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勾股定理思维导图+题型总结精编版

(一)勾股定理

1：勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c,那么a 2+b 2＝c 2

我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.

要点诠释：

2、勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：

（1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC ?中，90C ∠=?，则22c a b =+，22

b c a =-，

22a c b =-）

（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 3：勾股定理的证明

勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法，用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变

②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：

方法一：

4EFGH

S S S ?+=正方形正方形ABCD

，22

14()2ab b a c ?+-=，化简可证．

方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．

四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为22

422S ab c ab c =?+=+

大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c +=

方法三：1()()2S a b a b =+?+梯形，

112S 222ADE ABE S S ab c ??=+=?+梯形，化简得证

a H

G F

a b

c b

D C

c c

b 弦

股

勾

4：勾股数

①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222

a b c +=中，a ，b ，c 为正

整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数

②记住常见勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25；8,15,17；9,40,41等

③用含字母的代数式表示n 组勾股数：22

1,2,1n n n -+（2,n ≥n 为正整数）；

2221,22,221n n n n n ++++（n 为正整数）2222,2,m n mn m n -+（,m n >m ，n 为正整数）

5、注意：

（1）勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。（2）勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。

（3）勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误。

（4）推理格式： ∵ △ABC 为直角三角形 ∴ AC 2+BC 2=AB 2. （或a 2+b 2=c 2）

（二）勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长分别为：a 、b 、c ，且满足a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。要点诠释：

勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c ；

（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝a2+b2，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形

（若c2>a2+b2，则△ABC 是以∠C 为钝角的钝角三角形；若c2

b a

c C

（定理中a ，b ，c 及222

a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，

b ，

c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边）

3：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系

区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。 4：互逆命题的概念

如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

六、随堂练习

1．在ABC Rt ?中，?=∠90C ，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 和c ⑴若2=a ，4=b ，则c = ；斜边上的高为 . ⑵若3=b ，4=c ，则a = . 斜边上的高为 .

⑶若3=b a ，且102=c ，则a = ，_______=b .斜边上的高为 .

⑷若

21=c b ，且33=a ，则c = ，_______=b .斜边上的高为 . 2．正方形的边长为3，则此正方形的对角线的长为 . 3．正方形的对角线的长为4，则此正方形的边长为 .

4．有一个边长为50的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，求圆的直径至少多长

5．一旗杆离地面m 6处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部m 8处，求旗杆折断之前有多高？

6.如图，一个m 3长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为m 5.2，如果梯子顶端A 沿墙下滑m 5.0，那么梯子底端B 也外移m 5.0吗？

勾股定理典型例题及专项训练专题一：直接考查勾股定理

1．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。

2、已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD 的面积。

3：在?ABC 中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC 的长为多少？

4：已知如图，在△ABC 中，∠C=60°，AB=34，AC=4，AD 是BC 边上的高，求BC 的长。

5、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，设AB=c ，AC=b ，BC=a ，CD=h 。

求证：（1）222

111h b a

=+ （2）h c b a +<+ （3）以h c h b a ++，，为三边的三角形是直角三角形练习

6.如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=45o，AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于D 、E ，若CD=1，则

A BD 等于( )

A ．1

B ．

C ．

D ．

7.已知一直角三角形的斜边长是2，周长是2+6，求这个三角形的面积．

8.如图Rt ABC ?，90C ∠=?3,4AC BC ==,分别以各边为直径作半圆，求阴影部分面积

6.如图，△ABC 中，AB=AC=20，BC=32，D 是BC 上一点，且AD

⊥AC ，求BD 的长．

7.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，P 是△ABC 内一点，满足PA=3，PB=1，?PC=2，求∠BPC 的度数．

8.已知△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,（1）AD 平分∠BAC,交BC 于D 点。求CD 长（2）BE 平分∠ABC,交AC 于

E ，求CE 长

专题二勾股定理的证明

1、如图，直线l 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为5和11，则b 的面积为（）（Ａ）4

（Ｂ）6

（Ｃ）16

（Ｄ）55

2、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案，其中四边形ABCD 和EF 都是正方形. 证：△ABF ≌△DAE

3、图①是一个边长为()m n +的正方形，小颖将

图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图② 能验证的式子是（）

A ．22()()4m n m n mn +--=

B ．

222

()()2m n m n mn +-+= C ．222()2m n mn m n -+=+ D ．22

()()m n m n m n +-=-

专题三网格中的勾股定理

1、如图1，在单位正方形组成的网格图中标有AB 、CD 、EF 、GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）

（A ）CD 、EF 、GH （B ）AB 、EF 、GH （C ）AB 、CD 、GH （D ）AB 、CD 、EF

a b

← → → ←

m n m n

n 图①

图②

第3题图

A A

2、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数是（） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3

3、（2010年四川省眉山市）如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（）

A ．90°

B ．60°

C ．45°

D ．30°

4、如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个得到，可得△ABC ，则边AC 上的高为（）

A. 223

B. 5103

C. 553

D. 5

5、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点称为格点，请以图中的格点为顶点画一个边长为3、、的三角形．所画的三角形是

直角三角形吗?说明理由．

6、如图，每个小正方形的边长是1，在图中画出面积为2的三个形状不同的三角形（要求顶点在交点处，其中至少有一个钝角三角形）

专题四

实际应用建模测长

1、如图（8），水池中离岸边D 点1.5米的C 处，直立长着一根芦苇，出水部分BC 的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B 恰好落到D 点，并求水池的深度AC.

2、有一个传感器控制的灯，安装在门上方，离地高4.5米的墙上，任何东西只要移至5米以内，灯就自动打开，一个身高1.5米的学生，要走到离门多远的地方灯刚好打开？

3、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30o方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响.

（1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由.

（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？

（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？

专题五梯子问题

1、如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？

2、一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

3、如图，梯子AB 斜靠在墙面上，AC ⊥BC ，AC=BC ，当梯子的顶端A 沿AC 方向下滑x 米时，梯足B 沿CB 方向滑动y 米，则x 与y 的大小关系是（）

A. y x =

B. y x >

C. y x <

D. 不能确定

专题六最短路线

1、如图，学校教学楼旁有一块矩形花铺，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（

）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

A 、6

B 、5

C 、4

D 、3

2、如图，一圆柱体的底面周长为20㎝，高AB 为10㎝，BC 是上底面的直径。一蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C ，试求出爬行的最短路程。

3、如图，有一个圆柱体，底面周长为20㎝，高AB 为10㎝，在圆柱的下底面A 点处有一只蚂蚁，它想绕圆柱体侧面一周爬行到它的顶端C 点处，那么它所行走的路程是多少？

E A

B C

4、如图，假如这是一个圆柱体的玻璃杯， AD 是杯底直径，C 是杯口一点，其他已知条件不变，蚂蚁从外部点A 处爬到杯子的内壁到达高CD 的中点E 处，最短该走多远呢？(杯

子的厚度不计）

5、如图，一只蚂蚁从一个棱长为1米，且封闭的正方体盒子外部的顶点A 向顶点B 爬行，问

这只蚂蚁爬行的最短路程为多少米？

6、如图，长方体的长为15cm ，宽为10cm ，高为20cm ，点B 到点C 的距离为5cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A 点爬到B 点，需要爬行的最短距离是多少？

7、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m 、0.3m 、0.2m ，A 和B 是台阶上两个相对的顶点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B 点的最短路程是多少？ .

A 20

0.2

专题七折叠三角形

1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长．

2、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A 与B 重合，折痕为DE ，若已知AC=10cm ，BC=6cm,你能求出CE 的长吗？

3、如图, △ABC 的三边BC=3，AC=

4、AB=5,把△ABC 沿最长边AB 翻折后得到 △ABC ′，则CC ′的长等于（）

A.56

B.512

C.513

D.524

专题八折叠四边形

1、折叠矩形ABCD 的一边AD,点D 落在BC 边上的点F 处,已知AB=8CM,BC=10CM,求（

1）CF 的长（2）EC 的长. E

A C

2、在矩形纸片ABCD 中，AD=4cm ，AB=10cm ，按图所示方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为 EF ，求（1）DE 的长；（2）EF 的长。

3.矩形纸片ABCD 的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF 折叠，使点A 与点C 重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为_____________.

4、如图2-3，把矩形ABCD 沿直线BD 向上折叠，使点C 落在C ′的位置上，已知AB=?3，BC=7，重合部分△EBD 的面积为________．

5、如图5，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的点M 重合，折痕交AD 于E ，交BC 于F ，边AB 折叠后与BC 边交于点G 。如果M 为CD 边的中点，且DE=6，求正方形ABCD 的面积

G 第3题图

F 6、矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，先把它对折，折痕为EF ，展开后再沿B

G 折叠，使A 落在EF 上的A1，求第二次折痕BG 的长。

专题九旋转问题：

1、如图，P 是等边三角形ABC 内一点，PA=2,PB=23,PC=4,求△ABC 的边长.

2、如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC=90°，E 、F 是BC 上的点，且∠EAF=45°，

试探究222

BE CF EF 、、间的关系，并说明理由.

3、如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，AB=AC ，D 是斜边BC 的中点，E 、F 分别是AB 、AC 边上的点，且DE ⊥DF ，若BE=12，CF=5．求线段EF 的长。

4、如图所示，已知在?ABC 中，AB=AC ，∠BAC=?

，D 是BC 上任一点，求证：BD 2

222AD CD =+。

思维导图调查研究报告

思维导图调查研究报告 ——始之于脑，用之于学学校：贵州省贵阳市第六中学参赛学生：罗欣欣程建欣彭宇岚邰康敏指导老师：张莉研究论文开始时间：2014年10月2日 1

思维导图调查研究报告 ——始之于脑，用之于学学校：贵州省贵阳市第六中学参赛学生：罗欣欣程建欣彭宇岚邰康敏指导老师：张莉研究论文开始时间：2014年10月2日目录一．摘要 (3) 二．论文关键词 (3) 三．前言 (3) 四．正文 (3) 五．研究项目实性报告……………………………………………………………………………………………….（6）. 六．结论与建议 (6) 七．参考文献 (6) 八．附录 (7) 九．鸣谢 (7) 2

一．摘要同学们在学习过程中经常会遇到不知道怎么去巩固和复习知识的问题，这个问题激发了我们寻找高效学习方式的热情。由此我们开始了这个关于思维导图学习方式的研究课题。通过调查研究得到了一系列结论。二．论文关键词思维导图学习方式实际应用记忆思考三．前言高中学习阶段知识种类多而繁杂，怎样有条不紊的把所学的知识进行归纳总结是我们现代高中生必须去探究的一个问题。思维导图，这个名词就被引入了我们的学习生活。我们本着为了使学习更加高效和轻松的目的，针对思维导图进行了调查研究。力图让更多的人了解和学习到这种新的学习方式。四、正文思维导图的含义与特点。思维导图又叫心智图，运用图文并重的技巧把主题与附带信息用思维图层的方式再现出来，把主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接。是表达发射性思维的有效的图形思维工具，是一种将放射性思考具体化的具体方法。思维导图在人的大脑中形成一种放射性的思维方式，针对文字、数字、颜色建立一个思考中心并由中心发散出各个关节点与主题形成对接，建立起一个简洁便于利用的信息库。一直以来我们都在使用着思维导图作为我们的学习方法，每一次课后我们 3

知识点汇总和思维导图

第九单元知识点汇总和思维导图【一轮复习】一、溶液的形成 1、溶液概念：一种或几种物质分散到另一种物质里形成的均一的、稳定的混合物，叫做溶液溶液的基本特征：均一性、稳定性注意： a、溶液不一定无色，如CuSO4溶液为蓝色 FeSO4溶液为浅绿色 Fe2(SO4)3溶液为黄色 b、溶质可以是固体、液体或气体；水是最常用的溶剂 c、溶液的质量 = 溶质的质量 + 溶剂的质量溶液的体积≠溶质的体积 + 溶剂的体积 d、溶液的名称：溶质的溶剂溶液（如：碘酒——碘的酒精溶液） 2、溶质和溶剂的判断 3、饱和溶液、不饱和溶液 ⑴概念：（略）； ⑵注意：①条件：“在一定量溶剂里”“在一定温度下”；②甲物质的饱和溶液不是乙物质的饱和溶液，故甲物质的甲物质的饱和溶液还可以溶解乙物质。 ⑶判断方法：继续加入该溶质，看能否溶解； ⑷饱和溶液和不饱和溶液之间的转化注：①Ca(OH)2和气体等除外，它的溶解度随温度升高而降低；②最可靠的方法是：加溶质、蒸发溶剂 ⑸浓、稀溶液与饱和不饱和溶液之间的关系 ①饱和溶液不一定是浓溶液； ②不饱和溶液不一定是稀溶液，如饱和的石灰水溶液就是稀溶液； ③在一定温度时，同一种溶质的饱和溶液要比它的不饱和溶液浓； ⑹溶解时放热、吸热现象 a.溶解吸热：如NH4NO3溶解； b.溶解放热：如NaOH溶解、浓H2SO4溶解； c.溶解没有明显热现象：如NaCl 二、溶解度 1、固体的溶解度定义：在一定温度下，某固态物质在100g溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量

四要素：①条件：一定温度②标准：100g溶剂③状态：达到饱和④质量：溶解度的单位：克（1）溶解度的含义：如20℃时NaCl的溶液度为36g含义： a.在20℃时，在100克水中最多能溶解36克NaCl。 b.或在20℃时，NaCl在100克水中达到饱和状态时所溶解的质量为36克。（2）影响固体溶解度的因素：①溶质、溶剂的性质（种类）②温度 a大多数固体物的溶解度随温度升高而升高；如KNO3 b少数固体物质的溶解度受温度的影响很小；如NaCl c极少数物质溶解度随温度升高而降低。如Ca(OH)2 （3）溶解度曲线例：（a）t3℃时A的溶解度为 80g ；（b）P点的的含义在该温度时，A和C的溶解度相同；（c）N点为 t3℃时A的不饱和溶液，可通过加入A物质、降温、蒸发溶剂的方法使它变为饱和；（d）t1℃时A、B、C、溶解度由大到小的顺序C>B>A；（e）从A溶液中获取A晶体可用降温结晶的方法获取晶体；（f）从B的溶液中获取晶体，适宜采用蒸发结晶的方法获取晶体；（g）t2℃时A、B、C的饱和溶液各W克，降温到t1℃会析出晶体的有A和B 无晶体析出的有 C ，所得溶液中溶质的质量分数由小到大依次为 A

如何绘制思维导图具体步骤是什么

如何绘制思维导图具体步骤是什么绘制思维导图工具你只需准备好下面提到的东西，就可以开始画了。 1、A4白纸一张; 2、彩色水笔和铅笔; 3、你的大脑; 4、你的想象! 步骤 1、从白纸的中心开始画，周围要留出空白。从中心开始，会让你大脑的思维能够向任意方向发散出去，自由地、以自然的方式表达自己。 2、用一幅图像或图画表达你的中心思想。 “一幅图画抵得上上千个词汇”。它可以让你充分发挥想象力。一幅代表中心思想的图画越生动有趣，就越能使你集中注意力，集中思想，让你的大脑更加兴奋! 3、绘制时尽可能地使用多种颜色。颜色和图像一样能让你的大脑兴奋。它能让你的思维导图增添跳跃感和生命力，为你的创造性思维增添巨大的能量，此外，自由地使用颜色绘画本身也非常有趣! 4、连接中心图像和主要分枝，然后再连接主要分枝和二级分枝，接着再连二级分枝和三级分枝，依次类推。

所有大脑都是通过联想来工作的。把分枝连接起来，你会很容易地理解和记住更多的东西。这就像一棵茁壮生长的大树，树杈从主干生出，向四面八方发散。假如主干和主要分枝、或是主要分枝和更小的分枝以及分枝末梢之间有断裂，那么整幅图就无法气韵流畅!记住，连接起来非常重要! 5、用美丽的曲线连接，永远不要使用直线连接。你的大脑会对直线感到厌烦。曲线和分枝，就像大树的枝杈一样，更能吸引你的眼球。要知道，曲线更符合自然，具有更多的美的因素。 6、每条线上注明一个关键词。思维导图并不完全排斥文字，它更多地是强调融图像与文字的功能于一体。一个关键词会使你的更加醒目，更为清晰。每一个词汇和图形都像一个母体，繁殖出与它自己相关的、互相联系的一系列“子代”。就组合关系来讲，单个词汇具有无限的一定性时，每一个词都是自由的，这有利于新创意的产生。而短语和句子却容易扼杀这种火花效应，因为它们已经成为一种固定的组合。可以说，思维导图上的关键词就像手指上的关节一样。而写满短语或句子的思维导图，就像缺乏关节的手指一样，如同僵硬的木棍! 7、自始至终使用图形。每一个图像，就像中心图形一样，相当于一千个词汇。所以，假如你的思维导图里仅有10个图形，就相当于记了

语文】知识点思维导图

部编版四年级语文上册6《蝙蝠和雷达》知识导学 -------读书破万卷，下笔如有神。课文知识点一、多音字蒙mēng（蒙蒙亮）méng（蒙蒙细雨）měng（蒙古族）二、理解词语清朗：凉爽晴朗。本课指夜空晴朗。隆隆：拟声词，形容剧烈震动的声音。本课指飞机飞行的声音。启示：启发提示，使人有所感悟。本课指蝙蝠的行为启发人们研制出雷达。敏锐：(感觉)灵敏；(眼光)尖锐。本课指人们怀疑蝙蝠的眼睛灵敏。揭开：揭露。本课指科学家揭露了蝙蝠夜间飞行的秘密。障碍：阻挡前进的东西。本课指阻挡超声波向前的东西。超声波：超过人能听到的最高频(20000赫)的声波。近似做直线传播，在固体和液体内衰减较小，能量容易集中，能够产生许多特殊效应。广泛应用在各技术部门。荧光屏：涂有荧光物质的屏，X射线、紫外线等照在荧光屏上能发出可见光，有的还可以变为图像。本课指雷达接收无线电波的屏。横七竖八：有的横，有的竖，杂乱无章。形容纵横杂乱。本课指屋子里拉的绳子多而杂乱。三、课文结构第一部分（第1-2自然段）写飞机能安全夜航是因为人们从蝙蝠身上得到了启示。第二部分（第3-7自然段）写经过反复试验和研究，科学家终于揭开了蝙蝠夜里飞行的秘密。第三部分（第8自然段）写科学家从蝙蝠身上得到启示，给飞机装上了夜间探路的雷达。四、问题归纳 1.说一说课文主要讲了什么事？课文主要讲了科学家经过反复试验，揭开了蝙蝠在夜里安全飞行的奥秘，并从中受到启发，发明了雷达安装在飞机上，保证飞机在夜里安全飞行的过程。 2.科学家是怎样从蝙蝠身上得到启示，发明雷达的？科学家从蝙蝠在黑夜飞行能巧妙避开障碍物这一现象开始思考，经过反复试验，发现蝙蝠是利用超声波用嘴巴和耳朵配合起来探路的，最后根据这一原理发明了雷达。 3.难道它的眼睛特别敏锐，能在漆黑的夜里看清楚所有的东西吗？此处问句起什么作用？由蝙蝠夜间飞行，联想到“它的眼睛特别敏锐”，进而产生“能在漆黑的夜里看清楚所有的东西吗”的疑问，引出下文科学家对蝙蝠进行的试验。 4.为了弄清楚这个问题，一百多年前，科学家做了一次试验。

如何在电脑上绘制出思维导图

如何在电脑上绘制出思维导图思维导图是一种能够帮助我们发散思维、提高效率的大脑工具，和传统的学习记忆方法相比，思维导图拥有更大的优势，在很多领域都可以看到思维导图的身影。目前来说绘制思维导图主要有手绘和电脑绘制两种方法，二者都有各自的优势和劣势。如果是为了提高效率的话，不少人还是会更倾向于使用电脑绘制思维导图。为什么选择电脑绘制思维导图？电脑绘制思维导图主要是通过一些专业的思维导图软件来进行绘制，如MindMaster、亿图图示等，其特点是拥有无限的扩展性，可以不受限制的自由组合，还可以快捷添加文字、图片、音频、超链接等等，而且修改起来也十分方便。除此之外，软件里还有各种各样的适用于各种场景和用途的导图类型模板和风格可以选择，对于那些绘画不是很好的朋友，借助模板可以轻松绘制出漂亮的思维导图，从而提升绘图的积极性。与手绘思维导图相比，电脑绘制更适用于效率办公和教育学习。作为职场人士，工作自然离不开电脑，而一些思维导图软件可以与常用办公软件如WPS、Office 等相兼容，无论是进行演示还是团队协作都更加灵活。

对于老师来讲，一堂课的知识点光靠一个黑板肯定是不够用的，相比之下，用思维导图软件进行备课，可以将众多细节知识点通过注释的形式进行备注，便于教师记忆和查找，也有利于节省教学设计的时间。选择MindMaster思维导图的三大原因一、便捷性。MindMaster是一款跨平台使用的思维导图软件，支持同时在Windows、Mac、Linux系统上使用，而且兼容性良好，可自由导出为多种图片格式及PDF、PS、Word、PPT、Excel、Html、SVG等格式，即使没有下载软件也能接收查看别人画好的思维导图。手机打开微信扫一扫，就可以快速接收文件。二、多样性。除了基础的思维导图外，MindMaster还可以绘制树状图、组织架构图、鱼骨图、时间线等类型的图形，且拥有大量现成的精美模板可以使用，还有丰富的剪贴画，多彩的主题样式，可自由编辑的线条框架等，这些都可以帮你轻松绘制出独一无二的精美导图。三、独特性。除了一些常规功能外，MindMaster还拥有一些独特的人性化功能，比如一键生成PPT演示、护眼界面、一键更改为手绘风格等，这些贴心的设计都能够极大提升你的绘图体验。

如何绘制思维导图简单画法

如何绘制思维导图简单画法导读：思维导图是由东尼博赞创建于20世纪70年代，就像为了方便发明方便面的安藤百福一样，东尼博赞在思维导图的创建过程中也是经过了一些可行性探索。简而言之，思维导图就是助于记忆和学习的思维工具，不仅可以用于职场，也可以普遍到日常生活的角角落落：购物清单、学习笔记、旅行计划、未来规划等，都可以用思维导图来整理。如今越来越多的人开始学习使用思维导图，一般绘制思维导图有两种途径，一种是纸笔，一种则是用软件进行绘制。下面小编将为大家介绍一下这两种绘制方法分别是怎么简单画出思维导图的，希望对大家有所帮助。一、纸笔简单绘制方法 1、准备好一张空白的纸和水彩笔 2、画好中心图像：在内容上最引人注意的是中心图像，我们要做的是把心中主要的影像反映出来，在时间上给自己五分钟左右的描绘时间，这个时间既是中心图像时间，也是思考延伸分支的时间。最后在大小上，保持五厘米左右的图像最为和谐。

3、涂上自己喜欢的颜色，色彩可以刺激大脑记忆，所以加上不同颜色，可以美化心情，还可以享受到色彩带来的游戏乐趣。 4、延展线条分支，然后在相应位置写上关键词语言，最后将它们依次相连形成层次清晰的思维导图即可。二、软件简单绘制方法 1、首先要下载安装好思维导图软件。 2、然后打开软件，可以看到有很多的模板，我们可以直接套用，也可以自己绘制，点击新建----思维导图，开启画布。 3、然后新建一个文档，开始编辑内容。

4、按回车键可以建立子主题，或者也可以用鼠标移动到父主题旁边的+上，点击创建子主题。 5、菜单栏上有很多的功能，你也可以点击这里创建子主题，或者插入关系线图标标注等等。

长方体和正方体知识梳理思维导图

100 叫做它的表面积。长方体或正方体个面的总面积， 100 形体相同点不同点棱长和 C 关系长方体面棱顶点面的形状棱长面 C 长方体 =（长+宽+高）×4 C 长方体 =4（a+b+h ）逆运算：（方程法）设长X （X+宽+高）×4 = C 长 X+宽+高 =棱长和÷4 （算术法）长=棱长和÷4-长-高正方体是长宽高都相等的特殊长方体。 6个 12 条 8 个有6个面，都是长方形。（有时，最多有2个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形）有3组棱（长、宽、高）每组4条。相对的4条棱相等。最多8条棱长度相等。相对的2个面完全相同。（上下）（前后）（左右）正方体 6个 12条 8 个 6个面都是正方形。 12条棱长度都相等。 6个面完全相同。 C 正 = 棱长×12 C 正 = a ×12= 12a 逆运算：棱长和÷ 12 = 棱长正方体的棱长扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。长方体的长、宽、高同时扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。形体 S 表面积（6个面） V 体积（容积）计算公式单位定义计算公式常用单位定义长方体 S 表=（长×宽+ 长×高+ 宽×高）×2 S 表 =（ab + ah + bh ）×2 S 表=长×宽×2 + 长×高×2 +宽×高×2 （上和下）（前和后）（左和右） S 表 = 2ab + 2ah +2bh 逆运算： (长×宽+长×高+宽×高)×2=表面积x ×宽+x ×高+宽×高 =表面积 ÷2 每相邻两个常用面积单位间进率为 100 平方米 m 2 平方分米 dm 2 平方厘米 cm 2 V 长 = 长×宽×高 =abh V 长= 底面积×高 =Sh 或V 长=横截面积×长=Sa 逆运算：① 设长X X ×宽×高 =长方体体积 ②长方体体积÷宽÷高=长 ③长方体体积÷底面积=高体积单位，每相邻两个单位间进率为1000 立方米m 3 立方分米（升） 1dm 3 =1L 立方厘米（毫升） 1cm 3 =1mL 体积容积（箱子、油桶、仓库、水池等）容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。（从里面量长、宽、高。）正方体 S 正= 棱长×棱长×6 S 正=任意一个面的面积×6 = a ×a ×6 =6a 2 逆运算：一个面的面积= 表面积 ÷ 6 V 正 = 棱长×棱长×棱长 V 正 =a ×a ×a =a 3 m 2 100 dm 2 100 cm 2 m 3 1000 dm 3 cm 3 进率： L 1000 mL 解决思路题型物体所占空间的大小叫做物体的体积。（从外面量长、宽、高。） 6

勾股定理思维导图题型总结归纳

（一）勾股定理 2 2 2 1：勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c,那么a2+b2＝c2 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾” 要点诠释： 2、勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用： 1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC 中， C 90 ，则 c a2 b2，b c2 a2，a c2 b2）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 3：勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法，用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：b 方法 1 4S S S 4 ab (b a) 4S S正方形EFGH S正方形ABCD，2 22 c ，化简可证．方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积． a 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为 S 4 1 ab c 2 2 2 2ab c 2 2 2 2 2 2 大正方形面积为S (a b) a 2ab b 所以 a2 b2 c2 S梯形 2(a b) (a b)，S梯形2S ADE S ABE 1 2 ab 12 c 较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”

4：勾股数

B C ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即时，称 a ，b ， c 为一组勾股数 3,4,5 ； 6,8,10 ； 5,12,13 ； 7,24,25 ； 8,15,17 ； 9,40,41 等 22 2n 1,2n 2n,2n 2n 1（ n 为正整数） 5、注意：（1）勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。（2）勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。 3）勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误（4）推理格式：∵△ ABC 为直角三角形 ∴AC 2+BC 2=AB 2. （或 a 2+b 2=c 2）二）勾股定理的逆定理如果三角形的三边长分别为： a 、 b 、 c ，且满足 a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。要点诠释：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形” 来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为： c ；（2）验证 c2 与 a2+b2是否具有相等关系，若 c2＝a2+b2，则△ ABC 是以∠ C 为直角的直角三角形（若 c2>a2+b2，则△ ABC 是以∠ C 为钝角的钝角三角形；若 c2

学习思维导图的心得体会

学习思维导图的心得体会 2017年5月19日至22日，我有幸去昆明参加了中国教育梦—首届解析思维导图融入中小学学科教学实践与运用的培训，以前多次接触思维导图，但没有认真去研究和思考过。通过学习，觉得思维导图在我们教学和学习中起到事半功倍作用。以前对思维导图的认识是肤浅的，不知道它用在什么地方好，通过学习，知道了它应用比较广泛，可以做读书笔记、经验总结、任务制定、文章写作、问题思考、项目管理、流程图等一切事例中。它能很好地对我们的信息进行高度的组织。能够让我们的活动在思维导图的引导下进行合理的操作，它可以培养学生科学的逻辑思维习惯，能够让学生条理清晰地解决问题。 1、通过思维导图，理清思路面对一个为题，只是口头回答，没有及时进行整理，那么即使老师总结得很好，那么学生的印象还是模糊的，没有一个整体概念，利用思维导图，可以发散我们的思维，让我们大脑行动起来，在小组讨论的过程中，全体小组成员都参与进来，然后在思维导图中增增减减，不断地讨论，不断地进行修改，来进行学习，一张思维导图制作完成了，那么一个学习也算告一段落了。 2、利用思维导图增减随意，快乐创作，使学习工作有组织、级计划协作利用思维导图能方便看出哪些遗漏，哪些重复。对收集资料进行筛选和创作，可以把信息进行高度的组织和集中。这样主题

明确、内容清晰、层次分明，这样每个小组的成员可以清楚地知道自己的任务，可以根据每个人的特长进行分工合作，思维导图的引入可以让学生在思维导图的引领下，有计划、有条理的进行学习。让混乱的信息在思维导图这种形式下有意识的构建。 3、利用思维导图，进行汇报一张好的思维导图可以抵得上上千个字的文字描述，可以从人感受到视觉的直观性、信息的条理性和思维的层次性特点。比如，教研组的工作计划、总结；学校、公司的工作总结等都可用思维导图来进行汇报。制作思维导图软件很多，即使没有电脑，也可以通过在一张纸上进行创作。学习思维导图过程和其他任何学习一样既是一个艰苦的过程，也是一个快乐的过程。总之，我认为思维导图对于发展自己学习能力和提高思维水平的人具有非凡的功效和价值;这种方法在各级各类的学校教学活动中可以为提高教师的教学水平和提高教学效率以及深化教学方法的改革提供最有力的工具;这种方法还可以帮助组织领导人和人力资源经理提高人力资源培训效果和效率。

数学思维导图怎么画两个步骤告诉你思维导图的简单画法

数学思维导图怎么画，两个步骤告诉你思维导图的简单画法思维导图是作为目前最流行的思维工具,能帮我们扩散思维、理清事件全程逻辑关系,对问题进行全方位描述与分析，从而找到解决问题的关键点。所以掌握数学思维导图的画法,就十分有必要了,接下来，小编将通过下面7个步骤，告诉大家应该如何绘制思维导图!这方法需要借助迅捷流程图制作软件,它有软件版和在线版,小编用的是在线版。步骤如下:

1、从软件界面左侧选择一个文本框,并将其放置在中间位置,在周围留出空白,接着在文本框中填入中心思想。这里有几个要点需要注意: ①可以使用右侧的【样式】工具栏中对文本框进行外观设置，颜色上可以丰富些，这样你的思维导图会更加充满跳跃感和生命力，你的创造性思维也会被增加更多能量； ②文本框里的中心思想也可以用图片代替,这样画面会更加生动,更容易激发你的想象力,让你的大脑保持兴奋,这个操作可以在在右侧【文本】工具栏中找到。 2、选择连接文本框的支干，在左侧工具栏有各类连接线条或者箭头，选择一种并将其移动到两个文本框之间选择支干同样不容小视，这几点也需要注意: ①各个层级间的连接箭头可以不一样，给不同的箭头赋予不同意义；

②箭头/连接线的颜色也可以丰富些,让整体画面丰富起来； ③为每个箭头都附上注释，明确显示两文本框之间的关系。接着以此类推将二级分枝三级分枝地绘制，让大脑不断处于联想工作的状态,很快，你的思维导图就会向四面八方发散出来了。在这过程中，你会不断萌生新想法，为你的思维导图“添砖加瓦”。三、也是最后一步,依次点击【文件】-【导出】，选择一种格式将它导出来就OＫ了。

另外，如果不想自己绘制，迅捷流程图也提供了海量模板供你使用，你可以直接拿来修改编辑。

勾股定理思维导图题型总结

(一)勾股定理 1：勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c,那么a 2+b 2＝c 2 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”. 要点诠释： 2、勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC ?中，90C ∠=? ，则c ，b ， a ）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 3：勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法，用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一： 4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD ，22 14()2ab b a c ?+-=，化简可证．方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为22 1 422S ab c ab c =?+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c += 方法三：1()()2S a b a b =+?+梯形， 2 112S 222ADE ABE S S ab c ??=+=?+梯形，化简得证 4：勾股数 c b a H G F E D C B A a b c c b a E D C B A b a c b a c c a b c a b 弦股勾

办公人士如何绘制思维导图

办公人士如何绘制思维导图导读：都市白领、办公室人士电脑上通常会安装不少办公软件。除了打字的word 软件，可以做表格Excel软件和做幻灯片演示的PPT软件外，还有什么软件值得安装呢？那当然是近来大火的思维导图软件。使用思维导图软件如何办公思维导图又叫心智导图，是表达发散性思维的有效图形思维工具。思维导图运用图文并重的技巧，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，把主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接。在工作中，思维导图软件可以用来进行活动策划、做会议记录、做项目管理、进行项目分析等，并且如今有些思维导图软件可以将文件导入office，完美兼容，对于办公依赖office的人士来说无疑是提升工作效率的得力助手。免费获取MindMaster思维导图软件：https://www.sodocs.net/doc/3e10473483.html,/mindmaster/ 办公常用的思维导图软件思维导图作为一款思维工具，越来越受到职场人士的喜爱。无论是在任务安排还是读书笔记方面都有着出众的表现。作为一款常用的办公思维导图软件，MindMaster结合了精美的设计元素，预置丰富的主题样式，超人性化的布局模

式和展示模式，以及对其他常用软件的完美兼容，使得亿图思维导图软件正努力成为一款真正的效率神器！如何用MindMaster制定计划提高办公效率 1、在每周工作日开展前，提前绘制一个思维导图。安装并打开MindMaster，然后创建一个空白模板。 2、绘制思维导图，以每一个工作日为子主题，创建五个。

3、为了适应商务风格，可以在中心主题的“样式”功能里，更换主题样式，建议更换为极简的主题，有助于浏览。 4、完善每天的工作内容后，点击“高级”-“甘特图”。

如何快速绘制思维导图

导语：思想导图是什么？新手应该怎样画思想导图呢？思想导图是一种利用发散思想的原理，依照过程进行制造的一种图形笔记和思想方法。与传统的笔记相比，思想导图所能够承载的信息量更大、层次更清晰，且不易被人忘记。简单归纳，这种导图的功用是：具有事务管控、回忆学习、策划创造和总结剖析的才能。第一步：快速创建思维导图 1、打开亿图思维导图软件，点击新建中的“思维导图”； 2、选择从“模板”或者“例子”中新建，双击即可直接进入； 3、在思维导图的编辑界面你会发现自动为你打开了相对应的库和思维导图菜单栏。第二步：添加主题方法1：通过用浮动按钮添加：点击浮动按钮右侧功能键进行添加，如下图所示：

方法2：从符号库中添加： 1、软件界面左侧的符号库中有内置的图形符号，根据需求选择相对应的图形，直接拖拽至绘图界面即可； 2、只要该图形拖拽至需要吸附的主题附近，然后松开鼠标就会自动吸附了。第三步：通过“思维导图”菜单栏进行编辑 1、插入主题或者副主题：选中需要添加主题或者副主题的图形，点击“插入主题”或者“副主题”即可。

2、插入多个主题：选中需要插入的图形，点击“添加多个主题”，然后在弹出的文本框中输入需要添加的主题名称，一行代表一个主题，如下图所示： 3、插入关系：方法1：点击“插入关系”后，将鼠标移动至绘图界面，当鼠标靠近主题或者副主题附近时，会出现许多的连接点，只要将鼠标移动至需要添加的连接点上，就会出现红色的标识，如下图所示，然后点击鼠标左键并移动至下一个连接点，再放开鼠标即可。方法2：通过软件界面左侧“符号库”中的“关系”同样也可以添加关系，将其直接拖拽至绘图界面，然后调整箭头的两个链接点即可。 PS：连接线上一般有两个黄色的菱形符号，拖动它可以对线条的弧度、方向等进行调整。

人教版初中数学思维导图(最新整理)

初中数学思维导图姓名：班级：学号：七年级上册第一章有理教 1.1正数和负数 1.2有理数 1.2.1有理数 1.2.2数轴 1.2.3相反数 1.2.4绝对值 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法 1.3.2有理数的减法 1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法 1.4.2有理数的除法 1.5有理数的乘方 1.5.1乘方 1.5.2科学记数法 1.5.3近似数第二章整式的加减 2.1整式 2.2整式的加减第三章一元一次方程 3.1从算式到方程 3.1.1一元一次方程 3.1.2等式的性质 3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 3.3解一元一次方程（二）—去括号与去分母 3.4实际问题与一元一次方程第四章几何初步 4.1几何图形 4.1.1立体图形与平面图形 4.1.2点、线、面、体 4.2直线、射线、线段 4.3角 4.3.1角 4.3.2角的比较与运算 4.3.3余角和补角 4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒七年级下册

第五章相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1相交线 5.1.2垂线 5.1.3同位角、内错角、同旁内角 5.2平行线及其判定 5.2.1平行线 5.2.2平行线的判定 5.3平行线的性质 5.3.1平行线的性质 5.3.2命题、定理、证明 5.4平移第六章实数 6.1平方根 6.2立方根 6.3实数第七章平面直角坐标系 7.1平面直角坐标系 7.1.1有序数对 7.1.2平面直角坐标系 7.2坐标方法的简单应用 7.2.1用坐标表示地理位置 7.2.2用坐标表示平移第八章二元一次方程组 8.1二元一次方程组 8.2消元——解二元一次方程组 8.3实际问题与二元一次方程组 8.4三元一次方程组的解法第九章不等式与不等式组 9.1不等式 9.1.1不等式及其解集 9.1.2不等式的性质 9.2一元一次不等式 9.3一元一次不等式组第十章数据的收集、整理与描述 10.1统计调查 10.2直方图 10.3课题学习从数据谈节水八年级上册第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段 11.1.1三角形的边

思维导图怎么画技巧：教你全面绘制一份思维导图

思维导图怎么画技巧：教你全面绘制一份思维导图说起来，有些人觉得思维导图不知道应该怎么绘制，觉得一头雾水。但是当我们绘制出思维导图后，我们会觉得思维导图真的是一种很有用的工具，可以帮助我们快速理解整个事情的过程以及从哪方面下手。所以今天，我就要来和大家讲讲，思维导图应该怎么画更简单。一、准备工作我们想要绘制思维导图的话，还是借助工具比较方便，这里为大家推荐的是迅捷流程图制作软件，这是一款操作上比较简单的工具，可以帮助我们快速地实现流程图的绘制。二、确定主题当我们想要绘制流程图的时候，我们肯定是需要先确定好要绘制的主题，当主题确定好后，我们才方便进行下一步操作。

三、开始绘制当我们开始绘制思维导图的时候，我们运行迅捷流程图制作软件。然后在软件界面上，点击“创建新图表”。当然，若是你之前已经有绘制过流程图的话，那你可以点击“打开现有图表”。

接下来我们可以创建一个文件名，然后在左侧，可以查看各种图表模板，我们可以选择对应的模板后进行添加，当然，要是想要自己从头开始绘制思维导图，那直接点击“空白图表”也行。

打开编辑界面后，我们可以看到，在软件左侧，是一些素材选择，中间区域是编辑模块，然后在右侧，是对素材进行编辑的一个功能。我们在左侧选择需要的素材，添加到编辑区域中。当然，我们需要先确定主题素材，点击后进行添加。

成功添加素材后，可以对素材进行编辑，选中素材后，可以对素材四周进行拉伸，将素材放大或缩小。然后可以其中编辑文本内容。

编辑好文本后，可以对文本格式进行设置，在右侧的“文本”模块中，可以对文本的颜色、字体、位置等进行设置。

管理学领导知识点总结思维导图

什么是领导领导艺术特点领导是影响他人以实现预期目标的活动过程，领导是过程，领导者是实施领导的人以权力定位为平衡标准领导领导概述领导艺术领导理论领导的含义和性质领导与管理的区别领导的作用领导的本质领导哲学领导素质理论领导行为理论领导权变理论领导者自身素质要求权力配置的艺术用人的艺术与人合作的艺术绩效反馈的艺术时间管理的艺术行为影响力，影响个人和群体实现目标的能力领导是管理的灵魂与升华，管理是领导的基础与保证领导的目标是整个组织的奋斗方向，而管理是领导活动的具体化，领导强调人与人，人与事之间的关系；管理强调人与物，物与物之间的关系指导作用协调作用激励作用职权影响力非职权影响力支配权强制权奖励权专长的影响力品格的影响力 X理论 Y理论超Y理论 Z理论基于以下对人性的假设，多数人天生讨厌工作，尽可能逃避工作，多数人不喜欢担担责任，喜欢服从于别人的领导，只有少数人能自我控制，可以委以管理责任。基于以上的假设，领导者信奉的是萝卜加大棒的管理哲学，相应对策：为了完成任务，管理者应该行使一切管理职能（如计划，组织，指导，协调，监督等），并采用物质刺激，强制，惩罚等手段，使工人致力于目标，而不必关心情感基于以下对人性的假设，一般人都是勤奋的，如果员工对自己的工作做出了承诺，他们就能够自我引导，人们愿意承担责任，甚至会主动寻求责任，人们普遍具有较高的想象力，聪明才智。人的潜力只得到了部分发挥基于以上假设，领导者的管理对策如下，强调内在激励刺激发挥员工的潜力，创造一个适宜人们发挥潜力的环境，让员工参与决策，设法使人，事，团队紧密配合先了解任务与目标，然后决定管理层的划分，工作的分派，酬劳，管理程度的安排合理确定训练计划和强调适宜的管理方式据实际情况决定长期雇佣或终身雇佣，长期考核，逐步提升；集体研究，个人决策；个人负责，含蓄控制，专业化发展，全面关心素质论侧重于领导本身的素质一部分侧重于领导者本身具有的素质，身高体重，出身地位，个人品质，另一部分侧重于领导者实践过程中具有的素质，例如组织能力，责任感，事业心，全局思考的能力等领导作风理论双因素模式理论专制型民主型放任自流型独断专行，不听取别人的意见从不把信息告诉下属，下属没有任何参与决策的机会主要靠行政命令，纪律约束，训斥和惩罚来管理下属所有的决策都是在领导者的鼓励和协助下由群体讨论决定尽量照顾到每个人，下属有较大的工作自由，选择自由领导者主要依靠非正式权力而非职位权力和命令使人服从领导者积极参与团体活动，而与下属没有任何心理距离权力定位于组织中的每个人，毫无规章制度，事前无布置，事后无检查，无组织管理专制型达到了工作目标而没达到社交目标。放任自流型达到了社交目标而没达到工作目标。民主型工作效率最高，不但完成了工作目标，成员相处也比较融洽。实际领导中，大多数领导风格多介于两种极端类型之间。领导行为归纳为两个方面。结构维度，关怀维度结构维度：重视工作任务的完成，建立明确组织模式，明确上下级关系，明确工作制度方法关怀维度：以人为主，注意建立领导者与被领导者之间的友谊、尊重与信任。更平易近人，作风民主高结构，高关怀被认为是最理想的领导方式管理方格图论把对人的关心度，以及对生产任务的关心度划分9份，组合成81种领导行为类型最典型的为五种，1.1贫乏型最低限度完成组织目标，对员工及生产均不关心；1.9型，乡村俱乐部管理，只注重人际关系，不注重工作，是一种关系型的领导方式；9.1型，任务型管理，管理者高度关心任务的完成，只关心生产不关心人际关系；9.9型，团队型管理，管理者既关心生产又关心人，提高士气，促进生产。5.5型，中庸型管理，管理者对生产和人都适度关心，维持一般工作效率。管理方格图论提供了一种衡量管理者所处领导行为状态的模式，可以使管理者清楚地认识到自己的领导行为，并指出了自己的改进方向领导者的素质和行为能否促进领导有效性，取决于领导者本身，被领导者，领导环境，E=f（L，F，S），E——领导的有效性，L——领导者，F——被领导者，S ——环境菲特勒模型成熟-不成熟理论领导生命周期理论路径-目标理论领导方式的有效性取决于管理者的领导风格与组织环境的匹配领导风格用LPC量表可以大致化分为两类，LPC分数高的重视人际关系，LPC分数低的人重视工作关系组织环境可以从以下三方面确定，上下级关系（好，不好），任务结构（高，中，低），职位权力（大，小），具体情况可见P266图成熟-不成熟理论，主要侧重于被领导者领导者若采用正确的领导方式会使不成熟的下属逐渐转变为成熟的下属领导生命周期理论侧重于领导者，综合领导风格取决于三方面因素，关系行为，任务行为，下属成熟度三方面领导的工作是通过指明实现目标的途径来帮助下属实现他们的目标，领导者应该根据不同的下属特点和任务特点来选用不同的领导风格可分为指令型，支持型，目标型，参与型四分图论和成熟不成熟理论相结合。科学性，创造性，灵活性，实践性思想素质知识素养实际能力努力成为的领导类型政治坚定敬业勤奋，有责任心和上进心品德高尚，作风民主政治法律知识经济和管理知识社会学和心理学知识专业知识决策能力：一项综合能力，需要善于判断，创造，分析组织指挥能力：需要善于将组织目标和个人利益相结合，充分调动组织内成员的积极性社会活动能力：善于与人交往，发展深厚友谊技术能力：领导者应该具有某方面的专门知识，并将专业技术运用到管理中去知识型领导：善于实现知识现代化，更新知识，迎接新的挑战学习型领导：自身善于学习，善于领导组织学习，信息型领导：学会利用信息手段，去领导，去组织民主型领导：严于律己宽以待人，建立透明，公开，民主，效率的领导机制创新型领导：对新事物敏感，思路开阔，善于创新权力配置中需注意的问题授权过程中需注意的原则正确看待权力：不过分迷恋权力，尊重下属，获得下属的认可，树立个人影响力职权清晰：组织成员，部门间职权清晰合理授权：合理授权，减轻自己工作负担，给予下属锻炼的机会，提高下属积极性责权利相等：承担责任，需要有对等的权力，并获得对应报酬单独指挥：避免多头指挥，让下属手足无措，以至于产生冲突，矛盾合理使用职权，使用职权客观，杜绝个人情绪影响职权使用，接受下级意见，运用职权实现组织目标，做好本职工作，集中精力与时间决定组织生死存亡的大事，凡是下属可以做的放手授权让下属去做，已经授权的事务不要再插手建立相互信任，共担风险的组织文化，领导应允许下属在改正错误的过程中不断提高，不是过多指责。监督授权，充分交流，下属有困难，应及时给予帮助责权利对等，承担相应责任需要给予相应授权和相等报酬激励下属关心下属公正对待下属领导者要容人对待人才不求全责备领导者要给下级让利：不能光顾自己不顾下属，给下属让利，可以激励下属的积极性，是下属更加尊重领导适度承担下属失误的责任：下属失误的时候，从领导的角度去分析领导不到位的问题，认真适度从自身检查，反而会使领导者更加具有向心力和凝聚力了解员工的需要使员工接受远景目标使组织目标转化为个人目标思想上帮助下属进步，实现自己的理想，引导下属，实现目标帮助下属提高工作能力，支持并提供学习机会生活上关心下属，积极帮助下属解决困难，让其轻装上阵对工作的安排和利益的分配，根据下属工作能力大小，贡献和实际情况做到一视同仁，不以感情作为评价标准招聘时，任人唯贤，公平竞争，择优录取，容得下能力超过自己的人：要人尽其才、才尽其用容得下敢提意见的人识才、育才、用才、留才，容人所短，用人所长充分使用人才，找到一个人的长处尊重他人，平等待人，顾全大局，追求灵活性和原则性相统一对待上级，做好本职工作，主动为上级解忧，支持上级工作对待同级，真诚配合，不拆台，虚心学习。非自身职权范围内的事务，绝不干预，自身职权范围内的责任，绝不推诿，权力不争，责任不让，通力合作对待下级要尊重，下级职权范围内的事务，一般不随意插手和干预。敢于授权，大力支持，相信下属，依靠下属，爱惜关怀下属，为下属排忧解难建设性的反馈会起到积极的作用：如下：体谅对方，保护接受者自尊、不含威胁、出现差错及时反馈、具体指出错在何处、针对绩效、提供具体改进意见。破坏性的反馈起到消极作用：不体谅对方、包含威胁、推迟反馈、泛泛而论、针对个人、报复发泄私愤。有效的反馈应该注意以下几点：针对具体工作，对事不对人、反馈指向接受者的目标、把握反馈的机会、尊重对方的人格，讲究反馈的场合，避开忌讳的语言。不紧迫的事情有时间再做，不重要的事情可以授权他人去做最重要的事情放在效率最高的事情去做由帕金森定律（只要还有时间，工作就会不断地扩展，直到用完所有时间）可知，不要给一项工作安排太多时间用较多的时间处理最重要的问题

办公达人教你思维导图怎么画才高效

办公达人教你思维导图怎么画才高效思维导图应用在我们生活中的方方面面，从计划制定、文件整理、问题分析、教案编写、文稿演示，只要涉及到放射性思维，都可以应用到思维导图。一、为什么推崇思维导图思维的优点是结构简单明了，组成元素仅仅由图形，线条以及文字组成；层次清晰，人的大脑是放射性思维，所以思维导图的绘制方式是根据大脑的思维习惯来定制的，思维导图可以通过最简单的结构告诉大脑每一个素材代表什么内容。思维导图能够起到的作用是帮助缓存记忆、对大量的信息进行整理、分类、归档。是大脑在面对大量信息的时候不会出现宕机的情况。

二、如何绘制思维导图这里我们推荐使用迅捷流程图制作软件来绘制思维导图，这款软件轻巧，没有广告而且使用很简单，很适合初学者以及国人的使用习惯 1.创建模板，新手的话可以先使用模板进行绘制，等到了熟练之后建议采用空白模板，熟练之后会逐渐由自己的想法，到时候模板可能会需要进行大量的修改，反而成为了累赘。

2.素材添加，在上头我们说过，思维导图的组成元素以图形、线条、关键词为主。从左边的矢量素材栏就可以很好的体现出来。单击素材既可以将素材添加到操作界面。 3.素材连线，既然是放射性思维，那素材之间应该是相互联系的。将鼠标移动到素材的边缘，会出现四个三角形，点击并拖动鼠标即可画出连接线连接到其他素材上。

4.文本添加，可以单击选中素材直接输入，也可以在空白处双击直接输入文字。 5.样式调整，在文字以及图形样式输入完成后，选中某个素材，可以在右边的工具栏的素材的样式进行调整。 6.快捷操作，这款软件的优势是可以通过Windows快捷组合键进行操作包括基本的全选、