一次函数实际应用问题练习
1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元,容纳观众人数不超过2000人,毛利润y(百元)关于观众人数x(百人)之间的函数图象如图所示,当观众人数超过1000人时,表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元(不列入成本费用)请解答下列问题:⑴求当观众人数不超过1000人时,毛利润y(百元)关于观众人数x(百人)的函数解析式和成本费用s(百元)关于观众人数x(百人)的函数解析式;
⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润,那么要售出多少张门票?需支付成本费用多少元?
(注:当观众人数不超过1000人时,表演会的毛利润=门票收入—成本费用;当观众人数超过1000人时,表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费)
1、解:⑴由图象可知:当0≤x≤10时,设y关于x的函数解析y=kx-100,
∵(10,400)在y=kx-100上,∴400=10k-100,解得k=50
∴y=50x-100,s=100x-(50x-100),∴s=50x+100
⑵当10 ∵(10,350),(20,850)在y=mx+b上, ∴ 10m+b=350 解得 m=50 20m+b=850 b=-150 ∴y=50x-150 ∴s=100x-(50x-150)-50∴s=50x+100 ∴y= 50x-100 (0≤x≤10) 50x-150 (10 2甲乙两名同学进行登山比赛,图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中,个自行进的路程随时间变化的图象,根据图象中的有关数据回答下列问题: ⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s(千米)与时间t(时)的函数解析式;(不要求写出自变量的取值范围) ⑵当甲到达山顶时,乙行进到山路上的某点A处,求A点距山顶的距离; ⑶在⑵的条件下,设乙同学从A点继续登山,甲同学到达山顶后休息1小时,沿原路下山,在点B处与乙同学相遇,此时点B与山顶距离为1.5千米,相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山,求乙到大山顶时,甲离山脚的距离是多少千米? 126 2 3 S(千米) t(小时) C D E F B 甲 乙 2、解:⑴设甲、乙两同学登山过程中,路程s (千米)与时间t (时)的函数解析式分别为s 甲=k 1t ,s 乙=k 2t 。由题意得:6=2 k 1,6=3 k 2,解得:k 1=3,k 2=2 ∴s 甲=3t ,s 乙=2t ⑵当甲到达山顶时,s 甲=12(千米),∴12=3t 解得:t=4∴s 乙=2t=8(千米) ⑶由图象可知:甲到达山顶宾并休息1小时后点D 的坐标为(5,12) 由题意得:点B 的纵坐标为12-23=221,代入s 乙=2t ,解得:t=4 21 ∴点B ( 421,221 )。设过B 、D 两点的直线解析式为s=kx+b ,由题意得 421t+b=2 21 解得: k=-6 5t+b=12 b=42 ∴直线BD 的解析式为s=-6t+42 ∴当乙到达山顶时,s 乙=12,得t=6,把t=6代入s=-6t+42得s=6(千米) 3、教室里放有一台饮水机,饮水机上有两个放水管。课间同学们到饮水机前用茶杯接水。假设接水过程 中水不发生泼洒,每个学声所接的水量是相等的。两个放水管同时打开时,它们的流量相同。放水时先打开一个水管,过一会再打开第二个水管,放水过程中阀门一直开着。饮水机的存水量y (升)与放水时间x(分钟)的函数关系如下图所示: O 2 12 8 17 18y(升)x(分钟) ⑴求出饮水机的存水量y (升)与放水时间x(分钟)(x ≥2)的函数关系式; ⑵如果打开第一个水管后,2分钟时恰好有4个同学接水接束,则前22个同学接水结束共需要几分钟? ⑶按⑵的放法,求出在课间10分钟内最多有多少个同学能及时接完水? 3、解:⑴设存水量y 与放水时间x 的函数解析式为y=kx+b, 把(2,17)、(12,8)代入y=kx+b,得 17=2k+b 解得 k=- 109 b =5 94 8=12k+b ∴y=- 109x+594 (2≤x ≤9 188 ) ⑵由图象可得每个同学接水量为0.25升,则前22个同学需接水0.25×22=5.5(升),存水量y=18-5.5=12.5 (升)∴12.5=-109x+5 94 解得 x=7 ∴前22个同学接水共需要7分钟。 ⑶当x=10时,存水量y=-109×10+594=549,用去水18-5 49 =8.2(升) 8.2÷0.25=32.8 ∴课间10分钟内最多有32个同学能及时接完水。 4、 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖 河渠的长度()m y 与挖掘时间()h x 之间的关系如图1所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题: ⑴乙队开挖到30m 时,用了 h . 开挖6h 时甲队比乙队多挖了 m ; ⑵请你求出:①甲队在06x ≤≤的时段内,y 与x 之间的函数关系式;②乙队在26x ≤≤的时段内,y 与 x 之间的函数关系式; ⑶当x 为何值时,甲、乙两队在施工过程中所挖河渠 的长度相等? 4、解:⑴2,10; ⑵设甲队在06x ≤≤的时段内y 与x 之间的函数关系式为1y k x =,由图可知,函数图象过点(660),,1660k ∴=,解得110k =,10y x ∴=. 设乙队在26x ≤≤的时段内y 与x 之间的函数关系式为2y k x b =+,由图可知,函数图象过点 (230)(650),,,,22230650k b k b +=⎧∴⎨+=⎩,.解得2520. k b =⎧⎨=⎩,520y x ∴=+. ⑶由题意,得10520x x =+,解得4x =(h ).∴当x 为4h 时,甲、乙两队所挖的河渠长度相等. 5、小明受《乌鸦喝水》故事的启发,利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作: 49cm 30cm 36cm 3个球 有水溢出 (第23题) 图2 请根据图2中给出的信息,解答下列问题: (1)放入一个小球量桶中水面升高___________cm ; (2)求放入小球后量桶中水面的高度y (cm )与小球个数x (个)之间的一次函数关系式(不要求写出自变量的取值范围); (3)量桶中至少放入几个小球时有水溢出? 5、解:(1)2. (2)设y kx b =+,把()030,,()336,代入得:30336b k b =⎧⎨ += ⎩ ,.解得230k b =⎧⎨=⎩,.即230y x =+. (3)由23049x +>,得9.5x >,即至少放入10个小球时有水溢出. 6、日照市是中国北方最大的对虾养殖产区,被国家农业部列为对虾养殖重点区域;贝类产品西施舌是日 照特产.沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌,由于受养殖水面的制约,这两个品种的苗种的总投放量只有50吨.根据经验测算,这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资 以及产值如下表: (单位:千元/吨) 养殖场受经济条件的影响,先期投资不超过360千元,养殖期间的投资不超过290千元.设西施舌种苗的投放量为x 吨 (1)求x 的取值范围; (2)设这两个品种产出后的总产值为y (千元),试写出y 与x 之间的函数关系式,并求出当x 等于多少时,y 有最大值?最大值是多少? 6、解:设西施舌的投放量为x 吨,则对虾的投放量为(50-x )吨, 根据题意,得:94(50)360,310(50)290.x x x x +-≤⎧⎨ +-≤⎩ 解之,得:32, 30. x x ≤⎧⎨≥⎩ ∴30≤x ≤32; (2)y =30x +20(50-x )=10x +1000. ∵30≤x ≤32,100>0,∴1300≤x ≤1320,∴ y 的最大值是1320, 因此当x =32时,y 有最大值,且最大值是1320千元. 7、 元旦联欢会前某班布置教室,同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链,小颖测量了部分彩纸链的 的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y 与x 的函数关系,并求出函数关系式; (2)教室天花板对角线长10m ,现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链,则每根彩纸链至少要用多少个纸环? 图2 图3 7、解:(1)在所给的坐标系中准确描点,如图.由图象猜想到y 与x 之间满足一次函数关系. 设经过(119),,(236),两点的直线为y kx b =+, 则可得19236.k b k b +=⎧⎨+=⎩ , 解得17k =,2b =. 即172y x =+. 当3x =时,173253y =⨯+=;当4x =时,174270y =⨯+=.即点(353)(470),,,都在一次函数172y x =+的图象上.所以彩纸链的长度y (cm )与纸环数x (个)之间满足一次函数关系172y x =+. (2)10m 1000cm =,根据题意,得1721000x +≥. 解得12 5817 x ≥. 答:每根彩纸链至少要用59个纸环. 8、某软件公司开发出一种图书管理软件,前期投入的开发广告宣传费用共50000元,且每售出一套软件, 软件公司还需支付安装调试费用200元。 (1)试写出总费用y (元)与销售套数x (套)之间的函数关系式。 (2)如果每套定价700元,软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本。 8、解(1)y =50000+200x 。 (2)设软件公司至少要售出x 套软件才能保证不亏本,则有 700x ≥50000+200x 。解得x ≥100。 答:软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本。 9、如图,l 1表示神风摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系;l 2表示摩托厂一天的销售成本 与销售量之间的关系。 (1)写出销售收入与销售量之间的函数关系式; (2)写出销售成本与销售量之间的函数关系式; (3)当一天的销售量为多少辆时,销售收入等于销售成本; (4)一天的销售量超过多少辆时,工厂才能获利? 9、解(1)y =x 。 (2)设y =kx +b , ∵直线过(0,2)、(4,4)两点,∴y =kx +2,又4=4k +2,∴k =12,∴y =1 2 x +2。 (3)由图象知,当x =4时,销售收入等于销售成本。 (4)由图象知,当x >4时,工厂才能获利。 10、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物,若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时投入 的成本与印数间的相应数据如下: (1)经过对上表中数据的探究,发现这种读物的投入y (元)是印数x (册)的一次函数,求这个一次函 数的解析式(不要求写出的x 取值范围)。 (2)如果出版社投入成本48000元,那么能印该读物多少册? 10、解(1)设所求一次函数的解析式为y =kx +b ,则 5000285008000 36000k b k b +=+=⎧⎨ ⎩,。 解得k b ==5 216000,。∴所求函数的关系式为y x =+5216000;(2)∵480005 2 16000= +x ,∴x =12800。 答:能印该读物12800册。 11、小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程y (千米)与时间x (分)的函数关系如图所示。 (1)根据图象提供的数据,求比赛开始后,两人第一次相遇所用的时间; (2)根据图象提供的信息,请你设计一个问题,并给予解答 11、解(1)设AB 的解析式为y =kx +b ,把A (10,2),B (30,3)代入得 210330=+=+⎧⎨ ⎩k b k b ,, 解得k b ==⎧ ⎨⎪⎪⎩ ⎪⎪120 32,。 ∴y x =+12032,当y =2.5时,x =20。 ∴比赛开始后20分钟两人第一次相遇。 (2)只要设计问题合理,并给出解答,均正确 12、某工厂现有甲种原料280kg ,乙种原料190kg ,计划用这两种原料生产A B ,两种产品50件,已知生 产一件A 产品需甲种原料7kg 、乙种原料3kg ,可获利400元;生产一件B 产品需甲种原料3kg ,乙种原料 5kg ,可获利350元. (1)请问工厂有哪几种生产方案? (2)选择哪种方案可获利最大,最大利润是多少? 12、解:(1)设生产A 产品x 件,生产B 产品(50)x -件,则 73(50)280 35(50)190 x x x x +-⎧⎨ +-⎩≤≤ 解得:3032.5x ≤≤. x 为正整数,∴x 可取30,31,32. 当30x =时,5020x -=, 当31x =时,5019x -=, 当32x =时,5018x -=, 所以工厂可有三种生产方案,分别为: 方案一:生产A 产品30件,生产B 产品20件; 方案二:生产A 产品31件,生产B 产品19件; 方案三:生产A 产品32件,生产B 产品18件; (2)方案一的利润为:304002035019000⨯+⨯=元; 方案二的利润为:314001935019050⨯+⨯=元; 方案三的利润为:324001835019100⨯+⨯=元. 因此选择方案三可获利最多,最大利润为19100元 13、某公司经营甲、乙两种商品,每件甲种商品进价12万元,售价14.5万元;每件乙种商品进价8万 元,售价lO 万元,且它们的进价和售价始终不变.现准备购进甲、乙两种商品共20件,所用资金不低于190万元,不高于200万元. (1)该公司有哪几种进货方案? (2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?最大利润是多少? (3)若用(2)中所求得的利润再次进货,请直接写出获得最大利润的进货方案. 13、【解】:(1)设购进甲种商品茗件,乙种商品(20-x)件. 190≤12x+8(20-x)≤200 解得7.5≤x≤10. ∵ x 为非负整数,∴ x 取8,9,lO 有三种进货方案:购甲种商品8件,乙种商品12件 购甲种商品9件,乙种商品ll 件 购甲种商品lO 件,乙种商品10件 (2)购甲种商品10件,乙种商品10件时,可获得最大利润最大利润是45万元 (3)购甲种商品l 件,乙种商品4件时,可获得最大利润 14、某工厂现有甲种原料226kg ,乙种原料250kg ,计划利用这两种原料生产A B ,两种产品共40件,生 产A B ,两种产品用料情况如下表: 设生产A 产品x 件,请解答下列问题: (1)求x 的值,并说明有哪几种符合题意的生产方案; (2)若甲种原料50元/kg ,乙种原料40元/kg ,说明(1)中哪种方案较优? 14、解:(1)根据题意,得73(40)226410(40)250.x x x x +-⎧⎨+-⎩ , ≤≤ 这个不等式组的解集为2526.5x ≤≤. 又x 为整数,所以25x =或26. 所以符合题意的生产方案有两种: ①生产A 种产品25件,B 种产品15件; ②生产A 种产品26件,B 种产品14件. (2)一件A 种产品的材料价钱是:750440510⨯+⨯=元. 一件B 种产品的材料价钱是:3501040550⨯+⨯=元. 方案①的总价钱是:2551015550⨯+⨯元. 方案②的总价钱是:2651014550⨯+⨯元. 2551015550(2651014550)55051040⨯+⨯-⨯+⨯=-=元. 由此可知:方案②的总价钱比方案①的总价钱少,所以方案②较优. 15、小亮妈妈下岗后开了一家糕点店.现有10.2千克面粉,10.2千克鸡蛋,计划加工一般糕点和精制糕 点两种产品共50盒.已知加工一盒一般糕点需0.3千克面粉和0.1千克鸡蛋;加工一盒精制糕点需0.1千克面粉和0.3千克鸡蛋. (1)有哪几种符合题意的加工方案?请你帮助设计出来; (2)若销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为1.5元和2元,那么按哪一个方案加工,小亮妈妈可获得最大利润?最大利润是多少? 15、解:(1)设加工一般糕点x 盒,则加工精制糕点(50)x -盒. 根据题意,x 满足不等式组: 0.3 0.1(50)100.1 0.3(50)10.2x x x x +-⎧⎨ +-⎩,.≤≤ 解这个不等式组,得2426x ≤≤. 因为x 为整数,所以242526x =,,. 因此,加工方案有三种:加工一般糕点24盒、精制糕点26盒;加工一般糕点25盒、精制糕点25盒;加工一般糕点26盒、精制糕点24盒. (2)由题意知,显然精制糕点数越多利润越大,故当加工一般糕点24盒、精制糕点26盒时,可获得最大利润. 最大利润为:24 1.526288⨯+⨯=(元) 16、我市某生态果园今年收获了15吨李子和8吨桃子,要租用甲、乙两种货车共6辆,及时运往外地, 甲种货车可装李子4吨和桃子1吨,乙种货车可装李子1吨和桃子3吨. (1)共有几种租车方案? (2)若甲种货车每辆需付运费1000元,乙种货车每辆需付运费700元,请选出最佳方案,此方案运费是多少. 16、解:(1)设安排甲种货车x 辆,乙种货车(6)x -辆, 根据题意,得:4(6)153 3(6)85 x x x x x x +-⎧⎧⇒⎨ ⎨ +-⎩⎩≥≥≥≤ 35x ∴≤≤ x 取整数有:3,4,5,共有三种方案. (2)租车方案及其运费计算如下表.(说明:不列表,用其他形式也可) 答:共有三种租车方案,其中第一种方案最佳,运费是5100元. 17、双蓉服装店老板到厂家选购A 、B 两种型号的服装,若购进A 种型号服装9件,B 种型号服装10件, 需要1810元;若购进A 种型号服装12件,B 种型号服装8件,需要1880元。 (1)求A 、B 两种型号的服装每件分别为多少元? (2)若销售1件A 型服装可获利18元,销售1件B 型服装可获得30元,根据市场需求,服装店老板决定,购进A 型服装的数量要比购进B 型服装数量的2倍还多4件,且A 型服装最多可购进28件,这样服装全部售完后,可使总的获得不少于699元,问有几种进货方案?如何进货? 17、解:(1)设A 型号服装每件为x 元,B 型号服装每件为y 元, 根据题意得:91018101281880x y x y +=+=⎧⎨⎩ 解得x y ==⎧⎨ ⎩90100 故A 、B 两种型号服装每件分别为90元、100元。 (2)设B 型服装购进m 件,则A 型服装购进()24m +件, 根据题意得:182430699 2428()m m m ++≥+≤⎧⎨⎩ , 解不等式组得 19 2 12≤≤m ∵m 为正整数,∴m =10,11,12,2m +4=24,26,28。 ∴有三种进货方案:B 型号服装购买 10件,A 型号服装购买24件;或B 型号服装购买11件,A 型号服装购买26件;或B 型号服装购买12件,A 型号服装购买28件 18、为实现沈阳市森林城市建设的目标,在今年春季的绿化工作中,绿化办计划为某住宅小区购买并种 植400株树苗。某树苗公司提供如下信息: 信息一:可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种,并且要求购买杨树、丁香树的数量相等。 设购买杨树、柳树分别为x 株、y 株。 (1)写出y 与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围): (2)当每株柳树的批发价P 等于3元时,要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90,应该怎样安排这三种树苗的购买数量,才能使购买树苗的总费用最低?最低的总费用是多少元? (3)当每株柳树批发价P (元)与购买数量y (株)之间存在关系P =3-0.005y 时,求购买树苗的总费用w (元)与购买杨树数量x (株)之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)。 18、解:(1)y x =-4002; (2)根据题意得 01 040240029000...()x x x x y ++-≥≥≥⎧⎨⎪ ⎩ ⎪, ∴x x x ≥≥-≥⎧⎨⎪ ⎩ ⎪100040020 ∴100200≤≤x 。 设购买树苗的总费用为w 1元,即 w x x y x x x 13235340021200=++=+-=-+() ∴w 1随x 增大而减小,∴当x =200时,w 1最小。 即当购买200株杨树、200株丁香树,不购买柳树树苗时,能使购买树苗的总费用最低,最低费用为1000元。 (3)w x x py x y y =++=+-32530005(.) =+---=-++530005400240020027400 2 x x x x x [.()](). 19、某商场试销一种成本为60元/件的T 恤,规定试销期间单价不低于成本单价,又获利不得高于40%。 经试销发现,销售量y (件)与销售单价x (元/件)符合一次函数y k x b =+ 且x =70时,y =50,x = 80时,y =40。 (1)求一次函数的表达式; (2)若该商场获得利润为w 元,试写出利润w 与销售单价x 之间的关系式;销售单价定为多少时,商场可获得最大利润,最大利润是多少? 19、解:(1)由题意得7050 8040 k b k b +=+=⎧⎨ ⎩ 解得k b =-=1120, 所求一次函数表达式为y x =-+120 (2)w x x =--+()()60120 =-+-=--+x x x 22 180720090900 () ∵抛物线的开口向下,∴x <90时,w 随x 的增大而增大,而6084≤≤x ∴x =84时,w =--=()()846012084864× 即当销售价定为84元/件时,商场可获得最大利润,最大利润是864元。 20、某单位急需用车,但又不准备买车,他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家订月租车合 同.设汽车每月行驶x 千米,应付给个体车主月租费是y 1元,应付给出租车公司的月租费是y 2元,y 1和y 2分别 与x 之间的函数关系图象(两条射线)如图4,观察图象回答下列问题: (1)每月行驶的路程在什么范围内时,租国营公司的车合算? (2)每月行驶的路程等于多少时,两家车的费用相同? (3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米,那么这个单位租那家的车合算? 20、解:观察图象可知,当x=1500(千米)时,射线y 1和y 2相交;在0≤x<1500时,y 2在y 1下方;在x>1500时,y 1在y 2下方.结合题意,则有 (1)每月行驶的路程小于1500千米时,租国营公司的车合算; (2)每月行驶的路程等于1500千米时,两家车的费用相同; (3)由2300>1500可知,如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米,那么这个单位租个体车主的车合算. 21、已知雅美服装厂现有A 种布料70米,B 种布料52米,现计划用这两种布料生产M ,N 两种型号的时装共80套。已知做一套M 型号的时装需要A 种布料0.6米,B 种布料0.9米,可获利润45元;做一套N 型号的时装需要A 种布料1.1米,B 种布料0.4米,可获利润50元。若设生产N 种型号的时装套数为x ,用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y 元。 (1)求y 与x 的函数关系式,并求出自变量的取值范围; (2)雅美服装厂在生产这批服装中,当N 型号的时装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少? 21、解:①由题意得:x x y 50)80(45+-==36005+x ⎩⎨⎧≤-+≤-+52)80(9.04.070)80(6.01.1x x x x 解得:40≤x ≤44 ∴y 与x 的函数关系式为:36005+=x y ,自变量的取值范围是:40≤x ≤44 ②∵在函数36005+=x y 中,y 随x 的增大而增大 ∴当x =44时,所获利润最大,最大利润是:3600445+⨯=3820(元) 22、某市电话的月租费是20元,可打60次免费电话(每次3分钟),超过60次后,超过部分每次0.13元。 (1)写出每月电话费y (元)与通话次数x 之间的函数关系式; (2)分别求出月通话50次、100次的电话费; (3)如果某月的电话费是27.8元,求该月通话的次数 22、解;(1)由题意得:y 与x 之间的函数关系式为:y =⎩⎨⎧>-+≤≤)60)(60(13.020)600(20x x x (2)当x =50时,由于x <60,所以y =20(元) 当x =100时,由于x >60,所以y =)60100(13.020-+=25.2(元) (3)∵y =27.8>20 ∴x >60 ∴8.27)60(13.020=-+x 解得:x =120(次) 23、荆门火车货运站现有甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,安排用一列货车将这批货物运往广州,这列货车可挂A 、B 两种不同规格的货厢50节,已知用一节A 型货厢的运费是0.5万元,用一节B 型货厢 的运费是0.8万元。 (1)设运输这批货物的总运费为y (万元),用A 型货厢的节数为x (节),试写出y 与x 之间的函数关系式; (2)已知甲种货物35吨和乙种货物15吨,可装满一节A 型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢,按此要求安排A 、B 两种货厢的节数,有哪几种运输方案?请你设计出来。 (3)利用函数的性质说明,在这些方案中,哪种方案总运费最少?最少运费是多少万元? 23、解:(1)由题意得:)50(8.05.0x x y -+==403.0+-x ∴y 与x 之间的函数关系式为:y =403.0+-x (2)由题意得: ⎩⎨ ⎧≥-+≥-+1150)50(35151530)50(2035x x x x 解得:28≤x ≤30 ∵x 是正整数 x =28或29或30 ∴有三种运输方案:①用A 型货厢28节,B 型货厢22节;②用A 型货厢29节,B 型货厢21节;③用A 型货厢30节,B 型货厢20节。 (3)在函数y =403.0+-x 中 ∵y 随x 的增大而减小 ∴当x =30时,总运费y 最小,此时y =40303.0+⨯-=31(万元) ∴方案③的总运费最少,最少运费是31万元。 24、某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品,共50件。已知生产一件A 种产品,需用甲种原料9千克、乙种原料3千克,可获利润700元;生产一件B 种产品,需用甲种原料4千克、乙种原料10千克,可获利润1200元。 (1)按要求安排A 、B 两种产品的生产件数,有哪几种方案?请你设计出来; (2)设生产A 、B 两种产品获总利润为y (元),生产A 种产品x 件,试写出y 与x 之间的函数关系式,并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少? 24、解;(1)设需生产A 种产品x 件,那么需生产B 种产品)50(x -件,由题意得: ⎩⎨ ⎧≤-+≤-+290)50(103360)50(49x x x x 解得:30≤x ≤32 ∵x 是正整数 ∴x =30或31或32 ∴有三种生产方案:①生产A 种产品30件,生产B 种产品20件;②生产A 种产品31件,生产B 种产品19件;③生产A 种产品32件,生产B 种产品18件。 (2)由题意得;)50(1200700x x y -+==60000500+-x ∵y 随x 的增大而减小 ∴当x =30时,y 有最大值,最大值为: 6000030500+⨯-=45000(元) 答:y 与x 之间的函数关系式为:y =60000500+-x ,(1)中方案①获利最大,最大利润为45000元。 25、为加强公民的节水意识,某城市制定了以下用水收费标准:每户每月用水未超过7立方米时,每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费,超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费,设某户每月用水量为x (立方米),应交水费为y (元) (1)分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时,y 与x 之间的函数关系式; (2)如果某单位共有用户50户,某月共交水费514.6元,且每户的用水量均未超过10立方米,求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户? 25、解:(1)当0≤x ≤7时,x y )2.00.1(+==x 2.1 当x >7时,72.1)7)(4.05.1(⨯+-+=x y =9.49.1-x (2)当x =7时,需付水费:7×1.2=8.4(元) 当x =10时,需付水费:7×1.2+1.9(10-7)=14.1(元) 设这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有a 户,则: 6.514)50(1.144.8>-+a a