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高二数学第二学期期末试卷(含答案)

2016-2017学年第二期末检测

高二数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合{}

{}

1,202>=≤≤=x x B x x A

，全集R U =，则()U A C B =I ( )

A ．{}10≤≤x x

B ．{0>x x 或1}x <-

C ．{}21≤

D ．{}

20≤

2.设复数z 满足

21+=-i z

，则=z ( ) A ．i 5351- B ．i 5351+- C ．i 5353+- D ．i 5

353-

3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是单调递减函数的是( ) A ．x y tan = B ．x y ln = C ．x

e y -+= D ．3

x y -=

4.设变量y x ,满足约束条件10

00x y x y y -+≥??

+≤??≥?

，则目标函数x y z 2-=的最大值为( )

A ．0

B ． 1 C. 2 D ．3

5.从某学校随机抽取的5名女大学生的身高x （厘米）和体重y （公斤）数据如下表：

根据上表可得回归直线方程为??0.92,y

a =+，则=a （） A ．8.96- B ．8.96 C.4.104- D ．4.104

6.设α是第二象限角，且5

cos -

=α，则=α2tan （） A ．724- B ．712- C. 712 D ．7

7.已知βα,是两个不同的平面，n m ,是两条不同的直线，给出下列命题： ①若βα?⊥m m ,，则βα⊥；②若α⊥⊥m n m ,，则α//n ；

③若βαβα//,,??n m ，则n m //；④若βαα⊥,//m ，则β⊥m ；其中，正确的个数是：（）

A ．0

B ． 1 C. 2 D ．3

8.已知双曲线()0,012222>>=-b a b y a x 的右焦点与抛物线x y 122

=的焦点重合，双曲线的离心率等于2

3，

则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（） A ．5 B ．24 C.3 D ．5 9.已知()()()x x g x x f -=??

=ππsin ,2sin ，则下列结论中正确的是（） A ．函数()()x g x f y ?=的周期为 2 B ．函数()()x g x f y ?=的最大值为1 C.将()x f 的图象向左平移

个单位后得到()x g 的图像 D ．()()x g x f y +=的一个对称中心是??

? ??0,4

3π

10.给出2017个数：,,11,7,4,2,1Λ要计算这2017个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（）

A ．1?;2017-+=≤i p p i

B ．1?;2018++=≤i p p i C.i p p i +=≤?;2018 D ．i p p i +=≤?;2017 11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A ．31616-

π B ．33216-π C. 3168-π D ．3

328-π 12.设函数()()022

32>-=a ax x x f 与()b x a x g +=ln 2

有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实

数b 的最大值为（） A ．

221e B ．221e C. e 1 D ．223e

- 第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.

()5121

-x x

的展开式中常数项为． 14.()

=+?-dx e x x

cos 0π ．

15.已知()()2,1,,3a b λ=-=r r ，若a r 与b r

的夹角为钝角，则λ的取值范围是．（用集合表示）

16.过直线1+=x y 上的一点P 作圆()()2612

=-+-y x 的两条切线21,l l ，切点分别为B A ,，当直线2

1,l l 关于直线1+=x y 对称时，=∠APB ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知c b a ,,分别是锐角ABC ?三个内角C B A ,,的对边，且()()()c B C b a B A sin sin sin sin -=-+，且

8=+c b .

(Ⅰ) 求A 的值；

(Ⅱ)求ABC ?面积的最大值；

18.已知等比数列{}n a 各项都是正数，.4,4

1622

321a a a a a ==- (Ⅰ) 求{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 设n n n a a b 2

1log 1

,求数列{}n b 的前n 项和n T .

19.某地高中年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知这些学生的原始成绩均分布在

[]100,50内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表，并规定：C B A ,,三级为合格，D 级为不合

格

为了了解该地高中年级学生身体素质情况，从中抽取了n 名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照

[)[)[)[)[]100,90,90,80,80,70,70,60,60,50分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上

的所有数据的茎叶图如图2所示.

(Ⅰ) 求n 及频率分布直方图中y x ,的值；

(Ⅱ) 根据统计思想方法，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该地高中学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；

(Ⅲ)上述容量为n 的样本中，从C A ,两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记ξ为所抽取的3名学生中成绩为A 等级的人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望.

20.如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为菱形，⊥PD 底面ABCD ，F E ,分别是PC AB ,的中点.

(Ⅰ)求证：//EF 平面PAD ；

（Ⅱ）设0

60,4=∠==BAD CD PD ，求二面角D AF E --大小的正弦值.

21. 已知椭圆()0122

22>>=+b a b

y a x 的左右焦点分别为21,F F ，离心率为36，直线kx y =与椭圆相交于

B A ,两点，.3222=+BF AF

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设N M ,分别为线段22,BF AF 的中点，原点O 在以MN 为直径的圆内，求实数k 的取值范围. 22. 已知()()R a ax x x f ∈+-=1ln 2 （Ⅰ）若0>a ，求()x f 的单调区间；

（Ⅱ）若()x f 有两个不同零点()1221,x x x x >，()x f '为()x f 的导函数，求证，.02221

??+'x x f

试卷答案

一、选择题

1-5:CBDCA 6-10: DBADD 11、12：DA

二、填空题

13.()10 14.πe 11-

15.()?

?? ?

--∞-23,66,Y 16.3π 三、解答题

17.（Ⅰ）因为()()()c B C b a B A sin sin sin sin -=-+，由正弦定理有()()()c b c b a b a -=-+，既有

bc a c b =-+222，

由余弦定理得2

22cos 222==-+=

bc bc bc a c b A ， 32,0ππ=∴??

??∈A A Θ

（Ⅱ）82,8≤∴=+bc c b Θ，即16≤bc ，当且仅当4==c b 时等号成立，

当4==c b 时，342

1621sin 21=??==

?A bc S ABC , 所以ABC S ?的最大值为34.

18.解：（Ⅰ）设{}n a 的公比为62234,a a a q ?=得，2

,0,41,42

2423=>=

=q q q a a 又4112=

-a a 可得，2

1=a 所以n

n a ??

??=21

（Ⅱ）由（Ⅰ）知n

n a ???

??=21，得n n n n n a a b 2log 12

1?=?= 所以()n

n n n n T 221222112?+?-++?+?=-Λ① 所以()1

3222122212+?+?-++?+?=n n n n n T Λ② ①-②得：1

22222+?-+++=-n n n n T Λ

所以

()1

-n

所以()2

11+

=+n

19.解（Ⅰ）由题意知，样本容量

018

1.0

004

012

（Ⅱ）样本中成绩是合格等级的人数为()45

1.0

-，成绩是合格等级的频率为9.0

=，故从该校学生中任选1人，成绩是合格等级的概率为9.0，用M表示事件“从该地高中学生中任选3人，至少有1人成绩是合格等级，则()().

999

9.0

13=

P”

（Ⅲ）样本中C等级的学生人数为9

.0=

?人，A等级的学生人数为3人，故随机变量ξ的所有取值.3,2,1,0

()()()(),

220

108

220

Pξ

于是随机变量ξ的分布列为

所以，().

220

108

220

20.解：（Ⅰ）取PD的中点M，连MF

AM,，F

Θ分别是PC

PD,的中点，DC

//=

∴

Θ菱形ABCD中，E为AB的中点，DC

//=

∴

∴四边形AEFM为平行四边形，AM

EF//

∴

又?

AM平面PAD,?

EF平面//

PAD∴平面.

PAD

（Ⅱ）连BD AC ,交于,O 取PB 中点N ,则ON BD AC ,,两两垂直，以O 为原点，ON OB OA ,,所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则

()()()()0,2,0,2,1,3,0,1,3,0,0,32---D F E A ,()()()

2,1,3,2,1,33,0,1,3-=--=-=DF AF AE

设()1111,,z y x n =是平面AEF 的法向量，则?????=?=?0

11n n ，即?????=+--=+-023********z y x y x ，

取,31=x 得()6,3,32=n

同理得()3,3,32

-=n

()77

933693333333,cos 2

12121=++?++?+-?+?=

<∴n n n n ∴二面角D AF E --的大小的正弦值为

. 21.解：（Ⅰ）由3222=+BF AF 得3=

a ，结合3

e 得2=c ，得1=b ，故椭圆方程为.13

=+y x （Ⅱ）设()()0000,,,y x y x A --，

联立??

???==+kx

y y x 132

2,得1332

0+=k x ()* 依题意，当0≠k 时，四边形2OMNF 为平行四边形，由原点O 在以MN 为直径的圆内

得MON N MF ∠=∠2为钝角，得022

即：()()

0,2,20000<---?-y x y x 即22020>+y x ，即()

.212

02>+x k

把()*式代入得()

3132

2>++k k ,得.132

333<<-

k ，且0≠k 当0=k 时同样适合题意，

所以，k 的取值范围为???

??-33,33 22.解（Ⅰ）()x f 的定义域为()+∞,0，()x

a x a x ax x f ?

?? ??

--=-='22，当a x 2

时，()()x f x f ,0<'递减当a

x 2

<时，()()x f x f ,0>'递增

综上，当0>a 时，()x f 的增区间为??? ??a 2,

0，减区间为??

? ??+∞,2a ，（Ⅱ）01ln 21=+-ax x ①

01ln 222=+-ax x ②

∴②-①：()()1

1212ln

2,ln ln 2x x x x a x x a x x -=∴-=-

又()1

212

2121ln

22422,2x x x x x x x x f a x x f --+=?

??+'∴-=' 原不等式转化为证明：

12ln 2112x x x x x x <+?

???

??-

设()()()11

212ln >+--

=t t t t t G

【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1)

【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1) 一、选择题 1．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（） A ．0795 B ．0780 C ．0810 D ．0815 2．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、 253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（） A ．1-，36 B ．1-，41 C ．1，72 D ．10-，144 3．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．-2 4．下列赋值语句正确的是( ) A ．s ＝a ＋1 B ．a ＋1＝s C ．s －1＝a D ．s －a ＝1 5．把化为五进制数是（） A ． B ． C ． D ． 6．在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，作一矩形，邻边长分別等于线段AC 、CB 的长，则该矩形面积小于216cm 的概率为（） A ． 23 B ． 34 C ． 25 D ． 13 7．执行如图的程序框图，如果输出a 的值大于100，那么判断框内的条件为( )

A ．5k <？ B ．5k ≥？ C ．6k <？ D ．6k ≥？ 8．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( ) A ． 1636 B ． 1736 C ． 12 D ． 1936 9．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万 5.9 7.8 8.1 8.4 9.8 根据上表可得回归直线方程???y bx a =+，其中0.78b ∧ =，a y b x ∧ ∧ =-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（） A ．12.68万元 B ．13.88万元 C ．12.78万元 D ．14.28万元 10．已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下表所示： x 0 1 2 3 4 y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7 若,x y 满足回归方程 1.5??y x a =+，则以下为真命题的是（） A ．x 每增加1个单位长度，则y 一定增加1.5个单位长度 B ．x 每增加1个单位长度，y 就减少1.5个单位长度 C ．所有样本点的中心为(1,4.5)

高二数学下册期末测试题答案及解析

2019年高二数学下册期末测试题答案及解析 2019年高二数学下册期末测试题答案及解析【】多了解一些考试资讯信息，对于学生和家长来讲非常重要，查字典数学网为大家整理了2019年高二数学下册期末测试题答案及解析一文，希望对大家有帮助。一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，合计50分) 1、若，其中、，是虚数单位，则( ) A、-4 B、4 C、0 D、数值不定试题原创命题意图：基础题。考核复数相等这一重要概念答案：A 2、函数，则( ) A、B、3 C、1 D、试题原创命题意图：基础题。考核常数的导数为零。答案：C 3、某校高二年级文科共303名学生，为了调查情况，学校决定随机抽取50人参加抽测，采取先简单随机抽样去掉3人然后系统抽样抽取出50人的方式进行。则在此抽样方式下，某学生甲被抽中的概率为( ) A、B、C、D、

试题原创命题意图：基础题。本题属于1-2第一章的相关内容，为了形成体系。等概率性是抽样的根本。答案：D 4、下列函数中，导函数是奇函数的是( ) A、B、C、D、试题原创命题意图：基础题。考核求导公式的记忆答案：A 5、若可导函数f(x)图像过原点，且满足，则=( ) A、-2 B、-1 C、1 D、2 试题原创命题意图：基础题。考核对导数的概念理解。答案：B 6、下列说法正确的有( )个 ①、在对分类变量X和Y进行独立性检验时，随机变量的观测值越大，则X与Y相关可信程度越小; ②、进行回归分析过程中，可以通过对残差的分析，发现原始数据中的可疑数据，以便及时纠正; ③、线性回归方程由n组观察值计算而得，且其图像一定经过数据中心点; ④、若相关指数越大，则残差平方和越小。

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|