实数教学设计

13.3《实数》（第一课时）教学设计及教后反思

刘新艳

一、 复习旧知，提出问题

问题：七年级我们接触到了有理数，有理数是由哪些数组成的？（整数和分数）本章引入平方根和立方根后，学习了像2，3，35，π….这样一类数，他们

是有理数吗？如果是，是整数还是分数？如果不是，它属于那类数呢？请同学们

打开课本82页，通过今天的学习，会为同学们揭开谜底。

二、 自主学习，交流展示

自学一：

自学课本82-83页探究之上，解决以下问题（脱离课本），时间3分钟。

1、由82页探究，我们可以得出有理数都可以写成 的形式。反过来， 都是有理数。

2、像2，3，35 ，π…都是 小数，又叫 。

3、 和 统称实数。

4、实数可以怎样分类？

学生活动：每组的最后一号位的学生回答问题，若回答不完整，可以由前一号位

的同学补充，最终所有学生都能把这些基本概念理解记忆。

练习反馈：1、把下列各数分别填入相应的集合内

.....373773777.0,8,9

4,320,0,25,12,7,37,233---π

有理数集合 无理数集合

总结，我们常见的无理数有哪些类型的数？

学生：带根号，但开不尽方的数，带π的数，无限不循环形式的小数。 教师：总结的非常全面。

2、下列说法正确的是（ ）

A 、有限小数和无限小数都是有理数；

B 、带根号的数都是无理数；

C 、无理数都是实数；

D 、3

π 是分数。 问题：有理数都有相反数、绝对值，可以表示在数轴上，无理数呢？ 自学二：

自学课本83-84页到思考之前。

你能说出在数轴上怎样能找到 π 和 2的位置吗？

学生活动：四人小组讨论怎样在数轴上找到π 和

2的位置，3分钟后小组代表发言。

学生活动：小组代表发言，教师补充，并用多媒体课件演示过程。

如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达Ａ点，则点Ａ的坐标为多少？

-4 -2 0 1 2 3 4

-1 -3

π A

自学三：自学课本84-85页例1结束，你是否能解决以下问题：（脱离课本）

（1）a 是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为 。

（2）正实数的绝对值是 ，０的绝对值是 ，负实数的绝对值

是 .

（3） 3 的相反数是 ，绝对值是____

（4）绝对值等于

3 的数是 ，3的平方是 。 （5） π-14.3 的相反数是 ，绝对值是 。

（6） 的相反数是32-

（7）133- 的绝对值是 。

（每组的最后一号位同学回答，其他学生补充）

三、 拓展提升： 比较大小：33 22 23- 2-3 3.1416 15 4与；与；与；

与π 3分钟小组讨论，代表说出结果和理由。

四、小结

本节课你有哪些收获，请说一说。

五、当堂检测：

课本86页 习题13.3第2题和第3题

课后反思：

本节课是13.3《实数》的第一课时，主要让学生掌握实数的有关概念，对于这一节概念课，我采用了让学生分段自学的方式学习，分段的原因是初中学生看书的能力不是很强，一下子让学生看完本节课的内容，学生会记不住。若分段自学，每一段自学的内容并不多，学生学起来并不吃力，也有助于培养学生学习的自信心，每自学一段后面都有反馈题目，学生可以通过反馈题目检测自己对这些概念的理解程度，老师可以通过反馈掌握学生的学习状况，确定哪些需要给学生

讲，哪些是通过学生的能力解决的。自学的目的是培养学生的自学能力，学生可以通过文本理解的内容，老师不要赘述。

本节课采用了八年级实验班的理念和方法：对于基本概念，基本题目要求学生人人掌握，所以这些问题均从每一组的最后一号位的同学提问起，这样做的好处：1、课堂上任何一位学生都不能置身于外，哪怕你是班级的最后一名，教师要关注的是全体学生。2、学生把最基本的知识掌握好，才能谈拓展的问题，拓展的问题也会有更多的学生敢想、敢做。另外，差生的崛起必定促进中等生，中等生的上进自然会促使尖子生的进步。3、差生把基本的学会了也能延迟两级分化的时间。

当然，本节课也存在许多不足之处，例如：小组的作用没有真正的显现出来，小组代表发言很多代表的个人意见，这充分说明平时对小组的训练不到位，在以后的课堂中教师要加强对小组的训练。

通过作本节研讨课以及实验组老师和领导给我的指导，我在探索高效课堂的道路上又前进了一步，我会把这节课的优点用于日常教学，让自己的进步更快一点。

《实数的性质及运算》教学设计

实数的性质及运算 教学目标 知识与技能： 掌握实数的相反数和绝对值； 掌握实数的运算律和运算性质. 过程与方法： 通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识. 情感态度与价值观： 通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展. 教学重点 1、会求实数的相反数和绝对值； 2、会进行实数的加减法运算； 3、会进行实数的近似计算. 教学难点 认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充. 教学过程 一、导入新课： 1、回顾有理数中的相反数、绝对值、倒数的概念 相反数：有理数a的相反数是a -. 绝对值：当a≥0时， a a= ，当a≤0时， a a- = 倒数：如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 . 2、思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？ 二、实数的性质：有理数中的相反数、绝对值、倒数等概念对实数仍然适用. 三、练一练 1. 3的相反数是，

π的相反数是 ， 5-1的相反数是 . 2. -π的绝对值是 ， 3-的绝对值 = ， 0的绝对值 = ， 总结归纳： 1. a 是一个实数，实数a 的相反数为-a. 2、①一个正实数的绝对值是它本身； ②一个负实数的绝对值是它的相反数； ③0的绝对值是0. 典例例精析： 1、写出下列各数的相反数和绝对值： 3.14.-π 2、（1）求 327的相反数， （2）已知3a = ，求a. 实数的运算： 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又增加了非负数的开平方运算，任意实数可以进行开立方运算.进行实数运算时，有理数的运算法则及性质等同样适用. 实数的运算顺序： (1)先算乘方和开方; (2)再算乘除，最后算加减; (3)如果遇到括号，则先进行括号里的运算. 典例精析： 例3 计算下列各式的值： ,0,,a a a ??=??-?000.a a a 当时；当时；当时>=<

实数的运算教学设计讲课稿

实数的运算教案 第二课时 【教学目标】 知识与技能： ① 掌握实数的相反数和绝对值； ② 掌握实数的运算律和运算性质. 过程与方法： 通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识. 情感态度与价值观： 通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展. 教学重点： ① 会求实数的相反数和绝对值； ② 会进行实数的加减法运算； ③ 会进行实数的近似计算. 教学难点： 认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充. 【教学过程】 一、复习引入：有理数的一些概念和运算性质运算律： 1、相反数：有理数a 的相反数是a -. 2、绝对值：当a ≥0时，a a =，当a ≤0时，a a -=. 3、运算律和运算性质：有理数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律. 二、实数的运算： 1.实数的相反数：数a 的相反数是a -. 2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的

绝对值是0. 3、实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用. 三、应用： 例1、（1）求364-的绝对值和相反数； （2）已知一个数的绝对值是3，求这个数. 解：（1）因为4643-=-，所以44643=-=--，4)4(643=--=-- （2）因为33,33=-=，所以绝对值为3的数是3或3-. 例2、计算下列各式的值： （1）2)23(-+； （2）3233+. 分析：运用加法的结合律和分配律. 解：（1）303)2_2(32)23(=+=+=-+； （2）353)23(3233=+=+ 例3、计算： （1）π+5 （精确到01.0） （2）23? （结果保留3个有效数字） 解：（1）38.5142.3236.25≈+≈+π； （2）45.2414.1732.123≈?≈?. 四、随堂练习： 1、计算： （1）2624-； （2）)23(3+； （3）3253+-； （4）23)5 4(198-+--. 2、计算：

七年级数学下册教案实数的性质及运算二

第2课时实数的性质及运算 【教学目标】 1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应； 2、学会比较两个实数的大小； 了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算；在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算； 3、通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数学结合”的数学思想。【学难点与重点】 1、难点：对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解 2、重点：实数与数轴上的点一一对应关系 【教学过程】 一、创设情境 我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数？无理数可以用数轴上的点来表示吗？ 1、课件演示课本第175页探究题；学生动手操作，利用课前准备好的硬纸板的圆片在自己画好的数轴上实践体会． 2、你能在数轴上画出坐标是2的点吗？画一画，说说你的方法． 教师启发学生得出结论：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来． 练习：学生自己完成课本第178页练习第1题． 在此基础上，教师引导学生进一步得出结论：在数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的．即：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；数轴上的每一个点都表示一个实数． 类比在有理数范围内相反数、绝对值的几何意义，结合数轴，在实数范围内理解相反数、绝对值的几何意义． 3、深入探讨：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也存在着一一对应关系吗？ 二、比一比 1、问：利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小？在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大．这个结论在实数范围内也成立。 2、我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗？两个正实数的绝对值较大的值也较大；两个负实数的绝对值大的值反而小；正数大于零，负数小于零，正数大于负数。 例1比较下列各组数里两个数的大小 ，-6；（3）－2，33 （1）2，1.4；（2）5 .1的大小比较； 分析：像例1(1)，即可以将2，1.4的大小比较转化为2，96 也可以先求出2的近似值，再通过比较它们近似值（取近似值时，注意精确度要相同）的大小，从而比较它们的大小。 三、算一算 问：在数从有理数扩充到实数后，我们已经学过哪些运算？ 答：加、减、乘、除、乘方和开方运算． 接着问：有哪些规定吗？

新人教版初中七年级数学下册《实数》教案

实数 第一课时 教学目标： 了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。 教学重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。 教学难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算。 教学过程 一、导入新课： 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， 3 5- ，478 ，911 ，119 ，59 我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 3 3.0= ，30.65-=- ， 47 5.8758= ，90.8111= ，11 1.29= ，50.59= 二、新课： 1、 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数；有理数和无理数统称为实数 ??????????→?整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数

像有理数一样，无理数也有正负之分。 ，π 是正无理数， ，π-是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分， 实数也可以这样分类： ???????????????正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 2、探究 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？ 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大 数a 的相反数是a -，这里a 表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 3、例1 （1）求下列各数的相反数和绝对值： 2.5，－7，5π-，0，32，π－3 （2） 一个数的绝对值是3，求这个数。

人教版初一数学下册第六章实数复习教案

第六章实数复习课教案 魏邱乡初级中学中学赵凤杰 一、内容和内容解析 1．内容 平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念、运算． 2．内容解析 本章的内容是从典型的实际问题出发，首先介绍了算术平方根的概念和它的符号表示．然后学习了平方根和立方根的概念及符号表示，并通过开平方、开立方运算认识了不同于有理数的数-----无理数，使数的范围由有理数扩充到实数．随着数的扩充，数的运算也有了新的发展，并能在实数范围内进行简单运算． 本章的重点内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算．算术平方根是学习平方根的基础，类比平方根的探究思路和方法，对立方根进行了探究；通过类比有理数及其运算，引入了实数的相反数、绝对值等概念，以及实数的运算和运算律，体会类比的研究方法和作用．实数与数轴上的点是一一对应的，可以利用数轴将“数”与“形”联系起来，体验数形结合的数学思想． 基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：复习平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算，构建本章知识结构． 二、目标和目标解析 1．学习目标： 1.知识与技能 了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义掌握平方根的定义，会求一个数的平方根。 了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根. 2.过程与方法 经历有关归纳过程，归纳有关平方根，立方根的结论. 3.情感态度与价值观 敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新问题.

2．目标解析 达成目标（1）的标志是：通过复习本章的主要内容，进一步理解平方根、立方根、实数及有关概念，能建立这些概念之间的联系；明确算术平方根和平方根之间的区别和联系，平方根和立方根的之间的区别和联系，有理数和无理数之间的区别． 达成目标（2）的标志是：学生能够运用乘方与开方是互逆运算及实数的运算律和运算性质进行实数的简单运算；能求实数的相反数与绝对值；能用有理数估计无理数的大致范围，会进行实数的大小比较． 三、教学问题诊断分析 学生对正数开平方会有两个结果感到不习惯，容易将算术平方根和平方根混淆．对于负数没有平方根，学生接受起来也有一定的难度．平方根和立方根虽都是开方运算，但它们的表示方法和性质及运用是学生在练习中经常出错的地方；无理数是从现实世界中抽象出来的一种数，其定义比较抽象，学生没有任何感性认识，真正理解这个概念也有一定的困难．学生在复习课中既要对所学的知识能够重新回忆出来，又要在原有的基础上进行知识的建构，建立起不同知识之间的内在联系，从而建立起本章的知识结构，形成知识体系．基于以上分析，本课的教学难点是：本章知识点间的内在联系，知识体系的建构． 四、教学过程设计 (一) 热身游戏 明七暗七 设计意图：用问题引导学生回忆平方根与立方根的概念及它们之间的联系，梳理知识，构建体系． 头脑风暴 议一议思考：平方根和立方根之间的联系与区别： 师生活动：学生独立解答后，小组交流、全班展示.教师关注：学生对平方根及立方根

沪教版(上海)七年级下册 12.6 实数的运算 -教案设计

实数的运算 【教学目标】 一、知识目标 1．了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。 2．用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算。 3．正确运用公式： );0,0(≥≥?=?b a b a b a )0,0(>≥=b a b a b a 。 4．了解二次根式和最简二次根式的概念。 二、能力目标 1．让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，进而发现规律，培养学生的研究精神和创新能力。 2．能用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索新知识。 三、情感目标 通过探索规律的过程，培养学生学习的主动性，敢于探索，大胆猜想，和同学积极交流，增强学习数学的兴趣和信心。 时代在进步，科学在发展，只靠在学校积累的知识已远远不能适应时代的要求，因此在校学习期间应培养学生的能力，具备某种能力之后就能应付日新月异的新问题。其中类比的学习方法就是一种学习的能力，本节课旨在让学生通过在有理数范围内的法则，类比地学习在实数范围内的有关计算，重要的是培养。 这种类比学习的能力，使得学生在以后的学习和工作中能轻松完成任务。 【教学重难点】 1．用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算。 2．发现规律：);0,0(≥≥?=?b a b a b a )0,0(>≥=b a b a b a ，并能用规律进行计算。 【教学过程】 一、师生互动

（一）二次根式的理解 (0a ≥)的式子叫做二次根式。 说明： 1．被开方数大于0； 2(0a ≥)具有非负数的特性。 3．性质：一般地)0(≥a a 是a 的算术平方根，于是有)0()(2≥=a a a 。 练习： 1．若x 23-有意义，则=x ______； 2．要使二次根式1-x 有意义，字母x 的取值必须满足的条件是（ ） A ．x ≥1； B ．x ≤1； C ．x>1； D ．x<1 3．计算： （1）2)5 3(； （2）2)32(； 答案： 1．2 3≤x ； 2．A ； 3．解： （1）5 3)53(2=； （2）1234)3(2)32(222=?=?=。 （二）师生共析 在有理数范围内，可以进行加、减、乘、除和乘方运算，运算后所得到的数仍然是有理数。把数从有理数扩充到实数以后，在实数范围内不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且正数和零可以进行开平方和开立方运算，负数可以进行开立方运算。即：正数和零的平方根是实数，任何一个实数的立方根是实数。 关于有理数的运算律和运算性质，在进行实数运算时仍然成立。

实数的运算——教学设计

6.3实数的运算——教学设计 教学目标： 知识与能力：了解实数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然 成立，能熟练地进行实数计算。 过程与方法：在实数运算时，根据根据问题的要求，取其近似值，转化为有理数 进行计算。 情感态度与价值观：在知识的学习过程中，感受事物之间的相互联系。 教学重点：实数的运算律。 教学难点：实数的混合运算。 教学方法：讲授法 教学准备：多媒体 教学过程： 一、创设情境，导入新课 复习导入： 1、实数的分类： 按照定义分类如下： 实数????????数）无理数（无限不循环小小数）（有限小数或无限循环分数整数有理数 按照正负分类如下： 实数???? ???????????负无理数负有理数负实数零 负无理数正有理数正实数 2、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 3、用字母表示有理数的加法交换律和结合律。 4、有理数的混合运算顺序。 二、合作交流，解读探究 自主探索 独立阅读，自习教材． 提出问题 在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝

对值的意义是否完全一样？ 总结 （1）、实数的相反数：数a 的相反数是a -。 （2）、一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相 反数，0的绝对值是0. （3）、实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非 负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、 结合律、分配律等运算性质也适用。 从数系的扩充，进一步引导学生对于实数的相反数、绝对值以及实数的运算 的认识与学习。 三、例题精讲，拓展新知 例1： （1）分别写出14.3-6-π，的相反数； （2）指出331,5--分别是什么数的相反数； （3）求364-的绝对值； （4）已知一个数的绝对值是3，求这个数。 解析： （1）因为ππ-=-=14.3)14.3-(6)6(--，，所以14.3-6-π，的相反数分别为π-14.36，。 （2）因为3331)13(,5-)5(--=--=，所以，331,5--分别是13,53-的相 反数。 （3）因为4646433-=-=-，所以44643=-=-。 （4）因为33,33=-=，所以绝对值为3的数是3或3-。 例2：计算下列各式的值： （1）2)23(-+； （2）3233+。

中职数学基础模块上册实数指数幂及其运算法则word教案

实数指数幂及运算 课前预习案 【课前自学】 一 、 整数指数 1、正整指数幂的运算法则 （1）m n a a = ，（2）()m n a = ，（3）m n a a = ，（4）()m ab = 。 2、对于零指数幂和负整数指数幂，规定：0___(0)a a =≠， ____(0,)n a a n N -+=≠∈。 二、 分数指数幂 1．n 次方根的概念 . 2．n 次算术根的概念 . 3．根式的概念 . 4．正分数指数幂的定义 1n a = ； m n a = . 5．负分数指数幂运算法则： m n a -= . 6．有理指数幂运算法则：（设a>0,b>0，,αβ是任意有理数） a a αβ= ；()a αβ= ；()a b α= 自学检测(C 级) =-0)1(______ ; =-3)x 2(_______; 3)2 1(--=_______ ; =-223 )y x (_____ 课内探究案 例:化简下列各式 （1 （2；

（3）)0(322>a a a a ； （4）232520432()()()a b a b a b --?÷； （5）12 2 31111362515()()46x y x y x y ----- （6）111222m m m m --+++. 当堂检测： 1. (C 级)化简44)a 1(a -+的结果是( ) A. 1 B. 2a-1 C. 1或2a-1 D. 0 2.(C 级) 用分数指数幂表示下列各式： 32x =_________；31a =_________；43)(b a +=_________； 322n m +=_________；32y x =_________. 3. (C 级) 计算： 21)4964(- =________ 3227=________；________= 41 10000； 课后拓展案 1.(C 级)计算： (1) 21 6531 -÷a a a (2) )32(431313132----÷ b a b a (3) (4). 643 3)1258(b a 2. (C 级)计算：（1）3163)278(--b a ； （2）632x x x x （3）22 121)(b a -； （4）302 32)()32()2(--?÷a b a b a b . 3.(B 级)k 2)1k 2()1k 2(222---+-+-等于（ ）

实数的运算

实数的运算 一、目标： 理解实数的运算法则、性质和顺序并能根据相关知识进行实数运算；会利用平方根意义化简根式. 二、 重点、难点： 掌握实数的运算法则及用实数的运算法则进行简单的计算. 三、预学 1．复习 实数的运算法则和运算性质及顺序. 2．讨论 232,323,232?++以上算式有什么特征？计算的结果是什么？ 学习单 1.不用计算器，计算： ;646362)1(-+ ;522225)2(÷?÷ ;)5 25(5) 3(- ;125)13()5)(4(322+-

2.不用计算器，计算： (1))63)(63(-+; (2)2 )223(+; (3);)32()2(2 3?+ (4) ;)10()4 1 (22+-- (5)205)1 31(1?+--; (6) 02)12()23(-+-; (7) 22)15()15(--+ （8）2 222)5()3()3()6(-----+;

实数的运算巩固练习 班级 姓名 评价 1、不用计算器，计算：（5.5分?16=88分） （1）22272523--+ （2）32 5 341345323++- （3）1523356?- （4）3102310÷÷? （5）( )1515265÷-? （6）()( ) 2 2 5210?+ （7）( ) 2 12+ （8） ( )( ) 2 2 1313-- + （9）36001.010*******++-- （10）33233410101010---+-

（11）5353 ???? ? ?? （12）( ) () 322122 ++- （13）40×10 （14）5125÷ （15）()( ) 2 2 315315+- （16） ()( ) 2 5252-+- 2、如图，在一个边长为()232+的正方形内部，挖去一个长为( )15+，宽为 ( ) 15-的长方形，求剩 余部分的面积。（10分） 3、请你思考下列计算过程，因为,121112=所以11121=；因为,123211112 =所以11112321=， 由此猜想：____________76543211234567898=（2分）

人教版数学七年级下册《实数的运算》教案

实数的运算 教学目标： 1.了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用。 2.复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律。 3.简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。进一步认识近似数与有效数学的概念。 4.了解电子计算器使用基本过程。会用电子计算器进行近似计算。 教学重点：掌握实数运算的法则和顺序。 教学难点：用计算器将实数按要求对结果取近似值。 教学过程： 同学们，你们想飞出地球，遨游太空吗？这是长期以来人类的一种理想，可是地球的吸引力毕竟是太大了，飞机飞得再快也得回到地面，只有当物体速度达到一定值时，才能克服地球引力，围绕地球旋转，这个速度叫第一宇宙速度，计算公式是：gR V =（千米/秒），其中0098.0=g 千米/秒2是重力加速度。R=6370千米。是地球半径。请你用计算器求出第一宇宙速度，看看有多大？ 生：9.763700098.0≈?=V （千米/秒）。 师：可见计算器对实数的运算既快又准，那么本节课我们就学习实数的运算。 一、练一练： (1) 由学生写出用字母表示有理数的五条运算律。 (,()(),,()(),()a b b a a b c a b c ab ba a bc ab c m a b ma mb +=+++=++==+=+) 师：数从有理数扩展到实数后，有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用。 (2) 计算：=81＿＿ ； =?-3625＿＿ ； =94＿＿ (3) 利用计算器计算： =2＿＿＿ （精确到0.01） =3＿＿＿ （保留3个有效数字） =5＿＿＿ （精确到万分位） =?45＿＿＿ （精确到0.01） =?76＿＿＿ （保留2个有效数字） 生：981= ； 303625-=?-； 3294= 41.12≈；73.13≈；236.25≈；47.445≈?；5.676≈?

2019版中考数学一轮复习 教学设计二(实数的运算) 鲁教版

2019版中考数学一轮复习教学设计二（实数的运算）鲁教版章节第一章课题实数的运算 课型复习课教法 教学目标（知识、能力、教育）1.理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。 2.复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。 3.会用电子计算器进行四则运算。 教学重点实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用。 教学难点实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用。 教学媒体学案 教学过程 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则 (1)有理数加法法则： ①同号两数相加，取________的符号，并把__________ ②绝对值不相等的异号两数相加，取________________的符号，并用 ____________________。互为相反数的两个数相加得____。 ③一个数同0相加，__________________。 (2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上____________。 (3)有理数乘法法则： ①两数相乘，同号_____，异号_____，并把_________。任何数同0相乘， 都得________。 ②几个不等于0的数相乘，积的符号由____________决定。当______________， 积为负，当_____________，积为正。 ③几个数相乘，有一个因数为0，积就为__________.

(4)有理数除法法则： ①除以一个数，等于_______________________.__________不能作除数。 ②两数相除，同号_____，异号_____，并把_________。 0除以任何一个 ____________________的数，都得0 (5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是___________； 负数的__________是负数， 负数的__________是正数 (6)有理数混合运算法则： 先算________，再算__________，最后算___________。 如果有括号，就_______________________________。 2.实数的运算顺序：在同一个算式里，先 、 ，然后 ，最后 ．有括号时，先算 里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。 3.运算律 （1）加法交换律：_____________。 （2）加法结合律：____________。 （3）乘法交换律：_____________。 （4）乘法结合律：____________。 （5）乘法分配律：_________________________。 4.实数的大小比较 （1）差值比较法： a b -＞0a ?＞b ，a b -=0a b ?=，a b -＜0a ?＜ b （2）商值比较法： 若a b 、为两正数，则a b ＞1a ?＞b ；1;a a b b =?=a b ＜1a ?＜b （3）绝对值比较法： 若a b 、为两负数，则a ＞b a ?＜b a b a b a =?=；；＜b a ?＞b （4）两数平方法：如155137++与 5.三个重要的非负数： （二）：【课前练习】 1. 下列说法中，正确的是（ ） A ．|m|与—m 互为相反数 B ．2121+-与互为倒数

实数指数幂及其运算教案

第三章 基本初等函数(Ⅰ)
§3.1 指数与指数函数
3.1.1 实数指数幂及其运算(一) 【学习要求】 1.了解根式与方根的概念及关系; 2.理解分数指数幂的概念; 3.掌握有理数指数幂的运算性质,能运用性质进行化简计算. 【学法指导】 通过类比、归纳,感知根式概念的形成过程,进一步认清根式与绝对值的联系,提高归纳,概括的能力,了解由特殊到一般 的解决问题的方法,渗透分类讨论的思想. 填一填：知识要点、记下疑难点
1.相同因数相乘
记作 an,an 叫做 a 的 n 次幂 ,a 叫做幂的 底数 ,n 叫做幂的 指数
2.正整指数幂的性质:(1)am·an＝am＋n;
(2)(am)n＝am·n;(3)aamn ＝am－n (m>n,a≠0);
(4)(ab)m＝ambm.
3.如果存在实数 x,使得 xn＝a (a∈R,n>1,n∈N＋),则 x 叫做 a 的 n 次方根 求 a 的 n 次方根,叫做把 a 开 n 次方,称作
开方 运算.正数 a 的正 n 次方根叫做 a 的 n 次 算术根 当n a有意义的时候,n a叫做 根式 ,n 叫做根指数.当 n 为
奇数时,正数的 n 次方根是一个 正数 ,负数的 n 次方根是一个 负数 ,此时 a 的 n 次实数方根只有一个,记为n a;当 n
为偶数时,正数的 n 次方根有两个,它们互为
相反数 ,它们可以合并写成
n ±a
(a>0)形式.
研一研：问题探究、课堂更高效
[问题情境] 我们在初中学习了平方根、立方根,那么有没有四次方根、五次方根、…、n 次方根呢？答案是肯定的,
这就是本节我们要研究的问题:实数指数幂及其运算.
探究点一 整数指数及其运算
问题 1 整数指数幂 an (n∈N＋)的意义是什么？an、a、n 分别叫做什么？
答: an (n∈N＋)的意义为:an ＝,an 叫做 a 的 n 次幂,a 叫做幂的底数,n 叫做幂的指数.
问题 2 正整指数幂有哪些运算法则？ 答: (1)am·an＝am＋n;
(2)(am)n＝am·n;
(3)aamn＝am－n (m>n,a≠0);
(4)(a·b)m＝am·bm.
问题 3 零和负整指数幂是如何规定的？
答: 规定:a0＝1 (a≠0);00 无意义;a－n＝a1n (a≠0,n∈N＋).
例 1 计算下列各式,并把结果化为只含正整指数幂的形式(式子中的 a,b≠0).
a－3b－2 －3a2b－1
(1)
9a－2b－3
;
(2)
a＋b a－b
－3 －2
a－b a＋b
403(a＋b≠0,a－b≠0).
解
a－3b－2 －3a2b－1
(1)
9a－2b－3
＝－3a－39＋2b－2－1a2b3＝－13a－1＋2b－3＋3＝－13a;
(2)
a＋b a－b
－3 －2
a－b a＋b
403＝[(a＋b)－3(a－b)4(a－b)2]3＝(a＋b)－9(a－b)18.
小结: 当我们规定了 a0＝1 (a≠0);00 无意义;a－n＝a1n
(a≠0,n∈N＋)后,就把正整指数幂推广到整数指数幂,并且正整指数幂的运算法则对整数指数幂仍然成立.
跟踪训练 1 化简下列各式:
(1)80＝______;(－8)0＝______;(a－b)0＝____(a≠b);
(2)10－3＝______;－21－6＝______.
答案： (1)1 1 1
(2)0.001 64
探究点二 根式的概念与性质
问题 1 什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个,立方根呢？

浙教版七年级数学上册教案3.4实数的运算

3.4 实数的运算 1.了解有理数的运算律和运算法则在实数范围内仍适用。 2.会进行简单的实数四则运算，进一步认识近似数与有效数学的概念。 3.能用计算器进行近似计算，并按问题要求对结果取近似值。 重点： 掌握实数运算的法则和顺序。 难点： 用计算器将实数按要求对结果取近似值。 导入新课： 同学们，你们想飞出地球，遨游太空吗？这是长期以来人类的一种理想，可是地球的吸引力毕竟是太大了，飞机飞得再快也得回到地面，只有当物体速度达到一定值时，才能克服地球引力，围绕地球旋转，这个速度叫第一宇宙速度，计算公式是：gR V = （千米/秒），其中0098.0=g 千米/秒2是重力加速度。R=6370千米。是地球半径。请你用计算器求出第 一宇宙速度，看看有多大？ 生：9.763700098.0≈?=V （千米/秒）。 师：可见计算器对实数的运算既快又准，那么本节课我们就学习实数的运算。 练一练： （1）由学生写出用字母表示有理数的五条运算律。 (,()(),,()(),()a b b a a b c a b c ab ba a bc ab c m a b ma mb +=+++=++==+=+) 师：数从有理数扩展到实数后，有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用。 （2） 计算：=81＿＿ ； =?-3625＿＿ ； =9 4＿＿ （3） 利用计算器计算： =2＿＿＿ （精确到0.01） =3＿＿＿ （保留3个有效数字） =5＿＿＿ （精确到万分位） =?45＿＿＿ （精确到0.01）

=?76＿＿＿ （保留2个有效数字） 生：981= ； 303625-=?-； 3 294= 41.12≈；73.13≈；236.25≈；47.445≈?；5.676≈? （4）计算： ①2333127184?? ? ??---+-； ② 2122821?-÷+- （由学生板演）：① 原式=9 2913122=-+- ② 原式=1222212=?-+- 通过以上的练一练，师引导，由学生归纳实数的运算法则： 实数的运算顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果遇到有括号，则先进行括号里的运算。 例题讲解： 例1 计算 10 5 252465 245232=?-?++=?-+?+?=解：原式 例2 用计算器计算：① 378- （精确到0.001） ② )34(23+?-π （精确到0.01） 生：先练习，再同桌交流计算结果。 师：写出解题的规范化： ① 按键顺序： 8 － 3 7 = 915495942.0 ∴ 915495942.0983≈- ② 04.2039323654.23283)34(23-≈-=?--=+?-ππ 例3 俗话说，登高望远。从理论上说，当人站在距地面h 千米高处时，能看到的最远距离约为h d ?=112 ，上海金茂大厦观光厅高340米，人在观光厅里最多能看多远？（精确到5 24)53(2?-++?

最新实数(2)教案汇编

课题：13.3实数（第2课时） 【教学目标】 1. 了解实数的运算法则及运算律 2. 会进行实数的运算． 【教学重、难点】掌握实数的运算法则并会熟练进行实数的运算 【教学过程】 活动一 了解实数的运算法则及运算律 自学课本P84~85例2以上内容，解决下面的问题： 指出下列各式错在哪里。 （1）3352)52(-=-- （2） 3232-=- 活动二 进行实数的运算 自习课本85页的例题2和例题3完成下列各题： 1．计算下列各式的值： ①5－(5＋2) ②42 － 2 2．化简： （1 （2）a a -πa ＜π）． 3. 计算： (1)32364)4(168 3-?-?- (2)755331-+-- - 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内的运算方法及运算顺序都是一样吗?（小组交流） 本节课你学到了哪些知识？ 【检测反馈】 1．a b 、是实数，下列命题正确的是（ ） A. a b ≠，则22a b ≠ B. 若22a b >，则a b > C. 若a b >，则a b > D. 若a b >，则22a b > 2．①23-的相反数是 ②3 π的相反数 ③52-=

3a 和b 之间，即a b <<，那么a 、b 的值是 4．已知四个命题，正确的有（ ） ⑴有理数与无理数之和是无理数；⑵有理数与无理数之积是无理数； ⑶无理数与无理数之积是无理数；⑷无理数与无理数之积是无理数． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．下列说法正确的有（ ） ⑴不存在绝对值最小的无理数；⑵不存在绝对值最小的实数；⑶不存在与本身的算术平方根相等的数；⑷比正实数小的数都是负实数．⑸非负实数中最小的数是0 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6.计算或化简：（1）） （）（3525432+-- （2）535225-----）（π 【教学反思】

初中数学实数的概念与运算教案

第1课时实数的概念与运算 【复习目标】 1．理解有理数、相反数、绝对值、乘方的意义，掌握有理数的运算律，能运用运算律简化运算，并能运用有理数的运算解决简单的实际问题． 2．会求有理数的相反数与绝对值，能比较有理数的大小，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）． 3．能用数轴上的点表示有理数及简单的无理数，知道实数与数轴上的点一一对应． 4．了解平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数、近似数、有效数字的概念，了解开方与乘方互为逆运算． 5．会用根号表示平方根、立方根，能用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，能把给出的实数按要求进行分类，会比较实数的大小，会进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）． 6．能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断，在解决实际问题时能根据问题的要求对结果取近似值，会用科学记数法表示一个较大或较小的数，能用有理数估计一个无理数的大致范围． 【知识梳理】 1．实数的分类： (1)按定义分类： 2．数轴：规定了________、_______和_______的直线叫做数轴，数轴上的点与_______是一一对应的关系．

3．相反数：只有_______的两个数互为相反数．数a的相反数是_______；若a和b互为相反数，则a＋b＝_______． 4．绝对值：在数轴上，表示数a的点到_______的距离，叫做数a的绝对值，记作a，正数的绝对值是_______，负数的绝对值是_______，0的绝对值是_______，即 5．倒数：乘积为_______的两个数互为倒数．数a(a≠0)的倒数是________；若实数a，b互为倒数，则ab＝_______． 6．科学记数法：把一个数表示成a×10n(_______≤a<_______，n为不等于0的整数）的形式的方法叫做科学记数法． 7．近似数与有效数字：一个与实际数值很接近的数叫做近似数．一般地，近似数由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位，这时，从左边第一个不是_______的数字起，到_______止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 8．平方根、算术平方根与立方根： (1)若x2＝a(a≥0)，则称x为a的_______，记为＋a或a，其中a叫做a的_______．0的算术平方根是_______．同样，若x3＝a，则称x为a的_______，记为3a，0的立方根为_______． (2)一个正数的平方根有两个，它们_____，负数没有平方根．一个数的立方根只有一个．9．实数的大小比较： (1)数轴表示法：将两个实数分别表示在数轴上，_______边的数总比_______边的数大． (2)代数比较法：正数>0>负数；两个负数比较，绝对值大的反而________． (3)根式比较：若a>b≥0，则a_______b． 10．实数的运算： (1)实数的运算法则： ①加法法则：同号两数相加，取_______的符号，并把绝对值_______；异号两数相加，取_______的加数的符号，并用_______减去_______；互为相反数的两数之和等于_______． ②减法法则：减去一个数，等于加上这个数的_______． ③乘法法则：两数相乘，同号得_______，异号得_______，并把绝对值相乘；0乘任何

实数指数幂及其运算教学设计姚璐

实数指数幂及其运算（Ⅰ）教学设计 首都师范大学附属中学 姚璐 课程名称： 教材分析： 1. 数系的扩充 众所周知，人类对于数的认识经历了漫长的过程，从Z 到Q ，从Q 到R ，从R 到C ，乃至扩充到四元数等等。虽然每一次数的范围的扩大往往伴随着质疑，但随着时间的发展，人们逐渐能够接受越来越多的数，而且寻找到了许多新的数背后所蕴含的实际意义。 数系扩充的动力主要包括两个方面： （1）生产生活的推动 就本节课所涉及内容而言，指数模型是一种重要的数学模型，能较好的刻画许多自然现象（如放射性元素的衰变），在模型中变量t 显然是连续的，因此要求我们将指数推广到实数范围内。 （2）数学本身的推动 许多数的出现都与方程有关（如负数，分数，复数等），根式也不例外。当我们将数系扩充后，我们任然希望新的数系能较好的继承原有数系的一些性质。 事实上，如果我们假定指数运算拓展到实数范围内后，仍然继承下述性质： （1）m n m n a a a +=?（0a >，,m n ∈R ） （2）当1a >时，若m n >，则m n a a >（0a >，,m n ∈R ） 当1a =时，若m n >，则m n a a =（0a >，,m n ∈R ） 当1a <时，若m n >，则m n a a <（0a >，,m n ∈R ） 则指数n a 的定义是唯一的 2. Cauchy 法 从Z 到Q 是非常重要的一步，这一步将一个疏集上定义的函数延拓到了一个稠密集上的函数，依靠的是,,<+?>Q 是,,<+?>Z 的分式环；从Q 到R 也是非常重要的一步，这一步将一个稠密集上的函数延拓到了一个连续集上的函数，依靠的是逼近的想法。 这种方法即为Cauchy 法. 事实上，如果附加上连续性条件，我们可以得到许多函数的“特征性质”如： （1）()f x 是正比例函数或零函数()()(),,f m n f m f n m n ?+=??∈R （2）()f x 是指数函数或零函数()()(),,f m n f m f n m n ?+=??∈R （3）()f x 是对数函数或零函数()()(),,0f m n f m f n m n ??=+?>

【教学设计】实数的性质及其运算

实数的性质及其运算 1．了解实数与数轴的关系及实数范围内相反数、绝对值的意义；(重点) 2．理解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能进行实数的大小比较．(重点、难点) 一、情境导入 如图所示，小明家有一正方形厨房和一正方形卧室，其中正方形厨房的面积为10平方米，正方形卧室的面积为15平方米，他想知道这两个正方形的边长之和的长是多少米，你能帮他计算出来吗？ 二、合作探究 探究点一：实数与数轴的关系 【类型一】求数轴上的点对应的实数 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是－1和，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数． 解析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段的长度，然后利用对称的性质即可求出点C所表示的实数． 解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和，∴点B到点A的距离为1＋.则点C到点A的距离也为1＋.设点C表示的实数为x.则点A到点C的距离为－1－x，∴－1－x＝1＋，∴x＝－2－.∴点C所表示的实数为－2－. 方法总结：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值． 【类型二】利用数轴进行估算 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有()

A．6个B．5个C．4个D．3个 解析：∵≈1.414，∴和5.1之间的整数有2，3，4，5，∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．故选C. 方法总结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．【类型三】结合数轴进行化简 实数在数轴上的对应点如图所示，化简：－－－. 解析：由于＝，＝＋，所以解题时应先确定a，b－a，b＋c的符号，再根据绝对值的意义化简． 解：由图可知a<0，b－a>0，b＋c<0. 所以，原式＝－－－＋＝－a－(b－a)＋(b＋c)＝－a－b＋a＋b＋c＝c. 方法总结：根据实数的绝对值的意义正确去绝对值符号是解题的关键：＝探究点二：实数的性质 求下列各数的相反数和绝对值： (1)；(2)－；(3)－1＋. 解析：根据相反数、绝对值的定义求解． 解：(1)的相反数是－，绝对值是； (2)－的相反数是－＋，绝对值是－＋； (3)－1＋的相反数是1－，绝对值是－1＋. 方法总结：只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数时，只需在这个数的前面加上“－”号再去括号即可．求一个数的绝对值，需要分清这个数是正数、0还是负数．正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数． 探究点三：实数的运算 计算下列各式的值： (1)2－5－(－5)； (2)－|＋|1－|＋|2－|. 解析：按照实数的混合运算顺序进行计算． 解：(1)2－5－(－5) ＝2－5－＋5 ＝(2－)＋(5－5) ＝； (2)因为－＞0，1－＜0，2－＞0， 所以－|＋|1－|＋|2－|