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高考理科数学模拟试题

2018年6月1日15:00绝密 ★ 启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）

理科数学（全国III 卷）

考试时间：120分钟，满分：150分

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A ={x ∈R |x 2?2x ≥0}，B ={?1

2，1}，则(C R A )∩B =（） A. ? B. {?1

} C. {1} D. {?1

，1}

2．设复数z =

1+i

，则z ?z =（）

A. 1

2 B. √2

2 C. 1

2i D. √2

3已知n S 是各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和，764a =，15320a a a +=，则5S =（）

A. 31

B. 63

C. 16

D. 127

4．设,x y 满足约束条件202020x y x y x y -≥??+-≥??--≤?

，则2

2y x ++的最大值为（）

A. 1

45 C. 12 D. 23

5．函数f(x)=sin(ωx +φ)+1（ω>0，|φ|<π2

）的最小正周期是π，若其图象向左平移π3

个单位后得到的函数为偶函数，则函数f(x)的图象（）

A.关于点(?π

12?，1)对称 B.关于直线x =π

12对称 C.关于点(?π

6?， 0)对称 D.关于直线x =π

3对称 6. 图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为12,A A ，…14,A ,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

7. 已知A(?3?,?0)，B(0?,?4)，点C 在圆(x ?m)2+y 2=1上运动，若△ABC 的面积的最小值为5

2，则实数m 的值为

A. 1

2或11

2 B. ?11

2或?1

2 C. ?1

2或11

2 D. ?11

2或1

8．已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A. 20+2√3

B. 20+√3

C. 18+√3

D. 18+2√3 9. 已知ΔOAB 是边长为1的正三角形，若点P 满足 OP

????? =(2?t )OA ????? +tOB ????? (t ∈R )，则|AP ????? |的最小值为（） A. √3 B. 1 C. √32 D. √3

10. 若双曲线C ：()22

2210,0x y a b a b

-=>>的一条渐近线被抛物线2

4y x

=所截得的弦长为3

，则双曲线C 的离心率为（） A ．

3 B ．2 C ．5 D ．3

11.为迎接中国共产党97岁生日，某校举办了“共产党好！”的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为（） A ．720 B ．768 C.810 D ．696 12. 若函数2

()ln ln x f x ax x x x

=+--有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )

A. 1(1,

)1e e e -- B.1[1,]1e e e -- C. 1(,1)1e e e --- D. 1[,1]1

e e e --- 第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13. 在等差数列{}n a 中，若43574,15a a a a =++=，则前12项和12S = __________． 14.若26()b ax x

+的展开式中3x 项的系数为20，则22a b +的最小值为．

15《九章算术》是我国古代的数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体体

积的研究．已知某囤积粮食的容器的下面是一个底面积为8π、高为?的圆柱，上面是一个底面积为8π、高为?的圆锥，若该容器有外接球，则外接球的体积为

16. 1．已知函数()()()32,f x x ax bx c g x f x =+++=,曲线():C y g x =关于直线1x =对称,现给出如结论：其中正确结论有

①2a =-； ②若1c <-，则不等式()()g 1x g x +>的解集为12

??+∞

???

，；

③若10c -<<，且y kx =是曲线():(0)C y g x x =< 的一条切线,则k 的取值范围是27,24

??-- ?

.④若

0c >,则存在00x <，使0()0f x =；

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．在ABC △内，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()cos cos cos b A c B c a B -=-．

（1）求角B 的值；

（2）若ABC △的面积为33，13b =，求a c +的值．

18．如图，在正四棱锥S ABCD -中，底边2AB =，侧棱3SA =， P 为侧棱SD 上的点.

（1）若SD ⊥平面PAC ，求二面角P AC D --的余弦值的大小；

（2）若2SP PD =，侧棱SC 上是否存在一点E ，使得//BE 平面

PAC ，若存在，求:SE EC 的值；若不存在，试说明理由.

19.某葡萄基地的种植专家发现，葡萄每株的收获量y （单位： kg ）和与它“相近”葡萄的株数x 具有线性相关关系（所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过1m ），并分别记录了相近葡萄的株数为

1,2,3,5,6,7时，该葡萄每株收获量的相关数据如下：

（1）求该葡萄每株收获量y 关于它“相近”葡萄的株数x 的线性回归方程及y 的方差2s ；

（2）某葡萄专业种植户种植了1000株葡萄，每株“相近”的葡萄株数按2株计算，当年的葡萄价格按10元/ kg 投入市场，利用上述回归方程估算该专业户的经济收入为多少万元；（精确到0.01）

（3）该葡萄基地在如图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株葡萄，其中每个小正方形的面积都为21m ，现在所种葡萄中随机选取一株，求它的收获量的分布列与数学期望.（注：每株收获量以线性回归方程计算所得数据四舍五入后取的整数为依据）

附：参考公式：x b y a x x y y

x x b n

i i

()

)((-=---=

∑∑==.

20.已知椭圆C ：

22221(0)x y a b a b +=>>的长轴长为6，且椭圆C 与圆M ：2240(2)9

x y -+=的公共弦长为4103

.（1）求椭圆C 的方程.（2）过点(0,2)P 作斜率为(0)k k ≠的直线l 与椭圆C 交于两点A ，B ，

试判断在x 轴上是否存在点D ，使得ADB ?为以AB 为底边的等腰三角形.若存在，求出点D 的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由. 21. 已知函数()()ln 0a

f x x a x =+

>.（Ⅰ）若函数()f x 有零点, 求实数a 的取值范围；（Ⅱ）证明:当2a e ≥，1>b 时, ()1

ln >f b b

请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22．选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为??

?=+=α

sin cos 1y x （α为参数），曲线2C 的参数方程为

x 1 2 3 5 6 7

y 15 13 12 10 9 7

?+==β

sin 1cos y x （β为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线1C 和曲线2C 的极坐标方程；（2）已知射线αθ=:1l （

απ

<），将射线1l 顺时针方向旋转

得到2l ：6

αθ-

=，且射线1l 与曲线1C 交于O,P 两点，射线2l 与曲线2C 交于Q O ,两点，求||||OQ OP ?的最大

值.

23. 选修4-5：不等式选讲.

已知函数()|21||1|f x x x =-++.（1）在下面给出的直角坐标系中作出函数()y f x =的图象，并由图象找出满足不等式()3f x ≤的解集；

（2）若函数()y f x =的最小值记为m ，设,a b R ∈，且有22a b m +=，试证明：

221418

117

a b +≥

++. 2018年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）理科数学答案

1．【解析】因为A ={x ∈R|x 2?2x ≥0}={x| x ≥2或x ≤0}，所以(?R A )={x|0

2}，则(C R A )∩B = {1}，故选C.

2．【解析】∵z=11+i =1?i (1+i)(1?i)=12?i 2，∴z ?z =|z|2=(12)2+(?12)2=1

2．故选：A ． 3.【解析】设公比为

q(q ＞0)，因为15320a a a +=，所以2

33200,a a +-=即

()()433337731540,

0,4,64,642 1.

a a a a a a a q q a +-=>∴==∴==∴==，，

所以5

51-2==31.1-2

S 故选A. 4. 【解析】画出可行域如图所示：

联立20{

20x y x y -=+-=，解得4

x y ?=??

??=

??，则42,33B ?? ???.22y x ++表示可行域内点(),x y 与()2,2--连线的斜率，从图像可以看出，经过点42

,33

B ??

时，

22y x ++有最大值4

故选B. 5．由于函数最小正周期为π,所以ω=2,即f (x )=sin (2x +φ).向左平移π

3得到sin (2x +

2π3

+φ)为偶函数,故

2+==-()sin(2)1,()sin 12326632

f x x f ππππππ??∴=-+=+=，，故x =π

3为函数的对称轴,选D. 6.由流程图知输出结果是考试成绩大于90的次数，由茎叶图知大于90的次数有10次，故选D.

7.【解析】直线AB ：x

?3+y

4=1，即4x ?3y +12=0，若△ABC 的面积最小，则点C 到直线AB 的距离d 最

短， d min =

|4m+12|

?1，又△ABC 的面积的最小值为52，∴12×5×(

|4m+12|

?1)=5

即|4m +12|=10∴m =?112

或?12

，故选：B

8．【解析】由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：故该几何体的表面积为： 3×22+3×（1

2×22）+√3

4?(22+22)=18+2√3，故选：D ．

9. 【解析】以O 为原点，以OB 为x 轴，建立坐标系，∵ΔOAB 为边长为1的正三角形，∴A (12,

√3

),B (1,0)， OP ????? =(2?t )OA ????? +tOB ????? =(1+12

t,√3?√32

t)， AP ????? =OP ????? ?OA ????? =(12

t +12

,√32

?√32

t)，|AP

????? |=√(12

t +12

+(√32

?√32

t)2

=√t 2?t +1=√(t ?12

+34

≤√32

，故选C.

10. 【解析】双曲线C ：()22

2210,0x y a b a b

-=>>的一条渐近线方程不妨设为：0bx ay +=，与抛物线

方程联立，2

4bx ay y x

+=??=?，消去y ，得240ax bx +=，所以121240

b x x a x x ?

+=-?

??=?，所以所截得的弦长为

222231162

b b a a ????+= ???????，化简可得2

342bc a =，2

23bc a =，()

222412c a c a -=，42120e e --=，得24e =或3-（舍），所以双曲线C 的离心率2e =．故选：B

11.【解析】分类：（1）甲乙丙都参加时先4选1，再将丙与另1人先排列，最后甲乙插空排列：

12242348C A A ??=（2）选甲乙丙中选1人，其余选3人后全排列：314

434288C C A ??=（3）选甲乙同时参加，其余选2人后全排列，先选排好另外2人，然后甲乙插空排列：222

42372C A A ??=。（4）甲乙中仅一人参加时，丙也参加，则还需从另外4人中选2人全排列：124

244288.C C A ??=所以共计：

48+288+432+288=696故选：D 12. 【解析】由题意可得ln ,(0,)ln x x

a x x x x

-∈+∞-有3个不同解，令

ln (),ln x x g x x x x =

--2222

1ln 1ln ln (1ln )(2ln )(0,),'(),

(ln )(ln )x x x x x x x g x x x x x x x ----∈+∞=-=--则当(0,)x ∈+∞时，令

2ln y x x =-，则1211'2,(0,),'0,2x y x y y x x -=-

=∈<当递减；当1

(,),'0,2

x y y ∈+∞>递增，则min 1

1ln

1ln 20,(0,)2

y x =-=+>∈+∞则当时，恒有2ln 0.'()0,x x g x ->=令得1x =或,(0,1),'()0,()x e x g x g x =∈<且时递减；(1,),'()0,()x e g x g x ∈>时递增；(,)x e ∈+∞时，

'()0,()g x g x <递减，则()g x 的极小值为(1)1,()g g x =的极大值为1

(),1e g e e e

--结合函数图象可得实数a 的取值范围是1

(1,

)1e e e

--.[答案]A 13.【解析】在等差数列{a n }中，若43574,15a a a a =++=，可得5a =5，则11,1d a ===9，则前12项和

121211

121+

1782

S ?=??= ，故答案为78 14.【解析】

3333

2222620,1,2, 2.x C a b ab a b ab a b =∴=∴+≥+的系数为故的最小值为

15【解析】设圆柱的底面圆的半径为r ，则由题意可得πr 2=8π，解得r =2√2．由题意可得该几何体的外接球既是圆锥的外接球，也是圆柱的外接球，故外接球的球心是圆柱上、下底面圆心连线的中点，设外接球的半径为R ，则R =√(?

)2+r 2，由圆锥内接于球可知外接球的球心到圆锥顶点的距离等于R ，即R =?

?=32?，所以√(?2)2+r 2=32?，解得?=2（负值舍去），所以R =3

2?=3，故该容器的外接球的体积为

πR 3=36π．

16. 【解析】②③④ 由题意得()f x 过点()1,0，且()()()210,32,62,f f x x ax b f x x a ==++'=''+''

所以10,6203,2a b c a a b c +++=+=∴=-=-，因此①错误

()()()()()()3

32321110f x x x c x c x c x f c =-+-+=--+-=，，

②若1c <-，则()()()()()3

111g x f x x c x ==--+-，此时()()()2

3110f x x c =--+>',图像如图所示，因此不等式()()g 1x g x +> 等价于1

122

x x x +>-∴>

，即不等式()()g 1x g x +>的解集为12??+∞ ???

，；因此②正确。③设切点为()000,,(0)x y x <，则()()()()()2

0311311g x x c k x c =--++∴=--+'+，因为()()()3

00000

111x c x y

k x x --++-==

，所以

()()()

()()()()3

232

0000000

111=3111131x c x x c c x x x x --++---++∴+=--+-

()()()()()()2

0000003113113121k x c x x x x x ∴=--++=----+-=-，

由()()()

()()322

0000001101131=1210,1,02c c x x x x x x ??

???

，所以()3003271,1,21,224x k x ????

∴-∈-

-∴=-∈-- ? ?????

，若10c -<<且()()()2

1311013

f x x c x +=--+=?=±

'，如图，则y kx =是曲线()()()()3

111,(0)g x x c x x =--++-<的一条

切线, 因此③正确。④若0c >,则由()()()()3

11101,11f x x c x x x c =--+-=?==±+，因此存在

()00110,0.x c f x =-+<=因此④正确。

17. 【解析】（1）∵()cos cos cos b A c B c a B -=-．

∴由正弦定理，得()sin cos sin cos sin sin cos B A C B C A B -=-．···········1分 ∴sin cos cos sin 2sin cos A B A B C B +=． ()sin 2sin cos A B C B ∴+=．···········3分

又++=πA B C ，∴()sin sin A B C +=．···········4分又∵0<<πC ，1cos 2B ∴=．··········5分又()0∈π，B ，3

∴=B ．··········6分（2）据（1）求解知3

π=B ，∴22222

2cos b a c ac B a c ac =+-=+-．①··········8分又1

sin 332

S ac B =

=，·········9分 ∴12ac =，②··········10分又

13b =，∴据①②解，得7a c +=．··········12分

18.【解析】（1）如图，连接BD ，设AC 交BD 于O ，由题意知SO ⊥平面ABCD ，又AC BD ⊥，故

,,OS OB OC 两两垂直．以O 为坐标原点， ,,OB OC OS 分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -.∵2AB =， 3SA =，∴7SO =.………………1分

（1）由题意得()0,0,7S ， ()2,0,0D -， ()0,2,0C ，

∴()0,2,0OC =， ()2,0,7DS =，………………2分

∵SD ⊥平面PAC ，

∴平面PAC 的一个法向量()2,0,7DS =

，………………3分

又平面DAC 的一个法向量()0,0,7OS =，………………4分

∴77cos ,397

DS OS DS OS DS OS ?==

=?，………………5分

由图形知二面角P AC D --为锐角，∴所求二面角的余弦值为

………………………6分（2）假设在棱SC 上存在一点E 使得//BE 平面PAC ．在SC 上取点E ，连接EB ，设平面PAC 的法向量为(),,n x y z =，由题意得127,0,33

3DP DS ??

= ? ???，又点()

0,2,0A -， (

)2,0,0B

， ()

0,22,0AC =，

()

272272,2,0,0,,2,3333AP AD DP ????

=+=-+=- ? ? ? ?

????

，………………8分由220

2272033n AC y x n AP y z ???==?=-++=???

，得0 2147y z x ??

??=，令1x =，则2141,0,7n ??= ? ???，………9分设CE tCS =，则()()()()

2,2,00,2,72,21,7BE BC CE BC tCS t t t =+=+=-+-=--，由//BE 平面PAC ，可得0BE n ?=，解得1

t =

，…………………………………11分 ∴当:1:1SE EC =时， //BE 平面PAC .……………………………………………………12分 19.【试题解析】（1）()112356746x =

+++++=，

()1

1513121097116y =+++++=………1分

()()()()6

13422i

i x x y

y =--=-?+-?+∑ ()()()()11112234-?+?-+?-+?- =34-………2分

()

()()()6

3211i i x x =-=-+-+-++∑ 222328+=，……………………………………3分

所以()()()

34172814i

i i

i x x y y b x x ∧

==--==-=--∑∑，……………………………………4分

所以17111

114147

a y

b x ∧∧

=-=+?=

，故该葡萄每株收获量y 关于它“相近”葡萄的株数x 的线性回归方程为17111

147

y x ∧

.……………………………………5分 y 的方差()()()22221[151113111211 6

s =-+-+-+()()()222

10119117117?-+-+-=?………6分

（2）由17111147y x =-+，可知当2x =时， 1711194

21477y =-?+=，

因此总收入为94

1010001000013.437

??÷≈（万元）. ……………………………………7分

（3）由题知， 2,3,4x =.由（1）（2），知当2x =时， 13.42y ≈，所以13y =；

当3x =时， 5111117112.2114714y =-

+=≈，所以12y =；当4x =时， 341117711777

y =-+==，即2,3,4x =

时，与之相对应的y 的值分别为13,12,11，……………………………………8分

又()()41132164P y P x ====

=， ()()81

123162P y P x =====， ()()41

114164

P y P x =====，……………………………………10分

所以在所种葡萄中随机选取一株，它的收获量y 的分布列为

()111

131********

E y =?+?+?=.……………………………………12分

20. 【解析】（1）由题意可得26a =，所以3a =.由椭圆C 与圆M ：2240

(2)9

x y -+=

的公共弦长为4103，恰为圆M 的直径，可得椭圆C 经过点210(2,)3±

，所以2440

199b

+=，解得28b =. 所以椭圆C 的方程为22

198

x y +=…………………………………………………..4分（2）直线l 的解析式为2y kx =+，设1122(,),(,)A x y B x y ，AB 的中点为00(,)E x y .假设存在点

(,0)D m ，使得ADB ?为以AB 为底边的等腰三角形，则DE AB ⊥.由22

1,98

y kx x y =+??

=??得22(89)36360k x kx ++-=，故1223698k x x k +=-

+，所以0

21898

x k -=+，002

298

y kx k =+=

+………………………………6分因为DE AB ⊥，所以1DE k k =-，即22

01981898k k k m k -+=---+，所以222

8989k m k k k --==

++………………9分当0k >时，89298122k k +

≥?=，所以2012m -≤<；当0k <时，8

9122k k

+≤-，所以2

012

m <≤

……………………………11分综上所述，在x 轴上存在满足题目条件的点E ，且点D 的横坐标的取值范围为22[,0)(0,]1212

…12分

21.【解析】(Ⅰ) 函数()ln a

f x x x

的定义域为()0,+∞. 由()ln a f x x x =+, 得()221a x a

f x x x x

-'=-=. ……………………………………1分

因为0a >,则()0,x a ∈时, ()0f x '<;(),x a ∈+∞时, ()0f x '>.

所以函数()f x 在()0,a 上单调递减, 在(),a +∞上单调递增.

当x a =时, ()min ln 1f x a =+????. …………………………………………………3分

当ln 10+≤a , 即0<≤

a 1

时, 又()1ln10=+=>f a a , 则函数()f x 有零点. 所以实数a 的取值范围为10,

e ??

???

. ……………………………………………………5分 (Ⅱ) 令()ln h x x x a =+, 则()ln 1h x x '=+.当10x e <<

时, ()0f x '<;当1

x e >时,

()0f x '>. 所以函数()h x 在10,e ?

? ???上单调递减, 在1,e ??+∞ ???

上单调递增.当1x e =时, ()min 1

h x a e

=-+????. 于是,当a ≥

2e 时, ()11

.h x a e e ≥-+≥

① ………………………………………7分令()x x xe ?-=, 则()()1x x x x e xe e x ?---'=-=-.当01x <<时,

()0x ?'>;当1x >时,

()0x ?'<.

所以函数()x ?在()0,1上单调递增, 在()1,+∞上单调递减. 当1x =时, ()max

x e

?=???? 于是, 当0x >时, ()1

x e ?≤

② ………………………………………………9分显然, 不等式①、②中的等号不能同时成立.故当0,x >2

a e

≥时, ln -+>x x x a xe . ………………10分

因为1,>b 所以ln 0>b .所以()ln ln ln ln ln -?+>?b b b a b e . 所以()1ln ln ln +

>a b b b , 即()1

ln >f b b

. ………………………………………12分 22、【解析】（1）曲线1C 直角坐标方程为1)1(2

=+-y x ，所以1C 极坐标方程为θρcos 2=，………2分

曲线2C 直角坐标方程1)1(2

=-+y x ，所以2C 极坐标方程为θρsin 2=…………………4分（2）设点P 的极坐标为),(1αρ，即αρcos 21=，设点Q 的极坐标为)6

,(2π

αρ-，即)6sin(22π

αρ-=

则||||OQ OP ?)cos 2

sin 23(

cos 4)6

sin(2cos 221αααπ

ααρρ-=-

?=?= 1

2sin(212cos 2sin 3cos 2cos sin 322--

=--=-=π

αααααα……………………8分

∵

απ

< ∴

ππ

απ

< 当2

2π

α=

，即3

α=

时，||||OQ OP ?取最大值1.

……………………10分

23. 【解析】（1）因为()|21||1|f x x x =-++=3,1,12,1,213,.2

x x x x x x ?

?-<-?

-+-≤≤??

>??

所以作出图象如图所示，并从图可知满足不等式()3f x ≤的解集为[1,1]-.………………5分（2）证明：由图可知函数()y f x =的最小值为32，即32m =.所以2232

a b +=，从而227

112

a b +++=

，从而2

21411a b +=++22

22214[(1)(1)]()71

a b a a b ++++=++222

2214(1)[5()]711b a a b ++++≥++2222214(1)18

[52]7117

b a a b +++?=++.………………………………10分温馨提示：1. 认真读题,看清题目。 (特别是概率题和实际应用问题)发卷后，首先要看卷头的参考公式。考试时要把试题中的关键词、字母、字母的限制、图象、括号中的内容、小数点等等都要看清楚。

2.三步四步一回头(尤其是计算量大的题)。对计算量较大的试题,演算完三、四步就要回头检查一次。解析几何中直线代入到圆锥曲线方程，消参得一元二次方程，这一步要检查。立体几何点的坐标必须正确无误。

3.答题卷上的答案一定要简约.尤其立体几何那道解答题的第一问.答题卷上要写重点步骤，小计算放在草纸上进行，概率解答题和立体解答题特别要注意解题格式的规范。三角解答题已知三角函数值求角，一定注意写出角的范围；求三角函数最值，更要注意角的范围。概率解答题事件要设字母表示。

4. 简单题绝对不要过于心急求快! 前三道选择题虽然比较简单，但也不要过快，因为同学还没有进入到考试状态。过快了就容易做错，

5.注意: 千万要注意填空题答案书写要规范。做对2个是基本口粮，能对3个就更好了，第4个填空题常常是最难的（是否绕过去？）。概率与统计题要反复阅读，把题读懂是关键。

6.注意：立体几何第一问常常是证明平行和垂直，要严谨，更要简练。（高中立体几何定理要详细写，初中的平面几何定理要简略写），第二问计算要细心，认真，仔细，特别注意平行、垂直的性质运用。

7.选择题一定要追求正确率，抓稳前8个，有时处理有难度的问题可以考虑数形结合法（有时考虑特殊图形）、特值法、极端法、特征性质检验法、排除法，从而避免使用直接法解题的难度。

8.解后边的题时,绝对不能受前面做题情况的影响.试卷难，不会的就多，大家大致都如此，不要慌乱。 9.解题必须不紧不慢,不能心急,不能过分求快。两个小时的紧张考试，要按从前到后按顺序解答，不能始终低着头不停地思考和计算（有时会出现低级失误），调整坐姿,适当抬头挺胸（深呼吸），记住：有时敢于放弃也是一种大智慧。

10.总之、高考心态就是要稳 (从来考试都是稳者为王）不过分追求也不懈怠(不贪）. 一定要清楚自己

的水平，自己的弱点是什么？我难，人难，我不畏难；我易，人易，我不大意！祝同学们稳定发挥，答出一份自己满意的试卷！

开心祝福：徒儿，为师已将毕生盖世奇功传授于你了，请徒儿放心去参加高考吧！在6月7日的决战中利用为师教你的九九八十一招破题剑法，力斩22道妖魔鬼怪，利用“火眼金睛”去看清它们的“真面目”。相信自己，也相信为师。你的师父、师叔、师弟、师妹们祝你们旗开得胜！凯旋归来！

2018年高考理科数学试题及答案-全国卷2

2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束是否

2018年高考全国三卷理科数学试卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试（III卷）理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则 A．B．C．D． 2． A．B．C．D． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若，则 A．B．C．D． 5．的展开式中的系数为 A．10 B．20 C．40 D．80 6．直线分别与轴，轴交于、两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A．B．C．D．

7．函数的图像大致为 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则 A．B．C．D． 9．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A．B．C．D． 10．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A．B．C．D． 11．设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为A．B．2 C．D． 12．设，，则 A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，．若，则________． 14．曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15．函数在的零点个数为________． 16．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17．（12分）等比数列中，．

高考理科数学试题及答案2180

高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）

近5年高考数学全国卷23试卷分析

2013----2017年高考全国卷2、3试卷分析从2012年云南进入新课标高考至今，已有六年时间，数学因为容易拉分，加上难度变幻不定，可以说是我省考生最为害怕的一个学科，第一天下午开考的数学考得如何直接决定着考生第二天的考试情绪。近5年全国卷数学试题从试卷的结构和试卷的难度上逐渐趋于平稳，稳中有新，难度都属于较为稳定的状态。选择、填空题会以基础题呈现，属于中等难度。选择题在前六题的位置，填空题在前二题的位置;解答题属于中等难度，且基本定位在前三题和最后一题的位置。一、近五年高考数学考点分布统计表：

从近五年数学试题知识点分布及分值分布统计表不难看出，试题坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，重点考查了高中数学的主体内容，兼顾考查新课标的新增内容，在此基础上，突出了对考生数学思维能力和数学应用意识的考查，体现了新课程改革的理念。具体

来说几个方面： 1．整体稳定，覆盖面广高考数学全国卷2、3全面考查了新课标考试说明中各部分的内容，可以说教材中各章的内容都有所涉及，如复数、旋转体、简易逻辑、概率等教学课时较少的内容，在试卷中也都有所考查。有些内容这几年轮换考查，如统计图、线性回归、直线与圆、线性规划，理科的计数原理、二项式定理、正态分布、条件概率等。 2．重视基础，难度适中试题以考查高中基础知识为主线，在基础中考查能力。理科前8道选择题都是考查基本概念和公式的题型，相当于课本习题的变式题型。填空题前三题的难度相对较低，均属常规题型。解答题的前三道题分别考查解三角形，分布列、数学期望，空间线面位置关系等基础知识，利用空间直角坐标系求二面角，属中低档难度题。 4．全面考查新增内容，体现新课改理念如定积分、函数的零点、三视图、算法框图、直方图与茎叶图、条件概率、几何概型、全称命题与特称命题等。 5．突出通性通法、理性思维和思想方法的考查数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼，是适用于中学数学全部内容的通法，是高考考查的核心。数形结合的思想、方程的思想、分类讨论的思想等在高考中每年都会考查。尤其数形结合，每年还专门有一道“新函数”的大致图象问题 6．注重数学的应用和创新

2018年高三数学试卷

2018年高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=的定义域为A，则?U A为（）A．（0，e] B．（0，e） C．（e，+∞）D．[e，+∞） 2．（5分）设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 3．（5分）已知A（1，﹣2），B（4，2），则与反方向的单位向量为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，） 4．（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log20.5，则（） A．n＞m＞p B．n＞p＞m C．m＞n＞p D．p＞n＞m 5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n的值为（） A．19 B．20 C．21 D．22 6．（5分）已知p：x≥k，q：（x﹣1）（x+2）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞） C．（1，+∞）D．[1，+∞） 7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（） A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106 8．（5分）若直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（） A．B．C．D．

9．（5分）如果实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）A．B．C．2 D．3 10．（5分）函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（） A．a＞1 B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣ 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）已知直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B 三点的圆的标准方程为． 12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为． 13．（5分）在[0，a]（a＞0）上随机抽取一个实数x，若x满足＜0的概率为，则实数a 的值为． 14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上的一点M（1，t）（t＞0）到焦点的距离为5，双曲线﹣=1（a＞0）的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为． 15．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0∈[1，2]使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，则实数a的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（12分）已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，），函数f（x）=（+）?．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，在△ABC中，角A，B，

2018年高考数学试题

2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）理科试卷本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考试现将自己的姓名，准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内 2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4、作图可先试用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、1212i i +=- A 、4355i -- B 、4355i -+ C 、3455i -- D 3455 i -+ 2、已知集合(){}22,|3,,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈则A 中元素的个数为（） A 、9 B 、8 C 、5 D4 3、函数 ()2x x e e f x x --=的图象大致是（） x x

4、已知向量() ,1,1,2a b a a b a a b =?=--=满足则（） A 、4 B 、3 C 、2 D 、0 5、双曲线()222210,0x y a b a b -=>> 则其渐近线方程为（） A 、 y = B 、 y = C 、2 y x =± D y x = 6、在△ABC 中，cos 2C = ，BC=1,AC=5,则AB=( ) A 、 B C D 7、为计算11111123499100S =-+-+ +-，设计了右侧的程序框图，则空白框中应填入 A 、i=i+1 B 、i=i+2 C 、i=i+3 D 、i=i+4

2019年全国I卷理科数学高考真题

2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．2 2 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm

5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图，图中空白框中应填入

2018年高考数学真题

2018年普通高等学校招生全国统一考试(卷) 数学Ⅰ 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么_____=B A I 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为_____ 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为_____ 4．一个算式的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为______ 5．函数1log )(2-=x x f 的定义域为______ 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中选2名学生去参加，则恰好有2名女生的概率为_______ 7．已知函数)22)(2sin(π?π?<<-+=x y 的图象关于直线3 π =x 对称，则?的值是______ 8．在平面直角坐标系xOy 中．若双曲线0)b 0(122 22>>=-，a b y a x 的右焦点F(c ，0)到一条渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是_____ 9．函数f(x)满足f(x ＋4)＝f(x)(x ∈R)，且在区间]2,2(-上，??? ??? ?≤<-+≤<=,02,21 ,20,2cos )(x x x x x f π则))15((f f 的值为______ 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_______ 11．若函数)(12)(2 3 R a ax x x f ∈+-=在),0(+∞有且只有一个零点，则)(x f 在[－1，1]上的最大值与最小值的和为_______ 12．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l ：x y 2=上在第一象限的点，B (5，0)，以 8 99 9 011 (第3题) I ←1 S ←1 While I<6 I ←I+2 S ←2S End While Pnint S (第4题)

近5年高考数学全国卷23试卷分析报告

(完整)2018年上海高考数学试卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷时间120分钟，满分150分一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.行列式41 25的值为_________. 2.双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为_________. 3.在7(1)x +的二项展开式中，2x 项的系数为_________.（结果用数值表示） 4.设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+。若()f x 的反函数的图像经过点(3,1)，则 a =_________. 5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-（i 是虚数单位），则z =_________. 6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若30a =，6714a a +=，则7S =_________. 7.已知12,1,,1,2,32α? ?∈---???? 。若幂函数()f x x α=为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则 α=_________. 8.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF =u u u r ，则AE BF ?u u u r u u u r 的最小值为_________. 9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个。从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.（结果用最简分数表示）

10.设等比数列{}n a 的通项公式为1n n a q -=（*n ∈N ），前n 项和为n S 。若1 1lim 2n n n S a →+∞+=，则q =_________. 11.已知常数0a >，函数2()2x x f x ax =+的图像经过点6,5P p ?? ???、1,5Q q ??- ?? ?。若236p q pq +=，则a =_________. 12.已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212 x x y y += ，则的最大值为_________. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 13.设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）（A ）（B ）（C ）（D ）14.已知a ∈R ，则“1a >”是“11a <”的（）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设1AA 是正六棱柱的一条侧棱，如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以1AA 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）（A ）4 （B ）8 （C ）12 （D ）16 16.设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数。若()f x 的图像绕原点逆时针旋转6 π后与原图像重合，则在以下各项中，(1)f 的可能取值只能是（） A 1

2018广东高考理科数学试题及答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是（）

新农村建设后，种植收入减少新农村建设后，其他收入增加了一倍以上新农村建设后，养殖收入增加一倍新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 7某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）

A.5 B.6 C.7 D.8 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB,AC 。△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ的概率分别记为123,,p p p ,则（） 17(12分)

2018年全国各地高考数学(理科试卷及答案)

2018年高考数学理科试卷（江苏卷）数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=?B A ． 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为． 5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为．

6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 7．已知函数()??? ??<<-+=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称，则?的值是． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π，则()()15f f 的值为． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上的最大值与最小值的和为．

2020年全国高考理科数学试题及答案-全国

绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅰ卷) 理科数学(必修+选修II) 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)复数 3223i i +=- (A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i (2)记cos(80)k -?=,那么tan100?= A.21k k - B. -21k k - C. 21k k - D. -21k k - (3)若变量,x y 满足约束条件1, 0,20,y x y x y ≤?? +≥??--≤? 则2z x y =-的最大值为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 （4）已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则 456a a a = (A) 52 (B) 7 (C) 6 (D) 42 (5)35 3(12)(1)x x +-的展开式中x 的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4

(6)某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种（7）正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 A 23 B 33 C 23 D 63 （8）设a=3log 2,b=In2,c=1 2 5 -,则 A a

2018年高考理科数学试卷及答案(清晰word版)

理科数学试题第1页（共9页）绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合2{|20}A x x x =-->，则A =R e A ．{|12}x x -<< B ．{|12}x x -≤≤ C ．{|1}{|2}x x x x <->U D ．{|1}{|2}x x x x -≤≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

理科数学试题第2页（共9页） 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a =，则5a = A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =uu r A ．3144A B A C -uu u r uuu r B ．1344AB AC -uu u r uuu r C ．3144AB AC +uu u r uuu r D ．1344 AB AC +uu u r uuu r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ． B ．C ．3 D ．2 8．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点(2,0)-且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?uuu r uuu r A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e ,0, ()ln ,0,x x f x x x ?=?>? ≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[1,0)- B ．[0,)+∞ C ．[1,)-+∞ D ．[1,)+∞ 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则 A ．12p p = B ．13p p = C ．23p p = D ．123p p p =+

历年高考数学真题(全国卷整理版)

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 34 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 2012年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 2 16x + 2 12y =1 B 2 12x + 2 8y =1 C 2 8 x + 2 4 y =1 D 212 x + 2 4 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中，AB=2，CC 1= E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B C D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)

2018年高考理科数学全国一卷试题和答案解析

2018高考理科数学全国一卷一．选择题 1.设则( ) A. B. C. D. 2、已知集合 ,则( ) A. B. C. D. 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列的前项和,若,则( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 5、设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 6、在中,为边上的中线,为的中点,则( ) A. B. C. D. 7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上, 从M到N的路径中,最短路径的长度为( ) A. B. C. D.

8、设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于两点,则( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9、已知函数,,若存在个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边,直角边.的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别记为,则( ) A. B. C. D. 11、已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线与的两条渐近线的交点分别为若为直角三角形,则( ) A. B. C. D. 12、已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A. B. C. D. 13、若满足约束条件则的最大值为。 14、记为数列的前n项的和,若,则。 15、从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案) 16、已知函数,则的最小值是。三解答题： 17、在平面四边形中, 1.求; 2.若求

近5年高考数学全国卷23试卷分析

近5年高考数学全国卷2、3试卷分析． 3试卷分析年高考全国卷2、2013----2017 数 2012年云南进入新课标高考至今，已有六年时间，从可以说是我省考生最为害怕的加上难度变幻不定，学因为容易拉分，

第一天下午开考的数学考得如何直接决定着考生第二天的一个学科，年全国卷数学试题从试卷的结构和试卷的难度上逐渐5考试情绪。近趋于平稳，稳中有新，难度都属于较为稳定的状态。选择、填空题会填空题在前选择题在前六题的位置，以基础题呈现，属于中等难度。解答题属于中等难度，且基本定位在前三题和最后一题;二题的位置的位置。一、近五年高考数学考点分布统计表20132014201520162017 集集集集集合（交集（（选择集集集集1 等式等式等式元个复数复数复数、复数、选择题（性运算共

轭复数、复数质及2 模运算）回归选择题向量三角向量、折线图数量方程（数恒等3 变换乘、积坐标公模）式识等二框余展定选择数列式性4 三概分向双函数函选择（线弦角5

互三三三幂三函图图较函数选择周图6 平性称性选择题框图排列圆、弦框图框图7 组合长线性导数、框图三角球、体选择题积形8 切线规划等差三视选择题表三视球、线性数列图9 面积规划图抛物抛物函数、球、体椭圆、线图像选择题线积圆、直线、10 离

心函立双椭圆函选择离几线命零11 心定函导数立几（圆选择（取数12 积值范围不二向量线线填空规展式性规13 解等三双线三角填空题线函数、规划函数、数列平移最值通项14 公式概率函数、二项导数、分段填空题统计单调式定奇偶函数15 不等切性、求理、性（正．态分参线方式程布）数列、三角直线圆

2018年高考全国卷1理科数学试题及答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D ．2 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．} {}{|1|2x x x x <-> D ．} {}{|1|2x x x x ≤-≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ． 31 44 AB AC - B ． 13 44 AB AC - C ． 31 44 AB AC + D ． 13 44 AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?= A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，，，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3

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