高三数学代数部分知识整理

江苏省启东中学高三数学回归书本知识整理（代数部分）

一、集合与简易逻辑

1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性.

2.对集合A B 、，A B

=? 时，你是否注意到“极端”情况：A =?或B =?；求集合的子集时是否注意到?是

任何集合的子集、?是任何非空集合的真子集.

3.对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n

2

，12-n ，12-n

.22-n

4.“交的补等于补的并，即()U U U C A B C A C B = ”；“并的补等于补的交，即()U U U C A B C A C B =

5.集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。

注意：区分集合中元素的形式：如：}12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；

}12|),{(2++==x x y y x C }12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==；

}12|),{(2++==x x y y x F ；},12|{2x

y

z x x y z G =++==

6.符号“?∈,”是表示元素与集合之间关系的，符号“??,”是表示集合与集合之间关系的。

7.判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与其否命题是等价命题 ，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；

8.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若

B A ?，则A 是B 的充分条件或B 是

A 的必要条件；若A=

B ，则A 是B 的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系"A B B A "???判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法； 9.反证法：当证明“若

p ，则q ”感到困难时，改证它的等价命题“若q ?则p ?”成立，

步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。 矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；2、导出与假设相矛盾的命题；3、导出一个恒假命题。 适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。 10.书本重要习题：

习题1.3 7，8 习题1.5 7 习题1.7 2，3，4 复习参考题一 (A)11, 12, 13 (B)1, 2, 3, 6

二、函

数

1.指数式、对数式，

m n

a =1m n

m a

a -=，log a N

a N = log (0,1,0)

b a a N N b a a N =?=>≠>，.

01a =，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg51+=，log ln e x x =，

log log log c a c b b a

=，.log log m

n a a

n b b m =.

2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一个集合A 中的元素必有像，但第二个集合B 中的元素不一定有原像（A 中元素的像有且仅有下一个，但B 中元素的原像可能没有，也可任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集B 的子集”.

(2)函数图像与x 轴垂线至多一个公共点，但与y 轴垂线的公共点可能没有，也可任意个.

(3)函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像. (4)原函数与反函数有两个“交叉关系”：自变量与因变量、定义域与值域.求一个函数的反函数，分三步：逆解、交换、定域（确定原函数的值域，并作为反函数的定义域）. 注意：①

1()()f a b f b a -=?=，1[()]f f x x -=，1[()]f f x x -=，

但

11[()][()]f f x f f x --≠.

②函数

(1)y f x =+的反函数是1()1y f x -=-，而不是1(1)y f x -=+.

（5）函数解析式的求法：①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法： （6）函数值域的求法：

①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：),(,)(2n m x c bx ax x f ∈++=的形式；

②逆求法（反求法）：通过反解，用y 来表示x ，再由x 的取值范围，通过解不等式，得出y 的取值范围；常用来解，型

如：

),(,n m x d

cx b

ax y ∈++=

；

④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；

⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域； ⑥基本不等式法：转化成型如：

)0(>+

=k x

k

x y ，利用平均值不等式公式来求值域； ⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。 ⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

3.单调性和奇偶性

判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或

1)

()

(±=-x f x f （f(x)≠0）; (1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同.偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反. 单调函数的反函数和原函数有相同的性；如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数. 注意：（1）确定函数的奇偶性，务必先判定函数定义域是否关于原点对称 .确定函数奇偶性的常用方法有：定义法、图像法等等.

对于偶函数而言有：()()(||)f x f x f x -==. （2）若奇函数定义域中有0，则必有

(0)0f =.即0()f x ∈的定义域时，(0)0f =是()f x 为奇函数的必要非充分条

件.

（3）确定函数的单调性或单调区间，在解答题中常用：定义法（取值、作差、鉴定）、导数法；在选择、填空题中还有：数形结合法(图像法)、特殊值法等等.

（4）函数单调是函数有反函数的一个充分非必要条件.

(5)定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差）”. (6)函数单调是函数有反函数的充分非必要条件，奇函数可能反函数，但偶函数只有()0({0})f x x =∈有反函数；既奇又

偶函数有无穷多个（

()0f x =，定义域是关于原点对称的任意一个数集）.

(7)复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性；异性得减，减必异性”. 复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”. 复合函数要考虑定义域的变化。（即复合有意义） （8）导数与函数的单调性的关系 ㈠

0)(>'x f 与)(x f 为增函数的关系。0)(>'x f 能推出)(x f 为增函数，但反之不一定。如函数3)(x x f =在

),(+∞-∞上单调递增，但0)(≥'x f ，∴0)(>'x f 是)(x f 为增函数的充分不必要条件。

㈡

0)(≠'x f 时，0)(>'x f 与)(x f 为增函数的关系。

若将0)(='x f 的根作为分界点，因为规定0)(≠'x f ，即抠去了分界点，此时)(x f 为增函数，就一定有0)(>'x f 。∴当0)(≠'x f 时，0)(>'x f 是)(x f 为增函数的充分必要条件。

㈢

0)(≥'x f 与)(x f 为增函数的关系。

)(x f 为增函数，一定可以推出0)(≥'x f ，但反之不一定，因为0)(≥'x f ，即为0)(>'x f 或0)(='x f 。当函数

在某个区间内恒有

0)(='x f ，则)(x f 为常数，函数不具有单调性。∴0)(≥'x f 是)(x f 为增函数的必要不充分条件。

函数的单调性是函数一条重要性质，也是高中阶段研究的重点，我们一定要把握好以上三个关系，用导数判断好函数的单调性。因此新教材为解决单调区间的端点问题，都一律用开区间作为单调区间，避免讨论以上问题，也简化了问题。但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题，要谨慎处理。 ㈣单调区间的求解过程，已知

)(x f y = （1）分析 )(x f y =的定义域;（2）求导数 )(x f y '='（3）解不等式

0)(>'x f ，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式0)(<'x f ，解集在定义域内的部分为减区间。

我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数)(x f y =在某个区间内可导。

㈤求极值、求最值。

注意：极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值和f(a) 、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a) 、f(b)中最小的一个。f /

(x 0)＝0不能得到当x=x 0时，函数有极值。但是，当x=x 0时，函数有极值? f /

(x 0)＝0判断极值，还

需结合函数的单调性说明

4.对称性与周期性（以下结论要消化吸收，不可强记） (1)函数()x f y =与函数()x f y -=的图像关于直线0=x

（y 轴）对称.

推广一：如果函数()x f y =对于一切

x ∈R ，都有()()f a x f b x +=-成立，那么()x f y =的图像关于直线

2

a b

x +=

（由“x 和的一半()()

2

a x

b x x ++-=

确定”）对称.

推广二：函数()x a f y +=，()y f b x =-的图像关于直线2

b a

x -=

（由a x b x +=-确定）对称. (2)函数

()x f y =与函数()x f y -=的图像关于直线0=y （x 轴）对称.

推广：函数()x f y =与函数()y A f x =-的图像关于直线2A y =对称（由“y 和的一半[()][()]

2

f x A f x y +-=

确定”）. (3)函数()x f y

=与函数()y f x =--的图像关于坐标原点中心对称.

推广：函数()x f y =与函数()y m f n x =--的图像关于点(,)22

n m 中心对称. (4)函数()x f y =与函数()1

y f x -=的图像关于直线y x =对称.

推广：曲线

(,)0f x y =关于直线y x b =+的对称曲线是(,)0f y b x b -+=； 曲线

(,)0f x y =关于直线y x b =-+的对称曲线是(,)0f y b x b -+-+=.

(5)曲线(,)0f x y =绕原点逆时针旋转90 ，所得曲线是(,)0f y x -=（逆时针横变再交换）.

特别：()y f x =绕原点逆时针旋转90

，得()x f y -=，若()y f x =有反函数1()y f x -=，则得1

()y f x -=-.

曲线

(,)0f x y =绕原点顺时针旋转90 ，所得曲线是(,)0f y x -=（顺时针纵变再交换）.

特别：()y f x =绕原点顺时针旋转90 ，得()x f y =-，若()y f x =有反函数1()y f x -=，则得1()y f x -=-.

(6)类比“三角函数图像”得：

若

()y f x =图像有两条对称轴,()x a x b a b ==≠，则()y f x =必是周期函数，且一周期为2||T a b =-. 若()y f x =图像有两个对称中心(,0),(,0)()A a B b a b ≠，则()y f x =是周期函数，且一周期为2||T a b =-.

如果函数()y f x =的图像有下一个对称中心(,0)A a 和一条对称轴()x b a b =≠，则函数()y f x =必是周期函数，且一

周期为4||T a b =-.

如果

()y f x =是R 上的周期函数，且一个周期为T ，那么()()()f x nT f x n ±=∈Z .

若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a 对称，则f(x)是周期为2︱a ︱的周期函数； 若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a 对称，则f(x)是周期为4︱a ︱的周期函数；

若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2

b

a -的周期函数；

若y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a ≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2b

a -的周期函数；

特别：若

()()(0)f x a f x a +=-≠恒成立，则2T a =.

若

1()(0)()f x a a f x +=

≠恒成立，则2T a =.若1()(0)()

f x a a f x +=-≠恒成立，则2T a =. 如果()y f x =是周期函数，那么()y f x =的定义域“无界”.

5.图像变换

(1)函数图像的平移和伸缩变换应注意哪些问题？

函数()y f x =的图像按向量(,)a k h =

平移后，得函数()y h f x k -=-的图像.

(2)函数图像的平移、伸缩变换中，图像的特殊点、特殊线也作相应的变换.

(3)图像变换应重视将所研究函数与常见函数（正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、对数函数、指数函数、

三角函数、“鱼钩函数()0k y x k x =+>”及函数()0k y x k x

=+<等）相互转化.

（4）掌握函数)0();0(>+=≠-+-+=++=c x

c

x y ac b c x ac b a c x b ax y 的图象和性质；

注意：①形如

y ax bx c =++的函数，不一定是二次函数.

②应特别重视“二次三项式”、“二次方程”、“二次函数”、“二次曲线”之间的特别联系.

③形如

(0,)ax b y c ad bc cx d +=≠≠+的图像是等轴双曲线，双曲线两渐近线分别直线d

x c =-(由分母为零确定)、

直线a y c =(由分子、分母中x 的系数确定)，双曲线的中心是点(,)d a c c

-. ④处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；

⑤恒成立问题的处理方法：（1）分离参数法；（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解；

⑥依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题：

)0

f(b)0f(a)(0f(b)0f(a)b)u (a 0(0)()()(???≤≤???≥≥?≤≤≤≥+=或）或x h u x g u f ；

6.补充内容：

抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型： ①

)()()(2121x f x f x x f +=+?正比例函数)0()(≠=k kx x f

②)()()(2121x f x f x x f ?=+；)()()(2121x f x f x x f ÷=- ? )1,0()(≠>=a a a x f x ③)()()(2121x f x f x x f +=?；)()()(212

1

x f x f x x f -= ?)1,0(log )(≠>=a a x x f a ④)2

()2(2)()(2

12121x x f x x f x f x f -?+=+?x x f cos )(= 7.书本重要习题：

习题2.1 6 习题2.2 6 习题2.3 5，6 习题2.4 4，5 习题2.5 2，6，7 习题2.7 3 习题2.8 4

§2.9例1 ，例3 本节练习题2（你能利用此题改编出一道最值问题的应用题吗？） 本章小节与复习的参考例题1，2，3

复习参考题二 （A ）3，12， （B ） 2, 3, 5

三、数 列

1.数列的通项、数列项的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前

n

项和公式的关系：

{

11,(1)

,(2)n n n S n a S S n -==

-≥(必要时请分类讨论).

注意：112211()()()n

n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+ ； 121121

n n n n n a a a

a a a a a ---=???? .

2.等差数列{}n a 中：

（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性. （2）1(1)n a a n d =+-()m a n m d =+-；p q m n p q m n a a a a +=+?+=+.

(3)1(1){}n

k m

a +-、{}n ka 也成等差数列. (4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.

(5)12

11,,m k k k m a a a a a a ++-++++++ 仍成等差数列. （6）1()2n n n a a S +=，1(1)2n n n S na d -=+

，21()22n d d

S n a n =+-， 2121n n S a n -=-，()(21)n n n

n A a

f n f n B b =?=-.

(7),()0p q p q a q a p p q a +==≠?=；,()()p q p q S q S p p q S p q +==≠?=-+；

m n m n S S S mnd +=++.

(8)“首正”的递减等差数列中，前n 项和的最大值是所有非负项之和； “首负”的递增等差数列中，前n 项和的最小值是所有非正项之和；

(9) 对等差数列｛a n ｝,当项数为2n 时，S 偶—S 奇＝nd ；项数为2n －1时，S 奇－S 偶＝a 中（n ∈N*）； （10）两数的等差中项惟一存在.在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项关系”转化求解.

(11)判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法(也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式). 3.等比数列{}n a 中：

（1）等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负)，等比数列的首项、公比与等比数列的单调性. （1）11n n a a q -=n m m a q -=； p q m n p q m n b b b b +=+??=?.

(3)

{||}n a 、1(1){}n k m a +-、{}n ka 成等比数列；{}{}n n a b 、成等比数列{}n n a b ?成等比数列.

(4)两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列. (5)12

11,,m k k k m a a a a a a ++-++++++ 成等比数列.

（6）111111

(1) (1)

(1) (1)

(1)1111n n n n na q na q S a a a a q a q q q q q q q q ==????==--??-+≠=≠??----??

. 特别：123221()()n

n n n n n n a b a b a a b a b ab b ------=-+++++ .

(7) m n m n

m n n m S S q S S q S +=+=+.

(8)有限等比数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶数，则“偶数项和”＝“奇数项和”与“公比”的积；若总项数为奇数，则“奇数项和”＝“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和.

（9）并非任何两数总有等比中项. 仅当实数,a b 同号时，实数,a b 存在等比中项.对同号两实数,a b 的等比中项不仅存在，

而且有一对G =也就是说，两实数要么没有等比中项(非同号时)，如果有，必有一对(同号时).在遇到三数或四数成等差数列时，常优先考虑选用“中项关系”转化求解.

(11)判定数列是否是等比数列的方法主要有：定义法、中项法、通项法、和式法(也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这四种形式).

4.等差数列与等比数列的联系

(1)如果数列{}n a 成等差数列，那么数列{}n

a A

(n a A 总有意义)必成等比数列.

(2)如果数列{}n a 成等比数列，那么数列{log ||}(0,1)a n a a a >≠必成等差数列.

(3)如果数列{}n a 既成等差数列又成等比数列，那么数列{}n a 是非零常数数列；但数列{}n a 是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件.

(4)如果两等差数列有公共项，那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.

如果一个等差数列与一个等比数列有公共项顺次组成新数列，那么常选用“由特殊到一般的方法”进行研讨，且以其等比数列的项为主，探求等比数列中那些项是他们的公共项，并构成新的数列. 注意：(1)公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究n

m a b =.但也有少数问题中研究n n a b =，这时既要求项相同，

也要求项数相同.(2)三(四)个数成等差(比)的中项转化和通项转化法.

5.数列求和的常用方法：

（1）公式法：①等差数列求和公式（三种形式），②等比数列求和公式（三种形式）， ③1123(1)2n n n ++++=

+ ，22221123(1)(21)6

n n n n ++++=++ ，

2135(21)n n ++++-= ，2135(21)(1)n n +++++=+ .

（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和.

（3）倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑

选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前n 和公式的推导方法）.

（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解（注意：一般错位相减后，其中“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差”！）（这也是等比数列前n 和公式的推导方法之一）.

（5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：

①

111(1)1n n n n =-++， ②1111()()n n k k n n k =-++， ③22

11111

()1211

k k k k <=---+， 211111111(1)(1)1k k k k k k k k k

-=<<=-++--， ④1111

[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =--++++ ，⑤11(1)!!(1)!n n n n =-++,

⑥

<<,

⑦1(2)n

n n a S S n -=-≥，⑧11

11m m m m m m n n n n n n

C C C C C C --+++=?=-. 特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时分类讨论.

（6）通项转换法。

若一阶线性递归数列a n =ka n －1+b （k ≠0,k ≠1）,则总可以将其改写变形成如下形式:)1

(11-+=-+-k b a k k b a n n (n ≥2)，

于是可依据等比数列的定义求出其通项公式；

6.分期付款型应用问题

(1)重视将这类应用题与等差数列或等比数列相联系.

(2)若应用问题像“森林木材问题”那样，既增长又砍伐，则常选用“统一法”统一到“最后”解决. (3)“分期付款”、“森林木材”等问题的解决过程中，务必“卡手指”，细心计算“年限”作为相应的“指数”. 7.书本重要习题：

习题3.1 4（要注意，这题可改造成综合题） 习题3.3 10（若改成G.P 又会有什么结论呢？） 本章阅读材料 习题3.4 11

本章小节与复习的参考例题2

复习参考题三 (A) 14,15 (B) 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

初中代数知识点总整理

初中代数知识整理简化版 一、实数 1、实数概念 () ?????? ?? ?????????????????????????? ??????????????010010001.02722、、无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数π① ?? ? ??<=>000a a a ②负实数零正实数实数(没有最大实数、也没最小实数) 2、性质（哪个数的××等于他本身）8种 ①倒数 a 1 1=?b a ()0≠a ②相反数a - 0=+b a )0(1≠-=a b a ③绝对值 a ≥0 到原点的距离 ?? ? ??<-=>=000 0a a a a a a 它本身（或相反数） ④平方2 a ≥0 ⑤立方3a 三句话 ⑥平方根a ± 三句话 ⑦算术平方根)0(0≥≥a a ⑧立方根3a 三句话 3、数轴 ①三要素 原点、正方向、单位长度 ②数轴上的点实数一一对应 ?? ?→← ③如何读数轴 大小 绝对值大小 ④两点间距离 B A x x AB -=

4、比较大小 ①正数＞0＞负数 ②两个正数，绝对值大就大 ③两个负数，绝对值大的反而小 ④无理数一般采用平方法 5、近似数 ①科学记数法 把一个数记成10n a ?的形式，其中1≤a ＜10，n 为整数 ②有效数字 ③精确到×位 7、计算步骤（计算步骤的清晰性、计算结果的预见性） ①看 运算符、括号、几段 ②想 法则、简便计算（连加减＼连乘除＼乘法分配律、乘法公式顺逆使用）、个人注意点 ③定 定顺序、分段定符号、定绝对值

二、整式 1、整式定义 ???（注意书写规范） 代数式的和 多项式：几次几项式单项式：系数、次数 整式\ 3、代数式求值 ①找（代数式、未知数的值） ②化（化简代数式、化简未知数值） ③代（遇什么换什么） ④算 注意整体思想 4、应用 ①找规律用代数式表示 ②用数量关系进行顺逆推理 ③代数思想，设而不求

高三数学基础差补习技巧

高三数学基础差补习技巧 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《高三数学基础差补习技巧》的内容，具体内容：数学是令很多高中生头疼的一个科目，尤其到了高三，如果数学基础差就更不知道怎么去补了，你想知道有哪些吗?接下来就一起分享我为大家整理的吧!：具体方法第一层就是看书... 数学是令很多高中生头疼的一个科目，尤其到了高三，如果数学基础差就更不知道怎么去补了，你想知道有哪些吗?接下来就一起分享我为大家整理的吧! ：具体方法 第一层就是看书 它不是单纯的看书，而应该是了解之后的深入思考，甚至高三你可以撇开课本，仅仅靠思考和必要的演算来完成这一过程。 这就需要学习中对每个问题都能亲自思考、透彻理解。我通常习惯于在遇到新概念时，自己先分析、推导一下它的性质; 高三碰到定理、公式时自己先试着证明一下，这样再学习书本上的内容时，与自己所思考的有种比较，对知识的体会就更多些，理解也能更深一点。 比如说，这样做后就会比较清楚某个定理为什么会有这样的限制条件，在那些情况下适用等。 清楚了逻辑上的推理之后，还应回过头来从总体上考虑一下这些结论，考虑一下它们所描述的事实与其它数学知识间的依赖关系。 这样做也有助于从宏观上把握知识，对其主要观念有更深刻的领悟，最好是在一个部分的知识学完后，能花点时间整理一下这部分理论，理顺其主要

知识点间的联系。 这不是简单的高三"复习"，而是确定这些东西成为你"自己"的知识。这一层次要求你做到对一些基本的公式推理做到熟记于心就可以了。 第二层就是能独立运用书中知识去解决大部分题目 当高三理解记忆的差不多，就可以做本小节对应的练习题了。 基础不好的同学一定要注重平时的作业，一般这些作业老师第二天都会认真评讲的，千万不要眼高手低对于作业不屑一顾。 时间紧迫的话老师可能会挑一些大家普遍不会的题来讲， 这个时候可能你其他题目也有问题但老师并没有讲，那你下课一定要找老师问，没什么不好意思， 高三一轮就是注重基础的，基础夯实不了，后面的复习会有很大的隐患，而且一般老师也会比较乐意为同学解答。 第三层也就是最高的一层 是用经典题目去反演书中的内容，高三这个时候，题就是课本，课本就是题，这也就是为什么课本这么重要的原因。 ：高三一年努力来得及吗 第一，学会放弃。 我当时高考是150分，10道选择，5道填空，6个大题。 要明白大多数人是不需要做完所有的题，只要把简单题做对，中档题做好，难题可狂草，分一般不低，前8个选择，前3个填空，前4个大题做全对就已经能拿到大概100分了，再加最后两个选择可能猜对1个吧，填空能蒙对一个吧，最后两个大题动1.2个问吧，110+是妥妥的。 高三不要再做那些难题，偏题，怪题了，没用。回归教材，抓住基础才是

代数式知识点总结

七年级第二章一一代数式 一、列代数式重点：用字母表示数? 比谁的几倍多（少）几的问题比谁的几分之几多（少）几的问题 折扣问题: 例: 八折是乘0.8 ,八五折是乘0.85 提价与降价问题: 例：一个商品原价a,先提价20%在降价20%即a（ 1+20%（ 1-20%） ⑤路程问题: 把握s=vt ⑥出租车计费问题: 分类讨论思想，将总路程切割成不同的段（例：前三公里收费7元, 之后每公里1.6元，公里数x，总费用y） Y =1.6 (X-3 ) +7 x >3

⑦ 已知各数位上的数字，表示数的问题: 字母乘10表示在十位上，乘100表示在百位上。 ⑧ 特定字母的意义: 二、单项式与多项式 1、概念 单项式：数字与字母用乘号连接的式子称为单项式 多项式：多个单项式的和称为多项式 整式：单项式与多项式合称为整式 例: 4 a 5bC 2 注：次数为1时一般省略不写 字母 C: 周长S :面积 V:体积r :半径d :直径 s ： 路程t :时间v :速度 n ： 正整数 系数＜

④单项式的次数即所有字母指数的和按照次数可以将单项式分为一次项、二次项、三次项其对应的系数为一次项系数、二次项系数特别：没有字母的单项式（次数为零的单项式）称为常数项。 ⑤多项式的次数为最高次幕项的次数，多项式的项数为单项式的个数。 例：*+!卅6是一个四次三项式。 三、整式加法重点：合并同类项同类项概念：字母及字母指数相同的两个单项式称为同类项。 合并同类项：将两个同类项的系数相加，字母及字母的指数不变，即为合并同类项。（考点） 四、整式乘法和整式除法 符号 指数 幕字母

高三数学书本知识整理(代数部分)

高三数学书本知识整理（代数部分） 一、集合与简易逻辑 1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性. 2.对集合A B 、，A B =? 时，你是否注意到“极端”情况：A =?或B =?；求集合的子集时是否注意到?是任何集合的子集、?是任何非空集合的真子集. 3.对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次 为，n 2， 12-n ，12-n .22-n 4.“交的补等于补的并，即()U U U C A B C A C B = ”；“并的补等于补的交，即 ()U U U C A B C A C B = 5.集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。 注意：区分集合中元素的形式：如：}12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2 ++==x x y y x C }12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==； }12|),{(2++==x x y y x F ；},12|{2 x y z x x y z G = ++== 6.符号“?∈,”是表示元素与集合之间关系的，符号“??,”是表示集合与集合之间关系的。 7.判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与其否命题是等价命题 ，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假； 8.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若B A ?，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系"A B B A "???判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法； 9.反证法：当证明“若p ，则q ”感到困难时，改证它的等价命题“若q ?则p ?”成立， 步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛盾判断 假设不成立，从而肯定结论正确。 矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；2、导出与假设相矛盾的命题；3、导出一个恒假命

代数式知识要点归纳

代数式知识要点归纳 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 整式 单项式和多项式统称整式。 ⑴、单项式（3分） 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这b a 2314-种表示就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如b a 23 13-是6次单项式。 c b a 235-⑵、多项式 （11分） 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 2、同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 ⑶、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 ⑷、整式的乘法 ),(都是正整数n m a a a n m n m +=?),(都是正整数）（n m a a mn n m =)()(都是正整数n b a ab n n n = 22))((b a b a b a -=-+2222)(b ab a b a ++=+2 222)(b ab a b a +-=-整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数

《高等代数一》知识点

高等代数知识点 第一章 多项式 1． 数域的定义、常见数域 2． （系数在）数域P 上的多项式的定义 3． 多项式相等 4． 多项式的次数、零多项式和零次多项式 5． 一元多项式的运算（加减乘）、运算律、多项式环、次数定理 6． 整除的定义：()()g x f x ?()()()f x g x h x =（证明，不整除则用反证法）、因式和倍式 7． 整除的性质： （1） 一些特殊的整除性（0，常数，自身） （2） 整除的反身性 （3） 整除的传递性 （4） 整除的组合性 8． 带余除法()()()()f x q x g x r x =+、综合除法 9． 整除的判定法则：余式为零 10． 整除不受数域的影响 11． 公因式及最大公因式的定义、()()(),f x g x ，()0,()()g x g x =，()0,00= 12． 最大公因式的求法（辗转相除法）P44：5 13． 最大公因式可以表示为()(),f x g x 的一个组合()()()()()d x u x f x v x g x =+——Ｐ45：8 14． 互素的定义 15． 互素的相关定理（证明）P45：12、14 （1） ()()(),11()()()()f x g x u x f x v x g x =?=+ （2） ()()()()()()()(),1,f x g x f x g x h x f x h x =? （3） ()()()()()()() ()()()121212,,,1,f x g x f x g x f x f x f x f x g x =? 16． 不可约多项式的定义（次数大于等于1） 17． 平凡因式、不可约等价于只有平凡因式 18． 可约性与数域有关 19． 不可约多项式的性质： （1） ()p x 不可约，则()cp x 也不可约 （2） ()p x 不可约，()[],f x P x ?∈ ()()|(),(),()1p x f x or f x p x ?= （3） ()p x 不可约，()()()p x f x g x ()()()|(),p x f x or p x g x ? 20． 标准分解式1212()()()()s r r r s f x cp x p x p x =

高三数学备考方案

文登一中高三数学备考方案 （一）指导思想 以加强双基教学为主线，以提高学生综合能力为目标，结合考点，紧扣教材，加强学生对知识的理解、联系、应用，同时结合高考题型强化训练，提高学生的解题能力及应试能力。 （二）复习要求 一、深入研究教材和《考试说明》，务必明确考试方向 高考考试说明是高考法定的命题文件，而教材是命题的主要资源，也是数学复习之本。 对于课本的研究应主要从三个方面人手：准确掌握课本中出现的基本知识(主要概念、公式、法则)；基本知识产生的过程以及其蕴涵的研究方法和所运用的数学思想；用好教材中的例、习题，并注意延伸和拓展。特别注意从课本例题中引导学生学习解题规范。 特别应该重视的是教材中基本概念的深刻化理解。正确理解和应用数学概念，是数学高考考查的重点之一。因此，在复习时，基本训练一定要以课本中一些例题和习题为素材，不断总结规律，回归概念。对知识要进行分类、整理、综合加工，从而形成一个有序的知识体系。 如代数中的“四个二次”（二次三项式，一元二次方程，一元二次不等式，二次函数时），以二次方程为基础、二次函数为主线，通过联系解析几何、三角函数、带参数的不等式等典型重要问题，建构知识，发展能力。 研究《考试说明》就要深入了解考试性质、考试要求、考试内容、考试形式与试卷结构、题型示例等五部分内容，探知命题走向。另外，还要研究近几年山东高考试题并关注教研中心对高考试题的评价报告等。进一步明确数学科试题的命题范围，知识要求、能力要求和个性品质要求等。 二、整体把握高中数学课程，突出重点知识及其联系 《考试说明》指出：对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点。对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体。注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面。从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点处设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度。 复习过程中，做到整体把握高中三年的数学课程，整体计划一轮、二轮复习计划，重点内容要注意反复训练，有联系的内容要注意交叉和整合不同的知识板块，切勿按教材顺序照本宣科。如导数与函数、方程、不等式的整合，三角与向量的整合等。阶段性测试也要从学科的整体高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题。 三、重视对数学思想方法的理解和掌握，注重通性通法 《考试说明》强调：对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的

高等代数与中学数学的联系

目录 摘要................................................................................ I Abstract........................................................................... I 1 引言 (1) 2 知识方面的联系 (1) 2．1多项式理论的应用 (1) 2．2行列式的应用 (2) 2．3柯西不等式的应用 (3) 2．4二次型的应用 (4) 3 思想方面的联系 (4) 3．1符号化思想 (4) 3．2分类思想 (5) 3．3化归与转化思想 (5) 3．4结构思想 (6) 3．5公理化方法 (6) 3．6坐标方法 (6) 3．7构造性方法 (7) 4 观念方面的联系 (7) 结束语 (8) 参考文献 (8)

致谢 (10)

摘要：运用高等代数的理论、方法、思想与观点剖析和阐述中学数学相关内容的若干问题，通过若干典型试题的解析，从知识方面、思想方面以及观念方面研究了高等代数与中学数学的联系，探索高等数学观点对中学数学一些教学内容的理论依据，深化与发展高等代数在中学数学的相关内容，促进高等代数在中学数学领域的应用，探求二者的内在的联系，以便高等代数能与中学数学完美的结合． 关键词：高等代数；中学数学；数学思想方法；应用 Abstract: The problems related to elementary mathematics are analyzed and explained by using the theory，method，thoughts and views of higher algebra．Through analyzing some typical test questions，the relation between higher algebras and elementary mathematics are investigated from the aspects of knowledge、thought and idea. Exploring the higher mathematics view to middle school mathematics some teaching content theory and model，deepening and development in higher algebra in middle school mathematics related content，and promote higher algebra in the middle school mathematics field of application，and to explore the inner link，so that higher algebra can be combined with the middle school closely．Keywords: higher Algebra；middle school mathematics；mathematical thinking；application

代数式知识点总结

代数式知识点总结 1、列代数式重点：用字母表示数1 比谁的几倍多（少）几的问题2 比谁的几分之几多（少）几的问题3 折扣问题：例：八折是乘0、8，八五折是乘0、854 提价与降价问题：例：一个商品原价a,先提价20%,在降价20%，即a（1+20%）（1-20%）5 路程问题：把握s=vt6 出租车计费问题：分类讨论思想，将总路程切割成不同的段(例：前三公里收费7元，之后每公里 1、6元，公里数x，总费用y）Y=7 x≤3Y= Y= 1、6（x-3）+7 x＞37 已知各数位上的数字，表示数的问题：字母乘10表示在位上，乘100表示在百位上。8 特定字母的意义：C：周长 S：面积 V:体积 r：半径 d：直径s：路程 t：时间 v：速度n：正整数 2、单项式与多项式 1、概念1 单项式：数字与字母用乘号连接的式子称为单项式2 多项式：多个单项式的和称为多项式3 整式：单项式与多项式合称为整式例： 次数系数注：次数为1时一般省略不写字母④单项式的次数即所有字母指数的和按照次数可以将单项式分为一次项、二次项、三次项……其对应的系数为一次项系数、二次项系数……特别：没有字母的单项式（次数为零的单项式）称为常数项。⑤多

项式的次数为最高次幂项的次数，多项式的项数为单项式的个数。例：是一个四次三项式。 3、整式加法重点：合并同类项同类项概念：字母及字母指数相同的两个单项式称为同类项。合并同类项：将两个同类项的系数相加，字母及字母的指数不变，即为合并同类项。（考点） 4、整式乘法和整式除法符号系数指数幂字母①幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加②幂的乘方：同底数幂的乘方，底数不变，指数相乘③幂的除法：同底数幂的除法，底数不变，指数相减④整式乘法：单项式与单项式相乘，系数与系数相乘，作为积的系数，将相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里的系数，则作为积的一个因数。多项式与单项式相乘，将这个单项式与多项式的每一项分别相乘，再把结果相加。多项式与多项式相乘，把一个多项式里的每一项分别与另一个多项式相乘，再把所得的积相加。⑤整式乘法遵循乘法结合律、乘法交换律、以及乘法分配律。 5、整式混合运算整式混合运算中的原则：先化简，后求值原则任何数与0相乘都为零括号前是负号，则括号内的每一项都变号脱括号一般遵循从内到外，从小到大的脱括号方式化简后的式子一般按次幂从高到低排列。系数为一时省略不写，指数为一时省略不写。 6、整式乘法常用公式平方和公式：平方差公式：

(完整版)高等代数知识点归纳

1122,, 0,.i j i j in jn A i j a A a A a A i j ?=?++=?≠?? L = =()mn A O A A O A B O B O B B O A A A B B O B O * = =* *=-1 (1)2 1121 21 1211 1 ()n n n n n n n n n n n a O a a a a a a a O a O ---* ==-K N N 1 范德蒙德行列式： ()12222 1211 1112 n i j n j i n n n n n x x x x x x x x x x x ≤<≤---=-∏L L L M M M L 111 代数余子式和余子式的关系：(1)(1)i j i j ij ij ij ij M A A M ++=-=- 分块对角阵相乘：11 112222,A B A B A B ???? == ? ???? ??11112222A B AB A B ??= ???,1122n n n A A A ?? = ??? 分块矩阵的转置矩阵：T T T T T A B A C C D B D ?? ??= ? ????? () 1121112 222* 12n T n ij n n nn A A A A A A A A A A A ?? ? ? == ? ??? L L M M M L ，ij A 为A 中各个元素的代数余子式. **AA A A A E ==,1*n A A -=, 1 1A A --=. 分块对角阵的伴随矩阵：* * *A BA B AB ?? ??= ? ???? ?

2007启东中学高三数学回归书本知识整理(代数部分)

江苏省启东中学高三数学回归书本知识整理（代数部分） 一、集合与简易逻辑 1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性. 2.对集合A B 、，A B =?时，你是否注意到“极端”情况：A =?或B =?；求集合的子集时 是否注意到?是任何集合的子集、?是任何非空集合的真子集. 3.对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n 4.“交的补等于补的并，即 ()U U U C A B C A C B =”；“并的补等于补的交，即 ()U U U C A B C A C B = 5.集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。 注意：区分集合中元素的形式：如：}12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C }12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==； }12|),{(2++==x x y y x F ；},12|{2x y z x x y z G =++== 6.符号“?∈,”是表示元素与集合之间关系的，符号“??,”是表示集合与集合之间关系的。 7.判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与其否命题是等价命题 ，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假； 8.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若 B A ?，则 A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系 "A B B A "???判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法； 9.反证法：当证明“若 p ，则q ”感到困难时，改证它的等价命题“若q ?则p ?”成立， 步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛盾判断假设不成立，从 而肯定结论正确。 矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；2、导出与假设相矛盾的命题；3、导出一个恒假命题。 适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。 10.书本重要习题： 习题1.3 7，8 习题1.5 7 习题1.7 2，3，4 复习参考题一 (A)11, 12, 13 (B)1, 2, 3, 6 二、函 数 1.指数式、对数式， m n a =1m n m n a a -=，log a N a N = log (0,1,0) b a a N N b a a N =?=>≠>，. 01a =，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg51+=，log ln e x x =， log log log c a c b b a =，.log log m n a a n b b m =. 2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一个集合A 中的元素必有像，但第二个集合B 中的元素不一定有原像（A 中元素的像有且仅有下一个，但B 中元素的原像可能没有，也可任意个）；函

知识点总结高等代数

第二章行列式知识点总结 一行列式定义 1、n 级行列式1112121 22 212 n n ij n n n nn a a a a a a a a a a = （1）等于所有取自不同行不同列的n 个元素的乘积1212n j j nj a a a （2）的代 数和，这里12n j j j 是一个n 级排列。当12 n j j j 是偶排列时，该项前面带正号；当12 n j j j 是奇排列时，该项前 面带负号，即： 12 1212 1112121222() 1212 (1)n n n n n j j j ij j j nj n j j j n n nn a a a a a a a a a a a a a τ= = -∑ 。 2、等价定义 121212() 12(1)n n n i i i ij i i i n n i i i a a a a τ = -∑和12 1211221212 ()() (1)n n n n n n i i i j j j ij i j i j i j n i i i j j j a a a a ττ+= -∑ 和 3、由n 级排列的性质可知，n 级行列式共有!n 项，其中冠以正号的项和冠以负号的项（不算元素本身所带的负号）各占一半。 4、常见的行列式 1）上三角、下三角、对角行列式 11 11 11 222222 112200nn nn nn nn a a a a a a a a a a a a *===* 2）副对角方向的行列式 111(1)21 2,1 2,1 2 12,111 1 1 0(1) n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a -----* ===-* 3）范德蒙行列式： 1222212 11 1112 111() (2) n n i j j i n n n n n a a a a a a a a a a a n ≤<≤---= -≥∏ 二、行列式性质 1、行列式与它的转置行列式相等。

高三数学综合复习知识点整理

第1讲集合 1. 集合：某些指定的对象集在一起成为集合 (1)集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作；若 b不是集合A的元素，记作； (2)集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序 性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象， 则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必 有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的 互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复 出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合 不同于元素的排列顺序无关； (3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在 大括号｛｝内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 (4)常用数集及其记法： 非负整数集(或自然数集)，记作N; 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z； 有理数集，记作Q; 实数集，记作Ro 2. 集合的包含关系： (1)集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B 的子集(或B包含A)，记作AB (或)； 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若AB且BA则称 A等于B,记作A=B;若AB且导B,则称A是B的真子集，记作A B； (2)简单性质：1) AA 2) A；3)若AB BC 则AC；4)若集合A是n个元素的集合，则集合A有2个子集(其中2- 1 个真子集)； 3. 全集与补集： (1)包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为 全集，记作U (2)若S是一个集合，AS,则，=称S中子集A的补集； (3)简单性质:1) ()=A； 2) S=, =S 4 .交集与并集： (1)一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集 合，叫做集合A与B的交集。交集。 (2)一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5 .集合的简单性质： (1) (2) (3) (4) (3)(A n B = ( A)U( B), (A U B) = (A)n( B)。 【典例解析】 题型1:集合的概念 例1 . ( 20 09广东卷理)已知全集，集合和 的关系的韦恩(Venn)图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有() A. 3个 B. 2 个 C. 1 个 D. 无穷多个 答案B 解析由得，则，有2个，选 B. 例2. (2009山东卷理)集合”若,则的值为() .1 C 答案D 解析故选 D. 题型 2:集合的性质 例3. (2009山东卷理)集合,,若,则的值为() .1 C 答案D 解析T,,二二，故选D. 1.设全集U=RA={x € N| K x 1 2 < 10} ,B={ x€ R| x + x-6=0} 2. 已知集合 A={y|y 2-(a 2+a+1)y+a(a 2+1)>0},B={y|y 〔6y+8 < 0}，若A n B =?,则实数a的取值范围为( ). 解：由题知可解得A={y|y>a 2+1 或y

高等代数行列式知识点总结

第一章 行列式（ * * * ） 一、复习指导：行列式在高等代数中是十分重要的，它不仅是每年必要的一道大题，而且还是一个基础章节，它与学好后面的章节也有一定的联系，是学习后面重要章节的基础。在首师大真题中，行列式往往会以求数字型n 阶行列式的值作为一道大题出现，分值15分。具体可以参考真题。 二、考点精讲： (一）基本概念 定义1 逆序—设j i ,是一对不等的正整数，若j i >，则称),(j i 为一对逆序。 定义2 逆序数—设n i i i Λ21是n ,,2,1Λ的一个排列，该排列所含逆序总数称为该排列的逆序数，记为)(21n i i i Λτ，逆序数为奇数的排列称为奇排列，逆序数为偶数的排列称为偶排列。 定义3 行列式—称nn n n n n a a a a a a a a a D Λ ΛΛΛΛΛΛ 21 22221112 11 = 称为n 阶行列式，规定 n n n nj j j j j j j j j a a a D ΛΛΛ21212121) ()1(∑-= τ 。 定义4 余子式与代数余子式—把行列式nn n n n n a a a a a a a a a D Λ ΛΛΛΛΛΛ 21 22221112 11 = 中元素ij a 所在的i 行元素和j 列元素去掉，剩下的1-n 行和1-n 列元素按照元素原来的排列次序构成的1-n 阶行列式，称为元素ij a 的余子式，记为ij M ，称ij j i ij M A +-=) 1(为元素ij a 的代数余子式。 （二）、几个特殊的高阶行列式 1、对角行列式—形如 n a a a Λ ΛO ΛΛΛΛ0 00 02 1 称为对角行列式，n n a a a a a a ΛΛ ΛO ΛΛΛΛ21210 00 0=。

高三数学知识点：二轮复习策略与重点

高三数学知识点：二轮复习策略与重点 数学第二轮复习阶段是考生综合能力与应试技巧提高 的阶段。在这一阶段，老师将以“数学思想方法”、解题策略和应试技巧为主线。老师的讲解，不再重视知识结构的先后次序。首先，着重提高考生采用“配方法、待定系数法、换元法、数形结合、分类讨论、数学模型”等方法解决数学问题的能力。其次，考生要注意用一些解题的特殊方法，特殊技巧，以提高解题速度和应对策略。要在这一阶段得到提高，应做到以下几点： 首先，要加强基础知识的回顾与内化。由于第一轮复习时间比较长，范围也比较广，前面复习过的内容容易遗忘，而临考前的强化训练，对遗忘的基本概念，基本思维方法又不能全部覆盖，加上一模的试题起点不会很高，这就要求同学们课后要抽出时间多看课本，回顾基本概念、性质、法则、公式、公理、定理;回顾基本的数学方法与数学思想;回顾疑点，查漏补缺;回顾老师教学时或自己学习时总结出来的正确结论，联想结论的生成过程与用法;回顾已往做错的题目的正确解法以及典型题目，以达到内化基础知识和基本联系的目的。 其次，要紧跟老师的复习思路与步骤。课堂上要认真听讲，力图当堂课内容当堂课消化;认真完成老师布置的习题，同时要重视课本中的典型习题。做练习时，遇到不会的或拿不准

的题目要打上记号。不管对错都要留下自己的思路，等老师讲评时心中就有数了，起码能够知道当时解题时的思维偏差在何处，对偶尔做对的题目也不会轻易放过，还能够检测出在哪些地方复习不到位，哪些地方有疏忽或漏洞。 另外，在做题过程中，还要注意几点：1、不片面追求解题技巧，如果基础不好，则不要过多做难题，而要把常用的解法掌握熟练。2、提高准确率，优化解题方法，提高解题质量，这关系考试的成败。 第一轮复习重在基础，指导思想是全面、系统、灵活，在抓好单元知识、夯实“三基”的基础上，注意知识的完整性，系统性，初步建立明晰的知识网络。 第二轮复习则是在第一轮的基础上，对高考知识进行巩固和强化，数学能力及学习成绩大幅度提高的阶段。指导思想是巩固、完善、综合、提高。巩固，即巩固第一轮学习成果，强化知识系统的记忆;完善是通过专题复习，查漏补缺，进一步完善强化知识体系;综合，是减少单一知识的训练，增强知识的连接点，增强题目的综合性和灵活性;提高是培养、提高思维能力，概括能力以及分析问题解决问题的能力。 针对第二轮复习的特点，同学们需注意以下几个方面： 1.加强复习的计划性。由于第二轮复习的前后跨越性比较大，这就要求同学们要事先回顾基础知识，回顾第一轮中的相关内容，抓住复习的主动权，以适应大跨度带来的不适应。

代数式的概念知识点总结及习题.

第12讲 代数式 【知识要点】 1、 代数式 代数式的概念：指用运算符号连接而不是用等号或不等号连接成的式子。 如：3 ,),(2,,),1(),1(34a t s n m ab b a x x x x +++++-+等等。 代数式的书写：（1）省略乘号，数字在前； （2）除法变分数； （3）单位前加括号； （4）带分数化成假分数。 2、代数式求值的方法步骤：（1）代入：用具体数值代替代数式中的字母； （2）计算：按照代数式指明的运算计算出结果。 【典型例题】 【例1】（用字母表示数量关系）若a ，b 表示两个数，则a 的相反数的2倍与b 的倒数的和是什么？ 【例2】（用字母表示图形面积）如下图，求阴影部分面积。

【例3】下列各式中哪些是代数式？哪些不是代数式？ （1）123+x ；（2）2=a ；（3）π；（4）2R S π=；（5）2 7 ；（6）5332>。 【例4】在式子15.0+xy ，x ÷2，)(21y x +，3a ，bc a 2 4 38-中，符合代数式书写 要求的有 。 【例5】某超市中水果糖价格为12元/千克，奶糖价格为22元/千克，若买a 千克水果糖和b 千克奶糖，应付多少钱？ 【例6】当a=2，b=-1，c=-3时，求下列各代数式的值： （1） b 2-4ac ；（2）a 2+ b 2+ c 2+2ab+2bc+2ac ；（3）（a+b+c ）2。 【课堂练习】 一、填空 三、a kg 商品售价为p 元，则6 kg 商品的售价为 元； 四、温度由30℃下降t ℃后是 ℃； 五、某长方形的长是宽的2 3 倍，且长是a cm ，则该长方形的周长是 cm ； 六、棱长是a cm 的正方体的体积是 cm 3 ； 七、产量由m kg 增长10%，就达到 kg ； 八、学校购买了一批图书，共a 箱，每箱有b 册，将这批图书的一半捐给社区，

七年级代数式知识点归纳总结

第二章代数式知识点归纳 一、代数式 用字母表示数：在现实生活中，有大量的数量关系和运算关系,我们可以选取适当的字母代替这些数或者数量,从而使问题变得及准确又简单。 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、〈、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 代数式的书写格式： ①代数式中出现乘号,通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如2×a应写作a； ④数字与数字相乘，一般仍用“×"号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式,如4÷（a—4）应写作;注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面,如(a2—b2）平方米。 列代数式的步骤：①抓住表示数量关系的关键词语；②弄清运算顺序；③用运算符号把数与表示数的字母连接。 代数式的值 把代数式里的字母用数代入，计算后得出的结果叫做代数式的值。 求代数式的值:①用数值代替代数式里的字母,简称“代入”;②按照代数式指定的运算关系计算出结果，简称“计算"。 注意：①代入时，将相应的字母换成指定的数，运算符号、原来的数及运算顺序都不能改变；②代入时，恢复必要的运算符号,如省略的乘号要还原；③当字母取值为负数时，代入时要注意将该数添加括号. 二、整式 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。（数字因数叫做这个单项式的系数；所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数，如a3b的次数是4。) 注意:①单独的一个数或一个字母也是单项式;②单独一个非零数的次数是0；③当单项式的系数为1或-1时,这个“1”应省略不写,如-ab的系数是-1,a3b的系数是1。

高三数学基础买什么资料好

高三数学基础买什么资料好 高三数学基础买什么资料好 高三数学基础差买啥书 解答：别听他们的,做书上的题目,把书上的东西搞懂,先一本资 料书也不要,绝对不害你,所谓的数学高手就是在知识懂得彻底的基 础上灵活应用的,没基础,再灵活也没用。 2.我数学基础差就买了本天星教育《高考复习讲义》，它紧扣高考动向,上百位名师参编,是一本解决一轮复习所有问题的全能用书，外加志宏系列《十年高考》练习，感觉非常适合我这种基础差的人。基础好的话可以用《天利38套》或者《龙门专题》想要搞题海战术 可以用《题典》，特别适合数学等理科，我没有这本，但是我初中 买过，挺好用，让我用题海战术尝到甜头。 好用的文科数学资料书 2.去买黄冈的题来做，直接看题，别看基础 3.《教材全解》不错 4.我弟弟高三了，他用的是丁一祥主编的叫《一本》的辅导书，很不错，望采纳~ 5.感觉基础差的话，多看基础只是吧，还有课本比较合理，还有做题，一道当五道做，，还有你是高中的？ 6.三年模拟，五年高考参考书的话这本就够了建议你把之前做过的`所有卷子都分析一遍，分析错题原因，高考的时候，只要把你会 做的都做对了，其实就不会遗憾啦~ 7.五年高考三年模拟 8.《知识清单》这本很不错！我刚毕业。用的一年这个！

9.首先，看课本。基础不好，就从第一本课本看起。【我当时就把所有的数学课本看了两遍】要有耐心，例题搞明白。课后习题也要完全弄懂。不会就问老师，他会把很多知识给你贯穿起来解题。虽然是数学，... 11.考纲基本上每年都一样的,只有一些细微的差别而已.基础与训练和一课一练是最经典的了,上海人都知道的吧.一个例题和练习都不错,一课一练练习相对综合点. 12.如果是解题方面的话，五年高考（本省的），刷题吧。如果是基础不好，建议龙门书局的龙门专题，哪个专题不好补哪个，现在还来得及我是今年刚毕业的，希望我的答案对你有帮助

初中数学代数知识点总结

初中数学代数知识点总结 1、实数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴： ①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 ②异号相加，绝对值相等时和为0； 绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平

方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。 ②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 ②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。 ③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4、整式与分式A、整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。 ②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 ③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM+AN=A（M+N）（AM）N=ANMN（A/B）N=AN/BN除法一样。 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。 ②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 公式两条：平方差公式/完全平方公式整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；