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中小学数学衔接

很荣幸参加这次以“中小学数学衔接”为主题的教研活动。可以和中学老师坐下来，面对面的交流，讨论教学中的困惑，对我们每位老师来说，都是一次难得的学习机会。

就在九月份，我们学校组织全校数学老师，进行了一次大教研活动。期间，龚校长的一句话让我记忆犹新，“数学教学活动，就是要先在学生的思维中去建模，由这一模型，再去领悟和完善”。由此，让我想到，学生学习数学的过程，如同在一张白纸上画出一幅优美的图画作品。小学阶段，是为这幅画勾勒清晰准确的线条；而中学阶段，就是为它着色，让它焕发价值的过程。

所以我认为，在小学阶段，学生有良好的学习习惯和浓厚的学习兴趣，对今后的中学学习有受益匪浅的作用。

首先，是学生的学习习惯。它不仅包括书写整洁，认真独立完成作业，听课时注意力集中，脑，手，口，眼并用，参与课堂；还包括强烈的数感，扎实的计算能力和清晰的概念知识。更需要学生在学习过程中，能够积极参与有效地教学活动，随领老师的分析思路，一同进行思维上的逻辑分析，理解辨析。

我们平时的教学，是建立在简单，直观，可塑的形象思维上，通过老师的直观引导，让学生产生对比分析，进行简单的归纳总结，学生更多的是一种感性上的学习和理解。而中教学则是一个有感性向理想过渡的过程，不已经是单纯的依赖记忆和模仿，还需要学生有较强的逻辑思维和分析理解能力。这就要求我们在教学中，多采用启发

性提问，教师作为引领者，让学生主动的去思考，会思考。同时鼓励学生学会质疑，当他有了不同的思路和方法时，也是学生学会思考的过程。

其次，学生浓厚的学习兴趣，也是平稳过渡的重要因素。“亲其师才能信其道”。在小学阶段也常常遇到一些学生，学数学很吃力，甚至就是不喜欢，最终的结果也可想而知。究其原因，可以发现，他们会觉得学习数学是一件困难的事情，没有兴趣，当遇到学习上的困难时，更没有信心愿意把它解决好。“兴趣是最好的老师”，我想，如果我们在小学阶段，就能给孩子建立起一种亲切，严谨的教学环境，与他们共同面对困难，解决困难，提高他们的学习兴趣，树立学习数学的信心，那么，“我喜欢数学”就是他们发自内心的一张张笑脸。

除此之外，我觉得能在平时的教学中，适当渗透一点初中的知识，对于提高学生的学习兴趣，扩宽他们的视野，也有着一定的作用。

比如，五年级下册我们在教学“解方程”内容时，在学生掌握了天平原理“同加、同减、同乘、同除”以及小学阶段的数量关系，能够熟练的解方程后，又告诉他们中学的解法是利用“移项”，学生表现出了浓厚的兴趣。我们也就适时的，把中学“移项”解方程的方法给学生做了简单的了解，让学生感受到中学的知识并不遥远，并不深奥。

以上是我对“中小学数学衔接”教学中的一点体会，在此，我代表我们全体老师，希望得到大家的指导和建议。谢谢大家！

中小学数学很重要的20种常见思想方法

中小学数学很重要的20种常见思想方法 1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。 2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。 3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。 4、符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。 5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。 6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。 7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。

小学数学知识点总结

小学数学知识点总结: 棱锥：棱锥是小学数学的基础内容，小学毕业试题中分值约为4分，多以选择题，填空题，判断题的形式出现，难易度属于简单。近几年主要考察：①棱锥的体积问题。②棱锥的侧面积问题。突破方法：牢固掌握有关棱锥的概念，边角之间的关系。这个要通过一定量的练习来掌握。认识位置与方向：认识位置与方向是小学数学的基础内容，小学毕业试题中分值约为3-6分，多以选择题，填空题，简答题的形式出现，难易度属于简单。近几年主要考察一下几个方面：①给出三视图，说出组成物体最少或最多立方体的个数。②给出物体，画出三视图。突破方法：①平时注意积累。②熟练掌握三视图的画法。图形的直观认识：图形的直观认识是小学数学的基础内容，小学毕业试题中分值约为6-12分，多以选择题，填空题，证明题的形式出现，难易度属于中等。主要考察一下几个方面：①圆的问题，多数是计算题。②三角形的计算问题。突破方法：①对圆的各个性质熟记，能简单画图。②熟练掌与三角形有关的性质等等。直线和线段:直线和线段是小学数学的基础内容，小学毕业试题中分值约为4-8分，多以选择题，填空题的形式出现，难易度属于简单。近几年主要考察一下几个方面：①线段长度的计算。②数轴上点的

距离问题。突破方法：①掌握有关线段的比，线段的中点的概念。 ②熟练掌握数轴概念。角的初步认识：角的初步认识是小学数学的基础内容，小学数学试题中分值约为3-6分，多以选择题，填空题的形式出现，难易度属于简单。近几年主要考察一下几个方面：①角的分类。②角的计算。突破方法：①牢固掌握有关角的概念。②熟练掌握角的计算问题，特别是是多个角的问题。长方形与正方形：长方形与正方形是小学数学的基础内容，小学毕业试题中分值约为5-10分，多以选择题，填空题，解答题的形式出现，难易度属于中等。近几年主要考察一下几个方面：①面积和周长问题。 ②体积，边长问题。突破方法：①牢固掌握有关长方形与正方形的概念：如边，对边，角等，特别是对角线的概念。②熟练掌握长方形与正方形的各种性质。平行四边形：平行四边形是小学数学的基础内容，小学毕业试题中分值约为4-8分，多以选择题，填空题，解答题的形式出现，难易度属于中等。近几年主要考察一下两个个方面：①平行四边形的周长与面积。②等腰梯形的周长和面积。突破方法：①牢固掌握有关平行四边形的性质。②等腰梯形的性质等等。

小学数学公式大全(最新最全)

最新小学数学公式大全公式定义第一部分：概念第二部分：定义定理（算术方面）第三部分：计算公式第四部分：几何体第一部分：概念 1，加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2，加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3，乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4，乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5，乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5=2×5+4×5 6，除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O 除以任何不是O 的数都得O。简便乘法：被乘数，乘数末尾有O 的乘法，可以先把O 前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 7，什么叫等式等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。 8，什么叫方程式答：含有未知数的等式叫方程式。 9，什么叫一元一次方程式答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 10，分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。 11，分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 12，分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 13，分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 14，分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 15，分数除以整数（0 除外），等于分数乘以这个整数的倒数。 16，真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 17，假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。18，带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 19，分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0 除外），分数的大小不变。 20，一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。 21，甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘以乙数的倒数。分数的加，减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 22，什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5 或3：6 或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0 除外），比值不变。 23，什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3：6=9：18 24，比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。 25，解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3：χ=9：18 26，正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关

21世纪初的日本数学教育改革

21世纪初的日本数学教育改革一、2003年的中小学数学教学大纲的指导思想 1．人才价值观的转变与新大纲的出台现在的日本作为世界经济大国和技术强国，已经不再象过去那样有现成的样板可以模仿了，它必须依靠自己的努力，使国土狭小、资源贫乏的日本探索出一条在经济、政治、文化以及科学技术诸方面保持世界强国地位的新路子。面对这一严峻的形势和挑战，日本力图进行新的教育改革，确保其世界强国的地位。因此，日本传统的人才价值观也随之发生了很大转变，它迫切需要一大批富于人性和构想力、具有创造性和独创性能力、发现问题和解决问题的能力、适应国际化（具有国际视野的人才）、领导组织能力的新型高素质的人才。在90年代末，日本进一步深化中小学课程改革，制定了面向21世纪的教育改革方案。在1997年11月进行的日本教育课程审议会《中间报告》中提出了教育课程改革的指导方针：①要培养富于人性与社会性、在国际社会中生存的日本人的自觉性；②要培养自己学习、自己思考的能力；③在宽余的教育活动中，使学生掌握牢固扎实的基础知识和基本技能，以便充实个性教育；④各学校要开展能激发创造方法的教育。按照这个指导方针对中小学教学大纲进行了调整，于1999年3月颁布了从2003年开始实行的新教学大纲，新教学大纲中充分体现了新的教育理念和新型人才价值观。就数学教学大纲说，新大纲降低了课程内容的难度，减少了授课时间，小学减少142学时，初中减少70学时，高中的授课时数也有所减少，增加了数学实践和数学与人类社会的关系等内容。 2．新的数学教学目标新教学大纲中，对现行教学大纲的内容进行调整后重新确定了中小学数学教学目标：小学数学教学目标：“通过有关数量和图形的算数↑的活动，使学生掌握基本知识和技能，培养学生对日常事物进行有条理的思考的能力，同时，注意活动的乐趣和数学处理的好处，进而培养学生自觉地把数学用于日常生活的态度。” 初中数学教学目标：“加深理解关于数量、图形等的基础概念、原理和规律，获得数学表达和处理的方法，提高对事物的数理考察能力，同时，了解数学活动的乐趣、数学的认识方法和思考方法的好处，并培养灵活运用数学的态度。” 高中数学教学目标：“加深对数学中的基本概念、原理和法则的理解，在提高用数学方法考察和处理事物现象的能力，通过数学活动培养创造性能力的基础，同时，认识使用数学的方法观察问题和思考问题的好处，培养积极灵活运用数学方法的态度。” 在这次改革中，特别强调了数学与实际生活的联系，通过宽余的作业、操作学习和问题解决学习，使学生体验学习的乐趣和充实感，使学生熟练掌握有关数量和图形的基础知识和基本技能、数学地思考问题的能力和创造性思维能力。 3．数学课程改革的实例为说明问题简单起见，这里只介绍高中数学课程改革的某些内容。高中基本上在维持现行课程结构基础上，按照学生的兴趣、关心和特点，全面地考虑到了数学学习的系统性和学生选择的多样性的有机结合，重新检讨了数学课程内容，并在安排课程 ↑日本把小学数学叫做“算数”。

常见中小学数学教学软件的比较

常见中小学数学教学软件的比较目前，在中小学中使用的数学教学软件很多，但是怎么选择合适的数学教学软件来提高教学效率，取得教学效果的最优化呢？本文以证明勾股定理为例，对万用拼图实验室MP_Lab、平面几何实验室PG_Lab、动态数学实验室DM_Lab(以下简称Lab系列)，几何画板，Z+Z智能教育平台——超级画板三种教学软件进行比较，为教师在教学中选择合适的教学软件提供参考。 Lab系列是由澳门培道中学副校长韦辉梁先生开发的软件，Lab系列中的MP_Lab适用于小学《图形的认识》的教学，PG_Lab适用于小学《认识图形》和中学《平面几何》的教学，DM_Lab适用于中学《平面几何》、高中代数函数和解析几何的教学。几何画板软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的几何软件。几何画板适用于几何（平面几何、解析几何、射影几何等）的教学。 Z+Z智能教育平台——超级画板是由中国科学院院士张景中教授主持策划，由东方科技集团投资开发的智能教育软件。“超级画板”兼顾了几何与代数的教学，可应用在代数运算、函数图像、概率统计、算法编程、解析几何、立体几何等方面。笔者选取了新课标数学八年级下册第18章关于勾股定理的证明这一内容来比较三种软件的应用情况。勾股定理的内容是：如果直角三角形的两直角边长分别为a, b, 斜边长为c, 那么a2+b2=c2。这里使用书中探究框里提出的证明方法，即证明直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和等于以斜边为边长的正方形的面积，如图1所示,S3=S2+S1。下面将对三种软件在证明过程中的使用进行比较。一、画一个直角三角形 https://www.sodocs.net/doc/436130619.html,b系列（1）单击直角三角形按钮。（2）在作图框内任意两点处点击，得到线段AB。（3）移动鼠标可见一垂直线段，在作图框内任意位置点击鼠标，即做出直角三角形ABC。 2.几何画板（1）点击画线工具，在画图区任意区域点击鼠标两次，画出线段。点击选择工具，选中线段的一个端点，单击菜单“显示→对象的标签”，将此端点命名为A。重复此操作，将线段另一端点命名为B，完成线段AB。（2）选中点A和线段AB，单击菜单“构造→垂线”。

中小学数学应用题常用公式

中小学数学应用题常用公式 1 每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3 速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4 单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5 工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6 加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7 被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8 因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式 1 正方形 C周长S面积a边长周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 正方体 V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 长方形 C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)

S=ab 4 长方体 V:体积s:面积a:长b: 宽h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积a底h高面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6 平行四边形 s面积a底h高面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形 S面积C周长∏ d=直径r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 10 圆锥体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积×高÷3 总数÷总份数＝平均数和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数)

小学数学公式大全(完整版)

小学数学公式大全整理（完整版）一、小学数学几何形体周长面积体积计算公式长方形的周长=（长+宽）×2C=(a+b)×2 正方形的周长=边长×4 C=4a 长方形的面积=长×宽 S=ab 正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a 三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 三角形的底=面积×2÷高a=2S÷h 三角形的高=面积×2÷底h=2S÷a 平行四边形的面积=底×高 S=ah 平行四边形的高=平行四边形的面积÷底h=S÷a 平行四边形的底=平行四边形的面积÷高a=S÷h 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 梯形的上底=面积×2÷高-下底梯形的下底=面积×2÷高-上底

梯形的高=面积×2÷（上底+下底）a=2S÷（a＋b）直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 圆的面积=圆周率×半径×半径三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a 长方形的面积＝长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa 圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2

数学课程发展国际视野

数学课程发展国际视野 ——日本数学课程的改革和发展东北师范大学数学系李淑文孙连举日本和我国同属东方文化系统，在数学教育方面有不少相似之处，然而近几十年来日本数学教育的改革更多地学习和借鉴了西方的改革思想和经验，并有机地融入自己传统中，形成了自己的特色和优势，受到了世界各国的重视。 1998年12月，日本文部省依据中央教育课程审议会关于各类学校各科教育课程改革的基本精神，公布了新的中小学数学学习指导要领（相当于中国的数学教学大纲），并定于小学和中学从2002年、高中从2003年分别开始实施。新的数学学习指导要领反映了面向21世纪的日本中小学数学教育的基本理念和方向，故意义深远，引人注目。为此，本章将对日本新的小、中、高数学学习指导要领的基本思想和数学课程的目标、内容及教材的特点进行概要介绍与分析，以期对我国数学教育的改革和发展有所启示和借鉴。一、日本基础教育数学课程改革的经纬在战后的几十年中，日本大体上每十年就要对《学习指导要领》修订一次。以《学习指导要领》的修订为基准，可把战后日本基础教育数学课程的变迁过程分为以下6个时期。 1．单元学习时期 1947年3月，日本颁布了新的《教育基本法》和《学校教育法》。同年4月实施新的学制，小学6年，中学3年，高中3年，并实行9年义务教育。同年5月公布了中、小学数学学习指导要领（试行草案），并发行了所谓“单元学习”为中心的教科书。从1948年开始，日本根据文部省学校教育局颁布的《高等学校设置

的基准》编制了高中数学教科书，教学科目为解析Ⅰ、几何学、解析Ⅱ。1951年文部省颁布了高中数学学习指导要领（试行草案），在高中又添设了《一般数学》。单元学习时期中、小学数学教科书的教学内容以生活需要为主，并要求学生能自己去解决问题，本质是以儿童为中心的自学活动，其学习活动为一个所谓解决问题的过程。与中、小学数学教科书相对照，高中教科书则为纯粹的数学体系，解析Ⅰ为代数；解析Ⅱ为函数、微积分与概率统计；几何为初等几何和解析几何；《一般数学》是利用数学解决现实生活中的问题，可见高中的数学水平是较高的。这是因为教育革新委员会第三次会议对此有所要求，大学方面也要求高中给予较高的数学教育。 2．系统学习时期 1958年日本数学教育已转入系统学习的新时期。这次改革明确提出以下方针：①使学生理解数学的概念、原理、法则，并养成应用他们的能力；②使数学建立体系，使学生理解建立此体系的想法及其意义；③使学生理解数学的用语和符号的正确使用方法，并据此简洁、明确地表现出数量关系，养成处理它们的能力； ④使学生理解逻辑思维的必要性，并使其养成建立逻辑体系的能力和习惯；⑤使学生了解对事物的数学的观察方法，和思考方法的意义，并据此养成对事物的正确处理能力和态度。系统学习的主要精神，并不是使学生对所学知识在形式上系统的理解，重要的是使学生在心理上进行系统的思考，提高逻辑性的同时，能自己对学习内容作出逻辑的体系，因此，这一时期被称为系统学习时期。如1960年修订的高中数学学习指导要领中不但明确指出要使学生理解数学的基本概念、原理、法则，并养成应用它们的能力，同时还要使学生理解数学体系的建立和建立此体系的思想方法、意义，理解逻辑思维的必要性，并使其养成建立逻辑体系的

数学发展的现状与中小学数学教育

数学发展的现状与中小学数学教育周青编者按：周青教授原是华东师范大学的一位年轻数学教授，现在在国家自然科学基金会数理学部担任领导职务，本文中高屋建瓴地提出了一些值得深思的问题，数学教育需要数学家的参与，希望本文能引起读者的关注。对数学来说，过去的半个世纪是它发展的黄金时代，取得了非常大的成就。特别在最近的三十年中，数学各个分支之间出现了一些有活力的相互交叉和相互渗透，越来越展现出一种内在的统一性；与此同时，数学在外部的应用也表现出了越来越高的自觉性，这种应用的自觉性不仅体现在已有的数学知识的运用上，也体现在一些数学的最新发展中。这两个特征很好地体现了数学作为一门科学的活力。近年来的所有数学上的重大突破，绝大多数都反映了各主要学科中许多思想日趋统一和各个分支的相互交叉和渗透。这使得数学的整体观念又重新出现了，不同领域的数学家们又重新意识到他们是在从事着一项共同的事业。另一方面，我们的社会越来越离不开数学。从网络计算、信息安全和生物医学技术到计算机软件，通讯和投资政策都需要数学。这种依赖性不仅表现在依赖于那些已经有的数学理论和方法，而且也依赖于数学的最新突破。一些数学的最新发展很快渗透到应用之中，通过应用又将其它领域中的观念引入数学本身，刺激数学的进一步发展。待别是数学与计算机技术的紧密结合，产生了可直接应用的数学技术，成为许多高新技术的核心。作为一个例子，在波音777设计过程中，数学模型和强有力的模拟技术代替了许多实验，加速了设计的速度。数学发展表现出来的这种内在的统一性和在外部应用中的自觉性还将在下个世纪中继续下去。这样的发展现状对我们的数学教育提出了什么样的要求呢？首先在教育中数学应该被当作一个整体来看待，要强调数学各个分支学科之间的联系；其次要注意加强培养灵活运用数学的能力和综合应用能力，注意数学与其它学科之间的联系。而这两点是相辅相成的，数学的整体观念的建立可以帮助理解数学，加强数学综合应用能力；反之，综合应用能力的加强可以帮助我们加深对数学的整体性的认识。数学应该被当作一个整体来对待。从历史上看，数学原来就是一个整体。在古希腊的时候，几何就是全部的数学。我们现在代数中的一些命题在那时候都是用几何语言来叙述的，而后来工程技术的需要又曾经使代数成为整个数学的主体。现在我们讲的求和公式1＋2＋…+n＝n（n+1）/2在古希腊的时候是用下面的图来表达的，而三角形的两边之和大于第三边讲的就是算术平均大于几何平均，至于几何作图与二次方程的求解的关系就更加密切了。直到十九世纪中叶的时候，数学的分工还不是那么的明确。现在我们还时常赞叹那时候的数学家怎么懂得那么多，曾经在那么多的领域中做出过贡献。二十世纪初叶起数学被人为地划分成众多的分支学科是数学发展的一个阶段，这使得数学的研究范围大大地扩大了，发

上海市中小学数学课程标准

上海市中小学数学课程标准（征求意见稿）一、导言（一）课程定位数学是以现实世界中的数与形为研究对象，在抽象、推理、应用的往复循环中逐步建立起来的一门科学。随着社会的进步和数学自身的发展，特别是在与计算机的结合过程中，数学的研究领域、研究方式、应用范围等方面得到了空前的拓展。在人类文明史上，数学具有特殊的重要地位，它是其他科学的基础，也是一切重大技术发展的基础。在现代社会中，数学不仅对科学技术的进步仍然发挥着基础理论和基础应用的作用，而且已成为一种普遍适用的技术。数学又是现代文化的重要组成部分，它的内容、思想、方法和语言已经广泛渗入人们的日常工作和生活中，影响着人们的思维方式和社会文化的进步。数学是人们生活、工作和学习必需的工具，数学素养是现代公民必备的素养。在基础教育阶段，数学是一门重要的基础课程，它对学生的整体发展、长远发展以及当前学习其他课程具有奠基意义，对培养学生的抽象能力、推理能力、创造能力以及辩证唯物主义世界观、方法论等具有独特作用。本课程面向全体学生，着眼于促进学生全面、和谐、主动地发展，致力于使每个学生获得必需的、与个性发展相适应的数学，同时得到基本素质的培育和提高。（二）课程理念 1．正确处理基础与发展的关系数学课程应根据“以学生发展为本”的要求，正确处理基础与发展的关系。主要强调： ——不仅要关注学生掌握的数学知识和技能，为以后的学习打好基础;而且要关注数学学习对促进学生基本素质提高的作用，从而为学生走向社会和终身学习奠定基础；还要充分注意学生的个性差异，使学生的数学学习与其在个性方向上的发展相适应。 ——要重视培养学生的主体意识、批判意识、综合意识和合作意识，注重让学生学习自行获取数学知识的方法，经历将实际问题进行数学抽象、建模求解和解释的过程，学会自主学习和主动参与数学实践的本领，获得终身受用的数学基础能力和创造才能。 2．充分关注数学课程中的学习过程课程是由教学内容、学生、教师、教学环境整合而成的系统，是师生共同探求新知识的过程。数学课程的设计不仅要重视教学的内容和要求，更要充分关注课程中的学习过程，关注学生、教师的主体性和创造性的发挥。主要强调：——将课程与学习融为一体。要精选学生必需的数学知识，遵循学生认知心理发展的规律，组织合理的知识结构；要展现知识的生成、发展和形成的过程，

小学数学知识点大全

小学数学知识点大全（一）笔算两位数加法，要记三条 1、相同数位对齐； 2、从个位加起； 3、个位满10向十位进1。（二）笔算两位数减法，要记三条 1、相同数位对齐； 2、从个位减起； 3、个位不够减从十位退1，在个位加10再减。（三）混合运算计算法则 1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算； 2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减； 3、算式里有括号的要先算括号里面的。

（四）四位数的读法 1、从高位起按顺序读，千位上是几读几千，百位上是几读几百，依次类推； 2、中间有一个0或两个0只读一个“零”； 3、末位不管有几个0都不读。（五）四位数写法 1、从高位起，按照顺序写； 2、几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，依次类推，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在哪一位上写“0”。（六）四位数减法也要注意三条 1、相同数位对齐； 2、从个位减起； 3、哪一位数不够减，从前位退1，在本位加10再减。（七）一位数乘多位数乘法法则 1、从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数； 2、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。

（八）除数是一位数的除法法则 1、从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数； 2、除数除到哪一位，就把商写在那一位上面； 3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。（九）一个因数是两位数的乘法法则 1、先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐； 2、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐； 3、然后把两次乘得的数加起来。（十）除数是两位数的除法法则 1、从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位，如果它比除数小， 2、除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商； 3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。

小学四年级数学公式大全(打印版)

小学四年级数学公式大全（请同学们妥善保管） 1L=1000mL=1000cm3 1米（m）=100厘米（cm）1分米=10厘米1厘米=10毫米同学们：注意在日常生活中“厘米”通常叫“公分”。（1厘米≈1公分） Δ：a×a=a2 a×a×a=a3 500g=1斤1kg=2斤1000g=1kg 1吨（t）=1000kg 1米=100厘米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米 1里=500米1公里=1000米1km=1000m 1元=10角1角=10分 1年=365天（平年）=366天（闰年）1小时（时）=60分钟1天=24小时加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:a+b+c=a+(b+c) 乘法的分配律：（a+b）× c=a×b+b×c 乘法的结合律：（a-b）× c=a×c-b×c 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：（a ×b）× c=a×(b×c) 1：每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2：1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3：速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4：单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6：加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7：被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8：因子×因子＝积积÷一个因子＝另一个因子 9：被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式 1：正方形 C：周长S：面积a：边长周长＝边长×4 C=4×a 面积=边长×边长S=a×a 2：正方体 V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3：长方形 C：周长S：面积a：边长周长=(长+宽)×2 C=2×(a+b) 面积=长×宽S=a×b 4：长方体 V：体积S：面积a：长b：宽h：高 (1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2×(a×b+a×h+b×h)

我的中小学数学教学点滴谈

我的中小学数学教学点滴谈发表时间：2014-12-31T14:50:00.000Z 来源：《中小学教育》2015年1月总第195期供稿作者：黎绍彬[导读] 数学知识与数学思想方法是密切相关的，它们相互影响，相互联系，事实上，知识的发生过程，也就是数学思想方法的发生过程。黎绍彬广西玉林市兴业县教师进修学校537800 摘要：要用辩证唯物主义观点阐明教学内容，这样有利于学生学习基础知识，又有利于学生形成唯物主义世界观。班集体能集思广益，有利于学生之间的多向交流，课堂教学中有意识地搞好合作教学取长补短。设置悬念，或提供几个相互矛盾的方案、解答，使学生产生认知上的冲突，激发学生的好奇心和求知欲。关键词：数学教学生活对立统一宽松和谐数学是生活中的一分子，它是在生活这个集体中生存的，离开了生活这个集体，数学将是一片死海，没有生活的数学是没有魅力的数学。同样，人类也离不开数学，离开了数学人类将无法生存。有人和学生做了这样一个实验，约定星期天一天不使用数学中的数字及方向和位置，看是否能度过这一天。我也采用了同样的实验，果然实验后，我让学生交流体会，他们大部分都是实验的失败者，因为他们在生活中随时都在用数学，如有的学生说，打电话、看电视、玩游戏时要用到数字，到商场买东西付钱时也要用到数字；还有的说，放学回家要知道准确的方向和位置……。为了使学生切实体会到数学源于生活，我提倡学生写数学日记，记录生活中发现的数学问题，达到了很好的效果。一、对学生进行辩证唯物主义观点教育数学中到处充满着辩证法，中学数学教学大纲明确指出：“要用辩证唯物主义观点阐明教学内容，这样有利于学生学习基础知识，又有利于学生形成唯物主义世界观。”在教学中可这样渗透辩证的观点：1.任何事物都不是一成不变的，科学在不断发展，人的认识水平也在不断提高。数系的扩充，代数与几何的结合，某些定理的推广，数学中发展的观点由此得到体现。 2.运动是物质的根本属性。在数学中，线、面可以看成点、线运动的轨迹，旋转体也是平面图形运动的产物，直线是向两边无限延伸的，在教学中作这些强调，使学生在潜移默化中接受了辩证法中运动的观点。 3.在数学中，正数与负数，整数与分数，有理数与无理数，实数与虚数等，这些概念是对立的，同时又是统一的。加与减的转化，乘与除的统一，乘方与开方的互逆，在教学中强调这些规律，学生便能从中接受到矛盾的对立统一和相互转化观点的教育。二、建立新型的师生关系，创设宽松氛围、竞争合作的班风，营造创造性思维的环境首先，要使学生积极主动地探求知识，发挥创造性，必须克服那些课堂上老师是主角，少数学生是配角，大多学生是观众、听众的旧教学模式。学生在教育教学过程中能够与教师一起参与教和学中，做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境；其次，班集体能集思广益，有利于学生之间的多向交流。课堂教学中有意识地搞好合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，设计集体讨论、查漏互补、分组操作等内容，锻炼学生的合作能力;最后，阅读作为人类社会生活的一项重要活动，是人类汲取知识的主要手段和认识世界的重要途径。是学生主动获取信息，汲取知识，发展数学思维，学习数学语言的重要途径。三、利用数学中图形的美,培养学生的兴趣生活中大量的图形有的是几何图形本身，有的是依据数学中的重要理论产生的，也有的是几何图形组合，它们具有很强的审美价值，在教学中宜充分利用图形的线条美、色彩美，给学生最大的感知，充分体会数学图形给生活带来的美。在教学中尽量把生活实际中美的图形联系到课堂教学中，再把图形运用到美术创作、生活空间的设计中，产生共鸣，使他们产生创造图形美的欲望，驱使他们创新，维持长久的创新兴趣。利用数学中的历史人物、典故、数学家的童年趣事、某个结论的产生等等激发学生的创新兴趣。数学家成长的事迹，数学家在科技进步中的贡献，数学中某些结论的来历，既可以了解数学的历史，丰富知识，又可以增加学生对数学的兴趣，学习其中的创新精神。四、在知识形成过程中渗透数学思想方法数学知识与数学思想方法是密切相关的，它们相互影响，相互联系，事实上，知识的发生过程，也就是数学思想方法的发生过程。如概念的形成过程、结论的推导过程、思路的探索过程、规律被揭示的过程等等都蕴藏着大量的数学思想方法。因此，在教学中，教师应根据数学知识的特征，适当地选配有关的数学思想方法，有计划、有目的、有步骤地进行渗透，能使学生在掌握知识的同时，也获取了数学思想方法。注意挖掘隐藏于知识中的思想方法，初中数学教材内容是按照逻辑系统和认知理论相结合的思想来安排知识的顺序，并用演泽结构的方法把知识串联起来。教材中的数学概念、公式、法则、性质和定理等知识点以明显的方式呈现出来，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在知识的教学过程中，是无“形”的，要象数学知识一样纳入教材分析之中。数学课堂通常是被认为比较枯燥、缺乏生动和激情，因此，努力创建既宽松、富有人情味又便于学生善于思考、乐于探究的教学环境显得尤为重要。让学生在课堂学习活动中形成正确的学习方式和对数学的态度，只有当学生体会到数学的乐趣学生才会主动感悟数学，数学教学才能为学生的未来发展服务，在教学过程中不断摸索新的教学方法，以适应素质教育的较高要求。参考文献 [1]《中学数学教学概论》.北京师范大学出版社。 [2]《数学教育学》.江西教育出版社。 [3]《中小学生数学能力心理学》.上海教育出版社。

中小学数学知识点总结大全复习过程

中小学数学知识点总结大全数学公式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝ 1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式 1、正方形：C周长 S面积 a边长周长＝边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体：

V:体积 a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形： C周长 S面积 a边长周长=(长+宽)× 2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)× 2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形 s面积 a底 h高面积=底×高÷2 s=ah÷ 2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形：s面积 a底 h高面积=

底×高 s=ah 7、梯形：s面积 a上底 b下底 h高面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 8 圆形：S面C周长∏d=直径r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9、圆柱体：v体积 h:高s：底面积 r：底面半径 c：底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 (4)体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体：v体积h高s底面积 r底面半径体积=底面积×高÷3 总数÷总份数＝平均数和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数

小学数学公式大全(整理版)

小学数学公式大全几何形体周长、面积，体积的计算公式周长长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 正方形的周长=边长×4 C=4a 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 圆的直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 面积长方形的面积=长×宽 S=ab 正方形的面积=边长×边长 S=a×a（a= a）三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 平行四边形的面积=底×高 S=ah 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 圆的面积=圆周率×半径×半径 S=π×r2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 三角形的面积＝底×高÷2 公式S= a×h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度体积

单位换算 1公里＝1千米1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米（2）1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米（3）1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米（4）1吨＝1000千克1千克= 1000克= 1公斤= 2市斤（5）1公顷＝10000平方米1亩＝666.666平方米（6）1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米（7）1元=10角1角=10分1元=100分（8）1世纪=100年1年=12月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天。大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月 1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600 秒数量关系计算每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数算术加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

中小学数学思想方法(打印版)

王永春小学思想方法收集整理目录小学数学思想方法的梳理（一） (3) 一、符号化思想 (3) 1. 符号化思想的概念。 (3) 2. 如何理解符号化思想。 (3) 3. 符号化思想的具体应用。 (4) 4．符号化思想的教学。 (7) 小学数学思想方法的梳理（二） (7) 二、化归思想 (7) 1. 化归思想的概念。 (7) 2. 化归所遵循的原则。 (8) 4．解决问题中的化归策略。 (10) （1）化抽象问题为直观问题。 (10) （2）化繁为简的策略。 (10) （3）化实际问题为特殊的数学问题。 (11) （4）化未知问题为已知问题。 (12) （5）化一般问题为特殊问题。 (13) 小学数学思想方法的梳理（三） (14) 三、模型思想 (14) 1. 模型思想的概念。 (14) 2. 模型思想的重要意义。 (14) 3. 模型思想的具体应用。 (15) 4．模型思想的教学。 (17) 小学数学思想方法的梳理（四） (19) 四、推理思想 (19) 1. 推理思想的概念。 (19) 2. 推理思想的重要意义。 (21) 3. 推理思想的具体应用。 (21) 4．推理思想的教学。 (23) 小学数学思想方法的梳理（五） (26) 五、方程和函数思想 (26) 1．方程和函数思想的概念。 (26) 2. 方程和函数的关系。 (27) 3. 方程和函数思想的重要意义。 (28) 4. 方程和函数思想的具体应用。 (28) 4．方程和函数思想的教学。 (29) 小学数学思想方法的梳理（六） (31) 六、几何变换思想 (31) 1. 初等几何变换的概念。 (31) 2. 几何变换思想的重要意义。 (33) 3. 几何变换思想的具体应用。 (33)