一次函数图像应用题(带解析版答案)

一次函数中考专题

一．选择题

1．如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A．0.4元 B．0.45 元C．约0.47元D．0.5元

2．如图，函数y=kx（k≠0）和y=ax+4（a≠0）的图象相交于点A（2，3），则不等式kx＞ax+4的解集为（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞2 D．x＜2 3．如图，已知：函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）

A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣2

4．甲、乙两汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（）

A．0个B．1个 C．2个 D．3个

【解答】①由函数图象，得a=120÷3=40故①正确，

②由题意，得5.5﹣3﹣120÷（40×2），=2.5﹣1.5，=1．

∴甲车维修的时间为1小时；故②正确，

③如图：∵甲车维修的时间是1小时，∴B（4，120）．

∵乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达．

∴E（5，240）．∴乙行驶的速度为：240÷3=80，

∴乙返回的时间为：240÷80=3，∴F（8，0）．

设BC的解析式为y1=k1t+b1，EF的解析式为y2=k2t+b2，由图象，得

，解得，，

∴y1=80t﹣200，y2=﹣80t+640，

当y1=y2时，80t﹣200=﹣80t+640，t=5.25．

∴两车在途中第二次相遇时t的值为5.25小时，故弄③正确，

④当t=3时，甲车行的路程为120km，乙车行的路程为80×（3﹣2）=80km，

∴两车相距的路程为：120﹣80=40千米，故④正确，故选：A．5．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：（1）a=40，m=1；（2）乙的速度是80km/h；（3）

甲比乙迟h到达B地；（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．

120÷（3.5﹣0.5）=40（km/h），则a=40，故（1）正确；

（2）120÷（3.5﹣2）=80km/h（千米/小时），故（2）正确；

（3）设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得解得：∴y=40x﹣20，

根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车，

把y=260代入y=40x﹣20得，x=7，

∵乙车的行驶速度80km/h，∴乙车行驶260km需要260÷80=3.25h，

∴7﹣（2+3.25）=h，∴甲比乙迟h到达B地，故（3）正确；

（4）当1.5＜x≤7时，y=40x﹣20．

设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'x+b'，由题意得

解得：∴y=80x﹣160．

当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．

当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．∴﹣2=，﹣2=．所以乙车行驶或小时，两车恰好相距50km，故（4）错误．故选（C）二．填空题（共3小题）

6．如图，已知A1，A2，A3，…，A n是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，

作x轴的垂线交一次函数的图象于点B1，分别过点A1，A2，A3，…，A n

+1

B2，B3，…，B n+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，…，A n B n+1，B n A n+1依次产生交点P1，P2，P3，…，P n，则P n的坐标是（n+，）．

【解答】由已知得A1，A2，A3，…的坐标为：（1，0），（2，0），（3，0），…，又得作x轴的垂线交一次函数y=x的图象于点B1，B2，B3，…的坐标

分别为（1，），（2，1），（3，），…．

由此可推出A n，B n，A n

+1，B n

+1

四点的坐标为（n，0），（n ，），

（n+1，0），（n+1，）．

所以得直线A n B n+1和A n+1B n 的直线方程分别为

解得故答案为：（n +，）．

7. 下图是护士统计一病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为℃．

8．某高速铁路即将在2019年底通车，通车后，重庆到贵阳、广州等地的时间将大大缩短．5月初，铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，现两种列车同时从重庆出发，以各自速度匀速向A地行驶，乙列车到达A地后停止，甲列车到达A地停留20分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆，已知两种列车分别距A地的路程y（km）与时间x（h）之间的函数图象如图所示．当乙列车到达A地时，则甲列车距离重庆km．

【解答】设乙列车的速度为xkm/h，甲列车以ykm/h的速度向A地行驶，到达A 地停留20分钟后，以zkm/h的速度返回重庆，

则根据3小时后，乙列车距离A地的路程为240，而甲列车到达A地，

可得3x+240=3y，①

根据甲列车到达A地停留20分钟后，再返回重庆并与乙列车相遇的时

刻为4小时，可得x+（1﹣）z=240，②

根据甲列车往返两地的路程相等，可得（﹣3﹣）z=3y，③

由①②③，可得x=120，y=200，z=180，

∴重庆到A地的路程为3×200=600（km），

∴乙列车到达A地的时间为600÷120=5（h），

∴当乙列车到达A地时，甲列车距离重庆的路程为600﹣（5﹣3﹣）×180=300（km），故答案为：300．

三．解答题（共10小题）

9．为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内（含2h）的部分，每0.5h计费1元（不足0.5h按0.5h计算）；骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元（不足1h按1h计算）．

根据此收费标准，解决下列问题：

（1）连续骑行5h，应付费多少元？

（2）若连续骑行xh（x＞2且x为整数）需付费y元，则y与x的函数表达式为；（3）若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围．

【解答】（1）当x=5时，y=2×2+4×（5﹣2）=16，∴应付16元；

（2）y=4（x﹣2）+2×2=4x﹣4；故答案为：y=4x﹣4；

（3）当y=24，24=4x﹣4，x=7，∴连续骑行时长的范围是：6＜x≤7．

10．如图，“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；

（2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；

（3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算．【解答】（1）设y1=k1x+80，把点（1，95）代入，可得：95=k1+80，解得k1=15，∴y1=15x+80（x≥0）；

设y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，

∴y2=30x（x≥0）；

（2）当y1=y2时，15x+80=30x，解得x=；

答：当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同；

（3）由（2）知：当y1=y2时，x=；当y1＞y2时，15x+80＞30x，解得x＜；

当y1＜y2时，15x+80＜30x，解得x＞；

∴当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；

当租车时间小于小时，选择方案二合算；

当租车时间大于小时，选择方案一合算．

11．如表给出A、B、C三种上网的收费方式：

（1）假设月上网时间为x小时，分别直接写出方式A、B、C三种上网方式的收费金额分别为y1、y2、y3与x的函数关系式，并写出自变量的范围（注意结果要化简）；

（2）给出的坐标系中画出这三个函数的图象简图；

（3）结合函数图象，直接写出选择哪种上网方式更合算．

【分析】从题意可知，本题中的一次函数又是分段函数，关键是理清楚自变量的取值范围，由取值来确定函数值，从而作出函数图象．

【解答】（1）收费方式A：y=30 （0≤x≤25），y=30+3x （x＞25）；

收费方式B：y=50 （0≤x≤50），y=50+3x （x＞50）；

收费方式C：y=120 （0≤x）；

（2）函数图象如图：

（3）由图象可知，上网方式C更合算。

12．某化工厂生产一种产品，每件产品的售价50元，成本价为25元．在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5m3的污水排出，为净化环境，工厂设计了如下两种方案对污水进行处理，并准确实施：

为案A：工厂将污水先进行处理后再排出，每处理1m3污水所用原料费为2元，每月排污设备的损耗费为3000元．

方案B：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1m3污水需付14元排污费．

（1）设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别求出A、B两中方案处理污水时，y与x的函数关系式．

（2）当工厂每月生产量为6000件时，作为厂长在不污染环境又节约资金的前提下，应选用哪种污水的处理方案？请通过计算说明理由．

（3）求：一般的，每月产量在什么范围内，适合选用方案A．

【分析】（1）每件产品的售价50元，共x件，则总收入为50x，成本费为25x，产生的污水总量为0.5x，根据利润=总收入﹣总支出即可得到y与x的关系；（2）根据（1）中得到的x与y的关系，将x=6000代入，比较y的大小即可得采用哪种方案工厂利润高；

（3）当两种方案所得利润相等时，所得的x值即为临界点，如此可根据产量选择适合的方案．

【解答】（1）采用方案A时的总利润为：y1=50x﹣25x﹣（0.5x×2+3000）=24x﹣3000；采用方案B是的总利润为：y2=50x﹣25x﹣0.5x×14=18x；

（2）x=6000，当采用第一种方案是工厂利润为：

y1=24×6000﹣3000=114000﹣3000=111000；

当采用方案B时工厂利润为：y2=18×6000=108000；y1＞y2所以工厂采用方案A．（3）假设y1=y2，即方案A和方案B所产生的利润一样多。

则有：24x﹣3000=18x，解得x=500

所以当x＞500时，y1＞y2；即每月产量在500件以上时，适合选用方案A．13．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲比

乙先出发1小时．设甲出发x小时后，甲、乙两人离A地的距离分别为y

甲、y

乙

，

并且y

甲、y

乙

与x之间的函数图象如图所示．

（1）A、B两地之间的距离是km，甲的速度是km/h；（2）当1≤x≤5时，求y

乙

关于x的函数解析式；

（3）求甲、乙两人之间的距离不超过20km时，x的取值范围．

【分析】（1）可由函数图象直接解得；

（2）可设一次函数的一般关系式，代入两个点（1，0）和（5，360）从而解得；（3）有图象可知，甲乙不超过20km的情况有三种，起点、终点、相遇点，然后分别列出不等式求解．

【解答】（1）依函数图象可知，y

甲、y

乙

的最大值均为：360km，所以AB两地的

距离为360km．

甲行驶了6小时，所以甲的行驶速度是：360÷6=60（km/h）；故而答案为：360 60．

（2）设y

乙=

kx+b则解得

∴当1≤x≤5时，y

乙关于x的函数解析式：y

乙

=90k﹣90

（3）当0≤x≤1时，60x≤20，解得X≤

当1≤x≤5 时|60x﹣（90x﹣90）|≤20 解得≤x≤

当5≤x≤6 时360﹣60x≤20 解得≤x≤6

∴甲、乙两人之间的距离不超过20km时，x的取值范围是：0≤x或≤x≤

或≤x≤6．

14．一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．

根据图象进行以下探究：

（1）西宁到西安两地相距千米，两车出发后小时相遇；普通列车到达终点共需小时，普通列车的速度是千米/小时．

（2）求动车的速度；

（3）普通列车行驶t小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？

【分析】（1）由x=0时y=1000及x=3时y=0的实际意义可得答案；根据x=12时的实际意义可得，由速度=路程÷时间，可得答案；

（2）设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列出3小时行驶的路程=1000”列方程求解可得；

（3）先求出t小时普通列车行驶的路程，继而可得答案．

【解答】（1）由x=0时，y=1000知，西宁到西安两地相距1000千米，

由x=3时，y=0知，两车出发后3小时相遇，

由图象知x=t时，动车到达西宁，∴x=12时，普通列车到达西安，

即普通列车到达终点共需12小时，∴普通列车的速度是=千米/小时，故答案为：1000，3；12，；

（2）设动车的速度为x千米/小时，

根据题意，得：3x+3×=1000，解得：x=250，

答：动车的速度为250千米/小时；

（3）∵t==4（小时），∴4×=（千米），∴1000﹣=（千米），∴此时普通列车还需行驶千米到达西安．

15．如图所示，直线l1的解析式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A（4，0）、B（3，﹣1.5），直线l1、l2交于点C．

（1）求点D的坐标和直线l2的解析式；

（2）求△ADC的面积；

=2S△ADC，请直接写出点P （3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得S

△ADP

的坐标．

【分析】（1）把y=0代入y=﹣3x+3解答即可得到点D的坐标；利用待定系数法解答即可得到直线l2的解析式；

（2）根据方程组解得点C的坐标，再根据三角形的面积公式，即可得到△ADC 的面积；

（3）根据直线l1的解析式y=﹣3x+3求得D（1，0），解方程组得到C（2，﹣3），设P（m，m﹣6），根据S

=2S△ACD列方程即可得到结论．

△ADP

【解答】（1）把y=0代入y=﹣3x+3，可得：0=﹣3x+3，解得：x=1，

所以D点坐标为（1，0），

设直线l2的解析式为y=kx+b，把A（4，0）、B（3，﹣）代入得，

解得．所以直线l2的解析式为y=x﹣6；

（2）解方程组得，所以C点坐标为（2，﹣3），

所以△ADC的面积=×（4﹣1）×3=4.5；

=2S△ACD，∴×3×|m﹣6|=2×4.5，

（3）设P（m，m﹣6），∵S

△ADP

解得m=8或0，∴点P的坐标（8，6）或（0，﹣6）．

16．如图，图中的曲线表示小华星期天骑自行车外出离家的距离与时间的关系，小华八点离开家，十四点回到家，根据这个曲线图，请回答下列问题：

（1）到达离家最远的地方是几点？离家多远？

（2）何时开始第一次休息？休息多长时间？

（3）小华在往返全程中，在什么时间范围内平均速度最快？最快速度是多少？

（4）小华何时离家21千米？（写出计算过程）

【分析】（1）图中的点的横坐标表示时间，所以点E点距离家最远，横坐标表示距家最远的时间，纵坐标表示离家的距离；

（2）休息是路程不在随时间的增加而增加；

（3）往返全程中回来时候平均速度最快；

（4）求得线段DE所在直线的解析式，令y=21解得x的值就是离家21千米的相应的时间．

【解答】（1）到达离家最远的地方是11点，此时距离家30千米；

（2）到距家17千米的地方开始休息，休息了（10﹣9.5）=0.5小时；

（3）小华在返回的途中最快，平均速度为30÷（14﹣12）=15千米/小时；

（4）由图象可知点D、E的坐标分别为（10，17），（11，30），F、G的坐标分别为（12，30），（14，0），

∴设直线DE所在直线的解析式为y=kx+b，直线FG的解析式为y=ax+c，

∴，，解得：，，

∴解析式为y=13x﹣113，y=﹣15x+210，

令y=21，解得：x=或，∴第或时离家21千米．

17．如图①，A，D分别在x轴，y轴上，AB∥y轴，DC∥x轴．点P从点D出发，以1个单位长度/秒的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周，若顺次连接P，O，D三点所围成的三角形的面积为S，点P运动的时间为t秒，已知S与t之间

的函数关系如图②中折线OEFGHM所示．

（1）图①中点B的坐标为；点C的坐标为；

（2）求图②中GH所在直线的解析式；

（3）是否存在点P，使△OCP的面积为五边形OABCD的面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）由于点P从点D出发，根据图②中S与t的图象可知，点P按顺时针方向沿五边形OABCD的边作匀速运动，又运动速度为1个单位长度/秒，所以DC=5，BC=5，AB=2，AO=8，OD=6，由此得到点C的坐标，由图②20﹣12=8，得出B的坐标；

（2）先求出点G坐标，再用待定系数法即可求出；

（3）先求出五边形OABCD的面积和△OCP的面积，再分类讨论三种情况：

①当P在CD上时，CP=5﹣t，由△OCP的面积得出t的值，即可得出P的坐标；

②当P在OA上时，设P（x，0），由△OCP的面积得出x的值，即可得出P的坐标；

③当P在BC上时，过点（，0）作OC平行线l交BC于P，求出直线OC和过点（，0）与OC平行的直线l以及直线BC的解析式，l与BC的交点即为P，解方程组即可．

【解答】（1）由题意，可知点P的运动路线是：D→C→B→A→O→D，

DC=5，BC=10﹣5=5，AB=12﹣10=2，AO=20﹣12=8，OD=26﹣20=6，

∴点C的坐标为（5，6）；

由图②：20﹣12=8，∴点B的坐标为（8，2）；

（2）设GH的解析式为y=kx+b，

∵当点P运动到B时，S=×6×8=24，∴G（12，24），

把点G（12，24），H（20，0）代入得：，解得：k=﹣3，b=60，

∴图②中GH所在直线的解析式为：y=﹣3x+60；

（3）存在点P，使△OCP的面积为五边形OABCD的面积的；分三种情况：

作CM⊥OA于M，如图①所示：

五边形OABCD的面积=矩形ODCM的面积+梯形ABCM的面积

=5×6+（2+6）（8﹣5）=42，△OCP的面积=×42=14，

分三种情况：

①由图象得：当P在CD上时，CP=5﹣t，△OCP的面积=（5﹣t）×6=14，

解得：t=，∴P（，6）；

②由①得，当P在OA上时，设P（x，0），则△OCP的面积=x×6=14，

解得：x=，∴P（，0）；

③当P在BC上时，过点（，0）作OC平行线l交BC于P；如图①所示：

∵直线OC为y=x，设直线l的解析式为y=x+b，

把点（，0）代入得：b=﹣，∴l的解析式为：y=x﹣；

设直线BC的解析式为y=ax+c，把B（8，2），C（5，6）代入得：，

解得：k=﹣，b=，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+；

解方程组得：，

∴P（，）；当P在OD上时，5OP=14×2，OP=5.6，∴P（0，5.6）

综上所述：点P的坐标为（，6），或（，0），或（，），或（0.5.6）．

初中一次函数典型应用题

中考一次函数应用题 近几年来，各地的中考题中越来越多地出现了与函数有关的经济型考试题，这种类型的试题，由 于条件多，题目长，很多考生无法下手，打不开思路，在考场上出现了僵局，在这里，我特举几例， 也许对你有所帮助。 例1 已知雅美服装厂现有 A 种布料70 米，B 种布料52 米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80 套。已知做一套M型号的时装需要 A 种布料0. 6 米，B种布料0.9 米，可获利润45 元；做一套N型号的时装需要A种布料 1.1 米，B 种布料0. 4 米，可获利润50 元。若设生产N种型号的时装x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y 元。 套数为 （1）求y 与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？ 例2 某市电话的月租费是20 元，可打60 次免费电话（每次 3 分钟），超过60 次后，超过部分每次0. 13 元。 （1）写出每月电话费y （元）与通话次数x之间的函数关系式； （2）分别求出月通话50 次、100 次的电话费； （3）如果某月的电话费是27. 8 元，求该月通话的次数。 例3 荆门火车货运站现有甲种货物1530 吨，乙种货物1150 吨，安排用一列货车将这批货物运往广州， 这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50 节，已知用一节 A 型货厢的运费是0. 5 万元，用一节 B 型货厢的运费是0.8 万元。 （1）设运输这批货物的总运费为y （万元），用A 型货厢的节数为x（节），试写出y 与x之间的 函数关系式； （2）已知甲种货物35 吨和乙种货物15 吨，可装满一节 A 型货厢，甲种货物25 吨和乙种货物35 吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。 （3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？

一次函数应用题(含答案)

一次函数应用题 初一（ ）班 姓名： 学号： . 1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式和成本费用s （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式； ⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？ （注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费） 2、转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染，该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据： 通过电流强度（单位：A ） 1 1.7 1.9 2.1 2.4 氧化铁回收率（%） 75 79 88 87 78 如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁的回收率. (1) 将试验所得数据在如图所示的直角坐标系中用点表示；（注：该 图中坐标轴的交点代 表点（1，70）） (2) 用线段将题（1）中所画的点从左到右顺次连接，若用此图象来模拟氧化铁回收率y 关 于通过电流x 的函数关系，试写出该函数在1.7≤x ≤2.4时的表达式； (3) 利用（2）所得函数关系，求氧化铁回收率大于 85%时，该装置通过的电流应该控制的范围（精确到0.1A ）. O x （A ） y （%） （2，70） （1，70） 75 80 85

《一次函数》经典例题剖析(附练习及答案)

《一次函数》复习课 知识点1 一次函数和正比例函数的概念 若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量），特别地，当b=0时，称y 是x 的正 比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=21x 等都是一次函数，y=2 1 x ，y=-x 都是正 比例函数. 【说明】 （1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定. （2）一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，b ≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x 的次数为1，一次项系数k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数. （3）当b=0，k ≠0时，y= kx 仍是一次函数. （4）当b=0，k=0时，它不是一次函数. 知识点2 函数的图象 把一个函数的自变量x 与所对应的y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线． 知识点 3一次函数的图象 由于一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b ． 由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（0，b ）， 直线与x 轴的交点（-k b ，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数 y=kx 的图象时，只要描出点（0，0），（1，k ）即可. 知识点4 一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的性质 （1）k 的正负决定直线的倾斜方向； ①k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大； ②k ﹤O 时，y 的值随x 值的增大而减小． （2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）； （3）b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置； ①当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴上； ②当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴上； ③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．

(完整版)一次函数专题复习考点归纳+经典例题+练习

一次函数知识点复习与考点总结 考点1：一次函数的概念. 相关知识：一次函数是形如y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）的函数，特别的当0=b 时函数为)0(≠=k kx y ，叫正比例函数. 1、已知一次函数k x k y )1(-=+3,则k = . 2、函数n m x m y n +--=+1 2)2(，当m= ，n= 时为正比例函数；当m= ， n 时为一次函数． 考点2：一次函数图象与系数 相关知识：一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是一条直线，图象位置由k 、b 确定，0>k 直线要经过一、三象限，0b 直线与y 轴的交点在正半轴上， 0

是 ． 8. 已知一次函数y=mx +n -2的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ） A.m ＞0,n ＜2 B. m ＞0,n ＞2 C. m ＜0,n ＜2 D. m ＜0,n ＞2 9．已知关于x 的一次函数y mx n =+的图象如图所示，则2||n m m --可化简为__ __. 10. 如果一次函数y=4x +b 的图像经过第一、三、四象限，那么b 的取值范围是_ _。 考点3：一次函数的增减性 相关知识：一 次函数)0(≠+=k b kx y ，当0>k 时，y 随x 的增大而增大，当0m C. 2m 5. （2011内蒙古赤峰）已知点A （－5，a ），B (4，b)在直线y=-3x+2上，则a b 。（填“＞”、“＜”或“=”号） 6.当实数x 的取值使得x －2有意义时，函数y =4x +1中y 的取值范围是（ ）． A ．y ≥－7 B ．y ≥9 C ．y ＞9 D ．y ≤9 7.已知一次函数的图象经过点（0,1），且满足y 随x 增大而增大，则该一次函数的解析式可以为_________________（写出一个即可）.

一次函数的应用专题

精心整理 一次函数的应用 一．选择题 1．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，下列说法： ①甲、乙两地之间的距离为560km； ②快车速度是慢车速度的1.5倍； ③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km； ④相遇时，快车距甲地320km A．1 2 A． 3．t（小时）③A、 A．1 4 A．1 5 6l1、l2分 x= h 人相距7km． （6题图）（7题图） 7．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中： ①甲队每天挖100米； ②乙队开挖两天后，每天挖50米； ③甲队比乙队提前3天完成任务； ④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米． 正确的有．（在横线上填写正确的序号）

8．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是． 三、解答题： （行程问题） 8.周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点） （1 （2 及 9. （1 （2 为t （3 10.小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟．设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示． （1）小林的速度为米/分钟，a= ，小林家离图书馆的距离为米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟）的函数图象； （3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？ 11．甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，图6表示两车离A地的距离s（千米）随时间t （小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答： （1）甲车出发多长时间后被乙车追上？ （2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？

一次函数应用题精编(附答案)

一次函数应用题专题训练 1．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x 之间的函数关系． （1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离； （2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上) 2．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）． （1）求a的值． （2）求售票到第60分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数． （3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？

3.在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．． 分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示． （1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ， a ； （2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围． 4.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示： 销售方式 粗加工后销售 精加工后销售 每吨获利（元） 1000 2000 已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完. ⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？ ⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工. ①试求出销售利润W 元与精加工的蔬菜吨数m 之间的函数关系式； ②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？ O y/km 90 30 a 0.5 3 P 甲 乙 x/h

一次函数经典应用题

一次函数经典应用题 3.某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量） 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式； （3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A.AB.BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案） 4．在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．根据图像信息，解答下列问题： （1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求返程中y与x之间的函数表达式； （3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．

5．邮递员小王从县城出发，骑自行车到A 村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A 村步行返校．小王在A 村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离s (千米)和小王从县城出发后所用的时间t (分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求： （1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案． （2）小王从县城出发到返回县城所用的时间． （3）李明从A 村到县城共用多长时间？ 6．星期天8：00~8：30员以每车20立方米的加气量，依次 给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y （立方米）与时间x （小时）的函数关系如图2所示． （1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立 方米的天然气？ （2）当x ≥0.5时，求储气罐中的储气量y （立方米） 与时间x （小时）的函数解析式； （3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由． 分 小

最新一次函数的应用典型练习题

一次函数的应用典型练习题 1、若点(1,2)及(m ，3)都在正比例函数y=kx 的图象上，求m 的值. 2、已知直线y=kx+b 经过点(-2,-1)和点(2,-3)，求这条直线的函数解析式. 3、某一次函数的图象平行于直线 ，且过点(4,7)，求函数解析式. 4、某地市区打电话的收费标准为：3分钟以内（含3分钟）收费0.2元,超过分钟,每增加1分钟(不足1分钟,按1分钟计算)加收0.11元,那么当时间超过3分钟时,求:电话费y(元)与时间t(分)之间的函数关系式. 5、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下的用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元;超过10吨时,超过的部分按每吨1.8元收费,该市某户居民5月份用水x 吨(x ＞10),应交水费y 元,求y 与x 之间的函数关系式. 6、 声音在空气中传播的速度y （米/秒）（简称音速）是气温x （℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速： （1）求y 与x （2）气温x=22（℃）时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声音响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？ x y 2 1

7、去年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用 水，采取分段收费标准，若某居民每月应交水费是用水量的函数，其函数图象如图所示： (1)分别写出x≤5和x>5时，y与x的函数解析式； (2)观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准. (3)若某户居民该月用水3.5吨，则应交水费多少元？若该月交水费9元，则用水多少吨？ 8、甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓 球每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价 的9折优惠，某班级需要购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）. （1）、设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的 付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系 式. （2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合算？ 9、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡.使用这 两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示. （1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系 式； （2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？ （3）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选择这两种租书方式比较合 算？

一次函数的应用题分类总结整理

一、明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式; 特点:所给问题中已经明确告知为一次函数 ．．．．关系或者给出函数的图像为直线或直线的一部分时，就等于告诉我们此函数为“一次函数”，此时可以利用待定系数法，设关系式为:y=kｘ+ｂ,然后寻找满足关系式的两个x与y的值或两个图像上的点，代入求解即可。 常见题型：销售问题中售价与销量之间常以表格形式给出的有规律的变化,蕴含着一次函数关系；行程问题中的路程与时间的关系常给出函数的图像（多是直线或折线)； 【典型例题赏析】 1.（2010 江苏连云港)（本题满分１0分）我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件6０元.经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量ｙ(件)与售价x(元)之间存在着如下表所示的一次函数关系. 售价 ｘ(元） …７0 90 … 销售量y（件) … ３０0 ０ 1000 … (１)求销售量y（件)与售价x(元)之间的函数关系式； （2)你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40 ０00 元？ 2.已知A、B两城相距60０千米，甲、乙两车同时从Ａ城出发驶向Ｂ城, 甲车到达B城后立即沿原路返回.图２是它们离A城的距离y（千米） 与行驶时间x(小时)之间的函数图像。 (1）求甲车在行驶过程中y与x之间的函数关系式； （2）当它们行驶了7小时时，两车相遇．求乙车的速度. ３．（201０浙江湖州)一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为ｘ(时）,两车之间的距离为y(千米),图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系. （1)根据图中信息,求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离;

八年级数学一次函数应用题专题练习

八年级数学一次函数应用题专题练习 知识梳理 知识梳理1.根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题 确定解析式的几种方法： 1. 根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题；（直表法） 2. 已经明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式；（待定系数法） 3. 利用问题中各个量之间的关系，变形推导所求两个变量之间的函数关系式；（等是变形法） 根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题: 特点：当所给问题中的两个变量间的关系非常明了时，可以根据二者之间的关系直接写出关系式，然后解决问题 常见题型：已知速度，写出路程与时间的关系；已知单价写出销售额与数量的关系；已知单个利润，写出总利润与销量之间的关系等。 知识梳理2.明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式 关系或者给出函数的图像为直线或直线的一部特点：所给问题中已经明确告知为一次函数 ．．．． 分时，就等于告诉我们此函数为“一次函数”，此时可以利用待定系数法，设关系式为：y=kx+b ,然后寻找满足关系式的两个x与y的值或两个图像上的点，代入求解即可。 常见题型：给问题多是表格形式出现或者通过描点观察函数图像的形状猜测类型。 知识梳理3.利用问题中各个量之间的关系，变形推导所求两个变量之间的函数关系式；特点：所给题目一般涉及三个以上的量，而这些数量之间往往互相牵制，互有联系，因此要有足够耐心审题并逐个理清两两之间的关系，书写所要求的函数关系时要注意适当的等量代

换！ 1.某市的C县和D县上个月发生水灾，急需救灾物资10t和8t。该市的A县和B县伸出援助之手，分别募集到救灾物资12t和6t，全部赠给C县和D县。已知A、B两县运资到C、D两县的每吨物资的运费如下表所示： 2.山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%． （1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答） （2）该车计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：

一次函数经典例题大全

一.定义型 例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。 解：由一次函数定义知 ， ，故一次函数的解析式为y=-6x+3。 注意：利用定义求一次函数y=kx+b解析式时，要保证k≠0。如本例中应保证m-3≠0。 二. 点斜型 例2. 已知一次函数y=kx-3的图像过点(2, -1)，求这个函数的解析式。 解：一次函数的图像过点(2, -1)， ，即k=1。故这个一次函数的解析式为y=x-3。 变式问法：已知一次函数y=kx-3 ，当x=2时，y=-1，求这个函数的解析式。 三. 两点型 例3.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(-2, 0)、(0, 4)，则这个函数的解析式为_____。 解：设一次函数解析式为y=kx+b，由题意得 ，故这个一次函数的解析式为y=2x+4 四. 图像型 例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。 解：设一次函数解析式为y=kx+b由图可知一次函数的图像过点(1, 0)、(0, 2) 有故这个一次函数的解析式为y=-2x+2 五. 斜截型 例5. 已知直线y=kx+b与直线y=-2x平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。 解析：两条直线；。当k1=k2，b1≠b2时，

直线y=kx+b与直线y=-2x平行，。 又直线y=kx+b在y轴上的截距为2，故直线的解析式为y=-2x+2 六. 平移型 例6. 把直线y=2x+1向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。 解析：设函数解析式为 y=kx+b， 直线y=2x+1向下平移2个单位得到的直线y=kx+b与直线y=2x+1平行 直线y=kx+b在y轴上的截距为 b=1-2=-1，故图像解析式为 七. 实际应用型 例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。 解：由题意得Q=20-0.2t ，即Q=-0.2t+20 故所求函数的解析式为 Q=-0.2t+20（）注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。 八. 面积型 例8. 已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。 解：易求得直线与x轴交点为，所以，所以|k|=2 ，即 故直线解析式为y=2x-4或y=-2x-4 九. 对称型 若直线与直线y=kx+b关于 （1）x轴对称，则直线的解析式为y=-kx-b （2）y轴对称，则直线的解析式为y=-kx+b （3）直线y=x对称，则直线的解析式为 （4）直线y=-x对称，则直线的解析式为 （5）原点对称，则直线的解析式为y=kx-b 例9. 若直线l与直线y=2x-1关于y轴对称，则直线l的解析式为____________。 解：由（2）得直线l的解析式为y=-2x-1 十. 开放型 例10. 已知函数的图像过点A(1, 4)，B(2, 2)两点，请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式，并简要说明解答过程。 解：（1）若经过A、B两点的函数图像是直线，由两点式易得y=-2x+6 （2）由于A、B两点的横、纵坐标的积都等于4，所以经过A、B两点的函数图像还可以 是双曲线，解析式为 （3）其它（略）

中考一次函数实际应用题(含答案)精编

1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式和成本费用s （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式； ⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？ （注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费） 2、甲乙两名同学实行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的相关数据回答下列问题： ⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s （千米）与时间t （时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围） ⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A 处，求A 点距山顶的距离； ⑶在⑵的条件下，设乙同学从A 点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B 处与乙同学相遇，此时点B 与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？ 126 2 3 S（千米） t（小时） C D E F B 甲 乙 3、教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。课间同学们到饮水机前用茶杯接水。假设接水过程中水不发生泼洒，每个学声所接的水量是相等的。两个放水管同时打开时，它们的流量相同。放水时先打开一个水管，过一会再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着。饮水机的存水量y （升）与放水时间x(分钟)的函数关系如下图所示：

一次函数与不等式应用题(含答案)-

一次函数与不等式应用题 【例题经典】 例1（2006年武汉市）某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品，生产1 煤的价格为400元/400元，?甲产品每吨售价4600元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其他费用500元，?乙产品每吨售价5500元，现将该矿石原料全部用完 ．．．．，设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元． （1）写出m与x之间的关系式； （2）写出y与x的函数表达式（不要求写自变量的范围）； （3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大？?最大利润是多少？ 【点评】主要考查的是一次函数与不等式的实际应用． 例2（2006年黄冈市）我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿花市场销售单价y（元）?与上市时间t （天）的关系可以近似地用如图（1）中的一条折线表示．绿茶的种植除了与气候、?种植技术有关外，某种植的成本单价z（元）与上市时间t（天）的关系可以近似地用如图（2）的抛物线表示． （1）直接写出图（1）中表示的市场销售单价y（元）与上市时间t（天）（t>0）?的函数关系式； （2）求出图（2）中表示的种植成本单价z（元）与上市时间t（天）（t>0）?的函数关系式； （3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？（说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500克．） 【点评】主要考查同学们从两个图像中获取信息的能力．

【考点精练】 1．（2006年广安市）某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务．?甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.3元；乙种使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．若一个月内通话时间为x分钟，甲、?乙两种的费用分别为y1和y2元． （1）试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式； （2）在同一坐标系中画出y1，y2的图像； （3）根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？ 2．为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．?若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图所示． （1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费为多少元；?父母是如何奖励小强家务劳动的？ （2）写出当0≤x≤20时，相对应的y与x之间的函数关系式； （3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？

一次函数应用题专题训练2

一次函数习题精讲精练 【回顾与思考】 一次函数 【例题经典】理解一次函数的概念和性质 例1若一次函数y=2x+m-2的图象经过第一、第二、三象限，求m的值． 【分析】这是一道一次函数概念和性质的综合题．一次函数的一般式为y=kx+b（k≠0）．首先要考虑m2-2m-2=1．函数图象经过第一、二、三象限的条件是k>0,b>0，而k=2，只需考虑m-2>0．由便可求出m的值． 用待定系数法确定一次函数表达式及其应用 例2（2006年济宁市）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，?下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值： 鞋长16 19 24 27 鞋码22 28 38 44 （1）分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数？ （2）设鞋长为x，“鞋码”为y，求y与x之间的函数关系式； （3）如果你需要的鞋长为26cm，那么应该买多大码的鞋？ 【评析】本题是以生活实际为背景的考题．题目提供了一个与现实生活密切联系的问题情境，以考查学生对有关知识的理解和应用所学知识解决问题的能力，同时为学生构思留下了空间． 建立函数模型解决实际问题 例3（2006年南京市）某块试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示．?这些农作物在第10?天、?第30?天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．（1）分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系式； （2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时，需要进行人工灌溉，?那么应从第几天开始进行人工灌溉？ 【评析】本题提供了一个与生产实践密切联系的问题情境，要求学生能够从已知条件和函数图象中获取有价值的信息，判断函数类型．建立函数关系．为学生解决实际问题留下了思维空间． 【考点精练】 基础训练 1．下列各点中，在函数y=2x-7的图象上的是（）

一次函数实际应用题_精编_附答案[1]精讲

一次函数实际应用问题练习 1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式和成本费用s （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式； ⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？ （注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费） 850 400350O -100 1020 y（百元）x（百人） 2、甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题： ⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s （千米）与时间t （时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围） ⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A 处，求A 点距山顶的距离； ⑶在⑵的条件下，设乙同学从A 点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B 处与乙同学相遇，此时点B 与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？ 126 2 3S（千米） t（小时） C D E F B 甲 乙 3、教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。课间同学们到饮水机前用茶杯接水。假设接水过程中水不发生泼洒，每个学声所接的水量是相等的。两个放水管同时打开时，它们的流量相同。放水时先打开一个水管，过一会再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着。饮水机的存水量y （升）与放水时间x(分钟)的函数关系如下图所示：

一次函数应用题及答案

一次函数应用题（讲义） 一、知识点睛 1. 理解题意，结合图象依次分析___轴、点、线__________的实际意义，把函 数图象与_实际场景____________对应起来； 2. 利用__函数图象__________解决问题，关注k、b 以及特殊点坐标； 3. 结合实际场景解释所求结果． 二、精讲精练 1. 一辆快车和一辆慢车分别从A，B 两站同时出发，相向而行．快车到达 B 站 后，停留1 小时，然后原路原速返回 A 站，慢车到达 A 站即停运休息．下图 表示的是两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数图象．请 结合图象信息，解答下列问题： （1）直接写出快、慢两车的速度及A，B 两站间的距离； （2）求快车从 B 站返回A 站时，y与x 之间的函数关系式； （3）出发几小时，两车相距200 千米？请直接写出答案． y(km) C P(11，880) 800 E Q D H O x(h) 6 10 11 15 21 2. 某加油站九月份某种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间的 函数图象如图中折线所示，该加油站截止至13日调价时的 y(万元) 销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5．5 C 万元（销售利润=（售价- 成本价）×销售量），九月份的销售

4 1 / 6 A O x(万升) 10

九月份销售记录： 1 日：有库存 6 万升，成本价6．1 元/升，售价7．1 元/ 升． 13 日：售价调整为7．6 元/升． 15 日：进油 4 万升，成本价6．6 元/升．30 日：本月共销售10万升．请你根据图象及加油站九月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x 为 多少时，销售利润为 4 万元； （2）求出线段BC 所对应的函数关系式． 3. 如图1 是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块（圆 柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽， 甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如 图2 所示．根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）图 2 中折线ABC 表示槽中水的深度与注水时 y(厘米) C 19 间之间的关系，线段DE 表示槽中水的深度与注水 时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B 的纵坐标表示的实际意义14 12 D B 是．

初中一次函数典型应用题

中考一次函数应用题 近几年来,各地的中考题中越来越多地出现了与函数有关的经济型考试题,这种类型的试题,由于条件多，题目长，很多考生无法下手,打不开思路,在考场上出现了僵局,在这里,我特举几例，也许对你有所帮助。 例1已知雅美服装厂现有A种布料7０米，B种布料5２米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共８０套。已知做一套Ｍ型号的时装需要Ａ种布料0.６米,B种布料0.9米,可获利润45元;做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。若设生产Ｎ种型号的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。 y与x的函数关系式,并求出自变量的取值范围; （1)求 （２)雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少? 例2某市电话的月租费是2０元,可打６0次免费电话(每次3分钟）,超过６0次后，超过部分每次０.13元。 y(元)与通话次数x之间的函数关系式; (1）写出每月电话费 （2）分别求出月通话50次、1０0次的电话费； （3)如果某月的电话费是27.８元，求该月通话的次数。 例3 荆门火车货运站现有甲种货物1５3０吨，乙种货物１15０吨,安排用一列货车将这批货物运往广州,这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢5０节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元,用一节B 型货厢的运费是0.８万元。 y（万元）,用A型货厢的节数为x(节),试写出y与x之间的函(1）设运输这批货物的总运费为 数关系式； （２）已知甲种货物3５吨和乙种货物1５吨，可装满一节A型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节Ｂ型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数,有哪几种运输方案?请你设计出来。 （3)利用函数的性质说明,在这些方案中,哪种方案总运费最少?最少运费是多少万元?

(完整版)一次函数的实际应用(经典)

一次函数的应用 用一次函数解决实际生活问题： 常见类型： （1）求一次函数的解析式； （2）利用一次函数的图象与性质解决某些问题，如最大（小）值问题等. 一次函数解决实际问题的步骤： (1)认真分析实际问题中变量之间的关系； (2)若具有一次函数关系，则建立一次函数的关系式； (3)利用一次函数的有关知识解题 探究类型之一利用一个一次函数的方案选择 例1：某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，购进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元.甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6 710元且不超过6 810元购进这两种商品共100件. (1)求这两种商品的进价； (2)该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？ 类似性问题 1.某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元． （1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？ （2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过40880元，

并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的23，求该校本次购买A型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？ 2.建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗1000棵．A，B两种树苗的相关信息如下表： 设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元．解答下列问题： （1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式； （2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B种树苗多少棵？ 探究类型之二利用两个一次函数的方案选择 例3 川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会

一次函数典型应用题

中考中与不等式结合函数有关的经济类型题 近几年来，各地的中考题中越来越多地出现了与函数有关的经济型考试题，这种类型的试题，由于条件多，题目长，很多考生无法下手，打不开思路，在考场上出现了僵局，在这里，我特举几例，也许对你有所帮助。 例1 已知雅美服装厂现有A 种布料70米，B 种布料52米，现计划用这两种布料生产M ，N 两种型号的时装共80套。已知做一套M 型号的时装需要A 种布料0.6米，B 种布料0.9米，可获利润45元；做一套N 型号的时装需要A 种布料1.1米，B 种布料0.4米，可获利润50元。若设生产N 种型号的时装套数为x ，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y 元。 （1）求y 与x 的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N 型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？ 解：①由题意得：x x y 50)80(45+-=＝36005+x ???≤-+≤-+52)80(9.04.070)80(6.01.1x x x x 解得：40≤x ≤44 ∴y 与x 的函数关系式为：36005+=x y ，自变量的取值范围是：40≤x ≤44 ②∵在函数36005+=x y 中，y 随x 的增大而增大 ∴当x ＝44时，所获利润最大，最大利润是：3600445+?＝3820（元） 例2 某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。 （1）写出每月电话费y （元）与通话次数x 之间的函数关系式； （2）分别求出月通话50次、100次的电话费； （3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。 解；（1）由题意得：y 与x 之间的函数关系式为：y ＝???>-+≤≤)60)(60(13.020)600(20x x x （2）当x ＝50时，由于x ＜60，所以y ＝20（元） 当x ＝100时，由于x ＞60，所以y ＝)60100(13.020-+＝25.2（元） （3）∵y ＝27.8＞20 ∴x ＞60 ∴8.27)60(13.020=-+x 解得：x ＝120（次） 例3 荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A 、B 两种不同规格的货厢50节，已知用一节A 型货厢的运费是0.5万元，用一节B 型货厢的运费是0.8万元。 （1）设运输这批货物的总运费为y （万元），用A 型货厢的节数为x （节），试写出y 与x 之间的函数关系式； （2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排A 、B 两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。 （3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？ 解：（1）由题意得：)50(8.05.0x x y -+=＝403.0+-x ∴y 与x 之间的函数关系式为：y ＝403.0+-x （2）由题意得：