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高三数学上学期周周练试卷-周练13(附答案)

高三数学练习卷（13）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 1.i 为虚数单位，则2

10i i i i ++++= ▲

2.若集合{

{}1|,|2x A x y B y y -==

==，则A B = 。

3.已知1

sin 3

θ=-，则cos(2)πθ+的值等于 ▲ .

4.正四面体ABCD 的四个顶点都在半径为4的球面上，则该四面体的棱长为 ▲ ．

5.设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 8＝4a 3，a 7＝－2，则a 9＝ ▲ ．

6. 已知l 、m 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列4个命题：

① 若,l βαβ?⊥且，则l α⊥； ② 若,//l βαβ⊥且，则l α⊥； ③ 若,l βαβ⊥⊥且，则//l α； ④ 若,//m l m α

β=且，//l α则．

其中真命题的序号是 ▲ ．（填上你认为正确的所有命题的序号） 7.若存在[0,

x π

∈，使得sin cos 0x x m +-=成立，则实数m 的范围是 ▲ .

8．在直角三角形ABC 中，1

,1,2

AB AC AB AC BD DC ⊥===

,则AD CD ?的值等于___▲_____.． 9. 直线1y kx =+与圆2

(3)(2)9x y -+-=相交于A B 、两点，若4AB >，则k 的取值范围是 ___▲_____.

10. 已知实数a ≠0，函数f (x )＝2,1

2,1

x a x x a x +

11. 点P 在曲线4

y e -=

+上，α是在点P 处切线的倾斜角，则α的取值范围是 ▲ ． 12．如图,12,F F 是双曲线C:22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点,过1F 的

直线l 与C 的左、右两支分别交于A ,B 两点,若22::3:4:5AB BF AF =,则双曲线的离心率为 ▲ . 13.设,(2,2),1x y xy ∈-=-，则函数

49x y

+--的最小值为 ▲ ． 14. 数列{a n }的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，公差与公比均为2，并且a 2＋a 4=a 1＋a 5，a 4＋a 7=a 6＋a 3。则使得2121++++++=??m m m m m m a a a a a a 成立的所有正整数m 的值为_______________。

高三数学练习卷（13）答卷

班级姓名学号成绩

一、填空题（每小题5分，满分70分）

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

11.

12.

13.

14.

二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）

15．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若4b =，8BA BC ?=．（1）求22a c +的值；（2）求函数2()3cos cos f B B B B =+的值域．

16．（本小题满分14分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧面

ABB A 和侧面

ACC A 均为正方形，

90=∠BAC ，的中点为BC D 。

(1)求证：11//ADC B A 平面； (2)求证：平面⊥AD C 1平面C B A 11。

17、（本小题满分14分）如图，要在O 点到A,B,N 三地间建造三条道路OA,OB,ON 。经测量发现，A,B 正

好是的矩形ABCD 的两个顶点，且AB=8km ，BC=42。M 是AB 的中点，以M 为圆心，CM 为半径作圆弧CD ，N 为CD 的中点，且O,M ，N 共线。若道路建造成本OA,OB 2a 万元，ON 段为每公里a 万元，建造总费用为ω万元。记OAB θ∠=。（1）若三条道路建造费用相同，求ON 段的距离；

（2）求建造总费用ω关于θ的函数关系式，并求ω最少时ON 段的距离。

18. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2

222

1(0)

y x a b a b

+=>> 的离心率为12，过椭圆右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD ．当直线AB 斜率为0时，7AB CD =．

（1）求椭圆的方程；（2）求AB CD +的取值范围．

y A

19．（本题满分16分）

已知等比数列{}n a 的公比1q >，前n 项和为3123,7,3,3,4n S S a a a =++成等差数列，数列{}n b 的前n

项和为,6(31)2n n n T T n b =++，其中*

n N ∈。

（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的通项公式；（3）设{}{}12101240,,

,,,,,,A a a a B b b b C A B ===?，求集合C 中所有元素之和。

20（本题满分16分）已知函数2()()e x

f x x a =-在2x =时取得极小值．（1）求实数a 的值；

（2）是否存在区间[],m n ，使得()f x 在该区间上的值域为44[e ,e ]m n ？若存在，求出m ，n 的值；

若不存在，说明理由．

周练13答案

1．-1-i 2．[1,+∞]

3．7

- 4．86 5．-6 6．② 7．[1,2]

8．

29 9．1(,2)2- 10．3

- 1 1．(0,]4π 12．13 13．125 14．1 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．

15．（本小题满分14分）【解】（1）因为8BA BC ?=，所以cos 8ac B =．

由余弦定理得222222cos 16b a c ac B a c =+-=+-，因为4b =，所以2232a c +=．

（2）因为222a c ac +≥，所以16ac ≤，所以81cos 2B ac =≥．因为()0,πB ∈，所以π03B <≤．

因为231π1()3sin cos cos sin 2(1cos2)sin(2)262f B B B B B B B =+=++=++，

由于

ππ5π2666

B <+≤，所以π1sin(2),162B ??+∈????，所以()f B 的值域为31,2??????． 16、（本小题满分14分） 17、（本小题满分14分）

18. （本小题满分16分）

【解】（1）由题意知，12

c e a ==，72CD a =-，所以22224,3a c b c ==．

因为点74(,)2c c -在椭圆上，即2222

74()2143c c c c -+=，所以1c =．所以椭圆的方程为22143y x +=．

（2）① 当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，

由题意知7AB CD +=；

② 当两弦斜率均存在且不为0时，设11(,)A x y

，22

(,)B x y ，

且设直线AB 的方程为(1)y k x =-，则直线CD 的方程为1(1)y x k

=--．

将直线AB 的方程代入椭圆方程中，并整理得2222(34)84120k x k x k +-+-=，

所以221461k k x -+=，22

2461k k x ++=，所以22

122

12(1)1||34k AB k x x k +=+-=+．

同理，2222112(1)

12(1)4343k k CD k k

++==++．所以22222222

12(1)12(1)84(1)3434(34)(34)k k k AB CD k k k k ++++=+=++++，令21t k =+，则1t >，23441k t +=-，23431k t +=+，

设222

(41)(31)

111149()12()24t t f t t t t t

-+==-++=--+，因为1t >，所以1(0,1)t ∈，所以49()(12,]4

f t ∈，所以8448[,7)()7AB CD f t +=∈．

综合①与②可知，AB CD +的取值范围是48[,7]7

．

19. （本小题满分16分）

20．（本小题满分16分）

【解】（1）()e ()(2)x f x x a x a '=--+，由题意知(2)0f '=，解得2a =或4a =．

当2a =时，()e (2)x f x x x '=-，易知()f x 在(0,2)上为减函数，在(2,)+∞上为增函数，符合题意；当4a =时，()e (2)(4)x f x x x '=--，易知()f x 在(0,2)上为增函数，在(2,4)，(4,)+∞上为减函数，不符合题意．所以，满足条件的2a =．

（2）因为()0f x ≥，所以0m ≥．

① 若0m =，则2n ≥，因为4(0)4e f n =<，所以24(2)e e n n n -=．设2(2)()e (2)x

x g x x x -=≥，则2224(2)()e 0x x x g x x x ??--'=+????

≥，

所以()g x 在[2,)+∞上为增函数．

由于4(4)e g =，即方程24(2)e e n n n -=有唯一解为4n =． ② 若0m >，则[]2,m n ?，即2n m >>或02m n <<<．（Ⅰ）2n m >>时，2424

()(2)e e ()(2)e e m n f m m m

f n n n ?=-=?=-=?

，由①可知不存在满足条件的,m n ．

（Ⅱ）02m n <<<时，2424

(2)e e (2)e e m n m n

n m

?-=?-=?，两式相除得22(2)e (2)e m n m m n n -=-．设2()(2)e (02)x h x x x x =-<<，

则32()(44)e (2)(1)(2)e x x h x x x x x x x '=--+=+--，

()h x 在(0,1)递增，在(1,2)递减，由()()h m h n =得01m <<，12n <<，

此时24(2)e 4e e m m n -<<，矛盾．

综上所述，满足条件的,m n 值只有一组，且0,4m n ==．

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高三数学周周练(含答案)

高三数学周周练 2018．9 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 1．设集合A ＝{﹣1，0，1}，B ＝{0，1，2，3}，则A I B ＝． 2．若复数12mi z i -=+（i 为虚数单位）的模等于1，则正数m 的值为． 3．命题“(0x ?∈， )2π，sin x ＜1”的否定是命题（填“真”或“假”）． 4．已知1sin 4α=，(2 πα∈，)π，则tan α= ． 5．函数()sin(2)sin(2)33f x x x ππ =-++的最小正周期为． 6．函数2()log f x x =在点A （2，1）处切线的斜率为． 7．将函数sin(2)6y x π =+的图像向右平移?（02π ?<<）个单位后，得到函数()f x 的图像，若函数()f x 是偶函数，则?的值等于． 8．设函数240()30 x x f x x x ?->=?--，则实数a 的取值范围是． 9．已知函数2()f x x =，()lg g x x =，若有()()f a g b =，则b 的取值范围是． 10．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则b a 的值为． 11．已知函数()sin ([0f x x x =∈，])π和函数1()tan 2 g x x = 的图像交于A ，B ，C 三点，则△ABC 的面积为． 12．已知210()ln 0 x x f x x x +≤??=?>??，，，则方程[()]3f f x =的根的个数是． 13．在△ABC 中，若tanA ＝2tanB ，2213a b c -= ，则c ＝． 14．设函数2()x a f x e e =-，若()f x 在区间(﹣1，3﹣a )内的图像上存在两点，在这两点处的切线相互垂直，则实数a 的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

高三数学检测试卷及参考答案

盐城市伍佑中学 2019—2020学年春学期高三网上助学周练检测数学试题 3.13 考试时间：120分钟总分：160分命题人：陈忠一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程，请把答案直接写在指定位置上． 1. 已知A ＝[0，1]，B ＝{x|ln x ≤1}，则A ∩B ＝________． 2. 若复数z ＝(1＋3i)2，其中i 为虚数单位，则z 的模为________． 3. 已知数据x 1，x 2，…，x n (n ≥2)的标准差为则数据x 1，x 2，…，x n (n ≥2)的均值为________． 4. 在区间[－1, 2]内随机选取一个实数，则该数为正数的概率是________． 5. 执行如图所示的伪代码，则输出的结果的集合为________． 6. 已知双曲线C ：x 24 －y 2 ＝1的左焦点为F 1，P 为分支上一点．若P 到左准线的距离为d ＝9 5 ，则PF 1的长为________. 7. 若函数f(x)＝2sin ωx(0＜ω＜1)在闭区间? ???0，π 3上的最大值为2，则ω的值为_____． 8.若f(x)＝e x －a e x ＋a ·sin x 为偶函数，且定义域不为R ，则a 的值为________． 9.已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6π，则该圆锥的体积等于________． 10.在△ABC 中，边BC ，CA ，AB 上的高分别是h a ，h b ，h c ，且h a ∶h b ∶h c ＝6∶4∶3，则tan C ＝__________． 11.设max{x ，y}＝?????x ，x ≥y ，y ，x ＜y ，若定义域为R 的函数f(x)，g(x)满足：f(x)＋g(x)＝2x x 2＋1，则max{f(x)，g(x)}的最小值为________． 12.如图，已知△ABC 中，BC ＝2，以BC 为直径的圆分别与AB ，AC 交于M ，N ，MC 与NB 交于G.若BM →·BC → ＝2，则∠BGC ＝105°，则CN →·BC → ＝________． 13.函数f(x)＝（x －1） 2ln x 在区间[α，2](1＜α＜2)上的最大值是________. 14.若二次函数f(x)＝x 2－ax ＋2a －1存在零点，且零点是整数，则实数a 的值的集合为_____．

六年级下数学周周练1

周周练（一）班级____________ 姓名___________ 2008.2.22 一、填空题 1. 若楼房房顶高于地面38米记作+38米，那么地下一层的底部低于地面4米记作_________ 2.如果规定收入为正，那么-500元表示_____________________，如果向东行进-35米表示__________________________ 3. -75的相反数是______；-7 5的倒数________； 4. ___________是522-的倒数，_________是5 22-的相反数 5. 如果|b|=2，那么b=_________ 6.-3.5的相反数______，-3.5的倒数是_______，-3.5的绝对值是_____ 7. 在下列有理数213、0、-4、2006、-7.36、-5.2、3 1、80.33%中，整数有__________________；负数_______________________；非负数_____________________________ 8. 相反数等于本身的数是_________，倒数等于本身的数是_________，绝对值等于本身的数是_______ 9. 在数轴上距离原点2.5个单位长度的点表示的数是__________ 10. 绝对值是2 18的数是______________ 11.绝对值小于3的整数有________________________ 12. 比较大小:；-2____ 21；|-2.6|_____-2.6 13.比较大小:-87_____-78；-(-51)_____-|-5 1| 14. 在数轴上点A 表示-154，点B 表示13 2，则点_______离原点近些. 15. 在下列数-3,5 22-,-0.35, 0, ,433 -|-12.16|, 27, -(－7)中，负分数有____________________，非负数有____________________

高三周练理科数学试卷(37)

高三周练理科数学试卷（37）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)已知复数z ＝i i 3223-+，则z 的共轭复数z = A ．1 B ．1- C ．i D ．i - (2) 已知条件1:≥x p ,条件11 :

湖北省武汉市汉铁高级中学2014届高三上学期第二次周练数学(文)试题 Word版含答案

一，选择题 1．设复数i z +=11，)(22R b bi z ∈+=，若21z z ?为实数，则b 的值为（） A ．2 B ．1 C ．1- D ．2- 2.若集合A=｛x ∈R|ax 2 +ax+1=0｝其中只有一个元素，则a= A.4 B.2 C.0 D.0或4 3．若平面向量=a )2,1(-与b 的夹角是?180，且︱b ︱53=，则b 的坐标为（） A ．)6,3(- B ．)6,3(- C ．)3,6(- D ．)3,6(- 4. 已知函数()()( )40,40.x x x f x x x x +个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是 A ．π12 B ．π6 C ．π3 D ．5π6 6.等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，若1062a a a ++为一个确定的常数，则下列各数中也可以确定的是（） A ．6S B ．11S C ．12S D ．13S 7.函数f (x )=(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( ) ππO 1 y x ππO 1y x ππO 1y x ππO 1y x 8.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为 A.200+9π B. 200+18π C. 140+9π D. 140+18π

9.抛物线24y x =的焦点为F ，点,A B 在抛物线上，且2π3 AFB ∠= ，弦AB 中点M 在准线l 上的射影为||||,AB M M M ''则的最大值为 A B C D 10.已知函数f (x )＝????? －x 2＋2x x ≤0ln(x ＋1) x ＞0，若| f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( ) （A ）（－∞，0] （B ）（－∞，1] (C)[－2，1] (D)[－2，0] 二．填空题 11.设a R ∈，函数()x x f x e ae -=+的导函数是()f x '，且()f x '是奇函数，则a 的值为—————— 12.在锐角△A B C 中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若2sin b a B =，则角A 等于_______________. 13.点(,)P x y 在不等式组2010220x y x y -≤??-≤??+-≥? 表示的平面区域上运动，则z x y =-的最大值为 ___________ 14某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的y=_________ . _ ____________

高三年级第10次周练数学(附答案)

7 8 9 9 4 4 6 4 7 3 江苏省高三年级第十次周练数学试卷必做题部分（满分160分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填在答题纸的相应的横线上） 1.已知集合，定义，则集合的所有真子集的个数为 ▲ . 2．复数的实部与虚部相等，则实数= ▲ 3．抛物线C 的顶点为坐标原点，焦点为二次函数的图象的顶点，则此抛物线的方程为 ▲ . 4．一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、……、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为 . 5. 按右图所示的程序框图运算，若输入，则输出= ▲ ． 6．首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是 ▲ ． 7．右图是中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为 ▲ ，方差分别为 ▲ 。 8. ▲ ； 9．设函数，，数列满足，则数列的前项和等于 ▲ ； 10．多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A 在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点 A 相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，P 是正方体的其余四个顶点中的一个，则P 到平面的距离可能是： ①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7 以上结论正确的为__ ▲ __（写出所有正确结论的编号） 11．若实数满足，在平面直角坐标系中，此不等式组表示的平面区域的面积是 ▲ . {4,5},{1,2}P Q =={|,,}P Q x x p q p P q Q ⊕==-∈∈P Q ⊕)2)(1(i ai -+a 2 21y x x =++8x =tan 20tan 403tan 20tan 40?+?+??=2 1 123()n n f x a a x a x a x -=+++ +1 (0)2f = {}n a 2(1)()n f n a n N *=∈{} n a n n S ααααx y ，2 2120x y x x y x ?? ??++?，，-4≤≤≥ A B C D A1 B1 C1 D1 第10题图 α

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<