宏卿中学八年级上数学导学案
八年级备课组
编辑:胡宝钗
12.1轴对称(一)
学习目标:
1、理解什么是轴对称图形;
2、理解什么是“两个图形关于一条直线对称”;
3、能够说出轴对称与轴对称图形的区别与联系。
自学指导
1、自学29 页,重点掌握___________,完成30页练习;
2、自学课本30页,图12·1-3是____个图形,关系。
请找出图中A、B、C的对称点A′、B′、C′
3、轴对称图形与轴对称的区别与联系
展示内容
1、如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够________,这个图形就叫做___________,这条直线就是它的_________。
2、把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形________,那么就说这两个图形____________________。
3、教材P30练习与P31练习。
4、教材P30与P31的思考,找同学回答。
5、教材P36习题12.1的1、2.
12.1 轴对称
学习目标
1、识记线段垂直平分线的定义
2、理解轴对称图形的性质
3、掌握并会用线段垂直平分线的性质
二、 自学指导(15分钟)
认真阅读P31页思考-P32页探究前的内容
(1) 思考部分可在课本上沿MN 对折或用测量的方法进行探究
(2) 探究部分要动手操作,找出你发现的规律:P 1A =__,P 2A =__,
(特别注意l 与线段AB 的关系)
由此可得到线段垂直平分线的性质:____________
三、 展示内容
1、如图,△ABC 中,AD 垂直平分BC ,AB =5,则AC =__
2、△ABC 与△A ,B ,C ,关于直线l 对称,且AB =4cm,则A ,B ,= __
3、如图△ABC 与△DEF 关于直线MN 对称,直线MN 与线段AD 的关系是____
4、如图△ABC 中BC 的垂直平分线交AB 于
E ,若△ABC 的周长为10,BC
=4,则△ACE 周长为___
D B C
N
M
A
A
5、如图AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,AB、CE的长度有
什么关系,AB+BD与DE有什么关系?
E
5
课题:12.1轴对称 (三)
学习目标:
1、掌握线段垂直平分线的判定
2、熟练运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题。
自学指导:
1、自学课本33—34页的内容,完成下列要求:
2、合作探究:课本探究的内容中,思考:箭尾应放在橡皮
筋的什么位置。
3、自学后完成要展示的内容,--20分钟后进行展示。
展示内容:
1、如图,A D ⊥BC ,BD=DC,点C
在AE 的垂直平分线上,AB,AC,CE 的长度有什么关系?AB+BD
与DE 有什么关系?
2
1
A
B A
2、如图,AB=AC, MB=MC,直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗?
3、试证:到一条线段距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
4、三角形中,分别画出边AB ,BC的垂直平分线,若这两条垂直平分线交于点O,则点O是否在垂直平分线上。说明理由:
12.1轴对称(11)
一、学习目标
1、会用尺规作图,画线段的垂直平分线
2、会画轴对称图形的对称轴
二、自学指导
1、自学课本34-35页的内容(7-8分钟)
2、阅读例题,注意线段垂直平分线的画法,边看边动手操作
3、作轴对称图形的对称轴,就是作出______的垂直平分
线
三、展示内容
1、线段垂直平分线的画法(保留痕迹)
已知:线段AB,求作:线段AB的垂直平分线
(1)以A为圆心,以大于1/2AB和长为半径作弧
(2)以__为圆心,以__的长为半径作弧,两弧交于__,__两点。
(3)作直线___,则____为所求的直线
2、课本练习1、2、3
3、下列各图形是轴对称图形吗?如果是,画出它们的一条对称
轴
4、平面内两条相交直线是轴对称图形吗?如果是,它有几条对
称轴?画画看。
12.2.1作轴对称图形(12)
学习目标:
会画一个图形关于一条直线的轴对称图形
自学指导:
自学课本39——41页的内容,完成以下要求:
1、结合39 页第一自然段的内容,动手操作
(1)、利用线段中线的知识验证,左脚印与右脚印对应两点P与P′的连线是否被折痕垂直平分
(2)、观察对比左脚印与右脚印的形状、大小是否变化2、认真阅读教材40页例1,边看边操作,在练习本上完成操作的步骤,然后合作交流,归纳已知一条直线画一个几何图形的轴对称图形的技巧
3、学生自学后,完成展示的内容,20分钟后学生分组展示
展示内容
1、一个图形与它的轴对称图形的_______、______完全
相同;
2、连接一对对应点的线段被_______________垂直平分
3、几何图形都可以看做由点组成,只要分别作出这些点
关于对称轴的______点,再连接这些________点,就
可以得到原图形的轴对称图形;
4、对于一些由直线、线段或射线组成的图形,只要作出
图形中的一些的对称点,连接这些对称点,就
可以得到原图形的________图形;
5、完成教材41页练习1——2;
6、下面哪些汉字经轴对称变换后所成的整体图形仍是
汉字
日︳月︳土︳木︳人︳A.②④⑤ B.①②④⑤ C.①②③④⑤ D.④⑤
7、李明从镜子里看到自己身后的钟表上的时间是8点35分,请问钟表上显示的实际时间是()A.3:20B.2:25C.3:25D.4:20
12.2.1 作轴对称图形(13)
一、学习目标
会用轴对称图形的性质解决实际问题
二、自学指导
学习课本42页内容,完成下列要求:
1、学习探究的内容,将探究中的问题转化为数学问题
2、(1)若两镇A、B在管道异侧,怎样确定泵站的位置
(2)管道同侧两点A、B,利用轴对称的性质能否转化为异侧两点A、B’(或A’、B)
3、自学后完成展示的内容,20分钟后进行展示
三、展示内容
1、指导1中,转化为数学问题是_____________
2、已知直线l及其异侧两点A、B,在直线l上求作一点C,使AC +BC最短(画出画法)
.A
.B
3、一条河的同侧有A、B两个村庄,现在要在河边修一个水泵站,修在什么位置,才能使水泵站到A、B两村的距离和最小
课后反思:
12.2.2 用坐标表示轴对称(14)
一、学习目标
1、在坐标平面内会写出已知点关于x轴,y轴对称点的坐
标。
2、在平面内会画已知多边形关于x轴,y轴对称的多边形。
二、自学指导
自学教材43-45页内容
1、认真学习思考部分的内容,确立西直门的坐标
2、通过解决本页填空题,总结在平面直角坐标系内,关于x
轴(或y轴)对称的两个点坐标的特点
3、在平面直角坐标系中作一个图形关于坐标轴对称的图
形,关键是求出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标。
三、展示
1、指导2中点(x,y)关于x轴的对称点的坐标为(_,
_)
点(x,y)关于y轴的对称点的坐标为(_,_)
2、课本44页第1题
3、课本45页第2题
4、课本45页第3题
5、课本46页第8题
12.3.1 等腰三角形
一、学习目标
1、掌握等腰三角形的性质1、2
2、会利用等腰三角形的性质解决简单问题
二、自学指导
自学课本49-51页内容,完成下列要求
1、认真学习探究的内容,边看边操作、思考
(1)剪出的等腰三角形是否为轴对称图形
(2)把剪出的等腰三角形沿折痕对折,找出其中重合的线段和角2、认真学习等腰三角形性质的证明部分,注意辅助线的添加方
法,体会能否可以添加底边上的高或顶角的平分线。
3、学习例1,体会等腰三角形性质的应用。
4、自学后完成展示内容,20分钟后进行展示。
三、展示内容
1、等腰三角形的两个底角_____,简写成_______
2、等腰三角形的顶角平分线____、_____相互重合。
3、已知△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,求证:
(1)∠B=∠C (2)∠BAD=∠CAD (3)BD=CD
4、如图,在下列等腰三角形中,分别求出它们的底角的度数。(1)(2)
5、在△MNP中,MN = MO = OP,∠NMO = 260.求∠N和∠P
12.3.1等腰三角形(二)(16)
一、学习目标
1、掌握等腰三角形的判定方法
2、利用等腰三角形的判定方法
(1)证明相关问题
(2)辅助以尺规作图手段作等腰三角形
二、自学指导
自学课本51-53页内容,完成下列要求:
1、通过预习,思考51页内容后,你有哪些方法证明“等角对
等边”这一结论?小组交流,互相探讨。
2、阅读例2,注意在证明一个三角形为等腰三角形时,关键就
是找这个三角形中两条边相等或两角相等。
3、学习例3的内容,边看边操作,体会已知底边和底边上的高,
用尺规作等腰三角形的方法。
4、自学20分钟后展示。
三、展示内容:
1、等腰三角形的判定方法:如果________,那么__
________简写成“______”
2、已知△ABC中,∠B=∠C,求证:AB=AC
3、已知线段BC和BC上的高AD,BC=4cm,AD=3cm,求
作等腰三角形ABC 4、
如左下图,∠A=360
, ∠C=
72
∠DBC=360
.
分别计算
∠BDC 、∠ABD 的度数,并说明图中有哪些等腰三角形。
5、
如图(上右),AC 和BD 相交于O ,且A B ∥DC ,OA=OB,
求证:OC=OD
课后反思:
12.3.2 等边三角形(17)
一、自学目标
1、了解等边三角形的定义
2、掌握等边三角形的性质也判定
二、自学指导
认真阅读课本53-54页的内容,完成下列要求:
1、请你用等腰三角形的性质证明等边三角形的性质
2、在证明判定2时注意60°的角是等腰三角形的顶角或底角
3、合作交流例4的其它证法
4、自学后完成展示内容,20分钟后进行展示
三、展示内容
1、一个三角形一边的中线和高线重合,那么这个三角形是__
2、等腰三角形顶角的外角平分线与底边的位置关系是____
3、一个等腰三角形有三条对称轴,那么它就是___三角形。
4、在△ABC中,AB=AC,且∠A=60°,则△ABC是___三角
形。
5、选择:下列叙述正确的是()
A、等腰三角形是等边三角形
B、所有的等边三角形形状都相同,所以全等
C、三个角之比为1:2:3的三角形是等腰三角形
D、等边三角形的三条中线是它的三条对称轴
6、选择:如图在等边△ABC中,O为三条高线的交点,连结OB、OC
那么∠BOC=( ) A、100
°B、90°C、150°
D、120°
7、等边三角形的判定2方法证明过程
8
6
A
B C
A
B
8、O是等边三角形ABC内一点,∠OCB=∠ABO,求∠BOC的度数
9、等边三角形的三条中线交于一点,画出图中所有的全等三角形,并能说出它们是否全等?为什么?
课后反思:
12.3.2等边三角形(二)(18)
第12章 数的开方 导学方案 第一课时 一、自主学习: 【导学提纲】 1.我们已学过哪些数的运算? 2.加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢? 3.什么是平方根?一个数的平方根如何表示呢?什么是算术平方根?什么叫开平方? 4、一个数的平方根有什么特点? 5、要剪出一块面积为25 cm 2 的正方形纸片,纸片的边长应是多少? 【预习填空】 ★1、如果一个数的 等于a ,那么这个数叫做a 的 。 ★2、一个正数必定有 ,它们互为 ,其中正数a 的 叫做a 的算术平方根;0的平方根 (有且只有 个);负数 ; 3、一个正数a 的平方根记作 (符号表示),其中 是算术平方根, 称为被开方数; 4、求一个 ,叫做开平方,将一个正数开平方,关键是找出它的一个 ; 5、练习: (1)∵( )2 =25 ∴正数25的平方根是 ,可表示为± =±5; (2)∵( )2=0.09 ∴正数0.09的平方根是 ,可表示为 = ; (3)∵( )2=16/25 ∴16/25的平方根是 ,可表示为 = ; (4)∵( )2=0 ∴0的平方根是 ,可表示为 = ; (5) ∵负数 ,∴ -4 。 6、已知一个数的平方等于10000,那么这个数是 . 【学贵有疑】 组长或学科导生检查情况(等级): 组长或导生(签字): 二 ·展示提升 1、填空(1) 144的平方根是 ; (2) 0的平方根是 ; (3) 25 4 的平方根是 ; (4) -4有没有平方根?为什么? 2、求下列各数的算术平方根。 (1)121 (2)2 14 (3)64 (4)102 ;(5)0;
3、求下列各数的平方根:(1)81;(2)0.09;(3)1600;(4)49/25;(5)0.0256; 4、下列各数有平方根吗?如果有,写出它的平方根;如果没有,请说明理由. (1)-64; (2)0; (3)(-4)2 三、合作交流:如果我们知道了两个平方根中的一个,那么是否可以得到它的另一个平方根呢?为什么? 知识回顾与小结 1、平方根的性质:一个正数有个平方根,它们互为;0有一个平方根,它是;负数没有. 2.一个非负数a的平方根的表示法:当a>0时,a的正的平方根用符号“2a”表示,a的负的平方根用符号“-2a”表示,这两个平方根合起来可以记作“2a ”;其中a叫做被开方数,2叫做根指数;根指数为2时,一般略去不写. 3.求一个数的平方根,可以通过平方运算来解决 四、达标检测: 1、、下列说法正确的个数是() ①0.25的平方根是0.5;②-2是4的平方根;③只有正数才有平方根;④负数没有平方根. A.1 B.2 C.3 D.4 2.求下列各数的平方根.0,1 9 ,17, 25 64 ,(-2)2,2 1 4 ,-16. 3). A.±4 B.4 C.±2 D.2 4.求下列各数的算术平方根. (1)0.0025;(2)(-6)2;(3)0;(4)(-2)×(-8). 5.下列说法中错误的是() A是5的平方根 B.-16是256的平方根 C.-15是(-15)2的算术平方根 D.±2 7 是 4 49 的平方根 五、课外作业: 六、学后反思:你都学到了些什么?有哪些地方还是让你感到疑惑的?…… 数的开方导学方案第二课时
新人教版八年级下册数学导学案(全册) 第十六章 分式 16.1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1. 了解分式、有理式的概念. 2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1.让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:7 10,a s ,33 200,s v . 2.学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时,逆流航行60千米所用时间v -2060小时, 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100,v -2060,a s ,s v ,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不 同点? 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时,分式有意义. [分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为:当x 为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时,分式的值为0? (1) (2) (3) [分析] 分式的值为0时,必须同时.. 满足两个条件:○1分母不能为零;○2分子为零,这样求出的m 的解集中的公共部分,就是这类题目的解. [答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1 六、随堂练习 1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 1-m m 3 2+-m m 112 +-m m
第十七章反比例函数 课题 17.1.1 反比例函数的意义课时:一课时【学习目标】 1.理解并掌握反比例函数的概念。 2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。 3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。 【重点难点】 重点:理解反比例函数的意义,确定反比例函数的表达式。 难点:反比例函数的意义。
【导学指导】 复习旧知: 1.什么是常量?什么是变量?函数是如何定义的? 2.我们学过哪几种函数?每一种函数形式怎样? 3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.
(1)梯形的上底长是2,下底长是4,一腰长是6,则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。(2)某种文具单价为3元,当购买m个这种文具时,共花了y元,则y与m的关系式。 学习新知:阅读教材P39-P40相关容,思考,讨论,合作交流完成下列问题。 1.什么是反比例函数?反比例函数的自变量可以取一切实数吗?为什么?
2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式? 3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数,我们是用什么方法求它们的解析式的?以此类推,我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。 【课堂练习】 1.下列等式中y是x的反比例函数的是() ①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x ⑧y=-3/2x 2.已知y是x的反比例函数,当x=3时,y=7, (1)写出y与x的函数关系式;(2)当x=7时,y等于多少?
【要点归纳】 通过今天的学习,你有哪些收获?与同伴交流一下。
第一课时三角形的边 一、新课导入 1、三角形是我们早已熟悉的图形,你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗? 2、对于三角形,你了解了哪些方面的知识?你能画一个三角形吗? 二、学习目标 1、三角形的三边关系。 2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。 三、研读课本 认真阅读课本的内容,完成以下练习。 (一)划出你认为重点的语句。 (二)完成下面练习,并体验知识点的形成过程。 研读一、认真阅读课本(P63至P64“探究”前,时间:5分钟) 要求:知道三角形的定义;会用符号表示三角形,了解按边角关系对三角形进行分类。一边阅读一边完成检测一。 研读二、认真阅读课本( P64“探究”,时间:3分钟) 要求:思考“探究”中的问题,理解三角形两边的和大于第三边; 游戏:用棍子摆三角形。 检测练习二、6、在三角形ABC中, AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC 7、假设一只小虫从点B出发,沿三角形的边爬到点C, 有路线。路线最近,根据是:,于是有: (得出的结论)。 8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形,为什么? (1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10 研读三、认真阅读课本认真看课本( P64例题,时间:5分钟) 要求:(1)、注意例题的格式和步骤,思考(2)中为什么要分情况讨论。 (2)、对这例题的解法你还有哪些不理解的? (3)、一边阅读例题一边完成检测练习三。 检测练习三、 9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍,求各边的长; ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.(要有完整的过程啊!) 解: (三)在研读的过程中,你认为有哪些不懂的问题? 四、归纳小结 (一)这节课我们学到了什么?(二)你认为应该注意什么问题? 五、强化训练 【A】组 1、下列说法正确的是 (1)等边三角形是等腰三角形 (2)三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 (3)三角形的两边之差大于第三边 (4)三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
b a c A B C 八年级数学 SX-14-B-001 《11.1与三角形有关的线段导学案》导学案 编写人:王海香 审核人: 【学习目标】 1.三角形的定义及三角形的边、顶点、角的概念; 2.三角形的分类; 【学习重点、难点】 1.三角形的分类;2.三角形第三边的关系; 一、基础梳理 1.三角形定义:由不在 的三条线段,首尾 所组成的图形叫做三角形; 练习:根据你的理解,下列的图形是三角形有哪些? 2.三角形的表示:如图1所示,顶点是A 、B 、C 的三角形记作 ,三角形的三边 分别是 ,三个顶点是 ,三个内角是 ; 3.三角形的分类: ????? 三角形,每一个内角都 90 ○ ; 按角分 三角形,有一个内角 90○ ; 三角形,有一个内角 90○ ; 注:等腰三角形是 条边相等的三角形;等边三角形是 条边相等的三角形。 那么等边三角形是否属于等腰三角形呢? 。 三角形,三边 ; 按边分 三角形 两 边 ; 三边 ;( 三角形) 二、练一练 1、图中有 个三角形?分别是: 。 2、图中以E 为顶点的三角形是: 。 3、 图中以∠D 为角的三角形是: 。 4、图中以AB 为边的三角形是: 。 三、议一议 右图中由A 点至B 点,有 条路线。那条路线最近? 根据是:_________ 这样三角形的三边之间存在着这样的不等关系:_____________________________________. 于是有:(得出的结论) 。 新知运用:下列长度的三条线段能否组成三角形? ① 3,4,11 ( ) ② 2,5,6 ( ) ③ 3,5,8 ( ) 四、(学习教材P3例子,仿照例子再完成下面的习题。)
11.1 与三角形有关线段 11.1.1 三角形边 1.通过具体实例,认识三角形概念及其基本要素. 2.学会三角形表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类. 3.掌握三角形三边关系. 阅读教材P2~4,完成预习内容. 知识探究 (一)三角形 1.定义:由不在____________三条线段首尾________所组成图形叫做三角形. 2.有关概念 如图,线段AB,BC,CA是三角形________,点A,B,C是三角形________,∠A,∠B,∠C是相邻两边组成角,叫做三角形________,简称三角形角. 3.表示方法:顶点是A,B,C三角形,记作“________”,读作“____________”. (1)三角形表示方法中“△”代表“三角形”,后边字母为三角形三个顶点,字母顺序可以自由安排,即△ABC,△ACB,△BAC,△BCA,△CAB,△CBA为同一个三角形. (二)三角形分类 1.等边三角形:三条边都________三角形.