当前位置：搜档网 › 第六章实数全章教案

第六章实数全章教案

6 .1平方根（第1课时）

一、教学目标

1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.

2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.

二、重点和难点

1.重点：算术平方根的概念.

2.难点：算术平方根的概念.

（本节课需要的各种图表要提前画好）

三、合作探究

请看下面的例子.

学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？

（师演示一张面积为25平方分米的纸）

（一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？

答：因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5分米（板书：所以边长＝5分米）.

这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.

正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.

正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.

说说6和36这两个数？

……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）

说说1和1这两个数？

同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）

说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.

（三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根

请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）

（师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生

任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根。（按以上过程抽完所有卡片）

如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把a

（板书：a

）.

（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a 表示a 的算术平方根. 四、精讲精练

精讲

例：

求下列各数的算术平方根： (1)

； (2)0.0001. （要注意解题格式）精练 1.填空：

(1)因为_____2

=64，所以64

的算术平方根是______＝______；

(2)因为_____2

=0.25，所以

0.25的算术平方根是____________

；

(3)因为_____2

，所以的算术平方根是______＝______.

求下列各式的值：

＝______；

＝______；＝______

；

＝______

；______；

＝______. 3.根据112

＝121，122

＝144

，132

＝169，

142

＝196，15

＝225，16

＝256，172

＝289，182

＝324，

192

＝361，填空并记住下列各式：

＝_______，＝_______，＝_______，＝_______，_______，_______， _______，_______，＝_______.

（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）

4.辨析题：卓玛认为，因为(－4)2

＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对

16491649根号

被开方数

吗？为什么？五、课堂小结，

，像钓鱼杆似的东西叫做根号，a 叫做被开方数. 六、作业

6 .1平方根（第2课时）

一、教学目标

1.通过由正方形面积求边长，让学生经历感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.

2.会用计算器求算术平方根. 二、重点和难点 1.重点：感受无理数

. 2.难点：感受无理数.

（本节课使用计算器，最好每个同学都要有计算器）

三、合作探究

1.填空：如果一个正数的平方等于a ，

那么这个正数叫做a 的_______________，

记作_______. 2.填空：

(1)

因为_____2

＝36，所以36的算术平方根是____________； (2)因为(____)2＝

，所以的算术平方根是____________； (3)因为_____2

＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______＝_____； (4)因为_____2

＝0.572

，所以0.572

的算术平方根是_______＝_____.

3.师抽卡片生口答.

（课前制作若干张卡片，的形式，一面是算术平方根的值，，还要包括被开方数是分数、小数、a 2

等形式）

（二）（看下图）

这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？

6 .1平方根（第3课时）

一、教学目标

1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.

964964面积＝4

2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根. 二、重点和难点 1.重点：平方根的概念. 2.难点：归纳有关平方根的结论. 三、合作探究

（一）基本训练，巩固旧知

1.填空：如果一个的平方等于a ，那么这个叫做a 的算术平方根，a 的算术平方根记作 .

2.填空：

(1)面积为16

＝；

(2)面积为15

≈ （利用计算器求值，精确到0.01

）.

3.填空：

(1)因为1.72

＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即＝； (2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，即≈ .

（二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题. （三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

和算术平方根的概念类似，（指准32

＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2

＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根（板书：3和－3是9的平方根）. 我们再来看几个例子.

同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？

平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根.

大家把平方根概念默读两遍.（生默读）

平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？四、精讲精练

例1、求下面各数的平方根：

(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4； (1)因为

（±10）2

＝100），所以100的平方根是＋10和－10

0的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？

从这个例题你能得出什么结论？（稍停片刻）正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？小组讨论：

正数有平方根（板书：正数有两个平方根）. 平方根有什么关系？

0的平方根有个，平方根是 .负数平方根大家把平方根的这三条结论读两遍. 精练 1.填空：

(1)因为（）2

＝49，所以49的平方根是； (2)因为（）2＝0，所以0的平方根是； (3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是； 2.填空：

(1)121的平方根是，121的算术平方根是； (2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是； (3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8； (4) 的平方根是

和，的算术平方根是. 3.判断题：对的画“√”，错的画“×”. (1)0的平方根是0 （） (2)－25的平方根是－5；（） (3)－5的平方是25；（） (4)5是25的一个平方根；（） (5)25的平方根是5；（） (6)25的算术平方根是5；（） (7)52的平方根是±5；（） (8)(-5)2的算术平方根是－5. （）

五、课堂小结：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根.

3535 3

这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？

（指准图）这个正方形的边长等于面积1

（边讲边板书：

）

等于多少？生：等于1.（师板书：＝

1）

（看下图）这个正方形的面积等于2

，它的边长等于什么？（稍停）

.（上面三个图的位置如下所示）

＝2

＝1，

＝？）

怎么求？

在1

和2之间的数有很多，

第一条线索是那个数在1

和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线

我们在1和2之间找一个数，譬如找

1.3，（板书：1.32

＝）

1.3的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）

1.69

不到2，说明1.3比我们要找的那个数小.1.3

小了，那我们找1.5，1.5的平方等于多少？

（师生共同用计算器计算）2.25超过2，说明

1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了，

找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，

哪个数的平方恰好等于2？

1.41421356

点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点

不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数（板书：无限）

.四、

面积＝1

面积＝2

边长＝4＝2

边长＝2

边长＝1＝1

面积＝2

面积＝1

面积＝4

例用计算器求下列各式的值：

0.001）；

（按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同）

练习 1.填空：

(1)面积为9＝

；

(2)

面积为7≈

（利用计算器求值，精确到0.001）.

2.用计算器求值：

＝；＝；

≈ （精确到0.01）. 3.选做题：

(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：

(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：

＝，＝，

＝，＝ .

五、课堂小结无理数六、作业

6 .2立方根（1）

一、学习目标：

1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.

2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.

3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。二、重点难点

重点：立方根的概念和求法。难点：立方根与平方根的区别。三、合作探究

1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?

2、问题：要制作一种容积为27 m 3

的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是 3、思考：(1) 的立方等于-8？

(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm 3

，正方体的边长又该是

4、立方根的概念：

如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的 .（也叫做数a 的）.

换句话说,如果 ,那么x 叫做a 的立方根或三次方根. 记作： .读作“ ”，

其中a 是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆. 5、开立方

求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算（小组合作学习） 6、立方根的性质（1）教科书探究（2）总结归纳：

正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是 .

（3）思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？（4）平方根与立方根有什么不同？

四、精讲精练

例1、求下列各式的值：

（1）；（2）

643

例2、求满足下列各式的未知数x ：（1）练习 1. 判断正误:

（1）、25的立方根是 5 ；（）

（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（）（3）、任何数的立方根只有一个；（）

（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1；（）

（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（）（6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（）（7）、–64没有立方根.( )

2、(1) 64的平方根是________立方根是________.

(2) 的立方根是________. (3) 是_______的立方根.

(4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________.

(5) 若 , 则x 的取值范围是__________, 若有意义，则x 的取值范围是

_______________. 3、计算：（1） 4、已知x-2的平方根是，的立方根是4，求的值.

五、课堂小结：正数、负数、0都有立方根六、作业： 2、4

6 .2立方根（2）

引入

1. 立方根及开立方的概念

2. 平方根与立方根有什么不同？ 3、(1) 64的平方根是________立方根是________.

x 0.008=3

7-38

1+4±2x y 12-+()x y

x y ++3

27()92

=-x ()93=-x x x -=23x -

(2) 的立方根是________. (3) 是_______的立方根. (4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________.

(5) 若 , 则x 的取值范围是__________

合作探究

1、完成教科书探究，总结规律

求负数的立方根，可以先求出这个负数的的立方根，再取其，即思考:立方根是它本身的数是，平方根是它本身的数是

2、一些计算机设有键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）。有些计算器需要用键求一个数的立方根。精讲精练

例1、求下列各式的值：

（1）；（2）（3）；

例2、求满足下列各式的未知数x ：（1）练习 1.完成练习

2、计算：

3、计算：.

课堂小结：求负数的立方根，可以先求出这个负数的的立方根，再取其，即

思考:立方根是它本身的数是，平方根是它本身的数是

2、一些计算机设有键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）。有些计算器需要用键求一个数的立方根。

6 ．3实数（第1课时）

一、学习目标：

1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

37-3125-311102-310001

-3

64x 1250+=327

--()2

122??

-- ???

()92

=-x ()93

=-x x

x -=2

3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。二、重点与难点

学习重点：理解实数的概念。学习难点：正确理解实数的概念。三、合作探究

（一）学前准备 1、填空：（有理数的两种分类）

有理数有理数

2、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么

发现？ 3 ，，，，，（二）、探究新知

1、归纳：任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数

观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数，也是无理数

结论： _______和_______统称为实数你能举出一些无理数吗？ 2、试一试把实数分类

像有理数一样，无理数也有正负之分。

是____无理数，，，

是____无理数。由于非0有

理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：

实数

3、我们

知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。

无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？

（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点

35-

47891111959

3.14159265π=ππ-

到达点O ′，点O ′的坐标是多少？

从图中可以看出OO ′的长时这个圆的周长______，点O ′的坐标是_______ 这样，无理数可以用数轴上的点表示出来

（2）

总结 ①事实上，每一个无

理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示

__________，有些表示__________

当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数

② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的

实数______

③ 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？总结数的相反数是______，这里

表示任意

____________。

一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______ 四、精讲精练

例1、把下列各数分别填入相应的集合里：

正有理数{ } 负有理数{ }

a a 22

3.141,

,,,1.414,0.020202,7378

π----

正无理数{ } 负无理数{ }

2、下列实数中是无理数的为（）A. 0 B.

3、的相反数是，绝对值

4、绝对值等于的数是

，

的平方是

5、

6、求绝对值

练习

(一)、判断下列说法是否正确：

1.实数不是有理数就是无理数。（）

2.无限小数都是无理数。（）

3.无理数都是无限小数。（）

4.带根号的数都是无理数。（）

5.两个无理数之和一定是无理数。（）

6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（） (二)、填空1、 2、

3、比较大小 4_________

五、课堂小结

这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？无理数的特征: 1．圆周率

及一些含有

的数

2．开不尽方的数 3．无限不循环小数

注意:带根号的数不一定是无理数

3.5-=

六、作业

1、把下列各数填入相应的集合内：

有理数集合{ } 无理数集合{ }

整数集合{ } 分数集合{ }

实数集合{ }

2、下列各数中，是无理数的是（）A. B.

3、已知四个命题，正确的有（）

⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数 ⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 4、若实数满足

，则（）

A. B. C. D. 5、下列说法正确的有（）

⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数 ⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数 ⑸非负实数中最小的数是0

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D.5个 6的相反数是_________ ，绝对值是_________

⑵ ⑶若 _________

⑷

_______

7_________

6.3

实数（第2课时）

一、学习目标

1、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

2、会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算。二、重点与难点

重点：在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值。难点：简单的无理数计算。三、合作探究㈠学前准备

1.732- 1.414 3.14a 1a a

=-0a >0a <0a ≥0a ≤22

x x =3π-=x =

1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律

2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律

3、有理数的混合运算顺序

㈡自主探索独立阅读，自习教材总结当数从有理数扩充到实数以后， 1、数a 的相反数是；

2、一个正实数的绝对值是它；一个负实数的绝对值是它的；0的绝对值是。

3、实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。讨论下列各式错在哪里？

1、 2

、当时，

四、精讲精练

例1、计算下列各式的值： ⑴

⑵

总结实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的

练习（精确到0.01）

（结果保留3个有效数字）

总结在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算

计算

⑴—

⑶

㈢应用迁移，巩固提高例2

⑴求5的算术平方根于的平方根之和（保留3位有效数字）

（精确到0.01）

⑶

）（精确到0.01）

3399

3393

?÷?=?÷

x =22

x x -

--(1π(2)

1a a π-a π<<解：⑴

0===⑵

+(32=+=

例3 已知实数在数轴上的位置如下，化简

例4 计算五、课堂小结

1、实数的运算法则及运算律。

2、实数的相反数和绝对值的意义六、作业

的相反数是

，

的相反数是2、当

，

3、已知、、

在两个连续整数和之间，即，那么、的值是

7、计算下列各题

仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律吗？根据这个规律先写出下面的结果，并说明理由

解得

a b c 、、a b a b +++-2

23-????

? ??

????17a >a ==a b c a b b c +++a b a b <

3n =个c

a O

2016年新青岛版数学八年级下册第七章《实数》全章导学案(最新整理)

7.1算术平方根【学习目标】 1.理解算术平方根的概念。 2.会求正数的算术平方根。【知识准备】 1. 一个正方形的面积是4，它的边长是。 2. 一个正方形的面积是9，它的边长是。 3. 一个正数的平方是16，这个数是。【自学提示】自学课本第40页的内容，完成下列知识：1. 算术平方根：记作：读作： 2. 特别地规定0的算术平方根是，即。3. ()2= (a ) a 0≥想一想，为什么上面的式子中a 0？≥【问题积累】你遇到的疑惑：【共同释疑】例1 求下列各数的算术平方根：（1） 49 （2）100 （3）（4）0.6416 9 对应练习求下列各数的算术平方根：（1）36 （2）0 （3）1 （4）（5）（6）（-0.3）2 9125 16例2铺一间面积为60m 2的教室的地面，需用大小完全相同的240块正方形地板砖。每块地板砖的边长是多少？对应练习一个正方形运动场地的面积是625m 2，它的边长是多少？【当堂测试】 1.算术平方根等于它本身的数是。 2.判断（1）5是25的算术平方根；（）（2）9是3的算术平方根；（）（3）6是的算术平方根；（） 36

（4）-1是1的算术平方根。（）3.计算（1）（2）（3） 14449 25 10000（4）（5）（）2 （6）（）2 0049.04100 814.计算﹙ 选做题﹚（1）－（2） ×01.025.09425 9（3）×﹙﹣﹚ （4）× 1610012136.0324 225 7.2 勾股定理【学习目标】 1、经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，积累数学活动经验. 2、掌握勾股定理，会用勾股定理解决与直角三角形有关的问题. 3、尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题方法的多样性.【知识准备】直角三角形、正方形及梯形的面积计算公式：，， . =△S =□S =梯形S 【自学提示】一、自学教材第43页-44页例1内容，完成下列题目： 1、图7-3①中四边形Ⅰ的形状是，它的面积是 .1S 2、图7-3①中四边形Ⅱ的形状是，它的面积是 . 2S

(完整)新人教版七年级下册第六章实数全章教案

6.1.1平方根（第一课时）】知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。教学重点：算术平方根的概念和求法。教学难点：算术平方根的求法。一、情境引入：问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？二、探索归纳： 1.探索：学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm 5。接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正方形的面积分别是1、9、16、36、25 4，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、5 2，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2.归纳： ⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。⑵算术平方根的表示方法：a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。三、应用：例1、求下列各数的算术平方根： ⑴100 ⑵6449 ⑶9 71 ⑷0001.0 ⑸0 注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③0的算术平方根是0。由此例题教师可以引导学生思考如下问题：你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？

人教版初一数学下册第六章实数复习教案

第六章实数复习课教案魏邱乡初级中学中学赵凤杰一、内容和内容解析 1．内容平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念、运算． 2．内容解析本章的内容是从典型的实际问题出发，首先介绍了算术平方根的概念和它的符号表示．然后学习了平方根和立方根的概念及符号表示，并通过开平方、开立方运算认识了不同于有理数的数-----无理数，使数的范围由有理数扩充到实数．随着数的扩充，数的运算也有了新的发展，并能在实数范围内进行简单运算．本章的重点内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算．算术平方根是学习平方根的基础，类比平方根的探究思路和方法，对立方根进行了探究；通过类比有理数及其运算，引入了实数的相反数、绝对值等概念，以及实数的运算和运算律，体会类比的研究方法和作用．实数与数轴上的点是一一对应的，可以利用数轴将“数”与“形”联系起来，体验数形结合的数学思想．基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：复习平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算，构建本章知识结构．二、目标和目标解析 1．学习目标： 1.知识与技能了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义掌握平方根的定义，会求一个数的平方根。了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根. 2.过程与方法经历有关归纳过程，归纳有关平方根，立方根的结论. 3.情感态度与价值观敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新问题.

2．目标解析达成目标（1）的标志是：通过复习本章的主要内容，进一步理解平方根、立方根、实数及有关概念，能建立这些概念之间的联系；明确算术平方根和平方根之间的区别和联系，平方根和立方根的之间的区别和联系，有理数和无理数之间的区别．达成目标（2）的标志是：学生能够运用乘方与开方是互逆运算及实数的运算律和运算性质进行实数的简单运算；能求实数的相反数与绝对值；能用有理数估计无理数的大致范围，会进行实数的大小比较．三、教学问题诊断分析学生对正数开平方会有两个结果感到不习惯，容易将算术平方根和平方根混淆．对于负数没有平方根，学生接受起来也有一定的难度．平方根和立方根虽都是开方运算，但它们的表示方法和性质及运用是学生在练习中经常出错的地方；无理数是从现实世界中抽象出来的一种数，其定义比较抽象，学生没有任何感性认识，真正理解这个概念也有一定的困难．学生在复习课中既要对所学的知识能够重新回忆出来，又要在原有的基础上进行知识的建构，建立起不同知识之间的内在联系，从而建立起本章的知识结构，形成知识体系．基于以上分析，本课的教学难点是：本章知识点间的内在联系，知识体系的建构．四、教学过程设计 (一) 热身游戏明七暗七设计意图：用问题引导学生回忆平方根与立方根的概念及它们之间的联系，梳理知识，构建体系．头脑风暴议一议思考：平方根和立方根之间的联系与区别：师生活动：学生独立解答后，小组交流、全班展示.教师关注：学生对平方根及立方根

新人教版第六章实数知识点归纳教学提纲

实数知识点总结一、平方根、算术平方根、立方根 1、概念、定义（1）如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根。（2）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。如果，那么x叫做a的平方根。（3）如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。如果，那么x叫做 a的立方根。 2、运算名称（1）求一个正数a的平方根的运算，叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。 3、运算符号（1）正数a的算术平方根，记作“a”。（2）a(a≥0)的平方根的符号表达为。（3）一个数a的立方根，用表示，其中a是被开方数，3是根指数。 4、运算公式 4、开方规律小结，a的算术平方根a；正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正（1）若a≥0，则a的平方根是a 的那个叫它的算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0；负数没有平方根。实数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与被开方数的符号相同。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。（2）若a<0，则a没有平方根和算术平方根；若a为任意实数，则a的立方根是。（3）正数的两个平方根互为相反数，两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数。二、小数点移动规律平方根（如果被开方数的小数点，向右或向左每移动两位，它的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位）立方根（开立方的小数点移动规律：被开方数的小数点向右或向左每移动三位，则立方根的小数点就向右或向左移动一位）三、实数的概念及分类 1、实数的分类 2、无理数

人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总

人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总【知识点一】实数的分类 1、按定义分类： 2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数. 【知识点二】实数的相关概念 1.相反数 (1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0. (2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称. (3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0. 2.绝对值|a|≥0． 3.倒数（1）0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数. ▲▲平方根【知识要点】 1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。 2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a” （a称为被开方数）。 3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。 5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a” （a称为被开方数）。 6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 8. 立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0 有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0. 9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，例如. 10.平方表：（自行完成）题型规律总结： 1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。 n n50 2500 ,5 25= =

第六章实数复习课教案(1)

第六章实数复习课教案枣阳市新市镇钱岗中学莘义成一、内容和内容解析 1．内容平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念、运算． 2．内容解析本章的内容是从典型的实际问题出发，首先介绍了算术平方根的概念和它的符号表示．然后学习了平方根和立方根的概念及符号表示，并通过开平方、开立方运算认识了不同于有理数的数-----无理数，使数的范围由有理数扩充到实数．随着数的扩充，数的运算也有了新的发展，并能在实数范围内进行简单运算．本章的重点内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算．算术平方根是学习平方根的基础，类比平方根的探究思路和方法，对立方根进行了探究；通过类比有理数及其运算，引入了实数的相反数、绝对值等概念，以及实数的运算和运算律，体会类比的研究方法和作用．实数与数轴上的点是一一对应的，可以利用数轴将“数”与“形”联系起来，体验数形结合的数学思想．基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：复习平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算，构建本章知识结构．二、目标和目标解析 1．目标（1）梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根、实数及有关的概念，强化概念之间的联系，形成知识体系；（2）巩固开平方和开立方运算． 2．目标解析达成目标（1）的标志是：通过复习本章的主要内容，进一步理解平方根、立方根、实数及有关概念，能建立这些概念之间的联系；明确算术平方根和平方根之间的区别和联系，平方根和立方根的之间的区别和联系，有理数和无理数之间的区别．达成目标（2）的标志是：学生能够运用乘方与开方是互逆运算及实数的运算律和运算性质进行实数的简单运算；能求实数的相反数与绝对值；能用有理数估计无理数的大致范围，

七年级数学(下)实数全章导学案

6.1平方根导学案（第1课时）设计杨振军审核时间课时班级姓名小组批改一、教学目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点1.重点：算术平方根的概念. 2.难点：算术平方根的概念. 三、自主探究学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52 ＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。（二）（自主完成下表）正方形的面积 9 16 36 1 425 边长这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的 . 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根，16叫4的 . 说说6和36这两个数之间的关系？说说1和1这两个数呢？同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法. （三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把a 的算术平方根记作a （板书：a 的算术平方根记作a ）. （指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a 叫做被开方数，a 表示a 的算术平方根. 四、精讲精练根号被开方数 a

新人教版七年级下册第六章实数全章教案24562

第六章实数 6.1.1平方根第一课时【教学目标】知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。教学重点：算术平方根的概念和求法。教学难点：算术平方根的求法。教具准备：三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。教学方法：自主探究、启发引导、小组合作【教学过程】一、情境引入：问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？二、探索归纳： 1. 探索：学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为5dm。接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正方形的面积分别是1、9、16、36、—，那么正方形的边长分别是多 25 少呢?

学生会求出边长分别是1、3、4、6、2 ，接下来教师可以引导性地提问： 5 上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2. 归纳： ⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。 ⑵算术平方根的表示方法： a 的算术平方根记为、a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。三、应用：例1、求下列各数的算术平方根： 49 7 ⑴100 ⑵4 - ⑶1 7 ⑷0.0001 ⑸0 64 9 解：⑴因为102 100,所以100的算术平方根是10，即? 100 10 ； ⑵因为(7)2 49 ，所以49的算术平方根是-，即..49 -； 8 64 64 8 V 64 8 ⑶因为1 ,() ，所以1—的算术平方根是一，即：1 9 9 3 9 9 3 V 9 V 9 3 ⑷因为0.012 0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即?. 0.0001 0.01 ； ⑸因为02 0，所以0的算术平方根是0 ,即0 0。注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ② 求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解； ③ 0的算术平方根是0。由此例题教师可以引导学生思考如下问题：你能求出一1, - 36, - 100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根

新人教版一元二次方程全章学案

第二十一章一元二次方程 21．1 一元二次方程预习检测 1.一元二次方程必须同时具备的三个条件： ①方程的两边都是；②方程中只含有个未知数；③未知数的最高次数是. 2.一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理（去分母、去括号、移项、合并同类项等），都能化成,这种形式叫一元二次方程的一般形式.其中是二次项,是二次项系数；是一次项,是一次项系数；是常数项. 问题思考 1.下面的这些方程是一元二次方程吗？为什么？ ⑴0422=-+x x ； ⑵942=x ； ⑶3x =0； ⑷7532 =-x y ； ⑸ 13 2 =+x x ； ⑹22)1()2(-=+x x ； ⑺x x 32-=. 2.关于x 的方程0232=+-x mx 一定是一元二次方程吗？为什么？ 3.若关于x 的方程 012)2(=-++x x m m 是一元二次方程，则m =. 当堂检测 1.已知关于x 的方程：①0322 =-x ；②111 2 =-x ；③013 1212=+-x x ; ④022=++c y ay ；⑤5)3)(1(2+=+-x x x ；⑥02 =-x x ； 2 x -=

其中是一元二次方程的有（只填序号）. 2.方程 0112 =++mx x m )－（是关于x 的一元二次方程，则m 的值是（） A.任何实数 B.0≠m C .1≠m D.1-≠m 3.若x x m －m +-2 2 2)(-3=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______. 4.将方程化成一般形式为___________,它的二次项系数为 _____，一次项系数为_____，常数项为______. 5.（湛江）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（） A ．5500（1+x ）2=4000 B ．5500（1-x ）2 =4000 C ．4000（1-x ）2=5500 D ．4000（1+x ）2 =5500 ★6．把关于x 的一元二次方程(2－n )x 2 －n (3－x )＋1=0化为一般形式为_______________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______． ★7.已知关于x 的方程 013)1()12 2=-+++-m x m x m （，求当m 为时，它是一元二次方程.当m 为时，它是一元一次方程. ★8.一元二次方程0)1()1(2 =+-+-c x b x a 化为一般形式后为01322=-x x －，则 c b a +的值为. ★★9.已知a 是方程0120142=+-x x 的一个根，求1 2014 201322++-a a a 的值. 21．2 解一元二次方程 21.2．1配方法（第一课时）预习检测 1.解方程：092 =-x 解：移项得，92 =x ，因此，=x ．（这里实际上就是求9的平方根.） 2 (21)(3)(21)6x x x -+--=

新人教版七年级数学下册第六章实数单元测试卷及答案

第八早实数单元同步测试卷一、选择题(每小题 3分, 共30分) 1.下列语句中正确的是 ( ) A.49的算术平方根是 7 B.49 的平方根是-7 C.-49的平方根是7 D.49 的算术平方根是_7 7 — …_ : 3 2.下列实数3二，,0, . 2,- 3.15^, 9, 中，无理数有 8 3 3. -8的立方根与4的算术平方根的和是 5.下列各组数中互为相反数的是 b 6 _c _1 8. 若一个数的平方根是它本身，则这个数是 A 1 B 、-1 C 、0 D 、1 或 0 9. 一个数的算术平方根是 x ,则比这个数大2的数的算术平方根是 10.若3 x ' 3 y =0，则x 和y 的关系是 A. x 二y = 0 B. x 和 y 互为相反数 C. A. x 2 2 B 、 x 2 C. X 2 -2 D. X 2 2 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 A. 0 B. C. _2 D. _4 4.下列说法中: (1)无理数就是开方开不尽的数; (2)无理数是无限小数; (3)无理数包括正无理数、零、负无理数; (4)无理数可以用数轴上的点来表示个是正确的. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 A . -2 与、(-2)2 -2 与 3 -8 C . -2 与一 1 D . -2 与2 6.圆的面积增加为原来的 n 倍, 则它的半径是原来的 A. n 倍； B. n _倍 2 C. n 倍 D. 2n 倍. 7.实数在数轴上的位置如图 6 —C —1，那么化简a -b - ；a 2的结果: A. 2a -b B. C. -b D. -2a b x 和y 相等 D. 不能确定

新人教版七年级下数学第六章实数导学案

平方根导学案（第1课时）一、教学目标 1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点：算术平方根的概念. 三、自主探究（自主完成下表）算术平方根呢:________________________________________________ 为了书写方便，我们把a 的算术平方根记作____.a 叫做______a 的算术平方根. 四、1、求下列各数的算术平方根：（要注意解题格式，解题格式要与课本上的相同） (1)49 64 ； (2)0.0001. 2、填空：(1)因为_____2 =64，所以64的算术平方根是______＝______； (2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________； (3)因为_____2 = 1649，所以1649的算术平方根是____________. 3、求下列各式的值：＝______；______；______； ______；＝______；＝______. 4、根据112 ＝121，122 ＝144，132 ＝169，142 ＝196，152 ＝225，162 ＝256，172 ＝289，182 ＝ 324，192 ＝361，填空并记住下列各式： _______，_______，_______， _______，_______，_______， _______，_______，_______. 5、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2 ＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？