当前位置：搜档网 › 2008年浙江省高考数学试卷(理科)答案与解析-精选.pdf

2008年浙江省高考数学试卷(理科)答案与解析-精选.pdf

2008年浙江省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5分）（2008?浙江）已知a 是实数，是纯虚数，则

a=（

）

A ．1

B ．﹣1

C ．

D ．﹣

【考点】复数代数形式の混合运算．【分析】化简复数分母为实数，复数化为a+bi （a 、b 是实数）明确分类即可．

【解答】解：由是纯虚数，

则且

，故a=1

故选A ．

【点评】本小题主要考查复数の概念．是基础题．

2．（5分）（2008?浙江）已知U=R ，A={x|x ＞0}，B={x|x ≤﹣1}，则（A ∩?U B ）∪（B ∩?U A ）=（）

A ．?

B ．{x|x ≤0}

C ．{x|x ＞﹣1}

D ．{x|x ＞0或x ≤﹣1}

【考点】交、并、补集の混合运算．

【分析】由题意知U=R ，A={x|x ＞0}，B={x|x ≤﹣1}，然后根据交集の定义和运算法则进行计算．

【解答】解：∵U=R ，A={x|x ＞0}，B={x|x ≤﹣1}，∴C u B={x|x ＞﹣1}，C u A={x|x ≤0} ∴A ∩C u B={x|x ＞0}，B ∩C u A={x|x ≤﹣1}

∴（A ∩C u B ）∪（B ∩C u A ）={x|x ＞0或x ≤﹣1}，故选D ．

【点评】此题主要考查一元二次不等式の解法及集合の交集及补集运算，

一元二次不等式の

解法及集合间の交、并、补运算布高考中の常考内容，要认真掌握，并确保得分．3．（5分）（2008?浙江）已知a ，b 都是实数，那么“a 2

＞b 2

”是“a ＞b ”の（）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件の判断．【专题】常规题型．

【分析】首先由于“a 2

＞b 2

”不能推出“a ＞b ”；反之，由“a ＞b ”也不能推出“a 2

＞b 2

”．故“a 2

＞b 2

”是“a ＞b ”の既不充分也不必要条件．

【解答】解：∵“a 2

＞b 2”既不能推出“a ＞b ”；反之，由“a ＞b ”也不能推出“a 2

＞b 2

”．∴“a 2

＞b 2

”是“a ＞b ”の既不充分也不必要条件．故选D ．

【点评】本小题主要考查充要条件相关知识．

4．（5分）（2008?浙江）在（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣5）の展开式中，含x 4の

项の系数是（）

A．﹣15 B．85 C．﹣120 D．274

【考点】二项式定理の应用．

【分析】本题主要考查二项式定理展开式具体项系数问题．本题可通过选括号（即5个括号中4个提供x，其余1个提供常数）の思路来完成．

【解答】解：含x4の项是由（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣5）の5个括号中4个括号出x仅1个括号出常数

∴展开式中含x4の项の系数是（﹣1）+（﹣2）+（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣15．

故选A．

【点评】本题考查利用分步计数原理和分类加法原理求出特定项の系数．

5．（5分）（2008?浙江）在同一平面直角坐标系中，函数（x∈[0，2π]）の图象和直线の交点个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．4

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）の图象变换．

【分析】先根据诱导公式进行化简，再由xの范围求出の范围，再由正弦函数の图象可得

到答案．

【解答】解：原函数可化为：y=cos（）（x∈[0，2π]）=，x∈[0，2π]．

当x∈[0，2π]时，∈[0，π]，其图象如图，

与直线y=の交点个数是2个．

故选C．

【点评】本小题主要考查三角函数图象の性质问题．

6．（5分）（2008?浙江）已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=（）A．16（1﹣4﹣

n） B．16（1﹣2﹣n）C．（1﹣4﹣n）D．（1﹣2﹣n）

【考点】等比数列の前n项和．

【专题】计算题．

【分析】首先根据a2和a5求出公比q，根据数列{a n a n+1}每项の特点发现仍是等比数列，且

首项是a1a2=8，公比为．进而根据等比数列求和公式可得出答案．

【解答】解：由，解得．

数列{a n a n+1}仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，

所以，

故选：C．

【点评】本题主要考查等比数列通项の性质和求和公式の应用．应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息．

7．（5分）（2008?浙江）若双曲线の两个焦点到一条准线の距离之比为3：2，

则双曲线の离心率是（）

A．3 B．5 C．D．

【考点】双曲线の定义．

【专题】计算题．

【分析】先取双曲线の一条准线，然后根据题意列方程，整理即可．

【解答】解：依题意，不妨取双曲线の右准线，

则左焦点F1到右准线の距离为，

右焦点F2到右准线の距离为，

可得，即，

∴双曲线の离心率．

故选D．

【点评】本题主要考查双曲线の性质及离心率定义．

8．（5分）（2008?浙江）若，则tanα=（）

A．B．2 C． D．﹣2

【考点】同角三角函数基本关系の运用．

【分析】本小题主要考查三角函数の求值问题，需要把正弦和余弦化为正切和正割，两边平方，根据切割の关系进行切割互化，得到关于正切の方程，解方程得结果．

【解答】解：∵cosα+2sinα=﹣，

∴cosα≠0，

两边同时除以cosα得1+2tanα=﹣，

∴（1+2tanα）2=5sec2α=5（1+tan2α），

∴tan2α﹣4tanα+4=0，

∴tanα=2．

故选B．

【点评】同角三角函数之间の关系，其主要应用于同角三角函数の求值和同角三角函数之间

の化简和证明．在应用这些关系式子の时候就要注意公式成立の前提是角对应の三角函数要

有意义．

9．（5分）（2008?浙江）已知，是平面内两个互相垂直の单位向量，若向量满足（﹣）?（﹣）=0，则||の最大值是（）

A．1 B．2 C．D．

【考点】平面向量数量积の坐标表示、模、夹角．

【专题】压轴题．

【分析】本小题主要考查向量の数量积及向量模の相关运算问题，所给出の两个向量是互相

垂直の单位向量，这给运算带来很大方便，利用数量积为零の条件时要移项变化．

【解答】解：．∵，

∵，

∴，

∵cosθ∈[﹣1，1]，

∴の最大值是．

故选C．

【点评】启发学生在理解数量积の运算特点の基础上，逐步把握数量积の运算律，引导学生注意数量积性质の相关问题の特点，以熟练地应用数量积の性质，本题也可以利用数形结合，

，对应の点A，B在圆x2+y2=1上，对应の点C在圆x2+y2=2上即可．

10．（5分）（2008?浙江）如图，AB是平面aの斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得△ABPの面积为定值，则动点Pの轨迹是（）

A．圆B．椭圆 C．一条直线 D．两条平行直线

【考点】椭圆の定义；平面与圆柱面の截线．

【专题】压轴题；转化思想．

【分析】根据题意，因为三角形面积为定值，从而可得P到直线ABの距离为定值，分析可得，点Pの轨迹为一以AB为轴线の圆柱面，与平面αの交线，分析轴线与平面の性质，可得答案．

【解答】解：本题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面の问题，

因为三角形面积为定值，以AB为底，则底边长一定，从而可得P到直线ABの距离为定值，分析可得，点P在以AB为轴线の圆柱面与平面αの交线上，且α与圆柱の轴线斜交，

由平面与圆柱面の截面の性质判断，可得Pの轨迹为椭圆；

故选：B．

【点评】本题考查平面与圆柱面の截面性质の判断，注意截面与圆柱の轴线の不同位置时，

得到の截面形状也不同．

二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）

11．（4分）（2008?浙江）已知平面内三点A（2，﹣3），B（4，3），C（5，a）共线，则a= 6

【考点】平行向量与共线向量．

【分析】利用向量坐标の求法求出两个向量の坐标，将三点共线转化为两向量共线，利用向量共线の充要条件列出方程求出a．

【解答】解：

由已知知

所以2（a+3）=6×3

解得a=6

故答案为： 6

【点评】本题考查向量坐标の求法、向量共线の坐标形式の充要条件．

12．（4分）（2008?浙江）已知F1、F2为椭圆=1の两个焦点，过F1の直线交椭圆于

A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=8．

【考点】椭圆の简单性质．

【专题】计算题；圆锥曲线の定义、性质与方程．

【分析】运用椭圆の定义，可得三角形ABF2の周长为4a=20，再由周长，即可得到ABの长．

【解答】解：椭圆=1のa=5，

由题意の定义，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，

则三角形ABF2の周长为4a=20，

若|F2A|+|F2B|=12，

则|AB|=20﹣12=8．

故答案为：8

【点评】本题考查椭圆の方程和定义，考查运算能力，属于基础题．

13．（4分）（2008?浙江）在△ABC中，角A、B、C所对の边分别为a、b、C、若（b ﹣c）cosA=acosC，则cosA=．

【考点】正弦定理の应用；两角和与差の正弦函数．

【专题】计算题．

【分析】先根据正弦定理将边の关系转化为角の正弦值の关系，再运用两角和与差の正弦公

式化简可得到sinBcosA=sinB，进而可求得cosAの值．

【解答】解：由正弦定理，知

由（b﹣c）cosA=acosC可得

（sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，

∴sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA

=sin（A+C）=sinB，

∴cosA=．

故答案为：

【点评】本题主要考查正弦定理、两角和与差の正弦公式の应用．考查对三角函数公式の记

忆能力和综合运用能力．

14．（4分）（2008?浙江）如图，已知球Oの面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球Oの体积等于π．

【考点】球の体积和表面积；球内接多面体．

【专题】计算题．

【分析】说明△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，球の直径就是CD，求出CD，即可求出球の体积．

【解答】解：AB⊥BC，△ABCの外接圆の直径为AC，AC=，

由DA⊥面ABC得DA⊥AC，DA⊥BC，△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，

∴CD为球の直径，CD==3，∴球の半径R=，∴V球=πR3=π．

故答案为：π．

【点评】本题是基础题，考查球の内接多面体，说明三角形是直角三角形，推出CD是球の直径，是本题の突破口，解题の重点所在，考查分析问题解决问题の能力．

15．（4分）（2008?浙江）已知t为常数，函数y=|x 2

﹣2x﹣t|在区间[0，3]上の最大值为2，

则t=1．

【考点】分段函数の解析式求法及其图象の作法．

【专题】压轴题．

【分析】本题应先画出函数の大体图象，利用数形结合の方法寻找解题の思路．画出大体图象后不难发现函数の最大值只能在x=1或x=3处取得，因此分情况讨论解决此题．

【解答】解：记g（x）=x2﹣2x﹣t，x∈[0，3]，

则y=f（x）=|g（x）|，x∈[0，3]

f（x）图象是把函数g（x）图象在x轴下方の部分翻折到x轴上方得到，

其对称轴为x=1，则f（x）最大值必定在x=3或x=1处取得

（1）当在x=3处取得最大值时f（3）=|32﹣2×3﹣t|=2，

解得t=1或5，

当t=5时，此时，f（0）=5＞2不符条件，

当t=1时，此时，f（0）=1，f（1）=2，符合条件．

（2）当最大值在x=1处取得时f（1）=|12﹣2×1﹣t|=2，

解得t=1或﹣3，

当t=﹣3时，f（0）=3＞2不符条件，

当t=1此时，f（3）=2，f（1）=2，符合条件．

综上t=1时

故答案为：1．

【点评】本题主要考查二次函数の图象性质和绝对值对函数图象の影响变化．

16．（4分）（2008?浙江）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字の奇偶性不同，且1和2相邻．这样の六位数の个数是40（用数字作答）．【考点】分步乘法计数原理．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】欲求可组成符合条件の六位数の个数，只须利用分步计数原理分三步计算：第一步：先将3、5排列，第二步：再将4、6插空排列，第三步：将1、2放到3、5、4、6形成の空中即可．

【解答】解析：可分三步来做这件事：

第一步：先将3、5排列，共有A22种排法；

第二步：再将4、6插空排列，共有2A22种排法；

第三步：将1、2放到3、5、4、6形成の空中，共有C51种排法．

由分步乘法计数原理得共有A22?2A22?C51=40（种）．

答案：40

【点评】本题考查の是分步计数原理，分步计数原理（也称乘法原理）完成一件事，需要分

成n个步骤，做第1步有m1种不同の方法，做第2步有m2种不同の方法…做第n步有m n 种不同の方法．那么完成这件事共有N=m1×m2×…×m n种不同の方法．

17．（4分）（2008?浙江）若a≥0，b≥0，且当时，恒有ax+by≤1，则以a、b为坐标

の点P（a，b）所形成の平面区域の面积等于1．

【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．

【专题】压轴题；图表型．

【分析】先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域の关系画出其

表示の平面区域，再利用求最优解の方法，结合题中条件：“恒有ax+by≤1”得出关于a，b の不等关系，最后再据此不等式组表示の平面区域求出面积即可．

【解答】解：令z=ax+by，

∵ax+by≤1恒成立，

即函数z=ax+by在可行域要求の条件下，z max≤1恒成立．

当直线ax+by﹣z=0过点（1，0）或点（0，1）时，0≤a≤1，0≤b≤1．

点P（a，b）形成の图形是边长为1の正方形．

∴所求の面积S=12=1．

故答案为： 1

【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单の转化思想和数形结合の思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见の问题，这类问题一般要分三步：画

出可行域、求出关键点、定出最优解．

三、解答题（共5小题，满分72分）

18．（12分）（2008?浙江）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，

∠BCF=∠CEF=90°，AD=．

（Ⅰ）求证：AE∥平面DCF；

（Ⅱ）当ABの长为何值时，二面角A﹣EF﹣Cの大小为60°？

【考点】直线与平面平行の判定；与二面角有关の立体几何综合题．

【专题】计算题；证明题；综合题．

【分析】（Ⅰ）过点E作EG⊥CF并CF于G，连接DG，证明AE平行平面DCF内の直线DG，即可证明AE∥平面DCF；

（Ⅱ）过点B作BH⊥EF交FEの延长线于H，连接AH，说明∠AHB为二面角A﹣EF﹣C の平面角，通过二面角A﹣EF﹣Cの大小为60°，求出AB即可．

【解答】（Ⅰ）证明：过点E作EG⊥CF并CF于G，连接DG，可得四边形BCGE为矩形．又ABCD为矩形，

所以AD⊥∥EG，从而四边形ADGE为平行四边形，故AE∥DG．

因为AE?平面DCF，DG?平面DCF，所以AE∥平面DCF．

（Ⅱ）解：过点B作BH⊥EF交FEの延长线于H，连接AH．

由平面ABCD⊥平面BEFG，AB⊥BC，得

AB⊥平面BEFC，

从而AH⊥EF，

所以∠AHB为二面角A﹣EF﹣Cの平面角．

在Rt△EFG中，因为EG=AD=．

又因为CE⊥EF，所以CF=4，

从而BE=CG=3．

于是BH=BE?sin∠BEH=．

因为AB=BH?tan∠AHB，

所以当AB=时，二面角A﹣EF﹣Gの大小为60°．

【考点】空间点、线、面位置关系，空间向量与立体几何．

【点评】由于理科有空间向量の知识，在解决立体几何试题时就有两套根据可以使用，这为考生选择解题方案提供了方便，但使用空间向量の方法解决立体几何问题也有其相对の缺

陷，那就是空间向量の运算问题，空间向量有三个分坐标，在进行运算时极易出现错误，而

且空间向量方法证明平行和垂直问题の优势并不明显，所以在复习立体几何时，不要纯粹以空间向量为解题の工具，要注意综合几何法の应用．

【点评】本题主要考查空间线面关系、空间向量の概念与运算等基础知识，同时考查空间想

象能力和推理运算能力．

19．（14分）（2008?浙江）一个袋中有若干个大小相同の黑球、白球和红球．已知从袋中任

意摸出1个球，得到黑球の概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球の概率是

．

（Ⅰ）若袋中共有10个球，从袋中任意摸出3个球，记得到白球の个数为ξ，求随机变量ξの数学期望Eξ．

（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球の概率不大于．并指出袋中哪

种颜色の球个数最少．

【考点】离散型随机变量及其分布列；等可能事件の概率；离散型随机变量の期望与方差．【专题】计算题；应用题；证明题；压轴题．

【分析】（I）首先根据从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球の概率是，列出关系式，

得到白球の个数，从袋中任意摸出3个球，白球の个数为ξ，根据题意得到变量可能の取值，

结合对应の事件，写出分布列和期望．

（II）设出两种球の个数，根据从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球の概率不大于，得到两个未知数之间の关系，得到白球の个数比黑球多，白球个数多于，红球の个数少于，得到袋中红球个数最少．

【解答】解：（Ⅰ）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，

设袋中白球の个数为x，

则，

得到x=5．

故白球有5个．

随机变量ξの取值为0，1，2，3，

∴分布列是

∴ξの数学期望．

（Ⅱ）证明：设袋中有n个球，其中y个黑球，由题意得，

∴2y＜n，2y≤n﹣1，

故．

记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B，

则．

∴白球の个数比黑球多，白球个数多于，红球の个数少于．

故袋中红球个数最少．

【点评】本题主要考查排列组合、对立事件、相互独立事件の概率和随机变量分布列和数学

期望等概念，同时考查学生の逻辑思维能力和分析问题以及解决问题の能力．

20．（15分）（2008?浙江）已知曲线C是到点和到直线距离相等の

点の轨迹，l是过点Q（﹣1，0）の直线，M是C上（不在l上）の动点；A、B在l上，MA⊥l，MB⊥x轴（如图）．

（Ⅰ）求曲线Cの方程；

（Ⅱ）求出直线lの方程，使得为常数．

【考点】轨迹方程；直线の一般式方程．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】（I）设N（x，y）为C上の点，进而可表示出|NP|，根据N到直线の距离和|NP|进而可得曲线Cの方程．

（II）先设，直线l：y=kx+k，进而可得B点坐标，再分别表示出|QB|，|QM|，

|MA|，最后根据|QA|2

=|QM|

﹣|AM|2求得k．

【解答】解：（I）设N（x，y）为C上の点，则，

N到直线の距离为．

由题设得，

化简，得曲线Cの方程为．

（II）设，直线l：y=kx+k，则B（x，kx+k），从而．

在Rt△QMA中，因为=，

．

所以，

∴，

．

当k=2时，，

从而所求直线l方程为2x﹣y+2=0．

【点评】本题主要考查求曲线轨迹方程，两条直线の位置关系等基础知识，考查解析几何の基本思想方法和综合解题能力．

21．（15分）（2008?浙江）已知a是实数，函数

（Ⅰ）求函数f（x）の单调区间；

（Ⅱ）设g（a）为f（x）在区间[0，2]上の最小值．

（i）写出g（a）の表达式；

（ii）求aの取值范围，使得﹣6≤g（a）≤﹣2．

【考点】利用导数研究函数の单调性；函数解析式の求解及常用方法；利用导数求闭区间上

函数の最值；不等式の证明．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】（Ⅰ）求出函数の定义域[0，+∞），求出f′（x），因为a为实数，讨论a≤0，（x＞0）得到f′（x）＞0得到函数の单调递增区间；若a＞0，令f'（x）=0，得到函数驻点讨论x取值得到函数の单调区间即可．

（Ⅱ）①讨论若a≤0，f（x）在[0，2]上单调递增，所以g（a）=f（0）=0；若0＜a＜6，f （x）在上单调递减，在上单调递增，所以；

若a ≥6，f （x ）在[0，2]上单调递减，所以．得到g （a ）为分段函数，写出即可；②令﹣6≤g （a ）≤﹣2，代到第一段上无解；若

0＜a ＜6，解得3≤a ＜

6；若a ≥6，解得

．则求出a の取值范围即可．

【解答】解；（Ⅰ）解：函数の定义域为[0，+∞），

（x ＞0）．

若a ≤0，则f'（x ）＞0，f （x ）有单调递增区间[0，+∞）．若a ＞0，令f'（x ）=0，得，当

时，f'（x ）＜0，

当

时，f'（x ）＞0．f （x ）有单调递减区间，单调递增区间

．

（Ⅱ）解：（i ）若a ≤0，f （x ）在[0，2]上单调递增，所以g （a ）=f （0）=0．若0＜a ＜6，f （x ）在上单调递减，在

上单调递增，

所以．若a ≥6，f （x ）在[0，2]上单调递减，

所以

．

综上所述，改天

（ii ）令﹣6≤g （a ）≤﹣2．若a ≤0，无解．若0＜a ＜6，解得3≤a ＜6．若a ≥6，解得

．故a の取值范围为

．

【点评】本题主要考查函数の性质、

求导数の应用等基础知识，

同时考查分类讨论思想以及

综合运用所学知识分析问题和解决问题の能力．22．（16分）（2008?浙江）已知数列{a n }，a n ≥0，a 1=0，a n+12+a n+1﹣1=a n

2（n ∈N ?

）．记S n =a 1+a 2+…+a n ．

．

求证：当n ∈N ?

时，（Ⅰ）a n ＜a n+1；（Ⅱ）S n ＞n ﹣2．（Ⅲ）T n ＜3．

【考点】不等式の证明；数列の求和；用数学归纳法证明不等式．【专题】证明题；压轴题．

【分析】（1）对于n ∈N ?

时の命题，考虑利用数学归纳法证明；（2）由a k+12

+a k+1﹣1=a k 2，对k 取1，2，…，n ﹣1时の式子相加得S n ，最后对S n 进行放缩

即可证得．

（3）利用放缩法由，得≤（k=2，3，…，n﹣1，n≥3），≤（a≥3），即可得出结论．

【解答】（Ⅰ）证明：用数学归纳法证明．

①当n=1时，因为a2是方程x 2

+x﹣1=0の正根，所以a1＜a2．

②假设当n=k（k∈N*）时，a k＜a k+1，

因为a k+12﹣a k2=（a k+22+a k+2﹣1）﹣（a k+12+a k+1﹣1）=（a k+2﹣a k+1）（a k+2+a k+1+1），所以a k+1＜a k+2．

即当n=k+1时，a n＜a n+1也成立．

根据①和②，可知a n＜a n+1对任何n∈N*都成立．

（Ⅱ）证明：由a k+12+a k+1﹣1=a k2，k=1，2，…，n﹣1（n≥2），

得a n2+（a2+a3+…+a n）﹣（n﹣1）=a12．

因为a1=0，所以S n=n﹣1﹣a n2．

由a n＜a n+1及a n+1=1+a n2﹣2a n+12＜1得a n＜1，

所以S n＞n﹣2．

（Ⅲ）证明：由，得：

，

所以，

故当n≥3时，，

又因为T1＜T2＜T3，

所以T n＜3．

【点评】本题主要考查数列の递推关系，数学归纳法、不等式证明等基础知识和基本技能，同时考查逻辑推理能力．

2008年全国高考广东理科数学试题与答案

2008年普通高等学校统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知0－3 B. a<－3 C. a>－1/3 D. a<－1/3 8、在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F 。若AC a =，BD b =，则AF =（）

高考理科数学试题及答案2180

高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）

2018年四川省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅲ)

2018年四川省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ）上传者：爱云校千世锋上传时间：2019-7-24 14:52:37浏览次数：1下载次数：0 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A. B. C. D. 4. 若，则 A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数为( ) A. B. C. D. 6. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为( ) A . B .

C . D . 8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立．设为该群体的位成员中使用移动支付的人数，，，则 A. B. C. D. 9. 的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则 A. B. C. D. 10. 设，，，是同一个半径为的球的球面上四点，为等边三角形且面积为，则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11. 设，是双曲线．的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则的离心率为( ) A. B. C. D. 12. 设，，则( ) A. B. C. D. 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知向量，，．若，则________． 14. 曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15. 函数在的零点个数为________． 16. 已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则 ________．解答题：共70分。 17. 等比数列中，，．求的通项公式；记为的前项和．若，求． 18. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取名工人，将他们随机分成两组，每组人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：）绘制了如下茎叶图：根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；求名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：

2008年高考理科数学试卷及答案-云南省

第Ⅰ卷参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k k n P k C p p k n -=-= ，，，，一、选择题 1．设集合{|32}M m m =∈-<

2020年浙江高考数学试卷-(含答案)

2020年浙江高考数学试卷参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B = 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()C (1) (0,1,2,,)k k n k n n P k p p k n -=-= 台体的体积公式121 ()3 V S S h = 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式 24S R =π 球的体积公式 34 3 V R =π 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合P ={|14}x x <<，Q={|23}x x <<，则P Q = A ．{|12}x x <≤ B ．{|23}x x << C ．{|34}x x ≤< D ．{|14}x x << 2．已知a ∈R ，若a –1+(a –2)i(i 为虚数单位)是实数，则a = A ．1 B ．–1 C ．2 D ．–2 3．若实数x ，y 满足约束条件310 30x y x y -+≤??+-≥? ，则2z x y =+的取值范围是 A ．(,4]-∞ B ．[4,)+∞ C ．[5,)+∞ D ．(,)-∞+∞ 4．函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，π]上的图象可能是

2016年四川省高考数学试卷(理科)及答案

2016年四川省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={x|﹣2≤x≤2}，Z为整数集，则A∩Z中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6 2．（5分）设i为虚数单位，则（x+i）6的展开式中含x4的项为（） A．﹣15x4B．15x4 C．﹣20ix4D．20ix4 3．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（） A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 4．（5分）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（） A．24 B．48 C．60 D．72 5．（5分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30） A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年 6．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）

A．9 B．18 C．20 D．35 7．（5分）设p：实数x，y满足（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，q：实数x，y满足，则p是q的（） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 8．（5分）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（）A．B．C．D．1 9．（5分）设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB 的面积的取值范围是（） A．（0，1） B．（0，2） C．（0，+∞）D．（1，+∞） 10．（5分）在平面内，定点A，B，C，D满足==，

2017浙江高考数学试卷含答案

2017浙江一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知P ＝{x |－1＜x ＜1}，Q ＝{x |0＜x ＜2}，则P ∪Q ＝( ) A ．(－1，2) B ．(0，1) C ．(－1，0) D ．(1，2) 【解析】利用数轴，取P ，Q 所有元素，得P ∪Q ＝(－1，2)． 2．椭圆x 29＋y 2 4＝1的离心率是 A ．133 B ．53 C ．23 D ．59 解析根据题意知，a ＝3，b ＝2，则c ＝a 2－b 2＝5，故椭圆的离心率e ＝c a ＝5 3，故选B ． 3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( ) A ．π2＋1 B ．π2＋3 C ．3π2＋1 D ．3π2 ＋3 【解析】由几何体的三视图可得，该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的，故该几何体的体积 V ＝13 ×1 2π×3＋13×12×2×1×3＝π2＋1，故选A ． 4．若x ，y 满足约束条件???? ?x ≥0，x ＋y －3≥0，x －2y ≤0，则z ＝x ＋2y 的取值范围是 A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，＋∞) D ．[4，＋∞) 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z ＝x ＋2y ，得y ＝－12x ＋z 2，故z 2是直线y ＝－12x ＋z 2在y 轴上的截距，根据图形知，当直线y ＝－12x ＋z 2过A 点时，z 2取得最小值．由?????x －2y ＝0，x ＋y －3＝0，得x ＝2，y ＝1，即A (2，1)，此时，z ＝4，故z ≥4，故选D ． 5．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m ( ) A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关

2008年高考理科数学试题及答案(四川卷)

2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 理科数学说明：2008年是四川省高考自主命题的第三年，因突遭特大地震灾害，四川六市州40县延考，本卷为非延考卷．一、选择题：（5'1260'?=） 1．若集合{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =2,，{234}B =，，，则()U C A B = （） A ．{2,3} B ．{1,4,5} C ．{4,5} D ．{1,5} 解析：选B ．离散型集合的交并补，送分题．难度为三年来最低，究其原因，盖汶川地震之故． 2．复数22(1)i i +=（） A ．-4 B ．4 C ．-4i D ．4i 解析：选A ．计算题，无任何陷阱，徒送分耳．2008四川考生因祸得福． 3．2(tan cot )cos x x x +=（） A ．tan x B ．sin x C ．cos x D ．cot x 解析：原式 32sin cos cos ()cos sin cos cos sin sin x x x x x x x x x =+=+ 23sin cos cos sin x x x x +=22cos (sin cos )sin x x x x += cos sin x x = cot x =，选D ．同角三角函数基本关系式，切化弦技巧等，属三角恒等变换范畴，辅以常规的代数变形．中等生无忧． 4．直线3y x =绕原点逆时针旋转90?，再向右平移1个单位后所得的直线为（） A ．1133y x =- + B ．113y x =-+ C ．33y x =- D ．1 13 y x =+ 解析：本题有新意，审题是关键．旋转90?则与原直线垂直，故旋转后斜率为13- ．再右移1得1 (1)3 y x =--．选A ．本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则．辅以平几背景之旋转变换． 5．若02απ≤<，sin αα>，则α的取值范围是（） A ．( ,)32ππ B ．(,)3ππ C ．4(,)33ππ D ．3(,)32 ππ 解析：sin αα，即s i n 0αα>，即2s i n ()03 πα->，即s i n ()03 π α->；又由02απ≤<，得5333 π π π α- ≤- < ；综上，03παπ≤-<，即433 ππ α≤<．选C ．本题考到了正弦函数的正负区间．除三角函数的定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性之外，还要记对称轴、对称中心、正负区间． 3，4，5题是本卷第一个坡，是中差生需消耗时间的地方．

2019年浙江省高考数学试卷(原卷版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学参考公式：选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{} 1,0,1,2,3 U=-，集合{} 0,1,2 A=，{}101 B=-,,，则 U A B= e（） A. {}1- B. {}0,1 C. {} 1,2,3 - D. {} 1,0,1,3 - 2.渐近线方程为0 x y ±=的双曲线的离心率是（） A. B. 1 C. D. 2 3.若实数,x y满足约束条件 340 340 x y x y x y -+≥ ? ? --≤ ? ?+≥ ? ，则32 z x y =+的最大值是（） A. 1- B. 1 C 10 D. 12 4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以

得到柱体体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（） A. 158 B. 162 C. 182 D. 32 5.若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ??= =+> ?? ?且0)a ≠的图象可能是（） A. B. C. D. 7.设01a <<，则随机变量X 的分布列是：则当a 在 ()0,1内增大时（）

2020年四川高考理科数学试题及答案

2020年四川高考理科数学试题及答案注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 2．复数 1 13i -的虚部是 A ．310 - B ．110 - C ． 110 D ． 310 3．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1234,,,p p p p ，且4 1 1i i p ==∑，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是 A ．14230.1,0.4p p p p ==== B ．14230.4,0.1p p p p ==== C ．14230.2,0.3p p p p ==== D ．14230.3,0.2p p p p ==== 4．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()I t （t 的单位：天）的Logistic 模型：0.23(53) ()= 1e t K I t --+，其中K 为最大确诊病例数．当*()0.95I t K =时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为(ln193)≈ A ．60 B ．63 C ．66 D ．69 5．设O 为坐标原点，直线x =2与抛物线C ：22(0)y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为 A ．1 (,0)4 B ．1 (,0)2 C ．(1,0) D ．(2,0) 6．已知向量a ，b 满足||5=a ，||6=b ，6?=-a b ，则cos ,=+a a b A ．3135 - B ．1935 - C ． 1735 D ． 1935

2008年全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)

2008年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）函数y=+的定义域为（） A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1} 2．（5分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（） A．B． C．D． 3．（5分）（1+）5的展开式中x2的系数（） A．10B．5C．D．1 4．（5分）曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120° 5．（5分）在△ABC中，=，=．若点D满足=2，则=（）A．B．C．D． 6．（5分）y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（） A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数 C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数 7．（5分）已知等比数列{a n}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（）A．64B．81C．128D．243 8．（5分）若函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（） A．e2x﹣2B．e2x C．e2x+1D．e2x+2 9．（5分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）

A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位10．（5分）若直线=1与圆x2+y2=1有公共点，则（） A．a2+b2≤1B．a2+b2≥1C．D． 11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC 内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（） A．B．C．D． 12．（5分）将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（） A．6种B．12种C．24种D．48种二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为． 14．（5分）已知抛物线y=ax2﹣1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为． 15．（5分）在△ABC中，∠A=90°，tanB=．若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=． 16．（5分）已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A﹣BD﹣C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于．

2018浙江高考数学试题及其官方标准答案

２01８年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷一、选择题(本大题共1０小题,每小题４分,共4０分) 1. 已知全集U ={１，２,３，4,５},Ａ={１，３},则C ＵA =( ） A . ? B . ｛１，３｝ C . ｛2，4，５} Ｄ. {1，2，3，4，5} 2. 双曲线 x 23 ?ｙ2=１的焦点坐标是( ) Ａ. （?√2,０),（√2,0） B . （?2,０),(2,０) C . (0,?√2)，(0，√2)?Ｄ. (０，?2)，（0，2） 3. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3）是( ) A ．２ B ． 4? C . 6 D . 8 4. 复数 2 1?i (i 为虚数单位）的共轭复数是（） A . 1+i ?B . 1?i Ｃ. ?1+ｉ?D . ?1?i 5. 函数ｙ=2|x |sin 2x 的图象可能是( ) 6. 已知平面α，直线m ,n 满足m ?α,ｎ?α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的( ) 俯视图正视图 D C B A

A ．充分不必要条件? B ．必要不充分条件 C . 充分必要条件? D . 既不充分也不必要条件 7. 设0<ｐ＜1，随机变量ξ的分布列是 ?则当p 在(０,1）内增大时( A . D （ξ）减小?B . D (ξ）增大 C ． D (ξ)先减小后增大 D . D （ξ)先增大后减小 8. 已知四棱锥S ?ABC Ｄ的底面是正方形,侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点(不含端点),设SE 与BC 所成的角为 θ1,ＳE 与平面ＡBCD 所成的角为θ2,二面角S ?A Ｂ?C 的平面角为θ3，则( ) A . θ1≤θ2≤θ3 Ｂ． θ３≤θ2≤θ1 C . θ１≤θ3≤θ２?Ｄ. θ2≤θ3≤θ１ 9. 已知a ，b ,e 是平面向量,e 是单位向量,若非零向量a 与e 的夹角为 π 3,向量b 满足b 2?4e ?b +3=0,则|a ?b |的最小值是( ) Ａ. √3?1?Ｂ． √3+1?C . 2 D . 2?√3 10. 已知a 1，a ２,ａ3，a 4成等比数列，且ａ１＋ａ2+a 3+a 4＝ｌｎ(a １＋a 2+ａ3),若a 1>1，则（ ) A . a 1a 3,a 2 a 4 Ｄ. a 1>a 3,a 2>ａ4 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分,共36分) 11. 我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题:“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三;鸡雏三,值钱一,凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为x ,y ,z ，则{x +y +z =100 5x +3y +1 3 z =100 ,当z =81时,x =___＿_______＿______________，ｙ=___＿___＿____＿_______＿______ 12. 若x ,y 满足约束条件{x ?y ≥0 2x +y ≤6x +y ≥2 ，则ｚ=x +3y 的最小值是__＿_＿__＿____＿____＿___＿__,最大值是__＿____＿＿__＿ ______＿__ 13. 在△ＡＢC 中,角A ,Ｂ，Ｃ所对的边分别为ａ,b ，ｃ,若a =√7，b =2,A ＝60°,则sinB =__＿______＿_＿＿___＿,c =____ ＿____＿_＿_______ 14. 二项式(√x 3 ＋ 1 2x )8的展开式的常数项是＿＿_＿_＿___________＿_______ 15. 已知λ∈Ｒ,函数f (x )={ x ?4，x ≥λ x 2?4x +3，x <λ ，当λ=2时,不等式ｆ(x ）<0的解集是____＿__＿______＿______,若函数ｆ