cC.a+bD.a2+b2=c22、以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边,可以画出三角形的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个3、已知△ABC的三边长为a,b,c,化简|a+b-c|-|b-a-c|的结" />
实用文档之"与三角形有关的线段测试题"
一、选择题
1、△ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ,则下列各式成立的是( )
A .a +b=c
B .a +b>c
C .a +b D .a 2 +b 2 =c 2 2、以长为13cm 、 10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边,可以画出三角形的个数是( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 3、已知△ABC 的三边长为a ,b ,c ,化简|a +b -c|-|b -a -c|的结果是( ) A .2a B .-2b C .2a +2b D .2b -2c 4、已知三角形的周长为15cm ,其中的两边长都等于第三边长的2倍,则这个三角形的最短边长是( ) A .3cm B .4cm C .5cm D .6cm 5、如图,∠ACB>90°,AD ⊥BC ,BE ⊥AC ,CF ⊥AB ,△ABC 中BC 边上的高是( ) A .FC B .BE C .A D D .AE 6、三角形的三条高在( ) A .三角形内部 B .三角形外部 C .三角形的边上 D .三角形的内 部、外部或与边重合 7、如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB 可将其固定,这里所运用的几何原理是( ) A .三角形的稳定性 B .两点之间线 段最短 C .两点确定一条直线 D .垂线段最短 8、如图,△ABC 中,∠C=90°,D 、E 为AC 上的两点,且AE=DE ,BD 平 分∠EBC ,则下列说法中不正确的是( ) A .BC 是△ABE 边AE 上的高 B .BE 是△ABD 的中线 C .B D 是△EBC 的角平分线 D .∠ABE=∠ EBD=∠DBC 9、下列判断正确的是( ) (1)平分三角形内角的射线叫三角形的角平分线; (2)三角形的中线、角平分线都是线段; (3)一个三角形有三条角平分线和三条中线; (4)三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线. A .(1)(2)(3 )(4) B .(2)(3) (4) C .(3)(4) D .(2)(3) 10、如图,工人师傅砌门时,常用木条EF 固定矩形门框ABCD ,使其不 变形,这种做法的根据是( ) A.两点之间线段最短B.矩形的对称 性 C.矩形的四个角都是直角D.三角形的稳 定性 二、填空题 11、已知BD、CE是△ABC的高,直线BD、CE相交的成的角中有一个角 是50°,则∠BAC等于________度. 12、如图,在图(1)中,互不重叠的三角形共有4个,在图(2)中, 互不重叠的三角形共有7个,在图(3)中,互不重叠的三角形共有10 个,……,则在第(n)个图形中,互不重叠的三角形共有________个(用 含n的代数式表示). 13、如图,在△ABC中,已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点,且 S△ABC=4cm2,则S阴影=________. 二、解答题 14、如图,△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,△ABD的周长比△BDC的 周长大2,且BC的边长是方程的解,求△ABC三边的长. 15、已知△ABC的三边长为5,12,3x-4,周长为偶数,求整数x及周 长. 16、如图,草原上有4口油井,位于四边形ABCD的4个顶点,现在要建立一个维修站H,问H建在何处,才能使它到4口油井的距离之和最小? 17、已知△ABC的周长为45cm,(1)若AB=AC=2BC,求BC的长;(2)若AB:BC:AC=2:3:4,求△ABC三条边的长. 18、如图,在△ABC中,AB=AC,AC上的中线把三角形的周长分为24cm 和30cm的两个部分,求三角形各边的长.19、如图,在△ABC中,D是BC上一点,试说明下列不等式成立的理由. AB+BC+AC>2CD. 20、平面上有n个点(n≥3),且任意三点不在同一条直线上,过任意三点作三角形,一共能作出多少个不同的三角形? (1)分析:当平面上仅有3个点时,可作________个三角形; 当有4个点时,可作________个三角形; 当有5个点时,可作________个三角形;… (2)归纳:考察点的个数n和可作出的三角形的个数S n发现: 点的个数 3 4 5 …n 可连成三角形的个 数 (3)推理 ______________________________________________________________ _ 答案: 1--10:BCDAC DADDD 11、50或130 12、3n+1 13、1cm2 14、先求出k=BC=4.5,而△ABD的周长比△BDC的周长大2, 所以AB比BC大2,即AB=AC=6.5. 15、先求x的取值范围, ∴12-5<3x-4<12+5,即,而x为整数, ∴x=4、5或6.若周长12+5+3x-4=13+3x是偶数,则x为奇数, ∴x=5,从而周长为5+12+3x-4=28. 16、H建在段AC与BD的交点处,理由是:AC+BD 17、(1)AB+AC+BC=45,5BC=45,BC=9cm; (2)设AB=2x,BC=3x,AC=4x, 则2x+3x+4x=45,x=5, ∴AB=2x=10cm,BC=3x=15cm,AC=20cm. 18、因为BD是中线,所以AD=DC,造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等,故应分情况讨论. 解:设AB=AC=2x,则AD=CD=x, (1)当AB+AD=30,BC+CD=24时,有2x+x=30, ∴x=10,2x=20,BC=24-10=14,三边分别为:20cm,20cm,14cm. (2)当AB+AD=24,BC+CD=30,有2x+x=24 ∴x=8,BC=30-8=22,三边分别为:16cm,16cm,22cm. 19、AB+BC+AC=AB+BD+CD+AC>AD+AC+CD>CD+CD=2CD. 20、(1)1;4;10 (2) (3)平面上有n个点,过不在同一条直线上的三点可以确定一个三角形,取第一个点A有n种取法, 取第二个点B有(n-1)种取法,取第三个点C有(n-2)种取法, 所以一共有n(n-1)(n-2)个三角形,但△ABC、△ACB、△BAC、△CBA、△CAB是同一个三角形,故应除以6, 即. 2017—2018学年度上学期 八年级数学学科试卷 (检测内容:第十一章三角形) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.如图,图中三角形的个数为( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 第1题图) ,第5题图) ,第10题图) 2.内角和等于外角和的多边形是( ) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 3.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形的边数是( ) A.4条 B.5条 C.6条 D.7条 4.已知三角形的三边长分别为4,5,x,则x不可能是( ) A.3 B.5 C.7 D.9 5.如图,在△ABC中,下列有关说法错误的是( ) A.∠ADB=∠1+∠2+∠3 B.∠ADE>∠B C.∠AED=∠1+∠2 D.∠AEC<∠B 6.下列长方形中,能使图形不易变形的是( ) 7.不一定在三角形内部的线段是( ) A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.三角形的中位线 8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为( ) A.45° B.135° C.45°或67.5° D.45°或135° 9.一个六边形共有n条对角线,则n的值为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 10.如图,在正方形网格中,每个小方格都是边长为1的正方形,A,B两点在小方格的顶点上,位置如图所示,点C也在小方格的顶点上,且以点A,B,C为顶点的三角形面积为1,则点C的个数有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.等腰三角形的边长分别为6和8,则周长为___________________. 12.已知在四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3,则∠C=__________________. 13.如图,∠1+∠2+∠3+∠4=________________. 14.一个三角形的两边长为8和10,则它的最短边a的取值范围是________,它的最长边b 的取值范围是________. 15.下列命题:①顺次连接四条线段所得的图形叫做四边形;②三角形的三个内角可以都是锐角;③四边形的四个内角可以都是锐角;④三角形的角平分线都是射线;⑤四边形中有一组对角是直角,则另一组对角必互补,其中正确的有________.(填序号) E D F C B A 三角形培优训练专题 【三角形辅助线做法】 图中有角平分线,可向两边作垂线。也可将图对折看,对称以后关系现。 角平分线平行线,等腰三角形来添。角平分线加垂线,三线合一试试看。 线段垂直平分线,常向两端把线连。要证线段倍与半,延长缩短可试验。 三角形中两中点,连接则成中位线。三角形中有中线,延长中线等中线。 【常见辅助线的作法有以下几种】 1、遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题,思维模式是全等变换中的“对折”。 2、遇到三角形的中线,倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。 3、遇到角平分线,可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”,所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。 4、过图形上某一点作特定的平分线,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”。 5、截长法与补短法,具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或是将某条线段延长,是之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法,适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。 6、已知某线段的垂直平分线,那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线,出一对全等三角形。 7、特殊方法:在求有关三角形的定值一类的问题时,常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来,利用三角形面积的知识解答。 1、已知,如图△ABC中,AB=5,AC=3,求中线AD的取值范围. 2、如图,△ABC中,E、F分别在AB、AC上,DE⊥DF,D是中点,试比较BE+CF与EF的大小. 三角形解答题单元培优测试卷 一、八年级数学三角形解答题压轴题(难) 1.已知在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°. (1)∠ABC+∠ADC=°; (2)如图①,若DE平分∠ADC,BF平分∠ABC的外角,请写出DE与BF的位置关系,并证明; (3)如图②,若BE,DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角(即∠CDE=1 4 ∠CDN,∠CBE =1 4 ∠CBM),试求∠E的度数. 【答案】(1)180°;(2)DE⊥BF;(3)450 【解析】 【分析】 (1)根据四边形内角和等于360°列式计算即可得解; (2)延长DE交BF于G,根据角平分线的定义可得∠CDE=1 2 ∠ADC,∠CBF= 1 2 ∠CBM, 然后求出∠CDE=∠CBF,再利用三角形的内角和定理求出∠BGE=∠C=90°,最后根据垂直的定义证明即可; (3)先求出∠CDE+∠CBE,然后延长DC交BE于H,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可. 【详解】 (1)解:∵∠A=∠C=90°, ∴∠ABC+∠ADC=360°-90°×2=180°; 故答案为180°; (2)解:延长DE交BF于G, ∵DE平分∠ADC,BF平分∠CBM, ∴∠CDE=1 2 ∠ADC,∠CBF= 1 2 ∠CBM, 又∵∠CBM=180°-∠ABC=180°-(180°-∠ADC)=∠ADC,∴∠CDE=∠CBF, 又∵∠BED=∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE, ∴∠BGE=∠C=90°, ∴DG⊥BF, 即DE⊥BF; (3)解:由(1)得:∠CDN+∠CBM=180°,∵BE、DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角, ∴∠CDE+∠CBE=1 4 ×180°=45°, 延长DC交BE于H, 由三角形的外角性质得,∠BHD=∠CDE+∠E,∠BCD=∠BHD+∠CBE, ∴∠BCD=∠CBE+∠CDE+∠E, ∴∠E=90°-45°=45° 【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理,四边形的内角和定理,角平分线的定义,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记各性质是解题的关键,要注意整体思想的利用. 2.如图,在△ABC 中,记∠A=x 度,回答下列问题: (1)图中共有三角形个. (2)若 BD,CE 为△ABC 的角平分线,则∠BHC= 度(结果用含 x 的代数式 表示),并证明你的结论. (3)若 BD,CE 为△ABC 的高线,则∠BHC= 度(结果用含 x 的代数式表示),并证明你的结论. 【答案】(1)图中共有三角形 8 个;(2)(90+1 2 x ) ;(3)(180-x). 【解析】 【分析】 本题考查的是三角形内角和定理,分析题意观察图形,根据三角形内角和为180°可知 与三角形有关的角测试题 一、选择题 1、一个三角形的两个内角分别是55°和65°,不可能是这个三角形外角的是() A.115°B.120° C.125°D.130° 2、如图,已知∠1=20°,∠2=25°∠A=35°,则∠BDC的度数为() A.50°B.80° C.70°D.60° 3、已知如下图所示,△ABC, (1)如图(1),若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,则 (2)如图(2),若P点是∠ABC和∠ACE的角平分线的交点,则∠P=90°-∠A;(3)如图(3),若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点,则 上述说法正确的个数是() A.0个B.1个 C.2个D.3个 4、如图,∠1+∠2+∠3+∠4=() A.100°B.200° C.280°D.300° 5、下列语句中,正确的是() A.三角形的外角大于它的内角 B.三角形的一个外角等于它的两个内角 C.三角形的一个内角小于和它不相邻的外角 D.三角形的外角和为180° 6、如图所示,住宅小区呈三角形ABC形状,且周长为2000m,现规划沿小区周围铺上宽为3m的草坪,则草坪的面积(精确到1m)是() A .6000m 2 B .6016m 2 C .6028m 2 D .6036m 2 7、在△ABC 中,AD⊥BC 于D ,且AD 将∠BAC 分成的两个小角度分别为20°和50°,则此三角形一定是( ) A .锐角三角形 B .钝角三角形 C .直角三角形 D .以上都不对 8、如图∠2+α=180°,则下列式子中值为180°的是( ) A .α+β+γ B .α+β-γ C .β+γ-α D .α-β+γ 9、如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=( ) A .150° B .180° 全等三角形辅助线 找全等三角形的方法: (1)可以从结论出发,看要证明相等的两条线段(或角)分别在哪两个可能全等的三角形中;(2)可以从已知条件出发,看已知条件可以确定哪两个三角形相等; (3)从条件和结论综合考虑,看它们能一同确定哪两个三角形全等; (4)若上述方法均不行,可考虑添加辅助线,构造全等三角形。 三角形中常见辅助线的作法: ①延长中线构造全等三角形; ②利用翻折,构造全等三角形; ③引平行线构造全等三角形; ④作连线构造等腰三角形。 常见辅助线的作法有以下几种: 1)遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题,思维模式是全等变换 中的“对折”. 2)遇到三角形的中线,倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形,利用的思 维模式是全等变换中的“旋转”. 3)遇到角平分线,可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,利用的思维模式是三角形 全等变换中的“对折”,所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理. 4)过图形上某一点作特定的平分线,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“平 移”或“翻转折叠” 5)截长法与补短法,具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或是将某条线 段延长,是之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明.这种作法,适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目. 6)特殊方法:在求有关三角形的定值一类的问题时,常把某点到原三角形各顶点的线段连接 起来,利用三角形面积的知识解答. 常见辅助线写法: ⑴过点A作BC的平行线AF交DE于F ⑵过点A作BC的垂线,垂足为D ⑶延长AB至C,使BC=AC ⑷在AB上截取AC,使AC=DE ⑸作∠ABC的平分线,交AC于D ⑹取AB中点C,连接CD交EF于G点(完整版)第十一章《三角形》单元测试题及答案
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