完整word版,乒乓球教案
任课教师：安永光班级：五年级课时：2
三二、击球的基本姿势
正确的准备姿势：两脚平行站立
比肩稍宽，两膝微屈稍内扣，前
脚掌内侧着地、提踵、上体略前
倾，收腹、含胸，重心置于两脚
之间，下颌稍向后收，两眼注视
来球。持拍手臂自然弯屈，置于
身体右侧。
1、教师讲解示范
2.教法：教师口述
要点：
1）准备姿势是一切基
本技术的开始和终
止。
2）不论运动水平达到
何种程度，都必须重
视每击一球后要迅速
还原到准备姿势，以
便下一个击球。
.组织如下图：
×××××××
×××××××
×××××××
▲
要求：听课认真，各自持拍揣
摩体会
5
四击球的基本姿势及握拍法
（直板、横板）
握拍法
世界上流行的握拍方法主要
分为直拍和横拍两种。直拍的握
法手指运用较灵活，在发球变化、
处理不出台近网球和追身球方面
较横握拍容易。由于横握拍时手
指、手掌接触拍柄、拍面的面积
比直拍大，横握拍的稳定性比直
拍好。为了提高发球和台内球的
灵活性，目前多数横板运动员均
采用浅握法。
1、教师讲解示范
2.教法：教师口述
3.要点：
1）握拍不能太深或太
浅、太松或太紧，以
免影响手腕动作的灵
活性及击球时发力的
合理性；
2）直拍握法与横拍握
法技术上各有优缺
点，练习者以适合自
己为宜。
.组织如下图：
×××××××
×××××××
×××××××
▲
要求：听课认真，各自持拍揣
摩体会
5
五二．基础理论，乒乓球运动简介
1.乒乓球运动的起源
有不同的说法，最早的说法是派
生于中世纪英国宫廷游戏，桌上
网球
3.重要赛事（锦标赛、奥运会、世
乒赛、公开赛）
教法：教师口述
组织如下图：
×××××××
×××××××
×××××××
▲
要求：听课认真，态度端正
5
任课教师：安永光班级：五年级课时：2
三复习正手发平击球技术
1、教师讲解示范
：持球手抛球，同时
持拍手臂向后引拍，
拍面垂直或稍前倾，
上臂带动前臂和球拍
向前或前上方挥拍，
击下降期球的中部和
中上部，将球先落在
自己的台面，在落到
对方球台。
2、要求与纠正：认真
练习，个别或集体纠
正。
1、双人间发正反手发斜线球
（一人发，一人推过来，互换）
2、双人间发正手发直线球（一
人发，一人推过来，互换）
××
××
5
四复习反手推挡技术
教法：
1、讲解与示范：击球
前，前臂上提，球拍
后引。在来球上升后
期或高点期击球的中
上部，击球后，手臂
随势前送。
2、要求与纠正：模仿
练习认真完成，集体
和个别纠正相结合。
1、集体模仿练习和双人间相对
模仿练习，体操队形；
2、双人一方正手发球，一方推
挡回去练习（左对角或直线）；
××
××
3、双人间推挡练习（球速慢，
小用力，控方向）。
5
六学习正手攻球
讲解、示范：两脚开
立，右脚稍在后，重
心再两脚之间，支撑
点在脚前掌。击球前，
身体略向右转，引拍
至右，后方成半横状
（直握拍拍端略朝
下，横握拍拍端略朝
上）。击球时，上臂带
动前臂由后向前用力
挥击，结合右腿蹬地
和转腰力量在高点期
击球。来球上旋，击
球时拍面稍前倾，击
球的中上部；来球下
旋，击球前球拍要略
低于来球，击球的中
部。击球后，球拍随
势挥至头部左侧前
方，重心支撑点移至
左脚。
1.练习与组织：
⑴正手攻球引拍动作练习，体
操队形；
⑵正手攻球双人相对挥拍模仿
练习，体操队形；
⑶站在球台中间，自己抛球正
手攻球挥拍击打反弹高点球
期，对方接住，做同样动作；
⑷一人反手推挡供球,另一人挥
拍正手攻球练习，交换。
2.纠正与指导：个别纠正与指
导。
5
5
七1、民族传统体育：跳竹竿
2、耐力跑：800米（女）1000米
（男）x1组
教师讲解：教师讲解
练习要求并示范跳竹
竿，安排耐力跑注意
事项。
1、跳竹竿时学生分别站在竹竿
两边有序进行；
2、学生成二列横队绕操场跑；
3、全班学生按照教师要求，根
据自己体质和技术有序的进行
练习。
5
八一、放松练习
两人一组互相锤打后背、按摩肩
臂，自行抖动手臂、腿部。
二、总结本次课教与学的完成情
况。
三、宣布下次课的内容安排
四、师生再见。
1、队列队形：成三列横排体操
队形密集队形集合。
×××××××
×××××××
×××××××
▲
2、要求：肢体放松，心情愉悦
5
乒乓教学总结
乒乓球运动是一项学生非常喜爱的活动，通过乒乓球活动，引导学生树立“健康第一”的理念，以新颖活泼的体育活动为载体，培养学生合作、诚信、果敢、公平等优良品质，发展学生个性特长，促进学生身体、心理和社会适应能力等方面健康和谐的发展，丰富校园文化生活。
一、首先说说在教学过程中学生的表现：
在平时的教学中，大多数学生的积极性都比较高，练习很刻苦，当然他们也会有很大的收获，乒乓球技术进步了不少！但是，有些同学却总是不努力练习，课堂纪律不好，使得老师很难管理。
二、训练主要内容：
1、基本站位：基本姿势与基本步法。
2、基本技术：球感练习、发平击球和反手拨球（推挡）、正手攻球以及对打技术等。
3、打比赛。
三、基本情况：
通过这段时间的练习学习，取得一定的成效，学生基本能掌握乒乓球的基本技术。由于学生本身的乒乓球水平悬殊比较大，所以在要求上我也是区别对待。对于本身有一定乒乓球基础、学过乒乓球的同学，我主要抓对打技术和比赛战术；对于刚刚接触乒乓球的学生我只要求掌握基本动作技术就可以了。
四、存在问题：
1、有少数学生学习态度不端正，训练不认真。
2、有个别同学纪律散漫，有迟到早退现象；
3、学生在练习上积极性还不够。
五、改进和措施：
1、总结过去一学期的训练工作，查找训练的不足，制定措施，在今后的乒乓球练中努力提高训练质量。3、在训练中，老师要做到区别对待，对症下药，发挥他们最大的潜力，力争在今后的比赛中取得好的成绩。5、在教学练习中坚持依法治教，以德治教，加大教学力度，按计划，有目的，有内容，有质量地提高训练水平。
乒乓球练习教案
学校名称：赤城县第一小学年级：五年级
学科：体育
教师姓名：安永光
高数课本课后必做习题
《高等数学》（同济六版）基础复习教材基础练习题范围完整版（数学二） 2015-03-17 文都-汤家凤 第一章函数与极限 习题1—5（P49） 1（1）~（（14） 习题1—6（P56） 1（1）~（6）、2（1）~（4）、4（1）~（5） 习题1—7（P59） 4（1）~（4） 习题1—8（P64） 3（1）~（4）、4 习题1—9（P69） 3（1）~(7)、4（1）~（6） 习题1—10（P74） 1、2、3、5 总习题一（P74） 2、3（1）（2）、9（1）~（6）、10、11、12、13。 第二章导数与微分 习题2—1 5、6、7、8、9（1）~（6）、11、13、14、15、16、17、18、19、20 习题2—2 2（1）~（10）、3（1）~（3）、5、6（1）~（10）、7（1）~（10）、8（1）~（10）、10（1）~（2）、11（1）~（10）、13、14 习题2—3 1（1）~（12）、3（1）~（2）、4、10（1）~（2） 习题2—4 1（1）~（4）、2、3（1）~（4）、4（1）~（4）、5（1）~（2）、6、7（1）~（2）、8（1）~（4） 习题2—5 2、3（1）~（10）、4（1）~（8） 总习题二 1、2、3、6、7、8（1）~（5）、9（1）~（2）、11、12（1）~（2）、13、14。 第三章微分中值定理与导数的应用 习题3—1 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14 习题3—2 1（1）~（16）、2 习题3—3 1、3、4、5、7、10（1）~（3） 习题3—4 1、2、3（1）~（7）、5（1）~（5）、6、8（1）~（4）、9（1）~（6）、10（1）~（3）、12、13、14 习题3—5 1（1）~（10）、2、4（1）~（3）、8、9、10、16
同济大学高等数学教学大纲
《高等数学A》课程教学大纲 (216学时，12学分) 一、课程的性质、目的和任务 高等数学A是理科(非数学)本科个专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。 通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、向量代数与空间解析几何；4、多元函数微积分学； 5、无穷级数(包括傅立叶级数)； 6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。 在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题 的能力。 二、总学时与学分 本课程的安排三学期授课，分为高等数学A(一)、(二)、(三)，总学时为90+72+54，学分为5+4+3。 三、课程教学基本要求及基本内容 说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。 高等数学A(一) 一、函数、极限、连续、 1. 理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。 2. 理解复合函数和反函数的概念。 3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。 4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。 5. 理解极限的概念，掌握极限四则运算法则及换元法则。 6. 理解子数列的概念，掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系。
7. 理解极限存在的夹逼准则，了解实数域的完备性(确界原理、单界有界数列必有极限的原理，柯西(Cauchy)，审敛原理、区间套定理、致密性定理)。会用两个重要极限求极限。 8. 理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极限。 9. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。 10.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理，最大最小值定理，一致连续性)。 二、一元函数微分学 1.理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。会用导数描述一些物理量。 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。 3.了解高阶导数的概念。 4.掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。 5.会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数。 6.理解罗尔(Ro lle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylo r)定理。 7.会用洛必达(L’Ho sp ital)法则求不定式的极限。 8.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。 9.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐进线)。 10.了解有向弧与弧微分的概念。了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。 11.了解求方程近似解的二分法和切线法。 三、一元函数积分学 1.理解原函数与不定积分的概念及性质，掌握不定积分的基本公式、换元法和分步积分法。会求简单的有理函数及三角函数有理式的积分。 2.理解定积分的概念及性质，了解函数可积的充分必要条件。
乒乓球步法移动教学设计
乒乓球教学设计 教学目标 1、学习乒乓球握拍法、正手攻球的基本准备姿势、移动步伐（跨步、并步等）。 2、利用刚学会的发球技术进行小比赛。 3、能积极参与练习，激发兴趣，勇于克服困难。 4、正手攻球技术；进行对推练习。 5、身体素质练习：跑中集合 重点难点 1、学习正手攻球的基本技术动作。 2、提高学生反应灵敏度。 3、有效提高球感，提高击球准确率。 教学活动 活动1【导入】准备部分 一、课堂常规： ⑴体委整队。 ⑵报告人数 ⑶师生问好。 ⑷安排见习生。 ⑸宣布本课任务，提出教学目标，引导学生进入学习状态。 学习目标 （1）、集合要求：快、静、齐 （2）、让所有学生都动起来，通过所喜欢的体育项目来达到锻炼身体的目的学生活动学生快速集合，认真听讲，积极思考，集中精力投入练习。 活动2【导入】课前游戏（三人四脚行走） 1、用红领巾绑住中间学生与两边的小腿。喊口号行走。 2、教师指出活动需要遵守的规则和安全注意事项。 3、学生分小组进行活动。 4、教师巡回监督。 活动3【导入】乒乓球步法讲解 一、基本准备姿势 两脚开立与肩同宽或比肩稍宽，两膝微屈，前脚掌着地（主要以脚内侧蹬地），脚趾轻微用力压地，脚跟微离地面，重心置于两脚之间，上体略前倾、收腹，持拍手臂自然弯屈，直握拍的肘部略向外张，球拍置于腹部右前方，手腕自然放松，拍头指向右斜前方，横握拍的肘部向下，前臂自然平举，手腕自然放松，拍头指向上方，非持拍手臂自然弯屈于身体左侧。两眼注视来球。
二、步法讲解 1.单步。一般在来球离身体不远的小范围内应用，是对付各种近网球和追身球的有效步伐。因为移动的范围小，动作移动的幅度不大，所以身体重心转换的比较平稳。这种步伐适用于各种不同打法的球员。 2.并步。这种并步比跳步移动范围要小，移动时重心的稳定性也比跳步好的多。这是削球所运用的重要步伐之一。同时也是各种快攻和弧圈型打法在实战中，做小范围内的移动，来对付削球的一种快捷移动的好方法。而且还是在处理来回球的相持过程中常用的有效步伐。 3.跨步。主要应用在近台快攻过程中，击打来回球比较好。跨步在以横向移动时，和并步或跳步结合应用效果最佳，但与自身连续运用效果最差，这是因为跨步与跨步衔接后，身体重心越来越低，不利于下一板击球。 4.跳步。跳步一般多用于来球速度不快，而又与身体距离较远的来球。弧圈型打法的球员，一般是在中台左右转移或侧身转移的两中情况下运用跳步。 5.交叉步。在运动中击球，可见其稳定性要比前四种步伐要很低。作为快攻和弧圈型打法的球员，在侧身进攻后，再扑左（右）角空档时或在走动中拉冲削球时，就会常常运用这种交叉步伐。 活动4【示范及指导】乒乓球步法的使用 1.师生示范对练。 2.学生练习，老师指导步法的使用。 3.小结。 活动5【队形】结束部分 1.学生整队。 2.师生共同评价。 3.学生谈本次课的收获。 4.宣布下课，师生再见。
初识Word (小学五年级信息技术教案集锦苏教版上)
初识Word [教学目的与要求] (1)使学生学会进入与退出Word 窗口。 (2)使学生初步了解Word 窗口的结构及其主要功能。 (3)使学生初步了解文件的保存方法。 [教学重点与难点] (1)重点：使学生学会进入与退出Word 的方法。 (2)难点：认识Word 窗口功能区及其重要功能。 [课时安排] 1课时。 [教学准备] Word 作品 教学过程： 一、引入 出示图文并茂Word 作品(激趣)。漂亮不漂亮？它们是用美国Microsoft(微软)公司Office 办公系统中的Word 做的。想不想学？今天我们就一起来认识Word 。 二、新授 1．启动Word 演示操作步骤：单击任务栏上的“开始”按钮，指向“程序(P)”，单击“Microsoft Word”。出现Word 窗口。 师：通过开始菜单可以启动Word 窗口，双击桌面上Word 的快捷方式的图标，同
样也可以启动Word 。 练一练 通过双击桌面上的快捷图标启动Word 。 议一议 哪种启动方法好？ 2．认识Word 窗口 师：Word 窗口和Windows 应用程序窗口很相似，你能记住窗口中的哪些名称呢？ 练一练 1．说出下面窗口中的各部分名称。 2．说出窗口中各部分的功能。 小明发现这个窗口中还有这样的两行特殊的小按钮：
这是工具栏，上面一行是常用工具栏，下面一行是格式工具栏，单击工具栏上的按钮，就可以完成指定的操作。Word窗口中可以有许多工具栏，而且还可以根据需要增加或减少工具栏。 师：工具栏内图标按钮体现了“菜单栏”中的一些主要功能。我们可以利用这些按钮进行相应操作(师边说边出示各图标按钮的名称。) 打开打印剪切粘贴撤消 新建保存打印预览复制恢复 有了这些知识，小明写了一篇英文日记。 出示： 练一练 请你按照小明的输入内容，输入在Word窗口中。 3．退出Word 师：我们已经完成了日记的输入内容，那么如何退出Word？ [演示] (1)单击“文件(F)”菜单中的“退出(X)”命令。 (2)如果是新输入文件，计算机会弹出如下对话框，询问是否保存文件。 (3)如果文件需要保存，单击“是(Y)”按钮，出现“另存为”对话框。 (4)在“文件名(N)”框中输入新的文件名，在这里以“小明的日记”为文件名，单击“保存(S)”按钮。
高数课本_同济六版
第一章函数与极限（考研必考章节，其中求极限是本章最重 要的内容，要掌握求极限的集中方法） 第一节映射与函数（一般章节） 一、集合（不用看）二、映射（不用看)三、函数(了解） 注：P1--5 集合部分只需简单了解 P5--7不用看 P7--17 重点看一下函数的四大性态：单调、奇偶、周期、有界 P17--20 不用看 P21 习题1.1 1、2、3大题均不用做 4大题只需做（3）（5）（7）（8） 5--9 均做 10大题只需做（4）（5）（6） 11大题只需做（3）（4）（5） 12大题只需做（2）（4）（6） 13做14不用做15、16重点做 17--20应用题均不用做 第二节数列的极限（一般章节本章用极限定义证的题目考纲不作要求，可不看） 一、数列极限的定义（了解）二、收敛极限的性质（了解） P26--28 例1、2、3均不用证 p28--29 定理1、2、3的证明不用自己证但要会理解 P30 定理4不用看 P30--31 习题1-2 1大题只需做（4）（6）（8） 2--6均不用做 第三节（一般章节）（标题不再写了对应同济六版教材标题） 一、（了解）二、（了解） P33--34 例1、2、3、4、5只需大概了解即可 P35 例6 要会做例7 不用做 P36--37 定理2、3证明不用看定理3’4”完全不用看 p37习题1--3 1--4 均做5--12 均不用做 第四节（重要） 一、无穷小（重要）二、无穷大（了解）
p40 例2不用做 p41 定理2不用证 p42习题1--4 1做 2--5 不全做 6 做 7--8 不用做 第五节(注意运算法则的前提条件是各自存在) p43 定理1、2的证明要理解 p44推论1、2、3的证明不用看 p48 定理6的证明不用看 p49 习题1--5 1题只需做(3)(6)(7)(8)(10)(11)(13)(14) 2、3要做4、5重点做6不做 第六节极限存在准则(重要) 两个重要极限(重要两个重要极限要会证明 p50 准则1的证明要理解 p51 重要极限一定要会独立证明(经典重要极限) p53另一个重要极限的证明可以不用看 p55--56柯西极限存在准则不用看 p56习题1--7 1大题只做(1)(4)(6) 2全做3不用做4全做，其中(2)(3)(5)重点做 第七节(重要） p58--59 定理1、2的证明要理解 p59 习题1--7 全做 第八节（基本必考小题） p60--64 要重点看第八节基本必出考题 p64 习题1--8 1、2、3、4、5要做其中4、5要重点做 6--8不用做
同济第六版《高等数学》教案WORD版-第01章 函数与极限
第一章函数与极限 教学目的： 1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形。 5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限 之间的关系。 6、掌握极限的性质及四则运算法则。 7、了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限 的方法。 8、理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有 界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 教学重点： 1、复合函数及分段函数的概念； 2、基本初等函数的性质及其图形； 3、极限的概念极限的性质及四则运算法则； 4、两个重要极限； 5、无穷小及无穷小的比较； 6、函数连续性及初等函数的连续性； 7、区间上连续函数的性质。 教学难点： 1、分段函数的建立与性质； 2、左极限与右极限概念及应用； 3、极限存在的两个准则的应用； 4、间断点及其分类； 5、闭区间上连续函数性质的应用。 §1. 1 映射与函数 一、集合 1. 集合概念 集合(简称集): 集合是指具有某种特定性质的事物的总体. 用A, B, C….等表示. 元素: 组成集合的事物称为集合的元素. a是集合M的元素表示为a?M. 集合的表示: 列举法: 把集合的全体元素一一列举出来. 例如A?{a, b, c, d, e, f, g}. 描述法: 若集合M是由元素具有某种性质P的元素x的全体所组成, 则M可表示为
Word基本操作全套教案
Word基本操作---文字编辑和页面设置教学设想:通过两个课堂练习，介绍Word软件中文字编辑操作和页面设置。 教学目标:认知目标：1、了解Word软件的操作界面，掌握菜单命令的选择。 2、了解Word中字体的概念，掌握文字编辑方法。 3、了解Word中段落的概念，掌握页面设置方法。 4、尝试在Word文档中插入艺术字和图片。 能力目标：通过课堂练习，使学生回忆Word常用操作并进行练习。 教学重点：对操作练习要求的正确理解，了解Word软件的基础知识。 教学难点:学生对于习题的下载、安装不熟练，对题目的理解模糊。 【教学方法】 演示法、观察法、任务驱动法 本课重实际操作的准确性和熟练性。难点在于对题目要求的准确理解并选择适当的操作步骤，检验自己操作是否正确。 【学法指导】 对于学法指导，主要是（1）在老师的提示下，让学生自己分析问题、解决问题的能力。（2）学生通过练习完成指定的任务，强调对题目要求或考核目标的正确理解。在上课的过程中，要引导学生自己理解习题的要求，不能老师说一步做一步，老师不说自己就不能做。 导言： 教师边演示边进行讲解：同学们！现在让我们来看字处理软件
word2000在实际生活中的应用，如（报纸、书籍、板报）。偏重介绍文字编辑和页面设置方面的知识。 这节课，我们来进一步学习：字处理软件Word——编辑文字、设置页面。 新授课： 1、WORD字处理软件功能 教师边演示边进行讲解：同学们！Word字处理软件不仅可以让我们快捷方便地输入和编写文字，而且可以让我们对文档方便快捷的进行各种编辑和设置。 通过观察后你认为Word2000有哪些主要功能？生……？？ 老师小结：Word具有对文章进行编辑、修改、设置、插入、排版、打印等功能。 今天我们学习Word的主要目的是让大家进一步了解Word的字处理功能。 2、演示教学word3练习 打开WORD文件夹下的weiruan.doc文件，完成下列操作： 1.将文章中所有的“Microsoft”替换为“微软” 2.将页面设置为B5，左边距1.5厘米，右边距1.2厘米 3.在文章右上角插入横排文本框，并输入文字：正当竞争有利于IT 发展！ 3、演示教学word4练习 1、将word文件夹下的n1.doc中全文字体设为宋体、四号字；添加
高等数学教材word版(免费下载)
目录 一、函数与极限 (2) 1、集合的概念 (2) 2、常量与变量 (3) 2、函数 (4) 3、函数的简单性态 (4) 4、反函数 (5) 5、复合函数 (6) 6、初等函数 (6) 7、双曲函数及反双曲函数 (7) 8、数列的极限 (9) 9、函数的极限 (10) 10、函数极限的运算规则 (12)
一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A∩B。 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集：
小学体育教案：乒乓球的教学设计
乒乓球的教学设计 小学体育教案 2、乒乓球特长课教案年级: 日期: 课题1、复习发平击球、推挡技术;2、学习正手攻球 2、目的知识通过教学使学生进一步学习乒乓球的发球和推挡技术,初步学习正手攻球技术。能力提高学生的观察、模仿、自学、自练的能力,提高学生的学习热情。。德育培养学生的谦虚好学、严于律己、互帮互助的优良品质。重点学习正手攻球技术的要领。难点执拍手型正确,动作协调、正确。方法讲解法、示范法、自练法、讨论法等。 教具乒乓球、球拍教学过程: 准备部分: 持球和垫球的游戏练习,目的是提高学生的手腕的灵活性和控球的能力,增强学生的运动兴趣。 基本部分: 1、讲解并示范发平击球和推挡技术的方法及要领。并针对上次课出现的错误进行纠正。 2、分组练习。 3、教师循环指导并纠正学生的错误动作。 4、讲解并示范正手攻球的方及要领。 5、结合所学技术分组练习。 6、按上、中、下的层次进行分组教学,提出不同要求。 结束部分 1、进行放松活动。 2、教师总结。 3、作业:课后复习所学技术。 3、乒乓球特长课教案年级: 日期:课题复习发平击球、推挡技术和正手攻球技术 目的知识通过教学使学生进一步学习乒乓球的发球、推挡技术和正手攻球技术。能力提高学生的自学、自练、自评的能力,提高学生的学习热情。。德育培养学生的团结友爱、勇于拼搏进取、勇于战胜困难的优良品质。重点学习正手攻球技术的要领。 难点执拍手型正确,动作协调、迅速。方法讲解法、示范法、自练法、讨论法等。教具乒乓球、球拍教学过程:
准备部分: 1、推挡接力比赛,目的是提高学生的手腕的灵活性和控球的能力,增强学生的移动速度。 2、活动各关节的练习。 基本部分 1、讲解并示范正手攻球的方法及
信息技术word教案全集
初识 Word 【教学目标】 〖知识与技能〗 1．使学生了解Word字处理软件的功能。 2．使学生掌握启动和退出Word的方法。 3．使学生认识Word窗口的组成。 4．使学生掌握在Word中新建文档、保存文档的方法。 〖过程与方法〗 1．提高学生输入汉字的能力。 2．培养学生的键盘操作能力。 〖情感、态度与价值观〗 培养学生利用计算机处理文字的意识和能力。 【教学重点】 1．Word字处理软件的用途和功能。 2．新建文档、保存文档的方法, 编辑文章. 【教学难点】保存文档的方法。 【教学方法】演示法、自学法。 【教学手段】 1．多媒体网络教室。2．教师准备好的文字素材。 【课型】新授课 【课时安排】 1课时。 【教学过程】 一、导入课题 用Word编辑的板报、日记、作文等样例，由此导入课题。 二、讲授新课 1．字处理软件的功能 你认为Word有哪些功能？Word具有对文章进行编辑、修饰、排版、打印等功能。 2．启动Word 演示启动Word的两种方法： (1)“开始”按钮；(2)快捷方式图标。 3．认识Word窗口 提出要求：自学Word窗口的组成，完成练习 4．新建Word文档 自学新建文档的两种方法。自学后要求学生小结新建文档的方法。 (1)使用菜单。(2)使用工具栏按钮。 5．输入文字 一段文字输入完毕后，按一下回车键，表示一个自然段的结束。
6．插入文字 (1)自学插入文字的方法，注意移动光标的两种方法。 (2)在日记中“接力赛”的“赛”字前面插入“比”字。 (3)在日记中插入文字“气温：25℃”。 (4)小结插入文字的方法。教师与学生一起小结插入文字和特殊字符的方法。 7．删除文字 (1)自学删除文字的方法。(2)用两种不同的方法删除“日记”中的“秋季”和“星期五”两词。(3)小结删除文字的方法。 教师与学生一起小结删除文字的方法。 8．自动插入日期和时间 (1)自学自动插入日期和时间的方法。(2)在“日记”中插入日期和时间。 (3)小结自动插入日期和时间的方法。教师与学生一起小结自动插入日期和时间的方法。 9．撤消和恢复操作 布置任务：学习画图程序时我们曾使用撤消操作修改画错的一笔，Word中不仅有撤消操作还有恢复操作，试一试撤消和恢复操作的作用是什么？撤消和恢复操作可以进行多少次？ 教师与学生一起小结撤消和恢复操作的作用和操作方法。 10．保存文档 布置任务：以“日记”为文件名将文件保存在系统默认的文件夹“我的文档”中。 新建一个文档，重新输入一篇文章，然后仍以“日记”为文件名将文件保存在系统默认的文件夹“我的文档”中，会出现什么情况？ (3)Word文件的默认类型是什么？ 11．退出Word 如果退出Word，当前编辑的文章没有保存会出现什么情况？怎样处理？ 三、课堂练习 启动Word，要求将练习3以“笑脸病毒”为文件名保存文件。 四、课堂小结 教师与学生共同完成小结，强调：①一段文字输入完毕后，按一下回车键，在该段后会产生一个回车符，表示一个自然段的结束；②Word文件的默认类型是“DOC”；③Word 中所有操作，通常都可以通过菜单中的选项实现，工具按钮可简化操作。 五、布置作业用Word写一篇日记. 【教学反思】
信息技术教案Word
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 信息技术教案Word篇 第1课初识Word(信息技术教案) [教学目的与要求] (1)使学生学会进入与退出Word 窗口。 (2)使学生初步了解Word 窗口的结构及其主要功能。 [教学重点与难点] (1)重点：使学生学会进入与退出Word 的方法。 (2)难点：认识Word 窗口功能区及其重要功能。 [课时安排] 1课时。 [教学准备] Word 作品 教学过程： 一、引入 出示图文并茂Word 作品。漂亮不漂亮？它们是用美国Microsoft(微软)公司Office 办公系统中的Word 做的。想不
想学？今天我们就一起来认识Word 。 二、新授 1．启动Word 演示操作步骤：单击任务栏上的“开始”按钮，指向“程序(P)”，单击“Microsoft Word”。出现Word 窗口。 师：通过开始菜单可以启动Word 窗口，双击桌面上Word 的快捷方式的图标，同样也可以启动Word 。 练一练通过双击桌面上的快捷图标启动Word 。 议一议哪种启动方法好？ 2．认识Word 窗口 师：Word 窗口和Windows应用程序窗口很相似，你能记住窗口中的哪些名称呢？ 练一练
1．说出下面窗口中的各部分名称。 课堂作业 议一议你能用几种方法关闭“Word ”窗口？
第2课走进word(信息技术教案) [教学目的与要求] (1)使学生学会进入与退出Word 窗口。 (2)使学生初步了解Word 窗口的结构及其主要功能。 (3)使学生初步了解文件的保存方法。 [教学重点与难点] (1)重点：使学生学会进入与退出Word 的方法。 (2)难点：认识Word 窗口功能区及其重要功能。[课时安排] 1课时。 [教学准备] Word 作品 教学过程：
word全套教案
[word全套教案] [教学目得与要求] (1)使学生学会进入与退出Word 窗口。 (2)使学生初步了解Word 窗口得结构及其主要功能。 (3)使学生初步了解文件得保存方法。 [教学重点与难点] (1)重点：使学生学会进入与退出Word 得方法。 (2)难点：认识Word 窗口功能区及其重要功能。 [课时安排] 1课时。 [教学准备] Word 作品 教学过程： 一、引入 出示图文并茂Word 作品(激趣)。漂亮不漂亮？它们就是用美国Microsoft(微软) 公司Office 办公系统中得Word 做得。想不想学？今天我们就一起来认识Word 。 二、新授 1．启动Word 演示操作步骤：单击任务栏上得“开始”按钮，指向“程序(P)”，单击 “Microsoft Word”。出现Word 窗口。 师：通过开始菜单可以启动Word 窗口，双击桌面上Word 得快捷方式得图标，同样也可以启动Word 。 练一练通过双击桌面上得快捷图标启动Word 。 这就就是Word 得快捷方式图
议一议哪种启动方法好？ 2．认识Word 窗口 师：Word 窗口与Windows应用程序窗口很相似，您能记住窗口中得哪些名称呢？练一练 1．说出下面窗口中得各部分名称。 2．说出窗口中各部分得功能。 小明发现这个窗口中还有这样得两行特殊得小按钮： 这就是工具栏，上面一行就是常用工具栏，下面一行就是格式工具栏，单击工具栏上得按钮，就可以完成指定得操作。Word窗口中可以有许多工具栏，而且还可以根据需要增加或减少工具栏。 师：工具栏内图标按钮体现了“菜单栏”中得一些主要功能。我们可以利用这些按钮进行相应操作(师边说边出示各图标按钮得名称。) 打开打印剪切粘贴撤消 新建保存打印预览复制恢复 有了这些知识，小明写了一篇英文日记。 出示： 练一练 请您按照小明得输入内容，输入在Word窗口中。 3．退出Word 师：我们已经完成了日记得输入内容，那么如何退出Word？ [演示] (1)单击“文件(F)”菜单中得“退出(X)”命令。 (2)如果就是新输入文件，计算机会弹出如下对话框，询问就是否保存文件。 (3)如果文件需要保存，单击“就是(Y)”按钮，出现“另存为”对话框。 (4)在“文件名(N)”框中输入新得文件名，在这里以“小明得日记”为文件名，单击“保存(S)”按钮。
(完整版)同济大学高等数学上第七版教学大纲(64学时)
福建警察学院 《高等数学一》课程教学大纲 课程名称：高等数学一 课程编号： 学分：4 适用对象： 一、课程的地位、教学目标和基本要求 (一)课程地位 高等数学是各专业必修的一门重要的基础理论课程，它具有高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性，对培养和提高学生的思维素质、创新能力、科学精神、治学态度以及用数学解决实际问题的能力都有着非常重要的作用。高等数学课程不仅仅是学习后继课程必不可少的基础，也是培养理性思维的重要载体，在培养学生数学素养、创新意识、创新精神和能力方面将会发挥其独特作用。 （二）教学目标 通过本课程的学习，逐步培养学生使其具有数学运算能力、抽象思维能力、空间想象能力、科学创新能力，尤其具有综合运用数学知识、数学方法结合所学专业知识去分析和解决实际问题的能力，一是为后继课程提供必需的基础数学知识；二是传授数学思想，培养学生的创新意识，逐步提高学生的数学素养、数学思维能力和应用数学的能力。 （三）基本要求 1、基本知识、基本理论方面：掌握理解极限和连续的基本概念及其应用；熟悉导数与微分的基本公式与运算法则；掌握中值定理及导数的应用；掌握不定积分的概念和积分方法；掌握定积分的概念与性质；掌握定积分在几何上的应用。 2、能力、技能培养方面：掌握一元微积分的基本概念、基本理论、基本运算技能和常用的数学方法，培养学生利用微积分解决实际问题的能力。
二、教学内容与要求 第一章函数与极限 【教学目的】 通过本章学习 1、理解函数的概念，了解函数的几种特性（有界性），掌握复合函数的概念及其分 解，掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。 2、理解数列极限的概念、掌握数列极限的证明方法、了解收敛数列的性质。 3、理解函数极限和单侧极限的概念，掌握函数极限的证明方法、理解极限存在与 左、右极限之间的关系，了解函数极限的性质。 4、理解无穷小和无穷大的概念、掌握无穷大和无穷小的证明方法。 5、掌握极限运算法则。 6、了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极 限的方法。 7、掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 8、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 9、了解连续函数的运算和初等函数的连续性， 10、了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）， 并会应用这些性质。 【教学重点与难点】 本章重点是求函数极限的方法（极限运算法则、两个重要极限、无穷小的比较、初等函数的连续性）。难点是数列、函数极限的证明方法。 【教学内容】 第一节映射与函数 一、映射 1.映射概念
小学乒乓球课教学设计
小学体育乒乓球单元教学计划（8 课次）
教学设计 一、设计思路 本次课依据《新课程标准》的理念，以“健康第一”为指导思想，体现以学生发展为本的教学理念，面向全体学生，为每一位学生提供发展的机会。做到既体现学生的主体地位，又充分发挥教师的主导作用。本节课我主要目标是运用多种多样的教学方法来培养学生学习主动性、积极性，培养学生学习创造性，使学生学会互相学习，互相研究运动形式和运动内容，养成良好的运动习惯。教学中通过篮球基础技术教学和学生合作互助式学练，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的动作协调性，通过师生、生生间的互动交流，建立和谐的课堂学习氛围，增强学生学习的自信心，以获得成功体验，激发体验兴趣。 二、教材分析 乒乓球是小学生非常喜爱的运动项目，而且是我国的国球，乒乓球技术应该从小培养，乒乓球运动可锻炼学生身体协调性和提高反应速度，培养沉着冷静，机智果断的心理素质以及对乒乓球运动的兴趣，进一步促进学生身体健康。乒乓球技术不仅是手上功夫，更是腿上上功夫，接力跑的游戏培养学生移动速度，提升体力，为进一步学好乒乓球技术奠定基础，而且使学生在游戏中感受到无限快乐，从而对体育活动产生浓厚兴趣。 三、学情分析 二年级学生，学生活泼好动，班级凝聚力、荣誉感强，学生守纪乐学，爱好文体活动，一般具有依赖性强、模仿力强、好奇心强且自我约束能力差、精神不易集中的年龄特征，对于相对直观、易模仿的体育课兴趣较高。由于他们刚接触乒乓球，所以有极大的学习热情。 四、教学目标 1、学习乒乓球的正确握拍方法和准备姿势，为后边学习乒乓球基本技术打下基础。 2、70%－80%的学生能够用正确的握拍方法将球托在球拍上停留一定的时间，通过学习体验球拍与球接触时的肌肉感觉，提高控制球的能力，通过游戏练习，发展学生腿部力量、移动速度、体能和协调等能力。 3、通过本节课的学习，培养学生冷静沉着，机智果断的心理素质，培养团结协作、积极进取的优良品质，以及听从指挥，注意力集中的思想作风。
同济第六版《高等数学》教案WORD版-第11章 无穷级数
第十一章 无穷级数 教学目的： 1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。 2．掌握几何级数与P 级数的收敛与发散的条件。 3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。 4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法。 5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。 6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。 7．理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。 8．了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些常数项级数的和。 9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。 10．掌握,sin ,cos x e x x ，ln(1)x +和(1)a α +的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函 数间接展开成幂级数。 11. 了解傅里叶级数的概念和函数展开为傅里叶级数的狄利克雷定理，会将定义在[-l ，l]上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[0，l]上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式。 教学重点 ： 1、级数的基本性质及收敛的必要条件。 2、正项级数收敛性的比较判别法、比值判别法和根值判别； 3、交错级数的莱布尼茨判别法； 4、幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域； 5、,sin ,cos x e x x ，ln(1)x +和(1)a α +的麦克劳林展开式； 6、傅里叶级数。 教学难点： 1、比较判别法的极限形式； 2、莱布尼茨判别法； 3、任意项级数的绝对收敛与条件收敛； 4、函数项级数的收敛域及和函数；
word全套教案
[word全套教案] [教学目的与要求] (1)使学生学会进入与退出Word 窗口。 (2)使学生初步了解Word 窗口的结构及其主要功能。 (3)使学生初步了解文件的保存方法。 [教学重点与难点] (1)重点：使学生学会进入与退出Word 的方法。 (2)难点：认识Word 窗口功能区及其重要功能。 [课时安排] 1课时。 [教学准备] Word 作品 教学过程： 一、引入 出示图文并茂Word 作品(激趣)。漂亮不漂亮？它们是用美国Microsoft(微软)公司Office 办公系统中的Word 做的。想不想学？今天我们就一起来认识Word 。 二、新授 1．启动Word 演示操作步骤：单击任务栏上的“开始”按钮，指向“程序(P)”，单击 “Microsoft Word”。出现Word 窗口。 师：通过开始菜单可以启动Word 窗口，双击桌面上Word 的快捷方式的图标，同样也可以启动Word 。 练一练通过双击桌面上的快捷图标启动Word 。 这就是Word 的快捷方式图
议一议哪种启动方法好？ 2．认识Word 窗口 师：Word 窗口和Windows应用程序窗口很相似，你能记住窗口中的哪些名称呢？练一练 1．说出下面窗口中的各部分名称。 2．说出窗口中各部分的功能。 小明发现这个窗口中还有这样的两行特殊的小按钮： 这是工具栏，上面一行是常用工具栏，下面一行是格式工具栏，单击工具栏上的按钮，就可以完成指定的操作。Word窗口中可以有许多工具栏，而且还可以根据需要增加或减少工具栏。 师：工具栏内图标按钮体现了“菜单栏”中的一些主要功能。我们可以利用这些按钮进行相应操作(师边说边出示各图标按钮的名称。) 打开打印剪切粘贴撤消 新建保存打印预览复制恢复 有了这些知识，小明写了一篇英文日记。 出示： 练一练 请你按照小明的输入内容，输入在Word窗口中。 3．退出Word 师：我们已经完成了日记的输入内容，那么如何退出Word？ [演示] (1)单击“文件(F)”菜单中的“退出(X)”命令。 (2)如果是新输入文件，计算机会弹出如下对话框，询问是否保存文件。 (3)如果文件需要保存，单击“是(Y)”按钮，出现“另存为”对话框。 (4)在“文件名(N)”框中输入新的文件名，在这里以“小明的日记”为文件名，单击“保存(S)”按钮。
Word文档的排版教学设计
W o r d文档的排版教学设计 (总3页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除
《Word文档的排版》教学设计 一、教学目标： 1、知识目标： （1）、熟悉文档内容的选定方法，进一步熟悉WORD主窗口。 （2）、熟练操作对字体字号的设置，并掌握设置的各种方法。 2、能力目标： （1）、熟练运用WORD软件进行简单排版。熟练掌握对文字的修饰。 （2）、培养学生处理信息，应用信息，传输信息的能力。 3、情感与德育目标： （1）、培养学生对计算机基础这门的兴趣和意识。 （2）、增强学生的审美意识、组织能力和团队协作精神。 （3）、培养学生良好的操作习惯，自觉维护系统数据。 二、教学内容及重难点分析 WORD是应用广泛、功能强大的文字处理软件，兼有完善的排版功能。熟练运用WORD软件，是社会对计算机应用能力的基本要求。WORD软件的应用领域是文字处理和排版，当然WORD的软件的教学之重点也就是这两点。文字处理包括文字的录入（这有涉及到汉字输入法的知识）、编辑、格式设置（字体、字号、颜色、特殊格式）；版式设置包括页面设置（纸张、边距、缩进、间距、边框、背景）、对象（图片、文本框、艺术字）插入及版式；表格制作包括表格插入、修饰。 教学重点：插入行、查找与替换、移动文本、删除与恢复文本。
教学难点：文本的修饰（文本的选定及字体格式的设置、替换选项中高级选项的运用） 三、教学方法与教具 以“任务驱动”教学模式进行教与学。 抓住信息技术学科特点，以学生为主体引领学生获取信息、处理信息、整合信息，培养学生的信息素养和独立分析问题、解决问题的能力，带动学生创新能力、自学能力、理论联系实践能力的提高，增强学生独立意识和团体协作精神。 流程：“布置任务→学生在完成任务过程中自学→教师穿插介绍知识重点和难点→归纳结论、评价成果”，即学生通过制作一份电子板报，在学中练，在练中学。 教具：自制课件，一张纯文本，一张排版好多彩文本。 四、教学流程（开放型、小组协作学习） （一）、新课导入 教师：你们身边有各种各样的报纸和杂志，你们在吸取它们精彩知识的同时，有没有想过这些知识是通过什么软件、什么途径和什么方法编排在一起的（学生：…） 向学生展示准备好的文本，同时用课件展出“欢迎进入信息技术天地，认真学习，展示才华！” 教师：这两张文本有什么不同，你们更喜欢哪张（学生：…） 教师：有通过自学，会进行排版的吗（学生：…） 要想文本变得漂亮，我们一起共同探讨。
大学高等数学教材
大学高等数学教材 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a?A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B（或B?A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作?，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A?A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A ∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A ∩B。 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集： ①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U。