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高考数学压轴专题(易错题)备战高考《平面向量》全集汇编附解析

新数学《平面向量》试卷含答案

一、选择题

1．如图，圆O 是等边三角形ABC 的外接圆，点D 为劣弧AC 的中点，则OD =u u u r

（）

A ．2133BA AC +u u u r u u u r

B ．2133BA A

C -u u u r u u u r C ．1233BA AC +u u u r u u u r

D ．4233BA AC +u u u r u u u r

【答案】A 【解析】【分析】

连接BO ，易知B ，O ，D 三点共线，设OD 与AC 的交点为E ，列出相应式子得出结论. 【详解】

解：连接BO ，易知B ，O ，D 三点共线，设OD 与AC 的交点为E ，则()()

221121332333

OD BO BE BA BC BA BA AC BA AC ===?+=

++=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u

u r u u u r . 故选：A.

【点睛】

本题考查向量的表示方法，结合几何特点，考查分析能力，属于中档题.

2．已知正ABC ?的边长为4，点D 为边BC 的中点，点E 满足AE ED u u u r u u u r =，那么EB EC

?u u u r u u u r

的值为（） A ．8

- B ．1-

C ．1

D ．3

【答案】B 【解析】【分析】

由二倍角公式得求得tan ∠BED ，即可求得cos ∠BEC ，由平面向量数量积的性质及其运算得直接求得结果即可．【详解】

由已知可得：7 ，又23

tan BED 3

BD ED ∠=

所以22

1tan 1

cos 1tan 7

BED BEC BED -∠∠==-+∠ 所以1||cos 7717EB EC EB

EC BEC ??

?=∠=-=- ???

u u u r u u u r u u u r u u u r ‖ 故选B ．【点睛】

本题考查了平面向量数量积的性质及其运算及二倍角公式，属中档题．

3．若向量a b r r ，的夹角为3

，|2|||a b a b -=+r r r r ，若()a ta b ⊥+r r r ，则实数t =（）

A ．1

B ．

C 3

D ．3 【答案】A 【解析】【分析】

由|2|||a b a b -=+r r r r 两边平方得22b a b =?r r r ，结合条件可得b a =r r ，又由()a ta b ⊥+r r r ，可得20t a a b ?+?=r r r

，即可得出答案.

【详解】

由|2|||a b a b -=+r r r r

两边平方得2222442a a b b a a b b -?+=+?+r r r r r r r r .

即22b a b =?r r r ，也即22cos 3

b a b π

=r r r ，所以b a =r r .

又由()a ta b ⊥+r r r ，得()0a ta b ?+=r r r

，即20t a a b ?+?=r r r . 所以222

1122b

a b t a b

?=-=-=-r r r r r 故选：A

【点睛】

本题考查数量积的运算性质和根据向量垂直求参数的值，属于中档题.

4．已知O 是平面上一定点，满足()||cos ||cos AB AC

OP OA AB B AC C

λ=++u u u r u u u r

u u u r u u u r u u u

r u u u r ，[0λ∈，)+∞，则P 的轨迹一定通过ABC ?的（） A ．外心 B ．垂心

C ．重心

D ．内心

【答案】B 【解析】【分析】

可先根据数量积为零得出BC uuu r 与()||cos ||cos AB

AC AB B AC C

λ+u u u r

u u u r

u u u

r u u u r 垂直，可得点P 在BC 的高线

上，从而得到结论．

【详解】

Q ()||cos ||cos AB AC

OP OA AB B AC C

λ=++u u u r u u u r

u u u r u u u r u u u

r u u u r ， ∴()||cos ||cos AB AC

OP OA AB B AC C λ-=+u u u r u u u r

u u u r u u u r u u u

r u u u r ，即()||cos ||cos AB AC

AP AB B AC C

λ=+u u u r u u u r

u u u r u u u

r u u u r ， Q

cos BA BC

B BA B

C ?=u u u r u u u r u u u r u u u r ，cos CA CB C CA CB

?=u u u r u u u r u u u r u u u r ， ∴()0||cos ||cos AB AC

BC BC BC AB B AC C

?+=-+=u u u r u u u r

u u u r u u u r u u u r u u u

r u u u r ， ∴BC uuu r 与()||cos ||cos AB AC

AB B AC C

λ+u u u r u u u r

u u u

r u u u r 垂直，即AP BC ⊥uu u r uu u r ，

∴点P 在BC 的高线上，即P 的轨迹过ABC ?的垂心.

故选：B ．【点睛】

本题重点考查平面向量在几何图形中的应用，熟练掌握平面向量的加减运算法则及其几何意义是解题的关键，考查逻辑思维能力和转化能力，属于常考题.

5．如图，在ABC V 中，AD AB ⊥，BC =u u u v u u v ，1AD =u u u v ，则AC AD ?=u u u v u u u v

（）

A ．3

B 3

C 3

D 3【答案】D 【解析】

∵3AC AB BC AB =+=u u u v u u u v u u u v u u u v u u v

，∴

(3)3AC AD AB AD AB AD BD AD ?=+?=??u u u v u u u v u u u v u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，

又∵AB AD ⊥，∴0AB AD ?=uuu r

，

∴

33cos 3cos 33

AC AD AD AD ADB BD ADB AD u u u v u u u v u u u v u u u v u u v u u u v u u u v u u u v

?=?=?∠=?∠==，故选D ．

6．已知在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，()0,2A ，2

20OB OA +=，若平

面内点P 满足3PB PA =u u u r u u u r

，则PO 的最大值为（）

A ．7

B ．6

C ．5

D ．4

【答案】C 【解析】【分析】

设(),P x y ，(),B m n ，根据3PB PA =u u u r u u u r 可得262m x n y

=-??=-?，再根据22

20OB OA +=可得

点P 的轨迹，它一个圆，从而可求PO 的最大值. 【详解】

设(),P x y ，(),B m n ，故(),PB m x n y =--u u u r ，(),2PA x y =--u u u r

. 由3PB PA =u u u r u u u r

可得363m x x n y y

-=-??-=-?，故262m x n y

=-??

=-?，

因为2

20OB OA +=，故()2

2443420x y +-+=，

整理得到()2

234x y +-=，故点P 的轨迹为圆，其圆心为()0,3，半径为2，

故PO 的最大值为325+=，故选：C.

【点睛】

本题考查坐标平面中动点的轨迹以及圆中与距离有关的最值问题，一般地，求轨迹方程，可以动点转移法，也可以用几何法，而圆外定点与圆上动点的连线段长的最值问题，常转化为定点到圆心的距离与半径的和或差，本题属于中档题.

7．在平面直角坐标系中，()1,2A -，(),1B a -，(),0C b -，,a b ∈R ．当,,A B C 三点

共线时，AB BC ?u u u r u u u r

的最小值是（）

A ．0

B ．1

C D ．2

【答案】B 【解析】【分析】

根据向量共线的坐标表示可求得12b a =-，根据数量积的坐标运算可知所求数量积为

()

11a -+，由二次函数性质可得结果.

【详解】

由题意得：()1,1AB a =-u u u r ，(),1BC b a =--u u u r

，

,,A B C Q 三点共线，()()111a b a ∴?-=?--，即12b a =-，()1,1BC a ∴=-u u u r

， ()2

111AB BC a ∴?=-+≥u u u r u u u r ，即AB BC ?u u u r u u u r 的最小值为1.

故选：B . 【点睛】

本题考查平面向量的坐标运算，涉及到向量共线的坐标表示和数量积的坐标运算形式，属于基础题.

8．在ABC ?中，5,6,7AB BC AC ===，点E 为BC 的中点，过点E 作EF BC ⊥交

AC 所在的直线于点F ，则向量AF u u u r 在向量BC uuu r

方向上的投影为（）

A ．2

B ．

C ．1

D ．3

【答案】A 【解析】【分析】

由1()2

AF AE EF AB AC EF =+=++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ， EF BC ⊥，得12AF BC ?=u u u r u u u r

，然后套用公式

向量AF u u u r 在向量BC uuu r 方向上的投影||

AF BC

BC ?=u u u r u u u r

u u u r ，即可得到本题答案. 【详解】

因为点E 为BC 的中点，所以1()2

AF AE EF AB AC EF =+=++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

，

又因为EF BC ⊥，

所以()

22111()()()12222

AF BC AB AC BC AB AC AC AB AC AB ?=+?=+?-=

-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u

r u u u r ，所以向量AF u u u r 在向量BC uuu r 方向上的投影为2||

AF BC

BC ?=u u u r u u u r

u u u r . 故选：A. 【点睛】

本题主要考查向量的综合应用问题，其中涉及平面向量的线性运算及平面向量的数量积，主要考查学生的转化求解能力.

9．延长线段AB 到点C ，使得2AB BC =u u u r u u u r ，O AB ?，2OD OA =u u u v u u u v

，则（）

A ．1263BD OA OC =-u u u v u u u v u u u v

B ．5263BD OA O

C =-u u u v u u u v u u u v

C ．5163B

D OA OC =-u u u v u u u v u u u v D ．1163

BD OA OC =+u u u v u u u v u u u v

【答案】A 【解析】【分析】

利用向量的加法、减法的几何意义，即可得答案；【详解】

Q BD OD OB =-u u u v u u u v u u u v ，()

22123333

OB OA AC OA OC OA OA OC =+=+-=+u u u

v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，

12OD OA =u u u v u u u v ，

∴1263

BD OA OC =-u u u v u u u v u u u v ，

故选：A. 【点睛】

本题考查向量的线性运算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力.

10．在ABC V 中，E 是AC 的中点，3BC BF =u u u r u u u r ，若AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，则EF =u u u r

（）

A ．2136a b -r r

B ．1133a b +r r

C ．1124a b +r r

D ．1133

a b -r r

【答案】A 【解析】【分析】

根据向量的运算法则计算得到答案. 【详解】

1223EF EC CF AC CB =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ()

12212336AC AB AC AB AC =+-=-u u u r u u u r u u u r u u u

r u u u r 2136

a b =-r r .

故选：A . 【点睛】

本题考查了向量的基本定理，意在考查学生的计算能力和转化能力.

11．设x ，y 满足10

2024x x y x y -≥??

-≤??+≤?

，向量()2,1a x =r ，()1,b m y =-r ，则满足a b ⊥r r 的实数m

的最小值为（） A ．

125

B ．125

C ．

D ．32

【答案】B 【解析】【分析】

先根据平面向量垂直的坐标表示，得2m y x =-，根据约束条件画出可行域，再利用m 的几何意义求最值，只需求出直线2m y x =-过可行域内的点C 时，从而得到m 的最小值即可．【详解】

解：不等式组表示的平面区域如图所示：因为()2,1a x =r ，()1,b m y =-r

，

由a b ⊥r r

得20x m y +-=，∴当直线经过点C 时，m 有最小值，

由242x y x y +=??=?，得85

5x y ?=????=??

，∴84,55C ?? ???，

∴416122555

m y x =-=-=-，故选：B.

【点睛】

本题主要考查了平面向量共线（平行）的坐标表示，用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属于中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．

12．平面向量a →与b →

的夹角为π3

，()2,0a →

=，1b →=，则2a b →→-=（）

A ．3

B 6

C ．0

D ．2

【答案】D 【解析】【分析】

根据向量的模的计算和向量的数量积的运算即可求出答案. 【详解】

()2,0a →

=Q ，

||2a →

∴=

222(2)||4||444421cos 43

a b a b a b a b π

→

→→

→

∴-=-=+-?=+-???=r r r r ，

|2|2a b ∴-=r r

，

故选：D 【点睛】

本题考查了向量的模的计算和向量的数量积的运算，属于中档题.

13．在△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且3a 2

+3c 2

-3b 2

=2ac ，BA u u u r ?BC uuu

r =2，则

△ABC 的面积为（） A 2B ．

C ．22

D ．42【答案】C 【解析】【分析】

利用余弦定理求出B 的余弦函数值，结合向量的数量积求出ca 的值，然后求解三角形的面积．

【详解】

在△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且3a 2+3c 2﹣3b 2＝2ac ，

可得cosB 222123a c b ac +-==，则sinB 3

BA u u u r ?BC =u u u

r 2，可得cacosB ＝2，则ac ＝6，

∴△ABC 的面积为：11622acsinB =?=．故选C ．【点睛】

本题考查三角形的解法，余弦定理以及向量的数量积的应用，考查计算能力．

14．在ABC V 中，AD AB ⊥，3,BC BD =u u u r u u u r ||1AD =u u u r ，则AC AD ?u u u r u u u r

的值为（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】C 【解析】【分析】

由题意转化(3)AC AD AB BD AD ?=+?u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

，利用数量积的分配律即得解. 【详解】

AD AB

⊥Q ，3,BC BD =u u u r u u u r ||1AD =u u u r ， ()(3)AC AD AB BC AD AB BD AD ∴?=+?=+?u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2

333AB AD BD AD AD =?+?==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

故选：C 【点睛】

本题考查了平面向量基本定理和向量数量积综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.

15．已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 为边CD 的中点，则BE =u u u r

A ．12A

B AD -+u u u

r u u u r

B ．12AB AD -u u u

r u u u r

C ．12

AB AD +u u u r u u u r

D ．12

AB AD -u u u r u u u r

【答案】A 【解析】【分析】

由平面向量的加法法则运算即可. 【详解】

如图，过E 作//,EF BC 由向量加法的平行四边形法

则可知1

BE BF BC AB AD =+=-+u u u v u u u v u u u v u u u

v u u u v

故选A. 【点睛】

本题考查平面向量的加法法则，属基础题.

16．如图，两个全等的直角边长分别为1,3的直角三角形拼在一起，若

AD AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r

，则λμ+等于（）

A 323

-+ B 323

+ C 31 D 31+

【答案】B 【解析】【分析】

建立坐标系，求出D 点坐标，从而得出λ，μ的值．【详解】

解：1AC =Q ，3AB =

30ABC ∴∠=?，60ACB ∠=?，

以AB ，AC 为坐标轴建立坐标系，则13,12D ?+ ??

． )

3,0AB =u u u r

，()0,1AC =uu u r ，

∴13,12AD ?=+ ??

u u u r ． Q AD AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，

∴

1 3

3 1

?=+

，∴

?=+

，

λμ

∴+=+．

故选：B．

【点睛】

本题考查了平面向量的基本定理，属于中档题．

17．已知向量a

与向量b

满足||2

，||2

||||5

a b a b

+?-=

r r r r

，则向量a

与向量b

的夹角为( )

A．

或

B．

或

C．

或

D．

【答案】A

【解析】

【分析】

设向量a

，b

的夹角为θ，则2

||1282

a bθ

+=+

r r

，2

||1282

a bθ

-=-

r r

，即可求出2

cosθ，从而得到向量的夹角；

【详解】

解：设向量a

，b

的夹角为θ，222

||||||2||||cos4882

a b a b a bθθ

+=++=++

r r r r r r

1282θ

=+，

222

||||||2||||cos48821282

a b a b a bθθθ

-=+-=+-=-

r r r r r r

，所以2222

||||144128cos(45)80

a b a bθ

+?-=-==

r r r r

，2

cos

∴=，因为[0,)

θπ

∈，故4

θ=或

，故选：A.

【点睛】

本题考查平面向量的数量积的运算律，及夹角的计算，属于中档题.

18．已知A ，B 是圆2

4+=O: x y 上的两个动点，||2AB =u u u r

，1233

OC OA OB =+u u u r u u u

r u u u r ，若

M 是线段AB 的中点，则OC OM ?u u u r u u u u r

的值为（）.

A ．3

B ．23

C ．2

D ．3

【答案】D 【解析】【分析】

判断出OAB ?是等边三角形，以,OA OB u u u r u u u r 为基底表示出OM u u u u r ，由此求得OC OM ?u u u r u u u u r

的值.

【详解】

圆O 圆心为()0,0，半径为2，而||2AB =u u u r

，所以OAB ?是等边三角形.由于M 是线段

AB 的中点，所以

1122OM OA OB =+u u u u r u u u r u u u r

.所以OC OM ?u u u r u u u u r 12331122OA O O O B A B ??=+???+ ?? ????u u u

u u u r u u u r r u u u r 221116

23OA OA OB OB

=+??+u u u r u u u r u u u r u u u r 214

22cos603323=+???+=o . 故选：D

【点睛】

本小题主要考查用基底表示向量，考查向量的数量积运算，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.

19．已知向量()1,3a =-v ，()3,b m =v ，若a b ⊥v v ，则2a b +v

v 等于（）

A ．10

B ．16

C ．52

D ．410【答案】C

【解析】【分析】

先利用向量垂直的坐标表示求出实数m 的值，得出向量b r 的坐标，并计算出向量2a b +r r

，

最后利用向量模的坐标运算得出结果．【详解】

()1,3a =-r Q ，()3,b m =r ，a b ⊥r r

，则1330a b m ?=?-=r r ，得1m =，()3,1b ∴=r ，

则()()()221,33,15,5a b +=-+=-r r ，因此，2a b +==r r C.

【点睛】

本题考查向量垂直的坐标表示以及向量模的坐标运算，意在考查学生对这些公式的理解掌握情况，考查运算求解能力，属于中等题．

20．在ABC V 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，且||1,||2AB AC ==u u u r u u u r

，

120BAC ∠=?，则||EB =u u u r

（）

A ．

B C ．

D 【答案】A 【解析】【分析】

根据向量的线性运算可得

3144

EB AB AC =-u u u r u u u r u u u r ,利用22||B EB E =u u r u u u r u 及||1,||2AB AC ==u u u r u u u r ，120BAC ∠=?计算即可.

【详解】

因为11131()22244

EB EA AB AD AB AB AC AB AB AC =+=-+=-?++=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u

r u u u r u u u r u u u r u u u r ,

所以22229311216441||6EB AB AB B AC AC E =-?=??+u u u r u u u r u u u

r u u u r u u r u u u r u 229311

112()2168216

?-???-+? 1916=

，

所以||EB =u u u r ，

故选：A 【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，向量数量积的运算，向量数量积的性质，属于中档题.

2018年高考数学试题分类汇编-向量

1 2018高考数学试题分类汇编—向量一、填空题 1.（北京理6改）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件（从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择） 1.充分必要 2.（北京文9）设向量a =（1,0），b =（?1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________. 2．-1 3.（全国卷I 理6改）在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = _________. （用,AB AC 表示） 3．3144 AB AC - 4.（全国卷II 理4）已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b _________. 4．3 5.（全国卷III 理13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a+b ，则λ=________． 5. 12 6.（天津理8)如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=?，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.（天津文8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.（浙江9）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b 满足b 2?4e · b +3=0，则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.（上海8）.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF = ，则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3

高考数学大题经典习题(2020年九月整理).doc

1. 对于函数()3 2 1(2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-。（1）若()f x 在13x x ==和处取得极值，且()f x 的图像上每一点的切线的斜率均不超过 22sin cos t t t -+t 的取值范围；（2）若()f x 为实数集R 上的单调函数，设点P 的坐标为(),a b ，试求出点P 的轨迹所形成的图形的面积S 。 1. （1）由()3 2 1(2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-，则 ()2'(2)2(2)f x a x bx a =-+-+- 因为()13f x x x ==在和处取得极值，所以()13'0x x f x ===和是的两个根 22 1(2)121(2)02 (2)323(2)0a a b a b a b a ?=--+?-?+-=????=--+?-?+-=?? ()2 '43f x x x ∴=-+- 因为()f x 的图像上每一点的切线的斜率不超过2 2sin cos t t t -+ 所以()2 '2sin cos f x t t t x R ≤-∈恒成立，而()()2 '21f x x =--+，其最大值为1．故2 2sin cos 1t t t -≥ 72sin 21,3412t k t k k Z πππππ? ??-≥?+≤≤+∈ ?? ? （2）当2a =-时，由()f x 在R 上单调，知0b = 当2a ≠-时，由()f x 在R 上单调()'0f x ?≥恒成立，或者()'0f x ≤恒成立． ∵()2 '(2)2(2)f x a x bx a =-+-+-， 2244(4)0b a ∴?=+-≤可得224a b +≤ 从而知满足条件的点(),P a b 在直角坐标平面aob 上形成的轨迹所围成的图形的面积为 4S π= 2. 函数cx bx ax x f ++=2 3 )(（0>a ）的图象关于原点对称，))(,(ααf A 、)) (,(ββf B

全国名校高考数学经典复习题汇编(附详解)专题：可行域

全国名校高考数学经典复习题汇编（附详解）专题：可行域 1．(全国名校·沈阳四校联考)下列各点中，与点(1，2)位于直线x ＋y －1＝0的同一侧的是( ) A ．(0，0) B ．(－1，1) C ．(－1，3) D ．(2，－3) 答案 C 解析点(1，2)使x ＋y －1>0，点(－1，3)使x ＋y －1>0，所以此两点位于x ＋y －1＝0的同一侧．故选C. 2．不等式(x ＋2y ＋1)(x －y ＋4)≤0表示的平面区域为( ) 答案 B 解析方法一：可转化为①?????x ＋2y ＋1≥0，x －y ＋4≤0或②? ????x ＋2y ＋1≤0，x －y ＋4≥0. 由于(－2，0)满足②，所以排除A ，C ，D 选项．方法二：原不等式可转化为③?????x ＋2y ＋1≥0，－x ＋y －4≥0或④? ??? ?x ＋2y ＋1≤0，－x ＋y －4≤0. 两条直线相交产生四个区域，分别为上下左右区域，③表示上面的区域，④表示下面的区域，故选B. 3．(全国名校·天津，理)设变量x ，y 满足约束条件?????2x ＋y ≥0， x ＋2y －2≥0， x ≤0，y ≤3，则目标函数z ＝x ＋y 的最大值为( ) A.2 3 B ．1

C.32 D ．3 答案 D 解析作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，由z ＝x ＋y 得y ＝－x ＋z ，作出直线y ＝－x ，平移使之经过可行域，观察可知，最大值在B(0，3)处取得，故z max ＝0＋3＝3，选项D 符合． 4．设关于x ，y 的不等式组???? ?2x －y ＋1>0，x ＋m<0，y －m>0，表示的平面区域内存在点P(x 0，y 0)，满足x 0－2y 0 ＝2，则m 的取值范围是( ) A ．(－∞，4 3) B ．(－∞，1 3) C ．(－∞，－2 3) D ．(－∞，－5 3 ) 答案 C 解析作出可行域如图．图中阴影部分表示可行域，要求可行域包含y ＝1 2x －1的上的点，只需要可行域的边界点(－ m ，m)在y ＝12x －1下方，也就是m<－12m －1，即m<－2 3 . 5．(全国名校·北京，理)若x ，y 满足???? ?2x －y ≤0，x ＋y ≤3，x ≥0，则2x ＋y 的最大值为( ) A ．0 B ．3 C ．4 D ．5 答案 C

高考数学19个专题分章节大汇编

高考理科数学试题分类汇编：1集合一、选择题 1 . （普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集{}1,2,3,4U =, 集合{}=12A ， ,{}=23B ，,则()=U A B e( ) A. {}134，， B. {}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 . （普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤= ，则 A. ()01， B. (]02， C. ()1,2 D. (]12，【答案】D 3 . （普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 . （普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意 12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”. 以下集合对不是“保序同构”的是( ) A. *,A N B N == B. {|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C. {|01},A x x B R =<<= D. ,A Z B Q == 【答案】D 5 . （高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 . （普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合A ={0,1,2},则集合B ={} ,x y x A y A -∈∈中元素的个数是

高考数学试题分类汇编算法初步

高考数学试题分类汇编算法初步 1.（天津理3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 2.（全国新课标理3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（A）120 （B） 720 （C） 1440 （D） 5040 【答案】B 3.（辽宁理6）执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P 是（A）8 （B）5 （C）3 （D）2 【答案】C

4. （北京理4）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A ．-3 B ．-12 C ．13 D ．2 【答案】D 5.（陕西理8）右图中， 1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P 为该题的最终得分。当126,9.x x ==p=8．5时，3x 等于 A ．11 B ．10 C ．8 D ．7 【答案】C 6.（浙江理12）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是。【答案】5

Read a，b If a >b Then m←a Else m←b End If 7.（江苏4）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是【答案】3 8.（福建理11）运行如图所示的程序，输出的结果是_______。【答案】3 9.（安徽理11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 . 【答案】15 10.（湖南理13）若执行如图3所示的框图，输入1 1 x= ，23 2,3,2 x x x ==-= , 则输出的数等于。【答案】 2 3

11.（江西理13）下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是【答案】10 12.（山东理13）执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是【答案】68

高考数学常见题型汇总(经典资料)

一、函数 1、求定义域（使函数有意义）分母 ≠0 偶次根号≥0 对数log a x x>0，a>0且a ≠1 三角形中 060，最小角<60 2、求值域判别式法 V ≥0 不等式法 222321111 33y x x x x x x x x =+ =++≥??= 导数法特殊函数法换元法题型：题型一： 1y x x =+ 法一： 111 (,222同号)或y x x x x x x y y =+ =+≥∴≥≤- 法二：图像法（对(0) b y ax ab x =+>有效 2 -2 -1 1

题型二： ()1 (1,9) y x x x =-∈ ()/ 2(1)(9)110 1 80,,0,9导数法：函数单调递增即y x y x x y f f y =+>∴=-?? ∴∈∈ ? ?? 题型三： 2sin 1 1sin 1sin ,1, 2112化简变形又sin 解不等式，求出，就是要求的答案y y y y y y θθ θθ-= ++=≤-+∴ ≤- 题型四： 22 2 2sin 11cos 2sin 1(1cos ),2sin cos 114sin()1,sin()41sin()11 4化简变形得即又由知解不等式，求出，就是要求的答案 y y y y y y x y x y y x y y θθ θθθθθθθ-= +-=+-=++++=++= +++≤≤+ 题型五

222233 3(3),(3)30(3)430化简变形得由判别式解出x x y x x x y x x y x y y y y += -+=-+-+==--?≥V 反函数 1、反函数的定义域是原函数的值域 2、反函数的值域是原函数的定义域 3、原函数的图像与原函数关于直线y=x 对称题型 1 ()(2)32,2322,2已知求解：直接令，解出就是答案 x x f f x x x x --=+-=+ 周期性 ()()()(2)()()(2)0 0(2，函数 -)式相减）是一个周期是2t 的周期函数 x x t x t x t x x x t f f f f f f f +++++=+== 对称

全国名校高考数学经典复习题汇编(附详解)专题：众数、中位数

全国名校高考数学经典复习题汇编（附详解）专题：众数、中位数 1．(全国名校·云川贵百校联考)某课外小组的同学们从社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：则这20A ．180，170 B ．160，180 C ．160，170 D ．180，160 答案 A 解析用电量为180度的家庭最多，有8户，故这20户家庭该月用电量的众数是180，排除B ，C ；将用电量按从小到大的顺序排列后，处于最中间位置的两个数是160，180，故这20户家庭该月用电量的中位数是170.故选A. 2．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的2 5，且样本容量为140，则中间一组的频数为( ) A ．28 B ．40 C ．56 D ．60 答案 B 解析设中间一个小长方形面积为x ，其他8个长方形面积为52x ，因此x ＋52x ＝1，∴x ＝2 7. 所以中间一组的频数为140×2 7 ＝40.故选B. 3．(全国名校·山东)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为( ) A ．3，5 B ．5，5 C ．3，7 D ．5，7 答案 A

解析根据两组数据的中位数相等可得65＝60＋y ，解得y ＝5，又它们的平均值相等，所以 56＋62＋65＋74＋（70＋x ）5＝59＋61＋67＋65＋78 5 ，解得x ＝3.故选A. 4．(全国名校·山西长治四校联考)某学校组织学生参加数学测试，有一个班成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100)，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( ) A ．45 B ．50 C ．55 D ．60 答案 B 解析 ∵[20，40)，[40，60)的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，∴该班的学生人数是15 0.3 ＝50. 5.(全国名校·陕西西安八校联考)如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x ，y 的值为( ) A ．2，4 B ．4，4 C ．5，6 D ．6，4 答案 D 解析 x －甲＝75＋82＋84＋（80＋x ）＋90＋93 6＝85，解得x ＝6，由图可知y ＝4，故选D. 6．(全国名校·河北邢台摸底)样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为( ) A. 10 5 B.305 C. 2 D ．2 答案 D 解析依题意得m ＝5×1－(0＋1＋2＋3)＝－1，样本方差s 2＝1 5(12＋02＋12＋22＋22)＝2，即所求的样本方差为2. 7．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：

2018年高考数学立体几何试题汇编

2018年全国一卷（文科）：9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 18．如图，在平行四边形ABCM 中，3AB AC ==，90ACM =?∠，以AC 为折痕将△ACM 折起，使点M 到达点 D 的位置，且AB DA ⊥．（1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ；（2）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且2 3 BP DQ DA == ，求三棱锥Q ABP -的体积．全国1卷理科理科第7小题同文科第9小题 18. 如图，四边形ABCD 为正方形，,E F 分别为,AD BC 的中点，以DF 为折痕把DFC △折起，使点C 到达点 P 的位置，且PF BF ⊥.（1）证明：平面PEF ⊥平面ABFD ；（2）求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值. 全国2卷理科： 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA =，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为

A ．1 B ． 5 C ． 5 D ． 2 20．如图，在三棱锥P ABC -中，22AB BC ==，4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点．（1）证明：PO ⊥平面ABC ；（2）若点M 在棱BC 上，且二面角M PA C --为30?，求PC 与平面PAM 所成角的正弦值．全国3卷理科 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 19．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于C ，D 的点．（1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ；（2）当三棱锥M ABC -体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值． 2018年江苏理科：

高考数学经典选择题(含答案)

高考数学经典选择题(含答案) 1、点O 在ABC ?内部且满足23OA OB OC O ++=，则AOB ?面积与AOC ?面积之比为 A 、 2 B 、 3 2 C 、 3 D 、 53 2、已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04??- ???成中心对称图形，且满足 3()()2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-则(1)(2)(2006)f f f ++???+的值为 A 、1 B 、2 C 、 1- D 、2- 3、椭圆1:C 22 143x y +=的左准线为l ，左右焦点分别为12,F F 。抛物线2C 的准线为l ，焦点是 2F ，1C 与2C 的一个交点为P ，则2PF 的值为 A 、4 3 B 、83 C 、 4 D 、8 4、若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为 A 、 16(12)- B 、 18π C 、 36π D 、 64(6)- 5、设32 ()f x x bx cx d =+++，又k 是一个常数，已知当0k <或4k >时，()0f x k -=只有一个实根；当04k <<时，()0f x k -=有三个相异实根，现给出下列命题：（1）()40f x -=和()0f x '=有一个相同的实根，（2）()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根（3）()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根（4）()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根其中错误命题的个数是 A 、 4 B 、 3 C 、 2 D 、 1 6、已知实数x 、y 满足条件2040250x y x y x y -+≥??+-≥??--≤?则 24z x y =+-的最大值为 A 、 21 B 、 20 C 、 19 D 、 18 7、三棱锥P ABC -中，顶点P 在平面ABC 的射影为O ，满足0OA OB OC ++=，A 点在侧面PBC 上的射影H 是PBC ?的垂心，6PA =，则此三棱锥体积的最大值为 A 、 36 B 、 48 C 、 54 D 、 72 8、已知函数()f x 是R 上的奇函数，且 ()0,+∞在上递增，(1,2)A -、(4,2)B 是其图象上两点，则不等式(2)2f x +<的解集为 A 、 ()(),44,-∞-?+∞ B 、 ()(){}4,11,40--??

高考数学真题分类汇编集合专题(基础题)

高考数学真题分类汇编集合专题（基础题）一、单选题 1.集合M={x|1＜x+1≤3}，N={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则（?R M）∩（?R N）等于（） A. （﹣1，3） B. （﹣1，0）∪（2，3） C. （﹣1，0]∪[2，3） D. [﹣1，0]∪（2，3] 2.已知R是实数集，M={x| ＜1}，N={y|y= +1}，N∩?R M=（） A. （1，2） B. [0，2] C. ? D. [1，2] 3.已知集合，，若，则实数的值为（） A. 1 B. C. 2 D. 4.已知集合，，则等于（） A. B. C. D. 5.已知集合A={x|x＞0}，函数的定义域为集合B，则A∩B=（） A. [3，+∞） B. [2，3] C. （0，2]∪[3，+∞） D. （0，2] 6.已知集合，，则（） A. B. C. D. 7.已知集合A={x|x2﹣x+4＞x+12}，B={x|2x﹣1＜8}，则A∩（?R B）=（） A. {x|x≥4} B. {x|x＞4} C. {x|x≥﹣2} D. {x|x＜﹣2或x≥4} 8.已知Ｍ＝｛ｘ｜ｘ2－2x－3>0｝，Ｎ＝｛x｜ｘ2＋ax+b≤0｝，若M∪N＝R，Ｍ∩Ｎ＝（3，4],则a+b＝（） A. 7 B. －1 C. 1 D. －7 9.已知集合A={2，4}，B={2，3，4}，，则C中元素个数是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题 10.集合，，则的子集个数是________．答案一、单选题 1.D 2.D 3. A 4. C 5.B 6. D 7.B 8. D 9.B 二、填空题 10. 2 第1 页共1 页

近年高考数学选择题经典试题+集锦

近年高考数学选择题经典试题集锦 1、点O 在ABC ?内部且满足23OA OB OC O ++=，则A O B ?面积与AOC ?面积之比为 A 、 2 B 、 32 C 、3 D 、 5 3 2、已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04??- ???成中心对称图形，且满足 3()()2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-则(1)(2)(2006)f f f ++???+的值为 A 、1 B 、2 C 、 1- D 、2- 3、椭圆1:C 22 143x y +=的左准线为l ，左右焦点分别为12,F F 。抛物线2C 的准线为l ，焦点是2F ，1C 与2C 的一个交点为P ，则2PF 的值为 A 、43 B 、8 3 C 、 4 D 、8 4、若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为 A 、 16(12)- B 、 18π C 、 36π D 、 64(6)- 5、设32()f x x bx cx d =+++，又k 是一个常数，已知当0k <或4k >时，()0f x k -=只有一个实根；当04k <<时，()0f x k -=有三个相异实根，现给出下列命题：（1）()40f x -=和()0f x '=有一个相同的实根，（2）()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根（3）()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根（4）()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根其中错误命题的个数是 A 、 4 B 、 3 C 、 2 D 、 1 6、已知实数x 、y 满足条件2040 250x y x y x y -+≥??+-≥??--≤?则24z x y =+-的最大值为

高考数学试题分类汇编个专题

高中数学函数与方程知识点总结、经典例题及解析、高考真题及答案

高中数学函数与方程知识点总结、经典例题及解析、高考真题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

函数与方程【知识梳理】 1、函数零点的定义（1）对于函数)(x f y =，我们把方程0)(=x f 的实数根叫做函数)(x f y =的零点。（2）方程0)(=x f 有实根?函数()y f x =的图像与x 轴有交点?函数()y f x =有零点。因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程0)(=x f 是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程0)(=x f ，所得实数根就是()f x 的零点（3）变号零点与不变号零点 ①若函数()f x 在零点0x 左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数()f x 的变号零点。 ②若函数()f x 在零点0x 左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数()f x 的不变号零点。 ③若函数()f x 在区间[],a b 上的图像是一条连续的曲线，则0)()(?)(x f y =有2个零点?0)(=x f 有两个不等实根； 0?=?)(x f y =有1个零点?0)(=x f 有两个相等实根； 0?

高考数学选择经典试题集锦

高考数学选择经典试题集锦（二） 1、已知()1()()f x x a x b =---，并且,m n 是方程()0f x =的两根，则实数a 、b 、m 、n 的大小关系可能是 A. m a b n <<< B. a m n b <<< C. a m b n <<< D. m a n b <<< 2、已知{}n a 、{}n b 均为等差数列，其前n 项和分别为n S 、n T ，若223n n S n T n +=+，则109a b 的值为 A. 116 B. 2 C. 22 13 D. 无法确定 3、已知C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，满足2PA PB -=，25PA PB -=PA PC PB PC PA PB ??=,I 为PC 上一点，且()(0) AC AP BI BA AC AP λλ=++>，则 BI BA BA ?的值为 A. 1 B. 2 C. 1 D. 4、已知()f x 与()g x 都是定义在R 上的函数， ()0,()()()(),()()x g x f x g x f x g x f x a g x ''≠? B. W N < C. W N = D.无法确定

历届高考数学压轴题汇总及答案

历届高考数学压轴题汇总及答案一、2019年高考数学上海卷：（本题满分18分）已知等差数列{}n a 的公差(0,]d π∈，数列{}n b 满足()sin n n b a =，集合 {}*|,n S x x b n N ==∈．（1）若120,3 a d π ==，求集合S ；（2）若12 a π = ，求d 使得集合S 恰好有两个元素；（3）若集合S 恰好有三个元素：n T n b b +=，T 是不超过7的正整数，求T 的所有可能的值．二、2019年高考数学浙江卷：(本小题满分15分) 已知实数0a ≠,设函数()=ln 0.f x a x x +> (Ⅰ)当34 a =-时,求函数()f x 的单调区间； (Ⅱ)对任意21[ ,)e x ∈+∞均有()2f x a ≤ 求a 的取值范围. 注： 2.71828e =为自然对数的底数.

设2 *012(1),4,n n n x a a x a x a x n n +=+++ +∈N .已知2 3242a a a =. （1）求n 的值；（2）设(1n a =+*,a b ∈N ，求223a b -的值. 四、2018年高考数学上海卷：(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 给定无穷数列{}n a ，若无穷数列{}n b 满足：对任意*n N ∈，都有1n n b a -≤，则称{}n b 与{}n a “接近”。 (1)设{}n a 是首项为1，公比为1 2 的等比数列，11n n b a +=+，*n N ∈，判断数列{}n b 是否与{}n a 接近，并说明理由； (2)设数列{}n a 的前四项为：12341,248a a a a ====,,，{}n b 是一个与{}n a 接近的数列，记集合1,2,|,4{3,}i M x x b i ===，求M 中元素的个数m ； (3)已知{}n a 是公差为d 的等差数列，若存在数列{}n b 满足：{}n b 与{}n a 接近，且在 2132201200,,,b b b b b b ﹣﹣﹣中至少有100个为正数，求d 的取值范围．

(完整版)2019年高考数学真题分类汇编01：集合

2019年高考数学真题分类汇编专题01：集合一、单选题 1.（2019?浙江）已知全集U={-1，0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B={-1，0，1}，则=（） A. {-1} B. {0，1} C. {-1，2，3} D. {-1，0，1，3} 【答案】 A 2.（2019?天津）设集合，则（） A.{2} B.{2，3} C.{-1，2，3} D.{1，2，3，4} 【答案】 D 3.（2019?全国Ⅲ）已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x2≤1}，则 A∩B=（） A.{-1，0，1} B.{0，1} C.{-1，1} D.{0，1，2} 【答案】 A 4.（2019?卷Ⅱ）已知集合A={x|x>-1}，B={x|x<2}，则A∩B=（） A.（-1，+∞） B.（-∞，2）

C.（ -1，2） D. 【答案】 C 5.（2019?卷Ⅱ）设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则 A∩B=（） A.(-∞，1) B.(-2，1) C.(-3，-1) D.(3，+∞) 【答案】 A 6.（2019?北京）已知集合A={x|-11}，则AUB=（） A.（-1，1） B.（1，2） C.（-1，+∞） D.（1，+∞）【答案】 C 7.（2019?卷Ⅰ）已知集合U= ，A= ，B= 则=（） A. B. C. D. 【答案】 C 8.（2019?卷Ⅰ）已知集合M= ，N= ，则M N=（） A. B. C. D. 【答案】 C

9.（2019?全国Ⅲ）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著。某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（） A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 【答案】 C 二、填空题 10.（2019?江苏）已知集合，，则 ________. 【答案】

高三数学三角函数经典练习题及答案精析

1．将函数()2sin 2x f x =的图象向右移动象如右图所示，则?的值为（） A 2．为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象（） A C 3 ，则sin cos αα=（） A 1 D -1 4 ） A 5．记cos(80),tan 80k -?=?那么= ( ). A ． C ．21k k -- 6 ．若sin a = -a （）（A ）（B （C （D 7，则α2tan 的值为（）

A 8．已知函数)sin(cos )cos(sin )(x x x f +=，则下列结论正确的是（） A ．)(x f 的周期为π B ．)(x f 在 C ．)(x f 的最大值为．)(x f 的图象关于直线π=x 对称 9．如图是函数y=2sin （ωx+φ），φ A.ωφ B.ωφ C.ω =2，φ D.ω=2，10的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（） A B C D 11．要得到12cos -=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象（） A 个单位，再向上平移1个单位 B 个单位，再向下平移1个单位 C 个单位，再向上平移1个单位 D 个单位，再向下平移1个单位 12．将函数()cos f x x =向右平移个单位，得到函数()y g x =

于（） A 13．同时具有性质①最小正周期是π；增函数的一个函数为（） A C 14则tanθ＝（） A．－2 D．2 15） A 16．已知tan（α﹣）=，则的值为（） A． B．2 C．2 D．﹣2 17） A．1 D．2 18．已知角α的终边上一点的坐标为（，则角α值为 19） A 20） A．．

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