第27章相似三角形全章教案(共10份)

授课时间：年月日第周星期撰稿：赖庆益审核：李明课时序号

一、课前导学：学生自学课本24-27页内容，并完成下列问题.

1.观察下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系?

象这样，我们把相同的叫做相似图形.

【注意】两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形得到．

2.两个边数相同的多边形，如果它们的角，边成比例，那么这两个多边形

叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做．

3.如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（）

二、合作、交流、展示：

1.相似图形、相似多边形、相似比的意义；相似比为1时，相似的两个图形有什么关系?

2．相似多边形有哪些性质？

相似多边形的对应角，对应边的比（对应边）．

3．如何判别两个多边形相似？

对应角，且对应边的比的两个多边形的两个多边形相似．

4．成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的与另两条线段的相等，年级九年级课题27.1图形的相似课型新授教

学

目

标

知识

技能

1．理解并掌握两个图形相似的概念；了解相似比、成比例线段的概念；

2．掌握相似多边形的性质；会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行简单的计算．

过程

方法

经历相似性质的探究过程，培养学生的观察、分析的能力．

情感

态度

激发学生学习数学的兴趣，感受成功的喜悦.

教学重点相似图形的概念；相似多边形的性质与判别.

教学难点相似多边形的性质进行相关的计算，相似多边形的判别.

教法导学案学法探究、合作教学媒体多媒体

F

E H

G

D C

B

A

如

d

c

b a =（即ad=b

c ）

，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】 (1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位； (2)线段的比是一个没有单位的正数；(3)四条线段a,b,c,d 成比例，记作d

c

b a =或a:b=c:d ； 5.例题: 例题1.下列说法正确的是（ ）

A ．所有的平行四边形都相似

B ．所有的矩形都相似

C ．所有的菱形都相似

D ．所有的正方形都相似 例题2例1、如图，四边形ABCD 和EFGH 相似， 求角βα和的大小和EH 的长度．

例3.如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m 宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形EFGH 和矩形ABCD 是否相似?

三、巩固与应用： 1.课本第25、27页练习

2．下列所给的条件中，能确定相似的有（ ） （1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个

3．已知边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1相似，四边形ABCD 的最长边和最短边的长分别是10cm 和4cm ，如果四边形A 1B 1C 1D 1的最短边的长是6cm ，那么四边形A 1B 1C 1D 1中最长的边长是多少？

4.已知四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，且A 1B 1:B 1C 1:C 1D 1:D 1A 1=7:8:11:14，若四边形ABCD 的周长为40，求四边形ABCD 的各边的长

5.如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．

6.如图，一个矩形ABCD 的长AD= a cm ，宽AB= b cm ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接E 、

F ，所得新矩形ABFE 与原矩形ABCD 相似，求a:b 的值．

四、小结：：1. 相似多边形的意义; 2相似多边形的性质五、作业：必做：P27练习T1、2、3、4、. 选做：《作业精编》相应练习.

六、反思：

授课时间： 年 月 日 第 周 星 期 撰稿;李明 审稿：赖小华 课时序号

一、课前导学：学生自学课本第29-31 页内容，并完成下列问题

１.三个角分别对应 ，三条边对应 的两个三角形是相似三角形.

A A '∠=∠，

B B '∠=∠，

C C '∠=∠

２. 【实验探究１】：如图1,任意画两条直线1l , 2l ,再画三条与1l , 2l 相交的平行线3l ,

4l ，5l 分别量度3l , 4l ，5l 在1l 上截得的两条线段AB, BC 和在2l , 上截得的两条线段

DE, EF 的长度, :AB BC 与:DE EF 相等吗?任意平移5l , 再量度AB, BC, DE, EF

的长度, :AB

BC 与:DE EF 还相等吗?

【归纳】平行线分线段成比例定理：

两条直线被一组_______线所截，所得的对应．．线段 .

２

. 【实验探究２】如果把图中1l

,

2l

两条直线相交，交点

A 刚落到3l ，4l 上，如图2、

年级 九年级 课题 27.２.１相似三角形的判定（１） 课型 新授

教 学 目 标

知识 技能

1. 掌握相似三角形的定义，掌握平行线分线段成比例定理和推论，能应用定理及

推论解题． ２. 掌握相似三角形判定的预备定理，能运用它判定两个三角形相似． 过程

方法

经历定理的探索过程，培养观察、分析、探究、归纳能力。

情感

态度

发展学生的探究能力,渗透类比思想,体会特殊与一般的关系。

教学重点 掌握平行线分线段成比例定理和推论，掌握相似三角形判定的预备定理。 教学难点 熟练应用定理及推论计算与证明。 教法

学案导学

学法

探究、合作

教学媒体

多 媒 体

教 学 过 程 设 计

F

E D C

B A E

D

C B

A E D

C

B

A

图１

图２

图３

△ABC ∽△A ′B ′C ′

３，所得的对应线段的比会相等吗？

【归纳】平行线分线段成比例定理推论：

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应

．．线段________.３.【实验探究３】在上面的图２，图３中，△ABC和△ADE相似吗？你能用学过的知识说明吗？

【点拨】：利用相似三角形的定义，说明△ABC和△ADE的三边对应成比例，三角对应相等.【归纳】相似三角形判定的预备定理：

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形

二、合作、交流、展示：

1．【交流１】在图１，图２，图３中，你能说出哪些成比例的线段？如何寻找更简捷呢？２.【交流２】如图，在ABCD

Y中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请找出图中的相似三角形

３.如图４，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.

三、巩固与应用：

1．如图４，DE∥BC，则下列等式不成立的是（）

A．BD CE

=

BA CA

B.

AD AB

=

AE AC

C. AE AD

=

BD CE

D.

CE EA

=

BD DA

2．已知：如图５，若DE∥BC，EA2

=

AC5

，则

DA

=

AB

，

EA

=

EC

.

3.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE ∽△EFC.

4.如图，在?ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则

EF：FC等于（）

A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2

５.如图，在ABCD

Y中EF分别是AD、CD 边上的点，连接BE 、AF,他们相交于G，

延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形有()

A、2对

B、3对

C、4对

D、5对

四、小结：１. 平行线分线段成比例定理和推论；

２.相似三角形判定的预备定理..

五、作业：必做：课本P４２习题T４，５；选做：《作业精编》相应练习.

六、课后反思：

图４图５

授课时间： 年 月 日 第 周 星 期 撰稿;李明 审稿：赖小华 课时序号

一、课前导学：学生自学课本第３２-３４ 页内容，并完成下列问题

1. 【温故知新】全等三角形的判定方法：

三边对应 的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“ＳＳＳ”）

两边和它们的夹角对应 的两个三角形全等.（可以简写成“边角边”或“ＳＡＳ”） ２. 【类比探究】相似三角形的判定方法： 猜想１：三边对应 的两个三角形相似. 猜想２：两边 且夹角相等的两个三角形相似. ３.你能证明猜想１吗？

如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，

，求证:△ABC ∽△A ′B ′C ′.

４.你能证明猜想２吗？

如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，

A A '

∠=∠AB AC

A B A C =''''

，求证:△ABC ∽△A ′B ′C ′.

５.【归纳】

相似三角形判定定理１: 三边对应 的两个三角形相似.

年级 九年级 课题 27.２.１相似三角形的判定（２） 课型 新授

教 学 目 标

知识 技能 1. 掌握相似三角形的两条判定定理（ＳＳＳ，ＳＡＳ）

． ２. 能运用相似三角形的两条判定理（ＳＳＳ，ＳＡＳ）判定两个三角形相似． 过程 方法 类比全等三角形的判定方法ＳＳＳ，ＳＡＳ,经历猜想结论、画图及推理验证，探究相似三角形的判定定理，提高逻辑思维能力。

情感 态度 培养学生从特殊到一般地认识事物，用类比的方法展开思维，获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣。

教学重点 掌握相似三角形的两种判定方法（ＳＳＳ，ＳＡＳ），能运用它们进行证明。 教学难点 熟练应用相似三角形判定定理及证题。 教法

学案导学

学法

探究、合作

教学媒体

多 媒 体

教 学 过 程 设 计

P Q

D

C

B

A

E

D

C

B

A

O

F

E

D C

B A 相似三角形判定定理２: 两边 且夹角相等的两个三角形相似. (你能用几何语言描述吗) 二、合作、交流、展示：

1．在4×4的正方形方格中，△ABC,△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.判断△ABC 与△DEF 是否相似，并证明你的结论.

２.如图，已知AB BC CA

BD BE ED

==

，则,ABD CBE ∠∠相等吗？为什么？

３.如图所示，在正方形ＡＢＣＤ中，已知Ｐ是ＢＣ上的点，且ＢＰ＝３ＰＣ，Ｑ是ＣＤ的中点，求证：ＡＱ⊥ＰＱ.

三、巩固与应用：

１.如图，在△ABC 中，D 为AB 边上的一点，要使△ABC ～△AED 成立，还需要 添加一个条件为 . ２．△ABC 的三边长分别为2、

、10，△A 1B 1C 1的两边长分别为1和5，

当△A 1B 1C 1的第三边长为 时，△ABC ～△A 1B 1C 1.

2、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）

① ② ③ ④

A.①和②

B.②和③

C.①和③

D.②和④ .

３.如图，点Ｏ是△ＡＢＣ内任意一点，连接ＡＯ、ＢＯ、ＣＯ，点Ｅ、Ｆ、Ｄ分别是ＢＯ、ＣＯ、ＡＯ的中点，求证：△ＤＥＦ∽△ＡＢＣ.

四、小结： １.相似三角形的判定定理；２.能运用相似三角形的判定方法证明. 五、作业：必做：课本P ４２ 习题T2，3； 选做：《作业精编》相应练习. 六、课后反思：

A B C

E D

授课时间： 年 月 日 第 周 星 期 撰稿;赖庆益 审稿：赖小华 课时序号

一、课前导学：学生自学课本第35-36 页内容，并完成下列问题

1. 两个相似三角形的判定方法：

(1)三边 的两个三角形相似.

如右图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，如果 ，

那么△ABC ∽△A ′B ′C ′

(2)两边 且它夹角对 的两个三角形相似. 如上图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，如果 ，那么△ABC ∽△A ′B ′C ′ 2．思考一：仔细观察我们文具中常用的含有30°和60°角的直角三角尺中的一大、一小两个直角三角形，它们有什么关系？另一块含有45°角的直角三角尺中的一大、一小两个直角三角形，它们又有什么关系？

由此你能猜想到什么结论呢？答： 。 你能证明你的猜想吗？

如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，A A '∠=∠，∠ B=∠ B′， 求证:△ABC ∽△A ′B ′C ′.

思考二：由直角三角形全等的判定定理ＨＬ，能否类比得到直角三角形相似的一个判定方法：如果斜边和一条直角边成比例，那么这两个直角三角形相似? 你能证明这个结论吗？

3练习：如右图，已知∠ ADE=∠ C ，AD=2，BD=3，AE=4，则AC= ． 4.练习：已知Rt ⊿ABC 中，CD 是斜边上的高，

(1)图形中相似的三角形有：⊿ ∽⊿ ，

⊿ ∽⊿ ，⊿ ∽⊿ 。

(2)试探究线段CD 和AD 、BD 间的数量关系？并说明理由．

年级 九年级 课题 27.2.１相似三角形的判定（3） 课型 新授

教 学 目 标

知识 技能

1. 掌握相似三角形的第三个判定定理（AA ），掌握直角三角形相似的判定定理

（H′L′）；2. 能运用相似三角形的判定理（AA ）证明两个三角形相似； 3.能运用判定定理（H′L ′）证明两个直角三角，培养几何证明的推理和书写能力． 过程 方法 类比全等三角形的判定方法,经历猜想结论、画图及推理验证，探究相似三角形的

判定定理，提高逻辑思维能力。

情感 态度 培养学生从特殊到一般地认识事物，用类比的方法展开思维，获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣。

教学重点 掌握相似三角形的两种判定方法（AA ，H′L′），能运用它们进行证明和计算． 教学难点 熟练应用相似三角形的判定定理进行证明和计算. 教法

导学案

学法

探究、合作

教学媒体

多 媒 体

教 学 过 程 设 计

A

B C

E D B'

A'

A

B

P Q

D

C

B A

A

E F

B

C D 二、合作、交流、展示：

1．相似三角形的判定定理3（AA ）(用数学符号语言叙述)： ．

2.直角三角形相似的判定定理（H ′L ′）(用数学符号语言叙述)： ．

3．结论：在Rt ⊿ABC 中，如果CD 是斜边上的高，那么高CD 把 Rt ⊿ABC 分成两个与它都相似的三角形，并且BD AD CD ?=2

，AB AD AC ?=2

，

AB BD BC ?=2.(我们称之为射影定理)

4.例题：

例题1．课本第35页例题2

例2.如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，证明：△ADE ∽△EFC .

例题3.如图所示，在正方形ABCD 的边长是4，点P 在BC 上的点，Q 是CD 的中点，并且AQ ⊥PQ ，求BP 的长.

三、巩固与应用： 1.下列说法是否正确？

⑴ 所有的直角三角形都相似 . ⑵ 所有的等边三角形都相似.

⑶ 所有的等腰直角三角形都相似. ⑷ 有一个角相等的两等腰三角形相似 .

2．已知在△ABC 中，AB=12，AC=8，点D 在，并且AD=3，点E 在，

当AE ＝ 时，△ABC 与△ADE 相似？

3.弦AB 和CD 相交于⊙O 内一点P ，试探究P A 、PB 、PC 、PD 之间的 数量关系．

4.已知：如图，△ABC 的高AD 、BE 交于点F ．

求证：

FD

EF

BF AF =

． 四、小结：

1.相似三角形的判定定理3，直角三角形相似的判定定理；

2.能正确运用相似三角形的判定方法进行证明和计算. 五、作业：必做：课本P42 习题T4，7,9； 选做：《作业精编》相应练习. 六、课后反思：

授课时间： 年 月 日 第 周 星 期 撰稿;刘忆柔 审稿：李明 课时序号

一、课前导学：

学生自学课本第37页内容，并完成下列问题 １.相似三角形的对应角______ ，对应边 . 2.相似三角形的判定方法有那些？

相似三角形判定定理１: 三边对应 的两个三角形相似.

相似三角形判定定理２:两边 且夹角 的两个三角形相似.

相似三角形判定定理3: 对应 的两个三角形相似. 直角三角形相似的判定定理:两边和它们的夹角对应 的两个三角形相似. 3.回顾交流：读图，思考回答如下问题

（1）三角形中有哪几条主要线段？ （2）全等三角形具有哪些性质？

（3）全等三角形对应边上的高、中线、角平分线相等吗？请说明。

二、合作、交流、展示

例1、已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k ，AD 与A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的高, 求证：

年级 九年级 课题 27.2.2相似三角形的性质（１） 课型 新授

教 学 目 标

知识 技能

1. 掌握相似三角形的相似比与对应高、中线、角平分线、周长，面积的比存在的

等量关系 2. 能熟练运用三角形相似的性质进行量的计算． 过程 方法 对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度

情感 态度 在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用

教学重点 相似三角形性质定理的探索、理解及应用 教学难点 综合应用相似三角形的性质与判定 教法

学案导学

学法

探究、合作

教学媒体

多 媒 体

教 学 过 程 设 计

A ’

B C ’

D ’A

B

C D

B

C

A

E

H

【结论】：相似三角形对应高的比等于 。

【思考】：如果两个三角形是直角三角形，钝角三角形时结果还成立吗？试试看！ 2、证明：相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比

【结论】：相似三角形对应中线、对应角平分线的比等于 。

3、电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB=2m,CD=5m ，

（1）若点P 到CD 的距离为3m 。求P 到AB 的距离？

（2）若PE ⊥CD 于D 交AB 于F ，EF=1m ，求PF

三、巩固与应用：

1、若两个相似三角形的相似比是2∶3，则它们的对应高的比是 ， 对应中线的比是 ，对应角平分线的比是 ．

2、若△ABC ∽△A′B′C′, BC=3.6cm，B′C′=6cm，AE 是△ABC 的一条中线，AE=2.4cm ，则△A′B′C′中对应中线A′E′的长是 .

3、某人拿着一把分度值为厘米的小尺，站在距电线杆30m 的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上12cm 的长度恰好遮住电线杆，已知臂长为60cm ．求电线杆的高.

4、已知在△ABC 中，BC=120mm ， BC 边上的高为80mm ，在这个三角形内有一个内接正方形， 正方形的一边在BC 上，另两个顶点分别在边AB 、AC 上．求这个正方形的边长

四、小结： 相似三角形的对应高，对应中线，对应角平分线的比等于相似比 五、作业： 必做：P39 练习T1,2,3 选做：《作业精编》相应练习. 六、课后反思：

D E F C A B P

全等三角形全章教案集

C 1 B 1 C A B A 1 课题：§11．1 全等三角形 课型：新授 教学目标 (一) 知识技能: 1、了解全等形及全等三角形的概念。 2、理解掌握全等三角形的性质。 3、能够准确辩认全等三角形的对应元素。 (二) 过程与方法 ： 1、在图形变换以用操作的过程中发展空间观念，培养几何直觉。 2、在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等 三角形的体验。 (三) 情感态度与价值观： 在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。 教学重点: 全等三角形的性质． 教学难点：找全等三角形的对应边、对应角． 教学方法：讲授法，讨论法，情景导入法 教学准备：多媒体，三角板 预习导航:什么是全等三角形？如何找全等三角形的对应边和对应角？ 全等三角形有哪些性质？ 教学过程 (一) 提出问题，创设情境 出示投影片 ：1.问题：你能 发现这两个图形有什么美妙 的关系吗？ 这两个图形是完全重合的． 2.那同学们能举出现实生活中能够完全重合的图形的例子吗003F 生：同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的。 形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形． 3．学生自己动手（同桌两名同学配合） 取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样． 4．获取概念 让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、 对应边，以及有关的数学符号． 记作：△ABC ≌ △ A ’B ’C ’ 符号“ ≌ ”读作“全等于” D A

（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上） （二）．新知探究 利用投影片演示 1.活动：将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180 得到△DBC ； 将△ABC 旋转180°得△AED ． 2. 议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的 一种策略． 3. 观察与思考： 寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ （引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系） 得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等． 全等三角形的对应角相等． （三）例题讲解 [例1]如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，?说出这两个三角形中相等的边和角． 1. 分析：△OCA ≌△OBD ，说明这两个三角形可以重合，?思考通过怎样变换可以使两三角 形重合？ 将△OCA 翻折可以使△OCA 与△OBD 重合．因为C 和B 、A 和D 是对应顶点，?所以C 和B 重合，A 和D 重合． ∠C=∠B ；∠A=∠D ；∠AOC=∠DOB ．AC=DB ；OA=OD ；OC=OB ． 2. 总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法． [例2]如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，?指出其他的对应边和对应角． 1. 分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE 和△ACD 从复杂的图形 中分离出来． 2小结：找对应边和对应角的常用方法有： D C A B O D C A B E 乙 D C A B 丙 D C A B E

浙教版九年级数学上册教案《4.3相似三角形》

《4.3相似三角形》 《相似三角形》是浙教版九年级上册第4章第3节的内容， 在这之前学生已经学习了相似形，知道了相似形的本质特征，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。相似三角形的知识是在全等三角形的基础上的拓广和发展,相似三角形承接全等三角形,从特殊的相等到一般的成比例予以深化,学好相似三角形的知识,为今后进一步学习多边形相似、三角函数及巩固有关的比例线段等知识打下良好的基础.本课由一般到特殊引出相似三角形的概念，并应用这一概念解决一些具体问题，在本章节的学习中占重要地位。同时对后续教学内容起奠基作用，也为学生今后学习和生活更好的运用数学做准备。 【知识与能力目标】 1、使学生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念。 2、使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的地位和作用。 3、通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教学生对一致性问题的思想方法。 【过程与方法目标】 通过找形状相同的图形，培养学生的观察能力；同学间还要互相合作交流，锻炼了大家的合

作交流能力. 【情感态度价值观目标】 通过认识和动手画形状相同的图形，使学生掌握基本的识图、作图技能.丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维. 【教学重点】 相似三角形的概念及预备定理 【教学难点】 由相似三角形写对应边的比例式. 学生准备：课件、多媒体； 学生准备：直尺，练习本； 一、导入新课 1.相似图形的特征是什么？ （学生回顾相关知识，为相似三角形的研究做好准备。） 二、新课学习 1.在相似多边形中，最为简单的就是相似三角形（similar triangle）． 什么是相似三角形呢？前面我们学过形状相同的图形说成是相似的图形，而相似三角形的本质特征就是“具有相同的形状”，它们的大小不一定相等。 定义：对应边相等、对应角成比例的三角形是相似三角形。 （注意：定义中要求有两个条件，缺一不可） （1）表示：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”．如图18.3.1所示的两个三角形

解直角三角形学案1

9.4解直角三角形学案 一学习目标： 1理解解直角三角形的概念，会选择正确的方法解直角三角形。 2能运用锐角三角比解直角三角形。 二知识回顾： 在Rt△ABC中，∠C＝900，a，b，c，分别为∠A,∠B,∠C 所对的边， 则边之间的关系为，角之间的关系为， 角与边之间的关系为， 三自主预习： 1解直角三角的概念： 有直角三角形中求出元素的过程，叫做解直角三角形。 2解直角三角形的两种情况。 （1）已知，求第三边及两锐角。 （2）已知和一个，求其它两边及另一锐角。 四导学探究： 在Rr△ABC中，共有六个量，三条边a，b，c，三个角∠A，∠B，∠C，其中∠C是已知的，其它的五个量都是未知的。（1）已知∠A，∠B，能求出其它的三个量a，b，c吗？（2）已知两条边的长，能求出其它的三个量吗？ （3）已知一角和一边，能求出其它的三个量吗？ 你有什么发现？

b A 例1在Rt △ABC 中，∠C ＝900,a ＝17.5，c ＝62.5，解这个直角三角形。 例2在Rt △ABC 中，∠C ＝900,c ＝128，∠B ＝520，解这个直角三角形（边长精确到0.01） 练一练： 1 在Rt △ABC 中，∠C ＝900,a ＝12，b ＝24，解这个直角三角形。 2在Rt △ABC 中，∠C ＝900，

（1）已知c＝15，∠B＝600，求a； （2）已知∠A＝350，a＝24，求b，c 五当堂达标； 1在Rt△ABC中，∠C＝900，BC＝a，AC＝b，且3 a＝4b，则∠A的度数是（） A 53.70 B 53.130 C 53013′ D 53048′ 2已知Rt△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，斜边上的高为1，则△ABC三边的长分别为（） A a＝22，b＝2，c＝4， B a＝3，b＝2， c ＝7 C a＝ 33 2 ，b＝2，c＝ 33 4 ， D a＝2,b＝ 33 2 ,c＝ 33 4 2已知在Rt△ABC中，∠C＝900，a，b，c，分别为∠A,∠B,∠C所对的边，由下列条件解直角三角形。 （1）已知a＝65，b＝65，求c， （2）已知a＝20,c＝202，求∠B； （3）已知c＝30，∠A,600，求a；

全等三角形全章教案(华东师大版)

19.1 命题与定理 一.教学目标： 1. 知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。会区分命题的条件和结论。知道判断一个命题是假命题的方法。 2.过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。 3、、情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。 二.教学要点：找出命题的条件（题设）和结论。三.教学重点：找出命题的条件（题设）和结论。 四.教学难点及突破措施：命题概念的理解。让学生多说，多讲，多练习。 五.教学时间：第九周第3节 六.教法设计：讲练结合 七.教学过程 一、复习引入教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2、两直线平行，同位角相等；3、同旁内角相等，两直线平行；4、平行四边形的对角线相等；5、直角都相等。 二、探究新知 （一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4水错误的。像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式。用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论。有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了。例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等。” （二）实例讲解 1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论。学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”。 2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题。（1）对顶角相等；（2）如果a＞ b,b＞ c, 那么a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等。学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案。

相似三角形全章学案

27.1 图形的相似（第1课时）总 1 课时 一、教学目标：通过对事物的图形的观察、思考与分析，认识理解相似的图形。 二、重点难点：认识图形的相似、形成图形相似的概念。 三、学情分析：在现实世界中广泛存在着图形相似的现象，探究相似图形一些重要性质的过程，使学生更好的认识、描述形状相同的物体，体会相似图形在刻画现实世界中重要作用；在解决实际问题中，发展学生数学应用意识和合作交流能力。 四、自主探究 问题一： 1、相似图形的定义？ 2、请举例说明我们生活中相似图形的实例。 问题二： 1、两个相似图形之间有什么关系？ 2、思考 （1）放大镜下的图形和原来的图形相似吗？ （2）人站在平面镜前看到的镜像及哈哈镜里看到的镜像，它们相似吗？为什么？ 问题三：全等形与相似图形之间有什么关系？ 五、尝试应用 1、下图中的哪组图形是相似图形（） 2、观察图27-1-6中图形（a）—(g)，其中哪些是与图形（1）、（2）、（3）相似的。

3、如图，在4×4的正方形网格上，有一△ABC 。现要求再画一△A’B’C’，使这两个三角形相似(非全等)。 六、补偿提高 1、（教材P37练习第2题变式题）观察下列各个图形，找出其中相似的图形。 2、如图所示，左侧上海名牌大众汽车的标志图案，与右侧A 、B 、C 、D 四个图形中相似的是（ ） 3、下列是相似图形的有( ) A. 两个三角形 B. 两个正方形 C. 两个直角三角形 D. 两个矩形 4、如图，作出与方格纸中的图形相似的图形，使点A 与A ′对应，且所画的图形是原图形的2倍。 七、小结与作业 八、教学后记： 九、学生出勤： C B A

新人教版初中数学导学：二十八章第二节解直角三角形导学案(带答案)人教版

28.2.1解直角三角形回忆旧知：根据上节课所学内容，把下表填写完整： 30?45?60? sinα1 2 2 2 3 2 cosα 3 2 2 2 1 2 tanα 3 3 1 3 【知识点一】知道解直角三角形的定义，知道解直角三角形时的常用的关系式，会熟练解直角三角形.（用15分钟精读一遍教材P72至P73的内容，用蓝色笔进行勾画；用红色笔标注自己的疑惑，准备课上讨论质疑.）（1）三边之间的关系：222 a b c += . （2）两锐角之间的关系：_∠A+∠B=90°______________________________. （3）边角之间的关系: sinA= cosA= tanA= 【激情探究】根据教材例题及所做练习，请归纳出解直角三角形的类型. 已知条件解法 一条边和一个锐 角 斜边c和锐角∠A ∠B= 90°-∠A ，a= c sinA ，b= c cosA . 直角边a和锐角∠A ∠B= 90°-∠A，c= sin a A ，b= tan a A . 两条边两条直角边a和b c=22 a b +，由tan a A b =求∠A，∠B= 90°- ∠A. 直角边a和斜边c b=22 c a -，由sin a A c =求∠A，∠B=90°-∠ A. 【本节小测】 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，sinB= 5 3 ，则AB=（A ） A．15 B．12 C．9 D．6 2.（2014浙江杭州）在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC ＝（ D ） A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50° 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB= 1 2 ，若BC=1，则AC=（C ） A．1 B．2 C．3D．2 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA= 5 3 ，则斜边上的高等于（B ） A． 25 64 B． 25 48 C． 5 16 D． 5 12 5.如图，△ABC中，AC=5，cosB= 2 2 ，sinC= 3 5 ，则△ABC的面积是（A ）a c b c a b

第12章全等三角形学案

12.1 全等三角形 导学案 学习目标：1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边． 学习重点：全等三角形的性质． 学习难点：找全等三角形的对应边、对应角． 学习过程： 一．获取概念： 阅读教材P31-32页内容，完成下列问题： （1）能够完全重合的两个图形叫做全等形，则______________________ 叫做全等三角形。 （2）全等三角形的对应顶点： 、对应角： 、对应边： 。 （3）“全等”符号： 读作“全等于” （4）全等三角形的性质： （5）如下图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC △ A 1B 1C 1.，.点A 与 点A 1是对 应顶点;点B 与 点 是对应顶点;点C 与 点 是对应顶点. 对应角： 对应边： 。 C 1 1A B A 1 二 观察与思考： 1.将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF （图甲）；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC （图乙）； 将△ABC 旋转180°得△AED （图丙）． 甲 D C A B F E 乙 D C A B 丙 D C A B E 议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 即 ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ．（书写时对应顶点字母写在对应的位置上） 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。

三、当堂反馈 1、如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，?则这两个三角形中相等的 边 。相等的角 。 D C A B O D C A B E D C A B E O 图1 图2 图3 图4 2如图2，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，指出其它的对应角 对应边：AB AE BE 3.已知如图3，△ABC ≌△ADE ，试找出对应边 对应角 ． 4.如图4，,DBE ABC ???AB 与DB ，AC 与DE 是对应边，已知： 30,43=∠=∠A B ，求BED ∠。 解： ∵∠ A+ ∠B+∠BCA=1800 ( ), 30,43=∠=∠A B ( ) ∴∠BCA= ∵,DBE ABC ???( ) ∴∠BED=∠BCA= ( ) 5.完成教材P32练习1、2 四、概括总结 找两个全等三角形的对应元素常用方法有： 1.两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法。 2.根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，?然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素． 3.全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边． 4.全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角． 五．课后反思

相似三角形全章教案

第二十七章相似 27．2．1图形的相似（一） 一、教学目标 1.会识别相似图形. 2.通过观察、测量让学生了解线段的比、成比例线段的概念. 3.会求线段的比，会判断已知线段是否成比例. 二、教学重难点 教学重点：对线段的比的理解及会判断成比例线段. 教学难点：掌握成比例线段的特点，欣赏生活中的数学美. 三、教学方法 多媒体教学——创设情境，以境激趣 探索教学法——调动学生主动参与探索知识、运用知识过程 四、教学用具 多媒体电教及教学软件 五、教学过程设计 1、创设情境，设疑激趣 （多媒体演示） 自然界中美丽的蝴蝶、一片树叶，生活中的蒙娜丽莎像、五角星图以及古希腊的雅典帕德嫩神庙、埃及的金字塔等都给人以最优美、最令人赏心悦目的视觉，为什么它们能令人有如此的感觉呢？ （欣赏完图片，学生讨论并引入课题） 两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些 不是呢？相似图形有什么主要特征呢？ （通过多媒体的直观演示，设置问题情境，营造良好的课堂气氛，激发学生的学习兴趣。）2、探索研究，揭示概念 线段的比和成比例线段 （1）做一做：

下图是某个城市的大小不同的两张地图，当然，它们是相似的图形。设在大地图中有A、B、C三地，在小地图中的相应三地记为A′、B′、C′，试用刻度尺量一量两张地图中AB、BC、与A′B′、B′C′的图上距离. 思考与讨论 ①AB=__________cm，BC=____________cm； A′B′=__________cm，B′C′=_____________cm ②分别计算等于多少？ （小地图是由大地图缩小得来的，我们能感到线段A′B′、B′C′与AB、BC的长度相比都“同样程度”地缩小了．） ③显然两张地图中AB和A′B′、BC和B′C′的长度都是不相等的，那么它们之间有什么关系呢？ （通过学生的交流,培养他们的合作精神和欣赏他人的意识.） 显然，我们能发现： 结论 线段的比：如果选用同一个长度单位度量两条线段AB、CD的长度，它们的长度比就是这两条线段的比. 成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长 度的比相等，即（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段. （2）议一议： ①请量一量AC= cm , A′C′= cm ,再计算你又发现什么？ ②AB、BC、AC和A′B′、B′C′、A′C′中，哪四条线段分别成比例？请分别写它们的比例式. ③如果在这两张地图中,你猜猜会出现什么情况? ④如果在测量时,AB的长度单位采用厘米而A′B′的长度单位采用分米,那么它们的比有没有变化? ⑤两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系?

(完整版)《解直角三角形及其应用》(中考复习课)教学设计

《解直角三角形及其应用》（中考复习课）教学设计 一、学情分析： 本设计针对普通中学学生，且未分重点班和非重点班，均为平行分班。由于一般教材均将《解直角三角形》内容编排于九年级下册，因此在设计本内容复习时，学生有一定基础。同时九年级学生通过近三年的数学学习，已具备了一定的几何识图及演绎推理能力，也掌握了一定的数学思想方法及数学活动的经验。 二、教学任务与目标 1、能从整个学段梳理并掌握直角三角形中边、角关系，初步掌握锐角三角函数本质。 2、能用这些关系来解决复杂几何图形中的相关计算，渗透转化与方程思想方法。为综合数学应用问题的解决提供基础。 3、能利用这种关系解决生活中的实际问题，培养学生建模、识图、计算能力。 三、教学设计 板块一：梳理直角三角形中边、角关系及理解锐角三角函数的本质。 问题1：如图Rt △ABC 中，∠C=90°，请你说一说其中边、角关系. 间关系，理解锐角三角函数，为后面复习提供基础。 【活动设计】同学们先独立完成，再小组交流并互帮互纠。 【反馈方式】教师巡视点拨，然后呈现部分小组活动结果，共同归纳整理。 1、边的关系 c b a >+，222c b a =+ 角的关系 ?=∠=∠+∠90C B A 边与角的关系 c a B A ==cos sin ，c b B A ==sin cos ，1tan tan a A B b == 2、根据三角形（直角三角形）的一些边、角，求出其余边、角叫解三角形（直角三角形）。 问题2：上图中，如果记y AB BC =，则写出y 与∠A 的函数关系 1、若∠A 分别取∠A 1、∠A 2，其对应的y 取y 1、y 2，若∠A 1<∠A 2，则说出y 1与y 2的关系。 2、同桌互相说一说特殊角的三角函数值，若2 345=+?)sin(α，则α=。 【功能分析】锐角三角函数是学生较为难理解的概念，它又是高中学段的必备知识，本任务问题意在让学生进一步理清三角函数的概念及其性质的一些特征，同时通过熟记一些特殊的B C a b

全等三角形全章导学案及专题练习

鸡西市第十九中学学案

一、填空题 1．_____ 的两个图形叫做全等形. 2．把两个全等的三角形重合到一起，_____叫做对应顶点；叫做对应边；_____叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示_____的字母写在_____ 上． 3．全等三角形的对应边_____，对应角_____，这是全等三角形的重要性质． 4．如果ΔABC ≌ΔDEF ，则AB 的对应边是_____，AC 的对应边是_____，∠C 的对应角是_____，∠DEF 的对应角是_____． 图1－1 图1－2 图1－3 5．如图1－1所示，ΔABC ≌ΔDCB ．（1）若∠D ＝74°∠DBC ＝38°，则∠A ＝_____，∠ABC ＝_____ （2）如果AC ＝DB ，请指出其他的对应边_____； （3）如果ΔAOB ≌ΔDOC ，请指出所有的对应边_____，对应角_____． 6．如图1－2，已知△ABE ≌△DCE ，AE ＝2 cm ，BE ＝1.5 cm ，∠A ＝25°，∠B ＝48°；那么DE ＝_____cm ，EC ＝_____cm ，∠C ＝_____°；∠D ＝_____°． 7．一个图形经过平移、翻折、旋转后，_____变化了，但__________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形 二、选择题 8．已知：如图1－3，ΔABD ≌CDB ，若AB ∥CD ，则AB 的对应边是 （ ） A ．DB B ．BC C ．CD D ．AD 9．下列命题中，真命题的个数是 （ ） ①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等 ③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 10．如图1－4，△ABC ≌△BAD ，A 和B 、C 和D 是对应顶点，如果AB ＝5，BD ＝6，AD ＝4，那么 BC 等于 （ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．无法确定 图1-4 图1-5 图1-6 11．如图1－5，△ABC ≌△AEF ，若∠ABC 和∠AEF 是对应角，则∠EAC 等于 （ ） A ．∠ACB B ．∠CAF C ．∠BAF D ．∠BAC 12．如图1－6，△ABC ≌ΔADE ，若∠B ＝80°，∠C ＝30°，∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为 （ ） A ．40° B ．35° C ．30° D ．25° 三、解答题 13．已知：如图所示，以B 为中心，将Rt △EBC 绕B 点逆时针旋转90°得到△ABD ，若∠E ＝35°， 求∠ADB 的度数． 综合、运用、诊断 一、填空题 14．如图1－8，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 翻折180°形成的若∠1∶∠2∶∠3＝ 28∶5∶3，则∠α的度数为______． 图1－8 15．已知：如图1－9，△ABC ≌△DEF ，∠A ＝85°，∠B ＝60°，AB ＝8，EH ＝2． （1）求∠F 的度数与DH 的长；（2）求证：AB ∥DE ． 图1－9 拓展、探究、思考 16．如图1－10，AB ⊥BC ，ΔABE ≌ΔECD ．判断AE 与DE 的关系，并证明你的结论． 图1－10

初中数学七年级下册 第27章 相似 全章教案 6相似三角形的判定(SAS)

（第6节）相似三角形的判定（3） 目标：使学生明确相似三角形的识别方法3，4并能简单应用 重点：相似三角形的识别 过程： 一、复习：相似三角形预备定理。 1、已知：DE∥BC，EF∥AB 求证：①△ADE∽△EFC ②若AD:DB=2:3，则BF:FC= 2、订正上节课作业5 作DE∥BC—→△ADE∽△ABC 作∠ADE=∠C—→△ADE∽△ACB 二、新课： 作图：书45页探究2 定理2：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两三角形相似。 （三边成比例，两三角形相似） 作用：由k A C CA C B BC B A AB = = = ' ' ' ' ' ' ?△ABC～△A’B’C’? ? ? ? ? ? ∠ = ∠ ∠ = ∠ ∠ = ∠ ' ' ' C C B B A A 定理3：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。 （两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似） 作用：由 ? ? ? ? ? ∠ = ∠ = ' ' ' ' ' A A C A AC B A AB ?△ABC～△A’B’C’? ? ? ? ? ? ? ? ∠ = ∠ ∠ = ∠ = = ' ' ' ' ' ' C C B B k B A AB C B BC 例1、依据下列条件，判定△ABC和△A’B’C’是不是相似，并说明为什么？ （1）∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm ∠A’=120°，A’B’=3cm，A’C’=6cm （2）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm

A ’ B ’=12cm ，B ’ C ’=18cm ，A ’C ’=21cm 解（1）∵37''=B A AB ，3 7614''==C A AC ∴' '''C A AC B A AB = 又∠A=∠A ’=120° ∴△ABC ∽△A ’B ’C ’（ ） （2）∵31124''==B A AB ；31186''==C B BC ；21 8''=C A AC ∴' '''''C A AC C B BC B A AB ≠= ∴△ABC 与△A ’B ’C ’不相似。 问题：要使△ABC 与△A ’B ’C ’相似，不改变AC 的值，A'C'的长应该是多少？ 点评：1、先求比值，再判断是否成比例。 2、如何确定对应线段呢？三条线段中，短、中、长分别对应求比。 例2：要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，现在有几个同学完成了这项工作，但他们的答案都不一样，这是为什么？（学生分组讨论） 图1 在△ABC 中，AB=4，BC=5，AC=6。 在AB 上取AD=2，作DE ∥BC 交AC 于E 则△ADE ∽△ABC ∴2 1===AC AE BC DE AB AD ∴DE=2.5 AE=3 ①△ADE 的三边长为2.5，3，2 同图1，如果AE=2 ③如果DE=2 ②31625====DE AB AD AC AE 5 264===AE AD BC DE ∴344*3131===AB AD 5 84*5252===AB AD 355*3131===BC DE 5 126*5252===AC AE ∴△ADE 的三边长为2，3 5,34 ∴△ADE 的三边长为2，512,58

相似全章导学案

石桥二中导学案（2015秋） 使用教师：学科：数学教学内容：第二十七章“相似”分析时间：2015.12.6 年级：九主备教师：备课组长签名：

使用教师 学科 数学 教学内容 27.1图形的相似（1） 时间 2015年12月7日 年级 九年级 主备教师 备课组长签名＿＿＿ 三 维 目 标 1．知识与能力: 从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．了解成比例线段的概念，会确定线段的比． 2．过程与方法：经历探索、发现、创造、交流等丰富多彩的数学游戏活动，发展学生的数学能力和审美观. 3．情感态度与价值观: 使学生学会从数学的角度认识世界，解释生活、逐步形成“数学地思维”的习惯；以“生活中的数学”为载体，使学生体会相似图形的神奇，养成“学数学、用数学”的意识，培养学生的动手操作能力和创新精神. 重、难点： 重点：相似图形的概念与成比例线段的概念． 难点：成比例线段概念． 教法与学法指导 一、自主预习 1 、请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能 对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图 27.1-1)( 课本图27.1-2) 2 、什么是相似图形? 3 、思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗? 二、合作探究 1．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB 和CD ，那么这两条线段的比是多少？ 归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比． 2、成比例线段： 对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如d c b a =（即ad=b c ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作d c b a =或a:b=c:d ；（4）若四条线段满足d c b a =，则有ad=b c ． 三、归纳反思 ⑴这节课我学会了： ⑵易错点： ⑶这节课还存在的疑问： 四、达标测评 1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？ 2、填空题 形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的。 3．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽， （1）（小）长是_______cm ，宽是_______cm ； （大）长是_______cm ，宽是_______cm ； （2）（小）=长宽 ；（大）=长宽 ． （3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？ 4．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm ，那么福州与上海之间的实际距离是多少？ 5．AB 两地的实际距离为2500m ，在一张平面图上的距离是5cm ，那么这张平面地图的比例尺是多少？ 6.下列说法正确的是（ ） A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B ．商店新买来的一副三角板是相似的. C ．所有的课本都是相似的. D ．国旗的五角星都是相似的. 7. 下列说法中，错误的是（ ） A.放大镜下看到的图象与原图象的形状相同 B.哈哈镜中人像与真人的形状是相同的 C.显微镜下看到的图象与原图象的形状相同 D.放大一万倍的物体与它本身的形状是相同的 教法与学法指导 观察图片，体会相似图形 小组讨论、交流．得到相似图形的概念 观察思考，小组讨论回答 教学反思：

解直角三角形教学设计12 人教版〔优秀篇〕

h L a C A B 3 A B C a b 1.3解直角三角形 教学目标： 1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 教学重点和难点： 重点：直角三角形的解法． 难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 教学过程： 一、引入 1、已知平顶屋面的宽度L 和坡顶的设计高度h （如图）。你能求出斜面钢条的长度和倾角a 吗？ 变：已知平顶屋面的宽度L 和坡顶的设计倾角α（如图）。 你能求出斜面钢条的长度和设计高度h 吗？ 2、如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米 处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高 多少？ 在例题中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角. 二、新课 1、像这样，在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形. 问：在三角形中共有几个元素？ 问：直角三角形ABC 中，∠ C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)三边之间关系：a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) (2)锐角之间关系∠A+∠B=90°． (3)边角之间关系 2、例1：如图1—16，在Rt △ABC 中，∠C=90°， ∠A=50 °，AB=3。求∠B 和a ，b （边长保留2个有效数字） 3、练习1 :P16 1、2 4、例2：（引入题中）已知平顶屋面的宽度L 为10m ，坡顶的设计高度 h 为3.5m ，（或设 的邻边 的对边正切函数：斜边的邻边余弦函数：斜边的对边正弦函数：A A A A A A A ∠∠=∠=∠=tan cos sin

初中数学《全等三角形》主题单元教学设计以及思维导图

全等三角形 适用年级八年级 所需时间课内8课时，课外2课时。 主题单元学习概述 从知识的特点上来讲，关于全等三角形的相关知识注重学生通过动手实践发现规律，注重培养学生的思维能力，注重数学与现实的联系；从心理学上讲，八年级学生的认知正从具体运算阶段向形式运算阶段转化，适当的动手操作活动以及问题丰富的现实背景可以帮助他们能更好地掌握相关知识。 《全等三角形》的内容，主要包括全等三角形的概念、全等三角形的性质、全等三角形的判定、角平分线的性质。全等三角形是研究图形的重要工具，只有灵活运用它们，才能学好相关知识。本章开始，使学生理解证明的过程，学会用综合法证明的格式。这是本章的重点，也是难点。对角平线的性质与判

定中也不提出互逆定理。这样不致于一下给同学们过多的概念，而加大学生负担。本章中注重让学生经历三角形全等条件的探索过程，更注重对学生能力的培养与联系实际的能力。 我将采用以下的教法与学法：1、引导学生通过动手操作，探究规律；2、注重推理能力的培养，提高理性思维水平；3、联系生产生活实际，增加学习动力； 发展学生的思维能力，沟通知识与现实的联系。 主题单元规划思维导图 主题单元学习目标（

知识与技能： 1.掌握全等三角形的概念和性质，能够准确的辨认全等三角形中的对应元素。 2. 探索三角形全等的判定方法，并能灵活、综合运用。 3. 会作角的平分线，掌握角的平分线的性质并会利用它进行证明。 过程与方法： 1.经历三角形全等的探索过程，将两个三角形的六个要素随意组合针对每种情况做出分析与验证，得出三个定理，然后将其迁移到直角三角形的判定中来。 2．经历应用全等三角形及解角平分线的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。 3．通过开放的设计题来发展思维，培养学生的创造力。 情感态度与价值观： 1.培养学习数学的兴趣，初步建立数学化归和建模的思想，积极参与探索，体验成功的喜悦。 2.通过体验抽象的数学来源于生活，同时又服务于生活。增强了学习数学的兴趣及对生活的热爱

九年级数学上册第4章相似三角形全章教案浙教版

4.1比例线段(1) 教学目标： 1.理解比例的基本性质。 2.能根据比例的基本性质求比值。 3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形。 教学重点、难点： 教学重点：比例的基本性质 教学难点：例2根据条件判断一个比例式是否成立，不仅要运用比例的基本性质，还要运用等式的性质等方法是本节教学的难点。 知识要点： 1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么这四个数成比例。 2.a 、b 、c 、d 四个实数成比例，可表示成a:b ＝c:d 或a b =c d ，其中b 、c 叫做内项，a 、 d 叫做外项。 3.基本性质：a b =c d <=>ad ＝bc(a 、b 、c 、d 都不为零) 重要方法： 1.判断四个数a 、b 、c 、d 是否成比例， 方法1:计算a:b 和c:d 的值是否相等； 方法2:计算ad 和bc 的值是否相等，(利用ad ＝bc 推出a b =c d ) 2.“a c =b d <=>a b =c d ”的比例式之间的变换是抓住实质ad ＝bc 。 3.记住一些常用的结论： a b =c d =>a ＋b b =c ＋d d ，a b =a ＋c b ＋d 。 教学过程： 一、复习引入 1、举例说明生活中大量存在形状相同，但大小不同的图形。 如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有30°角的三角尺等。 2、美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。你知道0.618这个比值的来历吗？

说明学习本章节的重要意义。 3.如何求两个数的比值？ 二、自学新课，探究结论 阅读思考题 (1)什么是两个数的比？2与—3的比；—4与6 的比。如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成为什么？可写成什么形式？ (2)比与比例有什么区别？ (3) 用字母a,b,c,d 表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项和第四比例项的概念吗？ 回答(1)2：（—3）=—23 ；—4：6=—46 =—23 ；2—3 =—46 ，2，—3，—4，6四个数成 比例。注意四个数字的书写顺序 (2)比是一个值；比例是一个等式。 (3)a:b=c:d a b =c d ，a,d 叫做比例外项，b,c 叫做比例内项，d ，叫做a,b,c 的第四比 例项。 注意这里的字母是泛指，概念只与位置有关，第四比例项必须描述清楚是谁的第四比例项。 补充练习： ①指出x y =e f 的比例内项、比例外项及第四比例项。 ②求3，4，5的第四比例项。 P96做一做1,2 (2答案：等式a b =c d 的两边同乘以bd ，可由a b =c d 推出ad ＝bc 。反过来等式ad ＝bc 两 边同除以bd ，即可由ad ＝bc 推出a b =c d ) 比例的基本性质：基本性质：a b =c d <=>ad ＝bc(a 、b 、c 、d 都不为零) 两内项之积等于两外项之积。 说明：由a b =c d =>ad ＝bc 的形式是唯一的，而由ad ＝bc=>a b =c d 的形式不唯一，有8个 不同的比例式。可以补充，但不出现更比定理的名称。

相似三角形全章教案资料

比例线段(1) 教学目标： 1.理解比例的基本性质。 2.能根据比例的基本性质求比值。 3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形。 教学重点、难点： 教学重点：比例的基本性质 教学难点：例2根据条件判断一个比例式是否成立，不仅要运用比例的基本性质，还要运用等式的性质等方法是本节教学的难点。 > 知识要点： 1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么这四个数成比例。 、b 、c 、d 四个实数成比例，可表示成a:b ＝c:d 或a b =c d ，其中b 、c 叫做内项，a 、d 叫做外项。 3.基本性质：a b =c d <=>ad ＝bc(a 、b 、c 、d 都不为零) 重要方法： 1.判断四个数a 、b 、c 、d 是否成比例， 方法1:计算a:b 和c:d 的值是否相等； 方法2:计算ad 和bc 的值是否相等，(利用ad ＝bc 推出a b =c d ) - 2.“a c =b d <=>a b =c d ”的比例式之间的变换是抓住实质ad ＝bc 。 3.记住一些常用的结论： a b =c d =>a ＋b b =c ＋d d ，a b =a ＋c b ＋d 。 教学过程： 一、复习引入 1、举例说明生活中大量存在形状相同，但大小不同的图形。 如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有30°角的三角尺等。 2、美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成,许多美丽的形状都与这个比值有关。你知道这个比值的来历吗 % 说明学习本章节的重要意义。 3.如何求两个数的比值 二、自学新课，探究结论 阅读思考题 (1)什么是两个数的比2与—3的比；—4与6 的比。如何表示其比值相等吗用小学学过的方法可说成为什么可写成什么形式 (2)比与比例有什么区别 (3) 用字母a,b,c,d 表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式你知道内项、外项和第四比例项的概念吗

九年级数学下册28.2.1解直角三角形学案

28.2.1解直角三角形 【学习目标】 1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系． 2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 【重点难点】 重点：解直角三角形的解法． 难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 【新知准备】 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 、 ∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 (2)三边之间关系 (3)锐角之间关系． 【课堂探究】 一、自主探究 探究1要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a 一般要满足50°≤a ≤75°.现有一个长6m 的梯子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m ）？ （2）当梯子底端距离墙面2.4m 时，梯子与地面所成的角a 等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？ 问题（1）可以归结为：在Rt △ABC 中，已知∠A ＝75°，斜边AB ＝6，求∠A 的对边 BC 的长． 问题（2）可以归结为在Rt △ABC 中，已知AC ＝2.4，斜边AB ＝6， 求锐角a 的度数 A B α C

AD 探究2 （1）在直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？ （2）知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？ 解直角三角形： . 注意： 二、尝试应用 1：在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b a ， 解这个三角形． 2、在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠B =35°，b =20， 解这个三角形（结果保留小数点后一位）． 三、补偿提高 1.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC =6， ∠BAC 的平分线 解这个直角三角形。 2.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ; (2) ∠B ＝72°，c = 14. 【学后反思】 1.通过本节课的学习你有那些收获? 2. 你还有哪些疑惑？ A B C 26 A B C a b =20 c 35° A C A B C b=20 a =30 c B A B C b a c=14