计量单位与国际计量单位一致。名数;数和单位名称合起来叫做名数。单名数：只含有一种单位名称的名数叫单名数。复名数：含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。进率高级单位的名数低级单位的名数进率长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算 1平方千米=1000000平方米 1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米体积(容积)单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升质量单位换算

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小升初数学衔接暑假讲义七年级数学上册第一章有理数 1.1 正数和负数一、基础知识 1. 像 3、2、0.8 这样大于 0 的数叫做正数。（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。） 2. 像-1、-4、-0.6 这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。 3. 0 既不是正数也不是负数。 4．带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。说明：在天气预报图中，零下 5℃是用―5℃来表示的。一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“－”（读作“负”）号来表示。拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上 10℃就用 10℃表示，零下 5℃则用―5℃来表示。 ▲本节重点：能正确识别负数、用正负数表示具有相反意义的量是本节的难点。教学中要特别强调“0”的特殊身份，明确“0”既不是正数，也不是负数，二、知识题库 1．将下列各数按要求分类填写 5、0.56、-7、0、 9 2 、－、100、-0.00001 2 3 其中是正数的是（），是负数的是（）。 2．如果水位上升 1.2 米，记作 ?1.2 米；那么水位下降 0.8 米，记作_______米. 3．甲、乙两人同时从 A 地出发，如果向南走 48m,记作+48m，则乙向北走 32m，记为这时甲乙两人相距 m. ．℃~ ℃范围内保存才， 4.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在合适． 5．下列说法不正确的是（） A 0 小于所有正数 B 0 大于所有负数 C 0 既不是正数也不是负数 D 0 可以是正数也可以是负数 6.—a 一定是负数吗？ 7.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 8．举出 2 对具有相反意义的量的例子：的意义． 9．某地一天中午 12 时的气温是 7℃，过 5 小时气温下降了 4℃，又过 7 小时气温又下降了 4℃，第二天 0 时的气温是多少？ 10．某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为 0 的成绩表示 90 分，正数表示超过 90 分，则五名同学的平均成绩为多少分三、直通中考“甲比乙大-2 岁”表示的意义是（） -1-

小升初数学复习资料大全

小学阶段数学知识点总结体积和表面积三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式 S= a2 长方形的面积＝长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 公式：S=（a×b+a×c+b×c）×2 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 公式： S=6a2 长方体的体积＝长×宽×高公式：V = abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V = abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V = a3 圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 算术加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。加法结合律：a + b = b + a 乘法交换律：a × b = b × a 乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c) 乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c 除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c) 除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 0除以任何不是0的数

小学六年级数学小升初比、比例应用题讲义教案

六年级辅导教案学员姓名学员年级学员性别就读学校辅导学科辅导教师辅导时间月日教学目标1．在具体的情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法。 2．经历探索比与分数、除法之间关系的过程，体会数学知识之间的内在联系，把握比的意义的本质。 3．在自主学习中，积累数学活动经验，培养学生分析、概括的能力，感受数学学习的乐趣。重点难点1.理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。 2.理解比与分数、除法之间的关系，明确比与比值的区别。作业评价优良忘做忘带教学过程1.概念的引入 2.例题讲解 3.习题练习 4.总结巩固提升 5.课后作业教学反思签字确认教学主任：学管师：学员：

六年级第6讲：比和比的应用题一、知识要点： 1、比：例1、○1一辆汽车5小时行驶300km ，写出路程和时间之比，并化简。路程和时间之比=300:5=60 练习2： ○2小明身高1.2米，小张身高1.4米，写出小明与小张身高之比，并化简。 2、比值 15:10=15÷10=23 =1.5 练习1： 1、求出下面各比的比值。（1）6：10= （2） 9：15= （3）21：31 = （4）3:5；（5） 0.4:0.16；（6） :8。 2、填上适当的数。例2、甲数是0.75，乙数是1.25，甲数与乙数的比是( )∶( )，比值是( )。【解析】，0.75:1.25；化简为3:5=0.6 练习2：（4）（）：1=20：4；（5）0.6：0.2=6：（）；（6） 43 ：41 =（）：1；（7）4.5:2.7=10：（）。拓展：1、从家到学校，姐姐用了5分钟，妹妹用了7分钟，姐姐和妹妹的速度之比是（）。

小升初数学衔接课程讲义

一对一个性化辅导教案学生学校年级六年级次数科目数学教师日期2016-6-23 时段19:00-21:00课题小升初衔接课程（一）(有理数的认知）教学重点有理数的加法法则教学难点数轴和绝对值的认知和理解教学目标1、有理数的概念 2、有理数的分类 3、数轴的定义 4、相反数的概念教学步骤及教学内容一、热身导入与学习沟通了解学校学习进度、情况、心理状态等，调节课堂气氛，让学生进入学习氛围。二、知识讲解 1、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis）。 2、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。 3、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。 4、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 5、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 6、两个负数，绝对值大的反而小。 7、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。（3）一个数同0相加，仍得这个数。三、课堂小结有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。四、作业布置见学案中管理人员签字：日期：年月日

作业布置1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差备注： 2、本次课后作业：课堂小结 1、学生作业的完成情况：○好○较好○一般○差 2、学生对上节课知识的复习情况：○好○较好○一般○差 3、学生本节课的学习状态：○好○较好○一般○差 4、学生对本节课知识在校学习情况：○好○较好○一般○差 5、学生对本节课知识的掌握情况：○好○较好○一般○差 6、学生本堂课的学习习惯和方法：○好○较好○一般○差备注：家长签字：日期：年月日

小升初数学培优讲义全46讲—第32讲流水行船问题

第32讲流水行船问题考点解读 1、考察范围：公式的变形与在实际问题中的运用。分析题意，能够分析出每段路程中对应的速度，主要是顺水速度、逆水速度、静水速度、水速之间的关系转换。 2、考察重点：公式的变形。分析每段路程对应的速度，运用公式解决问题。 2、命题趋势：流水行船是一个常考的考点，是行程问题的一种。流水行船问题其实与和差问题有一些相似之处，实际上顺水速度就是速度和，逆水速度就是速度差，我们通过和、差的计算可以求出船速和水速。但相比和差问题来讲，流水行船问题又联系到相遇问题与追及问题，更加具有综合性，所以我们要清楚地分辨四个速度之间的关系，理清解题思路。知识梳理 1、基本公式顺水速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速－水速；由上面两个基础公式变形可以得到下面两个常用的解题公式：船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷ 2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷ 2 从而可以用一下两个公式中的任意一个求出路程：路程＝顺水速度×顺水航行时间路程＝逆水速度×逆水航行时间 2.解题方法 ①公式法：主要是以上公式的运用，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式，而且有时候条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，并且能迅速反应找到所需的公式。 ②图示法：在一些过程较为复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具。图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点。 ③方程法：在关系复杂，等量关系明显的题目中，可以设条件中的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程求解。典例剖析【例1】水流速度是每小时15千米，现有船顺水而下，8小时航行320千米。若逆水行320千米需要几小时？

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小升初数学总复习资料归纳常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷ 工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体（V:体积 a:棱长）表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长）周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高 s=ah 7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高）面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8、圆形（S：面积 C：周长л d=直径 r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长） (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）体积=底面积×高÷3

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（6）9：各个数位之和是9的倍数；（7）7：一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数；（8）11：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是11的倍数；（9）13：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，可以被13整除即可被13整除；（10）17：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。 3.余数的性质（1）余数的可加性：和的余数等于余数的和；（2）余数的可减性：差的余数等于余数的差；（3）余数的可乘性：积得余数等于余数的积；（4）同余的性质：对于同一个余数，如果有两个整数余数相同，那么它们的差就一定能被这个除数整除；

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目录第一讲逻辑推理初步 (2) 第二讲循环小数化分数 (5) 第三讲分数计算（一） (9) 第四讲分数计算（二） (11) 第五讲分数、百分数应用题（一） (14) 第六讲分数、百分数应用题（二） (17) 第七讲生活中的经济问题 (20) 第八讲工程问题 (22) 第九讲圆的周长与面积 (24) 第十讲不定方程 (28) 附录：综合检测卷（1）综合检测卷（2）

第一讲逻辑推理初步学习提示：本讲主要是逻辑推理问题，这类问题很少依赖数学概念、法则、公式进行计算，而主要是根据某些条件、结论以及它们之间的逻辑关系进行判断推理，最终找到问题的答案，像这样的问题我们称之为逻辑推理问题。典型题解例1 22名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么在这22人中，爸爸有几人？例2 10名选手参加象棋比赛，每两名选手之间都要比赛一盘。记分办法是胜一盘得1分，平一盘得0.5分，负一盘得0分。比赛结果是选手们所得分数各不相同。第一名和第二名都没输过，前两名的总分比第三名多10分，第四名与最后四名得分的总和相等，求第三名的得分。例3 小赵的电话号码是一个五位数，它由五个不同的数字组成。小张说：“它是84261”。小王说：“它是26048”。小李说：“它是49280”。小赵说：“谁说的某一位上的数字与我的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字。现在你们每人都猜对了位置不相邻的两个数字。”你知道这个电话号码吗？

例4 张教授连续做实验若干个小时，开始和结束时，墙上的挂钟都正在报时，他做完实验后大约16分钟，钟面上时针与分针重合。已知这个挂钟只在整点时报时（几点就报几下），整个实验过程挂钟共敲了39下，问：（1）张教授的实验一共做了几个小时？（2）他做完实验时，挂钟敲了多少下？例5某次竞赛共有五道题，赵军只做对了①②③④题，得26分；钱广只做对了①②③⑤题，得25分；孙悦只做对了①②④⑤题，得26分；李肜只做对了①③④⑤题，得27分；周泉只做对了②③④⑤题，得28分；吴伟五题都做对了，问吴伟得了多少分？课后自测： 1．从三个方向看一个立方体，如下图，求H、X、Y的对面分别是什么字母。 2．有A、B、C、D、E共5位选手进行乒乓球循环赛，即每两人都要打一盘，且只许打一盘。规定胜者得2分，负者得0分。现在知道：A与B并列第一名，D比C的名次高。每个人都至少胜了一盘，求每个人的得分。 3．某班44人，从A、B、C、D、E五位候选人中选举班长，A得选票23张，B得选票占第二位，C、D得票相同，E得选票最少，得4票，求B得选票多少张？

2019小升初数学专题总复习讲义(含考试题及答案)

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专题一数的运算考点扫描 1.四则运算的意义（1）整数加法、小数加法、分数加法的意义：把两个数合成一个数的运算；（2）整数减法、小数减法、分数减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算；（3）整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算；（4）小数乘法的意义：小数乘整数与整数乘法的意义相同；一个数乘小数，就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少；（5）整数乘分数的意义：一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少；（6）分数乘整数的意义：分数乘整数，就是求几个相同分数的和的简便运算；（7）整数除法、小数除法、分数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 2.四则运算的计算方法（1）加减法的计算方法 ①整数的加法：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进一； ②整数的减法：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减要从前一位上退一，在本位上加上10再减； ③小数的加减法：计算小数加减法时，先把小数点对齐（也就是相同的数位对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点； ④分数的加减法：同分母的分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母的分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。（2）乘法的计算方法 ①整数的乘法：从低位到高位分别用因数的每一位去乘另一个因数；用一个因数的哪一位去乘，求得的数的末位就要和那一位对齐；然后把几次求得的积加起来；

②小数乘法：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点； ③分数乘法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（3）除法的计算方法 ①整数的除法：从被除数的高位除起，除数有几位就先看被除数的前几位，如果前几位比除数小，就多取一位再除，除到哪一位，商就写在那一位的上面；每次除得的余数必须比除数小；在求出商的最高位以后，如果被除数的哪一位上不够商1，就在那一位上写0； ②小数除法：除数是整数时，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。除数是小数时，要先把除数转化成整数，同时把被除数扩大相同的倍数，然后按照除数是整数的除法进行计算； ③分数的除法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 3.整数四则运算中各部分间的关系（1）加法：和=加数+加数；加数=和－另一个加数（2）减法：差=被减数－减数；减数=被减数－差；被减数=减数+差（3）乘法：积=因数×因数；一个因数=积÷另一个因数（4）除法：商=被除数÷除数；除数=被除数÷商；被除数=除数×商 4.四则运算定律、运算性质（1）运算定律加法结合律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即：a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后面两个数相加，再和第一个相加，它们的和不变。即：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。即：a×b=b ×a 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后面两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。即：a×b×c=(a×b)×c=a ×(b×c) 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，

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