2020高中数学概念公式大全
高中数学概念公式大全
一、 三角函数
1、以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则 sin α=
r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=x
r
，csc α=y r 。
2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 22=+αα，
αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ；
倒数关系是：1=?ααctg tg ，1csc sin =?αα，1sec cos =?αα； 相除关系是：αααcos sin =
tg ，α
α
αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：
=-)23sin(απαcos -，)215(απ
-ctg =αtg ，
=-)3(απtg αtg -。 4、函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 的最大值是
B A +，最小值是A B -，周期是ω
π
2=
T ，频率是π
ω
2=
f ，相位是?ω+x ，初相是?；其图象的对称轴是直线
)(2
Z k k x ∈+
=+π
π?ω，凡是该图象与直线B y =的交点都
是该图象的对称中心。 5、三角函数的单调区间：
x y sin =的递增区间是??????
+-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是??
????
++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，
)(Z k ∈，tgx y =的递增区间是??
?
?
?+
-
22
πππ
πk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。
6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)cos(βαβαβαsin sin cos cos μ
=
±)(βαtg β
αβ
αtg tg tg tg ?±μ1
7、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2?
cos2α=αα2
2
sin cos -=1cos 22
-α=α2
sin 21- tg2α=
α
α
212tg tg -。
8、三倍角公式是：sin3α=αα3
sin 4sin 3- cos3α=ααcos 3cos 43
-
9、半角公式是：sin
2α=2cos 1α-± cos 2α=2
cos 1α
+± tg
2α=α
αcos 1cos 1+-±=ααsin cos 1-=ααcos 1sin +。
10、升幂公式是：2
cos 2cos 12
α
α=+ 2
sin
2cos 12
α
α=-。
11、降幂公式是：22cos 1sin
2
αα-=
2
2cos 1cos 2
αα+=。 12、万能公式：sin α=
2
12
22α
α
tg
tg
+ cos α=
2
12122
α
α
tg
tg +- tg α=2
12
22α
α
tg
tg -
13、sin(βα+)sin(βα-)=βα2
2
sin sin -，
cos(βα+)cos(βα-)=βα2
2
sin cos -=αβ2
2
sin cos -。 14、)60sin()60sin(sin 400
ααα+-=α3sin ； )60cos()60cos(cos 40
ααα+-=α3cos ； )60()60(0
ααα+-tg tg tg =α3tg 。 15、ααtg ctg -=α22ctg 。
16、sin180=
4
1
5-。 17、特殊角的三角函数值：
α
6
π 4
π 3
π 2
π π
2
3π sin α
21 22 2
3 1
1-
cos α
1
23 2
2 2
1 0
1-
tg α
3
3 1
3
不存在
不存在
ctg α
不存在
3
1
3
3 0
不存在
18、正弦定理是（其中R 表示三角形的外接圆半径）：
R C
c
B b A a 2sin sin sin === 19、由余弦定理第一形式，2
b =B a
c c a cos 22
2
-+
由余弦定理第二形式，cosB=ac
b c a 22
22-+
20、△ABC 的面积用S 表示，外接圆半径用R 表示，内切圆半径用r 表
示，半周长用p 表示则：
①Λ=?=a h a S 21；②Λ==A bc S sin 2
1
； ③C B A R S sin sin sin 22
=；④R
abc S 4=；
⑤))()((c p b p a p p S ---=
；⑥pr S =
21、三角学中的射影定理：在△ABC 中，A c C a b cos cos ?+?=，… 22、在△ABC 中，B A B A sin sin
-tgC B)+tg(A -cosC B)+cos(A sinC
=B)+sin(A ==
2cos 2sin
C B A =+ 2sin 2cos C B A =+ 2
2C
ctg B A tg =+ tgC tgB tgA tgC tgB tgA ??=++ 24、积化和差公式：
①)]sin()[sin(21
cos sin βαβαβα-++=
?， ②)]sin()[sin(21
sin cos βαβαβα--+=?，
③)]cos()[cos(2
1
cos cos βαβαβα-++=?，
④)]cos()[cos(2
1
sin sin βαβαβα--+-=?。 25、和差化积公式：
①2cos
2sin
2sin sin y
x y x y x -?+=+， ②2sin
2cos 2sin sin y
x y x y x -?+=-， ③2cos
2cos 2cos cos y
x y x y x -?+=+， ④2
sin
2sin 2cos cos y
x y x y x -?+-=-。 二、 函数
1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为
n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。
二次函数c bx ax y ++=2
的图象的对称轴方程是a
b
x 2-
=，顶点坐标是???
? ??--a b ac a b 4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解
析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2
)(，
（零点式）)()()(21x x x x a x f -?-=和
n m x a x f +-=2)()(
（顶点式）。
2、 幂函数n
m
x y = ，当n 为正奇数，m 为正偶数，m 是 3、 函数652+-=x x y 的大致图象是 由图象知，函数的值域是)0[∞+，，单调递增区间是 )3[]5.22[∞+，和，，单调递减区间是]35.2[]2(，和，-∞。 三、 反三角函数 1、x y arcsin =的定义域是[-1，1]，值域是]2 2[π π，- ，奇函数，增函数； x y arccos =的定义域是[-1，1]，值域是]0[π，，非奇非偶，减函数； arctgx y =的定义域是R ，值域是)2 2(π π，- ，奇函数，增函数； arcctgx y =的定义域是R ，值域是)0(π，，非奇非偶，减函数。 2、当x x x x x ==-∈)cos(arccos )sin(arcsin ]11 [，时，，； 221)cos(arcsin 1)sin(arccos x x x x -=-=， x x x x arccos )arccos(arcsin )arcsin(-=--=-π， 2 arccos arcsin π =+x x 对任意的R x ∈，有： 2 )()()()(π π= +-=--=-==arcctgx arctgx arcctgx x arcctg arctgx x arctg x arcctgx ctg x arctgx tg ，， 当x arctgx ctg x arcctgx tg x 1 )(1)(0==≠，时，有：。 3、最简三角方程的解集： {} {}{}{}。 ，的解集为，方程；，的解集为，方程；，的解集为时，； 的解集为时，，的解集为时，； 的解集为时，Z n arcctga n x x a ctgx R a Z n arctga n x x a tgx R a Z n a n x x a x a a x a Z n a n x x a x a a x a n ∈+==∈∈+==∈∈±==≤=>∈?-+==≤=>πππφπφarccos 2cos 1cos 1arcsin )1(sin 1sin 1 四、 不等式 1、若n 为正奇数，由b a <可推出n n b a <吗？ （ 能 ） 若n 为正偶数呢？ （b a 、仅当均为非负数时才能） 2、同向不等式能相减，相除吗 （不能） 能相加吗？ （ 能 ） 能相乘吗？ （能，但有条件） 3、两个正数的均值不等式是： ab b a ≥+2 三个正数的均值不等式是： 3 3 abc c b a ≥++ n 个正数的均值不等式是： n n n a a a n a a a ΛΛ2121≥+++ 4、两个正数b a 、的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是 22112 2 2b a b a ab b a +≤ +≤≤+ 6、 双向不等式是：b a b a b a +≤±≤- 左边在)0(0≥≤ab 时取得等号，右边在)0(0≤≥ab 时取得等号。 五、 数列 1、等差数列的通项公式是d n a a n )1(1-+=，前n 项和公式是： 2)(1n n a a n S += =d n n na )1(2 1 1-+。 2、等比数列的通项公式是1 1-=n n q a a ， 前n 项和公式是：?????≠--==) 1(1)1()1(11q q q a q na S n n 3、当等比数列{}n a 的公比q 满足q <1时，n n S ∞ →lim =S= q a -11 。一般地，如果无穷数列{}n a 的前n 项和的极限n n S ∞ →lim 存在，就把这个极限称为这 个数列的各项和（或所有项的和），用S 表示，即S=n n S ∞ →lim 。 4、若m 、n 、p 、q ∈N ，且q p n m +=+，那么：当数列{}n a 是等差数 列时，有q p n m a a a a +=+；当数列{}n a 是等比数列时，有 q p n m a a a a ?=?。 5、 等差数列{}n a 中，若S n =10，S 2n =30，则S 3n =60； 6、等比数列{}n a 中，若S n =10，S 2n =30，则S 3n =70； 六、 复数 1、 n i 怎样计算？（先求n 被4除所得的余数，r r k i i =+4） 2、 i i 2 321232121--=+- =ωω、是1的两个虚立方根，并且： 13231==ωω 221ωω= 12 2ωω= 211ωω= 12 1ωω= 21ωω= 12ωω= 121-=+ωω 3、 复数集内的三角形不等式是：212121z z z z z z +≤±≤-，其中 左边在复数z 1、z 2对应的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在 复数z 1、z 2对应的向量共线且同向（反向）时取等号。 4、 棣莫佛定理是：[]))(sin (cos )sin (cos Z n n i n r i r n n ∈+=+θθθθ 5、 若非零复数)sin (cos ααi r z +=，则z 的n 次方根有n 个，即： )1210)(2sin 2(cos -=+++=n k n k i n k r z n k ，，，，Λα παπ 它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？ 都位于圆心在原点，半径为n r 的圆上，并且把这个圆n 等分。 6、 若121)3 sin 3(cos 32z i z z ?+==π π ，，复数z 1、z 2对应的点分别是 A 、 B ，则△AOB （O 为坐标原点）的面积是 333 sin 6221=???π 。 7、 z z ?=2 z 。 8、 复平面内复数z 对应的点的几个基本轨迹： ①?=)(arg 为实常数θθz 轨迹为一条射线。 ②?=-是实常数）是复常数，θθ00()arg(z z z 轨迹为一条射线。 ③?=-是正的常数）r r z z (0轨迹是一个圆。 ④?-=-)(2121是复常数、z z z z z z 轨迹是一条直线。 ⑤?=-+-是正的常数）是复常数，、a z z a z z z z 2121(2轨迹有三种可能情形：a)当212z z a ->时，轨迹为椭圆；b)当212z z a -=时，轨迹为一条线段；c)当212z z a -<时，轨迹不存在。 ⑥?=---)(221是正的常数a a z z z z 轨迹有三种可能情形：a)当212z z a -<时，轨迹为双曲线；b) 当212z z a -=时，轨迹为两条射线；c) 当212z z a ->时，轨迹不存在。 七、 排列组合、二项式定理 1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？ 加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。 2、排列数公式是：m n P =)1()1(+--m n n n Λ= ！ ！ )(m n n -； 排列数与组合数的关系是：m n m n C m P ?=！ 组合数公式是：m n C = m m n n n ???+--ΛΛ21)1()1(=！！！)(m n m n -?； 组合数性质：m n C =m n n C - m n C +1-m n C =m n C 1+ ∑=n r r n C =n 2 r n rC =1 1--r n nC 1 121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C Λ 3、 二项式定理： n n n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+---ΛΛ222110)(二项展开式的通项公式：r r n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，，Λ= 八、 解析几何 1、 沙尔公式：A B x x AB -= 2、 数轴上两点间距离公式：A B x x AB -= 3、 直角坐标平面内的两点间距离公式： 22122121)()(y y x x P P -+-= 4、 若点P 分有向线段21P P 成定比λ，则λ= 2 1PP P P 5、 若点),(),(),(222111y x P y x P y x P ，，，点P 分有向线段21P P 成定比λ，则：λ= x x x x --21=y y y y --21 ； x = λ λ++12 1x x y = λ λ++12 1y y 若),(),(),(332211y x C y x B y x A ，，，则△ABC 的重心G 的坐标是 ?? ? ??++++33321321y y y x x x ，。 6、求直线斜率的定义式为k=αtg ，两点式为k=1 21 2x x y y --。 7、直线方程的几种形式： 点斜式：)(00x x k y y -=-， 斜截式：b kx y += 两点式： 1 21121x x x x y y y y --= --， 截距式：1=+b y a x 一般式：0=++C By Ax 经过两条直线0022221111=++=++C y B x A l C y B x A l ：和：的 交点的直线系方程是：0)(222111=+++++C y B x A C y B x A λ 8、 直线222111b x k y l b x k y l +=+=：，：，则从直线1l 到直线2l 的角 θ满足：2 11 21k k k k tg +-= θ 直线1l 与2l 的夹角θ满足：2 11 21k k k k tg +-= θ 直线0022221111=++=++C y B x A l C y B x A l ：，：，则从直线1l 到直线2l 的角θ满足：2 1211 221B B A A B A B A tg +-= θ 直线1l 与2l 的夹角θ满足：2 1211 221B B A A B A B A tg +-= θ 9、 点),(00y x P 到直线0=++C By Ax l ：的距离： 2 2 00B A C By Ax d +++= 10、两条平行直线002211=++=++C By Ax l C By Ax l ：，：距离是 2 221B A C C d +-= 11、圆的标准方程是：2 2 2 )()(r b y a x =-+- 圆的一般方程是：)04(02 2 2 2 >-+=++++F E D F Ey Dx y x 其中，半径是2422F E D r -+= ，圆心坐标是??? ??--22 E D ， 思考：方程02 2 =++++F Ey Dx y x 在042 2=-+F E D 和 0422<-+F E D 时各表示怎样的图形？ 12、若),(),(2211y x B y x A ，，则以线段AB 为直径的圆的方程是 0))(())((2121=--+--y y y y x x x x 经过两个圆 011122=++++F y E x D y x ，022222=++++F y E x D y x 的交点的圆系方程是： 0)(2222211122=+++++++++F y E x D y x F y E x D y x λ 经过直线0=++C By Ax l ：与圆02 2 =++++F Ey Dx y x 的 交点的圆系方程是：0)(2 2=+++++++C By Ax F Ey Dx y x λ 13、圆),(002 22y x P r y x 的以=+为切点的切线方程是 200r y y x x =+ 一般地，曲线)(0002 2y x P F Ey Dx Cy Ax ，的以点=++-+为切点 的切线方程是：02 20 000=++?++? -+F y y E x x D y Cy x Ax 。例如，抛物线x y 42 =的以点)21(，P 为切点的切线方程是：2 1 42+? =x y ，即：1+=x y 。 注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。 14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即： ①判别式法：Δ>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离； ②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。 15、抛物线标准方程的四种形式是：，，px y px y 222 2 -== 。，py x py x 2222-== 16、抛物线px y 22 =的焦点坐标是：?? ? ??02，p ，准线方程是：2p x -=。 若点),(00y x P 是抛物线px y 22 =上一点，则该点到抛物线的焦点 的距离（称为焦半径）是：2 0p x + ，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是：p 2。 17、椭圆标准方程的两种形式是：12222=+b y a x 和122 22=+b x a y )0(>>b a 。 18、椭圆122 22=+b y a x )0(>>b a 的焦点坐标是)0(，c ±，准线方程是 c a x 2±=，离心率是a c e =，通径的长是a b 22。其中2 22b a c -=。 19、若点),(00y x P 是椭圆122 22=+b y a x )0(>>b a 上一点，21F F 、是 其左、右焦点，则点P 的焦半径的长是01ex a PF +=和 02ex a PF -=。 20、双曲线标准方程的两种形式是：12222=-b y a x 和122 22=-b x a y )00(>>b a ，。 21、双曲线12222=-b y a x 的焦点坐标是)0(，c ±，准线方程是c a x 2 ± =，离心率是a c e =，通径的长是a b 22，渐近线方程是02222=-b y a x 。 其中2 2 2 b a c +=。 22、与双曲线122 22=-b y a x 共渐近线的双曲线系方程是 λ=-2222b y a x )0(≠λ。与双曲线122 22=-b y a x 共焦点的双曲线系方 程是122 2 2=--+k b y k a x 。 23、若直线b kx y +=与圆锥曲线交于两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则弦 长为 2212))(1(x x k AB -+= ； 若直线t my x +=与圆锥曲线交于两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则弦 长为 2212))(1(y y m AB -+= 。 24、圆锥曲线的焦参数p 的几何意义是焦点到准线的距离，对于椭圆和 双曲线都有：c b p 2 =。 25、平移坐标轴，使新坐标系的原点O '在原坐标系下的坐标是（h ，k ）， 若点P 在原坐标系下的坐标是，),(y x 在新坐标系下的坐标是 ),(y x ''，则x '=h x -，y '=k y -。 九、 极坐标、参数方程 1、 经过点),(000y x P 的直线参数方程的一般形式是： ? ? ?+=+=)(00是参数t bt y y at x x 。 2、 若直线l 经过点α，倾斜角为),(000y x P ，则直线参数方程的标准形 式是：?? ?+=+=)(sin cos 00是参数t t y y t x x α α 。其中点P 对应的参数t 的几何 意义是：有向线段P P 0的数量。 若点P 1、P 2、P 是直线l 上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是，和、t t t 21则：2121t t P P -=；当点P 分有向线段 λ成定比21P P 时，λ λ++= 12 1t t t ；当点P 是线段P 1P 2的中点时， 2 2 1t t t += 。 3、圆心在点)(b a C ，，半径为r 的圆的参数方程是： ?? ?+=+=)(sin cos 是参数αα α r b y r a x 。 3、 若以直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，点 P 的极坐标为，),(θρ直角坐标为),(y x ，则=x θρcos ， =y θρsin ，x y tg y x = +=θρ，22。 4、 经过极点，倾斜角为α的直线的极坐标方程是：απθαθ+==或， 经过点)0(，a ，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是：a =θρcos ， 经过点)2 (π ，a 且平行于极轴的直线的极坐标方程是：a =θρsin ， 经过点)(00θρ，且倾斜角为α的直线的极坐标方程是： )sin()sin(00αθραθρ-=-。 5、 圆心在极点，半径为r 的圆的极坐标方程是r =ρ； 圆心在点a a ，半径为， )0(的圆的极坐标方程是θρcos 2a =； 圆心在点a a ，半径为，)2 (π 的圆的极坐标方程是θρsin 2a =； 圆心在点)(00θρ，，半径为r 的圆的极坐标方程是 2002 02)cos(2r =--+θθρρρρ。 6、 若点M )(11θρ，、N )(22θρ，，则 =MN )cos(221212 2 21θθρρρρ--+。 十、 立体几何 1、求二面角的射影公式是S S ' = θcos ，其中各个符号的含义是：S 是二面角的一个面内图形F 的面积，S '是图形F 在二面角的另一个面内的射影，θ是二面角的大小。 2、若直线l 在平面α内的射影是直线l '，直线m 是平面α内经过l 的斜足的一条直线，l 与l '所成的角为1θ，l '与m 所成的角为2θ, l 与m 所成的角为θ，则这三个角之间的关系是21cos cos cos θθθ?=。 3、体积公式： 柱体：h S V ?=，圆柱体：h r V ?=2 π。 斜棱柱体积：l S V ?'=（其中，S '是直截面面积，l 是侧棱长）； 锥体：h S V ?= 31，圆锥体：h r V ?=23 1 π。 台体：)(3 1 S S S S h V '+'?+?= ， 圆台体：)(3 1 22r r R R h V +?+= π 球体：3 3 4r V π=。 4、 侧面积： 直棱柱侧面积：h c S ?=，斜棱柱侧面积：l c S ?'=； 正棱锥侧面积：h c S '?= 21，正棱台侧面积：h c c S ''+=)(2 1 ； 圆柱侧面积：rh h c S π2=?=，圆锥侧面积：rl l c S π=?= 2 1 ， 圆台侧面积：l r R l c c S )()(2 1 +='+=π，球的表面积：24r S π=。 5、几个基本公式： 弧长公式：r l ?=α（α是圆心角的弧度数，α>0）； 扇形面积公式： r l S ?= 2 1 ； 圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式：πθ2?= l r ； 圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式：πθ2?-= l r R 。 经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为l ，轴截面顶角 是θ）： ?????< 2(2 1)20(sin 2122 πθππθθl l S 十一、比例的几个性质 1、比例基本性质： bc ad d c b a =?= 2、反比定理： c d a b d c b a =?= 3、更比定理：d b c a d c b a =?= 5、 合比定理；d d c b b a d c b a += +?= 6、 分比定理：d d c b b a d c b a -= -?= 7、 合分比定理：d c d c b a b a d c b a -+= -+?= 8、 分合比定理：d c d c b a b a d c b a +-= +-?= 9、 等比定理：若 n n b a b a b a b a ====Λ33 2211，0321≠++++n b b b b Λ，则 1 1 321321b a b b b b a a a a n n =++++++++ΛΛ。 十二、复合二次根式的化简 2 2 22B A A B A A B A --± -+= ± 当B A B A ->>2 00，，是一个完全平方数时，对形如B A ±的根 式使用上述公式化简比较方便。 高一数学常用公式及结论 必修1： 一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性 （2）集合的分类；有限集，无限集 （3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法 2、集合间的关系：子集：对任意x A ∈，都有 x B ∈，则称A 是B 的子集。记作A B ? 真子集：若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集， 记作A ≠ ?B 集合相等：若：,A B B A ??,则A B = 3. 元素与集合的关系：属于∈ 不属于：? 空集：φ 4、集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为 A B 交集：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B 补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集， 记为U C A 5．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个； 6.常用数集：自然数集：N 正整数集：* N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 二、函数的奇偶性 1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域） 2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形； （3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 二、函数的单调性 1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2 ① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减 三、二次函数y = ax 2 +bx + c （0a ≠）的性质 1、顶点坐标公式：??? ? ??--a b ac a b 44,22， 对称轴：a b x 2-=，最大（小）值：a b ac 442- 2.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 四、指数与指数函数 1、幂的运算法则： （1）a m ? a n = a m + n ，（2）n m n m a a a -=÷，（3）( a m ) n = a m n （4）( a b ) n = a n ? b n （5） n n n b a b a =??? ??（6）a 0 = 1 ( a ≠0)（7）n n a a 1=- （8）m n m n a a =（9）m n m n a a 1=- 2、根式的性质 （1）()n n a a =. （2）当n 为奇数时，n n a a =； 当n 为偶数时，,0 ||,0 n n a a a a a a ≥?==? - 高中数学公式大全（必备版） 高中数学公式大全（必备版） 篇一 篇二 篇三 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变; ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot;cot→tan(奇变偶不变)，然后在前面加上把α看成锐 高 中 数 学 公 式 大 全（简化版） 目录 1 集合与简易逻辑 (01) 2 函数 (03) 3 导数及其应用 (09) 4 三角函数 (11) 5 平面向量 (13) 6 数列 (14) 7 不等式 (15) 8 立体几何与空间向量 (17) 9 直线与圆 (20) 10圆锥曲线 (23) 11排列组合与二项式定理 (25) 12统计与概率 (26) 13复数与推理证明 (29) §01. 集合与简易逻辑 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2．集合运算 全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且I 并集：}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集：}{A x U x x A C U ?∈=且 3．集合关系 空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈? ∈ B A B B A B A A B A ??=??=Y I 注：数形结合---文氏图、数轴 4. 包含关系 A B A A B B =?=I U U U A B C B C A ????U A C B ?=ΦI U C A B R ?=U 5．集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 6. 真值表 7. 常见结论的否定形式 8. 四种命题 原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ?则q ? 逆否命题：若q ?则p ? 原命题与逆否命题真假相同 否命题与逆命题真假相同 9. 充要条件 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 高三数学必背公式总结 高三数学必背公式总结汇总 一、对数函数 log.a(MN)=logaM+logN loga(M/N)=logaM-logaN logaM^n=nlogaM(n=R) logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0 a、b均不等于1) 二、简单几何体的面积与体积 S直棱柱侧=c*h(底面周长乘以高) S正棱椎侧=1/2*c*h′(底面的周长和斜高的一半) 设正棱台上、下底面的周长分别为c′，c，斜高为h′,S=1/2*(c+c′)*h S圆柱侧=c*l S圆台侧=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l S圆锥侧=1/2*c*l=兀*r*l S球=4*兀*R^3 V柱体=S*h V锥体=(1/3)*S*h V球=(4/3)*兀*R^3 三、两直线的位置关系及距离公式 (1)数轴上两点间的距离公式|AB|=|x2-x1| (2) 平面上两点A(x1,y1),(x2,y2)间的距离公式 |AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2] (3) 点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/sqr (A^2+B^2) (4) 两平行直线l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1- C2|/sqr(A^2+B^2) 同角三角函数的基本关系及诱导公式 sin(2*k*兀+a)=sin(a) tan(2*兀+a)=tana sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana sin(兀+a)=-sina sin(兀-a)=sina cos(兀+a)=-cosa cos(兀-a)=-cosa tan(兀+a)=tana 四、二倍角公式及其变形使用 1、二倍角公式 sin2a=2*sina*cosa cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2 tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2] 2、二倍角公式的变形 (cosa)^2=(1+cos2a)/2 (sina)^2=(1-cos2a)/2 tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina 五、正弦定理和余弦定理 正弦定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC 余弦定理: a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab tan(兀-a)=-tana sin(兀/2+a)=cosa sin(兀/2-a)=cosa 文科高考数学必背公式 文科高考数学必背公式 高中数学诱导公式全集： 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα 高中文科数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减 函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. *二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a -+- 4、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ' )(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos ' -=； ⑤a a a x x ln )(' =；⑥x x e e =' )(； ⑦a x x a ln 1)(log ' = ；⑧x x 1)(ln ' = 5、导数的运算法则 （1）' ' ' ()u v u v ±=±. （2）' ' ' ()uv u v uv =+. （3）'' '2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 指数函数、对数函数 分数指数幂 (1)m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1m n m n a a - = = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 根式的性质 （1）当n a =； 高中数学常用公式及常用结论 1. 包含关系 A B A A B B A B C U B C U A A C U B C U ABR 2 ．集合 { a 1, a 2 , , a n } 的子集个数共有 2n 个；真子集有 2n – 1 个；非空子集有 2n – 1 个；非空的真子集有 2n – 2 个 . 3.充要条件 （ 1）充分条件：若 （ 2）必要条件：若 （ 3）充要条件：若 p q ，则 p 是 q 充分条件 . q p ，则 p 是 q 必要条件 . p q ，且 q p ，则 p 是 q 充要条件 . 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然 . 4. 函数的单调性 (1) 设 x 1 x 2 a,b , x 1 x 2 那么 (x 1 x 2 ) f ( x 1 ) f ( x 2 ) f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 f (x)在 a,b 上是增函数； x 2 x 1 (x x ) f ( x ) f ( x ) f ( x 1 ) f ( x 2 ) f ( x)在 a, b 上是减函数 . 1 2 1 2 x 1 x 2 (2) 设函数 y f ( x) 在某个区间内可导，如果 f (x) 0 ，则 f (x) 为增函数；如果 f ( x) 0 ，则 f ( x) 为减函 数 . f ( x) 和 g( x) 都是减函数 , , 和函数 f ( x) g( x) 也是减函数 ; 5. 如果函数 则在公共定义域内 如果函数 y f (u) 和 u g (x) 在其对应的定义域上都是减函数 , 则复合函数 y f [ g( x)] 是增函数 . 6．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称 ; 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么 这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 7. 对于函数 y f (x) ( x R ), f (x a) f (b x) 恒成立 , 则函数 f ( x) 的对称轴是函数 a b x ; 两个函 a b 2 数 y f (x a) 与 y f (b x) 的图象关于直线 x 对称 . 2 8. 几个函数方程的周期 ( 约定 a>0) （ 1） f (x) f (x a) ，则 f (x) 的周期 T=a ； （ 2）， f ( x a) 1 ( f ( x) 0) ，或 f (x a) 1 f ( x) ( f (x) 0) , 则 f ( x) 的周期 T=2a ； f (x) 9. 分数指数幂 m 1 m 1 (1) a n （ a 0, m, n N ，且 n 1 ） .(2) a n 0, m, n N ，且 n 1） . n a m m （ a a n 10．根式的性质 （ ） ( n a )n a . （ 2）当 n 为奇数时， n n a ；当 n 为偶数时， n a n | a | a, a 0 . 1 a a, a 0 11．有理指数幂的运算性质 (1) a r a s a r s ( a 0, r , s Q ) .(2) (a r ) s a rs (a 0, r , s Q) .(3) (ab)r a r b r (a 0, b 0, r Q) . 12. 指数式与对数式的互化式log a N b a b N (a 0, a 1, N 0) . ①.负数和零没有对数，② .1 的对数等于 0： log a 1 0 ，③ .底的对数等于 1： log a a 1 ， ④ .积的对数： log a (MN ) log a M log a N ，商的对数： log a M log a M log a N ， N n log a b 幂的对数： log a M n nlog a M ； log a m b n m 高考数学必背公式大全 由于高中数学公式很多，同学们复习的时候不方便查阅，下面是我给大家带来的高考必背数学公式，希望能帮助到大家! 高考必背数学公式1 两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb ) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga ) 倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 高考必背数学公式2 和差化积 1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) 3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) 4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb 5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 等差数列 1、等差数列的通项公式为： an=a1+(n-1)d(1) 2、前n项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0. 在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项. , 且任意两项am,an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式. 3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n} 高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 2．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2 个. 3.充要条件 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函 数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) （1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ； （2），)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ，或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ； 9.分数指数幂 (1)m n a = （0,,a m n N * >∈，且1n >）.(2)1m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 10．根式的性质 （1 ）n a =.（2）当n a =；当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==? -∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =>>∈. 12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数，②.1的对数等于0：01log =a ，③.底的对数等于1：1log =a a ， ④.积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数：N M N M a a a log log log -=， 高中数学必背公式、常用结论 一．二次函数和一元二次方程、一元二次不等式 1． 二次函数 y ax 2 bx c 的图象的对称轴方程是 x b b 4a c b 2 ，顶点坐标是 2a ， 。 2a 4a 2. 实系数一元二次方程 ax 2 bx c 0的解： ①若 b 2 4ac 0, 则 x 1,2 b b 2 4a c ; 2a ②若 b 2 4ac 0, 则 x 1 x 2 b ; 2a ③ 若 b 2 4a c 0，它在实数集 R 内没有实数根；在复数集 C 内有且仅有两个共轭复数根 x b(b 2 4ac)i (b 2 4ac 0) . 2a 3. 一元二次不等式 ax 2 bx c 0(a 0) 解的讨论 : 二次函数 y ax 2 bx c （ a 0 ）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 ax 2 bx c 0 x 1, x 2 ( x 1 x 2 ) x 1 x 2 b 无实根 a 0 的根 2a ax 2 bx c 0 x x 1 x 2 x x b (a 的解集 x 或x 2a R 0) ax 2 bx c 0 x x 1 x x 2 (a 0)的解集 二、指数、对数函数 1．运算公式 m n m m 1 ⑴分数指数幂： a n ； a n （以上 a 0, m,n N ，且 n 1 ） . a m a n ⑵ . 指数计算公式： a m a n a m n ； (a m )n a mn ；（ a b)m a m b m ⑶对数公式：① a b N log a N b ； ② log a MN log a M log a N ； ③ log a M log a M log a N ； ④ log a m b n n log a b . N m 高中数学概念公式大全 一、 三角函数 1、以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则 sin α= r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 22=+αα， αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ； 倒数关系是：1=?ααctg tg ，1csc sin =?αα，1sec cos =?αα； 相除关系是：αααcos sin = tg ，α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如： =-)23sin(απαcos -，)215(απ -ctg =αtg ， =-)3(απtg αtg -。 4、函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 的最大值是 B A +，最小值是A B -，周期是ω π 2= T ，频率是π ω 2= f ，相位是?ω+x ，初相是?；其图象的对称轴是直线 )(2 Z k k x ∈+ =+π π?ω，凡是该图象与直线B y =的交点都 是该图象的对称中心。 5、三角函数的单调区间： x y sin =的递增区间是?????? +-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是?? ???? ++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22， )(Z k ∈，tgx y =的递增区间是?? ? ? ?+ - 22 πππ πk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)cos(βαβαβαsin sin cos cos μ = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?±μ1 7、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tg2α= α α 212tg tg -。 8、三倍角公式是：sin3α=αα3 sin 4sin 3- cos3α=ααcos 3cos 43 - 9、半角公式是：sin 2α=2cos 1α-± cos 2α=2 cos 1α +± tg 2α=α αcos 1cos 1+-±=ααsin cos 1-=ααcos 1sin +。 高中数学必修2知识点 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 当[) 90,0∈α时，0≥k ； 当() 180,90∈α时，0 高中数学学业水平测试必背公式定理知识点 1、空集定义：_____________________________________； 空集是任何集合的______________。 N ____________ Z __________ Q ___________ R ___________（常用集合字母表示） 2、含n 个元素的集合其子集个数为_____________________。 3、函数定义：对定义域内任意x ，都有___________y 值与之对应，称y 是x 的函数。 4、求函数定义域三种基本形式： ①分式要求：__________________； ②根式，开偶次方根，则_______________________； ③对数式则要求__________________________。 5、①指数函数定义：__________________________________________； 其定义域为_____________；值域为_________________； 当_______________时函数单调递增；当_______________函数单调递减。 其图像恒过定点______________。 ②对数函数定义：__________________________________。 其定义域为_____________；值域为_________________； 当_______________时函数单调递增；当_______________函数单调递减。 其图像恒过定点______________。 ③幂函数定义：_______________________________________。 当0>α时，图像恒过______________和_______________；在第一象限内单调_________； 当0<α时，图像恒过______________；在第一象限内单调_________； 6、如果函数是奇偶函数，其定义域一定关于_______________对称； 如果对定义域内任意x ，当________________时，函数为奇函数； 如果对定义域内任意x ，当________________时，函数为偶函数； 7、函数单调性定义：在区间D 内任取两个值1x 、2x ，设21x x <， 如果______________，则函数在此区间内单调递增； 如果______________，则函数在此区间内单调递减。 8、空间两直线位置关系：_____________、________________、_________________； 空间两平面位置关系：________________、______________； 空间直线与平面位置关系_____________、_____________、___________________； 9、空间两直线所成角的范围：____________________； 直线与平面所成角的范围：____________________； 两异面直线所成角的范围：_____________________； 10、线面平行判定定理：_________________________________________________________； 线面平行性质定理：_________________________________________________________； 线面垂直判定定理：_________________________________________________________； 线面垂直性质定理：_________________________________________________________； 面面平行判定定理：_________________________________________________________； 面面平行性质定理：_________________________________________________________； 面面垂直判定定理：_________________________________________________________； 必修1数学知识点 §1.1.1、集合 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的 子集。记作B A ?. 2、 如果集合B A ?，但存在元素B x ∈，且A x ?，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定：空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A . 3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈?且 §1.2.1、函数的概念 1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都 有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作： ()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致， 则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、 注意函数单调性证明的一般格式： 解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=… §1.3.2、奇偶性 1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数. 偶函数图象关于y 轴对称. 2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1、指数与指数幂的运算 1、 一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根。其中+∈>N n n ,1. 2、 当n 为奇数时，a a n n =； 当n 为偶数时，a a n n =. 3、 我们规定： 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π -a) 半角公式 sin( 2 A )=2cos 1A - cos( 2 A )=2cos 1A + tan( 2 A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2 A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2 b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos ) sin(+ 积化和差 sinasinb = -21 [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21 [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21 [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21 [sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π -a) = cosa cos(2π -a) = sina sin(2π +a) = cosa cos(2 π +a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式最新高中数学必修1-5知识点归纳及公式大全
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