浅谈从数学文化中理解数学的价值
浅谈从数学文化中理解数学的价值
张瑶03级3班1030500723 数学是什么？数学的特点是什么?数学的价值是什么?我想不是每一个人都能清楚地回答出这三个问题,尽管我们学习的数学专业,但对数学的本质,数学的精髓还知之甚少,需要我们大量阅读关于数学文化,数学史方面的书籍,从而领悟其中的精华。
R.柯朗和H.罗宾斯在《数学是什么》一书告诉我们：数学，作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望。它的基础是逻辑和直觉，分析和推理，共性和个性。也许我们对这段话还不是很理解，以下我想主要从以下几个大方面谈谈数学的特点和价值在这些方面的具体体现。
一、数学文化的概念
由于数学对象并非物质世界中的真实存在，而是人类抽象思维的产物，所以，数学本身就是一种文化，古希腊的亚里士多德指出，数学是研究大小的量和书的，但是它们所研究的量和书，并不是那些我们可以感觉到的，占有空间的广延性的，可分的量和书，而是作为某种特殊性质的抽象的量和数，使我们在思想中将它们分离开来研究的。从而，在亚里士多德看来，数学对象就只是一种抽象的存在，即是人类抽象思维的产物。
1．数学传统的内涵：
数学对象是客体的，但数学活动的主体——数学家从事的数学活动必定是在一定传统指导之下进行的，他们的行为方式形成了数学传统。数学家有着自己特殊的“工作方式”。以下这个笑话被用来表明在解决问题时，数学家采取与一般科学家（如：物理学家）不同的方法：
有人提出这样一个问题：“架设在你面前有煤气灶，水龙头，水壶和火柴，你想烧些水，应当怎样去做？”对此某人回答到：“在壶上放上水，点燃煤气，在把壶放到煤气灶上。”提问者肯定了这一回答，然后又追问道：“如果其他的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够多的水，那你有应当怎么做？”这时被提问者往往有信心地回答道：“点燃煤气，在把水壶放到煤气灶上。”因为“只有物理学家才会这样做，而数学家们则会倒去壶中的水，并声称他已把后一问题划归为原先的问题了。”这笑话说明了数学思维的一个重要特点：“在解决问题时，数学家往往不是对问题实行直接的攻击，而是不断地对此进行变形，直至最终把它转化成了某个已经得到解决的问题。
2．数学在历史发展中存在三个辩证关系：
1）抽象化与具体化
由于数学的发展在很大程度上凭助更高层次的抽象得以实现，所以更新，更高的抽
象程度是数学发展的一个重要特征；但是我们不能认为抽象化是数学发展的唯一形
式。事实上，例如：“计算数学，运筹学，统计数学等与实践密切相关的学科的建
立与发展就是具体化的实际例子。更重要的是，数学向着更高抽象程度的发展又并
非是一个单向的简单过程，而是在抽象与具体的辩证运动中得以实现的
2）一般化与特殊化
对于特殊化发法在数学解题中的作用人们已经作了较为透彻的研究，因为特殊化可
以更好地弄清题意，我们可以通过特例对可能的结论进行猜测，通过有一般向特殊
的化归解决原来的问题。与此相对照，就一般化方法而言，人们只注意了它的构造
性功能，忽视这一方法在解题中的作用。例如：由“轨迹作图法”在几何作图中的
广泛应用可看出：“轨迹作图具有“化难为易”的功能，而由原来所求作的对象到
相应轨迹的过渡事实上就是一个一般化的过程。所以我们不应片面强调一般化或特
殊化，而应明确地肯定一般化与特殊化的辩证运动是数学发展的一个基本规律。
3）多样化与一体化
多样化是数学发展的一种重要形式。但我们也应该清楚地看到数学中存在强大的统
一趋势。具体说数学中的统一化趋势表现在各个分支的相互渗透，特别是一个数学
分支常常通过由另一分支中吸取概念和方法获得重要的进步。而且由于揭示了共同
的本质，一些原来认为是互不相干，甚至对立的理论得到了统一。如：“借助于F.
克莱因关于几何学所研究的是变换群之下的不变量的思想，原先被分割成许多几乎
互不相干分支（如欧氏几何，仿射几何，射影几何等）的几何学重新获得了统一。
不同理论的相互渗透与比较，导致了更为深刻地认识以及新的，更高层次上的统一；
新的统一性概念或理论的建立则又为创造更多的新概念和新理论提供了直接的依
据，所以多样化与一体化的辩证统一也应被看成数学发展的一个基本规律。
二、中西方数学文化的比较
每个民族都有自己的文化，也就一定有属于这个文化的数学。古希腊的数学和中国传统数学都有辉煌的成就、优秀的传统。但是，它们之间有着明显的差异。古希腊和古代中国的不同政治文明孕育了不同的数学。
古希腊是奴隶制国家。当时希腊的雅典城邦实行奴隶主的民主政治（广大奴隶不能享受这种民主）。男性奴隶主的全体大会选举执政官，对一些战争、财政大事实行民主表决。这种政治文明包含着某些合理的因素。奴隶主之间讲民主，往往需要用理由说服对方，使学术上的辩论风气浓厚。为了证明自己坚持的是真理，也就需要证明。先设一些人人皆同意的“公理”，规定一些名词的意义，然后把要陈述的命题，称为公理的逻辑推论。欧氏的《几何原本》正是在这样的背景下产生的。
中国古代文明是人类最古老的文明之一。原始思维所共有的数量关系，数字的神秘解释形式，在一相对独立的文明发展进程中演变成了中华民族古代数学的独特形式。中国古代数学的独特现象之一，是数字最终演化成为“筹”的形式来表示，并就以此为工具进行数学的运演操作。这是一种与古希腊数学符号运演相异的手工操作运演形式。如果说古希腊用数学解释世界的起源归于毕达哥拉斯，那么，中国用竹棍体系解释世界的功劳应归于孔子：“正是由于孔子的极力推崇和宣扬，由竹棍运演体系成为的《周易》才正式成为中国文化中的一种宇宙万物的解释系统，而这种竹棍的摆排，操作由源于原始数学。《九章算术》集中体现了中国古代数学的特征，他的方法，构造形式，解决问题的范畴成为中国古代数学的典范，后世的许多数学研究甚至连书名都与它相似。数学作为一种文化它浓缩着整个民族的价值观念，表现了民族文化中宇宙哲学对数学概念，方法，构造的运用，也揭示了其理性观念中数学的地位和层次。中国在春秋战国时期也有百家争鸣的学术风气，但是没有实行古希腊统治者之间的民主政治，而是实行君王统治制度。春秋战国时期，也是知识分子自由表达见解的黄金年代。当时的思想家和数学家，主要目标是帮助君王统治臣民、管理国家。因此，中国的古代数学，多半以“管理数学”的形式出现，目的是为了丈量田亩、兴修水利、分配劳力、计算税收运输粮食等国家管理的实用目标。理性探讨在这里退居其次。因此，从文化意义上看，中国数学可以说是“管理数学”和“木匠数学”，存在的形式则是官方的文书。
古希腊的文化时尚，是追求精神上享受，以获得对大自然的理解为最高目标。因此，“对顶角相等”这样的命题，在《几何原本》里列入命题15，借助公理3（等量减等量，其差相等）给予证明。在中国的数学文化里，不可能给这样的直观命题留下位置。同样，中国数学强调实用的管理数学，却在算法上得到了长足的发展。负数的运用、解方程的开根法，以及杨辉（贾宪）三角、祖冲之的圆周率计算、天元术那样的精致计算课题，也只能在中国诞生，而为古希腊文明所轻视。我们应当充分重视中国传统数学中的实用与算法的传统，同时又必须吸收人类一切有益的数学文化创造，包括古希腊的文化传统。当进入21世纪的时候，我们作为地球村的村运输粮食等国家管理的实用目标。理性探讨在这里退居其次。因此，从文化意义上看，中国数学可以说是“管理数学”和“木匠数学”，存在的形式则是官方的文
书。
三、数学文化的价值
1. 数学文化体现出数学理性。何谓数学理性？
数学理性：我们把那种孕育于古希腊文明，并伴随着近代自然科学的形成和发展逐
步定型和不断得到强化的西方理性精神成为“数学理性”。因为数学在这一精神的
形成和发展过程中发挥了特别重要的作用。它的具体内涵是
1）主客体的严格区分，而且在自然界的研究中，我们应当采取纯客观的，理智的态度不应掺杂有任何主观的情感的成分。
2）对自然界的研究应当是精确的，定量的，而不应该是含糊的，直觉的
3）还应包含批判的精神和开放的头脑
4）具有抽象的，超验的思维取向即我们应当努力超越直观经验并通过抽象思维达到对于事物本质和普遍规律的认识。
我们应当充分肯定数学对于人类理性精神发展的特殊意义。正如克莱因指出的：“数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，技法，促进，鼓舞和驱使人类思维得以运用到最完善的程度，也正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质，道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。
2. 数学化的思想
数学带给我们是一种思维模式或研究思想，这些都在数学以外产生十分广泛的影响并取得了成功的应用。从这一侧面对我们如何搞好数学教育改革指明了努力的方向，即在数学教育中我们不应唯一注意数学知识的学习，应更加重视思维方法的训练和培养。
1）有定量到定性的研究思想即在对事物或现象进行研究时,应当尽可能地用数学的概念去对对象作出刻画，并通过数学的研究去揭示其内在的规律2）对于实际问题而言，数学化的过程必然包含有一定的简化和理想化的思想。即在数学模型的建构过程中我们应当集中于具有关键作用的量和关系
3.数学文化在相关领域也体现出它的重要价值
1.）数学和文学。数学和文学的思考方法往往是相通的。举例来说，中学课
程里有“对称”，文学中则有“对仗”。对称是一种变换，变过去了却有
些性质保持不变。轴对称，即是依对称轴对折，图形的形状和大小都保
持不变。那么对仗是什么？无非是上联变成下联，但是字词句的某些特
性不变。王维诗云：“明月松间照，清泉石上流”。这里，明月对清泉，
都是自然景物，没有变。形容词“明”对“清”，名词“月”对“泉”，
词性不变。其余各词均如此。变化中的不变性质，在文化中、文学中、
数学中，都广泛存在着。数学中的“对偶理论”，拓扑学的变与不变，
都是这种思想的体现。文学意境也有和数学观念相通的地方。徐利治先
生早就指出：“孤帆远影碧空尽”，正是极限概念的意境。丹·布朗的小
说《达·芬奇密码》一经问世，就引起了普遍的关注，至今在排行榜上
高居不下，形成了一种全球现象。小说里有多少真实，有多少虚构？这
里不去评论，而引导小说展开的一条主线则是数学。年迈的馆长在生命
的最后时刻，把自己摆成达·芬奇名画《维特鲁威人》中的五角星形的
样子，这种五角星形，正是从古代希腊流传下来的“神圣几何学”的一种
标志；馆长蘸着自己的鲜血写下的一组数字“１３－３－２－２１－１
－１－８－５”，经过重新排序正是著名的“斐波那契数列”１－１－２
－３－５－８－１３－２１，这个数列揭示了大自然中许多数学奥秘，
如花瓣的瓣数、向日葵的花盘、鹦鹉螺的螺旋形躯壳，等等；而且这个
数列又引出了著名的黄金比例１．６１８！作者甚至在第二十章中用了
大段的篇幅来介绍黄金比例的特性及其在生物、建筑、艺术、甚至音乐
中的表现……当然，作者这样做，更多的是为了渲染小说中的神秘气氛，
但却在有意或无意之中为我们揭示了数学与西方文化的历史渊源。
2）欧氏几何和中国古代的时空观。初唐诗人陈子昂有句云：“前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠，独怆然而涕下。”这是时间和三维欧几里得空间
的文学描述。在陈子昂看来，时间是两头无限的，以他自己为原点，恰可比
喻为一条直线。天是平面，地是平面，人类生活在这悠远而空旷的时空里，
不禁感慨万千。数学正是把这种人生感受精确化、形式化。诗人的想象可以
补充我们的数学理解。
3）数学的宏观和微观认识。宏观和微观是从物理学借用过来的，后来变成一种常识性的名词。以函数为例，初中和高中的函数概念有变量说和对应说
之分，其实是宏观描述和微观刻画的区别。初中的变量说，实际上是宏观
观察，主要考察它的变化趋势和性态。高中的对应则是微观的分析。在分
段函数的端点处，函数值在这一段，还是下一段，差一点都不行。政治上
有全局和局部，物理上有牛顿力学与量子力学，电影中有全景和细部，国
画中有泼墨山水画和工笔花鸟画，其道理都是一样的。是否要从这样的观
点考察函数呢？
4）数学和美学。“1/2+1/3=2/5 ？”是不是和谐美？二次方程的求根公式美不美？这涉及到美学观。三角函数课堂上应该提到音乐，立体几何课总得说
说绘画，如何把立体的图形画在平面上。欣赏艾舍尔（M.C.Escher）的画、
计算机画出的分形图，也是数学美的表现。
总之，当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、溶入教学时，数学就会更加平易近人，它的价值才能更好地体现出来。我们通过四年的数学学习，应该学到数学的精华——用数学的视角，数学的思维分析解决问题而不能仅仅局限于对几门专业课的学习。通过了解数学文化，从根源去理解领悟数学才能使我们的数学领悟到达一个新的高度！
参考文献：
《数学是什么》RICHARD COURANT
HERBERT ROBBINS
《数学文化学》郑毓信王宪昌蔡仲著
《数学教学认识论》涂荣豹著
高中数学新教材中的数学文化
高中数学新教材中的数学文化 摘要：随着新课程改革的推进，对高中数学教学不断提出新的要求。不仅要摒弃传统的教学形式，创新教学容、教学方法，更要重视新教材中数学文化的渗透，关注学生知识的学习积累，注重对学生学习兴趣的培养。本文立足于新教材中数学文化的体现，致力于探究如何使学生更好的在学习过程中感受数学文化，更好的提高数学教学效果。 关键词：高中数学新教材数学文化 引言 数学文化作为一个抽象的概念，主要包含数学的思想、语言、方法、特点及形成与发展的过程等，即从文化的视角分析数学。除此之外，数学文化还涉及数学史、数学教育以及和其他学科的交叉等。本文将对数学文化容展开分析，促进学生对数学文化的理解，更好的学习数学知识。 一、数学文化在教学中发挥的作用 数学是具有独特文化的学科，是人类文明的重要组成部分，同时也是促进人类社会不断进步的重要指引。数学作为一种精神，与我们的社会环境、日常生
活密切相关[1]。其符号语言简单，思维方式独特，理性思维严谨，概括又抽象，不仅应用于教学中、生活中，更能促进人类思维品质的形成。 数学既是一门学科，又是一种文化，数学教育就是要把这种文化传承下去。从高中新教材可以看出，数学文化在数学教学中应发挥作用，使学生在学习过程体会数学文化的精髓所在。因此，老师在对学生进行教学时，既要注重数学知识的讲授，更要对学生进行数学文化的渗透。 二、教材对数学文化的诠释 数学文化对学生影响深远，它不仅能激发学生的学习兴趣和求知欲，培养学生理性思维，使学生形成独立观察、解决问题的能力，增强学生的实践能力，更重要的是，有助于学生价值观的形成和人格品性的提高。[2] 新教材课程标准明确指出，高中数学老师应将教学模块和数学文化结合起来，并给学生提供相关模块进行参考。新课标也要求教师在教学中渗透数学文化价值及美学价值。因此，老师在教学过程中，可将数学知识与数学文化相结合，从文化的角度引导学生，使学生在接受数学知识的同时，又能站在文化的角度感悟数学。
数学史在数学教育中的价值
数学史在数学教育中的价值 摘要：良好数学观形成的阶梯；学习热情激发的养料；数学思想方法培养的载体；人文思想教育的参考；爱国情怀的培养 我国著名数学家和数学教育家徐利治先生认为：数学思想史向人们揭示了数学创造性思想的萌芽、成长、发展的客观历史过程，同时也反映了数学成果（一般表现为数学模式及其建构）的发现、发明、创造的动力、契机其增值发展的规律，从而将能启发年轻一代数学家们顺应客观历史规律，总结并扬弃前一代数学家的思想方法，为人类的数学文化事业做出继开来的贡献。在数学教育中，让学生接受更多的数学史方面的教育，不但可以提高学生的文化修养，激发广大学生学习数学的热情，同时又能增加学生对数学知识的理解，促进学生的学习。 1、良好数学观形成的阶梯 数学观是人们对数学的认识和看法，既关于“数学是什么？”的数学本质问题，这不仅是对数学认识的问题，也是数学教育中的一个根本性问题．从数学史上看，无论是最早讨论数学本质的古希腊哲学家柏拉图，还是关于数学基础的三大学派——逻辑主义、直觉主义和形式主义，以及关于数学知识的生成为核心的社会建构主义。如果把数学只是看成一门由数学家创造出来的纯理论的学科，凡人不必去理解其创造发现的过程，那么，数学教育就必将仅仅是纯粹的知识传授．通过在数学教学中逐步渗透数学史的知识，就可容易地理解以下结论：（1）数学不仅是一门系统化的演绎科学，而且是源于社会实践
的归纳科学；（2）数学是由问题和解决问题的方法构成的有机整体;（3）数学是不断完善、广泛应用和持续发展的。 2、学习热情激发的养料 当前我国高校很多学生学习数学的动力不强，特别是我们这样的石油工科院校，有部分学生选择了数学系其实只是一种无奈，因此在学习过程中随着知识的加深，学习兴趣日益在减弱。学生的学习兴趣不高也极大地影响了数学教学的效果。但这并不是因为数学本身无趣，而是教学忽视了对学生学习兴趣的培养。美国数学家魏尔德（R. Lwilder）[1]认为：数学课堂上只强调数学的技术是不够的，要使学生被数学所吸引，一定要运用数学历史知识。也就是说，数学史素养对于一个合格的数学教师而言是不可缺的。在数学教育中适当结合数学史知识，并充分挖掘数学史在课程中的教育价7生对数学的了解和学习热情的激发。挖掘数学历史中的榜样，激励学生的学习意志，通过有意识地向学生讲解一些数学家的奋斗史和历史上优秀人物在逆境中成才的故事，可激励学生学习数学家的非凡毅力和刻苦精神，帮助他们树立正确对待挫折的观念；介绍数学发展历史中的辉煌成就，利用教学内容教育学生，可使学生增强民族自豪感和自信心，让他们产生对数学家的崇拜以及对数学的热爱，从小树立远大的奋斗目标。我觉得学校开设数学文化这门课真心不错，尤其是对于作为文科生的我来说激发了我对数学的热爱，让我不再惧怕高数。 3、数学思想方法培养的载体 数学教育的根本目的在于培养数学能力，即运用数学解决实际问
浅谈数学的文化价值
浅谈数学的文化价值 一、数学：打开科学大门的钥匙 科学史表明，一些划时代的科学理论成就的出现，无一不借助于数学的力量。早在古代，希腊的毕达哥拉斯学派就把数看作万物之本源。享有“近代自然科学之父”尊称的伽利略认为，展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言写成的大书，如不掌握数学的符号语言，就像在黑暗的迷宫里游荡，什么也认识不清。物理学家伦琴因发现了X射线而成为1910年开始的诺贝尔物理奖的第一位获得者。当有人问这位卓越的实验物理学家科学家需要什么样的修养时，他的回答是：第一是数学，第二是数学，第三还是数学。对计算机的发展做出过重大贡献的冯·诺依曼认为“数学处于人类智能的中心领域”。他还指出：“数学方法渗透进支配着一切自然科学的理论分支，……它已愈来愈成为衡量成就的主
要标志。” 科学家们如此重视教学，他们述说的这些切身经验和坚定的信念，如果从哲学的层次来理解，其实就是说，任何事物都是量和质的统一体，都有自身的量的方面的规律，不掌握量的规律，就不可能对各种事物的质获得明确清晰的认识。而数学正是一门研究“量”的科学，它不断地在总结和积累各种量的规律性，因而必然会成为人们认识世界的有力工具。 马克思曾明确指出：“一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时，才算真正发展了。”这是对数学作用的深刻理解，也是对科学化趋势的深刻预见。事实上，数学的应用越来越广泛，连一些过去认为与数学无缘的学科，如考古学、语言学、心理学等现在也都成为数学能够大显身手的领域。数学方法也在深刻地影响着历史学研究，能帮助历史学家做出更可靠、更令人信服的结论。这些
情况使人们认为，人类智力活动中未受到数学的影响而大为改观的领域已寥寥无几了。 二、数学：科学的语言 有不少自然科学家、特别是理论物理学家都曾明确地强调了数学的语言功能。例如，著名物理学家玻尔就曾指出：“数学不应该被看成是以经验的积累为基础的一种特殊的知识分支，而应该被看成是普通语言的一种精确化，这种精确化给普通语言补充了适当的工具来表示一些关系，对这些关系来说普通字句是不精确的或过于纠缠的。严格说来，量子力学和量子电动力学的数学形式系统，只不过给推导关于观测的预期结果提供了计算法则。”狄拉克也曾写道：“数学是特别适合于处理任何种类的抽象概念的工具，在这个领域内，它的力量是没有限制的。正因为这个缘故，关于新物
浅谈对数学与数学价值的认识
浅谈对数学和数学价值的认识 众所周知，如今数学无处不在，它已经融入到在我们中的方方面面。虽然人们可能没有意识到自己已经被数学包围，但人们的生活都无法离开数学。当你认识了数学，发现了数学的存在，意识到其普遍性，你就觉得数学是极其富有魅力的。它不仅成为一门学科，而且变成了生活中的一部分，小到市井小民买菜算账，就这样，它一直向我们无声息的向展示着它那无比深厚的内涵。 谈到对数学的认识，这得从人们对于数学的研究说起。人类就是将这些神秘的事物整理为能用语言概括，有序的内容，久而久之就发展成现在的数学这门学科。从小学时代，我们就开始接触数学，而且一直陪伴到现在，也许将来还会更远。仔细想想对它的感觉甚至是感情，我想这不是一句两句就能说清的。大学里面我学的也是数学专业，从踏入大学校门上第一堂数学课那一刻起，我才真正意识到数学这门学科比我想象中的难多了，一个简单的极限的专业语言就得让你啃半天，可想而知这还只是一个开始。数学学到现在，我想我还只是学到了数学的皮毛，想想数学有那么多的分支，再想想那些把毕生精力都投入到数学知识对的研究上的，这样的人是可爱的，也是可敬的。不管怎样，也得把它学下去，既然选择了这条路，能不能学的更加的精，我无从知晓，我能做到的就是把现在所学的科目学好就是大功一件了。 谈起数学本质，简单地解释就是数学的根本性质。人们对数学的不同感受可以得出对数学本质完全不同的认识，从不同的角度观察数学也可以得出对数学本质的不同理解。所以，对数学本质下一个统一的定义，既不大可能，也没有必要。我想对数学本质的认识更多地取决于对数学的心灵感悟，这才是接近数学、走进数学、研究数学和发现数学真理的不竭动力源泉。 数学能够发展至今，足以说明数学存在的价值，主要体现为数学一方面在高度的自我抽象系统中相互交融，另一方面又和其他领域发生作用，在验证成果理论的同时获得发展。在一发展过程中，数学始终没有背离过社会实践，尤其进入信息化以来，借助计算机的优势，数学不仅作为一种知识工具和高新技术，更作为一种模式，研究解决着各行各业各方面的问题，表现出巨大的渗透力。如今，可以说已经难于找到一个与数学无关的学科。我们都知道数学教育是初中教育体系中重要的组成部分，因为数学是一门是培养学生逻辑思维能力，分析问题、发
浅谈数学文化
浅谈数学文化 数学文化，是数学作为人类认识世界和改造世界的一种工具、能力、活动、产品，是在社会历史实践中所创造的物质财富和精神财富的积淀，是数学与人文的结合。数学文化主要以数学史、数学问题、数学知识等为载体，介绍数学思想、数学方法、数学精神。 一、数学方法——数学文化的辩证法 数学方法和数学思想将数学的智慧和魅力展现得淋漓尽致，这些凝聚了数学家们智慧的知识不是几句话就能说明白。 数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。数学的方法是贯穿了整个数学，也是学习数学的基础。数学文化中数学文化的辩证性法有具体与抽象，演绎与归纳，发现与证明，分析与综合。这些方法之间有联系又有区别。 1.（1）、具体与抽象 具体是社会实践，是客观存在的东西，因为数学是源于社会实践的。同时数学是一种利用自身已有的概念、定理、公设，借助已知的相互关系，通过推理、计算而获得新发现的学科。数学的概念是抽象的，数学的方法也是抽象的。爱因斯坦相对论的发现恰恰是借助于数学的方法论路径去实现的，如果没有非欧几何人类可能还要在牛顿的时空观中走过许多年才能寻找到相对论。 数学方法的抽象是借助数学概念、公理、定理、公设等，把所有涉及研究对象的概念以及研究对象的抽象性归并汇集在一起，找出他们更具体抽象、统一的结论。这种抽象方法，人们一般冠以公理化方法。它大大拓宽了人们的视野，从只抽象个别对象扩展到抽象整个数学理论的逻辑结构。现在，数学研究的对象已不是具体、特殊的对象，而是抽象的数学结构。 1.（2）、演绎与归纳 演绎法是由一般到特殊的推理，它有三段论的表现形式，由一般的判断，特殊判断，结论三部分组成。 归纳与演绎不同，归纳是这样一种推理：其中所得到的结论超越了经验材料所提供的东西的一种经验猜想。看起来归纳与演绎很有区别的，事实归纳与演绎是相依而存、互为发展、对立统一的。恩格斯在《自然辩证法》中说：“我们用世界上的一切归纳法都永远不能把归纳过程弄清楚，只有对这个过程的分析才能做到这一点——归纳与演绎，正如分析与综合一样是必然相互联系着的，不应当牺牲一个而把另一个捧上天，应当把每一个用到该用的地方，而要做到这一点，就只有注意它们的相互联系，它们的相互补充。” 1.（3）、发现与证明 发现实际上就是定律的发现和理论地提出问题，最主要是通过假说，猜想。猜想是提出新思想，一个猜想可以带出或生出一个新的学科方向。比如，对欧氏第五公设的证明产生了非欧几何理论，四色猜想对开辟数学研究新途径有重要意义。在数学史上有很多有名猜想，人们熟悉的费马猜想，曾是一个悬赏10万马克的定理，实际上，它是源于几千年前的勾股定理。德国数学家曾宣称：当n大于2时，不存在一个整数n次幂是另外两个整数n次幂之和。数学家韦尔斯花了34年心血来解这道难题，并获得沃尔夫奖。许许多多数学猜想是由简单到复杂无休无止地产生出来。一个猜想解决了，又猜想出来了，数学家们总有解决不完的猜想。许多重要猜想，总能吸引众多数学家为此皓首穷经。在证明各个猜想的过程中，数学们会取得一系列重要理论成果。 1.（4）、分析与综合 分析是由未知去推导已知，在假定的前提下导出结论，而这一结论恰恰是已给出的条件或已知的命题。综合是由已知命题开始，通过演绎、归纳能一连串来导出未有的命题，或解
学习微积分在数学文化中的价值
第一章绪论 1.1 课题背景和意义 如今，数学已成为大学生的必修课之一，而微积分则是数学学习中的重要的基础课程，贯穿整个数学学习的始终。随着我国教育思想的根本转变，如何贯彻落实素质教育，提高学生运用数学思想在实际运用中的作用则越来越受到社会各界的关注，对于如何通过对微积分的学习来提高我们对数学文化的认识也成为教育部门积极探讨的话题。可见，研究微积分在数学文化中的价值有着重要的现实意义。 所谓微积分，故名思义，它包括微分学和积分学。但在数学发展的长河中，它们是相互独立地发展起来的，先有积分再有微分，最后才有微积分。同时我们也应该看到，微积分的创立远非几个人的工作，它经历了一个漫长而曲折的过程。早期的数学家们勇于开拓并征服了众多的科学领域，把微积分应用到天文学、力学、光学、热学等各个领域，为微积分的发展提供了广阔的空间，并在此过程中形成了数学的一些重要分支，如微分方程、无穷级数、微分几何、变分法、复变函数等等，大大扩展了数学研究的围。所以，微积分的建立与发展对数学历史发展有着重要的意义。 数学的发展有其悠久的历史，尤其是微积分的发展，不但是一部文明史，而且也是一部文化发展的史书。无论是公元600年以前的早期数学，还是公元前600年到300年之间的古希腊数学，数学都作为一门有组织的、独立的和科学的学课而存在。但此时的数学，往往是为数不多的数学家们研究的对象，普及率很低，人们普遍使用的数学仅仅停留在简单的加减乘除阶段。 经过数百年的发展与演变，如今的数学已然已经成为一门大众化的课程，我们从小学开始就学习数学，从简单的加减乘除开始到复杂的高等数学，可以说数学贯穿了我们整个学习生涯，对他的研究已经不在是少数几个数学家的专利，而是我们普及义务教育的基础的和重要的课程。 微积分作为整个数学发展过程中的重要主线，对数学的发展起着举足轻重的作用。17世纪后半叶，英国的牛顿和德国的莱布尼茨以其卓越的天才首先明
新基础教育下数学学科育人的价值体现
“新基础教育”下数学教学育人价值体现 “新基础教育”研究主持人叶澜教授，在1994年首先提出了“新基础教育”的育人目标：培养“主动、健康发展”的时代新人。数学教学中要通过以知识学习为载体，为资源，为手段，服务于“育人”这一根本目的，把“教书”与“育人”统一起来，通过“教书” 来实现育人目标，“育”以健康、主动发展的人。 一、“育人价值”误区 1.把“育人价值”等同于“德育。” 今年三月份，我在紫荆上《比例尺》“初建课”时后，李泰峰主任，王建刚校长，李延军校长及部分数学老师都参与了课后的评课活动，我在进行自我反思时说这节课的育人价值是通过学习培养学生的爱国家爱学校情结，因为课里面有国家地图和紫荆实验学校的平面图。李泰峰主任当时给出了回应，这只是“育人价值”的一个点，还应该有数学课独有学科的育人价值，并提出要再读书，再领会，再实践。或许还有老师会也认为课里面渗透爱国，爱树木，安全教育，渗透数学发展史等就是育人价值，其实这充其量只能是在课堂里渗透了“德育”。 2.把“育人价值”等同于把符号化的知识传递给学生 知识是社会物质资料再生产和人类自身再生产的过程中不断被抽象出来的。（《纲要》21页）如果教学就是要完成将这些抽象出符号化的知识进行传递，那么学生就只为学习这些知识而存在，教师只为教这些知识而存在，“育人价值”也就局限在现成知识的掌握上，容易让教师把教学重难点放在让学生理解记忆上，忽视了数学知识被发现、认识、发展的过程本身；忽视学生需要参与知识形成过程的生命实践体验；忽视学生需要通过自己的生命实践活动，提炼抽象的形成知识过程，带来数学教学中“育人价值”的资源贫乏。 以上两点对“育人价值”认识的偏差是教师普遍存在的，在《纲要》第20页中还提到了育人价值认识的狭窄化，割裂化和空泛化，阐述都也都非常清楚，不再做肤浅的重复。 二、“育人价值”的意义 “育人价值”的理论意义：是指每一门学科可能对学生的身心、精神世界、个性，人格，思维方式等产生的积极和发展性的影响。而数学学科强调两个方面的价值，一是数学学科独特的价值，二是不同内容具体的价值。 1.数学教学的独特价值 除了数学知识本身的掌握以外，还体现在 （1）帮助学生提升思维品质和数学素养； （2）帮助学生学会抽象的符号表达和提高数学语言表达的水平； （3）帮助学生建立猜想发现和判断选择的自觉意识； （4）帮助学生形成主动学习和研究的心态。 通过以上几点，构建一种唯有数学学科学习中才有可能经历、体验和形成的思维方式，从而实现数学学科与学生生命成长的双向互化。 2.不同内容的具体价值 从数学学科的层面上，小学数学中不同的教学内容对于学生发展又具有不同的教育价值。
浅谈从数学文化中理解数学的价值
浅谈从数学文化中理解数学的价值 张瑶03级3班1030500723 数学是什么？数学的特点是什么?数学的价值是什么?我想不是每一个人都能清楚地回答出这三个问题,尽管我们学习的数学专业,但对数学的本质,数学的精髓还知之甚少,需要我们大量阅读关于数学文化,数学史方面的书籍,从而领悟其中的精华。 R.柯朗和H.罗宾斯在《数学是什么》一书告诉我们：数学，作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望。它的基础是逻辑和直觉，分析和推理，共性和个性。也许我们对这段话还不是很理解，以下我想主要从以下几个大方面谈谈数学的特点和价值在这些方面的具体体现。 一、数学文化的概念 由于数学对象并非物质世界中的真实存在，而是人类抽象思维的产物，所以，数学本身就是一种文化，古希腊的亚里士多德指出，数学是研究大小的量和书的，但是它们所研究的量和书，并不是那些我们可以感觉到的，占有空间的广延性的，可分的量和书，而是作为某种特殊性质的抽象的量和数，使我们在思想中将它们分离开来研究的。从而，在亚里士多德看来，数学对象就只是一种抽象的存在，即是人类抽象思维的产物。 1．数学传统的内涵： 数学对象是客体的，但数学活动的主体——数学家从事的数学活动必定是在一定传统指导之下进行的，他们的行为方式形成了数学传统。数学家有着自己特殊的“工作方式”。以下这个笑话被用来表明在解决问题时，数学家采取与一般科学家（如：物理学家）不同的方法： 有人提出这样一个问题：“架设在你面前有煤气灶，水龙头，水壶和火柴，你想烧些水，应当怎样去做？”对此某人回答到：“在壶上放上水，点燃煤气，在把壶放到煤气灶上。”提问者肯定了这一回答，然后又追问道：“如果其他的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够多的水，那你有应当怎么做？”这时被提问者往往有信心地回答道：“点燃煤气，在把水壶放到煤气灶上。”因为“只有物理学家才会这样做，而数学家们则会倒去壶中的水，并声称他已把后一问题划归为原先的问题了。”这笑话说明了数学思维的一个重要特点：“在解决问题时，数学家往往不是对问题实行直接的攻击，而是不断地对此进行变形，直至最终把它转化成了某个已经得到解决的问题。 2．数学在历史发展中存在三个辩证关系： 1）抽象化与具体化 由于数学的发展在很大程度上凭助更高层次的抽象得以实现，所以更新，更高的抽 象程度是数学发展的一个重要特征；但是我们不能认为抽象化是数学发展的唯一形 式。事实上，例如：“计算数学，运筹学，统计数学等与实践密切相关的学科的建 立与发展就是具体化的实际例子。更重要的是，数学向着更高抽象程度的发展又并 非是一个单向的简单过程，而是在抽象与具体的辩证运动中得以实现的 2）一般化与特殊化 对于特殊化发法在数学解题中的作用人们已经作了较为透彻的研究，因为特殊化可 以更好地弄清题意，我们可以通过特例对可能的结论进行猜测，通过有一般向特殊 的化归解决原来的问题。与此相对照，就一般化方法而言，人们只注意了它的构造 性功能，忽视这一方法在解题中的作用。例如：由“轨迹作图法”在几何作图中的 广泛应用可看出：“轨迹作图具有“化难为易”的功能，而由原来所求作的对象到 相应轨迹的过渡事实上就是一个一般化的过程。所以我们不应片面强调一般化或特 殊化，而应明确地肯定一般化与特殊化的辩证运动是数学发展的一个基本规律。 3）多样化与一体化
浅谈小学数学课堂教学的价值
浅谈小学数学课堂教学的价值关键词：数学课堂课堂练习教学行为兴趣改革摘要：数学新课程改革已全面展开，课程改革给高中数学教师带来教学理念、教学方法和转变学生学习方式等方面的积极变化．本文旨在培养学生的学习乐趣，引导学生自主学习，激发学生的学习积极性，以促进教师把握新教材，领会新课程理念，改进教学行为，提高教学实效。一、加强小学数学课堂练习课堂练习是数学课堂教学的重要组成部分，其有效性在很大程度上影响着教学的成败。我在结合平时的上课经验和外出听课的启示，总结了课堂练习的精髓应是求新、求活、求近。如何让数学练习散发出新课程的气息，是新理念下教师们所应该共同思考的问题。我认为求新、求活、求近是数学课堂练习的精髓。1、求新——提供新鲜的东西引起兴趣兴趣是学习的动力。当学生对学习产生兴趣时，学生的心理活动就会处于激活状态，富有满足感和愉悦感，从而积极性高涨，思维活跃，注意力集中，“我要学”的意识增强。这时，学生的被动学习将会转变为主动求知，厌学情绪将会转变为乐学欲望。因此，数学练习设计要走出数学学科，让学生去领略另外学科的精彩。设计时综合学生所学科目，确立了以学科知识为基础，以情景 2 主题为背景，适时的穿插另外学科知识，丰富发展数学的内涵，让学生学习数学学科以外的知识，从而领略数学的精。，数学练习设计要走出数学学科，让学生去领略另外学科的精彩。2、求活——挖掘习题本身的内在力量保持兴趣数学教学的一个重要任务是培养学生的灵活思维能力。灵活的思维能力表现在能从不同角度，运用不同的方法，对题目进行分析推理，从而获得不同的结果。这种思维能力的培养，需要开放式的课堂结构，需要教师设计出灵活性较大的练习题。作为自然科学基础课的数学只有实现回归自然，融入生活都应尽可能让学生留有充分的思考余地，应充分尊重学生的个性发展，培养学生的创新精神和实践能力。因此，在教学时，设计一些开放性的练习，给学生提供较为广阔的创造时空，激发并培养学生的求异思维的设计，既能培养学生思考问题的全面性，又能培养学生的创新意识，而且不同层次的学生都有所提高，人人都有收获。为此，在作业设计时，应该从学生实际出发，针对学生的个体差异设计层次性的作业，使每个学生成为实践的成功者。根据学生的学习过程，按照循序渐进的原则，精心设计练习层次，这既是学生能力转化的客观规律所致，又是学生认知规律的反映。3、求近——揭示知识的应用价值提高兴趣小学数学课本上的练习大多来源于生活，而这些生动活泼的内容一旦被列入教材，就显得抽象而单板，如果教师能创造地对教材内容进行还原和再创造，将数学练习融入于生活中，就可以使原有的练习为我所用，使这一个数学题耳目一新，产生的效果也是天壤之别。总之，数学练习的设计也体现了一种文化。可见，精心设计练习不仅能使学生扎实有效地理解和掌握中最基础的知识，形成基本的数学技能，而且能培养学生的数学应用意识和能力，给不同层次的学生创设学好数学的机会，特别是更有利于培养学生善于探索，勇于创新的精神。二、小学数学“先学后教”的尝试自学能力并不是与生俱来的，而是后天培养形成的。在小学中，尝试使用“先学后教”的方法，对推动学生学习的积极性，发展学生的智力，培养学生的能力产生很大的影响。对于小学高年级学生来说，“先学后教”的方法也是切实可行的。下面就在小学高年级采用“先学后教”的方法谈以下几个方面：1、激发兴趣，增强信心。学生获得知识的途经无非有两个，或从别人的传授中获得，或从自己的学习中获得。所以，培养学生的自学兴趣，是比较关键的。可通过一些科学家的例子来说服学生。教师在实施时不可操之过急，特别是我们面对的是小学生，刚开始进行自学，教师要创造机会让学生体会成功的喜悦，消除他们的疑虑。2、精心选材，因人而异。在进行“先学后教”时，并不要求所有的知识都进行自学。针对小学生，主要是一些简明易懂的内容可让他们自学。教师要把好这个关，切忌千篇一律。主要考虑学生的年龄特点和知识水平，正确处理好不同内容的关系，优等生和后进生的关系。3、循序渐进，指导方法。数学教学要按照数学知
浅谈数学文化中的和合思想
浅谈数学文化中的和合思想 和合是我国传统文化的一个重要概念。“和”是平和、和谐、祥和、协调 的意思。“合”是合作、对称、结合、统一的意思。和合思想认为,整个物质世界是一个和谐的整体,宇宙、自然、社会、精神各元素都处在一个和谐的优化结构中。而数学文化系统就是一个完美的和谐优化结构。数学文化 中的数学发展史、数学哲学思想、数学方法、数学美育等重要内容蕴含着丰富的和合思想。其具体体现是整体系统性、平衡稳定性、有序对称性。 一、整体系统性 1.数学公理系统的相容性 数学的公理化系统具有相容性、独立性和完备性。在这三项基本要求 中,最主要的是相容性。相容性就是不矛盾性或和谐性,是指各公理不能 互相抵触,它们推导的真命题也不能互相矛盾,公理系统的相容性是数学 系统和谐的基础,也是基本要求。 除了数学各分支自身要形成相容的公理系统之外,数学还要求各分支 之间互相协调,不能互相抵触。有的系统之间,还形成密切的同构关系,在 不同的数学系统之间,相容性是一致的。例如欧氏几何与非欧几何(罗式 几何、黎曼几何)中平行公理是互否的命题,可在欧氏几何中构造非欧几何 的模型,所以可以这样说只要欧氏几何无矛盾,那么非欧几何也是无矛 盾的。 2.数学运算系统的完整性 数学的运算法则、运算公式、运算结论都是完整的、准确的。特别是数 学的运算语言,它把文字语言、符号语言、图像语言完全融合到一个统一体中,互相印证、互相诠释、互相转化,达到了天衣无缝的完美。当扩充数系时,要建立新的理论和运算拓广原有运算和关系时,要尽量保持原有的运 算、关系的一致性,如有不一致,必须作一规定,使新系统与原有系统和谐。3.数学推理系统的严密性 在我们日常的数学活动中,常常用到反证法,在这种方法中,往往不仅 要用到系统的公理和定理,而且要用到其他分支的知识。在整个推理过程 中要和谐。例如古希腊三大著名问题之一化圆为方,即作一个与给定圆面 积相等的正方形。要证明用圆规和直尺不能作出等面积的正方形就需要 用到数“=”的超越性。 在数学上的等式、解析式中出现“=”是和谐的体现。 二、平衡稳定性 “和合思想”认为天地自然万物处于平衡、和谐、有序的状态。各个事 物、要素互依、互涵、互补,处于全面的、立体的相互作用的过程之中。而数学的平衡稳定性很好地体现了和合思想。 1.数学发展的平衡稳定 数学科学与其它学科相比,一个重要的特点就是历史的累积性、发展 的平衡稳定性。也就是说重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的 基础上建立起来的,他们不仅不会推翻原有的理论,而且总是包容原有的 理论。比如天文学的“地心说”被“日心说”所代替,物理学中关于光的“粒 子说”被“波动说”代替,化学中的“燃素说”被“氧化说”代替等等,而数学 从来没有发生过这样的情况。这正如一位数学史家H?汉科尔所说:“在 大多数学科里,一代人的建筑为下一代人所拆毁,一个人的创造被另一个
数学文化对数学发展的作用和意义
数学文化对数学发展的作用和意义 人类的文明，大概有四个高峰。在古希腊时代，数学仍然是古希腊文明的一个火车头。大家都知道《几何原本》，它的影响是如此之大，一直影响到今天， 它是印刷数量、版本仅次于《圣经》的读物。后来第二个高峰就是在近代文明， 就是文艺复兴到17世纪到18世纪。牛顿发明了微积分，连同他的力学把整个 科学带到了新的境界，那就是黄金时代。那时候的工程技术、资本主义工业生产、工业革命、法国大革命都是在这样的基础上面开展起来的。第三个现代文明，我们假定说爱因斯坦的相对论为基础，那么在19世纪我们就为他准备了。从高斯、黎曼准备了很多数学工作，黎曼几何就是相对论的数学基础。所以没有数学的发展，相对论就找不到一个可以表达的数学工具。那么到了20世纪下半叶信息时代文明，信息时代就是冯·诺依曼创造了计算机的方案。今天我们广泛使用的改变了人类社会形态生活方式的计算机，它的方案是一位数学家设计出来的，他就是冯·诺依曼。所以我说数学和社会的发展同步，数学和人类的文化共生。因此 数学不仅仅是一些干巴巴的条文，它是密切和人类文化联系在一起的。 数学有三个层面：一个层面就是公式定理，像勾股定理、求根公式等等。第 二个层面就是思想，就是我们公理化思想，数形结合、函数思想等等。还有一个层次就是文化价值。如果把数学文化如扮起来，数学就是一位光彩照人的科学女王。但是如果你仅仅把数学等于逻辑，等于枯燥的几条公式，那么这个美女 就变成X光下面的骷髅，就是X光的照片。所以应该正确的认识数学的文化价值。 1、数学是打开科学大门的钥匙 科学史表明，一些划时代的科学理论成就的出现，无一不借助于数学的力量。早在古代，希腊的毕达哥拉斯学派就把数看作万物之本源。享有“近代自然科学之父”尊称的伽利略认为，展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言写成的大书， 如不掌握数学的符号语言，就像在黑暗的迷宫里游荡，什么也认识不清。物理学家伦琴因发现了X射线而成为1910 年开始的诺贝尔物理奖的第一位获得者。当有人问这位卓越的实验物理学家科学家需要什么样的修养时，他的回答是：第一是数学，第二是数学，第三还是数学。对计算机的发展做出过重大贡献的冯·诺 依曼认为“数学处于人类智能的中心领域”。他还指出：“数学方法渗透进支配着一切自然科学的理论分支，,,它已愈来愈成为衡量成就的主要标志。”
数学哲学对于数学教育的价值
数学哲学对于数学教育的价值 数学哲学对于数学、数学教育和数学教学的意义何在?其实这一直是一个没有定论的问题。具体说来，人们大概不会否认数学哲学对于数学和数学教育的作用，无论这种作用是大还是小，是积极的还是消极的，是长期的还是短期的，是直接的还是间接的。然而人们难以有共识的是，数学哲学在何种程度上，以何种方式对数学和数学教育起着作用。本文将从数学哲学的一个核心与重要的领域――数学观出发，对相关话题予以初步论述，以期引起中小学数学教师对此话题的关注。 一、数学观演变的历史掠影 自从数学产生以来，人们就形成了关于数学的许多认识。人们关于数学的理解和看法在相当程度上取决于当时数学知识发展的水平。例如，无论是在中国古代还是古希腊，万物固有的量性特征都促使人们思考了物质世界与数量之 间的关系。在《道德经》中，老子提出了“道生一，一生二，二生三，三生万物”的思想，而古希腊的毕达哥拉斯学派的信念则是“万物皆数”。再比如，物质存在的空间形态促使
人们对几何形体进行了研究，几何学因而成为所有数学文化的共同对象，尽管所采取的研究方法各不相同。 在数学发展早期，由于数学知识的特点，这种对于数量与空间形式的认识可能是初步的、幼稚的，甚至是错误的。例如，无论是在中国古代、古巴比伦、古埃及还是古代印度，数字与神秘主义一直有着千丝万缕的联系。在古希腊，由于受所有的数都是整数之比这一观念的影响，无理数的发现竟然被认为是一场灾难。 与古埃及、巴比伦和其他的经验主义数学范式不同的是，古希腊数学在许多基本和重大的观念上都是开创性的。在本体论方面，古希腊人把数学研究对象加以抽象化和理想化，使之成为与现实对象不同的具有永恒性、绝对性、不变性的理念对象。在认识论方面，对于数学真理的判定，古希腊人坚持运用演绎证明而不是经验感知，并赋予数学真理以与其本体论性质相当的价值观念。古希腊人把数学加以观念化，使之成为一种形而上学的学问，而不仅仅停留在实用的、技术的、巫术的、技艺的等形而上学的层面。在方法论方面，古希腊人赋予数学以严密的逻辑结构，使数学知识以一种体系化的形式呈现，并坚持通过论证的方法获得数学命题的可靠性。 演绎数学作为古希腊所开创的数学范式，其基本观念在毕达哥拉斯学派和柏拉图的数学世界中达到了顶点。毕达哥
数学文化研究文献综述
数学文化研究文献综述 段灿松曲靖2013 年5月25日星期六 “数学是一种文化”的新观点起于20 世纪60 年代，是美国学者怀尔德 ( R.Wilder ，1896-1982 )在他的数学著作《作为文化系统的数学》中最早提出来的, 怀尔德从文化生成和发展的理论等方面提出了数学文化的概念及有关理论体系，他的数学文化观是长时间以来出现的第一个比较成熟的数学哲学观。 国内最早关注数学文化的是北京大学的孙小礼教授，1992 年，她与邓东皋、张祖贵合编了《数学与文化》一书，书中精选了一批国内外著名的数学家以及研究数学的哲学家的文章，从各个侧面来说明数学在整个文化中的地位。该书提出：“数学学科并不是一系列的技巧。这些技巧只不过是它微不足道的方面，它们远不能代表数学, 就如同调配颜色远不能当作绘画一样。技巧是将数学的激情、推理、美和深刻的内涵剥落后的产物。数学在形成现代生活和思想中起重要作用” ，“数学一直是形成现代文化的主要力量” ，[1]他们都力图把数学从单纯的逻辑演绎推理的圈子中解放出来，充分揭示数学文化的内涵，肯定数学文化存在的价值。自从邓东皋等编著的《数学与文化》出版以来，相关人士开始从文化的角度关注数学及其文化价值，开始对数学与文化的关系进行深刻思考, 并且有越来越多的人投身于研究之中。 齐民友著的《数学与文化》一书探讨了数学与文化的关系，从数学和文化的起源谈起，直至它们的演变和进化，用诸多的事例，说明数学对人类文化的影响不仅显示在现代科学技术方面，更重要的是它表现了一种理性的探索精神，该书还特别指出：“一个没有现代数学的文化是注定要衰落的。” [2]王宪昌等出版的专著《数学文化学》，强调并指出数学文化是“数学共同体”产生的文化效应，数学文化并非是自生自灭的封闭系统，而是一个开放的系统。[3]院士王梓坤在《今日数学及其应用》一文中总结了数学的四个作用，数学对全体人民的科学思维与文化素质的哺育就是其中的一个作用，他指出:“数学文化具有比数学知识体系更为丰富和深邃的文化内涵，数学文化是对数学知识、技能、能力和素质等概念的高度概括。[4] 近几年来，我国从事数学文化教育研究的人越来越多，许多文章、书籍相继面世。如郑毓信的《数学的文化价值何在、何为—语文课反照下的数学教学》，张顺燕的《数学教育与数学文化》，王新民、马崛兴在《新课程中“数学文化”的涵义诊释》等
数学史的文化意义
浅谈数学史与数学 内容提要： 数学的很多方法是有辩证性的，比如具体与抽象；演绎与归纳；发现与证明；分析与综合；这些方法之间有联系又有区别。数学是人类最古老的科学知识之一，它主要是研究现实生活中数与数、形与形，以及数与形之间相互关系的一门学科。他们发展也经历的很多的坎坷，在磨砺中他也得以不断的成长。说到数学美，人们自然会联想到令人心驰神往的优美而和谐的黄金分割；雄伟壮丽的科学宫殿的欧几里得平面几何；数学皇冠上的明珠“哥德巴赫猜想”……。数学的一种文化表现形式，就是把数学溶入语言之中。在数学的发展中，形成许多哲学的观点，有以罗素为代表的逻辑主义，以布劳威尔为代表的直觉主义，以希尔伯特为代表的形式主义三大学派。 关键字： 数学方法数学发展三次数学危机数学美数学与哲学 浅谈数学史与数学文化 经济管理学院经济0901李迎 一、情深意浓——学习数学的心得和感想 从小就对数学有着浓厚的兴趣，数学能给我带来一直奇妙的神奇的感觉，而学习数学更是让我学到很多东西。在思维上，逻辑的严谨，和思考的妙趣，是其他学科不能给我的。在求学的态度上，数学教给我的是脚踏实地。对数学的感觉有时不能用语言来描述，我相信很多和我一样喜欢数学的都对数学有着奇妙的感情。当同学表示学数学的枯燥时我很不能理解，在我看来数学是最实在，有趣味的，他就像是一个老朋友，等着去解读。 汉克尔曾说数学科学的特点是：高度的抽象性，体系的严谨性，应用的广泛性，发展的延续性。我懂得数学的高深，想来我没有足够的能力去深入的解读去体味，因而高考没有选数学专业。现在又有一次机会让我可以接触数学，领悟数学和数学家的神奇，美妙，毫不犹豫的选了数学文化，对数学的很多感受现在可以通过这次机会表达一二。 二、智慧展现——数学方法和数学思想 数学方法和数学思想将数学的智慧和魅力展现得淋漓尽致，这些凝聚了数学家们智慧的知识不是几句话就能说明白。数学的方法是贯穿了整个数学，也是学习数学的基础。在此我将我所学到的和我心中所想的一些数学方法和思想写出略表我对数学的解读。 数学的很多方法是有辩证性的，比如具体与抽象；演绎与归纳；发现与证明；分析与综合；这些方法之间有联系又有区别。 （一）、具体与抽象 具体是社会实践，是客观存在的东西，因为数学是源于社会实践的。同时数学是一种利用自身已有的概念、定理、公设，借助已知的相互关系，通过推理、计算而获得新发现的学科。数学的概念是抽象的，数学的方法也是抽象的。爱因斯坦相对论的发现恰恰是借助于数学的方法论路径去实现的，如果没有非欧几何人类可能还要在牛顿的时空观中走过许多年才能寻找到相对论。数学方法的抽象是借助数学概念、公理、定理、公设等，把所有涉及研究对象的概念以及研究对
高中数学论文：浅谈数学文化融入课堂教学之策略
【摘要】：在高中数学课程中融入数学文化是当前高中数学教育的重要研究课题和基本理念。但在教学实践中，高中数学的数学文化渗透仍然问题诸多。本文从案例教学的角度，对数学文化如何融入教学试验性地进行实践性的探索，并总结出具体的教学策略，试图为“数学文化”教育的实践提供一些可以借鉴的途径。具体策略主要有：从历史的角度设计教学，让学生了解数学创造的真实过程；从思想方法的角度设计教学，让学生感悟思想方法的美妙；从数学应用的角度设计教学，提升学生的数学应用意识。 【关键词】：数学文化，课堂教学，策略 近几年来，高中数学教育理论有个新的转向即如何引导高中数学教学从应试型向文化型教学转变。《普通高中数学课程标准》明确指出：“数学文化是高中数学内容不可分割的一部分”；“数学课程应适当反映……数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生……逐步形成正确的数学观。”1从标准的表述可以看出，数学的文化价值已作为数学教育中的一个新的基本理念被提出。数学文化渗透应贯穿和渗透于高中数学的每个模块，立足于课堂教学。 但在教学实践中，高中数学的数学文化渗透仍然问题诸多。笔者曾与很多同事交流过数学文化的问题，大多教师表示中学数学教育需要数学文化教学，但是在学校、社会片面地关注升学率、分数教育现实面前，实施数学文化教育无异于纸上谈兵。事实上大多数教师仅认可这种观点却无行动。对于“如何体现数学的文化价值”、“在数学文化教育中如何实施教学策略”等相关问题，均没有时间也没有动力去作深入的思考。笔者尝试从案例教学的角度出发，选择自己认为相对容易开发的概率统计模块2，对数学文化如何融入教学试验性地进行了一些实践性的探索，并从中总结出一些教学策略，试图为“数学文化”教育的实践提供一些可以借鉴的途径。 一、从历史的角度设计教学，让学生了解数学创造的真实过程 由于数学结果缺少直观性，数学普遍被认为太抽象、太复杂、太枯燥、太难懂，所以人们通常对数学采取敬而远之的态度。实际上，这是人们的一种误解。数学中有许多重要的概念、思想和方法都来源于人类的现实需要，中小学数学课程中的绝大部分内容，都可以找到数学与社会互动的相应素材。数学史就是我们寻找素材，进行教育加工的非常重要的资源库。“数学史可以提供整个课程的概貌，不仅使课程的内容互相联系，而且使它们跟数学思想的主干也联系起来。”3在概率统计教学中，我们可以结合数学史，选取与教材中的概念、定理、思想产生和发展过程的相关知识，追寻历史故事、引入史实，数学名题等，解释数学知识的现实（是什么）和来源（为什么），让学生了解数学创造的真实过程，启迪学生的思维。 例如在学习人教版《数学》（必修3）第二章《统计》中的线性相关一节时，按照《高中数学教学大纲》的教学要求，在教材内容的基础上，我把历史上发展近十年才逐渐完善的 最小二乘法加工浓缩为一个故事，一边讲述，一边和学生一起探求最小二乘法的原理。以下 是几个主要教学环节。
数学教育的科学价值
数学教育的科学价值 对于数学教育，时下人们谈论较多的是它的人文价值。这的确需要进一步加强研究和实践，却似乎有点冷落对数学教育科学价值的研究。这是否表明数学教育的科学价值在理论上已经清楚、在实践中已经解决了呢？笔者认为并不尽然！在数学教育实践中仍需要加强对学生科学意识、科学观、科学精神的培养，需要加强数学与科学的联系；在理论上仍需要澄清数学课程中数学的“科学性”与“人文性”（这里的“人文性”是指数学教育的人文性，而不仅限指数学的人文性）的关系，确立数学课程改革中的“数学科学价值”定位；等等。本文主要探讨数学的科学价值、数学教育的科学素养价值和数学教育的“数学科学价值”。 一、数学的科学价值 数学的科学价值，是指数学对自然科学的产生与发展的作用和意义。自19世纪20年代以来，数学的研究对象和方法在本质上越来越凸现出与（自然）科学的区别，数学也就从科学中分离出来，自立“门户”，自成体系。然而，这种分离并不是数学与科学的割裂，而是表明数学的应用更加广泛，不仅包括（自然）科学，也包括政治学、历史学、经济学、语言学、军事学等人文、社会科学，以及音乐、绘画、雕塑等艺术科学，还涉及技术、经济建设乃至社会的许多领域。特别是当今时代，科学技术迅猛发展，科学数学化的趋势越来越明显，现代科学正朝着广泛应用数学的方向发展。 数学对于科学的价值，表现在诸如物理、化学、生物、天文等学科的产生和发展的许多方面。如果从数学的要素来看，具体表现在以下四个方面。 （一）数学知识的应用 在科学的产生和发展中，应用数学知识是最为直接的，也是最为广泛的。这从天文学的发展可以窥其一斑。哥白尼在提出日心说时，并没有多少观测证据，甚至在某种程度上，一些结果还不如原来的地心说准确，正是他依据数学的理论、运用数学的方法建立起新的天文学理论；开普勒则进一步在天文学上应用数学，他利用第谷、布拉赫的大量观测数据，通过大量的计算和数学分析工作，其结果使得他抛弃了从古希腊人开始就一直认为行星具有圆形轨道的观点，从而建立起新的行星运行
数学的文化价值何在、何为
【阅读提示】○就基础教育而言，数学的文化价值主要是指数学学习对于人们思维方式、价值观念乃至世界观等方面的重要影响。○如果说语文教学是一种以情感带动知识学习的“情知教学”，那么数学教学则是完全不同的“以知生情”，并且其涉及的情感也截然不同，而是与理性精神、客观研究、数学美、深层次的智力满足感等联系在一起。○语文教学带有明显的个性化倾向；数学教学则追求一种普遍的知识。因此数学教学带有“去情景化、去个人化和去时间化”的过程。○数学学习事实上也同样涉及人的本性，如人类固有的好奇心、上进心，因此也需要一个好的学习情境。○我们应当更加重视如何帮助学生学会数学地思维，尤其应强调由思维方法的学习向数学素养的过渡，即应当努力将文化落实到人格。近期参加了在南京举办的第三届“现代与经典”全国小学教学观摩研讨会，不仅听了数学课，也听了不少优秀的语文课。由于特殊的工作经历，笔者所关注的主要是数学教学，但仍然从语文课中获得了不少启示和教益，甚至还对国际数学教育界何以特别重视国际比较研究有了更深的体会：这主要是为我们更好地认识自身提供了一面镜子(而不是蓝本)。以下就从这样的角度谈自己的一些体会。两种文化的区别——两种文化的课堂表现。关于两种文化即“科学文化”与“人文文化”的整合显然是现今经常可以听到的一个主张，但仔细考察可以看出，这些还仅仅停留于一般性的口号，还未能对“如何才能实现所说的整合”做深入的分析，甚至对于究竟什么是两种文化各自的真谛以及两者的区别也没有很好的了解和体验。由于语文和数学可以被看成分属于“人文文化”与“科学文化”，我们就可通过两者的比较初步地去认识“两种文化”的区别。具体地说，我们在此不妨可以首先想象：如果在语文课上讲“圆”会是什么样的一个局面?教师．首先在黑板上画了一个大大的圆，然后问学生：看着这个圆你想到了什么?学生表现出了丰富的想象力：一轮红日；十五的月亮；这是世界上最美的图形：我爱死你了……类似地，面对“树上有5只鸟，猎人开枪打死2只，还剩下几只”这样一个问题，如果一个学生回答道：“一只也没有剩下，因为它们是一家子，猎人打死的是父母亲，这样三只小鸟就一只也活不下去了。”(这一例子是由黄爱华老师提供的)这个学生显然也是将数学课误当成了语文课。当然，如果在语文课上出现以下情况无疑也会使教师感到十分尴尬：“我们正在学习《太阳》一课，就在我进行总结归纳的时候，一只小手高高地举了起采。是铭——一个喜欢发言却又词不达意、经常会制造点麻烦的孩子。我皱了皱眉，有点无奈地请他站起来说。他结结巴巴地讲：‘老师，太阳不……不是圆的……’同学们一听，哈哈大笑起来，说：‘我们天天都看到太阳，太阳怎么可能不是圆的呢?’可是铭涨红了脸，固执地坚持：‘真的，太阳真的不是圆的。我从书上看来的。’……”①综上可见，语文课与数学课确实有着不同的味道，或者说，语文课具有自己特有的“语文味”，数学课则又具有自己特有的“数学味”。——究竟什么是数学课特有的数学味?从数学教育的角度看，我们当然应特别关注“数学文化”这样一个概念，因为，对于“数学文化”的突出强调事实上也就是新一轮数学课程改革的一个重要特点。很好地把握“数学文化”的内涵就不仅有助于我们更好地去认识两种文化，而且也可被看成是改进数学教学特别是充分发挥数学的文化价值的一个重要环节。“数学文化”有两种不同的含义。就基础教育而言，数学的文化价值主要是指数学学习对于人们思维方式、价值观念乃至世界观等方面的重要影响(尽管这种影响主要是以一种潜移默化的方式发挥作用的)，这也就是说，我们在此所论及的主要是由数学教学所体现的“数学文化”。在此我们仍可通过与语文教学的对照来指明所说的“数学文化”的具体内涵，而这事实上也就为“究竟什么是数学课所特有的数学味”提供了直接解答。在这次观摩会上，笔者亲身体会到：听一堂好的语文课真是一种享受!而且，即使对于一个外行来说，多听几堂好的语文课也多少可以体会出究竟什么是语文课所特有的“语文味”。如果借用专业的语言，语文可以说主要是一种“情态教学”：教师将教材中的情感因素充分地发掘出来，从而在课堂上造成一种强烈的感情氛围，并使学生受到强烈的感染……例如，在笔者看来，由窦桂梅老师执教的《珍珠鸟》一课就很好地体现了语文课的上述特色：教师突出地强调了课文中如下关键词：小脑袋、小