当前位置：搜档网 › 射影几何的应用分析

射影几何的应用分析

孙珍

【摘要】摘要:阐述射影几何学有关定理和结论,探讨了射影几何中仿射变换、交比、调和分割在解决平面几何问题中的应用,以及利用透视对应完成几何作图的应用.

【期刊名称】河南教育学院学报（自然科学版）

【年(卷),期】2011(020)001

【总页数】2

【关键词】关键词:射影几何;仿射变换;交比;调和分割;透视对应

0 引言

射影几何所处理的是构成几何图形的最根本的定性方面和描述方面的性质,而且不用线段与角的度量.在经典几何中,射影几何处于一种特殊的地位,通过它可以把一些几何联系起来.欧式几何是射影几何的子几何.

1 相关定义与定理[1]

定义1 经过一切透视仿射不改变的性质和数量,称为仿射不变性和仿射不变量.定义2 一线束中4直线被任一直线(不通过线束中心或顶点)所截4点的交比,称为4直线的交比,记为(ab,cd)=AC· BD/(AD·BC).

定义3 若两个一维基本图形A和B的参数之间,有一个行列式不为0的双一次关系,则称此两图形形成射影对应,记为

定义4 点列和线束成射影对应,而对应线通过对应点的,这种特殊的射影对应称为透视对应,记为c,…).

定义5 若(AB,CD)=-1,称C,D两点调和分割线段AB.

相关文档