浅谈分形

浅谈分形

曼德布罗（B. B. Mandelbrot）说过：“云不是球形的，山不是锥形的，海岸不是圆形的。”在自然界中，许多物体的形状和现象是十分复杂的：纵横交错的江河流域，婉转悦耳的古琴音乐中的旋律，蜿蜒盘旋的山岳高峰，星际空间物质的分布，尘粉无规则运动的轨迹，人体复杂的血管分布，如此等等。像如此不定型的东西，在欧式几何中是无法解释分析的。因此“分形”应运而生。

说到分形（fractal），先来看看分形的定义。分形这个词最早是分形的创始人曼德布罗提出来的，他给分形下的定义就是：分形是由一些与其整体以某种方式相似的部分所组成的形体。很显然，在曼德布罗的分形定义中，含有“不规则”和“支离破碎”的意思。但是迄今为止，分形还没有非常具体明确的科学定义。1989年法尔科内提出类似但较为全面的定义:

（i）分形集都具有任意小尺度下的比例细节，或者说它具有精细的结构。

（ii）分形集不能用传统的几何语言来描述，它既不是满足某些条件的点的轨迹，也不是某些简单方程的解集。

（iii）分形集具有某种自相似形式，可能是近似的自相似或者统计的自相似。（iv）一般，分形集的“分形维数”，严格大于它相应的拓扑维数。

（v）在大多数令人感兴趣的情形下，分形集由非常简单的方法定义，可能以变换的迭代产生。

定义总是抽象的，下面先介绍几种理想的或典型的分形结构，以便对定义中的分形集,自相似性,分形维数,拓扑维数,迭代等有所了解,从而对分形有具体而形象的认识。

（1）康托尔集（Cantor set）。假设一条为单位长度的线段，将其设为基本区间[0,1]，把它三等分，分点分别为1/3，2/3，去掉该线段中间的三分之一，这样留下的部分将是两段长度分别为三分之一的线段，总长度为2/3，用集合表示为[0,1/3] ∪[2/3,1]。接下去我们再把这两条线段分别去掉中间的三分之一，这时留下的部分将是四条长度各为九分之一的线段，总长度为4/9,用集合表示为[0,1/9] ∪[2/9,1/3] ∪[2/3,7/9]∪[8/9,1]。如此不断地循环操作，最终得到的点的集合就是康托尔三分集。这就是一个分形图案。(如图)由图,显而易见,当线段分到一定程度时,每一个线段的长度将无限接近于0, 但是在原线段的分

点1／3，2／3，1／9，2／9，7／9，8／9……处的点又属于这个点集，因而康托尔三分集不是一个空集。

(2)Koch(柯克)曲线。从平面上一条单位长的直线段开始，在它的1/3和2/3处撑起一个边长为1/3的等边三角形，并去掉这个底边。在这个变换中，得到一条折线，线段的总长度将增加三分之一，成为4/3。不断重复这个变换，即对上一步所得图案中的每一条线段进行同样的处理，这时，曲线的总长度将按4/3的n次方递增而趋于无穷大，随着n的不断增大，折线的总长度也在不断加大，然而很显然，它并不会铺满整个平面。这就是柯克曲线。

康托尔点集柯克曲线

由以上的理想的分形几何图形，我们会发现它们都是一种很玄妙的图形。从分形(fractal)的词义简单理解，分形具有破碎的和不规则的含义，在任意小的尺度上都有着精细的结构，如果将其分为不同的部分，不论大小，每一部分的形状都和整体一样。从理论上说，分形可以定义为“非整数维数的点集”。集合是分形理论中的一个基本数学概念.一个分形集实际上就是某些特殊的点所组成的集合。就如康托尔三分集所展现的，这个分形就是由经过特别方式而选取出来的无数点所构成的点集。

从分形图案的特点去理解它。分形图案有一系列有趣的特点，它们都具有可分和相似性或自仿射性，对某些变换的不变性、内部结构的无限性等。我认为分形的自相似性是指把小区域的分布放大后便得到了大区域的分布，也就是不论采取怎样大小的表达对它进行测量时，分形图形都不变。自仿射性是指：把考察的对象的一部分沿各个方向以不同比例放大后，其形态与整体相同或相似。如(柯克)曲线，这种自相似可以完全规则的自相似，也可以是无规则的自相似。分形图案往往和它自身的一部分相似，换句话说，把它的一部分按一定的尺度放大，就又会得到它自身(可能是确切地，也可能是近似地)。我们还会发现分形图案内

部结构复杂精细。总之这种自相似性所产生的明显后果就是在不同程度的放大后，图形的样子看起来基本相同或相似的。而具有自相似性或自仿射性结构的体系就是分形体。

从维数方面看，我们会发现分形的另一个特征就是维数不必为整数。分形维数是用来描述分形结构疏密分布的一个特征量。分形维数分为拓扑维数、豪斯多夫维数、容量维数和相似维数。下面就康托尔三分集和Koch(柯克)曲线的容量维进行介绍。容量维数是从被测几何体容量大小进行分析计算的。由上面的康托尔三分集，我们知道，随着不断的三等分再去掉中间的三分之一，康托尔集最后是由无数个处处稀疏的点组成的，它不是一个空集，因此它的容量维数必定大于0，同时又因为这些点是稀落的，并不能填满整条线段，因此它的维数又小于1，所以康托尔三分集是一个维数在0和1之间的分形图案，它的维数并不是整数。同理，可以发现Koch(柯克)曲线是在不断地三等分和加边，最终得到一条长度不断增大的折线，显然Koch(柯克)曲线这个分形结构的容量维不会比1小，但是尽管它的长度不断扩大，边不断增多，最终它并不会铺满整个平面，所以它的容量维数不会大于2。综上柯克曲线是一种维数大于1而小于2的分形图案。在欧式几何中，所研究的形状的维数都是整数，分数维是不存在的，但是分形就具有这种怪异的性质，而且在大自然、社会生活中普遍存在。

理想的分形结构还有席尔宾斯基垫片（S I e r p I n s k i gasket），席尔宾斯基地毯（Sierpinski carpet）,门杰海绵(M e n g e r sponge)等，但是这些都是理想的人为的规则自相似结构，在真实的客观世界中，物体总要受到外界环境或自身固有的各种随机性作用，这使得在现实生活中的分形结构不可能是严格的规则自相似，而只能是大体上或者大部分的自相似，也就是无规分形。如在显微镜下观察落入溶液中的一粒花粉，会看见它不间断地做无规则运动，也就是物理中的布朗运动，这是花粉在大量液体分子的无规则碰撞下表现的平均行为。布朗粒子的轨迹，由各种尺寸的折线连成。但是这些折线并不代表花粉实际运动中的轨迹，只要有足够的分辨率，或者将记录的时间缩短，就可以发现原以为是直线段的部分，其实由大量更小尺度的折线连成。又如在某些电化学反应中，电极附近沉积的固态物质，以不规则的树枝形状向外增长。受到污染的一些流水中，粘在藻类植物上的颗粒和胶状物，不断因新的沉积而生长，成为带有许多须

须毛毛的枝条状。还有微观世界中晶体的生长；宏观世界中太阳黑子的活动，奇形怪状的星云分布，等等；曲折绵延的海岸线，河流的走向，树枝的分叉以及地震震级的分布等；就连我们人体血液循环系统中血管的分支和脑电波分布都是分形的。下面具体介绍几种自然或生活常见的分形现象。

（1）电击穿。电击穿的种类很多，最常见的就是大气中的闪电。众所周知闪电是云层间的正电荷和负电荷的电势差超过一定的限度时发生的自然现象。也就是说云层间的气体受到巨大电流的冲击后被电离了，瞬间变为导体，使得闪电的形状是枝状。电击穿也可以发生在其他的绝缘体中，但发生电击穿时，所形成的图案却很相似。电击穿是一种无规则的生长过程，近年来才认识到电击穿所产生的形状是分形，它的分形维约是1.7 。

（2）地震。地震是地球内部的岩石突然断裂而引起的地球表面的动荡。地震具有多种分形性质，其中地震的次数在时间上的分布就是一种。地震研究者采取了分形几何的方法来研究地震在时间上的分布。其中就运用到了康托尔三分集。在用于地震时，研究者对康托尔三分集进行了改造，仍是把一条单位长度的直线段进行三等分，但去掉的不是中间的三分之一，而是随机地任意去掉三个线段中的一个。这样产生了无规则的康托尔三分集。利用康托尔集是为了说明地震的群集现象，并且分割不是无限次进行下去的，因为在有限的时间间隔内，地震并不是无限次的。由此计算出的分形维数可以用来描述群集的程度：群集的程度越高，分形维的值就越大

(3)雪花。在显微镜下，无论是1毫米、1/10毫米还是1/1000毫米的尺度，雪花边缘上的图案和形状几乎是相同的。

分形在生活中的应用十分普遍。分形理论的根本出发点是局部与整体的相似性。应用于预测时，往往是由局部推及整体，探索事物的发展规律。因而分形理论在滑坡预测预报中有着重要的应用。同时，分形理论还应用于医学。美国克拉克森大学的研究人员发现，与健康细胞相比，癌细胞在外观上具有更为显著的分形特征。以此为依据，他使用新的图像检测方法，对来自12位患者的300个细胞样本进行检查的结果表明，其准确度接近100%。据此他断言，基于物理的方法，将达到甚至超过传统生化检测方法在单细胞水平上的检测能力。在服饰艺术，绘画作品，动漫设计等方面，分形几何也得到了广泛的应用。传统的图案设计受

到人脑想象力的限制,而且后续的修改过程也比较烦琐,而利用分形的自相似性,再结合计算机,可以在短时间内构造出千变万化而又具有任意高分辨率结构的分形图案。不止这样，分形还可以用来描述许多其他领域的事物，如股票市场的价位变化、湍流的波动起伏、地质活动、行星轨道、动物群体行为、社会经济学模式，甚至音乐也可以通过图形来表达。

在当今的社会中，分形已经得到了广泛的应用，分形理论应用的研究前景是不容小视的，它具有强大的潜力，在不久的将来必定会开阔更广大的天空！

风险投资中混沌与分形浅谈

风险投资中混沌与分形浅谈 导读：纵观整个风险投资市场当中，无论是股票市场，期货市场或者货币市场，所有的品种自从出现定价的一刻起，就是一个模糊不清的概念，其后期走势无法预测性以及不固定性，导致价格在经历一段时间之后便开始出现层级不清，混乱无章的状态当中。要想在一个混沌不堪的市场当中获取收益，必须要对整个市场趋势分形。 市场趋势无论涨跌，都离不开三种趋势，上升趋势，下降趋势，横向整理趋势。但是这只是笼统的说法，我们可以继续细分，上升趋势中又存在上升趋势，下降趋势，横向整理趋势。下降趋势中也存在上升趋势，下降趋势和横向整理趋势。横向整理趋势中也会存在上升趋势和下降趋势以及更小级别的横向整理。依次细分下去，我们就会把整个大趋势分解为若干个次级趋势，次级趋势被分成若干个更小的趋势，这样，所有的形态便开始分清，之后我们才可以按照趋势进行交易环节。如下图所示： 上图当中将原油的走势分为了整个几个主要趋势之后，我们便可以长期的判定该行情的运行。次级趋势如下图所示：

上图当中我们将主要趋势中的一部分波段扩大，分为次级趋势的几个部分，可以看出价格依然处于一个下降五浪的过程当中，反弹六浪正在运行当中，根据分形我们依然可以把价格趋势继续细分如下图所示： 上图中我们将次级趋势中的某一波段继续细分成更小级别的趋势，从图中我们已经可以看到，价格开始反弹并且向上突破多空分界点，此时可以多头建仓，但是其中一点必须注意，这只是我们小级别的趋势反转，之前的次级趋势的环节压制我们必须要考虑进去，也就是我们的大致目标为不会超过次级趋势。我们可以继续将趋势继续细分成下图所示：

上图中我们可以看出，价格出现上涨信号，并且一路上涨，我们可以多头建仓，但是我们必须要考虑到更加细小级别的次级趋势的压制，所以即便是多头建仓我们也要判定好点位是否能够满足。 从以上的趋势细分当中，我们可以看出原本混沌不清的行情我们便可以一一细分破解，之后寻找建仓点位，获取收益。本质上的混沌与分形就是趋势细分的一个环节。

从西兰花开始浅谈分形学

从西兰花开始浅谈分形学 西兰花，含蛋白质、糖、脂肪、维生素和胡萝卜素，营养成份位居同类蔬菜之首，被誉为“蔬菜皇冠”。西兰花营养成分如此丰富，是我们平日常吃到的蔬菜，在餐桌上和菜市场上无处不在，可是我们一般人仅知道它是有营养的蔬菜而已，殊不知它的外形是大自然较典型的分形几何图。牛顿能从掉落的苹果发现万有引力，而我们为何不能从平日里常吃的西兰花或大自然常见的树枝中发现这个世界无处不在的分形呢？因此，我们要善于从生活中常见的事物，发现一些潜在的、不寻常的内在规律。 一、分形概念 分形，就是指由各个部分组成的形态，每个部分以某种方式与整体相似。以西兰花为例，一小簇是整个花簇的一个分支，而在不同尺度下它们具有自相似的外形。换句话说，较小的分支通过放大适当的比例后可以得到一个与整体几乎完全一致的花簇，如图（一）和（二）所示。 图（一）图（二）分形具有自相似性和标度不变性。所谓自相似性是指某种结构和过程的特征从不同的空间尺度和时间尺度来看都是相似的。所谓标度不变性是指在分形上任选一局域，对它进行放大，这时得到的放大图又会显示出原图的形态特征。分形

有以下几个含义：分形既可以是几何实体也可以是由“功能”或“信息”等架起的数理模型；分形可以同时具有形态、功能和信息方面的自相似性，也可以只具有其中某一方面的自相似性，这样就使分形理论研究的领域大大拓宽；分形中的自相似性可以是绝对的相同，也可以是统计意义上的相似，自然界中前者凤毛麟角，后者不计其数；分形的相似性有层次上的差异。 二、分形维数 分形维数，又叫分维，是定量刻画分形特征的参数，在一般情况下是一个分数（可是整数，也可以是非整数），它表征了分形体的复杂程度，分形维数越大, 其客体就越复杂，反之亦然。 经典维数是我们所熟悉的，即在Euchlid几何学中的维数，它必须是整数， 比如点：0维，线：1维，面：2维，体：3维。Euchlid几何中的维数D可以用以下公式表示：D=lnK/lnL ,其中，K为规则图形的长度、面积或体积增大（缩小）的倍数，L是指规则图形的每个独立方向皆扩大（缩小）的倍数。例如，若将直线段的长度增至原来的两倍（L=2），所得到的线段长度为原线段的两倍 （K=2）,所以直线是一维的；若将正方形每边长增至原来的2倍（L=2），所得 到的正方形的面积将增至原来的4倍（K=4），所以正方形是二维的，若将正方体 的每边长增至原来的2倍（L=2），所得到的立方体的体积将增至原来的8倍 （K=8）， 所以立方体是三维的，如图（三）、（四）、（五）所示 图（三）图（四） 现以Sierpinski垫和Sierpinski地毯为例来讨论有规分形维数的计算。 对于Sierpinski垫，首先将一个等边三角形4等分，得到4个小等边三角形，去掉中间一个，保留它的三条边。将剩下的3个小等边三角形再分别4等分,

浅谈分形

浅谈分形 曼德布罗（B. B. Mandelbrot）说过：“云不是球形的，山不是锥形的，海岸不是圆形的。”在自然界中，许多物体的形状和现象是十分复杂的：纵横交错的江河流域，婉转悦耳的古琴音乐中的旋律，蜿蜒盘旋的山岳高峰，星际空间物质的分布，尘粉无规则运动的轨迹，人体复杂的血管分布，如此等等。像如此不定型的东西，在欧式几何中是无法解释分析的。因此“分形”应运而生。 说到分形（fractal），先来看看分形的定义。分形这个词最早是分形的创始人曼德布罗提出来的，他给分形下的定义就是：分形是由一些与其整体以某种方式相似的部分所组成的形体。很显然，在曼德布罗的分形定义中，含有“不规则”和“支离破碎”的意思。但是迄今为止，分形还没有非常具体明确的科学定义。1989年法尔科内提出类似但较为全面的定义: （i）分形集都具有任意小尺度下的比例细节，或者说它具有精细的结构。 （ii）分形集不能用传统的几何语言来描述，它既不是满足某些条件的点的轨迹，也不是某些简单方程的解集。 （iii）分形集具有某种自相似形式，可能是近似的自相似或者统计的自相似。（iv）一般，分形集的“分形维数”，严格大于它相应的拓扑维数。 （v）在大多数令人感兴趣的情形下，分形集由非常简单的方法定义，可能以变换的迭代产生。 定义总是抽象的，下面先介绍几种理想的或典型的分形结构，以便对定义中的分形集,自相似性,分形维数,拓扑维数,迭代等有所了解,从而对分形有具体而形象的认识。 （1）康托尔集（Cantor set）。假设一条为单位长度的线段，将其设为基本区间[0,1]，把它三等分，分点分别为1/3，2/3，去掉该线段中间的三分之一，这样留下的部分将是两段长度分别为三分之一的线段，总长度为2/3，用集合表示为[0,1/3] ∪[2/3,1]。接下去我们再把这两条线段分别去掉中间的三分之一，这时留下的部分将是四条长度各为九分之一的线段，总长度为4/9,用集合表示为[0,1/9] ∪[2/9,1/3] ∪[2/3,7/9]∪[8/9,1]。如此不断地循环操作，最终得到的点的集合就是康托尔三分集。这就是一个分形图案。(如图)由图,显而易见,当线段分到一定程度时,每一个线段的长度将无限接近于0, 但是在原线段的分

研究论文：浅谈数学中的美

84118 数学论文 浅谈数学中的美 马克思说过人类对美的追求的结晶就是社会的进步，换句话说就是，由于人类对美的渴望、对美的追求才促使了社会的发展。的确如此，文明发展源于对美的向往，文明进步源于对美的追求。数学是真理与美并存的一门科学。但是数学美不像绘画美有华丽的装饰，也不像音乐美有婀娜的音符。数学美是一种纯净的、高贵的、冷而严肃的美。数学美是世界之美的原型，一切事物生存发展的本质特征就是对美的追求，拥有数学美感以及数学审美能力是进行数学研究和数学创造的前提基础。 简洁美。先来看一个公式E=mc2，看似简单无奇实则寓意深远，它深刻揭示了从微观到宏观再到宇观的质能变化规律。爱因斯坦对人类的贡献不用多说也是众所周知的，恰恰这个如此简单的式子就代表了相对论的精髓。再来看我们都熟悉的数学数字1，1可以说是数学里面最为简单的数了，但是1却被视为万物的开端，世界的本源，整个世界都是由它派生而来，何其妙哉。

对称美。圆，太阳的象征，“一切平面图形中最美的图形”；美不胜收的埃及金字塔；铜钱式的圆中方；美丽的“雪花”图案；无不表现出对称美以及和谐美。我们知道这世间最美的立体图形和平面图形分别是球形与圆形。大家会发现一个有趣的事，圆形不仅是中心对称图形还是轴对称图形，球形则是点对称、线对称、面对称图形。当然不是只有几何中才有对称美，下列是对称的杨辉三角。美吗？答案是明确的。美，往往是无意间发现的，很多时候我们并不知道我们想要的美是怎样得来的，是想出来的还是算出来的，其实都不是，更多的是无意间发现的。通过公式定理以及方程等的证明、绘图等，很容易得出以前未曾定义过的美。 如与与与的图像，对称是显然的，除此之外，中心处还有一朵小花，美吗？当然！ 奇异美。生活充满惊喜，数学充满奇异。奇异，就是指新颖奇特，意想不到。数学中的奇异存在于数学的每一个角落，利用简单的数学线条能够拼凑出简单的数学图形，也能够拼凑出姿态万千的图案，还可以勾勒出美不胜收的艺术珍品。我们都知道，古希腊欧多克斯发现了 0.618，也就是所谓的黄金数，也就是人们常说的黄金分割比。至此以后，有趣的事情发生了，0.618与人类结下了不

从自然辩证法的角度浅谈中医的科学性

从自然辩证法的角度浅谈中医的科学性近年来有许多人对中医存在的必要性提出了质疑,有人写文章批判中医的科学性,有人在网上发起告别中医的征集签名。究其原因,是由于一些人没有真正弄清中医的科学性,还有一些人为了自己的利益打着“老中医”、“祖传中医”的虚假口号,利用人们对中医了解不深的漏洞,使用中医行骗,这严重损害了中医在人们心目中的形象,以致于歪曲了人们对中医的看法。但给中医贴上伪科学的标签是不合理的,因为中西医的哲学基础是异质性的,而且科学的评价标准理应是非绝对唯一性的。我们应该正确看待中医的探索角度和其在治疗疾病中所起到的医学价值。 中医是我国的传统医学,是研究人体生理、病理,以及疾病的诊断和防治等的一门学科,是我国古代人民同疾病作斗争的经验和理论知识的总结,是在古代朴素的唯物论和自发的辨证法思想指导下,通过长期医疗实践逐步形成并发展成的医学理论体系。在研究方法上,以整体观相似观为主导思想,以脏腑经络的生理、病理为基础,以辨证论治为诊疗依据,具有朴素的系统论、控制论,分形论和信息论内容。如今很多人喜欢利用西医学的标准去评价中医,当中医很多理论无法用西医学的观念去解释和理解时,他们便对中医产生质疑,认为中医是不科学的。比如当前流行的观点认为脏腑理论不科学,因为脏腑找不到现实的实体结构作为对应。而以解剖学为基础的西医则是按照一个个有形的实体单位来追溯它的功能,但是每一个实体结构单位真的能独立完成它所谓的功能吗,如胃的功能是消化食物,但仅 靠胃能消化食物吗,当然不能,它必须依赖内分泌、神经等等其它机制的协助。由此推而广之,其实人体任何功能的完成都不可能靠某一个独立的形体结构单位来实现,而是依赖一个统一的机制来完成。而中医脏腑理论中心、肝、脾、肺、肾实质上是人体五个大的功能系统,它们超越了单一的形体结构单位,是多个形体结构单位相互协作的结果。勿容置疑,每个事物的发展都有其特定的社会历史条件和文化

浅谈分形理论在片头设计理念中的运用——以《今日中国》片头制作为例

浅谈分形理论在片头设计理念中的运用——以《今日中 国》片头制作为例 分形理论是一种数学理论，它探讨的是一种特殊的自相似性结构。在 片头设计中，分形理论可以被用来创建独特、吸引人的图像，并传达电影 的主题和氛围。本文将以《今日中国》片头制作为例，探讨分形理论在片 头设计理念中的运用。 首先，分形理论可以用来创建流畅的过渡效果。在《今日中国》的片 头制作中，可以运用分形理论来设计图像的过渡效果，使得片头场景之间 产生自然的转换。通过选择合适的分形形状和颜色，可以创建出既自然又 令人惊艳的过渡效果。这种流畅的过渡效果可以帮助观众更好地沉浸在电 影的情节中，增强电影的艺术表达力。 其次，分形理论还可以用来塑造独特的视觉风格。《今日中国》作为 一部关于中国当代发展的纪录片，可以通过运用分形理论来表达中国的独 特之处。例如，在片头制作中可以使用具有中国传统文化元素的分形形状，并结合现代化的图像处理技术，来创造出富有中国特色的视觉效果。这样 的设计既图像美观，又能突出电影的主题，增强电影的观赏性。 此外，分形理论还可以用来表达电影的主题和情感。在《今日中国》中，片头的设计可以运用分形理论来表达中国当代社会发展的复杂性和多 样性。通过使用分形形状和图像，可以传达出中国社会的纷繁复杂，以及 中国的变化和发展。此外，还可以通过分形的自相似性结构来传达出电影 中的反复出现的主题和情感，增强电影的艺术性和观众的情感共鸣。 综上所述，分形理论在片头设计理念中的运用可以帮助创造出独特、 吸引人的图像，并传达电影的主题和情感。通过运用分形理论，可以创建 流畅的过渡效果，塑造独特的视觉风格，表达电影的主题和情感，以及加

浅谈我对中医的认识

浅谈我对中医的认识 在中医类院校里学习，虽然我不是中医类专业的学生，但是因为我对中医十分的感兴趣，所以我有意识地多接触了一些关于中医的知识和课程，并且又通过这门课程的学习，我对中医的作用有了更全面的认识，对于中医的发展有了更深入的了解。也许每个人对于中医的看法都不尽相同，但是对于它的基本思想都大体是一致的，我想分享一下我对中医的认识，以及要如何学习好中医。 要想学习好中医，就要对其有一个基本的了解，中医是中国的传统医学，是研究人体生理和病理，以及疾病的诊断和防治等的一门学科。中医是通过长期医疗实践逐步形成并发展成的医学理论体系，在研究方法上，以整体观相似观为主导思想，以脏腑经络的生理和病理为基础，以辨证论治为诊疗依据，具有朴素的系统法，控制论，分形论和信息论内容。 首先，通过中医与西医的形成和发展的过程及特点的比较我们可以发现，中医主要是以人的整体观为主导思想，认为人体是一个整体，就如同自然界的万物运行一样，只有每个部分每个环节都相互协调，相互统一才能维持自然界的正常有序的运行，而对于我们人体亦是如此，只有我们各个脏腑各个器官的共

同配合才能保证人体的生理活动和谐的进行下去，我们的身体才不会出现异常。所以我觉得中医最重要的是把一种自然的思想融入到我们平时的诊治中来。其次，中医的发展史和我国古代的文化发展是分不开的。古代的医学是人们在不断尝试和探索而总结出来的，从我们针灸最初使用的砭石，人们在通过对一些身体部位的刺激而产生出来的治疗效果，然后把它们记载下来，最后有后来的医家把他们不断地总结补充，就形成了我们现在学习的比较权威的针灸学。与此同时，各种学说的形成也要归功于我们的不断探索。例如阴阳学说，我们认为阴阳是宇宙中互相关联的事物或现象对立双方属性的概括。它源于我们对于自然界的观察和总结。又比如说五行学说，它是中国古代哲学的重要成就，五行即木火土金水，但是并不仅仅是代表五种物质，而是五种属性。五行在中医中体现了具备这五种属性的人体五大系统的互相关系，通过探究他们之间的关系而是身体达到和谐和平衡。 我觉得仅仅的对于中医知识的理解对于我们成为一个合格的中医方面的人才是远远不够的，因为我们学习中医的目的是治病救人，也是作为一个医生义不容辞的责任。所以我觉得在学习中医的时候，还要对自己有许多的要求。

浅谈分形科学及其哲学意义

浅谈分形科学及其哲学意义 在当今的世界科学界，分形理论与混沌理论、孤子理论被公认为是三大非线性科学的前沿。从上个世纪80年代以来，分形的新概念成为全球科学界热议的话题之一，并形成了分形理论的研究和探索热潮。加入这个热潮的有各种门类的科学家，包括自然科学家、社会科学家、哲学家，甚至包括各类艺术家和电影制片工作者。 一、分形科学的产生及其基本特征[1] 分形理论的创立者是当代美籍数学家曼德布罗特，他在欧式几何整数维度的基础上提出了分数维度的概念——分维，进而对大自然林林总总的各类粗糙的、貌似支离破碎的的不规则形状进行描述并研究，1975年冬天，曼德布罗特为这一门更加接近自然的新学科进行了命名——分形科学。自此，“分形”一词成为一种新方法，可以用来描绘、计算和思考那些不规则的、凹凸不平的、零散分布的、支离破碎的图形，例如从雪花晶体的曲线到散落在星系中的繁星点点。而分数维曲线，则代表一种隐藏在这些令人望而生畏的复杂图形中的有序结构。 于是，分形的理论和方法被广泛采用。在那些最实用的水平上，它提供了一套工具，被研究人员广泛接纳，公认的非线性动力学提供良方的那些结构都证明是分形的。由于开辟了一条不寻常的学术成功之路，曼德布罗特被科学史家伯纳德·科恩列在与爱因斯坦、康托尔齐名的少数科学家的名单上，因为这些科学家的工作在科学史上具有革命的意义。 分形理论告诉我们，那些外表极不规则与支离破碎的几何形体，有着自己内在的规律和特性：这就是自相似性、层次性、递归性和仿射变换不变性。 自相似性就是局部的形态和整体的形态相似，或者说从整体中割裂出来的部分仍能体现整体的基本精神与主要特征。在曼德布罗特那里，无论是对自然过程中不规则结构的研究，还是对无限次重复形状的探讨，都贯穿着自相似性。例如，一个立于两面镜子之间的无穷反射，这是制作动画的最好方法。自相似性作为制作曲线的一种方法，同样的变换在越来越小的尺度上重复进行，就可以构造出美丽无比的科克雪花、谢宾斯基衬垫和地毯等图形。自相似性是分形理论的核心，是所有特性中的基本特性。 层次性就是分形整体中存在的等级不同、规模不等的次级系统，可以说整体中的任何部分又是一个自身的整体，依次重复，直至无限。埃菲尔铁塔就是它的类似物，它的小梁、构架和大梁不断分叉成构件更细的格式，层次性的网络结构浑然一体。 递归性就是结构之中存在着结构。由于自相似性是不同尺度的对称，这就意

浅谈对中国书法的一些认识

浅谈对中国书法的一些认识 一、概述 书法，法即方式、方法，书法亦即书写的方法、艺术。中国书法源远流长，纵观全世界的文字，可以将书写提高到艺术层次的也只有中国的汉字了，而在中国，书法艺术的地位也非比寻常，正如国画大师傅抱石所说：“中国的艺术最基本的源泉是书法，对书法若没有相当的认识与领悟，那末和中国一切的艺术，可以说绝了因缘。” 书法是一门中国传统的视觉艺术。欣赏一件优秀的书法作品时，无疑会得到美的享受，艺术的陶醉，但是，欣赏书法艺术的美不是一件容易的事。书法艺术与其他艺术如文学艺术、音乐艺术、绘画艺术相比显得更为抽象，更难捉摸。一幅作品，仁者见仁，智者见智，审美结果大相径庭是常有的。俗话说：“会看看门道、不会看看热闹”，对书法艺术了解程度不同，审美的结论也会不尽相同，“观千器而后识器，操千曲而后知音”，这与审美者自身的修养是分不开的。 二、书法历史 中国的文字可考历史是从甲骨文开始，但此时书法尚未产生（虽然有书法家借鉴甲骨文，从甲骨文中吸取营养）。书法的历史从西周的散氏盘开始，萌芽于金文，成型于猎碣（石鼓文，将描写帝王打猎的诗刻于大石上），勃发于两汉，升华于二王，成熟于大楷。文字的产生为书法提供了艺术的空间，自金文开始书法有了美学自觉，猎碣的出现标志书法具备了所有的要素，两汉时期书法完成基本体例，二王则确立了书法的巅峰地位，大楷的出现表示书法建立了完整的法度。从书法形式来说，进化历史是金文－篆书－隶书－草书－楷书雏形－行书－楷书。 三、书法的美学鉴赏 汉字其独有的结构提供了书法的载体，是书法之真。书写时的笔墨流动是书法的过程，是书法之善。艺术的组合方式是书法的效果，是书法之美。书法脱雅于俗，出发自欣赏，亦归结于鉴赏。所谓：鉴者别也，赏者欣也。根据艺术标准，客观、冷静地分析作品的功力鉴别需专业知识的支撑，而对不同风格作品的喜恶则完全取于个人爱好。 书法美学的鉴赏总体来说在于形意之间，即分形、意之别。

浅谈分形图形与传统图形的比较

浅谈分形图形与传统图形的比较 作者：李学勤 来源：《速读·上旬》2015年第11期 摘要：随着时代和科技的发展，传统图案的制作和观念的局限性，使它们对现在设计的需求日益不能满足要求，现在人们的审美不在局限在传统的图案样式和设计观念，分形图形作为一种新兴的视觉表现形式，以无限嵌套的组织结构，以及自身的相似性去无限的叠加和延续成多变的视觉图形。通过其自身形的变换和迭代性在形成图形的过程中演示着数学与自然的形态变化联系及规律。 关键词：分形图形；传统图形；比较 1 图形的形式感比较 有人说当代设计师的世界是一个五彩缤纷是世界里，看谁的创意以及图形形式构成是否合理，其实最重要的是设计师在自我个性风格的形成。分形图形为设计师们打开了一个寻找个性，创造个性是思维空间，更充分的发挥图形中各个元素的视觉张力和整体协调的重要性。 1.1分形图形与传统图形的空间感比较 传统图形在设计时，可以在二维的空间绘画出立体效果，一般通过正负形、骨骼、视错觉等方法来实现。通过透视和骨骼等组合方式，将图案元素进行设计从适合纹样。如花卉图案通过花与花、花与叶之间的排列，使人感觉图案的空间和视觉效果更加突出，运用透视、远近、虚实的变化，使图案更具有立体效果。单这中表现手法有一定的局限性，对空间的刻画不够深刻，难以来开更深一些的空间。分形图形同样是把视觉元素通过迭代关系产生强烈的空间的变化，由于分形图形的分维性，使图形的细节和变化产生真实而梦幻的变化，从而使分形图形更具有强力空间感，这是传统图形无法具有的。一般分形图形根据透视结构叠加生成，通过线条和色块的缠绕，有序的把视线吸引向纵深。从而使空间进一步的、无限的向深处延伸，同时还表现出色块的旋转运动，把观者带入一个由近而远的世界，黑与白的旋转交替给图形的空间赋予梦幻而又神秘的色彩。 1.2 丰富的动态变化 人的心理与视觉存在某种事物以及事物外在关系所产生的视觉张力和形体势力，有非常敏感的判断。因此，图形是设计师如何根据事物以及事物本身的含义来对主题事物进行从新分割组合成新的图形，关键的该图形是否具备张力和事物的倾向性。在研究分形图形的过程中，我发现复杂的形体以及色彩变化过程中具有其内在的规律和秩序是分形图形的特点之一。在动态变化中寻求力的平衡，这中多变的动态美是传统图形不具备的，而且比传统图形更具有灵活性、运动多变性的艺术变化，无论从形态，还是从结构，还是图形本身的色彩变化来看，分形

从“混沌一分形与音乐”谈起——浅谈古琴音乐中的混沌与分形

从“混沌一分形与音乐”谈起——浅谈古琴音乐中的混沌与分形 作者：徐君跃 来源：《乐府新声·沈阳音乐学院学报》 2013年第1期 徐君跃 [内容提要]古琴传承几千年，其人文特性及音乐特征，显现出似像非像，混沌一体的自然天趣，那种自觉意识和情感表现，那种至于自然而超越自然似是非是的混沌意境与宇宙混为 一体。本文重点介绍古琴的传谱与不同琴人的打谱和第二创作，力图揭示古琴音乐中混沌分形 的某种默契与跨越历史与时间的自相似性。 [关键词]古琴音乐/混沌/分形 中图分类号： J607 文献标识码：A 文章编号：1001-5736（2013）01-0142-3 引言 混沌与分形理论是20世纪70年代建立起来的新兴学科，物理学家福特认为混沌是20世纪最伟大的发现之一，是继相对论，量子力学之后的第三次革命 古琴是我国最早的弹弦乐器，作为一种传承了三千多年的艺术，古琴文化是中国文化的重 要组成部分，其艺术价值和文化内涵远远超出了一般的乐器，它所蕴含的历史韵味和哲学理念 也远远超出了单纯的音乐范畴。 任何一种文化的起源都是在其社会历史因素的作用下产生的。古琴文化在几千年的创造和 积累中，从起源到定型，从作为伴奏乐器到成为独奏乐器，从为礼乐服务到成为文人的自娱之器，其发展史是音乐形态的发展史，更是华夏文化的沉淀史。 中国的古琴音乐，被人们普遍认为是中国的文人音乐，它不仅仅伴随着中国音乐的成长， 同时也和中国的传统文化紧密联系在一起，以致古琴音乐有着浓郁的人文性。 古琴的人文性，不仅体现在中国的传统文化属性上，也体现在文人的自娱性和修身养性上。历代诸多的文人和琴人为它所陶醉，为它演绎了无数的故事。在琴人眼里古琴音乐有着显著而 独到之处，它绵延几千年、传谱三千首。它音色丰富，节奏自由，表现虚实结合、若隐若现、 不即不离。不同传谱互相关联，似象非象，混沌一体。还自然于天趣。本人将试图通过这一新 的学科对古琴音乐的属性进行一些探索和研究，以期得到抛砖引玉的作用。 古琴音乐的混沌性特征 当我们静静弹奏或细细聆听不同流派不同的琴家传授不同版本的琴曲，你会发现它们虽有 诸多不同，但它都会让你感受到那种文人的那种自觉地意识，一种情感的表现，一种大自然不 是完全可以表现出来的那种自我感受，让我们体会到的“内美”和古人所说的“意远”。那种

浅谈地球科学中的数学思维

浅谈地球科学中的数学思维 摘要：现代地球科学中许多实质性的进展都依赖于有关的数学思维方法与理论的发展。更加注重运用几何思维、概率论思维、数学模型等对地球科学的研 究具有重要意义。 关键词：地球科学数学思维 一、地球科学与数学思维的关系概述 传统的地球科学被认为是一门描述性的、定性的经验性科学。在这样的思维模式下,地质学研究必然离不开野外的观察和描述,只能依靠野外观察的经验总结来进行判断。实际上,在信息社会、数字化社会,我们应当也完全可以依靠数学思维、用数学语言来描述地球科学的相关理论与应用。 中科院院士、著名数学家王元曾撰文论述:“无论哪一门科学技术,都离不开数学科学的一门或几门学科,所以数学科学是研究整个客观世界的科学。”著名科学家钱学森也认为:“天、地、生、数、理、化这六门基础学科在科学技术的体系中并不是完全同排并坐的,其中数学和物理是其它四门学科的基础。”因此可以说,数学是描述自然界的最终手段,是任何学科领域研究的最高层次。就地球科学而言,定量表征也将是地球科学研究的最高阶段。 我们通常所说的地球科学，包括地理学、地质学、地球物理学、地球化学、海洋学、大气物理学、气象学等多个学科。数学思维在地球科学中的应用还产生了计量地理学、数学地质学、数值天气预报等一系列研究领域与方法，并在地震预报、地球物理学、海洋学等方面发挥了巨大作用。 数学思维在海洋学中应用的一个例子是研究海洋中融化的冰山，这是一个典型的受偏微分方程支配的自由边界问题的例子。实际上，冰山内的温度流受一个抛物型偏微分方程控制，围绕冰山的水内的温度受另一个抛物型偏微分方程控制，而冰与水间的边界则由第三个方程给出;将这三个方程联立起来就构成冰山融化的自由边界问题。 对任何一门学科的研究而言,思维模式将直接影响到研究的深度和广度。因此,现代的地学家们应该更新已有的思维定向模式,以取得地球科学研究的深入发展。而现代地球科学的数学化思维是其中尤为重要的一面。这其中一个重要的表现是从线性观思维转向非线性观思维。经典科学所研究的对象主要是线性系统,所考察的模型大多为线性模型。事实上,线性科学思维方法过去在理论和实践上都有着一系列十分重要的成果,迄今许多重大理论和技术创造都与线性的科学思维观有关,

数学专业本科毕业论文题目

★最新★数学毕业论文题目 1、数学中的研究性学习 2、数字危机 3、中学数学中的化归方法 4、高斯分布的启示 5、a2+b2≧2ab的变形推广及应用 6、网络优化 7、泰勒公式及其应用 8、浅谈中学数学中的反证法 9、数学选择题的利和弊 10、浅谈计算机辅助数学教学 11、论研究性学习 12、浅谈发展数学思维的学习方法 13、关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法 14、数学教学中课堂提问的误区与对策 15、中学数学教学中的创造性思维的培养 16、浅谈数学教学中的“问题情境" 17、市场经济中的蛛网模型 18、中学数学教学设计前期分析的研究 19、数学课堂差异教学 20、浅谈线性变换的对角化问题 21、圆锥曲线的性质及推广应用 22、经济问题中的概率统计模型及应用 23、通过逻辑趣题学推理 24、直觉思维的训练和培养 25、用高等数学知识解初等数学题 26、浅谈数学中的变形技巧 27、浅谈平均值不等式的应用 28、浅谈高中立体几何的入门学习 29、数形结合思想 30、关于连通性的两个习题 31、从赌博和概率到抽奖陷阱中的数学 32、情感在数学教学中的作用 33、因材施教因性施教 34、关于抽象函数的若干问题 35、创新教育背景下的数学教学 36、实数基本理论的一些探讨 37、论数学教学中的心理环境 38、以数学教学为例谈谈课堂提问的设计原则 39、不等式证明的若干方法 40、试论数学中的美 41、数学教育与美育

42、数学问题情境的创设 43、略谈创新思维 44、随机变量列的收敛性及其相互关系 45、数字新闻中数学应用 46、微积分学的发展史 47、利用几何知识求函数最值 48、数学评价应用举例 49、数学思维批判性 50、让阅读走进数学课堂 51、开放式数学教学 52、浅谈中学数列中的探索性问题 53、论数学史的教育价值 54、思维与智慧的共享—-从建构主义到讨论法教学 55、微分方程组中的若干问题 56、由“唯分是举”浅谈考试改革 57、随机变量与可测函数 58、二阶变系数齐次微分方程的求解问题 59、一种函数方程的解法 60、积分中值定理的再讨论 对原函数存在条件的试探 分块矩阵的若干初等运算 函数图像中的对称性问题 泰勒公式及其应用 微分中值定理的证明和应用 一元六次方程的矩阵解法 ‘数学分析’对中学数学的指导作用 “1”的妙用 “数形结合”在解题中的应用 “数学化”及其在数学教学中的实施 “一题多解与一题多变”在培养学生思维能力中的应用《几何画板》与数学教学 《几何画板》在圆锥曲线中的应用举例 Cauchy中值定理的证明及应用 Dijkstra最短路径算法的一点优化和改进 Hamilton图的一个充分条件 HOLDER不等式的推广与应用 n阶矩阵m次方幂的计算及其应用 R积分和L积分的联系与区别 Schwarz积分不等式的证明与应用 Taylor公式的几种证明及若干应用 Taylor公式的若干应用 Taylor公式的应用 Taylor公式的证明及其应用 Vandermonde行列式的应用及推广

浅谈复动力系统下的分形

浅谈复动力系统下的分形 【摘要】近年来分形研究越来越得到人们的重视，复平面上的有理函数通过迭代可以生产分形，其中Julia集是一类十分重要的分形集。本文介绍了牛顿分形和简单有理函数生成的动力系统，给出了利用Matlab软件生成的分形图像，并基于图像讨论了Julia集和Mandelbrot集的性质。 【关键词】复平面；Julia集；分形 0 引言 分形几何是主要研究无限复杂但具有一定意义下的自相似图形和结构的几何学。“分形”一词译于英文Fractal，本身具有“破碎”、“不规则”等含义。Mandelbrot 在其划时代的专著《自然界中的分形几何》一书中引入了分形这一概念，第一次系统地阐述了分形几何的思想，此专著的发表标志着分形几何作为一个独立的学科正式诞生。1980年Mandelbrot给出了著名的Mandelbrot集合，Mandelbrot集合图形的边界处具有无限复杂和精细的结构，其所构成的线或面是不光滑、不可微的。而传统几何学研究的光滑曲线在现实中并不存在，因此，Mandelbrot集合是对传统几何学的超越，更接近于真实的情况。分形概念的提出为准确地描述自然现象、社会现象提供了一种崭新的、有效的数学模型和工具，并在数学、物理、化学、医学、经济等各个领域中得到广泛的应用。 复解析动力系统的研究初创于1919年前后，P.Fatou和G.Julia受牛顿迭代法求复多项式根问题的启发，产生了Riemann球面上复解析动力动力系统的思想。他们分别运用正规族理论建立了本领域的基础性工作，形成了经典的Fatou-Julia 理论。复解析动力系统理论的主要研究对象Julia集一般具有分形结构，因此动力系统与分形几何之间联系十分紧密，是数学研究中的一个复杂而又十分诱人的领域。以下我们引入复平面上的牛顿分形，介绍简单有理函数生成的动力系统，借助Matlab软件生成了相应的分形图像，基于这种可视化的分形图像讨论了Julia 集和Mandelbrot集的性质。 1 牛顿迭代法与分形 牛顿迭代法是指利用有理函数的一阶导数，用切线逐渐逼近方程的根。牛顿迭代公式为： z■=z■-■；p（z）为复平面上的有理函数。 如方程z■+i=0有3个根，用牛顿的方法逐步估计复平面上各点最后趋向方程的那一个根，可以得到牛顿分形。与Julia分形相类似，其可以永远放大下去，并有自相似性。 对于方程：zp+i=0，利用Matlab软件画出p=3，5，7时的牛顿分形图像如

浅谈岩质边坡稳定性分析方法

浅谈岩质边坡稳定性分析方法 摘要：通过阅读各种相关文献，本文系统总结了岩质边坡稳定性分析近几年来所取得的成就，并对岩质边坡稳定性各种分析方法及边坡加固技术进行了简要评述，还对岩体结构面网络模拟研究现状进行了研究阐述，方便在以后的工作研究当中引用参考学习。 关键词：岩质边坡；边坡稳定性分析；边坡加固；岩体结构面网络模拟 1引言 通过阅读各种相关文献，系统总结了岩质边坡稳定性分析近几年来所取得的成就，并对岩质边坡稳定性各种分析方法及边坡加固技术进行了简要评述，还对岩体结构面网络模拟研究现状进行了研究阐述。 2岩质边坡概念 2.1岩石边坡特性 岩坡中岩体结构复杂。断层、节理、裂隙互相切割，块体极不规则。 岩坡稳定性的影响因素众多。同岩体的结构、重度和强度、边坡坡度、高度、岩坡表面和顶部所受荷载、边坡的渗水性能、地下水位的高低等有关。 结构面对岩坡的稳定性具有控制性作用。 从破坏形态上来看，可分为岩石崩塌和滑坡两种。 图1 （a）倾倒破坏；（b）软硬互层岩体局部崩塌和坠落破坏；（c）崩塌破坏 国际工程地质协会（IAEG）滑坡委员会建议采用瓦思斯的滑坡分类作为国际标准方案。分类综合考虑了斜坡的物质组成和运动方式。 按运动方式划分： 崩落（塌）（faIls） 倾倒（topples） 滑动（落）（slides） 侧向扩离（lateral spreads） 流动（flows） 3岩质边坡稳定性分析方法3.1 50年代以前的古典土力学方法 二次世界大战前后，边坡问题的研究尚属土力学的研究范畴，边坡稳定性分析方法主要借鉴土力学的研究成果： 1916年由Prantle提出，Taylor（1922）发展的园弧滑动法。 1955年的Bishop条分法。 1954年的Janbu条分法。 70年代的王复来分析方法等形成极限平衡理论。 以刚塑性体模型基础上的破坏理论，是古典土力学解决土质边坡稳定性的核心。 3.2 50年代后期的地质历史分析法 简单均质弹性、弹塑性理论为基础的半经验半理论边坡分析方法用于岩质边坡的稳定性，计算结果与工程实际有较大差异。 （1）地质分析与力学机制分析结合 刚体极限平衡法。 结构面的力学特性对岩体滑动的影响。 岩体结构理论。 岩体工程地质力学方法。 （2）考虑时效过程的稳定性分析 边坡破坏的时间历程。 边坡变形破坏预测。 3.3 数值模拟分析方法 有限元分析法，离散元分析法，Flac分析法。 3.4 90年代以后的现代边坡工程学 将传统的边坡工程地质学、现代岩土力学和现代数学力学相结合，形成现代边坡工程学。 广泛吸纳现代科学新技术： 系统工程论数量理论模糊数学 信息理论突变理论控制理论 灰色理论混沌理论分形理论 耗散理论协同学论现代概率统计理论 3.5 圆弧法岩坡稳定性分析 对于均质的以及没有断裂面的岩坡，在一定的条件下可看作平面问题，用圆弧法进行稳定分析。圆弧法是

浅谈数学怪物——分形

浅谈数学怪物——分形 1分形理论的产生 分形（Fractal）理论是此刻世界的新理论、新学科，其观点是美籍数学家曼德布罗特第一提出 的.大自然中物体和现象的几何形状广泛拥有复杂的不规则性,传统的欧氏几何学在描述这样的自 然现象时显得苍白无力,分形学的产生就是被用来描述这些不规则的欧氏几何没法描述的几何现象 和物体的,它的产生使自然光景的描述成为可能,这也是分形几何获取高度重视的原由之一.在分形理论真实发展起来的这十几年来,其研究倍受重视,分形的理论意义及适用价值深深吸引着人们追求 新规律、新特点存在的可能性. 2分形理论的发展 分形理论的发展能够分为三个阶段[1](P114-115)： 第一个阶段是从1827年到1925年,在此时期,数学家们结构并且研究了好多奇遇或病态的会合 及其图象,还试图对这种会合与经典会合的差异进行了详尽剖析.1827年,维尔斯特拉斯证明的一种 在随意一点都不拥有有限或无穷的导数的连续函数曾惹起了极大的震动,固然人们以为此函数是极 为“病态”的，但人们仍是从不一样方面推行了它,并且还对这种函数的奇异性质作了深入的研究.1904 年，瑞典的数学家科赫经过初等方法结构出了此刻称之为科赫曲线的到处不行微的连续曲线,并且还 对该曲线的性质加于研究,该曲线改变了连续不行微曲线的结构必定特别复杂的见解,这是第一个认 为结构的拥有局部与整体相像结构的曲线.1883年,德国数学家康托尔结构了一类不连通的紧集 s,s被称为康托尔三分集.在当时,它被以为在传统的研究中是能够忽视的,但此刻它在非线性研究中却据有重要的意义.1890 年,意大利数学家皮亚诺结构了能够经过某个正方形内全部点的曲线,这种奇异的曲线曾令人们对过去的长度与面积等观点从头进行认识,并使数学界大吃一惊.在此基础上，1901年,闵可夫斯基引入了闵可夫斯基容度,1919年,豪斯道夫引入了豪斯道夫测度和豪斯道夫 维数.总之,在此阶段,人们已经提出了典型的“分形”对象和有关问题,并为研究此类问题供给了最基本的数学工具. 第二阶段大概是从1926年到1975年,在此阶段,人们对分形的性质作了深入研究,特别是对维数理论的研究已获取了丰富的成就.这一阶段对第一阶段的思想进行了系统、深入的研究,不单渐渐使其形成了理论,并且将研究范围扩大到了数学的很多分支之中.庞特里亚金、贝塞克维奇等研究的曲 线的维数,分形集的局部性质,分形集的结构以及其在数论、调解剖析、几何测度论中的应用,这些都极大地丰富了分形几何理论.列维在这一阶段的工作极为重要,第一,他第一个系统地研究了自相像

浅谈混沌理论试卷教案

浅谈混沌理论 姓名: 指导老师：张爱霞 级别： 2013级专业：物理学 班级：物理（1）班学号:2013 摘要 混沌、分形和孤子理论，是物理界非线性理论的前沿科学，这些理论的诞生让神秘复杂的大自然变得越来越清晰化、简单化。Henry Adams曾说：“混沌是自然的法则，秩序是人类的梦想”。这句话充分体现了混沌现象的普遍性。本文从定性角度肤浅的探讨了混沌理论在社会、经济、艺术等研究中的进展情况及自己对这些研究领域的一些体会，但愿能给读者带来一些启发 关键词：混沌理论;蝴蝶效应；混沌的应用；混沌与艺术

目录 摘要2 目录0 引言1 一、混沌理论的提出——由线性科学到非线性科学2 1.1线性科学的成就2 1。2线性科学的局限2 1。3线性科学和非线性科学的差异2 二、混沌理论--无序中的有序3 2.1蝴蝶效应3 2.2蝴蝶效应与混沌学4 2。3什么是混沌呢4 2.4混沌的特征4 2.4。1对初始条件的敏感依赖性4 2.4.2极为有限的可预测性5 2.4。3混沌的内部存在着超载的有序5 2。5混沌学的意义6 2。6身边的混沌现象6 三、混沌的应用6 3.1混沌与经济学6 3。2混沌与艺术8 四、总结10 参考文献10

引言 说起“混沌"这个词，我们中国人首先想到的是我国古代传说中宇宙形成以前模糊一团的景象，即古哲学中认为盘古开天辟地之前，天地处于混沌状态.“太易者，未见气也；太初者，气之始也;太始者，形之似也;太素者，质之始也.气似质具而未相离，谓之混沌。"！！！（出自《庄子》）这里的混沌是指元气已具有物质的性质还没有进一步分化的状态。在国外，“混沌”这个词同样渊流悠久，《圣经》《创世纪》甚至埃及的神话故事中都有关于“混沌”的不同解释，这里我们不一一赘述。而在当代，混沌正在成为一种具有严格定义的科学概念，成为一门新科学的名字，它正在促使整个现代知识体系成为新科学。 不断的去探索大自然的规律是科学家的天职，无数的科学家在探索着这些规律，也终他们一生在挑战着人类未知的领域。物理学家要弄清楚物质的基本粒子,化学家则研究物质的构成、探索新的化学元素，天文学家探索宇宙的奥秘，生物学家则研究生物的演变与进化……他们的努力解决了一个个人类所遇到的难题，也创造出了人类发展史上的一个又一个奇迹。然而，还是会有很多复杂的问题在困扰着人们。人们总是思考,为什么天气变化存在着不可预测性，气体和流体在从平稳向湍流变化的过程中存在着哪些中间步骤等等各种所有在确定性系统中出现的貌似随机的不规则运动的问题，也慢慢的有人预感到，这些深奥的问题极可能揭示了大自然更深一层的规律。 早在公元前560年,我国的老子提出了宇宙起源于混沌的哲学思想；公元前450年左右，中国的古哲学家庄子也说过这样一句话:南海之地为倏，北海之帝为忽，中央天帝为浑沌。这里庄子最早把混沌理论引入到政治学的研究中。他的“中央之帝为混沌”则是对人类行为的混沌性态最早的哲学观点;1903年，美国数学家J。H。Poincare在《科学与方法》一书中提到Poincare猜想，他把动力系统和拓扑学两大领域结合起来指出了混沌存在的可能性。又从上世纪60年代开始，人们开始探索科学上的各种未解之谜，使混沌科学得到了飞速的发展,气象学、生理学、经济学中都发现了一种关于混沌的有序性。到了70年代，混沌科学发展到了一个光辉灿烂的年代。1977年，第一次国际混沌会议在意大利召开,混沌科学正式诞生！!！！ 下面就让我们一起走进这个当代前沿科学“混沌”的世界.

浅谈中国现阶段社会治理创新途径

浅谈中国现阶段社会治理创新途径

西南交通大学 学年论文 浅谈中国现阶段社会治理创新途径 年级电气[国]2013-06班 姓名张恒 专业电气工程及其自动化 指导老师杨会丽

摘要 在当今社会发展一日千里的新环境下，社会治理暴露出许多日益严重的问题。社会治理创新是解决这些问题得主要途径，这样，我们的社会才能健康和谐的发展。社会治理创新是党在治国理政理念升华后对社会建设提出的基本要求，是确保社会既充满活力又和谐有序的必然要求，也是实现国家治理体系和途径治理能力现代化的重要环节。社会治理创新的主要任务就是保障和改善民生，促进社会公平正义，增强社会发展活力，促进社会和谐稳定。社会治理体制创新途径主要为推行合作治理，实现多元主体的合作共治；还要求强调依法治理，善用法治思维和法治方式进行治理。在社会治理创新中尤其要重视社会治理主体制度、公开制度、社会协商制度和责任制度等制度的建构。社会治理创新必须正确认识中国社会现阶段社会治理的主要问题，明确中国现阶段社会治理创新的任务及方向，开拓出社会治理创新的新途径，促进社会的和谐、健康发展。 关键词社会治理问题、治理创新途径、和谐发展

目录 第1章中国社会治理现阶段所存在的问题 (1) 1.1 对社会治理理念认识不准确 (1) 1.2 社会治理结构不合理 (1) 1.3 社会治理方式及机制构建不完备 (2) 1.4 社会治理技术手段落后 (2) 第2章社会治理创新的主要任务、途径 (2) 2.1 社会治理创新的主要任务 (2) 2.2 社会治理创新的途径 (3) 第3章社会治理创新的意义 (7) 参考文献 (8)

家用纺织品美学

摘要 分形是以非规则几何形状为研究对象的一门学科，主要描述自然界的非线性物体的不光滑和不规则的几何形体。通过分析抽象、深奥的分形理论及其概念的不定性，得出分形图案的自相似性及其分形的无限细分性。 本文在借鉴前人研究成果的基础上，首先对分形的发展历史和基本理论有了更深一步的了解。通过分析几种经典的分形，细化分形的构成图案，得出分形图案是具有自相似特性的几何图案，这些几何图案主要是通过对分形公式进行迭代计算生成的。分形公式虽然是一些用来描述数学的复杂表达式，但经过迭代计算却能生成非常绚丽而且结构复杂的图案。分形绚丽多姿的图案即分形艺术，分形艺术借助计算机来进行创作，也就是说计算机便成了分形研究的一个最重要的工具。分形艺术作为视觉艺术，在视觉艺术创造规律、形式法则和审美方法等方面与传统艺术相似或者相同，分形艺术是计算机的产物，那么它能否被称之为艺术呢？这在艺术界有些争议，通过分析得出分形艺术不仅是艺术，而且还是艺术未来的发展方向。 再次得出分形图案是纯计算机艺术。起初，分形图案是由数学家编程得到绚丽多彩的图案，但对于设计者来说，分形图案对数学和计算机的要求太高，这样桎梏了分形的进一步发展。一些分形专家学者为了使分形图案创造平民化，开发了许多简单易用，界面友好的分形软件，这样要完成家纺图案的制作，就简单方便的多了。并能很容易制作出美丽图案应用到家纺产品上，给家纺产品带来新的生机。 关键词：分形艺术分形图案传统图案家纺图案分形图案研究分形图案应用

目录 5.1.2家纺分形图案中有序与无序的统一...................................................... 错误！未定义书签。 5.1.3家纺分形图案的对称...................................................................... 错误！未定义书签。 5.2家纺分形图案的奇异................................................................................. 错误！未定义书签。 5.2.1对初值的敏感性 (16) 5.2.2内在的随机性 (16) 5.2.3奇异吸引子...................................................................................... 错误！未定义书签。 5.3家纺分形图案艺术的美学意义................................................................. 错误！未定义书签。6分形图案在家纺中的应用.................................................................................... 错误！未定义书签。 6.1分形图案制作软件..................................................................................... 错误！未定义书签。 6.2分形图案的实现......................................................................................... 错误！未定义书签。 6.3分形图案的应用......................................................................................... 错误！未定义书签。 6.3.1分形在床上用品的应用 (17) 6.3.2.在窗帘上的应用 (18) 6.3.3沙发上的应用 (19) 6.3.4 其他 (20) 6.3分形图案将来发展前景 (21)