加减法简便方法的运算定律

一．加减法简便方法的运算定律

1、加法交换律

两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为a+b=b+a。

2、加法结合律

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。

3、减法的性质

减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b)。

减去一个数再加上一个数，等于减去这两个数的差。a-b+c=a-(b-c)。

在连减中，先把两个减数加起来，再用被减数减去两个减数的和，差不变。

a-b-c=a-(b+c)。

乘法相关延伸：

1、乘法的意义

求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

2、乘法交换律

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a。

3、乘法结合律

三个数相乘，可以先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。(a×b)×c=a×(b×c)。

4、分配律

分配律是乘法运算的一种简便运算，可用于分数、小数中。

主要公式为(a+b)×c=a×c+b×c。两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，积不变，这叫做乘法分配律。

5、分配律的反用：

35×37+65×37 =37×(35+65) =37×100 =3700。

加减法,减法的性质, 拆分、凑整法简便计算 运算定律与简便计算

加减法,减法的性质, 拆分、凑整法简便计算运算定律与简便计算（一）加减法运算定律 1.加法交换律：两个加数交换位置，和不变 字母表示：a+b = b+ b 例如：16+23=23+16 2.加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母表示：) (a+b)+c=a+(b+c) 注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。 例1.用简便方法计算下式： （1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860 举一反三： 1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+245 1

425+14+286 32+179+68 85+47+15+53 168+250+32 3.减法的性质: 一个数减去这两个数的和等于这个数连续减去两个数.A－( B ＋ C) =A － B － C 167-(67+84) 376-(276+58)955-(155+78)967-(67+84) （1）一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和 A － B － C = A-( B ＋ C) 198-18-82 369-45-55 856-58-42 856-76-24 4.拆分、凑整法简便计算 2

拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：102=100+2，1006=1000+6，… 235＋102 468＋103 504＋273 468＋402 489＋1002 8956＋1006 凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。 例如：99=100-1，998=1000-2，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。 例4.计算下式，能简便的进行简便计算： （1）468＋99（2）156+98 （3）658+997 （4）89+997 （5）156-99 随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算 168+250+32 85+47+15+53 4 25+14+286 32+179+68 97+89+11 3

加减法速算技巧

加减法速算技巧

加、减法的速算与巧算( 基础篇 ) 姓名：--------- 1、加法运算定律（2个）： ☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即：a + b = b + a ☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。即：(a + b) + c = a + (b + c) （提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。）连加的简便计算方法： ①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。） ②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。 ③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。 连加的简便计算例题： 50+98+50 488+40+60 １６５+９３+３５65+28+35+72 2、连减的性质： ☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。 即：a – b – c = a – (b + c) 注：连减的性质逆用：a – (b + c) = a – b – c = a – c – b ☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。 即：a－b－c＝a—c－b 连减的简便计算方法： ①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74 = 106-(26+74) ②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。如：226-58-26=226-26-58 ③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：106-(26+74) = 106-26-74 连减的简便计算例题： 528—65—35 528—89—128 528—（150+128） 3、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。即：a + b – c = a – c + b

加减法运算定律

加、减法运算定律 1. 加法交换律 定义：两个加数交换位置，与不变。 字母表示：a + = b b a+ 例如：16+23=23+16 546+78=78+546 2. 加法结合律 定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，与不变。 字母表示：) a+ b + + + = c ( a ) b (c 注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的与刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。例1.用简便方法计算下式： （1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860 = 63+（16+84） （4）63+1.6+8.4 （5）0.76+15+0.24 （6）1.4+639+8.6 =（0.76+0.24）+15 举一反三： （1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+245

（4）0.46+67+0.54 （5）6.80+485+1.20 （6）1.55+657+2.45 拓展 3.减法交换律、结合律 注：减法交换律、结合律是由加法交换律与结合律衍生出来的。 减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。 字母表示：b = - - - c a a- c b 例 2. 简便计算：198-75-98 346-58-46 7453-289-253 = (198-98)-75 1.98-75-0.98 34.6-58-4.6 74.53-289- 2.53 减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的与。字母表示：) - = - - a+ (c b a c b 例3.简便计算： （1）369-45-155 （2）896-580-120 （3）1823-254-746 = 369-(45+155) （4）369-0.45-1.55 （5）896-0.58-0.12 （6）1823-2.54-7.46

运算定律与简便计算-四年级

运算定律与简便计算 （一）加减法运算定律 1.加法交换律 定义：两个加数交换位置，和不变 例如：16+23=23+16 546+78=78+546 2.加法结合律 定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。 例1.用简便方法计算下式： （1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860 举一反三： （1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+245 3.减法交换律、结合律 注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。 减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。 字母表示： 例2.简便计算：198-75-98 减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。 例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-120 4.拆分、凑整法简便计算 拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，… 凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，… 注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。 例4.计算下式，能简便的进行简便计算： （1）89+106 （2）56+98 （3）658+997 随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算 （1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）900-456-244 （4）89+997 （5）103-60 （6）458+996 （7）876-580+220 （8）997+840+260 （9）956—197-56 （二）乘除法运算定律

四年级数学加减法,减法的性质,拆分、凑整法简便计算运算定律与简便计算

四年级数学加减法,减法的性质,拆分、凑整法简便计算运算定律 与简便计算 加减法,减法的性质, 拆分、凑整法简便计算运算定律与简便计算（一）加减法运算定律 1.加法交换律：两个加数交换位置，和不变 字母表示：a+b = b+ b 例如：16+23=23+16 2.加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母表示：) (a+b)+c=a+(b+c) 注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。 例1.用简便方法计算下式： （1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860 举一反三： 1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+245 425+14+286 32+179+68 85+47+15+53 168+250+32 3.减法的性质: 一个数减去这两个数的和等于这个数连续减去两个数.A－ (B＋C) =A－B－ C 167-(67+84) 376-(276+58) 955-(155+78)967-(67+84) （1）一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和 A－B－C=A-(B＋C) 198-18-82 369-45-55 856-58-42 856-76-24 4.拆分、凑整法简便计算 拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：102=100+2，1006=1000+6，… 235＋102 468＋103 504＋273 468＋402 489＋1002 8956＋

简便运算中的运算定律和性质

简便运算应该是灵活、正确、合理地运用各种定义、定理、定律、性质、法则等等，改变原有的运算顺序进行计算，通过简便运算要大幅度地提高计算速度及正确率，使复杂的计算变得简单。也就是说：变难为易，变繁为简，变慢为快。最重要的是灵活、合理地运用各种定义、定理、定律、性质、法则。尤其要强调“灵活”、“合理”。 简便运算中的所涉及的运算定律和运算性质： 加法交换律:a+b=b+a 含义：两个数相加交换两个加数的位置，和不变。 运用：多用于加减混合运算以及连加算式结构的算式。 加法结合律:a+b+c=a+(b+c) 含义：三个数相加，先把前两个数相加在和第三个数相加或者想把后两个数相加再与第一个数相加，结果不变。 运用：多用于加减混合运算以及连加算式结构的算式。 乘法交换律:a×b=b×a 含义：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 运用：多用于连乘以及乘除混合运算结构的算式。。 乘法结合律:a×b×c=a×(b×c) 含义：三个数相乘，先把前两个数相乘在与第三个数相乘或者先把后两个数在与第一个数相乘，积不变。 运用：多用于连乘以及乘除混合运算结构的算式。。

乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c 含义：两个数的和与一个数相乘就等于这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积相加，结果不变。 运用：多用于几个乘法算式被加号或减号隔开的这种结构的算式或是一个数乘一个接近于整百、整十、整千的数 方法：从乘法算式中找出相同的因数，将相同的因数及乘号提取出来或将整百数改写成整百数加几或整百数减几的算式。 减法性质：a-b-c=a-(b+c) 含义：一个数连续减去几个数就等于这个数减去这几个数的和。 运用：多用于连减或加减混合运算结构的算式。 除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 含义：一个数连续除以几个数就等于这个数除以这几个数的积。 运用：多用于连除以及乘除混合运算结构的算式 简便运算中还应该注意的问题： 1、交换数的位置时，必须连同数前面的运算符号一起交换； 2、应用了运算的定律或性质必须加上括号； 3、去掉括号时，括号前面是减号时打开括号原括号里运算符号向相反的 方向改变； 4、添括号时，括号前面是减号时，原数前的运算符号向相反的方向改变。 5、交换数的位置时，必须连同数前面的符号一起交换。

四年级下册 运算律---简便运算总结归纳

加减法运算定律 加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。通常用字母表示：a+b=b+a. 加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相 例：（1）97＋89＋11 （2）85＋15＋41＋59 （3）168＋250＋32 三、加减法的运算中要注意以下几种情况的简便运算： 注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。 性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。 字母表示：a- b- c=a- c- b 例：198- 75- 98 = 198-98-75 性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。 字母表示：a- b- c=a- (b+c) 例：369- 45- 155 = 369-（45+155） 性质③：一个数减去另一个数的同时加上一个数等于这个数减去另外两个数的差。 字母表示：a- b+c=a- (b- c) 例：571-128+28 = 571-（128-28） 四、拆分、凑整法简便计算 （1）730+895+170 （2）956- 197- 56 （3）85- 17+15- 33 （4）89+997 （5）103- 60 （6）876- 580+220 （二）乘除法运算定律 例如：25×4=100 20×5=100 50×2=100 125×8=1000 例：（1）25×9×4 （2）25×12 （3）25×32×125 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。 字母表示：( a+b) ×c = a ×c+b×c a×c+b×c = ( a+b) × c （逆运算） 例：（1）125×（8＋4）（2）150× 63＋36× 150＋150 （3）22× 46+22×56- 22×2 （4）12× 99＋12 （5）33× 101- 33 （6）99× 85 （7）103× 26 四、连除算式中的简算 性质①：一个数连续除以两个数，交换这两个数的位置，商不变。字母表示：a÷ b÷c=a÷ c÷ b 例：（1）800÷ 5÷ 8 （2）480÷ 5÷ 48 （3）240÷ 5÷ 12 性质②：一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积。字母表示：a÷ b÷ c=a÷(b× c) 例：（1）1000÷25÷ 4 （2）1000÷125÷ 8 （3）1250÷25÷5 五、较难运算的简算 （1）（2+4+6+……+98+100 ）- （1+3+5+……+97+99 ）（2）1530+（592- 530）- 192 （3）99+999+9999+99999 （4）2357－183－317－357 六、易错题（运算顺序错误） （1）120×4÷ 120×4 容易计算为（120×4）÷ （120×4）=1，实际错误。 （2）735-35× 20 容易计算为（735- 35）× 20=1400，实际错误。 （3）36- 36÷ 6- 6 容易计算为（36- 36）÷ （6- 6），实际错误。 （4）100- 36+64 容易计算为100- （36+64），实际错误。 （5）102+1- 102+1 容易计算为（102+1）-（102+1），实际错误。

四年级运算定律与简便计算重知识点归纳

运算定律与简便计算重点知识归纳 〔一〕加减法运算定律 1.加法交换律 定义：两个加数交换位置，和不变 字母表示：a b b a +=+ 例如：16+23=23+16 546+78=78+546 2.加法结合律 定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母表示：)()(c b a c b a ++=++ 注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。 例1.用简便方法计算下式： 〔1〕63+16+84 〔2〕76+15+24 〔3〕140+639+860 举一反三： 〔1〕46+67+54 〔2〕680+485+120 〔3〕155+657+245 3.减法的性质 注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。 减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。 字母表示：b c a c b a --=-- 例2.简便计算：198-75-98 减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。 字母表示：)(c b a c b a +-=-- 例3.简便计算：〔1〕369-45-155 〔2〕896-580-120 4.拆分、凑整法简便计算 拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，… 凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数

小学四年级数学下册知识点运算定律和简便运算

小学四年级数学下册知识点运算定律和简便运算 小学四年级数学下册知识点运算定律和简便运算 在现实学习生活中，说起知识点，应该没有人不熟悉吧？知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。想要一份整理好的知识点吗？以下是店铺帮大家整理的小学四年级数学下册知识点运算定律和简便运算，仅供参考，大家一起来看看吧。 小学四年级数学下册知识点运算定律和简便运算篇1 一、加法运算定律 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a 2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：165+93+35=93+(165+35)依据是什么? 3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c) 二、乘法运算定律： 1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。ab=ba 2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。(ab)c=a(bc) 小学四年级数学下册知识点运算定律及简便运算： 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125788的简算 3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。(a+b)c=ac+bc(a-b)c=ac-bc 小学四年级数学下册知识点运算定律和简便运算篇2 1、亿以内数的读数方法。 含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。(即从高位读起)亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要

小学数学简便计算的几种方法

请归纳小学数学简便计算得几种方法 1、利用运算定律、性质、法则。 ①加法 加法交换律:a＋b＝b＋a, 加法结合律:(a＋b)＋c＝a＋(b＋c), ②减法性质 a－(b＋c)＝a－b－c, a－(b－c)＝a－b＋c, a－b－c＝a－c－b, (a＋b)－c＝a－c＋b＝b－c＋a。 ③乘法 乘法交换律:a×b＝b×a, 乘法结合律:(a×b)×c＝a×(b×c), 乘法分配律: (a＋b)×c＝a×c＋b×c, (a－b)×c＝a×c－b×c, ④除法性质 a÷(b×c)＝a÷b÷c, a÷(b÷c)＝a÷b×c, a÷b÷c＝a÷c÷b, (a＋b)÷c＝a÷c＋b÷c, (a－b)÷c＝a÷c－b÷c、 ⑤与、差、积、商不变得规律 与不变:如果a＋b＝c,那么(a＋d)＋(b－d)＝c, 差不变:如果a－b＝c,那么(a＋d)－(b＋d)＝c, 积不变:如果a×b＝c,那么(a×d)×(b÷d)＝c, 商不变:如果a÷b＝c,那么(a×d)÷(b×d)＝c,(a÷d)÷(b÷d)＝c、 2、拆数法、凑整法。 3、利用基准数法。 4、等差数列求与。 例1:87＋44＋56＝？ 分析:运用加法结合律,先将44与56凑整,再计算。 解:87＋44＋56

＝87＋(44＋56) ＝87＋100 ＝187 例2:63＋18＋19＝？ 分析:将63拆分为60＋1＋2,然后再用结合律将18与2,19与1凑整。 解:63＋18＋19 ＝60＋2＋1＋18＋19 ＝60＋(2＋18)＋(1＋19) ＝60＋20＋20 ＝100 例3:45－18＋19＝？ 分析:在只有加减法得同级运算中,运算顺序可改动,先＋19,再－18,也可以理解为“带符号搬家”。 解:45－18＋19 ＝45＋19－18 ＝45＋(19－18) ＝45＋1 ＝46 例4:657－253－257＝？ 分析:运用减法性质,a－b－c＝a－c－b、 解:657－253－257 ＝657－257－253 ＝400－253 ＝147 例5:170－(100＋23)＝？ 分析:运用减法性质,a－(b＋c)＝a－b－c、 解:170－(100＋23) ＝170－100－23 ＝70－23 ＝47 例6:460－(100－32)＝？ 分析:运用减法性质,a－(b－c)＝a－b＋c、 解:460－(100－32)

运算定律与简便计算

运算定律与简便计算 〔一〕加减法运算定律 定义：两个加数交换位置，和不变 字母表示：a b b a +=+ 例如：16+23=23+16 546+78=78+546 定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母表示：)()(c b a c b a ++=++ 注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千 的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。 例1.用简便方法计算下式： 〔1〕63+16+84 〔2〕76+15+24 〔3〕140+639+860 举一反三： 〔1〕46+67+54 〔2〕680+485+120 〔3〕155+657+245 3.减法交换律、结合律 注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。 减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。 字母表示：b c a c b a --=-- 例2.简便计算：198-75-98 减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的 和。 字母表示：)(c b a c b a +-=-- 例3.简便计算：〔1〕369-45-155 〔2〕896-580-120 4.拆分、凑整法简便计算 拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整

千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，… 凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、 整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，… 注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就 具有很大的简便了。 例4.计算下式，能简便的进行简便计算： 〔1〕89+106 〔2〕56+98 〔3〕658+997 随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算 〔1〕730+895+170 〔2〕820-456+280 〔3〕900-456-244 〔4〕89+997 〔5〕103-60 〔6〕458+996 〔7〕876-580+220 〔8〕997+840+260 〔9〕956—197-56 〔二〕乘除法运算定律 定义：交换两个因数的位置，积不变。 字母表示：a b b a ⨯=⨯ 例如：85×18=18×85 23×88=88×23 定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 字母表示：)()(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯ 乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。 例如：25×××4=1, 25×× 125××××8=1，… 例5.×9×××56