电磁感应中动量定理和动量守恒定律的运用

高考物理电磁感应中动量定理和动量守恒定律的运用

（1）如图1所示，半径为r的两半圆形光滑金属导轨并列竖直放置，在轨道左侧上方MN间接有阻值为R0的电阻，整个轨道处在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两轨道间距为L，一电阻也为R0质量为m的金属棒ab从MN处由静止释放经时间t到达轨道最低点cd时的速度为v，不计摩擦。求：（1）棒从ab到cd过程中通过棒的电量。

（2）棒在cd处的加速度。

(2)如图2所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a（a﹤L）的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(v﹤v0)，那么线圈

A.完全进入磁场中时的速度大于（v0+v）/2

B.完全进入磁场中时的速度等于（v0+v）/2

C.完全进入磁场中时的速度小于（v0+v）/2

D.以上情况均有可能

（3）在水平光滑等距的金属导轨上有一定值电阻R,导轨宽d电阻不计,导体棒AB垂直于导轨放置,质量为m ,整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度为B.现给导体棒一水平初速度v0,求AB 在导轨上滑行的距离. (4)如图3所示,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为：

A.1:1

B.1:2

C.2:1

D.1:1

5:如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h 高处由静止下滑，设导轨足够长。试求： (1)ab、cd棒的最终速度；(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。

b

a

c d B R M N P

Q L 6、:如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒a 和b ，与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定a ，释放b ，当b 的速度达到10m/s 时，再释放a ，经过1s 后，a 的速度达到12m/s ，则（1）此时b 的速度大小是多少？（2）若导轨很长，a 、b 棒最后的运动状态。

7、:两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B=0.5T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m ，两根质量均为m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为0.20N 的恒力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过T=5.0s ，金属杆甲的加速度为a=1.37 m/s 2

，求此时两金属杆的速度各为多少？

8.（12丰台期末12分）如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为L ，导轨上平行放置两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路。已知两根导体棒的质量均为m 、电阻均为R ，其它电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B ，导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。开始时，导体棒cd 静止、ab 有水平向右的初速度v 0，两导体棒在运动中始终不接触。求： （1）开始时，导体棒ab 中电流的大小和方向；

（2）从开始到导体棒cd 达到最大速度的过程中，矩形回路产生的焦耳热； （3）当ab 棒速度变为

4

3

v 0时，cd 棒加速度的大小。 9、如图，相距L 的光滑金属导轨，半径为R 的1/4圆弧部分竖直放置、直的部分固定于水平地面，MNQP 范围内有方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场．金属棒ab 和cd 垂直导轨且接触良好，cd 静止在磁场中，ab 从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与cd 没有接触．已知ab 的质量为m 、电阻为r ，cd 的质量为3m 、电阻为r ．金属导轨电阻不计，重力加速度为g ． （1）求：ab 到达圆弧底端时对轨道的压力大小

（2）在图中标出ab 刚进入磁场时cd 棒中的电流方向

（3）若cd 离开磁场时的速度是此刻ab 速度的一半， 求：cd 离开磁场瞬间，ab 受到的安培力大小

10、（20分）如图所示，电阻均为R的金属棒a．b，a棒的质量为m，b棒的质量为M，放在如图所示光滑的轨道的水平部分，水平部分有如图所示竖直向下的匀强磁场，圆弧部分无磁场，且轨道足够长；开始给a棒一水平向左的的初速度v0，金属棒a．b与轨道始终接触良好．且a棒与b棒始终不相碰。请问：

（1）当a．b在水平部分稳定后，速度分别为多少？损失的机械能多少？

（2）设b棒在水平部分稳定后，冲上圆弧轨道，返回到水平轨道前，a棒已静止在水平轨道上，且b 棒与a棒不相碰，然后达到新的稳定状态，最后a，b的末速度为多少？

（3）整个过程中产生的内能是多少?

11.(18分)如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L，放在水平绝缘桌面上，半径为R的1/4圆弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒ab质量为2 m，电阻为r，棒cd的质量为m，电阻为r。重力加速度为g。开始棒cd静止在水平直导轨上，棒ab从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上。棒ab 与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为3: 1。求：

（1）棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小；

（2）棒cd在水平导轨上的最大加速度；

（3）两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。12．（20分）如图所示，宽度为L的平行光滑的金属轨道，左端为半径为r1的四分之一圆弧轨道，右端为半径为r2的半圆轨道，中部为与它们相切的水平轨道。水平轨道所在的区域有磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场。一根质量为m的金属杆a置于水平轨道上，另一根质量为M的金属杆b由静止开始自左端轨道最高点滑下，当b滑入水平轨道某位置时，a就滑上了右端半圆轨道最高点(b始终运动且a、b未相撞），并且a在最高点对轨道的压力大小为mg，此过程中通过a的电荷量为q，a、b棒的电阻分别为R1、R2，其余部分电阻不计。在b由静止释放到a运动到右端半圆轨道最高点过程中，求：（1）在水平轨道上运动时b的最大加速度是多大？

（2）自b释放到a到达右端半圆轨道最高点过程中

系统产生的焦耳热是多少？

（3）a刚到达右端半圆轨道最低点时b的速度是多大？

13．两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道，如图所示放置，间距为d=100cm，在左端斜轨道部分高

h=1.25m处放置一金属杆a，斜轨道与平直轨道以光滑圆弧连接，在平直轨道右端放置另一金属杆b，杆A．b电阻R a=2Ω，R b=5Ω，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感强度B=2T。现杆b以初速度v0=5m/s开始向左滑动，同时由静止释放杆a，杆a滑到水平轨道过程中，通过杆b的平均电流为0.3A；a下滑到水平轨道后，以a下滑到水平轨道时开始计时，A．b运动图象如图所示(a运动方向为正)，其中m a=2kg，m b=1kg，g=10m/s2，求

（1）杆a落到水平轨道瞬间杆a的速度v；

（2）杆a 在斜轨道上运动的时间；

（3）在整个运动过程中杆b产生的焦耳热。

B a

b

c d

R

r1

b

a

r2

B

14.（12分）如图所示，两根间距为L 的金属导轨MN 和PQ ，电阻不计，左端向上弯曲，其余水平，水平导轨左端有宽度为d 、方向竖直向上的匀强磁场I ，右端有另一磁场II ，其宽度也为d ，但方向竖直向下，磁场的磁感强度大小均为B 。有两根质量均为m 、电阻均为R 的金属棒a 和b 与导轨垂直放置，b 棒置于磁场II 中点C 、D 处，导轨除C 、D 两处（对应的距离极短）外其余均光滑，两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的K 倍，a 棒从弯曲导轨某处由静止释放。当只有一根棒作切割磁感线运动时，它速度的减小量与它在磁场中通过的距离成正比，即v x ?∝?。求：

（1）若a 棒释放的高度大于h 0，则a 棒进入磁场I 时会使b 棒运动，判断b 棒的运动方向并求出h 0为多少？

（2）若将a 棒从高度小于h 0的某处释放，使其以速度v 0进入磁场I ，结果a 棒以

2

v 的速度从磁场I 中穿出，求在a 棒穿过磁场I 过程中通过b 棒的电量q 和两棒即将相碰时b 棒上的电功率P b 为多少？

15．（2014届海淀期末10分）如图21所示，两根金属平行导轨MN 和PQ 放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，导轨间距为L ，电阻不计。水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离不重叠，磁场Ⅰ左边界在水平段导轨的最左端，磁感强度大小为B ，方向竖直向上；磁场Ⅱ的磁感应强度大小为2B ，方向竖直向下。质量均为m 、电阻均为R 的金属棒a 和b 垂直导轨放置在其上，金属棒b 置于磁场Ⅱ的右边界CD 处。现将金属棒a 从弯曲导轨上某一高处由静止释放，使其沿导轨运动。设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。

图21

参考答案：

1、

2、

4

S

1

:S2=2:1。

5、(1)自由下滑，机械能守恒：

①

由于、串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等，金属棒有效长度，故它们的磁场力为：②

在磁场力作用下，、各作变速运动，产生的感应电动势方向相反，当时，电路中感应电流为零()，安培力为零，、运动趋于稳定，此时有：所以③

、受安培力作用，动量均发生变化，由动量定理得：

④

⑤

联立以上各式解得：，

(2)根据系统的总能量守恒可得：

6、解析（1）当棒先向下运动时，在和以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，于是棒受到向下的安培力，棒受到向上的安培力，且二者大小相等。释放棒后，经过时间t，分别以和为研究对象，根据动量定理，则有：

代入数据可解得：

（2）在、棒向下运动的过程中，棒产生的加速度，棒产生的加速度。当棒的速度与棒接近时，闭合回路中的逐渐减小，感应电流也逐渐减小，则安培力也逐渐减小。最后，两棒以共同的速度向下做加速度为g的匀加速运动。

7、解析设任一时刻两金属杆甲、乙之间的距离为，速度分别为和，经过很短时间，杆甲移动距离，杆乙移动距离，回路面积改变

由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势：

回路中的电流：

I

b

a c

d

B

R

M

N P

Q

杆甲的运动方程：

由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量变化（时为0）

等于外力F 的冲量：

联立以上各式解得

代入数据得

＝8.15m/s

＝1.85m/s

8、【解析】：（12丰台期末12分）

（1）ab 棒产生的感应电动势 0=BLv E ab ，（1分）

ab 棒中电流 R

BLv R E I ab 2=

2=

，（1分） 方向由b a → （1分）

（2）当ab 棒与cd 棒速度相同时，cd 棒的速度最大，设最大速度为v

由动量守恒定律 mv mv 2=0（1分）

∴ 01

2

v v =

（1分） 由能量守恒关系 Q ＝21mv 20－2

1（2m ）v 2

（1 分）

∴ Q ＝4

1mv 2

0 （1分）

（3）设ab 棒的速度为03

4

v 时， cd 棒的速度为v ′

由动量守恒定律：v m v m mv ′+4

3

=00（1分）

041=′∴v v 。

043

=v BL E ab ；

04

1

=v BL E cd ；

I ＝R E E cd ab 2-=R

v v BL 2)

41

43(00- ∴I＝

R

BLv 40

（2分） cd 棒受力为 220

4B L v F IBL R

==（1分）；

此时cd 棒加速度为 220

4B L v F a m Rm

==（1分） 9、（1）设ab 到达圆弧底端时受到的支持力大小为N ，ab 下滑机械能守恒，

有：22

1

mv mgR ?=

…① 由牛顿第二定律：R

mv

mg N 2

=

-…②； 联立①②得：mg N 3=…③

由牛顿第三定律知：对轨道压力大小为mg N 3='…④（2）如图（2分）（如用文字表达，正确的照样给分。如：d 到c ，或d →c ）

（3）设cd 离开磁场时ab 在磁场中的速度v ab ，则cd 此时的速度为ab v 2

1，

ab 、cd 组成的系统动量守恒，有：ab ab v m v m mv 2

13?+?=…⑤ ab 、cd 构成的闭合回路：由法拉第电磁感应定律：ab BLv E =…⑥ 闭合电路欧姆定律：r

E

I 2=

…⑦ 安培力公式：BIL F ab =…⑧联立①④⑤⑥⑦得r

gR

L B F ab 5222=

…⑨

10、10、（1）对a ．b 棒水平轨道分析，动量守恒；

1v 是稳定时a ．b 棒共同速度

1

0)(v M m mv += ①--3分，

解得

)(0

1M m mv v +=

②-1分，

损失的机械能为

2

1

20)(2121v M m mv E +-=?)(22

0m M Mmv += ③-4分 （2）由于b 棒在冲上又返回过程中,机械能守恒,返回时速度大小不变12v v = ④--2分 b 棒与a 棒向右运动过程中，直到稳定，动量守恒：

3

2)(v m M Mv += ⑤-3分

达到新的稳定状态a ，b 的末速度:

20

3)(m M Mmv v +=

⑥-2分

（3）整个过程中产生的内能等于系统机械能的减少量

2320)(21

21v m M mv Q +-=

⑦---3分

解得：))(1(213

22

0m M m M mv Q +-= ⑧--2分

11（1）设ab 棒进入水平导轨的速度为1v ，ab 棒从圆弧导轨滑下机械能守恒：2

122

12mv mgR ?=①（ 2

分）

离开导轨时，设ab 棒的速度为/

1v ，cd 棒的速度为/

2v ，ab 棒与cd 棒在水平导轨上运动，动量守恒，

/

2/1122mv mv mv += ② （ 2分）

依题意/1v >/

2v ，两棒离开导轨做平抛运动的时间相等，由平抛运动水平位移vt x =可知

/1v :/

2v =x 1:x 2=3:1 ③（ 2分），联立①②③解得gR v 276/1=

，gR v 27

2/2= （ 2分） （2）ab 棒刚进入水平导轨时，cd 棒受到的安培力最大，此时它的加速度最大，设此时回路的感应电

动势为ε，BLv =ε ④ （ 1分），r

I 2ε

=

⑤ （ 1分）

cd 棒受到的安培力为：BIL F cd = ⑥ （ 1分）

根据牛顿第二定律，cd 棒的最大加速度为：m

F

a cd = ⑦（ 1分）

联立④⑤⑥⑦解得：mr

gR

L B a 2222= （ 2分）

（3）根据能量守恒，两棒在轨道上运动过程产生的焦耳热为：

)2

1221(2212

/22/121mv mv mv Q +?-?=⑧（ 2分）

联立①⑧并代入/

1v 和/

2v 解得：mgR Q 49

22

= （ 2分） 12（20分）

（1）由机械能守恒定律：

1212

1Mgr Mv b = ∴112gr v b =-4分 b 刚滑到水平轨道时加速度最大，E=BLv b1，2

1R R E

I +=

，

由牛顿第二定律有：F 安=BIL=Ma ∴ )

(2211

22R R M gr L B a +=-4分

（2）由动量定理有： -BILt=Mv b2–Mv b1， 即：-BLq=Mv b2–Mv b1 ∴M

BLq

gr v b -

=122 根据牛顿第三定律得：N=N ?=mg ，2

2

1r v m N mg a

=+ ∴212gr v a =

∵Q r mg mv Mv Mgr a b +++=

2212

2122

121 ∴M q L B mgr BLq gr Q 23222221--=-6分 （3）∵能量守恒有2

12222

1212a a mv mv mgr -=

∴226gr v a = 3分 ∵动量守恒定律231a b b mv Mv Mv += ∴21362gr M

m

gr v b -

=3分 13

（1）25m/s v gh ==，

（2）b 棒，()20-=?v m t I Bd b ，得5t s ?= （3）共产生的焦耳热为2

2011161()226a b a b Q m gh m v m m v J '=+

?-+= B 棒中产生的焦耳热为5115

J 19J 256

Q Q '==≈+

14、14（12分）：

（1）根据左手定则判断知b 棒向左运动。（2分）

a 棒从h 0高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒，有2

012

mgh mv = 得： 02v gh =（1分） a 棒刚进入磁场I 时 E BLv = , 此时感应电流大小 2E I R

=

此时b 棒受到的安培力大小F BIL =，依题意，有F Kmg =,求得：222

044

2K m gR h B L =（3分）

（2）由于a 棒从小于进入h 0释放，因此b 棒在两棒相碰前将保持静止。流过电阻R 的电量q I t =? ；

又因：E B S I R R t R t

φ??===??总总总

所以在a 棒穿过磁场I 的过程中，通过电阻R 的电量：

,

故：2B S BLd q R R ?==总（3分）（没有推导过程得1分）

将要相碰时a 棒的速度 0

00022

24

v v v v d v d -

=-

?=（1分） 此时电流：0

28BLv BLv I R R

==（1分），此时b 棒电功率：222

2064b B L v P I R R ==

15

（1）① a 棒从h 0高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒，有

① 解得：

②

a 棒刚进入磁场I 时

③, 此时通过a 、b 的感应电流大小为 2E

I R

=

解得： ④

② a 棒刚进入磁场I 时，b 棒受到的安培力大小

⑤

为使b 棒保持静止必有 ⑥ 由④ ⑤ ⑥联立解得： ⑦

（2）由题意知当金属棒a 进入磁场I 时，由左手定则判断知a 棒向右做减速运动；b 棒向左运动加速运动。

二者产生的感应电动势相反，故当二者的感应电动势大小相等时闭合回路的电流为零，此后二者均匀速运动，故金属棒a 、b 均匀速运动时金属棒b 中产生焦耳热最大， 设此时a 、b 的速度大小分别为与，由以上分析有：BL =2BL ⑧ 对金属棒a 应用动量定理有： ⑨

对金属棒b 应用动量定理有:

⑩

联立⑧⑨⑩解得 ；

由功能关系得电路产生的总电热为： 故金属棒b 中产生焦耳热最大值为

电磁感应动量定理的应用

电磁感应中动量定理的运用 动量定律I ＝?P 。 设想在某一回路中，一部分导体仅在安培力作用下运动时，安培力F 为变力，但其冲量可用它对时间的平均值进行计算，即I ＝F t ?， 而F ＝B I L （I 为电流对时间的平均值） 故有：B I L t ?=mv 2－mv 1 . 而I t=q ,故有q=BL mv 12mv - 理论上电量的求法：q=I ?t 。 这种方法的依据是电流的定义式I=q/t 该式的研究对象是通电导体的某一截面，若在t 时间内流过该截面的电量为q ，则流过该切面的电流为I ＝q/t ，显然，这个电流应为对时间的平均值，因此该式应写为I = q/t ，变形后可以得q ＝I t ，这个关系式具有一般性，亦即无论流经导体的电流是恒定的还是变化的，只要电流用这段时间内的平均值代入，该式都适用，而平均电流的求解，在电磁感应问题中最为常见的思路为：对某一回路来说，据法拉第电磁感应定律，得E=t ??φ，显然该感应电动势也为对其时间的平均值，再由I ＝R E （R 为回路中的总电阻）可以得到I ＝ t R ??φ。 综上可得q ＝R φ?。若B 不变，则q ＝R φ?＝R s B ? 电量q 与安培力的冲量之间有什么联系？可用下面的框图来说明。 从以上框图可见，这些物理量之间的关系可能会出现以下三种题型： 第一：方法Ⅰ中相关物理量的关系。 第二：方法Ⅱ中相关物理量的关系。 第三：就是以电量作为桥梁，直接把上面框图中左右两边的物理量联系起来，如把导体

棒的位移和速度联系起来，但由于这类问题导体棒的运动一般都不是匀变速直线运动，无法使用匀变速直线运动的运动学公式进行求解，所以这种方法就显得十分巧妙。这种题型难度最大。 2在解题中强化应用意识，提高驾驭能力 由于这些物理量之间的关系比较复杂，只能从理论上把握上述关系还不够，还必须通过典型问题来培养学生的应用能力，达到熟练驾驭的目的。请看以下几例：（1）如图1所示，半径为r的两半圆形光滑金属导轨并列竖直放置，在轨道左侧上方MN间接有阻值为R0的电阻，整个轨道处在竖直向下的磁感应 强度为B的匀强磁场中，两轨道间距为L，一电阻也为R0质量 为m的金属棒ab从MN处由静止释放经时间t到达轨道最低点 cd时的速度为v，不计摩擦。求： （1）棒从ab到cd过程中通过棒的电量。 （2）棒在cd处的加速度。 分析与解 有的同学据题目的已知条件，不假思索的就选用动量定理，对该过程列式如下： mgt－B I Lt=mv －0显然该式有两处错误：其一是在分析棒的受力时，漏掉了轨道对 棒的弹力N，从而在使用动量定理时漏掉了弹力的冲量I N；其二是即便考虑了I N，这种解法也是错误的，因为动量定理的表达式是一个矢量式，三个力的冲量不在同一直线上，而且IN的方向还不断变化，故 我们无法使用I=Ft来求冲量，亦即无法使用前面所提到的方法二。 为此，本题的正确解法是应用前面提到的方法一，具体解答如下： 对应于该闭合回路应用以下公式： (2)如图2所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的 匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为 a（a﹤L）的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边 界滑过磁场后，速度为v(v﹤v0)，那么线圈 A.完全进入磁场中时的速度大于（v0+v）/2 B.完全进入磁场中时的速度等于（v0+v）/2 C.完全进入磁场中时的速度小于（v0+v）/2 D.以上情况均有可能 分析与解 这是一道物理过程很直观的问题，可分为三个阶段：进入和离开磁场过程中均为加速度不断减少的减速运动，完全进入磁场后即作匀速直线运动，那么这三个过程的速度之间的关系如何呢？乍看好象无从下手，但对照上面的理论分析，可知它属于第三类问题。首先，由于进入磁场和离开磁场两段过程中，穿过线圈回路的磁通量变化量Δφ相同，故有q0=q=Δφ/R；其次，对线框应用动量定理，设线框完全进入磁场后的速度为v′，则有：

电磁感应中动量定理和动量守恒

高考物理电磁感应中动量定理和动量守恒定律的运用 （1）如图1所示，半径为r的两半圆形光滑金属导轨并列竖直放置，在轨道左侧上方MN 间接有阻值为R0的电阻，整个轨道处在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两轨道间距为L，一电阻也为R0质量为m的金属棒ab从MN处由静 止释放经时间t到达轨道最低点cd时的速度为v，不计摩擦。 求： （1）棒从ab到cd过程中通过棒的电量。 （2）棒在cd处的加速度。 (2)如图2所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a（a﹤L）的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(v ﹤v0)，那么线圈 A.完全进入磁场中时的速度大于（v0+v）/2 B.完全进入磁场中时的速度等于（v0+v）/2 C.完全进入磁场中时的速度小于（v0+v）/2 D.以上情况均有可能 （3）在水平光滑等距的金属导轨上有一定值电阻R,导轨宽d电阻不计,导体棒AB垂直于导轨放置,质量为m ,整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度为B.现给导体棒一水平初速度v0,求AB在导轨上滑行的距离. (4)如图3所示,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为： A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.1:1 5:如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑，设导轨足够长。试求： (1)ab、cd棒的最终速度；

用动量定理解决电磁感应问题

应用动量定理解决电磁感应问题的思维起点 电磁感应部分历来是高考的重点、热点，出题时可将力学、电磁学等知识溶于一体，能很好地考查学生的理解、推理、分析综合及应用数学处理物理问题的能力．通过对近年高考题的研究，此部分结合动量定理的力电综合模型经常在高考题中出现。本文结合例题分析应用动量定理解决电磁感应问题的思维起点。 一、 以累积公式q=It 结合动量定理为思维起点 直导线在磁场中要受到安培力的作用，速度发生变化，安培力随之变化。通常直导线（或线框）的运动为非匀变速直线运动，不能用牛顿运动定律结合运动学公式解题，而动量定理适用于非匀变速直线运动。在时间△t 内安培力的冲量BLq t BLI t F =?=?，式中q 是通过导体截面的电量。利用该公式结合动量定理是解答此类问题思维起点。 例1．如图所示，在匀强磁场区域内与B 垂直的平面中有两根足够长的固定金属平行导轨，在它们上面横放两根平行导体棒构成矩形回路，长度为L ，质量为m ，电阻为R ，回路部分导轨电阻可忽略，棒与导轨无摩擦，开始时图中左侧导体棒静止，右侧导体棒具有向右的初速v 0，试求两棒之间距离增长量x 的上限。 析与解：当右棒运动时，产生感应电动势，两棒中有感 应电流通过，右棒受到安培力作用而减速，左棒受到安培力 作用而加速。当它们的速度相等时，它们之间的距离最大。 设它们的共同速度为v ，则据动量守恒定律可得： mv 0＝2mv ，即02 1v v = 对于左棒应用动量定理可得： BILt= mv 所以，通过导体棒的电量q=It =BL mv 20 而q =R BLx t I 2= ? 由上述各式可得： x =220L B R mv 。 v

电磁感应动量定理应用

电磁感应与动量的综合 1．安培力的冲量与电量之间的关系： 设想在某一回路中，一部分导体仅在安培力作用下运动时，安培力为变力，但其冲量可用它对时间的平均值进行计算，即t F I ?=安 冲 而F ＝B I L （I 为电流对时间的平均值） 故有：安培力的冲量t L I B I ??=冲 而电量q =I Δt ，故有BLq I =冲 因只在安培力作用下运动 BLq =mv 2－mv 1 BL P q ?= 2．感应电量与磁通量的化量的关系：R n t R t n t R E t I q ?Φ=????Φ=??=??= 若磁感应强度是匀强磁场，R BLx R S B R q =?=?Φ= 以电量作为桥梁，把安培力的冲量、动量变化量与回路磁通量的变化量、导体棒的位移联系起来。 例1．如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分 布在宽度为L 的区域内，现有一个边长为a （a

【精品专题】动量定理与电磁感应地综合应用

动量定理与电磁感应的综合应用 姓名：____________ 【例题精讲】 例1：如图所示，水平面上有两根相距0.5m足够长的平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R=3Ω的定值电阻；有一质量m=0.1kg，长L=0.5m，电阻r=1Ω的导体棒ab，与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，在t=0s开始，使ab以v0=10m/s的初速度向右运动，直至ab停止，求： (1)t=0时刻，棒ab两端电压； (2)整个过程中R上产生的总热量是多少； (3)整个过程中ab棒的位移是多少 针对训练1-1：如图所示，两条相距L的光滑平行金属导轨位于同一竖直面(纸面)内，其上端接一阻值为R的电阻；在两导轨间OO′下方区域内有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现使电阻为r、质量为m的金属棒ab由静止开始自OO′位置释放，向下运动距离d后速度不再变化。(棒ab与导轨始终保持良好的电接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计). (1)求棒ab在向下运动距离d过程中回路产生的总焦耳热; (2)棒ab从静止释放经过时间t0下降了0.5d，求此时刻的速度大小。

针对训练1-2：（浙江2015年4月选考）如图所示，质量m＝3.0×10－3kg的“”型金属细框竖直放置在两水银槽中，“”型框的水平细杆CD长l＝0.20 m，处于磁感应强度大小B1＝1.0 T、方向水平向右的匀强磁场中，有一匝数n＝300匝、面积S＝0.01 m2的线圈通过开关K与两水银槽相连。线圈处于与线圈平面垂直的、沿竖直方向的匀强磁场中，其磁感应强度B2的大小随时间t变化的关系如图所示。 (1)求0～0.10 s线圈中的感应电动势大小； (2)t＝0.22 s时闭合开关K，若细杆CD所受安培力方向竖直向上，判断CD中的电流方向及磁感应强度B2的方向； (3)t＝0.22 s时闭合开关K，若安培力远大于重力，细框跳起的最大高度h＝0.20 m，求通过细杆CD的电荷量。 针对训练1-3：（浙江2017年11月选考）所图所示，匝数N=100、截面积s=1.0×10-2m2、电阻r=0.15Ω的线圈内有方向垂直于线圈平面向上的随时间均匀增加的匀强磁场B1，其变化率k=0.80T/s。线圈通过开关S连接两根相互平行、间距d=0.20m的竖直导轨，下端连接阻值R=0.50Ω的电阻。一根阻值也为0.50Ω、质量m=1.0×10-2kg的导体棒ab搁置在等高的挡条上。在竖直导轨间的区域仅有垂直纸面的不随时间变化的匀强磁场B2。接通开关S后，棒对挡条的压力恰好为零。假设棒始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，不计摩擦阻力和导轨电阻。 （1）求磁感应强度B2的大小，并指出磁场方向； （2）断开开关S后撤去挡条，棒开始下滑，经t=0.25s后下降了h=0.29m，求此过程棒上产生的热量。

动量定理、动量守恒在电磁感应中导轨与导体棒的应用—解析版

A B R v 0 B 导轨与导体棒问题 一、单棒问题 【典例1】如图所示，AB 杆受一冲量作用后以初速度v 0=4m/s 沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止．AB 的质量为m=5g ，导轨宽为L=0.4m ，电阻为R=2Ω，其余的电阻不计，磁感强度B=0.5T ，棒和导轨间的动摩擦因数为μ=0.4，测得杆从运动到停止的过程中通过导线的电量q=10﹣2 C ，求：上述过程中 （g 取10m/s 2 ）（1）AB 杆运动的距离；（2）AB 杆运动的时间； （3）当杆速度为2m/s 时，其加速度为多大？ 【答案】（1） 0.1m ；（2）0.9s ；（3）12m/s 2 ． （2）根据动量定理有：﹣（F 安t+μmgt ）=0﹣mv 0 而F 安t=BLt=BLq ，得：BLq+μmgt=mv 0， 解得：t=0.9s （3）当杆速度为2m/s 时，由感应电动势为：E=BLv 安培力为：F=BIL ，而I= 然后根据牛顿第二定律：F+μmg=ma 代入得： 解得加速度：a=12m/s 2 ， 25.（20分） 如图(a)，超级高铁(Hyperloop)是一种以“真空管道运输”为理论核心设计的交通工具，它具有超高速、低能耗、无噪声、零污染等特点。 如图(b)，已知管道中固定着两根平行金属导轨MN 、PQ ，两导轨间距为r ；运输车的质量为m ，横截面是半径为r 的圆。运输车上固定着间距为D 、与导轨垂直的两根导体棒1和2，每根导体棒的电阻为R ，每段长度为D 的导轨的电阻也为R 。其他电阻忽略不计，重力加速度为g 。 (1)如图(c)，当管道中的导轨平面与水平面成θ=30°时，运输车恰好能无动力地匀速下滑。求运输车与导轨间的动摩擦因数μ； (2)在水平导轨上进行实验，不考虑摩擦及空气阻力。 ①当运输车由静止离站时，在导体棒2后间距为D 处接通固定在导轨上电动势为E 的直流电源，此时导体棒1、2均处于磁感应强度为B ，垂直导轨平向下的匀强磁场中，如图(d)。求刚接通电源时运输车的加速度的大小；（电源内阻不计，不考虑电磁感应现象） ②当运输车进站时，管道内依次分布磁感应强度为B ，宽度为D 的匀强磁场，且相邻的匀强磁场的方向相反。求运输车以速度vo 从如图(e)通过距离D 后的速度v 。 【典例3】 如图所示,水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m 的金属棒ab .导轨的一端连接电阻R ，其他

动量定理动量守恒在电磁感应中导轨与导体棒的应用解析版

A B R v0 B 导轨与导体棒问题一、单棒问题 【典例1】如图所示，AB杆受一冲量作用后以初速度v0=4m/s沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止．AB的质量为m=5g，导轨宽为L=，电阻为R=2Ω，其余的电阻不计，磁感强度B=，棒和导轨间的动 摩擦因数为μ=，测得杆从运动到停止的过程中通过导线的电 量q=10﹣2C，求：上述过程中（g取10m/s2）（1）AB杆运动的距离；（2）AB 杆运动的时间； （3）当杆速度为2m/s时，其加速度为多大 【答案】（1）；（2）；（3）12m/s2． （2）根据动量定理有：﹣（F安t+μmgt）=0﹣mv0 而F安t=BLt=BLq，得：BLq+μmgt=mv0， 解得：t= （3）当杆速度为2m/s时，由感应电动势为：E=BLv 安培力为：F=BIL，而I= 然后根据牛顿第二定律：F+μmg=ma 代入得： 解得加速度：a=12m/s2， 25.（20分）如图(a)，超级高铁(Hyperloop)是一种以“真空管道运输”为理论核心设计的交通工具，它具有超高速、低能耗、无噪声、零污染等特点。

如图(b)，已知管道中固定着两根平行金属导轨MN、PQ，两导轨间距为r；运输车的质量为m，横截面是半径为r的圆。运输车上固定着间距为D、与导轨垂直的两根导体棒1和2，每根导体棒的电 阻为R，每段长度为D的导轨的电阻也为R。其 他电阻忽略不计，重力加速度为g。 (1)如图(c)，当管道中的导轨平面与水平面 成θ=30°时，运输车恰好能无动力地匀速下滑。求运输车与导轨间的动摩擦因数μ； (2)在水平导轨上进行实验，不考虑摩擦及空气阻力。 ①当运输车由静止离站时，在导体棒2后间距为D处接通固定在导轨上电动势为E的直流电源，此时导体棒1、2均处于磁感应强度为B，垂直导轨平向下的匀强磁场中，如图(d)。求刚接通电源时运输车的加速度的大小；（电源内阻不计，不考虑电磁感应现象） ②当运输车进站时，管道内依次分布磁感应强度为B，宽度为D的匀强磁场，且相邻的匀强磁场的方向相反。求运输车以速度vo从如图(e)通过距离D后的速度v。 【典例3】如图所示,水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m的金属棒ab.导轨的一端连接电阻R，其他电阻均不计,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向下,金属棒ab在一水平恒力F作用下由静止开始向右运动．则 ( ) A．随着ab运动速度的增大，其加速度也增大 B．外力F对ab做的功等于电路中产生的电能

动量定理在电磁感应中的应用

动量定理在电磁感应中的应用 例1.如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域内，有一个边长为a（a

滑动，先固定a释放b，当b速度达到10m/s时，再释放a，经过1s 时间 a的速度达到12m/s，则（） A.当va=12m/s时,vb=18m/s B. 当va=12m/s时,vb=22m/s C.若导轨很长，它们最终的速度必相同 D.它们最终速度不相同，但速度差恒定 （2003年全国理综卷）如图5所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？

第二十二讲-电磁感应与动量结合

第二十二讲电磁感应与动量结合 电磁感应与动量的结合主要有两个考点： 对与单杆模型，则是与动量定理结合。例如在光滑水平轨道上运动的单杆(不受其他力作用)，由于在磁场中运动的单杆为变速运动，则运动过程所受的安培力为变力，依据动量定理 F t P ?=?安，而又由于F t BIL t BLq ?=?= 安 ，= BLx q N N R R ?Φ = 总总 ， 21 P mv mv ?=-，由以上四 式将流经杆电量q、杆位移x及速度变化结合一起。 对于双杆模型，在受到安培力之外，受到的其他外力和为零，则是与动量守恒结合考察较多一、安培力冲量的应用 例1：★★如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a（a﹤L）的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(v﹤v0)，那么线圈（B ） A.完全进入磁场中时的速度大于（v0+v）/2 B.完全进入磁场中时的速度等于（v0+v）/2 C.完全进入磁场中时的速度小于（v0+v）/2 D.以上情况均有可能 分析：进入和离开磁场的过程分别写动量定理（安培力的冲量与电荷量有关，电荷量与磁通量的变化量有关，进出磁场的安培力冲量相等） 点评：重点考察了安培力冲量与电荷量关系。 例2：★★★如图所示,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为( C )

电磁感应中动量定理和动量守恒定律的运用

. . 高考物理电磁感应中动量定理和动量守恒定律的运用 （1）如图1所示，半径为r的两半圆形光滑金属导轨并列竖直放置，在轨道左侧上方MN间接有阻值为R0的电阻，整个轨道处在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两轨道间距为L，一电阻也为R0质量为m的金属棒ab从MN处由静止释放经时间t到达轨道最低点cd时的速度为v，不计摩擦。求：（1）棒从ab到cd过程中通过棒的电量。 （2）棒在cd处的加速度。 (2)如图2所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a（a﹤L）的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(v﹤v0)，那么线圈 A.完全进入磁场中时的速度大于（v0+v）/2 B.完全进入磁场中时的速度等于（v0+v）/2 C.完全进入磁场中时的速度小于（v0+v）/2 D.以上情况均有可能 （3）在水平光滑等距的金属导轨上有一定值电阻R,导轨宽d电阻不计,导体棒AB垂直于导轨放置,质量为m ,整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度为B.现给导体棒一水平初速度v0,求AB 在导轨上滑行的距离. (4)如图3所示,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为： A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.1:1 5:如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h 高处由静止下滑，设导轨足够长。试求： (1)ab、cd棒的最终速度；(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。

(完整版)难点6电磁感应中动量定理和动量守恒定律的运用

难点6 电磁感应中动量定理和动量守恒定律的运用 1. 如图1所示，半径为r的两半圆形光滑金属导轨并列竖直放置，在轨道左侧上方MN间接有阻值为R0的电阻，整个轨道处在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两轨道间距为L，一电阻也为R0质量为m的金属棒ab从MN处由静止释放经时间t到达轨道最低点cd时的速度为v，不计摩擦。求： （1）棒从ab到cd过程中通过棒的电量。 （2）棒在cd处的加速度。 2. 如图2所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a（a﹤L）的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(v﹤v 0)，那么线圈 A.完全进入磁场中时的速度大于（v0+v）/2 B.完全进入磁场中时的速度等于（v0+v）/2 C.完全进入磁场中时的速度小于（v0+v）/2 D.以上情况均有可能 3. 在水平光滑等距的金属导轨上有一定值电阻R,导轨宽d电阻不 计,导体棒AB垂直于导轨放置,质量为m ,整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度为B.现给导体棒一水平初速度v0,求AB在导轨上滑行的距离. 4. 如图3所示,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为： A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.1:1

用动量定理解决电磁感应问题

应用动量定理解决电磁感应问题的思维起点 电磁感应部分历来是高考的重点、热点，出题时可将力学、电磁学等知识溶于一体，能很好地考查学生的理解、推理、分析综合及应用数学处理物理问题的能力．通过对近年高考题的研究，此部分结合动量定理的力电综合模型经常在高考题中出现。本文结合例题分析应用动量定理解决电磁感应问题的思维起点。 一、 以累积公式q=It 结合动量定理为思维起点 直导线在磁场中要受到安培力的作用，速度发生变化，安培力随之变化。通常直导线（或线框）的运动为非匀变速直线运动，不能用牛顿运动定律结合运动学公式解题，而动量定理适用于非匀变速直线运动。在时间△t 内安培力的冲量BLq t BLI t F =?=?，式中q 是通过导体截面的电量。利用该公式结合动量定理是解答此类问题思维起点。 例1．如图所示，在匀强磁场区域内与B 垂直的平面中有两根足够长的固定金属平行导轨，在它们上面横放两根平行导体棒构成矩形回路，长度为L ，质量为m ，电阻为R ，回路部分导轨电阻可忽略，棒与导轨无摩擦，开始时图中左侧导体棒静止，右侧导体棒具有向右的初速v 0，试求两棒之间距离增长量x 的上限。 析与解：当右棒运动时，产生感应电动势，两棒中有感 应电流通过，右棒受到安培力作用而减速，左棒受到安培力 作用而加速。当它们的速度相等时，它们之间的距离最大。 设它们的共同速度为v ，则据动量守恒定律可得： mv 0＝2mv ，即021v v = 对于左棒应用动量定理可得： BILt= mv 所以，通过导体棒的电量q=It =BL mv 20 而q =R BLx t I 2=? 由上述各式可得： x =220L B R mv 。 v

电磁感应动量定理的应用

电磁感应动量定理的应用 电磁感应中动量定理的运用 动量定律I = P。 设想在某一回路中，一部分导体仅在安培力作用下运动时，安培力F为变力，但其冲量可用它对时间的平均值进行计算，即I = Ft, 而F = BiL （r为电流对时间的平均值） 故有：B i L t=mv2 —mv i . 而i t=q ，故有q= mvjw 理论上电量的求法：q=l?t。 这种方法的依据是电流的定义式l=q/t该式的研究对象是通电导体的某一截面，若在t时 间内流过该截面的电量为q,则流过该切面的电流为1= q/t，显然，这个电流应为对时间的平均值，因此该式应写为i= q/t，变形后可以得q = i t，这个关系式具有一般性，亦即无论流经导体的电流是恒定的还是变化

的，只要电流用这段时间内的平均值代入，该式都适用，而平均电流的求解，在电磁感应问题中最为常见的思路为：对某一回路来说，据法拉第电磁感应定律，得E=「，显然 该感应电动势也为对其时间的平均值，再由i = E（R 为回路中的总电阻）可以得到 R

综上可得q =—。若B 不变，贝I 」q = — = BR R R R 电量q 与安培力的冲量之间有什么联系？可用 下面的框图来说明。 —務亠特的 尹轉*的缰度” 蛊整应強盘B —卑体澤中舟电賣羸 过的氏度L ■电■:申 从以上框图可见，这些物理量之间的关系可 能会出现以下三种题型： 第一 第二 第三 图中左右两 边的物理量联系起来，如把导体棒的 位移和速度联系起来，但由于这类问题导体棒的 运动一般都不是匀变速直线运动，无法使用匀变 速直线运动的运动学公式进行求解， 所以这种方 法就显得十分巧妙。这种题型难度最大。 *UJR v -- j\r^i W1A'厂JMiP* 方法I 中相关物理量的关系。 方法U 中相关物理量的关系。 就是以电量作为桥梁，直接把上面框

电磁感应中动量定理和动量守恒的运用

电磁感应中动量、能量关系的运用 1.如图2所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a（a﹤L）的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(v﹤v0)，那么线圈（） A.完全进入磁场中时的速度大于（v0+v）/2 B.完全进入磁场中时的速度等于（v0+v）/2 C.完全进入磁场中时的速度小于（v0+v）/2 D.以上情况均有可能 2.如图3所示,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R，两杆 与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆1 以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固 定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为（） A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.1:1 3.如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒，

现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑，设导轨足够长。试求： (1)ab、cd棒的最终速度； (2)全过程中感应电流产生的焦耳热。 4.如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面 向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒a和b，与导轨紧密接触 且可自由滑动。先固定a，释放b，当b的速度达到10m/s时，再 释放a，经过1s后，a的速度达到12m/s，则（1）此时b的速度大 小是多少？（2）若导轨很长，a、b棒最后的运动状态。 5.两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B=0.5T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m，两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，

动量定理动量守恒在电磁感应中导轨与导体棒的应用解析版

动量定理动量守恒在电磁感应中导轨与导体棒的应 用解析版 Newly compiled on November 23, 2020

A B R v0 B 导轨与导体棒问题一、单棒问题 【典例1】如图所示，AB杆受一冲量作用后以初速度v0=4m/s沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止．AB的质量为m=5g，导轨宽为L=，电阻为R=2Ω，其余的电阻不计，磁感强度B=，棒和导轨间的动摩擦因数为μ=，测得杆从运动 到停止的过程中通过导线的电量q=10﹣2C，求：上述过程中（g取 10m/s2）（1）AB杆运动的距离；（2）AB杆运动的时间； （3）当杆速度为2m/s时，其加速度为多大 【答案】（1）；（2）；（3）12m/s2． （2）根据动量定理有：﹣（F安t+μmgt）=0﹣mv0 而F安t=BLt=BLq，得：BLq+μmgt=mv0， 解得：t= （3）当杆速度为2m/s时，由感应电动势为：E=BLv 安培力为：F=BIL，而I= 然后根据牛顿第二定律：F+μmg=ma 代入得： 解得加速度：a=12m/s2， 25.（20分）如图(a)，超级高铁(Hyperloop)是一种以“真空管道运输”为理论核心设计的交通工具，它具有超高速、低能耗、无噪声、零污染等特点。 如图(b)，已知管道中固定着两根平行金属导轨MN、PQ，两导轨间距为r；运输车的质量为m，横截面是半径为r的圆。运输车上固定着间距为D、与导轨垂直的两根导

体棒1和2，每根导体棒的电阻为R，每段长度为D的导轨的电阻也为R。其他电阻忽略不计，重力加速度为g。 (1)如图(c)，当管道中的导轨平面与水平面成θ=30°时，运输车恰好能无动力地匀速下滑。求运输车与导轨间的动摩擦因数μ； (2)在水平导轨上进行实验，不考虑摩擦及空气阻力。 ①当运输车由静止离站时，在导体棒2后间距为D处接通固定在导轨上电动势为E的直流电源，此时导体棒1、2均处于磁感应强度为B，垂直导轨平向下的匀强磁场中，如图(d)。求刚接通电源时运输车的加速度的大小；（电源内阻不计，不考虑电磁感应现象） ②当运输车进站时，管道内依次分布磁感应强度为B，宽度为D的匀强磁场，且相邻的匀强磁场的方向相反。求运输车以速度vo从如图(e)通过距离D后的速度v。 【典例3】如图所示,水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m的金属棒ab.导轨的一端连接电阻R，其他电阻均不计,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向下,金属棒ab在一水平恒力F作用下由静止开始向右运动．则 () A．随着ab运动速度的增大，其加速度也增大 B．外力F对ab做的功等于电路中产生的电能 C．当ab做匀速运动时，外力F做功的功率等于电路中的电功率 D．无论ab做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能 【答案】CD

动量定理在电磁感应中的应用

动量定理在电磁感应中的应用 X K X X D. 以上情况A B均有可能，而C是不可能的* 例2.水平固定的光滑U型金属框架宽为L，足够长，其上放一质量为m的金属棒ab,左端连接有一阻值为R的电阻（金属框架、金属棒及导线的电阻均可忽略不计），整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B.现给棒一个初速度V o, 使棒始终垂 直框架并沿框架运动.则 （1）金属棒从开始运动到达稳定状态的过程中，求通过电阻R的电量和电阻R中产生的热量. （2）金属棒从开始运动到达稳定状态的过程中，求棒通过的位移. （3）如果将U型金属框架左端的电阻R换为一电容为C的电容器，其他条件不变， 如题25图所示.求金属棒从开始运动到达稳定状态时电容器的带电量和电容器所储存的能量（不计电路向外辐射的能量） 3.受外力等长双杆的运动 例3.、如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导 轨置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质 量相同的金属棒a和b，和导轨紧密接触且可自由滑 动，先固定a释放b,当b速度达到10m/s时，再释 放a,经过1s 时间 a的速度达到12m/s，则（） 例1.如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域内，有一个边长为a（a

A.当va=12m/s 时,vb=18m/s B.当va=12m/s 时,vb=22m/s C. 若导轨很长，它们最终的速度必相同 D. 它们最终速度不相同，但速度差恒定 （2003年全国理综卷）如图5所示，两根平行的金属导轨，固定在 同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离1=0.20 m。两根质量均为m=）.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50 Q。在t =0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？ 乙甲 團5

动量定理在电磁感应中的综合应用

动量定理与电磁感应的综合应用 1．如图所示,在光滑的水平面上有竖直向下(垂直纸面向里)的匀强磁场分布在宽度为s 的区域内.一个边长为L （L B.0'2v v v += C.0'2 v v v +< D.无法判断 3．如图所示，质量m ＝3.0×10－3 kg 的“”型金属细框竖直放置在两水银槽中，“”型框的水平细杆CD 长l ＝0.20 m ，处于磁感应强度大小B 1＝1.0 T 、方向水平向右的匀强磁 场中，有一匝数n ＝300匝、面积S ＝0.01 m 2 的线圈通过开关K 与两水银槽相连。线圈处于与线圈平面垂直的、沿竖直方向的匀强磁场中，其磁感应强度B 2的大小随时间t 变化的关系如图所示。 (1)求0～0.10 s 线圈中的感应电动势大小； (2)t ＝0.22 s 时闭合开关K ，若细杆CD 所受安培力方向竖直向上，判断CD 中的电流方向及磁感应强度B 2的方向； (3)t ＝0.22 s 时闭合开关K ，若安培力远大于重力，细框跳起的最大高度h ＝0.20 m ，求通过细杆CD 的电荷量。

4.如图所示，平行光滑且足够长的金属导轨ab、cd固定在同一水平面上，处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度B=2T，导轨间距L=0.5m。有两根金属棒MN、PQ质量均为lkg，电阻均为0.5Ω，其中PQ静止于导轨上，MN用两条轻质绝缘细线悬挂在挂钩上，细线长h=0.9m，当细线竖直时棒刚好与导轨接触但对导轨无压力。现将MN向右拉起使细线与竖直方向夹角为60°，然后由静止释放MN，忽略空气阻力。发现MN到达最低点与导轨短暂接触后继续向左上方摆起，PQ在MN短暂接触导轨的瞬间获得速度，且在之后1s时间内向左运动的距离s=1m。两根棒与导轨接触时始终垂直于导轨，不计其余部分电阻。求：(1)当悬挂MN的细线到达竖直位罝时，MNPQ回路中的电流强度大小及MN两端的电势差大小； (2)MN与导轨接触的瞬间流过PQ的电荷量； (3)MN与导轨短暂接触时回路中产生的焦耳热。 5．所图所示，匝数N=100、截面积s=1.0×10-2m2、电阻r=0.15Ω的线圈内有方向垂直于线圈平面向上的随时间均匀增加的匀强磁场B1，其变化率k=0.80T/s。线圈通过开关S连接两根相互平行、间距d=0.20m的竖直导轨，下端连接阻值R=0.50Ω的电阻。一根阻值也为0.50Ω、质量m=1.0×10-2kg的导体棒ab搁置在等高的挡条上。在竖直导轨间 的区域仅有垂直纸面的不随时间变化的匀强磁场B2。接通开关S后，棒对 挡条的压力恰好为零。假设棒始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，不计 摩擦阻力和导轨电阻。 （1）求磁感应强度B2的大小，并指出磁场方向； （2）断开开关S后撤去挡条，棒开始下滑，经t=0.25s后下降了h=0.29m， 求此过程棒上产生的热量。

动量定理在电磁感应中的应用

动量定理在电磁学中的妙用 用动量定理求电量 1. 如图磁感强度为B 的匀强磁场的方向竖直向下，水平导轨宽为L ，闭合S ，质量为 m 的金属棒从h 高处水平抛出，水平射程为x ，求S 闭合瞬间通过导体棒的电量。 用动量定理求滑行的距离 2. 如图两条平行的光滑金属导轨足够长，其水平部分存在着坚直向上的匀强磁场，磁感应强度B =2T 。导 轨间距离L =0.5m ，顶端所接电阻R =5Ω，现有一质量m=1kg ，电阻r =3Ω的金属棒水平横放在导轨上距水平面高度h=0.2m 处，现让金属棒由静止开始下滑(不计导轨电阻)，求：整个过程中金属棒在匀强磁场中移动的位移。 用动量定理结合其它知识求热量 3. 如图光滑水平面上有竖直向下的有界匀强磁场，磁场宽度为2L 、磁感应强度为B 。正方形线框abcd 的 电阻为R ，边长为L ，线框以与ab 垂直的速度3v 进入磁场，线框穿出磁场时的速度为v ，整个过程中ab 、cd 两边始终保持与磁场边界平行。设线框进入磁场区域过程中产生的焦耳热为Q 1，穿出磁场区域过程中产生的焦耳热为Q 2。则Q 1：Q 2等于 A ．1：1 B ．2：1 C ．3：2 D ．5：3 4. 如图，一边长为L =1m ，电阻R =3Ω的正方形金属线框MNPQ 水平放在光滑绝缘的水平地面上，在地面上 建立如图所示的坐标系，空间存在垂直地面的匀强磁场，Ⅰ、Ⅱ区域磁场的磁感应强度均为B =0.8 T ，方向如图，开始时刻线框MN 边与y 轴重合，现若给线框某一初速度，线框MN 边运动到磁场区域Ⅱ的右边界时速度恰好为零，设线框MN 边在区域Ⅰ中运动时线框中产生的热量为Q 1，线框MN 边在区域Ⅱ中运动时线框中产生的热量为Q 2，求2 1Q Q × × × × × × × × × × × × × × × ×

电磁感应中动量定理和动量守恒定律的运用

(4)如图3所示,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在 的平面高考物理电磁感应中动量定理和动量守恒定律的运用向里，磁感应强度的大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆的两半圆形光滑金属导轨并列竖直放置，在轨道左侧上方MN间接有阻值1以初速度（1）如图1所示，半径为rv，一电阻也为的匀强磁场中，两轨道间距为L滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为：为R的电阻，整个轨道处在竖直向下的磁感应强度为B00不计摩擦。时的速度为v，求：MN质量为m的金属棒ab 从处由静止释放经时间t到达轨道最低点cdR0 D.1:1 B.1:2 C.2:1 A.1:1 过程中通过棒的电量。）棒从（1ab到cd cd（2）棒在处的加速度。 2如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边(2))，那么线圈vv(v垂直磁场边界滑过磁场后，速度为﹤（长为aaL）的正方形闭合线圈以初速度v﹤00倍，导轨右侧水平且处A.完全进入磁场中时的速度大于（v3FH间宽度的、EFGH 等高平行放置，EG间宽度为/+v）2 5: 如图所示，光滑导轨0 habm2 ）+v完全进入磁场中时的速度等于（ B.v/ 的金属棒，现让从离水平轨道cd于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、是质量均为0全过程中感应电流产生的焦耳棒的最终速度；(2) (1)ab高处由静止下滑，设导轨足够长。试求：、cd 2 /+vvC.完全进入磁场中时的速度小于（）0以上情况均有可能 D. 热。