2016-陕西省西安市雁塔区高新一中七年级(下)期末数学试卷和答案

2016-2017学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级（下）期末

数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）下列实数中，是无理数的为（）

A．B．

C．D．

2．（3分）下列交通标志中，属于轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

<

3．（3分）下列运算正确的是（）

A．x2?x3＝x5B．x6÷x2＝x3C．﹣（x2）4＝﹣x6D．x2+x3＝x5 4．（3分）若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（）A．9 B．12 C．9或12 D．10

5．（3分）在一个不透明的袋中，有若干个白色乒乓球和4个黄色乒乓球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，那么，估计袋中白色乒乓球的个数为（）

A．6 B．8 C．10 D．12

6．（3分）如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）

…

A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2

7．（3分）如图，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，连接BD、CD并延长，分别交AC、AB于点F，点E，则此图中全等三角形有（）

A．2对B．3对C．4对D．5对

8．（3分）如图，爸爸从家（点O）出发，沿着等腰三角形AOB的边OA→AB→BO的路径去匀速散步，其中OA＝OB．设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）

A．B．

C．D．

$

9．（3分）下列条件：①∠A＝60°﹣∠B；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝2∠B＝3∠C；④AB＝32，BC＝42，AC＝52，其中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个

10．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，F是AB边上的中点，点D，E 分别在AC、BC边上运动，且保持AD＝CE，连接DE，DF，EF，在此运动过程中，下列结论：

（1）△DFE是等腰直角三角形；（2）DE长度的最小值为4；（3）四边形CDFE的面积保持不变；（4）△CDE面积的最大值是4．

正确的结论是（）

A．（1）（2）（3）B．（1）（3）（4）C．（1）（2）（4）D．（2）（3）（4）二、填空题（每题3分，共21分）

…

11．（3分）的平方根是．

12．（3分）如图，a∥b，∠1＝40°，∠2＝80°，则∠3＝度．

13．（3分）AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝130°，∠C＝30°，则∠DAE的度数是．

14．（3分）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为．

15．（3分）已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．

?

16．（3分）已知y＝+9，则3x+2y的算术平方根＝．

17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是．

三、解答题（共49分）

18．（6分）如图，已知△ABC，AB＜BC，请用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC ＝BC．（保留作图痕迹，不写作法）

19．（12分）解方程与计算．

（1）2x2＝﹣16．

$

（2）（x﹣1）2﹣9＝0．

（3）．

（4）．

20．（7分）手机微信推出了抢红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设定好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包．现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为3元，随机被甲、乙、丙三人抢到．

（1）判断下列事件中，哪些是确定事件，哪些是不确定事件

①丙抢到金额为1元的红包；

②乙抢到金额为4元的红包

③甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多；

-

（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C．

①求出甲抢到红包A的概率；

②若甲没抢到红包A，则乙能抢到红包A的概率又是多少

21．（7分）如图，AD是∠BAC平分线，点E在AB上，且AE＝AC，EF∥BC交AC于点F，AD与CE交于点G，与EF交于点H．

（1）证明：AD垂直平分CE；

（2）若∠BCE＝40°，求∠EHD的度数．

22．（7分）按照有关规定：距离铁轨道200米以内的区域内不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物．

》

如图是一个小区平面示意图，矩形ABEF为一新建小区，直线MN为高铁轨道，C、D是直线MN上的两点，点C、A、B在一直线上，且DA⊥CA，∠ACD＝30°．小王看中了①号楼A单元的一套住宅，与售楼人员的对话如下：

（1）小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你通过计算用所学的数学知识说明理由．（2）若一列长度为228米的高铁以70米/秒的速度通过时，则A单元用户受到影响时间有多长（温馨提示：≈，≈，≈）

23．（10分）在△ABC中，CA＝CB＝4，∠ACB＝120°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M＝90°、∠MPN＝30°）按如图所示放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB＝α，斜边PN交AC于点D．

（1）当PN∥BC时，∠ACP＝度．

（2）在点P滑动的过程中，当AP长度为多少时，△ADP与△BPC全等．

（3）在点P的滑动过程中，△PCD的形状可以是等腰三角形吗若不可以，请说明理由；若可以，请求出夹角α的大小．

?

四、附加题（24题每小题4分，25题12分，共20分）

24．（4分）已知|2016﹣x|+＝x，求x﹣20162的值．

25．（4分）如图，L是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨100米的A处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长200米，设火车的车头为B点，车尾为C点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有个．

26．（12分）在四边形ABCD中，AC＝AB，DC＝DB，∠CAB＝60°，∠CDB＝120°，E是AC 上一点，F是AB延长线上一点，且CE＝BF．

（1）在图1中，求证：DE＝DF．

（2）在图1中，若点G在AB上且∠EDG＝60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明．

·

（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验知识，完成下题：如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠CAB＝∠CAD＝30°，E在AB上，DE⊥AB，且∠DCE＝60°，若AE＝5，求BE的长．

2016-2017学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级

（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）下列实数中，是无理数的为（）

A．B．

`

C．D．

【解答】解：是无理数，

故选：D．

2．（3分）下列交通标志中，属于轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

【解答】解：根据轴对称图形的概念可得四个选项中只有B是轴对称图形，

故选：B．

`

3．（3分）下列运算正确的是（）

A．x2?x3＝x5B．x6÷x2＝x3C．﹣（x2）4＝﹣x6D．x2+x3＝x5【解答】解：A、原式＝x5，故本选项正确；

B、原式＝x4，故本选项错误；

C、原式＝﹣x8，故本选项错误；

D、原式中的两个单项式不是同类项，不能合并，故本选项错误；

故选：A．

4．（3分）若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（）<

A．9 B．12 C．9或12 D．10

【解答】解：①当5为底时，其它两边都为2，

∵2+2＜5，

∴不能构成三角形，故舍去，

当5为腰时，

其它两边为2和5，

5、5、2可以构成三角形，

周长为12．

）

故选：B．

5．（3分）在一个不透明的袋中，有若干个白色乒乓球和4个黄色乒乓球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，那么，估计袋中白色乒乓球的个数为（）

A．6 B．8 C．10 D．12

【解答】解：∵通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，

∴根据题意任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是40%，

设袋中白色乒乓球的个数为a个，

则40%＝．

解得：a＝6，

"

∴白色乒乓球的个数为：6个，

故选：A．

6．（3分）如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）

A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2

【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），

故正方形的面积为（a+b）2，

又∵原矩形的面积为4ab，

《

∴中间空的部分的面积＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．

故选：C．

7．（3分）如图，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，连接BD、CD并延长，分别交AC、AB于点F，点E，则此图中全等三角形有（）

A．2对B．3对C．4对D．5对

【解答】解：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD，

在△ABD与△ACD中，

~

，

∴△ABD≌△ACD（SAS），

∴BD＝CD，∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，

又∠EDB＝∠FDC，

∴∠ADE＝∠ADF，

∴△AED≌△AFD，△BDE≌△CDF，△ABF≌△ACE．

∴△AED≌△AFD，△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDF，△ABF≌△ACE，共4对．

—

8．（3分）如图，爸爸从家（点O）出发，沿着等腰三角形AOB的边OA→AB→BO的路径去匀速散步，其中OA＝OB．设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）

A．B．

C．D．

【解答】解：由题意可得，

△AOB为等腰三角形，OA＝OB，爸爸从家（点O）出发，沿着OA→AB→BO的路径去匀速散步，

则从O到A的过程中，爸爸距家（点O）的距离S随着时间的增加而增大，

从A到AB的中点的过程中，爸爸距家（点O）的距离S随着时间的增加而减小，

:

从AB的中点到点B的过程中，爸爸距家（点O）的距离S随着时间的增加而增大，

从点B到点O的过程中，爸爸距家（点O）的距离S随着时间的增加而减小，

故选：D．

9．（3分）下列条件：①∠A＝60°﹣∠B；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝2∠B＝3∠C；④AB＝32，BC＝42，AC＝52，其中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个

【解答】解：①∠A＝60°﹣∠B，不是直角三角形；

②∠A：∠B：∠C＝1：2：3是直角三角形；

③∠A＝2∠B＝3∠C不是直角三角形；

^

④AB＝32＝9，BC＝42＝16，AC＝52＝25，不是直角三角形；

能确定△ABC是直角三角形的条件有1个，

10．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，F是AB边上的中点，点D，E 分别在AC、BC边上运动，且保持AD＝CE，连接DE，DF，EF，在此运动过程中，下列结论：

（1）△DFE是等腰直角三角形；（2）DE长度的最小值为4；（3）四边形CDFE的面积保持不变；（4）△CDE面积的最大值是4．

正确的结论是（）

A．（1）（2）（3）B．（1）（3）（4）C．（1）（2）（4）D．（2）（3）（4）

|

【解答】解：（1）连接CF，

∵∠ACB＝90°，AC＝BC，

∴∠A＝45°，

∵F是AB边上的中点，

∴CF＝AF＝BF，CF⊥AB，∠ACF＝∠BCF＝45°，

∴∠AFC＝90°，

∴∠A＝∠BCF，

在△ADF和△CEF中，

!

∵，

∴△ADF≌△CEF（SAS），

∴DF＝EF，∠AFD＝∠CFE，

∴∠AFD+∠DFC＝∠CFE+∠DFC＝90°，

即∠DFE＝90°，

∴△DEF是等腰直角三角形；

故（1）正确；

（2）∵DE＝EF，

^

∴当FE⊥BC时，FE的值最小，此时DE的值最小，DE的最小值为4，故（2）正确；（3）∵△ADF≌△CEF，

∴S△CEF＝S△ADF

∴S四边形CDFE＝S△AFC．

∴四边形CDFE的面积保持不变；

故（3）正确；

（4）当△CDE面积最大时，此时△DEF的面积最小，

∵∠C＝90°，AC＝BC＝8，

、

∴AB＝＝8，

∴AF＝CF＝4 ，

此时S△CDE＝S四边形CEFD﹣S△DEF＝S△AFC﹣S△DEF＝×4 ×4 ﹣×4×4＝16﹣8＝8．故（4）错误，

故选：A．

二、填空题（每题3分，共21分）

11．（3分）的平方根是±2．

,

【解答】解：的平方根是±2．

故答案为：±2

12．（3分）如图，a∥b，∠1＝40°，∠2＝80°，则∠3＝120度．

【解答】解：如图，∵a∥b，∠2＝80°，

∴∠4＝∠2＝80°（两直线平行，同位角相等）

∴∠3＝∠1+∠4＝40°+80°＝120°．

故答案为120°．

-

13．（3分）AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝130°，∠C＝30°，则∠DAE的度数是5°．

【解答】解：∵AE是△ABC的角平分线，

∴∠CAE＝∠BAC＝×130°＝65°，

∵AD⊥BC于点D，

∴∠CAD＝90°﹣30°＝60°，

∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝65°﹣60°＝5°．

—

故答案为：5°．

14．（3分）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为．

【解答】解：∵由图可看出圆面图案总面积S总＝6S1+6S2，

∴黑色区域的面积S黑＝2S1+2S2＝S总，

∴飞镖落在黑色区域的概率为；

故答案为：．

！

15．（3分）已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为5或cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．

【解答】解：当第三边是直角边时，根据勾股定理，第三边的长＝＝5，三角形的边长分别为3，4，5能构成三角形；

当第三边是斜边时，根据勾股定理，第三边的长＝＝，三角形的边长分别为3，，亦能构成三角形；

综合以上两种情况，第三边的长应为5或，

故答案为5或．

16．（3分）已知y＝+9，则3x+2y的算术平方根＝3．

【解答】解：由题意得，x﹣3≥0且3﹣x≥0，

解得x≥3且x≤3，

—

所以x＝3，

y＝9，

所以，3x+2y＝3×3+2×9＝9+18＝27，

所以，3x+2y的算术平方根＝＝3．

故答案为：3．

17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是1．

…

由轴对称的性质可知：BC＝CB′＝3，

当A、B′、C三点在一条直线上时，B′A有最小值，

∴B′A min＝AC﹣B′C＝4﹣3＝1．

故答案为：1．

三、解答题（共49分）

18．（6分）如图，已知△ABC，AB＜BC，请用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC ＝BC．（保留作图痕迹，不写作法）

：

【解答】解：如图，点P为所作．

19．（12分）解方程与计算．

（1）2x2＝﹣16．

（2）（x﹣1）2﹣9＝0．

（3）．

（4）．

【解答】解：（1）∵2x2＝﹣16，

∴x2＝﹣8，

此x的值不存在；

（2）∵（x﹣1）2＝9，

∴x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，

解得：x＝4或x＝﹣2；

（3）原式＝5﹣9﹣7+4＝﹣7；

【

（4）原式＝9﹣3+＝6．

20．（7分）手机微信推出了抢红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设定好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包．现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为3元，随机被甲、乙、丙三人抢到．

（1）判断下列事件中，哪些是确定事件，哪些是不确定事件

①丙抢到金额为1元的红包；

②乙抢到金额为4元的红包

③甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多；

（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C．

/

①求出甲抢到红包A的概率；

②若甲没抢到红包A，则乙能抢到红包A的概率又是多少

【解答】解：（1）事件①，③是不确定事件，事件②是确定事件；

（2）①因为有A，B，C三个红包，且抢到每一个红包的可能性相同，

所以甲抢到红包A的概率P＝；

②因为只剩下两个红包，且抢到每一个红包的可能性相同，

所以乙抢到红包A的概率P＝．

！

AD与CE交于点G，与EF交于点H．

（1）证明：AD垂直平分CE；

（2）若∠BCE＝40°，求∠EHD的度数．

【解答】（1）证明：∵AE＝AC，AD是∠BAC平分线，

∴AD垂直平分CE；

（2）解：由（1）可知点D为CE垂直平分线上的点，

?

∴CD＝DE，

∴∠DCE＝∠DEC．

∵EF∥BC，

∴∠DCE＝∠CEF＝∠DEC，

∴EG平分∠DEF．

∵EG⊥AD，

∴△DEH是等腰三角形，且ED＝EH，

∴∠EDH＝∠EHD，

》

∵∠BCE＝40°，

∴∠DEH＝2∠BCE＝80°，

∴∠EHD＝（180°﹣80°）＝50°．

22．（7分）按照有关规定：距离铁轨道200米以内的区域内不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物．

如图是一个小区平面示意图，矩形ABEF为一新建小区，直线MN为高铁轨道，C、D是直线MN上的两点，点C、A、B在一直线上，且DA⊥CA，∠ACD＝30°．小王看中了①号楼A单元的一套住宅，与售楼人员的对话如下：

（1）小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你通过计算用所学的数学知识说明理由．￥

（2）若一列长度为228米的高铁以70米/秒的速度通过时，则A单元用户受到影响时间有多长（温馨提示：≈，≈，≈）

【解答】解：（1）作过点A作AG⊥MN，垂足为G，

∵∠ACD＝30°，DA⊥CA，

∴∠ADC＝60°，

∵AD＝220米，

∴AG＝AD sin60°＝110≈187＜200，

∴A单元用户会受到影响，售楼人员的说法不可信．

（

（2）在MN上找到点S、T，使得AS＝AT＝200米

∴GT＝GS＝＝10（m），

∴ST＝2GT＝20≈122（m），

又∵速度V＝70（米/秒），

∴时间t＝＝5秒，

即受影响的时间为5秒．

23．（10分）在△ABC中，CA＝CB＝4，∠ACB＝120°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M＝90°、∠MPN＝30°）按如图所示放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB＝α，斜边PN交AC于点D．

?

（1）当PN∥BC时，∠ACP＝90度．

（2）在点P滑动的过程中，当AP长度为多少时，△ADP与△BPC全等．

（3）在点P的滑动过程中，△PCD的形状可以是等腰三角形吗若不可以，请说明理由；若可以，请求出夹角α的大小．

【解答】解：（1）

当PN∥BC时，∠α＝∠NPM＝30°，

又∵∠ACB＝120°，

∴∠ACP＝120°﹣30°＝90°，

"

故答案为：90；

（2）当AP＝4时，△ADP≌△BPC，

理由为：∵∠ACB＝120°，CA＝CB，

∴∠A＝∠B＝30°，

又∵∠APC是△BPC的一个外角，

∴∠APC＝∠B+∠α＝30°+∠α，

∵∠APC＝∠DPC+∠APD＝30°+∠APD，

∴∠α＝∠APD，

$

又∵AP＝BC＝4，

∴△ADP≌△BPC；

（3）△PCD的形状可以是等腰三角形，

则∠PCD＝120°﹣α，∠CPD＝30°，

①当PC＝PD时，△PCD是等腰三角形，

∴∠PCD＝∠PDC＝＝75°，即120°﹣α＝75°，∴∠α＝45°；

②当PD＝CD时，△PCD是等腰三角形，

—

∴∠PCD＝∠CPD＝30°，即120°﹣α＝30°，

∴α＝90°；

③当PC＝CD时，△PCD是等腰三角形，

∴∠CDP＝∠CPD＝30°，

∴∠PCD＝180°﹣2×30°＝120°，

即120°﹣α＝120°，

∴α＝0°，

此时点P与点B重合，点D和A重合，

@

综合所述：当α＝45°或90°或0°时，△PCD是等腰三角形．四、附加题（24题每小题4分，25题12分，共20分）24．（4分）已知|2016﹣x|+＝x，求x﹣20162的值．【解答】解：由题意得，x﹣2017≥0，

所以，x≥2017，

所以，x﹣2016+＝x，

＝2016，

两边平方得，x﹣2017＝20162，