3 甘肃省兰州市2014届高三第一次诊断考试数学(理)试题

兰州市2014高三第一次诊断考试数学（理科）试卷

本试卷满分150分，考试时间120分钟.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。

第Ⅰ卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1. 已知集合}0)3(|{<-=x x x P ，}2|||{<=x x Q ，则=Q P （ ） A ．)0,2(- B ．)2,0(

C ．)3,2(

D ．)3,2(-

答案 B

解析 }22|{},30|{<<-=<<=x x Q x x P ，)2,0(=∴Q P . 2. i 是虚数单位,复数31i

i

--= （ ） A ． 2i + B ．12i -

C ．i 21+

D ．2i -

答案 A 解析

i i i i i i i +=-+-+=--2)

1)(1()

3)(1(13. 3.将函数sin()()6

y x x R π

=+

∈的图象上所有的点向左平移

4

π

个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ）

A ．5sin(2)()12y x x R π=+∈

B ．5sin()()212x y x R π

=+∈ C ．sin()()212x y x R π=-∈ D ．5sin()()224

x y x R π

=+∈

答案 B

解析 将函数sin()()6

y x x R π

=+

∈的图象上所有的点向左平移

4

π

个单位长度的函数)125sin()64sin(π

ππ

+=++

=x x y 的图象，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍得函数，)R )(12

521sin(∈+

==x x y π

.

4.

如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A ．6

3π

+ B ．π3

43+

C ．π3433+

D ．633π+

答案 D

解析 依题意，原几何体是一个三棱柱上面放一个球题，其体积

6

3)21(3460sin 22213π

π+=?+???=

V . 5.设3212

a=log 2b=log 3c=log 5，，,则（ ） A ．a b c << B ． b c a << C. b a c <<

D ．a c b <<

答案 C

解析 12log 03<<，13log 2>，05

1

log 5log 5log 2

22

1<=-=，b a c <<∴. 6. 已知βα,是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题： ①若βαβα⊥?⊥，则m m ,； ②若βαββαα//,////,,则，n m n m ??；

③如果ααα与是异面直线，那么

、n n m n m ,,??相交； ④若.////,//,βαβαβαn n n n m n m 且，则，且??=? 其中正确的命题是 （ ） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④

答案 D

解析 ①由平面与平面垂直的判定定理知，是真命题；②当直线m ，n 平行时，α与β不一定平行，是假命题；③直线n 与平面α可能平行，假命题；④真命题. 故正确的命题是①④. 7.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有( )种.

A.150

B.300

C.600

D.900 答案 C

解析 分两步，第一步，先选4名教师，又分两类：

第一类，甲去，则丙一定去，乙一定不去，有102

5=C 种不同的方法，

第二类，甲不去，则丙一定去，乙可能去也可能不去，有154

6=C 种不同的方法，

∴不同的选法有251510=+种.

第二步，四名教师去4个边远地区支教，有244

4=A 种方法，

最后由乘法原理，共有6002425=?种不同的方法.

8．已知双曲线22

221x y a b

-= (0,0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，以12||F F 为直径的

圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为（ ）

A ．221169x y -=

B ．22134x y -=

C ．221916x y -=

D ．22

143

x y -=

答案 C

解析 依题意，?????

??=+=+=2222

223443c

b a a b

c ，解得92=a ，162

=b ，双曲线方程为221916x y -=.

9.下列五个命题中正确命题的个数是( )

①对于命题2:,10p x R x x ?∈++<使得，则:p x R ??∈，均有2

10x x ++> ②3=m 是直线02)3(=-++my x m 与直线056=+-y mx 互相垂直的充要条件

③已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为?y

＝1.23x ＋0.08

④若实数[],1,1x y ∈-，则满足2

2

1x y +≥的概率为

4

π

⑤ 曲线2

y x =与y x =所围成图形的面积是1

20

()S x x dx =

-?

A.2

B.3

C.4

D.5 答案 A

解析 对①，因为命题2:,10p x R x x ?∈++<使得，则:p x R ??∈，均有012

≤++x x ，

故①错误；

对②，由于直线02)3(=-++my x m 与直线056=+-y mx 垂直的充要条件是3=m 或0，故②错误；

对③，设线性回归方程为a x y

+=23.1?，由于样本点的坐标)5,4(满足方程，则

a +?=423.15，解得08.0=a ，∴回归直线方程为08.023.1?+=x y ，故③正确；

对④，有几何概型知，所求概率为4

1221222π

π-=??-?=P ，故④错误；

对⑤，曲线2

y x =与y x =所围成图形的面积是dx x x )(1

2?

-，正确.

故正确的是③⑤，共2个.

10. 执行如图所示的程序框图，那么输出的S 为( )

A.3

B.43

C.1

2

D.－2

答案 C

解析 由1,3==k S ，第一次循环，3

4

322=-=S ，211=+=k ； 第二次循环，21

3422=-

=S ，312=+=k ； 第三次循环，2212

2-=-=S ，413=+=k ；

第四次循环，32

2

2=--=S ，514=+=k ； ???

则S 的值以4呈周期性变化，当2010=k 时，3

4

=

S ，满足进行循环的条件，第2010次循环后，2

1=S ，2011=k ，不满足循环条件，故输出的S 值为21

.

11.如图，矩形n n n n D C B A 的一边n n B A 在x 轴上，另外两个顶点n C ，n D 在函数

)0(1

)(>+=x x

x x f 的图象上，若点n B 的坐标)N ,2)(0,(*∈≥n n n ，记矩形n n n n D C B A 的

周长n a ，则=+???++1032a a a （ ）

A ．208 B.216 C.212 D.220

答案 B

解析 点n B 的坐标为)0,(n )N ,2(*∈≥n n ，顶点n C 、n D 在函数)0(1

)(>+=x x

x x f 的图象上，)1,(n n n C n +∴，依题意，)1,1(n n n D n +，)N ,2(1

||*∈≥-

=∴n n n

n B A n n ， n n

n n n a n 4)1

(2)1(2=-++=∴，41=-∴+n n a a ，又41=a ，

∴数列}{n a 数首项为4，公差为4的等差数列，

2162

9

)408(29)(1021032=?+=?+=

+???++∴a a a a a .

12. 设()f x 的定义域为D ，若()f x 满足下面两个条件，则称()f x 为闭函数：①()f x 是D 上

单调函数；②存在[,]a b D ?，使()f x 在

[,]a b 上值域为[,]a b . 现已知()f x k

=

为闭函数，则k 的取值范围是（ ） A

B ．1k <

C

D ．1k >- 答案 A

解析 函数12+=x y 是定义在),2

1

[+∞-

上的增函数，k 为常数， ∴函数k x x f ++=12)(在),2

1

[+∞-上的增函数，

因此函数k x x f ++=12)(为闭函数，则存在区间D b a ?],[，使)(x f 在],[b a 上的值域为],[b a ，可得函数)(x f y =的图象与直线x y =相交于点),(a a 和),(b b ，

?????=++=++∴b

k b a k a 1212，即方程12+-=x x k 在),21[+∞-上有两个不等的实数根a 、b ，

令12+=x t ，则2

1

2-=t x ，设函数0),(12)(≥=+-=t t g x x x h ，

即（2

121)(2--=

t t t g ，

在]1,0[∈t 时，)(t g 为减函数，则2

1

)(1-≤≤-t g ；

在),1[+∞∈t 时，)(t g 为增函数，则1)(-≥t g ，

∴当21

1-≤<-k 时，有两个不等的t 值使得k t g =)(成立，相应地有两个不等的实数根a 、b 满足12+-=x x k ，

故当k x x f ++=12)(为闭函数时，实数k 的取值范围是2

1

1-

≤<-k . 第Ⅱ卷 （90分）

二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．在5

3

1????

?

?+x x 的展开式中的常数项为 . 答案 10

解析 由3

255355

1)1

()

(r

r r r r

r r x

C x

x C T ---+?=??=，03

25=--∴

r

r ，解得3=r ，∴所求的展开式的常数项为103

5=C .

14．已知x ，y 满足约束条件220

344,0x x y x y y ≥??

+≥+??≥?

则的最小值是 .

答案 25

16

解析 不等式组表示的平面区域是图中直线右上方的阴影部分，2

2

y x +的最小值为圆心

)0,0(到直线0443=++y x 的距离2||OA ，即25

16)434(

2

2=

+

.

15. 如图，过抛物线2

2(0)y px p =>的焦点F 的直线l 依次交抛物线及其准线于点A 、B 、C ，

若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程是

.

答案 x y 32=

解析 如图，分别过点A 、B 作准线的垂线，分别交准线于D 、E ，设a BF =||，则由已知得a BC 2||=，由抛物线的定义知a BD =||，故

30=∠BCD ，

在直角三角形ACE 中，a AC AF 33||,3||+==

， ||||2AC AE =∴，633=+∴a ，即3=a ，

又FG BD //，3

2

1=∴

p ，即23=p ，

故所求抛物线方程为x y 32

=

.

16.数列{}n a 的首项为1，数列{}n b 为等比数列且1

n n n

a b a +=，若10112b b ?=，则21a = . 答案 1024 解析 由n n n a a b 1+=

，且11=a ，得21

21a a a

b ==， 2

3

2a a b =

，即21223b b b a a ==， 3

4

3a a b =

，即321334b b b b a a ==，

???

1321-???=∴n n b b b b a ，2032121b b b b a ???=∴，

数列}{n b 为等比数列，

10242)()()()(10101110111019220121===????=∴b b b b b b b b a .

三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本题满分12分）已知ABC ?的三内角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，向量

)cos ,(cos C B m =，(2,)n a c b =+，且⊥.

（Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若3=

b ，求

c a +的范围.

解析 （Ⅰ）∵ )cos ,(cos C B =，(2,)n a c b =+，且⊥.

0cos )2(cos =++∴C b c a B ，

0cos sin )sin sin 2(cos =++∴C B C A B ， 0cos sin sin cos sin cos 2=++C B C B A B ，

即A C B A B sin )sin(sin cos 2-=+-=，

2

1

cos -=∴B ，而 1800<≤B ，

故

120=B . （6分）

（Ⅱ）由余弦定理，得ac c a ac c a ac c a b -+=++=-+=2222

2

2

)(3

2

cos

2π 222)(4

3

)2(

)(c a c a c a +=+-+≥ ， 当且仅当c a =时，取等号. 4)2≤+∴c a （， 2≤+c a ，

又3=

>+b c a ， ]2,3(∈+∴c a . （12分）

18.（本题满分12分)某学校实施“十二五高中课程改革”计划，高三理科班学生的化学与物理

水平测试的成绩抽样统计如下表.成绩分A(优秀)、B(良好)、C(及格)三种等级，设x 、y 分别表示化学、物理成绩. 例如：表中化学成绩为B 等级的共有20+18+4=42人.已知x 与y 均为B 等级的概率为0.18.

（Ⅰ）求抽取的学生人数；

（Ⅱ）若在该样本中，化学成绩的优秀率是0.3，求b a ,的值；

（Ⅲ）物理成绩为C 等级的学生中，已知10≥a ,1712≤≤b , 随机变量b a -=ξ，求ξ的分布列和数学期望. 解析 （Ⅰ）依题意，18.018

=n

，得100=n . （2分） （Ⅱ）由

3.0100

97=++a

，得14=a .

∵100654182097=++++++++b a ，∴17=b ， （5分） （Ⅲ）由题意，知31=+b a ，且1712,10≤≤≥b a ，

∴满足条件的),(b a 有：(14,17),(15,16),(16,15),(17,14),(18,13),(19,12)，共6组. ∵b a -=ξ，∴ξ的取值为1,3,5,7.

3162)1(==

=ξP ，3162)3(===ξP ，61)5(==ξP ，6

1

)7(==ξP . （8分） 故ξ的分布列为

∴3

67653331=?+?+?+?=ξE . （12分）

19.（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PC

⊥底面ABCD ，ABCD 是直角

梯形，AB AD ⊥，//AB CD ，222,AB AD CD E ===是PB 的中点.

（Ⅰ）求证：平面EAC ⊥平面PBC

（Ⅱ）若二面角P AC E --PA 与平面EAC 所成角的正弦值．

（Ⅰ）证明： ⊥PC 平面ABCD ，?AC 平面ABCD ，PC AC ⊥∴，

2,2===CD AD AB ，2==∴BC AC ， 222AB BC AC =+∴，则BC AC ⊥，

又C PC BC = ，⊥∴AC 平面PBC ，

?AC 平面EAC ，∴平面⊥EAC 平面PBC . （4分）

（Ⅱ）如图，以C 为原点，取AB 的中点F ，以、、CP 分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，

则)0,0,0(C ，)0,1,1(A ，)0,1,1(-B ，设，则)2,21,21(a

E -

， )0,1,1(-=，),0,0(a =，)2

,21,21(a

-=，

取)0,1,1(-=，则0=?=?，即为平面PAC 的一个法向量， 设),,(z y x n =为平面EAC 的一个法向量，则0=?=?CE m CA m ，

则?

??=+-=+00az y x y x ，取a x =，2,-=-=∴z a y ，则2,,(-a a

依题意，3

6

2

|,cos |2=

+=

=

>

设直线PA 与平面EAC 所成的角为θ，则3

2|,cos |sin =

=

><=θ， 故直线PA 与平面EAC

所成角的正弦值

3

. （12分） 20．（本小题满分l2分）设椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的焦点分别为1(1,0)F -、2(1,0)F ，

直线l ：2

a x =交x 轴于点A ，且122AF AF =． （Ⅰ）试求椭圆的方程；

（Ⅱ）过1F 、2F 分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D 、E 、M 、N 四点（如图所示） 试求四边形DMEN 面积的最大值和最小值．

解析 （Ⅰ）由题意，212||22,(,0),F F c A a ==∴

212AF AF = 2F ∴为1AF 的中点

2,32

2

==∴b a 即：椭圆方程为.12

32

2=+y x （3分）

（Ⅱ）当直线DE 与x 轴垂直时，3

42||2

==a b DE ，此时322||==a MN ，四边形DMEN

的

面积||||42

DE MN S ?==．同理当MN 与x 轴垂直时，也有四边形DMEN 的面积

||||

42

DE MN S ?=

=． 当直线DE ，MN 均与x 轴不垂直时，设DE :)1(+=x k y ，代入消去y 得：

.0)63(6)32(2222=-+++k x k x k 设???????+-=+-=+,3263,326),,(),,(22

212

2

212211k k x x k k x x y x E y x D 则 （6分）

所以，2

31344)(||2

22122121++?=-+=-k k x x x x x x ，所以，2221232)1(34||1||k k x x k DE ++=-+=，

同理222

11

)1]3(1)||.

1323()2k k MN k k -++==+-+ （9分）

所以四边形的面积

2

2

2

2

3

2)11(

3432)

1(34212||||k k k k MN DE S ++?

++?=?=

13)1(6)21(242222

++++=

k k k k

令u u

u S k

k u 61344613)2(24,12

2+-

=++=+=得

因为,21

22

≥+

=k k u 当25

96,2,1==±=S u k 时，且S 是以u 为自变量的增函数，所以425

96

<≤S ．

综上可知，96425S ≤≤．故四边形DMEN 面积的最大值为4，最小值为25

96． （12分）

21．（本小题满分12分）

已知函数()ln f x x =，2

()()g x f x ax bx =++，其中()g x 的函数图象在点(1,(1))g 处的切线平行于x 轴．

（Ⅰ）确定a 与b 的关系；

（Ⅱ）若0a ≥，试讨论函数()g x 的单调性；

（Ⅲ）设斜率为k 的直线与函数()f x 的图象交于两点1122(,),(,)A x y B x y （12x x <） 证明：

21

11k x x <<． 解析 （Ⅰ）依题意得2

()ln g x x ax bx =++，则1

'()2g x ax b x

=

++， 由函数()g x 的图象在点(1,(1))g 处的切线平行于x 轴得：'(1)120g a b =++=. ∴21b a =-- . （3分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得22(21)1'()ax a x g x x -++=(21)(1)

ax x x

--=

∵函数()g x 的定义域为(0,)+∞

∴当0a =时，1

'()x g x x

-=-

由'()0g x >得01x <<，由'()0g x <得1x >， 即函数()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞单调递减； 当0a >时，令'()0g x =得1x =或12x a

=， 若

112a <，即12a >时，由'()0g x >得1x >或102x a <<，由'()0g x <得1

12x a

<<，

即函数()g x 在1(0,)2a ，(1,)+∞上单调递增，在1

(,1)2a

单调递减；

若112a >，即102a <<时，由'()0g x >得12x a >或01x <<，由'()0g x <得112x a

<<， 即函数()g x 在(0,1)，1(,)2a +∞上单调递增，在1

(1,)2a

单调递减；

若112a =，即12

a =时，在(0,)+∞上恒有'()0g x ≥， 即函数()g x 在(0,)+∞上单调递增，

综上所述：当0a =时，函数()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞单调递减； 当102a <<时，函数()g x 在(0,1)单调递增，在1(1,)2a 单调递减；在1

(,)2a

+∞上单调递增；

当1

2a =

时，函数()g x 在(0,)+∞上单调递增， 当12a >时，函数()g x 在1(0,)2a 上单调递增，在1(,1)2a

单调递减；在(1,)+∞上单调递增．

（8分） （Ⅲ）依题意得2121

2121

ln ln y y x x k x x x x --=

=

--， 证

2111k x x <<，即证212211

ln ln 11

x x x x x x -<<-

因210x x ->，即证

21221211

ln x x x x x

x x x --<< 令

21

x t x =（1t >），即证1

1ln 1t t t -<<-（1t >）

令1

()ln 1h t t t

=+-（1t >）则22111

'()t h t t t t

-=-

=0>

∴()h t 在（1，+∞）上单调递增，

∴()(1)h t h >=0，即1ln 1t t

>-（1t >）. ① 令1ln )(+-=t t t u ， ∵t

t t t u -=-=

'111)(，又∵1>t ，∴)(t u 在),1(+∞单调递减， ∴0)1()(=

-<<-（1t >），即21

11

k x x <<． （12分） 四、选做题：

22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，ABC ?是直角三角形，?=∠90ABC ，以AB 为直径的圆O 交AC 于点E ，点D 是BC 边的中点，连接OD 交圆O 于点M . （Ⅰ）求证：O 、B 、D 、E 四点共圆； （Ⅱ）求证：AB DM AC DM DE ?+?=2

2

证明：（Ⅰ）连接BE 、OE ，则EC BE ⊥ 又D 是BC 的中点，所以BD DE = 又OB OE =，OD OD = 所以ODB ODE ???. 所以?=∠=∠90OBD OED

所以O 、B 、D 、E 四点共圆. （5分） （Ⅱ）延长DO 交圆O 于点H

因为)(2

OH DO DM DH DM DE +?=?=OH DM DO DM ?+?=.

所以)2

1()21(2

AB DM AC DM DE ?+?=

O

A

B

D

C E

M

所以AB DM AC DM DE ?+?=2

2 . （5分） 23.（本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C 参数方程为???==θ

θ

sin cos 3y x （θ为参数），直线l 的

极坐标方程为22)4

cos(=-

π

θρ.

（Ⅰ）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；

（Ⅱ）求曲线C 上的点到直线l 的最大距离，并求出这个点的坐标.

解析 （Ⅰ）由22)4

cos(

=-π

θρ得4)sin (cos =+θθρ，则直线l 的普通方程为

04=-+y x .由???==θ

θsin cos 3y x 得曲线C 的普通方程为1322

=+y x . （5分） （Ⅱ）在:C 1322

=+y x 上任取一点)sin ,cos 3(θθP ，则点P 到直线l 的距离为 232

|42|2|

4)3sin(2|2|4sin cos 3|=--≤-+=-+=π

θθθd ，

∴当1)3sin(-=+πθ，即Z ,265

∈+-=k k ππθ时，23=Max d ，

此时点)2

1

,23(--P . （10分)

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

（Ⅰ）已知x 、y 都是正实数，求证：2

2

3

3

xy y x y x +≥+；

（Ⅱ）

对满足1x y z ++=的一切正实数

,,x y z 恒成立，求实数a 的取值范围.

解析 （Ⅰ）证明：由)()()()(2

22233x y y y x x xy y x y x -+-=+-+ ))((2

2

y x y x --=)()(2

y x y x +-=. 又x 、y 都是正实数，

所以0)(2≥-y x 、0>+y x ，即0)()(2

233≥+-+xy y x y x

所以2233xy y x y x +≥+. （5分） （Ⅱ）根据柯西不等式有

((

)

()2

2

2

2

2

2

2

2

1111113333618x y z +=??≤++++=?+++=?=???????

?

≤.

又

1

a -≥

恒成立，1a ∴-

≥，

1a ∴

-≥或1a -

≤-，即1a ≥+

或1a ≤-，

所以a 的取值范围是(

)

,1132,?-∞-++∞?

. （5分）

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

高三数学第一次月考试题(文科)

高三数学第一次月考试题（文科） 一、选择题（四个选项中只选一项，每小题5分，共60分） 1. 设集合V={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A ?（CuB ）= （ ） A. {2} B. {2，3} C. {3} D.{1，3} 2. 已知P 是r 的充分不必要条件，S 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与曲线11 -=x y 关于位点对称的曲线为 （ ） A.x y +=11 B. x y +-=11 C. x y -=11 D. x y --=11 4. 若x x x f 1 )(-=则方程x x f =)4(的根是 （ ） A. 21 B. 2 1- C. 2 D. 2- 5. 等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ，则此数列前20项和等于 （ ） A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 6. 若不等式2+ax ＜6的解集为(－1，2)，则实数a 等于 （ ） A. 8 B. 2 C. －4 D.－8 7. 函数y=sin ))(6 ( )3 (R X x COS x ∈++-π π 的最小值等于 （ ） A. 5- B. 3- C. 2- D. 1- 8. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 5本不同的书，全部分给4名学生，每名学生至少1本不同分法的种数为 （ ） A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 10. 椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P 则||2PF = （ ） A. 2 3 B.3 C. 2 7 D.4 11. 已知点A(1，2)、B （3，1）则线段AB 的垂直平分线的方程是 （ ） A. 524=+y x B. 524=-y x C. 52=+y x D. 52=-y x 12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ，则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 （ ） A. 27 1 B. 16 1 C. 9 1 D. 8 1 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。（用数字作答） 14. 设x 、y 满足约束条件，?????≥≤≤+o y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。 15. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样

宁夏银川一中高三第四次月考数学理试题含答案

银川一中2020届高三年级第四次月考 理 科 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=，若}1{=B A I ，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2．设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z = A ．10 B ．9i -- C ．9i -+ D ．-10 3．已知向量)4,(),3,2(x b a ==，若)(b a a -⊥，则x = A ． 2 1 B ．1 C ． 2 D ．3 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3623a a +=，535S =，则{}n a 的公差为 A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 5．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确 的是（ ） A ．若βαβα//,,??n m ，则n m // B ．若βαα//,?m ，则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ，则α//n D ．若βα??n m ,，l =βαI ，且l n l m ⊥⊥,，则βα⊥ 6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是 A ．《雷雨》只能在周二上演 B ．《茶馆》可能在周二或周四上演 C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D ．四部话剧都有可能在周二上演 7．函数x e x f x cos )112 ( )(-+=（其中e 为自然对数的底数）图象的大致形状是

高三数学第一次月考数学(理)试题

河南内乡一高高三数学第一次月考数学（理）试题 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. （注意：在试题卷上作答无效） 1..已知集合 {}1|23,|lg 4x x A y y B x y x -? ?==+==?? -??，则A B =（ ） A. ? B. ()3,+∞ C. ()3,4 D. ()4.+∞ 2. 若函数()(1)cos f x x x =， 02x π ≤< ，则()f x 的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C 1 D 2 3.命题“存在0x ∈R ，0 2 x ≤0”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （ ） （A ）不存在 0x ∈ R, 0 2x >0 （B ）存在0x ∈R, 0 2 x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >0 4.“α，β，γ成等差数列”是“sin(α+γ)＝sin2β成立”的（ ）条件 A.必要而不充分 B.充分而不必要 C.充分必要 D.既不充分又不必要 5.定义在R 上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A. B. C. D. 6.设＜b,函数 的图像可能是（ ） （） 7.已知函数是上的偶函数，若对于，都有， 且当时， ，则(2009)(2010)f f -+的值为 A ． B ． C ． D ． )(x f (4)()f x f x -=-(25)(11)(80)f f f -<<(80)(11)(25)f f f <<-(11)(80)(25)f f f <<-(25)(80)(11)f f f -<

【必考题】数学高考第一次模拟试题(带答案)

【必考题】数学高考第一次模拟试题(带答案) 一、选择题 1．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 2．若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+=（ ） A ． 6425 B ． 4825 C ．1 D ． 1625 3．设向量a ，b 满足2a =，||||3b a b =+=，则2a b +=（ ） A ．6 B ． C ．10 D ．4．一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据 分为( ) A ．10组 B ．9组 C ．8组 D ．7组 5．已知向量( ) 3,1a = ，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3a b ?=，则b =（ ） A ．12????? B ．1,22?? ? ??? C ．14? ?? D ．()1,0 6．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()f x = 与()f x =()f x y ==()f x x =与 ()g x = ③()0 f x x =与()01 g x x = ；④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 7．已知π ,4 αβ+=则(1tan )(1tan )αβ++的值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．4 8．已知函数()(3)(2ln 1)x f x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点，且()f x 在 (1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,)e +∞ B ．2(,2)e e C ．2(2,)e +∞ D ．22(,2) (2,)e e e +∞ 9．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2 π )的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( )

2018高职高考数学模拟考试题和参考答案解析一

2017年高职高考数学模拟试题 数 学 本试卷共4页，24小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考 生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题 卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并 交回。 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{1,1},{0,1,2},M N =-=则M N =U （ ） A ．{0 } B.{1 } C.{0,1，2 } D.{-1,0,1,2 } 2 、函数y = 的定义域为（ ） .(2,2).[2,2].(,2).(2,)A B C D ---∞-+∞ 3、设a ，b ，是任意实数，且a<->< 4、()sin 30? -=（ ） 11. ..2 2 A B C D - 5、=(2,4),=(4,3),+=a b a b r r r r 若向量则（ ） .(6,7) .(2,1) .(2,1) .(7,6)A B C D --

高三数学第一次月考试卷

高三数学第一次月考试卷（集合、函数） 班级： 学号： 姓名： . 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I=｛0｝ C. R ∩I=φ D. ＣcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = （ ） A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足｛a ，b ｝UM=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P ：x ∈A B ，则 P 是（ ） A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明：“若m ∈Z 且m 为奇数，则()1122 m m --± 均为奇数”，其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ，则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件：命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 （ ） A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<，则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<，则a ，b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3 x f x =，那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =，4log 3b =，2 0.3c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）

宁夏银川一中2021届高三第四次月考数学理试题 Word版含答案

银川一中2021届高三年级第四次月考 理 科 数 学 命题教师： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{} {}23404135A x x x B =--<=-，，，，，则A B ?= A ．{}-41， B ．{}15， C ．{}35， D ．{}13， 2．设312i z i -=+，则z = A ．2 B 3 C 2 D ．1 3．若平面上单位向量,a b 满足3+=2a b b ?（），则向量,a b 的夹角为 A ．6π B ．3π C ．2π D ．π 4．已知直线l 是平面α和平面β的交线，异面直线a ，b 分别在平面α和平面β内． 命题p ：直线a ，b 中至多有一条与直线l 相交； 命题q ：直线a ，b 中至少有一条与直线l 相交； 命题s ：直线a ，b 都不与直线l 相交． 则下列命题中是真命题的为 A ．p q ∨? B ．p s ?∧ C ．q s ∧? D ．p q ?∧? 5．如图，矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为),1,0(),1,(),1,(),1,0(D C B A ππ--正弦曲线()sin f x x =和余弦曲线()cos g x x =在矩形ABCD 内交于点F ，向矩形ABCD 区域内随机投掷一点，则该点 落在阴影区域内的概率是 A 12+ B 12+ C ．1π D ．12π

湖南省长沙市第一中学2020届高三上学期第一次月考数学(理科)试题 含答案

长沙市一中2020届高三月考试卷(一） 数学（理科） 时量：120分钟 满分:150分 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={3 |),(x y y x =}，A={x y y x =|),(}，则B A 的元素个数是A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2.已知i 为虚数单位，R a ∈，若复数i a a z )1(-+=的共轭复数z 在复平面内对应的点位于第一象限，且 5=?z z ,则=z A. 2-i B.-l + 2i C.-1-2i D.-2+3i 3.设R x ∈，则“1<2 x ”是“1200? B. i>201? C. i>202? D. i>203? 8.中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动 物 (鼠、牛、 虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种.现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、兔、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位

2019年临沂市高考数学第一次模拟试卷(及答案)

2019年临沂市高考数学第一次模拟试卷(及答案) 一、选择题 1．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A ． 12 B ． 13 C ． 16 D ． 112 2．如图所示的圆锥的俯视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 3．若复数2 1i z =-，其中i 为虚数单位，则z = A ．1+i B ．1?i C ．?1+i D ．?1?i 4．()6 2111x x ??++ ??? 展开式中2x 的系数为（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 5．2 5 3 2()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 6．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙 7．下列四个命题中，正确命题的个数为( ) ①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； ②两条直线一定可以确定一个平面； ③若M α∈，M β∈，l α β= ，则M l ∈； ④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内．

A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．5 22x x ??+ ?? ?的展开式中4x 的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 9．一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X 是一个随机变量,其分布列为P (X ),则P (X =4)的值为 A ．1220 B ．2755 C ． 2125 D ． 27 220 10．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．72 B ．64 C ．48 D ．32 11．设,a b ∈R ，数列{}n a 中，2 11,n n a a a a b +==+，N n *∈ ,则（ ） A ．当101 ,102 b a = > B ．当101 ,104 b a = > C ．当102,10b a =-> D ．当104,10b a =-> 12．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ） A ．32 B ．0.2 C ．40 D ．0.25 二、填空题 13．曲线2 1 y x x =+ 在点（1，2）处的切线方程为______________． 14．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件. 15．函数()22,0 26,0x x f x x lnx x ?-≤=?-+>? 的零点个数是________．

高考数学模拟试题

高考数学模拟试题 （第一卷） 一、选择题：（每小题5分，满分60分） 1、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集只有一个，则a 值的集合是 A ．（﹣1，1）； B ．(﹣∞,﹣1)∪[1，+∞]； C ．{﹣1，1}； D ．{0} 2、若函数y=f(x)的反函数y=f －1(x)满足f －1(3)=0，则函数y=f(x+1)的图象必过点： A ．（0，3）； B ．（－1，3）； C ．（3，－1）； D ．（1，3） 3、已知复数z 1,z 2分别满足| z 1+i|=2，|z 2－3－3i|=3则| z 1－z 2|的最大值为： A ．5； B ．10； C ．5+13； D ．13 4、数列 ,4 3211,3211,211++++++ ……的前n 项和为： A ．12+n n ； B ．1+n n ； C ．222++n n ； D ．2+n n ； 5、极坐标方程ρsin θ=sin2θ表示的曲线是： A ．圆； B ．直线； C ．两线直线 D ．一条直线和一个圆。 6、已知一个复数的立方恰好等于它的共轭复数，则这样的复数共有： A ．3个； B ．4个； C ．5个； D ．6个。 7、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是异面直 线AC ，A 1D 的公垂线，则EF 和ED 1的关系是： A ． 异面； B ．平行； C ．垂直； D ．相交。 8、设(2－X)5=a 0+a 1x+a 2x+…+a 5x 5, 则a 1+a 3+a 5的值为： A ．－120； B ．－121； C ．－122； D ．－243。 9、要从一块斜边长为定值a 的直角三角形纸片剪出一块圆形纸片，圆形纸片的最大面积为： A ．2 πa 2； B ．24223a π-； C ．2πa 2； D ．2)223(a π- 10、过点（1，4）的直线在x,y 轴上的截距分别为a 和b(a,b ∈R +)，则a+b 的最小值是： A ．9； B ．8； C ．7； D ．6； 11、三人互相传球，由甲开始发球并作为第一次传球。经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有： A ．6种； B ．8种； C ．10种； D ．16种。 12、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x －2)，若f(x)在[﹣2，0]上递增，则 A ．f(1)>f(5.5) ; B ．f(1)

高三数学第一次月考(文科、理)2010.8.30

南丰二中2010～2011学年上学期高三第一次月考 数 学 试 卷 一、选择题 1、设全集∪={a ，b ，c ，d}，集合M={ a ，c ，d }，N={b ，d} 则N )M (C U ?等于（ ） A 、{b} B 、{d} C 、{a, c} D 、{b, d} 2、设集合M={x| 0＜x ≤3}，N={ x| 0＜x ≤2}，则“a ∈M ”是“a ∈N ”的（ ）条件 A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 3、设A={x| 1＜x ＜2}，B={x| x ＜a}，若A B ，则实数a 的取值范围是（ ） A 、a ≥2 B 、a ≤2 C 、a >2 D 、a ＜2 4、(文)满足条件 {0，1}?A {0，1，2，3}的所有集合A 的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 （理科）已知集合M ={ } 4|2 -= x y y ，N ={} 43log |2 2 --=x x y x ，则M∩N =（ ） A 、(－∞，－1)∪(4，＋∞) B 、（4，＋∞） C 、[，4 ＋∞) D 、[，2- －1) 5、(文)不等式 x x 1-≥2的解集是（ ） A 、(]1,-∞- B 、)01[，- C 、)[∞+-，1 D 、(()∞+?-∞-，，0]1 （理科）已知f(x 2＋1)的定义域为x ∈（－1，2），则f(2x －3)的定义域为（ ） A 、（—5，1） B 、（ 2 5，4） C 、（2，4） D 、[，2 4) 6、设a ∈（0，1），则函数y=) 1x (log 1a -的定义域为（ ） A 、（1，]2 B 、（1，+∞） C 、（2，+∞） D 、（1，2） 7、若f(x)为偶函数，且在（－∞，0）单调递增，则下列关系式中成立的是（ ） A 、)2(f )1(f )23 (f <-<- B 、)2(f )2 3 (f )1(f <<- C 、)23 ()1()2(- <-

广东省清远市第一中学实验学校2021届高三数学上学期第四次月考试题 理

广东省清远市第一中学实验学校2020届高三数学上学期第四次月考 试题 理 考试时间：120分钟,满分150分 第Ⅰ卷（共60分） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1、已知集合{}{}1 2345,246A B ==，，，，，，， P A B =?，则集合P 的子集有（ ） A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个 2、不等式 1 121 x x -≤+的解集为（ ） A. (]1,2,2??-∞-?- +∞ ??? B. 12,2??--???? C. ][1,2,2??-∞-?-+∞ ??? D. 12,2? ?--??? ? 3．已知b a >，0 B. b a 11> C. c b c a -<- D. c b c a < 4．已知ABC ?中，3 263π ===B ,c ,b ，那么角A 大小为（ ） A ． 6π B. 12π C. 3π D. 4 π 5．已知正方形ABCD ，点E 为BC 中点，若μλ+=，那么μ λ 等于（ ） A ．2 B ． 3 2 C ． 2 1 D ．31 6．已知直线c ,b ,a ，平面βα,，那么下列所给命题正确的是（ ） A ．如果,b c ,b a ⊥⊥那么c //a B. 如果α⊥a ,b //a ，那么α⊥b C. 如果αβα⊥⊥a ,，那么β// a D. 如果a b ,//a ⊥α，那么α⊥b 7.若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =（ ） A. 15 B.14 C. 13 D. 12 8．已知偶函数f (x )满足：当x 1，x 2∈(0，＋∞)时，(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0恒成立． 设a ＝f (－4)，b ＝f (1)，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( )

【典型题】数学高考第一次模拟试题(带答案)

【典型题】数学高考第一次模拟试题(带答案) 一、选择题 1．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ??P ，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥r r 2．2 5 32()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 3．如果 4 2 π π α<< ，那么下列不等式成立的是（ ） A ．sin cos tan ααα<< B ．tan sin cos ααα<< C ．cos sin tan ααα<< D ．cos tan sin ααα<< 4．已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点，12F F ， 为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．43y x =± B ．34 y x =? C ．3 5y x =± D ．53 y x =± 5．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ） A ． B ． C ． D ．

7．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）. A ．6500元 B ．7000元 C ．7500元 D ．8000元 8．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2 π )的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( ) A ．2，－ 3π B ．2，－6 π C ．4，－6 π D ．4， 3 π 9．水平放置的ABC V 的斜二测直观图如图所示,已知4B C ''=,3AC '' =,//'''B C y 轴,则ABC V 中AB 边上的中线的长度为( ) A ． 732 B 73 C ．5 D ． 52 10．若双曲线22 221x y a b -=3，则其渐近线方程为（ ） A ．y=±2x B ．y=2x C ．1 2 y x =± D ．22 y x =±

高三数学高考模拟题(一)

高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高三数学高考模拟题（一） 一. 选择题（12小题，共60分，每题5分） 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302，，，，又|，那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题： ()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-，且，，则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ，，，则、、之间的大小关系是( )

A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ，则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈，，，， 10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中，由六个点O(0，0)、A(1，2)、B(－1，－2)、C(2，4)、D(－2，－1)、E(2，1)可以确定不同的三角形共有( )

高三第一次月考数学试卷

湖南省长沙市宁乡二中届高三第一次月考 数学试卷 时量：120分钟 总分150分 一 选择题（每小题只有一个正确答案，选对计5分） 1．设全集U={－2，－1，0，1，2}，A={－2，－1，0}，B={0，1，2}，则（U A ）∩B= （ ） A ．{0} B ．{－2，－1} C ．{1，2} D ．{0，1，2} 2. 一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 （ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ） A ．3 x y -= B ．x y sin = C ．x y = D ．x y )2 1 (= 4 ． 条 件 甲 ： “ 1>a ”是条件乙：“a a >”的 （ ） A ．既不充分也不必要条件 B ．充要条件 C ．充分不必要条件 D ．必要不充分条件 5. 不 等 式 21 ≥-x x 的解集为 ( ) A.)0,1[- B.),1[∞+- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(∞+--∞ 6. 图 中 的 图 象 所 表 示 的 函 数 的 解 析 式 为 ( ) (A)|1|2 3 -= x y (0≤x ≤2) (B) |1|23 23--=x y (0≤x ≤2) (C) |1|2 3 --=x y (0≤x ≤2) (D) |1|1--=x y (0≤x ≤2)

7.如果()f x 为偶函数，且导数()f x 存在，则()0f '的值为 （ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-1 8. 设,a b R ∈，集合{1,,}{0, ,}b a b a b a +=，则 b a -= （ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 9. 已知3 2 ()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为 ( ) A ．12a -<< B ．36a -<< C ．1a <-或2a > D ．3a <-或6a > 10. 已知3 2 2 ()3(1)1f x kx k x k =+--+在区间(0,4)上是减函数,则k 的范围是（ ） A ．1 3 k < B ．103k <≤ C ．1 03 k ≤< D ．1 3 k ≤ 二 填空题（每小题5分） 11. 曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的方程为______________． 12. 函数552 3--+=x x x y 的单调递增区间是__________________． 13．若函数)1(+x f 的定义域为[0，1]，则函数)13(-x f 的定义域为____________． 14. 已知2 (2)443f x x x +=++（x ∈R ），则函数)(x f 的最小值为____________． 15. 给出下列四个命题： ①函数x y a =（0a >且1a ≠）与函数log x a y a =（0a >且1a ≠）的定义域相同； ②函数3 y x =与3x y =的值域相同；③函数11 221 x y =+-与2(12)2x x y x +=?都是奇函数；④ 函数2 (1)y x =-与1 2x y -=在区间[0,)+∞上都是增函数，其中正确命题的序号是 _____________。（把你认为正确的命题序号都填上） 三 解答题（本大题共6小题，共75分） 16 （本小题满分12分 ）设全集U=R, 集合A=｛x | x 2 - x -6<0｝, B=｛x || x |= y +2, y ∈A ｝, 求C U B ； (C U A)∩(C U B)

2021届四川省宜宾市第四中学高三年级上学期第一次月考数学(理)试题及答案

绝密★启用前 四川省宜宾市第四中学 2021届高三年级上学期第一次月考检测 数学(理)试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．设U A B =?，{1,2,3,4,5}A =，{B =10以内的素数}，则)(B A C U ? A ．{2,4,7} B ．φ C ．{4,7} D ．{1,4,7} 2．已知a 是实数， 1a i i +-是纯虚数,则 a 等于 A ． B ．1- C D ．1 3 ．已知2a =,0.2log 0.3b =,11tan 3 c π=,则a ,b ,c 的大小关系是 A ．c b a << B ．b a c << C ．c a b << D ．b c a << 4．已知数列{}n a 是正项等比数列,满足98713282,221a a a a a a =+=++,则数列{}n a 的通项公式n a = A ．12n - B ．13n -+ C ．13n - D ．12n -+ 5．若实数,x y 满足约束条件?? ???≥+≤-+≤020223y y x x y ,则3z x y =+的最小值是

A ．6- B ．4- C ．127 D ．14 6．已知函数()22cos f x x x =+,若()f x '是()f x 的导函数,则函数()f x '的图象大 致是 A ． B ． C ． D ． 7．鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构,它的外观是如图所示的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称,六根完全一样的正四棱柱体分成三组,经90°榫卯起来.若正四棱柱的高为6,底面正方形的边长为1,现将该鲁班锁放进一个球形容器（容器壁的厚度忽略不计）,则该球形容器表面积的最小值为 A ．41π B ．42π C ．43π D ．44π 8．已知ABC ,则“sin cos A B =”是“ABC 是直角三角形”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 9．函数()2sin()0,||2f x x πω?ω???=+>< ?? ?的最小正周期为π,若其图象向右平移6π个单位后得到函数为奇函数,则函数()f x 的图象 A ．关于点,03π?? ???对称 B ．在22ππ?? ??? -,上单调递增 C ．关于直线3x π =对称 D ．在6x π =处取最大值 10．已知a 、b 、c 是在同一平面内的单位向量,若a 与b 的夹角为60,则 ()()2a b a c -?-的最大值是 A ．12 B ．2- C ．32 D ．52

内蒙古包头市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试卷(含答案)

2018届内蒙古包头市高三第一次模拟考试 数学（理）试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设复数z 满足(1)1i z i +=-，则z =（ ） A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．4 2.已知全集{2,1,0,1,2}U =--，2{|,}M x x x x U =≤∈，32 {|320}N x x x x =-+=，则M N = I （ ） A ．{0,1,2}-- B ．{0,2} C ．{1,1}- D ．{0,1} 3.《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为（ ） A ． 25升 B ．611升 C ．1322升 D ．21 40 升 4.若,x y R ∈，且1 230x x y y x ≥?? -+≥??≥? ，则2z x y =+的最小值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5.已知550(21)x a x -=4 145a x a x a ++??????++，则015a a a ++??????+=（ ） A ．1 B ．243 C ．32 D ．211 6.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ） A ． 83 B ．323 C ．163 D ．283

7.若双曲线C ：22 221x y a b -=的离心率为e ，一条渐近线的倾斜角为θ，则cos e θ的值（ ） A ．大于1 B ．等于1 C ．小于1 D ．不能确定，与e ，θ的具体值有关 8.执行如图所示的程序框图，如果输入的1 50 t = ，则输出的n =（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9.现有4张牌（1）、（2）、（3）、（4），每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母。现在规定：当牌的一面为字母R 时，它的另一面必须写数字2.你的任务是：为检验下面的4张牌是否有违反规定的写法，你翻且只翻看哪几张牌就够了（ ） A ．翻且只翻（1）（4） B ．翻且只翻（2）（4） C ．翻且只翻（1）（3） D ．翻且只翻（2）（3） 10.如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，G 是EF 的中点，沿DE ，EF ， FD 将正方形折起，使A ，B ，C 重合于点P ，构成四面体，则在四面体P DEF -中，给出下列 结论：①PD ⊥平面PEF ；②PD EF ⊥；③DG ⊥平面PEF ；④DF PE ⊥；⑤平面PDE ⊥平面PDF .其中正确结论的序号是（ ）