2017苏教版高一数学函数模型及其应用2.doc

第30、31课时函数模型及其应用

教学目标：

使学生从所熟悉的生活、生产和其他学科的实际问题出发，进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑推理，得出数学概念和规律，通过构造出一个对应的数学模型而使问题清晰化、具体化，找到有效的解题途径——构建数学模型，使实际生活问题抽象为数学问题．逐步把数学知识用到生产、生活的实际中，形成应用数学的意识，培养分析问题和解决问题的能力．

教学重点：

一是实际问题数学化，二是对得到的函数模型进行解答，得出数学问题的解.

教学难点：

实际问题数学化.

教学过程：

［例1］一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？

解析：本题所给条件较多，数量关系比较复杂，可以列表分析：

设每天从报社买进x份（250≤x≤400）．

则每月获利润y＝［（6x＋750）＋（0.8x－200）］－6x＝0.8x＋550（250≤x≤400）．y在x ［250，400］上是一次函数．

∴x＝400元时，y取得最大值870元．

答：每天从报社买进400份时，每月获的利润最大，最大利润为870元．

点评：自变量x的取值范围［250，400］是由问题的实际意义决定的，建立函数关系式时应注意挖掘．

［例2］某人从A地到B地乘坐出租车，有两种方案，第一种方案：租用起步价10元，每km价为1.2元的汽车；第二种方案：租用起步价为8元，每km价为1.4元的汽车，按出

租车管理条例，在起步价内，不同型号行驶的里程是相等的．则此人从A 地到扫地选择哪一种方案比较合适．

答案：当A 、B 距离在起步价以内时，选择第二种方案； 当A 、B 距离在（a ，a ＋10）时，选择第二种方案； 当A 、B 距离恰好为a ＋10时，选择两种方案均可以； 当A 、B 距离大于a ＋10时，选择第一种方案．

（其中a 为起步价内汽车行驶的里程）

点评：信息量大是数学应用题的一大特点，当所给条件错综复杂，一时难以理清关系时，可采用列表分析的方法，有些典型应用题也可以画出相应的图形，建立坐标系等． ［例3］按复利计算利率的储蓄，银行整存一年，年息8％，零存每月利息2％，现把2万元存入银行3年半，求取出后本利的和

解析：3年半本利和的计算问题，应转为3年按年息8％计算，而半年按6个月（月息2％）计算，又由于是复利问题，故取出2（1＋8％）3（1＋2％）6万元．

［例4］某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路，下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该生走法的是（ ）

解析：由于d 0表示学生的家与学校的距离，因而首先排除A 、C 选项，又因为图中线段的斜率的绝对值表示前进速度的大小，因而排除B ，故只能选择D ．

［例5］容器中有浓度为m ％的溶液a 升，现从中倒出b 升后用水加满，再倒出b 升后用水加满，求这样进行了10次后溶液的浓度 （1－b

a ）10·m ％

总结解应用题的策略：

一般思路可表示如下：

因此，解决应用题的一般程序是：

①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；

②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； ③解模：求解数学模型，得出数学结论；

④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义．

［例6］某地方政府为保护地方电子工业发展，决定对某一进口电子产品征收附加税．已知这种电子产品国内市场零售价为每件250元，每年可销售40万件，若政府增加附加税率为每百元收t 元时，则每年销售量将减少 8

5 t 万件．

（1）将税金收入表示为征收附加税率的函数；

（2）若在该项经营中每年征收附加税金不低于600万元，那么附加税率应控制在什么范围？

解析：（1）设每年销售是x 万件，则每年销售收入为250x 万元，征收附加税金为y ＝250x ·t ％．

依题意，x ＝40－8

5

t ．

所求的函数关系式为y ＝250（40－8

5

t ）t ％．

（2）依题意，250（40－8

5 t ）·t ％≥600，即t 2－25t ＋150≤0，

∴10≤t ≤15．

即税率应控制在10％～15％之间为宜．

注意点：

1．在引入自变量建立目标函数解决函数应用题时，一是要注意自变量的取值范围，二是要检验所得结果，必要时运用估算和近似计算，以使结果符合实际问题的要求．

2．在实际问题向数学问题的转化过程中，要充分使用数学语言，如引入字母，列表，画图，建立坐标系等，以使实际问题数学符号化．

3．对于建立的各种数学模型，要能够模型识别，充分利用数学方法加以解决，并能积累一定数量的典型的函数模型，这是顺利解决实际问题的重要资本．

本节内容主要是运用所学的函数知识去解决实际问题，要求学生掌握函数应用的基本方法和步骤．函数的应用问题是高考中的热点内容，必须下功夫练好基本功．本节涉及的函数模型有：一次函数、二次函数、分段函数及较简单的指数函数和对数函数．其中，最重要的是二次函数模型．

［例7］将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个．若每个销售涨价一元，则日销售量减少10个．为获得最大利润，则此商品当日销售价应定为每个多少元？ 解析：设每个涨价x 元，则实际销售价为（10＋x ）元，销售的个数为（100－10x ），则利润为y ＝（10＋x ）（100－10x ）－8（100－10x ）＝－10（x －4）2＋360（0≤x ≤10）． 因此x ＝4，即售价定为每个14元时，利润最大．

［例8］为保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地矩形ABCD （如下图所示）上规划出一块矩形地面建造住宅区小公园POCR （公园的两边分别落在BC 和CD 上），但不能超过文物保护三角形AEF 的红线EF ．问如何设计才能使公园占地面积最大？并求出最大面积．已知AB ＝CD ＝200m ，BC ＝AD ＝160m ，AE ＝60m ，AF ＝40m ．

解析：设PO ＝x ，

则S ＝－23 （x －190）2＋2

3 ×1902，0＜x ＜200，

即x ＝190时，最大面积为24067m 2． 总结：

解决函数应用题的流程图是：

解决函数应用题的基本步骤是：

第一步：认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题转化成实际问题，即实际问题数学化．

第二步：运用所学的数学知识和数学方法解答函数问题，得出函数问题的解．

第三步：将所得函数问题的解代入实际问题进行验证，看是否符合实际，并对实际问题作答．

课后练习

1．某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为6元，行程不超过2km者均按此价收费，行程超过2km，按1.8元/km收费，另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算1km计算，陈先生坐了一趟这种出租车，车费17元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程介于（）

A．5～7km B．9～11km C．7～9km D．3～5km

答案：A

2．某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20％，要使水中杂质减少到原来的5％以下，则至少需要过滤的次数为（）（参考数据l g2＝0.3010，l g3＝0.4771）

A．5B．10C．14D．15

答案：C

3．有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如下图所示），则围成的矩形最大面积为

________m2（围墙厚度不计）．

解析：设矩形宽为x m，则矩形长为（200－4x）m，

则矩形面积为

S＝x（200－4x）＝－4（x－25）2＋2500（0＜x＜50），

∴x＝25时，S有最大值2500m2．

4．一家人（父亲、母亲、孩子）去某地旅游，有两个旅行社同时发出邀请，且有各自的优惠政策．甲旅行社承诺，如果父亲买一张全票，则其家庭成员均可享受半价，乙旅行社承

诺，家庭旅行算团体票，按原价的2

3计算，这两家旅行社的原价是一样的，若家庭中孩子数

不同，试分别列出两家旅行社优惠政策实施后的孩子个数为变量的收费表达式，比较选择哪家更优惠？

解答：设两家旅行社的原价为a（a＞0），家庭孩子个数为x（x N*），甲、乙两家旅行

收费分别为f （x ）和g （x ），

则f （x ）＝a ＋（x ＋1）·a 2 ＝a 2 x ＋32 a （x ∈N*），

g （x ）＝（x ＋2）·2a 3 ＝2a 3 x ＋4a

3 （x ∈N*），

g （x ）≥f （x ），得 a 2 x ＋3a 2 ≤2a 3 x ＋4a

3

，∴x ≥1．

因此，当家庭只有1个孩子时，两家随便选择，当孩子数多于1个时，应选择甲旅行社． 5．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80％出售，同时当顾客在该商场内消费满一定金额后，按以下方案获得相应金额的奖券：

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：购买标价400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×0.2＋30＝110元，设购买商品的优惠率＝购买商品获得的优惠商品的标价

．

试问：（1）若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？

（2）对于标价在［500，800］内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可获得不小于1

3

的优惠率？ 答案：（1）优惠率为33％；

（2）标价在［625，750］内的商品，购买时可获得不小于1

3

的优惠率．

6．经市场调查，某商品在近100天内，其销售量和价格均为时间t 的函数，且销售量近似地满足关系g （t ）＝－13 t ＋1093 ，（t ∈N ，0＜t ≤100），在前40天里价格为f （t ）＝1

4 t ＋22（t ∈N ，0＜t ≤40），在后60天里价格为f （t ）＝－12 t ＋52（t ∈N ，40＜t ≤100），求这

种商品的日销售额的最大值．

解析：由题意知，当0＜t ≤40，h （t ）＝－112 （t －10.5）2＋38809

48

；

当40＜t ≤100，h （t ）＝16 （t －106.5）2－25

24

；∴t ＝10或11时，这种商品的日销售额

的最大值为808.5．

第30、31课时函数模型及其应用

［例1］一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？

［例2］某人从A地到B地乘坐出租车，有两种方案，第一种方案：租用起步价10元，每km价为1.2元的汽车；第二种方案：租用起步价为8元，每km价为1.4元的汽车，按出租车管理条例，在起步价内，不同型号行驶的里程是相等的．则此人从A地到扫地选择哪一种方案比较合适．

［例3］按复利计算利率的储蓄，银行整存一年，年息8％，零存每月利息2％，现把2万元存入银行3年半，求取出后本利的和

［例4］某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路，下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该生走法的是（）

［例5］容器中有浓度为m％的溶液a升，现从中倒出b升后用水加满，再倒出b升后用水加满，求这样进行了10次后溶液的浓度

［例6］某地方政府为保护地方电子工业发展，决定对某一进口电子产品征收附加税．已知这种电子产品国内市场零售价为每件250元，每年可销售40万件，若政府增加附加税率为

每百元收t元时，则每年销售量将减少8

5

t万件．

（1）将税金收入表示为征收附加税率的函数；

（2）若在该项经营中每年征收附加税金不低于600万元，那么附加税率应控制在什么范围？

［例7］将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个．若每个销售涨价一元，则日销售量减少10个．为获得最大利润，则此商品当日销售价应定为每个多少元？

［例8］为保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地矩形ABCD（如下图所示）上规划出一块矩形地面建造住宅区小公园POCR（公园的两边分别落在BC和CD上），但不能超过文物保护三角形AEF的红线EF．问如何设计才能使公园占地面积最大？并求出最大面积．已知AB＝CD＝200m，BC＝AD＝160m，AE＝60m，AF＝40m．

课后练习

1．某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为6元，行程不超过2km 者均按此价收费，行程超过2km ，按1.8元/km 收费，另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算1km 计算，陈先生坐了一趟这种出租车，车费17元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程介于（ ）

A ．5～7km

B ．9～11km

C ．7～9km

D ．3～5km 2．某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20％，要使水中杂质减少到原来的5％以下，则至少需要过滤的次数为（ ）（参考数据l g 2＝0.3010，l g 3＝0.4771）

A ．5

B ．10

C ．14

D ．15

3．有一批材料可以建成200m 的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如下图所示），则围成的矩形最大面积为

________m 2（围墙厚度不计）．

4．一家人（父亲、母亲、孩子）去某地旅游，有两个旅行社同时发出邀请，且有各自的优惠政策．甲旅行社承诺，如果父亲买一张全票，则其家庭成员均可享受半价，乙旅行社承诺，家庭旅行算团体票，按原价的2

3 计算，这两家旅行社的原价是一样的，若家庭中孩子数

不同，试分别列出两家旅行社优惠政策实施后的孩子个数为变量的收费表达式，比较选择哪家更优惠？

5．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80％出售，同时当顾客在该商场内消费满一定金额后，按以下方案获得相应金额的奖券：

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：购买标价400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×0.2＋30＝110元，设购买商品的优惠率＝购买商品获得的优惠

商品的标价

．

试问：（1）若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？

（2）对于标价在［500，800］内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可获得不小于1

3 的优惠率？

6．经市场调查，某商品在近100天内，其销售量和价格均为时间t 的函数，且销售量近似地满足关系g （t ）＝－13 t ＋1093 ，（t ∈N ，0＜t ≤100），在前40天里价格为f （t ）＝1

4 t ＋22（t ∈N ，0＜t ≤40），在后60天里价格为f （t ）＝－12 t ＋52（t ∈N ，40＜t ≤100），求这

种商品的日销售额的最大值．

高一数学函数练习题及答案

数学高一函数练习题（高一升高二衔接） 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴33y x =+- ⑵y = ⑶01(21)111 y x x = +-+ - 2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2 的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x +的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴2 23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -= + ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y = ⑹ 22 5941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y =⑽ 4y = ⑾y x =6、已知函数22 2()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2 (1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数，且2 (1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1 ()()1 f x g x x += -，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ 2 23y x x =++ ⑵y = ⑶ 2 61y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2 (1)f x -的单调递增区间是 8、函数236x y x -= +的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， ()g x ； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。

人教版高中数学必修一-第三章-函数的应用知识点总结

高中数学必修一第三章函数的应用知识点总结（详细） 第三章函数的应用 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数y=f(x),使f(x)=0 的实数x叫做函数的零点。（实质上是函数y=f(x)与x轴交点的横坐标） 2、函数零点的意义：方程f(x)=0 有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点 3、零点定理：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的，并且有f(a)f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间（a,b）至少有一个零点c，使得f( c)=0,此时c也是方程f(x)=0 的根。 4、函数零点的求法：求函数y=f(x)的零点： （1）（代数法）求方程f(x)=0 的实数根； （2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 5、二次函数的零点：二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)． 1）△＞0，方程f(x)=0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点． 2）△＝0，方程f(x)=0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． 3）△＜0，方程f(x)=0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点． 二、二分法 1、概念：对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。 2、用二分法求方程近似解的步骤: ⑴确定区间[a,b],验证f(a)f(b)<0，给定精确度ε； ⑵求区间(a,b)的中点c;

经典高一数学_函数_指数和对数函数_强化练习题

一．指数函数与对数函数 1．求下列函数的定义域、值域： （1）1218 x y -= （2）y =（3）2x 2x 3y -= 2．设a 是实数，2()()21 x f x a x R =- ∈+， （1）试证明：对于任意,()a f x 在R 为增函数； （2）试确定a 的值，使()f x 为奇函数。 3．函数f (x )＝x 21-的定义域是（ ） A ．(－∞，0] B ．[0，＋∞) C ．（－∞，0） D ．（－∞，＋∞） 4．函数y ＝－e x 的图象（ ） （A ）与y ＝e x 的图象关于y 轴对称 (B)与y ＝e x 的图象关于坐标原点对称 （C ）与y ＝e －x 的图象关于y 轴对称 (D)与y ＝e －x 的图象关于坐标原点对称 5．函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值这和为3，则a ＝（ ） （A ） 21 （B ）2 （C ）4 （D ）41 6．方程0224=-+x x 的解是__________． 7．设2()lg()1f x a x =+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（ ） A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(,0)-∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞ 8．下面不等式成立的是( ) A ．322log 2log 3log 5<< B ．3log 5log 2log 223<< C ．5log 2log 3log 232<< D ．2log 5log 3log 322<< 9．函数2log (4)(0)y x x =+>的反函数是（ ） A ．24(2)x y x =+> B ．24(0)x y x =+> C ．24(2)x y x =-> D ．24(0)x y x =-> 10．函数212log (56)y x x =-+的单调增区间为（ ） A ．52??+∞ ???， B ．(3)+∞， C ．52??-∞ ???， D ．(2)-∞，

综合题：高一数学函数经典习题及答案

函 数 练 习 题 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴33y x =+- ⑵y = ⑶01(21)111 y x x =+-++-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x +的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y =⑽ 4y = ⑾y x =

6、已知函数222()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且 1()()1 f x g x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ 223y x x =++ ⑵y ⑶ 261y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3 )5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。 A 、⑴、⑵ B 、 ⑵、⑶ C 、 ⑷ D 、 ⑶、⑸ 10、若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ） A 、(－∞,+∞) B 、(0,43] C 、(43,+∞) D 、[0, 4 3) 11、若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ） (A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤ 12、对于11a -≤≤，不等式2(2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是（ ） (A) 02x << (B) 0x <或2x > (C) 1x <或3x > (D) 11x -<< 13、函数()f x = ） A 、[2,2]- B 、(2,2)- C 、(,2)(2,)-∞-+∞ D 、{2,2}- 14、函数1()(0)f x x x x =+≠是（ ） A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B 、奇函数，且在(0，1)上是减函数 C 、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D 、偶函数，且在(0，1)上是减函数

苏教版高一数学必修1综合复习试题

高一数学必修1综合复习试题 一、填空题 1．集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x <1}，则A ∩(?R B )＝ ． 2．已知函数20()10x x f x x x ?=?->?，≤，，，若1()2f a =，则实数a = ． 3．方程)2(log )12(log 255-=+x x 的解集为 ． 4．函数23 )(-=x x f 的定义域为 ． 5．已知函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，32()2f x x x =-，则0x <时，函数()f x 的表达式为()f x = ． 6．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为 ． 7．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足),()2(x f x f -=+则)6(f =_________. 8．若2()2(1)2f x ax a x =+-+在(3,3)-为单调函数，则a 的取值范围是 ． 9 ．函数y 的单调递减区间为 ． 10．函数)86lg()(2++-=a ax ax x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 ． 11．若关于x 的方程a a x -+= 523)43(有负实数解，则实数a 的取值范围为 ． 12．如果函数()223f x x x =-+在[]0,m 上有最大值3，最小值2，则m 的范围是 ．

13．已知定义域为()(),00,-∞+∞U 的偶函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则 不等式()0x f x ?>的解集为 ． 14．不等式012 ≥+-ax x 对所有]2,1[∈x 都成立，则实数a 的取值范围 ． 二、解答题 15．设集合{}2|lg(2)A x y x x ==--，集合{}|3||B y y x ==-． ⑴ 求B A ?和A B U ； ⑵ 若{}|40C x x p =+<，C A ?，求实数p 的取值范围． 16．计算下列各式的值： （1）3212833)21() 32(??? ??--+-- ； (2) 2lg 2lg3111lg 0.36lg823 +++．

高一数学函数的性质练习题

4．下列函数中,在区间 (0,1)上是增函数的是（ ） A ．x y = B ．x y -3= C ．x y 1= D ．4+-=2x y 6．若一次函数y=kx ＋b 在集合Ｒ上单调递减，则点（k ，b ）在直角坐标系中的 ( ) Ａ．第一或二象限 Ｂ．第二或三象限 Ｃ．第一或四象限 Ｄ．第三或四象限 7. 函数y ＝＝x 2－6x ＋10在区间（2，4）上是（ ） A ．递减函数 B ．递增函数 C ．先递减再递增 D ．选递增再递 减．

（1）f(x)=x 3+2x; (2) f(x)=2x 4+3x 2; (3) f(x)=x 2+2x+5; (4) f(x)=x 2,x ()∞+,0∈; (5) f(x)=x 1; (6) f(x)=x+x 1; 6．如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3-,7-上是（ ） A ．增函数且最小值是5- B ．增函数且最大值是5- C ．减函数且最大值是5- D ．减函数且最小值是5- 7 ． 已知函数()f x 对一切R y x ∈,，都有)(+)(=)+(y f x f y x f ， 求证：（1）()f x 是奇函数；（2）若a f =-3)(，用a 表示(12)f ．

答案:1.C 2.C 3.B 4.A 5.+∞,0[) 6.B 7.C 8.(0,2 1) 答案: 1.C 2.C 3.C 4.B 5.(1)(5)(6) 6.A 7.(1)证明:令x=y=0,)0(f = )0(f +)0(f =2)0(f ,∴)0(f =0. 令y= -x, =)+(y x f )0(f =(+)(f x f -)x , 即(+)(f x f -)x =0, ∴(f -)x =)(x f , ∴)(x f 为奇函数. (2) -4a

推荐-江苏省启东中学高一数学[函数的应用] 精品

江苏省启东中学高一数学 函数的应用 一、选择题 1、在本埠投寄平信，每封信不超过20g 时付邮资0.80元，超过20g 而不超过40g 付邮资1.60元，依次类推，每增加20g 需增加邮资0.80元（信重在100g 以内）．如果某人所寄一封信的质量为82.5g ，那么他应付邮资 （ D ） A ．2.4元 B ．2.8元 C ．3.2元 D ．4元 2、某人2018年1月1日到银行存入一年期存款a 元，若按年利率为x ，并按复利计算，到 2018年1月1日可取回款 （ A ） A ．a (1+x )5元 B ．a (1+x )6元 C ．a (1+x 5)元 D ．a (1+x 6)元 3、已知m ，n 是方程lg 2x +lg15lg x +lg3lg5=0的两根，则mn = （ D ） A ．-（lg3+lg5） B ．lg3lg5 C ．158 D ．15 1 4、某商品2018年零售价比2001年上涨25％，欲控制2018年比2001年只上涨10％，则2018年应比2018年降价 （ B ） A ．15％ B ．12％ C ．10％ D ．8％ 5、已知0＜a ＜1，则方程a |x |=|log a x |的实根个数是 （ B ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．1个或2个或3个 二、填空题： 6、使函数y =x 2-4x +5具有反函数的一个条件是_____________________________．（只须填上一个条件即可，不必考虑所有情形）． 7、．某商人将彩电先按原价提高40%，然后“八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚144元，那么每台彩电原价是 元． 8、某人有资金2000元，拟投入在复利方式下年报酬为8%的投资项目，约经过 年能使现有资金翻一番．（下列数据供参考：lg2=0.3010，lg5.4=0.7324，lg5.5=0.7418，lg5.6=0.7482）

函数模型的应用实例(Ⅲ)

函数模型的应用实例（Ⅲ） 一、教学目标 1、知识与技能能够收集图表数据信息，建立拟合函数解决实际问题。 2、过程与方法体验收集图表数据信息、拟合数据的过程与方法，体会函数拟合的思想方法。 3、情感、态度、价值观深入体会数学模型在现实生产、生活及各个领域中的广泛应用及其重要价值。 二、教学重点、难点： 重点：收集图表数据信息、拟合数据，建立函数模解决实际问题。 难点：对数据信息进行拟合，建立起函数模型，并进行模型修正。 三、学学与教学用具 1、学法：学生自查阅读教材，尝试实践，合作交流，共同探索。 2、教学用具：多媒体 四、教学设想 （一）创设情景，揭示课题 2003年5月8日，西安交通大学医学院紧急启动“建立非典流行趋势预测与控制策略数学模型”研究项目，马知恩教授率领一批专家昼夜攻关，于5月19日初步完成了第一批成果，并制成了要供决策部门参考的应用软件。 这一数学模型利用实际数据拟合参数，并对全国和北京、山西等地的疫情进行了计算仿真，结果指出，将患者及时隔离对于抗击非典

至关重要、分析报告说，就全国而论，菲非典病人延迟隔离1天，就医人数将增加1000人左右，推迟两天约增加工能力100人左右；若外界输入1000人中包含一个病人和一个潜伏病人，将增加患病人数100人左右；若4月21日以后，政府示采取隔离措施，则高峰期病人人数将达60万人。 这项研究在充分考虑传染病控制中心每日工资发布的数据，建立了非典流行趋势预测动力学模型和优化控制模型，并对非典未来的流行趋势做了分析预测。 本例建立教学模型的过程，实际上就是对收集来的数据信息进行拟合，从而找到近似度比较高的拟合函数。 （二）尝试实践探求新知 例1．某地区不同身高的未成年男性的体重平均值发下表 （身高：cm；体重：kg） 1）根据表中提供的数据，建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高ykg与身高xcm的函数模型的解析式。 2）若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm ，体重为78kg的在校男

苏教版高中数学概念及公式复习

苏教版高中数学概念及 公式复习 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】

数学公式 第一章集合与简易逻辑 1、对于任意集合B A ,，则 =B C A C U U ； )(B A C U =； 2、若集合 A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是 __________，所有非空子集的个数是 ，所有非空真子集的个数是 。 3、 B A 中元素的个数的计算公式为：=)(B A Card ； 4、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的 第二章函数 1、函数定义域的求法： ① ) ()(x g x f y = ，则 ； ②)()(* 2N n x f y n ∈=则 ； ③ 0)]([x f y =，则 ； ④如：)(log )(x g y x f =，则 ； ⑤含参问题的定义域要分类讨论； ⑥对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。 2、函数值域的求法： ①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型 ),(,)(2n m x c bx ax x f ∈++=的形式； ②逆求法（反求法）：通过反解，用y 来表示x ，再由x 的取值范围，通过解不等式，得出y 的取值范 围；常用来解，型如： ),(,n m x d cx b ax y ∈++= ； ④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想； ⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域； ⑥基本不等式法：转化成型如： )0(>+ =k x k x y ，利用平均值不等式公式来求值域； ⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。 ⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。 3、函数的性质：函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性 ⑴单调性：定义（注意定义是相对与某个具体的区间而言） 判定方法有：①定义法（作差比较和作商比较）②导数法（适用于多项式函数） 注： 函数上的区间I 且x 1，x 2∈I.若 2 121)()(x x x f x f --＞0（x 1≠x 2），则函数f(x)在区间I 上是增函 数；若 2 121)()(x x x f x f --＜0（x 1≠x 2），则函数f(x)是在区间I 上是减函数。 ⑵奇偶性：定义（注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系） f(x) －f(-x)=0? f(x) =f(-x) ?f(x)为偶函数；

指数函数对数函数应用题

与指数函数、对数函数相关的应用题较多，如人口的增长（1981年、1996年高考题）、环保等社会热点问题，国民生产总值的增长、成本的增长或降低、平均增长率等经济生活问题，放射性物质的蜕变、温度等物理学科问题等. 一、人口问题 例1、某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题： ⑴写出该城市人口数y（万人）与年份x（年）的函数关系式； ⑵计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万人）； ⑶计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到1年）. 二、增长率问题 例2、按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式.如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后本利和是多少？（注：“复利”，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期利息.） 例3、某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后若人均一年占有y千克粮食，求出函数y关于x的解析式.

三、环保问题 例4、一片森林面积为a ，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐的百分比相等，则砍伐到面积一半时，所用时间是T 年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的 14，已知到今 年为止，森林剩余面积为原来的2 . ⑴到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ ⑵今后最多还能砍伐多少年？ 四、物理问题 例5、牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度是T 0，则 经过一定时间h 后的温度T 将满足T －T a ＝ 2 1（T 0－T a ），其中T a 是环境温度，使上式成立所需要的时间h 称为半衰期．在这样的情况下，t 时间后的温度T 将满足T －T a ＝h t )21(（T 0－T a ）． 现有一杯ο195F 用热水冲的速溶咖啡，放置在ο75F 的房间中，如果咖啡降温到ο 105F 需20分钟，问欲降到ο95F 需多少时间？ 例6、设在海拔x m 处的大气压强是y Pa ，y 与x 之间的函数关系式是kx ce y =，其中c,k 为常量.已知某地某天在海平面的大气压为 1.01×105Pa ，1000m 高空的大气压为0.90×105Pa ，求600m 高空的大气压强（结果保留3个有效数字）.

高中数学必修1《 函数的应用》知识点

第4章 函数的应用 第1讲 函数与方程 一、连续函数 连续函数： 非连续函数： 二、方程的根与函数的零点 ()()()0001f x x f x x f x ?、零点：对于函数，若使=0，则称为函数的零点. ()()()=0y f x f x y f x x ??2、函数=的零点方程的实根函数=图像与交点的横坐标. 3、零点存在性定理： ()[]()()()(),::,.0.y f x a b p q y f x a b f a f b ?????

()f x 三、用二分法求=0的近似解 步骤： ()()()()()()()12121233131323231,,0; 2,;2 30,20,2.i i x x f x f x x x x f x f x f x x x f x f x x x x x d +?<+= ?

高一数学-苏教版全套

高一数学-苏教版（全套） 一 任意角的三角函数 教学目标：(1)理解任意角的概念、弧度的意义, 能正确地进行弧度与角度的换算. (2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义,并会利用单位圆中的三角 函数线表示正弦、余弦和正切. (3)了解任意角的余切、正割、余割的定义. (4)掌握同角三角函数的基本关系式： 1cot tan ,tan cos sin ,1cos sin 22===+αααα α αα (5)掌握正弦、余弦的诱导公式. 教学重点：正弦、余弦、正切的意义, 同角三角函数的基本关系式. 教学难点：任意角的概念, 诱导公式. 课时分配：约12课时. 第一课时 角的概念的推广(1) 一.引入：(1)课本第三页引例； (2)自行车轮的转动等实例. 二.新课：(一)概念：正角、负角、零角；第？象限的角；终边相同的角. (二)符号：φ?θγβα,,,,,等. (三)关于集合： S=｛ββ|=α+k ×360o,k ∈Z ｝ 第二课时 角的概念的推广(2) 一. 复习、作业讲评.

二. 新课：(一)课本第6页例3：写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S 中 适合不等式 -360o≤β<720o的元素β写出来： (1)60o (2)-21o (3)363o14ˊ (二)习题4.1 .5(1)已知α是锐角,那么2α是 ( ) (A)第一象限角. (B)第二象限角. (C)小于180o的角. (D)不大于直角的角. 第三课时 弧度制(1) 一. 新课：(一)概念：角度制, 1弧度的角,弧度制. (二)公式：r l =α (三)换算：1.把角度换成弧度. 360o=2πrad180o=πrad1o=rad rad 001745.0180 ≈π 2. 把弧度换成角度. 2πrad=360oπrad = 180o 1rad=815730.57180'=≈?? ? ?? π (四)例题：例1. 把67o18′化成弧度 例2. 把rad π5 3 化成度

高一数学函数基本性质练习题

函数的基本性质练习题 一、选择题 1 已知函数)127()2()1()(2 2+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A )2()1()2 3(f f f <-<- B )2()2 3 ()1(f f f <-<- C )23()1()2(-<-

3.2.2几种函数模型的应用举例

第三章 函数的应用 3.2.2几种函数模型的应用举例 【导学目标】 1．通过实例感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用； 2．初步了解对统计数据表的分析与处理． 【自主学习】 1、根据散点图设想比较接近的可能的函数模型： ①一次函数模型：()(0);f x kx b k =+≠ ②二次函数模型：2()(0);g x ax bx c a =++≠ ③指数函数模型：()x f x a b c =+g （0,a b ≠＞0，1b ≠） ④对数函数模型：()log a f x m x b =+g （0,m ≠01a a >≠且） ⑤幂函数模型：12 ()(0);h x ax b a =+≠ 2、一般函数模型应用题的求解方法步骤： 1） 阅读理解，审清题意：逐字逐句，读懂题中的文字叙述，理解题中所反映的实际问题，明白已知什么，所求什么，从中提炼出相应的数学问题。 2）根据所给模型，列出函数表达式：合理选取变量，建立实际问题中的变量之间的函数关系，而将实际问题转化为函数模型问题。 3）运用所学知识和数学方法，将得到的函数问题予以解答，求得结果。 4）将所解得函数问题的解，翻译成实际问题的解答。 在将实际问题向数学问题的转化过程中，能画图的要画图，可借助于图形的直观性，研究两变量间的联系. 抽象出数学模型时，注意实际问题对变量范围的限制. 【典型例题】 例1：某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元． 销售单价与日均销售量的关系如下表所示： 请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?

高一数学教案：函数的基本性质

教学要求：理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念，掌握增（减）函数的证明和判别, 学会运用函数图象理解和研究函数的性质。 教学重点：掌握运用定义或图象进行函数的单调性的证明和判别。 教学难点：理解概念。 教学过程： 一、复习准备： 1.引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？ 2. 观察下列各个函数的图象，并探讨下列变化规律： ①随x 的增大，y 的值有什么变化？ ②能否看出函数的最大、最小值？ ③函数图象是否具有某种对称性？ 3. 画出函数f(x)= x ＋2、f(x)= x 2的图像。（小结描点 法的步骤：列表→描点→连线） 二、讲授新课： 1.教学增函数、减函数、单调性、单调区间等概念： ①根据f(x)＝3x ＋2、 f(x)＝x 2 (x>0)的图象进行讨论： 随x 的增大，函数值怎样变化？ 当x 1>x 2时，f(x 1)与f(x 2)的大小关系怎样？ ②.一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？ ③定义增函数：设函数y=f(x)的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1

分段函数应用题

分段函数应用题 1.（四川广元）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图象如图1所示： （１）月通话为100分钟时，应交话费元； （２）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式； （3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？ 2. （广东）某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图 2. (1)分别写出当0≤x≤15和x≥15时,y与x的函数关系式; (2)若某户该月用水21吨,则应交水费多少元? 分析:本题是一道与收水费有关的分段函数问题.观察图象可知, 0≤x≤15时y是x的正比例函数; x≥15时,y是x的一次函数. 3. (广东)今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某 户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图3所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0≤x≤100和x≥100时，y与x的函数关系式； （2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准； （3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？ 4.某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修 公司合作完成．工程进度满足如图1所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元． （1）完成此房屋装修共需多少天？ （2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？

5.一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的1 4 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行 程与时间关系如图2所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提 前了多少分钟？ 6. 某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪 调查，调查结果如图所示，其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图(4)中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系． （1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式； （2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？ 7.为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取 的．若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图5所示． （1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖 励小强家务劳动的？ （2）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？ 8.有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图6所示；乙公司每月通话 收费标准如表1所示． （1）观察图6，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为元； （2）李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合算？如果她的月通话时间 超过100分钟，又将如何选择？

高中数学《函数的应用》公开课优秀教学设计可编辑

《函数的应用》教学设计 一、教学内容解析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书?数学1》（人教B版）第三章第四节第一课时《函数的应用》． 函数的应用是在学生学习了函数，指数函数、对数函数和幂函数的概念与性质后进行的一次综合应用，它不仅能加深学生对所学函数知识的理解，同时能提高学生利用所学知识解决实际问题的能力． 通过经历由实际问题建立函数模型，再利用模型分析、解决问题的过程，学生体验了数学在解决实际问题中的价值和作用，体验了数学与日常生活的联系，有助于增强学生的应用意识，激发他们学习数学的兴趣，发展他们的实践能力． 二、教学目标设置 根据教学内容，以及学生现有的认知水平和数学能力，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面： 1．了解数学建模的基本步骤，会建立函数模型解决实际问题； 2．经历建立函数模型解决实际问题的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，提高综合运用数学知识和方法解决实际问题的能力； 3．加深学生对数学应用问题的理解，培养学生的科学态度和反思意识，提高学习数学的兴趣． 本节课的教学重点是建立函数模型解决实际问题； 本节课的教学难点是选择适当的方案和函数模型解决问题． 三、学生学情分析 学生已经研究了一次函数、二次函数、指数函数等基本初等函数的图象和性质，能利用函数知识解决简单的数学应用问题．他们初步掌握了图形计算器的使用方法，能根据给定数据进行指定函数模型的拟合． 授课班级的学生思维活跃，能积极参与课堂讨论．学生已经对北京的交通情况作了初步的调查和数据整理，对问题背景有一定的了解．但学生应用数学的意

识不强，数据处理能力不足，也缺乏利用数学模型对实际问题进行分析和评价的经验． 四、教学策略分析 本节课以探究学习作为主要的学习方式，通过情境引入、初步探究、综合应用、总结提升四个环节，逐步将研究引向深入．引导学生通过自主探究、合作交流，经历数学建模的过程，培养应用数学的能力． 为了突破难点，落实重点，我采取了以下措施：首先，学生使用图形计算器辅助学习，避免繁琐的计算，为从多角度，多层次研究问题提供了支持．其次，以北京的热点问题——交通问题作为研究背景，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性．第三，将资料的采集和整理工作交给学生课前完成，让学生提前熟悉问题背景，降低探究难度，提高课堂效率． 本节课的效果评价以当堂反馈为主，教师通过巡视、提问的方式关注学生的学习过程和学习进展．学生通过自主探索，交流讨论，上台展示等方式，展示学习的效果，发现认知障碍，以便得到及时的引导、分析和纠正．教师还将通过开放式作业进一步评估学生的学习效果． 五、教学过程 （一）创设情境，引入新课 （1）教师对学生之前的调查作简单小结，引导学生回顾他们所提出的问题，引出本节课的课题——函数的应用． 设计意图：让学生体会到数学来源于生活，激发学生的学习兴趣，并做好利用所学知识解决实际问题的准备，为后续探究做好铺垫． （2）ppt展示学生作业，师生共同梳理解题过程，并进行题后反思．

2020-2021学年第一学期高中数学新教材必修第一册苏教版第八章第1课时 函数的零点(1)

第1课时函数的零点(1) 一、学习目标 1.在二次函数零点概念的基础上,进一步理解一般函数零点的概念. 2.通过对二次函数的研究,归纳出零点存在定理,并会用零点存在定理分析函数的零点. 二、问题导引 预习教材P215~216,然后思考下面几个问题. 1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的零点定义是什么?函数的零点定义是什么? 2.零点存在定理具体怎样表述? 三、即时体验 1. (1) 函数y=x2-x-6的零点是; (2) 函数y=2x-32的零点是. 2.已知下列一元二次方程,请判断与它们对应的二次函数是否有零点(如果有零点,请说明有几个零点): (1) x2-x+3=0; (2) x2-4x-2=0; (3) x2-8x+16=0. 四、导学过程 类型1零点的概念及函数零点存在定理 【例1】判断函数f(x)=x2-2x-1在区间(2, 3)上是否存在零点. 【例2】(教材P215例1)证明函数f(x)=x3+x2+1在区间(-2, -1)上存在零点.

类型2函数零点与方程的解 【例3】判断方程3x-x2=0有没有实数解,并说明理由. 五、课堂练习 1. (1) 二次函数y=x2-5x-6的零点为. (2) 函数y=log5x-1的零点为. 2.方程2x+x=0的实数解所在的区间为() A. (-2, -1) B. (1, 2) C. (-1, 0) D. (0, 1) 3.证明函数f(x)=x4-2x-3在区间(1, 2)上有零点. 4.判定下列方程存在几个实数解,并分别给出每个解的存在区间: (1) x2+x-1=0; (2) |lg x|-=0.

高中数学必修一 函数的应用

函数的应用 教学目标 知识目标： 使学生能根据实际问题抽象出函数的数学模型； 使学生学会用数形结合的思想解决函数值大小比较的实际问题； 能力目标： 培养学生数学的应用意识，提高解决实际问题的能力； 情感目标： 培养学生学习数学的兴趣和积极性。 教学重点和难点： 使学生学会从实际问题抽象出函数的数学模型，并用数形结合的思想解决函数值大小比较的实际问题。 课前准备：学生调查桑塔纳出租车计价情况 教学过程： 一、复习 提问：我们已学的一次函数、正比例函数、常值函数都可用怎样的函数解析式表示？ y=kx+b ：当k 0≠时是一次函数；当k 0≠，b=0时是正比例函数；当k=0时是常值函数。 [说明：渗透分类的数学思想，明确函数间的关系] 二、函数的应用 1、 龟兔赛跑（动画演示） 师：兔子在醒来后，发现乌龟已在自己前面2500米处，很后悔，以每小时跑3000米的速度奋力去追，而乌龟仍以每小时500米的速度继续前进，那么谁能胜利呢？ 师：你能用学过的方法直观地反映这一问题吗？ （学生讨论后回答） 若设兔子醒后追赶了t 小时，龟、兔离开兔子睡觉处的路程S （米）与时间t （小时）各是什么关系？并在同一直角坐标系内画出图象。 （学生回答） 师：（板书）兔：1S =3000t ()0≥t ； 龟：t S 50025002+= ()0≥t ； （图象实物投影） 师：图象的交点表示什么实际意义？交点左侧表示什么意义？右侧又表示什么意义呢？ （学生回答后，老师归纳） 归纳：两图象交点表示当自变量为交点横坐标时，两函数值相等，且同为交点纵坐标；反映在龟兔赛跑中，即经过相同的时间，兔子正好追上乌龟； 交点左侧部分图象对于相同的自变量，两函数值不同，其中位于上方图象的函数值大于下方图象的相应函数值；反映在龟兔赛跑中，即乌龟跑在兔子前面， [说明：对学生 脑海中传统的龟兔赛跑的结局提出问题，引发学生兴趣的同时也引起学生的思考，从而考虑解决问题的方法；通过对函数图象的一系列问题这一师生间的互动，使学生充分认识图象获取信息，理解图象的实际含义，直观感受到数形结合解决这类问题的价值，从学法上给学生以指导，为后面学生自主解