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2016届成都一诊理科数学答案及评分标准

成都市高2013级高中毕业班第一次诊断性检测

数学(理工类)参考答案及评分意见

第Ⅰ卷一(选择题一共50分)

一二选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)

1.B ;一

2.C ;一

3.C ;一

4.B ;一

5.D ;一

6.A ;一

7.A ;一

8.B ;一

9.D ;一10.A.

第Ⅱ卷一(非选择题,共100分)

二.填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.1+5i ;一一12.-280;一一13.25;一一一14.23;一一15.[2,1+3].三二解答题:(本大题共6小题,共75分)16.解:(Ⅰ)?2(a n +a n +2)=5a n +1,一?2(a n +a n q 2)=5a n q .由题意,得a n ?0,?2q 2-5q +2=0.?q =2或12.?q >1,?q =2.一一一一一一一一一一一一一一一一 6分一(Ⅱ)?a 25=a 10,一?(a 1q 4)2=a 1q 9.?a 1=2.?a n =a 1q n -1=2n .?a n 3n =(23)n .?S n =23[1-(23)n ]1-23=2-2n +13n .一一一一一一一一一 12分17.解:(Ⅰ)由题意,X 的所有可能取值为15,20,25,30.?P (X =15)=C 34C 39=121,P (X =20)=C 24四C 15C 39=514,P (X =25)=C 14四C 25C 39=1021,P (X =30)=C 35C 39=542,?X 的分布列为:X

15202530P 1215141021542一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 7分(Ⅱ)E (X )=15?121+20?514+25?1021+30?542=703.一一 12分18.解:(Ⅰ)f (x )=c o s 2x +(32s i n x -12c o s x )2=c o s 2x +(34s i n 2x +14c o s 2x -32s i n x c o s x ))页4共(页1第案答)理(题试考诊一学数

12-(-34c o s 2x +34s i n 2x )=12-32s i n (2x -π3).一一一一一一一 3分要使f (x )取得最大值,须满足s i n (2x -π3)取得最小值.?2x -π3=2k π-π2,k ?Z .?x =k π-π12,k ?Z .一一一一一一一一一一一一一 5分?当f (x )取得最大值时,x 取值的集合为{x |x =k π-π12,k ?Z }. 6分(Ⅱ)由题意,得s i n (2C -π3)=32.?C ?(0,π2),?2C -π3?(-π3,2π3).?C =π3.一一一一一一 9分?B ?(0,π2),?s i n B =45.?s i n A =s i n (B +C )=s i n B c o s C +c o s B s i n C =45?12+35?32=4+3310.一一一一一一一一一一 12分19.解:(Ⅰ)如图,过点E 作E H ?B C 于H ,连接HD .?E H =3.

?平面A B C D ?平面B C E ,E H ?平面B C E ,平面A B C D ?平面B C E =B C ,?E H ?平面A B C D .

又?F D ?平面A B C D ,F D =3.?F D ?E H .?四边形E HD F 为平行四边形.?E F ?HD .?E F ?平面A B C D ,HD ?平面A B C D ,?E F ?平面A B C D .一一一一一一一一一一一一一 6分(Ⅱ)连接HA .由(Ⅰ),得H 为B C 中点,又?C B A =60?,ΔA B C 为等边三角形,?HA ?B C .分别以H B ,HA ,H E 所在直线为x ,y ,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系H -x y z .

则B (1,0,0),F (-2,3,3),E (0,03),A (0,3,0).B F ?=(-3,3,3),B A ?=(-1,3,0),B E ?=(-1,0,3).设平面的法向量为n 1=(x 1,y 1,z 1).由n 1四B F ?=0n 1四B E ?=0{,得-3x 1+3y 1+3z 1=0-x 1+3z 1=0{.令z 1=1,得n 1=(3,2,1).设平面A B F 的法向量为n 2=(x 2,y 2,z 2).由n 2四B F ?=0n 2四B A ?=0{,得-3x 2+3y 2+3z 2=0-x 2+3y 2=0{

页4共(页2第案答)理(题试考诊一学数

令y 2=1,得n 2=(3,1,2).?c o s =n 1四n 2|n 1|四|n 2|=3+2+28=78.?二面角A -F B -E 为钝角,故二面角A -F B -E 的余弦值是-78.一一一一一 12分20.解:(Ⅰ)A (-3,0),B (3,0).设点P (x ,y )(y ?0).则有x 23+y 22=1,即y 2=2(1-x 23)=23(3-x 2).?k P A 四k P B =y x +3四y x -3=y 2x 2-3=23(3-x 2)x 2-3=-23.一?直线P A 与P B 斜率乘积的值为-23.一一一一一一一一一一 4分(Ⅱ)令M (x 1,y 1),N (x 2,y 2).?M N 与x 轴不重合,?设l M N :x =m y +t (m ?R ).由x =m y +t 2x 2+3y 2-6=0{

,得(2m 2+3)y 2+4m t y +2t 2-6=0.?Δ=16m 2t 2-4(2m 2+3)(2t 2-6)>0y 1+y 2=-4m t 2m 2+3y 1四y 2=2t 2-62m 2+3ì?í.一一一一一一 (?)由题意,得AM ?A N .即AM ?四A N ?=0.?x 1=m y 1+t ,x 2=m y 2+t ,?AM ?四A N ?=[m y 1+(t +3)][m y 2+(t +3)]+y 1y 2=0.?(1+m 2)y 1y 2+m (t +3)(y 1+y 2)+(t +3)2=0.将(?)式代入上式,得(1+m 2)2t 2-62m 2+3+m (t +3)-4m t 2m 2+3+(t +3)2=0.即2t 2-6+2m 2t 2-6m 2-4m 2t 2-43m 2t +(2m 2+3)(t 2+23t +3)=0.展开,得2t 2-6+2m 2t 2-6m 2-4m 2t 2-43m 2t +2m 2t 2+43m 2t +6m 2+3t 2+63t +9=0.整理,得5t 2+63t +3=0.解得t =-35或t =-3(舍去).经检验,t =-35能使Δ>0成立.故存在t =-35满足题意.一一一一一一一一 13分21.解:(Ⅰ)f (x )的定义域为(0,+￥),f ?(x )=-(a x -1)(x -1)x (a >0).①当a ?(0,1)时,1a >1.由f ?(x )<0,得x >1a 或x <1.?当x ?(0,1),x ?(1a ,+￥)时,f (x )单调递减.?f (x )的单调递减区间为(0,1),(1a ,+￥).)

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②当a =1时,恒有f ?(x )?0,?f (x )单调递减.?f (x )的单调递减区间为(0,+￥).③当a ?(1,+￥)时,1a <1.由f ?(x )<0,得x >1或x <1a .?当x ?(0,1a ),x ?(1,+￥)时,f (x )单调递减.?f (x )的单调递减区间为(0,1a ),(1,+￥).综上,当a ?(0,1)时,f (x )的单调递减区间为(0,1),(1a ,+￥);当a =1时,f (x )的单调递减区间为(0,+￥);当a ?(1,+￥)时,f (x )的单调递减区间为(0,1a ),(1,+￥).一一. 6分(Ⅱ)当a =0时,g (x )=x 2-x l n x ,x ?(0,+￥),g ?(x )=2x -l n x -1,[g ?(x )]?=2-1x .当x ?[12,+￥)时,[g ?(x )]?=2-1x ?0,?g ?(x )在[12,+￥)上单调递增.又g ?(12)=l n 2>0,?g ?(x )?g ?(12)>0在[12,+￥)上恒成立.?g (x )在[12,+￥)上单调递增.由题意,得m 2-m l n m =k (m +2)-2n 2-n l n n =k (n +2)-2{

.原问题转化为关于x 的方程x 2-x l n x =k (x +2)-2在[12,+￥)上有两个不相等的实数根.一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 9分即方程k =x 2-x l n x +2x +2在[12,+￥)上有两个不相等的实数根.令函数h (x )=x 2-x l n x +2x +2,x ?[12,+￥).则h ?(x )=x 2+3x -2l n x -4(x +2)2.令函数p (x )=x 2+3x -2l n x -4,x ?[12,+￥).则p ?(x )=(2x -1)(x +2)x 在[12,+￥)上有p ?(x )?0.故p (x )在[12,+￥)上单调递增.?p (1)=0,?当x ?[12,1)时,有p (x )<0即h ?(x )<0.?h (x )单调递减;当x ?(1,+￥)时,有p (x )>0即h ?(x )>0,?h (x )单调递增.?h (12)=910+l n 25,h (1)=1,h (10)=102-10l n 212>102-1012=233>h (12),?k 的取值范围为(1,910+l n 25].一一一一一一一一一一一一一一 14分)页4共(页4第案答)理(题试考诊一学数

2015成都一诊数学理科模拟2

成都一诊模拟题2 理科数学试题第Ｉ卷一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上) 1、设全集U R =，{ ,A x y == {} 2,x B y y x R ==∈，则() R C A B =（ ▲ ） A 、{ }0 x x < B 、{}01x x <≤ C 、{}12x x ≤＜ D 、{}2x x > 2、定义两种运算：22b a b a -=⊕，2)(b a b a -= ?，则函数2 )2(2)(-?⊕= x x x f 为（ ▲ ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、既奇且偶函数 D 、非奇非偶函数 3、对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的（ ▲） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 4、下列4个命题: （1）若a b <，则22 am bm <；（2） “2a ≤”是“对任意的实数x ，11x x a ++-≥成立”的充要条件；（3）命题“x R ?∈，02 >-x x ”的否定是：“x R ?∈，02 <-x x ”；（4）函数21 ()21 x x f x -=+的值域为[1,1]-。其中正确的命题个数是（ ▲ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、0 5、定义在实数集R 上的函数()f x ，对一切实数x 都有）（）（x f x f -=+21成立，若()f x =0仅有101 个不同的实数根，那么所有实数根的和为（ ▲ ） A ．101 B ．151 C ．303 D ． 2 303 6、方程08349 2sin sin =-+?+?a a a x x 有解，则a 的取值范围（ ▲ ） A 、0>a 或8-≤a B 、0>a C 、3180≤a ，若仅有一个常数c 使得对于任意的]2,[a a y ∈，都有],[2 a a x ∈满足方程c y x a a =+log log ，这时c a +的取值为（ ▲ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 10、定义][x 表示不超过x 的最大整数，记{}][x x x -=，其中对于3160≤≤x 时，函数 1}{sin ][sin )(22-+=x x x f 和函数{}13 ][)(-- ?=x x x x g 的零点个数分别为.,n m 则（▲） A ．313,101==n m B ．314,101==n m C ．313,100==n m D ．314,100==n m