材料物理性能答案课件
第一章：材料电学性能
1.导电能力如何评价材料的导电能力？如何界定超导、导体、半导体和绝缘体材料？
用电阻率ρ或电阻率ζ评价材料的导电能力。按材料的电阻率，人们通常将材料划分为：
（1）绝缘体 ρ> 108 （Ω?m ）
（2）半导体 10-2<ρ<108 （Ω?m ）
（3）金属 10-8<ρ<10-2 （Ω?m ）
（4）超导体 ρ<10-27 （Ω?m ）
2.经典导电理论/欧姆定律经典导电理论的主要内容是什么？它如何解释欧姆定律？它有哪些局限性？
金属导体中，其原子的所有价电子均脱离原子核的束缚成为自由电子，而原子核及内层束缚电子作为一个整体形成离子实。所有离子实的库仑场构成一个平均值的等势电场，自由电子像理想气体一样在等势电场中运动。若没有外部电场或磁场的影响，一定温度下其中的离子实只能在定域作热振动，形成格波，自由电子则可以在较大范围内作随机运动，并不时与离子实发生碰撞或散射，此时定域的离子实不能定向运动，方向随机的自由电子也不能形成电流。施加外电场后，自由电子的运动就会在随机热运动基础上叠加一个与电场反方向的平均分量，形成定向漂移，形成电流。自由电子在定向漂移的过程中不断与离子实或其它缺陷碰撞或散射，从而产生电阻。
J E σ=电导率22e m e ==σητημ（其中2e m v E μτ==-，为电子的漂移迁移率，表示
单位场强下电子的漂移速度），它将外加电场强度和导体内的电流密度联系起来，表示了欧姆定律的微观形式。
缺陷：该理论高估了自由电子对金属导电能力的贡献值，实际上并不是所有价电子都参与了导电。（把适用于宏观物体的牛顿定律应用到微观的电子运动中，并承认能量的连续性）
3.自由电子近似自由电子近似下的量子导电理论如何看待自由电子的能量和运动行为？ 能量：自由电子近似下，电子的本证波函数是一种等幅平面行波，即振幅保持为常数； 行为：电子本证能量E 随波矢量的变化曲线是一条连续的抛物线。
4.自由电子近似概念根据自由电子近似下的量子导电理论解释：准连续能级、能级的简并状态、简并度、能态密度、k 空间、等幅平面波和能级密度函数。 准连续能级：电子的本征能量是量子化的，其能量值由主量子数n 决定，并且其能量值也是不连续的，能级差与材料线度L 2成反比，材料的尺寸越大，其能级差越小，作为宏观尺度的材料，其能级差几乎趋于零，电子能量可以看成是准连续的。
能级简并状态：把同一能级下具有多种能态的现象称为能级的简并状态。
简并度：同一能级下的能态数目称为简并度。
能态密度：对某个电子体系，在k 空间内单位体积内能态的数量或倒易节点数称为波矢能态密度ρ。ρ=V/(2π) 3，含自旋的能态密度应为2ρ
K 空间：若使用波矢量k 的三个分量 k x , k y , k z 为单位矢量构筑坐标系，则每个能态在该坐标中都是一个整数点, 对于准连续的能级，此坐标系中的每个整数点都代表一个能态。人们把此坐标系常数称为k 空间或状态空间。 等幅平面波：量子导电理论中，在自由电子近似下用于描述电子运动行为的本征波函数，其波幅保持为常数。
能级密度函数：电子的波失能态函数对其能量的分布函数，即在单位能量宽度上的能态分
布。表达式为
()312222()(4)2V N E dZ dE V m E π==
5.等能面自由电子近似下的等能面为什么是球面？倒易空间的倒易节点数与不含自旋的能
态数是何关系？为什么自由电子的波矢量是一个倒易矢量？
①因为在k 空间内，能量的大小仅与波矢k 的长度有关，而与波矢的方向无关，所以所有
等长的波矢均代表一个相同的能级，因此代表同一能级的所有状态点在k 空间中应分布在
以坐标原点为中心、以k 为半径的球面（等能面）上。
②倒易空间的倒易节点数=不含自旋的能态数
③在波矢的计算中利用周期性边界条件、欧拉公式以及倒易矢量关系式得到如下关系式1112223330k N a k N a k N a ++=如果令i 为任意整数，令2i i b a π=，则波矢量可写成
12312233222l l l k a N a N a πππ=++23l l b b b =++k 就是倒易矢量。
6.费米概念自由电子在允许能级的分布遵循何种分布规律？何为费米面和费米能级？何为
有效电子？价电子与有效电子有何关系？如何根据价电子浓度确定原子的费米半径？
①允许能级中的电子在各能态的分布遵循费米--狄拉克统计分布规律。其分布函数为：
[]1()exp ()1F B f E E E k T =-+，其中E 为电子的能量，E F 为费米能量或化学势，k B 为玻尔兹
曼常数，T 为绝对温度。
分布函数的物理意义表示：T 温度下，能量为E 的能态被电子占据的概率为f （E ），如图：
绝对零度时（基态），E f(E)=1；E （E ）发生陡直的变化。 T 温度下（T>0的激发态），分布函数在费米能量附近的 陡直程度下降了，分布对应的能量范围约为E F 附近±区间。 可见温度越高，分布变化所对应的能量范围越宽。但E=EF 时，f(E)恒等于1/2.这种 变化的物理本质为：原来处于费米面以下临近费米能级的一部分电子。由于受到k B T 能量 的热激发而可以跃迁到费米面以上能区。 ②费米面和费米能：按自由电子近似，电子的等能面k 空间是关于原点对称的球面。特别 有意义的是E=EF 的等能面，它被称为费米面，相应的能量成为费米能。 ③有效电子：能量位于费米面附近的部分价电子，当它们受到某种能量的激发而跃迁到允 许电子存在的不满态能区时，才能成为真正意义上的自由电子，这些自由电子为有效电子。 ④价电子：有可能越过费米面而参与导电的所有电子的集合，属于原子中比较活跃的电子，有效电子属于价电子，只是它越过了费米面而进入了未满能带而能够参与导电。 ⑤费米半径和价电子浓度N 的关系：费米半径：费米球面的球半径，即k 空间 k F =πN （一维空间） k F =（2πN ）1/2（二维空间） k F =（3π2N ）1/3（三维空间） 7.温度影响自由电子的平均能量与温度有何种关系？温度如何影响费米能级？根据自由电 子近似下的量子导电理论，试分析温度如何影响材料的导电性。 ①温度升高，自由电子的平均能量升高。 ②温度升高时，因为部分电子被激发，费米半径减小，材料原子的费米面略微下降，但在 很大的温度范围内，可近似认为不受温度影响。 ③对于自由电子，温度上升使其能量提高，运动速度加快，但均匀的温度场只能使其作方 向随机的热运动，只有不均匀的温度场才能使其产生定向漂移；对于费米面以下靠近费米 面的价电子，温度场能促进其激发，能增加材料的有效电子数量；对于离子，增加温度则 显著提高其热振动的振幅和频率，即增加声子的数量，其效果是极大地增加了离子实对电 子的散射几率；另外还可能改变晶格周期场和电子的有效质量。总体上材料的电阻率随温 度增加而增加，但材料不同，温度范围不同，二者的相关规律不同。 8.自由电子&经典/欧姆定律自由电子近似下的量子导电理论与经典导电理论在欧姆定律的微观解释方面有何异同点？ 相同：都以自由电子作为电能传输的载流子。 不同：经典导电理论认为原子核外的所有价电子都参与了导电，而量子导电理论则是通过费米能级和费米面这一概念将价电子划分为两种状态，并且认为只有越过费米面之上的价电子（有效电子）才能够参与导电。 9.能带理论何为能带理论？与近自由电子近似和紧束缚近似下的量子导电理论有何关系？ ①在电子能量分布状态中，如果考虑晶格周期势场对其的作用，那么电子的本证波函数就会变成一种由晶格周期势场调制的调幅平面波，并且在一定特定的能量位置上发生了断裂，即在k 轴上出现了不允许电子存在的间断点，材料中这些不允许电子存在的能隙就是所谓的禁带，而允许电子存在的能区被称为允带，相应的理论也被称为能带理论。 ②能带理论与近自由电子近似和紧束缚近似下量子导电理论的差别仅在于晶格周期势函数采用不同近似，使晶格周期势场的起伏程度不同。晶格周期势场无起伏时称为自由电子近似，晶格周期势场起伏不大称为近自由电子近似，晶格周期势场起伏很大称为紧束缚近似。 10.能级密度/能带/禁带孤立原子相互靠近时，为什么会发生能级分裂和形成能带？禁带的形成规律是什么？何为材料的能带结构？ ①能级分裂：将N 个原子逐渐靠近，原子之间的相互作用逐渐增强，各原子上的电子受其它原子（核）的影响；最外层电子的波函数将会发生重叠，简并会解除，原孤立原子能级分裂为N 个靠得很近的能级；原子靠得越近，波函数交叠越大，分裂越显著。 ②能带形成：当两个原子靠近时，核外电子的交互作用逐渐增强，最外面的价电子最先产生交互作用，电子的能级发生交叠。因为越是处于外层的电子，其能量越高，能级量子数越大，所以这种能级交叠首先发生在价电子层，由于受到泡利不相容原理的限制，能级虽然发生交叠，但其中能态不能重叠，并且原子数量越多，这种交叠区的能级密度（单位能量间隔内的能级数目）就越高，这种交叠结果使许多能级聚集到一起形成了能带。 ③本征能量的函数间断点出现在布里渊区的界面处，能级间断一定是在这些位置，但这些位置并不一定出现禁带，能隙的宽度等于晶格周期势函数的傅立叶展开式中相应项的系数的二倍，当能级的间断宽度达到一定程度使得大多数电子不能够跨越时，便形成了禁带。 ④能带结构：指能带的具体构成形式，包括构成、排列方式、能级差和费米能级在其中位置等。 11.费米/能级密度/禁带在布里渊区的界面附近，费米面和能级密度函数有何变化规律？哪些条件下会发生禁带重叠或禁带消失现象？试分析禁带的产生原因。 ①费米面变化规律：考虑到晶格周期势场影响时，费米面在与布里渊区界面的交界处不连续，费米面有可能穿越布里渊区，受布里渊区的界面的影响，费米面的形状会发生畸变，这种影响和畸变程度随两个面间距的减小而加剧。 ②能级密度函数变化规律：若取等厚度球壳为k 空间的微元体积，在布里渊区之内，随球半径的增加球壳体积增加，即单位能量容纳的能态数增加，N（E）达到最大值，等能面半径继续增加，其外表面就逐渐接触第一布里渊区的界面，球壳外表面会破裂，进而也会使整个球壳变得支离破碎，k空间等厚度球壳微元体的体积会逐步减小，该阶段N（E）曲线会显著下降。当部分球壳穿越第一布里渊区进入第二布里渊区后，N（E）曲线会重新上升。 ③禁带不出现或禁带重叠： （Ⅰ）受晶体结构因素影响，能带的重叠可以使禁带消失。 （Ⅱ）晶格周期势场傅立叶展开级数的系数为零，禁带消失。 （Ⅲ）多原子原胞（复式格子）晶体，因基元散射时的结构消光而使禁带消失。 ④禁带产生原因：本征能量出现在布里渊区界面处间断造成了禁带的产生。 12.能带理论在能带理论中，自由电子的能量和运动行为与自由电子近似下有何不同？ 能带理论中，自由电子的波函数由等幅平面波变成晶格周期势场调制的调幅平面波，电子的本征能量不再是连续的抛物线，而是在晶格的布里渊区界面处出现间断，原来准连续的能级现在变成了由允带和禁带组成的能带结构，这使得自由电子不能在各个能级上自由地跨越和变动，而必须跨过禁带才能到达不同的能级中，这需要外界提供额外的能量，材料的能带结构以及费米面在能带中的位置因素必然会影响电子的激发跃迁行为，进而影响材料的导电性。 13.有效质量自由电子的能态或能量与其运动速度和加速度有何关系？何为电子的有效质量？其物理本质是什么？ ①能量处于k 状态的电子运动速度等于波矢为k电子波的传播速度，其运动速度取决于能量对波矢量的商数或者偏导数（前者为相速度，后者为群速度）。 ②电子有效质量m*定义为： 2 1 22 1 () d E m dk *-= ， F m m F F *= + 外 L 外 ③电子的有效质量是对电子本征质量的一种修正，为的是在计算中将电子受到的外场作用和晶格周期场对电子综合作用力综合在一起考虑，从而折算为电子的质量变化，方便计算和表达。引入电子有效质量概念完全是为了让电子在晶格周期场中的运动规律仍具有牛顿定律的形式而把晶格周期场对电子的作用力折换成其质量变化，或者说电子的有效质量中包含了晶格周期场对电子作用力的影响。电子有效质量的变化实际上反映了晶格周期场对电子运动速度、加速度和能量的影响。 14.能带结构试分析、阐述导体、半导体（本征、掺杂）和绝缘体的能带结构特点。 ①导体中含有未满带，在外场作用下，未满带上电子分布发生偏移，改变了原来的中心堆成状态，占据不同状态的电子形成的运动电流不能完全抵消，未抵消部分形成了宏观电流； ②绝缘体不含未满带，满带中的电子不会受外场的作用而产生偏离平衡态的分布，而一些含有空带的绝缘体，也因为禁带间隙过大，下层满带的电子无法跃迁到空带上来形成可以导电的未满带，所以绝缘体不能导电； ③本征半导体的情况和绝缘体类似，区别是其禁带能隙比较小，当受到热激发或外场作用时，满带中的电子比较容易越过能隙，进入上方空的允带，使材料具有一定的导电能力； ④掺杂半导体则是通过掺入异质元素，提供额外的自由电子或者额外的空穴以供下层电子向上跨越，使得跨越禁带的能量变低，电子更容易进入上层的空带中，从而具有导电能力。 15.能带理论&自由电子/欧姆定律能带理论对欧姆定律的微观解释与自由电子近似下的量子导电理论有何异同点？ 自由电子近似下的量子导电理论中那些能量低于费米能且远离费米面的价电子，因其周围的能态都是满态，其行动并不自由，不能导电，只有能量位于费米面附近的部分价电子才能够参与导电，成为有效电子，材料的导电能力主要取决于这些有效电子的运动状态与能量分布。能带理论基础与之类似，不同的是能带理论在此基础上还引入了能量分布断裂和禁带对自由电子能量和运动状态分布的影响，材料能带结构对其电导率的影响则主要通过电子分布状态改变的难易程度来反映。 16.原胞解释原胞、基矢、基元和布里渊区的含义 原胞：一种表征晶体结构的最小单元，每个原胞中只能包含一个点阵节点（基元），原胞也是一个平行六面体。 基矢：原胞的相邻三个棱边的单位矢量。 基元：晶胞中所包含的节点，可以是单个原子，也能代表多个同种或不同种的原子。 布里渊区：在倒易空间以某倒格点为坐标原点，作所有倒格矢的垂直平分面，倒易空间被这些平面包围和分割成许多的多面体区域，这些区域被称为布里渊区。 17.导电性试指出影响材料导电性的内外因素和影响规律，并分析其原因。 ①内在因素：原子结构、晶体结构和晶格的完整性 原子结构决定了其核外电子的组态，从而决定了电子的价态分布，以及能够参与导电的自由电子数目； 晶体结构能够影响能带结构和晶格作用场的状况； 晶格中存在缺陷时，材料导电能力下降。 ②外在因素：温度场、电场、磁场 温度能够增大自由电子的能量，但同时也会使得原子中自由电子的运动状态变得更加无序，总体上来讲，金属的电阻随着温度的升高而增大； 电场能够使电子发生定向漂移； 电桥法、直流电位差法、直流四探针法 电桥法的特点是测试精度较高，但连线电阻难于消除； 直流电压差法的特点之一是对连线电阻无要求，可用于高、低温条件下的温度的电阻测量； 原理：固溶体的电阻率随成分非线性变化，而多相合金的电阻率成分线性变化。 方法： ①取几组成分密集变化的电阻分析试件； ②分别在不同温度Ti 下测试其电阻，也可将该温度下长时间保温的样品快速激冷至室温，然后在室温下测试其电阻； ③对各Ti 绘制电阻率-固溶度曲线； ④确定各Ti 曲线上曲线与直线的交点成分αi 和相应的温度； ⑤在T-B ％绘出各αi ，并连成曲线。 能带分类（根据电子分布）： 禁带 不允许电子能级存在的能区； 允带 允许电子能级存在的能区： 允带包括： 满带 — 被电子填满的允带； 空带 — 无电子填充的允带； 价带 — 价电子填充的允带； 导带 — 未被价电子填满允带 布洛赫定理：电子能级等能面（包括费米面）只能与布里渊区界面垂直相交（正交）。 晶格周期场对电子的作用力F L F m m F F *=+外L 外 电子的加速度：*外 外m F m F F a L =+= 半导体：n 型半导体中的载流子主要是电子，向导带提供电子作为载流子的杂质为施主； 半导体：p 型半导体中的载流子则主要是空穴，向价带提供空穴作为载流子的杂质叫受主； 第二章：材料力学性能—热学性能 1.热容定义简述材料热容的定义，为什么说材料的等容热容C V 的物理本质是材料内能随 温度的变化率时常需附加无相变、无化学反应和无非体积功的条件？ C V 和C P 的本质差别 是什么？对实际材料进行热分析时，若有相变发生，为什么C P 中还能反应相变的热效应？ ①热容指一定量物质在规定条件下温度每变化一度（或K ）所吸收或放出的热量。 ②当体系处于一般情况时，δQ=dU-∑Yidyi-∑μidni ，其热容中将包含更多的能量因 素引起的热效应，只有在材料中无相变、无化学反应和无非体积功的条件下才有δQ=dU ，从而Cv=δQ/dT=dU/dT ,其等容热容Cv 的物理本质是材料内能随温度的变化率。 ③Cv=δQ/dT=dU/dT ，Cp=δQ/dT=dH/dT ，它们的本质差别在于Cp 包含了其他热效应。 ④因为Cp 包含了相变等除内能以外的其他变化所产生的热效应。 2.内能微观上如何认识材料内能的构成？ 答：内能是材料内部微观粒子运动能量总和的统计平均值。 3.杜隆—珀替简述杜隆—珀替经典热容理论模型和结果，评价其局限性。 ①理论模型：把构成晶体点阵的基元近似成独立粒子和理想气体，并只考虑其平均动能和 势能，没有考虑原子振动形成的格波。 ②结果：Cv =?E/?T=3R ③局限性：模型太简化，结果仅反映当T ＞ΘD 时，Cvm →3R ，且Cv 与温度无关，对单原 子气体的实验结果是比较符合的。 4.色散关系解释何为晶格热振动、格波和色散关系？何为简谐近似和非简谐近似？如何界 定连续介质和非连续介质？色散关系式的个数如何确定？色散与非色散介质中格波的相速 度和群速度有何差异？ ①晶格热振动就是晶体中的原子在热能驱动下在其平衡位置附近进行的一种微振动。由于 原子之间的相互作用，这种振动以行波的形式在晶格中传播，形成格波。格波的频率ω与 波矢q 之间的关系称为色散关系。 ②简谐近似是指将晶格热振动近似为一个简谐振动的模型，材料中原子的总作用势能Un 只能取到u 2mn 项，如果按非简谐近似Un 常取到u 3mn 项 。 ③如果格波波长λ远远大于原子间距a ，则认为是连续介质，否则需按非连续介质处理。 ④色散关系的个数由单胞原子数P 决定。如单原子原胞P=1，则只有一种色散关系式。 ⑤非色散介质中相速度与群速度相等，而色散介质中不相等。 5.振动模式解释何为晶格振动模式？格波的波矢数和模式数如何确定？为什么晶体中有 3PN 种振动模式（或格波）？ ①振动模式：由于频率和波矢是一种波的主要特征参量，晶体中一种格波就有一组(ω，q) 与之相对应，我们把它定义为一种振动模式。 ②格波波矢个数等于其倒易空间的倒易节点数，也等于晶格的原胞数N 。 一维单原子原胞的振动模式数等于格波数N ，一维多原子原胞（设其原胞内有P 个原子） 的振动模式数为PN ，三维多原子原胞的振动模式数为3PN 。 ③由于原子热振动的位移具有3个自由度，所以晶体中总共会有3PN 种振动模式或格波。 6.正则坐标变换对晶格热振动进行正则坐标变换的意义是什么？根据量子力学，线性谐振 子的能量表达式是什么？ 答：通过正则坐标变换，原空间中3PN 个振动模式（格波）或有相互作用的振动节点在新 坐标系就被等效成为3PN 个独立的简谐振子。求晶体晶格振动的总能量也转化为求3PN 个 独立简谐振子能量之和的问题。根据量子力学，频率为ωl 的线性谐振子的本征能量为： )l ω，(l ω???) 0,1,2,3,l n =??? 7.声子何为声子？对一个线性谐振子，声子的种类、声子的数量及其数量的增减各代表什么物理意义？为什么声子数量具有统计平均值？它与温度有何关系？ ①声子是格波（或等效谐振子）能量变化的最小单元/D B Θωk l 。 ②一种声子代表一种格波即一种振动模式。 当一种振动模式l 处于其能量本征态时，称这种振动模式有n l 个声子，即用一种声子的数量表征该简谐振子能量高低。 声子数量增减表示谐振子能量的起伏变化。 ③由于一定温度下，振动能量存在着起伏，因此声子数量具有统计平均值。 模式密度为在单位频率范围内的振动模式（或格波）数，即g(ω)=dn/d ω，dn 表示频率在ω～ω+d ω范围内的振动模式（或格波）数。 求取方法就是求导数 9.热容/晶格/爱因斯坦&德拜理论简述与晶格热振动有关的等容热容的求解方法，并分别说明爱因斯坦理论和德拜理论的近似方法和效果特点，你对两种理论的结果有何评价？ ①晶格热振动的总能量等于3PN 个简谐振子振动能量之和，根据麦克斯韦-波尔兹曼统计分布规律和积分中值定理求得T 温度下nl 的统计平均值，得晶格热振动的总能量然后求该函数对温度的导函数即可得到与晶格热振动有关的等容热容。 ②爱因斯坦假设所有谐振子有相同频率，即能量相同，并且频率与波矢q 无关。该结果除在高温时Cv →3R 外，多数情况下与实验结果有较大偏差。 德拜假设晶体为连续介质，格波等效为弹性波（主要考虑其中声频支），并认为纵波与两支横波传播速度均等于V 。德拜晶格热振动热容理论在解释金属热容实验现象方面是成功的，特别在低温下，理论结果与实验数据符合的非常好。但随温度增加，德拜热容理论的误差会越来越大。 10.热容/自由电子自由电子对晶体等容热容有何贡献？该热容随温度如何变化？ 自由电子对等容热容在低温区对热容的贡献很小，但在极低温和高温下不容忽视。造成理论热容值在极低温和高温下实验结果出现偏差的根本原因，就是未考虑自由电子的能量。 11.热容组成/影响实际材料的等压热容通常由哪些部分组成？又受到哪些因素的影响？有什么影响规律？ ①实际材料的等压热容包括等容热容部分和材料除内能以外的其它变化所产生的热效应。 ②受到温度、晶体结构和化学成分以及相变的影响。 温度升高，材料的热容增大。 晶体结构能改变材料恢复系数β、基元构成和原子间距，从而改变色散关系和谐振子数量； 化学成分还能够决定原子质量M 和各种原子数量及比例，也能够影响材料的Cv 值及变化规律。 一级相变导致等压热容出现不连续奇异，二级相变导致等压热容出现连续奇异。 曲线会出现差异？ ①在相变点，一级相变的特点：两相化学位连续；两相化学位一阶偏导数有突变； 二级相变的特点：两相化学位和化学位一阶偏导数连续；两相化学位二阶偏导数存在突变。 ②一级相变在相变点处其化学位的一阶偏导数不连续，其二阶偏导数肯定不存在，因此其等压热容在相变点出现间断奇异。 二级相变的化学位一阶偏导数在相变点连续，而二阶偏导数在相变点不连续，故其等压热容在相变点出现连续奇异。 13.分析曲线解释差热分析（DTA ）、差示扫描量热分析（DSC ）； 画出45﹟钢由室温加热到Ac3+30～50℃, 保温后再空冷到室温 全过程的（DTA ）曲线，分析该曲线的形成原因，标出各特征温 度点，并说明其发生的相变。 ①差热分析：热差分析是按一定程序控制实验温度变化，并实时 监测处于同一条件下样品与标准样品（参比物）的温度差与温度 或时间的关系从而对试样的组织结构进行分析的一种技术。 ②差示扫描量热分析：在程序控制温度条件下，测量输入到试样 的功率差和参比物与温度或时间关系的一种测试分析技术。 ③T1为液相线温度，T2为共晶温度。 因为共晶合金在凝固过程中，当有固相从液相中析出和发生共晶 转变时，通常伴有一定的热效应产生，示差热电偶便将这些热效 应引起的温差以热电势的形式记录下来。 14.热膨胀概念何谓材料的热膨胀？其物理本质是什么？为什么热膨胀系数能反映原子结合力的大小？为什么简谐振动近似无法说明热膨胀的物理本质？ ①热膨胀：材料在加热和冷却过程中，其宏观尺寸随温度发生变化的现象。 ②物理本质：在非简谐近似下，随温度增加，原子热振动不仅振幅和频率增加，其微观上平衡位置距平均尺寸也增加，宏观上变现为热膨胀。 ③因为原子偏离平衡位置的距离Un与原子间作用力有关。 ④因为简谐近似下，原子的相互作用势能展开函数近取到位移的二次项，该势能函数是关于原子平衡位置对称的。说明原子只以其平衡位置为中心振动，温度增加时振幅和频率增加。但微观上原子的平衡间距不发生变化，宏观上晶体尺寸不改变。 15.热膨胀影响相变、合金化、晶体结构的不同以及晶体缺陷都会影响材料的热膨胀特性。 ①相变：热膨胀曲线在一级相变点间断奇异，在二级相变点连续变化。 ②合金化：其对膨胀系数的影响很复杂，一定近似下的共性有：单相连续固溶体的膨胀系数其量值通常在两组元膨胀系数之间；固溶体从无序向有序转变膨胀系数常降低；两组元形成化合物膨胀系数一般比形成固溶体低；多相合金的膨胀系数与各相的膨胀系数、弹性模量E和体积分数有关；铁磁合金中易出现膨胀反常现象。 ③晶体结构：与原子间距、恢复力系数有关，影响原子结合力，也造成膨胀系数各向异性； ④晶体缺陷：会破坏晶体结构的完整性，使膨胀系数增加。 16.热膨胀曲线试画出亚共析、共析、过共析碳钢由室温到奥氏体化温度缓慢加热和冷却过程的普通和示差光学膨胀曲线，分析曲线的形成原因，标出各特征温度点，并说明其发 生的相变和组织转变。 上图普通光学膨胀曲线，下图示差。 从钢的热膨胀特性可见，当碳钢加热 或冷却过程中发生一级相变时，钢的 体积会发生突变。过冷奥氏体转变为 铁素体、珠光体或马氏体时，钢的体 积将膨胀；反之，钢的体积将收缩。 亚共析钢为例，其常温下平衡组织为 铁素体和珠光体，缓慢加热到727° C(Ac1)时发生共析转变，钢中珠光体 转变为奥氏体，体积收缩，温度持续升高，铁素体全部转变为奥氏体，体积继续收缩，直到铁素体全部转变为奥氏体，钢又以奥氏体纯膨胀特性伸长，此拐点为Ac3。冷却则相反。 17.热膨胀分析 简述由热膨胀分析方法测绘过冷奥氏体等温转变曲线的原理和方法，并说明为什么由膨胀曲线能获得组织转变量曲线？对不完全转变又如何处理？ 原理：利用热膨胀测试分析材料中的组织或相转变的原理是假设试样的体积膨胀量与其中的组织或相变量成正比。 即相或组织转变量（%）=（发生的膨胀量/总膨胀量）×该相或组织在最终组织中的百分数 方法：为了测绘等温或连续转变曲线，必须首先把各试样在等温或连续冷却条件下测得的膨胀曲线变换为相应的转变量-时间曲线，然后再绘制等温或连续转变曲线。 18.温度/热 解释温度场、温度梯度、热通量、导热系数、热阻、导温系数。 ①温度场：指物体内温度随空间和时间的分布规律。 ②温度梯度：温度沿其等温面法向的变化率，方向指向温度增加方向。 ③热通量（热流密度）：指单位时间内通过单位法向面积的热量。 ④导热系数：对于导热性质各向同性的材料，有q=-λ·gradT ，其中比例因子λ称为导热系数或热导率。单位：W/(m ·K) ⑤热阻：定义W=1/λ为热阻，单位：m ·K/W ⑥导温系数：α=λ/ρc ，单位：（㎝）2/S ，表征材料传热的快慢程度。其中ρ为材料密度，c 为材料比热。 19.导热材料导热的物理本质是什么？有哪几种导热机制？微观上它们的导热系数有何不同？影响导热的因素有哪些？ 本质：热传导是热量（能量）在温度梯度驱动下的定向运输过程。 机制：热量载运者可以是自由电子（电子导热）、格波（声子导热）和电磁波（光子导热）。 影响因素：原子结构、晶体结构、成分、组织及晶体结构完整性。 热容随温度的变化规律（实验曲线） Ⅰ（极低温）：C V ∝T T ＜5K Ⅱ（低温）：C V ∝T 3 Ⅲ（高温）：C V ∝T T ＞D T Θ>（德拜温度） 第三章：材料的磁学性能 1.磁概念复习磁场、磁场强度、磁化强度、磁感应强度（磁通量密度）、磁化率、磁导率等概念及它们的关系。 ①磁场：任何磁极和运动电荷（或电流）都能在其周围产生磁场，磁场的特性是能使其中的磁介质磁化，对在其中运动的电荷或载流导体产生作用力并对它们做功。 ②磁感应强度B ：表征不同介质中磁场强弱和方向的物理量。 ③磁场强度H ：任何介质中，磁场中某点处的磁感应强度与该点磁导率的比值被定义为该点的磁场强度。消除了磁介质对磁场强弱的影响。 ④磁化强度M ：M H =χ其中，χ为该磁介质的磁化率，无量纲。 ⑤磁导率μr：μr =1+χ定义为材料的相对磁导率，简称磁导率。 2.磁关系简述环电流与磁矩的关系、电子的循轨磁矩与其角动量（动量矩）的关系、电子的自旋磁矩与其自旋角动量的关系；说明主量子数、轨道角量子数、轨道磁量子数（空间量子数）、自旋量子数、自旋磁量子数及其取值范围。 环电流与磁矩的关系：μ m I S n I S =??=? 轨道磁矩： (1) μ l B e l l =+= 可见轨道磁矩正比于其角动量而方向相反。 电子自旋磁矩： 2μμs = 电子自旋角动量（自旋动量矩）：s P=，s=1/2可见其大小成正比，方向相反主量子数n：取值为1，2，3... 等正整数 角量子数l：只能取小于n 的非负整数：l=0,1,2,3……(n-1) 磁量子数s：s=1/2 自旋量子数m s：m s= ±1/2 3.磁矩孤立原子的总磁矩与其核外电子的循轨磁矩和自旋磁矩是什么关系？ 原子的总磁矩是由原子核外未被电子填满的壳层上的所有电子的总轨道磁矩和总自旋磁矩组成。 4.磁性物质解释什么是抗磁性、顺磁性和铁磁性物质。 抗磁性（抗磁质） χ＜0，10-6~10-4数量级，与H、T无关的常数 顺磁性（顺磁质） χ＞0，10-5~10-2数量级，与H无关，与T相关χ∝c/T 铁磁性（铁磁质）：无外磁场条件下，原子磁矩定向排列 χ≥0，101~106数量级，与H呈非线性关系，与T相关χ∝c/T（T-T c） 亚铁磁性 χ＞0，100~103数量级 反铁磁性：自旋磁矩反向平行排列 5.磁性顺抗性简述物质的顺磁性和抗磁性是如何产生的？它们都受到哪些因素的影响？ 顺磁性的产生主要是由各原子和离子实的磁矩和各自由电子的自旋磁矩在外磁场中的取向过程中造成的。 抗磁性源自电子（束缚电子、自由电子）的运动，在外磁场作用下，受到劳伦兹力的作用而产生附加磁矩。 材料物理性能习题与解答 目录 1 材料的力学性能 (2) 2 材料的热学性能 (12) 3 材料的光学性能 (17) 4 材料的电导性能 (20) 5 材料的磁学性能 (29) 6 材料的功能转换性能 (37) 1材料的力学性能 1-1一圆杆的直径为2.5 mm、长度为25cm并受到4500N的轴向拉力，若直径拉细至 2.4mm，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。 解：根据题意可得下表 由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。 1-2一试样长40cm,宽10cm,厚1cm，受到应力为1000N拉力，其氏模量为3.5×109 N/m2，能伸长多少厘米? 解： 拉伸前后圆杆相关参数表 ) ( 0114 .0 10 5.3 10 10 1 40 1000 9 4 0cm E A l F l E l l= ? ? ? ? ? = ? ? = ? = ? = ? - σ ε 10 909 .4 0? 0851 .0 1 = - = ? = A A l l ε 名义应变 1-3一材料在室温时的氏模量为3.5×108 N/m 2,泊松比为0.35，计算其剪切模量和体积模量。 解：根据 可知： 1-4试证明应力-应变曲线下的面积正比于拉伸试样所做的功。 证： 1-5一陶瓷含体积百分比为95%的Al 2O 3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。 解：令E 1=380GPa,E 2=84GPa,V 1=0.95,V 2=0.05。则有 当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E 0(1-1.9P+0.9P 2)可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa 和293.1 GPa 。 1-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出t = 0,t = ∞ 和t = τ时的纵坐标表达式。 解：Maxwell 模型可以较好地模拟应力松弛过程： Voigt 模型可以较好地模拟应变蠕变过程： )21(3)1(2μμ-=+=B G E ) (130)(103.1)35.01(2105.3)1(288MPa Pa E G ≈?=+?=+=μ剪切模量) (390)(109.3) 7.01(3105.3)21(388 MPa Pa E B ≈?=-?=-=μ体积模量. ,.,1 1 2 1 212 12 1 2 1 21 S W VS d V ld A Fdl W W S W V Fdl V l dl A F d S l l l l l l ∝====∝= ===???? ? ?亦即做功或者： 亦即面积εεεεεεεσεσεσ)(2.36505.08495.03802211GPa V E V E E H =?+?=+=上限弹性模量) (1.323)84 05.038095.0()(1 12211GPa E V E V E L =+=+=--下限弹性模量). 1()()(0)0() 1)(()1()(10 //0 ----= = ∞=-∞=-=e e e E t t t στεσεεεσεττ；；则有：其蠕变曲线方程为：. /)0()(;0)();0()0((0)e (t)-t/e στσσσσσστ==∞==则有：：其应力松弛曲线方程为 第一章 1、应力：单位面积上所受的内力ζ=F/A 2、应变：描述物体内部质点之间的相对运动ε=△L/Lo 3、晶格滑移：晶体受力时，晶体的一部分相对另一部分发生平移滑动。条件：①移动较小 的距离即可恢复、②静电作用上移动中无大的斥力 4、塑性形变过程：①理论上剪切强度：克服化学键所产生的强度。当η>ηo时，发生滑移 （临界剪切应力），η=ηm sin(2πx/λ),x<<λ时，η=ηm（2πx/λ）。由虎克定律η0=Gx/λ.则Gx/λ=ηm（2πx/λ）→ηm=G/2π;②位错运动理论：实际晶体中存在错位缺陷，当受剪应力作用时，并不是晶体内两部分整体相互错动，而是位错在滑移面上沿滑移方向运动，使位错运动所需的力比是晶体两部分整体相互华东所需的力小的多，故实际晶体的滑移是位错运动的结果。位错是一种缺陷，位错的运动是接力式的；③位错增值理论：在时间t内不但比N个位错通过试样边界，而且还会引起位错增值，使通过便捷的位错数量增加到NS个，其中S位位错增值系数。过程机理画图 5、高温蠕变：在高温、恒定应力的作用下，随着时间的延长，应变不断增加。⑴起始阶段 0-a：在外力作用下瞬时发生弹性形变，与时间无关。⑵蠕变减速阶段a-b：应变速率随时间递减，即a-b段的斜率dε/dt随时间的增加而愈小，曲线愈来愈平缓。原因：受阻碍较小，容易运动的位错解放出来后，蠕变速率就会降低；⑶稳态蠕变阶段b-c：入编速率几乎保持不变，即dε/dt=K（常数）原因：容易运动的位错解放后，而受阻较大的位错未被解放。⑷加速入编阶段c-d:应变绿随时间增加而增加，曲线变陡。原因：继续增加温度或延长时间，受阻碍较大的位错也能进一步解放出来。影响入编的因素：⒈温度，温度升高，入编增加。⒉应力，拉应力增加，蠕变增加，压应力增加，蠕变减小⒊气孔率增加，蠕变增加，晶粒愈小，蠕变率愈小。⒋组成。⒌晶体结构。 6、弹性形变：外力移去后可以恢复的形变。塑性形变：外力移去后不可恢复的形变 第二章 7、突发性断裂（快速扩展）：在临界状态下，断裂源处的裂纹尖端所受的横向拉应力正好 等于结合强度时，裂纹产生突发性扩展。（一旦扩展，引起周围盈利的再分配，导致裂纹的加速扩展，出现突出性断裂） 8、裂纹缓慢生长：当裂纹尖端处的横向拉应力尚不足以引起扩展，但在长期受应力的情况 下，特别是同时处于高温环境中时，还会出现裂纹的缓慢生长。 9、理论结合强度：无机材料的抗压强度大约是抗拉强度的10倍。δth=(EΥ/a)0.5→(Υ=aE/100) →δth=E/10(a：晶格常数，Υ：断裂表面能断裂表面能Υ比自由表面能大。这是因为储存的弹性应变能除消耗于形成新表面外，还有一部分要消耗在塑性形变、声能、热能等方面。 10、Griffith微裂纹理论：⑴Inglis尖端分析：孔洞两个端部的应力取决于孔洞的长度和 端部的曲率半径而与孔洞的形状无关。应用：修玻璃通过打孔增加曲率来减慢裂纹扩展。 ⑵Griffith能量分析：物体内储存的弹性应变能的降低大于等于开裂形成两个新表面所需 的表面能。（产生一条长度2C的裂纹，应变能降低为We，形成两个新断面所需表面能为Ws）。裂纹进一步扩展（2dc，单位面积所释放的能量为dWe/2dc，形成新的单位表面积所需的表面能为dWs/2dc。）当dWe/2dc 1-1一圆杆的直径为2.5 mm 、长度为25cm 并受到4500N 的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm ，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。 解： 由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。 1-5一陶瓷含体积百分比为95%的Al 2O 3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。 解：令E 1=380GPa,E 2=84GPa,V 1=0.95,V 2=0.05。则有 当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E 0(1-1.9P+0.9P 2)可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa 和293.1 GPa 。 1-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出t = 0,t = ∞ 和t = τ时的纵坐标表达式。 解：Maxwell 模型可以较好地模拟应力松弛过程： V oigt 模型可以较好地模拟应变蠕变过程： ) (2.36505.08495.03802211GPa V E V E E H =?+?=+=上限弹性模量 ) (1.323)84 05.038095.0()(112211GPa E V E V E L =+=+=--下限弹性模量 ). 1()()(0)0() 1)(()1()(1 //0 ----= = ∞=-∞=-=e E E e e E t t t στεσεεεσετ τ ；；则有：其蠕变曲线方程为：. /)0()(;0)();0()0((0)e (t)-t/e στσσσσσστ ==∞==则有：：其应力松弛曲线方程为1.0 1.0 0816.04.25 .2ln ln ln 2 2 001====A A l l T ε真应变)(91710 909.44500 60MPa A F =?==-σ名义应力0851 .0100 =-=?=A A l l ε名义应变)(99510 524.445006MPa A F T =?==-σ真应力 材料物理性能 第一章、材料的热学性能 一、基本概念 1.热容：物体温度升高1K 所需要增加的能量。（热容是分子热运动的能量随温度变化的一个物理量）T Q c ??= 2.比热容：质量为1kg 的物质在没有相变和化学反应的条件下升高1K 所需要的热量。[ 与 物质的本性有关，用c 表示，单位J/(kg ·K)]T Q m c ??=1 3.摩尔热容：1mol 的物质在没有相变和化学反应的条件下升高1K 所需要的热量。用Cm 表示。 4.定容热容：加热过程中，体积不变，则所供给的热量只需满足升高1K 时物体内能的增加，不必再以做功的形式传输，该条件下的热容： 5.定压热容：假定在加热过程中保持压力不变，而体积则自由向外膨胀，这时升高1K 时供 给 物体的能量，除满足内能的增加，还必须补充对外做功的损耗。 6.热膨胀：物质的体积或长度随温度的升高而增大的现象。 7.线膨胀系数αl ：温度升高1K 时，物体的相对伸长。t l l l ?=?α0 8.体膨胀系数αv ：温度升高1K 时，物体体积相对增长值。t V V t t V ??= 1α 9.热导率（导热系数）λ：在 单位温度梯度下，单位时间内通过单位截面积的热量。（标志 材 料热传导能力，适用于稳态各点温度不随时间变化。)q=-λ△T/△X 。 10.热扩散率（导温系数）α：单位面积上，温度随时间的变化率。α=λ/ρc 。α表示温度变化的速率（材料内部温度趋于一致的能力。α越大的材料各处的温度差越小。适用于非稳态不稳定的热传导过程。本质仍是材料传热能力。）。 二、基本理论 1.德拜理论及热容和温度变化关系。 答：⑴爱因斯坦没有考虑低频振动对热容的贡献。 ⑵模型假设：①固体中的原子振动频率不同；处于不同频率的振子数有确定的分布函数； ②固体可看做连续介质，能传播弹性振动波； ③固体中传播的弹性波分为纵波和横波两类； ④假定弹性波的振动能级量子化，振动能量只能是最小能量单位hν的整数倍。 ⑶结论：①当T》θD时，Cv,m=3R；在高温区，德拜理论的结果与杜隆-珀蒂定律相符。 ②当T《θD时，Cv,m∝3T。 ③当T→0时，Cv,m→0，与实验大体相符。 ⑷不足：①由于德拜把晶体看成连续介质，对于原子振动频率较高的部分不适用； ②晶体不是连续介质，德拜理论在低温下也不符； ③金属类的晶体，没有考虑自由电子的贡献。 2.热容的物理本质。 答：温度一定时，原子虽然振动，但它的平衡位置不变，物体体积就没变化。物体温度升高了，原子的振动激烈了，但如果每个原子的平均距离保持不变，物体也就不会因为温度升高而发生膨胀。 【⑴反映晶体受热后激发出的晶格波和温度的关系； ⑵对于N个原子构成的晶体，在热振动时形成3N个振子，各个振子的频率不同，激发出的声子能力也不同； ⑶温度升高，晶格的振幅增大，该频率的声子数目也增大； ⑷温度升高，在宏观上表现为吸热或放热，实质上是各个频率声子数发生变化。材料物理的解释】 3.热膨胀的物理本质。 答：由于原子之间存在着相互作用力，吸引力与斥力。力大小和原子之间的距离有关（是非线性关系，引力、斥力的变化是非对称的），两原子相互作用是不对称变化，当温度上升，势能增高，由于势能曲线的不对称性必然导致振动中心右移。即原子间距增大。 ⑴T↑原子间的平均距离↑r＞r0吸引合力变化较慢 ⑵T↑晶体中热缺陷密度↑r＜r0排斥合力变化较快 【材料质点间的平均距离随温度的升高而增大（微观），宏观表现为体积、线长的增大】 4.固体材料的导热机制。 答：⑴固体的导热包括：电子导热、声子导热和光子导热。 ①纯金属：电子导热是主要机制； ②合金：声子导热的作用增强； ③半金属或半导体：声子导热、电子导热； ④绝缘体：几乎只有声子导热一种形式，只有在极高温度下才可能有光子导热存在。 ⑵气体：分子间碰撞，可忽略彼此之间的相互作用力。 固体：质点间有很强的相互作用。 5.焓和热容与加热温度的关系。P11。图1.8 ⑴①有潜热，热容趋于无穷大；⑵①无潜热，热容有突变 2010综合材料物理性能检验复习提纲 一、质量技术监督 (一) 基本概念 (二) 相关法律 (三) 误差分析及提高测量准确度及可靠性途径 (四) 数据处理 (五) 样品抽取和准备 例题1、优良的职业道德是新时期质检行业端正行业作风和加强精神文明建设的 需 要，也是树立技术监督“科学、公正、廉洁、高效”的行业形象的需要。 例题2、方法标准是指以产品性能、 质量方面的检测、实验方法为对象而制定 的标准。代号GB/T 表示推荐性国标；GB 表示强制性国标 。 例题3、我国标准分为 国家 、 行业 、地方和 企业标准四级。 例题4、技术标准分为 方法标准 、安全卫生与环境保护 、产品标准和 基础标 准四类。 例题5、下列数据可作为三位有效数字运算的是（ B ）。 A 0.79 B 0.81 C lg M =7.02 例题6、标准要求样品性能指标值w ≤0.05，下列测定的（ A ）样品符合标准 要求。 A w=0.046 B w=0.051 C w=0.056 例题7、若log 10N 为11.20，则N 的值为（ C ）。 A 6.300×10-12 B 6.30×10-12 C 6.3×10-12 例题8、8.5002034 .0512.21003.40.314 +???-的计算结果是（ B ）。 例题9、随机误差 由偶然或不可测因素引起的误差称为随机误差。随机误差具有有界性、单峰性、对称性、 抵偿性。可以用增加测定次数的方法减小随机误差。 例题10、Q 值检验法 处理可疑离群值的数理统计方法之一。适用于测定次数为3——10次的检验。具体做法是： 按大小排列数据；计算统计量Q 0=(X n -X n-1)/(X n -X 1)；根据自由度和显着性水平查出，统计量 的临界值Q n ；比较Q 0和Q n ，若Q 0 《材料物理性能》 第一章材料的力学性能 1-1一圆杆的直径为2.5 mm 、长度为25cm 并受到4500N 的轴向拉力，若直径拉细至 2.4mm ，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。 解： 由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。 1-5一陶瓷含体积百分比为95%的Al 2O 3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。 解：令E 1=380GPa,E 2=84GPa,V 1=,V 2=。则有 当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=代入经验计算公式E=E 0+可得，其上、下限弹性模量分别变为 GPa 和 GPa 。 1-11一圆柱形Al 2O 3晶体受轴向拉力F ，若其临界抗剪强度 τf 为135 MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时需要的最小拉力值，并求滑移面的法向应力。 0816 .04.25.2ln ln ln 22 001====A A l l T ε真应变) (91710909.44500 60MPa A F =?==-σ名义应力0851 .010 0=-=?=A A l l ε名义应变) (99510524.445006MPa A F T =?== -σ真应力)(2.36505.08495.03802211GPa V E V E E H =?+?=+=上限弹性模量) (1.323)84 05.038095.0()(1 12211GPa E V E V E L =+=+=--下限弹性模量 ※ 材料的导电性能 1、 霍尔效应 电子电导的特征是具有霍尔效应。 置于磁场中的静止载流导体，当它的电流方向与磁场方向不一致时，载流导体上平行于电流和磁场方向上的两 个面之间产生电动势差，这种现象称霍尔效应。 形成的电场E H ，称为霍尔场。表征霍尔场的物理参数称为霍尔系数，定义为： 霍尔系数R H 有如下表达式：e n R i H 1 ± = 表示霍尔效应的强弱。霍尔系数只与金属中自由电子密度有关 2、 金属的导电机制 只有在费密面附近能级的电子才能对导电做出贡献。 利用能带理论严格导出电导率表达式： 式中： nef 表示单位体积内实际参加传导过程的电子数； m *为电子的有效质量，它是考虑晶体点阵对电场作用的结果。 此式不仅适用于金属，也适用于非金属。能完整地反映晶体导电的物理本质。 量子力学可以证明，当电子波在绝对零度下通过一个完整的晶体点阵时，它将不受散射而无阻碍的传播，这时 电阻为零。只有在晶体点阵完整性遭到破坏的地方，电子波才受到散射(不相干散射)，这就会产生电阻——金属产生电阻的根本原因。由于温度引起的离子运动(热振动)振幅的变化(通常用振幅的均方值表示)，以及晶体中异类原子、位错、点缺陷等都会使理想晶体点阵的周期性遭到破坏。这样，电子波在这些地方发生散射而产生电阻，降低导电性。 3、 马西森定律 （P94题11） 试说明用电阻法研究金属的晶体缺陷（冷加工或高温淬火）时威慑年电阻测量要在低温下进行。 马西森（Matthissen ）和沃格特（V ogt ）早期根据对金属固溶体中的溶质原子的浓度较小，以致于可以略去它们 之间的相互影响，把金属的电阻看成由金属的基本电阻ρL(T)和残余电阻ρ?组成，这就是马西森定律（ Matthissen Rule ），用下式表示： ρ?是与杂质的浓度、电缺陷和位错有关的电阻率。 ρL(T)是与温度有关的电阻率。 4、 电阻率与温度的关系 金属的温度愈高，电阻也愈大。 若以ρ0和ρt 表示金属在0 ℃和T ℃温度下的电阻率，则电阻与温度关系为: 在t 温度下金属的电阻温度系数： 5、 电阻率与压力的关系 在流体静压压缩时，大多数金属的电阻率降低。 在流体静压下金属的电阻率可用下式计算 式中：ρ0表示在真空条件下的电阻率；p 表示压力；φ是压力系数(负值10-5~10-6 )。 正常金属（铁、钴、镍、钯、铂等），压力增大，金属电阻率下降；反常金属（碱土金属和稀土金属的大部分） 6、 缺陷对电阻率的影响：不同类型的缺陷对电阻率的影响程度不同，空位和间隙原子对剩余电阻率的影响和金属 杂质原子的影响相似。点缺陷所引起的剩余电阻率变化远比线缺陷的影响大。 1-1一圆杆的直径为2.5 mm 、长度为25cm 并受到4500N 的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm ，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。 解： 由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。 1-5一瓷含体积百分比为95%的Al 2O 3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。若该瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。 解：令E 1=380GPa,E 2=84GPa,V 1=0.95,V 2=0.05。则有 当该瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E 0(1-1.9P+0.9P 2)可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa 和293.1 GPa 。 1-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出t = 0,t = ∞ 和t = τ时的纵坐标表达式。 解：Maxwell 模型可以较好地模拟应力松弛过程： ) (2.36505.08495.03802211GPa V E V E E H =?+?=+=上限弹性模量) (1.323)84 05.038095.0()(1 12211GPa E V E V E L =+=+=--下限弹性模量. /)0()(;0)();0()0((0)e (t)-t/e στσσσσσστ==∞==则有：：其应力松弛曲线方程为0816.04.25.2ln ln ln 2 2 001====A A l l T ε真应变) (91710 909.44500 60MPa A F =?==-σ名义应力0851 .010 0=-=?=A A l l ε名义应变) (99510524.44500 6 MPa A F T =?= =-σ真应力 《材料物理性能》测试题 1、利用热膨胀曲线确定组织转变临界点通常采取的两种方法是： 、 2、列举三种你所知道的热分析方法： 、 、 3、磁各向异性一般包括 、 、 等。 4、热电效应包括 效应、 效应、 效应，半导体制冷利用的是 效应。 5、产生非线性光学现象的三个条件是 、 、 。 6、激光材料由 和 组成，前者的主要作用是为后者提供一个合适的晶格场。 7、压电功能材料一般利用压电材料的 功能、 功能、 功能、 功能或 功能。 8、拉伸时弹性比功的计算式为 ，从该式看，提高弹性比功的途径有二： 或 ，作为减振或储能元件，应具有 弹性比功。 9、粘着磨损的形貌特征是 ，磨粒磨损的形貌特征是 。 10、材料在恒变形的条件下，随着时间的延长，弹性应力逐渐 的现象称为应力松弛，材料抵抗应力松弛的能力称为 。 1、导温系数反映的是温度变化过程中材料各部分温度趋于一致的能力。 （ ） 2、只有在高温且材料透明、半透明时，才有必要考虑光子热导的贡献。 （ ） 3、原子磁距不为零的必要条件是存在未排满的电子层。 （ ） 4、量子自由电子理论和能带理论均认为电子随能量的分布服从FD 分布。 （ ） 5、由于晶格热振动的加剧，金属和半导体的电阻率均随温度的升高而增大。 （ ） 6、直流电位差计法和四点探针法测量电阻率均可以消除接触电阻的影响。 （ ） 7、 由于严格的对应关系，材料的发射光谱等于其吸收光谱。 （ ） 8、 凡是铁电体一定同时具备压电效应和热释电效应。 （ ） 9、 硬度数值的物理意义取决于所采用的硬度实验方法。 （ ） 10、对于高温力学性能，所谓温度高低仅具有相对的意义。 （ ） 1、关于材料热容的影响因素，下列说法中不正确的是 （ ） A 热容是一个与温度相关的物理量，因此需要用微分来精确定义。 B 实验证明，高温下化合物的热容可由柯普定律描述。 C 德拜热容模型已经能够精确描述材料热容随温度的变化。 D 材料热容与温度的精确关系一般由实验来确定。 2、 关于热膨胀，下列说法中不正确的是 （ ） A 各向同性材料的体膨胀系数是线膨胀系数的三倍。 B 各向异性材料的体膨胀系数等于三个晶轴方向热膨胀系数的加和。 C 热膨胀的微观机理是由于温度升高，点缺陷密度增高引起晶格膨胀。 D 由于本质相同，热膨胀与热容随温度变化的趋势相同。 3、下面列举的磁性中属于强磁性的是 （ ） A 顺磁性 B 亚铁磁性 C 反铁磁性 D 抗磁性 4、关于影响材料铁磁性的因素，下列说法中正确的是 （ ） A 温度升高使得M S 、 B R 、H C 均降低。 B 温度升高使得M S 、B R 降低，H C 升高。 C 冷塑性变形使得C H μ和均升高。 D 冷塑性变形使得C H μ和均降低。 5、下面哪种效应不属于半导体敏感效应。 （ ） A 磁敏效应 B 热敏效应 C 巴克豪森效应 D 压敏效应 6、关于影响材料导电性的因素，下列说法中正确的是 （ ） A 由于晶格振动加剧散射增大，金属和半导体电阻率均随温度上升而升高。 B 冷塑性变形对金属电阻率的影响没有一定规律。 C “热塑性变形＋退火态的电阻率”的电阻率高于“热塑性变形＋淬火态” D 一般情况下，固溶体的电阻率高于组元的电阻率。 7、下面哪种器件利用了压电材料的热释电功能 （ ） A 电控光闸 B 红外探测器 C 铁电显示器件 D 晶体振荡器 8、下关于铁磁性和铁电性，下面说法中不正确的是 （ ） A 都以存在畴结构为必要条件 B 都存在矫顽场 C 都以存在畴结构为充分条件 D 都存在居里点 9、下列硬度实验方法中不属于静载压入法的是 （ ） 1、试说明下列磁学参量的定义和概念：磁化强度、矫顽力、饱和磁化强度、磁导率、磁化率、剩余磁感应强度、磁各向异性常数、饱和磁致伸缩系数。 a、磁化强度：一个物体在外磁场中被磁化的程度，用单位体积内磁矩的多少来衡量，成为磁化强度M b、矫顽力Hc：一个试样磁化至饱和，如果要μ=0或B=0，则必须加上一个反向磁场Hc，成为矫顽力。 c、饱和磁化强度：磁化曲线中随着磁化场的增加，磁化强度M或磁感强度B开始增加较缓慢，然后迅速增加，再转而缓慢地增加，最后磁化至饱和。Ms成为饱和磁化强度，Bs成为饱和磁感应强度。 d、磁导率：μ=B/H，表征磁性介质的物理量，μ称为磁导率。 e、磁化率：从宏观上来看，物体在磁场中被磁化的程度与磁化场的磁场强度有关。 M=χ·H，χ称为单位体积磁化率。 f、剩余磁感应强度：将一个试样磁化至饱和，然后慢慢地减少H，则M也将减少，但M并不按照磁化曲线反方向进行，而是按另一条曲线改变，当H减少到零时，M=Mr或Br=4πMr。（Mr、Br分别为剩余磁化强度和剩余磁感应强度） g、磁滞消耗：磁滞回线所包围的面积表征磁化一周时所消耗的功，称为磁滞损耗Q（J/m3） h、磁晶各向异性常数：磁化强度矢量沿不同晶轴方向的能量差代表磁晶各向异性能，用Ek表示。磁晶各向异性能是磁化矢量方向的函数。 i、饱和磁致伸缩系数：随着外磁场的增强，致磁体的磁化强度增强，这时|λ|也随之增大。当H=Hs时，磁化强度M达到饱和值，此时λ=λs，称为饱和磁致伸缩所致。 2、计算Gd3+和Cr3+的自由离子磁矩？Gd3+的离子磁矩比Cr3+离子磁矩高的原因是什么？ Gd3+有7个未成对电子,Cr3+ 3个未成对电子. 所以, Gd3+的离子磁矩为7μB, Cr3+的离子磁矩为3μB. 3、过渡族金属晶体中的原子（或离子）磁矩比它们各自的自由离子磁矩低的原因是什么？ 4、试绘图说明抗磁性、顺磁性、铁磁性物质在外场B=0的磁行为。 一、填空20*1 1.控制或改造材料性能的路线是工艺→结构→性能，即工艺决定结构，结构改变性能。 2.材料在外力作用下发生形状和尺寸的变化，称为形变。 3.弹性模量影响的因素：原子结构、温度、相变。 4.材料的各种热学性能均与晶格热振动有关。 5.可见光的波长390-770nm。 6.光的频率、波长和辐射能都是由光子源决定的。 7.欧姆定律的两种表达形式：均匀导体，I=V/R，非均匀导J=óE。 8.物质的磁性是电流产生的。 9.磁性材料的磁化曲线和磁滞回线是材料在外加磁场时表现出来的宏观特性。 10.影响材料的击穿强度的因素：介质结构的不均匀性、材料中气泡的作用、材料表面状态和边缘电场。 8.智能材料的功能和生命特征：传感功能、反馈功能、学习能力和预见性功能、响应功能、自诊断能力、自修复能力、自调节能力。 二、名词解释5*3 1.塑性形变和弹性形变 塑性形变：在超过材料的屈服应力作用下产生形变，外力移去后不能恢复的形变。 弹性形变：在超过材料的屈服应力作用下产生形变，外力移去后不能恢复的形变。 2.声频支振动和光频支振动 声频支振动：振动着的质点中包含中包含频率甚低的格波，质点间的位相差不大，则格波类似于弹性体中的应变波，称为声频支振动。 光频支振动：可以看成是相邻原子振动方向相反，形成一个范围很小、频率很高的振动。 3.反射、折射、双折射 反射：光线入射到界面时，一部分光从界面上反射，形成反射线。 折射：光线入射到界面时，其余部分进入第二种介质，形成折射线。 双折射：由一束折射光入射后分成两束光的现象。 4.压电效应、压敏效应、光电效应、热释电效应、电热效应、西贝尔效应 压电效应：在晶体的特定方向上施加压力或拉力，晶体的一些对应的表面上分别出现正负束缚电荷，其电荷密度与外施力的大小成正比例，也即正压电效应具有对称中心的点群晶体不会具有压电性。 压敏效应：对电压变化敏感的非线性电阻效应，即在某一临界电压下，电阻值非常之高，几乎无电流通过，超过该临界电压，电阻迅速降低，让电流通过。 光电效应：某些物质受到光照后，引起物质电性发生变化，这种光致电变的现象称为光电效应。 热释电效应：由于温度的变化而引起的晶体表面荷电现象。 电热效应：热电体在绝热条件下，当外加电场引起永久极化强度改变是时，其温度将发生变化的现象。 西贝尔效应:半导体材料的两端如果有温差，那么在较高的温度区有更多的电子被激发到导带中去，但热电子趋向于扩散到较冷的区域。当这两种效应引起的化学势梯度和电场梯度相等且方向相反时，就达到稳定状态。多数载流子扩散到冷端，结果在半导体两端就产生温差电动势，这种现象被称为温差电动势效应，也被称为西贝尔效应。 5.居里点 居里点：是指材料可以在铁磁体和顺磁体之间改变的温度，即铁电体从铁电相转变成顺电相引的相变温度。 材料科学实验讲义 (一级实验指导书) 东华大学材料科学与工程中心实验室汇编 2009年7月 一、实验目的 按照导电性能区分，不同种类的材料都可以分为导体、半导体和绝缘体三大类。区分标准一般以106Ω?cm和1012Ω?cm为基准，电阻率低于106Ω?cm称为导体，高于1012Ω?cm称为绝缘体，介于两者之间的称为半导体。然而，在实际中材料导电性的区分又往往随应用领域的不同而不同，材料导电性能的界定是十分模糊的。就高分子材料而言，通常是以电阻率1012Ω?cm为界限，在此界限以上的通常称为绝缘体的高分子材料，电阻率小于106Ω?cm称为导电高分子材料，电阻率为106 ～1012Ω?cm常称为抗静电高分子。通常高分子材料都是优良的绝缘材料。 通过本实验应达到以下目的： 1、了解高分子材料的导电原理，掌握实验操作技能。 2、测定高分子材料的电阻并计算电阻率。 3、分析工艺条件与测试条件对电阻的影响。 二、实验原理 1、电阻与电阻率 材料的电阻可分为体积电阻(R v)与表面电阻(R s)，相应的存在体积电阻率与表面电阻率。 体积电阻：在试样的相对两表面上放置的两电极间所加直流电压与流过两个电极之间的稳态电流之商；该电流不包括沿材料表面的电流。在两电极间可能形成的极化忽略不计。 体积电阻率：在绝缘材料里面的直流电场强度与稳态电流密度之商，即单位体积的体积电阻。 表面电阻：在试样的某一表面上两电极间所加电压与经过一定时间后流过两电极间的电流之商；该电流主要为流过试样表层的电流，也包括一部分流过试样体积的电流成分。在两电极间可能形成的极化忽略不计。 表面电阻率：在绝缘材料的表面层的直流电场强度与线电流密度之商，即单位面积的表面电阻。 体积电阻和表面电阻的试验都受下列因素影响：施加电压的大小和时间；电极的性质和尺寸；在试样处理和测试过程中周围大气条件和试样的温度、湿度。高阻测量一般可以利用欧姆定律来实现，即R=V/I。如果一直稳定通过电阻的电流，那么测出电阻两端的电压，就可以算出R的值。同样，给被测电阻施加一个已知电压，测出流过电阻的电流，也可以算出R的值。问题是R值很大时，用恒流测压法，被测电压V=RI将很大。若I=1μA，R=1012Ω，要测的电压V=106V。用加压测流法，V是已知的，要测的电流I=V/R将很小。因为处理弱电流难度相对小些，我们采用加压测流法，主要误差来源是微弱电流的测量。 2、导电高分子材料的分类 有效电子数：不是所有的自由电子都能参与导电，在外电场的作用下，只有能量接近费密能的少部分电子，方有可能被激发到空能级上去而参与导电。这种真正参加导电的自由电子数被称为有效电子数。 K状态：一般与纯金属一样，冷加工使固溶体电阻升高，退火则降低。但对某些成分中含有过渡族金属的合金，尽管金相分析和Ｘ射线分析的结果认为其组织仍是单相的，但在回火中发现合金电阻有反常升高，而在冷加工时发现合金的电阻明显降低，这种合金组织出现的反常状态称为K状态。X射线分析发现，组元原子在晶体中不均匀分布，使原子间距的大小显著波动，所以也把K状态称为“不均匀固溶体”。 能带：晶体中大量的原子集合在一起，而且原子之间距离很近，致使离原子核较远的壳层发生交叠，壳层交叠使电子不再局限于某个原子上，有可能转移到相邻原子的相似壳层上去，也可能从相邻原子运动到更远的原子壳层上去，从而使本来处于同一能量状态的电子产生微小的能量差异，与此相对应的能级扩展为能带。 禁带：允许被电子占据的能带称为允许带，允许带之间的范围是不允许电子占据的，此范围称为禁带。 价带：原子中最外层的电子称为价电子，与价电子能级相对应的能带称为价带。 导带：价带以上能量最低的允许带称为导带。 金属材料的基本电阻：理想金属的电阻只与电子散射和声子散射两种机制有关，可以看成为基本电阻，基本电阻在绝对零度时为零。 残余电阻(剩余电阻)：电子在杂质和缺陷上的散射发生在有缺陷的晶体中，绝对零度下金属呈现剩余电阻。这个电阻反映了金属纯度和不完整性。 相对电阻率：ρ (300K)／ρ (4.2K)是衡量金属纯度的重要指标。 剩余电阻率ρ’：金属在绝对零度时的电阻率。实用中常把液氦温度(4.2K)下的电阻率视为剩余电阻率。 相对电导率：工程中用相对电导率( IACS%) 表征导体材料的导电性能。把国际标准软纯铜(在室温20 ℃下电阻率ρ= 0 .017 24Ω·mm2/ m)的电导率作为100% , 其他导体材料的电导率与之相比的百分数即为该导体材料的相对电导率。 马基申定则(马西森定则)：ρ＝ρ’＋ρ(T)在一级近似下，不同散射机制对电阻率的贡献可以加法求和。ρ’：决定于化学缺陷和物理缺陷而与温度无关的剩余电阻率。ρ(T)：取决于晶格热振动的电阻率(声子电阻率)，反映了电子对热振动原子的碰撞。 晶格热振动：点阵中的质点(原子、离子)围绕其平衡位置附近的微小振动。 格波：晶格振动以弹性波的形式在晶格中传播，这种波称为格波，它是多频率振动的组合波。 热容：物体温度升高1K时所需要的热量(J/K)表征物体在变温过程中与外界热量交换特性的物理量，直接与物质内部原子和电子无规则热运动相联系。 比定压热容：压力不变时求出的比热容。 比定容热容：体积不变时求出的比热容。 热导率：表征物质热传导能力的物理量为热导率。 热阻率：定义热导率的倒数为热阻率ω，它可以分解为两部分，晶格热振动形成的热阻(ωp)和杂质缺陷形成的热阻(ω0)。导温系数或热扩散率：它表示在单位温度梯度下、单位时间内通过单位横截面积的热量。热导率的单位：W/(m·K) 热分析：通过热效应来研究物质内部物理和化学过程的实验技术。原理是金属材料发生相变时，伴随热函的突变。 反常膨胀：对于铁磁性金属和合金如铁、钴、镍及其某些合金，在正常的膨胀曲线上出现附加的膨胀峰，这些变化称为反常膨胀。其中镍和钴的热膨胀峰向上为正，称为正反常；而铁和铁镍合金具有负反常的膨胀特性。 交换能：交换能E ex=－2Aσ1σ2cosφA—交换积分常数。当A＞0，φ＝0时，E ex最小，自旋磁矩自发排列同一方向，即产生自发磁化。当A＜0，φ＝180°时，E ex也最小，自旋磁矩呈反向平行排列，即产生反铁磁性。交换能是近邻原子间静电相互作用能，各向同性，比其它各项磁自由能大102～104数量级。它使强磁性物质相邻原子磁矩有序排列，即自发磁化。 磁滞损耗：铁磁体在交变磁场作用下，磁场交变一周，B-H曲线所描绘的曲线称磁滞回线。磁滞回线所围成的面积为铁 =? 磁体所消耗的能量，称为磁滞损耗，通常以热的形式而释放。磁滞损耗Q HdB 技术磁化：技术磁化的本质是外加磁场对磁畴的作用过程即外加磁场把各个磁畴的磁矩方向转到外磁场方向(和)或近似外磁场方向的过程。技术磁化的两种实现方式是的磁畴壁迁移和磁矩的转动。 请画出纯金属无相变时电阻率—温度关系曲线，它们分为几个阶段，各阶段电阻产生的机制是什么？为什么高温下电阻率与温度成正比？ 1—ρ电-声∝T( T > 2/ 3ΘD ) ； 2—ρ电-声∝T5 ( T< <ΘD )； 课后习题 第一章 1.德拜热容的成功之处是什么？ 答：德拜热容的成功之处是在低温下，德拜热容理论很好的描述了晶体热容，CV.M∝T的三次方 2.何为德拜温度？有什么物理意义？ 答：HD=hνMAX/k 德拜温度是反映晶体点阵内原子间结合力的一个物理量 德拜温度反映了原子间结合力，德拜温度越高，原子间结合力越强 3.试用双原子模型说明固体热膨胀的物理本质 答：如图，U1（T1）、U2（T2）、U3(T3）为不同温度时的能量，当原子热振动通过平衡位置r0时，全部能量转化为动能，偏离平衡位置时，动能又逐渐转化为势能；到达振幅最大值时动能降为零，势能打到最大。由势能曲线的不对称可以看到，随温度升高，势能由U1(T1）、U2（T2）向U3（T3）变化，振幅增加，振动中心就由r0'，r0''向r0'''右移，导致双原子间距增大，产生热膨胀 第二章 1.镍铬丝电阻率300K为1×10-6Ω·m加热到4000K时电阻率增加5%假定在此温度区间内马西森定则成立。试计算由于晶格缺陷和杂质引起的电阻率。 解：按题意:p(300k) = 10∧-6 则: p(400k) = (10∧-6)* (1+0.05) ----(1) 在400K温度下马西森法则成立，则: p(400k) = p(镍400k) + p(杂400k) ----(2) 又: p(镍400k) = p(镍300k) * [1+ α * 100] ----(3) 其中参数: α为镍的温度系数约 = 0.007 ; p(镍300k)(室温) = 7*10∧-6 Ω.cm) 将(1)和(3)代入(2)可算出杂质引起的电阻率 p(杂400k)。 2.为什么金属的电阻因温度升高而增大，而半导体的电阻却因温度的升高而减小？ 对金属材料，尽管温度对有效电子数和电子平均速率几乎没有影响，然而温度升高会使离子振动加剧，热振动振幅加大，原子的无序度增加，周期势场的涨落也加大。这些因素都使电子运动的自由称减小，散射几率增加而导致电阻率增大 而对半导体当温度升高时，满带中有少量电子有可能被激发到上面的空带中去，在外电场作用下，这些电子将参与导电。同时，满带中由于少了一些电子，在满带顶部附近出现了一些空的量子状态，满带变成了部分占满的能带，在外电场作用下，仍留在满带中的电子也能够起导电作用。 3.表征超导体性能的3个主要指标是什么?(P80) （表征超导体的两个基本特性完全的导电性和完全的抗磁性） 1)，临界转变温度TC，即成为超导态的最高温度 2)。临界磁场HC，即能破坏超导态的最小磁场，HC的大小与超导材料的性质有关 3)，临界电流密度JC，即材料保持超导状态的最大输入电流 第三章 1.什么是自发磁化？（P142) 在铁磁质内部存在着很强的“分子场”,在这种“分子场”的作用下，原 课后习题 《材料物理性能》 第一章材料的力学性能 1-1一圆杆的直径为2.5 mm 、长度为25cm 并受到4500N 的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm ，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。 解： 由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。 1-5一陶瓷含体积百分比为95%的Al 2O 3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。 解：令E 1=380GPa,E 2=84GPa,V 1=0.95,V 2=0.05。则有 当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E 0(1-1.9P+0.9P 2) 0816.04.25.2ln ln ln 2 2 001====A A l l T ε真应变) (91710 909.44500 60MPa A F =?==-σ名义应力0851 .010 0=-=?=A A l l ε名义应变)(99510524.445006 MPa A F T =?== -σ真应力)(2.36505.08495.03802211GPa V E V E E H =?+?=+=上限弹性模量) (1.323)84 05.038095.0()(1 12211GPa E V E V E L =+=+=--下限弹性模量 可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa 和293.1 GPa 。 1-11一圆柱形Al 2O 3晶体受轴向拉力F ，若其临界抗剪强度τf 为135 MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时需要的最小拉力值，并求滑移面的法向应力。 解： 1-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出t = 0,t = ∞ 和t = τ时的纵坐标表达式。 解：Maxwell 模型可以较好地模拟应力松弛过程： Voigt 模型可以较好地模拟应变蠕变过程： ). 1()()(0)0() 1)(()1()(10 //0 ----= = ∞=-∞=-=e E E e e E t t t στεσεεεσεττ；；则有：其蠕变曲线方程为：. /)0()(;0)();0()0((0)e (t)-t/e στσσσσσστ==∞==则有：：其应力松弛曲线方程为 ) (112)(1012.160cos /0015.060cos 1017.3) (1017.360cos 53cos 0015.060cos 0015.053cos 8 2332min 2MPa Pa N F F f =?=? ???=?=? ???=?? ?? = πσπ τπ τ：此拉力下的法向应力为为：系统的剪切强度可表示由题意得图示方向滑移材料物理性能课后习题答案
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综合材料物理性能检验复习提纲
T a ，则离群值应予剔除。 例题12、简述提高测定的准确度和测定结果的可靠性的方法。 （消除系统误差：仪器校正、空白试验、标准物质或标准方法对照。减小随机误差：增加测定次数。） 例题13*、已知某物理量的真值为50.36，A 、B 、C 三人同时测定次物理量，各 测四次，数据如下： A 50.20 50.20 50.18 50.17 B 50.40 50.30 50.20 50.10
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