DS证据理论

一.D-S证据理论引入

诞生

D-S证据理论的诞生：起源于20世纪60年代的哈佛大学数学家A.P. Dempster利用上、下限概率解决多值映射问题，1967年起连续发表一系列论文，标志着证据理论的正式诞生。

形成

dempster的学生G.shafer对证据理论做了进一步发展，引入信任函数概念，形成了一套“证据”和“组合”来处理不确定性推理的数学方法

D-S理论是对贝叶斯推理方法推广，主要是利用概率论中贝叶斯条件概率来进行的，需要知道先验概率。而D-S证据理论不需要知道先验概率，能够很好地表示“不确定”，被广泛用来处理不确定数据。

适用于：信息融合、专家系统、情报分析、法律案件分析、多属性决策分析

二.D-S证据理论的基本概念

定义1 基本概率分配（BPA）

设U为以识别框架，则函数m:2u→*0,1+满足下列条件：

(1)m(?)=0

(2)∑A?U m(A)=1时

称m(A)=0为A的基本赋值，m(A)=0表示对A的信任程度也称为mass函数。

定义2 信任函数（Belief Function）

Bel:2u→*0,1+

Bel(A)=∑B?A m(B)=1(?A?U)

表示A的全部子集的基本概率分配函数之和

ｍ个mass函数的Dempster合成规则

其中K称为归一化因子，1?K即∑A1?...?A n=?m1(A1)?m2(A2)???m n(A n)反映了证据的冲突程度

四.判决规则

设存在A1,A2?U ,满足

m(A1)=max{m(A i),A i?U}

m(A2)=max{m(A i),A i?U且A i≠A1}

若有：

m(A1)?m(A2)>ε1

m(Θ)<ε2

m(A1)>m(Θ)

则A1为判决结果，ε1，ε2为预先设定的门限，Θ为不确定集合五.D-S证据理论存在的问题

(一)无法解决证据冲突严重和完全冲突的情况

该识别框架为{Peter，Paul，Mary},基本概率分配函数为m{Peter},m{Paul},m{Mary} 由D-S证据理论的基本概念和组合规则进行解析

可以看出虽然在W1，W2目击中，peter和mary都为0.99，但是存在严重的冲突，造成合成之后的Bel函数值为0，这显然与实际情况不合，更极端的情况如果W1中

m{peter)=1,W2中m{Mary}=1,则归一化因子K=0，D-S组合规则无法进行

(二)难以辨识模糊程度

由于证据理论中的证据模糊主要来自于各子集的模糊度。根据信息论的观点，子集中元素的个数越多，子集的模糊度越大

基于DS证据理论的多源数据融合

哈尔滨工程大学本科毕业设计 答辩 毕设题目：基于证据理论的数据融合方法及 DSP实现 院(系所)：信息与通信工程学院 专业：通信工程 姓名：郭静 学号：2009021134 指导老师：叶方副教授 答辩日期：2013-06-22

利用多传感器进行数据融合的必要性

论文完成的主要内容基于kalman滤波单传感系统仿真基于D-S证据理论多传感系统仿真DSP硬件程序开发及结果分析 系统的GUI可视化界面设计 结论和展望

k k k k W ΓX F X +=+1k k k k k V X H Z +=X 是k 时刻系统的n 维状态向量，Z 是系统的m 维观测向量，W 是p 维系统过程的噪声序列，V 是m 维 观测噪声序列，F 是系统的状态转移矩阵，是过程 演化噪声矩阵，H 是观测矩阵。 W ~ N(0,Q ) V ~ N(0,R )Γ正态分布 方差为，还与初始状态相互独立的为，均值也服从初状态二者000P X X 基于kalman 滤波单传感系统仿真

kalman滤波算法：

1.状态转移方程和观测方程建立 四维跟踪模型单传感系统 1111110001000010001-----+????? ???????????????????=????????????=k k k k k k k k k k vy y vx x T T vy y vx x W X k k k k k k k k vy y vx x y x V Z +????? ?????????????=??????=010000012.状态初始化 R 、Q 、P 、X

DS证据理论

一.D-S证据理论引入 诞生 D-S证据理论的诞生：起源于20世纪60年代的哈佛大学数学家A.P. Dempster利用上、下限概率解决多值映射问题，1967年起连续发表一系列论文，标志着证据理论的正式诞生。 形成 dempster的学生G.shafer对证据理论做了进一步发展，引入信任函数概念，形成了一套“证据”和“组合”来处理不确定性推理的数学方法 D-S理论是对贝叶斯推理方法推广，主要是利用概率论中贝叶斯条件概率来进行的，需要知道先验概率。而D-S证据理论不需要知道先验概率，能够很好地表示“不确定”，被广泛用来处理不确定数据。 适用于：信息融合、专家系统、情报分析、法律案件分析、多属性决策分析

二.D-S证据理论的基本概念 定义1 基本概率分配（BPA） 设U为以识别框架，则函数m:2u→[0,1]满足下列条件： (1)m(?)=0 (2)∑A?U m(A)=1时 称m(A)=0为A的基本赋值，m(A)=0表示对A的信任程度 也称为mass函数。 定义2 信任函数（Belief Function） Bel:2u→[0,1] Bel(A)=∑B?A m(B)=1(?A?U) 表示A的全部子集的基本概率分配函数之和 精品文库 2

定义3 似然函数（plausibility Function） 似然函数表示不否认A的信任度，是所有与A相交的子集的基本概率分配之和。 定义4 信任区间 [Bel(A)，pl(A)]表示命题A的信任区间，Bel(A)表示信任函数为下限，pl(A)表示似真函数为上限 举例：如(0.25,0.85),表示A为真有0.25的信任度，A为假有0.15的信任度，A不确定度为0.6 三.D-S证据理论的组合规则 精品文库 3

DS证据理论改进方法综述 - 副本

D -S 证据推理改进方法综述1 1．概述： D-S 证据理论是首先由Dempster [1]提出，并由Shafer [2]进一步发展起来的一种不确定推理理论，已广泛用于信息融合和不确定推理等领域，具有坚实的数学基础，能在不需要先验概率的情况下，以简单的推理形式，得出较好的融合结果，为不确定信息的表达和合成提供了自然而强有力的方法。文献[9]中，介绍了D-S 证据理论的基本理论, 其中包括辨识框架（frame of discernment ）、焦元（focal elenment ）、基本概率分配函数BPA (basic probability assignment)、信任函数Bel (Belief function)、似然函数Pl (Plausibility function)，证据组合(evidence combination) 等概念，并且详细推导了多个证据组合概率分配函数，通过一个空中目标识别的例子清晰易懂的分析了将D-S 证据组合理论用于数据融合的思路和处理算法。任何融合算法都不具有绝对意义上的普遍性，只能在某些条件满足的情况下适用。D-S 证据理论存在的问题是，当处理冲突证据时，因组合规则中的归一化过程会出现违背常理的结论。下面例子说明了这一情况： 例1．识框架为},,{C B A =Θ，有两个证据的基本概率分配为： 99 .0)(,01.0)(,0)(: 0)(01.0)(,99.0)(:22221111======C m B m A m S C m B m A m S ， 组合证据 .9900.0,1)(,0)()(====k B m C m A m 虽然21m m ，对命题B 的支持程度都 很低，但融合结果仍然认为B 为真，这显然是有悖常理的。k 是衡量用于融合的各个证据 之间冲突程度的系数，当1→k ，即证据高度冲突时，归一化过程中，组合规则将矛盾信息完全忽略，在数学上引出不合常理问题。为解决此问题，人们提出了许多不同的改进方法，通过修改证据及改进组合规则，优化融合结果。 2．研究现状： 2．1 基于经典D-S 证据理论的改进方法总结分析： Yager [4]提出改进方法，即不忽略冲突信息，而是将其重新分配，式为： ) ()()() ()(Φ+Θ=ΘΘ ??=???m m m A A m A m Y Y （1） Θ为辨识框架，Φ为空集。把冲突认为成是对客观世界的无知部分，将冲突信息全部划分 给整个辨识框架, 即未知项，等待新的证据再做判断，符合认知逻辑。 以例1给定条件， 由Yager 公式组合可得： .9999.0)(,0)(,0001.0)(,0)(,9999.0)(=Θ====Φ?Y Y Y Y m C m B m A m m 该融合结果避免了出现违反常理的判断，但当有多个新证据源加入时，比如证据源等同于 1S ，都相当支持A ，合成的结果表示为：1)(,0)(,0)()(→Θ→==Y Y Y Y m B m C m A m 。 由此，出现“一票否决”的现象，即便是绝大多数证据源支持A ，仅有一个证据源否定A, 则 1 自然科学基金项目(编号：60343002)