初一数学平方差公式专题提高训练资料讲解

初一数学平方差公式专题提高训练

1．（2015春?莱芜校级期中）怎样简便就怎样计算：

（1）1232﹣124×122

（2）（2a+b）（4a2+b2）（2a﹣b）

2．（2015秋?宁津县校级月考）探索题：

（x﹣1）（x+1）=x2﹣1

（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1

（x﹣1）（x3+x2+1）=x4﹣1

（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1

（1）根据以上规律，求（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+1）

（2）判断22013+22012+…+22+2+1的值的个位数是几？

3．（2014春?东海县校级期末）乘法公式的探究及应用

（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；

（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，面积是（写成多项式乘法的形式）；

（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式；

（4）运用你所得到的公式，计算：（a+b﹣2c）（a﹣b+2c）．

4．（2014春?江山市校级期中）如图，将左图中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如右图的长方形．

（1）根据两个图中阴影部分的面积相等，可以得到一个数学公式，这个公式的名称叫．

（2）根据你在（1）中得到的公式计算下列算式：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．

5．（2014春?宝安区校级月考）观察下列式子．

①32﹣12=（3+1）（3﹣1）=8；

②52﹣32=（5+3）（5﹣3）=16；

③72﹣52=（7+5）（7﹣5）=24；

④92﹣72=（9+7）（9﹣7）=32．

（1）求212﹣192=．

（2）猜想：任意两个连续奇数的平方差一定是，并给予证明．

6．（2014春?汕尾校级月考）看图解答

（1）通过观察比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为．（2）运用你所得到的公式，计算下题：

①10.3×9.7

②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）

7．（2014春?黄冈月考）对于算式2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1．（1）不用计算器，计算它的结果；

（2）求出它的末位数字．

8．（2013秋?无为县期末）计算下列各题：

（1）填空：（x﹣1）（x+1）=．（x﹣1）（x2+x+1）=．（x﹣1）（x3+x2+x+1）=．…

（2）根据前面各式的规律，填空：（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x2+x+1）=．（3）根据这一规律，计算1+2+22+23+…+298+299．

9．（2013秋?安岳县期末）乘法公式的探究及应用：

（1）如图1所示，阴影部分的面积是（写成平方差的形式）

（2）若将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2所示的长方形，此长方形的面积是

（写成多项式相乘的形式）．

（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到乘法公式：．

（4）应用所得的公式计算：2（1+）（1+）（1+）（1+）+．

10．（2012春?阜阳期末）计算：（2x﹣y）（4x2+y2）（2x+y）

11．（2011春?泰州期中）通过学习同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算195×205．

解：195×205

=（200﹣5）（200+5）①

=2002﹣52②

=39975

（1）例题求解过程中，第②步变形是利用

（填乘法公式的名称）．

（2）用简便方法计算：9×11×101×10001．

12．（2010秋?涵江区期末）计算：1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12．

13．（2010春?南岸区期末）运用整式乘法公式计算：

（1）1001×999+1；

（2）20102﹣2011×2009．

14．（2010春?濮阳校级月考）应用乘法公式进行计算：2006×2008﹣20072．

15．（2010春?成都校级期末）

16．（2009春?青羊区校级期中）已知，（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2，求

（1）（2﹣1）（2+1）=；

（2）（2+1）（22+1）=；

（3）求（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）的值；

（4）求（2+1）（22+1）（23+1）（24+1）…（230+1）+7的个位数字．

17．（2009春?甘州区校级期中）（x﹣2y）（2y+x）

18．（2000?内蒙古）计算：

19．已知a+b=8，且a2﹣b2=48，求a﹣3b的值．

20．计算：（3x﹣5y2）（﹣3x﹣5y2）．

21．若x2﹣y2=5，（x+y）2=4，求x﹣y的值．

22．（a﹣b）（a+b）（a2+b2）

23．如图，在边长为a的正方形的一角是一个边长为b的正方形，请用这个图形验证公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

24．利用平方差公式计算：

（1）（3x﹣5）（3x+5）；

（2）（﹣2a﹣b）（b﹣2a）；

（3）（﹣7m+8n）（﹣8n﹣7m）；

（4）（x﹣2）（x+2）（x2+4）．

25．计算：（a﹣）（a+）（a2﹣a+）（a2+a+）

26．计算：

（1）（﹣ab﹣2）（ab+2）

（2）（x+2）（x﹣2）（x2+4）

27．小明在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4﹣1后，得3（4+1）（42+1）=（4﹣1）（4+1）（42+1）=（42﹣1）（42+1）=44﹣1，仿照上式方法计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1）﹣2512的值．

28．用平方差公式速算：30×29．

29．简便计算：20132﹣2012×2014﹣9992．

30．（2006秋?简阳市期末）观察下列式子：32﹣12=8，52﹣32=16，72﹣52=24，92﹣72=32，…根据以上式子的特点，试用含有n的等式表示上述规律，并用一句简洁的话概括此规律．

初一数学平方差公式专题提高训练

参考答案与试题解析

一．解答题（共30小题）

1．（2015春?莱芜校级期中）怎样简便就怎样计算：

（1）1232﹣124×122

（2）（2a+b）（4a2+b2）（2a﹣b）

【分析】（1）首先把124分成123+1，把122分成123﹣1，然后根据平方差公式计算即可．（2）根据乘法交换律和平方差公式，求出算式（2a+b）（4a2+b2）（2a﹣b）的值是多少即可．

2．（2015秋?宁津县校级月考）探索题：

（x﹣1）（x+1）=x2﹣1

（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1

（x﹣1）（x3+x2+1）=x4﹣1

（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1

（1）根据以上规律，求（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+1）

（2）判断22013+22012+…+22+2+1的值的个位数是几？

【分析】（1）根据题干所给出的例子可知（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+1）=x7﹣1；

（2）给等式乘以（2﹣1）从而可知22013+22012+…+22+2+1=22014﹣1，然后找出2n的尾数规律从而得到答案．

3．（2014春?东海县校级期末）乘法公式的探究及应用

（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2（写成两数平方差的形式）；

（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，面积是（a﹣b）（a+b）（写成多项式乘法的形式）；

（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；

（4）运用你所得到的公式，计算：（a+b﹣2c）（a﹣b+2c）．

【分析】（1）中的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2；

（2）中的长方形，宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；

（3）中的答案可以由（1）、（2）得到，（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．

（4）先变式，再根据平方差公式计算．

4．（2014春?江山市校级期中）如图，将左图中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如右图的长方形．

（1）根据两个图中阴影部分的面积相等，可以得到一个数学公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），这个公式的名称叫平方差公式．

（2）根据你在（1）中得到的公式计算下列算式：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．

【分析】（1）利用面积公式：大正方形的面积﹣小正方形的面积=阴影面积；利用矩形公式即可求解；利用面积相等列出等式即可；是平方差公式．

（2）利用平方差公式简便计算．

5．（2014春?宝安区校级月考）观察下列式子．

①32﹣12=（3+1）（3﹣1）=8；

②52﹣32=（5+3）（5﹣3）=16；

③72﹣52=（7+5）（7﹣5）=24；

④92﹣72=（9+7）（9﹣7）=32．

（1）求212﹣192=80．

（2）猜想：任意两个连续奇数的平方差一定是这两个数和的2倍，并给予证明．

【分析】（1）将212﹣192写成（21+19）（21﹣19）利用平方差公式计算即可；

（2）根据题目提供的规律进行证明后即可得到结论．

6．（2014春?汕尾校级月考）看图解答

（1）通过观察比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．

（2）运用你所得到的公式，计算下题：

①10.3×9.7

②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）

【分析】（1）左图的阴影部分面积=边长为a的正方形的面积﹣边长为b的正方形的面积，右两图的阴影部分面积=长为（a+b），宽为（a﹣b）的矩形的面积，根据两图中阴影部分面积相等列式即可；

（2）①先将103×97变形为（100+3）（100﹣3），再利用平方差公式计算；

②先将②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）化为[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）]再利用平方差公式计算即可．

7．（2014春?黄冈月考）对于算式2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1．（1）不用计算器，计算它的结果；

（2）求出它的末位数字．

【分析】（1）将2转化为（3﹣1），与（3+1）配成平方差公式，其结果为（32﹣1），与（32+1）又配成平方差公式，依此类推，可得结果．

（2）根据31=3，32=9，33=27，3，4=81，35=243发现四次一循环，利用这一规律即可确定答案．

8．（2013秋?无为县期末）计算下列各题：

（1）填空：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1．（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1．（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1．…

（2）根据前面各式的规律，填空：（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x2+x+1）=x n+1﹣1．（3）根据这一规律，计算1+2+22+23+…+298+299．

【分析】（1）原式各项利用平方差公式及多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；

（2）归纳总结得到一般性规律即可得到结果；

（3）根据规律计算即可．

9．（2013秋?安岳县期末）乘法公式的探究及应用：

（1）如图1所示，阴影部分的面积是a2﹣b2（写成平方差的形式）

（2）若将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2所示的长方形，此长方形的面积是（a+b）（a﹣b）（写成多项式相乘的形式）．

（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到乘法公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．（4）应用所得的公式计算：2（1+）（1+）（1+）（1+）+．

【分析】（1）根据面积的和差，可得答案；

（2）根据矩形的面积公式，可得答案；

（3）根据图形割补法，面积不变，可得答案；

（4）根据平方差公式计算即可．

10．（2012春?阜阳期末）计算：（2x﹣y）（4x2+y2）（2x+y）

【分析】先交换位置，再根据平方差公式进行计算即可．

11．（2011春?泰州期中）通过学习同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算195×205．

解：195×205

=（200﹣5）（200+5）①

=2002﹣52②

=39975

（1）例题求解过程中，第②步变形是利用

平方差公式（填乘法公式的名称）．

（2）用简便方法计算：9×11×101×10001．

【分析】（1）因为这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，所以利用平方差公式；

（2）首先将原式变形为：（10﹣1）（10+1）（100+1）（10000+1），再利用平方差公式依次计算即可求得答案．

12．（2010秋?涵江区期末）计算：1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12．

【分析】把所求的式子的第一项与最后一项结合，第二项与倒数第二项结合，依次结合了50组，把结合后的偶次项提取﹣1，然后分别运用平方差公式变形，提取101后得到25个2相加，从而计算出结果．

13．（2010春?南岸区期末）运用整式乘法公式计算：

（1）1001×999+1；

（2）20102﹣2011×2009．

【分析】（1）把所求式子中1001变形为（1000+1）和999变形为（1000﹣1），得到两数之和与两数之差的积满足平方差公式的特点，从而利用平方差公式计算即可求出值；

（2）把所求式子中的2001变形为（2000+1），2009变形为（2000﹣1），得到两数之和与两数之差的积满足平方差公式的特点，从而利用平方差公式计算即可求出值．

14．（2010春?濮阳校级月考）应用乘法公式进行计算：2006×2008﹣20072．

【分析】根据式子得特点转化成（2007﹣1）（2007+1）﹣20072，用平方差公式展开即可求出答案．

15．（2010春?成都校级期末）

【分析】利用平方差公式即可求得（x﹣2）（x+2）与（﹣3+x）（﹣x﹣3）的值，再求和即可．

16．（2009春?青羊区校级期中）已知，（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2，求

（1）（2﹣1）（2+1）=3；

（2）（2+1）（22+1）=15；

（3）求（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）的值；

（4）求（2+1）（22+1）（23+1）（24+1）…（230+1）+7的个位数字．

【分析】（1）根据平方差公式求出即可；

（2）添加上2﹣1=1，根据平方差公式求出即可；

（3）添加上（2﹣1），重复根据平方差公式依次求出，即可得出答案；

（4）求出（2+1）（22+1）、（2+1）（22+1）（23+1）、（2+1）（22+1）（23+1）（24+1）、…、（2+1）（22+1）（23+1）（24+1）…（230+1）的结果，根据结果得出规律（结果的个位数字是5），即可求出答案．

17．（2009春?甘州区校级期中）（x﹣2y）（2y+x）

【分析】根据平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2进行计算即可．

18．（2000?内蒙古）计算：

【分析】分析直接计算繁，仔细观察，发现分母中涉及到三个连续整数：12345，12346，12347，然后利用平方差公式进行计算．

19．已知a+b=8，且a2﹣b2=48，求a﹣3b的值．

【分析】根据平方差公式把a2﹣b2=48化为（a+b）（a﹣b）=48，根据题意求出a、b的值，代入计算即可．

20．计算：（3x﹣5y2）（﹣3x﹣5y2）．

【分析】本题是平方差公式的应用，﹣5y2是相同的项，互为相反项是3x与5y2，对照平方差公式计算．

21．若x2﹣y2=5，（x+y）2=4，求x﹣y的值．

【分析】把（x+y）2=4两边开平方得到x+y=±2，然后根据平方差公式把x2﹣y2=5变形为（x+y）（x﹣y）=5，再代入计算整理即可求解．

22．（a﹣b）（a+b）（a2+b2）

【分析】直接利用平方差公式计算即可．

23．如图，在边长为a的正方形的一角是一个边长为b的正方形，请用这个图形验证公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

【分析】利用正方形的面积减去小正方形的面积，即为所剩部分的面积．

24．利用平方差公式计算：

（1）（3x﹣5）（3x+5）；

（2）（﹣2a﹣b）（b﹣2a）；

（3）（﹣7m+8n）（﹣8n﹣7m）；

（4）（x﹣2）（x+2）（x2+4）．

【分析】（1）直接利用平方差公式进行计算即可；

（2）直接利用平方差公式进行计算即可；

（3）直接利用平方差公式进行计算即可；

（4）两次运用平方差公式进行计算即可；

25．计算：（a﹣）（a+）（a2﹣a+）（a2+a+）

【分析】首先利用立方和与立方差公式进行计算，最后再利用平方差公式计算．

26．计算：

（1）（﹣ab﹣2）（ab+2）

（2）（x+2）（x﹣2）（x2+4）

【分析】（1）先提取符号，然后利用完全平方公式计算即可；

（2）利用平方差公式先计算（x+2）（x﹣2），然后再次利用平方差公式计算即可．

27．小明在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4﹣1后，得3（4+1）（42+1）=（4﹣1）（4+1）（42+1）=（42﹣1）（42+1）=44﹣1，仿照上式方法计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1）﹣2512的值．

【分析】所求算式前面乘（2﹣1），然后依据平方差公式计算即可．

28．用平方差公式速算：30×29．

【分析】把原式化为平方差的形式，然后根据平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2计算即可．

29．简便计算：20132﹣2012×2014﹣9992．

【分析】首先将原式变形为20132﹣（2013﹣1）（2013+1）﹣（1000﹣1）2后，展开合并即可得出结论．

30．（2006秋?简阳市期末）观察下列式子：32﹣12=8，52﹣32=16，72﹣52=24，92﹣72=32，…根据以上式子的特点，试用含有n的等式表示上述规律，并用一句简洁的话概括此规律．【分析】从式子的左边分析，2个连续奇数的平方，大奇数的平方减去小奇数的平方；从等式右边知道变化数n是自然数，8是不变数．

初中数学动点问题专题复习

初中数学动点问题练习题 1、（宁夏回族自治区）已知：等边三角形ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在 ABC △的边AB 上沿AB 方向以1厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M N 、分别作AB 边的垂线，与ABC △的其它边交于P Q 、两点，线段MN 运动的时间为t 秒． 1、线段MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形？并求出该矩形的面积； （2）线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S ，运动的时间为t ．求四边形 MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围． 2、如图，在梯形ABCD 中，3545AD BC AD DC AB B ====?∥，，，．动点 M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点 出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒． （1）求BC 的长． （2）当MN AB ∥时，求t 的值． （3）试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形． 3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是梯形，OA ∥BC ，点A 的坐标为(6，0)，点B 的坐标为(4，3)，点C 在y 轴的正半轴上．动点M 在OA 上运动，从O 点出发到A 点；动点N 在AB 上运动，从A 点出发到B 点．两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t (秒)． (1)求线段AB 的长；当t 为何值时，MN ∥OC ？ (2)设△CMN 的面积为S ，求S 与t 之间的函数解析式， 并指出自变量t 的取值范围；S 是否有最小值？ C P Q B A M N C B

初一数学平方差公式专题提高训练

初一数学平方差公式专题提高训练 1．（2015春?莱芜校级期中）怎样简便就怎样计算： （1）1232﹣124×122 （2）（2a+b）（4a2+b2）（2a﹣b） 2．（2015秋?宁津县校级月考）探索题： （x﹣1）（x+1）=x2﹣1 （x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1 （x﹣1）（x3+x2+1）=x4﹣1 （x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1 （1）根据以上规律，求（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+1） （2）判断22013+22012+…+22+2+1的值的个位数是几？ 3．（2014春?东海县校级期末）乘法公式的探究及应用 （1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）； （2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，面积是（写成多项式乘法的形式）； （3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式； （4）运用你所得到的公式，计算：（a+b﹣2c）（a﹣b+2c）． 4．（2014春?江山市校级期中）如图，将左图中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如右图的长方形． （1）根据两个图中阴影部分的面积相等，可以得到一个数学公式，这个公式的名称叫． （2）根据你在（1）中得到的公式计算下列算式：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）． 5．（2014春?宝安区校级月考）观察下列式子． ①32﹣12=（3+1）（3﹣1）=8； ②52﹣32=（5+3）（5﹣3）=16；

③72﹣52=（7+5）（7﹣5）=24； ④92﹣72=（9+7）（9﹣7）=32． （1）求212﹣192=． （2）猜想：任意两个连续奇数的平方差一定是，并给予证明． 6．（2014春?汕尾校级月考）看图解答 （1）通过观察比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为．（2）运用你所得到的公式，计算下题： ①10.3×9.7 ②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p） 7．（2014春?黄冈月考）对于算式2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1．（1）不用计算器，计算它的结果； （2）求出它的末位数字． 8．（2013秋?无为县期末）计算下列各题： （1）填空：（x﹣1）（x+1）=．（x﹣1）（x2+x+1）=．（x﹣1）（x3+x2+x+1）=．… （2）根据前面各式的规律，填空：（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x2+x+1）=．（3）根据这一规律，计算1+2+22+23+…+298+299． 9．（2013秋?安岳县期末）乘法公式的探究及应用： （1）如图1所示，阴影部分的面积是（写成平方差的形式） （2）若将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2所示的长方形，此长方形的面积是 （写成多项式相乘的形式）． （3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到乘法公式：． （4）应用所得的公式计算：2（1+）（1+）（1+）（1+）+． 10．（2012春?阜阳期末）计算：（2x﹣y）（4x2+y2）（2x+y） 11．（2011春?泰州期中）通过学习同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算195×205． 解：195×205

平方差公式和完全平方公式强化练习及答案汇编

平方差公式 公式： ( a+b)(a-b)= a2-b2 语言叙述：两数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差， . 。 公式结构特点： 左边： (a+b)(a-b) 右边： a2-b2 熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。 (5+6x)(5-6x)中（5+6x) 是公式中的a， (5-6x) 是公式中的b (5+6x) (5+6x)中 (5+6x) 是公式中的a， (5+6x) 是公式中的b (x-2y)(x+2y)中 (x+2y)是公式中的a， (x-2y) 是公式中的b (-m+n)(-m-n)中 (-m-n) 是公式中的a， (-m+n) 是公式中的b （a+b+c）(a+b-c)中（a+b+c）是公式中的a， (a+b-c) 是公式中的b （a-b+c）(a-b-c)中（a-b+c）是公式中的a， (a-b-c) 是公式中的b （a+b+c）(a-b-c)中（a+b+c）是公式中的a， (a-b-c) 是公式中的b 填空： 1、(2x-1)( （2x+1 )=4x2-1 2、(-4x- 7y )( 7y -4x)=16x2-49y2 第一种情况：直接运用公式 1.（a+3）(a-3) 2..( 2a+3b)(2a-3b) 3. (1+2c)(1-2c) 4. (-x+2)(-x-2) 5. (2x+1 2 )(2x- 1 2 ) 6. (a+2b)(a-2b)7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b) 第二种情况：运用公式使计算简便 1、1998×2002 2、498×502 3、999×1001 4、1.01×0.99 5、30.8×29.2 6、（100-1 3 ）×（99- 2 3 ） 7、（20- 1 9 ）×（19- 8 9 ） 第三种情况：两次运用平方差公式 1、（a+b）(a-b)(a2+b2) 2、(a+2)(a-2)(a2+4) 3、(x- 1 2 )(x2+ 1 4 )(x+ 1 2 ) 第四种情况：需要先变形再用平方差公式 1、（-2x-y）(2x-y) 2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y) 4.(4a-1)(-4a-1) 5.(b+2a)(2a-b) 6.(a+b)(-b+a) 7.(ab+1)(-ab+1) =1-a2b2 第五种情况：每个多项式含三项 1.（a+2b+c）(a+2b-c) 2.(a+b-3)(a-b+3) 3.x-y+z)(x+y-z) 4.(m-n+p)(m-n-p)

专题02 平方差公式(基础版)(解析版)

专题02 平方差公式（基础版） 【学习目标】 1. 能运用平方差公式把简单的多项式进行因式分解. 2. 会综合运用提公因式法和平方差公式把多项式分解因式； 3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯. 【要点梳理】 要点一、公式法——平方差公式 两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即： 要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式. （2）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是 两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积. （3）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单 项式或多项式. 要点二、因式分解步骤 （1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式； （2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法； （3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）． 要点三、因式分解注意事项 （1）因式分解的对象是多项式； （2）最终把多项式化成乘积形式； （3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止． 【典型例题】 类型一、公式法——平方差公式 例1、下列各式能用平方差公式分解因式的有（ ） ①x 2+y 2；②x 2﹣y 2；③﹣x 2﹣y 2；④﹣x 2+y 2；⑤﹣x 2+2xy ﹣y 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【思路点拨】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，进而可得答案． 【答案与解析】解：下列各式能用平方差公式分解因式的有；②x 2﹣y 2；④﹣x 2+y 2；，共2个，故选：B ． 【总结升华】能否运用平方差公式分解因式，应紧紧抓住平方差公式的特点进行判断．分别从项数、符号、平方项等方面来判断． ()()22a b a b a b -=+-a b a b

平方差公式专题练习50题有答案

平方差公式专项练习50题（有答案） 知识点： (a+b)(a-b)=a 2-b 2 两数和与这两数差的积,等于它们的平方差 特点: 具有完全相同的两项 具有互为相反数的两项 使用注意的问题： 1、是否符合平方差公式使用的特点 2、判断公式中的“a ”和“b ”是一个数还是一个代数式 3、对“式”平方时要把全部平方，切忌出现漏乘系数的错误，如（a+2b ）（a-2b ）不要计算成a 2-2b 2 4、最好先把能用平方差的式子变形为（a+b ）（a-b ）的形式，再利用公式进行计算。 专项练习： 1．9.8×10.2 2.（x-y+z ）（x+y+z ） 3.（12x+3）2-（12 x -3）2 4.（2a-3b ）（2a+3b ） 5.（-p 2+q ）（-p 2-q ） 6.（-1+3x ）（-1-3x ） 7.(x+3) (x 2+9) (x-3) 8.(x+2y-1)(x+1-2y) 9.（x-4）（4+x ） 10．（a+b+1)（a+b-1） 11.（8m+6n ）（8m-6n ） 12． （4a -3b ）（-4a -3 b ） 13． （a+b)（a-b ）（a 2+b 2） 14． ． 15． ． 16． ． 17.． ，则

18. 1.01×0.99 19. 20. 21. 22. 23. 25. 26. 27. 28. 29.（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）=（4a2-b2）（4a2+b2）31.（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）． 32. 202 3 ×19 1 3 33.（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）． 34.（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）； 35.（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 36. 2009×2007－20082． 37. 22007 200720082006 -? ． 38. 2 2007 200820061 ?+ ． 39．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）． 40.x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）， 41．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？ 42.先化简，再求值，其中

(完整版)平方差完全平方公式提高练习题

平方差公式专项练习题 一、选择题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a）D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个B．2个C．3个D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 三、计算题9．利用平方差公式计算：202 3 ×21 1 3 ．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）． （1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 ． 2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082． （1）一变：利用平方差公式计算： 22007 200720082006 -?．（2）二变：利用平方差公式计算： 2 2007 200820061 ?+ ． 二、知识交叉题3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）． C卷：课标新型题 1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（?1+x+x2+x3）=1－x4． （1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数） （2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______． ②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．

最全初中数学几何动点问题专题分类归纳汇总训练

最全初中数学几何动点问题专题分类归纳汇总 近几年有关“线段最值”的中考试题层出不穷，形式多样，往往综合了几何变换、函数等方面的知识，具有一定的难度，具有很强的探索性，通过研究发现，这些问题尽管形式多样、背景复杂、变化不断，但都可以通过几何变换转化为常见的基本问题． 最值题目类型多：作图、计算；有求差最大，求和最小；求周长最小、求时间最短；求最值、已知最值求待定系数等；对称载体多：几乎涉及到初中全部的轴对称图形（角、线段、等腰三角形、等腰梯形、菱形、正方形、抛物线、圆、坐标轴）. 我们知道“对称、平移、旋转” 是三种保形变换。通过这三种几何变换可以实现图形在保持形状、大小不变的前提下而使其位置发生变化，具有更紧凑的位置关系或组合成新的有利论证的基本图形．通过几何变换移动线段的位置是解决最值问题的有效手段，题目是千变万化的，但是运用几何变换把最值问题转化为基本问题却是不变的。 数学问题是千变万化的，几何变换的应用也不是单一的，有些问题需要多种变换的组合才能解决，看看以下策略对解决问题能否奏效。 （1）去伪存真。刨去不变的线段，看清楚究竟是几段和的最小值问题，必须仔细研究题目的背景，搞清楚哪些是动点、哪些是定点、哪些是定长。 （2）科学选择。捕捉题目的信号，探索变换的基础，选择变换的手段．平移把不“连”的线段“接”起来，旋转把“碰头”的线段“展”开来重“接”，对称把在同侧的线段翻折过去重组，因此“不连——平移、碰头——旋转、同侧——对称”是一般的思路；对称变换的基础是轴对称图形，平移变换的基础是平行线，旋转变换的基础是等线段，所以选择哪种几何变换还要看题目中具备何种变换的基础信息。 （3）怎么变换？对称变换一般以动点所在直线为对称轴，构建定点（直线）的对称点（直线），如有多个动点就必须作多次变换；平移一般是移动没有公共端点的两条线段中的某一条，与另一条对“接”；旋转变换一般以定点为旋转中心旋转60°或90°。 （4）怎么求值？几何变换成了“两折线”或“三折线”后，根据“两点之间线段最

最新中考数学专题复习-平方差公式及其应用(含解析)

平方差公式及其应用（含解析） 一、单选题 1. 3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的个位数是（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 2.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（） A. （x+a）（x﹣a） B. （﹣x﹣b）（x﹣b） C. （a+b）（﹣a﹣b） D. （b+m）（m﹣b） 3.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（） A. （x-y）（-x+y） B. （-x+y）（-x-y） C. （-x-y）（x-y） D. （x+y）（-x+y） 4.下列各式能用平方差公式计算的是( ) A. (2a＋b)(2b－a) B. C. (a＋b)(a－2b) D. (2x－1)(－2x＋1) 5.下列各式中能用平方差公式的是（） A. （2a﹣3）（﹣2a+3） B. （a+b）（﹣a﹣b） C. （3a+b）（b﹣3a） D. （a+1）（a﹣2） 6.计算（a+b）(-a+b)的结果是（） A. b -a B. a -b C. -a -2ab+b D. -a +2ab+b 7.下列各式中，能用平方差公式计算的是（） A. （2a-b）（-2a+b） B. （a-2b）（2a+b） C. （2a-b）（-2a-b） D. （-2a-b）（2a+b） 8.下列能用平方差公式计算的是（） A. （﹣a+b）（a﹣b） B. （x+2）（2+x） C. D. （x﹣2）（x+1） 9.若（x+m）2=x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是（） A. 2 B. 4 C. ±2 D. ±4 10.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（） A. （-a-1）（-a+1） B. （-a-1）（-a+1） C. （-a-1）（-a+1） D. （a-1）（-a-1） E. （a-1）（-a-1）

初一数学动点问题解题技巧

初一数学动点问题解题技巧 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想数形结合思想转化思想。 1、有一数轴原点为O，点A所对应的数是-1 12，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度． （3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C 所对应的数。 2、动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒） （1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度． 3、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A 与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？ 4、数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒． （1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度； （2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在-10处，求此时B点的位置？ 5、在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170． （1）求A、B中点所表示的数． （2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．

实用版平方差、完全平方公式专项练习题(精品)汇编

平方差与完全平方式 一、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。 2、即：（a+b）(a-b) = 相同符号项的平方 - 相反符号项的平方 3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。 3、能否运用平方差公式的判定 ①有两数和与两数差的积即：（a+b）(a-b)或（a+b）(b-a) ②有两数和的相反数与两数差的积即：（-a-b）(a-b)或（a+b）(b-a) ③有两数的平方差即：a2-b2 或-b2+a2 二、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 1、完全平方公式也可以逆用，即a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 2、能否运用完全平方式的判定 ①有两数和（或差）的平方 即：(a+b)2或(a-b)2或(-a-b)2或(-a+b)2 ②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。即：a2+2ab+b2或a2-2ab+b2-a2-2ab-b2或-a2+2ab-b2随堂练习： 1.下列各式中哪些可以运用平方差公式计算 （1）()()c a b a- +（2）()()x y y x+ - + （3）()() ab x x ab- - -3 3（4）()()n m n m+ - - 2.判断： （1）()()2 2 4 2 2b a a b b a- = - +（）（2）1 2 1 1 2 1 1 2 1 2- = ? ? ? ? ? - ? ? ? ? ? +x x x（）（3）()()2 2 9 3 3y x y x y x- = + - -（）（4）()()2 2 4 2 2y x y x y x- = + - - -（）（5）()()6 3 22- = - +a a a（）（6）()()9 3 3- = - +xy y x（）3、计算： （1）)4 )( 1 ( )3 )( 3 (+ - - - +a a a a（2）2 2)1 ( )1 (- - +xy xy （3）)4 )( 1 2(3 )3 2(2+ - - +a a a（4）)3 )( 3 (+ - - -b a b a 更多精品文档

平方差、完全平方公式专项练习题27624

公式变形 一、基础题 1．（－2x+y）（－2x－y）=______． 2．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 3．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 4．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 5．利用平方差公式计算：202 3 ×21 1 3 ．2009×2007－20082． 6．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）． （2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）； （3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 ． 22007 200720082006 -?． 2 2007 200820061 ?+ ． 7．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）． 8（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（?1+x+x2+x3）=1－x4． （1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算： ①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）． ③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a－b）（a+b）=_______． ②（a－b）（a2+ab+b2）=______． ③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______． 完全平方式常见的变形有: ab b a b a2 ) (2 2 2- + = +ab b a b a2 ) (2 2 2+ - = + ab b a b a4 ) (2 2= - - +） （bc ac ab c b a c b a2 2 2 ) (2 2 2 2- - - + + = + + 1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值 2、已知0 13 6 4 2 2= + - + +y x y x，y x、都是有理数，求y x的值。3．已知2 ()16,4, a b ab +==求 22 3 a b + 与2 () a b -的值。 练习：()5,3 a b ab -==求2 () a b +与22 3() a b +的值。 2．已知6,4 a b a b +=-=求ab与22 a b +的值。 3、已知22 4,4 a b a b +=+=求22 a b与2 () a b -的值。

初一数学动点问题例题集

初一数学动点问题集锦 1、如图,已知ABC △中，10AB AC ==厘米,8BC =厘米，点D 为AB 的中点. （1）如果点P 在线段ＢC 上以３厘米/秒的速度由Ｂ点向C 点运动,同时,点Q 在线段CA 上由C 点向Ａ点运动. ①若点Ｑ的运动速度与点P 的运动速度相等，经过１秒后,BPD △与CQP △是否全等,请说明理由; ②若点Ｑ的运动速度与点P 的运动速度不相等,当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与 CQP △全等? (2)若点Ｑ以②中的运动速度从点Ｃ出发，点Ｐ以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动,求经过多长时间点Ｐ与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？ 解：（1)①∵1t =秒， ∴313BP CQ ==?=厘米， ∵10AB =厘米,点D 为AB 的中点， ∴5BD =厘米． 又∵厘米， ∴835PC =-=厘米8PC BC BP BC =-=，， ∴PC BD =.

又∵AB AC =, ∴B C ∠=∠, ∴BPD CQP △≌△.?（４分) ②∵ P Q v v ≠， ∴BP CQ ≠， 又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠,则45BP PC CQ BD ====，， ∴点P ,点Q 运动的时间 4 33BP t = =秒, ∴ 515 443Q CQ v t = ==厘米／秒. (7分） (２）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇, 由题意,得15 32104x x =+?， 解得 80 3x = 秒． ∴点P 共运动了80 380 3?=厘米. ∵8022824=?+， ∴点P 、点Q 在AB 边上相遇, ∴经过80 3秒点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇. （12分） ２、直线3 6 4y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点,动点P Q 、同时从 O 点出发,同时到达A 点，运动停止.点Q 沿线段OA 运动，速度为每 秒1个单位长度,点P 沿路线O →B →A 运动. (1)直接写出A B 、两点的坐标；

人教版七年级上册数学动点问题(精编版)

初一上册数学动点问题精编（打印版） 1．已知a、b满足（a﹣2）2+|ab+6|=0，c=2a+3b，且有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C． （1）则a=，b=，c=． （2）点D是数轴上A点右侧一动点，点E、点F分别为CD、AD中点，当点D运动时，线段EF的长度是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出其值； （3）若点A、B、C在数轴上运动，其中点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A 和点B分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度向右运动．请问：是否存在一个常数m 使得m?AB﹣2BC不随运动时间t的改变而改变．若不变，请说明理由。 2．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|，当A、B两点都不在原点时， 点A、B都在原点的右边，如图2，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|； 点A、B在原点的左边，如图3，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|； 点A、B在原点的两边，如图4，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|． 综上，数轴上A、B两点的距离|AB|=|a﹣b|．回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是； （2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|=2那么x为． （3）当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应x的取值范围是． （4）若未知数x、y满足（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）=6，则代数式x+2y的最大值是，最小值是。

平方差完全平方公式专项练习题

平方差公式专项练习题 A卷：基础题 一、选择题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b） C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a）D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个B．2个C．3个D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 5．（－2x+y）（－2x－y）=______． 6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 三、计算题 9．利用平方差公式计算：202 3 ×21 1 3 ． 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．

B卷：提高题一、七彩题 1．（多题－思路题）计算： （1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）； （2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 ． 2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082． （1）一变：利用平方差公式计算： 22007 200720082006 -? ． （2）二变：利用平方差公式计算： 2 2007 200820061 ?+ ．

平方差公式专项练习(汇编)

平方差公式专练 (a+b)(a-b)=a 2-b 2 两数和与这两数差的积,等于它们的平方差 特点: 具有完全相同的两项 具有互为相反数的两项 使用注意的问题： 1、是否符合平方差公式使用的特点 2、判断公式中的“a ”和“b ”是一个数还是一个代数式 3、对“式”平方时要把全部平方，切忌出现漏乘系数的错误，如（a+2b ）（a-2b ）不要计算成a 2-2b 2 4、最好先把能用平方差的式子变形为（a+b ）（a-b ）的形式，再利用公式进行计算。 平方差公式基础练习题 1.下列可用平方差公式计算的是( ) A 、(x-y)（x+y ） B 、(x-y)（-y+x ） C 、(x-y)(-y+x) D 、(x-y)(-x+y) 2.计算（a+m ）(a+ 21)的结果中不含字母a 的一次项，则m 等于( ) A.2 B.-2 C. 21 D.- 2 1 3.（-4a-1）(4a-1)的乘积结果是 4.20072-2006?2008的计算结果是( ) A.-1 B.1 C.0 D.2?20072-1 5.计算()() 22-+x x ＝ ()()=+-b a b a 33 6. (2m-1)(2m+1)(4m 2+1)= 7. 先化简，再求值：（3x+2）（3x-2）-5x （x-1）-（2x-1）2,其中x=-31

8.已知x-y=2,y-z=4,x+z=14,求x 2-z 2的值。 9.计算： （-1+3x ）（-1-3x ） (-2b-5)(2b+5) (x+3) (x 2+9) (x-3) (x+2y-1)(x+1-2y) 平方差公式提高题 一、选择题: 1.下列式中能用平方差公式计算的有( ) ①(x-12y)(x+12 y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列式中,运算正确的是( ) ①222(2)4a a =, ②2111(1)(1)1339 x x x -++=-, ③235(1)(1)(1)m m m --=-, ④232482a b a b ++??=. A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 3.乘法等式中的字母a 、b 表示( ) A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.单项式、?多项式都可以

初一数学动点问题例题集

初一数学动点问题集锦 1、如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为 AB 的中点． （1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动． ①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与 CQP △全等？ （2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？ 解：（1）①∵1t =秒， ∴313BP CQ ==?=厘米， ∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点， ∴5BD =厘米． 又∵厘米， ∴835PC =-=厘米8PC BC BP BC =-=，， ∴PC BD =．

又∵AB AC =， ∴B C ∠=∠， ∴BPD CQP △≌△． （4分） ②∵P Q v v ≠， ∴BP CQ ≠， 又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠，则45BP PC CQ BD ====，， ∴点P ，点Q 运动的时间 4 33BP t = =秒， ∴ 515 443Q CQ v t = ==厘米/秒． （7分） （2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇， 由题意，得15 32104x x =+?， 解得 80 3x = 秒． ∴点P 共运动了80 3803?=厘米． ∵8022824=?+， ∴点P 、点Q 在AB 边上相遇， ∴经过80 3秒点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇． （12分） 2、直线 3 64y x =- +与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时 从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运动． （1）直接写出A B 、两点的坐标；

完全平方公式和平方差公式专项训练教学内容

完全平方公式和平方差公式专项训练

完全平方公式与平方差公式专项训练 一、基本概念： 1．平方差公式： ()()a b a b +-=22a b - 2．完全平方公式：2()a b +=222b ab a ++ 2()a b -=222a ab b -+ 3．完全平方公式重要变形： 22a b +=2()2a b ab +- 22a b +=2()2a b ab -+ ()2a b +=2()4a b ab -+ 221[()()]4ab a b a b =+-- 注：将a +b 、a -b 、ab 看做整体进行变形，巧解问题 4．配方法： 逆用完全平方公式，化为完全平方式； 关键点：寻找2a 、2ab 、2b 这三项中部分项； 增添项：增添某些项，使之凑成完全平方；中间项注意考虑多解． 二、强化练习： 1．下列多项式中可以用完全平方公式计算的是（ ） A ．(2)(2)a b a b -- B ．(2)(2)a b b a --- C ．(2)(2)a b b a ---+ D ．(2)(2)a b b a -- 2．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ） A ．214 m m -+ B ．22a b + C ．222a ab b -- D ．225a -+

3．已知224250a a b b -+-+=，求a ，b 的值． 4．用平方差公式或完全平方公式计算（必须写出运算过程）． （1）10298?； （2）299； （3）2100.2； （4）299199+； （5）2(5)a -； （6）(34)(34)m n m n -+-； （7）(()2)2a b a c b c -+-+； （8）2(23)a b c +-． （9）(23)(46)a b a b --+-； （10）2(21)(21)(41)m m m +-+=．

初一数学动点问题集锦

1.已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。 ⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数； ⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。若 不存在，请说明理由？ ⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向 左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、 点B的距离相等？ 2.数轴上A点对应的数为－5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以分别以2个单 位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动。 （1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数； －5 （2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数； A B －5 （3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距 离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由。 A B －5 3.已知数轴上有顺次三点A, B, C。其中A的坐标为-20.C点坐标为40，一电子蚂蚁甲从C点出发， 以每秒2个单位的速度向左移动。 （1）当电子蚂蚁走到BC的中点D处时，它离A,B两处的距离之和是多少？ （2）这只电子蚂蚁甲由D点走到BA的中点E 处时，需要几秒钟？ （3）当电子蚂蚁甲从E点返回时，另一只电子蚂蚁乙同时从点C出发，向左移动，速度为秒3个单位长度，如果两只电子蚂蚁相遇时离B点5个单位长度，求B点的坐标 4.如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—20，B点对应的数为100。 ⑴求AB中点M对应的数； ⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇， 求C点对应的数；

平方差、完全平方公式专项练习题(精品)

￥ 平方差公式专项练习题 一、基础题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a） D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ( ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 5．（－2x+y）（－2x－y）=______． 6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． （ 7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 三、计算题 9．利用平方差公式计算：202 3 ×21 1 3 ． 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．二、提高题 *

1．计算： （1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）； （2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 ． 2．利用平方差公式计算：2009×2007－20082．- （1）利用平方差公式计算： 22007 200720082006 -? ． （2）利用平方差公式计算： 2 2007 200820061 ?+ ． 3．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）． ^ 三、实际应用题 4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少 }