线段的度量与比较(学案)

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线段的度量与比较学案NO.5

（一）:学习目标

1、了解一条重要性质：两点之间的所有连线中，线段最短。

2、能利用直尺、圆规比较两条线段的长短，并会用符号“＞”“＜”“＝”表示出来。

3、理解两个概念：两点之间的距离，线段的中点。能用刻度尺量两点间的距离，画一条线段的中点，并用符号语言表示出来。（重点内容）

(二)自学过程

1、请指出能够测量线段长度的工具： 。

2、两点之间的所有连线中， 最短。

3、 ，叫做两点之间的距离。

4、请你画一条长为4cm 的线段，并用刻度尺找出它的中点.。

（三）合作交流。要求：小组或同桌讨论，解决以下问题。

5、画一条线段AB ，使它的长度等于已知线段a ，与同学交流你的画法。

6、判断下列说法是否正确，若不正确，说明为什么。

（1）若AP=2

1AB ，则P 是AB 的中点。（ ） （2）若AB=2AP ，则P 是AB 的中点。（ ）

（3）若AP=PB ，则P 是AB 的中点。（ ）

（4）若AP=PB=21AB ，则P 是AB 的中点。（ ） 7、如图，线段AB 上有一点C ，那么BC AB ；AB BC+AC ；

AB+BC AC.（填“＞”、“=”或“＜” ）.

8、如图，M 是线段AC 的中点，N 是线段CB 的中点.

①如果AC=5cm ，BC=3cm ，那么MN= . ②如果AM=2cm ，NB=3cm ，那么AB= . 第9题图

9、从甲到乙有两条路径，其中一条要经过丙，小明画出了示意图，并注明了距离（单位：千米），小英认为他的标注有问题，说说你的看法。

第7题图 第8题图

10 8 20

甲 乙 丙

2 （四）课堂练习

1.选择题

（1）在直线AB 上有一点C ，已知CB=2cm ，AB=4cm ，则AC 等于（ ）.

（A ）6cm （ B ）2cm （C ）6cm 或2cm （D ）无法确定

（2）如图，一根10cm 长的木棒，棒上有两个刻度，把它作为尺子，量一次要量出一个

长度，能量出的长度有（ ）.

（A ）7个 （B ）6个 （C ）5个 （D ）4个

2.填空题

（1）如图，从A 地到B 地的四条路中，最近的一条是 .

（2）如图，比较线段DE 和BC 的大小，有DE BC.

（3）如图，已知直线上有四个点A 、B 、C 、D ，则AC= +BC=AD- ；AC+BD-BC= .

（4）如图，已知BC=4cm ，D 是AC 的中点，且DC=3cm ，则AB= ，AC=

（5）把线段AB 延长到C ，使BC=AB ；再延长BA 到D ，使AD=2AB.那么：

①BC= AB AC ；②BD= AB= CD.

（6）比较下列线段的长短（填“＜”，“＞”，或“=”）.

①AD BC ；②AB CD ；③AC BD ；④AO CO. 3.如图，已知AB=20cm ，CD=8cm ，E 、F 分别为AC 、BD 的中点，求EF 的长.

4.在直线l 上取A 、B 两点，已知P 为线段AB 的中点，点M 在AP 上，MB=6，MA=4. 求MP 的长度.

5.已知，AB=10cm ，直线AB 上有一点C ，BC=4cm.M 是线段AC 的中点，求AM 的长.

探索与思考

量一量图中的长方形、正方形和等腰梯形相对两个顶点的连线（线段AC 、BD ）的长度， 从中你发现了什么？

第2（1）题图

第2（2）题图

第2（3）题图

第2（4）题图

第2（6）图

比较线段的长短教案

比较线段的长短教案 搜登站中学宋铁锋 教材分析：本节让学生从动物奔跑这个生活背景出发，充分体会“两点之间线段最短”，知道两点之间距离的含义，由生活实践引出比较线段长短的方法，并让学生用尺规画一条线段等于已知线段，通过折纸活动引出中点概念。 学情分析：学生在小学已经对比较线段长短有肤浅的认识，同时我所教的班级学生能主动的交流，发表自己的意见和建议。 教学目标 (一)教学知识点 1.线段的性质. 2.线段长短的比较. 3.用圆规作一条线段等于已知线段. (二)能力训练要求 1.借助具体情境，了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质. 2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短. 3.能用圆规作一条线段等于已知线段. (三)情感与价值观要求 1.培养学生数形结合的思想. 2.体会知识来源于实际生活的思想. 教学重点 1.会用两种方法来比较线段的长短. 2.线段的性质. 教学难点 用直尺和圆规画一条线段等于已知线段. 教学方法 引导法 教具准备

师：圆规、直尺、图片 投影片四张 第一张(记作§4．2 A) 第二张(记作§4．2 B) 第三张(记作§4．2 C) 第四张(记作§4．2 D) 生：圆规、刻度尺 教学过程 Ⅰ.巧设情景问题，引入课题 ［师］同学们来看一幅图画，然后想一想.(出示课本P 的图片，然后放投影片 123 §4.2 A) ［生］因为直的路近. ［师］对，如图(教师把图画在黑板)从A地到B地，实线表示公路，虚线表示小路，若要让你从A地到B地办事，你走哪条路？为什么？ ［生］因为小路近，所以我走小路. ［师］很好，我们现在把A地、B地看成两个点时，就会发现： 两点之间的所有连线中，线段最短. 这是线段的性质. 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离(distance).表示长度的数一定是非负数. 好，下面我们来看第二小题：小狗跑得远还是小猫跑得远？你是怎样比较的？ ［生1］小猫跑得远，我看小猫走的路比小狗走得多.

七年级数学上册-直线射线线段课时2线段的度量与比较教案新版新人教版

第四章几何图形初步 4.2 直线、射线、线段 课时2 线段的度量与比较 【知识与技能】 （1）会用尺规画一条线段等于已知线段,会比较两条线段的长短. （2）理解线段的中点、等分点的意义. 【过程与方法】 让学生经历数学知识的获得,需要自己动手操作,用心去体会,使学生养成动手的习惯. 【情感态度与价值观】 积极参与数学活动,体会数学是解决实际问题的工具,通过对问题的解决过程的反思,感受知识来源于生活,又服务于生活. 画一条线段,比较两条线段的长短,掌握线段的中点和等分点. 用尺规画一条线段等于已知线段,正确比较线段的长短. 多媒体课件、直尺、圆规 情境:教师提问:怎样比较两条线段的长短呢?你能从比身高上受到一些启发吗?你可以再举出一些比较线段长短的实例吗? 学生合作探究. 教师总结:身高的比较通常是两人站在同一水平位置靠在一起,看头部的位置来得出高矮. 也可以采用量身高的方法. 比较两条线段的长短可以采取以上方法来得出结果.那么我们如何画出长度相等的线段呢?这节课我们来学习画线段、比较线段的大小以及线段的和、差运算.

一、思考探究,获取新知 探究1:线段的大小比较. 教师在黑板上画出横竖两条长度相近的线段,提出问题:如何比较这两条线段的长短? 学生活动:小组讨论,总结出解决问题的方法. 教师对学生提出的好方法给予鼓励和肯定,提高学生的自信心. 教师总结:有目测；用刻度尺测量；借助圆规（或绳子）比较等方法. 探究2:尺规作图. 教师提出问题:已知线段AB,怎样画线段CD,使线段CD的长度与线段AB的长度相等?与同桌交流画法. 学生活动:小组讨论,派代表板书并说明解决方法,如图4-2.2-1. 教师活动:纠正学生在尺规作图中的不规范行为. 师生总结:比较两条线段的长短,我们可以用刻度尺分别测量出它们的长度来比较,或者把其中的一条线段移到另一条线段上（使两条线段的一个端点重合,另一个端点在重合的端点的同侧）作比较. 探究3:线段的和、差运算. 教师给出概念:已知线段a,b（a>b）（如图4-2.2-2）,在直线上作线段AB=a,再在线段AB的延长线上作线段BC=b,那么线段AC就是线段a与b的和,记作AC=a+b,如图4-2.2-2（1）.如果在线段AB上作线段BD=b,那么线段AD就是线段a与b的差,记作AD=a-b,如图4-2.2-2（2）. 探究4:线段的中点的概念. 在线段上,把线段分成相等的两条线段的点,叫作这条线段的中点.

《比较线段的长短》教案

《比较线段的长短》教案 教学目标 1、使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算.使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想. 2、使学生学会线段的两种比较方法及表示法. 3、通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力. 教学重点和难点 对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点. 教学手段 现代课堂教学手段. 教学方法 启发式教学. 教学过程 一、巧设情景问题，引入课题 ［师］对，如图(教师把图画在黑板)从A地到B地，实线表示公路，虚线表示小路，若要让你从A地到B地办事，你走哪条路？为什么？ ［生］因为小路近，所以我走小路. ［师］很好，我们现在把A地、B地看成两个点时，就会发现： 两点之间的所有连线中，线段最短. 这是线段的性质. 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离(distance). 思考： 1、怎样比较两个同学的高矮？(请同桌两同学站起来各自发表意见) 2、要比较两条绳子的长短，你能想出几种方法？(用两根绳子作教具) 学生动手画出 (1)直线AB.

(2)射线OA. (3)线段CD. 2、提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？(如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念.) 3、提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示.这就是数与形的结合. 4、线段的两种度量方法： (1)直接用刻度尺. (2)圆规和刻度尺结合使用.(教师可让学生自己寻找这两种方法) 5、教师再讲表示法：线段AB=7cm. 二、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法. 教师设计以下过程由学生完成. 1、怎样比较两个学生的身高？提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？ 2、怎样比较两座大山的高低？只要量出它们的高度. 由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法： 重叠比较法将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置.教师为学生演示，步骤有三： (1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合. (2)线段AB沿着线段CD的方向落下. (3)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD. 若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD. 若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD. 教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象.也可以用圆规截取线段的方法进行. 数量比较法用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较.可以用推理的写法，培养学生的推理能力.写法如下： 因为量得AB=××cm，CD=××cm， 所以AB=CD(或AB＜CD或AB＞CD.) 总结：现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么？学生可以回答出，可以比较数的大小，进而再问：数的大小如何比较？(数轴)再问：比较线段的大小与比较数的大小有什么联系？ 引导学生得到：比较线段的大小就是比较数的大小. 三、应用实例，变式练习： 完成课本的随堂练习，同学进行交流，老师给予相应的指导.

(完整版)北师版教材《比较线段的长短》教案设计.doc

北师版教材《比较线段的长短》教案设计 教学目标 1．知识与技能： (1)了解“两点之间的所有连线中，线段最短”； (2)能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短； (3)能用圆规作一条线段等于已知线段。 2．过程与方法： (1)经历观察、测量、验证、比较线段的长短等活动过程，体验数学活动充满 探索性和创造性，体验数学就在我身边的亲身感受； (2)经历思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段大小比较 的方法策略，学习开始使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识。 3、情感与态度： (1)培养学生从简单到复杂，由特殊到一般的能力，渗透辩证唯物主义思想。 (2)在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流、探究解决的学习过程，激 发学生解决问题的积极性和主动性 教材分析： 教学重点：比较线段的方法、线段的公理 教学难点：叠合法比较两条线段大小。 活动意图： 本节是第四章“平面图形及其位置关系”的第 2 节，属于几何入门教学内容。本节课的学习内容有：线段公理、两点之间的距离、用圆规作一条线段等于已知 线段、比较线段的长短及线段的中点，教学重点是线段公理及比较线段的长短。 在教学过程中，要求教师通过创设与学生生活环境、知识背景密切相关的教学情 境，帮助学生理解数学概念，寻求解决数学问题的方法。本节课倡导合作交流的 学习方式，通过师生互动、生生互动学习新知识。 立足于学生实际，着眼于中小学的衔接，从他们的生活背景和已有经验出发，鼓励他们的积极参与，动手操作时间，观察归纳，让他们了解几何学习的基本的 操作方法，学习结论获得的策略，进一步去理解线段本质属性与现实生活的紧密 相关都有着较为深刻的意义。也有利于学生图形意识的培养。

比较线段的长短教学设计

数学教学设计 课题名称：《比较线段的长短》（北师大版七年级(上)数学第四章第2节）教学年级：七年级 一、教材分析 本节课的教学内容是北师大版七年级(上)数学教材第四章第2 节的内容，它是本册教学几何初步知识的第二节课.教学几何初步知识，不单纯是使学生获得有关图形的知识，更重要的是发展学生的空间观念.在小学教学几何初步知识时，已经注意通过一些操作和作图发展学生的空间概念，但限于学生的接受能力，操作和作图都比较简单，在本节适当提高一些要求，通过教学线段的性质、两点之间的距离、比较线段的长短、线段的中点等知识，加深学生对图形的认识，发展空间观念以及操作的技能. 本节课中为学生提供大量的生动有趣的现实情景，通过学生的动手操作等，试图使学生在这些活动中自觉体会线段的性质及线段的比较有关知识.这种以教学活动为主线的设计，旨在使学生既要掌握与线段有关的知识和基本技能，更要丰富和发展自己的数学活动经历和体验.同时，促使学生在学习中培养良好的情感、态度，以及主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括、抽象等能力. （一）教学目标： 1.知识与技能 （1）借助具体情境，了解“两点之间，线段最短”的性质。 （2）能用圆规作一条线段等于已知线段。 （3）让学生会用重叠比较法和度量法比较线段的长短。

（4）掌握线段的中点及其性质。 2.过程与方法 立足具体情景，尽可能从学生感兴趣的话题出发，去发展有条理的思考，并能用语言表达自己发展的成果. 3.情感态度与价值观 通过本节课的教学，让学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想，进一步培养学生的动手能力、观察能力。 （二）教学重点和难点 重点：了解线段性质及线段的比较方法，两点之间的距离的概念和线段中点的概念. 难点：比较线段长短的方法，线段中点的表示方法及应用. 二、教学准备 三角板、圆规、小黑板、小纸条 三、教法与学法 新课标指出：有效的数学学习活动不是单纯的解题训练，不能单纯的依赖模仿与记忆.动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，教师应激发学生学习的积极性，向学生提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解数学知识与技能，数学思想和方法，从而获得广泛的数学活动经验.要达到目标，形成能力，就必须将课堂还给学生，让学生主动参与学习活动，使他们产生强烈的学习欲望，让课堂焕发生命的力量，教师要努力营造学生在教学活动中独立自主学习的时间和空间，使他们成为课堂教学中重要的参与者与创造者，落实学生的主体地位，促进学生的自主学习和研究.

线段的比较与画法

线段的比较与画法 教学目标 1.使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算.使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想. 2.使学生学会线段的两种比较方法及表示法. 3.通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力. 教学重点和难点 对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点. 教学过程设计 一、复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示 1.学生动手画出(1)直线AB.(2)射线OA.(3)线段CD. 2.提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度?(如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念.) 3.提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示.这就是数与形的结合. 4.线段的两种度量方法：(1)直接用刻度尺.(2)圆规和刻度尺结合使用.(教师可让学生自己寻找这两种方法) 5.教师再讲表示法：线段AB=7cm. 二、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法

教师设计以下过程由学生完成. 1.怎样比较两个学生的身高?提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上? 2.怎样比较两座大山的高低?只要量出它们的高度. 由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法： 重叠比较法将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置.教师为学生演示，步骤有三： (1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合. (2)线段AB沿着线段CD的方向落下. (3)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD. 若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB 若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作ABCD. 如图1-6. 教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象.也可以用圆规截取线段的方法进行. 数量比较法用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较.可以用推理的写法，培养学生的推理能力.写法如下：

人教版数学七年级上册第2课时 线段的比较与度量

4.2 直线、射线、线段 第2课时线段的比较与度量 一、新课导入 1.导入课题 上节课我们学习了直线、射线、线段的概念和表示方法，这节课来学习线段的大小比较，线段的和、差、倍、分. 2.三维目标： （1）过程与方法 ①掌握线段的大小比较方法，会比较线段的大小. ②理解线段的和、差、倍、分的意义，并会用几何语言描述它们. ③掌握画一条线段等已知线段的画图方法，并能完成其他相关线段的画图. （2）情感态度 通过实际情景，让学生体会线段大小的比较与度量，并能初步应用于实际问题. （3）情感态度 初步学习几何知识，并能解决简单问题. 3.学习重、难点： 重点：线段的大小比较方法，线段的中点的概念. 难点：线段的和、差、倍、分的几何语言表述和画图. 二、分层学习 1.自学指导: （1）自学范围：教材第126页最后一自然段至第127页图4.2-9

下面一自然段的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学要求：按课本上指示的方法动手画图，弄清楚“作线段等于已知线段”的尺规作图方法和比较线段大小的方法. （4）自学参考提纲： ①“作一条线段等于已知线段”常用方法有两种： 第一是度量法：即是量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段. 第二是“尺规作图”法：即是用直尺画射线，再用圆规在射线上截取线段. ②比较两条线段的大小（即长短）也有两种方法：第一是度量法：即用刻度尺分别量出它们的长度，然后比较它们的长度的大小. 第二是叠合法：即把两条线段叠合在一起，使它们的一个端点重合，另一个端点落在同一侧来比较，如下图. 则AB＞CD AB=CD AB＜CD ③你能再举出一些比较线段长短的实例吗？与同学交流一下. 2.自学：同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况. ②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨和指导. （2）生助生：小组内同学间相互交流、纠错. 4.强化： （1）用尺规“作一条线段等于已知线段”的作图方法. （2）线段的大小比较方法.

福建省泉州市七年级数学上册《4.5.2 线段的长短比较》教案 华东师大版

第四章图形的初步认识§4.5 最基本的图形——点与 线 线段的长短比较 教学目的： 1、使学生掌握分别用测量与重叠来比 较线段大小的方法； 2、能学生充分理解两条线段大小比较 所隐含的意义，能从“量”与“形” 上进行转化； 3、线段中点的性质及其简单运算。 教学分析： 重点：线段大小比较的方法及其原理； 难点：如何引导学生从“数量”的角 度，引入到从“形”的角度来 分析两条线段的大小比较。 教具准备： 每个学生与老师各准备两条相等的硬纸皮。 教学设想： 以学生的讨论与自我动手为主。 教学过程： 一、知识导向： 本节课应是一节学生的操作课，也就是说，在本课的课程安排上主要以学生的自我动手从而得到相应的结论为主，在教学在可以更好地体现新课程的思想，另外在中点的知识点上应着于简单的几何语言叙述方法。 二、新课拆析： 1、知识设疑：在本课的安排上 应逐渐在几何中渗透几何语言的描述，并应注意到其

（1）如果有两个同学在比较高矮，你们一般是怎么做的？ 解决方法：在以让两个人站在一起来比较； 分别量出这两个同学的身高。 （2）那如果是两个分别在两条不同的 笔直的道路上跑的选手，我们又 如何知道在规定的时间内，他们 谁跑得更远？ 解决方法：想法量出两个人跑过的距离（线段的长度）。 （3）如何比较你们两个同桌手上的两 条线段（硬纸皮）的长度大小， 你能够想到什么方法？ 2、知识形成： 从上面的引例，我们很容易知道，比较两条线段的长短有两种方法： （1）用刻度尺度量； （2）利用圆规进行移动。 如图有线段AB与线段CD，且进行了以上的有关比较方法。 如果通过比较，知：线段AB比线段CD 短，则表示为： ABAB） 3、知识拓展： （1）在动手做的过程中，要求学生把其中一条线段对折，从而在其内部得到一折痕，从学生的测量中可以知道，这个折痕刚好把这条线段分成长度相等的两部分。 概括：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。应用：如图，点Ｃ是语言的规范性。在知识上应对本教学内容上有所拓展，而不能局限于教材。 要引导学生来发现问题，并学会找到解决问题的方法。在这几个问题中要充分发挥学生间的

线段的度量和比较导学稿

§1.4 线段的度量和比较 【教学目标】 一、认知目标 1.借助有趣的情景及事件“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质； 2.能借助直尺、圆规等工具，比较两条线段的长短，了解用圆规作一条线段等于已知线段。 二、过程目标 立足具体情境，尽可能从性感兴趣的话题出发，去发展有条理的思考，并用语言表达自己的发现成果。 三、情感目标 调动学生的全面触动性，积极参与数学活动，促使学生在学习中培养良好的情感态度，全面参与合作交流的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力。 【教学重难点】 重点：了解线段的性质及线段比较的方法，两点之间的距离的概念和线段中点的概念。 难点：比较线段长短的方法，线段中点的表示方法及应用。 【教学准备】 三角板、圆规、刻度尺、线绳。 【预习导学】

思考：如何比较两人的身高？是否有几种方法？如何来比的？【教学过程】 一、创设情景，谈话导入，探求结论 问题1：已知一线段a（如图），请你设法画一条线段等于已知线段a，你有几种方法？如何操作？ 问题2：如何比较两条线段的长短，请大家研究的方法？ 教师归的总结：（1）（2） 问题3：线段的中点，三等分点……等是如何规定的？怎样用图形和符号语言来表示？ 问题4：小猫看到前面有食物时，为什么都选择直着跑？难道它们也懂数学？结合简图，说明为什么？ 引入线段的性质： 引入两点之间的距离：

二、精讲点拔，质疑问题 例 1 如图：你能在图中找出一点P，使点P到点A、B、C、D 的点的距离之和最小吗？如果能，请你画出P点。 例 2 已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M 是线段AC的中点，试求线段AM的长？ 三、课堂活动，强化训练 例 3 如图：三条线段首尾相接，你会用哪些方法比较线段AC 和BC的长短？ 例 4 在一条直线上，依次有A、B、C、D、E五点，如果点B是AC的中点，点C是BD的中点，点D是CE的中点。 （1）画出图形。 （2）AB与DE相等吗？ （3）点B、C、D是线段AE的几等分点？点C、D是线段BE的几等分点？ 四、思考于练习

沪科版数学七年级上册《比较线段的长短》说课稿

《比较线段的长短》说课稿 一、教材分析 1、地位和作用分析： 《线段的长短比较》内容选自沪科版教材七年级上册第四章第三节的内容。它是在学生学习了前面一节线段、射线和直线数学概念后，回过头进一步认识线段的特性，即通过“叠合法”、“度量法”对线段进行长短的比较，“尺规法”画线段等于已知线段或画已知线段的和、差、倍等，从运动变化的角度，用数形结合的观点加深对线段的认识，同时也是进一步学习平面几何的基础性知识，在今后的几何学习中，“叠合法” 、“尺规法”还有较多的应用，所以它在教材中处于非常重要的位置，不仅在知识上具有承上启下的作用，而且为今后进行几何的计算和作图提供了方法和依据。 2、教学目标分析： 依据学生已有的认知基础和已有的经验及本课教材的地位、作用，依据九年义务教育数学教学纲要确定本节课的教学目标如下： 【知识与技能】 1、使学生发现线段长短比较的一般方法； 2、会用几何语言表示两线段之间的大小关系； 3、了解线段线段和、差的概念； 4、会画一条线段等于已知线段，会画两条线段的和、差。 【过程与方法】 1、经历将实际问题抽象为数学问题的过程； 2、经历个体思考、小组交流、全班交流的合作化学习过程； 3、渗透数形结合的数学思想方法。 【情感态度与价值观】 1、培养学生应用数学的意识； 2、让学生体会数学的应用价值。 3、教学重点和难点分析： 【重点】探求线段长短的比较方法，尺规法的运用。

【难点】线段的和差的概念涉及形与数的结合。 二、教学任务分析： 本节课有二个任务： （一）创设针对问题与背景知识的互动式教学情境 （二）营造探索交流空间，课堂上为学生设计研究探索的过程，让学生全身心地亲历这种过程。 三、教法、学法分析： 1、教学方法 鉴于教材特点及初一学生的认知水平，我选用引导发现法和直观演示法，引导发现法属于启发式教学，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，这符合现代教育理论中的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点，也符合教学论中自觉性和积极性、教师的主导作用与学生的主体地位相统一的原则。同时在教学中，还充分利用教具，在实验，演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力，这符合教学论中直观性原则与可接受性原则。另外，教学中我还运用多媒体辅助教学，来启发学生，提高教学效率。 2、学法指导： 借鉴杜威的“做中学”的思想（即最好的教育就是"从生活中学习"、从经验中学习"的思想），在教学设计时，让学生充分动起来，通过猜一猜、画一画、辩一辩、说一说、做一做等活动，调动学生动手、动脑，并经历个体思考、小组合作、全班交流的合作化学习过程，培养学生的想象能力和直觉思维能力。 四、教学过程分析： （一）、创设情境 新课程下的数学教学要求教师给学生提供一个与现在的社会生活经验相联系的情境，在问题情景之下，发挥学生自主参与、积极探究的主体意识，激发学生的好奇心及求知欲，充分调动学生的积极性、主动性，为此我创设了如下教学情境： 1、怎样比较两个同学的高矮? （请同桌两同学站起来各自发表意见）

线段的度量与比较(学案)

1 线段的度量与比较学案NO.5 （一）:学习目标 1、了解一条重要性质：两点之间的所有连线中，线段最短。 2、能利用直尺、圆规比较两条线段的长短，并会用符号“＞”“＜”“＝”表示出来。 3、理解两个概念：两点之间的距离，线段的中点。能用刻度尺量两点间的距离，画一条线段的中点，并用符号语言表示出来。（重点内容） (二)自学过程 1、请指出能够测量线段长度的工具： 。 2、两点之间的所有连线中， 最短。 3、 ，叫做两点之间的距离。 4、请你画一条长为4cm 的线段，并用刻度尺找出它的中点.。 （三）合作交流。要求：小组或同桌讨论，解决以下问题。 5、画一条线段AB ，使它的长度等于已知线段a ，与同学交流你的画法。 6、判断下列说法是否正确，若不正确，说明为什么。 （1）若AP=2 1AB ，则P 是AB 的中点。（ ） （2）若AB=2AP ，则P 是AB 的中点。（ ） （3）若AP=PB ，则P 是AB 的中点。（ ） （4）若AP=PB=21AB ，则P 是AB 的中点。（ ） 7、如图，线段AB 上有一点C ，那么BC AB ；AB BC+AC ； AB+BC AC.（填“＞”、“=”或“＜” ）. 8、如图，M 是线段AC 的中点，N 是线段CB 的中点. ①如果AC=5cm ，BC=3cm ，那么MN= . ②如果AM=2cm ，NB=3cm ，那么AB= . 第9题图 9、从甲到乙有两条路径，其中一条要经过丙，小明画出了示意图，并注明了距离（单位：千米），小英认为他的标注有问题，说说你的看法。 第7题图 第8题图 10 8 20 甲 乙 丙

2 （四）课堂练习 1.选择题 （1）在直线AB 上有一点C ，已知CB=2cm ，AB=4cm ，则AC 等于（ ）. （A ）6cm （ B ）2cm （C ）6cm 或2cm （D ）无法确定 （2）如图，一根10cm 长的木棒，棒上有两个刻度，把它作为尺子，量一次要量出一个 长度，能量出的长度有（ ）. （A ）7个 （B ）6个 （C ）5个 （D ）4个 2.填空题 （1）如图，从A 地到B 地的四条路中，最近的一条是 . （2）如图，比较线段DE 和BC 的大小，有DE BC. （3）如图，已知直线上有四个点A 、B 、C 、D ，则AC= +BC=AD- ；AC+BD-BC= . （4）如图，已知BC=4cm ，D 是AC 的中点，且DC=3cm ，则AB= ，AC= （5）把线段AB 延长到C ，使BC=AB ；再延长BA 到D ，使AD=2AB.那么： ①BC= AB AC ；②BD= AB= CD. （6）比较下列线段的长短（填“＜”，“＞”，或“=”）. ①AD BC ；②AB CD ；③AC BD ；④AO CO. 3.如图，已知AB=20cm ，CD=8cm ，E 、F 分别为AC 、BD 的中点，求EF 的长. 4.在直线l 上取A 、B 两点，已知P 为线段AB 的中点，点M 在AP 上，MB=6，MA=4. 求MP 的长度. 5.已知，AB=10cm ，直线AB 上有一点C ，BC=4cm.M 是线段AC 的中点，求AM 的长. 探索与思考 量一量图中的长方形、正方形和等腰梯形相对两个顶点的连线（线段AC 、BD ）的长度， 从中你发现了什么？ 第2（1）题图 第2（2）题图 第2（3）题图 第2（4）题图 第2（6）图

北师大版七年级数学上册教案《比较线段的长短》

《比较线段的长短》教学设计 教材分析 在学习了《线段、射线、直线》了解了线段的形象、描述性定义和表示方法，这一节将进一步研究线段的重要的基本性质和比较方法。从学生的生活经验出发，抽象提炼线段的基本性质，线段的大小比较方法、和、差作图等。 教学目标 【知识与能力目标】 助于具体情景中了解“两点之间线段最短”的性质；能借助于尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段。 【过程与方法目标】 通过思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段大小比较的方法策略，学习开始使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识。 【情感态度价值观目标】 在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流、探究解决的学习过程，激发学生解决问题的积极性和主动性。 教学重难点 【教学重点】 能借助直尺，圆规等工具比较两条线段的长短。 【教学难点】

尺规作图。 课前准备 1、多媒体课件； 2、学生完成相应预习内容。 教学过程 一、引入 1复习：.线段、射线、直线的定义及特征；线段、射线、直线中____可以度量长度，所以只有____才可以比较长短。 2.问题一：A处有一只蚂蚁，想取位于C处的食物。你估计蚂蚁会走怎样的路线？ 问题二：从教室A地到图书馆B，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢? 结论：两点之间的所有连线中，线段最短.简述为：两点之间线段最短。顺利的引出定义：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 设计意图：利用生活中可以感知的的情境，极大激发学习兴趣，使学生感受生活中所蕴含的数学道理。 二、探索 1. 怎样比较两棵树的高矮？怎样比较两根铅笔的长短？怎样比较窗框相邻两边的长？ 教师

1[1].4线段的度量与比较

1.4线段的度量与比较 （一）：学情分析 面向全班的学生。学生有积极的学习态度和与他人合作交流的良好习惯，知道线段的定义，会度量线段的长度。学生对于比较身高较为熟悉，较易接受线段比较长短的两种方法，但对于利用线段中点解决问题的过程不大会书写，对这方面须加强理解。 （二）:学习目标 1、了解一条重要性质：两点之间的所有连线中，线段最短。 2、能利用直尺、圆规比较两条线段的长短，并会用符号“＞”“＜”“＝”表示出来。 3、理解两个概念：两点之间的距离，线段的中点。能用刻度尺量两点间的距离，画一条线段的中点，并用符号语言表示出来。（重点内容） (三)自学过程 阅读教材18—19页的内容，回答下面问题： 1、请指出能够测量线段长度的工具： 。 2、两点之间的所有连线中， 最短。 3、 ，叫做两点之间的距离。 4、请你画一条长为4cm 的线段，并用刻度尺找出它的中点.。 （四）合作交流。 要求：小组或同桌讨论，解决以下问题： 1、画一条线段AB ，使它的长度等于已知线段a ，与同学交流你的画法。 2、判断下列说法是否正确，若不正确，说明为什么。 （1）若AP=21 AB ，则P 是AB 的中点。（ ） （2）若AB=2AP ，则P 是AB 的中点。（ ） （3）若AP=PB ，则P 是AB 的中点。（ ） （4）若AP=PB=21 AB ，则P 是AB 的中点。（ ） 3、如图，线段AB 上有一点C ，那么BC AB ；AB BC+AC ； AB+BC AC.（填“＞”、“=”或“＜” ）. 4、如图，M 是线段AC 的中点，N 是线段CB 的中点. ①如果AC=5cm ，BC=3cm ，那么MN= . 第4题图 第3题图

线段的长短比较教案

线段的长短比较教案 Revised as of 23 November 2020

课题 4．5-2线的长短比较 时间 ， 课时1 教学目标 使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．2．使学生学会线段的两种比较方法及表示法．3．通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力． 教学重点 . 线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方 教学难点 对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，用符号去表示线段的长；度关系 教学方法 教师引导学生；启发式教学 教学用具 多媒体辅助教学。现代课堂教学手段 环保教育 度尺．(2)圆规和刻度尺结合使用．(教师可让学生自己寻找这两种方法) 5．教师再讲表示法：线段AB=3cm ．并画出(步骤3) 6：说明 (1)连结2点的线段做2点间的距离 (2某)射线的长度为3cm 7:量出书上的2条的长度(147) 8：做一做148页的 二：引入：。教师设计以下过程由学生完成．1．怎样比较两个学生的身高提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上 2．怎样比较两座大山的高低只要量出它们的高度．由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法： (板书) 三：新课：(先画2条线段出来) (一)线段的长度的比较(先做一做!!!!!!) 1：通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法 ；方法3(先书上147页的观察；书上的149页的练习中的：1；2) (3)重叠比较法 将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置．教师为学生演示，步骤有三：(1)将线段AB 的端点A 与线段CD 的端点C 重合．(2)线段AB 沿着线段CD 的方向落下．(3)若端点B 与端点D 重合，则得到线段AB 等于线段CD ，可以记AB=CD ．若端点B 落在D 上，则得到线段AB 小于线段CD ，可以记作AB ＜CD ．若端点B 落在D 外，则得到线段AB 大于线段CD ，可以记作AB ＞CD ．如图1-6．教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段 AB 和线段CD ，这样可以更加直观和 形象．也可以用圆规截取线段的方法进行． 1：数量比较法 用刻度尺分别量出线段AB 和线段CD 的长度，将长度进行比较．可以用推理的写法，培养学生的推理能力．写法如下：因为 量得AB=××cm ，CD=××cm ，所以 AB=CD(或AB ＜CD 或AB ＞CD ＝． 2：(目测比较法)(用园规) 不会用圆规去度量线段的大小以及截取线段，通过这节课，学生对圆规的用法有一个新的认识．) 总结：现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么学生可以回答出，可以比较数的大小，进而再问：数的大小如何比较(数轴)再问：比较线段的大小与比较数的大小有什么联系引导学生得到：比较线段的大小就是比较数的大小． (二)线段的中点(先做一做)(用折和量的方法去找中点) 将一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点(middle point).(中点的公式) 在图中，点C 是线段AB 的中点.AB=4cm,那么AC=CB=2(cm)，AC+CB=AB=4(cm). 图又如图，AB=6cm ，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段BC 的中点，那么AD 有多 长呢 AC = CB= 21AB = 3(cm),CD = 2 1CB = (cm)AD = AC+CD = (cm) (三)、应用实例，变式练习：(小教案中的196页的)(大教案上的105页的巩固练习) (大教案上的108页的巩固练习) 1．如图1-7，量出以下图形中各条线段的长度，比较它们的大小．并比较一个三角形中任意两边的和与第三边的关系．可以

线段的长短比较教案

4.5线段长短的比较 教学目标： 知识与技能： （1）借助于身高的情境，了解比较线段长短的方法。 （2）理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算。 （3）借助于实际情境，理解“两点之间的所有连线中，线段最短”的事实。过程与方法： 感受用类比的思想比较两条线段的大小，经过体会由感性认识上升到理性认识的过程，发展学生的符号感和数感。通过自己动手演示探索、发现规律，了解线段的性质公理以及比较线段长短的方法，并能用所学知识解决实际问题；情感态度与价值观： （1）在积极参与、合作交流中体验到教学活动充满着探索和创造，在学习中获得成功的经验，提高学习数学的兴趣。 （2）通过对具体实物进行演示，经历对线段的长短进行比较的过程，培养学生严谨的科学态度，而其比较方法在现实生活中的应用价值，又体现了数学来源于实践，又服务于实践的辩证唯物主义观点。 教学重点：比较线段的方法、线段的公理 教学难点：叠合法比较两条线段大小。 教材分析： 本节是七年级上册第四章的第4节，是几何的入门部分，对调动学生学习几何的积极性，以及学习以后的几何知识至关重要。教学中应注重在直观认识和操作活动的基础上，锻炼学生的几何语言表达能力，逐步发展有条理地思考和表达能力。提高学生的动手能力，学会在实践过程中发现真理。

教学方法：师生互动法与生生互动相结合。 教具：一根绳子、纸板、多媒体课件。 课时安排：1课时 教学过程： 合作学习一： 提出问题： 同学们，我们班谁最高，谁最矮？你们是怎么知道的？比较两个同学的身高，可以有几种方法？同学回答。 分组讨论、探究合作交流。 每组选代表到前面演示：比较两位同学的身高并用语言叙述。 学生发表见解，得出结论：（1）目测法；（2）测量法；（3）站在一起比。以学生的生活经验出发提出问题，体现数学来源于生活。 知问题：我们能否借助于比较两位同学身高的方法来比较两条线段的长短呢？（1）剪一张长方形纸片，用折纸的方法，比较相邻两边的长短。 （2）剪一个三角形纸片，用折纸的方法，比较三边长短。 （3）在半透明纸上画两条线段，剪下后进行折合比较。 教师总结： 方法1、观察法。当两人个子高矮相差较大时，直接能看出来； 方法2、叠合法。让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮。 方法3、度量法。用刻度尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较。 （教师板书第一种情况，后两种情况由学生自己推导完成。）

1.4线段的度量和比较

1.4 线段的度量和比较 学习目标 1、理解线段的性质，“两点之间的所有连线中，线段最短”。 2、能用度量法、叠合法比较两条线段的长短，会画一条线段等于已知线段。 重点：线段的性质 难点：线段中点的应用 课前准备：有刻度的直尺、圆规 教学过程： 一、自主学习 阅读教材第18页～第19页，完成下列问题： 1、线段的基本性质 2、两点之间的距离 3、线段中点 二、下面一道题，先独立完成，然后小组交流。 有A 、B 、C 、D 四个村庄，位置如图所示，要修建一输油站，把油送到四个村庄， 并使输油管的总长最短。请你画出图形并标出输油站P 的位置。 通过这些题目，我们发现了线段的一个基本性质：两点之间所有的连线中线段最短。 （给大家5分钟时间，思考日常生活中，对这一性质的应用，小组交流各自的发现） 针对练习：1、课本23页第6题。 2、课本第22页，B 组第2题。 三、线段的比较 1、 如图1，存在两条线段AB,CD ： A B C D 如何比较这两条线段的大小？（两条线段相差较大，不用借助任何工具，只凭眼睛观察就能发现线段CD 大于线段AB ） A C D

2、如图2，如何比较线段EF 、GH 的大小？ E F G H 此时，线段EF 与线段GH 相差不大，很难用眼睛观察出大小，此时我们就需要借助工 具进行比较。想一想，你会怎样比较这两条线段的大小？（先独立思考，然后小组讨论） 方法一：度量法。用有刻度的直尺直接测量线段EH 与GH 的长短，就能比较这两 条线段的大小。 方法二：叠合法。用圆规能比较这两条线段的大小吗？做一做，试一试。 针对练习 注意：学生必须亲手操作这两种方法，才能熟练掌握。 四、线段的中点 动手做一做 拿出一张纸，在上面随意画出一条线段AB ，然后折叠，使A 、B 两点重合，再展开， 在线段AB 上有个折痕，记作C ，此时得到两条新的线段AC 与BC 。想一想，线段AC 与线段BC 、线段AB 之间存在什么关系。 线段的中点： 要求学生会用数学语言表示线段之间的关系： AB=2AC=2BC 针对练习： 1、如图，AB=24cm ，C 、D 点在线段AB 上，且CD=10cm ，M 、N 分别是AC 、BD 的 中点，求线段MN 的长． 2、7、课本第22页A 组第7题。 五、课堂小结 1、回忆今天学到的知识 2、说一说你在学知识之外，又学到了什么？ 【课堂达标测验】 1、点C 在线段AB 上，不能判断点C 是线段中点的是（ ） A. AB=2AC B . AC+BC=AB C. BC=21AB D. AC=BC

线段的度量和比较习题课学案

1.4线段的度量和比较习题课学案 NO.6 一、学习目标： 1.掌握线段的基本性质并能熟练应用。 2.理解并应用两点间的距离和线段的中点的含义，会用准确的语言加以表述。 二、复习回顾： 1.两点之间的所有连线中， 最短. 2. ，叫做两点之间的距离. 3.请指出能够测量线段长度的工具： . 4.______________________________________________________叫做线段的中点。 三、基础训练： 1.如图，如果C 是线段AB 的中点，那么AC=_____=2 1_____,AB=2______=2________；如果AC=BC ，那么点C 是线段AB 的_________。 2.下列说法正确的是（ ） A ．画A 、 B 两点间的距离 B 、连结两点之间的线段，叫做两点间的距离 C.线段的大小关系与他们的长度的大小关系是一致的 D.若AC=BC ，则C 必定是线段AB 的中点 3.在线段AB 上有一点C ，已知CB=2cm ，AB=4cm ，则AC 等于__________。 4.如图，D 是线段CB 的中点，AB=16厘米，AD=13.5厘米，那么CB 的长为多少？ A C B A C D B （第1题） （第3题） 四、能力提升： 1.（课本例题变式题）已知线段AB ，延长线段AB 到C ，使BC= 21AB ，反向延长AC 到D ，使DA= 3 1AC ，若AB=10cm,求CD 的长。

2.（一题多变）已知:点C在线段AE上，线段AC=6，线段CE=4，点B、D分别是AC、CE的中点，求线段BD的长度。 A B C D E 变:将条件中的“AC=6，CE=4”改成“AC=a，CE=b”,其余不变，你能得出线段BD的长吗？你发现了什么规律？ 3.（一题多解）：已知直线m上有三点A、B、C，线段AC=1，BC=3，则线段AB的长度是 多少？ 五、课堂检测： 在一条直线上顺次截取A、B、C三点，使AB=5cm，BC=3cm，并且取线段AC的中点O，求线段OB的长。 ＡＯＢＣ

比较线段的长短教学设计教案

比较线段的长短教学设 计教案 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-

七年级数学（上）导学学案比较线段的长短编稿：普审稿：周审批：王编码：37 七（）班姓名：一、学法指导 1．会比较两线段的长短 二、回顾旧知 1、直线的特点、表示方法？ 2、线段的特点、表示方法？ 3、射线的特点、表示方法？ 三、超前体验 小明到小英家有三条路可走，如图，你认为走那条路最近？小明小英 1、线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。 2、两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 四、交流讨论 1、已知线段a，请用圆规、直尺做一条线段AB ，使AB=a。 a 2、议一议：怎样比较两条线段AB、CD的长短？ （1）.如图，分别比较线段AB、CD的长短． A B A B A B C D C D C D 图1 图2 图3 （2）已知线段a，b，画一条线段c，使它的长度对等于两条已知线段的长度的和（3）已知线段a，b，画一条线段c，使线段c=b-a a b 中点概念：点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM,点M线段AB的中点。

五、 巩固练习 1如图所示，C 、D 在直线AB 上，则下列关系错误的是( ) A C D B A 、AB-AC=BD+CD B 、AB-CB=AD-CD C 、AC+CD=AB-CB D 、AD-AC=BC-BD 2.已知线段AC=1，BC=3 则线段AB 的长度是（ ） 3、已知直线L 上顺次三个点A 、B 、C ，已知AB=10cm,BC=4cm 。 （1）如果D 是AC 的中点，那么AD= cm. （2）如果M 是AB 的中点，那么MD= cm. 4、如图线段AB 上一点M ，使得AB 的 ；这时AM= =1 2AB 5．如图,AB=CD,则AC 与BD 的大小关系是 六、反思领悟 这节课我们学到了: . 我的疑问是: . A M B 第5题;图 A B C D