2020届云南省曲靖一中高考数学理科二模试题和答案详细解析

2020届云南省曲靖一中高考数学理科二模试题

一、选择题

1．已知集合A＝{x|y＝lg（2﹣x）}，集合B＝{x|≤2x≤4}，则A∩B＝（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|﹣2＜x＜2} C．{x|﹣2≤x＜2} D．{x|x＜2}

2．若复数（α∈R）是纯虚数，则复数2a+2i在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．定义运算：，则函数f（x）＝1?2x的图象是（）A．B．

C．D．

4．抛物线方程为y2＝4x，一直线与抛物线交于A、B两点，其弦AB的中点坐标为（1，1），则直线的方程为（）

A．2x﹣y﹣1＝0 B．2x+y﹣1＝0 C．2x﹣y+1＝0 D．﹣2x﹣y﹣1＝0 5．在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗＝10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？

（）

A．，，B．，，

C．，，D．，，

6．若p是￢q的充分不必要条件，则￢p是q的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

7．阅读程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

8．已知x，y满足，则的取值范围为（）

A．[，4] B．（1，2]

C．（﹣∞，0]∪[2，+∞）D．（﹣∞，1）∪[2，+∞）

9．已知点A（﹣3，0），B（0，3），若点P在曲线上运动，则△PAB面积的最小值为（）

A．6 B．C．3 D．

10．已知双曲线Γ：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过原点的直线l与双曲线Γ的左、右两支分别交于A，B两点，延长BF交右支于C点，若AF⊥FB，|CF|＝3|FB|，则双曲线Γ的离心率是（）

A．B．C．D．

11．已知的值域为[m，+∞），当正数a，b满足时，则7a+4b的最小值为（）

A．B．5 C．D．9

12．已知函数（x∈R），若关于x的方程f（x）﹣m+1＝0恰好有3个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）

A．B．C．D．

二、填空题（共4小题）

13．（x2+）5的展开式中x4的系数为

14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1．则的值为．

15．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个与其各面都相切的球O1，同时在三棱柱ABC﹣A1B1C1外有一个外接球Q2．若AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，则球Q2的表面积为

16．在数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝2n﹣a n，则数列{a n}的通项公式a n＝．

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）

17．已知函数．

（1）当x∈[0，π]时，求函数的值域；

（2）△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c且，求AB边上的高h 的最大值．

18．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA＝PB＝PC＝，CA＝CB＝，AC⊥BC．（1）证明：面PAB⊥面ABC；

（2）求二面角C﹣PA﹣B的余弦值．

19．2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急．为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品A的研发费用x（百万元）和销量y（万盒）的统计数据如下：

研发费用x（百万元）2361013151821销量y（万盒）112 2.5 3.5 3.5 4.56

（Ⅰ）求y与x的相关系数r（精确到0.01），并判断y与x的关系是否可用线性回归方程模型拟合？（规定：|r|≥0.75时，可用线性回归方程模型拟合）；

（Ⅱ）该药企准备生产药品A的三类不同的剂型A1，A2，A3，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测．第一次检测时，三类剂型A1，A2，A3合格的概率分别为，，，第二次检测时，三类剂型A1，A2，A3合格的概率分别为，，．两次检测过程相互独立，设经过两次检测后A1，A2，A3三类剂型合格的种类数为X，求X的数学期望．

附：（1）相关系数

（2），，，．

20．设椭圆，（{a＞b＞0}）的左右焦点分别为F1，F2，离心率，右准线为l，M，N是l上的两个动点，

（Ⅰ）若，求a，b的值；

（Ⅱ）证明：当|MN|取最小值时，与共线．

21．设函数f（x）＝（1+e﹣2）e x+kx﹣1，（其中x∈（0，+∞）），且函数f（x）在x＝2

处的切线与直线（e2+2）x﹣y＝0平行．

（1）求k的值；

（2）若函数g（x）＝﹣xlnx，求证：f（x）＞g（x）恒成立．

请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．已知直线l的参数方程：（t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ＝2sinθ．（1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）已知点M（1，3），直线l与圆C相交于A、B两点，求|MA|+|MB|的值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）＝|x+a|+|x﹣b|，（其中a＞0，b＞0）．

（1）求函数f（x）的最小值M．

（2）若2c＞M，求证：．

2020届云南省曲靖一中高考数学理科二模试题答案

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项符合要求.）

1．已知集合A＝{x|y＝lg（2﹣x）}，集合B＝{x|≤2x≤4}，则A∩B＝（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|﹣2＜x＜2} C．{x|﹣2≤x＜2} D．{x|x＜2}

【分析】求出集合的等价条件，利用交集的定义进行求解即可．

解：∵A＝{x|x＜2}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，

∴A∩B＝{x|﹣2≤x＜2}，

故选：C．

2．若复数（α∈R）是纯虚数，则复数2a+2i在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【分析】化简复数，根据纯虚数的定义求出a的值，写出复数2a+2i对应复平面内点的坐标，即可得出结论．

解：复数＝＝（a+1）+（﹣a+1）i，

该复数是纯虚数，∴a+1＝0，解得a＝﹣1；

所以复数2a+2i＝﹣2+2i，

它在复平面内对应的点是（﹣2，2），

它在第二象限．

故选：B．

3．定义运算：，则函数f（x）＝1?2x的图象是（）A．B．

C．D．

【分析】本题需要明了新定义运算a?b的意义，即取两数中的最小值运算．之后对函数f（x）＝1?2x就可以利用这种运算得到解析式再来求画图解．

解：由已知新运算a?b的意义就是取得a，b中的最小值，因此函数f（x）＝1?2x＝，因此选项A中的图象符合要求．

故选：A．

4．抛物线方程为y2＝4x，一直线与抛物线交于A、B两点，其弦AB的中点坐标为（1，1），则直线的方程为（）

A．2x﹣y﹣1＝0 B．2x+y﹣1＝0 C．2x﹣y+1＝0 D．﹣2x﹣y﹣1＝0 【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），利用点差法得到，所以直线AB的斜率为2，又过点（1，1），再利用点斜式即可得到直线AB的方程．

解：设A（x1，y1），B（x2，y2），∴y1+y2＝2，

又，两式相减得：，

∴（y1+y2）（y1﹣y2）＝4（x1﹣x2），

∴，

∴直线AB的斜率为2，又∴过点（1，1），

∴直线AB的方程为：y﹣1＝2（x﹣1），即2x﹣y﹣1＝0，

故选：A．

5．在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗＝10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？

（）

A．，，B．，，

C．，，D．，，

【分析】设羊、马、牛吃的青苗分别为a1，a2，a3，则{a n}是公比为2的等比数列，由此利用等比数列的性质能求出羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食．解：设羊、马、牛吃的青苗分别为a1，a2，a3，

则{a n}是公比为2的等比数列，

∴a1+a2+a3＝a1+2a1+4a1＝7a1＝50，

解得，

∴羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿升，升，升粮食．

故选：D．

6．若p是￢q的充分不必要条件，则￢p是q的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【分析】通过逆否命题的同真同假，结合充要条件的判断方法判定即可．

解：由p是?q的充分不必要条件知“若p则?q”为真，“若?q则p”为假，

根据互为逆否命题的等价性知，“若q则?p”为真，“若?p则q”为假，

故选：B．

7．阅读程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求S的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案．

解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：

S i是否继续循环

循环前 1 1/

第一圈3 2 是

第二圈7 3 是

第三圈15 4 是

第四圈31 5 否

故最后当i＜5时退出，

故选：B．

8．已知x，y满足，则的取值范围为（）

A．[，4] B．（1，2]

C．（﹣∞，0]∪[2，+∞）D．（﹣∞，1）∪[2，+∞）

【分析】设k＝，则k的几何意义为点（x，y）到点（2，3）的斜率，利用数形结合即可得到结论．

解：设k＝，则k的几何意义为点P（x，y）到点D（2，3）的斜率，

作出不等式组对应的平面区域如图：

由图可知当过点D的直线平行与OA时是个临界值，此时k＝K OA＝1不成立，需比1小；

当过点A时，k＝取正值中的最小值，?A（1，1），此时k＝＝＝2；

故的取值范围为（﹣∞，1）∪[2，+∞）；

故选：D．

9．已知点A（﹣3，0），B（0，3），若点P在曲线上运动，则△PAB面积的最小值为（）

A．6 B．C．3 D．

【分析】曲线表示单位圆x2+y2＝1的下半部分，，直线AB的方程为x﹣y+3＝0，设出点P的坐标，求出点P到直线AB的最小距离，即可三角形PAB面积的最小值．

解：依题意，，直线AB的方程为x﹣y+3＝0，

曲线表示单位圆x2+y2＝1的下半部分，

要使△PAB面积的最小，则需点P到直线AB的距离最小，不妨设P（cosθ，sinθ）（π≤θ≤2π），

∴点P到直线AB的距离为，

∵π≤θ≤2π，

∴，

∴，

∴．

故选：C．

10．已知双曲线Γ：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过原点的直线l与双曲线Γ的左、右两支分别交于A，B两点，延长BF交右支于C点，若AF⊥FB，|CF|＝3|FB|，则双曲线Γ的离心率是（）

A．B．C．D．

【分析】记双曲线的左、右焦点分别为F'、F，设双曲线的实半轴长为a，半焦距为c．连接AF'、BF'、CF'．由双曲线的对称性和定义，运用勾股定理，离心率公式可得所求．解：记双曲线的左、右焦点分别为F'、F，设双曲线的实半轴长为a，半焦距为c．连接AF'、BF'、CF'．

∵AF⊥FB，结合双曲线的对称性可知四边形AFBF'是矩形，∴．

设|FB|＝x，则|CF|＝3x，|BF'|＝2a+x，|CF'|＝2a+3x．

在Rt△CBF'中，|BF'|2+|BC|2＝|CF'|2，即（2a+x）2+16x2＝（2a+3x）2可得x＝a，从而|BF'|＝2a+x＝3a，|FB|＝a，在Rt△BFF'中，|BF'|2+|FB|2＝|FF'|2，即（3a）2+a2＝（2c）2，

∴10a2＝4c2，即有e＝＝．

故选：D．

11．已知的值域为[m，+∞），当正数a，b满足时，则7a+4b的最小值为（）

A．B．5 C．D．9

【分析】利用的值域为[m，+∞），求出m，再变形，利用1的代换，即可求出7a+4b的最小值．

解：∵＝的值域为[m，+∞），

∴m＝4，

∴+＝4，

∴7a+4b＝[（6a+2b）+（a+2b）]（+）＝[5++]≥＝，

当且仅当＝时取等号，

∴7a+4b的最小值为．

故选：A．

12．已知函数（x∈R），若关于x的方程f（x）﹣m+1＝0恰好有3个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）

A．B．C．D．

【分析】讨论x的范围，求函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用数形结合进行求解即可．

解：当x≤0时，为减函数，f（x）min＝f（0）＝0；

当x＞0时，，，

则时，f'（x）＜0，时，f'（x）＞0，即f（x）在上递增，在上递减，

．

其大致图象如图所示，

若关于x的方程f（x）﹣m+1＝0恰好有3个不相等的实数根，

则，即，

故选：A．

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.）13．（x2+）5的展开式中x4的系数为40

【分析】运用二项展开式的通项可得结果．

解：根据题意得，T r+1＝（x2）5﹣r（）r＝2r x10﹣3r

令10﹣3r＝4，得r＝2

∴（x2+）5的展开式中x4的系数为22＝40；

故答案为40．

14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1．则的值为﹣3 ．

【分析】根据ABCD是平行四边形可得出，然后代入AB＝2，AD＝1即可求出的值．

解：∵AB＝2，AD＝1，

∴

＝

＝

＝1﹣4

＝﹣3．

故答案为：﹣3．

15．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个与其各面都相切的球O1，同时在三棱柱ABC﹣A1B1C1外有一个外接球Q2．若AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，则球Q2的表面积为29π

【分析】三棱柱的内切圆的半径等于底面三角形的内切圆的半径，由题意求出三角形的内切圆的半径，可知三棱柱的高为内切圆的直径，求出三棱柱的高，然后将三棱柱放在长方体内，求出长方体的对角线，再根据长方体的对角线等于外接球的直径，进而求出外接球的表面积．

解：由题意知内切球的半径为R与底面三角形的内切圆的半径相等可得，而三角形ABC 为直角三角形，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，所以AC＝5，

设三角形内切圆的半径为r，由面积相等可得：r（3+4+4）＝3?4，所以r＝，所以R＝＝1，由题意可知三棱柱的高h为2R＝2，

将该三棱柱放在长方体中，设三棱柱的外接球的半径为R'则（2R）2＝32+42+22＝29，所以外接球的表面积S＝4πR'2＝29π，

故答案为：29π．

16．在数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝2n﹣a n，则数列{a n}的通项公式a n＝．【分析】由题意可得a n+1﹣a n﹣1＝2 （n≥2），又a1＝1，数列{a n}的奇数项为首项为1，公差为2的等差数列，对n分奇数和偶数两种情况，分别求出a n，从而得到数列{a n}的通项公式．

解：∵a n+1＝2n﹣a n，

∴a n+1+a n＝2n①，a n+a n﹣1＝2（n﹣1）（n≥2）②，

①﹣②得：a n+1﹣a n﹣1＝2 （n≥2），又∵a1＝1，

∴数列{a n}的奇数项为首项为1，公差为2的等差数列，

∴当n为奇数时，a n＝n，

当n为偶数时，则n﹣1为奇数，∴a n＝2（n﹣1）﹣a n﹣1＝2（n﹣1）﹣（n﹣1）＝n﹣1，∴数列{a n}的通项公式，

故答案为：．

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）

17．已知函数．

（1）当x∈[0，π]时，求函数的值域；

（2）△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c且，求AB边上的高h 的最大值．

【分析】（1）由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和

值域，得出结论．

（2）由题意利用余弦定理、三角形的面积公式、基本不等式求得ab的最大值，可得AB 边上的高h的最大值．

解：（1）∵函数f（x）＝sin x+﹣＝sin x+﹣＝sin（x+），当x∈[0，π]时，x+∈[，]，sin（x+）∈[﹣，1]．

（2）△ABC中，＝sin（C+），∴C＝．

由余弦定理可得c2＝3＝a2+b2﹣2ab?cos C＝a2+b2﹣ab≥ab，当且仅当a＝b时，取等号，即ab的最大值为3．

再根据S△ABC＝??h＝ab?sin，故当ab取得最大值3时，h取得最大值为．18．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA＝PB＝PC＝，CA＝CB＝，AC⊥BC．（1）证明：面PAB⊥面ABC；

（2）求二面角C﹣PA﹣B的余弦值．

【分析】（1）由已知可得三角形ABC为直角三角形，取AB中点O，再由PA＝PB＝PC，可得PO⊥底面ABC，从而得到面PAB⊥面ABC；

（2）在平面PAB内，过O作OE⊥PA，垂足为E，连接EC，由平面与平面垂直的性质证明OC⊥PA，进一步得到PA⊥EC，可得∠OEC为二面角C﹣PA﹣B的平面角，然后求解三角形得答案．

【解答】（1）证明：由AC⊥BC，得△ABC是以AB为斜边的直角三角形，

取AB的中点O，则O为△ABC的外心，连接PO，

∵PA＝PB＝PC，可得△POA≌△POB≌△POC，

可得∠POA＝∠POB＝∠POC＝90°，则PO⊥AB，PO⊥OC，

又AB∩OC＝O，∴PO⊥底面ABC，

而PO?平面PAB，则面PAB⊥面ABC；

（2）解：在平面PAB内，过O作OE⊥PA，垂足为E，连接EC，

∵面PAB⊥面ABC，面PAB∩面ABC＝AB，OC⊥AB，∴OC⊥平面PAB，得OC⊥PA，

∵OE∩OC＝O，∴PA⊥平面OEC，则PA⊥EC．

即∠OEC为二面角C﹣PA﹣B的平面角．

在Rt△ACB中，由CA＝CB＝，得OC＝1，

在Rt△POA中，由PA＝，OA＝1，PO＝，求得OE＝，

在等腰三角形PAC中，由PA＝PC＝，AC＝，求得EC＝．

由余弦定理可得：cos∠OEC＝＝．

∴二面角C﹣PA﹣B的余弦值为．

19．2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急．为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品A的研发费用x（百万元）和销量y（万盒）的统计数据如下：

研发费用x（百万元）2361013151821销量y（万盒）112 2.5 3.5 3.5 4.56

（Ⅰ）求y与x的相关系数r（精确到0.01），并判断y与x的关系是否可用线性回归方程模型拟合？（规定：|r|≥0.75时，可用线性回归方程模型拟合）；

（Ⅱ）该药企准备生产药品A的三类不同的剂型A1，A2，A3，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测．第一次检测时，三类剂型A1，A2，A3合格的概率分别为，，，第二次检测时，三类剂型A1，A2，A3合格的概率分别为，，．两

次检测过程相互独立，设经过两次检测后A1，A2，A3三类剂型合格的种类数为X，求X的数学期望．

附：（1）相关系数

（2），，，．

【分析】（I）由题意分别求出＝11，＝3，由公式

＞0.75，从而y与x的关系可用线性回归模型拟合．

（II）求出药品A的每类剂型经过两次检测后合格的概率，推导出，由此能求出X的数学期望．

解：（I）由题意可知＝（2+3+6+10+21+13+15+18）＝11，

＝（1+1+2+2.5+6+3.5+3.5+4.5）＝3，

由公式，

∵|r|≈0.98＞0.75，∴y与x的关系可用线性回归模型拟合．

（II）药品A的每类剂型经过两次检测后合格的概率分别为：

，

，

，

由题意，，

∴．

20．设椭圆，（{a＞b＞0}）的左右焦点分别为F1，F2，离心率，右准线为l，M，N是l上的两个动点，

（Ⅰ）若，求a，b的值；

（Ⅱ）证明：当|MN|取最小值时，与共线．

【分析】（Ⅰ）设，根据题意由得，由，得，

，由此可以求出a，b的值．

（Ⅱ）|MN|2＝（y1﹣y2）2＝y12+y22﹣2y1y2≥﹣2y1y2﹣2y1y2＝﹣4y1y2＝6a2．当且仅当或时，|MN|取最小值，由能够推导出与共线．

解：由a2﹣b2＝c2与，得a2＝2b2，，l的方程为

设

则

由得①

（Ⅰ）由，得②

③

由①、②、③三式，消去y1，y2，并求得a2＝4

故

（Ⅱ）证明：|MN|2＝（y1﹣y2）2＝y12+y22﹣2y1y2≥﹣2y1y2﹣2y1y2＝﹣4y1y2＝6a2

当且仅当或时，|MN|取最小值

此时，

故与共线．

21．设函数f（x）＝（1+e﹣2）e x+kx﹣1，（其中x∈（0，+∞）），且函数f（x）在x＝2处的切线与直线（e2+2）x﹣y＝0平行．

（1）求k的值；

（2）若函数g（x）＝﹣xlnx，求证：f（x）＞g（x）恒成立．

【分析】（1）先求导，再根据导数的几何意义即可求出切线方程；

（2）设F（x）＝f（x）﹣g（x）＝（1+e﹣2）e x+x+xlnx﹣1，原问题转化为证明函数F（x）＞0恒成立，再根据导数和函数的最值的关系，即可证明．

解：（1）∵f（x）＝（1+e﹣2）e x+kx﹣1，x∈（0，+∞），

∴f′（x）＝（1+e﹣2）e x+k，x∈（0，+∞），

∵函数f（x）在x＝2处的切线与直线（e2+2）x﹣y＝0平行，

∴f′（2）＝e2+1+k＝e2+2，解得k＝1．

（2）由（1）得f（x）＝（1+e﹣2）e x+x﹣1，

设F（x）＝f（x）﹣g（x）＝（1+e﹣2）e x+x+xlnx﹣1，原问题转化为证明函数F（x）＞0恒成立，

∴F′（x）＝（1+e﹣2）e x+lnx+2，x＞0，

令h（x）＝F′（x）＝（1+e﹣2）e x+lnx+2，则h'（x）＝（1+e﹣2）e x+＞0在（0，+∞）上恒成立，

∴h（x）在（0，+∞）上单调递增．

∵h（e﹣4）＝（1+e﹣4）＞0；当x→0时，h（x）→﹣∞，

∴?x0∈（0，e﹣4），使得h（x0）＝0即，

∴当x∈（0，x0）时，h（x）＜0，即F′（x）＜0，函数F（x）单调递减；

当x∈（x0，+∞）时，h（x）＞0，即F′（x）＞0，函数F（x）单调递增；

∴F（x）min＝F（x0）＝＝x0+x0lnx0﹣lnx0﹣3，

令t（x0）＝x0+x0lnx0﹣lnx0﹣3，x0∈（0，e﹣4），则，

∵y＝lnx和y＝在（0，e﹣4）上均为增函数，

∴t'（x0）在（0，e﹣4）上单调递增，

又t'（e﹣4）＝﹣e4＜0，

∴t'（x0）＜t'（e﹣4）＜0，即t（x0）在（0，e﹣4）上单调递减，

∴t（x0）＞t（e﹣4）＝e﹣4+e﹣4lne﹣4﹣lne﹣4﹣3＝1﹣＞0，

故f（x）＞g（x）恒成立．

请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．已知直线l的参数方程：（t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ＝2sinθ．（1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）已知点M（1，3），直线l与圆C相交于A、B两点，求|MA|+|MB|的值．

【分析】（1）把直线参数方程中的参数t消去，可得直线的普通方程；把ρ＝2sinθ两边同乘以ρ，得ρ2＝2ρsinθ，代入ρ2＝x2+y2，y＝ρsinθ，可得圆C的直角坐标方程；

（2）化直线方程为参数方程的标准形式，代入圆的方程，化为关于t的一元二次方程，再由此时t的几何意义即根与系数的关系求解|MA|+|MB|的值．

解：（1）把直线l的参数方程（t为参数）消去参数t，得直线l的普通方程为y＝2x+1；

将ρ＝2sinθ两边同乘以ρ，得ρ2＝2ρsinθ，将ρ2＝x2+y2，y＝ρsinθ代入，得x2+（y﹣1）2＝1，

∴圆C的直角坐标方程为x2+（y﹣1）2＝1；

（2）经检验点M（1，3）在直线l上，

化直线方程为，代入圆C的直角坐标方程x2+（y﹣1）2＝1，

得，即．

设t1，t2是方程的两根，

则．

2019届高三数学第三次模拟考试题(四)理

1 2019届高三第三次模拟考试卷 理 科 数 学（四） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．[2019·温州适应]已知i 是虚数单位，则2i 1i +等于（ ） A ．1i - B ．1i + C ．1i -- D ．1i -+ 2．[2019·延边质检]已知1=a ，2=b ，()-⊥a b a ，则向量a 、b 的夹角为（ ） A ． π6 B ． π4 C ． π3 D ． π2 3．[2019·六盘水期末]在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1a = ，b =， π 6A =，则B =（ ） A ． π6 B ． π3 C ． π6或5π6 D ． π3或2π 3 4．[2019·厦门一模]《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（ 表示一根阳线， 表示一根阴线），从八 卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有5根阳线和1根阴线的概率为（ ） A ． 328 B ． 332 C ． 532 D ． 556 5．[2019·重庆一中]已知某几何体的三视图如图所示（侧视图中曲线为四分之一圆弧），则该几何体的体积为（ ） A ．24 π + B ．12 π- C ．14π- D ．13 6．[2019·江西联考]程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果1320S =，则判断框中应填入（ ） A ．12k ≤ B ．11k ≤ C ．10k ≤ D ．9k ≤ 7．[2019·江门一模]若()ln f x x =与()2g x x ax =+两个函数的图象有一条与直线y x =平行的公共 切线，则a =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．3或1- 8．[2019·湖师附中]已知拋物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，准线:1l x =-，点M 在拋物线C 上，点M 在直线:1l x =-上的射影为A ，且直线AF 的斜率为MAF △的面积为（ ） A B ． C ．D ．9．[2019·河南名校]设点P 是正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 的中点，平面α过点P ，且与 直线1BD 垂直，平面α平面ABCD m =，则m 与1A C 所成角的余弦值为（ ） A B C ．13 D ． 3 10．[2019·合肥质检]“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等．某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n 件．已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单 价的910．若这堆货物总价是910020010n ?? - ??? 万元，则n 的值为（ ） 此 卷 只 装 订 不 密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

大庆市绿能杯第三十届中小学篮球比赛

大庆市“绿能宝杯”第三十届中小学 篮球比赛 秩 序 册 主办单位：大庆市教育局 地点：大庆市体育运动学校 时间：2015年12月26日至28日

组织委员会 主任：张永和 副主任：孔宪和于海成姚远鹏 委员：韩忠生刘新闻张茂森陈冰姝刘绍文马宪彪王震 竞赛组 主任：孔宪和 副组长：王震张宁 组员：王涛贾乃真吕杉马旭海 资格审查委员会 主任：孔宪和 委员：张宁贾乃真 精神文明评选委员会 主任：孔宪和 委员：张宁王震

场地器材 赛点派一名工作人员。 技术代表 陈彦春 裁判员名单 技术代表：陈彦春 裁判长：王震 副裁判长：贾乃真赵德坤 裁判员：王亮杨旭张秋实韩国栋王文狄谢强赵玲抒葛琳琳李文龙卫润喆 周冬辉李志超胡世强尹春升董子辉 吴嘉木李瑞王秋丽徐弘羽张文琦 孙闯刘月莹蒋乾兴邱彦超安思危 梁晓倩

参赛代表队 高中组 大庆六中 领队：李洪义 教练：陆国杰 4王铁斌5明佳瑞6李森7孟令昊8徐岩 9刘立新10张润泽11王魁12张兆卓13陈钊14赵玮琦15孙昊 十三中学 领队：王艳华 教练：林明刘甫岩 4张津铭5曹周宇6赵庆7张强 8季宏宇9刘松岩10贾文庆11温荐凯 12赵鑫13刘心明14姜硕15聂小添 第二十八中 领队：孔德刚 教练：郑万革王宏宇 4刘昊旸5李金梁6李博7尚泽彬

8邢相林9陈杨10曲家绪11曹旭笙 12蔺仲伟13张博威14刘宇轩15姚宇豪 第六十中学 领队：郭玮 教练：盛延臣 0苑宇航4钱坤5马雪松7王梓8刘航10王博12任博达13于昊天14王天阁15刘云博18连凤超22赵博煜 大庆中学 领队：王文军 教练：刘宇舰 4刘实5胡诗扬6马识程7陆鑫8沈朝远 9高峰10苗博宣11殷贯博12孟繁休13楚恒朔 14贾金泽15孙海阔

高考数学解答题解题技巧

高考数学解答题解题技巧 大题是高考数学科目的重要组成部分，也是比分占得很重的一部分，考生需要掌握解题技巧，才能正确答题，下面学习啦小编给大家带来高考数学大题的最佳解题技巧，希望对你有帮助。 一、三角函数题 三角函数题是高考数学试卷的第一道解答题，试题难度一般不大，但其战略意义重大，所以稳拿该题12分对学生至关重要。主要有以下几类： 1.运用同角三角函数关系、诱导公式、和、差、倍、半等公式进行化简求值类。 2.运用三角函数性质解题，通常考查正弦、余弦函数的单调性、周期性、最值、对称轴及对称中心。 3.解三角形问题，判断三角形形状，正余弦定理的应用。 注意辅助角公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用辅助角公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输! 二、数列题 1、证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;

2、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单，所以要有构造函数的意识。构造新数列思想，如“累加、累乘、错位相减、倒序相加、裂项求和”等方法的应用与创新。 3、数列自身内部问题的综合考查，如前n项和与通项公式的关系问题、递推数列问题的考查一直是高考的热点，求数列的通项与求数列的和是最常见的题目，数列求和与极限等综合性探索性问题也考查较多。 全国卷的数列大题上手容易，但这不意味着容易拿满分，因为考的很广，像复习时没放在心上的冷门求和方法也会考查。因此全国卷考生复习时不能偷懒耍滑，老师讲解的各种数列解题方法都要掌握，深入复习好累加累乘法、待定系数法、错位相减法等方法。例如总能得到命题人青睐的错位相减法，因难度较大抱着侥幸心理的学生就会放低了对自己的学习要求。 三、立体几何题

2019年高考数学模拟试题含答案

F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?=

A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是

大庆市中小学生第三十三届乒乓球比赛

大庆市中小学生第三十三届乒乓球比赛 成 绩 公 报 大庆市教育局 2016年9月29日

体育道德风尚奖获奖单位 实验中学大庆一中铁人中学 二十三中靓湖学校二十四中 市直机关一小让北二小景园小学 大庆一中奥林学校 优秀指导教师 张建华（铁人中学）姜长春（二十三中）董武（实验中学）温言（靓湖学校）胡铁岩（二十四中）解大放（大庆一中）苏影（六十九中）马桂艳（景园小学）景大伟（让北二小）王臣（机关一小）于庭意（龙凤一小）张扬（奥林学校） 优秀裁判员 孙燚朱庆李明鸽李铁庆

比赛成绩 高中组男子单打 第一名：包珍奇（铁人中学） 第二名：迟天成（铁人中学） 第三名：张硕（二十三中） 第四名：孙赫一（铁人中学） 第五名：贺俊棋（实验中学） 第六名：于昊宇（实验中学） 高中组女子单打 第一名：赵启童（二十三中） 第二名：张年煦（铁人中学） 第三名：李雨桐（铁人中学） 第四名：曹心雅（铁人中学） 第五名：董禹彤（实验中学） 第六名：金美辰（实验中学） 高中组男子双打 第一名：包珍奇/孙赫一（铁人中学）

第二名：于昊宇/郑淼（实验中学）第三名：迟天成/田靖晨（铁人中学） 高中组女子双打 第一名：聂蕊/于悦（铁人中学）第二名：吴限/金美辰（实验中学）第三名：李雨桐/张年熙（铁人中学）第四名：曹心雅/钟钰（铁人中学） 初中组男子单打 第一名：丛思哲（靓湖学校） 第二名：周国亮（二十四中） 第三名：希瑞（靓湖学校） 第四名：赵鹏博（靓湖学校） 第五名：李哲（万宝学校） 第六名：罗朝阳（铁人学校） 初中组女子单打 第一名：洪梓蔓（大庆一中） 第二名：毕竞文（二十四中） 第三名：吴冠仪（大庆一中）

高考数学专题5平面向量39与平面向量有关的创新题文

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题5 平面向量 39 与 平面向量有关的创新题 文 成立，设a ，b 的夹角为θ，则sin θ＝________. 2．在△ABC 中，已知AB →AC →＝tan A ，当A ＝π6 时，△ABC 的面积为________． 3．设m ＝(a ，b )，n ＝(c ，d )，规定m ，n 之间的一种运算“?”为m ?n ＝(ac －bd ，ad ＋bc )．若a ＝(－1，－2)，a ?b ＝(4,5)，则b ＝________. 4．(2015·宜昌一模)已知△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若3OA →＋4OB →＋5OC →＝0，则 △AOC 的面积为________． 5．对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβ＝α·ββ·β .若平面向量a ，b 满足|a |≥|b |>0，a 与b 的夹角θ∈? ????0，π4，且a b 和b a 都在集合?????????? ???n 2n∈Z 中，则a b ＝________. 6．已知O 是△ABC 所在平面内一点，动点P 满足OP →＝OA →＋λ(AB →|AB →|cos B ＋AC →|AC →|cos C )，λ∈(0，＋∞)，则动点P 的轨迹一定通过△ABC 的________心． 7．设a ，b 为非零向量，|b |＝2|a |，两组向量x 1，x 2，x 3，x 4和y 1，y 2，y 3，y 4均由2个a 和2个b 排列而成．若x 1·y 1＋x 2·y 2＋x 3·y 3＋x 4·y 4所有可能取值中的最小值为4|a |2，则a 与b 的夹角为________． 8．若函数f (x )＝2sin(π6x ＋π3 )(－2

2020年云南省曲靖一中高考(理科)数学二模试卷 含解析

2020年高考（理科）数学二模试卷 一、选择题 1．已知集合A＝{x|y＝lg（2﹣x）}，集合B＝{x|≤2x≤4}，则A∩B＝（）A．{x|x≥﹣2}B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|﹣2≤x＜2}D．{x|x＜2} 2．若复数（α∈R）是纯虚数，则复数2a+2i在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．定义运算：，则函数f（x）＝1?2x的图象是（）A．B． C．D． 4．抛物线方程为y2＝4x，一直线与抛物线交于A、B两点，其弦AB的中点坐标为（1，1），则直线的方程为（） A．2x﹣y﹣1＝0B．2x+y﹣1＝0C．2x﹣y+1＝0D．﹣2x﹣y﹣1＝0 5．在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗＝10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？ （） A．，，B．，， C．，，D．，，

6．若p是￢q的充分不必要条件，则￢p是q的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 7．阅读程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（） A．4B．5C．6D．7 8．已知x，y满足，则的取值范围为（） A．[，4]B．（1，2] C．（﹣∞，0]∪[2，+∞）D．（﹣∞，1）∪[2，+∞） 9．已知点A（﹣3，0），B（0，3），若点P在曲线上运动，则△PAB面积的最小值为（） A．6B．C．3D． 10．已知双曲线Γ：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过原点的直线l与双曲线Γ的左、右两支分别交于A，B两点，延长BF交右支于C点，若AF⊥FB，|CF|＝3|FB|，则双曲线Γ的离心率是（） A．B．C．D． 11．已知的值域为[m，+∞），当正数a，b满足时，则7a+4b的最小值为（） A．B．5C．D．9

2019-2020高考数学模拟试题含答案

2019-2020高考数学模拟试题含答案 一、选择题 1．一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( ) A ．10组 B ．9组 C ．8组 D ．7组 2．已知向量a v ，b v 满足a =v ||1b =v ，且2b a +=v v ，则向量a v 与b v 的夹角的余弦值 为（ ） A ． 2 B ． 3 C D ． 4 3．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ，22MF NF =u u u u v u u u u v ，则双曲 线C 的离心率为( ). A B C D 4．设i 为虚数单位，则(x ＋i)6的展开式中含x 4的项为( ) A ．－15x 4 B ．15x 4 C ．－20i x 4 D ．20i x 4 5．已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点，12F F ， 为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．43y x =± B ．34 y x =? C ．3 5y x =± D ．5 3 y x =± 6．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．若不等式222424ax ax x x +-<+ 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(22)-， B ．(2)(2)-∞-?+∞， ， C ．(22]-， D ．(2]-∞， 8．已知函数()(3)(2ln 1)x f x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点，且()f x 在 (1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,)e +∞ B ．2(,2)e e C ．2(2,)e +∞ D ．22(,2)(2,)e e e +∞U 9．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）

高考数学解题技巧大揭秘专题函数导数不等式的综合问题

专题五 函数、导数、不等式的综合问题 1.已知函数f (x )＝ln x ＋k e x (k 为常数，e ＝ 28…是自然对数的底数)，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与x 轴平行． (1)求k 的值； (2)求f (x )的单调区间； (3)设g (x )＝xf ′(x )，其中f ′(x )为f (x )的导函数，证明：对任意x ＞0，g (x )＜1＋e －2 . 解 (1)由f (x )＝ ln x ＋k e x ， 得f ′(x )＝1－k x －xln x xe x ，x ∈(0，＋∞)， 由于曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与x 轴平行． 所以f ′(1)＝0，因此k ＝1. (2)由(1)得f ′(x )＝ 1 xe x (1－x －xln x )，x ∈(0，＋∞)， 令h(x )＝1－x －xln x ，x ∈(0，＋∞)， 当x ∈(0,1)时，h(x )＞0；当x ∈(1，＋∞)时，h(x )＜0. 又e x ＞0，所以x ∈(0,1)时，f ′(x )＞0； x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )＜0. 因此f (x )的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)． (3)因为g(x )＝xf ′(x )， 所以g(x )＝1 e x (1－x －xln x )，x ∈(0，＋∞)， 由(2)得，h(x )＝1－x －xln x ， 求导得h′(x )＝－ln x －2＝－(ln x －ln e －2 )． 所以当x ∈(0，e －2 )时，h′(x )＞0，函数h(x )单调递增； 当x ∈(e －2 ，＋∞)时，h′(x )＜0，函数h(x )单调递减． 所以当x ∈(0，＋∞)时，h(x )≤h(e －2 )＝1＋e －2 . 又当x ∈(0，＋∞)时，0＜1 e x ＜1， 所以当x ∈(0，＋∞)时，1e x h(x )＜1＋e －2，即g(x )＜1＋e －2 . 综上所述结论成立．

2020届云南省曲靖一中高考数学理科二模试题和答案详细解析

2020届云南省曲靖一中高考数学理科二模试题 一、选择题 1．已知集合A＝{x|y＝lg（2﹣x）}，集合B＝{x|≤2x≤4}，则A∩B＝（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|﹣2＜x＜2} C．{x|﹣2≤x＜2} D．{x|x＜2} 2．若复数（α∈R）是纯虚数，则复数2a+2i在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．定义运算：，则函数f（x）＝1?2x的图象是（）A．B． C．D． 4．抛物线方程为y2＝4x，一直线与抛物线交于A、B两点，其弦AB的中点坐标为（1，1），则直线的方程为（） A．2x﹣y﹣1＝0 B．2x+y﹣1＝0 C．2x﹣y+1＝0 D．﹣2x﹣y﹣1＝0 5．在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗＝10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？ （） A．，，B．，， C．，，D．，，

6．若p是￢q的充分不必要条件，则￢p是q的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 7．阅读程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（） A．4 B．5 C．6 D．7 8．已知x，y满足，则的取值范围为（） A．[，4] B．（1，2] C．（﹣∞，0]∪[2，+∞）D．（﹣∞，1）∪[2，+∞） 9．已知点A（﹣3，0），B（0，3），若点P在曲线上运动，则△PAB面积的最小值为（） A．6 B．C．3 D． 10．已知双曲线Γ：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过原点的直线l与双曲线Γ的左、右两支分别交于A，B两点，延长BF交右支于C点，若AF⊥FB，|CF|＝3|FB|，则双曲线Γ的离心率是（） A．B．C．D． 11．已知的值域为[m，+∞），当正数a，b满足时，则7a+4b的最小值为（） A．B．5 C．D．9

福建省中小学名校长培养人选名单

附件1： 福建省中小学名校长培养人选名单 （108人） 李迅福州一中 柯翔武福州二中 邵东生福州三中 徐聪福州华侨中学 曾淑煌福州铜盘中学 苏芸福州高级中学 姜祥炎闽侯一中 陈碧云长乐七中 周君力厦门一中 陈文强厦门双十中学 谭蔚厦门大学附属科技中学 谢慧厦门市音乐学校 肖学平厦门海沧实验中学 庄小荣集美中学 刘卫平厦门六中 刘殊芳泉州五中 赖东升泉州一中 李圣军石狮石光华侨联合中学 陈瑞山晋江市陈埭民族中学 王声云南安一中

陈照星南安市实验中学 林文权安溪一中 林顺来漳州三中 卢明辉龙海一中 詹国荣漳浦达志中学 卢东平南靖一中 黄桂福仙游二中 洪冰风莆田四中 黄武强莆田六中 林光亮莆田十中 刘若嘉三明二中 蔡书太三明九中 吴思廉尤溪一中 黄小青南平剑津中学 吴瑞源建瓯七中 李益树龙岩一中 罗小林连城一中 傅忠生上杭四中 钟隆安武平一中 胡嘉谋古田一中 苏锦绣福安一中 缪钦柘荣一中 陈平生福安二中 萨大庆福州教育学院附属第一小学

吕榕麟福州市群众路小学 金其先福州市鼓楼第一中心小学林湛福州市鼓楼第二中心小学陈育平福州市台江实验小学 赖菊香福州市鼓山新区小学 夏金福清市城关小学 林海燕福清市滨江小学 陈荣艺厦门市湖里实验小学 王志勤厦门市槟榔小学 黄坚定厦门市梧村小学 曾建胜厦门外国语学校附属小学郑良意厦门市同安区第一实验小学黄马福厦门市海沧区育才小学 黄志强泉州师范学院附属小学 黄加贤泉州市晋光小学 郑宝花泉州市通政中心小学 郑惠懋泉州市丰泽区实验小学 许长华晋江市第二实验小学 郭惠彬惠安第三实验小学 邱文伟永春县桃城中心小学 涂大庆德化县第二实验小学 柯智勇漳州市实验小学 潘必方漳州南太武实验小学 张连金云霄县元光小学

高考数学创新题解题策略

高考数学创新题解题策略 ： 高考数学创新题解题策略 毕业论文 创新推动着人类社会的不断进步，创新题在高考数学中能很好地把优 秀考生和普通考生区分开来.数学创新试题相比于传统试题来说, 具有 以下鲜明的特点: 背景新颖, 内涵深刻, 设问方式灵活，要求考生进 行细致观察、认真分析、合理类比、准确归纳后才能实现, 它是以问 题为核心, 以探究为途径、以发现为目的, 考查考生创新意识和创新 能力的有效题型. 本文对高考数学创新试题的六种题型进行解析及揭 秘其解题策略. 1. 新型定义型试题 新型定义型试题背景新颖、构思巧妙，主要通过定义一个新概念或约 定一种新运算，或给定一个新模型来创设新的问题情境，要求考生在 阅读理解的基础上，依据题中提供的信息，联系所学的知识和方法， 实现信息的迁移，从而顺利地解决问题，能有效地区分考生的思维品 质和学习潜力. 例1. 已知集合M?哿R，若实数x0满足：?坌t>0，?埚x∈M，0

在x=■（实际上任意比t小的数都可以），使得0■，那么取x=■，有0

2020年云南省曲靖一中高考数学二模试卷(文科) (含答案解析)

2020年云南省曲靖一中高考数学二模试卷(文科) 一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知集合A ={x ∈Z|x 2?2x ≤0}，集合B ={x|x =2a,a ∈A}，则A ∩B 为( ) A. {0} B. {2} C. {0,2} D. {1,4} 2. 复数(1+i)i 的虚部为( ) A. 1 B. ?1 C. i D. ?i 3. 在平行四边形ABCD 中，AB =3，AD =4，则AC ????? ?DB ?????? 等于( ) A. 1 B. 7 C. 25 D. ?7 4. 某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3 km)，以后每1 km 价格为1.8元(不足1 km 按 1 km 计价)，则乘坐出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为( )． A. B. C. D. 5. 《九章算术》中有一题目：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗．羊主曰：我羊食半马．马 主曰：我马食半牛．今欲衰偿之，问各出几何？其意思是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说：我羊所吃的禾苗只有马的一半．马主人说：我马所吃的禾苗只有牛的一半，若按比例偿还，牛、马、羊的主人各应赔偿多少？在这个问题中，若禾苗主人要求赔偿九斗粟，一斗粟相当于现在的13.5斤，则牛主人赔偿的粟比羊主人与马主人赔偿的粟之和还要多 A. 27 7斤 B. 1087 斤 C. 135 14 斤 D. 24314 斤 6. 已知条件p ：|x +1|>2，条件q ：5x ?6>x 2，则￢p 是￢q 的( )

A. 充要条件 B. 充分但不必要条件 C. 必要但不充分条件 D. 既非充分也非必要条件 7. 阅读程序框图，则该程序运行后输出的k 的值是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知实数x,y 满足线性约束条件{x ?4y ?1≤0 2x +y ?2≤02x ?3y +6≥0 ，则y?1 x?2的最小值为 ( ) A. ?1 3 B. ?1 2 C. 1 D. 2 9. 已知抛物线y 2=2px(p >0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的 中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( ) A. x =1 B. x =?1 C. x =2 D. x =?2 10. 已知变量x 与y 的取值如表所示，且2.50，a ≠1，则f(x)=log a 2x+1x?1 的图象恒过点_____

2019年高考数学模拟试题(含答案)

2019年高考数学模拟试题(含答案) 一、选择题 1．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（ ） A ． 12 B ． 13 C ． 23 D ． 34 2．若圆与圆22 2:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ） A ．21 B ．19 C ．9 D ．-11 3．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 4．已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是（ ） A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－1 5． ()()3 1i 2i i --+=（ ） A ．3i + B ．3i -- C ．3i -+ D ．3i - 6．数列2,5,11,20，x ，47...中的x 等于（ ） A ．28 B ．32 C ．33 D ．27 7．一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X 是一个随机变量,其分布列为P (X ),则P (X =4)的值为 A ．1220 B ．2755 C ． 2125 D ． 27 220 8．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他

十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ） A ．32 B ．0.2 C ．40 D ．0.25 9．设双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的渐近线与抛物线2 1y x =+相切，则该双曲 线的离心率等于（ ） A ．3 B ．2 C ．6 D ．5 10．在[0,2]π内，不等式3 sin 2 x <-的解集是（ ） A ．(0)π， B ．4,33 ππ?? ??? C ．45,33ππ?? ??? D ．5,23ππ?? ??? 11．将函数()sin 2y x ?=+的图象沿轴向左平移8 π 个单位后，得到一个偶函数的图象，则?的一个可能取值为( ) A ． B ． C ．0 D ．4 π- 12． sin 47sin17cos30 cos17- A ．3 B ．12 - C ． 12 D 3二、填空题 13．若双曲线22 221x y a b -=()0,0a b >>两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程 是___________. 14．曲线2 1 y x x =+ 在点（1，2）处的切线方程为______________． 15．在ABC 中，60A =?，1b =3sin sin sin a b c A B C ________． 16．在区间[1,1]-上随机取一个数x ，cos 2 x π的值介于1[0,]2 的概率为 ． 17．已知函数()sin ([0,])f x x x π=∈和函数1 ()tan 2 g x x = 的图象交于,,A B C 三点，则ABC ?的面积为__________． 18．学校里有一棵树，甲同学在A 地测得树尖D 的仰角为45?，乙同学在B 地测得树尖D 的仰角为30，量得10AB AC m ==，树根部为C （,,A B C 在同一水平面上），则 ACB =∠______________. 19．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则6S =_____________． 20．已知正三棱锥P ABC -的底面边长为3，外接球的表面积为16π，则正三棱锥

高考数学创新题型精选

2007年高考数学创新题型精选 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（06年山东）定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z = xy (x+y )，z ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为( ) A ．0 B.6 C.12 D.18 2．（06年辽宁卷）设○ +是R 上的一个运算, A 是R 的非空子集,若对任意,a b A ∈有a ○+b A ∈,则称A 对运算○ +封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是（ ） A.自然数集 B.整数集 C.有理数集 D.无理数集 3．(05天津)从集合{1，2，3，…，11}中的任意取两个元素作为椭圆22 221x y m n +=方程中的m 和n ，则能组 成落在矩形区域(){},|||11,||9B x y x y =<<内的椭圆的个数是（ ） A. 43 B. 72 C. 86 D. 90 4．（05福建）)(x f 是定义在R 上的以3为周期的偶函数，且0)2(=f ，则方程)(x f =0在区间（0，6） 内解的个数的最小值是 （ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5．(06上海卷)如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（ ） A.48 B. 18 C. 24 D.36 6．点P 到点A(21，0)，B(a ，2)及到直线x ＝－2 1 的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a 的值是 ( ) A. 21 B.23 C.21或23 D.－21或2 1 7．如果 二次方程 x 2 -px-q=0(p,q∈N*) 的正根小于3, 那么这样的二次方程 有 （ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 8. 设四棱锥P-ABCD 的底面不是平行四边形, 用平面α去截此四棱锥（如右图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面 α （ ） A. 不存在 B. 只有1个 C. 恰有4个 D. 有无数多个 9。（05全国Ⅲ）计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0-9和字母 A .6E B. 72 C .5F D. B0 10．设P 是△ABC 内任意一点，S △ABC 表示△ABC 的面积，λ1＝ ABc PBC S S ??， λ2＝ABC PCA S S ??， λ3＝ ABC PAB S S ??，定义f (P)=(λ1, λ, λ3),若G 是△ABC 的重心，f (Q)＝（21，31，6 1 ），则 （ ） A. 点Q 在△GAB 内 B. 点Q 在△GBC 内 C. 点Q 在△GCA 内 D. 点Q 与点G 重合 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11．在平面几何中有如下特性：从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值。类比上述性质，请叙述在立体几何中相应地特性，并画出图形。不必证明。 类比性质叙述如下 ：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 12．规定记号“?”表示一种运算，即+∈++=?R b a b a b a b a 、，. 若31=?k ，则函数()x k x f ?=的

(完整版)江苏省2019年高考数学模拟试题及答案

江苏省2019年高考数学模拟试题及答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．若全集}3,2,1{=U ，}2,1{=A ，则=A C U ． 【答案】}3{ 2．函数x y ln =的定义域为 ． 【答案】),1[+∞ 3．若钝角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点)2 3 ,(m P ，则αtan ． 【答案】3- 4．在ABC ?中，角C B A ,,的对边为c b a ,,，若7,5,3===c b a ，则角=C ． 【答案】 3 2π 5．已知向量)1,1(-=m ，)sin ,(cos αα=n ，其中],0[πα∈，若n m //，则=α ． 【答案】 4 3π 6．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若63=a ，497=S ，则公差=d ． 【答案】1 7．在平面直角坐标系中，曲线12++=x e y x 在0=x 处的切线方程为 ． 【答案】23+=x y 8．实数1-=k 是函数x x k k x f 212)(?+-=为奇函数的 条件（选填“充分不必要”，“必要不充分”， “充要”，“既不充分也不必要”之一） 【答案】充分不必要 9．在ABC ?中，0 60,1,2===A AC AB ，点D 为BC 上一点，若?=?2，则 AD ． 【答案】 3 3 2 10．若函数)10(|3sin |)(<<-=m m x x f 的所有正零点构成公差为)0(>d d 的等差数列，则

=d ． 【答案】 6 π 11．如图，在四边形ABCD 中，0 60,3,2===A AD AB ，分别CD CB ,延长至点F E ,使得CB CE λ=， CD CF λ=其中0>λ，若15=?AD EF ，则λ的值为 ． 【答案】 2 5 12．已知函数x m x e m x x f x )1(2 1)()(2 +--+=在R 上单调递增，则实数m 的取值集合为 ． 【答案】}1{- 13．已知数列}{n a 满足023211=+++++n n n n a a a a ，其中2 1 1-=a ，设1+-=n n a n b λ，若3b 为数列} {n b 中的唯一最小项，则实数λ的取值范围是 ． 【答案】)7,5( 14．在ABC ?中，3tan -=A ，ABC ?的面积为1，0P 为线段BC 上的一个定点，P 为线段BC 上的任意一点，满足BC CP =03，且恒有C P A P PC PA 00?≥?，则线段BC 的长为 ． 【答案】6 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 若函数)0,0()3 sin()(>>++=b a b ax x f π 的图像与x 轴相切，且图像上相邻两个最高点之间的距离 为π. （1）求b a ,的值； （2）求函数)(x f 在?? ? ???4, 0π上的最大值和最小值.

2019春季高考模拟数学试题

数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分120分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1.设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，4，6}，则?uA= （ ） A.{2，4，6} B.{1，3，5} C.{1，2，3，4，5，6} D.Φ 2. 01=+x 是0322 =--x x 的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 函数y = ） A.｛x ∣x > 10或 x < -10 ｝ B. ｛x ∣-10≤x ≤10且0x ≠｝ C. }1|{>x x D. x x |{≤10，且x ≠0｝ 4. 若命题q p ∨是真命题，q p ∧是假命题，则下列命题中真命题共有（ ） ①p q ?∨ ②()p q ?∨ ③()p q ?∧ ④p q ∧? A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如果a b >且0ab >，那么正确的是： A. 11a b > B. 11 a b < C.22a b > D.a b > 6. 函数12 log y x = 在(),0-∞上的增减性是（ ） A. 单调递减 B. 单调递增 C. 先增后减 D. 先减后增 7.二次函数()2 24f x x x =-+，当[]2,4x ∈时的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 7 8．如果1a b >>，那么下列关系式正确的是 （ ）