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2005年数学及详细解析(江苏卷)

2005年普通高等学校招生全国统一考试

数学（江苏卷）

第一卷（选择题共60分）

参考公式：

三角函数的和差化积公式

sin sin 2sin

cos

sin sin 2cos

sin

222

cos cos 2cos cos

cos cos 2sin

sin

αβ

αβαβαβαβ

αβ

αβαβ+-+-+=-=+-+-+=-=-

若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率

()(1)

k k n k

n n P k C p p -=- 一组数据12,,,n x x x 的方差2

222121

()()()n S x x x x x x n ??=-+-++-?

其中x 为这组数据的平均数值

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题意要求的。（1）设集合A={1,2}，B={1,2,3}，C={2,3,4}，则()A B C ??=

（A ）{1,2,3} （B ）{1,2,4} （C ）{2,3,4} （D ）{1,2,3,4}

（2）函数12

3()x

y x R -=+∈的反函数的解析表达式为

（A ）2

2log 3y x =- （B ）23log 2x y -= （C ）23log 2x y -= （D ）22

log 3y x

（3）在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝

（A ）33 （B ）72 （C ）84 （D ）189

（4）在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB=2，AA 1=1则点A 到平面A 1BC 的距离为

（A

）

4 （B

）2 （C

）4

（D

（5） △ABC 中，,3,3

A BC π

=则△ABC 的周长为

（A

）)33B π

++ （B

）)36

B π

（C ）6sin()33B π

+ （D ）6sin()36

B π

（6）抛物线y=4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是

（A ）

1716 （B ）1516 （C ）78

（D ）0 （7）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：

9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为

（A ）9.4, 0.484 （B ）9.4, 0.016 （C ）9.5, 0.04 （D ）9.5, 0.016 （8）设,,αβγ为两两不重合的平面，l ,m ,n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若,,αγβγ⊥⊥则α∥β；

②若,,m n m αα??∥,n β∥,β则α∥β； ③若α∥,,l βα?则l ∥β；

④若,,,l m n l αββγγα?=?=?=∥,γ则m ∥n .

其中真命题的个数是

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

（9）设k=1,2,3,4,5,则（x +2）5的展开式中x k 的系数不可能是

（A ）10 （B ）40 （C ）50 （D ）80 （10）若1sin(

),63π

α-=则2cos(2)3πα+= （A ）79- （B ）13- （C ）13 （D ）7

（11）点P （-3,1）在椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左准线上.过点P 且方向为a =(2,-5)的光

线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为

（A （B ）13 （D ）12

（12）四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在

同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为

（A ）96 （B ）48 （C ）24 （D ）0 参考答案：DACBD CDBCA AB

第二卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卡相应位置。（13）命题“若a ＞b ，则2a ＞2b －1”的否命题为 . （14）曲线3

1y x x =++在点（1,3）处的切线方程是 .

（15

）函数y =

的定义域为 .

（16）若3a =0.618,a ∈[),1k k +,k ∈Z ，则k = .

（17）已知a ,b 为常数，若22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则5a b -= . （18）在△ABC 中，O 为中线AM 上的一个动点，若AM ＝2，则OA(OB +OC)的最小值是 .

三、解答题：本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （19）（本小题满分12分）如图，圆O 1与圆O 2的半径都是1，O 1O 2=4，过动点P 分别作圆O 1、圆O 2的切线PM 、

PN （M 、N 分别为切点）

，使得.PM =试建立适当的坐标系，并求动点P 的

轨迹方程.

（20）（本小题满分12分，每小问4分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是

23和3

假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响. （Ⅰ）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；

（Ⅱ）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；（Ⅲ）假设某人连续2次未击中．．．目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？

（21）（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二、第三小问满分各4分）如图，在五棱锥S －ABCDE 中，SA ⊥底面ABCDE ，

∠BAE=∠BCD=∠CDE=120°.

（Ⅰ）求异面直线CD 与SB 所成的角（用反三角函数值表示）；（Ⅱ）证明BC ⊥平面SAB ；

（Ⅲ）用反三角函数值表示二面角B-SC-D 的大小（本小问不必写出解答过程）

（22）（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分10分）已知,a R ∈函数2

().f x x x a =-

（Ⅰ）当a =2时，求使f （x ）＝x 成立的x 的集合；（Ⅱ）求函数y ＝f (x )在区间[1,2]上的最小值.

（23）（本小题满分14分，第一小问满分2分，第二、第三小问满分各6分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，a 2＝6，a 3＝11，且 1(58)(52),1,2,3,n n n S n S An B n +--+=+=…，其中A,B 为常数. （Ⅰ）求A 与B 的值；

（Ⅱ）证明数列{a n }为等差数列；

1>对任何正整数m 、n 都成立.

B E

2005年江苏高考考数学试卷解析第一卷

1．答案：D

[评述]：本题考查交集、并集等相关知识。

[解析]：因为A }2,1{=?B ，所以（A }4,3,2,1{)=??C B ，故选D. 2.答案:A

[评述]:本题考查由原函数的解析式,去求其反函数的解析式的求法. [解析]:由,321+=-x y 得321-=-y x ,则)3(log 12-=-y x , 所以其反函数为:)3(log 12--=x y ,即3

log 2

-=x y .故选A. 3.答案:C

[评述]:本题考查了等比数列的相关概念,及其有关计算能力.

[解析]:设等比数列{a n }的公比为q(q>0),由题意得:a 1+a 2+a 3=21,即3+3q+3q 2=21,q 2+q-6=0, 求得q=2(q=-3舍去),所以a 3+a 4+a 5=q 2(a 1+a 2+a 3)=4,8421=?故选C.

4.答案:B

[评述]:本题考查了正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,点到平面的距离,可以转化为三角形中利用

面积公式计算,或利用“等积代换法”计算等。

[解析]：如图，作AM BC ⊥，连接A 1M.在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,易证平面AMA 1垂

直于平面A 1BC,再证AN M A 1⊥,即AN 为点A 到平面A 1BC 的距离.在直角三角形

AA 1M 中,易求得:AN=

.或利用等积代换法:由BC A A ABC A V V 11--=,可求点A 到平面A 1BC 的距离.故选B.

5.答案:D

[评述]:本题考查了在三角形正弦定理的的运用,以及三角公式恒等变形、化简等知识的运

用。 [解析]：在ABC ?中，由正弦定理得：

sin =B AC 化简得AC=,sin 32B B C

A1 B1 C1 M

N A

33)

(sin[=+

-π

πB AB ，化简得AB=)3

2sin(

32B -π

，所以三角形的周长为：3+AC+AB=3+B sin 32+)3

2sin(32B -π

=3+.3)6

sin(6cos 3sin 33++

=+π

B B B 故选D.

6.答案:B

[评述]:本题考查了抛物线的定义,抛物线的性质等相关知识的综合运用. [解析]:由题意抛物线为:y x 412

,则焦点为F(0,)161,准线为:y=16

1-; 由抛物线上的点M(x 0,y 0)到焦点的距离与到准线的距离相等,推得:16

0=y , 即M 点的纵坐标为

,16

故选B. 7.答案:D

[评述]:本题考查了统计数据中平均数、方差有关概念、公式及有关计算等。 [解析]：7个数据中去掉一个最高分和一个最低分后，余下的5个数为： 9.4, 9.4, 9.6, 9.4, 9.5 则平均数为：5.946.95

.94.96.94.94.9≈=++++=x ，即5.9=x 。

方差为：016.0])5.95.9()5.94.9()5.94.9[(5

2222

=-+???+-+-=

s 即 016.02

=s ，故选D.

8.答案:B

[评述]:本题考查了立体几何中面面垂直、平行的性质和判定；线面平行的性质及相关线线、

线面平行的判定等，同时考查了空间想象能力，综合推理能力等。

[解析]：（1）由面面垂直知，不正确；

（2）由线面平行判定定理知，缺少m 、n 相交于一点这一条件，故不正确；（3）由线面平行判定定理知，正确；

（4）由线面相交、及线面、线线平行分析知，正确。综上所述知，（3），（4）正确，故选B 。 9．答案：C

[评述]：本题考查了二项式定理的展开式及各项系数等知识的综合运用。

[解析]：5

5544523353225415505522222)2(?+??+??+??+??+?=+C x C x C x C x C x C x =32808040102

+++++x x x x x ，

比较系数知：x k (k=1,2,3,4,5) 的系数不可能为：50，故选C 。

10.答案：A

[评述]：本题考查三角函数两角和公式，倍角公式及三角恒等变形和相关计算能力。 [解析]1)3

(cos 2)232cos(:2-+=+απ

απ

=2]sin 3

sin

cos 3

[cos

2απ

απ

?-?-1

=21)sin 2

cos 21(2--

αα （# ）又由题意知：3

1)6

sin(

-απ

则3

1sin 6

cos

cos 6

sin

?-?απ

απ

即

1sin 23cos 21=-αα

所以：（# ）=9

1912-=-?

，故选A 。

11．答案：A

[评述]：本题考查了椭圆的定义，性质，向量与解析几何知识交汇综合运用，同时考查

了理性思维，综合计算技能，技巧等。

[解析]：如图,过点P （-3，1）的方向向量)5,2(-=

所以)3(2

1;,25+-=--

=x y l K PQ PQ 则，即1325;-=+y x L PQ

联立：)2,59

1325--???-=-=+Q y y x 得，

由光线反射的对称性知：2

1=QF K 所以)5

(252;1+=

+x y L QF ，即0525:1=+-y x L Q F 令y=0,得F 1（-1，0）

综上所述得： c=1，

3,32

==a c

a 则所以椭圆的离心率333

1===

a c e

12.答案：B [评述]：本题考查了排列组合综合运用问题，可以画出四棱锥标出8个数字帮助直观分析，

注意分类要全面准确,抓住问题实质。

[解析]：由题意分析，如图,先把标号为1，2，3，4号化工产品分别放入①②③④4个仓库

内共有244

4=A 种放法；再把标号为5，6，7，8号化工产品对应按要求安全存

放:

7放入①，8放入②，5放入③，6放入④;或者6放入①，7放入②，8放入③，

5放入④两种放法。综上所述:共有48244=?A 种放法.故选B.

第二卷 13．答案：若122,-≤≤b a b a 则

[评述]：本题考查了命题间的关系，由原命题写出其否命题。 [解析]：由题意原命题的否命题为“若122,-≤≤b

b a 则”。

14．答案：4x-y-1=0

[评述]：本题考查了一阶导数的几何意义，由线y=f(x)在点P （x 0,y 0）处的一阶导数值

)(0/0/x f x x y ==为曲线y=f(x)在点P 处切线的斜率，同时考查了直线方

程的求法。

[解析]：由题意得.41,13/

==∴+=x y x y

即曲线y=x 3+x+1在点（1，3）处切线的斜率K=4，所以切线方程为：

y-3=4(x-1),即4x-y-1=0.

15.答案：]1,4

3()0,41[?-

[评述]：本题综合考查了函数的定义域，对数函数的意义，一元二次不等解法等相关知识的综合运用。 [解析]：由题意得：0)34(log 25..0≥-x x

则由对数函数性质得：13402

≤-

A B

2 3

即?????≤--<1

3434022

x x x x

求得函数的定义域为：]1,4

()0,41[?-

。 16．答案：-1

[评述]：本题考查指数函数的性质，及数形结合解题思想。

[解析]：如图观察分析指数函数y=3x 的图象，函数值为0。168)0,1[-∈上，与3a =0.168,

.1:)1,[-=+∈a k k a 比较得

17.答案：2

[评述]：本题考查了复合函数解析式的运用，待定系数法及其相关计算能力。 [解析]：由f(x)=x 2+4x+3, f(ax+b)=x 2+10x+24, 得：（ax+b ）2+4(ax+b)+3=x 2+10x+24, 即：a 2x 2+2abx+b 2+4ax+4b+3=x 2+10x+24,

比较系数得：??

??=++=+=24341042122b b a ab a

求得：a=-1,b=-7, 或a=1,b=3，则5a-b=2. 18.答案:-2

[评述]:本题考查了向量与解析几何知识交汇问题,可利用向量的性质,结合均值不等式知

识综合求解;或者选取特殊三角形,把向量式转化为二次函数关系式,利用二次函数求出其最小值. [解法一]:如图

,-≥-=??=+?2)(

=.222-=?-

即)(+?的最小值为:-2.

[解法二]: 选取如图等腰直角三角形ABC,由斜边上的中线AM=2, 则A(0,0) ,B(22,0), C(0,2)2, M()2,2, 设O(x,y), (且x=y, x ]2,0[∈), 则)(OC OB OA +?

=()]22,(),22)[(,y x y x y x --+----

O C

=)222,222)(,(y x y x ----

=）y x y y x x 得由=-+-(22222222x x 2442

-=. 设f(x)=4x 2-4x 2,]2,0[∈x ,

f(x)min =4.2422

2421-=-=?-?

19.[分析]几何关系式：ＰＭ＝PN 2,即

ＰＭ２

＝２ＰＮ２

，结合图形由勾股定理转化

为：)1(212

221-=-PO PO ,设P(x,y)由距离公式写出代数关系式,化简整理得出

所求轨迹方程.

[解析]:以O 1O 2的中点O 为原点，O 1O 2所在直线为x 轴，建立如图所示平面直角坐标系，

则O 1（-2，0），O 2（2，0），由已知：ＰＭ＝PN 2,即ＰＭ２

＝２ＰＮ２

，

因为两圆的半径都为1,所以有：)1(212

221-=-PO PO ，设P （x,y ）则（x+2）2+y 2-1=2[(x-2)2+y 2-1]，即33)6(2

=+-y x

综上所述，所求轨迹方程为：33)6(2

=+-y x （或03122

=+-+x y x ） [评析]:本题命题意图是考查解析几何中求轨迹方程的方法,考查建立坐标系,数形结合数学

思想方法,勾股定理,两点间距离公式等相关知识点,及分析推理、计算化简技能、技巧等。

20．[分析]：本题是一道概率综合运用问题，第一问中求“至少有一次末击中问题”可从反

面求其概率问题；第二问中先求出甲恰有两次末击中目标的概率，乙恰有3次末击中目标的概率，再利用独立事件发生的概率公式求解。第三问设出相关事件，利用独立事件发生的概率公式求解，并注意利用对立、互斥事件发生的概率公式。

[解析]：(1)记“甲连续射击4次至少有一次末中目标”为事件A 1，由题意知，射击4次，

相当于作4次独立重复试验，故)(1)(11A P A P -==.81

65)3

2(14

- 答：甲连续射击4次至少有一次末中目标的概率为：

.81

65 （2）记“甲射击4次，恰有2次射中目标”为事件A 2，“乙射击4次，恰有3次

射中目标”为事件B 2，则

P 278

)321()32()(222

42=

-??=C A

27)431()43()(133

42=-??=C B P

由于甲乙射击相互独立，故 .8

6427278)()()(2222=?=

=B P A P B A P 答：两人各射击4次，甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为.8

（3）记“乙恰好射击5次后被中止射击”为事件A 3“乙第i 次射击末中”为

事件Di （I=1,2,3,4,5）,则A 3=12345D D D D D ??? ，且4

1)(=i D P 由于各事件相互独立，故

)()()()()(123453D D P D P D P D P A P ???=

.1024

45)41411(434141=?-??? 答：乙恰好射击5次后被中止射击的概率为

.1024

[评析]：本题主要考查相互独立事件同时发生或互斥事件发生的概率的计算方法，考查

运用概率知识解决实际问题的能力。

21．[分析]：本题是一道立体几何题,第一问转化在SBE ?中,由余弦定理求出线线角;第二问

证BC 和平面SAB 中两条相交线垂直;第三问求二面角,可利用空间向量法求解更方便. [解答]：（1）连结BE ，延长BC 、ED 交于点F ，则0

60=∠=∠CDF DCF ，

.DF CF ，CDF =∴?∴为正三角形

又BC=DE ， EF BF =∴，因此，BFE ?为正三角形， 0

60=∠=∠∴FCD FBE ，BE ∴∥CD

所以SBE ∠（或其补角）就是异面直线CD 与SB 所成的角 ⊥SA 底面ABCDE ，且SA =AB=AE=2， ,22=∴SB 同理22=SE ，

又0

120=∠BAE 所以BE=23，从而在SBE ?中由余弦定理得：

cos =

∠SBE ， .46arccos =∠∴SBE

所以异面直线CD 与SB 所成的角为：.4

arccos

（2）由题意，ABE ?是等腰三角形，0

120=∠BAE ，所以,300=∠ABE 又0

60=∠FBE ,

90=∠∴ABC ,所以BA BC ⊥,

,,ABCDE BC ABCDE SA 底面底面?⊥ A BA SA BC SA =?⊥∴又,, .SAB BC 平面⊥∴

(3)二面角B-SC-D 的大小为:.82

7arccos -π 另解法---向量解法:

(1) 连结BE ，延长BC 、ED 交于点F ，则0

60=∠=∠CDF DCF ，

.DF CF ，CDF =∴?∴为正三角形

又BC=DE ， EF BF =∴，因此，BFE ?为正三角形，因为ABE ?是等腰三角形,且0

90,120=∠∴=∠ABC BAE

以A 为原点，AB 、AS 边所在的直线分别为x 轴、z 轴，以平面ABC 内垂

直于AB 的直线为y 轴，建立空间直角坐标系（如图），则 A （0，0，0）， B （2，0，0） S （0，0，2），且C （2，3，0）

)0,2

3,21,于是

0,2(),,23,23(-=-=BS O CD 则,46

2233

,cos =?=>=<

arccos ,>=∴< 所以异面直线CD 与SB 所成的角为：.4

6arccos

S E

(2))2,0,0(),0,0,2(),0,3,0(-=== ,

,0)0,0,2()0,3,0(=?=?∴AB BC ,0)2,0,0()0,3,0(=-?=?SA BC .,SA BC AB BC ⊥⊥∴ ,A SA AB =? SAB 。BC 平面⊥∴

(3)二面角B-SC-D 的大小为82

7arccos

-π. [评析]:本小题主要考查了异面直线所成的角,线面垂直,二面角等相关基础知识;以及空间

线面位置关系的证明,角和距离的计算,考查空间想象能力,逻辑推理能力和运算能力;同时设计了一道既可以利用传统的方法求解,又可以利用向量求解的立体几何题. 22.[分析]:本题是一道函数与导数综合运用问题,第一问对x 进行讨论,得出方程,进而求出x 的

值;第二问对a 进行讨论,结合函数的一阶导数值判断函数在区间上的单调性,进而求出函数的最小值. [解答]:

(Ⅰ)由题意,f(x)=x 2.2-x

当x<2时,f(x)=x 2(2-x)=x,解得x=0,或x=1;

当x .21,)2()(,22+==-=≥x x x x x f 解得时综上所述,所求解集为}.21,0{+. (Ⅱ)设此最小值为m.

①当.)(]21[12

3ax x x ，f ，，a -=≤上在区间时因为:),2,1(,0)3

(3223)(/

∈>-

=-=x a x x ax x x f

则f(x)是区间[1,2]上的增函数,所以m=f(1)=1-a..

②当1

===≥-=≤a f m a f a x x x ，f ，，知由上在区间时. ③当a>2时，在区间[1，2]上，.)(3

x ax x f -=

).3

(332)(2/x a x x ax x f -=-=

若,3≥a 在区间(1，2)内f /(x)>0,从而f(x)为区间[1，2]上的增函数，由此得：m=f(1)=a-1.

若2

1<<

当；，x f x f a x 上的增函数为区间从而时]32

1[)(,0)(,321/><

< 当.]2,3

2[)(232/

上的减函数为区间从而时a x f ，x << 因此，当2

??>-≤<-≤<≤-=;37,1;372),2(4;21,0;1,1时当时当时当时当a a a a a a a m

[评析]:本题主要考查运用导数研究函数性质的方法,同时考查了分类讨论转化化归的数学

思想，以及相关分析推理、计算等方面的能力。

23.[分析]：本题是一道数列综合运用题，第一问由a 1、a 2、a 3求出s 1、s 2、s 3代入关系式，

即求出A 、B ；第二问利用)1(1≥-=-n s s a n n n 公式，推导得证数列{a n }为等差数

列.

[解答]：（1）由已知，得S 1=a 1=1,S 2=a 1+a 2=7,S 3=a 1+a 2+a 3=18. 由(5n-8)S n+1-(5n+2)S n =An+B 知

???-=+-=+??

?+=-+=--.482.

28,2122,7323

12B A B A B A S S B A S S 即解得 A=-20， B=-8。

（Ⅱ）方法1 由（1）得，（5n-8）S n+1-(5n+2)S n =-20n-8, ① 所以 (5n-3)S n+2-(5n+7)S n+1=-20n-28, ② ②-①,得, (5n-3)S n+2-(10n-1)S n+1+(5n+2)S n =-20, ③ 所以 (5n+2)S n+3-(10n+9)S n+2+(5n+7)S n+1=-20.④ ④-③,得 (5n+2)S n+3-(15n+6)S n+2+(15n+6)S n+1-(5n+2)S n =0. 因为 a n+1=S n+1-S n 所以 (5n+2)a n+3-(10n+4)a n+2+(5n+2)a n+1=0. 又因为 (5n+2)0≠, 所以 a n+3-2a n+2+a n+1=0, 即 a n+3-a n+2=a n+2-a n+1, 1≥n . 又 a 3-a 2=a 2-a 1=5, 所以数列}{n a 为等差数列。

方法2.

由已知，S 1=a 1=1,

又(5n-8)S n+1-(5n+2)S n =-20n-8,且5n-80≠,

所以数列}{}{n n a ，s 因而数列是惟一确定的是惟一确定的。

设b n =5n-4,则数列}{n b 为等差数列，前n 项和T n =

)

35(-n n 于是 (5n-8)T n+1-(5n+2)T n =(5n-8)

,8202

)

35()25(2)25)(1(--=-+-++n n n n n n 由惟一性得b n =a,即数列}{n a 为等差数列。（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，a n =1+5(n-1)=5n-4. 要证了

,15>-n m mn a a a

只要证 5a mn >1+a m a n +2n m a a 因为

a mn =5mn -4,a m a n =(5m-4)(5n-4)=25mn -20(m+n)+16,

故只要证 5（5mn -4）>1+25mn -20(m+n)+16+2,n m a a

因为 )291515(8558552-++-+<-+=+≤n m n m n m a a a a n m n m

=20m+20n-37,

所以命题得证。

[评析]:本题主要考查了等差数列的有关知识,不等式的证明方法,考查了分析推理、理性思维能力及相关运算能力等。

2014年全国高考江苏省数学试卷及答案【精校版】

2014年江苏高考数学试题数学Ⅰ试题参考公式: 圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积，h 为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． . 1．已知集合{2134}A =--，，，，{123}B =-，，，则A B =I ．【答案】{13}-， 2．已知复数2(52)z i =+(i 为虚数单位)，则z 的实部为．【答案】21 3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是．【答案】5 4．从1236，，，这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是．【答案】13 5．已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ??=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点，则?的值是．【答案】 6 π 6．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm ），所得数据均在区间[80130]，上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100 cm ．【答案】24 7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+，则6a 的值是．

【答案】4 8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ，，体积分别为12V V ，，若它们的侧面积相等，且 1294S S =，则12V V 的值是．【答案】32 9．在平面直角坐标系xOy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为． 255 10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对任意[1]x m m ∈+，，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是．【答案】20?? ??? 11．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线2b y ax x =+(a b ，为常数)过点(25)P -，，且该曲线在点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是．【答案】3- 12．如图，在平行四边形ABCD 中，已知，85AB AD ==，， 32CP PD AP BP =?=u u u r u u u r u u u r u u u r ，，则AB AD ?u u u r u u u r 的值是．【答案】22 13．已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[03)x ∈，时，21 ()22 f x x x =-+．若函数()y f x a =-在区间[34]-，上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是．【答案】() 102 ， 14．若ABC ?的内角满足sin 22sin A B C =，则cos C 的最小值是． 62-二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答, 解答时应写出文字

2005年江苏高考物理卷(含答案)

绝密*启用前 2005年普通高等学校招生全国统一考试物理 (江苏卷) 本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分．第一卷从第1页至第3页，第二卷从第3页至第7页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．考试时间120分钟．第一卷(选择题共40分) 注意事项： 1．作答第一卷前，请考生务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0．5毫米的签字笔填写在答题卡上，并认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否正确． 2．第一卷答案必须用2B 铅笔填涂在答题卡上，在其他位置作答一律无效．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．一、本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分． 1．下列核反应或核衰变方程中，符号“X ”表示中子的是 (A) X C He Be 1264294+→+ (B)X O He N +→+17 842147 (C) X H Pt n Hg ++→+11202781020480 2 (D)X Np U +→239 9323992 2．为了强调物理学对当今社会的重要作用并纪念爱因斯坦，2004年联合国第58次大会把2005年定为国际物理年．爱因斯坦在100年前发表了5篇重要论文，内容涉及狭义相对论、量子论和统计物理学，对现代物理学的发展作出了巨大贡献．某人学了有关的知识后，有如下理解，其中正确的是 (A)所谓布朗运动就是液体分子的无规则运动 (B)光既具有波动性，又具有粒子性 (C)在光电效应的实验中，入射光强度增大，光电子的最大初动能随之增大 (D)质能方程表明：物体具有的能量与它的质量有简单的正比关系

2013年高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版

2003年全国2卷高考理科数学试题

2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数学（理工农医类）注意事项： 1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．参考公式：三角函数的积化和差公式：正棱台、圆台的侧面积公式 )]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=? l c c S )(21 +'=台侧其中c '、c 分别表示 )]sin()[sin(2 1 sin cos βαβαβα--+=? 上、下底面周长，l 表示斜高或母线长. )]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=? 球体的体积公式：334 R V π=球，其中R )]cos()[cos(2 1 sin sin βαβαβα--+-=? 表示球的半径. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1．已知2(π - ∈x ，0），5 4cos =x ，则2tg x = （）（A ）247 （B ）247- （C ）7 24 （D ）724 - 2．圆锥曲线θ θρ2cos sin 8=的准线方程是（）（A ）2cos -=θρ （B ）2cos =θρ （C ）2sin =θρ （D ）2sin -=θρ 3．设函数?????-=-2112)(x x f x 00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是（）（A ）（1-，1）（B ）（1-，∞+）（C ）（∞-，2-）?（0，∞+）（D ）（∞-，1-）?（1，∞+） 4．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为（）（A ）21+ （B ）12- （C ）2 （D ）2 5．已知圆C ：4)2()(22=-+-y a x （0>a ）及直线l ：03=+-y x ，当直线l 被C 截得

2014年高考数学试题(江苏卷)及参考答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ 参考公式：圆柱的侧面积公式：cl S =圆柱侧，其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式：Sh V =圆柱, 其中S 是圆柱的底面积,h 为高. 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A ▲ . 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2 个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 开始 0←n 1+←n n 202>n 输出n 结束（第3题） N Y 组距频率 100 80 90 110 120 130 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 底部周长/cm （第6题）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

2005年高考数学(江苏卷)试题及答案

2005年高考数学江苏卷试题及答案源头学子小屋一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分项是符合题意要求的 1.设集合{ }2,1=A ，{}3,2,1=B ，{}4,3,2=C ，则()C B A =（） A ．{ }3,2,1 B ．{}4,2,1 C ．{}4,3,2 D ．{}4,3,2,1 2.函数)(32 1R x y x ∈+=-的反函数的解析表达式为（） A ．32log 2 -=x y B ．23log 2-=x y C ．23log 2x y -= D ．x y -=32 log 2 3.在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项31=a ，前三项和为21，则543a a a ++=（） A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 4.在正三棱柱111C B A ABC -中，若AB=2，11AA =则点A 到平面BC A 1的距离为（） A ． 43 B ．23 C ．4 3 3 D ．3 5.ABC ?中，3 π =A ，BC=3，则ABC ?的周长为（） A ．33sin 34+??? ? ? + πB B ．36sin 34+??? ? ? +πB C ．33sin 6+??? ? ? + πB D ．36sin 6+??? ? ? +πB 6.抛物线2 4x y =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（） A ． 16 17 B ．1615 C ．87 D ．0 7.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：7.9,4.9,6.9,9.9,4.9,4.8,4.9，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（） A ．484.0,4.9 B ．016.0,4.9 C ．04.0,5.9 D ．016.0,5.9 8.设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若γα⊥，γβ⊥，则βα||；②若α?m ，α?n ，β||m ，β||n ，则βα||； ③若βα||，α?l ，则β||l ；④若l =βα ，m =γβ ，n =αγ ，γ||l ，则

2003年高考.江苏卷.数学试题及答案

2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分1至2页，第Ⅱ卷3至10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）如果函数2 y ax bx a =++的图象与x 轴有两个交点，则点(,)a b aOb 在平面上的区域（不包含边界）为（）（2）抛物线2 ax y =的准线方程是2=y ，则a 的值为（）（A ） 8 1 （B ）－ 81 （C ）8 （D ）－8 （3）已知== -∈x tg x x 2,5 4 cos ),0,2 (则π （）（A ） 24 7 （B ）－ 24 7 （C ） 7 24 （D ）－ 7 24 （4）设函数0021 ,1)(0 ,, 0,12)(x x f x x x x f x 则若>?????>≤-=-的取值范围是（）（A ）（－1，1）（B ）(1,)-+∞ （C ）（－∞，－2）∪（0，+∞）（D ）（－∞，－1）∪（1，+∞）（5）O 是平面上一定点，A B C 、、是平面上不共线的三个点，动点P 满足 [)( ),0,,AB AC OP OA P AB AC λλ=++ ∈+∞则的轨迹一定通过ABC 的（A ）外心（B ）内心（C ）重心（D ）垂心（6）函数1 ln ,(1,)1 x y x x +=∈+∞ -的反函数为（） a (A) (B) (C) (D)

（A ）1,(0,)1x x e y x e -=∈+∞+ （B ）1 ,(0,)1x x e y x e +=∈+∞- （C ）1,(,0)1x x e y x e -=∈-∞+ （D ）1 ,(,0)1 x x e y x e +=∈-∞- （7）棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（）（A ）33a （B ）34a （C ）36a （D ）3 12 a （8）设2 0,()a f x ax bx c >=++，曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处切线的倾斜角的取值范围为0, ,4P π?? ???? 则到曲线()y f x =对称轴距离的取值范围为（）（A ）10,a ?????? （B ）10,2a ?? ???? （C ）0,2b a ?????? （D ）10,2b a ?-????? （9）已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为4 1的的等差数列，则=-||n m （）（A ）1 （B ）4 3 （C ）21 （D ）83 （10）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0），直线1-=x y 与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为3 2 - ，则此双曲线的方程是（）（A ）14 32 2=-y x （B ） 13422=-y x （C ）12522=-y x （D ）1522 2 =-y x （11）已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点0P 沿与AB 的夹角θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD 、DA 和 AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角），设4P 的坐标为（4x ，0），若214<

2020年高考江苏卷数学试题word版(含答案)

绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ 参考公式：柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B = ． 2．已知i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是． 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是． 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是． 5．如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是．

6．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y x =，则该双曲线的离心率是． 7．已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()2 3 f x x =，则()8f -的值是 ▲ ． 8．已知2sin ()4απ+=2 3 ，则sin 2α的值是． 9．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ，高为2 cm ，内孔半轻为0.5 cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是 cm. 10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d +q 的值是． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ，则22x y +的最小值是． 13．在△ABC 中，43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上，延长AD 到P ，使得AP =9，若 3 ()2 PA mPB m PC =+-（m 为常数），则CD 的长度是． 14．在平面直角坐标系xOy 中，已知0)P ， A ， B 是圆 C ：221()362x y +-=上的两个动点，满足PA PB =，则△PAB 面积的最大值是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）