人教版九年级上册语文课本

人教版九年级上册语文课本

第一单元

阅读

1 沁园春雪毛泽东 2

2 雨说郑愁予 6

3*星星变奏曲 10

4*外国诗两首 14

蝈蝈与蛐蛐济慈

夜叶赛宁

写作·口语·综合性学习

雨的诉说 18

第二单元

阅读

5 敬业与乐业梁启超 22

6* 纪念伏尔泰逝世一百周年的演说雨果 30

7傅雷家书两则 37

1954年10月2日

1955年1月26日

8*致女儿的信苏霍姆林斯基 43

写作·口语·综合性学习

演讲：微笑着面对生活 49

第三单元

阅读

9 故乡鲁迅 54

10* 孤独之旅曹文轩 69

11 我的叔叔于勒莫泊桑 78

12* 心声黄蓓佳 88

综合性学习·写作·口语交际

青春随想 98

第四单元

阅读

13 事物的正确答案不止一个罗迦·费·因格 105

14* 应有格物致知精神丁肇中 111

15* 短文两篇 116

谈谈书培果

不求甚解马南

16中国人失掉自信力了吗鲁迅 123

综合性学习·写作·口语交际

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好读书读好书 127

第五单元阅读

17 智取生辰纲施耐庵 31

18* 杨修之死罗贯中 148

19 范进中举吴敬梓 154

20* 香菱学诗曹雪芹 166

写作·口语·综合性学习

金钱,共同面对的话题 176

第六单元阅读

21陈涉世家司马迁 182

22唐睢不辱使命《战国策》 189

23*隆中对陈寿 193

24*出师表诸葛亮 199

25词五首 204

望江南（梳洗罢）温庭筠

渔家傲秋思范仲淹

江城子密州出猎苏轼

武陵春（风住尘香花已尽）李清照

破阵子为陈同甫赋壮词以寄之辛弃疾写作·口语交际·综合性学习

话说千古风流人物 212

观刈麦白居易 214

月夜刘方平 217

商山早行温庭筠 219

卜算子咏梅陆游 219

破阵子（燕子来时新社）晏珠 221

浣溪沙（簌簌衣巾落枣花）苏轼 223

醉花阴（薄雾浓云愁水昼）李清照 224

《南乡子登京口北固亭有怀》(辛弃疾) 226

《山坡羊骊山怀古》(张养浩) 227

《朝天子咏喇叭》(王磐) 228

名著导读:

1、《水浒》229

2、《傅雷家书》 241

3、《培根随笔》 247

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附录:

1、怎样读诗 253

2、怎样读小说 259

3、复句常用关联词语一览表 264

4、常用修辞格简表 266

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人教版九年级上册数学课本知识点归纳1

人教版九年级上册数学课本知识点归纳 第二十一章 二次根式 一、二次根式 1．二次根式：把形如)0(≥a a 的式子叫做二次根式， “ ” 表 示二次根号。 2．最简二次根式：若二次根式满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。这样的二次根式叫做最简二次根式。 3．化简：化二次根式为最简二次根式（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 5．代数式：运用基本运算符号，把数和表示数的字母连起来的式子，叫代数式。 6．二次根式的性质 （1）)0()(2≥=a a a )0(≥a a （2）==a a 2 )0(<-a a

（3）)0,0(≥≥?=b a b a ab (乘法) （4）)0,0(≥≥=b a b a b a (除法) 二、二次根式混合运算 1．二次根式加减时，可以把二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的最简二次根式进行合并。 2．二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。 第二十二章一元二次方程 一、一元二次方程 1、一元二次方程 含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax ，其中2ax 叫做二 次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。 二、降次----解一元二次方程 1．降次：把一元二次方程化成两个一元一次方程的过程(不管用什么方法解一元二次方程，都是要一元二次方程降次) 2、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做 直接开平方法。直接开平方法适用于解形如x 2 =b 或b a x =+2)(的一元

语文版教材九年级上册必背

九年级上册 1 、《白杨礼赞》第 5 段 那是力争上游的一种树，笔直的干，笔直的枝。它的干通常是丈把高，像加以人工似的，一丈以内绝无旁枝。它所有的丫枝一律向上，而且紧紧靠拢，也像加以人工似的，成为一束，绝不旁逸出。它的宽大的叶子也是片片向上，几乎没有斜生的，更不用说倒垂了。它的皮光滑而有银色的晕圈，微微泛出淡青色。这是虽在北方风雪的压迫下却保持着倔强挺立的一种树。哪怕只有碗那样粗细，它却努力向上发展，高到丈许，两丈，参天耸立，不折不挠，对抗着西北风。 20 、秋水 秋水时至，百川灌河。泾流之大，两涘渚崖之间，不辩牛马。于是焉，河伯欣然 自喜，以天下之美为尽在己。顺流而东行，至于北海。东面而视，不见水端。于是焉，河伯始旋其面目，望洋向若而叹曰：“野语有之曰：‘闻道百，以为莫己若’者， 我之谓也。且夫我尝闻少仲尼之闻，而轻伯夷之义者，始吾弗信，今我睹子之难穷也，吾非至于子之门，则殆矣。吾长见笑于大方之家。” 24 、诗词五首 使至塞上 单车欲问边，属国过居延。征蓬出汉塞，归雁入胡天。 大漠孤烟直，长河落日圆。萧关逢候骑，都护在燕然。 泊秦淮 烟笼寒水月笼沙，夜泊秦淮近酒家。商女不知亡国恨，隔江犹唱后庭花。 无题 相见时难别亦难，东风无力百花残。春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干。 晓镜但愁云鬓改，夜吟应觉月光寒。蓬山此去无多路，青鸟殷勤为探看。 浣溪沙 一曲新词酒一杯，去年天气旧亭台。夕阳西下几时回？ 无可奈何花落去，似曾相识燕归来。小园香径独徘徊。 水调歌头 丙辰中秋，欢饮达旦，大醉。作此篇，兼怀子由。 明月几时有？把酒问青天。不知天上宫阙，今夕是何年。我欲乘风归去，又恐琼楼玉宇，高处不胜寒。起舞弄清影，何似在人间。转朱阁，低绮户，照无眠。不应有

2017-2018人教版九年级上册数学课本知识点归纳

2017-2018人教版九年级上册数学课本知识点归纳 第二十一章 二次根式 一、二次根式 1．二次根式：把形如)0(≥a a 的式子叫做二次根式， “ ” 表 示二次根号。 2．最简二次根式：若二次根式满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。这样的二次根式叫做最简二次根式。 3．化简：化二次根式为最简二次根式（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 5．代数式：运用基本运算符号，把数和表示数的字母连起来的式子，叫代数式。 6．二次根式的性质 （1）)0()(2≥=a a a )0(≥a a （2）==a a 2 )0(<-a a

（3）)0,0(≥≥?=b a b a ab (乘法) （4）)0,0(≥≥=b a b a b a (除法) 二、二次根式混合运算 1．二次根式加减时，可以把二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的最简二次根式进行合并。 2．二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。 第二十二章一元二次方程 一、一元二次方程 1、一元二次方程 含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax ，其中2ax 叫做二 次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。 二、降次----解一元二次方程 1．降次：把一元二次方程化成两个一元一次方程的过程(不管用什么方法解一元二次方程，都是要一元二次方程降次) 2、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做 直接开平方法。直接开平方法适用于解形如x 2 =b 或b a x =+2)(的一元

九年级语文上册知识点汇总(部编人教版)

九年级语文上册知识点汇总(部编人教版) 一、教材基础知识梳理 1. 沁园春雪 1.给加点的字注或根据注音写汉字 素裹（guǒ）折腰（yāｏ）谦逊(xùn )风骚(sāｏ ) 红zhuāng 素裹（装）顿失tāo tāo（滔滔） 江山多jiāo（娇）一代天jiāo（骄） 2.根据意思写词语 ①莽莽：无边无际。 ②顿失滔滔：（黄河）立刻失去了波涛滚滚的气势。描写黄河水结冰的景象。 ③山舞银蛇，原驰蜡象：群山好像（一条条）银蛇在舞动。高原（上的丘陵）好 像（许多）白象在奔跑。“原”指高原，即秦晋高原。蜡象，白色的象。 ④红装素裹：形容雪后天晴，红日和白雪交相辉映的壮丽景色。红装，原指妇女 的艳装，这里指红日为大地披上了红装。素裹，原指妇女的淡装，这里指皑皑白 雪覆盖着大地。 ⑤分外妖娆：格外婀娜多姿。 3.文学常识 毛泽东，字润之，湖南湘潭韶山人，伟大的无产阶级革命家、军事家、政治家、 诗人。代表作有《论持久战》《反对党八股》《论人民民主专政》《反对自由主义》《沁园春-雪》《卜算子-咏梅》《沁园春-长沙》。“沁园春”是词牌名，“雪”是 题目，内容跟“沁园春”没有关系。 2雨说 1.给加点的字注或根据注音写汉字 禁锢（gù）留滞（zhì）喑哑（yīn）喧嚷（xuāｎ） 温声细语（wēn）洗礼（xǐ lǐ）田pǔ（圃）suō衣（蓑） qiǎng bǎo（襁褓）街qú（衢）润如油gāo（膏） 2.根据意思写词语 ①田圃：田地和园圃. ②喧嚷：喧哗,大声吵闹. ③洗礼：基督教接受入教者举行的一种宗教仪式. ④襁褓：包裹婴儿的布或被. ⑤温声细语：用温和的声音轻轻地说话. ⑥润如油膏：形容土地肥沃；细腻光滑得像油,像脂肪涂抹的一般。 3.文学常识 郑愁予，1933年生于山东济南，原名郑文韬，原籍河北，中国台湾当代诗人。 其成名作《错误》被誉为“现代抒情诗的绝唱”。有诗集《梦土上》、《衣钵》、

人教版九年级数学上册讲义(全册)

人教版九年级数学上册讲义（全册） 第二十一章二次根式 教材内容 1．本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础． 教学目标 1．知识与技能 （1）理解二次根式的概念． （2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）． （3）掌握·＝（a≥0，b≥0），=·； =（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）． （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简． （2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简． （4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力． 教学重点 1．二次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负数；（）2＝a（a≥0）；=a（a≥0）?及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算． 教学难点 1．对（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（）2＝a（a≥0）及=a（a≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制． 3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式． 教学关键 1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点． 2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，?培养学生一丝不苟的科学精神． 单元课时划分 本单元教学时间约需11课时，具体分配如下： 21．1 二次根式3课时 21．2 二次根式的乘法3课时 21．3 二次根式的加减3课时 教学活动、习题课、小结2课时

人教版九年级上册语文课本

人教版九年级上册语文课本 第一单元 阅读 1 沁园春雪毛泽东 2 2 雨说郑愁予 6 3*星星变奏曲 10 4*外国诗两首 14 蝈蝈与蛐蛐济慈 夜叶赛宁 写作·口语·综合性学习 雨的诉说 18 第二单元 阅读 5 敬业与乐业梁启超 22 6* 纪念伏尔泰逝世一百周年的演说雨果 30 7傅雷家书两则 37 1954年10月2日 1955年1月26日 8*致女儿的信苏霍姆林斯基 43 写作·口语·综合性学习 演讲：微笑着面对生活 49 第三单元 阅读 9 故乡鲁迅 54 10* 孤独之旅曹文轩 69 11 我的叔叔于勒莫泊桑 78 12* 心声黄蓓佳 88 综合性学习·写作·口语交际 青春随想 98 第四单元 阅读 13 事物的正确答案不止一个罗迦·费·因格 105 14* 应有格物致知精神丁肇中 111 15* 短文两篇 116 谈谈书培果 不求甚解马南 16中国人失掉自信力了吗鲁迅 123 综合性学习·写作·口语交际 1 / 148

好读书读好书 127 第五单元阅读 17 智取生辰纲施耐庵 31 18* 杨修之死罗贯中 148 19 范进中举吴敬梓 154 20* 香菱学诗曹雪芹 166 写作·口语·综合性学习 金钱,共同面对的话题 176 第六单元阅读 21陈涉世家司马迁 182 22唐睢不辱使命《战国策》 189 23*隆中对陈寿 193 24*出师表诸葛亮 199 25词五首 204 望江南（梳洗罢）温庭筠 渔家傲秋思范仲淹 江城子密州出猎苏轼 武陵春（风住尘香花已尽）李清照 破阵子为陈同甫赋壮词以寄之辛弃疾写作·口语交际·综合性学习 话说千古风流人物 212 观刈麦白居易 214 月夜刘方平 217 商山早行温庭筠 219 卜算子咏梅陆游 219 破阵子（燕子来时新社）晏珠 221 浣溪沙（簌簌衣巾落枣花）苏轼 223 醉花阴（薄雾浓云愁水昼）李清照 224 《南乡子登京口北固亭有怀》(辛弃疾) 226 《山坡羊骊山怀古》(张养浩) 227 《朝天子咏喇叭》(王磐) 228 名著导读: 1、《水浒》229 2、《傅雷家书》 241 3、《培根随笔》 247 2 / 148

人教版九年级数学上册全册教案

(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 数学教案（七年级上册） 第1章有理数 第2章整式的加减 第3章一元一次方程 第4章图形认识初步 第一章有理数 1.1正数和负数 教学目标： 1、了解正数与负数是从实际需要中产生的。 2、能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也 不是负数。 3、会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量。 重点：正、负数的概念 重点：负数的概念、正确区分两种不同意义的量。 2、正数和负数 教师：如何来表示具有相反意义的量呢？我们现在来解决问题4提出的问题。 结论：零下5℃用－5℃来表示，零上5℃用5℃来表示。 为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量。如零上、向东、收入和高于等规定为正的，而把与它相反的量规定为负的。正的用小学学过的数（0除外）表示，负的用小学学过的数（0除外）在前面加上“－”（读作负）号来表示。根据需要，有时在正数前面也加上“+”（读作正）号。 注意：①数0既不是正数，也不是负数。0不仅仅表示没有，也可以表示一个确定的量，如温度计中的0℃不是没有表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度。②正数、负数的“+”“－”的符号是表示量的性质相反，这种符号叫做性质符号。

三、巩固知识 1、课本P3 练习 2、课本P4例 义。 四、总结 ①什么是具有相反意义的量？②什么是正数，什么是负数？③引入负数后，0的意义是什么？ 五、布置作业 课本P5习题1.1第1、2题。 1.2.1有理数 教学目标： 1、正确理解有理数的概念及分类，能够准确区分正整数、0、负整数、正分数、负分数。 2、掌握有理数的分类方法，会对有理数进行分类，体验分类是数学上常用的处理问题的方法。 重点：正确理解有理数的概念 重点：有理数的分类 教学过程： 一、知识回顾，导入新课 什么是正数，什么是负数？ 问题1：学习了负数之后，我们对数的认识范围扩大了，你能写出三个不同类型的数吗？（请三位同学上黑板上写出，其他同学在自己的练习本上写出，如果有出现不同类型的数，同学们可上黑板补充。）问题2：观察黑板上的这么数，并给它们分类。 先让学生独立思考，接着讨论和交流分类的情况，得出数的类型有5类：正整数、0、负整数、正分数、负分数。 二、讲授新课 1、有理数的定义 引导学生对前面的数进行概括，得出：正整数、零、负整数统称为整数；正分数和负分数统称分数。整数可以看作分母为1的分数，正整数、零、负整数、正分数和负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数，即整数和分数统称有理数。 2、有理数的分类 让学生在总结出5类数基础上，进行概括，尝试进行分类，通过交流和讨论，再加上老师适当的指导，逐步得出下面的两种分类方式。 （1）按定义分类：（2）按性质分类：

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人教版初中语文九年级上册 第一单元 1 沁园春雪 2 雨说 3 星星变奏曲 4 外国诗两首 写作.口语交际.综合性学习雨的诉说第二单元 5 敬业与乐业 6 纪念伏尔泰逝世一百周年的演说 7 傅雷家书两则 8 致女儿的信 写作.口语交际.综合性学习演讲：微笑着面对生活第三单元 9 故乡 10 孤独之旅 11 我的叔叔于勒 12 心声综合性学习.写作.口语交际青春随想第四单元 13 事物的正确答案不止一个 14 应有格物致知精神 15 短文两篇 16 中国人失掉自信力了吗综合性学习.写作.口语交际好读书读好书第五单元 17 智取生辰纲 18 杨修之死 19 范进中举 20 香菱学诗 写作.口语交际.综合性学习金钱，共同面对的话题第六单元 21 陈涉世家 22 唐雎不辱使命 23 隆中对 24 出师表 25 词五首 写作.口语交际.综合性学习话说千古风流人物 课外古诗词背诵名著导读附录第269 页：后记 1《沁园春?雪》 毛泽东（1936 年2月）北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽。大河上下，顿失滔滔。 山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。 译文 词语注释

1. 北国：指我国北方。 2. 惟余莽莽：只剩下白茫茫的一片。惟余，只剩。莽莽，这里是无边无际的意思。 3. 大河上下：指黄河的上上下下。 4. 顿失滔滔：指黄河因结冰而立刻失去了波涛滚滚的气势。 5. 山舞银蛇，原驰蜡象：群山好像（一条条）银蛇在舞动，高原上的丘陵好像许多白色的大象在奔跑。蜡象，白色的象。原，作者自注指秦晋高原。 6. 天公：指天。“欲与天公试比高” 、“人定胜天”是作者坚守不渝的雄心壮志。 7. 须：等到。 8. 红装素裹：形容雪后天晴，红日和白雪交相辉映的壮丽景象。红装，原指妇女的艳装，这里指红日照耀着大地。素裹，原指妇女的淡装，这里指白雪覆盖着大地。 9?分〔f缶〕外妖娆：格外艳丽多姿。 10. 折腰：鞠躬，倾倒。这里有称颂、赞美的意思。 11. 秦皇汉武：指秦始皇嬴政和汉武帝刘彻。 12. 文采：和下文的“风骚”，本指辞藻。这里用文学才华概括广义的文化，包括政治、 思想、文化在内。风骚，原为《诗经》里的《国风》和《楚辞》里的《离骚》，也可指《诗 经》和《楚辞》。 13. 输：和下文的“逊” ，都是差，失的意思。 14. 文采：和下文的‘'风骚“，本指辞藻。这里用来概括广义的文化。 15. 唐宗宋祖：指唐太宗李世民和宋太祖赵匡胤。 16. 一代天骄：指称雄一世的人物。天骄，“天之骄子”的省略语。意思是天所骄纵宠爱 的人。汉时匈奴自称。后来也泛称强盛的少数民族或其首领。在这里特指成吉思汗。 17. 成吉思汗：元太祖铁木真。建立了横跨欧亚大帝国的蒙古征服者。 18. 射雕：《史记?李广传》称匈奴善射者为“射雕者”。有用射雕来称赞人武艺高强。 雕，一种凶猛的鸟，飞得又快又高，不易射中。 19. 俱往矣：都已经过去了俱：都。 20. 数风流人物：称得上能建功立业的英雄人物，无产阶级革命者等。数，数得着、称得上的意思。 郑愁予《雨说》原文 （雨说：四月已在大地上等待久了……）等待久了的田圃跟牧场等待久了的鱼塘和小溪 当田圃冷冻了一冬禁锢着种子 牧场枯黄失去牛羊的踪迹 当鱼塘寒浅留滞着游鱼 小溪渐渐喑哑歌不成调子 雨说，我来了，我来探访四月的大地 我来了，我走得很轻，而且温声细语地我的爱心像丝缕那样把天地织在一起我呼唤每一个孩子的乳名又甜又准我来了，雷电不喧嚷，风也不拥挤 当我临近的时候你们也许知悉了 可别打开油伞将我抗拒 别关起你的门窗，放下你的帘子 别忙着披蓑衣，急着戴斗笠

人教版九年级上册数学课本知识点归纳

第二十一章 二次根式 一、二次根式 1．二次根式：把形如)0(≥a a 的式子叫做二次根式， “ ” 表 示二次根号。 2．最简二次根式：若二次根式满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。这样的二次根式叫做最简二次根式。 3．化简：化二次根式为最简二次根式（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 5．代数式：运用基本运算符号，把数和表示数的字母连起来的式子，叫代数式。 6．二次根式的性质 （1）)0()(2≥=a a a )0(≥a a （2） ==a a 2 )0(<-a a （3）)0,0(≥≥?=b a b a ab (乘法) （4）)0,0(≥≥=b a b a b a (除法) 二、二次根式混合运算 1．二次根式加减时，可以把二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的最简二次根式进行合并。 2．二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再

乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。 第二十二章一元二次方程 一、一元二次方程 1、一元二次方程 含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax ，其中2ax 叫做二 次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。 二、降次----解一元二次方程 1．降次：把一元二次方程化成两个一元一次方程的过程(不管用什么方法解一元二次方程，都是要一元二次方程降次) 2、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如x 2=b 或 b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。 3、配方法：配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则 有222)(2b x b bx x ±=+±。 配方法解一元二次方程的步骤是：①移项、②配方(写成平方形式)、③用直接开方法降次、④解两个一元一次方程、⑤判断2个根是不是实数根。 4、公式法：公式法是用求根公式，解一元二次方程的解的方法。 一元二次方程 )0(02≠=++a c bx ax 的求根公式： )04(2422≥--± -=ac b a ac b b x 当ac b 42->0时，方程有两个实数根。

人教版九年级语文上册

九年级语文教学工作计划 人教版九年级语文上册，体现了以人为本的教育观点，充分显示了语文的特性，是一种文化的载体。为更好完成好本学期的教学任务，全面提高学生的文学文化素质，同时为下学期的中考做准备，根据学校教研组和语文科组工作计划要求，结合学生实际，特制订如下计划： 一、学情分析 本学期我担任九年级（４）班的语文教学工作，共有学生３８人，男生３０人，女生８人。开学初，学校对九年级进行了重新分班，相对而言，九（４）班是年级中基础最差的一个班。大部分学生缺乏学习兴趣，学习态度不端正。优生太少，普遍书写差，作文水平低，朗读及口头表达能力不高。个别学生对语文知识较感兴趣，有一定的基础，上课愿意积极参与，但大部分人比较懒散，没有很明确的学习目标，没有较好的学习态度，上课不用心，对作业是抱着敷衍的态度。口头表达能力和写作能力均比较差。 二、教材分析 九年级上册主要以文学作品(包括古代白话小说)和议论性文章为主，仍以专题、文体为内容安排，以单元形式进行阅读教学，并另有文言文单元，集中学习文言文。在九年级，文学作品作为单独的内容形式出现，不再像以往那样混杂在记叙文和说明文的文体之内，以培养学生初步的文学欣赏能力。本册教材分编有诗歌、小说、古代白话小说三个单元，诗歌单元以大自然的颂歌为主题，小说单元以少年生活为主题，古代白话小说单元主要以古典名著为主。议论性文章作为本册教材的重点，编有两个单元。一个是演讲和书信单元，以思想风采为主题，也兼顾议论的方法；一个是纯粹的议论文单元，是本套教材惟一按议论文文体安排的单元。以求知为主题，学习立论和驳论的特点和方法。文言文单元以史传为主题，进行文言文阅读教学，并承接以前的教材安排，编有一定数量的古代诗歌。教材在选文、练习、活动等方面的设计主要有以下几个特点： 1.人文性。这套教科书以语文与生活的联系为线索．按人与自我、人与自然、人与社会三大板块组织单元。本册教材在选文、练习等编排上，努力突出人文性。比如《纪念伏尔泰逝世一百周年的演说》中对自由和平等的呼吁；《孤独之旅》中对少年成长的关注；《应有格物致知精神》对中国传统文化的审视；《陈涉世家》对暴政的反抗等等，都具有强烈的人文精神。 2.多样性。由于读者的成长环境、人生阅历、文化修养的不同，对文学作品的理解也会有所不同，阅读文学作品的过程，也就是读者再认识、

九年级数学上教材内容概述

《人教版九年级上册教案》 第二十一章二次根式 教材内容 1．本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容 的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础． 教学目标 1．知识与技能 （1）理解二次根式的概念． （2a≥0）是一个非负数，2=a（a≥0）（a≥0）． （3（a≥0，b≥0）； a≥0，b>0）（a≥0，b>0）． 2．过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析， 得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简． （2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算． （3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简． （4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简 二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重 要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

教学重点 1（a≥0a≥0）是一个非负数；）2＝a（a≥0）（a≥0）?及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算． 教学难点 1a≥02＝a（a≥0（a≥0）的理解及应用． 2．二次根式的乘法、除法的条件限制． 3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式． 教学关键 1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点． 2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，?培养学生一丝不苟的科学精神．单元课时划分 本单元教学时间约需11课时，具体分配如下： 21．1 二次根式3课时 21．2 二次根式的乘法3课时 21．3 二次根式的加减3课时 教学活动、习题课、小结2课时 第二十二章一元二次方程 单元要点分析 教材内容 1．本单元教学的主要内容． 一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题． 2．本单元在教材中的地位与作用．

九年级语文上册教材分析

九年级语文上册教材分析 《九年级语文教材分析》 一、指导思想： 以党的教育方针为指针，坚持以人为本，尊重学生的个性发展特点，培养学生热爱祖国语言文字的思想感情，培养学生社会主义的思想品质，努力开拓学生的视野，注重培养创新精神和创造能力，培养学生健康、高尚的审美情趣，提高学生的文化品味，发展健康个性，逐步形成健全人格。 二、学生基本情况分析： 本班共有学生50人，本班学生语文成绩是三个班中最差的但差距不太大。主要原因是本班大部分学生（尤其是男生）对语文学习不感兴趣，良好的语文习惯（课外阅读、利用工具书、主动积累素材、写日记等）尚未养成，而且只有三五个同学口语表达及写作能力较强，其他学生在课堂上属于“沉默的一族”，有几个学生作文文理不通，错别字到处俯拾即是，病句随处可见，甚至比不上语文好一点的小学五六年级学生。而且我尝试在课堂上分小组讨论时，老是几个成绩好的同学在充当主力军。 三、教材分析： 九年级上册在整个新课程教材体系中属于第五阶段，对提高学生的语文素养起着极其重要的作用，准确地说，是肩负着提高学生文学欣赏能力的重任。本册教材教学内容以文学作品——诗歌、小说为主，安排了一个单元的议论文，继续集中学习文言文。 本册教材仍按照“人与自然”、“人与社会”、“人与自我”的新课程理念选取教学内容，突出教学的人文性、多样性、探究性、开放性，重视学生语文素养的全面提高，特别是文学欣赏能力的提高。注重培养学生的自主意识、创造精神、合作意识与知识的整合能力。 全册内容分为六个版块，即：阅读、写作·口语交际·综合性学习、课外古诗词背诵、名著导读、附录，有的课文后还有补白。全册共编排了25篇课文，其中教读课文13篇，自读课文12篇，共分为六个单元，每个单元一个主题。下面，分单元进行具体分析。 第一单元：“诗海徜佯”。本单元编选的五首诗歌内容丰富，手法多样，语言精美，是诗人用心灵弹奏出的自然的乐音。教学诗歌，不宜多讲，更不宜偏重理性分析，要重在引导学生通过想像和联想，感受知诗歌的形象和意象，理解诗歌。要让学生熟读诗歌，最好能背诵。在朗读中体会诗歌的语言美、情感美、意境美和韵律美。 第二单元：“思想风采”。本单元所选课文哲理性较强，注重从多方面给学生以人生的启示，并丰富他们的生活经验；注意引导学生树立正确的人生观、价值观；开阔学生的视野，提高学生思辩的能力；注意文体特点：演讲的口语性较强，书信书面色彩较浓厚。 第三单元：“少年生活”。注意小说的体裁特点，了解人物、情节、环境等要素，分析把握小说的主题；注意培养学生的想像能力的创造能力，阅读小说，既是接受的过程，也是再创造的过程，理解作者的写作意图的作品本身是首要的，但是得出自己的见解（可以和大家相同，也可以是独创的）也是很重要的；注意揣摩小说的语言，从中得到启发，并不断积累，提高实际的语言运用能力。 第四单元：“求知与读书”。这是全套教材中惟一的议论文单元，要重视。要让学生了解一些议论文的知识（论点、论据、论证等），在实践中把知识转化为能力；引导学生结合自己的生活经验、知识积累，阅读文章，形成具有个性的、自己的认识；注意读写结合，充分利用阅读的资源，指导学生的写作。

优品课件之人教版九年级数学上册全册教案及作业题(带答案)

人教版九年级数学上册全册教案及作业题（带答案） 《人教版九年级上册全书教案》第二十一章二次根式 教材内容 1．本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式 的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标 1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a （a≥0）， =a（a≥0）．（3）掌握? ＝（a≥0，b≥0），= ? ； = （a≥0，b>0）， = （a≥0，b>0）．（4）了解最简二次根式的概念 并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概 念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算．（3）利 用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它 进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对 相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规 定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教 学重点 1．二次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负数；（）2＝a（a≥0）； =a（a≥0）?及其运用． 2．二次根式乘除法的规定 及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算．教学难点 1．对（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（）2＝a（a≥0）及 =a（a≥0）的理解及应用． 2．二次根式的乘法、除法的条件限制． 3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．教学关键 1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力， 突出重点，突破难点． 2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，?培养学生一丝不苟的科学精神．单元课时划

人教版语文九年级上册目录【详细】

1 沁园春雪 2 雨说 3 星星变奏曲 4 外国诗两首 写作.口语交际.综合性学习雨的诉说 第二单元 5 敬业与乐业 6 纪念伏尔泰逝世一百周年的演说 7 傅雷家书两则 8 致女儿的信 写作.口语交际.综合性学习演讲：微笑着面对生活 第三单元 9 故乡 10 孤独之旅 11 我的叔叔于勒 12 心声 综合性学习.写作.口语交际青春随想 第四单元 13 事物的正确答案不止一个 14 应有格物致知精神 15 短文两篇 16 中国人失掉自信力了吗 综合性学习.写作.口语交际好读书读好书

17 智取生辰纲 18 杨修之死 19 范进中举 20 香菱学诗 写作.口语交际.综合性学习金钱，共同面对的话题 第六单元 21 陈涉世家 22 唐雎不辱使命 23 隆中对 24 出师表 25 词五首 写作.口语交际.综合性学习话说千古风流人物 课外古诗词背诵 [观刈麦] 白居易唐 田家少闲月，五月人倍忙。夜来南风起，小麦覆陇黄。妇姑荷箪食，童稚携壶桨。相随饷田去，丁壮在南冈。足蒸暑土气，背灼炎天光。力尽不知热，但惜夏日长。复有贫妇人，抱子在其旁。右手秉遗穗，左臂悬敝筐。听其相顾言，闻者为悲伤。家田输税尽，拾此充饥肠。今我何功德？曾不事农桑。吏禄三百石，岁晏有余粮。念此私自愧，尽日不能忘。 [月夜] 刘方平 更深月色半人家，北斗阑干南斗斜。今夜偏知春气暖，虫声新透绿窗纱。

[商山早行] 温庭筠 晨起动征铎，客行悲故乡。鸡声茅店月，人迹板桥霜。 槲叶落山路，枳花明驿墙。因思杜陵梦，凫雁满回塘。 [卜算子咏梅] 陆游 驿外断桥边，寂寞开无主。已是黄昏独自愁，更著风和雨。 无意苦争春，一任群芳妒。零落成泥碾作尘，只有香如故。 [破阵子] 晏殊 燕子来时新社梨花落后清明。池上碧苔三四点，叶底黄鹂一两声，日长飞絮轻。巧笑东邻女伴，采桑径里逢迎。疑怪昨宵春梦好，原是今朝斗草赢，笑从双脸生。 [浣溪沙] 苏轼 簌簌衣襟落枣花，村南村北响缫车，牛衣古柳卖黄瓜。 酒困路长惟欲睡，日高人渴漫思茶，敲门试问野人家。 [醉花阴] 李清照 薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。佳节又重阳，玉枕纱厨，半夜凉初透。 东篱把酒黄昏后，有暗香盈袖。莫道不消魂。帘卷西风，人比黄花瘦。

新人教版九年级上册数学全册教案

《人教版九年级上册全书教案》 第二十一章二次根式 教材内容 1．本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标 1．知识与技能 （1）理解二次根式的概念． （2a≥02=a（a≥0（a≥0）． （3（a≥0，b≥0； a≥0，b>0a≥0，b>0）． （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算． （3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点 1a≥0a≥0）2＝a（a≥0）； （a≥0）?及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算． 教学难点 1a≥0）2＝a（a≥0（a≥0）

(完整版)人教版九年级上册语文课本

目录 第一单元 阅读 1 沁园春雪毛泽东 2 2 雨说郑愁予 6 3*星星变奏曲 10 4*外国诗两首 14 蝈蝈与蛐蛐济慈 夜叶赛宁 写作·口语·综合性学习 雨的诉说 18 第二单元 阅读 5 敬业与乐业梁启超 22 6* 纪念伏尔泰逝世一百周年的演说雨果 30 7傅雷家书两则 37 1954年10月2日 1955年1月26日 8*致女儿的信苏霍姆林斯基 43 写作·口语·综合性学习 演讲：微笑着面对生活 49 第三单元 阅读 9 故乡鲁迅 54 10* 孤独之旅曹文轩 69 11 我的叔叔于勒莫泊桑 78 12* 心声黄蓓佳 88 综合性学习·写作·口语交际 青春随想 98 第四单元 阅读 13 事物的正确答案不止一个罗迦·费·因格 105 14* 应有格物致知精神丁肇中 111 15* 短文两篇 116 谈谈书培果 不求甚解马南 16中国人失掉自信力了吗鲁迅 123 综合性学习·写作·口语交际 .

好读书读好书 127 第五单元阅读 17 智取生辰纲施耐庵 31 18* 杨修之死罗贯中 148 19 范进中举吴敬梓 154 20* 香菱学诗曹雪芹 166 写作·口语·综合性学习 金钱，共同面对的话题 176 第六单元阅读 21陈涉世家司马迁 182 22唐睢不辱使命《战国策》 189 23*隆中对陈寿 193 24*出师表诸葛亮 199 25词五首 204 望江南（梳洗罢）温庭筠 渔家傲秋思范仲淹 江城子密州出猎苏轼 武陵春（风住尘香花已尽）李清照 破阵子为陈同甫赋壮词以寄之辛弃疾写作·口语交际·综合性学习 话说千古风流人物 212 观刈麦白居易 214 月夜刘方平 217 商山早行温庭筠 219 卜算子咏梅陆游 219 破阵子（燕子来时新社）晏珠 221 浣溪沙（簌簌衣巾落枣花）苏轼 223 醉花阴（薄雾浓云愁水昼）李清照 224 《南乡子登京口北固亭有怀》(辛弃疾) 226 《山坡羊骊山怀古》(张养浩) 227 《朝天子咏喇叭》(王磐) 228 名著导读: 1、《水浒》229 2、《傅雷家书》 241 3、《培根随笔》 247 附录: .

九年级语文上册教材分析

九年级语文上册学科说明 九年级上册在整个新课程教材体系中属于第五阶段，对提高学生的语文素养起着极其重要的作用，准确地说，是肩负着提高学生文学欣赏能力的重任。本册教材教学内容以文学作品——诗歌、小说为主，安排了一个单元的议论文，继续集中学习文言文。 本册教材仍按照“人与自然”、“人与社会”、“人与自我”的新课程理念选取教学内容，突出教学的人文性、多样性、探究性、开放性，重视学生语文素养的全面提高，特别是文学欣赏能力的提高。注重培养学生的自主意识、创造精神、合作意识与知识的整合能力。 全册内容分为六个版块，即：阅读、写作·口语交际·综合性学习、课外古诗词背诵、名著导读、附录，有的课文后还有补白。全册共编排了25篇课文，其中教读课文13篇，自读课文12篇，共分为六个单元，每个单元一个主题。下面，分单元进行具体分析。 第一单元：“诗海徜佯”。本单元编选的五首诗歌内容丰富，手法多样，语言精美，是诗人用心灵弹奏出的自然的乐音。教学诗歌，不宜多讲，更不宜偏重理性分析，要重在引导学生通过想像和联想，感受知诗歌的形象和意象，理解诗歌。要让学生熟读诗歌，最好能背诵。在朗读中体会诗歌的语言美、情感美、意境美和韵律美。 第二单元：“思想风采”。本单元所选课文哲理性较强，注重从多方面给学生以人生的启示，并丰富他们的生活经验；注意引导学生树立正确的人生观、价值观；开阔学生的视野，提高学生思辩的能力；注意文体特点：演讲的口语性较强，书信书面色彩较浓厚。 第三单元：“少年生活”。注意小说的体裁特点，了解人物、情节、环境等要素，分析把握小说的主题；注意培养学生的想像能力的创造能力，阅读小说，既是接受的过程，也是再创造的过程，理解作者的写作意图的作品本身是首要的，但是得出自己的见解（可以和大家相同，也可以是独创的）也是很重要的；注意揣摩小说的语言，从中得到启发，并不断积累，提高实际的语言运用能力。 第四单元：“求知与读书”。这是全套教材中惟一的议论文单元，要重视。要让学生了解一些议论文的知识（论点、论据、论证等），在实践中把知识转化为能力；引导学生结合自己的生活经验、知识积累，阅读文章，形成具有个性的、

人教版九年级上册课本基础知识

第二十一章 二次根式1.二次根式的意义 形如)0(≥a a 的代数式叫二次根式 二次根式a 有意义，a 的取值范围是;0≥a 当a 0<时，a 在实数范围内没有意义。 如：)0(2 ),1(1,2≥-≥+a a x x 等都是二次根式。 2.最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： （1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 3.同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。 4.二次根式的主要性质 （1）（a 2 )=a )0(≥a 。 （2）?? ???<-=>==)0()0(0)0(2 a a a a a a a (3) ).0,0(≥≥?= b a b a ab （4） a b a b = )0,0(≥≥a b 5.二次根式的运算 （1）因式的外移和内移 如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面。反之，也可以将根号外面的正因式，平方后移到根号里面去。 （2）有理化因式与分母有理化 两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式。 把分母中的根号化去，叫做分母有理化。 （3）二次根式的加、减法 先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。 （4）二次根式的乘、除法 二次根式相乘（除），把被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方

数，并将运算结果化为最简二次根式。 （5）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律，乘法对加法的分配律，以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算。 1、根式 )0,0(>≥a b a b 的化简方法 （1）把 a b 化为,a b 然后分母有理化为 .a ab （2）利用商的算术平方根的性质和分式的基本性质化去根号内的分母，即 a b =.2a ab a ab = （2）运用积的算术平方根的性质[ )0,0(,ab ≥≥?=b a b a ],二次根式的性质 [)0(2≥=a a a ]及因式分解等知识化简二次根式K （K 的值为大于或等于零的整式）。注意：K 是多项式时要先分解因式，K 为整数时要先分解质因数 （4）利用（a ）a =2 给多项式在实数范围内分解因式。如：) )((2b a b a b a -+=-（b 为大于零的常数） 2、分母有理化的方法与技巧 分母有理化的关健是确定有理化因式，其基本方法为：①根据（a ）a =2 )0(≥a 可知a 的有理化因式是;a ±②根据平方差公式，可知b ±a 的有理化因式为b a μ， y b x a ±的有理化因式是y b x a μ 分母有理化有时可通过约分来解决，如： ( )( )().0y 0x y x y x y x y x y x y -x ??= ±-+= ±，（μ ( ) () 0,0x y x y x y 2x 2 ??±=+±= ±+±y x y x y x y 等。