考研数学(一)知识点汇总

1：数列极限 手册P13

1.01：求极限时候，函数中有阶乘且趋近于无穷大，要用级数法，即证明函数是收敛的（可以用根值，比值），故趋近于无穷大为0.

1.02：已知0x lim ()x f x A ->=，则()f x A α=+，0

x lim 0x α->= 1.1：奇+奇=奇，偶+偶=偶，

()==奇偶奇奇，（奇）偶，偶偶偶

1.2：f(x)为周期函数，0x =(t)dt x F

f ?（），不一定是周期函数，但是f （x ）如果是奇函数，这个就成立了。且为奇函

数时候。00(t)dt (t)dt x x f f -=??

1.3：判断函数有无上下界，用绝对值放缩或导数最大最小，文登P3

1.305：奇函数的原函数一定是偶函数。

1.31：()lim ()n f x g x ->∞

=，一般把g （x ）给分段 1.4：证明连续：00->0

lim[f(x +)-f(x )]x x ?? 1.5：

22sin(1)(1)sin[(1)]n n n n ππ+=-+-这个让原本不是交错级数的变成了交错级数。

1.6： xlny=xln （y-1+1),于是等价无穷小于x （y-1）前提是y 趋近于1

1.7：20f(x)-g(x),0....o x 37

式出现可以对二者使用迈克劳林，然后消去相同项，注意不能消去（）文登P 1.8：测试函数：

（1）x 大于0,为1，小于0为-1 （有界不收敛）

（2）x=sinn ，y=1/n （x 发散，y 收敛，无穷大时xy=0）

（3）x （n ）在n 为奇数时为n ，为偶数时为0，y （n ）反过来，xy 都是无界，但是xy=0

1.9：文登P26.1.55 P23.1.49

1.91：证连续就是要证，左值=右值=等于该点值，证可导是左导数等于右导数即可。

1.92：看到导数大于小于0的时候，不仅有递增递减，还可以写出导数的极限表达式，然后利用保号性可以通过极限分式下半部的正负性决定上半部的正负性。注意在x0的左右两个领域内，0x x -正负不一，而决定

0()()f x f x -的正负，

模拟卷1.1

1.93：对于一阶导数的方程，由一阶导数方程的24b ac -<0知道一阶导数恒大于0或者恒小于0，知原函数恒增或恒减 模拟卷1.4

1.94：不连续点求导用极限求 模拟卷3.9

2：收敛数列三性质（唯一性，有界性，保号性）手册P14 3：函数极限 手册P15

4：函数极限三性质（唯一性，局部有界性，局部保号性）手册P17

5：无穷大 手册P19

6：k 阶无穷小 手册P21

7：3个等价无穷小的原始形式 手册P21

8：单调有界定理 手册P24

9：连续函数有界性 手册P26

10：最值，介值，零点定理 手册P27

11：导数定义 手册P29

11.1：利用微分公式

'()()()()f x x f x f x x o x +?=+?+，可以把一个f （x+y ）的在y->0时候化为f （x ）

11.2：周期函数的导数也具有周期性

11.3：证明一个式子的时候，如||||||

1||1||1||a b a b a b a b +≤+++++，则想到()1x

f x x =+

11.4：表达式为连乘，乘方，开方，商形式求导，用对数微分法，化为加减

11.5：求高阶导就是要把乘积化为加减，会用到三角函数的积化和差，并且在()(cos sin )f x x x -时用

cos sin 2cos(/4)cos sin 2cos(/4)

x x x x x x ππ-=++=-可以减少项。而且，高阶导数就是要把乘积化为加减，或者化为简单的乘积，这个时候

用到多项式除法 文登P53

11.6：()()sin sin()2

cos cos()2n n n n kx k kx n kx k kx n ππ=+=+

11.7：导数定义中有极限，会涉及到极限的保号性，

11.8：0,sin tan 2x x x x π≤≤≤≤

12：可微，可导，连续之间的关系 手册P32

13：可微定义 手册P37

14：'(log )a x '(cot )x '(c s c )x '(cot )arc x 手册P41

15：罗尔，拉格，柯西 手册P2

15.001：泰勒级数活用：

'

''1(1)()()(),12f x f x f x f x x ξξ+=++<<+ 15.01：拉格朗日另一种形式

'()()()[()],01f b f a b a f a k b a k -=-+-<<

15.1：闭区间上存在ξ，使关于ξ的关系式成立，先设m ，M ，再用介值定理

15.2：开区间上存在ξ，使关于ξ的关系式成立，做辅助函数F(X)，若F(X)中无积分运算，则验证F(X)满足零值定理，若F(X)中有积分运算，验证F(X)满足罗尔定理

15.3：证明给出函数满足某中值定理，要证连续，证可导，

然后把两个端点值带入求出'()f ξ 。然后反找出ξ。

15.4：证明某个函数恒等于一个常数，也就是证明'()f ξ=0

15.5：证明''()f ξ=0，可以证明'()f ξ为'()f x 的极值。

15.6：要证明在区间（a ，b ）内有两个点怎么怎么的，需要在区间内找到一个c ，然后在（a,c ）(c,b)内分别找。但是c 找不到怎么办，

15.7：证至少存在一点(,)a b ξ∈使得'''()()=k f f ξξ或，

或者由'''(),()f f ξξ构成的代数式。一定要做辅助函数F(X)，

方法一：单纯原函数法：无论是拉格朗日还是柯西，都是要把x ξ变，然后做出F(X)，就和拉格朗日定理证明一样简单的构造。

方法二：常数k 值法，用于常数部分可以被分离出来的，

'bf(b)-af(a)bf(b)-af(a)()(),k bf(b)-kb=af(a)-ka,F(X)=xf(x)-kx,F(a)-F(b)=0f f b a b a

ξξξ=+=--证：令则有：则令再，得证方法三：微分方程法：

'''--(x)()=()(x)=(),=(x)-(b-x)(x)=C =(b-x)(x)

a a

b b x f a f f f f x a a f b x

f f ξξξ证，，则有F(X)但是微分方程法不仅仅是解微分方程，要根据题意来，比如题目给出''''

3()(0)=(0),()12f f f f ξξξ=-证明： 不能单纯的解二阶微分方程，而要利用'(0)=(0)f f ，弄出

'()(x)f x f 与的关系式 文登P142

15.8：移到一端弄出G(X)，首先看能不能用零值定理，如果

不能，再用'()()F X G X =,有的时候，F(X)弄出来有x 作分

母，这时候F(0)要用到lim

15:9：证明(,)a b ξη∈，

，先把要证的关系式中ξη，分离到等号两边

15.91：题目中给出连续可导，且f （a ）=0或f （b ）=0，则先用拉格处理，

16：三种渐近线 手册P51

17：曲率的两种形式 手册P53

18：原函数存在定理 手册P55

18.1： 1,ln ||ln x x a a dx C dx x a x =+=??，别忘了绝对值！

18.2：万能公式

18.3：如果出现高次的ln 和arc ，则用u=高次ln 或arc

18.4：

2222tan tan *tan tan (sec 1)n n n x x x x x --==- 18.5：

222221(1cos )(1cos )(1cos )(1cos )(1cos )(1cos )(1cos )sin (1cos )(2cos ),sin cos 2sin()24

1(cos sin )(cos sin )(cos sin )(cos sin )(cos2)k k k k k k k k k k k k

k k k

x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x π+++===--+-+=+=+--==+-18.6：分段函数求不定积分时候C 的问题

19：csc x ?

手册P58

20：周期函数积分三等式 手册P60

21：2200sin cos n n xdx xdx ππ==?? 手册P61

21.1：定积分的估值：被积函数的最大小值代入积分来放缩 21.2：求定积分的极限的时候，可以放缩出一个大于和小于定积分的便于求出来的极限夹逼。

1/21/21/222000->1/21/2200->->lim ,0,1+1+lim =0.lim =01+n

n n n n n n n x x dx dx x dx x x

x x dx dx x ∞∞∞≤≤?????求所以 21.3：被积函数的分母为两项，而分子为其中一项，这种大部分用2I 法

21.35：积分时候，被积函数分母有x e -，要上下乘以x e

21.4：积分中出现f （g （x ）），则立即用u=g （x ）代换 21.5：证明积分上下限中必有一点ζ，移项后形成G(X)，不

着急写出'()()F X G X =,有时()0G X >‘，

又有G(a)>0，G(b)<0， 21.6：仅告知被积函数连续，要用辅助函数，即将要证明的结论中积分限取一个作为x ，然后移项，然后判断单调性，然后判断端点值。

21.7：已知被积函数一阶可导，又至少有一个端点的函数值为0，则写出含这个端点的拉格朗日。然后用最大小等放缩。

一般来说，这个最大M 和最小m 是被积函数'(x)f 的最大小。

21.8:已知被积函数f （x ）二阶及其以上可导，又知道最高阶导数的符号，用泰勒公式。

22：|()||()|b b

a a f x dx f x dx =≤?? 手册P63 23：柯西不等式 手册P67

24：(),(),()b

a a f x dx f x dx f x dx +∞+∞-∞??? 手册P71

24.1：极值点包括不存在的点，最值点还包括边界点

24.2：证根存在，如果f （x ）只知道连续，不知道可导，则用零值定理，或用辅助函数罗尔定理。证出根存在以后，证单调，可以知道根唯一。

24.3：已知三点坐标，求三角型面积公式

24.4：321127920,x=x-ax ++,33x x -+=已知一个根为，则设（）（bx c ） 24.5

'2'2=(t),y=y(t)2(t)(t)+y (t)x x y x dt βαπ?侧面积 2'2=(),2()sin ()+()r r r r r d β

α

θπθθθθθ?侧面积 24.6：同一侧，水平渐近线和斜渐近线不同时存在

24.7：球缺体积：2

(R-)3h h π 24.8：极坐标化为直角坐标，

2222222222222(1)=3cos ,r =3cos ,x +=32(2)sin(),(sin -cos )=1,y-x=142

(3)cos()=1,cos ()=1,(1+cos )=2

22

+cos =2,+*cos =2,x ++x +*=2r cos sin r r y x

r r r r r r r r r r y y x θθπθθθθ

θθθθθθ-=所以，关键是要弄出和，三者构成的算式24.9：参数给出的曲线的曲线积分公式，模拟卷1.12

24.10：极坐标下平面图形的面积21()2S d αβρθθ=?

24.11：边界“直线”为参数方程的图形的面积'(),(),()()x t y t S t t dt ?φφ?===?？

？ 25：向量夹角范围 手册P73

26：0(cos ,cos ,cos )a αβγ=

27：矢量积的右手规则 手册P84

27.1：121212x +x y +y z +z 1+1+1+AB M AM MB λλλλλλλ

=中有点，，M 点为

（，，） 27.2：2=|a|,*=0,*=-*,==0*b=0a a a a a b b a a b a b

a b a ????，垂直，，平行

27.3：参数方程的在XOY 面上投影，就把Z 直接变0就可

27.4：证两直线共面，就是两直线上各取一点，组成第三条直线，构成3*3行列式，判断是不是为0，若0 ，则共面 27.5：求两直线交点，直线由标准式给出，把L1化为参数方程t ，带入L2，求出t ，带回L1即可。

27.6：平行四边形面积=|a*b|=|a||b|sin

27.7：空间曲线化为参数方程，要用到三角函数，不是每个都能化的。

27.8：直线在一平面上的投影，就是求过该直线形成的垂直于该平面的平面A ，两个平面联立就是投影直线，平面A 的法向量同时垂直于直线和该平面法向量，求出A 的法向量，然后直线上找一点即可。

27.9：四面体体积，也就是三边都垂直，体积为1/6（abc ） 27.91：求两直线间距离 ，先化成参数方程，有两个参数s ，t ，然后按照公式写出距离公式，然后就是二元函数求无条件

极值 两平行直线间距离222|C1-C2|

=++d A B C

28：混合积 手册P87

29：共线，共面判别 手册P88

30：平面4种，直线4种 手册P91

31：平面和直线夹角 手册P96

32：点到平面距离，点到直线距离 手册P97

33：过直线的平面束方程 手册P98

34：柱面定义，准线，母线 手册P101

35：空间曲线在坐标面上投影 手册P103

36：任意准线，任意母线的柱面 手册P105 模拟卷6.17 38：一阶偏导数的概念 手册P115

39：可微与偏导数存在的关系 手册P119

39.1：二元函数连续定义：000000->0,->0

(,)-(,)

lim =0,x y z f x x y y f x y z ?=+?+??则连续 或者，在区域x0，y0时候的极限等于f （x0，y0）

39.11：可微的定义：22(),z A x B y o x y ρρ?=?+?+=+，则可微，比如22

0,0(,)(0.0)lim =1x y f x y f bx cy x y ->->---+，22x y +就是ρ的高阶无穷小，(,)(0.0)=bx+cy+o()f x y f ρ-，说明(,)f x y 在（0,0）点可微。

39.12：二元函数在极值点，两个偏导数的一阶偏导都=0，二阶偏导在极大值时候都小于0，极小值的时候都大于0 39.14：多元函数求最值的时候，别忘了边界还有边界值。 39.13：模拟题10.6

39.2：

39.3：文登P276

40：四种求偏导 文登P276

41：切线，法平面，切平面，法线 手册P131

41.1：切线的方向角：参数方程给出的，在t0点的切线的方向角就是，'0'2'200()

cos ()()x t x t y t γ=+，而求方向导数的时

候常用到方向角这个概念，模拟4.16

41.2：向量取模，也就是绝对值，很多时候计算要通过平方来脱去绝对值，传统意义上的乘法，是a b ?，不是a*b 模拟卷 5.15

42：五种场论 文登P323

42.1：斯克托斯公式 文登P332

42.2：处理不可导点的集中方法（1）极限法:做球体或圆的时候，半径为ε。做直线的时候，把（x ，y ）中随便一个取（x+ε，y ）（2）替代法：把使函数在该点不存在的分母变

成1，比如分母为22(-1)+=1x y ，在（1,0）处不存在，令

-1=cos ,=sin x y θθ，改变积分上下限以后带入xy 。

42.3：求曲面曲线时候，有的时候所给曲面非常麻烦，根本

积不出来，如果这个时候高斯或格林=0，即偏导数都相等，这个时候一般有一个点使被积函数不存在，那么围绕这个点坐一个面，一般是球，半径是ε，直接代入被积函数，容易积分。（注意，一个大球面包A 着一个小球面B ，小球面的半径是无穷小，那么直接对A-B 进行高斯，A=（A-B ）+B 42.3：曲线积分和曲面积分的时候，积分线和面可以带入被积函数，这样22222

11=(++)ds=ds 33x ds x y z R ??????

42.4：：'

'

{,,}{,,1}xy

x y D I Pdydz Qdxdz Rdxdy P Q R f f dxdy

∑=++=--????43：无条件极值三步 手册P141

44：多元函数求最值 手册P143

45：二重积分存在定理 手册P147

46：二重积分中值定理 手册P149

46.1：不仅22x

+y x y 可以用极坐标，也可以

46.2：带绝对值的积分，要分段积分，

46.3：若区域关于x=y 对称，则交换xy 后积分不变

46.4：交换积分次序可以把二重积分变成一重，t t t

t 1111(x )d x ,(x )d x =(x )d x =(

t t t y y y d y f d y f f d y f ???????交换后46.5：级数里面可以用到等价无穷小

47：二重积分对称性 手册P151

48：曲面面积公式 手册P161

49：平面/空间 薄片的质心，转动惯量， 文登P295

50：比较审敛法，极限比较审敛法，比值审敛法，根值审敛法，极限审敛法，莱布尼茨判别法 手册P201

51：P 级数，几何级数，调和级数，交错级数 手册P201 52：阿贝尔定理 手册P208

52.1：0(2)n n n a x ∞

=+∑收敛区间是关于x=-2对称的，此时x 在0处收敛，-4处发散，即（x+2）在2处收敛，-2处发散。

所以0n

n n a x ∞=∑时候，x 在(2,2]- 上收敛，所以0(3)n n n a x ∞

=-∑时候，x 在(1,5]上收敛。

53：收敛半径求法 手册P212

54：11,,,sin ,cos ,ln(1)11X e u u u X X

+-+六种级数 55：傅里叶最原始形式 手册P221

55.1：比根可以推收敛，收敛不能推比根

55.2：不满足莱布尼茨的不一定不收敛，莱布尼茨如果不能用（1）把级数拆分开成两项相加减，然后发现其中一项是发散的，得出原级数发散，或两个都收敛，则原级数收敛（2）拆分后然后前项后项相消，55.3：无论是判级数还是幂级数，都要拆项，尤其是求幂级数，不要随意把分母凑成平方项，

然后用11+x ，应该把分母拆分，把函数化为两项相加，然后各自求幂级数，然后把两个幂级数合并。

55.4：等价无穷小可以用在级数中用到

55.5：已知函数，展成幂级数，先展开，再求收敛域。 已知幂级数，求和函数，先求收敛域，再求

55.6：求出和函数以后，如果其中有不存在的点，但是却存在于收敛域中，要判断这个点的连续性，如果不连续，和函数还要写成分段函数。

55.7：=1=1=1=1=1

111111+=,=,22-12-12n n n n n n n n n n ∞

∞∞∞∞∑∑∑∑∑，同理22222=1=1=1=1=1111131+=,=(2)(2-1)(2-1)4n n n n n n n n n n ∞∞∞∞∞∑∑∑∑∑ 55.8：在求和函数的时候，常常积分和求导，'

0(t)=(x)-(0)x

f dt f f ?，很多时候f(0)=0,容易被忽略，但是有的时候f(0)不等于0

56：（1）伯努利方程1-()(),z=n n dy p x y q x y y dx +=

（2） 全微分方程

000(x,y)dx+q(x,y)dy=0,=,C=(x,y )dx+(x,y)dy x y x y p q p y x

p q ??????当

（3）

''''''

=(x,y ),y =y f p 令 （4） ''''''=(y,y ),=p,y ===,dp dp dy dp y f p dx dy dx dy 令y 注意此方程中，第一次积分是p 和y 的积分，得出p 和y 的方程，然后p 变成dy/dx ，再有y 和x 的积分

（5）

二阶齐次，12,(x)=e (C cos x+C sin x)x i y ααβββ±

(6)二

阶非齐次*(x )=y =e (x

x f A e x

ααββββ±不是特征根，则 （7）欧拉方程

2'''-22-222++=(x)

x=e ,==()()===e (-)t t t x y axy by f dy dy dt dy e dx dt dx dt

dy dy d d d y dt d y dy dx dx dx dx dt dx dt dt

令 57：韦达定理，算术平均值，几何平均值，圆锥侧面积。体

积，积化和差，和差化积，

11=sin =(s-a)(s-b)(s-c),s=(a+b+c)22

S ab c s 57.2：从一个特解中看出特征方程的三个根，不要一个个的

去式ABCD ，若根为1i ±,2，则2(1)(4)λλ-+。

58：逆序数 文登P365

59：范德蒙行列式及其证法

59.1：逆序数求出来是n （n-1）/2，要分n=4k ，n=4k+1, n=4k+2，n=4k+3

59.2：41424344,abcd 求aA +bA +cA +dA 就是把原行列式的第四行换成，

59.3：求所有代数余子式之和，用逆矩阵求出伴随矩阵，再伴随矩阵所有元素相加

59.4：观察因子法 文登P376

59.5

：反对称矩阵两性质 ,T A A =-奇数阶反对称矩阵行列式值为0 60：*1**1*(),||||||||||

||=||,||n K K n kA k A A B AB A A A A A A A E --====，

*1*(1)1|()|||||n n n n kA k A k A ---==

61：*A 的秩及其证法

61.1：根据*||A A A E =，可以用A 去乘以ABCD 四个选项，

判断哪个是转臵

62：分块矩阵的转臵 手册P273

63：四种分块矩阵求逆 手册P278

63.1：000=n =AB A B ===和（或）没关系但是

|AB|0则（|A|=0或|B|=0）AB 为阶方阵，|AB||BA|

63.2：对于任意矩阵，T A A 为对称且秩不变

64：两个矩阵的秩关系链 （5,2）手册P277

64.05：A+B=KE ，则r （A ）+r （B ）大于等于n

64.06：反对角分块矩阵A 为m 阶B 为n 阶，则矩阵的行列

式值为：

(1)||||MN A B - 64.1： 1(),,g x f x -求[g(x)]就是要在f(x)中配出（）

文登 P392 例2.9

64.2：求矩阵的高次：相邻相消，数学归纳法（文登P393.例 2.13）

，对角化后再来-=|||-|=||

|A|=0|B |=0||0||0T T T T T B A ≠≠例如证到A(B E)B ，有A (B E)B 如果，则，因为，所以

64.3：证可逆要么证明AB=E ，要么证明||0A ≠，只不过AB=0

可以证明1A B -=，而||0A ≠只能证明A 可逆，

-1-1n n -1=Q AQ A Q Q A Q Q =Λ=ΛΛ，，

64.4：文登P400 例2.30，31

65：任何n+1个n 维向量都是线性相关的

66：B 能由A 线性表出，则R(B)《R(A)

66.05：两组向量等价，则秩相同，即R(A)=R(A|B)=R(B|A)=R(B)

66.1：m*n A 对于，r （A ）=m 表示行向量线性无关，r （A ）=n 表示列向量组线性无关

66.2:向量个数大于向量维数，一定线性相关

66.3：已知AX=0，若证出A 无关，则X 一定为0 66.4：

67：无关向量组不能由比它个数少的向量组表出123t 123s ββββαααα??????，，由，，线性表示且t>s ，则123t ββββ???，，线性相关

68：短相关则长相关，长无关则短无关

69：行向量线性无关，列向量线性无关概念 手册P288

70：P ，Q 是可逆，()()()()

()()

T r A r PA r AQ r PAQ r A r AA ====

71：施密特，规范正交基，

72：Ax=b 无解，则R （A ）不等于R （A|b ），R(A)+1=R （A|b ） 72.1：AX=b 有唯一解，可以推出AX=0，但是反之不行，因为r （A ）=n 推不出R(A|b)=n ，同理Ax=b 有无穷多解，可以推出AX=0有非零解，反之不可以。

72.2：基础解析有n-r 个解向量，其中n 是未知数个数。是系数矩阵的列向量的个数。

72.3：给出非齐次方程中有参数判断有无解，不要一上来就

用（A|b ），可以先求|A|，当|A|不等于0时，有唯一解，当|A|=0时候，再把参数带入，看看是无解还是无穷解。 72.4：解空间的维数，也就是基础解析所含向量的个数。

72.5：看到有*A 的题目，又有|A|=0，则*0A A =，此时

*A A 和都可以看做是x ，一般是看A 的。

72.6：非齐次有n-r+1个线性无关的解向量

72.7：对于三元齐次方程，增广矩阵有唯一解，即三个平面有唯一交点，有无穷解，就是交于一条线，无解就是交与多条线。

72.71：非齐次方程三个线性无关的解123,,ααα，1213-,-αααα是齐次的两个线性无关的解，得出，齐次方程系数矩阵的秩是n-2（n 是未知数个数）

72.75：当a 为何值时，该方程组有唯一解，并求n x ，用克莱姆法则、

72.8：若AX=0的解都是BX=0的解，则()()r A r B ≥ 73：公共解：（1）联立方程组（2）把两个方程组的通解化等号，然后假设两个方程组的通解有K1，K2，K3，K4四个任意常数，则现在把这四个数看做未知量，来求 手册P300 73.1：过渡矩阵：AP=B ，A 过渡到B

73.2：如果看到AB=0，就可以把B 的每列当做x 来处理 74 ：相似的表示符号 AB 相似，则转臵，逆，次方，伴随

考研数学知识点总结(不看后悔)

考研英语作文万能模板考研英语作文万能模板函数 极限数列的极限特殊——函数的极限一般 极限的本质是通过已知某一个量自变量的变化趋势去研究和探索另外一个量因变量的变化趋势 由极限可以推得的一些性质局部有界性、局部保号性……应当注意到由极限所得到的性质通常都是只在局部范围内成立 在提出极限概念的时候并未涉及到函数在该点的具体情况所以函数在某点的极限与函数在该点的取值并无必然联系连续函数在某点的极限等于函数在该点的取值 连续的本质自变量无限接近因变量无限接近导数的概念 本质是函数增量与自变量增量的比值在自变量增量趋近于零时的极限更简单的说法是变化率 微分的概念函数增量的线性主要部分这个说法有两层意思一、微分是一个线性近似二、这个线性近似带来的误差是足够小的实际上任何函数的增量我们都可以线性关系去近似它但是当误差不够小时近似的程度就不够好这时就不能说该函数可微分了不定积分导数的逆运算什么样的函数有不定积分 定积分由具体例子引出本质是先分割、再综合其中分割的作用是把不规则的整体划作规则的许多个小的部分然后再综合最后求极限当极限存在时近似成为精确 什么样的函数有定积分 求不定积分定积分的若干典型方法换元、分部分部积分中考虑放到积分号后面的部分不同类型的函数有不同的优先级别按反对幂三指的顺序来记忆 定积分的几何应用和物理应用高等数学里最重要的数学思想方法微元法 微分和导数的应用判断函数的单调性和凹凸性 微分中值定理可从几何意义去加深理解 泰勒定理本质是用多项式来逼近连续函数。要学好这部分内容需要考虑两个问题一、这些多项式的系数如何求二、即使求出了这些多项式的系数如何去评估这个多项式逼近连续函数的精确程度即还需要求出误差余项当余项随着项数的增多趋向于零时这种近似的精确度就是足够好的考研英语作文万能模板考研英语作文万能模板多元函数的微积分将上册的一元函数微积分的概念拓展到多元函数 最典型的是二元函数 极限二元函数与一元函数要注意的区别二元函数中两点无限接近的方式有无限多种一元函数只能沿直线接近所以二元函数存在的要求更高即自变量无论以任何方式接近于一定点函数值都要有确定的变化趋势 连续二元函数和一元函数一样同样是考虑在某点的极限和在某点的函数值是否相等导数上册中已经说过导数反映的是函数在某点处的变化率变化情况在二元函数中一点处函数的变化情况与从该点出发所选择的方向有关有可能沿不同方向会有不同的变化率这样引出方向导数的概念 沿坐标轴方向的导数若存?诔浦际?通过研究发现方向导数与偏导数存在一定关系可用偏导数和所选定的方向来表示即二元函数的两个偏导数已经足够表示清楚该函数在一点沿任意方向的变化情况高阶偏导数若连续则求导次序可交换 微分微分是函数增量的线性主要部分这一本质对一元函数或多元函数来说都一样。只不过若是二元函数所选取的线性近似部分应该是两个方向自变量增量的线性组合然后再考虑误差是否是自变量增量的高阶无穷小若是则微分存在 仅仅有偏导数存在不能推出用线性关系近似表示函数增量后带来的误差足够小即偏导数存在不一定有微分存在若偏导数存在且连续则微分一定存在 极限、连续、偏导数和可微的关系在多元函数情形里比一元函数更为复杂 极值若函数在一点取极值且在该点导数偏导数存在则此导数偏导数必为零

考研数学知识点总结

考研数学考点与题型归类分析总结 1高数部分 1.1高数第一章《函数、极限、连续》 求极限题最常用的解题方向： 1.利用等价无穷小； 2.利用洛必达法则 型和 ∞ ∞ 型直接用洛必达法则 ∞ 0、0∞、∞1型先转化为 型或 ∞ ∞ 型，再使用洛比达法则； 3.利用重要极限，包括1 sin lim = → x x x 、e x x x = + → 1 ) 1( lim、e x x x = + ∞ → ) 1(1 lim； 4.夹逼定理。 1.2高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》 第三章《不定积分》提醒：不定积分?+ =C x F dx x f) ( ) (中的积分常数C容易被忽略，而考试时如果在答案中少写这个C会失一分。所以可以这样加深印象：定积分?dx x f) (的结果可以写为F(x)+1，1指的就是那一分，把它折弯后就是?+ =C x F dx x f) ( ) (中的那个C,漏掉了C也就漏掉了这1分。 第四章《定积分及广义积分》解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下限上做文章： 对于?-a a dx x f) (型定积分，若f(x)是奇函数则有?-a a dx x f) (=0； 若f(x)为偶函数则有?-a a dx x f) (=2?a dx x f ) (； 对于?20)( π dx x f型积分，f(x)一般含三角函数，此时用x t- = 2 π 的代换是常用方法。 所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换x=-u和利用性质0 = ?-a a奇函数、? ?= - a a a0 2偶函数 偶函数。在处理完积分上下限的问题后就使用第三章不定积分的套路化方法求解。这种思路对于证明定积分等式的题目也同样有效。 1.3高数第五章《中值定理的证明技巧》 用以下逻辑公式来作模型：假如有逻辑推导公式A?E、(A B)?C、(C D E)?F,由这样一组逻辑关系可以构造出若干难易程度不等的证明题，其中一个可以是这样的：条件给出A、B、D，求证F。 为了证明F成立可以从条件、结论两个方向入手，我们把从条件入手证明称之为正方向，把从结论入手证明称之为反方向。 正方向入手时可能遇到的问题有以下几类：1.已知的逻辑推导公式太多，难以从中找出有用的一个。如对于证明F成立必备逻辑公式中的A?E就可能有A?H、A?(I K)、(A B) ?M等等公式同时存在，

2016考研数学怎么复习-考研数学各知识点复习资料

2016考研数学怎么复习_考研数学各知识点复习资料 2016考研数学复习资料——向量和线性方程组部分复习建议 向量和线性方程组是整个线性代数部分的核心内容。相比之下,行列式和矩阵可视作是为了讨论向量和线性方程组部分的问题而做铺垫的基础性章节,而其后两章特征值和特征向量、二次型的内容则相对独立,可以看作是对核心内容的扩展。向量和线性方程组的内容联系很密切,很多知识点相互之间都有或明或暗的相关性。复习这两部分内容最有效的方法就是彻底理顺诸多知识点之间的内在联系,因为这样做首先能够保证做到真正意义上的理解,同时也是熟练掌握和灵活运用的前提。 这部分的重要考点一是线性方程组所具有的两种形式——矩阵形式和向量形式;二是线性方程组和向量以及其它章节的各种内在联系。 (1齐次线性方程组和向量线性相关、无关的联系 齐次线性方程组可以直接看出一定有解,因为当变量都为零时等式一定成立——印证了向量部分的一条性质“零向量可由任何向量线性表示”。 齐次线性方程组一定有解又可以分为两种情况:①有唯一零解;②有非零解。当齐次线性方程组有唯一零解时,是指等式中的变量只能全为零才能使等式成立,而当齐次线性方程组有非零解时,存在不全为零的变量使上式成立;但向量部分中判断向量组是否线性相关、无关的定义也正是由这个等式出发的。故向量和线性方程组在此又产生了联系——齐次线性方程组是否有非零解对应于系数矩阵的列向量组是否线性相关。可以设想线性相关、无关的概念就是为了更好地讨论线性方程组问题而提出的。 (2齐次线性方程组的解和秩和极大无关组的联系 同样可以认为秩是为了更好地讨论线性相关和线性无关而引入的。秩的定义是“极大线性无关组中的向量个数”。经过“秩→线性相关、无关→线性方程组解的判

考研数学重点难点归纳辅导笔记及概率易错知识点总结

考研数学重点难点归纳辅导笔记及概率易错知 识点总结 第一部分第一章集合与映射 1、集合 2、映射与函数本章教学要求：理解集合的概念与映射的概念，掌握实数集合的表示法，函数的表示法与函数的一些基本性质。第二章数列极限 1、实数系的连续性 2、数列极限 3、无穷大量 4、收敛准则本章教学要求：掌握数列极限的概念与定义，掌握并会应用数列的收敛准则，理解实数系具有连续性的分析意义，并掌握实数系的一系列基本定理。 第三章函数极限与连续函数 1、函数极限 2、连续函数 3、无穷小量与无穷大量的阶 4、闭区间上的连续函数本章教学要求：掌握函数极限的概念，函数极限与数列极限的关系，无穷小量与无穷大量阶的估计，闭区间上连续函数的基本性质。

第四章微分 1、微分和导数 2、导数的意义和性质 3、导数四则运算和反函数求导法则 4、复合函数求导法则及其应用 5、高阶导数和高阶微分本章教学要求：理解微分，导数，高阶微分与高阶导数的概念，性质及相互关系，熟练掌握求导与求微分的方法。 第五章微分中值定理及其应用 1、微分中值定理 2、L＇Hospital法则 3、插值多项式和Taylor公式 4、函数的Taylor公式及其应用 5、应用举例 6、函数方程的近似求解本章教学要求：掌握微分中值定理与函数的Taylor公式，并应用于函数性质的研究，熟练运用L＇Hospital法则计算极限，熟练应用微分于求解函数的极值问题与函数作图问题。 第六章不定积分 1、不定积分的概念和运算法则 2、换元积分法和分部积分法

3、有理函数的不定积分及其应用本章教学要求：掌握不定积分的概念与运算法则，熟练应用换元法和分部积分法求解不定积分，掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。 第七章定积分（1 6） 4、定积分在几何中的应用 5、微积分实际应用举例 6、定积分的数值计算本章教学要求：理解定积分的概念，牢固掌握微积分基本定理：牛顿5） 1、偏导数与全微分 2、多元复合函数的求导法则 3、Taylor公式 4、隐函数 5、偏导数在几何中的应用 第二章多元函数的微分学（6可微，且求其可微的，且。 7、设由确定，求在（1，2，－1）处的导数应是变换的Jacobi矩阵，在处，此矩阵为，在列向量表示下，在（1，2，－1）处的导数就是将变换为的线性变换。［备注1：这一答案保持了原题用行向量叙述的方式。］［备注2：当表示为，我们可得在处的—导数是：，即，故或，算子对向量的作用以相应的矩阵对向量的左乘表示。］ 第三部分

考研数学(一)知识点汇总

1：数列极限 手册P13 1.01：求极限时候，函数中有阶乘且趋近于无穷大，要用级数法，即证明函数是收敛的（可以用根值，比值），故趋近于无穷大为0. 1.02：已知0x lim ()x f x A ->=，则()f x A α=+，0 x lim 0x α->= 1.1：奇+奇=奇，偶+偶=偶， ()==奇偶奇奇，（奇）偶，偶偶偶 1.2：f(x)为周期函数，0x =(t)dt x F f ?（），不一定是周期函数，但是f （x ）如果是奇函数，这个就成立了。且为奇函 数时候。00(t)dt (t)dt x x f f -=?? 1.3：判断函数有无上下界，用绝对值放缩或导数最大最小，文登P3 1.305：奇函数的原函数一定是偶函数。 1.31：()lim ()n f x g x ->∞ =，一般把g （x ）给分段 1.4：证明连续：00->0 lim[f(x +)-f(x )]x x ?? 1.5： 22sin(1)(1)sin[(1)]n n n n ππ+=-+-这个让原本不是交错级数的变成了交错级数。 1.6： xlny=xln （y-1+1),于是等价无穷小于x （y-1）前提是y 趋近于1

1.7：20f(x)-g(x),0....o x 37 式出现可以对二者使用迈克劳林，然后消去相同项，注意不能消去（）文登P 1.8：测试函数： （1）x 大于0,为1，小于0为-1 （有界不收敛） （2）x=sinn ，y=1/n （x 发散，y 收敛，无穷大时xy=0） （3）x （n ）在n 为奇数时为n ，为偶数时为0，y （n ）反过来，xy 都是无界，但是xy=0 1.9：文登P26.1.55 P23.1.49 1.91：证连续就是要证，左值=右值=等于该点值，证可导是左导数等于右导数即可。 1.92：看到导数大于小于0的时候，不仅有递增递减，还可以写出导数的极限表达式，然后利用保号性可以通过极限分式下半部的正负性决定上半部的正负性。注意在x0的左右两个领域内，0x x -正负不一，而决定 0()()f x f x -的正负， 模拟卷1.1 1.93：对于一阶导数的方程，由一阶导数方程的24b ac -<0知道一阶导数恒大于0或者恒小于0，知原函数恒增或恒减 模拟卷1.4 1.94：不连续点求导用极限求 模拟卷3.9 2：收敛数列三性质（唯一性，有界性，保号性）手册P14 3：函数极限 手册P15

2019考研数学知识点总结

2019考研数学三知识点总结 考研数学复习一定要打好基础，对于重要知识点一定要强化练习，深刻巩固。整合了考研数学三在高数、线性代数及概率各部分的核心知识点、考察题型及重要度。 2019考研数学三考前必看核心知识点 科目大纲章节知识点题型 高等数学函数、极限、 连续 等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限 函数连续的概念、函数间断点的类型判断函数连续性与间断点的类型 一元函数微 分学 导数的定义、可导与连续之间的关系 按定义求一点处的导数，可导与连 续的关系 函数的单调性、函数的极值讨论函数的单调性、极值 闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格 朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理 微分中值定理及其应用 一元函数积 分学 积分上限的函数及其导数变限积分求导问题 定积分的应用用定积分计算几何量 多元函数微 积分学 隐函数、偏导数、全微分的存在性以及它们 之间的因果关系 函数在一点处极限的存在性，连续 性，偏导数的存在性，全微分存在 性与偏导数的连续性的讨论与它们 之间的因果关系 二重积分的概念、性质及计算二重积分的计算及应用 无穷级数 级数的基本性质及收敛的必要条件，正项级 数的比较判别法、比值判别法和根式判别 法，交错级数的莱布尼茨判别法 数项级数敛散性的判别 常微分方程 一阶线性微分方程、齐次方程，微分方程的 简单应用 用微分方程解决一些应用问题 线性行列式行列式的运算计算抽象矩阵的行列式

代数 矩阵 矩阵的运算求矩阵高次幂等 矩阵的初等变换、初等矩阵与初等变换有关的命题 向量向量组的线性相关及无关的有关性质及判 别法 向量组的线性相关性线性组合与线性表示判定向量能否由向量组线性表示 线性方程组齐次线性方程组的基础解系和通解的求法求齐次线性方程组的基础解系、通 解 矩阵的特征值和特征向 量实对称矩阵特征值和特征向量的性质，化为 相似对角阵的方法 有关实对称矩阵的问题相似变换、相似矩阵的概念及性质相似矩阵的判定及逆问题 二次型 二次型的概念求二次型的矩阵和秩合同变换与合同矩阵的概念判定合同矩阵 概率论与数理统计随机事件和 概率 概率的加、减、乘公式事件概率的计算 随机变量及 其分布 常见随机变量的分布及应用常见分布的逆问题 多维随机变 量及其分布 两个随机变量函数的分布二维随机变量函数的分布随机变量的独立性和不相关性随机变量的独立性 随机变量 的数字特征 随机变量的数学期望、方差、标准差及其性 质，常用分布的数字特征 有关数学期望与方差的计算 大数定律和 中心极限定 理 大数定理用大数定理估计、计算概率 数理统计的 基本概念 常用统计量的性质求统计量的数字特征 参数估计点估计、似然估计点估计与似然估计的应用

考研数学：历年出题规律及知识点分布

考研数学：历年出题规律及知识点分布 考研数学命题中蕴含隐秘信息，掌握这些信息能够帮助你在数学考试中事半功倍。下面是考研老师从命题原则、评分标准、试题的难度、知识点的分布等四方面着手解析考研数学命题中的隐秘信息。》》考研数学复习指导 命题原则 根据教育部发布的全国硕士研究生入学统一考试数学科考试的性质及招收硕士研究生的指导思想，每年的全国硕士研究生入学统一考试数学考试试题的命制都须遵循以下原则： 1. 命题不以高校教学基本要求和某一指定教材为依据，而是以《纲》为依据; 2. 命题既有利于国家对高层次人才的选拔，又有利于高等学校各类数学课程教学质量的提高，重点是前者; 3. 命题须能将数学基础好、有发展潜力并具有一定创新能力的考生选拔出来，进入更高层次的教育阶段学习、深造; 4. 命题虽不以高校教学要求为依据，但要求试题编制能结合高等学校的教学实际，能反映教学的实际水平，能考查考生应当具备的知识和能力，同时利用考试“指挥棒”引导高校教学向培养学生应用数学能力的方向发展，从而为提高数学教学质量起到积极作用。 评分标准 数学试题分三种题型：填空题、选择题、解答题。教育部制订的参考答案及评分参考对填空题及选择题仅给出答案，无具体推导计算过程。答对每题得4分，答错得0分，不倒扣。故对于选择题，鼓励考生在不会作答时猜测选项。解答题包括计算题、证明题以及其他解答题，评分参考一般提供一至两种参考解答和证明，有些试题有更多的解法甚至包括初等解法，但所提供的参考解答必定是与《纲》规定的考试内容和考试目标一致的解法和证明方法。计算题和证明题是按照计算或推理的过程连续赋分的，比如一个12分的题目需要4个关键步骤，则每完成一个关键步骤得3分，但若前面的步骤未完成，后面也不能得分。若用不同的解法，达到同一结果给相同的分数。 试题的难度 试题的考查范围不超过大纲的规定，各科目在试卷中的占分、题型比例与大纲要求基本一致，试卷的难易度与参考试题的难易度基本一致，不出现超纲题、偏题和怪题。试题编制以考查数学的基本概念、基本方法和基本原理为主，在此基础上加强对考生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力、空间想象能力和综合运用所学知识解决实际问题能力的考查。历年试题难度保持一定的稳定，题目符合各种题型的编制原则，科学、规范、公正。试题的难度可以量化，一般以考生在该题上的平均分与该题满分之比表示。难度在0.3-0.8之间的题目为中等难度，此类题目占整个试卷的80%以上;0.3以下为难题，0.8以上为易题，这两类题目相对较少。评价试题是否科学合适，还有另一个评价指标——区分度，即题目是否能将考生的真实水平区分开。区分能力强的题目就是好题目，特别是难度适中而区分度高的题目。而难度大且区分度小及难度小且区分度小的题目均是不合适的题目，这样的题目在以后的考试中会越来越少。 这个题目难度适中，但区分力极差，是命题极力避免的情况。 知识点的分布 从历年真题来看，试卷70%以上题目注重对基本知识、基本能力的考查。这也要求考

考研数学知识点总结

2 0 19 考研数学三知识点总结 考研数学复习一定要打好基础，对于重要知识点一定要强化练习，深刻巩固。整合了考研数学三在高数、线性代数及概率各部分的核心知识点、考察题型及重要度。 2019考研数学三考前必看核心知识点

知识点口诀，掌握解题技巧 1、函数概念五要素，定义关系最核心

分段函数分段点，左右运算要先行。 变限积分是函数，遇到之后先求导。 奇偶函数常遇到，对称性质不可忘。 单调增加与减少，先算导数正与负。 正反函数连续用，最后只留原变量。 一步不行接力棒，最终处理见分晓。 极限为零无穷 小，乘有限仍无穷小。 幂指函数最复杂，指数对数一起上。 、待定极限七类型，分层处理洛必达。 、数列极限洛必达，必须转化连续型。 、数列极限逢绝境，转化积分见光明。 、无穷大比无穷大，最高阶项除上下。 、 n 项相加先合并，不行估计上下界。 、变量替换第一宝，由繁化简常找它。 、递推数列求极限，单调有界要先证， 两边极限一 起上，方程之中把值找。 、函数为零要论证，介值定理定乾坤。 、切线斜率是导数，法线斜率负倒数。 、可导可微互等价，它们都比连续强。 、有理函数要运算，最简分式要先行。 、高次三角要运算，降次处理先开路。 、导数为零欲论证，罗尔定理负重任。 23 、函数之差化导数，拉氏定理显神通。 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

24、导数函数合（组合）为零，辅助函数用罗尔。 25、寻找En无约束，柯西拉氏先后上。 26、寻找En有约束，两个区间用拉氏。 27、端点、驻点、非导点，函数值中定最值。 28、凸凹切线在上下，凸凹转化在拐点。 29、数字不等式难证，函数不等式先行。 30、第一换元经常用，微分公式要背透。 31、第二换元去根号，规范模式可依靠。 32、分部积分难变易，弄清u、v是关键。 33、变限积分双变量，先求偏导后求导。 34、定积分化重积分，广阔天地有作为。 35、微分方程要规范，变换，求导，函数反。 36、多元复合求偏导，锁链公式不可忘。 37、多元隐函求偏导，交叉偏导加负号。 38、多重积分的计算，累次积分是关键。 39、交换积分的顺序，先要化为重积分。 40、无穷级数不神秘，部分和后求极限。 41、正项级数判别法，比较、比值和根值。 42、幕级数求和有招，公式、等比、列方程。 2019考研数学各科核心考点梳理

2021考研数学各章节备考基础知识点盘点

2021考研数学各章节备考基础知识点盘点 第一章函数、极限与连续 1、函数的有界性 2、极限的定义(数列、函数) 3、极限的性质(有界性、保号性) 4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界有极限定理) 5、函数的连续性 6、间断点的类型 7、渐近线的计算 第二章导数与微分 1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数) 2、导数的计算(“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程高阶导数) 3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二)) 第三章中值定理 1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存

在定理) 2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西) 3、积分中值定理 4、泰勒中值定理 5、费马引理 第四章一元函数积分学 1、原函数与不定积分的定义 2、不定积分的计算(变量代换、分部积分) 3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二)) 4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理) 5、定积分的计算 6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二)，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力) 7、变限积分(求导) 8、广义积分(收敛性的判断、计算) 第五章空间解析几何(数一) 1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积) 2、直线与平面的方程及其关系 3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法 第六章多元函数微分学 1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义 2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系

考研高数各章重点总结

一、一元函数微分学 求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论; 利用洛比达法则求不定式极限; 讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式; 利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如“证明在开区间内至少存在一点满足……”，此类问题证明经常需要构造辅助函数; 几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间; 利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。 二、一元函数积分学 计算题：计算不定积分、定积分及广义积分; 关于变上限积分的题：如求导、求极限等; 有关积分中值定理和积分性质的证明题; 定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等; 综合性试题。 三、函数、极限与连续 求分段函数的复合函数; 求极限或已知极限确定原式中的常数; 讨论函数的连续性，判断间断点的类型; 无穷小阶的比较; 讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。 四、向量代数和空间解析几何

计算题：求向量的数量积，向量积及混合积; 求直线方程，平面方程; 判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角; 建立旋转面的方程; 与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。 五、多元函数的微分学 判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续; 求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数; 求二元、三元函数的方向导数和梯度; 求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习; 多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题;求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。这部分应用题多要用到其他领域的知识，考生在复习时要引起注意。 六、多元函数的积分学 二重、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序; 第一型曲线积分、曲面积分计算; 第二型(对坐标)曲线积分的计算，格林公式，斯托克斯公式及其应用; 第二型(对坐标)曲面积分的计算，高斯公式及其应用; 梯度、散度、旋度的综合计算; 重积分，线面积分应用;求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。数学一考生对这部分内容和题型要引起足够的重视。 七、无穷级数 判定数项级数的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛;

考研数学备考：概率论各章节知识点梳理.doc

考研数学备考：概率论各章节知识点梳理考研备考时间已然快要过半，还在为了备考方法焦灼？不用担心！老司机带你上车，下面由我为你精心准备了“考研数学备考：概率论各章节知识点梳理”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！ 考研数学备考：概率论各章节知识点梳理 众所周知，概率论的知识点又多又杂，需要我们系统的归类并掌握，这样才能获得高分。为此我整理了相关内容，希望对大家有所帮助。 第一部分：随机事件和概率 (1)样本空间与随机事件 (2)概率的定义与性质(含古典概型、几何概型、加法公式) (3)条件概率与概率的乘法公式 (4)事件之间的关系与运算(含事件的独立性) (5)全概公式与贝叶斯公式 (6)伯努利概型 其中：条件概率和独立为本章的重点，这也是后续章节的难点之一，请各位研友务必重视起来。 第二部分：随机变量及其概率分布 (1)随机变量的概念及分类 (2)离散型随机变量概率分布及其性质 (3)连续型随机变量概率密度及其性质 (4)随机变量分布函数及其性质 (5)常见分布 (6)随机变量函数的分布

其中：要理解分布函数的定义，还有就是常见分布的分布律抑或密度函数必须记好且熟练。 第三部分：二维随机变量及其概率分布 (1)多维随机变量的概念及分类 (2)二维离散型随机变量联合概率分布及其性质 (3)二维连续型随机变量联合概率密度及其性质 (4)二维随机变量联合分布函数及其性质 (5)二维随机变量的边缘分布和条件分布 (6)随机变量的独立性 (7)两个随机变量的简单函数的分布 其中：本章是概率的重中之重，每年的解答题定会有一道与此知识点有关，每个知识点都是重点，务必重视! 第四部分：随机变量的数字特征 (1)随机变量的数字期望的概念与性质 (2)随机变量的方差的概念与性质 (3)常见分布的数字期望与方差 (4)随机变量矩、协方差和相关系数 其中：本章只要清楚概念和运算性质，其实就会显得很简单，关键在于计算。 第五部分：大数定律和中心极限定理 (1)切比雪夫不等式 (2)大数定律 (3)中心极限定理

考研数学知识点总结

2019考研数学三知识点总结考研数学复习一定要打好基础，对于重要知识点一定要强化练习，深刻巩固。整合了考研数学三在高数、线性代数及概率各部分的核心知识点、考察题型及重要度。 2019考研数学三考前必看核心知识点

知识点口诀，掌握解题技巧。 1、函数概念五要素，定义关系最核心。 2、分段函数分段点，左右运算要先行。 3、变限积分是函数，遇到之后先求导。 4、奇偶函数常遇到，对称性质不可忘。 5、单调增加与减少，先算导数正与负。 6、正反函数连续用，最后只留原变量。 7、一步不行接力棒，最终处理见分晓。 8、极限为零无穷小，乘有限仍无穷小。 9、幂指函数最复杂，指数对数一起上。 10、待定极限七类型，分层处理洛必达。 11、数列极限洛必达，必须转化连续型。 12、数列极限逢绝境，转化积分见光明。 13、无穷大比无穷大，最高阶项除上下。 14、n项相加先合并，不行估计上下界。 15、变量替换第一宝，由繁化简常找它。 16、递推数列求极限，单调有界要先证， 两边极限一起上，方程之中把值找。 17、函数为零要论证，介值定理定乾坤。 18、切线斜率是导数，法线斜率负倒数。 19、可导可微互等价，它们都比连续强。 20、有理函数要运算，最简分式要先行。

21、高次三角要运算，降次处理先开路。 22、导数为零欲论证，罗尔定理负重任。 23、函数之差化导数，拉氏定理显神通。 24、导数函数合(组合)为零，辅助函数用罗尔。 25、寻找ξη无约束，柯西拉氏先后上。 26、寻找ξη有约束，两个区间用拉氏。 27、端点、驻点、非导点，函数值中定最值。 28、凸凹切线在上下，凸凹转化在拐点。 29、数字不等式难证，函数不等式先行。 30、第一换元经常用，微分公式要背透。 31、第二换元去根号，规范模式可依靠。 32、分部积分难变易，弄清u、v是关键。 33、变限积分双变量，先求偏导后求导。 34、定积分化重积分，广阔天地有作为。 35、微分方程要规范，变换，求导，函数反。 36、多元复合求偏导，锁链公式不可忘。 37、多元隐函求偏导，交叉偏导加负号。 38、多重积分的计算，累次积分是关键。 39、交换积分的顺序，先要化为重积分。 40、无穷级数不神秘，部分和后求极限。 41、正项级数判别法，比较、比值和根值。 42、幂级数求和有招，公式、等比、列方程。

考研数学所有知识点快速总结

2018考研数学所有知识点快速总结考研数学难倒了一大片考研党，这可如何是好？别担心，以下是小编找的数学公式，考研党们可以边记公式，边理解公式，理解了这些公式，记就没有那么难了。 考研数学中的公式、定理可以说数不胜数，利用公式定义可以条理清晰地将知识点挑拣整合起来，既方便记忆又能在记忆环节中深化理解知识点内容。 为此，小编找到了考研数学中的知识点口诀分享给大家，希望小伙伴儿们能在熟读背诵的过程中思考掌握考研数学的解题技巧，将考研数学的复习备考工作系统高效地进行下去，下面就一起来看看吧。 1、函数概念五要素，定义关系最核心。 2、分段函数分段点，左右运算要先行。 3、变限积分是函数，遇到之后先求导。 4、奇偶函数常遇到，对称性质不可忘。 5、单调增加与减少，先算导数正与负。 6、正反函数连续用，最后只留原变量。 7、一步不行接力棒，最终处理见分晓。 8、极限为零无穷小，乘有限仍无穷小。

9、幂指函数最复杂，指数对数一起上。 10、待定极限七类型，分层处理洛必达。 11、数列极限洛必达，必须转化连续型。 12、数列极限逢绝境，转化积分见光明。 13、无穷大比无穷大，最高阶项除上下。 14、n项相加先合并，不行估计上下界。 15、变量替换第一宝，由繁化简常找它。 16、递推数列求极限，单调有界要先证，两边极限一起上，方程之中把值找。 17、函数为零要论证，介值定理定乾坤。 18、切线斜率是导数，法线斜率负倒数。 19、可导可微互等价，它们都比连续强。 20、有理函数要运算，最简分式要先行。 21、高次三角要运算，降次处理先开路。22;导数为零欲论证，罗尔定理负重任。 23、函数之差化导数，拉氏定理显神通。

考研数学数列极限内容概括及考点总结

考研数学数列极限内容概括及考点总结 来源：文都教育 数列极限的概念和判断极限存在的夹逼准则和单调有界准则也是考研数学的重要考点，下面文都考研数学教研室老师为大家总结了数列极限部分的知识和考点题型，希望对同学们有帮助。 一、数列极限 1. 数列极限的定义 设{}n a 为一数列，若存在常数A ，对任意的0>ε，总存在0>N ，当N n >时，有ε<-||A a n ，称A 为数列{}n a 的极限，或称数列 {}n a 收敛于A ，记为A a n n =∞ →lim 。 2. 收敛数列的性质 （1）收敛数列极限存在且唯一. （2）收敛数列必为有界数列. （3）收敛数列的保号性. 3. 极限存在准则 （1）夹逼准则 如果数列{}{}{},,n n n a b c 满足下列条件： 从某项起，即0n N ?∈，当0n n >时有，n n n c b a ≤≤，且A c a n n n n ==∞ →∞ →lim lim ， 则A b n n =∞ →lim 。 （2）单调有界准则 单调增加（或单调减少）且有上界（或有下界）的数列{}n x 必有极限。 【注】此准则只给出了极限的存在性，并未给出极限是多少。此时一般是在判定了“极限存在”以后通过数列的递推表示，在等式两边取极限得到。 4. 重要结论

（1）若lim lim n n n n a a a a →∞ →∞ =?=. （2）lim 0lim 0 n n n n a a →∞ →∞ =?=. （3）221lim lim ,lim n n n n n n a a a a a a -→∞ →∞ →∞ =?==. 【考点一】数列极限的概念与性质 例1设 ().lim 0,n n n n n x a y y x a →∞ ≤≤-=且为常数，则数列 {}n x 和{}n y （ ） 。 （A ）都收敛于a （B ）都收敛，但不一定收敛于a （C ）可能收敛，也可能发散 （D ）都发散 例2设 (){}{} .lim 0,,n n n n n n n n x a y y x x y →∞ ≤≤-=且和 {}n a 均为数列，则lim n n a →∞ （ ）。 （A ）存在且等于0 （B ）存在但不一定等于0 （C ）一定不存在 （D ）不一定存在 【考点二】（1）单调有界数列必有极限. （2）单调递增且有上界的数列必有极限，单调递增且无上界的数列的极限为+∞. （3）单调递减且有下界的数列必有极限，单调递减且无下界的数列的极限为-∞. 例1 设()()1103,31,2, n n n x x x x n +<<=-=，证明：数列{}n x 极限存在，并求此极限 例2 设 ()2 0110,20,1,2, n n n x x x x n +-<<=+=，证明：数列{}n x 极限存在，并求此极限 【考点三】夹逼准则 【思路提示】在使用夹逼准则时，需要对通项进行“缩小”和“放大”，要注意：“缩小”应该是尽可能的大，而“放大”应该是尽可能的小，在这种情况下，如果仍然“夹不住”那么就说明夹逼准则不适用，改方法。 【考点四】数列连加和的极限 例1. 求极限 111 lim 1111212n n →∞ ? ?+++ ?++++ +??

考研高等数学知识点总结

高等数学知识点总结 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 222 2 12211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+= ，　，　，　 a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '--='-='? ?????????+±+ =±+=+=+= +-=?+=?+-== +==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 2 2 2 2 2 2 2 2 C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+= -++-=-+=++-=++=+=+-=? ???????arcsin ln 21ln 21 1csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2 2 22 22 2 ? ????++ -= -+-+--=-+++++=+-= == -C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 2 2 ln 2 2)ln(2 21cos sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0π π

考研数学三部分重要知识点归纳(仅推荐给中等数学水平的考生)

高等数学部分易混淆概念 第一章：函数与极限 一、数列极限大小的判断 例1：判断命题是否正确． 若()n n x y n N <>，且序列,n n x y 的极限存在，lim ,lim ,n n n n x A y B A B →∞ →∞ ==<则 解答：不正确．在题设下只能保证A B ≤， 不能保证A B <．例如：11 ,1 n n x y n n ==+，,n n x y n ，那么函数()f x 在X 上无界． 无穷大：设函数 ()f x 在0x 的某一去心邻域内有定义（或x 大于某一正数时有定义） ．如果对于任意给定的正数M （不论它多么大），总存在正数δ（或正数 X ） ，只要x 适合不等式00x x δ<-<（或 x X >），对应的函数值()f x 总满足不等式

2020年考研数学：大纲常考知识点总

2020年考研数学：大纲常考知识点总结2015年考研数学：大纲常考知识点总结 1、两个重要极限，未定式的极限、等价无穷小代换 这些小的知识点在历年的考察中都比较高。而透过我们分析，假如考极限的话，主要考的是洛必达法则加等价无穷小代换，特别针对数三的同学，这儿可能出大题。 2、处理连续性，可导性和可微性的关系 要求掌握各种函数的求导方法。比如隐函数求导，参数方程求导等等这一类的，还有注意一元函数的应用问题，这也是历年考试的一个重点。数三的同学这儿结合经济类的一些试题进行考察。 3、微分方程：一是一元线性微分方程，第二是二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程 对第一部分，考生需要掌握九种小类型，针对每一种小类型有不同的解题方式，针对每个不同的方程，套用不同的公式就行了。对于二阶常系数线性微分方程大家一定要理解解的结构。另一块对于非齐次的方程来说，考生要注意它和特征方程的联系，有齐次为方程可以求它的通解，当然给出的通解大家也要写出它的特征方程，这个变化是咱们这几年的一个趋势。这一类问题就是逆问题。 对于二阶常系数非齐次的线性方程大家要分类掌握。当然，这一块对于数三的同学来说，还有一个差分方程的问题，差分方程不作为咱们的一个重点，而且提醒大家一下，学习的时候要注意，差分方程的解题方式和微方程是相似的，学习的时候要注意这一点。 4、级数问题，主要针对数一和数三 这部分的重点是：一、常数项级数的性质，包括敛散性;二、牵扯到幂级数，大家要熟练掌握幂级数的收敛区间的计算，收敛半径与和函数，幂级数展开的问题，要掌握一个熟练的方法来进行计算。对于幂级数求和函数它可能直

接给咱们一个幂级数求它的和函数或者给出一个常数项级数让咱们求它的和，要转化成适当的幂级数来进行求和。 5、一维随机变量函数的分布 这个要重点掌握连续性变量的这一块。这里面有个难点，一维随机变量函数这是一个难点，求一元随机变量函数的分布有两种方式，一个是分布函数法，这是最基本要掌握的。另外是公式法，公式法相对比较便捷，但是应用范围有一定的局限性。 6、随机变量的数字特征 要记住一维随机变量的数字特征都要记熟，数字特征很少单独性考察，往往和前面的一维随机变量函数和多维随机变量函数和第六章的数理统计结合进行考察。特别针对数一的同学来说，考察矩估计和最大似然估计的时候会考察无偏性。 7、参数估计 这一点是咱们经常出大题的地方，这一块对咱们数一，数二，数三的考生来讲，包含两块知识点，一个是矩估计，一个是最大似然估计，这两个集中出大题。

考研数学一二三大纲考查知识点比较(高数部分)

考研数学一二三大纲考查知识点比较（高数部分） 来源：文都教育 由于考研数学分为数学一二三，很多考生虽然知道自己考的是数学几，但对于考试考查的知识点还是模糊不清，对于有些知识点不知道到底考不考，这样就导致有可能考的知识点会漏掉，不考的某些知识点又浪费时间去学习，这对于复习来说是非常不利的。因此下面就为大家罗列分析下数学一二三考查知识点的异同，以提高复习效率。 高等数学部分 第一部分：函数、极限、连续，这部分数学一二三没有任何差别，考查的知识点为：函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：0sin lim 1x x x →=，1lim 1x x e x →∞??+= ??? 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质。 第二部分：一元函数微分学，这部分数一和数二是相同的，考查的知识点为：导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径。 数三是在以上的基础上不考这些：参数方程所确定的函数的微分法弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径。 第三部分：一元函数积分学，这部分同样数一数二是相同的，数三少某些点。数一数二考查的知识点为：原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼兹公式 不定积分