三角形复习题及答案(新)

三角形

一、选择题（将唯一正确的答案填在题后括号内）

1．如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（）

A.22.5°角

B.30°角

C.45°角

D.60°角

2．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等

于（）

A．6

5B．9

5

C.12

5

D.16

5

3．一张长方形纸ABCD，如图，将C角折起到E处，作∠EFB的平分线FH，则∠HFG 为（）

A.锐角

B.直角

C.钝角

D.无法确定

4．现有长分别为16cm，34cm的两根木棒，要从下列木棒中选取一根钉一个三角形的木架，应选取哪一根（）

A.16cm

B.34cm

C.18cm

D.50cm

5．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB?垂足为E，若AB=20cm，则△DBE的周长为（）

A.20cm

B.16cm

C.24cm

D.18cm

6.一个三角形的两边长分别为3和7,第三边长为整数,这样的三角形的周长最小值是( )

A.14

B.15

C.16

D.17

7．如图，△ABC中，∠C=90°,AC=3，点P是BC边上动点，则AP长不可能是（）A2.5 B．3 C．4 D．5

8．如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N，若AB=12，AC=18，BC=24，则△AMN的周长为（）A．30 B．36 C．39 D．42

9．如图，沿AC方向小山修路，为加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=210m，∠D=30°，要正好能使A、C、E成一直线，那么E、D两

）

A

．B

．C．D．105m

B

N

A C D M

10.如图，△DAC 和△EBC 均是等边三角形，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，有如 下结论： ①△ACE ≌△DCB ；②CM =CN ；③AC =DN ．其中，正确结论的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 11.将一副三角板按图中的方式叠放，则角α等于（ ） A ．75 B ．60 C ．45 D ．30 12. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结

BD ，若cos ∠BDC =

5

3

，则BC 的长是（ ） A. 4cm

B. 6cm

C.8cm

D.10cm

11题图

12题图

13题图

二、填空题

13．如图，是一张宽m 的矩形台球桌ABCD ，一球从点M （点M 在长边CD 上）出发沿虚线MN 射向边BC ，然后反弹到边AB 上的P 点. 如果MC n =，CMN α∠=.那么P 点与B 点的距离为 .

14．如图所示，若△≌△，且∠O =65°，∠C =20°，则∠OAD =_______．

15．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，BC =8cm ，BD =5cm ，那么D 点到直线AB

的距离是_______cm ． 16.如图，AD 、AF 分别是△ABC 的高和角平分线，已知∠B =36°，∠C =76°，则∠DAF =__°．

14题图 15题图 16题图 17题图 18题图 17.如图，∠A =65°，∠B =75°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内，若∠1=20°， 则∠2的度数为______．

18.如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是______．

19.已知在ABC △中，90C ∠=

，设sinB n =，当B ∠是最小的内角时，n 的取值范围

是 20．一次函数y =

3

4

x +4分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，在x 轴上取一点，使△ABC 为等腰三角形，则这样的的点C 最多．．

有 个． 三、解答题

21、如图，四边形ABCD 是平行四边形，△A B′C 和△ABC 关于AC 所在的直线对称，AD 和B′C 相交于点O ．连结BB ′.

(1)请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； (2)求证：△A B′O ≌△CDO .

22、如图, 菱形ABCD 中, E 、F 分别是CB 、CD 上的点，BE =DF .

(1)求证:AE =AF .

(2)若AE 垂直平分BC ，AF 垂直平分C D 求证: △AEF 为等边三角形.

23、如图，矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，

DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．

24、如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE ＝CF ．

(1)请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线？请证明你的结论． ⑵连接BF 、CE ，若四边形BFCE 是菱形，则△ABC 中应 添加一个条件 .

25、如图，四边形ABCD 是正方形，△ABE 是等边三角形，M 为对角线BD （不含B 点）上任意一点，将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接EN 、AM 、CM ⑴ 求证：△AMB ≌△ENB ；

⑵ ①当M 点在何处时，AM ＋CM 的值最小；

②当M 点在何处时，AM ＋BM ＋CM 的值最小，并说明理由； ⑶ 当AM ＋BM ＋CM 的最小值为13

26.如图1，在△ABC 中，∠ACB 为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连结AD ，以AD 为

一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ，解答下列问题： （1）如果AB =AC ，∠BAC =90°．

①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图2，线段CF 、BD 之间的位置关系 为_____，数量关系为_______；

②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么？ （2）如果AB ≠AC ，∠BAC ≠90°，点D 在线段BC 上运动．

试探究：当△ABC 满足一个什么条件时，CF ⊥BC （点C 、F 重合除外）？画出相应

（3）若AC BC =3．在（2）的条件下，设正方形ADEF 的边D E 与线段CF 相

交于点P ，?求线段CP 长的最大值．

A D

B C

三角形参考答案

一、1．C 2．C 3．B 4．B 5．A 6．B 7．A 8．A 9．A 10．B 11. A 12. A

二、13． 14． 95° 15． 3 16．20 17． 60° 18. 125°

19． 2

2

n 20． 4对 三、 21．（1）△ABB ′, △AOC 和△BB′C .

（2）在平行四边形ABCD 中，AB = DC ,∠ABC = ∠D 由轴对称知AB ′= AB ，∠ABC = ∠AB ′C ∴AB ′= CD, ∠AB′O = ∠D 在△AB ′O 和△CDO 中，

'''.AB O D AOB COD AB CD ∠=∠??

∠=∠??=?

∴△AB ′O ≌△CDO

22．证明：(1)∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=AD,∠B=∠D 又∵BE=DF ，∴ABE ?≌ADF ? ∴AE=AF. (2)连接AC, ∵AE 垂直平分BC ，AF 垂直平分CD ，∴AB=AC=AD

∵AB=BC=CD=DA , ∴△ABC 和△ACD 都是等边三角形.

∴ 30=∠=∠BAE CAE ,

30=∠=∠DAF CAF .

∴

06CAF CAE EAF =∠+∠=∠ 又∵AE=AF ∴AEF ?是等边三角形.

23. 解：在Rt △AEF 和Rt △DEC 中，

∵EF ⊥CE ， ∴∠FEC =90°， ∴∠AEF +∠DEC =90°，而∠ECD +∠DEC =90°， ∴∠AEF =∠ECD ． 又∠F AE =∠EDC =90°．EF =EC ∴Rt △AEF ≌Rt △DCE ． AE =CD ． AD =AE +4．

∵矩形ABCD 的周长为32 cm ，

∴2（AE +AE +4）=32． 解得， AE =6 （cm ）． 24. （1）AD 是△ABC 的中线

理由如下：∵ＢＥ⊥ＡＤ，ＣＦ⊥ＡＤ，∴∠ＢＥＤ＝∠ＣＦＤ＝９０° 又∵ＢＥ＝ＣＦ，∠ＢＤＥ＝∠ＣＦＤ ∴△ＢＤＥ≌△ＣＦＤ（ＡＡＳ） （２）ＡＢ＝ＡＣ或∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ或ＡＤ⊥ＢＣ或ＡＤ平分∠ＢＡＣ 25. 【答案】解：⑴∵△ABE 是等边三角形， ∴BA ＝BE ，∠ABE ＝60°.

tana tana

n m

-

∵∠MBN ＝60°，

∴∠MBN －∠ABN ＝∠ABE －∠ABN. 即∠BMA ＝∠NBE. 又∵MB ＝NB ，

∴△AMB ≌△ENB （SAS ）.

⑵①当M 点落在BD 的中点时，AM ＋CM 的值最小. ②如图，连接CE ，当M 点位于BD 与CE 的交点处时， AM ＋BM ＋CM 的值最小

理由如下：连接MN.由⑴知，△AMB ≌△ENB

∴AM ＝EN.

∵∠MBN ＝60°，MB ＝NB ， ∴△BMN 是等边三角形. ∴BM ＝MN.

∴AM ＋BM ＋CM ＝EN ＋MN ＋CM.

根据“两点之间线段最短”，得EN ＋MN ＋CM ＝EC 最短

∴当M 点位于BD 与CE 的交点处时，AM ＋BM ＋CM 的值最小，即等于EC 的长. ⑶过E 点作EF ⊥BC 交CB 的延长线于F ， ∴∠EBF ＝90°－60°＝30°. 设正方形的边长为x ，则BF ＝23

x ，EF ＝2

x . 在Rt △EFC 中， ∵EF 2＋FC 2＝EC 2， ∴（

2x ）2＋（2

3x ＋x ）2＝()2

13+.

解得，x ＝2（舍去负值）. ∴正方形的边长为2.

26. （1）①垂直 相等

②当点D 在BC 的延长线上时，①的结论仍成立． 由正方形ADEF ，得AD=AF ，∠DAF=90°．

∵∠BAC=90°，∴∠DAF=∠BAC ，∴∠DAB=∠FAC ． 又AB=AC ，∴△DAB ≌△FAC ， ∴CF=BD ，∠ACF=∠ABD ． ∵∠BAC=90°，AB=AC ．

∴∠ABC=45°，∴∠ACF=45°．

∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF ⊥BD ． （2）当∠BCA=45°时，CF ⊥BD （如图1）．

理由：过点A 作AG ⊥AC 交BC 于点G ，∴AC=AG ．

F A D

B C

可证：△GAD≌△CAF．

∴∠ACF=∠AGD=45°．

∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，

即CF⊥BD．

（3）当具备∠BCA=45°时，过点A作AQ⊥BC交BC的延长线于点Q（如图2）．∵DE与CF交于点P时，∴此时点D位于线段CQ上，

∵∠BCA=45°，可求出AQ=CQ=4．

设CD=x，∴DQ=4-x．

容易说明△AQD∽△DCP，

∴CP CD

DQ AQ

=，∴

44

CP x

x

=

-

，

∴CP=-

2

4

x

+x=-

1

4

（x-2）2+1．

∵0

∴当x=2时，CP有最大值1．

《三角形的认识》精品教案

《三角形的认识》精品教案 一．教学内容 苏教版四年级数学下册三角形的特点。 二．教学目标 1. 通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特点及三角形高和底 的含义，会在三角形内画高。 2. 培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。 3. 体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。 三．教学重点 1.认识三角形，知道三角形的特点 2.掌握三角形高和底的含义，会在三角形内画高 四．教学难点 会在三角形内三条边上画高。 五．教学过程(1) 三角形的特点 1. 联系生活情境导入 生活中有哪些物体，哪些现象是三角形形状的呢？ 2. 导入新课 为什么生活中这些物体要制成三角形形状的呢？究竟它有什么特点?这节课我们将对它进行深入的研究。 3. 操作感知，理解概念 (1) 画出一个自己喜爱的三角形。说一说三角形有几个顶点、几条边、几个角，让学生 在自己画的三角形上尝试标出边、角、顶点。 (2) 观察三角形特点，概括三角形的定义 (3)老师总结：三角形是由三条线段围成的封闭图形。 (4)练习：判断下面这些图形是不是三角形？ (5)试一试：方格纸上有4个点。从这4个点中任选3个作为顶点，都能画一个三角形吗？ 对比观察：在同一条直线上的三个点不能画一个三角形。

五．教学过程(2) 三角形的高 1. 观察人字梁图 （1）人字梁的高度可以用哪条线段来表示？ （2）这条线段与横梁有什么关系？ 2.认识三角形的高与底 （1）从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线。 组织学生再画一个三角形，并从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线。 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 （2）在三角形上表明高和底。 强调：通常画高时用虚线，还要表明垂直符号。 （3）议一议：三角形会有几条高呢？ 组织学生在小组中议一议，动手画一画，并互相交流。 三角形有三个顶点，所以每个顶点都可以向对边作高，所以任意一个三角形都有三条高。 注意：当对边不够长时，可画虚线延长。 3.活学活用—做出下面三角形每个高 教师课件出示三角形高的集中情况。 组织学生观察，说说有什么发现，在小组中交流： 图（2）三角形的两条直角边就是它的2条高，所以它只需作1条高。

人教版四年级下册数学第五单元期末总复习试题

小学四年级数学下册（第5单元）试卷 一、填空。（17%） 1、三角形有（）条边，（）个角，（）个顶点。 2、三角形具有（）性；三角形的内角和是（）。 3、等边三角形的每一个内角是（）度。 4、一个等腰三角形的顶角是700，它的一个底角是（）。 5、长方形和正方形的内角和是（）度。 6、按照三角形中角的不同可以把三角形分为（）角形，（） 三角形和（）三角形。 7、一个三角形中至少有（）个锐角。 8、等腰三角形的一个底角是400，它的顶角是（）度。 9、一个直角与一个锐角的和一定是一个（）角。 10、在一个三角形的三个角中，一个是50度，一个是80度，这个三角形既是 （）三角形，又是（）三角形。 11、用长分别是5厘米、7厘米和（）厘米的三根小棒一定能摆出一个 三角形。 二、判断题。（正确的画“√”，错误的画“×”）（8%） 1、等边三角形也叫正三角形。……………………………………………（） 2、等腰三角形可以是直角三角形。………………………………………（） 3、所有的等边三角形都是等腰三角形。……………………………………（） 4、一个顶角是80度的等腰三角形，一定是一个钝角三角形。……………（） 5、三角形任意任意两边的和大于第三边。…………………………………（） 6、任何两个相同的三角形都能拼成一个四边形。………………………（） 7、锐角三角形都有三条高。………………………………………………（） 8、一个三角形可能有两个钝角。…………………………………………（） 三、计算。（44%）

1、口算。（12%） 0.46－0.06= 3.7＋4.3= 1＋0.55= 4.6－1.8= 0.65＋0.32= 10－9.9= 4＋0.92= 4.1－1.1= 0.05＋0.5= 7.2＋1.8= 1.7＋0.37= 6.6－6= 2、用竖式计算。（18%） 26.7－17.5= 61.6＋31.9= 30－1.65= 24.08＋4.33= 67.08－7.58= 验算验算 32.5＋17.45= 45.8－22.27= 验算验算 3、用简便方法计算。（8%） 27.2－4.42－2.58 38.3＋45.5－8.3

7.4 认识三角形导学案

7.4 认识三角形（1） 学习目标 1、进一步认识三角形的概念及其基本要素，会用字母表示三角形 2、通过实验、操作，理解三角形三边之间的关系 3、了解三角形的分类 学习重点：认识三角形，会用字母表示三角形；三角形三边之间的关系 学习难点：了解三角形的分类 学习过程： 一、情境创设 1、出示“帆船”、“金字塔”等含有三角形的图案实物 （1）这些图案实物中，有同学们熟悉的图形吗？ （2）举出一些生活中常见的某些三角形，并与同学交流 二、探索归纳 1、三角形的定义： 由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三角形 如右边的图形就是一个三角形 2、三角形的各组成部分 边：组成三角形的三条线段 如右所示：线段AB 、AC 、BC 就是三角形的三条边 顶点：三角形任意两边的交点 如右所示：点A 、B 、C 均为三角形的顶点 通常情况下，我们用三角形的三个顶点加以一个“△”来表示一个三角形，在表示三角形时，三个字母之间并无顺序关系，如上图中，此三角形可以表示为△ABC ，或△ACB 或△BAC 等等。 内角：三角形两边所夹的角，称为三角形的内角，简称角 例如△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 都是三角形的内角 边BC 称为∠A 所对的边，或顶点A 所对的边，边BC 也可以表示为a 那么边AB ，AC 呢？ 3、三角形的分类 1）按角分 2）按边分 4、课本P 20 议一议 5、数学实验室 问：是不是任意三条线段都能够组成三角形？ A B C 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形 直角三角形：有一个角为直角的三角形 钝角三角形：有一个角为钝角的三角形 三角形 不等边三角形：三条边均不相等 等腰三角形：有两条边相等的三角形 等边三角形：三边均相等的三角形 三角形

第11章 三角形 期末复习试题及答案解析

八年级数学提优练习题 一．选择题（共7小题） 1．已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA 延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP．其 中正确的有（）个． A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④ 2．如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，点P是腰AD上的 一个动点，要使PC+PB最小，则点P应该满足（） A．P B=PC B．P A=PD C．∠BPC=90°D．∠APB=∠DPC

3．如图，△ABC是等腰直角三角形，△DEF是一个含30°角的直角三角形，将D 放在BC的中点上，转动△DEF，设DE，DF分别交AC，BA的延长线于E，G， 则下列结论： ①AG=CE ②DG=DE ③BG﹣AC=CE ④S△BDG﹣S△CDE=S△ABC 其中总是成立的是（） A．①②③B．①②③④C．②③④D．①②④ 4．如图：△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且CE=CD，连接BD，DE，BE，则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC；③AD ⊥BE；④=1．其中正确的是（） A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④ 5．如图，BC∥AM，∠A=90°，∠BCD=75°，点E在AB上，△CDE为等边三角形，BM交CD于F，下列结论：①∠ADE=45°，②AB=BC，③EF⊥CD，④若∠AMB=30°，则CF=DF．其中正确的有（）

13.1.1认识三角形学案

13.1.1认识三角形 学习目标： 1.理解三角形及它的边、角、顶点等相关概念. 2．掌握三角形的符号表示和读法. 3.理解锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形等概念，能按照角的大小或边长的关系对三角形进行分类. 一.自学探究 （一）自学提示 课本：p130 时间：2min 1.三角形的定义，以及组成元素的定义 2.怎么分别用图形语言、符号语言和文字语言来表示三角形 自学检测 （1）如图是用三根细棍组成的图形，其中符合三角形概念的图形是（） A B C D （2）如图1，这个三角形中有几条边，几个顶点，几个角呢？ 它们分别如何表示？ 边：__________条，表示：_____________________ 顶点：_________个，表示：________________________ 角：___________个，表示：_________________________ 图1 跟踪训练 如图2，线段AC与BD相交于点E，连接AD，BD，BC， （1）指出图中有几个三角形，并用字母表示出来. （2）∠AED是哪个三角形的角？∠DBC呢？图2 （3）AE是哪两个三角形的公共边？AB是哪几个三角形的公共边？图中还有哪些三角形有公共边？（4）∠D是哪两个三角形的公共角？图中还有哪些三角形有公共角？ （二）自学提示 课本p131--132 时间：4mi n 1.讨论完成课本P131实验与探究（1）--（6） 2.按最大角的大小三角形分为几类 总结： 三个角都是______的三角形叫做锐角三角形。 ________________________三角形叫做直角三角形。 ________________________三角形叫做钝角三角形。 3.按边的关系分为几类

全等三角形练习题及答案

一、填空题（每小题4分,共32分）. 1．已知：///ABC A B C ??≌，/A A ∠=∠，/B B ∠=∠，70C ∠=?，15AB cm =，则/ C ∠=_________，//A B =__________． 2．如图1，在ABC ?中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D 点，E 、F 分别为DB 、DC 的中点，则图中共有全等三 角形_______对． 图1 图2 图3 3． 已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，若△ABC 的面积为10 cm 2，则△A ′B ′C ′的面积为______ c m 2，若△A ′B ′C ′的周长为16 cm ，则△ABC 的周长为________cm ． 4． 如图2所示，∠1=∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需添加的一个条件是________________(只添一个条件即可)． 5．如图3所示，点F 、C 在线段BE 上，且∠1=∠2，BC =EF ，若要使△ABC ≌△DEF ，则还需补充一个条件________，依据是________________． 6．三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线_____一点，且该点在三角形______部． 7．如图4，两平面镜α、β的夹角 θ，入射光线AO 平行于β，入射到α上，经两 次反射后的出射光线CB 平行于α，则角θ等于________． 8．如图5，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则ACE △ 的面积为 ______． 二、选择题（每小题4分,共24分） 9．如图6，AE ＝AF ，AB ＝AC ，E C 与BF 交于点O ，∠A ＝600，∠B ＝250，则∠E O B 的度数为（ ） A 、600 B 、700 C 、750 D 、850 10．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为100 cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB ＝35 cm ，DF =30 cm ，则EF 的长为( ) A ．35 cm B ．30 cm C ．45 cm D ．55 cm 11．图7是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在________两点上的木条．( ) A ．A 、F B ． C 、E C ．C 、A D ． E 、F 12．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD=?BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在一条直线上，可以证明△EDC ?≌△ABC ，?得到ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长（如图8），判定△EDC ≌△ABC 的理由是（ ） N A M C B 图7 图8 图9 图10

三角形的认识

【教学内容】 国标版四年级（下册）第22～25页。 【教学目标】 1．在观察、操作、分析、讨论等活动中，了解三角形的各组成部分，感受并发现三角形的三边关系； 2．在探索活动中提高观察能力、推理能力，并发展空间观念。 【教学重、难点】 理解三边关系。 【教学过程】 一、初步认识三角形。 1．举例：生活中哪些物体的面是三角形的？ 2．认识三角形的各部分名称 （1）回忆：我们已经初步认识了三角形，关于三角形你已经知道了什么？ （2）补充：顶点 3．揭题：三角形还有什么特点呢？今天这节课我们就来深入地研究三角形。二、探索三边关系。 1．理解“围成”的含义。 （1）提问：围一个三角形就要用到几根小棒？ （2）生围 （3）小结：相邻两根小棒的头和头相连了，就说是围成了三角形。 （4）质疑：三根小棒是不是一定能够围成三角形呢？ （5）小组合作研究 （6）交流：有时三根小棒能围成三角形，有时不能围成三角形。 2．探究第一个条件： （1）质疑：为什么有时能够围成三角形，有时却不能围成三角形呢？ （2）讨论：红、黄两边的长度要符合怎样的条件，才能和蓝边围成三角形？ （3）交流并检验 （2）小结：要围成一个三角形，红边和黄边的长度和就必须要大于蓝边。 3．探究第2个条件。 （1）固化条件1：4组判断 （2）质疑：蓝边10厘米，红边3厘米、黄边15厘米能围成三角形吗？ （3）操作并得第2个条件：要围成三角形，红和黄的长度和要比黄边长。 4．探究得第3个条件： （1）设疑：会不会有了这两个条件还不够？还要满足其他的条件？ （2）讨论并验证 （3）小结：还要符合第3个条件，黄边和蓝边的和要大于红边。 5．形成结论。 （1）问题：要围成一个三角形，三条边要同时满足几个条件？

三角形期末复习讲义汇总

三角形复习讲义 一、知识点 1.三角形的内角和 2.三角形的三边关系，范围 3.三角形的外角性质 4.三角形的角平分线，性质 5.三角形的中线，作用 6.三角形的高线；内外之分；三线共同点 7.中垂线（垂直平分线），性质 8.命题的概念，如果那么； 9. 全等三角形的定义，记号，性质； 10. 全等三角形的判定方法；直角三角形全等的判定 11.尺规作图：（1）作一条线段等于已知线段（2）作一个角等于已知角（3）作线段的垂直平分线 （4）作角平分线（5）过一个已知点作一条直线的垂线 12.轴对称与轴对称图形；轴对称图形的作法 13.等腰三角形的定义；性质 14.等腰三角形的判定；分类讨论 15.等边三角形的定义；性质；判定方法 16. 直角三角形的性质；判定；逆命题与逆定理 17. 等腰直角三角形、有30度角的直角三角形边角关系 18. 勾股定理，逆定理内容及作用 二、基础题组

知识点1-3 1.三角形两边的长分别为1和8，若该三角形第三边长为偶数，则该三角形的周 长为 2.设△ABC的三边为a、b、c，化简：|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|= 3.若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（） A.直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．等边三角形 4.在△ABC中，∠A=3∠B，∠A-∠C=30°，则∠A= 度，∠C= 度． 5.已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于 知识点4-8 1.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠ BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE的度数是（） A．10°B．12°C．15°D．18° 2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点，连接AE，则∠CEB是（） A．15°B．20°C．30°D．35° 3.如图，△ABC的面积是12，BD=2CD，点E是AD的中点，则△ACE的面积是． 4.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是一条角平分线，它们交与点P. 已 知∠APE=60°. 求∠DAC的度数. 5.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中

初中数学 第三章 三角形 全章导学案

第四章 三角形 4.1 认识三角形（1） 学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”； 3、按角将三角形分成三类。 学习重难点：三角形内角和定理推理和应用。 学习设计： （一） 预习准备 （1）预习书62－65页 （2）思考①三角形的角之间的关系①三角形的分类 （3）预习作业 三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是 ；（2）直角三角形的两个锐角 三角形的分类：按角分为三类： 三角形； 三角形和 三角形。 （二） 学习过程 例1 证明三角形的内角和为180° 例2 在①ABC 中，（1）0 82,42,C A B ∠=∠=∠则= （2）5,A B C C ∠+∠=∠∠那么= （3）在①ABC 中，C ∠的外角是120°，B ∠的度数是A ∠度数的一半，求①ABC 的三个内角的度数

变式训练：在①ABC 中（1）00 78,25,B A C ∠=∠=∠则= (2)若C ∠=55°，010B A ∠-∠=,那么A ∠= ,B ∠= 例3 已知①ABC 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=,试判断此三角形是什么形状？ 变式训练：已知①ABC 中，0 90,2,A B B C ∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状？ 例4 如图，在①ABC 中，090ACB ∠=,CD ①AB 于点D ， 1,2?A B ∠∠∠∠与有何关系与呢 例5 如图，已知0 60,30,20,A B C BOC ∠=∠=∠=∠求的度数。 2 1D C B A O C B A

初中三角形复习题及答案

三角形 一、选择题（将唯一正确的答案填在题后括号内） 1．如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（） A.22.5°角°角°角°角 2．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（） A．6 5 B． 9 5 C. 12 5 D. 16 5 3．一张长方形纸ABCD，如图，将C角折起到E处，作∠EFB的平分线FH，则∠HFG 为（） A.锐角 B.直角 C.钝角 D.无法确定 4．现有长分别为16cm，34cm的两根木棒，要从下列木棒中选取一根钉一个三角形的木架，应选取哪一根（） A.16cm B.34cm C.18cm D.50cm 5．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB?垂足为E，若 AB=20cm，则△DBE的周长为（） A.20cm B.16cm C.24cm D.18cm 6.一个三角形的两边长分别为3和7,第三边长为整数,这样的三角形的周长最小值是( ) B.15 7．如图，△ABC中，∠C=90°,AC=3，点P是BC边上动点，则AP长不可能是（） B．3 C．4 D．5 8．如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N，若AB=12，AC=18，BC=24，则△AMN的周长为（） A．30 B．36 C．39 D．42 9．如图，沿AC方向小山修路，为加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=210m，∠D=30°，要正好能使A、C、E成一直线，那么E、D两点的距离等于（） A．3m B．3C．3m D．105m

小学数学《三角形的认识》教学案例

小学数学《三角形的认识》教学案例 本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 《新课程标准》强调发展学生的推理能力，主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。这也就是要求学生具有一定的辨析能力。 所谓辨析，就是辨别与分析。在对知识概念辨别、对比，对正反例进行论证的基础上进行分析、归纳，得出结论、获取新知。 在《三角形的认识》这一课中，我注重为学生创设情境，提供多个正反事例，让学生在辨析的过程中不断修正，得出三角形的概念。在学习三角的种类时，我又创设一个游戏情境，采用游戏的形式，让学生对刚学的知识进行辨析，从而达到巩固新知的效果。 下面摘录了我在上《三角形的认识》这一课中最能体现培养学生辨析能力的三个片断，并进行简单的分析。 [片断一] 导入新课后…… 师：我们平时常常见到三角形，谁能用自己的话

说说什么是三角形呢？ 生：有三条边的图形是三角形。 师随手画了一个图形问：这个是三角形吗？ 生：不是 师：为什么不是呢？ 生：因为它的边都出头了，三角形的三条边是不能出头的。 师：那到底什么是三角形呢？ 生：有三个角的图形叫做三角形。 师：是不是所有有三个角的图形都是三角形呢？谁能举出一个反例？ 学生思考了一会，有一名学生举起了手，教师请他到黑板上将图形画出来。 生画： 师：这个图形也有三个角，那它是三角形吗？为什么？ 生：不是三角形，因为它有一条边是弯的，而三角形的三条边都是直的。 师：所以这种说法也不完整，到底什么是三角形呢？ 生：有三个顶点的图形是三角形。 这时不用老师问，学生中已经有人又有不同意见

2020-2021学年八年级人教版数学上册期末专题复习三角形认识

2020-2021学年八年级人教版数学上册期末专题复习三角形 认识 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（） A．1个B．3个C．5个D．无数个 2．如图，△ABC中，D，E分别是BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有（） A．4对B．5对C．6对D．7对 3．等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（） A．14 B．23 C．19或23 D．19 4．现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（） A．10cm的木棒B．40cm的木棒C．50cm的木棒D．60cm的木棒5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于 A．44°B．60°C．67°D．77° 6．如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE的度数为( ) A．40°B．20°C．18°D．38° 7．如图，把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=40°，

那么∠AFE=（） A．50°B．40°C．20°D．10° 8．一个多边形的内角和等于1260°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有（）A．4条B．5条C．6条D．7条 9．商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（） A．1种B．2种C．3种D．4种 10．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3等于 A．90°B．180°C．210°D．270° 11．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为( ) A．50°B．51°C．51.5°D．52.5° 12．用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图①②③所示的规律依次下去，则第n个图案中，所包含的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和是（） A．n2+4n+2 B．6n+1 C．n2+3n+3 D．2n+4 二、填空题 13．一个三角形的两边长分别是2和4，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是__．

认识三角形自主学习导学案

认识三角形 【学习目标】 认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类 【学习重难点】 重点：概括三角形的概念，认识三角形各部分的名称，知道三角形的底和高。 难点：会画三角形的高。 【学习过程】 一、基础知识回顾 三角形基本要素及基本性质 1． 三角形概念及表示 （1）由 的三条 首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 如图中三角形，可以记作 ，它有三边 ； 三个角 ；三个顶点 。 2． 与三角形有关的三边、角性质 （1）三边关系：三角形的任意两边之和 第三边；任意两边之差 第三边。 （2）三角形的内角之和为 。直角三角形两锐角 。 （3）三角形的三边关系决定了三角形具有 性。 3． 三角形的分类 （1）按三角形角的大小分，有?? ???钝角三角形直角三角形 锐角三角形 （2）按边的相等关系分，有?? ??????形底与腰不等的等腰三角等边三角形等腰三角形不等边三角形 4． 三角形重要的特殊线段 （1）三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个顶 点和交点之间的线段叫做 。如图AD 是∠BAC 的角平分线，

（D 在BC 所在直线上），那么∠BAD= =21 。 三角形的三条角平分线一定在三角形的内部，且它们都交于 。 （2）三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段，叫做 。 如图，AE 是BC 边上的中线（E 在BC 所在直线上）， 那么BE= = BC ． 三角形的三条中线一定在三角形的内部，且它们 都交于 。 （3）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的 叫做 三角形的高。三角形的三条高都交于 。其中，锐角三角形的三条高在 交于一点； 直角三角形的三条高在 交于一点；钝角三角形的三条高在 交于一点。 二、图形全等概念、特征、图案设计 能够 图形称为全等图形；全等图形的 都相等。 三角形是特殊的图形，全等三角形的概念与全等图形的概念是一致的。 全等三角形的对应边 ，对应角 。 三、探索三角形全等的条件 根据全等三角形的定义说明两个三角形全等，要求各边、各角都要对应相等。要使两 个三角形全等，至少需要 个条件（其中须有边的条件）。探索三角形全等的条件可以 归纳为： 1． 对应相等（简记为“SSS ”）； 2． 对应相等（简记为“SAS ”）； 3． 对应相等（简记为“ASA ”）； 4． 对应相等（简记为“AAS ”）； 四、探索直角三角形全等的条件 直角三角形全等的条件除了上述的“SSS ”、“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”之外，还可以 利用“HL ”来判断，即 和 对应相等的两个三角形全等。 特别说明：全等条件 “HL ”不能用于非直角三角形使用。 五、三角形全等的应用 （1）会用尺规作三角形，以及与全等三角形有关的图形； （2）会利用全等三角形测量距离。复习时注意理解尺规作三角形的依据就是全等三角形，还要关尺规作与全等三角形有关的图形；掌握用全等三角形进行实际测量的基本方法。 二、主要思想方法 转化思想 例1 如图1，工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等，但他没有量角器，只有一把

《三角形》期末复习试卷及答案

第一学期八年级数学 期末复习专题三角形综合练习 姓名：_______________班级：_______________得分：_______________ 一选择题： 1.在数学课上.同学们在练习画边AC上的高时.有一部分同学画出下列四种图形.请判断一下正确的是（） A. B. C. D. 2.有5根小木棒,长度分别为2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形,可搭出不同的三角形的个数为( ) A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 3.已知三角形三边长分别为2,2x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为( ). A.2 B.3 C.5 D.13 4.在△ABC中，三边长分别为、、，且＞＞，若=8，=3，则的取值范围是（） A.3＜＜8 B.5＜＜11 C.6＜＜10 D.8＜＜11 5.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（） A.6 B.7 C.8 D.9 6.在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B等于（） A.50° B.75° C.100° D.125° 7.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠BDC等于（）

A.60° B.60° C.70° D.75° 8.如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭的位置应选在( ) A.△ABC的三条中线的交点处 B.△ABC三边的垂直平分线的交点处 C.△ABC的三条角平分线的交点处 D.△ABC三条高所在直线的交点处 9.一个多边形内角和是1080o，则这个多边形的对角线条数为（） A.26 B.24 C.22 D.20 10.在△ABC中，高AD和BE所在的直线交于点H，且BH=AC，则∠ABC等于( ) A.45° B.120° C.45°或135° D.45°或120° 11.一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（） A.8 B.9 C.10 D.12 12.如图，在四边形ABC D中，AC平分∠BAD，AB>AD，下列结论正确的是 A.AB-AD>CB-CD B.AB-AD=CB-CD C.AB-CD

三角形练习题及答案

《三角形》专项训练 一、填空 1、一个三角形，其中两个角分别是40°和60°，这个三角形是（ ）三角形。 2、一个三角形最多可以画（ ）条高。 3、一个等腰三角形，从它的顶点向对边作垂线，分成的每个小三角形的内角和是（ ）。 4、由三条( )围成的图形叫三角形。 5、一个等腰三角形，其中一个角是40°，它的另个两个角可能是（ ）和（ ），也可能是（ ）和（ ）。 6、三角形按角可分为( )三角形、( )三角形、( )三角形。 7、在三角形ABC 中，已知∠A ＝∠B ＝36°，那么∠C ＝（ ），这是一个（ ）三角形，也是一个（ ）三角形。 8、 二、小小评判家（对的画“√”，错的画“×”。） 1、用三根分别长13厘米、20厘米和6厘米的小木棒，一定能摆出一个三角形。 （ ） 2、等腰三角形一定是锐角的三角形。 （ ） 3、一个三角形中，最大的角是锐角，那么，这个三角形一定是锐角三角形。( ) 4、一个三角形至少有两个内角是锐角。 （ ） 5、直角三角形中只能有一个角是直角。 ( ) 三、选择题 1、修凳子时常在旁边加固成三角形是运用了三角形的（ ）。 A 、三条边的特性 B 、 易变形的特性 C 、稳定不变形的特性 2、有一个角是600的（ ）三角形，一定是正三角形。 我是等边三角形，其中一个角的度数是（ ）我有一个锐角是50度，另一个锐角是（ ）度。

A、任意 B、直角 C、等腰 3、所有的等边三角形都是（）。 A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 4、三角形越大，内角和( ) A．越大 B．不变 C．越小 四、操作题 1、下列哪些线段能组成三角形？能的打“√”，不能的打“×”。（单位：厘米） 5 1 6 1 7 2 （）（） 4 8 7 5 3 14 （）（） 2、分别画出每个三角形中的其中一条高。并标出相应的底。 3、求出下面图形中的角的度数。

数学教案-三角形的认识_教案教学设计

数学教案－三角形的认识 教学目标1．使学生理解三角形的意义，掌握三角形的特征和特性，能按角的不同给三角形分类．2．培养学生观察能力和动手操作能力．教学重点正确认识三角形及其分类．教学难点正确掌握画三角形高的方法．教学过程一、联系生活，课前调查．课前调查：找一找，生活中有哪些物体的外形或表面是三角形？请收集和拍摄这类的图片．二、创设情境，导入新课．1．让学生说说生活中见到的三角形．投影展示：学生展示收集到的有关三角形的图片．2．出示下图： 3．导入新课．教师导入：看来生活中的三角形无处不在．关于三角形你还想了解它什么？整理学生发言，并提出以下学习目标：（1）什么叫三角形？（2）三角形有哪些特征？（3）三角形具有什么特性？（4）三角形怎样分类？今天我们就一起来认识三角形．（板书课题：三角形）三、师生互动，引导探索．1．教学三角形的意义．（1）教师：请同学们拿出三根小棒，如果把每根小棒看做是三角形的一条边，你们分组摆一摆，并互相交流一下，知道了什么？（2）继续演示课件“三角形”．教师：看一看哪组和你摆的一样，它们是三角形吗？（3）分组讨论：如果我们摆三角形用的三根小棒看作三条线段，那么什么样的图形叫做三角形呢？（4）教师演示三根小棒是怎样摆的，从而使学生知道一根接着一根连在一起的，随后明确这是围成的．（板

书：围成）（5）揭示概念．教师启发同学互相补充，口述三角形的含义．（教师板书）（6）练一练：继续演示课件“三角形”．2．教学三角形的特征：（1）自学：①三角形各部分名称叫什么？②三角形有几条边、几个角、几个顶点？（2）继续演示课件“三角形”出示三角形各部分名称．教师提问：什么叫三角形的边？三角形有几条边？同桌讨论：这些三角形都有哪此共同的特征？引导学生用一句话概括三角形的特征．（3）结合手里三角形学具、边摸边说出它的特征．3．三角形的特性．（1）用三角形木框实验．学生尝试：让学生用手拉一拉这个三角形，感觉怎么样？你发现了什么？同桌互相拉一拉．引导学生得出结论：三角形的木框不易变形．提问：为什么这些部位要制成三角形呢？（2）实验：出示三角形、平行四边形（用木条钉成的）教具，让学生试拉一拉它们．感觉如何？你发现了什么？提问：要使平行四边形不变形，应怎么办？（加一条边构成一个三角形）（3）揭示特性．（4）师小结：房架、自行车架等之所以制成三角形的其中很重要的一个原因是利用了三角形的稳定性，使其结实耐用．（5）你还能举例子说明吗？4．三角形的分类．（1）让学生任意画一个三角形（或剪一个三角形）（2）对三角形进行分类．①学生猜测：三角形按角的特点可以分为哪几类？②教师揭示：通常我们根据三角形角的特点分成三类．分别是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．③小组讨论：你画或剪的三角形属于哪一类？找同学代表把三角形贴在

初二数学上期末总复习(知识点+习题+答案)

D C B A 21 D C B A (一）三角形部分 一、知识点汇总 1． 三角形的定义定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形 叫做三角形。 组成三角形的线段叫做三角形的边,相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。 三角形ABC 用符号表示为△AB Ｃ.三角形AB Ｃ的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点Ａ所对的边B Ｃ可用a 表示. 注意:（1)三条线段要不在同一直线上,且首尾顺次相接；(2)三角形是一个封闭的图形； (3）△AB Ｃ是三角形ABC 的符号标记,单独的△没有意义. 2、（1)三角形按边分类： （２): 3、三角形的三边关系 三角形的任意两边之和大于第三边. 三角形的任意两边之差小于第三边。 注意： （１）三边关系的依据是：两点之间线段最短; (2)围成三角形的条件是：任意两边之和大于第三边． ４、和三角形有关的线段: （1）三角形的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段 表示法:1、AD 是△ABC 的BC 上的中线. 2、BD=DC=０.5BC. ３、AD 是 ABC 的中线; 注意:①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部; ③三角形三条中线交于三角形内部一点; ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形． （2)三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角与交点之间的线段。 三角形 等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形

D C B A 2 1B A C M D 表示法：1、AD 是△AB Ｃ的∠ＢA Ｃ的平分线.2、∠1=∠2＝0.5∠B ＡＣ. 3、AD 平分∠BAC ，交BC 于D 注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部; ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点; (3)三角形的高 三角形的高：从三角形的一顶点向它的对边作垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高， 表示法：1、ＡD 是△ＡB Ｃ的BC 上的高。 ２、ＡD ⊥BC 于D 。 3、∠ADB ＝∠ＡD Ｃ=９０°。 4、AD 是△A ＢC 的高。 注意:①三角形的高是线段：高与垂线不同，高是线段,垂线是直线。 ②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在三角形外； ③三角形三条高所在直线交于一点．(而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．角三角形三条高的交战在角直角顶点．．．．．．．．．．．．．．．．,．钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4、三角形的内角和定理 定理:三角形的内角和等于18０°． 推论：直角三角形的两个锐角互余。 5、三角形内角外角的关系： （1)三角形三个内角的和等于１8０?； （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； （3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. (４)直角三角形的两个锐角互余． 6、三角形的外角的定义： 三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 注意：每个顶点处都有两个外角，但这两个外角是对顶角. 如:∠A ＣD 、∠BCE 都是△ＡＢC 的外角,且∠ＡＣＤ=∠BCE, 所以说一个三角形有六个外角，但我们每个一个顶点处只选一个外角，这样三角形的外角就只有三个了． 7． 三角形外角的性质 (1）三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和. （2)三角形的一个角大于与它不相邻的任何一个内角． 注意:（1)它不相邻的内角不容忽视; (2）作ＣM ∥A Ｂ由于Ｂ、Ｃ、D 共线 ∴∠Ａ＝∠1,∠B=∠２． 即∠ＡC Ｄ=∠1+∠2=∠A+∠B. 那么∠ＡＣD>∠A ．∠ＡC Ｄ>∠B 。 8、(１）多边形的定义:在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 多边形内角和公式：n 边形的内角和等于（n-２)·1８0° 多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

三角形的认识及特征

尊敬的评委老师: 您好！ 我是今天（）号考生，我说课的题目是《三角形的认识及特征》（板书课题）。下面我将从教材分析，学情分析，教法学法，教学过程，板书设计五个方面展开说课。 一、首先说教材分析。 《三角形的认识及特征》是青岛版教材四年级下册第四单元信息窗一的内容，属于图形与几何的领域。在此之前，学生们在一年级已经初步认识了三角形，本节课在初步认识三角形的基础上进一步研究了三角形的特征和三角形的各部分名称及三角形的底和高，也为以后学习三角形的面积打下了基础。因此，本节内容在整个教材中起到了承上启下的重要作用，具有不容忽视的重要地位。 教材是知识的载体，学生才是学习的主人，四年级是学生具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期，学生注意力的目的性增强，思维活跃，动手能力极强，并且具有了一定探索合作的能力。 基于以上分析，遵循“数学教学要着力于学生全面发展”的重要理念，我制定如下教学目标： 一，知识与技能：通过观察实验的过程认识三角形，体会三角形的稳定性。认识三角形的各部分名称及底和高。 二，过程与方法：能根据三角形的角的特点辨认和区分三角形的类型，初步渗透集合思想。 三，情感态度价值观：能联系生活实际运用所学知识解决问题，使学生体会数学与生活的密切联系。 其中，教学重点是掌握三角形的特征及认识三角形的各部分名称，难点是找出

三角形的底边对应的高。 为了突出重点，突破难点，使学生能够达到本节课的教学目标，接下来我从教法和学法上来谈一谈。 二、接下来说教法学法。 英国教育家瓦尔德说过，平庸的教师只是叙述，好的教师讲解，优异的教师示范，伟大的教师启发。所以我会向伟大的教师学习。本节课重点采用启发式教学方法。四年级的学生也已开始由被动的学习主体向主动的学习主体转变。故此，自主探索与合作交流是其学习数学的重要方式。再者，我会采用多媒体课件进行教学，通过直观演示加深学生对知识的理解，并给学生充足的时间，开展探究性学习，让学生积极主动获得新知，体会到学习的乐趣。。 各位评委老师，课堂是教学的主阵地，为了把自己的目标付诸实践，更好地体现数学课程的理念，突出学生的主体地位，下面我重点说一下教学过程。 三、下面我重点说教学过程。 结合教材和四年级学生的猎奇心强，注意力也增强等特点，我将本节课设计为以下四个教学环节： 第一个环节：创设情境，提出问题。 数学来源于生活，生活化、活动化的情景更容易激发学生的学习兴趣和问题意识。上课开始后，我会大屏幕显示同学们制作自行车车架的情景，请学生仔细观察，我会问：同学们，你可以发现哪些数学信息？又可以提出哪些数学问题呢？学生可能会提出为什么车架做成三角形的问题。由此设疑，引入新知，展开本节课的教学。 教学进入第二个环节：自主探究，合作交流。 布鲁纳曾说过:“探究，是数学的生命线，没有探究，便没有数学的发展。”

全等三角形轴对称期末复习提优题及答案解析

八年级上册数学期中期末《全等三角形》《轴对称》拔高题 一．选择题（共4小题） 1．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G．则下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD﹣AH=AB；④DG=AP+GH．其中正确的是（） ①②④C．②③④D．①②③④ A．①②③* B． 2．如图，将30°的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置，使B点的对应点D落在BC边上，连接EB、EC，则下列结论：①∠DAC=∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③EB平分∠AED； ④ED=2AB．其中正确的是（） | ①②③④ A．①②③B．①②④C．②③④% D． 3．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②PF=PA；③AH+BD=AB； ④S四边形ABDE =S△ABP，其中正确的是（） A．①③（①②④C．①②③D．②③

B． 4．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC边上的M点，则下列结论：①∠AMD=90°；②M为BC的中点；③AB+CD=AD；④；⑤M 到AD的距离等于BC的一半；其中正确的有（） { A．2个B．3个C．4个< D． 5个 二．解答题（共8小题） 5．如图1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°AC=1点D为AC上一动点，连接BD，以BD 为边作等边△BDE，EA的延长线交BC的延长线于F，设CD=n， （1）当n=1时，则 AF=_________； （2）当0＜n＜1时，如图2，在BA上截取BH=AD，连接EH，求证：△AEH为等边三角形． @ 6．两个等腰直角△ABC和等腰直角△DCE如图1摆放，其中D点在AB上，连接BE． （1）则=_________，∠CBE=_________度； （2）当把△DEF绕点C旋转到如图2所示的位置时（D点在BC上），连接AD并延长交BE于点F，连接FC，则=_________，∠CFE=_________度；