2017高考新课标1卷理科数学试题及答案

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A ． p 1, p 3

B ． p 1, p 4

C ． p 2, p 3

D ． p 2,p 4

绝密★启用前

2017 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标 1 ）

理科数学

、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。

x

1．已知集合 A ={x |x <1}，B ={ x |3x

1｝，则

A ． AI

B { x|x 0}

B

．

AU BR C ． AUB {x|x 1}

D

．

AI B

2 ．如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 .正方形内切圆中的黑色部分和白

率是

π

B ．

8

π

D ．

4

3．设有下面四个命题

1

p 1 ：若复数 z 满足 R ，则 z R ；

z 2 p 2 ：若复数 z 满足 z 2

R ，则 z R ；

p 4 ：若复数 z R ，则 z R .

其中的真命题为

色部分关于正方形的中心成中心对称 .在正方形内随机取一点， 则此点取自黑色部分的概

A ．

C ．

p 3 ：若复数 z 1, z 2满足 z 1z 2 R ，则 z 1 z 2 ；

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B ．A >1 000 和 n = n +2

4

．记S n 为等差数列 ｛a n ｝的前n 项和．若 a 4 a 5 24，S 6 48，则｛ a n ｝的公差为

A ．1

B ．2

C ． 4

D ．8

5．函数 f (x)在 ( ,

) 单调递减，且为奇函

数．

若

f (1)

1 ，则满足 1

f (x 2) 1

的 x 的取值范围是

A ． [ 2,2]

B ． [ 1,1]

C

． [0,4]

D ． [1,3]

6． (1

1

2

)(1 x)6 展开式中 x 2 的系数为 x 2

A

． 15 B ．20

C

．

30

D ． 35

7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，

正方形的边长为 2 ，俯视图为等腰直角三角形 .该多面体的各个面中有若干个是梯形，这 些梯形的面积之和为

A ．A >1 000 和 n = n +1

A ． 10

B ． 12

C ．14

D ．16

8．右面程序框图是为了求出满足 3n - 2n >1000 的最小偶数 n ，那么在

和 两个空白

框中，可以分别填入

6

个单位长度，得到曲线 C 2

过 F 作两条互相垂直的直线 l 1，l 2，直线 l 1与C 交

于A 、B 两点，直线 l 2与C 交于 D 、 E 两点，则 |AB |+| DE |的最小值为

A ． 16

B ．14

C ．12

D ．10

11 ．设 xyz 为正数，且 2x 3y 5z ，则

A ．2x <3y <5 z

B ．5z <2 x <3y

C ．3y <5 z <2 x

D ．3y <2x <5 z

12 ．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件 .为激发大家学习数学的兴趣，

C ．A 1 000 和 n =n +1

D ．A 1 000

和 n =n +2

9 ．已知曲线 C 1： y =cos x ，C 2：y =sin (2

2π

x + 3

），则下面结论正确的是 A ．把 C 1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍， 纵坐标不变， 再把得到的曲线向右平移

个单位长度，得到曲线 C 2

B ．把

C 1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍， 纵坐标不变， 再把得到的曲线向左平移

π

12

个单位长度，得到曲线 C 2

C ．把 C 1 上各点的横坐标缩短到原来的

1

2倍，

纵坐标不变， 再把得到的曲线向右平移

个单位长度，得到曲线 C 2

D ．把 C 1 上各点的横坐标缩短到原来的

12倍，

纵坐标不变， 再把得到的曲线向左平移

π

12

10 ．已知 F 为抛物线 C ：y 2 =4 x 的焦点，

6他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的

答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，?，其中第一项是20，接下来的两项是20，2 1，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的学科网&最小整数N：N>100 且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件

的激活码是

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18. （12 分）

A ． 440

B ．330

C ．220

D ．110

二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

13 ．已知向量 a ，b 的夹角为 60 °，|a |=2 ，|b |=1 ，则| a +2 b |= .

x 2y 1

14．设 x ，y 满足约束条件 2x y

1，则 z 3x 2y 的最小值为 .

xy0

22

15 ．已知双曲线 C ：

x

2 y 2 1（a >0，b >0）的右顶点为 A ，以 A 为圆心， b 为半径做圆 ab

A ，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M 、N 两点。若∠ MAN =60 °，则C 的离心率 为 __________ 。

16 ．如图，圆形纸片的圆心为 O ，半径为 5 cm ，该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为 O 。

D 、

E 、

F 为圆 O 上的点，△DBC ，△ECA ，△FAB 分别是以 BC ，CA ，AB 为底边的等腰 三角形。沿虚线剪开后，分别以 BC ， CA ， AB 为折痕折起△ DBC ，△ECA ，△FAB ，使

得 D 、E 、F 重合，得到三棱锥。 当△ABC 的边长变化时， 所得三棱锥体积 （单位： cm

3

） 的最大值为 __ 。

三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考 题，

每个试题考生都必须作答。第 22 、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。

17 ．（12 分）

a 2

△ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为

3sin A

（ 1 ）求 sin B sin C ;

（ 2 ）若 6cos B cos C =1 ， a =3 ，求△ABC 的周长 .

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3 ) 0.997

4 ，

可编辑

APD 90o ，求二面角 A -PB -C 的余弦值 .

19．（ 12 分）

为了监控某种零件的一条生产线的生产过程， 检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个 零件，并测量其尺寸（单位： cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下 生产的零件的尺寸服从正态分布 N （ , 2） ．

（1）假设 生产 状态正常，记 X 表示一 天内抽 取的 16 个零 件中其 尺寸 在 （ 3 ,

3 ）之外的零件数，求 P （X 1）及X 的数学期望；

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 （ 3 , 3 ） 之外的零件，就认为这 条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：

用样本平均数 x 作为 的估计值 ? ，用样本标准差 s 作为 的估计值 ?，利用估计值 判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除 （ ? 3 ?, ? 3 ?） 之外的学科网数据， 的数据估计 和 （精确到 0.01 ）

2

附：若随机变量 Z 服从正态分布 N （ , 2），则 P （ 3 Z

0.997 416 0.959 2 ， 0.008 0.09．90o . 2)若 PA = PD =AB = DC ， 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91

10.13

10.02 9.22 10.04

10.05 9.95

1 16 经计

算得 x 116i 1x i

9.97，

116 i 1 (x i x)2

116(i 1x i 2 16x 2)2

0.212，

其中 x i 为抽取的第 i 个零件的尺寸， i 1,2, ,16 ．

用剩下

如图，在四棱锥

1）证明：平面

CDP

5

20. （12 分）

1）求 C 的方程； 2）设直线 l 不经过 P 2点且与 C 相交于 A ，B 两点.若直线 P 2A 与直线 P 2B 的斜率的和

为–1 ，证明： l 过定点 .

21. （12 分）

已知函数 （f x ） a e 2x +（ a ﹣2） e x ﹣ x . （ 1）讨论 f （x ） 的单调性；

（2）若 f （x ）有两个零点，求 a 的取值范围 .

（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22 、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的 第一题计分。

22．［选修 4―4：坐标系与参数方程］（10 分）

x 3cos ,

在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为

（θ为参数），直线 l 的参数方

y sin ,

程为

x a 4t,

（t 为参数）.

y 1 t,

（1）若 a =-1 ，求 C 与 l 的交点坐标；

（2）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为 17，求 a.

23．［选修 4— 5：不等式选讲 ］（10 分）

已知函数 f （x ）=–x 2+ax +4，g （x ）= │x +1 │ +│x – 1│. （1）当 a =1 时，求不等式 f （ x ）≥g （x ）的解集；

（2）若不等式 f （x ）≥g （x ）的解集包含 ［–1，1］，求 a 的取值范围 .

2

x

已知椭圆 C ： 2

a

2

b y 2

2=1 a > b >0 ），四点 P 1（1,1 ），P 2（0,1），P 3（–1， ），

P 4 1，

23

）中恰有三点在椭圆

2

C 上.

2017 年新课标 1 理数答案

12.A

故 △ ABC 的周长为 3

由于 AB ∥CD ，故 AB ⊥ PD ，从而 AB ⊥平

面

又 AB 平面 PAB ，所以平面 PAB ⊥平面 PAD . （2 ）在平面 PAD 内做 PF AD ，垂足为 F ，

由（ 1）可知， AB 平面 PAD ，故 AB PF ，可得 PF 平面 ABCD .

1.A

2.B

3.B

4.C

5.D

6.C

7.B

8.D

9.D 10.A 11.D

13. 2 3

14.

15. 2 3

3

16. 4 15

17. 解：（1） 由题设得 a 2

1

acsin B

2 3sin A

1 csinB

2

a

3sin A

1 由正弦定理得 sin C sin B

2

2 故 sin B sin C

.

3

sinA 3sin A

2 )由题设及( 1)得 cos B cosC sin BsinC 即 cos(B C)

2π

所以 B C

π

，故 A

3

由题设得 1

bcsin A

2

2

a

，即 bc

3sin A

8.

22

由余弦定理得 b 2

c 2

bc 9 ，即 (b

c)

2

3bc 9，

得 b c 33 18. 解：（1）由已知 BAP CDP

90 ， 得 AB ⊥AP ， CD ⊥PD .

PAD .

5uuur uuru

以F 为坐标原点，FA 的方向为x 轴正方向，| AB | 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系F xyz.

P(X 1) 1 P(X 0) 1 0.9974 0.0408 .

X 的数学期望为 EX 16 0.0026 0.0416.

设 n (x,y,z) 是平面 PCB 的法向量，则

uuur 2 2

n PC 0 x y z 0 uuur ，即 2 2 n CB 0

2x 0

可取 n (0, 1, 2) .

设 m (x, y,z) 是平面 PAB 的法向量，则

可取 n (1,0,1) .

19. 【解】(1 )抽取的一个零件的尺寸在 ( 3 , 3 ) 之内的概率为 0.9974 ，从而零件

的尺寸在 ( 3 , 3 ) 之外的概率为 0.0026 ，故 X ~B(16,0.0026) .因此

由( 1)及已知可得 A( 2

2

,0,0) ， P(0,0, 2)，B( 2,1,0)，C( 2 ,1,0) .

2 2 2

uuur 所

以 PC 2 ( 2 ,1,

2

2)， uuu

r CB

( 2,0,0) uuur m PA 0

uuur ，即 m AB 0

2

z

2z 0

，

y0

则 cos

nm

|n||m|

所以二面角 A PB C 的余弦值为

uu ur PA

2 uuur

2

) ， AB (0,1,0) .

3

(2 )( i )如果生产状态正常，一个零件尺寸在 ( 3 , 3 ) 之外的概率只有 0.0026 ，

一天内抽取的 16 个零件中，出现尺寸在 ( 3 , 3 ) 之外的零件的概率只有 0.0408 ， 发生的概率很小 .因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程学

因此 的估计值为 10.02.

16

2 2 2 x i

2 16 0.2122 16 9.972 i1 1 2 2 下数据的样本方差为 (1591.134 9.222 15 10.02 2 ) 0.008 ， 15

因此 的估计值为 0.008 0.09.

20. (12 分)解：

1 )由于 P 3 ， P 4 两点关于 y 轴对称，故由题设知 C 经过 P 3 ， P 4 两点 . 1 1 1 3

又由 12 12 12 32

知， C 不经过点 P 1，所以点 P 2 在 C 上 . a b a 4b

2

故 C 的方程为 x

4 y 1.

2 )设直线 P 2A 与直线 P 2B 的斜率分别为 k 1， k 2，

科& 网可能出现了异常情况， 需对当天的生产过程进行检查， 是合理的 .

(ii )由 x 9.97,s 0.212 ，得 本数据可以看出有一个零件的尺寸在 检查 .

的估计值为 ? 9.97 ，

( ? 3 ?, ? 3 ?) 之外，

剔除(? 3?, ? 3 ?)之外的数据

9.22 ，剩下数据的平均数为

可见上述监控生产过程的方法

的估计值为 ? 0.212，由样 因此需对当天的生产过程进行

1

(16 9.97 9.22) 10.02 ，

15

1591.134 ，剔除 ( ? 3?, ? 3 ?)之外的数据 9.22 ，剩

因此

b 2

13 a 2 4b 2

，解得

1

a 2

4 b 2 1 .

如果 l 与 x 轴垂直，设 l ：x = t ，由题设知 t

21.解：( 1 )f (x)的定义域为 ( , )，f (x) 2ae 2x (a 2)e x 1 (ae x 1)(2e x 1)， (ⅰ)若 a 0，则 f (x)

0，所以 f(x)在( , )单调递减 .

(ⅱ)若 a 0，则由 f (x) 0得 x lna .

当 x ( , ln a) 时 ， f (x) 0 ； 当 x ( ln a, ) 时 ， f (x) 0 ， 所以 f(x) 在 ( , ln a) 单调递减，在

( ln a, ) 单调递增 .

(2 )(ⅰ)若 a 0，由( 1)知， f (x) 至多有一个零点 .

t ，

则 k 1 k 2

4 t 2

2 2t

4 t 2 2 2t

1，得 t 2 ，不符合题设

2 x

从而可设 l ： y kx m ( m 1 ) .将 y kx m 代入

4 y 2 1得

2 2 2

(4k 2

1)x 2 8kmx 4m 2 4 0

由题设可知 =16(4 k 2 m 2 1) 0 .

设 A (x 1，y 1)， B (x 2，y 2)，则 x 1+x 2=

8km

，

2

，

4k

2

1

x 1x 2=

4m 2

4k

2

而 k 1

k

2

y 1

1 y

2 1

x 1

x 2 kx 1 m

1 kx

2 m 1

x 1

x 2

2kx 1x 2 (m 1)(x 1 x 2)

x 1x 2

故 (2k 1)x 1x 2 (m 1)(x 1 x 2) 0.

即 (2k 解得 k

4m 2 4 1) 2 4k 2

1 m1

2.

(m 1) 8km

4k 2

0. 当且仅当 m 1 时， 0， 欲使 l ：

m ， 即y

1

(x 2) ，

所以 l 过定点( 2 ， 1)

2

由题设 1

， k

1 k

2

ⅱ)若a 0，由(1)知，当 x lna 时， f(x) 取得最小值，最小值为

1

f( ln a) 1

ln a . a

①当 a 1

时， 由于 f( ln a)

0 ，故 f(x) 只有一

个零点；

②当

a (1,

1 ) 时，由于 1

a

ln a 0 ，即 f( lna) 0，故 f (x)没有零点；

③当

a 1

(0,1)时， 1 ln a

a

0 ，即 f ( ln a)

0.

422

又 f ( 2) ae 4 (a 2)e 2 2 2e 2 2 0，故 f(x) 在( , ln a)有一个零点 .

3 n n n n

设正整数 n 0满足 n 0 ln( 1)，则 f (n 0) e n0(ae n0 a 2) n 0

e n0 n 0 2n0 n 0 0 .

a

由于 ln(3 1) ln a ，因此 f(x)在( ln a, )有一个零点 .

a

综上， a 的取值范围为 (0,1) .

22.[选修 4-4 ：坐标系与参数方程 ](10 分)

2 x 2

解：(1)曲线 C 的普通方程为 y 2 1.

9

a 1 a 1

当 a 4 时， d 的最大值为 .由题设得

17 ，所以 a 16 .

17 17

综上， a 8或 a 16.、

当a

1时，直线 l 的普通方程为

4y 3 0.

x 由 x 2 9

4y 3 0 2 解得

y 2 1 从而 C 与 l 的交点坐标为 (3,0) ，

x

25

y

24

25 21

,24 2)直线 l 的普通方程为 x 4y

a 4 0，

故 C 上的点 (3cos ,sin ) 到 l 的距离为

当a

|3cos

4sin a 4|

17

4时， d 的最大值为

a 9

. 由题设得

a9 17

17 ，所以 a 8 ；

21

25 25

x3 或

y0

23.[选修4-5 ：不等式选讲](10 分)

解：(1)当a 1时，不等式f (x) g(x) 等价于x2 x | x 1| | x 1| 4 0.①当x 1时，①式化为x3x 4 0 ，无解；

当1 x 1 时，①式化为x2 x 0 ，从而

当x 1 时，①式化为x2x4 0，从而1 x 1 17 2

所以f (x) g( x)的解集为{x| 1 1 17

} .

2} .

2 )当x[ 1,1]时，g(x) 2.

所以f (x) g(x) 的解集包含[ 1,1]，等价于当x [ 1,1]时f(x) 2.

又f (x) 在[ 1,1]的最小值必为f ( 1)与f(1)之一，所以f ( 1) 2 且 f (1) 2 ，得1 a 1.

所以a 的取值范围为[ 1,1].

0，且|t| 2，可得A，B的坐标分别为( t，42t)，

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范

2017年高考理科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（xx卷）数学（理科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年xx，理1，5分】设函数的定义域为，函数的定义域为，则（）（A）（B）（C）（D） 【答案】D 【解析】由得，由得，，故选D． （2）【2017年xx，理2，5分】已知，是虚数单位，若，，则（）（A）1或（B）或（C）（D） 【答案】A 【解析】由得，所以，故选A． （3）【2017年xx，理3，5分】已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是（） （A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】由时有意义，知是真命题，由可知是假命题， 即，均是真命题，故选B． （4）【2017年xx，理4，5分】已知、满足约束条件，则的最大值是（）（A）0（B）2（C）5（D）6 【答案】C 【解析】由画出可行域及直线如图所示，平移发现，

当其经过直线与的交点时，最大为 ，故选C． （5）【2017年xx，理5，5分】为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） （A）160（B）163（C）166（D）170 【答案】C 【解析】，故选C． （6）【2017年xx，理6，5分】执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的值为7，第 二次输入的值为9，则第一次、第二次输出的值分别为（）（A）0，0（B）1，1（C）0，1（D）1，0 【答案】D 【解析】第一次；第二次，故选D． （7）【2017年xx，理7，5分】若，且，则下列不等式成立的是（）（A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】，故选B． （8）【2017年xx，理8，5分】从分别标有1，2，…，9的9xx卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1xx，则抽到在2xx卡片上的数奇偶性不同的概率是（） （A）（B）（C）（D）

2017年全国二卷理科数学高考真题及详解(全)

20XX 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘 贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签 字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写 的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．=++i 1i 3 A ．i 21+ B ．i 21- C ．i 2+ D ．i 2- 2． 设集合{}4 2 1，，=A ，{} 042=+-=m x x B ，若{}1=B A ,则=B A ．{}3 1-， B. ．{}0 1， C ．{}3 1， D ．{}5 1， 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A ．π90 B ．π63 C ．π42 D ．π36 5．设y x 、满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+，，，0303320332y y x y x 则y x z +=2的最小值是 A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 A ．12种 B ．18种 C ． 24种 D ．36种 理科数学试题 第1页（共4页）

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是

2017年全国二卷理科数学高考真题与答案解析

范文范例指导学习 2016 年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知 z=(m+3)+(m – 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是 ( ) A． ( – 3,1)B． ( –1,3)C． (1,+∞ )D．( –∞, – 3) 2、已知集合 A={1,2,3} ， B={x|(x+1)(x–2)<0 ， x∈ Z} ，则 A∪B=() A． {1}B． {1,2}C． {0,1,2,3}D． { – 1,0,1,2,3} 3、已知向量 a=(1,m)，b=(3, – 2) ，且 ( a+b) ⊥ b，则 m=() A．– 8B．– 6C． 6D． 8 22 ax+y– 1=0 的距离为1，则 a=( ) 4、圆 x +y – 2x–8y+13=0 的圆心到直线 43 A．–3B．–4C． 3D． 2 5、如下左 1 图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( ) A．24B．18C．12D．9 6、上左 2 图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为() A．20πB．24πC．28πD．32π 7、若将函数 y=2sin2x π ()的图像向左平移12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 kπ πkπ πkπ πkπ πA． x=2–6 (k ∈ Z) B． x=2 + 6 (k ∈ Z)C．x= 2–12(k ∈ Z)D． x= 2 +12(k ∈ Z) 8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左 3 图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的 a 为 2， 2， 5，则输出的 s=() A． 7B． 12C． 17D． 34 π3 9、若 cos(4–α )= 5，则 sin2 α= () 7117 A．25B．5C．–5D．–25 word 版本整理分享

2017全国一卷理科数学高考真题及答案

2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 x 1．已知集合A={ x| x<1} ，B={x| 3 1 }，则 A． A B { x | x 0} B． A B R C． A B { x | x 1}D． A B 2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方 形的中心成中心对称. 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A．1 4 B．π 8 C．1 2 D ． π 4 3．设有下面四个命题 p ：若复数z 满足1 1 z R，则 z R ；p2 ：若复数z 满足 2 z R ，则 z R ； p ：若复数 3 z1 ,z2 满 足 z z R ，则 1 2 z z ； 1 2 p ：若复数z R ，则 z R . 4 其中的真命题为 A ．p1, p3 B． p1, p4 C． p2, p3 D． p2 , p4 4．记 S 为等差数列{ a n} 的前n项和．若a4 a5 24，S6 48，则{a n} 的公差为 n A．1 B．2 C．4 D．8 5．函数f (x) 在( , ) 单调递减，且为奇函数．若 f (1) 1，则满足 1 f (x2) 1的 x的取值范 围是 A．[ 2, 2] B．[ 1,1] C．[0, 4] D．[1,3] 6． 1 6 (1 )(1 x) 展开式 中 2 x 2 x 的系数 为 A．15 B．20 C．30 D．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长

2017年高考真题理科数学全国II卷

理科数学 2017年高三2017年全国甲卷理科数学 理科数学 题型单选题填空题简答题总分 得分 单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。） 1．( ) A. B. C. D. 2．设集合，．若，则( ) A. B. C. D. 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( ) A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )

A. B. C. D. 5．设，满足约束条件，则的最小值是( ) A. B. C. D. 6．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( ) A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种 7．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( ) A. 乙可以知道四人的成绩

B. 丁可以知道四人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩 8．执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9．若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为( ) A. 2 B. C. D.

2017年全国高考理科数学(全国一卷)试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的 概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．6 2 1(1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的 面积之和为 A ．10 B ．12 C ．14 D ．16

2017高考全国3卷理科数学试题及标准答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国） 理科数学 （试题及答案解析） 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合{} 22 (,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【答案】B 【解析】A 表示圆221x y +=上所有点的集合，B 表示直线y x =上所有点的集合， 故A B 表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即A B 元素的个数为2，故选B. 2．设复数z 满足(1i)2i z +=，则z =（） A ．12 B C D ．2 【答案】C 【解析】由题，()()()2i 1i 2i 2i 2i 11i 1i 1i 2 z -+= ===+++-，则z = C. 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份

D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A 【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A 选项错误，故选A. 4．5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为（） A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 【答案】C 【解析】由二项式定理可得，原式展开中含33x y 的项为 ()()()()2 3 3 2 233355C 2C 240x x y y x y x y ?-+?-=，则33x y 的系数为40，故选C. 5．已知双曲线22221x y C a b -=：（0a >，0b > ）的一条渐近线方程为y x =，且与椭圆 22 1123 x y +=有公共焦点．则C 的方程为（） A ．221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22 143 x y -= 【答案】B 【解析】∵ 双曲线的一条渐近线方程为y ，则b a = ① 又∵椭圆22 1123 x y + =与双曲线有公共焦点，易知3c =，则2229a b c +==② 由①② 解得2,a b =C 的方程为22 145 x y - =，故选B. 6．设函数π ()cos()3 f x x =+，则下列结论错误的是（） A ．()f x 的一个周期为2π- B ．()y f x =的图像关于直线8π 3 x =对称 C ．()f x π+的一个零点为π6x = D ．()f x 在π (,π)2 单调递减 【答案】D 【解析】函数()πcos 3f x x ? ?=+ ?? ?的图象可由cos y x =向左平移π3个单位得到， 如图可知，()f x 在π,π2?? ???上先递减后递增，D 选项错误，故选D. π 7．执行右图的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2

2017全国三卷理科数学高考真题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ） 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={ }22 (,)1x y x y +=│ ，B ={} (,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ． 1 2 B ． 2 C ．2 D ．2 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 5．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为5 2y x =,且与椭圆22 1123 x y +=有公共焦点，则C 的方程为

A ． 22 1810 x y -= B ． 22 145x y -= C ．22 154x y -= D ．22 143 x y -= 6．设函数f (x )=cos(x + 3 π )，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为?2π B ．y =f (x )的图像关于直线x =83 π 对称 C ．f (x +π)的一个零点为x = 6π D ．f (x )在( 2 π ,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ． 3π4 C ． π2 D ． π4 9．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24 B ．-3 C ．3 D ．8 10．已知椭圆C ：22 221x y a b +=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为 直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为 A 6 B 3 C ． 23 D ． 13 11．已知函数2 1 1()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =

2017高考真题理科数学试题及答案-(全国卷)

理科数学 2017年高三2017年全国乙卷理科数学 理科数学 单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。） 1.已知集合A={x|x<1},B={x|},则（） A. B. C. D. 2.如图，正方形ABCD的图形来自中国古代的太极图，正方形切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 （） A. B. C. D. 3.设有下面四个命题

若复数满足，则； 若复数满足，则； 若复数满足，则； 若复数，则. 其中的真命题为（） A. B. C. D. 4.记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 5.函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足 的的取值围是（） A. B. C. D. 6.展开式中的系数为（） A. 15

B. 20 C. 30 D. 35 7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 8.右面程序框图是为了求出满足3n-2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（） A. A>1000和n=n+1 B. A>1000和n=n+2

C. A1000和n=n+1 D. A1000和n=n+2 9.已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结果正确的是（） A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个 单位长度，得到曲线C2 B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个 单位长度，得到曲线C2 C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个 单位长度，得到曲线C2 D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个 单位长度，得到曲线C2 10.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于 A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（） A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 11.设xyz为正数，且，则（） A. 2x<3y<5z B. 5z<2x<3y C. 3y<5z<2x D. 3y<2x<5z 12.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣， 他们退出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一项是20，接 下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是（）

2017年全国二卷理科数学高考真题及详解(全word版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试 ■ — 理科数学 本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘 贴在条形码区域内。 ’ 犬汀 2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签 字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写 的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀 2x 3y 3 0, 5. 设x 、y 满足约束条件2x 3y 3 0,则z 2x y 的最小值是 y 3 0, A . 15 B. 9 C. 1 D. 9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同 的安排方式共有 一、选择题：本题共12小题，每小题 有一项是符合题目要求的 1. 口 1 i A . 1 2i ] J 2. 设集合A 1,2,4， A . 1, 3 lx iX B. 1 B x 2 B.. 5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 Air* D. 2 i F vCvf 1 ,则B C. 1,3 D. 1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题： 远望巍巍塔七层，红光点点倍加 2i 4x 1,0 C. 2 i 0，若 A B 增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ ”意思是：一座7层塔共挂了 381盏灯, 且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2倍，则塔的顶层共有灯

2017年全国二卷理科数学高考真题及答案解析

2016年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知z=(m+3)+(m –1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( ) A ．(–3,1) B ．(–1,3) C ．(1,+∞) D ．(–∞,–3) 2、已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x –2)<0，x ∈Z}，则A∪B=( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{–1,0,1,2,3} 3、已知向量a =(1,m)，b =(3,–2)，且(a +b )⊥b ，则m=( ) A ．–8 B ．–6 C ．6 D ．8 4、圆x 2 +y 2 –2x –8y+13=0的圆心到直线ax+y –1=0的距离为1，则a=( ) A ．–43 B ．–3 4 C ． 3 D ．2 5、如下左1图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( ) A ．24 B ．18 C ．12 D ．9 6、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A ．20π B．24π C．28π D．32π 7、若将函数y=2sin2x 的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为( ) A ．x=kπ2–π6(k ∈Z) B ．x=kπ2+π6(k ∈Z) C ．x=kπ2–π12(k ∈Z) D ．x=kπ2+π 12(k ∈Z) 8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左3图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=( ) A ．7 B ．12 C ．17 D ．34 9、若cos(π4–α)=3 5 ，则sin2α= ( ) A ．725 B ．15 C ．–15 D ．–7 25

2017年全国高考理科数学试题及标准答案全国卷2

2017年普通高等学校招生全国统一考试 课标II 理科数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 【答案】D 2.设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 【答案】C 【解析】由{}1A B =得1B ∈，所以3m =，{}1,3B =，故选 C 。 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 【答案】B 【解析】塔的顶层共有灯x 盏，则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列，由()712381 12 x -=-可得3x =，故选B 。

2017年高考真题-理科数学-(全国II卷)

2017年高考真题-理科数学-(全国II卷)

理科数学 2017年高三2017年全国甲卷理科数学 理科数学 题型单选题填空题简答题总分 得分 单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。） 1．( ) A. B. C. D. 2．设集合，．若，则( ) A. B. C. D. 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯

数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( ) A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( ) A. B. C. D.

5．设，满足约束条件，则的最 小值是( ) A. B. C. D. 6．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( ) A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种 7．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( )

A. 乙可以知道四人的成绩 B. 丁可以知道四人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩 8．执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5