(沪科版)八年级数学下册(全册)章节练习汇总
第16章达标检测卷
(150分, 90分钟)
题号一二
三[来源:Z.
xx. https://www.sodocs.net/doc/168656924.html,]
总分
得分
一、选择题(每题4分, 共40分)
1.下列二次根式中, 属于最简二次根式的是()
A.m
3B.18m C.3m
2D.(2m)2+1
2.若要使代数式
-x
x+1
有意义, 则x的取值范围是()
A.x≤0 B.x≠-1 C.x≤0且x≠-1 D.x>-1 3.二次根式-a3化简的结果是()
A.-a-a B.a-a C.-a a D.a a
4.下列计算正确的是()
A.4-2=2
B.20
2=10 C.2×3= 6 D.
()
-32=-3
5.设a=6-2, b=3-1, c=
2
3+1
, 则a, b, c之间的大小关系是()
A.c>b>a B.a>c>b C.b>a>c D.a>b>c 6.小明的作业本上有以下四题:
①16a4=4a2;②3a-2a=a;③a 1
a=a
2·
1
a=a;④5a×10a=5 2a, 其
中做错的题是()
A .①
B .②
C .③
D .④
7.表示实数a 的点在数轴上的位置如图所示, 则化简(a -4)2+(a -11)2的结果为( )
(第8题)
A .7
B .-7
C .2a -15
D .无法确定
8.若3的整数部分为x , 小数部分为y , 则3x -y 的值是( ) A .3 3-3 B. 3 C .1 D .3
9.若三角形的面积为12, 一条边的长为2+1, 则这条边上的高为( ) A .12 2+12 B .24 2-24 C .12 2-12 D .24 2+24 10.观察下列等式:①1+112+122=1+11-11+1=112
;②1+122+132=1+12-1
2+1
=11
6
;③
1+132+142=1+13-13+1=11
12
.根据上面三个等式提供的信息, 请猜想1+142+1
52的结果为( ) A .114 B .115 C .119 D .1120
二、填空题(每题5分, 共20分)
11.不等式(1-3)x >1+3的最大整数解是________. 12.计算:(2+3)2-24=________.
13.一个底面为30 cm ×30 cm 的长方体玻璃容器中装满水, 现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm 的长方体铁槽中, 当铁槽装满水时, 玻璃容器中的水面下降了20 cm, 则铁槽的底面边长是________cm .
14.若x >0, y >0, 且x -xy -2y =0, 则
2x -xy
y +2 xy
的值是________.
三、解答题(15题16分, 16, 17题每题9分, 18, 19题每题10分, 其余每题12分, 共90分)
15.计算:(1)?
??
?
24-
32+23-2 16×6; (2)(3 2+48)(18-4 3);
(3)22-1
-8-(2-1)0; (4)???
?
3 18+1
5 50-4
12÷32.
16.已知???x =2,
y =3
是关于x, y 的二元一次方程3x =y +a 的解, 求(a +1)(a -1)+7的
值.
17.若a, b 为实数, 且a -1+1-a +1
2
>b, 化简|2b -1|-b 2-2b +1.
18.一个三角形的三边长分别为5 x
5,
1
220x,
5
4x
4
5x.
(1)求它的周长(要求结果化为最简形式);
(2)请你给一个适当的x的值, 使该三角形的周长为整数, 并求出此时三角形周长的值.
19.已知x=3+2
3-2
, y=
3-2
3+2
, 求x2+y2+2 016的值.
20.某校一块空地被荒废, 如图, 为了绿化环境, 学校打算利用这块空地种植花草, 已
知AB⊥BC, CD⊥BC, AB=1
4CD= 6 m, BC=3 2 m, 试求这块空地的面积.
(第20题)
21.化简并求值:a 2-1a -1-a 2+2a +1a 2+a -1a , 其中a =2
1-3.
22.阅读材料:
小明在学习完二次根式后, 发现一些式子可以写成另一个式子的平方, 如3+2 2=
()1+22.善于思考的小明进行了如下探索:
m+n22(其中a、b、m、n均为正整数), 则有a+b2=m2+2n2+设a+b2=()
2mn2,
∴a=m2+2n2, b=2mn.
这样小明就找到了把类似a+b2的式子化为完全平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
m+n32, 用含m、n的式子分别表示
(1)当a、b、m、n均为正整数时, 若a+b3=()
a、b, 得a=__________, b=__________;
(2)利用所探索的结论, 找一组正整数a、b、m、n填空:______+______3=(______+______)32;
m+n32, 且a、m、n均为正整数, 求a的值.
(3)若a+4 3=()
答案
一、1.D 2.C 3.A 4.C 5.D 6.B
7.A 点拨:本题利用了数形结合的解题思想, 由数轴上点的位置知a -4>0, a -11<0, 再根据公式a 2=|a|化简即可.
8.C
9.B 点拨:设这条边上的高为h, 由三角形的面积公式得12=1
2(2+1)×h, 解得h =
121
2
(2+1)=
24
2+1
=24 2-24. 10.D 点拨:第1个式子结果的分母为1×2, 第2个式子结果的分母为2×3, 第3个式子结果的分母为3×4, 则第4个式子结果的分母为4×5=20.
二、11.-4 点拨:解不等式时, 在不等式两边都除以同一个负数, 不等号的方向要改变.(1-3)x >1+3, x <1+3
1-3
, x <-(3+2), ∴不等式的最大整数解是-4.
12.5
13.30 2 点拨:设铁槽的底面边长为 x cm , 则x 2×10=30×30×20, 所以x 2=30×30×2, 所以x =30×30×2=30 2.
14.6
5 点拨:∵x -xy -2y =0, ∴()x -2 y ()x +y =0, ∴x =2 y 或x =-
y .∵x >0, y >0, ∴x =-y 不符合题意, ∴x =2 y , 即x =4y , ∴
2x -xy y +2 xy =2×4y -4y ·y y +2 4y ·y
=8y -2y y +4y =6y 5y =6
5.
三、15.解:(1)原式=?
???2 6-
62+63-63×6=?
???2 6-6
2×6=12-62=12-3=9.
(2)原式=(32×2+48)(18-42×3)=(18+48)(18-48)=18-48=-30. (3)原式=2(2+1)-2 2-1=2 2+2-2 2-1=1. (4)原式=????3×3 2+15×5 2-4×2
2÷4
2=(9
2+2-2
2)÷4
2=8
2÷4
2=2.
16.解:∵?
??x =2,
y =3是关于x, y 的二元一次方程3x =y +a 的解,
∴2 3=3+a, ∴a =3,
∴(a +1)(a -1)+7=a 2-1+7=3-1+7=9.
17.解:由题意得?????a -1≥0,1-a ≥0,
解得a =1, 故b <1
2,
∴2b -1<0, b -1<0,
∴|2b -1|-b 2-2b +1=1-2b -|b -1|=1-2b -(1-b)=-b.
18.解:(1)周长=5
x 5+12 20x +5
4x 45x =5x +5x +12 5x =5
2
5x. (2)当x =20时, 周长=5
2
5×20=25.
点拨:本题考查二次根式的应用.(2)题答案不唯一, 符合题意即可.
19.解:∵x =3+2
3-2=()3+22()3+2()3-2=5+2 6,
x =3-2
3+2=()3-22()3+2()
3-2=5-2 6,
∴x 2+y 2+2 016=()5+2 62+()5-2 62+2 016=2 114. 20.解:∵AB =1
4
CD =6m , ∴CD =46m ,
∴空地的面积为12(AB +CD)·BC =12×(6+46)×32=1512
2=153(m 2).
21.解:∵a +1=2
1-3+1=2(1+3)1-3+1=-3<0,
∴原式=a +1-(a +1)2a (a +1)-1a
=a +1+1a -1
a =a +1=- 3.
点拨:本题考查了二次根式的化简求值, 在化简a 2=|a|时, 一定要先确定a 的正负. 22.解:(1)m 2+3n 2 2mn (2)答案不唯一, 如:12、6、3、1. (3)由探索可得4=2mn , 所以mn =2. 因为a 、m 、n 均为正整数. 所以m =1, n =2或m =2, n =1.
当m =1, n =2时, a =m 2+3n 2=12+3×22=13; 当m =2, n =1时, a =m 2+3n 2=22+3×12=7. 因此a 的值为13或7.
第17章达标检测卷
(150分, 90分钟)
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每题4分, 共40分)
1.下列方程中一定是一元二次方程的是( )
A .3x +1
x
=4 B .ax 2+bx +c =0 C .x 2=0 D .3x 2-2xy -5y 2=0
2.将方程3(2x 2-1)=(x +3)(x -3)+3x +5化成一般形式后, 其二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )
A .5, 3, 5
B .5, -3, -5
C .7, 3, 2
D .8, 6, 1
3.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为()
A.(x+4)2=17 B.(x+4)2=15 C.(x-4)2=17 D.(x-4)2=15
4.若关于x的一元二次方程x2-4x+5-a=0有实数根, 则a的取值范围是() A.a≥1 B.a>1 C.a≤1 D.a<1
5.关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根同为负数, 则()
A.p>0且q>0 B.p>0且q<0 C.p<0且q>0 D.p<0且q<0
6.已知三角形两边的长是3和4, 第三边的长是方程x2-12x+35=0的根, 则该三角形的周长是()
A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不对
7.我省2013年的快递业务量为1.4亿件, 受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素, 快递业务迅猛发展, 2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件, 设2014年与2015年这两年的平均增长率为x, 则下列方程正确的是() A.1.4(1+x)=4.5 B.1.4(1+2x)=4.5
C.1.4(1+x)2=4.5 D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5
8.若α, β是一元二次方程x2+2x-6=0的两根, 则α2+β2等于()
A.-8 B.32 C.16 D.40
9.已知m, n是关于x的一元二次方程x2-3x+a=0的两个解, 若(m-1)(n-1)=-6, 则a的值为()
A.-10 B.4 C.-4 D.10
a≠0.有下列命题:①若a+b+c=0, 10.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0()
则b2-4ac≥0;②若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为-1和2, 则2a+c=0;③若一元二次方程ax2+c=0有两个不相等的实数根, 则一元二次方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根.其中真命题的个数是()
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题(每题5分, 共20分)
11.已知关于x的方程x2-2 3x-k=0有两个相等的实数根, 则k的值为__________.
12.已知三角形两边长是方程x2-5x+6=0的两个根, 则三角形的第三边长c的取值范围是________.
13.若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根, 则m+n=__________.
(第14题)
14.如图是一个正方体的展开图, 标注了字母A 的面是正方体的正面, 如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等, 且标注的数或代数式的值相同的不超过2个, 那么A 的取值范围是________.
三、解答题(15~18题每题10分, 19~21题每题12分, 22题14分, 共90分) 15.解方程:(1)(2x -3)2=9(2x +3)2. (2)3x(x -2)=2(2-x).
16.李老师布置了两道解方程的作业题: (1)选用合适的方法解方程:()x +1()x +2=6; (2)用配方法解方程:2x 2+4x -5=0. 以下是小明同学的作业:
(1)解:由()x +1()x +2=6, 得x +1=2, x +2=3,
所以x 1=1, x 2=1.
(2)解:由2x 2+4x -5=0,
请你帮小明检查他的作业是否正确, 把不正确的改正过来.
17.已知方程3x2+2x-3=0的两根分别为x1, x2, 求下列代数式的值:
(1)x12+x22;(2)1
x1+1 x2.
18.已知关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有实数根.
(1)求m 的取值范围;
(2)若a , b 是此方程的两个根, 且满足????12a 2-a +1()2b 2-4b -1=3
2, 求m 的值.
19.2013年, 东营市某楼盘以每平方米6 500元的均价对外销售.因为楼盘滞销, 房地产开发商为了加快资金周转, 决定进行降价促销, 经过连续两年下调后, 2015年的均价为每平方米5 265元.
(1)求平均每年下调的百分率;
(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率, 张强准备购买一套100平方米的住房, 他持有现金20万元, 可以在银行贷款30万元, 张强的愿望能否实现?(房价每平方米按照均价计算)
20.中秋节前夕, 旺客隆超市采购了一批土特产, 根据以往销售经验, 每天的售价与销
售量之间有如下表的关系:
每天售价/(元/千克) 38 37 36 35 … 20 每天销售量/千克
50
52
54
56
…
86
设当售价从38元/千克下调到x 元/千克时, 销售量为y 千克.
(1)根据上述表格中提供的数据, 通过在直角坐标系中描点、连线等方法, 猜测并求出y 与x 之间的函数表达式;
(2)如果这种土特产的成本价是20元/千克, 为使某一天的利润为780元, 那么这一天每千克的售价应为多少元?(利润=销售总金额-成本)
21.已知关于x 的一元二次方程mx 2-()3m +2x +2m +2=0()m >0. (1)求证:方程有两个不相等的实数根且其中一个根为定值;
(2)设方程的两个实数根分别为x 1、x 2(其中x 1 22.如图①, 为美化校园环境, 某校计划在一块长为60米, 宽为40米的长方形空地上, 修建一个长方形花圃, 并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的甬道, 设甬道的宽为a 米. ① ② (第22题) (1)用含a 的式子表示花圃的面积; (2)如果甬道所占面积是整个长方形空地面积的3 8 , 求此时甬道的宽; (3)已知某园林公司修建甬道、花圃的造价y 1(元)、y 2(元)与修建面积x(平方米)之间的函数关系如图②所示.如果学校决定由该公司承建此项目, 并要求修建的甬道宽不少于2米且不超过10米, 那么甬道的宽为多少米时, 修建的甬道和花圃的总造价最低?最低总造价为多少元? 答案 一、1.C 2.B 点拨:将方程化成一般形式为5x 2-3x -5=0. 3.C 4.A 5.A 6.B 7.C 8.C 9.C 点拨:由根与系数的关系可知m +n =3, mn =a, 又由(m -1)(n -1)=mn -(m +n)+1=a -3+1=-6, 可得a =-4. 10.D 点拨:①若a +b +c =0, 则方程ax 2+bx +c =0有一根为1, 又a ≠0, 所以b 2 -4ac ≥0, ①为真命题;②由-1和2是一元二次方程ax 2+bx +c =0的两根, 可得a -b +c =0, 4a +2b +c =0, 两式联立消去b 可得2a +c =0, ②为真命题;③若一元二次方程ax 2+c =0有两个不相等的实数根, 则-4ac >0, 所以b 2-4ac >0, 故一元二次方程ax 2+bx +c =0必有两个不相等的实数根, ③为真命题.所以真命题有3个, 故选D . 二、11.-3 12.1 13.-2 14.A ≠4 点拨:本题运用方程思想.由题意得x 2=4x -4, 解得x 1=x 2=2, 故有两个面上的代数式的值为4, 所以A 不等于4. 三、15.解:(1)两边开平方, 得 2x -3=±3(2x +3), ∴2x -3=3(2x +3)或2x -3=-3(2x +3). ∴x 1=-3, x 2=-34 . (2)3x(x -2)=2(2-x), (3x +2)(x -2)=0, ∴3x +2=0或x -2=0, ∴x 1=-2 3, x 2=2. 16.解:两道题均不正确.改正如下: (1)由()x +1()x +2=6, 得x 2+3x -4=0, 由求根公式, 得x =-3±32-4×1×()-42×1=-3±5 2, 即x 1=1, x 2=-4. (2)由2x 2+4x -5=0, 得2x 2+4x =5, x 2+2x =52, x 2+2x +1=5 2 +1, ()x +12=72, x +1=±14 2 , 故x 1=-1+ 142, x 2=-1-14 2 . 17.解:由根与系数的关系得x 1+x 2=-2 3, x 1x 2=-1. (1)x 12+x 22=(x 1+x 2)2-2x 1x 2=????-232 -2×(-1)=229 . (2)1x 1+1x 2=x 2+x 1 x 1x 2=-23-1=23 . 18.解:(1)∵关于x 的一元二次方程x 2-2x -m =0有实数根, ∴()-22-4×1×()-m ≥0, 即4+4m ≥0, ∴m ≥-1. (2)将x =a , x =b 分别代入一元二次方程x 2-2x -m =0, 可得a 2-2a -m =0, b 2-2b -m =0, 整理得a 2-2a =m , b 2-2b =m , 代入????12a 2-a +1()2b 2-4b -1=3 2, 得????12m +1()2m -1=32 , 化简得2m 2+3m -5=0. 解得m =1或m =-52. ∵m ≥-1, ∴m =-5 2 舍去. ∴m =1. 19.解:(1)设平均每年下调的百分率为x, 根据题意, 得: 6 500(1-x)2=5 265. 解得:x 1=0.1=10%, x 2=1.9(不合题意, 舍去). 答:平均每年下调的百分率为10%. (2)如果下调的百分率相同, 2016年的房价为: 5 265×(1-10%)=4 738.5(元/平方米). 则100平方米的住房的总房款为 100×4 738.5=473 850(元)=47.385(万元). ∵20+30>47.385, ∴张强的愿望能实现. 20.解:(1)在直角坐标系中描点连线略.猜测y 与x 是一次函数关系.设y 与x 之间的函数表达式是y =kx +b(k ≠ 0). 根据题意, 得?????20k +b =86,35k +b =56.解得? ????k =-2, b =126. 所以y =-2x +126, 将其余各对数据代入验证可知符合. 所以, 所求的函数表达式是y =-2x +126. (2)设这一天每千克的售价为a 元. 根据题意, 得(a -20)(-2a +126)=780. 整理, 得a 2-83a +1650=0. 解得a 1=33, a 2=50. 答:这一天每千克的售价应为33元或50元. 21.(1)证明:因为Δ=[]-()3m +22-4m ()2m +2=m 2+4m +4=()m +22>0, 所以方程有两个不相等的实数根. 解mx 2-()3m +2x +2m +2=0, 得x =1或x =2+2 m , 所以方程有两个不相等的实数根且其中一个根为定值. (2)解:由(1)知, 方程的两个根为1, 2+2 m . [来源 因为方程的两个实数根分别为x 1, x 2(其中x 1 所以x 1=1, x 2=2+2 m . 所以y =7x 1-mx 2=7×1-m ????2+2 m =-2m +5. y ≤3m , 即-2m +5≤3m , 解得m ≥1. 所以当m ≥1时, y ≤3m . 22.解:(1)花圃的面积为(60-2a)(40-2a)平方米(或(4a 2-200a +2 400)平方米). (2)(60-2a)(40-2a)=60×40×??? ?1-38, 即a 2-50a +225=0, 解得a 1=5, a 2=45(不合题意, 舍去). ∴此时甬道的宽为5米. (3)∵2≤a ≤10, 花圃面积随着甬道宽的增大而减小, ∴800≤x 花圃≤2 016. 由图象可知, 当x ≥800时, 设y 2=k 2x +b, ∵直线y 2=k 2x +b 经过点(800, 48 000)与(1 200, 62 000), ∴?????800k 2+b =48 000,1 200k 2 +b =62 000.解得???? ?k 2=35,b =20 000. ∴y 2=35x +20 000. 当x ≥0时, 设y 1=k 1x, ∵直线y 1=k 1x 经过点(1 200, 48 000), ∴1 200k 1=48 000.解得k 1=40, ∴y 1=40x. 设修建甬道、花圃的总造价为y 元, 依题意, 得 y =y 1+y 2=40x 甬道+35(60×40-x 甬道)+20 000= 5x甬道+104 000. ∵5>0, ∴y随x甬道的增大而增大. 而800≤x花圃≤2 016, ∴384≤x甬道≤1 600. ∴当x甬道=384时, y最小=105 920. ∴当x甬道=384时, 60×40-(4a2-200a+2 400)=384. 解得a1=2, a2=48(不合题意, 舍去). ∴甬道的宽为2米时, 修建的甬道和花圃的总造价最低, 最低总造价为105 920元.点拨:本题考查的是一元二次方程与函数的实际应用, 需要通过实际问题的情境和函数图象列出合理的表达式, 属较难题. 第18章达标检测卷 (150分, 90分钟) 题号一二三总分 得分 一、选择题(每题4分, 共40分) a+b2=c2+2ab, 则这个三角形是() 1.三角形的三边长为a, b, c, 且满足() A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形 2.已知四个三角形分别满足下列条件:①一个内角等于另两个内角之和;②三个内角度数之比为3∶4∶5;③三边长分别为7, 24, 25;④三边长之比为5∶12∶13.其中直角三角形有() A.1个B.2个C.3个D.4个 3.一个直角三角形, 有两边长分别为6和8, 下列说法正确的是() A.第三边长一定是10 B.三角形的周长为24 C.三角形的面积为24 D.第三边长可能是2 7 4.如果将长为6 cm, 宽为5 cm的长方形纸片折叠一次, 那么这条折痕的长不可能是() A.8 cm B.5 2 cm C.5.5 cm D.1 cm 5.一座建筑物发生了火灾, 消防车到达现场后, 发现最多只能靠近建筑物底端5米, 消防车的云梯最多能伸长13米, 则云梯可以到达该建筑物的最大高度是()(消防车的高度忽略不计) A.12米B.13米C.14米D.15米 6.在如图所示的网格中, 每个小正方形的边长都为1, △ABC的顶点都在格点上, 三边长分别为a、b、c, 则a、b、c的大小关系是()