人教版最新八年级上册数学导学案全集

11.1.1三角形的边

一、学习目标

1．认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类． 2．知道三角形三边不等的关系．

3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，?并能用于解决有关的问题 二、重点：知道三角形三边不等关系．

难点：判断三条线段能否构成一个三角形的方法． 三、合作学习

（一）精讲 知识点一：三角形概念及分类 1、学生自学教科书内容，并完成下列问题：

（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段顺次首尾连接所组成的图形

叫做三角形。如图，线段____、______、______

是三角形的边； 点A 、B 、C 是三角形的______; _____、 ______、_______ 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形 的角。图中三角形记作__________。

（2）三角形按角分类可分为___________、___________、______________。 （3）三角形按边分类可分为 _____________ （二）精练一：

1、如图．下列图形中是三角形的___________？

2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．

精讲 知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段 能否构成三角形

1、探究：请同学们画一个△ABC ，分别量出AB ，BC ，AC 的长，并比较下列各式的大小：

AB+BC_____AC AB + AC _____ BC AC +BC _____ AB 结论：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 精练二：

1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，10

2、有四根木条，长度分别是12cm 、10cm 、8cm 、4cm ，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。

3、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（ ） A 、1 B 、9 C 、3 D 、10

4、阅读教科书例题，仿照例题解法完成下面这个问题：

5、一个三角形有两条边相等，周长为20cm ，三角形的一边长6cm ，求其他两边长。

6、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（ ） A 、7 B 、9 C 、12 D 、9或12

7、若三角形的周长是60cm ，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为___________.

8、（选做）若△ABC 的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是

___________. 9、已知线段3cm,5cm,xcm,x 为偶数，以3，5，x 为边能

组成______个三角形。

学习反思：

A

B

C

11.1.2三角形的高，中线，角平分线

一、学习目标

1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；

2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题；

3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题； 二、重点：认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形 难点：画出三角形的高线、中线与角平分线． 三、合作学习

（一）精讲 知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题 自学教科书：三角形的高并完成下列各题： 1、作出下列三角形三边上的高：

2、上面第1图中，AD 是△ABC 的边BC 上的高，则∠ADC=∠ = °

3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于 一． 点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的 内部 ；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条高相交三角形的 ；

三角形三条高所在直线的交点叫做三角形的垂心．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

（二）精练一：如图所示，画△ABC 的一边上的高，下列画法正确的是（ ）． （一）精讲 知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题

自学教科书 三角形的中线并完成下列各题： 1、 作出下列三角形三边上的中线

2、AD 是△ABC 的边BC 上的中线，则有BD = =2

1

，

3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于 点；（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的 ；

三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．．．．．．．．．．．．．．．．．．。．

（二）精练二：如图，D 、E 是边AC 的三等分点，图中有 个三角

BD 是三角形 中 边上的中线，BE 是三角形 中________上的中线； （一）精讲 知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题

自学教科书： 三角形的角平分线并完成下列各题： 1、作出下列三角形三角的角平分线：

2、AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，则∠BAD=∠

= 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于 点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的 ； 三角形角平分线的交点叫做三角形的内心．．．．．．．．．．．．．．．．．．。．

（二）精练三：如图，已知∠1=2

1

∠BAC ，∠2 =∠3，则∠BAC

的平分线为 ，∠ABC 的平分线为 .

总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

拓展部分

1．三角形的角平分线是（ ）．

A ．直线

B ．射线

C ．线段

D ．以上都不对

2．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；?②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 学习反思：

11.1.3三角形的稳定性

A C

B A

C B A C

B

A

C

B A

C B A C B

_ F

_ A

_ D _ C

_ B

_ E

1

2

3 4 5 6

一、学习目标

1．认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题； 2、通过（二）精练进一步巩固三角形的边和相关线段。 二、重点：三角形的稳定性 难点：三角形的稳定性的理解 三、合作学习

（一）精讲 知识点一：三角形的稳定性 自学教科书内容，回答下列问题：

通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形？ 二、做一做

1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？

4、如图4所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？

6、在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？“四边形易变形”是优点还是缺点？生活中又有哪些应用（推拉式的门……） 三角形具有稳定性．．．．．．．．，．四边形具有可变性．．．．．．．．。．

（二）精练：1. 如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是

；

2.⑴ 下列图中哪些具有稳定性？ 。

⑵ 对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具

有稳定性。

3、造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了______________，而活动接架则应用了四边形的_______________。 （一）精讲 知识点二：通过（二）精练进一步巩固三角形的边和相关线段 1．如图：(1)在△ABC 中，BC 边上的高是________

(2)在△AEC 中，AE 边上的高是______(3)在△FEC 中，EC 边上的高是_________ (4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则 S △AEC ＝_______,CE=_______。 2.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是 ( )

A.1cm,2cm,4cm;

B.8cm,6cm,4cm

C.12cm,5cm,6cm;

D.2cm,3cm,6cm 3.已知等腰三角形的两边长分别为6cm 和3cm,则该等腰三角形的周长是( ) A.9cm B. 12cm C. 12cm 或15cm D. 15cm 4.如图，为估计池塘岸边A 、B 的距离，小方在池塘的一侧选取 一点O ，测得OA=15米，OB=10米，A 、B 间的距离不可能是（ ）

A.20米

B.15米

C.10米

D.5米 5、如图，点D 是BC 边上的中点，如果AB=3厘米，AC=4厘米， 则△ABD 和△ACD 的周长之差为________，面积之差为__________。

11.1.4与三角形有关的线段

一、学习目标：通过精练进一步巩固三角形的边和相关线段。

A O B

A

B D

C

二、重点：巩固三角形的边和相关线段； 难点、三角形三边不等关系的运用 学前准备

1、什么叫做三角形？

2、三角形按边可分为什么？按角可分为什么？

3、三角形三边不等关系是什么？

4、三角形的高、中线、角平分线各有什么特征？

5、三角形具有_______性，四边形具有_________性。 达标检测：

1.如图1，图中所有三角形的个数为 ，在△ABE 中，AE 所对的角是 ，∠ABC 所对的边是 ，在△ADE 中，AD 是∠ 的对边，在△ADC 中，AD 是∠ 的对边；

2.如图2，已知∠1=21

∠BAC ，∠2 =∠3，则∠BAC 的平分线为 ，∠ABC

的平分线为 ；

3.如图3，D 、E 是边AC 的三等分点，图中有 个三角形，BD 是三角形 中 边上的中线，BE 是三角形 中 边上的中线；

图1 图2 图3

4.若等腰三角形的两边长分别为7和8，则其周长为 ；若两边长分别为4和8，则其周长为_____.

5. 如右图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示

那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB 、CD ）， 这样做的数学道理是 ；

6. 一个三角形的三边之比为2∶3∶4，周长为36cm ，则此三角形三边的长分别为

7.已知△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，AB=10cm ，AC=6cm ，则△ABD 与△ACD 的周长之差为________.

7．如右图，图中共有三角形 （ ） A 、4个 B 、5个 C 、6个 D 、8个 8.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 （ ） A 、 3cm ，5cm ，8cm B 、8cm ，8cm ，18cm C 、0.1cm ，0.1cm ，0.1cm D 、3cm ，40cm ，8cm

9.如果线段a ，b ，c 能组成三角形，那么，它们的长度比可能是 （ ） A 、1∶2∶4 B 、1∶3∶4 C 、3∶4∶7 D 、2∶3∶4 10.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为 （ ）A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 11.如图，分别画出三角形过顶点A 的中线、角平分线和高。

12.已知：△ABC 的周长为48cm ，最大边与最小边之差为14cm ，另一边与最小

边之和为25cm ，求：△ABC 的各边的长。

13. 已知等腰三角形的一边等于8cm ，另一边等于6cm ，求此三角形的周长； 已知等腰三角形的一边等于5cm ，另一边等于2cm ，求此三角形的周长。 14.在△ABC 中AB=AC ，AC 上的中线BD 把三角形的周长分为24cm 和30cm 的两个部分，求三角形的三边长。

11.2.1三角形的内角

一、学习目标：

A B C

C

C

B B

A A

1.经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理

2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题 二、重点：三角形内角和定理

难点：三角形内角和定理的推理的过程

三、合作学习

（一）精讲 知识点一：探究三角形的内角和定理

1、自学教科书内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。 （1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码 （2）叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示。

（3）由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180°的方法吗？ 2、证明三角形的内角和定理 （1）阅读教科书证明过程。

（2）仿照教科书证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法，完成证明。

图一 图二 3归纳：（1）三角形的内角和等于．．．．．．．．．180．．．

°。 （2）证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程。

（一）精讲 知识点二：应用三角形内角和定理解决简单的实际问题 （二）精练

1、填空： （1）在△ABC 中，∠A = 60°∠B = 30°，则∠C = ； （2）在△ABC 中，∠A =∠B = 4∠C ，则∠C = ； （3）在△ABC 中，∠A = 40°，∠B =∠C ，则∠B = ；

2、例：如图，C 岛在A 岛的北偏东 50方向，B 岛在A 岛的北偏东 80方向，C 岛在B 岛的北偏西 40方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角ACB

是多少度？

拓展部分 1、判断：

（1） 三角形中最大的角是 70，那么这个三角形是锐角三角形（ ） （2） 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ）

（3）一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ） （4） 一个三角形最少有一个角不大于 60（ ） 提高部分

1.三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为 ；

2.△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：2，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______．

学习反思：

11.2.2 三角形的外角

一、学习目标：

A

B

C D

E

A

B

-

E

1．认识三角形的外角；

2．知道三角形的外角的两个性质；

3．能利用三角形的外角性质解决实际问题。

二、重点：三角形外角的两个性质；

难点：三角形的外角性质的证明

三、学前准备

1.三角形的内角和是多少？

2．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．

3.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：2，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______．

四、合作学习

（一）精讲知识点一：三角形外角的定义

1、自学教科书理解三角形的外角的定义。

2、任意画一个三角形，并画出三角形的外角。像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

3、找出右图中的外角。

4、一个三角形有几个外角？。

（一）精讲知识点二：三角形外角的两个性质

1、探究外角的性质

（1）如图9，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD是△ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？

（2）你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系呢？并说明理由？

结论：三角形的外角等于和它不相邻的两个外角的和。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

（3）外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？结论：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

（二）精练

1、在△ABC中，∠B=50°，∠C的外角等于100°，则∠A=_____．

2、如右图所示，则∠a=________．

拓展部分

1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．

3．如图1，x=______．

图1 图2 图3

4．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA 到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．

提高部分

1．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数

2．如图所示，AE∥BD，∠1=95°，∠2=28°，

求∠C

学习反思：

11.3.1 多边形

一、学习目标

1．知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念．

2．能够解决与多边形的对角线有关的问题

二、重点：多边形的相关概念；

难点多边形对角线

三、合作学习

（一）精讲知识点一：多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念

1、自学教科书，完成下列问题：

（1）在平面内，由一些线段________________相接组成的________叫做多边形。图1中分别是什么多边形？

（2）多边形_________组成的角叫做多边形的内角。图2中内角有

____________________。

（3）多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做

多边形的外角。图2中外角有______________________。

（4）连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。（5）_________都相等，_________都相等的多边形叫做正多边形。

2、对应（二）精练（1）n边形有n条边，n个顶点，n个内角。

（2）下列图形不是凸多边形的是（）．

（一）精讲知识点二：解决与多边形的对角线有关的问题

1、探究：画出下列多边形的对角线．回答问题：

（1）从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形分成了个三角形；四边形共有____条对角线．?

（2）从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把五边形分成了个三角形；五边形共有____条对角线．?

（3）从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把六边形分成了个三角形；六边形共有____条对角线．?

（4）猜想：①从100边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把100边形分成了个三角形；100边形共有___?条对角线．

从．n．边形的一个顶点出发可以画（

．．．．．．．．．．．．．n．-．3．）条对角线，

．．．．．．把．n．边形分成了（

．．．．．．n．-．2．）

．

个三角形；

．．．．．n．边形共有

．．．．n．（．n．-．3．）．/2．．条对角线．

．．．．．n．边形的内角和为（

．．．．．．．．n．-．2．）．×．

180

．．．0．

（二）精练：

（1）从n边形的一个顶点出发可作______?条对角线，?从n?边形n?个顶点出发可作_____条对角线，除去重复作的对角线，则n边形的对角线的总数为_____条．

（2）过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有2条对角线，?则m-k=________．

（3）过十边形的一个顶点可作出几条对角线？把十边形分成了几个三角形？（4）十二边形共有条对角线，过一个顶点可作条对角线，可把十二边形分成个三角形。

5、下列图形中，是正多边形的是（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.长方形 D.正方形

6、九边形的对角线有（）

7.过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是_______。

8、一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数。

图3 图4

9、如图3，3

,2

,1∠

∠

∠是三角形ABC的不同三个外角，则=

∠

+

∠

+

∠3

2

1

10、三角形的三个外角中最多有锐角，最多有个钝角，最多有

个直角

11、ABC

?的两个内角的一平分线交于点E，

52

=

∠A，则=

∠BEC

提高部分

1.已知ABC

?的C

B∠

∠,的外角平分线交于点D，

40

=

∠A，那么D

∠= 2.如图4，BDC

∠是外角，=

∠BDC + ，EFC

∠是外角，EFC

∠= + ，BFC

∠是外角，BFC

∠= + ，BFC

∠> , BFC

∠>

3、在ABC

?中A

∠等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于B

∠的两倍，那么=

∠A，=

∠B，=

∠C

学习反思：

11.3.2多边形的内角和

A

D B F

C

E

一、学习目标

1．知道多边形的内角和与外角和定理；

2．运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算．

二、重点：多边形的内角和与外角和定理；

难点：内角和定理的推导

三、自主学习

学前准备

1.三角形的内角和是多少？。

2.正方形、长方形的内角和是多少？

3.从n边形的一个顶点出发可以画___条对角线，把n边形分成了个三角形；

四、合作学习

（一）精讲知识点一：多边形的内角和定理

探究1：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和．再画几个四边形，?量一量、算一算．你能得出什么结论？能否利用三角形内角和等于180?°得出这个结论？

结论：。

探究2：从上面的问题，你能想出五边形和六边

形的内角和各是多少吗？观察图3，?请填空：

（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_____条

对角线，它们将五边形分为_____个三角形，五

边形的内角和等于180°×______．

（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×______．

探究3：一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：

从．n．边形的一个顶点出发，可以引（

．．．．．．．．．．．．．．n．-．3．）条对角线，它们将

．．．．．．．．．n．边形分为（

．．．．．n．-．2．）．

个三角形，

．．．．．n．边形的内角和等于

．．．．．．．．180

．．．°×（

．．n．-．2．）．

（二）精练一 1．十二边形的内角和是_________．

2．一个多边形的内角和等于900°，求它的边数．

（一）精讲知识点二：多边形的外角和

探究4：如图8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，?这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？

问题：如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？多边形的外交和等于

．．．．．．．．．360

．．．0．

（二）精练二

1、七边形的外角和是_________；十二边形的外角和是____________；三角形的外角和是_______。

2、一个多边形的每一个外角都等于36°则这个多边形是_______边形。

3、在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的

2

1

，则这个多边形是______边形。

4、一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数是_________；一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是___________。

5、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，?那么这三个内角的度数分别为________。

6、若一个多边形的内角和为1080°，则它的边数是___________。

7、当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_________度。

8、正十边形的一个外角为______．

9、_______边形的内角和与外角和相等．

10、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，则这个多边是__?边形．

11、若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2，求这个多边形的边数。

学习反思：

三角形小结与复习

一、学习目标

1、通过学生对本章所学知识的回顾与思考，进一步掌握（一）精讲 知识点；

2、经历考点例题解析，使学生进一步提高运用所学知识解决问题的能力。 二、重点：本章（一）精讲 知识点的回顾与思考。 难点：运用所学知识解决问题。 三、复习引入流程 活动一：本章知识结构图

1、三角形的边

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 2、三角形的高、中线、角平分线

（1） △的高、△的中线、△的角平分线都是线段 （2） 交点情况

a.三条高所在的直线交于一点：△是锐角三角形时交点位于△的内部；△是直角三角形时，交点位于直角三角形的直角顶点；△是钝角三角形时，交点位于三角形的外部。

b.△的三条中线交于一点，交点位于△的内部。第条中线都把三角形分成面积相等的两个三角形。

c.△的三条角平分线交于一点，交点位于△的内部。 3、△的高、中线、角平分线几何符号语言表示 （1）∵AD 是△ABC 的边BC 上的高， ∴AD ⊥BC ， ∴∠ADB=∠ADC=90°

（2）∵AE 是△ABC 的边BC 上的中线，

∴BE = EC = 2

1

，△ABE 的面积 = △AEC 的面积

（3）∵AF 是△ABC 的角平分线，

∴∠1=∠2 = 2

1

∠

4、三角形的角在△ABC 中（1）∠A + ∠B + ∠C = 180°

△内角和定理： 任何三角形的内角和都等于 180 度

（2）∠1 = ∠ A + ∠B.

∠1 ＞ ∠ A ，∠1 ＞ ∠ B ，

△的外角性质：1、三角形的外角等于和它不相邻的两内角的和； 2、三角形的外角大于和它不相邻的任意一个内角。 5、三角形的分类

a.按边分： △ ()()??

??????=角形腰和底不相等的等腰三底腰等边三角形等腰三角形三角形三条边都不相不等边三角形）（）（21 B.按角分：（1）锐角三角形（三个角都是锐角）； （2）直角三角形（有一个角为直角）； （3）钝角三角形（有一个角为钝角）。

活动二：回顾与思考

三角形

与三

角 形有

三角形的内角和

三角形的外角和

边 高 中线 角平分线

多边形的内角

多边形的外角

1、 本章主要内容有哪些？通过本章学习，你对三角形有哪些新的认识？

2、 三角形内角和定理我们在小学就已经知道，而且也通过拼接或度量的方法验证过。由于三角形有无数多个，我们无法一一验证，所以必须通过推理加以证明。从这个定理的证明中你学到了什么？

3、 三角形是我们认识许多其他图形的基础，对这一点你能结合多边形内角和公式的探究过程加以说明吗？ 活动三：考点解析

例1：如图，1=2=∠∠∠∠∠?，34，A =100，求x 的值。

变式：已知A B C ?的B ∠和C ∠的平分线BE ，CF 交于点G 。

求证：（1）()

1

1802B G C A B C A C B ∠=?-∠+∠； （2）1

902B G C A ∠=?+∠

例2：从八边形的一个顶点出发，可以引出几条对角线？它们将八边形分成几个三角形？这些三角形的内角和与八边形的内角和有什么关系？

课堂训练

（一）填空部分

1、如果三角形的两边长为6和2，且第三边为偶数，则第三边的长是 .

2、（1）等腰三角形两边是1和5，则周长是 （2）等腰三角形两边是3和5，则周长是

3、已知D 、E 分别为△ABC 中边BC 、AC 中点，若△DAE 的面积是3㎝2

，则△ABD 的面积是 ，△ABC 的面积是 。

4、在三角形ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，则△ABC 的面积=

5、AM 是△ABC 的角平分线，则∠1 = ∠ = 2

1

∠ 。

6、长为3、5、

7、10的四根木条，选其中的三根组成三角形，有 种选法。

8、把图中∠1 、∠2 、∠3 按由小到大的顺序排列为 （二）解答部分

9、如图，试说明∠1 ＞∠2.

10、如图，试说明（1）∠BDC = ∠A ＋∠B ＋∠C （2）∠BDC ＞ ∠A （3）AB ＋CD ＞BD ＋DC

11、如

图，试说

明AB ＋AC ＞AD ＋BC

学习反思：

12．1 全等三角形

A

B

C

100? 1

x ?

4

3

2

A

B

C

G

E

F

A

B

C

D

E

D

C

A

B

O

一、学习目标

1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。

2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等。

3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。 二、重点难点

教学重点：全等三角形的性质。

教学难点：找全等三角形的对应边、对应角。 三、合作学习

１.观察教科书图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形

2．学生自己动手（同桌两名同学配合）

取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状 、大小完全一样．

3．获取概念(学生合作（二）精练，教师积极参与、指正)

形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形．（要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同．） 即：全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形． 推得出全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 对应顶点：重合的顶点、对应角：重合的角、 对应边：重合的边” 符号：“≌” 作“全等于” 导入新课

将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ．

甲

D

C

A

B

F

E 乙

D

C

A

B 丙

D

C

A

B

E

议一议：各图中的两个三角形全等吗？

得出： ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ．

（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）

启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 观察与思考：

寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 四、（一）精讲

例1、如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，?说出这两个三角形中相等的边和角．

例2、如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADC=∠AEB ， ∠B=∠C ，?指出其他的对应边和对应角．

（1）全等三角形对应角所对的边是对应边； 两个对应角所夹的边也是对应边．

（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边

所夹的 角是对应角．

例3、已知如图△ABC ≌△ADE ，试找出对应边、对应角．

（二）精练（由学生合作完成、教师点拨）

（1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角

五、小结:全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。

学习反思：

12.2三角形全等的判定(1)

D

C A

B

E

O

一、教学目标

1、三角形全等的“边边边”的条件．

2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程． 二、重点难点

教学重点：三角形全等的条件． 教学难点：寻求三角形全等的条件． 三、合作学习

1、复习引入：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？ 如图，△ABC ≌△A ′B ′C ′那么

相等的边是：

相等的角是：

2、(学生合作（二）精练，教师积极参与) 三组对应边相等的两个三角形全等

已知一个三角形的三条边长分别为6cm 、8cm 、10cm ．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ a ．作图方法：

b ．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现 ，?这说明这些三角形都是 的．

c ．归纳：三边对应相等的两个三角形．．．．．．．．．．．． 全等．．，． 简．写．为．“．边边边．．．”．或．“．SSS ．．．”．．．

d 、用数学语言表述： 在△ABC 和'''A B C ?中,

''A B A B A C B C =??

=

??=?

∵ ∴△ABC ≌ 用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断三角形全等的过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS ”是证明三角形全等的一个依据．

四、（一）精讲

例1、如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架． 求证：△ABD ≌△ACD ．

证明的书写步骤：

①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：

A 、写出在哪两个三角形中，

B 、摆出三个条件用大括号括起来，

C 、写出全等结论。

例2、尺规作图。

已知：∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB

（二）精练（由学生合作完成、教师点拨） 1、如图，AB=AE ，AC=AD ，BD=CE ， 求证：△ABC ≌ △ ADE 。

2、已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：∠OCD=∠ODC

学习反思：

11.2三角形全等的判定（2）

一、学习目标

1、掌握三角形全等的“S ＡS ”条件，能运用“S ＡS ”证明简单的三角形全等

D

C

B A

C '

B '

A '

C

B

A

C '

B 'A '

C B A

问题

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作归纳获得数学结论的过程． 3、积极投入，激情展示，做最佳自己。 二、重点难点

教学重点：三角形全等的条件． 教学难点：寻求三角形全等的条件． 三、合作学习 1、复习引入

（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？

（2）上学时我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。

2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试（学生合作（二）精练、教师积极参与） 已知：△ABC

求作：'''AB C ?，使''A B A B =，''B C B C =，B B ∠='∠ (2) 把△'''ABC 剪下来放到△ABC 上，观察△'''ABC 与△ABC 是否能够完全重

合？

(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形．．．．．．．．．．．．．．．．．．全等．．（可以简写成“边角边．．．．．．．．．．”．或．“．SAS ．．．”．）．

(4)用数学语言表述全等三角形判定（二）

在△ABC 和'''

A B C ?中, ∵''A B A B B B C =??

∠=??=?

∴△ABC ≌ 3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？ 通过画图或实验可以得出：不全等

四、（一）精讲

例1 如图，AC=BD ，∠1= ∠2,求证:BC=AD.

例2、 如图，AC=BD,BC=AD,求证:∠C=∠D

（二）精练(学生合作（二）精练，教师积极参与、指正)

（二）精练

1、 如图，AC=BD,BC=AD,求证:∠A=∠B

（二）精练2、如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到

△AOC ≌△BOD(允许添加一个条件)

五、小结

SSS 、SAS 六、作业：

如图，已知CA=CB,AD=BD,M 、N 分别是CA 、CB 的中点， 求证：DM=DN

学习反思：

12.2三角形全等的判定（3）

一、学习目标

1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、?归纳获得数学结论的过

C '

B 'A '

C B A

C

B

A

D

C

B

A

2

1D

C B

A

D

C B

A

O

A

C

D

B

程．

3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。 二、重点难点

教学重点：已知两角一边的三角形全等探究． 教学难点：灵活运用三角形全等条件证明． 三、合作学习

1、复习引入(学生合作（二）精练，教师积极参与)

（1）．到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？ （2）．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？

2、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两 个三角形是否全等？

(1)动手试一试。（学生合作、教师引导） 已知：△ABC

求作：△'''ABC ，使'B ∠=∠B, 'C ∠=∠C ，

''B C =BC ，（不写作法，保留作图痕迹）

(2) 把△'''ABC 剪下来放到△ABC 上，观察△'''ABC 与△ABC 是否能够完全重合？

(3)归纳：由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形．．．．．．．．．．．．．．．．．． 全等．． （可以简写成“边角边．．．．．．．．．．”．或．“．ASA ．．．”．）． (4)用数学语言表述全等三角形判定（三） 在△ABC 和'''A B C ?中,

∵'B B B C C ∠=∠??

=??∠=?

∴△ABC ≌ 3、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等

（1）如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ，△ABC 与△DEF

全等吗？能利用前面学过的判定方法来 证明你的结论吗？

（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：

两．个．角和其中一角的对边对应相等的两个三角形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．全等．．可以简写成．．．．．“．角角边．．．”．或．

“．AAB ．．．”． (3)用数学语言表述全等三角形判定（四） 在△ABC 和'''A B C ?中,

∵'A A B B C ∠=∠??

∠=??=? ∴△ABC ≌ 四、（一）精讲

例1、如下图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ． 求证：AD=AE ．

例2、已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上，∠BAO=∠CAO , BE ⊥AC,CD ⊥AB,相交于点O ，AB=AC ， 求证：BD=CE

（二）精练: 如图，在△ABC 中，∠C=2∠B 、,AD 是△ABC 的角

平分线，∠1=∠B,求证AB=AC+CD

学习反思：

12.2三角形全等的判定（4） 一、学习目标

1、理解直角三角形全等的判定方法“HL ”，并能灵活选择方法判定三角形全等； 2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合

D C

A

B

F

E

E

O

D

C

B

A

D C

A

B

E C '

B 'A '

C B A C '

B 'A '

C B A

A B

C

D

1 2

D

C

B

A

情推理能力；

3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。 二、重点难点

教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 三、合作学习

1、复习引入(学生合作（二）精练，教师积极参与)

(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 (2)、如图，Rt △ABC 中，直角边是 、 ，斜边是 (3)、如图，AB ⊥BE 于B ，DE ⊥BE 于E ， ①若∠A=∠D ，AB=DE ，

则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 ②若∠A=∠D ，BC=EF ，

则△ABC 与△DEF 根据 ③若AB=DE ，BC=EF ，

则△ABC 与△DEF 根据 ④若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF

则△ABC 与△DEF 根据

2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？ (1)动手试一试。

已知：Rt △ABC

求作：Rt △'''ABC

， 使'C ∠=90°，''A B =AB, ''B C =BC 作法：

(2) 把△'''ABC 剪下来放到△ABC 上，观察△'''ABC 与△ABC 是否能够完全重合？

(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（可以简写成“．．．．．．．斜边直角边”．．．．．．或．“．HL ．．”．）．

(4)用数学语言表述上面的判定方法 在Rt △ABC 和Rt '''A B C ?中,

∵''

BC B C AB =??=

? ∴Rt △ABC ≌Rt △

（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、

“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ” 四、（一）精讲

例1、如图，AC=AD ，∠C ，∠D 是直角，将上述条件标注在 图中，你能说明BC 与BD 相等吗？

例2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和 ∠DFE 的大小有什么关系？

A

B

C

A 1

B 1

C 1

（二）精练(由学生合作（二）精练，教师积极参与) 1、如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，

则△ADB 与△ADC （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法）

2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ） A 、两条直角边对应相等 B 、斜边和一锐角对应相等 C 、斜边和一条直角边对应相等 D 、两个锐角对应相等

3、如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ， AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由 答：AB 平行于CD

理由：∵ AF ⊥BC ，DE ⊥BC （已知）

∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义） ∵BE=CF ，∴BF=CE

在Rt △ 和Rt △ 中

∴ ≌ （ ） ∴ = （ ） ∴ （内错角相等，两直线平行） 4、能力提升：（学有余力的同学完成）

如图1，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E 点，BF ⊥AC 于F 点，若AB=CD,AF=CE,BD 交AC 于M 点。 （1）求证：MB=MD,ME=MF;

(2)当E 、F 两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，给予证明。

5、如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ， （1）若AC//DB ，且AC=DB ，则△ACE ≌△BDF ，根据

（2）若AC//DB ，且AE=BF ，则△ACE ≌△BDF ，根据

（3）若AE=BF ，且CE=DF ，则△ACE ≌△BDF ，根据 （4）若AC=BD ，AE=BF ，CE=DF 。则△ACE ≌△BDF ，根据 （5） 若AC=BD ，CE=DF （或AE=BF ），则△ACE ≌△BDF ，根据 五、小结

这学时你有什么收获呢？与你的同伴进行交流

判定两个直角三角形全等的方法：一般方法SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、特殊方法HL 学习反思：

全等三角形好题归纳举例（由学生独立完成或合作完成）

一、 知识提要

1、判断全等三角形的方法有：①__________；②___________；③___________； ④__________；⑤___________。就是没有

SSA.

?

?

?

==________________________

_______

2、全等三角形有哪些性质：①___________________；②________________. 二、讲练结合

如图，AC=BD ，AB=DC ，求证：∠B=∠C.

变式（二）精练：如图AB=AC ，BD=CD ，求证：∠B=∠C.

如图，AB=AD ，CD=CB ，∠A+∠C=180°， 试探索CB 与AB 的位置关系.

变式（二）精练：如图，AC=AB ，BD=CD ， AD 与BC 相交于O ，求证：AD ⊥BC.

变式（二）精练：在△ABC 中，分别以AB 、AC

为边

在△ABC 的外面作正△ABE 和正△ACF ， 求证：BF=CE.

如图，CE ⊥AB 于E ，BD ⊥AC 于D ，BD 、CE 交于点O ， 且OD=OE ， 求证：AB=AC.

变式（二）精练：如图，AB=AE ，∠B=∠E ，∠BAC=∠EAD ，∠CAF=∠DAF ，

求证：AF ⊥CD.

已知AB 是等腰直角三角形ABC 的斜边， AD 是∠BAC 的角平分线，求证：AC+CD=AB.

变式（二）精练：已知E 是AD 上的一点，AB=AC ，AE=BD ，

CE=BD+DE ， 求证：∠B=∠CAD.

O

D

C

B A

F E

D

C B

A F

E

C

B

A

E

C

B

D

A

D

C

B

A

E

C

B

D

A D

A

C

B

D

C

B

A

E

O

D

C

B

A

在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ， 如图，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ， 求证：DE=AD-BE.

变式（二）精练：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ， 直线MN 经过点C ，如图，且AD ⊥MN 于D ， BE ⊥MN 于E ， 求证：DE=AD+BE.

如图，AD 是△ABC 的高，∠B=2∠C ， 求证：CD=AB+BD.

在△ABC 中，AB=AC ，在AB 上取一点D ，在AC 的延长

线上取一点E ，使BD=CE ，连结DE 交BC 于F ，求证：DF=EF.

变式（二）精练：在△ABC 中，AB=AC ，在AB 上取一点D ，在AC 的

延长线上取一点E ，连结DE 交BC 于F ，若DF=EF ，求证：BD=CE.

如图，OA=OB ，C 、D 分别是OA ，OB 上的两点，且OC=OD ， 连结AD 、BC 交于E ，求证：OE 平分∠AOB.

变式（二）精练：如图，AB=AC ，D 是∠BAC 的角平分线上的一点， 连结CD 并延长交AB 于E ，连结BD 并延长交AC 于F ， 求证：AE=AF.

12.3角的平分线的性质（1）

一、学习目标

1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理．

N

M E

D

C

B A

N

M

E

D

C

B

A

A

C

B D F

E

D

C

B

A

F

E

D

C

B

A

E

D C

B

A

O

F

E

D C

A

B

2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.

3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。 二、重点难点

教学重点：掌握角的平分线的性质定理 教学难点: 角平分线定理的应用。 三、合作学习、

1、复习引入(由学生独立完成)

什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？

2．OC 是∠AOB 的平分线，点P 是射线OC 上的任意一点，操作测量：取点P 的三个不同的位置，分别过点P 作PD ⊥OA ，PE ⊥OB,点D 、E 为垂足，测量PD 、PE 的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD 与PE 的大小关系，写出结论

PD PE 第一次 第二次 第三次

3、命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等．．．．．．．．．．．．．．．．．．.． 题设：一个点在一个角的平分线上 结论：这个点到这个角的两边的距离相等

结合第2题图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性

解后思考：证明一个几何命题的步骤有那些？ 4、用数学语言来表述角的平分线的性质定理： 如右上图，∵OC 是∠AOB 的平分线，点P 是 OC 上的一点，

PA ⊥OB 、PD ⊥OA ∴ PD=PE

四、（一）精讲

1、如图所示OC 是∠AOB 的平分线,P 是OC 上任意一点, 问PE=PD?为什么?

2、如图：在△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线， DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF ； 求证：CF=EB

（二）精练(由学生合作学习，教师积极参与、指正) 1、在Rt △ABC 中，BD 平分∠ABC ， DE ⊥AB 于

E

，则 ⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？ ⑵哪条线段与DE 相等？为什么？ ⑶若AB ＝10，BC ＝8，AC

＝6， 求BE ，AE 的长和△AED 的周长。

2、如图,在△ABC 中，AC ⊥BC ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，AB ＝7㎝，AC ＝3㎝， 求BE 的长

学习反思：

12.3角的平分线的性质（2）

一、学习目标

E

D

C

B

A O

A B

E D

C P E

D

C

B

A