商的变化规律

商的变化规律：

1、除数不变：

被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数

2、被除数不变：

除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。

商的变化规律：

1、除数不变：

被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数

2、被除数不变：

除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。

商的变化规律：

1、除数不变：

被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数

2、被除数不变：

除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。

商的变化规律：

1、除数不变：

被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数

2、被除数不变：

除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。

商的变化规律：

1、除数不变：

被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数

2、被除数不变：

除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。

商的变化规律：

1、除数不变：

被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数

2、被除数不变：

除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。商的变化规律：

1、除数不变：

被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数

2、被除数不变：

除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。

商的变化规律：

1、除数不变：

被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数

2、被除数不变：

除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。

商的变化规律：

1、除数不变：

被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数

2、被除数不变：

除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。

商的变化规律：

1、除数不变：

被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数

2、被除数不变：

除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。

商的变化规律：

1、除数不变：

被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数

2、被除数不变：

除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。

商的变化规律：

1、除数不变：

被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数

2、被除数不变：

除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。

商的变化规律2.

商的变化规律 一、回顾旧知,引入新课 师:同学们,在讲新课之前,老师给大家带来几道乘法计算题,看谁能算得又对又 快。300 %= 90 >4=( 300 >30= 30 >=( 300 X =90000( 4=40 师:大家完成的真好,你们是怎么做到不仅正确,还这么快的啊?有什么法宝啊? 生:积的变化规律。 师:原来是积的变化规律提高了同学们的计算速度啊! 在乘法中, 因数和积的变化有一定的规律。那么,在除法中,被除数、除数和商的变化有什么规律呢? 今天我们就一起来探究商的变化规律。(板书我们先来看一个小故事: 花果山风景秀丽,气候宜人,那里住着一群猴子。有一天,猴王给小猴子分桃子。猴王说: “给你6个桃子,平均分给三个小猴子吧。”小猴子一想,自己只能得到2个桃子,连连摇头说:“太少了太少了。”猴王又说:“好吧,给你60个桃子,平均分给30只小猴子,怎么样?”小猴子得寸进尺,挠挠头皮,试探的说: “大王,再多给点行不行啊?”猴王一拍桌子,显示出慷慨大度的样子: “那好吧,给你600个桃子,平均分给300只小猴子,你总该满意了吧？”小猴子听到猴王要给600个桃子,开心的笑了，猴王也笑了。 师:小猴子和猴王都笑了,谁是聪明的一笑啊? 生:猴王的笑是聪明的一笑,因为不管怎么分,每只小猴子还是只能得到2个桃 子。 师:你是怎么发现的呢?

谁能把刚才的故事用算式表示出来? 二、探究新知识 (一商不变的规律 1. 小组合作: 生:(1 6 2=3 (2 60 =0=3 (3 600 2=00=3 师将算式写在黑板上 师:这位同学说的真好, 现在请同学小组为单位, 先观察算式, 再讨论, 谁变了?谁没有变? 怎么变的? 2、学生汇报 生1:我们发现,商没变,一号算式的被除数和除数乘 1 0变成了二号算式 生2:我们发现二号算式的被除数和除数乘 1 0变成了三号算式。 师:只有相邻的算式有这样的关系吗? 生:一号算式的被除数和除数乘100,变成了三号算式,商也不变 师:大家的思路真清晰, 我发现大家都是按照从上往下的观察顺序来说的, 那反过来, 从下往上观察,也有这样的关系吗? 生:有,三号算式的被除数和除数除以10变成2号算式,商不变,二号算式的被除数和除数除以 1 0变成了一号算式,商也不变。三号算式的被除数和除数除以100变成一号算式, 商还是不变。

商的变化规律

《商的变化规律》教学设计及反思 教学目标： 1、使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。 2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。 3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。 教学重点： 发现规律，掌握规律 教学难点： 利用商的变化规律进行简便计算。 教学准备： 课件、卡纸 教学过程： 一、创设情境，导入新课 师：这就是我们今天要学的商的变化规律的内容。（板书课题：商的变化规律） 二、探索体验，发现规律 （一）探索商随除数变化而变化的规律。 200÷ 2 =

200÷ 20= 200÷ 40= 引导学生观察：这一组题中，什么数发生了变化？什么数没有发生变化？ 从上往下看，除数和商的变化有什么特点？（生汇报） 总结规律：被除数不变，除数扩大了几倍，商反而缩小了几倍. 从下往上看，这组题目又有什么特点？ 总结规律：被除数不变，除数缩小了几倍，商反而扩大了几倍。 生齐读规律：被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商反而缩小（或扩大）相同的倍数。 2、练习（课件出示） （1）被除数不变，除数扩大2倍，商有什么变化？ （2）被除数不变，除数缩小4倍，商起了什么变化？ （二）探索商随被除数变化而变化的规律。 1、课件出示 16 ÷ 8 = 160÷ 8 = 320 ÷8 = 提问：从这道题中，你发现了什么？（同桌讨论并汇报） 总结规律：除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也扩大或缩小相同的倍数。 生齐读规律。

2、练习（课件出示） 45 ÷9= 450 ÷9= 900 ÷9= 除数不变，被除数扩大10倍，商（）10倍 除数不变，被除数扩大2倍，商（）2 倍 （三）探究商不变的规律。 1、填表，找规律 被除数14 140 280 560 5600 除数 2 20 40 80 800 商7 7 7 7 7 你是怎么算的？ 你能写出商都是7的除法算式吗？ 表中的什么数有变化？什么数没有变化？被除数、除数和商的变化有什么规律？ 第二组和第一组比，第二组有什么变化？第四组和第五组比，第四组有什么变化？ 你能用一句话说说你的发现吗？ 总结规律：被除数和除数同时乘以或除以相同的数 (0除外)，商不变。 2、练习（找规律填数） 27 ÷ 3 ＝

积、商的变化规律2

积、商的变化规律 一、判断改错： ①210÷30=（210×15）÷（30×15）……………………（） ②48÷12=（48×3）÷（12×4）…………………………（） ③60÷12=（60 ÷ 3）÷（12×3）…………………………（） ④63÷7=（63÷ 10）÷（7÷ 10）……………………（） ⑤被除数不变，如果除数除以3，商也会除以3。………（） ⑥两数相除的商是20，被除数和除数同时乘2，商是40。……（） 如果要使商变成40 ，怎么办？ 二、填空 1另一个因数缩小12倍，积有什么变化？ 2、两个因数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积有什么变化？ 3、被除数扩大3倍，除数不变，商（） 4、被除数缩小3倍，除数不变，商（） 5、两数相乘，如果一个因数增加3，积就增加51；如果另一个因数减少6，积就减少150，那么两个因数分别是（）（） 6、被除数、除数和余数的和1600。已知除数是20，余数是10，那么商是（） 7、两数相除,被除数扩大3倍,除数缩小6倍,商( ) 8、小明在计算除法时，把除数末尾的0漏写了，结果得到的商是500，正确的商是（） 9、豪豪在计算除法时，把被除数的末尾多写了1个“0”，结果得到的商是132，正确的商是（） 10、两数相除，商是8，余数是40，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是（）余数是（） 11、两数相除，商是8，余数是40，如果被除数和除数同时扩大13倍，商是（）余数是（） 12、两数相乘，积是96，如果一个因数扩大2倍，另一因数缩小3倍，积是（） 13、两数相除，商是19，如果被除数扩大20倍，除数缩小4倍，商是（） 14、两数相除，商是19，如果被除数扩大20倍，除数扩大4倍，商是（） 15、两数相除，商是19，如果被除数缩小20倍，除数缩小4倍，商是（） 16、两数相除，商是19，如果被除数缩小20倍，除数扩大4倍，商是（)

商的变化规律

商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。 商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。 商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。 商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。 商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。 商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。 商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。 商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。 商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。 商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。 商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。

四年级上册商的变化规律教案

“商的变化规律”教学设计 东莞市长安镇厦岗小学曾汝妹 教学内容： 人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册第93页。 教学目标： 1、通过计算引导学生发现商的变化规律； 2、巩固除法计算的知识，培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察， 勤于思考、勇于探索的良好习惯； 3、在教学过程渗透函数的思想。 教学重点： 通过计算引导学生总结商的变化规律。 教学难点： 全面理解和掌握商的变化规律以及运用商的变化规律进行计算。 教具准备： 课件、投影仪、每组一份自学提纲； 教学设计理念： 《数学课程标准》指出：让学生在生动具体的情境中学习数学。因此，在教学“商的变化规律”时，根据儿童年龄特征，创设了“通过闯关进入除法王国的城堡”童话式的教学情境，让学生在情境中学习；力求通过学生自主探索和合作交流的学习方式，引导学生通过计算、观察、比较等活动发现商的变化规律，并把所学的知识应用到实际中去，学习笔算的简便法。在教学设计本节课时大胆地把课堂还给学生，让学生做课堂真正的主人，给学生提供研究成果的机会，体验成功同时培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察，勤于思考、勇于探索的良好习惯； 教学过程： 一、以境激趣，导入新课； （一）创设情境，激发兴趣。 师：今天老师想介绍三位朋友给大家认识？你们想知道它们是谁吗？你看—（播放课件：第一幅，动画出现三只小动物并分别自我介绍（被除数、除数、商）；

第二幅，出示除法王国的城堡，商说：“这就是我们的城堡，你们想进去吗？” （想）接着说：但必须要过三关才能进入我们的城堡，你们有信心通过吗？）（二）合作交流，探究规律。 1、课件出示进入第一关的情境；（出示题目） 2 （） 200 ÷ 20 = （） 40 （） (1)师：你能够以最快的速度说出答案吗？ 学生说出答案后，师适时板书； 2 （100） 200 ÷ 20 = （10 ） 40 （ 5 ） （2）这一组题中，什么数发生了变化，什么数没有发生变化？从上往下看，除数和商的变化有什么特点？（学生汇报） （3）小结并板书。被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小几倍； （4）如果从下往上看，这组题目又有什么特点？ 生回答后师适时板书：被除数不变，除数缩小了几倍，商反而扩大了几倍。（5）全班同学齐读规律： 被除数不变，除数扩大（或缩小）了几倍，商反而缩小（或扩大）了几倍。 2、刚才大家所读的就是我们今天要学习的商的变化规律的内容。（板书：商的变 化规律） 3、练习：（课件出示） （1）被除数不变，除数扩大2倍，商有什么变化? （2）被除数不变，除数缩小4倍，商起了什么变化？ （3）你能举出一些相类似的例子吗？ 4、进入第二关： 师：同学们这么快就闯过第一关，有勇气进入第二关吗？（有） （1）同位互相学习（出示题目）： 16 （） 160÷ 8 =（） 320 （） A：算一算：让学生口算上面各题；师适时板书。 16 （2 ） 160÷ 8 =（ 20 ） 320 （40 ） B：说一说：这题中，什么数发生变化，什么数没有变化？从中你发现了什么？ （同位交流） C、学生汇报及小结： 这题中，除数不变，商随着被除数的扩大而扩大，缩小而缩小。被除数扩大或缩小几倍，商也扩大或缩小相同的倍数；（板书） D：读一读：全班齐读这条规律； 5、练习： 计算下面各题，从中你发现了什么？

四年级数学上册商的变化规律应用教案

商的变化规律的应用 【教学内容】商的变化规律的应用（教材第88页例9、例10) 【课程标准描述】 探索并了解运算定律，会应用运算定律进行一些简便运算。 【学习目标】 1.灵活运用商的变化的规律。 2.利用商不变的规律，体验到运算更加简便。 3.理解简便运算中的余数的含义。 【学习重点】 巩固商变化的规律。 【学习难点】 1.利用商不变的规律，使一些运算更简便。 2.理解简便运算中的余数的含义。 【评价活动方案】 1.通过知识运用环节，学生能灵活运用规律正确计算评价目标1。 2.通过例9（1）两种不同方的比较评价目标2。 3.通过例10的验算对比过程评价目标3。 【学习过程】 一、复习导入 师：上节课我们已经学习了商的变化规律，首先来检验一下同学的学习情况。 (1)( ）不变，被除数乘几,商（）；被除数除以几（0除外）商。 (2)（）乘几或除以几（0除外），商。 (3)被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商。 师：学习了知识，我们还要学会应用，今天我们就来学习商的变化规律的应用。 二、探索新知 1.出示教材第88页例9（1）。(评价目标2) 780÷30 (一生板演) 问：还可以怎样算？ 生独立思考并尝试 提问：左边的算式和右边的算式都得出了一样的结果，哪个更简单？同学们会选择哪种计算方法？ 生独立思考，指名回答。 （1）从上面两个竖式中得到什么结论？ 学生分小组讨论，得出结论并说明理由。 （2）根据学生汇报板书：当被除数和除数末尾都有0时，为了计算简便，可以再它们的末尾画去同样多的0再除，商不变。 2.出示例9（2）。

（1）运用商不变规律独立思考并完成。 （2）说说这样做的方法及理由，师生点评交流。 （3）归纳小结：我们可以运用商不变的规律计算简便，这要求我们细致观察，具体情况具体分析。 3.复习（学生口答） 5÷2=( )…( ) 8÷3=（ ）…（ ） 50÷20=（ ）…（ ） 80÷30=（ ）…（ ） 4.出示例10。 (评价目标3) （1）学生利用商不变规律进行简算，汇报计算结果 预设：余数是4或者余数是40 （2）学生验证（两名学生板演） （3）师生交流小结：如果有余数，在横式中写余数时，再添上与被除数画去同样多的0. 5.小结：当被除数和除数末尾都有0时，为了计算简便，可以在它们的末尾画去同样多的0再除，商不变。如果有余数，在横式中写余数时，再添上与被除数画去同样多的0. 三、巩固练习 1.用商不变的规律计算下面各题。 (评价目标1) 600÷40＝ 540÷20＝ 670÷30＝ 980÷50＝ 2.在（ ）里填上适当的数，使计算简便。 (评价目标1) —— —— —— —— —— 四、课后小结 通过观察，我们发现了除法里商的变化规律，那么谁能说说运用这个规律时我们要注意哪些？ 【学习目标检测】 ÷ 90 180 ÷ 45 ＝ ×2 ×（ ） 450 ÷ 18 ＝ ÷9 ÷（ ） ÷ 2 450 ÷ 18 ＝ ÷9 ÷（ ） ÷ 2 ÷2

5、商的变化规律的应用(一)

数学教案

春到四月，如火如荼，若诗似画，美到了极致，美到了令人心醉。“你是一树一树的花开，是燕，在梁间呢喃，你是爱，是暖，是希望，你是人间的四月天”。喜欢才女林徽因歌颂四月之美的这首《你是人间的四月天》，她将四月的万种风情描摹得淋漓尽致，读来如沐春风如饮甘露。 四月之美，美在清明。时光刚刚跨入四月的门槛，清明就如期而至，“清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂。”清明是一种传承了数千年的古老文化，是一场活着的人祭奠逝去的祖先的亲情style。“风吹旷野纸钱飞，古墓垒垒春草绿”，每到清明，人们不会忘记在天堂的祖先，都会放下手中繁忙的工作，即便远离故土，也会怀揣湿漉漉的心事回到乡下，挑拣一个最宜祭祀的日子，赶往祖先墓地，虔诚地献上一捧鲜花，点上几支香火，烧上一些纸钱，将祖先的坟墓装扮一新，以表达对已逝亲人的思念和祝福。清明时节，最容易勾起与已逝亲人一起度过的那些美好岁月的回忆，让人深刻体悟到亲情的可贵。于是，亲情跨越了时空，泪水模

糊了双眼。在莹莹泪光中，就让活着的人好好活着，让已经逝去的人在天堂感到欣慰。四月之美，美在祭祖的哀思，美在人间传递着的温情。 四月之美，美在谷雨。“清明早、立夏迟，谷雨种棉正当时”，清明过后，雨水增多，有利于谷类作物的生长。因此，谷雨是春播春种的关键时期。在乡间，一到谷雨时节，村民们便忙了起来，房前屋后，田间地头，处处是村民们忙碌的身影，处处嘹亮起劳动的号角，处处律动着劳作的喜悦。他们将生活的希望播撒，将幸福的种子栽种，早出晚归，乐而不疲，笑容满面。他们洒下的是一粒粒咸涩的汗水，成就的将是整个秋天旷野上丰硕的果实。累了，他们举头仰望绽开在湛蓝天空上多情的太阳；倦了，他们想一想等待在前方的耀眼金秋。春风，贴着他们的身影吹过，将灼热的期盼和梦想带向遥远、遥远……他们劳动的姿势，仿佛在大地上书写一首生活的真爱长歌；他们奔忙的步伐，舞动出四月美妙和谐的韵律；他们洋溢在嘴角的笑意，仿佛闪烁在阳光下的一朵朵桃花。四月之美，美在他们的不辍劳作，美在他们孜孜不倦地创造甜蜜生活的那颗淳朴心灵。 四月之美，美在花繁草盛。“黄四娘家花满蹊，千朵万朵压枝低。”四月，千芳竞放，姹紫嫣红，你不让我我不让你，争相斗妍，好不热闹。桃花，在多情春风的表白下双颊绯红，欲语还羞；梨花，一束束一簇簇，洋洋洒洒，热烈、雪白而纯情；樱花，怀揣粉红的梦想，轻轻摇落一地的深情。地上的小草也不敢示弱，纷纷抬起挂着剔透露珠的绿色脑袋，在阳光的照耀下折射出诱人的光泽。四月的小草，已不再是初春时那样遥看近却无了，山坡、谷底、河畔、溪边，到处一派翠绿，尽情释放着勃勃的生机，大地好像悄悄铺上了一层绿色的地毯。四月，无论伫立在哪个位置，抬眼，花枝摇曳春风中，群芳嫣然若笑脸；闭眼，馥郁的芳香扑面而来，沁人心脾，直钻心底；低头，满目尽是绿色小草在招摇。四月之美，美在百花盛开，美在绿草如茵。

《商的变化规律》教案(2)

《商的变化规律》名师教案 课题商的变化规律单元第六单元学科数学年级四 学习目标1、学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律，会灵活运用商的变化规律。 2、使学生经历观察、对比、发现，灵活运用商的变化规律进行计算。 3、培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。 重点灵活运用商不变的规律进行计算。 难点灵活运用商不变的规律进行计算。 教学过程 教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课师：同学们，喜欢听故事吗？今天老师给大家带来 一个关于猪八戒和孙悟空的故事，想不想听？ 孙悟空：我给你8块饼，平均分2天吃完，怎么样？ 猪八戒：不行，太少了！ 孙悟空：那我就给你80块饼,平均分20天吃完。猪八戒：太好了！太好了！这回每天我可以多吃些了！ 提问：你认为小猪说的有道理吗？今天我们一起来研究一下。听故事激发学生 的兴趣 讲授新课一、学习例8，探究商的变化规律。 1、探究一：除数不变时，除数和商的关系。 出示例8（1） （1）小组合作探索： a.从上往下观察，被除数和商有什么变化？小组合作 探索 通过探索 找出规律

b.从下往上观察，被除数和商有什么变化？ c.通过观察，你发现变化有什么规律？ （2）汇报交流： 生：从上往下观察，被除数扩大，除数不变，商也 扩大。 师：你能发现什么规律？ 生：除数不变，被除数乘几，商也乘几。 生：从下往上观察被除数缩小，除数不变，商也缩 小。 师：你能发现什么规律？ 生：除数不变，被除数除以几，商也除以几。 （3）你能用一句话概括这个规律吗？ 师生小结：在除法算式中，除数不变，被除数乘（或 除以）一个非0的数，商也乘（或除以）相同的数。 被除数不变时，商和除数的变化方向是相同的。 2、探究二：被除数不变时，除数和商的关系。 出示例8（2） 观察思考 归纳概括 找出除数 和商的变 化 总结规律

四年级数学上册--商的变化规律(1)教案

四年级数学上册--商的变化规律（1）教案 【教学内容】 商的变化规律（教科书第87页例题8）. 【教学目标】 1.学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律.会灵活运用商的变化规律. 2.培养学生用数学语言表达数学结论的能力. 3.使学生经历思考发现商的变化规律的过程，灵活运用商的变化规律. 4.培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯. 【重点难点】 引导学生自己发现并总结商的变化规律. 【教学准备】 图片. 【复习导入】 1.谈话引入. 同学们，我们前面一直在学习除法的笔算，今天我们学习的内容和前面有所不同，今天所学的内容更需要同学们认真观察、分析，看你们能发现什么.好，下面我们先进行课前练习. 2.口算练习: 完成每天指定的口算练习册中的口算练习，集体订正.通过订正，老师统计正确率，看学生口算的正确率是否有提高，并提出新的要求. 【新课讲授】 1.学习例8，探究商变化的规律. （1）投影第87页例8的两组题，请学生读题目要求，并按要求在书上完成计算. （2）完成计算后，请学生思考以下问题. ①每一组题中的什么数变了，什么数没变？ ②从上往下看除数（或被除数）发生了什么变化？商是怎样变化的？ ③从下往上看除数（或被除数）发生了什么变化？商是怎样变化的？ 学生观察比较时，既允许学生独立观察、思考，也允许交头接耳交换意见，让每个学生都

能发现商的变化规律. 第一组题除数没变，被除数和商发生了变化. 第二组题被除数没变，除数和商发生了变化. 第一组题由上往下看:除数不变，被除数依次乘10、20，商乘以10、20. 第一组题由下往上看:除数不变，被除数依次除以10、20，商除以10、20. 第二组题由上往下看:被除数不变，除数依次乘10、20，商也随着除以10、20. 第二组题由下往上看:被除数不变，除数依次除以10、20，商也随着乘以10、20. （3）通过观察比较，引导学生互相交流，老师系统归纳整理. （4）引导学生用简单的语言表述发现的规律，学生之间可以相互补充.在此基础上老师归纳总结.板书:被除数不变，除数乘或除以多少，商则除以或乘相同的数. 除数不变，被除数乘或除以多少，商也随着乘或除以相同的数. （5）在老师总结的基础上，让学生用语言表述商变化的规律，引导学生参照板书表述，加以说明和验证. （6）投影出示一组练习题，让学生根据刚才总结出的商的变化规律来直接说出结果，其他同学用手势判断对错.如果错题，要引导学生用总结的规律说明错误的原因. 160÷4= 24÷3= 160÷40= 240÷3= 1 60÷20= 120÷3= 2.学习例5，探究商的变化规律. （1）引导学生动手摆一摆，发现规律. （2）老师说题，学生在表格中用卡片摆出. 分别讨论它们的商，用卡片摆出来. （3）引导学生讨论:认真观察表格，你发现了什么？什么变了？什么没变？为什么？ （4）引导学生交流，学生之间互相补充. 表格从左往右看:被除数和除数同时依次乘10、20、40、400，商不变. 表格从右往左看:被除数和除数同时依次除以10、20、40、400，商不变.

第8课时 用商的变化规律简便计算

第8课时商的变化规律简便计算 教科书第88页的内容及练习十七的习题。 1．巩固商变化的规律。 2．利用商不变的规律，使一些运算更简便。 3．带领学生体会简算的优势。 理解和掌握商的变化规律，并能运用这一规律进行口算。 利用商不变的规律，使一些计算更简便。 一、自主预习 1．请你说一说商不变的规律。 2．说说下面各组题的商是否相同。为什么？ (1)49÷7(2)104÷8 490÷70 1040÷80 4900÷700 10400÷800 3．应用商的变化规律不仅可以使口算简便，还可以使笔算简便，本节课我们进一步学习有关商不变的规律的知识。 二、合作探究 1．教学例9(1)：780÷30＝ 这道题有什么特点？ 你能独立完成这一题的解答吗？ 比较这两种竖式，计算得都对吗？哪个更简便？ 被除数、除数的末尾同时去掉一个0，被除数和除数都发生了什么变化？ 小结：应用商不变的规律可以使笔算简便。 2．教学例9(2)：120÷15＝ (1)课件显示：120÷15 ＝(120×4)÷(15×4) ＝480÷60 ＝8 (2)这样做，对吗？被除数和除数都有什么变化？应用了什么规律？ (3)练习：第88页“做一做”第2题。 3．教学例10：840÷50 (1)学生独立完成，教师巡视，把两种不同的计算结果显示出来。 (2)这两种结果，哪一种是对的？ 小结：根据商不变的规律计算被除数和除数末尾都有0的除法会更简便。除数和被除数的末尾都去掉相同个数的0，商不变，但余数发生变化，去掉几个0，余数就要加上几个0。 三、引领提升 1．教科书第88页“做一做”第1题。 2．练习十七第1、2、3、4题。 四、课堂小结 通过今天的学习，你有什么收获？ 五、变式练习 选择题。 (1)2100÷70，如果除数不变，被除数除以10，那么商应当()。 A．不变B．乘10 C．除以10 (2)被除数不变，除数除以5，商应当()。 A．不变 B．乘5 C．除以15 (3)两个数的商是40，如果被除数和除数都除以20，商是()。 A．80 B．20 C．40

【四年级奥数】商的变化规律

一、知识点分析 （1）重点、考点： 发现并运用商的变化规律。 （2）难点、易错点： 商的变化规律的探究策略。 （3）教学目标 1、让学生探索并掌握一个被除数不变，另一个除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。 2、使学生经历商的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。 二、同步教学：商的变化规律 【知识点梳理】 商的变化规律 1、如果两个数相除，如果被除数乘几，除数不变，则商就乘几。 2、如果两个数相除，如果被除数除以几，除数不变，则商就除以几。 3、两个数相除，如果被除数不变，除数乘几，则商就除以几。 4、两个数相除，如果被除数不变，除数除以几，则商就乘几。 【例题详解】 例1在除法算式128÷4中，如果被除数乘2，除数不变，商有什么变化？ 拓展1 在除法算式128÷4中，如果被除数不变，除数乘8，商有什么变化？ 拓展2 在除法算式128÷4中，如果被除数乘4，除数乘2，商有什么变化？ 拓展3在除法算式128÷4中，如果被除数乘3，除数乘6，商有什么变化？

拓展4 在除法算式144÷12中，被除数乘6，除数除以3，商有什么变化？ 拓展5在除法算式128÷4中，被除数除以4，除数乘2，商有什么变化？ 拓展6 在除法算式128÷4中，被除数除以8，除数除以4，商有什么变化？ 例2两个数相除，商是210，如果被除数乘3，除数不变，新的商是多少？ 拓展1 两个数相除，商是210，如果被除数不变，除数乘3，新的商是多少？ 拓展2 两个数相除，商是210，如果被除数乘3，除数乘6，新的商是多少？ 例3两个数相除，商是7，余数是8。如果被除数和除数同时乘10，商是多少？余数是多少？ 例4凡凡在做一道除法算式题时，将被除数乘5，除数乘6，得到的商是80，正确的商应该是多少？

2 积与商的变化规律

嗨!同学们经过上一讲的学习对火星教育沙龙数学讲义的形式有所了解，认识了新朋友或新同学，体验不同风格的老师的教学理念，在新环境上课。似乎一切都在悄悄的改变，而我们也在慢慢的适应，为新五年级做准备，更为小升初打基础，我们要赢在起跑线上! 大家都有这样的认知，在乘法计算中只要一个因数变化积就发生变化，在除法中被除数除数变化一个商就发生变化。想知道具体怎么变化的请看下面的例题。 【典型例题】 例1、两个因数相乘，积是126．如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么这时的两数之积是多少？ 例2、两个数相除，商是84．如果被除数扩大2倍，除数缩小3倍，那么这时的商是多少？ 例3、小明在计算除法时，把除数540末尾的“0 例4、一个学生做两个整数相乘的乘法时，把其中一个因数个位上的4误写为1，得出的乘积是525；另一个学生也做这道乘法，他把这个因数个位上的4误写为8，得出的乘积是700．这道乘法计算的正确结果应该是多少？ 例5、计算两个两位数相乘的积，小马把其中一个因数个位上的2看成了7，而小虎把这个数十位上的5看成了3，结果小马算出的得数比小虎多475．正确的得数应该是多少？

例6、某同学在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173，这样商比原来多了3，但余数正好相同．求原来的商和余数各是多少？ 【考点讲解】 在近几年的小升初考试中像上面例题这样的没有出过，但有涉及有余数的除法的有关被除数、除数、商和余数的和差倍问题。在这里主要让同学们熟悉a ÷b ＝c ……d ，a ＝bc ＋d ，a －d=bc 有余数除法的关系式。 【方法小结】 在乘法运算中，因数的变化引起积的变化有如下规律： 1、如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大（或缩小）同样的倍数． 2、如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变． 在除法运算中，被除数、除数的变化引起商的变化有如下规律： 1、如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）同样的倍数． 2、如果除数扩大（或缩小）若干倍，被除数不变，那么商反而缩小（或扩大）同样的倍数． 3、如果被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，那么它们的商不变． 4、在有余数的除法里，如果被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，那么它们的商不变，但余数扩大（或缩小）了同样的倍数． 【练习题】 1

第五课时“商的变化规律”教学实录

第五课时“商的变化规律”教学实录 一、利用迁移、大胆猜测。 师：在前面的学习中，我们已经学习了积的变化规律谁还记得？ 生1：一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积也随之乘或除以几。生2：一个因数乘或除以几，另一个因数除以或乘几，积不变。 师：我们都知道乘法和除法有着密切的关系，现在我们发现了乘法中有这样的规律， 大家有什么想法？ 生：在除法中是否也存在着类似的规律呢？ 师：对呀，我也有这样的疑惑。那么我们能不能大胆的猜测一下：除法中有没有类似的规律？如果有会是什么规律呢？ （师板书被除数÷除数=商） 生：除数不变，被除数乘几，商也跟着乘几。例如：90÷5=16，5不变，90×10=900商也乘10=160。 师：除了乘几，我们是不是可以换个角度？ 生：除数不变，被除数除以几，商也除以几。 师：我们再来猜想第二个规律 生：被除数不变，除数乘几，商反而要除以几 生：被除数不变，除数除以几，商反而要乘几 师：那么什么情况下，商才是不变的呢？ 生：被除数乘几，除数也乘几，商是不变的。 生：我觉得被除数乘几，除数反而要除以几，商才不变。

（教师根据学生的猜测进行板书） 二、验证猜测、研究规律。 （一）、验证第一个猜测：除数不变，被除数和商的变化规律。 师：合理大胆的猜测是我们研究问题的重要的第一步，但仅仅停留在猜测上还不行，我们下一步应该怎么办？ 生：验证。 师：你们打算怎样来验证？ 生：可以列算式来试一试。 师：举例实验的方法，确实是个好方法，那么我们就来逐个的验证。先来验证“除数不变，被除数扩大或缩小，商是否也随之扩大或缩小呢？”同学们可以小组合作，把你们所举得算式和结论写在练习纸的反面。 （学生独立验证） 汇报： 学生上台展示 生1：我举的例子是：10÷2=5，如果2不变，10乘2，商就会变成10，也乘了2，所 以结论是：除数不变，被除数乘几，商也随着乘几。 生2：我举的例子是：15÷3=5，如果除数3不变，15除以5，等于3，商就会变成1， 也除以了5，所以结论是：除数不变，被除数除以几，商也随着除以几。生3： 16×5=80 160×5=800 生：这个是乘法了，不是除法。

四年级上册商的变化规律

四年级上册商的变化规律 设计说明: 本节课是新课标人教版课标实验教材小学数学四年级上册第五单元中的一个知识点，它是在学习了比算乘法和笔算除法的基础上进行教学的。与旧教材相比，本知识点作了适当调整：旧教材中只研究了商不变的规律，而新教材中却改为了商的变化规律，引导学生探讨被除数不变上随除数的变化而变化的规律和除数不变商虽被除数的变化而变化的规律，这就使是这一部分知识更加系统、更加全面。 本节课从乘法变化规律入手，利用乘除法的密切关系，使学生不由自主的想到：在除法中是否也存在着这样的变化规律？它们可能是什么？从而激起学生一探究竟的兴趣。但只有猜测是不够的，要想证明猜测是否正确，就必须予以事实证明，通过对三次验证过程不同角度的指导，促使学生在理解、掌握本课知识点的同时，经历猜测——验证——结论——应用的数学研究过程，尝试大胆合理猜测、举例加以验证的数学研究方法。这既是本节课的教案目标，也是新课改所倡导的教学理念。 教学内容： 新课标人教版课标实验教材小学数学四年级上册第93页例6。 教学目的： 1．通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律，并能运用规律解决问题。 2．引导学生经历猜测验证结论应用的一般研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。 3．培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。 教学重点： 帮助学生发现并理解商的变化规律。 教学难点： 正确理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。 教学工具： 计算器。 教学步骤： 一、利用迁移、大胆猜测。 师：在前面的学习中，我们已经学习了积的变化规律谁还记得？ 生1：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也随之扩大或缩小相同的倍数。 生2：一个因数扩大若干倍，另一个印数缩小相同的倍数，积不变。 师：我们都知道乘法和除法有着密切的关系，现在我们发现了乘法中有这样的规律，大家有什么想法？ 生：在除法中是否也存在着类似的规律呢？ 师：对呀，我也有这样的疑惑。那么我们能不能大胆的猜测一下：除法中有没有类似的规律？如果有会是什么规律呢？ 生1：我觉着除法中肯定有规律，因为乘除法个部分之间是有联系的。 生2：我同意。而且我觉着如果被除数扩大了，除数不变，商也会跟着扩大。 生3：我觉着如果被除数不变，除数缩小、商也跟着缩小，除数扩大、商也

商的变化规律

商的变化规律（四上） 设计说明: 本节课是人教版课标实验教材小学数学四年级上册第五单元中的一个知识点，它是在学习了比算乘法和笔算除法的基础上进行教学的。与旧教材相比，本知识点作了适当调整：旧教材中只研究了商不变的规律，而新教材中却改为了商的变化规律，引导学生探讨被除数不变上随除数的变化而变化的规律和除数不变商虽被除数的变化而变化的规律，这就使是这一部分知识更加系统、更加全面。 本节课从乘法变化规律入手，利用乘除法的密切关系，使学生不由自主的想到：在除法中是否也存在着这样的变化规律？它们可能是什么？从而激起学生一探究竟的兴趣。但只有猜测是不够的，要想证明猜测是否正确，就必须予以事实证明，通过对三次验证过程不同角度的指导，促使学生在理解、掌握本课知识点的同时，经历猜测——验证——结论——应用的数学研究过程，尝试大胆合理猜测、举例加以验证的数学研究方法。这既是本节课的教学设计目标，也是新课改所倡导的教学理念。 教学内容： 人教版课标实验教材小学数学四年级上册第93页例6。 教学目标： 1．通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律，并能运用规律解决问题。 2．引导学生经历猜测验证结论应用的一般研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。 3．培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。 教学重点： 帮助学生发现并理解商的变化规律。 教学难点： 正确理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。 教具准备： 实物投影、计算器。 教学过程： 一、利用迁移、大胆猜测。 师：在前面的学习中，我们已经学习了积的变化规律谁还记得？ 生1：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也随之扩大或缩小相同的倍数。 生2：一个因数扩大若干倍，另一个印数缩小相同的倍数，积不变。 师：我们都知道乘法和除法有着密切的关系，现在我们发现了乘法中有这样的规律，大家有什么想法？ 生：在除法中是否也存在着类似的规律呢？ 师：对呀，我也有这样的疑惑。那么我们能不能大胆的猜测一下：除法中有没有类似的规律？如果有会是什么规律呢？ 生1：我觉着除法中肯定有规律，因为乘除法个部分之间是有联系的。 生2：我同意。而且我觉着如果被除数扩大了，除数不变，商也会跟着扩大。 生3：我觉着如果被除数不变，除数缩小、商也跟着缩小，除数扩大、商也跟着扩大。 生4：我猜被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数，商不变。 生5：我不同意。我觉着如果被除数不变，除数缩小、商会扩大，除数扩大、商会缩小。 （教师根据学生的猜测进行板书） （评析：简简单单的复习提问，不经意间将乘、除法之间挂起钩来，打通了知识间的横

商的变化规律

商的变化规律 教学内容：教材第93页例5 教学目标： 1、使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除 数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨 商不变的规律。 2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的 能力。 3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的 好奇心与兴趣。 教学重点： 发现规律，掌握规律 教学难点： 利用商的变化规律进行简便计算。 教学准备： 课件，实物投影 教学过程： 一、情趣——激趣 师：同学们，你们看过中央电视台的开心辞典吗？想把我们的课堂变成开心辞典的现场吗？ 请听题：（课件出示）小明行走的速度为3千米/时，蝴蝶飞行的速度为30千米/时，驼鸟快速奔跑的速度为90千米/时，让他们同时行完180千米的路程，各需多长时间？（学生接题后列式计算，汇报交流）请听下一题：（课件出示）物体在地球上的质量是在月球上的6倍，地

球上重12千克、12千克、24千克的物体到了月球上分别重多少千克？（学生接题后列式计算，汇报展示） 二、探究——建构 （一）探究商随除数（或被除数）变化而变化的规律。 1、（实物投影）展示： A 180÷3＝60 B 12÷6＝2 180÷30＝6 120÷6＝20 180÷90＝2 240÷6＝40 2、组织小组讨论：在刚才两组抢答题的算式中，藏着很有价值的数学知识，仔细观察，你发现了什么？每一小组可选择自己感兴趣的一组算式进行研究。 3汇报交流，总结归纳。 研究A组题的学生汇报： 生1：被除数都是180，没变。 生2：除数变3，商变3。 师：你能具体说说在被除数不变时，除数发生了什么变化？商又是怎么变化的？ 生：除数扩大了10倍、30倍，商反而缩小了10倍、30倍。 （师让学生强调观察的顺序：从上往下看） 师：那从下往上看呢？ 生：除数缩小3倍、10倍，商反而扩大了3倍、10倍。 师：谁能把A组算式从上往下，从下往上看所得的两种发现归纳成一句完整的话？（学生归纳，教师补充并板书）： 被除数除数商 不变（缩小）相同的倍数 （缩小）几倍（扩大）相同的倍数 研究B组算式的学生汇报：

商的变化规律

商的变化规律 高石镇农建小学李秀芬 教学内容：教材93页例5及相关的练习题。 教学目标： 1、学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）的变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。 2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。 3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心和兴趣。 教学重点：发现规律，掌握规律 教学难点：利用商的变化规律进行简单计算。 教学过程 一、谈话导入，揭示新课 师：孩子们，今天能和大家一起学习，我非常高兴，因为我们班每一位孩子都是最棒的。上课认真、思维敏捷、发言积极。这节课老师将带大家一起探索数学的奥秘，有没有信心把它学好呢？ 师：先来一场比赛，快速抢答。预备——开始 （1）200÷2= （4）16÷8= （7）14÷2= （2）200÷20= （5）160÷8= （8）560÷80= （3）200÷40= （6）320÷8= （9）280÷40= 师：孩子们算的又对又快，注意观察这些算式，你能把它分类吗？ 师：依据是什么？（按被除数不变、除数不变、商不变。） 二、探究体验，建构新知

（一）、被除数不变时，商的变化规律。 师：我们先来观察第一组算式。从上往下看，除数和商有什么变化呢？（被除数不变，除数扩大，商反而缩小。） 从下往上看，除数和商又是如何变的？（被除数不变，除数缩小，商反而扩大。） 师总结：被除数不变，除数扩大（或缩小），商反而缩小（或扩大）。 师：继续观察除数和商的扩大、缩小有什么规律呢？ （2）式与（1）式比（除数乘10扩大了，商反而除以10缩小了。） （3）式与（2）式比（除数乘2扩大了，商反而除以2缩小了。） 小结：被除数不变，除数乘几，商反而除以几。 （2）式与（3）式比（除数除以2缩小了，商反而乘2扩大了。） （1）式与（2)式比（除数除以10缩小了，商反而乘10扩大了。） 小结：被除数不变，除数除以几，商反而乘几。 师：谁能完整的说一说，当被除数不变，商的变化规律？ 【被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商反而缩小或扩大相同的倍数】 练习: 231÷11= 21 231÷33= 7 231÷77= 3 （二）、除数不变时，商的变化规律。 师：孩子们再看第二组，什么变了，什么没变。商随着谁的变化而变化？怎么变的？它们的变化有规律吗？ 讨论、交流、汇报结论 【除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商也随着扩大或缩小相同的倍数。】练习:132÷12= 11 264÷12=22 1320÷12= 110 (三)、商不变的规律

应用商的变化规律进行简便计算

《应用商的变化规律进行简便计算》的导学案 学习小组学习小主人主备人 学习内容：简便计算。（课本P88页例9、例10） 学习目标：1.掌握商的变化规律，并会利用商的变化规律进行 除法的简便运算。 2.掌握商的变化规律在除法中的应用。 一、复习引入。 1.补充完整。 （1）.（）不变，被除数乘几或除以几，商。 （3）.（）不变，（）乘几或除以几，商。 （3）. 被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商（）。 二、自主探究 1.先认真看课本p88页的例9、例10，想一想如何能使计算简便 想一想：（1）. 780÷30＝ 按除数是两位数的除法根据（ )的规律 可以把“780÷30＝”变成“78÷3＝”除数是一位数试一试：列竖式计算：列竖式计算： （2）.

120÷15 ＝（120×4）÷（15×4） ＝ 480÷60 ＝ 8 是不是只能乘以4乘以几也可以使计算简便写出来试试。 120÷15 ＝（120×）÷（15×） ＝÷ ＝ 2、应用商的变化规律解决被除数和除数末尾有“0”的除法时，如果有余数时要特别注意：例 840÷50＝ 用刚学的方法列竖式这道题余数是几想办法验证一下。 508 4 0 3.我会小结：1. 应用（）不仅可以使口算简便，还可以使笔算简便。 2.有余数时，实际的余数要乘以相同的倍数。 三、展示交流。 四、达标检测。 1. 用商不变的规律计算下面各题。（注意有余数时） 600÷40＝ 540÷20＝ 670÷30＝ 980÷50＝

2. 在（ ）里填上适当的数，使计算可以口算。 3. 下面的说法对吗对的在（ ）里画“√”。 （1）一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要乘15。（ ） （2）两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变成32。（ ） （3）一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20，那么 原来的商是60。 （ ） ÷ 90 180 ÷ 45 ＝ ×2 ×（ ） 450 ÷ 18 ＝ ÷9 ÷（ ） ÷ 2 120 ÷ 15 ＝ ×（ ） ×（ ） ÷ 210 ÷ 42 ＝ ÷（ ） ÷（ ） ÷