由面积公式产生的函数关系问题

1. 如图，已知正方形ABCD 与正方形EFGH

的边长分别是

12O O ，都在直线l 上，AD l ∥，EG 在直线l 上，l 与DC 相交于点M

，7ME =-，当正方形EFGH 沿直线 l 以每秒1个单位的速度向左平移时，正方形ABCD 也绕1O 以每秒45°顺时针方向开始旋转，在运动变化过程中，它们的形状和大小都不改变． （1）在开始运动前，12O O = ；

（2）当两个正方形按照各自的运动方式同时运动3秒时，正方形ABCD 停止旋转，这时

AE = ，12O O = ；

（3）当正方形ABCD 停止旋转后，正方形EFGH 继续向左平移的时间为x 秒，两正方形重叠部分的

面积为y ，求y 与x 之间的函数表达式．

2．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点B 在x 轴的正半轴

上，点C 在y 轴的正半轴上，线段OB 、OC 的长（OB

（3）连接AC 、BC ，若点E 是线段AB 上的一个动点（与点A 、点B 不重合），过点E 作

EF ∥AC 交BC 于点F ，连接CE ，设AE 的长为m ，△CEF 的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；

（4）在（3）的基础上试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出S 的最大值，并求出此时点E 的

坐标，判断此时△BCE 的形状；若不存在，请说明理由．

第26题图

3．如图，在线段AE 的同侧作正方形ABCD 和正方形BEFG （BE AB <），连结EG 并延长交DC 于

点M ，过M 作MN AB ⊥，垂足为N ，MN 交BD 于点P ．设正方形ABCD 的边长为1。 （1）证明△CMG ≌△NBP ；

（2）设BE=x ，四边形MGBN 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域。 （2）如果按照题设方法作出的四边形BGMP 是菱形，求BE 的长．

4. 如图，已知抛物线交x 轴于点A 、点B ，交y 轴于点C ，且点)0,6(A ，点)4,0(C ，OB AB 5=，设点

)

,(y x E 是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形.

（1）求抛物线解析式及顶点坐标；

（2）求平行四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当平行四边形OEAF 的面积为24时，请判断平行四边形OEAF 是否为菱形？

（4）是否存在点E ，使平行四边形OEAF

理由.

A B

E F

G

C

M D

P

D C B A D （备用图）B C

A 5.在直角△ABC 中，直角边AC=3cm ，BC=4cm 。设P, Q 分别为AB, BC 上的动点，在点P 自点A 沿A

B 方向向点B 作匀速移动的同时，点Q 自点B 沿B

C 方向向点C 作匀速移动，它们移动的速度均为1cm ，当Q 点到达C 点时，P 点就停止移动。设P, Q 移动的时间为t 秒。 （1）写出△PBQ 的面积S 与时间t 之间的函数表达式，并写出t 的取值范围； （2）当t 为何值时，△PBQ 为等腰三角形？

（3）△PBQ 能否与直角三角形ABC 相似？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由。

6. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =5，AD =6，BC =12. （1）求梯形ABCD 的面积；

（2）设E 在AD 上，AE =2，F 为AB 上一个动点（不与A 、B 重合），过F 作FG ∥EC ，

交BC 于G .

①设BF =x ，四边形EFGC 的面积等于y ，写出y 与x 之间的函数解析式，并求出这个函数的定义域. ②当△AEF 与△CDE 相似时，求四边形EFGC 的面积.

7. 在直角系中，点A 的坐标为（1，0），点B 、C 的坐标分别为 （–1，0）、（0，b ），且0

当点C 在线段OC 上移动时，过点A 作AD ⊥l 交于点D .

（1）求点D 、O 之间的距离；

（2）如果a S S

BOC BDA =??，试求：a 与b 的函数关系式及a （3）当∠ADO 的余切值为2时，求直线l 的解析式； （4）求此时△ABD 与△BOC 重叠部分的面积.

第25题

8. 在平行四边形ABCD 中，4=AB ，3=BC ，?=∠120BAD ，点E 为射线BC 上的一动点 （不与点B 、C 重合），过点E 作AB EF ⊥，FE 分别交线段AB 、射线DC 于点F 、G ． （1）如图，当点E 在线段BC 上时， ① 求证：BEF ?∽CEG ?；

② 如设x BE =，DEF ?的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （2）点E 在射线BC 上运动时，是否存在AFD S ?:DEC S ?=3:2？如存在，请求出BE 的长；如不存在，

请说明理由．

9. 如图，⊙O 的半径1=OA ，点M 是线段OA 延长线上的任意一点，⊙M 与⊙O 内切于点B ，过点A 作OA CD ⊥交⊙M 于D C 、，联结CM 、OC ，OC 交⊙O 于E ．

（1） 若设y S x OM OMC ==?,，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3分）

（2） 将⊙O 沿弦CD 翻折得到⊙N ，当4=x 时，试判断⊙N 与直线CM 的位置关系；

（4分）

（3） 将⊙O 绕着点E 旋转?180得到⊙P ，如果⊙P 与⊙M 内切，求x 的值． （7分）

A

D

F

B C G

E

B

10. 在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ． （1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ； （2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？

（3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达

式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？

11. 如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、

BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式；

（3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？

12. 如图11，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=DC=2cm ，BC=4cm ，在等腰△PQR 中，

∠QPR=120°，底边QR=6cm ，点B 、C 、Q 、R 在同一直线l 上，且C 、Q 两点重合，如果等腰△PQR 以1cm/秒的速度沿直线l 箭头所示方向匀速运动，t 秒时梯形ABCD 与等腰△PQR 重合部分的面积记为S 平方厘米 （1）当t=4时，求S 的值

（2）当4t ≤≤10，求S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值

B

D 图 2

B 图 1

图 3

（第21题）

13. 如图，⊙O 的半径为1，正方形ABCD 顶点B 坐标为)0,5(，顶点D 在⊙O 上运动．

(1)当点D 运动到与点A 、O 在同一条直线上时,试证明直线CD 与⊙O 相切； (2)当直线CD 与⊙O 相切时，求CD 所在直线对应的函数关系式；

(3)设点D 的横坐标为x ，正方形ABCD 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式，并求出S 的最大

值与最小值．

14.已知：矩形ABCD 中，AB=1，点M 在对角线AC 上，直线l 过点M 且与AC 垂直，与AD 相交

于点E 。

（1）如果直线l 与边BC 相交于点H （如图1），AM=3

1

AC 且AD=A ，求AE 的长；（用含a 的代数

式表示）

（2）在（1）中，又直线l 把矩形分成的两部分面积比为2：5，求a 的值；

（3）若AM=4

1

AC ，且直线l 经过点B （如图2），求AD 的长；

（4）如果直线l 分别与边AD 、AB 相交于点E 、F ，AM=4

1

AC 。设AD 长为x ，△AEF 的面积为y ，

求y 与x 的函数关系式，并指出x 的取值范围。（求x 的取值范围可不写过程）

图11

第27题

15. 在矩形ABCD 中，AB ＝3，点O 在对角线AC 上，直线l 过点O ，且与AC 垂直交AD 于点E. (1)若直线l 过点B ，把△ABE 沿直线l 翻折，点A 与矩形ABCD 的对称中心A ＇重合， 求BC 的长；

(2)若直线l 与AB 相交于点F ，且AO ＝4

1

AC ，设AD 的长为x ，五边形BCDEF 的面积为S.

①求S 关于x 的函数关系式，并指出x 的取值范围；

②探索：是否存在这样的x ，以A 为圆心，以-x 4

3

长为半径的圆与直线l 相切，若存在，请

求出x 的值；若不存在，请说明理由；

16. 如图，正方形ABCD 的边长为8厘米，动点P 从点A 出发沿AB 边由A

向B 以1厘米/秒的速度匀速移动（点P 不与点A 、B 重合），动点Q 从点B 出发沿折线BC-CD 以2厘米/秒的速度匀速移动.点P 、Q 同时出发，当点P 停止运动，点Q 也随之停止．联结 AQ ，交BD 于点E.设点P 运动时间为x 秒.

（1）当点Q 在线段BC 上运动时，点P 出发多少时间后，∠BEP 和∠BEQ 相等； （2）当点Q 在线段BC 上运动时，求证：?BQE 的面积是?APE 的面积的2倍； （3）设APE ?的面积为y ，试求出y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域.

C

A

B

C

D E O l

F 备用图

备用图

第22题图

N

M D

C B A

17. 正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和

MN 垂直，

（1）证明：Rt △ABM ∽Rt △MCN ；

（2）设BM=x ，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四

边形ABCN 的面积最大，并求出最大面积；

（3）当M 点运动到什么位置时Rt △ABM ∽Rt △AMN ，求此时x 的值.

18.如图，在平面直角坐标系中，点A(3，0)，B(33，2)，（0，2)．动点D 以每秒1个单位的速

度从点0出发沿OC 向终点C 运动，同时动点E 以每秒2个单位的速度从点A 出发沿AB 向终点B

运动．过点E 作EF 上AB ，交BC 于点F ，连结DA 、DF ．设运动时间为t 秒． （1）求∠ABC 的度数；

（2）当t 为何值时，AB ∥DF ；

（3）设四边形AEFD 的面积为S ．①求S 关于t 的函数关系式；

②若一抛物线y=x 2+mx 经过动点E ，当S<23时，求m 的取值范围(写出答案即可)．

19. 如图，已知直线128

:33

l y x =

+与直线2:216l y x =-+相交于点C l l 12，、分别交x 轴于A B 、两点．矩形DEFG 的顶点D E 、分别在直线12l l 、上，顶点F G 、都在x 轴上，且点G 与点B 重合． （1）求ABC △的面积；

（2）求矩形DEFG 的边DE 与EF 的长；

（3）若矩形DEFG 从原点出发，沿x 轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为

(012)t t ≤≤秒，矩形DEFG 与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出

相应的t 的取值范围．

高一数学一次函数知识点总结

高一数学一次函数知识点1 一次函数定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx(k为常数，k≠0) 高一数学一次函数知识点2. 一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 高一数学一次函数知识点3 一次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。 3.k，b与函数图像所在象限： 当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b>0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点 当b<0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。 高一数学一次函数知识点4 确定一次函数的表达式： 已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……② (3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。 高一数学一次函数知识点5 一次函数在生活中的应用： 1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。 2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。 高一数学一次函数知识点6 常用公式： 1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2) 2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2 3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2 4.求任意线段的长：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)

高中数学三角函数公式大全全解

三角函数公式 1.正弦定理： A a sin = B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试 注：奇变偶不变，符号看象限。 注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限 注：三角函数值等于α的 异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：

函数名改变，符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式：(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式：（符号的选择由 2 θ 所在的象限确定） ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式： [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式：

§2.1由比例线段产生的函数关系问题.doc

§2．1 由比例线段产生的函数关系问题 课前导学（一） 图形运动的过程中，求两条线段之间的函数关系，是中考数学的热点问题．产生两条线段间的函数关系，常见的情况有两种，一是勾股定理，二是比例关系．还有一种不常见的，就是线段全长等于部分线段之和． 由勾股定理产生的函数关系，在两种类型的题目中比较常用． 类型一，已知“边角边”，至少一边是动态的，求角的对边．如图1，已知点A的坐标为(3, 4)，点B是x轴正半轴上的一个动点，设OB＝x，AB＝y，那么我们在直角三角形ABH中用勾股定理，就可以得到y关于x的函数关系式．类型二，图形的翻折．已知矩形OABC在坐标平面内如图2所示，AB＝5，点O沿直线EF翻折后，点O的对应点D落在AB边上，设AD＝x，OE＝y，那么在直角三角形AED中用勾股定理就可以得到y关于x的函数关系式． 图1 图2 由比例线段产生的函数关系问题，在两种类型的题目中比较常用． 一是由平行线产生的对于线段成比例，二是相似三角形的对应边成比例．一般步骤是先说理产生比例关系，再代入数值或表示数的字母，最后整理、变形，根据要求写出定义域． 关键是寻找比例关系，难点是有的整理、变形比较繁琐，容易出错．

课前导学（二） 图形运动的过程中，求面积随某个量变化的函数关系，是中考数学的热点问题． 计算面积常见的有四种方法，一是规则图形的面积用面积公式；二是不规则图形的面积通过割补进行计算；三是同高（或同底）三角形的面积比等于对应边（或高）的比；四是相似三角形的面积比等于相似比的平方． 前两种方法容易想到，但是灵活使用第三种和第四种方法，可以使得运算简单． 一般情况下，在求出面积S关于自变量x的函数关系后，会提出在什么情况下（x为何值时），S取得最大值或最小值． 关于面积的最值问题，有许多经典的结论． 例1，周长一定的矩形，当正方形时，面积最大． 例2，面积一定的矩形，当正方形时，周长最小． 例3，周长一定的正多边形，当边数越大时，面积越大，极限值是圆． 例4，如图1，锐角△ABC的内接矩形DEFG的面积为y，AD＝x，当点D 是AB的中点时，面积y最大． 例5，如图2，点P在直线AB上方的抛物线上一点，当点P位于AB的中点E的正上方时，△PAB的面积最大． 例6，如图3，△ABC中，∠A和对边BC是确定的，当AB＝AC时，△ABC 的面积最大． 图1 图2 图3

中考常见公式定理

中考数学常用公式定理 1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数． 2、绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14． 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0． 4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－ 4.07×105，0.000043＝4.3×10－5． 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab． 6、幂的运算性质：①a m×a n＝a m＋n．②a m÷a n＝a m－n．③(a m)n＝a mn．④(ab)n＝a n b n．⑤()n＝n． ⑥a－n＝1 n a ，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9， (－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)o＝1，(－)0＝1． 7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．如：①(3-)2＝45．②＝6．③a＜0时，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念） 8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x△＝b2－4ac叫做根的判别式． 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根． ②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)． ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0． 9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点．

三角函数公式全解

三角函数公式全解 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

三角函数定义及其三角函数公式大全 一：三角函数公式大全 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝ secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝ cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α诱导公式 sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosα tan（－α）＝－ ta nα cot（－α）＝－ cotα sin（π/2－α）＝ cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 两角和与差的三角函数公式万能公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα ·tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα ·tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2(α/2) 半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3α tan3α＝——————

中考数学二次函数动点问题-由面积产生的函数关系问题

由面积产生的函数关系问题 例1 2013年菏泽市中考第21题 如图1， △ABC 是以BC 为底边的等腰三角形，点A 、C 分别是一次函数3 34 y x =-+的图像与y 轴、x 轴的交点，点B 在二次函数2 18 y x bx c = ++的图像上，且该二次函数图像上存在一点D 使四边形ABCD 能构成平行四边形． （1）试求b 、c 的值，并写出该二次函数的解析式； （2）动点P 从A 到D ，同时动点Q 从C 到A 都以每秒1个单位的速度运动，问： ①当P 运动到何处时，由PQ ⊥AC ②当P 运动到何处时，四边形PDCQ 的面积最小此时四边形PDCQ 的面积是多少 图1 动感体验 请打开几何画板文件名“13菏泽21”，拖动点P 由A 向D 运动，观察S 随P 变化的图像，可以体验到，当S 最小时，点Q 恰好是AC 的中点．请打开超级画板文件名“13菏泽21”，拖动点P 由A 向D 运动，观察S 随P 变化的图像，可以体验到，当S 最小时，点Q 恰好是AC 的中点． 思路点拨 1．求抛物线的解析式需要代入B 、D 两点的坐标，点B 的坐标由点C 的坐标得到，点D 的坐标由AD ＝BC 可以得到． 2．设点P 、Q 运动的时间为t ，用含有t 的式子把线段AP 、CQ 、AQ 的长表示出来． 3．四边形PDCQ 的面积最小，就是△APQ 的面积最大． 满分解答 （1）由3 34 y x =-+，得A (0,3)，C (4,0)． 由于B 、C 关于 OA 对称，所以 B (－4,0)，B C ＝8．因为 AD 21 8 y x bx c =++240,88 3. b c b c -+=?? ++=?14b =- 211 3 84y x x =--4 5AQ AP =54 5 t t -=25 9 AP t ==

三角函数公式及图像

锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边/ ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边/ ∠α的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2） （注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A）） 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

降幂公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1+cos2α=2cos^2α 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2 =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina =3sina-4sin³a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa =4cos³a-3cosa sin3a=3sina-4sin³a =4sina(3/4-sin²a) =4sina[(√3/2)²-sin²a] =4sina(sin²60°-sin²a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

《正比例函数与一次函数》知识点归纳

《正比例函数与一次函数》知识点归纳 《正比例函数》知识点 表达式：y=kx （心0的常数） 图像：正比例函数y=kx的图像是：一条经过（0,0）和（1, 说明：正比例函数y=kx的图像也叫做“直线y=kX'；性质特 征： 1、图像经过的象限： k>0时，直线过原点，在一、三象限； k<0时，直线过原点，在二、四象限； 增减性及图像走向： k>0时，y随x增大而增大 k<0时，y随x增大而减小 ，直线从左往右由高降低; ，直线从左往右由低升高; 1、y与x成正比例：y=kx （k工0）; 2、y 与x+ a 成正比例：y=k（x + a）（k 工0）; 3、y + a与x成正比例：y + a=kx （k工0）; 4、y + a 与x+ b 成正比例：y + a= k（x + b）（k 工0）; 《一次函数》知识点 表达式：y=kx+b （心0, k, b为常数） 注意：（1）k M0,自变量x的最高次项的系数为1 ； （2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。 四 、 成正比例关系的几种表达形式： 的直线; 2、

、图像: 一次函数y=kx+b （k丰0, b丰0）的图像是：一条经过（」,0）和 k （0, b）的直线。 说明：（1）一次函数y=kx+b （k工0, b工0）的图像也叫做“直线 y=kx+b” ; （2）直线y=kx+b与x轴的交点坐标是：（-丄，0）； k 直线y=kx+b与y轴的交点坐标是：（0，b）. 三、性质特征： 1、图像经过的象限： （1）、k>0, b>0时，直线经过一、二、三象限； （2）、k>0, b< 0时，直线经过一、三、四象限； （3）、k < 0,b>0时，直线经过一、二、四象限； （4）、k < 0, b < 0时，直线经过二、三、四象限； b/0 2、增减性及图像走向: k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低； k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高； 3、一次函数y=kx+b （k工0, b工0）中“ k和b的作用”： （1）k的作用：k决定函数的增减性和图像的走向 k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低; k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高; （2）I k I的作用：l k I决定直线的倾斜程度 I k I越大，直线越陡，直线越靠近y轴，与x轴的夹角越大;

三角函数公式全解

三角函数定义及其三角函数公式大全 一：三角函数公式大全 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1sinα/cosα＝tanα＝ secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝ cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α诱导公式 sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα 两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－ tanα ·tanβ tanα－ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2(α/2)

由面积公式产生的函数关系问题

1. 如图，已知正方形ABCD 与正方形EFGH 的边长分别是 12O O ，都在直线l 上，AD l ∥，EG 在直线l 上，l 与DC 相交于点M ，7ME =-，当正方形EFGH 沿直线 l 以每秒1个单位的速度向左平移时，正方形ABCD 也绕1O 以每秒45°顺时针方向开始旋转，在运动变化过程中，它们的形状和大小都不改变． （1）在开始运动前，12O O = ； （2）当两个正方形按照各自的运动方式同时运动3秒时，正方形ABCD 停止旋转，这时 AE = ，12O O = ； （3）当正方形ABCD 停止旋转后，正方形EFGH 继续向左平移的时间为x 秒，两正方形重叠部分的 面积为y ，求y 与x 之间的函数表达式． 2．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点B 在x 轴的正半轴 上，点C 在y 轴的正半轴上，线段OB 、OC 的长（OB

3．如图，在线段AE 的同侧作正方形ABCD 和正方形BEFG （BE AB <），连结EG 并延长交DC 于 点M ，过M 作MN AB ⊥，垂足为N ，MN 交BD 于点P ．设正方形ABCD 的边长为1。 （1）证明△CMG ≌△NBP ； （2）设BE=x ，四边形MGBN 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域。 （2）如果按照题设方法作出的四边形BGMP 是菱形，求BE 的长． 4. 如图，已知抛物线交x 轴于点A 、点B ，交y 轴于点C ，且点)0,6(A ，点)4,0(C ，OB AB 5=，设点 ) ,(y x E 是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形. （1）求抛物线解析式及顶点坐标； （2）求平行四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当平行四边形OEAF 的面积为24时，请判断平行四边形OEAF 是否为菱形？ （4）是否存在点E ，使平行四边形OEAF 理由. A B E F G C M D P

初二数学一次函数知识点总结

一次函数知识点总结 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公 式svt中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________. 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定 的值与其对应，那么我 们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应 例题：下列函数（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y= 1 x (4)y=2 -1-3x(5)y=x2-1中，是一次函数的有（） （A）4个（B）3个（C）2个（D）1个 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全 体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意 义。 例题：下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（） A．y=2xB．y= 1 x 2 C．y= 2 4xD．y=x2·x2 函数yx5中自变量x的取值范围是___________. 1 已知函数2 yx，当1x1时，y的取值范围是（） 2 A. 5 2 3 yB. 2 3 2 5 yC. 2 3 2 5 yD. 2 3 2 y 5 2 5、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面 内由 这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的 各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接 起来）。 8、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规 律 。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 9、正比例函数及性质 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0的)函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式y=kx(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取零 当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，?直线y=kx经过 二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小． (1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）

人教版中考压轴题汇编 2.2 由面积产生的函数关系问题

2.2 由面积产生的函数关系问题例1 2018上海市徐汇区中考模拟第25题 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，cos A＝1 4 ，点P是边AB上的动点， 以P A为半径作⊙P． （1）若⊙P与AC边的另一个交点为D，设AP＝x，△PCD的面积为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出函数的定义域； （2）若⊙P被直线BC和直线AC截得的弦长相等，求AP的长； （3）若⊙C的半径等于1，且⊙P与⊙C的公共弦长为2，求AP的长． 图1 备用图

例2 2017黄冈市中考第25题 如图1，在四边形OABC中，AB//OC，BC⊥x轴于点C，A(1,－1)，B(3,－1)，动点P 从O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为Q．设点P移动的时间为t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S． （1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标； （2）用含t的代数式表示点P、Q的坐标； （3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； （4）求出S与t的函数关系式． 图1

如图1， △ABC 是以BC 为底边的等腰三角形，点A 、C 分别是一次函数3 34 y x =-+的图像与y 轴、x 轴的交点，点B 在二次函数2 18 y x bx c = ++的图像上，且该二次函数图像上存在一点D 使四边形ABCD 能构成平行四边形． （1）试求b 、c 的值，并写出该二次函数的解析式； （2）动点P 从A 到D ，同时动点Q 从C 到A 都以每秒1个单位的速度运动，问： ①当P 运动到何处时，由PQ ⊥AC ？ ②当P 运动到何处时，四边形PDCQ 的面积最小？此时四边形PDCQ 的面积是多少？ 图1

三角函数最全知识点总结

三角函数、解三角形 一、任意角和弧度制及任意角的三角函数 1.任意角的概念 (1)我们把角的概念推广到任意角，任意角包括正角、负角、零角． ①正角：按__逆时针__方向旋转形成的角． ②负角：按__顺时针__方向旋转形成的角． ③零角：如果一条射线__没有作任何旋转__，我们称它形成了一个零角． (2)终边相同角：与α终边相同的角可表示为：{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}，或{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}． (3)象限角：角α的终边落在__第几象限__就称α为第几象限的角，终边落在坐标轴上的角不属于任何象限. 象限角 轴线角 2．弧度制 (1)1度的角：__把圆周分成360份，每一份所对的圆心角叫1°的角__. (2)1弧度的角：__弧长等于半径的圆弧所对的圆心角叫1弧度的角__. (3)角度与弧度的换算： 360°＝__2π__rad,1°＝__π 180__rad,1rad＝(__180 π__)≈57°18′. (4)若扇形的半径为r，圆心角的弧度数为α，则此扇形的弧长l＝__|α|·r__， 面积S＝__1 2|α|r 2__＝__1 2lr__.

3．任意角的三角函数定义 (1)设α是一个任意角，α的终边上任意一点(非顶点)P的坐标是(x，y)，它与 原点的距离为r，则sinα＝__y r__，cosα＝__ x r__，tanα＝__ y x__. (2)三角函数在各象限的符号是： (3)三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的__正弦__线、__余弦__线和__正切__线． 4．终边相同的角的三角函数 sin(α＋k·2π)＝__sinα__， cos(α＋k·2π)＝__cosα__， tan(α＋k·2π)＝__tanα__(其中k∈Z)， 即终边相同的角的同一三角函数的值相等．

由面积公式产生的函数关系问题学案教案

由面积公式产生的函数关系问题 【目标导航】 1.通过让学生主动探索三角形面积计算公式,经历三角形面积计算公式的探索过程,进一步感受转化的数学思想和方法； 2.培养学生从不同角度去多观察、分析、解决问题的发散思维能力，拓宽学生思路，从而使他们灵活运用所学知识． 【典例解析】 例1.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，P为BC的中点，E、F分别是AB、AC上的动点，∠EPF=45°。 ⑴求证：△BPE∽△CFP． ⑵设BE=x，△PEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围． 例2.如图，正方形ABCD的边长为8cm，动点P从点A出发沿AB边由A向B以1cm/秒的速度匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线BC-CD以2 cm/秒的速度匀速移动．点P、Q同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．连接AQ，交BD于点E．设点P运动时间为x秒． ⑴当点Q在线段BC上运动时，点P出发多少时间后，∠BEP=∠BEQ？ ⑵设△APE的面积为y cm2，AP=x cm，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．

例3. 已知某二次函数的图象与x 轴分别相交于点()30A -， 和点()10B ，，与y 轴相交于点()03C m -，，其中（m >0），顶点为点D ． ⑴求该二次函数的解析式（系数用含m 的代数式表示）； ⑵如图①，当2m =时，点P 为第三象限内抛物线上的一个动点，设APC ?的面积为S ，试求出S 与点P 的横坐标x 之间的函数关系式及S 的最大值； ⑶如图②，当m 取何值时，以A 、D 、C 三点为顶点的三角形与OBC ?相似？

(完整版)三角函数图像公式大全,推荐文档

幂函数的图形 指数函数的图形 对数函数的图形 三角函数的图形

各三角函数值在各象限的符号 sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα 三角函数的性质 函数y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx 定义域R R ｛x｜x∈R且 x≠kπ+ 2 π ,k∈Z｝ ｛x｜x∈R且 x≠kπ,k∈Z｝ 值域［-1，1］x=2kπ+ 2 π 时 y max=1 x=2kπ- 2 π 时y min=-1 ［-1,1］ x=2kπ时y max=1 x=2kπ+π时y min=-1 R 无最大值 无最小值 R 无最大值 无最小值 周期性周期为2π周期为2π周期为π周期为π奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数 单调性在［2kπ- 2 π ,2kπ+ 2 π ］上 都是增函数；在 ［2kπ+ 2 π ,2kπ+ 3 2 π］上 都是减函数(k∈Z) 在［2kπ-π，2kπ］上都是 增函数；在［2kπ，2kπ+π］ 上都是减函数(k∈Z) 在(kπ- 2 π ，kπ+ 2 π )内都 是增函数(k∈Z) 在(kπ，kπ+π)内都 是减函数(k∈Z)

反三角函数的图形 反三角函数的性质 名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数 定义 y=sinx(x∈〔- 2 π , 2 π 〕 的反函数，叫做反正弦 函数，记作x=arsiny y=cosx(x∈〔0,π〕) 的反函数，叫做反 余弦函数，记作 x=arccosy y=tanx(x∈(- 2 π , 2 π )的反函数，叫做反 正切函数，记作 x=arctany y=cotx(x∈(0,π))的 反函数，叫做反余切 函数，记作 x=arccoty 理解 arcsinx表示属于 ［- 2 π , 2 π ］ 且正弦值等于x的角 arccosx表示属于 ［0，π］，且余弦值 等于x的角 arctanx表示属于 (- 2 π , 2 π )，且正切值等 于x的角 arccotx表示属于(0， π)且余切值等于x 的角 性 质 定义域［-1，1］［-1，1］(-∞，+∞)(-∞，+∞) 值域［- 2 π ， 2 π ］［0，π］(- 2 π ， 2 π ) (0，π)单调性 在〔-1，1〕上是增函数在［-1，1］上是减 函数 在(-∞，+∞)上是增数在(-∞，+∞)上是减函 数奇偶性 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π-arcco sx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π-arccot x 周期性都不是同期函数 恒等式 sin(arcsinx)=x(x∈［-1， 1］)arcsin(sinx)=x(x∈ ［- 2 π , 2 π ］) cos(arccosx)=x(x∈ ［-1,1］) arccos(cosx)=x(x∈ ［0,π］) tan(arctanx)=x(x∈ R)arctan(tanx)=x（x∈ (- 2 π , 2 π )） cot(arccotx)=x(x∈ R) arccot(cotx)=x(x∈ (0,π)) 互余恒等式arcsinx+arccosx= 2 π (x∈［-1,1］) arctanx+arccotx= 2 π (X∈R)

高中三角函数公式大全及经典习题解答

高中三角函数公式大全及经典习题解答 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

用心辅导中心 高二数学 三角函数 知识点梳理: ⒈L 弧长=αR=nπR 180 S 扇=21L R=2 1R 2 α=3602R n ?π ⒉正弦定理： A a sin =B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） ⒊余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2 =a 2 +b 2 -2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= ⒋S ⊿=2 1a a h ?=2 1ab C sin =2 1bc A sin =2 1ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr =))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) ⒌同角关系： ⑴商的关系：①θtg =x y =θ θ cos sin =θθsec sin ? ② θθθ θθcsc cos sin cos ?=== y x ctg ③θθθtg r y ?== cos sin ④θθθθcsc cos 1sec ?== =tg x r ⑤θθθctg r x ?== sin cos ⑥θθθθsec sin 1csc ?== =ctg y r ⑵倒数关系：1sec cos csc sin =?=?=?θθθθθθctg tg ⑶平方关系：1csc sec cos sin 222222=-=-=+θθθθθθctg tg ⑷)sin(cos sin 22?θθθ++= +b a b a （其中辅助角?与点（a,b ） 在同一象限，且a b tg =?） ⒍函数y=++?)sin(?ωx A k 的图象及性质：（0,0>>A ω）

73由图形运动产生的函数关系(下)

如图直角梯形ABCD和正方形EFGC的边BC、CG在同一条直线上，AD∥BC，AB⊥BC于点B，AD＝4，AB＝6，BC＝8，直角梯形ABCD的面积与正方形EFGC的面积相等，将直角梯形ABCD沿BG向右平行移动，当点B与点G重合时停止移动。设梯形与正方形重叠部分的面积为S。 ⑴求正方形的边长； ⑵设直角梯形ABCD的顶点C向右移动的距离为x，求S与x的函数关系式； ⑶当直角梯形ABCD向右移动时，它与正方形EFGC的重叠部分面积S能否等于直角梯形ABCD面积的一半？若能，请求出此时运动的距离x的值；若不能，请说明理由。 【例2 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D、E分别是边AB、AC上的两个动点(D不与A、B重合)，且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFH。 ⑴试求△ABC的面积； ⑵当FG与BC重合时，求正方形DEFG的边长； ⑶设AD＝x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并写出自变量的 取值范围； ⑷当△BDG是等腰三角形时，请直接写出AD的长。 【例3 在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点(不与A，B重合)，过M点作MN∥BC交AC 于点N。以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN。令AM＝x。 ⑴用含x的代数式表示△MNP的面积S； ⑵当x为何值时，⊙O与直线BC相切？ ⑶在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x 为何值时，y的值最大，最大值是多少？

测 试题 1 如图①，正方形ABCD 中，点 A 、 B 的坐标分别为()010，，()84，，点 C 在第一象限。 动点P 在正方形ABCD 的边上，从点A 出发沿A →B →C →D 匀速运动，同时动点Q 以相同速度在x 轴 正半轴上运动，当P 点到达D 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒。 ⑴当P 点在边AB 上运动时，点Q 的横坐标x (长度单位)关于运动时间t (秒)的函数图象如图②所示，请写出点Q 开始运动时的坐标及点P 运动速度；⑵求正方形边长及顶点C 的坐标； ⑶在⑴中当t 为何值时，OPQ △的面积最大，并求此时P 点的坐标； ⑷如果点P 、Q 保持原速度不变，当点P 沿A →B →C →D 匀速运动时，OP 与PQ 能否相等，若能，写出所有符合条件的t 的值；若不能，请说明理由。 图 图 2 已知如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5。点P 从点C 出发沿CA 以每秒 1个单位的速度向点A 匀速运动；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，点P 、Q 同时出发，当点P 到达点A 时停止运动，点Q 也随之停止。伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB -BC -CP 于点E 。设点P 、Q 运动的时间是t 秒(t ＞0)。⑴当t ＝2时，AP ＝，点Q 到AC 的距离是； ⑵在运动的过程中，求△APQ 的面积S 与t 的函数关系式；(不必写出t 的取值范围) ⑶在点E 运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由； 3 )如图11，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，2cm AB AD DC ===，4cm BC =，在等腰PQR ?中，120QPR ∠=°，底边6cm QR =，点B 、C 、Q 、R 在同一直线l 上，且C 、Q 两点重合，如果等腰PQR ?以1cm /秒的速度沿直线l 箭头所示方向匀速运动，t 秒时梯形ABCD 与等腰PQR ?重合部分的面积记为S 平方厘米。⑴当4t =时，求S 的值； ⑵当410t ≤≤，求S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值。

一次函数知识点归纳总结大全

一次函数知识点归纳总结大全 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式中,表示速度,表示时间,表示在时间内所走的路程,则变量是vt s =v t s t ________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr 中，变量是________，常量是_________. 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 例题：下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中，是一次函数的有1x （ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x≥2的是（ ） A ． B ． C ． D ． 函数x 的取值范围是___________. y =已知函数，当时，y 的取值范围是 （ ）22 1+-=x y 11≤<-x A. B. C. D.2325≤<-y 2523<