乘法公式知识点详解及提高练习(含答案)

初中数学竞赛辅导资料

乘法公式知识点详解及提高练习

甲内容提要

1．乘法公式也叫做简乘公式，就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。

公式中的每一个字母，一般可以表示数字、单项式、多项式，有的还可以推广到分式、根式。

公式的应用不仅可从左到右的顺用（乘法展开），还可以由右到左逆用（因式分解），还要记住一些重要的变形及其逆运算――除法等。

2．基本公式就是最常用、最基礎的公式，并且可以由此而推导出其他公式。

完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2,

平方差公式：（a+b）(a－b)=a2－b2

立方和（差）公式：(a±b)(a2 ab+b2)=a3±b3

3.公式的推广：

①多项式平方公式：(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd

即：多项式平方等于各项平方和加上每两项积的2倍。

②二项式定理：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3

(a±b)4=a4±4a3b+6a2b2±4ab3+b4）

（a±b）5=a5±5a4b+10a3b2 ±10a2b3＋5ab4±b5）

…………

注意观察右边展开式的项数、指数、系数、符号的规律

③由平方差、立方和（差）公式引伸的公式

（a+b）(a3－a2b+ab2－b3)=a4－b4

(a+b)(a4－a3b+a2b2－ab3+b4)=a5+b5

(a+b)(a5－a4b+a3b2－a2b3+ab4－b5)=a6－b6

…………

注意观察左边第二个因式的项数、指数、系数、符号的规律

在正整数指数的条件下，可归纳如下：设n为正整数

(a+b)(a2n－1－a2n－2b+a2n－3b2－…＋ab2n－2－b2n－1)=a2n－b2n

(a+b)(a2n－a2n－1b+a2n－2b2－…－ab2n－1+b2n)=a2n+1+b2n+1

类似地：

（a－b）(a n－1+a n－2b+a n－3b2+…＋a b n－2+b n－1)=a n－b n

4.公式的变形及其逆运算

由（a+b）2=a2+2ab+b2得a2+b2=(a+b)2－2a b来源学#科#网

由(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b) 得a3+b3=(a+b)3－3ab(a+b)

由公式的推广③可知：当n为正整数时

a n－

b n能被a－b整除,

a2n+1+b2n+1能被a+b整除,

a2n－b2n能被a+b及a－b整除。

乙例题

例1. 己知x+y=a xy=b

求①x2+y2②x3+y3③x4+y4④x5+y5

解：①x2+y2＝(x+y)2－2xy＝a2－2b

②x3+y3＝(x+y)3－3xy（x+y）＝a3－3ab

③x4+y4＝(x+y)4－4xy（x2+y2）－6x2y2＝a4－4a2b＋2b2

④x5+y5＝（x+y）(x4－x3y+x2y2－xy3+y4)

=(x+y)［x4+y4－xy(x2+y2)+x2y2］

=a［a4－4a2b+2b2－b(a2－2b)+b2］

＝a5－5a3b+5ab2

例2.求证：四个連续整数的积加上1的和，一定是整数的平方。证明：设这四个数分别为a, a+1, a+2, a+3(a为整数)

a(a+1)(a+2)(a+3)+1=a(a+3)(a+1)(a+2)+1=(a2+3a)(a2+3a+2)+1

=(a2+3a)2+2(a2+3a)+1=(a2+3a+1)2

八年级乘法公式练习题

八年级平方差公式和完全平方公式练习题 1.填空：两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的，即(a+b)(a-b)= ，这个公式叫做公式. 2.用平方差公式计算 (1) (-m+5n)(-m-5n) (2) (3x-1)(3x+1) (3) (y+3x)(3x-y) (4) (-2+ab)(2+ab) 3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)(a-b)(a+b)=a2-b2；（） (2)(b+a)(a-b)=a2-b2；（） (3)(b+a)(-b+a)=a2-b2；（） (4)(b-a)(a+b)=a2-b2；（） (5)(a-b)(a-b)=a2-b2. （） 4.用多项式乘多项式法则计算： 解：(1) (a+b)2解(2) (a-b)2 =(a+b)(a+b) =(a-b)(a-b) = = = = 5.运用完全平方公式计算： (1) (x+6)2 (2) (y-5)2 (3) (-2x+5)2 (4) (x-y)2

（1）(x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2) （2）（3）(2x－1) (2x + 1)－2(x－2) (x + 2) 巩固习题 1.填空： (1)平方差公式(a+b)(a-b)= ； (2)完全平方公式(a+b)2= ，(a-b)2= . 2.运用公式计算： (1) (2x-3)2 (2) (-2x+3y)(-2x-3y) (3) (m-3)(m+3) (4) (x+6y)2 3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)(a+b)2=a2+b2；（） (2)(a-b)2=a2-b2；（） (3)(a+b)2=(-a-b)2；（） (4)(a-b)2=(b-a)2. （） 4.去括号： (1)(a+b)-c= (2)-(a-b)+c= (3)a+(b-c)= (4)a-(b+c)=

乘法公式--培优

乘法公式--培优-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

第三讲 乘法公式 【易错点剖析】 1.注意乘法公式的特点，符合公式的特点的多项式乘法才能套用公式. 2. 在混合运算时，运用乘法公式计算出来的积要添括号，如果前面是 “-”要注意变号 ⑤()()22 22x y x y +- ⑥()()()()24832124515151...51+++++ ⑦221.2340.766 2.4680.766++? ⑧2222211111111...11234910??????????----- ????? ?????????????

【能力提高】 整体思想 1、 若()2 23m -=，求246m m -+的值. 2、 已知22227,+9a ab b a ab b ++=-=，求()2 a b +的值. 3、 已知5,4a b ab ++=，求（1）22a b +；（2）44a b +；（3）44a b -的值 4A 、已知2510x x -+=，求（1）221x x + （2）322143x x x --+的值 4B 、已知0a ≠，且满足()()()222112329147a a a a a +---+=-， 求（1）2 21a a +（2）24255a a a ++的值. 5、 已知()()22 201820171a a -+-=，求()()20182017a a --的值

配方法 1、已知()22116x m x --+是一个完全平方式，则m = . 2、已知264A x x +-+是一个完全平方式，则A = . 1B 、已知()()2222116x xy y m x y ++--++是一个完全平方式，则m = . 2B 、已知()()()()22 2210024400a b k b a a b +++--是一个完全平方式，则k = . 3、把代数式223x x --化为()2 x m k -+的形式，则m k += . 4、若22 28170x y x y ++-+=，求y x 的值. 5A 、当x 为多少时，代数式245x x -+有最小值，最小值为多少 5B 、求多项式222451213x xy y y -+-+的最小值及此时,x y 的值. 6、试说明：无论x 取何值，225x x ++的值一定为一个正数. 7、已知111100,99,101100100100 a x b x c x = +=+=+，求222a b c ab bc ac ++---的值

七年级数学乘法公式专项练习题及答案(北师大版)

七年级数学乘法公式专项练习题 一、精心选一选 1.下列多项式的乘法中能用平方差公式计算的是（） A. B. C. D. 2.下列等式成立的是（） A. B. C. D. 3.等式 ( ) 中，括号内应填入的是（）

A. B. C. D. 4.若 ，且 ，则 的值是（） A. B. C. D. 5.式子 是由两个整式相乘得到的，那么其中的一个整式可能是（） A. B. C. D.

6.若 ， ，则 的值是（） A. B. C. D. 7.计算 的结果是（） A. B. C. D. 8.已知 ， ，则 的值是（）

A.2 B. 3 C. 4 D. 5 二、细心填一填 9. . 10. . 11. . 12.设 ，则 （用含 的代数式表示）. 13. . 14.若 是关于 的一个完全平方式，则 .

15.一个正方形的边长是 ，则它的面积是______________. 16. . 三、耐心做一做 17.计算： . 18.求值： ，其中 ， . 19. 已知 ， ，求下列各式的值. （1） ；（2）

20. 已知甲数为 ，乙数比甲数的 倍多 ，丙数比甲数的 倍少 ，求这三个数的积，并 求当 时的积. 21. 某农场为了鼓励学生集体到农场去参加劳动，许诺学生到农场劳动后，每人将得到与参 加劳动人数数量相等的苹果，第一天去农场参加劳动的学生有 人，第二天有 人，第 三天有 人，第四天有 人.请你求出这四天农场共送出多少个苹果？ 22. 阅读下列材料，解答下列问题. 利用完全平方公式把一个式子或一个式子的一部分改写为完全平方式或几个完全平方式的和

乘法公式和因式分解练习题(汇编)

乘法公式和因式分解练习题 一、选择题 1.已知2264b Nab a +-是一个完全平方式，则N 等于 ( ) A 、8 B 、±8 C 、±16 D 、±32 2.如果22)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 ( ) A 、 2xy B 、－2xy C 、4xy D 、－4xy 3.下列可以用平方差公式计算的是( ) A 、(x －y) (x + y) B 、(x －y) (y －x) C 、(x －y)(－y + x) D 、(x －y)(－x + y) 4.下列各式中，运算结果是22169b a -的是( ) A 、)43)(43(b a b a --+- B 、)34)(34(a b a b --+- C 、)34)(34(a b a b -+ D 、)83)(23(b a b a -+ 5、下列各式中,能运用平方差分式分解因式的是（ ） A 、21x +- B 、22y x + C 、42--x D 、()22b a --- 6、若m x x +-82是完全平方式, 则m 的值为（ ） A 、4 B 、8 C 、16 D 、32 7.计算（x +2）2的结果为x 2+□x +4,则“□”中的数为（ ） A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．4 8、把多项式1222+--y x xy 分解因式的结果是（ ） A ．)1)(1(+-+-x y y x B.)1)(1(---+x y y x C.)1)(1+--+y x y x D..)1)(1(--+-y x y x 8.已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于（ ） A ．64 B ．48 C ．32 D ．16 9.若949)7(22+-=-bx x a x ，则b a +之值为何？ A ．18 B ．24 C ．39 D ． 45 10.已知8)(2=-n m ，2)(2=+n m ，则=+22n m （ ）

乘法公式能力提高题

乘法公式提升练习题 一、完全平方公式 （1）（－21ab 2－3 2c ）2； （2）（x －3y －2）（x ＋3y －2）； （3）（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）； （4）（2a ＋3）2＋（3a －2） 2 （5）（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）； （6）（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2； （7）（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2 ． 二、完全平方式 1、若k x x ++22是完全平方式，则k = 2、.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是 3、如果4a 2－N ·ab ＋81b 2 是一个完全平方式，则N = 4、如果2 24925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k = 三、公式的逆用 1．（2x －______）2＝____－4xy ＋y 2． 2．（3m 2＋_______）2＝_______＋12m 2 n ＋________． 3．x 2－xy ＋________＝（x －______）2． 4．49a 2－________＋81b 2＝（________＋9b ）2． 5．代数式xy －x 2－4 1y 2等于（ ）2 四、配方思想 1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=、已知0136422=+-++y x y x ，求y x =_______. 3、已知222450x y x y +--+=，求21(1)2 x xy --=_______. 4、已知x 、y 满足x 2十y 2十4 5＝2x 十y ，求代数式y x xy +=_______.

人教版八年级数学上册：乘法公式专题训练试题

人教版八年级数学上册：乘法公式专题训练试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．若x 2+kx+25是一个完全平方式，则k 的值是____________. 2．已知4s t +=则228s t t -+=__________. 3．计算：(x －y)(x 2＋xy ＋y 2)=__________ 4．已知：7a b +=，13ab =，那么 22a ab b -+= ________________． 5．用完全平方公式填空：4-12(x-y)+9(x-y)2＝（___________）2． 6．观察下列各式，探索发现规律：22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；52－1＝4×6；….按此规律，第n 个等式为__ 7．观察下列等式：（1＋2）2－4×1＝12＋4，（2＋2）2－4×2＝22＋4，（3＋2）2－4×3 ＝32＋4，（4＋2）2－4×4＝42＋4，…，则第n 个等式是__________________. 8．杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，西方人帕斯卡发现时，已比宋代杨辉要迟393年．如图，根据你观察的杨辉三角的排列规律，则（a+b ）6结果中含有a 2b 4 的项的系数为_____． 9．若24x kx ++恰好是某一个多项式的平方，那么实数k 的值是_________． 10．观察下列运算并填空． 1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52； 2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112； 3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192 ； 4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292； 7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712； …… 试猜想：(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)＋1＝________2. 二、单选题 11．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b)(如图甲)，把余下的部分

乘法公式(提高)知识讲解

乘法公式（提高） 【学习目标】 1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义； 2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算； 3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【要点梳理】 【高清课堂 乘法公式 知识要点】 要点一、平方差公式 平方差公式：22 ()()a b a b a b +-=- 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，b a ,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如()()a b b a +-+利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如(35)(35)x y x y +- （3）指数变化：如3232()()m n m n +- （4）符号变化：如()()a b a b --- （5）增项变化：如()()m n p m n p ++-+ （6）增因式变化：如2244()()()()a b a b a b a b -+++ 要点二、完全平方公式 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++ 2222)(b ab a b a +-=- 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： ()2222a b a b ab +=+-()2 2a b ab =-+ ()()22 4a b a b ab +=-+ 要点三、添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 要点诠释：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查

乘法公式知识点详解及提高练习(含答案)

初中数学竞赛辅导资料 乘法公式知识点详解及提高练习 甲内容提要 1．乘法公式也叫做简乘公式，就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。 公式中的每一个字母，一般可以表示数字、单项式、多项式，有的还可以推广到分式、根式。 公式的应用不仅可从左到右的顺用（乘法展开），还可以由右到左逆用（因式分解），还要记住一些重要的变形及其逆运算――除法等。 2．基本公式就是最常用、最基礎的公式，并且可以由此而推导出其他公式。 完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2, 平方差公式：（a+b）(a－b)=a2－b2 立方和（差）公式：(a±b)(a2 ab+b2)=a3±b3 3.公式的推广： ①多项式平方公式：(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd 即：多项式平方等于各项平方和加上每两项积的2倍。 ②二项式定理：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3 (a±b)4=a4±4a3b+6a2b2±4ab3+b4）

（a±b）5=a5±5a4b+10a3b2 ±10a2b3＋5ab4±b5） ………… 注意观察右边展开式的项数、指数、系数、符号的规律 ③由平方差、立方和（差）公式引伸的公式 （a+b）(a3－a2b+ab2－b3)=a4－b4 (a+b)(a4－a3b+a2b2－ab3+b4)=a5+b5 (a+b)(a5－a4b+a3b2－a2b3+ab4－b5)=a6－b6 ………… 注意观察左边第二个因式的项数、指数、系数、符号的规律 在正整数指数的条件下，可归纳如下：设n为正整数 (a+b)(a2n－1－a2n－2b+a2n－3b2－…＋ab2n－2－b2n－1)=a2n－b2n (a+b)(a2n－a2n－1b+a2n－2b2－…－ab2n－1+b2n)=a2n+1+b2n+1 类似地： （a－b）(a n－1+a n－2b+a n－3b2+…＋a b n－2+b n－1)=a n－b n 4.公式的变形及其逆运算 由（a+b）2=a2+2ab+b2得a2+b2=(a+b)2－2a b来源学#科#网 由(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b) 得a3+b3=(a+b)3－3ab(a+b)

乘法公式提高练习试题

乘法公式提高练习2016年10月6日 一．选择题（共10小题） 1．（2011?宜宾）下列运算正确的是（） A．3a﹣2a=1 B．a2?a3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+b2 2．（2010?江门一模）下列多项式中，完全平方式是（） A．x2﹣x﹣2 B．x2﹣x+2 C．x2﹣2x﹣1 D．x2﹣2x+1 3．（2015?甘南州）下列运算中，结果正确的是（） A．x3?x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y2 4．（2011?昭通）下列结论正确的是（） A．3a+2a=5a2B．C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．x6÷x2=x3 5．（2012?庆阳）下列二次三项式是完全平方式的是（） A．x2﹣8x﹣16 B．x2+8x+16 C．x2﹣4x﹣16 D．x2+4x+16 6．（2011?连云港）计算（x+2）2的结果为x2+□x+4，则“□”中的数为（） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 7．（2010春?广东校级月考）请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（） A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+ab+b2 8．（2007?益阳）已知4x2+4mx+36是完全平方式，则m的值为（） A．2 B．±2 C．﹣6 D．±6 9．（2015?赤峰模拟）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=（） A．4 B．3 C．12 D．1 10．（2014?思明区校级模拟）如图所示，在边长为a的正方形中挖去 一个边长为b的小正方形（a＞b），再把剩余的部分剪拼成一个矩形， 通过计算图形（阴影部分的面积），验证了一个等式是（） A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2 二．填空题（共15小题） 11．（2013春?江阴市校级月考）若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=22﹣12，16=52﹣32）．已知按从小到大顺序构成如下列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2013个“智慧数”是______． 12．（2013?广东模拟）如图两幅图中， 阴影部分的面积相等，则该图可验证 的一个初中数学公式为______． 13．若m2﹣5m+1=0，则=______． 14．（2011?乐山）若m为正实数，且m﹣=3，则m2﹣=______． 15．（2012?佛山）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为______．

乘法公式答案

乘法公式练习题 1.(2004·青海)下列各式中，相等关系一定成立的是( ) A.(x-y)2=(y-x)2 B.(x+6)(x-6)=x2-6 C.(x+y)2=x2+y2 D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6) 2.(2003·泰州)下列运算正确的是( ) A.x2+x2=2x4 B.a2·a3= a5 C.(-2x2)4=16x6 D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2 3.(2003·河南)下列计算正确的是( ) A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3 C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2 D.(x-2y)2=x2-2xy+4y2 4.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是( ) A.x4+16 B.-x4-16 C.x4-16 D.16-x4 5.19922-1991×1993的计算结果是( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 6.对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( ) A.4 B.3 C.5 D.2 7.( )(5a+1)=1-25a2，(2x-3) =4x2-9，(-2a2-5b)( )=4a4-25b2 8.99×101=( )( )= . 9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+( )][ ]=z2-( )2. 10.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= . 11.(a+b)2=(a-b)2+ ，a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2]( )， a2+b2=(a+b)2+ ，a2+b2=(a-b)2+ . 12.计算. (1)(a+b)2-(a-b)2； (2)(3x-4y)2-(3x+y)2；

乘法公式(提高)

乘法公式（提高） 【要点梳理】 要点一、平方差公式 平方差公式：()()a b a b +-=22b a -. 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，a ，b 既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如()()a b b a +-+； （2）系数变化：如(35)(35)x y x y +- （3）指数变化：如3232 ()()m n m n +-； （4）符号变化：如()()a b a b --- （5）增项变化：如()()m n p m n p ++-+； （6）增因式变化：如2244()()()()a b a b a b a b -+++ 要点二、完全平方公式 完全平方公式：=+2)(b a 222b ab a ++ ()2a b -=222b ab a +- 两数和 （差）的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： ab b a ab b a b a 2)(2)(2222+-=-+=+；ab b a b a 4)()(22+-=+. 要点三、添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 要点诠释：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查添括号是否正确. 要点四、补充公式 2()()()x p x q x p q x pq ++=+++；2233()()a b a ab b a b ±+=±； 33223()33a b a a b ab b ±=±+±； 2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++.

【新课标】2018年最新湘教版七年级数学下册《运用乘法公式进行计算》同步练习题及答案解析

新课标2017-2018学年湘教版七年级数学下册 2.2.3 运用乘法公式进行计算 要点感知(1)平方差公式是：(a+b)(a-b)=__________； (2)完全平方公式是：(a±b)2=__________. 预习练习1-1 在式子:①（-2y-1)2;②(-2y-1)·(-2y+1);③(-2y+1)(2y+1);④(2y-1)2;⑤(2y+1)2中，相等的是( ) A.①④ B.②③ C.①⑤ D.②④ 1-2计算：(2x-y-1)(2x+y-1). 知识点运用乘法公式进行计算 1.计算(x+2y-1)(x-2y+1)的变形正确的是( ) A.[x-(2y+1)]2 B.[x+(2y+1)]2 C.[x-(2y-1)][x+(2y-1)] D.[(x-2y)+1][(x-2y)-1] 2.计算(-a+1)(a+1)(a2+1)的结果是( ) A.a4-1 B.a4+1 C.a4+2a2+1 D.1-a4 3.下列各式中,计算结果正确的是( )

A.(a+b)(-a-b)=a2-b2 B.(a2-b3)(a2+b3)=a4-b6 C.(-2a-b)(-2a+b)=-2a2-b2 D.(a2-3b)(a2+3b)=a4-3b2 4.计算(a+1)2(a-1)2的结果是( ) A.a4-1 B.a4+1 C.a4+2a2+1 D.a4-2a2+1 5.若一个正方形的边长增加3 cm，它的面积增加45 cm2，则此正方形原来的边长为( ) A.6 cm B.9 cm C.12 cm D.无法确定 6.记x=(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)…(1+2256)，则x+1是( ) A.一个奇数 B.一个质数 C.一个整数的平方 D.一个整数的立方 7.已知x＝y+4,则代数式x2-2xy+y2-25的值为__________. 8.多项式16x2+1加上一个单项式后,使它构成一个完全平方式,那么加上的这个单项式可以是__________(写出一个即可). 9.化简：(a+b)2-(a-b)2+a(1-4b). 10.先化简，再求值： (1) (2a-b)2-b2.其中a=-2,b=3; (2) (1+a)(1-a)+(a-2)2，其中a=-3； (3) 2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2,其中a＝-3,b＝1 2 .

整式乘法公式专项练习题

《乘法公式》练习题（一） 一、填空题 1.(a +b )(a －b )=_____, 2.(x －1)(x +1)=_____, (2a +b )(2a －b )=_____, (31x －y )(3 1x +y )=_____. 3.(x +4)(－x +4)=_____, (x +3y )(_____)=9y 2－x 2, (－m －n )(_____)=m 2－n 2 4.98×102=(_____)(_____)=( )2－( )2=_____. 5.－(2x 2+3y )(3y －2x 2)=_____. 6.(a －b )(a +b )(a 2+b 2)=_____. 7.(_____－4b )(_____+4b )=9a 2－16b 2, (_____－2x )(_____－2x )=4x 2－25y 2 8.(xy －z )(z +xy )=_____, (65x －0.7y )(65x +0.7y )=_____. 9.(41x +y 2)(_____)=y 4－16 1x 2 10.观察下列各式： (x －1)(x +1)=x 2－1 (x －1)(x 2+x +1)=x 3－1 (x －1)(x 3+x 2+x +1)=x 4－1 根据前面各式的规律可得 (x －1)(x n +x n －1+…+x +1)=_____. 二、选择题 11.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x +y )(－x －y ) B.(2x +3y )(2x －3z ) C.(－a －b )(a －b ) D.(m －n )(n －m ) 12.下列计算正确的是( ) A.(2x +3)(2x －3)=2x 2－9 B.(x +4)(x －4)=x 2－4 C.(5+x )(x －6)=x 2－30 D.(－1+4b )(－1－4b )=1－16b 2 13.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) A.(－a －b )(－b +a ) B.(xy +z )(xy －z ) C.(－2a －b )(2a +b ) D.(0.5x －y )(－y －0.5x ) 14.(4x 2－5y )需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( ) A.－4x 2－5y B.－4x 2+5y C.(4x 2－5y )2 D.(4x +5y )2 15.a 4+(1－a )(1+a )(1+a 2)的计算结果是( ) A.－1 B.1 C.2a 4－1 D.1－2a 4 16.下列各式运算结果是x 2－25y 2的是( ) A.(x +5y )(－x +5y ) B.(－x －5y )(－x +5y ) C.(x －y )(x +25y ) D.(x －5y )(5y －x )

乘法公式(练习加强版)

专题学习：乘法公式（练习加强版） 〖平方差公式〗 22))((b a b a b a -=-+ 公式描述：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差。 公式特点：公式的一边是两个多项式相乘，其中有两项是相同的，有两项是相反的；另一边就等于相同项的平 方减去相反项的平方。 特点利用：利用上述特点，首先可以判断一个式子可否用平方差公式计算，如果可以，就找出相同项与相反项， 再平方后相减就可以了。例： ))((b a b a ---，观察可知b 是相同项，a 是相反项（不用管符号） ，所以就等于2 2a b -。 〖完全平方公式〗 2222)(b ab a b a +±=± 公式描述：两数和（或差）的平方等于这两个数的平方和再加上（或减去）它们的积的两倍。 公式特点：① 公式的一边是一个和或差的平方，另一边就先将这两项平方相加（总是平方相加，不会出现差的 形式），再加或减这两项积的2倍； ② 如果完全平方公式底数中的两项同号，就用只含加号的公式；异号则用含减号的公式。即： 22)()(b a b a --=+，222)()()(a b b a b a -=+-=- 【知识点一】直接套用公式进行运算 〖例〗=-+)2)(2(b a b a 22224)2(b a b a -=- 2 22224129)2(232)3()23(y xy x y y x x y x +-=+??-=- 〖练习〗⒈ 根据乘法公式直接写出答案： ① 2)12(-a ② )23)(23(x x +-＝ ③ 2 )3(n m -＝ ④ )32)(32(b a b a --+-＝ ⑤ )2)(2(2 2+-x x ＝ ⑥ 2)32(y x --＝ ⑦ 2)23(b a +-＝ ⑧ )1)(1)(1)(1(24-+++x x x x ＝ ⑨ )1()1)(1)(1)(1)(1(64842+???++++-x x x x x x ＝ ⒉ 利用乘法公式进行因式分解： ① 229y x -＝ ② 22254y x -＝ ③ 12 2-y x ＝ ④ 22)(c b a -+＝ ⑤ 14 -x ＝ ⑥ 2244y xy x +-＝ ⑦ 2 )()(816y x y x -+--＝ ⑧ 25)(20)(42++-+b a b a ＝ ⑨ 2 2)(9)(4b a b a --+＝ 【知识点二】辨别两个多项式相乘要选用哪一种乘法公式 〖要点〗① 两个多项式相乘，如果既有相同项又有相反项，那么一定是用平方差公式；如果全是相同项或全是相 反项，那么就要用完全平方公式。 ② 如果两个多项式互为相反数，就等于其中一个多项式的平方的相反数。例：2 )())((b a b a b a +-=--+ 〖练习〗① )32)(32(n m n m -+-＝ ＝ ②)5)(5(33m n n m -+＝ ③)1)(1(---xy xy ＝ ④)2.02)(22.0(x y y x -+＝ 【知识点三】了解乘法公式的几何意义 〖平方差公式的几何意义〗 如图1，在边长为a 的正方形中截去一个边长为b 的正方形， 再通过割补法拼成如图2形状；分别用代数式表示两图面积为： 图1：2 2 b a - 图2：))((b a b a -+ 两个图形面积相等，则有平方差公式。 〖完全平方公式的几何意义〗 图3中，用两种方式表示大正方形的面积： 图1 图2

乘法公式练习含答案

乘法公式巩固专练 一、填空题 1．直接写出结果： (1)(x ＋ 2)(x － 2)＝ _______；(2)(2x ＋5y)(2x － 5y)＝ ______； (3)(x － ab)(x＋ ab)＝ _______；(4)(12＋ b2)(b2－ 12)＝ ______．2．直接写出结果： (1)(x ＋ 5)2＝ _______； (2)(3m ＋2n)2＝ _______； (3)(x － 3y) 2＝ _______； (4) (2a b ) 2＝_______；3 (5)(－ x＋ y)2＝ ______； (6)( － x－ y)2＝ ______． 3．先观察、再计算： (1)(x ＋ y)(x － y)＝ ______；(2)(y ＋ x)(x － y)＝______； (3)(y － x)(y ＋ x)＝ ______；(4)(x ＋ y)(－ y＋ x)＝ ______； (5)(x － y)(－ x－ y)＝______ ；(6)( － x－y)(－ x＋ y)＝ ______． 4．若 9x2＋4y2＝ (3x ＋ 2y) 2＋ M ，则 M ＝ ______． 二、选择题 1．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有()． ①(－ 2ab＋ 5x)(5x ＋ 2ab) ②(ax－y)( － ax－ y) ③(－ ab－ c)(ab－ c) ④ (m ＋n)( － m－ n) (A)4 个(B)3 个(C)2 个(D)1 个2．若 x＋ y＝ 6，x－ y＝ 5，则 x2－ y2等于 ()． (A)11(B)15(C)30(D)60 3．下列计算正确的是 ()． (A)(5 － m)(5 ＋ m)＝ m2－ 25(B)(1 － 3m)(1＋ 3m)＝ 1－ 3m2 (C)( － 4－3n)( －4＋ 3n)＝－ 9n2＋16(D)(2ab － n)(2ab＋ n)＝ 4ab2－ n2 4．下列多项式不是完全平方式的是()． (A)x 2－ 4x－ 4(B) 1 m 2m 4 (C)9a2＋ 6ab＋ b2(D)4t 2＋ 12t＋ 9 5．下列等式能够成立的是()． (A)(a － b)2＝ (－ a－b) 2(B)(x － y)2＝ x2－ y2 (C)(m － n)2＝ (n－ m)2(D)(x － y)(x ＋ y)＝ (－ x－ y)(x － y)

乘法公式公式的应用(能力提高试题)

平方差公式专项练习题 A卷：基础题 一、选择题 1．平方差公式（）（a－b）2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式D．以上都可以 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（）（） B．（－）（a－b） C．（1 3）（b－1 3 a） D．（a2－b）（b2） 3．下列计算中，错误的有（） ①（34）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2）=4a2－b2； ③（3－x）（3）2－9；④（－）·（）=－（x－y）（）=－x2－y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若x2－y2=30，且x－－5，则的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 5．（－2）（－2x－y）． 6．（－3x2+2y2）（）=9x4－4y4． 7．（－1）（a－1）=（）2－（）2．

8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是． 三、计算题 9．利用平方差公式计算：202 3×2113 ． 10．计算：（2）（a 2 +4）（a 4 +16）（a －2）． B 卷：提高题 一、七彩题 1．（多题－思路题）计算： （1）（2+1）（22 +1）（24 +1）…（22 1）+1（n 是正整数）； （2）（3+1）（32 +1）（34 +1）…（32008 +1）－ 4016 32 ． 2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082 ．

（1）一变：利用平方差公式计算：22007 200720082006 -?． （2）二变：利用平方差公式计算：2 2007200820061 ?+． 二、知识交叉题 3．（科内交叉题）解方程：x （2）+（21）（2x －1）=5（x 2 +3）．

乘法公式和因式分解练习题资料

乘法公式和因式分解 练习题

乘法公式和因式分解练习题 一、选择题 1.已知2264b Nab a +-是一个完全平方式，则N 等于 ( ) A 、8 B 、±8 C 、±16 D 、±32 2.如果22)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 ( ) A 、 2xy B 、－2xy C 、4xy D 、－4xy 3.下列可以用平方差公式计算的是( ) A 、(x －y) (x + y) B 、(x －y) (y －x) C 、(x －y)(－y + x) D 、(x －y)(－x + y) 4.下列各式中，运算结果是22169b a -的是( ) A 、)43)(43(b a b a --+- B 、)34)(34(a b a b --+- C 、)34)(34(a b a b -+ D 、)83)(23(b a b a -+ 5、下列各式中,能运用平方差分式分解因式的是（ ） A 、21x +- B 、22y x + C 、42--x D 、()22b a --- 6、若m x x +-82是完全平方式, 则m 的值为（ ） A 、4 B 、8 C 、16 D 、32 7.计算（x +2）2的结果为x 2+□x +4,则“□”中的数为（ ） A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．4 8、把多项式1222+--y x xy 分解因式的结果是（ ） A ．)1)(1(+-+-x y y x B.)1)(1(---+x y y x C.)1)(1+--+y x y x D..)1)(1(--+-y x y x 8.已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于（ ） A ．64 B ．48 C ．32 D ．16

浙教版初中数学七年级下册乘法公式(提高)知识讲解

乘法公式（提高） 【学习目标】 1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义； 2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算； 3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【要点梳理】 【 乘法公式 知识要点】 要点一、平方差公式 平方差公式：22 ()()a b a b a b +-=- 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，b a ,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如()()a b b a +-+利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如(35)(35)x y x y +- （3）指数变化：如3232()()m n m n +- （4）符号变化：如()()a b a b --- （5）增项变化：如()()m n p m n p ++-+ （6）增因式变化：如2244()()()()a b a b a b a b -+++ 要点二、完全平方公式 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++ 2222)(b ab a b a +-=- 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： ()2222a b a b ab +=+-()2 2a b ab =-+ ()()22 4a b a b ab +=-+ 要点三、添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，

乘法公式练习题附答案

乘法公式练习题 1.下列各式中，相等关系一定成立的是( ) A.(x-y)2=(y-x)2 B.(x+6)(x-6)=x2-6 C.(x+y)2=x2+y2 D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6) 2.下列运算正确的是( ) A.x2+x2=2x4 B.a2·a3= a5 C.(-2x2)4=16x6 D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2 3.下列计算正确的是( ) A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3 C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2 D.(x-2y)2=x2-2xy+4y2 4.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是( ) A.x4+16 B.-x4-16 C.x4-16 D.16-x4 5.19922-1991×1993的计算结果是( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 6.对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( ) A.4 B.3 C.5 D.2 7.( )(5a+1)=1-25a2，(2x-3) =4x2-9，(-2a2-5b)( )=4a4-25b2 8.99×101=( )( )= . 9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+( )][ ]=z2-( )2. 10.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= . 11.(a+b)2=(a-b)2+ ，a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2]( )， a2+b2=(a+b)2+ ，a2+b2=(a-b)2+ . 12.计算. (1)(m+2n)2-(m-2n)2； (2)(3x-4y)2-(3x+y)2； (3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2； (4)1.23452+0.76552+2.469×0.7655；

乘法公式练习题(含答案)

乘法公式 14．2.1 平方差公式 1．计算(4＋x )(4－x )的结果是( ) A ．x 2－16 B ．16－x 2 C ．x 2＋16 D ．x 2－8x ＋16 2．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( ) A ．(b －a )(a －b ) B ．(x ＋2)(x ＋2) C.????y ＋x 3??? ?y －x 3 D ．(x －2)(x ＋1) 3．若m ＋n ＝5，m －n ＝3，则m 2－n 2的值是( ) A ．2 B ．8 C ．15 D ．16 4．计算： (1)(a ＋3)(a －3)＝________； (2)(2x －3a )(2x ＋3a )＝________； (3)(a ＋b )(－a ＋b )＝________； (4)98×102＝(100－______)(100＋______)＝(______)2－(______)2＝______． 5．计算： (1)????16x －y ??? ?16x ＋y ； (2)20182－2019×2017； (3)(x －1)(x ＋1)(x 2＋1)． 6．先化简，再求值：(2－a )(2＋a )＋a (a －4)，其中a ＝－12 .

14．2.2完全平方公式 第1课时完全平方公式 1．计算(x＋2)2正确的是() A．x2＋4 B．x2＋2 C．x2＋4x＋4 D．2x＋4 2．下列关于962的计算方法正确的是() A．962＝(100－4)2＝1002－42＝9984 B．962＝(95＋1)(95－1)＝952－1＝9024 C．962＝(90＋6)2＝902＋62＝8136 D．962＝(100－4)2＝1002－2×4×100＋42＝9216 3．计算： (1)(3a－2b)2＝____________；(2)(－3x＋2)2＝________； (3)(－x＋y)2＝____________；(4)x(x＋1)－(x－1)2＝________．4．计算： (1)(－2m－n)2; (2)(－3x＋y)2； (3)(2a＋3b)2－(2a－3b)2; (4)99.82. 5．已知a＋b＝3，ab＝2. (1)求(a＋b)2的值； (2)求a2＋b2的值．