2014北京高考理科数学全解读

2014北京高考理科数学全解读

拿到2014年北京高考理科数学试卷，笔者总体感觉今年高考还是坚持在稳定中求创新，更加重视对基础知识的考查，强调通性通法，但试题不拘泥于形式，注重考查学生适应能力，凸显北京高考的大气，也反映首都高考改革的决心。同时试卷也在坚持创新，从不同侧面考查学生的数学素养与学习潜能，具有较高的区分度和适宜的难度，是一份质量上乘的试卷。与2013 年相比，今年试卷整体难度上升。具体来说，2014年北京高考数学试卷呈现以下几个特点：

1、中档题比重增加，主干内容依旧重点考查

学而思高考研究中心专家詹昊凯老师认为，2014 年北京高考对基础知识的考查既注重全面又突出重点，实际上中档难度试题比重增加，但是仍然有部分试题是在单一的知识点或是在基础的知识点交汇上设置，只要我们平时学习稳打稳扎，注重能力培养，这部分试题不会构成什么困难。今年高考依旧对支撑数学知识体系的主干内容(函数与导数、三角函数、立体几何、解析几何、计数原理与概率统计、数列)做了重点的考查，因此，在高三一轮复习过程中，学生需要回归中档基础题，力求知识的系统与全面，在主干知识模块要注重加强对知识点原理的掌握与对知识点运用的数学思维能力。

2、注重通性通法，不拘泥试题形式，突出数学应用

今年北京高考试题坚持了通性通法在解题中的运用，要求运用基本概念分析问题，运用基本公式运算求解，利用基本定理推理论证，同时重视对运算求解、推理论证、抽象概括、空间想象、数据处理以及分析和解决问题能力的考查，其中运算求解能力贯穿始终，如15题解三角形还是考查正余弦定理在三角形中的应用，第17 题立体几何大题，考查线面平行的性质定理，以及空间向量方法应用，这都是我们平时着重训练的思想方法和基本能力。今年高考也在有意识加强数学的应用，并且题目形式较往年更加灵活，如第16 题，与前两年以垃圾回收和空气污染等环保题材为背景命题类似，今年关于主客场投篮问题，并给出投篮数据的数表，同样体现数学在生活中的应用，同时考

查期望的现实意义与算术平均值的关系。从高考改革方向来看，以后体现数学应用的创新试题会逐渐增多。可以肯定，北京高考数学会继续加强通性通法与数学应用能力和学生创新能力的考查，这也有利于引导中学教学回归正常轨道，避免一味练传统的难题怪题。在今天的高考改革大环境下，传统的“填鸭式”教学和“考经式”授课已经无法跟上北京高考改革的步伐。

3、创新试题难度上升，形式新颖，注重多视角思考问题

北京高考每年都会出现几道立意新颖的创新试题，考查学生的数学思维品质，但与前两年相比，今年创新试题难度平稳，如第14题，学生不会感觉特别陌生，考查三角函数的图像与性质，检验学生的推理能力，第8题考查的数理逻辑与最值，立意非常新颖，考查学生的数学素养与学习潜能。又如每年高考笔者都期待的第20题，今年考查数组问题，视角独特，构思新颖，设计精巧，需要学生多视角思考问题，前两问难度不大，第三问求所有序列中T(p)的最小值，有意思的是，这里不需要考生进行证明，直接写出结果即可，主要还是考查学生的逻辑推理能力和敢于探索的勇气。坚持创新试题的命制，有利于发展学生的数学思维品质，有利于中学教学摆脱陈旧的题海战术。从近年高考改革精神与高考试题的变化来看，我们相信北京高考会继续坚持这一命题原则。

4、难度区分合理，更加有利于选拔

2014年北京高考数学试题分布由易到难、循序渐进，选择填空题重点考查基础知识和应用能力，解答前三道题重点考查综合运用基础知识的能力，强调解决问题的通法，后三道重点考查学生的思维能力与探究能力，试卷整体难度分布比较平缓，计算量适中，试题难度分布也是由易到难，具有较好的梯度。通过对问题由浅入深的设置，使得思维深入有一定难度，有较好的区分功能，如18题导数，考到平时一般学校练习比较少的三角函数题，使得部分考生感觉有些不适应。本题题干简洁，设问方式精巧，第一问利用导数证明不等式，比较常规，学生不会有什么困难，第二问是利用导数讨论函数的单调性，从而求得函数的最值，但第二问又需要用到第一问的结论，层层递进，

若考生数学直观意识强，也可以立即构造割线斜率，很快就能得到题目的答案。第19题解析几何，学生审题、上手不难，第二问可以先取特殊位置，很容易发现直线与圆相切，是典型的特殊化思想切入，本题考验学生的探究创新能力和常规的运算求解能力，同时考查学生的直观意识，有很好的区分度。新课程标准下的北京高考已实施五年，通过近五年试卷不难发现：北京高考数学在体现课标理念、试卷结构、题型及命题风格上都保持了连续的稳定，在全面检测双基的同时，格外注重对思想方法与能力的考查，强调通性通法，稳中求变，变中求新。这也是符合学而思一贯的教学思想。

最后，祝愿2014高考的同学都能取得优异的成绩，同时希望2015年高考的新高三学生能够在第一轮复习中稳打稳扎，合理安排复习计划，从容应对高考。

2014年高考理科数学全国卷2(含答案解析)

数学试卷 第1页（共21页） 数学试卷 第2页（共21页） 数学试卷 第3页（共21页） 绝密★启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2） 理科数学 使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、新疆、云南、内蒙古、青海、贵州、甘肃、西藏 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合2 {|(1)4,}M x x x =-<∈R ,{1,0,1,2,3}N =-,则M N = ( ) A .{0,1,2} B .{1,0,1,2}- C .{1,0,2,3}- D .{0,1,2,3} 2.设复数z 满足(1i)2i z -=,则z = ( ) A .1i -+ B .1i -- C .1i + D .1i - 3.等比数列{}n a 的前n 项和为n S .已知32110S a a =+,59a =,则1a = ( ) A .13 B .13- C .19 D .19 - 4.已知m ,n 为异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β.直线l 满足l m ⊥,l ⊥n ,l α?,l β?,则 ( ) A .αβ∥且l α∥ B .αβ∥且l β⊥ C .α与β相交,且交线垂直于l D .α与β相交,且交线平行于l 5.已知5(1)(1)ax x ++的展开式中的2 x 的系数为5,则a = ( ) A .4- B .3- C .2- D .1- 6.执行如图的程序框图,如果输入的10N =,则输出的S = ( ) A .111 12310++++ B .11112!310+ +++！ ！ C .111123 11+++ + D .11112311+ +++！！ ！ 7.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是 (1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时, 以zOx 平面为投影面,则得到的正视图可以为 ( ) 8.设3log 6a =,5log 10b =,7log 14c =,则 ( ) A .c b a >> B .b a c >> C .a c b >> D .a b c >> 9.已知0a >,x ,y 满足约束条件1,3,(3).x x y y a x ?? +??-?≥≤≥若2z x y =+的最小值为1,则a = ( ) A .14 B .12 C .1 D .2 10.已知函数32 ()f x x ax bx c =+++,下列结论中错误的是 ( ) A .0x ?∈R ,0()0f x = B .函数()y f x =的图象是中心对称图形 C .若0x 是()f x 的极小值点,则()f x 在区间0(,)x -∞上单调递减 D .若0x 是()f x 的极值点,则0()0f x '= 11.设抛物线C :2 2(0)y px p =>的焦点为F ,点M 在C 上,||5MF =.若以MF 为直径的 圆过点(0,2),则C 的方程为 ( ) A .24y x =或2 8y x = B .22y x =或2 8y x = C .24y x =或2 16y x = D .22y x =或2 16y x = 12.已知点(1,0)A -,(1,0)B ,(0,1)C ,直线(0)y ax b a =+>将ABC △分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是 ( ) A .(0,1) B .1 (1) 2 C .1(1]3 D .11[,)32 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则AE BD =________. 14.从n 个正整数1,2, ,n 中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为 114 ,则n =________. 15.设θ为第二象限角,若π1 tan()42 θ+= ,则sin cos θθ+=________. 16.等差数列{}n a 的前n 项和为n S .已知100S =,1525S =,则n nS 的最小值为________. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） ABC △在内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知cos sin a b C c B =+. （Ⅰ）求B ； （Ⅱ）若2b =,求ABC △面积的最大值. 18.（本小题满分12分） --------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 姓名________________ 准考证号____ __ _______

2014年全国高考数学理科(立体几何部分)解析汇编

【全国卷·新课标I ·第19题】如图，三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，侧面BB 1C 1C 为菱形，AB ⊥B 1C ． （1）证明：AC=AB 1； （2）若AC ⊥AB 1，∠CBB 1=60°，AB=BC ，求二面角A-A 1B 1-C 1的余弦值． 解：（1）∵面BB 1C 1C 为菱形 ∴BC 1⊥B 1C ，O 为B 1C 和BC 1的中点 ∵AB ⊥B 1C ∴B 1C ⊥面ABC 1 令BC 1与B 1C 交于点O ，连接AO ∵AO ?面ABC 1 ∴B 1C ⊥AO ∵B 1O=CO ∴AO 是B 1C 的中垂线 ∴AC=AB 1 （2）因为AO 、BC 1、B 1C 两两互相垂直，以O 为坐标原点，分别以OB 、1OB 、OA 为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 令|OB|=1，由AC ⊥AB 1，∠CBB 1=60°，AB=BC 易得： 11B C BC = 设向量n =(x ，y ，z )是平面AA 1B 1的一个法向量，则： 1113n AB = 0n A B =0 y z x z ??=??? ??-=?? 由此，可取n =(1 ，3同理可得，平面A 1B 1C 1的一个法向量为： m =(1 ∴n m 1cos n,m = 7 |n ||m |7???== ? 1 【全国卷·新课标II ·第18题】如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点． （1）证明：PB ∥平面AEC ； （2）设二面角D-AE-C 为60°，AP=1，E-ACD 的体积． 解：（1）连接BD 交AC 于O ，连接OE ∵底面ABCD 为矩形 ∴O 为BD 的中点 ∵E 为PD 的中点 ∴PB ∥OE ∵OE ?面AEC ，PB ?面AEC ∴PB ∥平面AEC （2）∵PA ⊥平面ABCD ∴PA ⊥AB ，PA ⊥AD 又AB ⊥AD ，即PA 、AB 、AD 两两互相垂直，以

(完整版)2014年北京市高考数学试卷(理科)答案与解析

2014年北京市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．（5分）（2014?北京）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0} B．{0，1} C．{0，2} D．{0，1，2} 考点：交集及其运算． 专题：集合． 分析：解出集合A，再由交的定义求出两集合的交集． 解答：解：∵A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}， ∴A∩B={0，2} 故选C 点评：本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键． 2．（5分）（2014?北京）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（） A．y=B．y=（x﹣1）2C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1） 考点：对数函数的单调性与特殊点． 专题：函数的性质及应用． 分析：根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论． 解答：解：由于函数y=在（﹣1，+∞）上是增函数，故满足条件， 由于函数y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件， 由于函数y=2﹣x在（0，+∞）上是减函数，故不满足条件， 由于函数y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是减函数，故不满足条件， 故选：A． 点评：本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题．3．（5分）（2014?北京）曲线（θ为参数）的对称中心（） A．在直线y=2x上B．在直线y=﹣2x上 C．在直线y=x﹣1上D．在直线y=x+1上 考点：圆的参数方程． 专题：选作题；坐标系和参数方程． 分析： 曲线（θ为参数）表示圆，对称中心为圆心，可得结论． 解答： 解：曲线（θ为参数）表示圆，圆心为（﹣1，2），在直线y=﹣2x上，

2014年全国一卷高考理科数学试卷及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I 理科数学 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2 230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2.32 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C ：2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 A .18 B .38 C .58 D .78 6.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边 为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M = A . 203 B .165 C .72 D .158

2014年高考理科数学大纲卷(含答案解析)

绝密★启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.设10i 3i z = +,则z 的共轭复数为 ( ) A .13i -+ B .13i -- C .13i + D .13i - 2.设集合2{|340}M x x x =--＜,{|05}N x x =≤≤,则M N =I ( ) A .(0,4] B .[0,4) C .[1,0)- D .(1,0]- 3.设sin33a =o ,cos55b =o ,tan35c =o ,则 ( ) A .a b c ＞＞ B .b c a ＞＞ C .c b a ＞＞ D .c a b ＞＞ 4.若向量a 、b 满足：||1=a ,()+⊥a b a ,(2)+⊥a b b ,则=|b | ( ) A .2 B C .1 D 5.有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则 不同的选法共有 ( ) A .60 种 B .70 种 C .75 种 D .150 种 6.已知椭圆C ：22 221(0)x y a b a b +=＞＞的左、右焦点为1F 、2F , ,过2F 的 直线l 交C 于A 、B 两点.若1AF B △ 的周长为,则C 的方程为 ( ) A .2 2 132x y + = B .2 213 x y += C .22 1128x y += D .221124 x y += 7.曲线1e x y x -=在点(1,1)处切线的斜率等于 ( ) A .2e B .e C .2 D .1 8.正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为 ( ) A . 81π 4 B .16π C .9π D . 27π4 9.已知双曲线C 的离心率为2,焦点为1F 、2F ,点A 在C 上.若12||2||F A F A =,则 21cos AF F ∠= ( ) A .14 B .13 C D 10.等比数列{}n a 中,42a =,55a =,则数列{lg }n a 的前8项和等于 ( ) A .6 B .5 C .4 D .3 11.已知二面角l αβ--为60o ,AB α?,AB l ⊥,A 为垂足,CD β?,C l ∈,135ACD ∠=o ,则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为 ( ) A . 14 B . 4 C . 4 D . 12 12.函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称,则()y f x =的反函数是 ( ) A .()y g x = B .()y g x =- C .()y g x =- D .()y g x =-- --------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效-------- -------- 姓名________________ 准考证号_____________

2014年高考试题(全国课标Ⅰ卷)数学(理科)试卷及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标Ⅰ 理科数学 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效. 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一．选择题：共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x |2 230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= （ ） A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2.32 (1)(1)i i +-= （ ） A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（ ） A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C ：2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（ ） A .3 B .3 C .3m D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 （ ） A .18 B .38 C .58 D .78 6.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 （ ）

2014全国数学高考题及答案

2014 年新课标全国卷Ⅰ高考数学（理科）试题及答案（文字版）
第Ⅰ卷 一．选择题：共 12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分。 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率
7.执行下图的程序框图，若输入的 a,b,k 分别为 1,2,3，则输出的 M=

9.不等式组
的解集记为 D.有下面四个命题：
其中真命题是
第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24） 题为选考题，考生根据要求作答。 二．填空题：本大题共四小题，每小题 5 分。

14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市； 乙说：我没去过 C 城市； 丙说：我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 .
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18. (本小题满分 12 分)从某企业的某种产品中抽取 500 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频
率分布直方图：
(i)利用该正态分布，求 P（187.8

2014年新课标高考数学考纲解读必看

2011-2014年高考数学考试大纲权威解读 2011年高考数学考试大纲与10年考纲内容基本不变，保持稳定。提出了知识、能力和个性品质的考试要求，更加注重学生基本数学素质的考查。考纲中对知识、能力和个性品质分别给出了严格的界定，知识是指数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中蕴含的数学思想和方法。并对知识作出了三个不同层次的要求，即：了解、理解和掌握、灵活和综合运用。能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识。2011年考纲中文理科题型示例与10年完全相同，没有变化，各有35个题，选择题14个，文理科有9个不同，填空题6个，文理科有5个不同，解答题15个，文理科有11个不同，还有1道姊妹题（第32题），全部选自近几年的高考数学试题，理科题目难度总体上高于文科。 2012年全国新课标数学学科《考试大纲》文理科和2011年对比，在内容、能力要求、时间、分值（含选修比例）、题型题量、难度等几个方面都没有发生变化。 2012年全国新课标数学学科《考试说明》文理科和2011年对比在公式记忆要求方面有点变化：文理都要求记住：（1）球、棱柱、棱锥、台体的表面积和体积的计算公式；（2）样本数据标准差公式。2011年不要求记忆这些公式。 （3）其余的变化就是一些文字的表述的变化。①删减，原意不改变。比如立体几何初步部分要求理解判定定理“如果平面为一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。”去掉了“如果”，将那么变成“则”。②变更，意思基本不变。比如统计部分“能从样本的数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释。”其中的“给出”变更为“作出”。 ③表述的形式的变化，变化加大，应该思考。比如推理与证明部分，“了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用。”变更为“了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会合情推理在数学发现中的作用。”④表述要求的变化。选修内容不等式部分，“理解绝对值的几何意义，并能利用绝对值不等式的几何意义证明一下不等式…”，改为“理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件。” 2013年全国新课标数学学科《考试大纲》和《考试说明》文理科和2012年对比，在内容、能力要求、时间、分值（含选修比例）、题型题量等几个方面都没有发生变化。注重对数学思想与方法的考查，体现数学的基础、应用和工具性的学科特色，多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质和思维能力，考查考生对数学本质的理解，考查考生的数学素养和学习潜能。 2014年全国新课标数学学科《考试大纲》和《考试说明》文理科和2013年对比，在内容、能力要求、时间、分值（含选修比例）、题型题量、包括考试说明后面的题型示例等几个方面都没有发生变化。 通过新课标考试说明几年的比较，可以看出：依然是对如下知识和能力的考查 1.坚持对五种能力的考查： （1）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.这一能力的考查在试卷中主要以立体几何中的三视图得以体现，且难度有逐年递增的趋势。 （2）抽象概括能力：对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或作出新的判断. （3）推理论证能力：根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力．推理包括合情推理和演绎推理，论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法．一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明. （4）运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算. （5）数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断．数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题.

2014年高考真题(北京卷)数学(理科) 答案解析版

2014年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 数 学(理科) 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.(2014北京,理1)已知集合A={x|x 2-2x=0},B={0,1,2},则A ∩B=( ). A .{0} B .{0,1} C .{0,2} D .{0,1,2} 【答案】C 【解析】解x 2-2x=0,得x=0,x=2,故A={0,2},所以A ∩B={0,2},故选C . 2.(2014北京,理2)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( ). A .y=√x +1 B .y=(x-1)2 C .y=2-x D .y=log 0.5(x+1) 【答案】A 【解析】A 项,y=√x +1为(-1,+∞)上的增函数,故在(0,+∞)上递增; B 项,y=(x-1)2在(-∞,1)上递减,在(1,+∞)上递增; C 项,y=2-x =(12 )x 为R 上的减函数; D 项,y=log 0.5(x+1)为(-1,+∞)上的减函数. 故选A . 3.(2014北京,理3)曲线{x =-1+cosθ,y =2+sinθ (θ为参数)的对称中心( ). A .在直线y=2x 上 B .在直线y=-2x 上 C .在直线y=x-1上 D .在直线y=x+1上 【答案】B 【解析】由已知得{cosθ=x +1,sinθ=y -2, 消参得(x+1)2+(y-2)2=1. 所以其对称中心为(-1,2). 显然该点在直线y=-2x 上.故选B . 4.(2014北京,理4)当m=7,n=3时,执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( ). A .7 B .42 C .210 D .840 【答案】C 【解析】开始:m=7,n=3. 计算:k=7,S=1. 第一次循环,此时m-n+1=7-3+1=5,显然k<5不成立,所以S=1×7=7,k=7-1=6. 第二次循环,6<5不成立,所以S=7×6=42,k=6-1=5. 第三次循环,5<5不成立,所以S=42×5=210,k=5-1=4. 显然4<5成立,输出S 的值,即输出210,故选C . 5.(2014北京,理5)设{a n }是公比为q 的等比数列,则“q>1”是“{a n }为递增数列”的( ). A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 【答案】D

2014年高考理科数学新课标II卷答案及解析(word版)

2014年高考新课标Ⅱ数学（理）卷解析（参考版） 第Ⅰ卷（选择题共50分） 一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 2. 【答案】A 【解析】由题意知： 22 z i =-+，所以 12 z z=-5，故选A。 【学科网考点定位】本小题主要考查复数的乘法，复数的几何意义，学科网复数是高考的重点，年年必考，常常以选择或填空题的形式出现，难度不大，熟练基础知识是关键。

4. 5. 【答案】A 【解析】设A=“某一天的空气质量为优良”，B=“随后一天的空气质量为优良”，则 ()0.6 (|)0.8()0.75 P A B P B A P A ?= ==，故选A. 【学科网考点定位】本小题主要考查条件概率的求法，熟练概率的基础知识是解答好本类题目的关键.

7.

8. 9. 10.

11. 12. 【答案】C 【解析】由题意知：' 0()3cos 0x f x m m ππ =?=，所以02m x =，所以222 00[()]m x f x >+=24 m +

第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13. 14. 【答案】1 【解析】用两角和的正余弦公式和二倍角公式把()f x 展开，可得()sin f x x ，所以最大值为1。 【学科网考点定位】本小题主要考查两角和的三角函数、二倍角公式、三角函数的最值的求解，熟练公式是解答好本类题目的关键。 15.

2014高考全国1数学试卷及解析

2014年普通高等学校招生全国统一考试（I） 一．选择题（共12小题） 1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．[1，2） B．[﹣1，1]C．[﹣1，2）D．[﹣2，﹣1] 2．=（） A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 3．设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（） A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数 C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数 4．已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（） A．B．3 C．m D．3m 5．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（） A．B．C．D． 6．如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（） A．B．C．

D． 7．执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（） A．B．C．D． 8．设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，则（） A．3α﹣β=B．3α+β=C．2α﹣β=D．2α+β= 9．不等式组的解集记为D，有下列四个命题： p1：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2 p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3 p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1 其中真命题是（） A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p3 10．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（） A．B．3 C．D．2 11．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实

2014年全国高考-全国卷理科数学试题及答案

2014年普通高等学校统一考试（大纲） 理科 第I卷（共60 分） 、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 10i 1.设z二丄匕，贝U z的共轭复数为( ) 3 +i A. -1 3i B . -1 -3i c. 1 3i D. 1 -3i 2•设集合M 二｛x|x2—3x-4 ：：0｝, N 二｛x|0 乞x ^5｝，则M^N 二( ) A. (0,4] B. [0,4) C. [-1,0) D . (-1,0] 3.设a =sin 33°, b=cos550, c=tan350，则( ) A. a b c B. b c a C . c b a D . cab 4 4 4 4 H 4 4 4 4 4 4•若向量a,b满足：|a|=1, (a，b)_a , (2a b^ b，则|b卜( ) A . 2 B . 2 C . 1 D.—— 2 5•有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（） A. 60 种B . 70 种C . 75 种D . 150 种 6.已知椭圆C：令•占=1 （a b 0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为——，过F2的直线丨交 a b 3 C于A、B两点，若厶ARB的周长为4、3 , 则C的方程为（) 22222 2 2 A . x—1B. — y2 =1 C .x—1 D . 0 — 32312812 4 7.曲线y 二 xe xJ在点（1,1）处切线的斜率等于（) A . 2e B . e C . 2 D . 1 A 81 二— c 27 兀 A.- B . 16二 C. 9 二 D.- 44 9.已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1AF2|F2A|，则cos AF2F1 = &正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（) ( )

2014年新课标2卷高考理科数学试题及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科 （新课标卷二Ⅱ） 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，zxxk 12z i =+，则12z z =（ ） A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i 3.设向量a,b 满足|a+b |a-b a ⋅ b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 4.钝角三角形ABC 的面积是12 ，AB=1， ，则AC=( ) A. 5 C. 2 D. 1 5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13 7.执行右图程序框图，如果输入的x,t 均为2，则输出的S= （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a = A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9.设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪ -+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y =-的最大值为 （ ） A. 10 B. 8 C. 3 D. 2 10.设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）

2014年北京高考数学理科试题(卷)及答案解析

绝密★启封并使用完毕前 2014年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 (1) 已知集合2{|20}A x x x =-=，{0,1,2}B =，若A B = (A) {0} (B) {0,1} (C) {0,2} (D) {0,1,2} (2) 下列函数中，在区间(0,}+∞上为增函数的是 (A) y = (B) 2=(1)y x - (C) 2x y -= (D) 0.5log (1)y x =+ (3) 曲线1cos 2sin x y =-+⎧⎨=+⎩ θ θ ，（θ为参数）的对称中心 (A) 在直线2y x =上 (B) 在直线2y x =-上 (C) 在直线1y x =-上 (D) 在直线1y x =+上 (4) 当7m =,3n =时，执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 (A)7 (B) 42 (C) 210 (D) 840 (5) 设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a ”为递增数列的 (A) 充分且不必要条件 (B) 必要且不充分条件 (C) 充分且必要条件 (D) 既非充分也非必要条件 (6) 若,x y 满足20 200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩且z y x =-的最小值为4-，则k 的值是 (A) 2 (B) 2- (C) 12 (D) 12 - (7) 在空间坐标系O xyz -中，已知(2,0,0)A ，(2,2,0)B ，(0,2,0)C ，D ，若1S ，2S ，3S 分 别表示三棱锥D ABC -在xOy ，yOz ，zOx 则坐标平面上的正投影图形的面积，则 (A) 1S =2S =3S (B) 1S =2S 且31S S ≠(C) 1S =3S 且32S S ≠ (D) 2S =3S 且13S S ≠ S k

2014年全国一卷高考理科数学试卷及答案

2014年全国一卷高考理科数学试卷及答 案 2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I理科数学 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x|x-2x-3≥0}，B={x|-2≤x＜2}，则A∩B= A.[-2,-1] B.[-1,2) C.[-1,1] D.[1,2) 2.(1+i)³/(1-i)²= A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i

3.设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)时奇函数， g(x)是偶函数，则下列结论正确的是 A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数 4.已知F是双曲线C：x-my=3m(m>0)的一个焦点，则点F 到C的一条渐近线的距离为 A.3 B.3m C.3 D.3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率= A.1/3 B.5/8 C.7/8 D.1 6.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直

线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x 的函数f(x)，则y=f(x)在[0,π]上的图像大致为 图片无法显示) 7.执行下图的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M= 图片无法显示) A.2016 B.715 C.35 D.28 8.设α∈(0,π/2)，β∈(0,π/2)，且tanα=(1+sinβ)/cos²β，则3α-β= A.2α-β B.2α+β C.3α+β D.3α-β 9.不等式组{x+y≥1，x-2y≤4}的解集记为D。有下面四个命题：

2014年全国统一高考数学试卷(理科)(大纲版)(含解析版)

2014年全国统一高考数学试卷〔理科〕〔大纲版〕 一、选择题〔本大题共12小题，每题5分〕 1．〔5分〕设z=，那么z的共轭复数为〔〕 A．﹣1+3i B．﹣1﹣3i C．1+3i D．1﹣3i 2．〔5分〕设集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，那么M∩N=〔〕A．〔0，4]B．[0，4〕C．[﹣1，0〕D．〔﹣1，0] 3．〔5分〕设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，那么〔〕 A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b 4．〔5分〕假设向量、满足：||=1，〔+〕⊥，〔2+〕⊥，那么||=〔〕 A．2B．C．1D． 5．〔5分〕有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，那么不同的选法共有〔〕 A．60种B．70种C．75种D．150种 6．〔5分〕椭圆C：+=1〔a＞b＞0〕的左、右焦点为F1、F2，离心率为， 过F2的直线l交C于A、B两点，假设△AF1B的周长为4，那么C的方程为〔〕 A．+=1B．+y2=1C．+=1D．+=1 7．〔5分〕曲线y=xe x﹣1在点〔1，1〕处切线的斜率等于〔〕A．2e B．e C．2D．1 8．〔5分〕正四棱锥的顶点都在同一球面上，假设该棱锥的高为4，底面边长为2，那么该球的外表积为〔〕 A．B．16πC．9πD． 9．〔5分〕双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，假设|F1A|=2|F2A|，那么cos∠AF2F1=〔〕

A．B．C．D． 10．〔5分〕等比数列{a n}中，a4=2，a5=5，那么数列{lga n}的前8项和等于〔〕A．6B．5C．4D．3 11．〔5分〕二面角α﹣l﹣β为60°，AB⊂α，AB⊥l，A为垂足，CD⊂β，C∈l，∠ACD=135°，那么异面直线AB与CD所成角的余弦值为〔〕 A．B．C．D． 12．〔5分〕函数y=f〔x〕的图象与函数y=g〔x〕的图象关于直线x+y=0对称，那么y=f〔x〕的反函数是〔〕 A．y=g〔x〕B．y=g〔﹣x〕C．y=﹣g〔x〕D．y=﹣g〔﹣x〕二、填空题(本大题共4小题，每题5分) 13．〔5分〕的展开式中x2y2的系数为．〔用数字作答〕14．〔5分〕设x、y满足约束条件，那么z=x+4y的最大值为． 15．〔5分〕直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，假设l1与l2的交点为〔1，3〕，那么l1与l2的夹角的正切值等于． 16．〔5分〕假设函数f〔x〕=cos2x+asinx在区间〔，〕是减函数，那么a 的取值范围是． 三、解答题 17．〔10分〕△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，3acosC=2ccosA，tanA=，求B．

2014年全国一卷高考理科数学试卷及答案

2014年全国一卷高考理科数学试卷及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I 理科数学 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2 230 x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ⋂= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2.3 2 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D . 1i -- 3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A .()f x () g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是 奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇 函数 4.已知F 是双曲线C ：2 23(0) x my m m -=>的一个焦点，则点F 到 C 的一条渐近线的距离为A .3 B .3 C . 3m D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选

1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-， 2 p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥, 3 P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤， 4 p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-. 其中真命题是 A .2 p ，3 p B .1 p ，4 p C .1 p ，2 p D .1 p ，3 p 10.已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一 点，Q 是直线PF 与C 的一个焦点，若4FP FQ =，则||QF = A .7 2 B .5 2 C .3 D .2 11.已知函数()f x =3 231 ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0 x ，且0 x ＞0，则a 的取值范围为 A .（2，+∞） B .（-∞，-2） C .（1，+∞） D .（-∞，-1） 12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视 图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为 A . 62 B . 42 C .6 D .4 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题- 第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

2014年全国统一高考真题数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含答案及解析)

2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题（共12小题，每小题5分） 1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．[1，2）B．[﹣1，1]C．[﹣1，2）D．[﹣2，﹣1] 2．（5分）=（） A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 3．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（） A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数 C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数 4．（5分）已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（） A．B．3C．m D．3m 5．（5分）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（） A．B．C．D． 6．（5分）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（） A．B．

C．D． 7．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（） A．B．C．D． 8．（5分）设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，则（）A．3α﹣β=B．3α+β=C．2α﹣β=D．2α+β= 9．（5分）不等式组的解集记为D，有下列四个命题： p1：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2 p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1 其中真命题是（） A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p3 10．（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（） A．B．3C．D．2