高考数学大二轮复习 第1部分 专题3 第2讲 三角恒等变换与解三角形练习

第一部分 专题三 第二讲 三角恒等变换与解三角形

A 组

1．若2sin(θ＋π

3)＝3sin(π－θ)，则tan θ等于( B )

A ．－

3

3

B ．

3

2

C ．233

D ．2 3

[解析] 由已知得sin θ＋3cos θ＝3sin θ，即2sin θ＝3cos θ，所以tan θ＝32

，故选B ．

2．(文)如果sin α＝45，那么sin(α＋π4)－2

2cos α等于( A )

A ．22

5

B ．－225

C ．425

D ．－425

[解析] sin(α＋π4)－2

2

cos α

＝sin αcos π4＋cos αsin π4－22cos α＝45×22＝22

5.

(理)已知α∈R ，sin α＋2cos α＝10

2

，则tan2α＝( C ) A ．4

3 B ．3

4 C ．－34

D ．－43

[解析] 本题考查三角函数同角间的基本关系． 将sin α＋2cos α＝

10

2

两边平方可得， sin 2α＋4sin αcos α＋4cos 2

α＝52

，

∴4sin αcos α＋3cos 2

α＝32，∴4sin αcos α＋3cos 2

αsin 2α＋cos 2

α＝3

2

. 将左边分子分母同除以cos 2

α得，

3＋4tan α1＋tan 2

α＝32，解得tan α＝3或tan α＝－1

3， ∴tan2α＝

2tan α1－tan 2

α＝－3

4

. 3．若三角形ABC 中，sin(A ＋B )sin(A －B )＝sin 2

C ，则此三角形的形状是( B ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形

D ．等腰直角三角形

[解析] ∵sin(A ＋B )sin(A －B )＝sin 2

C ，sin(A ＋B )＝sin C ≠0，∴sin(A －B )＝sin(A ＋B )，∴cos A sin B ＝0，

∵sin B ≠0，∴cos A ＝0，∴A 为直角．

4．钝角三角形ABC 的面积是1

2，AB ＝1，BC ＝2，则AC ＝( B )

A ．5

B ． 5

C ．2

D ．1

[解析] 本题考查余弦定理及三角形的面积公式． ∵S △ABC ＝12ac sin B ＝12·2·1·sin B ＝1

2，

∴sin B ＝

22，∴B ＝π4或3π4

. 当B ＝π

4

时，

经计算△ABC 为等腰直角三角形，不符合题意，舍去． ∴B ＝3π

4

，根据余弦定理，

b 2＝a 2＋

c 2－2ac cos B ，解得b ＝5，故选B ．

5．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a ＝2，c ＝23，cos A ＝

3

2

，且b

A ． 3

B ．2

C ．2 2

D ．3

[解析] 由余弦定理得：a 2

＝b 2

＋c 2

－2bc cos A ， 所以22

＝b 2

＋(23)2

－2×b ×23×

32

， 即b 2

－6b ＋8＝0，解得：b ＝2或b ＝4. 因为b

6．已知tan β＝43，sin(α＋β)＝5

13，其中α，β∈(0，π)，则sin α的值为( A )

A ．63

65 B ．3365 C ．1365

D ．6365或3365

[解析] 依题意得sin β＝45，cos β＝35，注意到sin(α＋β)＝5

13

β>π2(否则，若α＋β≤π2，则有0<β<α＋β≤π2

，0

＋β)

13

，sin α＝sin[(α＋β)－β]＝sin(α＋β)cos

β－cos(α＋β)sin ＝6365

.

7．(2018·淮北二模)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a 2

＝3b 2

＋3c 2

－23bc sin A ，则C 等于π

6

.

[解析] 由余弦定理得a 2

＝b 2

＋c 2

－2bc cos A ， 所以b 2

＋c 2

－2bc cos A ＝3b 2

＋3c 2

－23bc sin A ，

3sin A －cos A ＝b 2＋c 2bc ，2sin(A －π6)＝b 2＋c 2bc ≥2，因此b ＝c ，A －π6＝π2?A ＝2π

3

，

所以C ＝π－

2π

32＝π

6

.

8．(2018·长沙三模)在锐角△ABC 中，D 为BC 的中点，满足∠BAD ＋∠C ＝90°，则角

B ，

C 的大小关系为B ＝C .(填“B C ”)

[解析] 设∠BAD ＝α，∠CAD ＝β，

因为∠BAD ＋∠C ＝90°，所以α＝90°－C ，β＝90°－B ， 因为D 为BC 的中点， 所以S △ABD ＝S △ACD ，

所以12c ·AD sin α＝1

2

b ·AD sin β，

所以c sin α＝b sin β，所以c cos C ＝b cos B ， 由正弦定理得，sin C cos C ＝sin B cos B ， 即sin2C ＝sin2B ，所以2B ＝2C 或2B ＋2C ＝π， 因为△ABC 为锐角三角形，所以B ＝C ．

9．为了竖起一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求∠ACB ＝60°，

BC 的长度大于1米，且AC 比AB 长0.5米，为了稳定广告牌，要求AC 越短越好，则AC 最

短为[解析] 由题意设BC ＝x (x >1)米，

AC ＝t (t >0)米，依题设AB ＝AC －0.5

＝(t －0.5)米，

在△ABC 中，由余弦定理得：

AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC cos60°，

即(t －0.5)2

＝t 2

＋x 2

－tx ，化简并整理得：

t ＝x 2－0.25x －1

(x >1)，

即t ＝x －1＋0.75

x －1

＋2，

因为x >1，故t ＝x －1＋0.75

x －1＋2≥2＋3，

当且仅当x ＝1＋

3

2

时取等号，此时取最小值2＋ 3. 10．(2018·全国卷Ⅰ，17)在平面四边形ABCD 中，∠ADC ＝90°，∠A ＝45°，AB ＝2，

BD ＝5.

(1)求cos ∠ADB ； (2)若DC ＝22，求BC ．

[解析] (1)在△ABD 中，由正弦定理得BD sin A ＝AB

sin ∠ADB .

由题设知，5sin45°＝2

sin ∠ADB ，

所以sin ∠ADB ＝

25

. 由题意知，∠ADB ＜90°， 所以cos ∠ADB ＝

1－225＝235

. (2)由题意及(1)知，cos ∠BDC ＝sin ∠ADB ＝

2

5

. 在△BCD 中，由余弦定理得BC 2

＝BD 2

＋DC 2

－2·BD ·DC ·cos ∠BDC ＝25＋8－2×5×22×

2

5

＝25. 所以BC ＝5.

11．(文)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a sin A ＝4b sin B ，ac

＝5(a 2－b 2－c 2

)．

(1)求cos A 的值； (2)求sin(2B －A )的值．

[解析] (1)由a sin A ＝4b sin B 及a sin A ＝b

sin B ，

得a ＝2b .

由ac ＝5(a 2

－b 2

－c 2

)及余弦定理， 得cos A ＝b 2

＋c 2

－a 2

2bc ＝－55ac ac ＝－5

5

.

(2)由(1)，可得sin A ＝25

5，代入a sin A ＝4b sin B 中，

得sin B ＝

a sin A 4

b ＝5

5

. 由(1)知，A 为钝角，所以cos B ＝1－sin 2

B ＝255.

于是sin2B ＝2sin B cos B ＝4

5，

cos2B ＝1－2sin 2

B ＝35

，

故sin(2B －A )＝sin2B cos A －cos2B sin A ＝45×(－55)－35×255＝－255

. (理)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a >b ，a ＝5，c ＝6，sin B ＝35

. (1)求b 和sin A 的值； (2)求sin(2A ＋π

4

)的值．

[解析] (1)在△ABC 中，因为a >b ， 所以由sin B ＝35，得cos B ＝4

5

.

由已知及余弦定理，得b 2

＝a 2

＋c 2

－2ac cos B ＝13， 所以b ＝13.

由正弦定理a sin A ＝b

sin B

，

得sin A ＝a sin B b ＝313

13.

所以b 的值为13，sin A 的值为313

13

. (2)由(1)及a

213

13

， 所以sin2A ＝2sin A cos A ＝12

13，

cos2A ＝1－2sin 2

A ＝－513

.

所以sin(2A ＋π4)＝sin2A cos π4＋cos2A sin π4＝72

26

.

B 组

1．(2018·福州三模)已知a ，b ，c 分别是△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边，点M 为△

ABC 的重心．若aMA →＋bMB →

＋

33

cMC →

＝0，则C ＝( D ) A ．π

4

B ．π2

C ．5π6

D ．2π3

[解析] ∵M 为△ABC 的重心，则MA →＋MB →＋MC →

＝0， ∴MA →＝－MB →－MC →，

∵aMA →＋bMB →

＋33

c ·MC →＝0，

∴a ·(－MB →－MC →)＋bMB →

＋33c ·MC →＝0.

即(b －a )·MB →＋(33c －a )·MC →

＝0，

∵MB →与MC →

不共线， ∴b －a ＝0，3

2

c －a ＝0. 得a

b

33

c ＝11

1，

令a ＝1，b ＝1，c ＝3，

则cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝1＋1－32×1×1＝－1

2

，

∴C ＝2π

3

，故选D ．

2．(2018·唐山市一模)若sin(π6－α)＝13，则cos(2π

3＋2α)＝( A )

A ．－7

9

B ．79

C ．－29

D ．29

[解析] ∵cos(2π3＋2α)＝－cos(π3－2α)＝－[1－2sin 2(π

6－α)]＝－(1－29)＝－

7

9

. 3．(2018·威海二模)已知等腰△ABC 满足AB ＝AC ，3BC ＝2AB ，点D 为BC 边上的一点且AD ＝BD ，则sin ∠ADB 的值为( C )

A ．

3

6

B ．

2

3 C ．223

D ．

63

[解析] 如图，设AB ＝AC ＝a ，AD ＝BD ＝b ，

由3BC ＝2AB ， 得BC ＝23

3

a ，

在△ABC 中，由余弦定理得，

cos ∠ABC ＝AB 2＋BC 2－AC 2

2·AB ·BC

＝

a 2＋

23a 3

2

－a

2

2×a ×233a

＝

33

. ∵AB ＝AC ， ∴∠ABC 是锐角，

则sin ∠ABC ＝1－cos 2

∠ABC ＝

63

， 在△ABD 中，由余弦定理得AD 2

＝AB 2

＋BD 2

－2·AB ·BD ·cos ∠ABD ， ∴b 2

＝a 2

＋b 2

－2·a ·b ·33

， 解得a ＝23

3b ，

由正弦定理得，AD sin ∠ABD ＝AB

sin ∠ADB

，

∴

b

63

＝a

sin ∠ADB ， 解得sin ∠ADB ＝22

3

.

4．钝角三角形ABC 的面积是1

2，AB ＝1，BC ＝2，则AC ＝( B )

A ．5

B ． 5

C ．2

D ．1

[解析] ∵S ＝12AB ·BC sin B ＝12×1×2sin B ＝1

2，

∴sin B ＝

22

， ∴B ＝π4或3π4

.

当B ＝3π4时，根据余弦定理有AC 2＝AB 2＋BC 2

－2AB ·BC cos B ＝1＋2＋2＝5，

∴AC ＝5，此时△ABC 为钝角三角形，符合题意；

当B ＝π4时，根据余弦定理有AC 2＝AB 2＋BC 2

－2AB ·BC cos B ＝1＋2－2＝1，

∴AC ＝1，此时AB 2

＋AC 2

＝BC 2

，△ABC 为直角三角形，不符合题意．故AC ＝ 5. 5．设α∈? ????0，π2，β∈? ????0，π2，且tan α＝1＋sin βcos β，则( C )

A ．3α－β＝π

2

B ．3α＋β＝π

2

C ．2α－β＝π

2

D ．2α＋β＝π

2

[解析] 因为tan α＝sin αcos α＝1＋sin β

cos β

，

去分母得sin αcos β＝cos α＋cos αsin β， 所以sin αcos β－cos αsin β＝cos α， 即sin(α－β)＝cos α＝sin ?

??

??π2－α.

又因为α∈? ????0，π2，β∈?

????0，π2，

则－π2<α－β<π2，0<π2－α<π2，所以α－β＝π

2－α

故2α－β＝π2

.

6．已知α－β＝π3，tan α－tan β＝3，则cos(α＋β)的值为33－1

2

.

[解析] 因为tan α－tan β＝sin αcos α－sin βcos β＝sin α－βcos αcos β＝3，且α－β＝π

3，所

以cos αcos β＝

36，cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝12，所以sin αsin β＝1

2

－36，所以cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝33－1

2

. 7．已知点O 是△ABC 的内心，∠BAC ＝30°，BC ＝1，则△BOC 面积的最大值为6＋3－2－2

4

.

[解析] 根据角平分线的性质可知，∠BOC ＝105°， 所以在△BOC 中，根据余弦定理有

cos105°＝OB 2＋OC 2－12OB ·OC ＝2－6

4

，

等价于

2－62

·OB ·OC ＝OB 2＋OC 2

－1， 即

2－6

2

·OB ·OC ≥2OB ·OC －1， 所以OB ·OC ≤24－2＋6，而S △BOC ＝12·OB ·OC ·sin105°≤12·sin105°·

2

4－2＋6＝

6＋3－2－2

4

.

8．已知向量m ＝? ????sin A ，12与n ＝(3，sin A ＋3cos A )共线，其中A 是△ABC 的内角． (1)求角A 的大小；

(2)若BC ＝2，求△ABC 的面积S 的最大值，并判断S 取得最大值时△ABC 的形状．

[解析] (1)因为m ∥n ，

所以sin A ·(sin A ＋3cos A )－3

2＝0.

所以1－cos2A 2＋32sin2A －32＝0，

即

32sin2A －12cos2A ＝1，即sin ?

????2A －π6＝1.

因为A ∈(0，π)，所以2A －π6∈? ??

??－π6，11π6.

故2A －π6＝π2，A ＝π

3

.

(2)设角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，则由余弦定理，得4＝b 2＋c 2

－bc . 而b 2

＋c 2

≥2bc ，∴bc ＋4≥2bc ，∴bc ≤4(当且仅当b ＝c 时等号成立)， 所以S △ABC ＝12bc sin A ＝34bc ≤3

4×4＝3，

当△ABC 的面积取最大值时，b ＝c . 又A ＝π

3

，故此时△ABC 为等边三角形．

9．(2018·天津卷，15)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知b sin A

＝a cos ?

????B －π6.

(1)求角B 的大小；

(2)设a ＝2，c ＝3，求b 和sin(2A －B )的值． [解析] (1)在△ABC 中，由正弦定理a sin A ＝b

sin B

，

可得b sin A ＝a sin B ，又由b sin A ＝a cos ? ????B －π6，

得a sin B ＝a cos ? ????B －π6，即sin B ＝cos ?

????B －π6，

所以sin B ＝

32cos B ＋1

2

sin B ，可得tan B ＝ 3. 又因为B ∈(0，π)，可得B ＝π

3

.

(2)在△ABC 中，由余弦定理及a ＝2，c ＝3，B ＝π

3，

有b 2＝a 2＋c 2

－2ac cos B ＝7，故b ＝7. 由b sin A ＝a cos ? ????B －π6，可得sin A ＝37

.

因为a

2

7

. 因此sin2A ＝2sin A cos A ＝437，cos2A ＝2cos 2

A －1＝17

.

所以，sin(2A －B )＝sin2A cos B －cos2A sin B ＝437×12－17×32＝33

14

.

解三角形高考大题-带答案

解三角形高考大题，带答案 1. （宁夏17）（本小题满分12分） 如图，ACD △是等边三角形，ABC △是等腰直角三角形， 90ACB =∠，BD 交AC 于E ，2AB =． （Ⅰ）求cos CAE ∠的值； （Ⅱ）求AE ． 解：（Ⅰ）因为9060150BCD =+=∠， CB AC CD ==， 所以15CBE =∠． 所以6cos cos(4530)4 CBE =-=∠． ···················································· 6分 （Ⅱ）在ABE △中，2AB =， 由正弦定理 2 sin(4515)sin(9015) AE =-+． 故2sin 30 cos15 AE = 12 4 ? = =． 12分 2. （江苏17）（14分） 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A 、B 及CD 的中点P 处，已知AB=20km ，BC=10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A 、B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO 、BO 、OP ，设排污管道的总长为ykm 。 （1）按下列要求写出函数关系式： ①设∠BAO=θ(rad )，将y 表示成θ的函数关系式； ②设OP=x (km )，将y 表示成x 的函数关系式； （2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。 【解析】：本小题考查函数的概念、 解三角形、导数等基本知识，考查数学建模能力、 抽象概括能力和解决实际问题的能力。 （1）①由条件知PQ 垂直平分AB ，若∠BAO=θ(rad )，则 cos cos OA BAO θ = =∠， 故10 cos OB θ = 又1010OP tan θ=-，所以1010 1010cos cos y OA OB OP tan θθθ =++= ++-B A C D E B

2020年高考数学三角函数与解三角形大题精做

2020年高考数学三角函数与解三角形大题精做 例题一：在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知(),2a c b =-m ，()cos ,cos C A =n ，且⊥m n ． （1）求角A 的大小； （2）若5b c +=，ABC △a ． 例题二：如图，在ABC △中，π 4A ∠=，4AB =，BC =点D 在AC 边上，且1cos 3 ADB ∠=-． （1）求BD 的长； （2）求BCD △的面积． 例题三： ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()2cos cos 0a c B b A ++=．

（1）求B ； （2）若3b =，ABC △的周长为3+ABC △的面积． 例题四：已知函数()22 cos cos sin f x x x x x =+-． （1）求函数()y f x =的最小正周期以及单调递增区间； （2）已知ABC △的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()1f C =，2c =，()sin sin 2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．

例题一：【答案】（1）π3 A =；（2 ）a = 【解析】（1）由⊥m n ，可得0?=m n ，即2cos cos cos b A a C c A =+， 即2sin cos sin cos sin cos B A A C C A =+，即()2sin cos sin B A A C =+， ∵()()sin sin πsin A C B B +=-=，∴2sin cos sin B A B =，即()sin 2cos 10B A -=， ∵0πB <<，∴sin 0B ≠，∴1cos 2 A = ， ∵0πA <<，∴π3A =． （2 ）由ABC S =△ 1sin 2 ABC S bc A ==△，∴4bc =， 又5b c +=，由余弦定理得()22222cos 313a b c bc A b c bc =+-=+-=， ∴a = 例题二：【答案】（1）3；（2 ） 【解析】（1）在ABD △中，∵1cos 3 ADB ∠=-， ∴sin 3ADB ∠=， 由正弦定理sin sin BD AB BAD ADB =∠∠， ∴4sin 3sin AB BAD BD ADB ∠===∠． （2）∵πADB CDB ∠+∠=， ∴()1cos cos πcos 3 CDB ADB ADB ∠=-∠=-∠=． ∴( )sin sin πsin CDB ADB ADB ∠=-∠=∠= ，sin CDB ∠= 在BCD △中，由余弦定理2222cos BC BD CD BD CD CDB =+-??∠， 得21179233 CD CD =+-??，解得4CD =或2CD =-（舍）． ∴BCD △ 的面积11sin 3422S BD CD CDB =??∠=??=． 例题三：【答案】（1）2π3 B =；（2 ）ABC S =△ 【解析】（1）∵()2cos cos 0a c B b A ++=， ∴()sin 2sin cos sin cos 0A C B B A ++=，()sin cos sin cos 2sin cos 0A B B A C B ++=，

高考解三角形大题(30道)69052

专题精选习题----解三角形 1.在ABC ?中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知b a c B C A -= -2cos cos 2cos . （1）求A C sin sin 的值； （2）若2,41 cos ==b B ，求ABC ?的面积S . 2.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知 2sin 1cos sin C C C -=+. （1）求C sin 的值； （2）若8)(422-+=+b a b a ，求边c 的值. 3.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,. （1）若A A cos 2)6sin(=+π ，求A 的值； （2）若c b A 3,31 cos ==，求C sin 的值.

4.ABC ?中，D 为边BC 上的一点，5 3cos ,135sin ,33=∠==ADC B BD ，求AD . 5.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知41 cos ,2,1===C b a . （1）求ABC ?的周长； （2）求)cos(C A -的值. 6.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.已知)(sin sin sin R p B p C A ∈=+，且241 b a c =. （1）当1,45 ==b p 时，求c a ,的值； （2）若角B 为锐角，求p 的取值范围.

7.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.且C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2+++=. （1）求A 的值； （2）求C B sin sin +的最大值. 8.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知 412cos -=C . （1）求C sin 的值； （2）当C A a sin sin 2,2==时，求c b ,的长. 9.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足 3,5522cos =?=A . （1）求ABC ?的面积； （2）若6=+c b ，求a 的值.

解三角形高考真题(一)

解三角形高考真题(一)

解三角形高考真题（一） 一．选择题（共9小题） 1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（） A．B．C．D． 2．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB （1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（） A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A 3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．3 4．在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1﹣sinA），则A=（）A． B．C．D． 6．在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则

14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b= ．15．在△ABC中，∠A=，a=c，则= ．16．在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC= ． 17．在△ABC中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，则AC= ． 18．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b= ．19．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD= m． 20．若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于． 21．在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠

高考数学三角函数与解三角形练习题

三角函数与解三角形 一、选择题 （2016·7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移 12 π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） A ．()26k x k Z ππ =-∈ B ．()26k x k Z ππ =+∈ C ．()212 k x k Z ππ =-∈ D ．()212 k x k Z ππ =+∈ （2016·9）若3 cos( )45 π α-=，则sin 2α =（ ） A ． 725 B ．15 C ．1 5 - D ．7 25 - （2014·4）钝角三角形ABC 的面积是12 ，AB =1，BC ，则AC =（ ） A ．5 B C ．2 D ．1 （2012·9）已知0>ω，函数)4sin()(π ω+ =x x f 在),2(ππ 单调递减，则ω的取值范围是（） A. 15 [,]24 B. 13[,]24 C. 1(0,]2 D. (0,2] （2011·5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y =2x 上，则cos2θ =（ ） A ．45 - B ．35 - C ．35 D ．45 （2011·11）设函数()sin()cos()(0,||)2 f x x x π ω?ω?ω?=+++>< 的最小正周期为π，且()()f x f x -=， 则（ ） A ．()f x 在(0,)2π 单调递减 B ．()f x 在3(,)44 ππ 单调递减 C ．()f x 在(0,)2π 单调递增 D ．()f x 在3(,)44 ππ 单调递增 二、填空题 （2017·14）函数()23sin 4f x x x =- （0,2x π?? ∈???? ）的最大值是 ． （2016·13）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos 4 5 A = ，1cos 53C =，a = 1，则b = . （2014·14）函数()sin(2)2sin cos()f x x x ???=+-+的最大值为_________. （2013·15）设θ为第二象限角，若1 tan()42 πθ+=，则sin cos θθ+=_________. （2011·16）在△ABC 中，60,B AC ==o 2AB BC +的最大值为 . 三、解答题

解三角形高考题大全

(1)在ABC ?中，D 为边BC 上一点，BD=12 DC,ABC ∠=120°，AD=2，若ADC ?的面积为33-，则BAC ∠= . （2）△ABC 中B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC 的面积为 。 （3）（本小题满分12分） 已知△ABC 的内角A ，B 及其对边a ，b 满足a ＋b ＝a cot A ＋b cot B ，求内角C . （4）已知,,a b c 分别为ABC ?三个内角,,A B C 的对边，cos 3sin 0a C a C b c +--= （1）求A （2）若2a =，ABC ?的面积为3；求,b c 。 （5）（本小题满分12分） 已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c = 3a sinC －c cosA (1) 求A (2) 若a =2，△ABC 的面积为3，求b ,c （6）、（本小题满分12分） 如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB= 3 ，BC=1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90° (1)若PB=12 ，求PA ； (2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA （7）已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 （8）如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m . （9）在ABC V 中，60,3B AC ==o 2AB BC +的最大值为 。 （10）.已知,,a b c 分别为ABC ?的三个内角,,A B C 的对边，a =2，且 (2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC ?面积的最大值为 . A B C P

高考文科数学真题大全解三角形高考题学生版

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8．（2012上海）在ABC ?中，若C B A 222sin sin sin <+，则ABC ?的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定 9.（2013天津理）在△ABC 中，∠ABC ＝π 4 ，AB ＝2，BC ＝3，则sin ∠BAC 等于( ) 10.(2013新标2文) △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝2，B ＝ π6，c ＝π 4 ，则△ABC 的面积为( ) A ．23＋2 ＋1 C ．23－2 －1 11、(2013新标1文) 已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 12．（2013辽宁）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a sin B cos C ＋c sin B cos A ＝1 2b ，且a ＞b ，则∠B ＝( ) 13．（2013山东文）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若B ＝2A ，a ＝1，b ＝3，则c ＝( ) A ．2 3 B ．2 D ．1 14．（2013陕西）设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则 △ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 15、（2016年新课标Ⅰ卷文）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =， 2 cos 3 A = ，则b= （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3 16、（2016年新课标Ⅲ卷文）在ABC △中，π4B ，BC 边上的高等于1 3 BC ,则sin A （A ）3 10 （B ）1010 （C ）55 （D ）31010 17、（2016年高考山东卷文）ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1sin )b c a b A ,则A = （A ） 3π4（B ）π3（C ）π4（D ）π6

解三角形(历届高考题)

解三角形(历届高考题) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

历届高考中的“解三角形”试题精选（自我测试） 1．（A 等于（ ） （A ）135° (B)90° (C)45° (D)30° 2.（2007重庆理）在ABC ?中，,75,45,300===C A AB 则BC =（ ） A.33- B.2 C.2 D.33+ 3.(2006山东文、理)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、 c ,A =3 π ,a =3,b =1，则c =( ) （A ）1 （B ）2 （C ）3—1 （D ）3 4．(2008福建文)在中，角A,B,C 的对应边分别为a,b,c,若222a c b +-=，则角B 的值为（ ） Ａ．6π Ｂ．3π Ｃ．6π或56π Ｄ．3 π 或23π 5．（2005春招上海）在△ABC 中，若 C c B b A a cos cos cos = =，则△ABC 是（ ） （A ）直角三角形. （B ）等边三角形. （C ）钝角三角形. （D ）等腰直角三角形. 6.（2006全国Ⅰ卷文、理）ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若 a 、 b 、 c 成等比数列，且2c a =，则cos B =（ ） A ． 14 B ．3 4 C ．4 D ．3 7．（2005北京春招文、理）在ABC ?中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ?一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 8．（2004全国Ⅳ卷文、理）△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为2 3 ，那么b =（ ） A ．2 31+ B ．31+ C ．2 32+ D ．32+ 二.填空题: （每小题5分，计30分） 9.（2007重庆文）在△ABC 中，AB =1, B C =2, B =60°，则AC ＝ 。

解三角形专题练习【附答案】

解三角形专题（高考题）练习【附答案】 1、在ABC ?中，已知内角3 A π = ，边BC =设内角B x =,面积为y . (1)求函数()y f x =的解析式和定义域； (2)求y 的最大值. 8、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当 13,4==c a ，求△ABC 的面积。 2、已知ABC ?中，1||=AC ，0120=∠ABC ， θ=∠BAC ， 记→ → ?=BC AB f )(θ， （1）求)(θf 关于θ的表达式； （2）（2）求)(θf 的值域； 3、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且.2 1 222ac b c a =-+ （1）求B C A 2cos 2 sin 2 ++的值； （2）若b =2，求△ABC 面积的最大值． 4、在ABC ?中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量(2sin ,m B =， 2cos 2,2cos 12B n B ? ?=- ?? ?，且//m n 。 （I ）求锐角B 的大小； （II ）如果2b =，求ABC ?的面积ABC S ?的最大值。 5、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值； （II ）若2=?，且22=b ，求c a 和b 的值. 6、在ABC ?中，cos 5A = ，cos 10 B =. （Ⅰ）求角 C ； （Ⅱ）设AB =，求ABC ?的面积. 7、在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =u r ，(sin ,1cos ),//,.n A A m n b c =++=r u r r 满足 （I ）求A 的大小；（II ）求)sin(6π+B 的值. 8、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当 Ａ Ｂ Ｃ 120° θ

三角函数与解三角形大题部分-高考数学解题方法训练

专题05 三角函数与解三角形大题部分 【训练目标】 1、掌握三角函数的定义，角的推广及三角函数的符号判断； 2、熟记同角三角函数的基本关系，诱导公式，两角和差公式，二倍角公式，降幂公式，辅助角公式，并能熟练的进行恒等变形； 3、掌握正弦函数和余弦函数的图像与性质，并能正确的迁移到正弦型函数和余弦型函数； 4、掌握三角函数的图像变换的规律，并能根据图像求函数解析式； 5、熟记正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式； 6、能熟练，灵活的使用正弦定理与余弦定理来解三角形。 【温馨小提示】 此类问题在高考中属于必考题，难度中等，要想拿下，只能有一条路，多做多总结，熟能生巧。 【名校试题荟萃】 1、（浙江省诸暨中学2019届高三期中考试题文） 已知函数. （1）.求 )(x f 的最小正周期和单调递增区间； （2）.当时，求函数)(x f 的最小值和最大值 【答案】（1）π， （2） 【解析】 （1） ，π=T , 单调递增区间为； （2）

∴当时，，∴. 当时，，∴. 2、（河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学文）试卷）已知中，角所对的边分别是，且，其中是的面积，. （1）求的值； （2）若，求的值. 【答案】 （1）；（2）. （2），所以，得①， 由（1）得，所以. 在中，由正弦定理，得，即②， 联立①②，解得，，则，所以. 3、（湖北省武汉市部分市级示范高中2019届高三十月联考文科数学试题）已知函数f（x）=sin（ωx+）- b（ω>0，0<<π的图象的两相邻对称轴之间的距离，若将f（x）的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数． （1）求f（x）的解析式并写出单增区间； （2）当x∈，f（x）+m-2<0恒成立，求m取值范围． 【答案】

解三角形高考大题-带答案

解三角形高考大题,带答案 1． (宁夏１7)(本小题满分1２分） 如图,ACD △是等边三角形，ABC △是等腰直角三角形，90ACB =∠，BD 交AC 于E ， 2AB =. （Ⅰ）求cos CAE ∠的值； (Ⅱ）求AE ． 解:(Ⅰ） 因为 9060150BCD =+=∠,CB AC CD ==, 所以15CBE =∠． 所以6cos cos(4530)4 CBE =-=∠.?6分 （Ⅱ）在ABE △中,2AB =， 由正弦定理 2 sin(4515)sin(9015) AE =-+. 故2sin 30 cos15 AE = 12 4 ? = =.?12分 ２． （江苏1７)(１4分） 某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD 的顶点A 、B 及CD 的中点P 处,已知AB=20km ，BC ＝10km ，为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD 的区域上（含边界),且A 、B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO 、ＢO 、ＯＰ,设排污管道的总长为y ｋm 。 （1)按下列要求写出函数关系式： ①设∠B ＡＯ=θ(rad ），将y 表示成θ的函数关系式; ②设O Ｐ=x (k ｍ),将y 表示成ｘ的函数关系式; (２）请你选用（１)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。 【解析】：本小题考查函数的概念、 解三角形、导数等基本知识，考查数学建模能力、 抽象概括能力和解决实际问题的能力。 (１）①由条件知P Ｑ垂直平分A Ｂ,若∠BA Ｏ=θ（rad ),则 cos cos OA BAO θ = =∠， 故10 cos OB θ = 又1010OP tan θ=-，所以1010 1010cos cos y OA OB OP tan θθθ =++= ++- B A C D E B

高中数学解三角形练习题

解三角形卷一 一．选择题 1．在△ABC 中，sin A :sin B :sin C =3:2:4，则cos C 的值为 A ．23 B ．－23 C ．14 D ．－14 2、在ABC △中，已知4,6a b ==，60B =，则sin A 的值为 A B C D 3、在ABC △中，::1:2:3A B C =，则sin :sin :sin A B C = A 、1:2:3 B 、 C 、 D 、2 4、在ABC △中，sin :sin :sin 4:3:2A B C =，那么cos C 的值为 A 、14 B 、14- C 、78 D 、1116 5、在ABC △中，13,34,7===c b a ，则最小角为 A 、3π B 、6π C 、4 π D 、12π 6、在ABC △中，60,16,A b == 面积3220=S ，则c = A 、610 B 、75 C 、55 D 、49 7、在ABC △中，()()()a c a c b b c +-=+，则A = A 、30 B 、60 C 、120 D 、150 8、在ABC △中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是 A 、10,45,70b A C === B 、60,48,60a c B === C 、7,5,80a b A === D 、14,16,45a b A === 二、填空题。 9．在△ABC 中，a ，b 分别是∠A 和∠B 所对的边，若a ＝3，b ＝1，∠B ＝30°，则∠A 的值是 ． 10．在△ABC 中，已知sin B sin C ＝cos 22 A ，则此三角形是__________三角形． 11. 在△ABC 中，∠A 最大，∠C 最小，且∠A ＝2∠C ，a ＋c ＝2b ，求此三角形三边之比为 ．

解三角形练习题及答案

第一章 解三角形 一、选择题 1．己知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为( )． A ．90° B ．120° C ．135° D ．150° 2．在△ABC 中，下列等式正确的是( )． A ．a ∶b ＝∠A ∶∠B B ．a ∶b ＝sin A ∶sin B C ．a ∶b ＝sin B ∶sin A D ．a sin A ＝b sin B 3．若三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则它们所对的边长之比为( )． A ．1∶2∶3 B ．1∶3∶2 C ．1∶4∶9 D ．1∶2∶3 4．在△ABC 中，a ＝5，b ＝15，∠A ＝30°，则c 等于( )． A ．25 B ．5 C ．25或5 D ．10或5 5．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形 C ．不可求出 D ．有三种以上情形 6．在△ABC 中，若a 2＋b 2－c 2＜0，则△ABC 是( )． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．形状不能确定 7．在△ABC 中，若b ＝3，c ＝3，∠B ＝30°，则a ＝( )． A ．3 B ．23 C ．3或23 D ．2 8．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边．如果a ，b ，c 成等差数列，∠B ＝30°，△ABC 的面积为 2 3 ，那么b ＝( )． A ． 2 3 1+ B ．1＋3 C ． 2 3 2+ D ．2＋3 9．某人朝正东方向走了x km 后，向左转150°，然后朝此方向走了3 km ，结果他离出发点恰好3km ，那么x 的值是( )．

高考一轮复习解三角形最新高考真题

解三角形 1.(2016·新课标全国Ⅰ，4)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知a ＝5，c ＝2，cos A ＝2 3 ，则b ＝( ) A. 2 B. 3 C.2 D.3 2.(2016·山东，8)△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知b ＝c ，a 2＝2b 2(1－sin A )，则A ＝( ) A.3π4 B.π3 C.π4 D.π6 3.(2016·湖南四校联考)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若(a 2＋b 2－c 2)tan C ＝ab ,则角C 为( ) A.π6或5π6 B.π3或2π3 C.π6 D.2π3 4.(2016·河南三市调研)△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若c 2＝(a －b )2＋6，C ＝π 3，则△ABC 的面积为( ) A.3 B. 932 C.33 2 D.3 3 5.(2016·济南一中检测)在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别为a ，b ，c ，A 为锐角， lg b ＋lg ）（c 1＝lg sin A ＝－lg 2，则△ABC 为( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 6.(2015·山东省实验中学三诊)在△ABC 中，若(a 2＋b 2)·sin(A －B )＝(a 2－b 2)sin C ，则△ABC 是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 7.(2015·湖南十二校联考)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ， 若tan A ＝7tan B ，a 2－b 2 c ＝3，则c ＝( ) A.4 B.3 C.7 D.6 8．(2018·陕西宝鸡一模)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin(A ＋B)＝1 3 ，a ＝3，c ＝4，则sinA ＝( ) A.23 B.14 C.34 D.16 9．(2018·铜川一模)在△ABC 中，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝2，c ＝22，且C ＝π 4 ，则△ABC 的面积为( ) A.3＋1 B.3－1 C ．4 D ．2 10．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若△ABC 的面积为S ，且2S ＝(a ＋b)2－c 2，则tan C 等于( ) A.34 B.43 C ．－43 D ．－3 4 11.(2016·新课标全国Ⅱ，15)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos A ＝4 5 ，cos

高考数学 解三角形大题

解三角形解答题 题型一 基础题型：求边求角+边角互化 1．在ABC ?中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知 cos cos sin sin 1A B A B C -=. （1）求角C 的大小；（2）若ABC ?的面积为c =，求+a b 的值. 2．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且cos 25 A =，6b c +=，2ABC S ?=. （1）求sin A 的值；（2）求a 的值. 11．在ABC ?中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()2sin cos sin sin 22 A C B a b c C a A π+-+=-. （1）求角C 的大小； （2）若7c =，()13cos 14A C +=- ，求ABC ?的面积. 15．锐角ABC ?的内角A 、B ，C 的对边分别为a ，b ， c ，2sin (cos cos )A a B b A +=. (1)求角C 的大小； (2)若c =，ABC ?的面积为ABC ?的周长.

题型二 三角形中的最值问题 3．已知ABC ?的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、 c .且cos 2sin cos 6B C A π??=-? ??? . （1）求角A ；（2）若ABC ?的面积为23，求ABC ?周长的最小值. 7．已知ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若向量(,)m a b c =+与(cos 3sin ,1)n C C =+-相互垂直. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若3a = ，求ABC △周长的最大值. 12．在锐角三角形ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且2sin 2cos 3cos()A A B C -+sin 330A --=. （1）求A 的大小； （2）若2a =，求ABC ?的周长L 的取值范围. 题型三 平面几何中的应用 4．如图所示，ABC ?中，6BC =，60ABC ?∠=，在ABC ?内存在一点P ，满足2PA =，23PB =，PAB ?外接圆的半径为2. （1）求PBC ∠，APB ∠； （2）求PC 的长及APC ?的面积.

高考理科解三角形大题40道

高考理科解三角形大题(40道) 1. 在ABC ?中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知 b a c B C A -=-2cos cos 2cos . （1）求A C sin sin 的值； （2）若2,4 1 cos ==b B ，求ABC ?的面积S . 2.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知2 sin 1cos sin C C C -=+. （1）求C sin 的值； （2）若8)(42 2-+=+b a b a ，求边c 的值. 3.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,. （1）若A A cos 2)6sin(=+ π ，求A 的值； （2）若c b A 3,3 1 cos ==，求C sin 的值. 4.ABC ?中，D 为边BC 上的一点，5 3 cos ,135sin ,33=∠==ADC B BD ，求AD .

5.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知4 1cos ,2,1===C b a . （1）求ABC ?的周长； （2）求)cos(C A -的值. 6.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.已知)(sin sin sin R p B p C A ∈=+，且24 1b ac = . （1）当1 ,4 5 ==b p 时，求c a ,的值； （2）若角B 为锐角，求p 的取值范围. 7.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.且C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2+++=. （1）求A 的值； （2）求C B sin sin +的最大值. 8.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知4 12cos -=C . （1）求C sin 的值； （2）当C A a sin sin 2,2==时，求c b ,的长.

三年高考(2017-2019)理科数学高考真题分类汇总：解三角形

第十二讲 解三角形 2019年 1.(2019全国Ⅰ理17)ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-． （1）求A ； （2 2b c +=，求sin C ． 解：（1）由已知得，故由正弦定理得． 由余弦定理得． 因为，所以． （2）由（1）知， ， 即，可得． 由于，所以，故 ． 2.（2019全国Ⅱ理 15）ABC △的内角 ,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π6,2,3b a c B == =，则ABC △的面积为__________. 解析：由余弦定理有， 因为，，，所以， 所以， 222sin sin sin sin sin B C A B C +-=222b c a bc +-=2221cos 22 b c a A bc +-==0180A ??<<60A ?=120B C ?=-() sin 1202sin A C C ?+-=1sin 2sin 222 C C C ++=()cos 602C ?+=-0120C ??<<()sin 602 C ?+=()sin sin 6060C C ??=+-()()sin 60cos60cos 60sin 60C C ????=+-+4 =2222cos b a c ac B =+-6b =2a c =π3 B =222π36(2)4cos 3c c c =+-212c =21sin sin 2 ABC S ac B c B ===△

3.（2019全国Ⅲ理18）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知sin sin 2A C a b A +=． （1）求B ； （2）若△ABC 为锐角三角形，且c =1，求△ABC 面积的取值范围． 解析（1）由题设及正弦定理得． 因为，所以． 由，可得，故． 因为，故，因此． （2）由题设及（1）知△ABC 的面积． 由正弦定理得． 由于为锐角三角形，故，，由（1）知，所以，故 ． 因此，面积的取值范围是 ． 4.（2019江苏12）如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，E 在边 AB 上，BE =2EA ， AD 与 CE 交于点O .若6AB AC AO EC ?= ?u u u r u u u r u u u r u u u r ，则AB AC 的值是 . 解析 设， sin sin sin sin 2 A C A B A +=sin 0A ≠sin sin 2 A C B +=180A B C ?++=sin cos 22A C B +=cos 2sin cos 222B B B =cos 02B ≠1sin 22 B =60B =?AB C S = △()sin 120sin 1sin sin 2 C c A a C C ?-===ABC △090A ?<

高考数学解三角形典型例题答案一

高考数学解三角形典型例题答案（一） 1 ．设锐角ABC ?的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，,2sin a b A =. (Ⅰ)求B 的大小; (Ⅱ)求cos sin A C +的取值范围. 【解析】:(Ⅰ)由2sin a b A =,根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =,所以1sin 2 B =, 由AB C ?为锐角三角形得π6 B =. (Ⅱ)cos sin cos sin A C A A π? ?+=+π- - ?6?? cos sin 6A A π??=++ ??? 1cos cos 2A A A =++ 3A π??=+ ?? ?. 2 ．在ABC ?中,角A ． B ．C 的对边分别为a 、b 、c,且满足(2a-c)cosB=bcos C ． (Ⅰ)求角B 的大小; (Ⅱ)设()()()2411m sin A,cos A ,n k,k ,==>且m n ?的最大值是5,求k 的值. 【解析】:(I)∵(2a -c )cos B =b cos C , ∴(2sin A -sin C )cos B =sin B cos C ． 即2sin A cos B =sin B cos C +sin C cos B =sin(B +C ) ∵A +B +C =π,∴2sin A cos B =sinA ． ∵01,∴t =1时,m n ?取最大值.

高考数学试题汇编解三角形

第五节 解三角形 高考试题 考点一 正弦定理与余弦定理 1.(2013年湖南卷,理3)在锐角△ABC 中,角A,B 所对的边长分别为a,b.若b,则角A 等于( ) (A) π12 (B) π6 (C)π4 (D)π3 解析:根据正弦定理sin B, 所以 又△ABC 为锐角三角形, 所以A= π 3 .故选D. 答案:D 2.(2012年天津卷,理6)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别是a,b,c.已知8b=5c,C=2B,则cos C 等于( ) (A) 725 (B)- 725 (C)±725 (D)2425 解析:由正弦定理得sin sin C B =c b =8 5 , 则5sin C=8sin 2 C , 所以sin 2C (10cos 2 C -8)=0. 在△ABC 中,只能有10cos 2 C -8=0, 即cos 2C =45 , 所以cos C=2cos 2 2C -1=725 .故选A. 答案:A 3.(2012年陕西卷,理9)在△ABC 中,角A,B,C 所对边的长分别为a,b,c,若a 2 +b 2 =2c 2 ,则cos C 的最小值为( ) (C)12 (D)- 1 2 解析:由余弦定理得cos C=2222a b c ab +-=22c ab ≥222 c a b +=1 2, 当且仅当a=b,即△ABC 为等腰三角形时取到等号.故选C. 答案:C 4.(2011年辽宁卷,理4)△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,asin Asin B+bcos 2 则 b a 等于( ) 解析:由正弦定理得,sin 2Asin B+sin Bcos 2 即sin B(sin 2A+cos 2 故

高考一轮复习解三角形高考真题

高考一轮复习解三角形 高考真题 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

解三角形 1.(2016·新课标全国Ⅰ，4)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知a ＝5，c ＝2，cos A ＝2 3 ，则b ＝( ) A. 2 B. 3 C.2 D.3 2.(2016·山东，8)△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知b ＝c ，a 2＝2b 2(1－sin A )，则A ＝( ) A.3π4 B.π3 C.π4 D.π6 3.(2016·湖南四校联考)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若(a 2＋b 2－ c 2)tan C ＝ab ,则角C 为( ) A.π6或5π6 B.π3或2π3 C.π6 D.2π3 4.(2016·河南三市调研)△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若c 2 ＝(a －b )2 ＋6，C ＝π 3 ，则△ABC 的面积为( ) A.3 B.932 C.33 2 D.33 5.(2016·济南一中检测)在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别为a ，b ， c ，A 为锐角， lg b ＋lg ）（c 1 ＝lg sin A ＝－lg 2，则△ABC 为( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 6.(2015·山东省实验中学三诊)在△ABC 中，若(a 2＋b 2)·sin(A －B )＝(a 2－ b 2)sin C ，则△ABC 是( )