全等三角形判定(SSS)教案

全等三角形复习课教案设计

书立行教育数学课教案

切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。 【例题讲解】 （基础班主要讲解例1，2，3。精英班主要讲解例1，4，5） 例1. 如图，在ABC ?中，BE 是∠ABC 的平分线，AD BE ⊥，垂足为D 。求证：21C ∠=∠+∠。 （此题主要考察了学生作辅助线和直角三角形角之间关系，ASA 以及外角性质等。能力提升：一题多解） 例2. 如图，在ABC ?中，AB BC =，90ABC ∠=o 。F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =， 连接,AE EF 和CF 。求证：AE CF =。 （本题主要应用SAS ，在讲解SAS 的判定定理时可以用，要让学生注重过程的书写） 例3. 如图，,AP CP 分别是ABC ?外角MAC ∠和NCA ∠的平分线，它们交于点P 。求证：BP 为 MBN ∠的平分线。（本题主要应用AAS 和HL.以及辅助线做法，并且可以用来证明第二章所学的角平分线性质） 例4. 如图，D 是ABC ?的边BC 上的点，且CD AB =，ADB BAD ∠=∠，AE 是ABD ?的中线。求 证：2AC AE =。（本题主要考察辅助线的做法，能力提升：一题多解）

例5 如图，在ABC ?中，AB AC >，12∠=∠，P 为AD 上任意一点。求证：AB AC PB PC ->-。 （本题主要考察辅助线的做法，以及三角形三边数量关系） 【同步练习】(要在课堂上限定时间10分钟完成，并及时给出评价和讲解) 一、选择题： 1. 能使两个直角三角形全等的条件是( ) A. 两直角边对应相等 B. 一锐角对应相等 C. 两锐角对应相等 D. 斜边相等 2. 根据下列条件，能画出唯一ABC ?的是( ) A. 3AB =，4BC =，8CA = B. 4AB =，3BC =，30A ∠=o C. 60C ∠=o ，45B ∠=o ，4AB = D. 90C ∠=o ，6AB = 3. 如图，已知12∠=∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D ∠=∠；④B E ∠=∠。其中能使ABC AED ???的条件有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

全等三角形判定公开课教案

13.2.2三角形全等的判定—边角边(S.A.S) 公开课教案 授课教师：乐山市市中区关庙中学雷万建 一、背景介绍与教学资料 本教材强调直观和操作，在观察中学会分析，在操作中体验变换。教材的编排淡化概念的识记，强调图形性质的探索。全等三角形的判定是今后证明线段相等和角相等的重要工具，是学习后续课程的必要基础。在教学呈现方式上，改变了“结论——例题——练习”的陈述模式，而采用“问题——探索——发现”等多种研究模式。在直观感知、操作确认的基础上，适当地进行数学说理，将两者有机地结合起来，让学生体验说理的必要性，用自己的语言说明理由，学会初步说理。 二、教学设计 教学内容分析 本节课的主要内容是探索三角形全等的条件“边角边”以及利用“S.A.S”判定基本事实证明三角形全等。学生通过自己实验，经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法。由于本节课是学生探索三角形全等的条件的第一课时，所以对学生来讲是一次知识的飞跃，也为下面几节课的探索做铺垫。 教学目标： 1、知识与技能：

探索、领会“S.A.S”判定两个三角形全等的方法 2、过程与方法： 经历探索三角形全等的判定方法的过程，能灵活地运用三角形全等的条件，进行有条理的思考和简单推理，并能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。 3、情感态度与价值观： 培养学生合理的推理能力，感悟三角形全等的应用价值，体会数学与实际生活的联系。重难点与关键： 1、重点：会用“边角边”证明两个三角形全等。 2、会正确运用“S.A.S”判定基本事实，在实践观察中正确选择判定三角形的方法。同时 通过作图，论证S.S.A不能证明两个三角形一定全等。既是难点也是关键点。 教学方法： 采用“问题----操作---结论—运用”的教学方法，让学生有一个直观的感受。 教学过程： 一、创设情境。 1、因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。怎样测出A、B两杆之间的距离呢？。（图见课件） 2、复习全等三角形的性质，复习提问构成全等三角形的六个元素，列举单独的一个或两个元素不能判定两三角形全等。要三个元素有S.S.S、S.A.S、A.S.A、A.A.S、A.A.A、S.S.A

全等三角形专题教案

课题名称第十课时：全等三角形复习 授课类型新授课 上课时间 教学目标1.知识与技能：掌握全等三角形的定义、性质及判断条件；会用全等三角形的 判定条件和性质证明三角形全等和边、角相等。 2.过程与方法：。 3.情感态度与价值观：在合作学习中学会与人交流。 重点难点教学重点： 教学难点： 教学方式启发、引导、合作探究 技术准备多媒体 教学过程 一、知识回顾： 1、全等三角形的定义：能够的两个三角形全等 2、一个三角形经过，，后与原三角形全等 3、全等三角形的性质 4、全等三角形的判定： 5、证明两个三角形全等的基本思路 找第三边（SSS ） （1）已知两边 找夹角（） 找任意一角（）（） （2）已知一边一角找一边（） （3）已知两角找一边（）（） 二、练习 .1.如图，△ABC≌△DEF，顶点A与D，B与E，C与F能 互相重合，则下面说法不正确的是（） （A）AB与DE是对应边（B）∠B=∠E （C）∠C=∠F （D）BC与DE是对应边 2、△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6 ㎝，BD=5㎝，AD=4㎝，那么BC的长是，,∠D=80°, ∠ABD=40°,则∠CBA= 3、如图，AB=DB，BE=BC，要使△AEB≌△DCB,则需增加的

条件是（） （A）AB=BC (B)AC=CD (C)AE=CD (D)AE=AC 4、如图，AB与CD相交于点O，且OA=OB,要添加一个条件，才能 使得△AOC≌△BOD, 那么方法一：添加，依据 方法二：添加，依据 方法三：添加，依据 5：如图，已知∠ABC=∠DCB，AB=DC，试说明∠A=∠D 变式：小组通过平移、翻折、旋转，设计一对全等三角形的图形，并根据图形设计一道关于 全等三角形的证明题。 画图： 已知： 求证： 依据： 6.如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有哪几对全等三角形？请任选一对给予证明。

1全等三角形判定一(SSS,SAS)(基础)知识讲解

全等三角形判定一（SSS ，SAS ）（基础） 【要点梳理】 要点一、全等三角形判定1——“边边边” 全等三角形判定1——“边边边” 三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS ”）. 要点诠释：如图，如果''A B ＝AB ，''A C ＝AC ，''B C ＝BC ，则△ABC ≌△'''A B C . 要点二、全等三角形判定2——“边角边” 1. 全等三角形判定2——“边角边” 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS ”）. 要点诠释：如图，如果AB ＝ ''A B ，∠A ＝∠'A ，AC ＝ ''A C ，则△ABC ≌△'''A B C . 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角. 2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 如图，△ABC 与△ABD 中，AB ＝AB ，AC ＝AD ，∠B ＝∠B ，但△ABC 与△ABD 不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 【典型例题】 类型一、全等三角形的判定1——“边边边” 1、已知：如图，△RPQ 中，RP ＝RQ ，M 为PQ 的中点． 求证：RM 平分∠PRQ ．

【思路点拨】由中点的定义得PM ＝QM ，RM 为公共边，则可由SSS 定理证明全等. 【答案与解析】 证明：∵M 为PQ 的中点（已知）， ∴PM ＝QM 在△RPM 和△RQM 中， ()(),, RP RQ PM QM RM RM ?=?=??=? 已知公共边 ∴△RPM ≌△RQM （SSS ）． ∴ ∠PRM ＝∠QRM （全等三角形对应角相等）． 即RM 平分∠PRQ. 【总结升华】在寻找三角形全等的条件时有的可以从图中直接找到，如：公共边、公共角、对顶角等条件隐含在题目或图形之中. 把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等，综合应用全等三角形的性质和判定. 类型二、全等三角形的判定2——“边角边” 2、（2016?泉州）如图，△ABC 、△CDE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E 在AB 上．求证：△CDA ≌△CEB ． 【思路点拨】根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD ，BC=AC ，再利用全等三角形的判定证明即可． 【答案与解析】 证明：∵△ABC 、△CDE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°， ∴CE=CD ，BC=AC ， ∴∠ACB ﹣∠ACE=∠DCE ﹣∠ACE ， ∴∠ECB=∠DCA ， 在△CDA 与△CEB 中 ， ∴△CDA ≌△CEB ．

全等三角形的判定教学设计人教版(精美教案)

《全等三角形的判定》教学设计 松江区民乐学校征丽 一、内容和内容辨析： 三角形全等的判定是初中平面几何学习中的基础和核心内容，是今后研究线段相等、角相等的重要方法，是今后研究几何图形不可或缺的工具与方法，因此，熟练掌握三角形的判定方法及其应用非常重要。本单元共安排了六课时，其中三课时讲述四种判定方法，另三课时讲述如何根据题目给出的条件，正确选择适当的判定方法说明全等，甚至以此达到证明边或角的相等。 本节课内容是七年级下册第十四章第四节“全等三角形的判定”中的第一课时。在学习这节之前，学生已掌握了全等三角形的概念和性质，以及利用三角形的三元素画三角形（即两角及其夹边、两边及其夹角、三边、两角及其对边）。借此，学生已知道如何确定三角形的 形状和大小，事实上，如果两个三角形的形状和大小都相同，则这两个三角形就是全等的，所以，通过四种画已知三角形的全等三角形的过程，可以总结判定两个三角形全等的四种判定方法。本节课的主要内容一是了解全等三角形的四种判定方法；二是重点学习“边角边” 的判定方法，掌握这一判定方法说明全等的规范书写格式，并由简至难，了解这种判定方法的应用。 二、目标及目标解析 教学目标： 、了解全等三角形判定的四种方法。 、熟练掌握边角边判定方法，熟悉有关基本图形，初步掌握这一判定方法的应用。 、掌握边角边判定方法说明两个三角形全等的规范书写格式，体会说理表达的严密性。目标解析：通过操作、看书和阅读，将全等概念与画三角形概念整合在一起，引导学生得出判定三角形全等的四种判定方法。了解四种判定方法自身的特征和相互间的联系与区别。 对于“边角边”判定方法的学习，学生需要知道“边”、“角”、“边”是如何先后确定三 角形三个顶点的相对位置的，进而掌握这种判定方法的应用一一证明三角形全等。要求学生，其一，会规范书写这一判定方法说明全等，要有严谨的逻辑思维能力和严密的表达能力；其二，在基本图形中找到需要的条件，初步掌握这一判定方法的应用，这也是我们学习判定方法的目的，为今后解决更复杂的几何问题打好基础。 本节课的教学重点，是在学习前面知识的基础上，让学生多欣赏和观察一些基本图形，结合给定条件，发掘基本图形中隐含的等量关系，找到证明全等的三大条件，从而说明全等。 为了拓展学生的思维，加强学生思维的活跃性，很多问题的解答是不唯一的，且有些题目是

全等三角形复习1 优秀教学设计

全等三角形复习课 【教学目标】： （1）知识与技能目标：灵活运用三角形全等的判定、性质和角的平分线性质解决问题；体会构建知识框架。 （2）过程与方法目标：让学生建立整章框架的过程，领会分析、总结的方法。 （3）情感与态度目标：在掌握知识的同时，关注学生在观察、思考、探究、交流中主动参与的程度以及交流的意识，从而启迪思维，提高创新能力，培养团队合作精神。 【教学重点】：把全等三角形全章系统化和全等三角形开放性问题。 【教学难点】：全等三角形开放性问题 【教学突破点】：提出问题让学生回忆已学知识，并通过相应练习进行巩固，最后学生用图表小结来构建知识框架。 【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，教师引导归纳，学生以练习巩固为主。 【课前准备】：课件 【教学过程设计】

巩固练习： A 组 1、如图，已知AB=AD ，要使△ABC ≌△ADC ，可增加条件BC=DC ， 理由是 SSS 定理。或∠BAC=∠DAC ，SAS 或∠B= ∠D=90°,HL. 2、如图，△ABC 中，∠C=90o，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ， 且CD=6cm ，则DE 的长为（ B ） A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm 第1题 A 第2题 A 3、下列说法中正确的是（ D ） A 、两个直角三角形全等 B 、两个等腰三角形全等 C 、两个等边三角形全等 D 、两条直角边对应相等的直角三角形全等 4、三角形内到三条边的距离相等的点是（A ） A 、三角形的三条角平分线的交点 B 、三角形的三条高的交点 C 、三角形的三条中线的交点 D 、三角形的三边的垂直平分线的交点 5、在△ABC 中，∠A=70o，∠B=40o，则△ABC 是（ B ） A 、钝角三角形 B 、等腰三角形 C 、等边三角形 D 、等腰直角三角形 B 组 6、如图，AE=BE ，∠C=∠D ，求证：△ABC ≌△BAD 。 证明△ACE ≌△BDE (AAS )，那么AC=BD ，CE=DE ，因为AE=BE ，所以AE+DE=BE+CE ，即AD=BC ，所以△ABC ≌△BAD (AAS ) （第7题）

全等三角形的性质和判定教案

卓尔教育教师教学辅导教案编号： 授课教师日期时间 学生年级科目 课题全等三角形的性质和判定 教学目标1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素. 2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题. 教学重难点 三角形判定的应用 课前检查上次作业完成情况：优□良□中□差□ 建议：___________________________________________________ 教学过程 【要点梳理】 要点一、全等形 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形. 要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等. 要点二、全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 要点三、对应顶点，对应边，对应角 1. 对应顶点，对应边，对应角定义 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角. 要点诠释： 在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. 2. 找对应边、对应角的方法 （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）有公共边的，公共边是对应边；

八年级上册全等三角形复习教案

全等三角形复习 一、全等三角形 全等三角形的概念及其性质 1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形性质： （1）对应边相等（2）对应角相等（3）周长相等（4）面积相等 3、全等三角形的判定 边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”) 二、角的平分线：熟悉基本图形 1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 【习题讲练】

例1.已知如图（1），ABC ?≌DCB ?,其中的对应边:____与____,____与____,____与____, 对应角:______与_______,______与_______,______与_______. 例2.如图（2），若BOD ?≌C B COE ∠=∠?,.指出这两个全等三角形的对应边； 若ADO ?≌AEO ?,指出这两个三角形的对应角。 （图1） （图2） （ 图3） 例3．如图（3）, ABC ?≌ADE ?，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G, 105=∠=∠AED ACB , 25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数. 2.全等三角形的判定方法 1）、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS ) 例1．如图，在ABC ?中, 90=∠C ，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE ⊥AB 。 例2.如图，AB=AC,BE 和CD 相交于P ，PB=PC,求证：PD=PE. 例3. 如图，在ABC ?中,M 在BC 上，D 在AM 上，AB=AC , DB=DC 。 求证：MB=MC

全等三角形的判定证明题sss、sas

全等三角形的判定训练题(SSS 、SAS) 判定定理1: 简单的表示为：SSS 数学语言：在△ABC 和△A 'B 'C ' 中 AC=A 'C ' （已知） BC=B 'C ' （已知） AB=A 'B ' （已知） ∴△ABC ≌△A 'B 'C ' （SSS ） 1、若AB=CD,AC=DB ，可以判定哪两个三角形全等？请证明。 2、△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，∠B 与∠C 有什么关系？请证明。 3、点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB=DE ，AC=DF ，BE=CF ，则AB 和DE 有怎样的位置关系？请证明。 A C

4、已知AB=CD，BE=DF，AF=CE，则AB与CD有怎样的位置关系？ 5、如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=80o，∠F=60o，求∠ABC 6、如图，AC=AD，BC=BD，∠1=35o，∠2=65o，求∠C

. 7、如图，△ABC 中，AD=AE ， BE=CD ，AB=AC ，说明△ABD ≌△ACE 判定定理2: 简单的表示为：SAS 数学语言：在△ABC 和△A 'B 'C ' 中 AB=A 'B ' （已知） ∠B=∠B ' （已知） BC=B 'C ' （已知） ∴△ABC ≌△A 'B 'C ' （SSS ） 8、如图，已知AC ，BD 相交于O ，AO=DO ，BO=CO ，证明：∠A=∠D 9．如图，AE 是，BAC 的平分线 AB=AC.证明 △ABD ≌△ACD C D E 1 2

10、已知：如图，AB=AC，AD=AE，求证：BE=CD. 11、如图，已知：点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，∠1=∠2，求证：△ADB≌△AEC 12、如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，求证： BE=DC 13、如图，点C是AB中点，CD∥BE，且CD=BE，试探究AD与CE的关系。 D A B Q C P E A D A D B E C

最新全等三角形的判定(SSS)练习题

精品文档 全等三角形的判定（SSS ）练习题 1．如图，ABE ?≌DCF ?， 点A 和点D 、点E 和点F 分别是对应点，则AB= ，=∠A ，AE= ，CE= ，AB// ，若BC AE ⊥，则DF 与BC 的关系是 ． 2．如图，ABC ?≌AED ?，若=∠?=∠?=∠?=∠B A C C E A B B 则,45,30,40 ， =∠D ，=∠DAC ． 3．已知ABC ?≌DEF ?，若ABC ?的周长为23，AB=8，BC=6，则AC= ，EF= ． 4．如图，若AB=AC ，BE=CD ，AE=AD ，则A B E ? ACD ?，所以 =∠A E B ，=∠BAE ，=∠BAD ． 5．如图，ABC ?≌ADC ?，点B 与点D 是对应点，?=∠26BAC ，且?=∠20B ，1=?ABC S ，求ACD D CAD ∠∠∠,,的度数及ACD ?的面积． 6．如图，ABC ?≌DEF ?，cm CE cm BC A 5,9,50==?=∠，求DEF ∠的度数及CF 的长． 7．如图，已知：AB=AD ，AC=AE ，BC=DE ，求证：CAD BAE ∠=∠ B 第1题图 D 第2题图 第4题图

精品文档 8．如图，在,90?=∠?C ABC 中D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且BE=BC ，DE=DC ，求证：（1）AB DE ⊥；（2）BD 平分ABC ∠ 9．如图，已知AB=EF ，BC=DE ，AD=CF ，求证：①ABC ?≌FED ?；②AB//EF 10．如图，已知AB=AD ，AC=AE ，BC=DE ，求证：CAE BAD ∠=∠ D F E

全等三角形的判定1 优秀教学设计

三角形全等的判定（一） 【课题】：三角形全等的判定（一）(平行班) 【教学目标】： （1）知识与技能目标：了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等．（2）过程与方法目标：经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题。（3）情感与态度目标：培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识。 【教学重点】：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法 【教学难点】：理解证明的基本过程，学会综合分析法 【教学突破点】：掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形 【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。 【课前准备】：课件

(图1) 如图1,AB=DE,BC=EF,AC=DF,证明△ABC≌△DEF 如下图，AC=EF，BC=DE，AD=BF，证明△ABC≌△FDE（提示：AD+BD=BF+BD 采取师生互动的形式完成。 即：学生谈本节课的收获，教师适当的补充、概括，以本节知识目 标的要求进行把关，确保基础知识的当堂落实。 课后练习： 1、如图1，在△ABC中，AD=ED，AB=EB，BD是△ABD和△EBD的边，∠A=80°，则（1）依据

边边边 可判断图中的 △ABD ≌ △EBD ；（2）这时，∠BED= 80° 。 2、如图2，AB=DB ，BC=BE ，要使△AEB ≌△DCB ，则需增加的条件是（ C ）。 （A ）AB=BC （B ）AC=CD （C ）AE=DC （D ）AE=AC 3、如图3，直角三角形ABC 沿直角边BC 所在直线向右平移得到△DEF ，下列结论中错误的是（ D ）。 （A ）△AB C ≌△DEF （B ）∠DEF =90° （C ）A C=DF （D ）EC=CF 4、如图4，小明做了一个如图所示的风筝，测得DE=DF ，EH=FH ，求证：△DEH ≌△DFH 。 （由DE=DF ，EH=FH ，DH=DH 得△DEH ≌△DFH ） 5、如图5 ，AB=DF ，AC=DE ，BE=CF ，BC 与EF 相等吗？?你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由． （△ABC ≌△ DFE ，理由是：AB=D ，AC=DE ，BC=FE ） 6、如图6，在五边形ABCDE 中，AB=AE ，BC=ED ，AC=AD ，求证：∠B=∠E 。 （由AB=AE ，BC=ED ，AC=AD 得△ABC ≌△AED ，所以∠B=∠E ） ，BE=CF ，B 、E 、F 、C 在同一条直线 上，求证：AB ∥CD 。 证明：∵BE=CF ∴BF=CE 又∵AB=DC AF=DE ∴△ABF ≌△DCE ∴∠B=∠C ∴AB ∥CD 7、如图8，已知AD=BC ，AB=CD ，试说明：∠B=∠D 。 证明：连结AC ∵AD=BC AB=CD AC=AC ∴△ABC ≌△CDA ∴∠B=∠D 9、已知：如图，AD=BC ，AB=DC ，求证：∠A=∠C 图5

《全等三角形》专题复习课晒课教学案

连城县基础教育教学研究课题：初中学生良好数学学习习惯的培养 一 师 一 优 课 教 案 时间：2016年10月8日 地点：九（5）班 开课教师：罗家庆课题： 《全等三角形》专题复习课教学目标： 1、知识与技能: （1）通过全等三角形的概念和识别方法的复习，让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方 法，体会主动实验，探究新知的方法。 （2）培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力。 （3）在学生操作过程中，激发学生学习的兴趣，培养学生主动探索，敢于实践的精神，培养学生之 间合作交流的习惯。2、过程与方法： （1）让学生通过观察、操作、探究、归纳、总结等过程，获得解决几何探究题的方法。（2）在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的图形识别能力。3、情感、态度与价值观： 学生通过观察、发现全等形，感受数学美，通过探究获得新知，感受成功与喜悦。 重、难点 重点：运用全等三角形的识别方法来探寻三角形以及运用全等三角形的知识解决实际问题。难点：运用全等三角形知识来解决实际问题。 教法与学法： 合作交流，探索研究教学过程： 一、 创设问题情境，引入课题 1、如图1，已知AO=DO ，AD 、BC 相交于点O,要使△ABO ≌△DCO ，应添加的条件为 ， 依据是 。若本题添加AB=CD ，能使△ABO ≌△DCO 吗？ 2、如图2，已知AB=DC ，增加下列条件： （1）AC=DB ， （2）∠A=∠D ， （3）∠ABC=∠DCB ，　（4）∠ACB=∠DBC ，其中能使△ABC ≌△DCB 的条件有 个 3、如图3，AC ⊥CF 于点C ，DF ⊥CF 于点F ，且AB=DE ，AC=DF ，若CB=3cm ，∠A=700，则EF= cm ，∠D= 度。 B C A

全等三角形的判定复习与总结(教案)

A D B B D C 全等三角形的判定 全等三角形复习 [知识要点] 一、全等三角形 1．判定和性质 一般三角形 直角三角形 判定 边角边（SAS ）、角边角（ASA ） 角角边（AAS ）、边边边（SSS ） 具备一般三角形的判定方法 斜边和一条直角边对应相等（HL ） 性质 对应边相等，对应角相等 对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等 注：① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； ② 全等三角形面积相等． 2．证题的思路： ? ? ? ?? ??? ???? ? ???????? ? ?? ?????? ????? ??）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（） 找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 二、例题讲解 例1.（SSS ）如图，已知AB=AD ，CB=CD,那么∠B=∠D 吗？为什么？ 分析：要证明∠B=∠D ，可设法使它们分别在两个三角形中，再证它们所 在的两个三角形全等，本题中已有两组边分别对应相等，因此只要连接 AC 边即可构造全等三角形。 解：相等。理由：连接AC ，在△ABC 和△ADC 中，??? ??===AC AC CD CB AD AB ∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∴∠B=∠D （全等三角形的对应角相等） 点评：证明两个角相等或两条线段相等，往往利用全等三角形的性质求解。有时根据问题的需要添加适当的辅助线构造全等三角形。 例2.（SSS ）如图，△ABC 是一个风筝架，AB=AC,AD 是连接A 与BC 中点D 的支架，证明：AD ⊥BC.分析：要证AD ⊥BC ，根据垂直定义，需证∠ADB=∠ADC,而∠ADB=∠ADC 可由△ABD ≌△ACD 求得。 证明： D 是BC 的中点，∴BD=CD 在△ABD 与△ACD 中，?? ? ??===AD AD CD BD AC AB C

新人教版八年级全等三角形教案

11．1全等三角形 教学目标：1了解全等形及全等三角形的的概念； 2 理解全等三角形的性质 3 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生 的几何直觉， 4 学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形 的体验在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣 重点：探究全等三角形的性质 难点：掌握两个全等三角形的对应边，对应角 教学过程： 观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形 问题：你还能举出生活中一些实际例子吗？ 这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 思考： 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。 “全等”用 表示，读作“全等于” 两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如

DEF ABC ??和全等时，点A 和点D ，点B 和点E ，点C 和点F 是对应顶点，记作DEF ABC ??? 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合 的角叫做对应角 思考：如上图，13。1-1DEF ABC ???，对应边有什么关系？对应角呢？ 全等三角形性质： 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等。 思考： （1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角 D A D B D （2）将ABC ?沿直线BC 平移，得到DEF ?，说出你得到的结论，说明理由？ B E （3）如图，,A C D A B E ???AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知： 30,43=∠=∠ B A ，求AD C ∠的大小。 B C

八年级数学上册《全等三角形的判定AAS》教案

八年级数学上册《全等三角形的判定（AAS）》教案 预设 目标 1、使学生理解AAS的内容，能运用AAS全等识别法来识别三角形全 等进而说明线段或角相等； 2、通过画图、实验、发现、应用的过程教学，树立学生知识源于实 践用于实践的观念。使学生体会探索发现问题的过程。经历自己探索出 AAS的三角形全等识别及其应用。 教学 重难点 1、难点：三角形全等的识别法AAS及应用； 2、重点：利用三角形全等的识别法，间接说明角相等或线段相等。教具 准备 三角尺、量角器、剪刀、卡纸 教法 学法 动手操作、讲授、练习 教学 过程 一、复习 二、新授 思考：如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等， 那么这两个三角形是否一定全等？ 动手画一画：比如45 A ∠=?，60 C ∠=?，3 AB cm =，你能画这个三角形吗？ 提示：这里的条件与实验中的条件有什么相同点与不同点？你能将 它转化为实验中的条件吗？

你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 现在两组同学按如果45?角所对的边为3cm画，另两组同学换两个角和一条线段，试试看，你们得出什么结论？ 同学们各抒己见后，总结：对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的． 由此得到另一个识别全等三角形的简便方法： 两个角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简写成：“角角边”或简记为(A. A. S.)。 问题3：你能说说ASA与AAS这两种全等识别法间的关系吗？ （AAS识别法可由ASA识别法推导出来，如上图中，因为A D ∠=∠， C F ∠=∠，由于180 B A C ∠=?-∠-∠， 180 E B D ∠=?-∠-∠，所以B E ∠=∠，于是△ABC与△DEF具备AAS全等。） P81 例题5已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADC P82 例题6 三、练习 P82练习1、2 四、小结 本节学习了三角形全等的识别的另一种AAS，两个角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，注意观察图形的特征，找出是否具备满足两个三角形全等的条件。 板书设计AAS判定例题5 例题6 作业 P87 习题2.5 A组 5

教案 中考复习 《全等三角形》

2012年中考复习 《全等三角形》教案 教学目标： 1．了解图形的全等，掌握两个三角形全等的条件与性质 2．会用三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等，并能用几何语言准确表达 3．培养逻辑推理思维能力 教学重点难点： 1．重点：掌握全等三角形的性质与判定方法 2．难点：对全等三角形性质及判定方法的运用 教学准备： 三角板、多媒体设备 教学过程： 一、导 比一比，看谁做得最快？ （设计意图：通过小测，唤醒学生记忆，并从中发现学生遗忘点和易错点） 1.如图，已知△ABC ≌△DEF,则∠B=∠E,AB= DE ,BC= EF . 师：解决本题的依据是什么？（温故全等三角形的性质） 2.如图，下列给出的五组条件，能否判定△ABC ≌△DEF ，能的请在括号内打“√”，不能的请打“×”，并说说理由. (1).AB=DE,BC=EF,AC=DF ( √ ) (2).AB=DE, ∠B=∠E,BC=EF ( √ ) (3) ∠B=∠E, BC=EF, ∠C=∠F ( √ ) (4).∠B=∠E,∠C=∠F, AC=DF ( √ ) (5). AB=DE,AC=DF, ∠B=∠E ( × ) 师：三角形全等的判定方法有哪几种？它们都需要知道三角形的几对元素相等？ 记一记，知识要点需牢记！ （设计意图：巩固知识点，让学生在脑海中有一个完整的知识结构.） 1.全等三角形的性质： (1).全等三角形对应边 相等、对应角相等 (2).全等三角形的周长、面积、对应线段（高、对应中线、对应角平分线）都相等. 2.三角形全等的四种判定方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS. 对于直角三角形,除了以上方法外，还可以用HL_. 二、学 C A B F D E （第1题） A B C D E F （第2题）

《全等三角形的判定(SSS)》教案

《全等三角形的判定(SSS)》教案第一课时 一、内容和内容解析 1．内容 判定两个三角形全等的条件（SSS）． 2．内容解析 本节课的内容是探索三角形全等条件的第一课时，是在学习了全等三角形的概念，全等三角形的性质后展开的．它不仅是下节课探索三角形全等其它条件的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法．因此本节课的知识具有承前启后的作用，占有相当重要的地位．边边边公理是通过学生探究获得的．用直尺、圆规画三角形，为了获得边边边公理，通过让学生动手作图、剪图、比较图的过程，感悟基本事实的正确性，归纳出“三边对应相等的两个三角形全等”这一判定公理． 边边边公理也是证明线段相等、角相等的重要途径，关键是三角形全等条件的分析与探索． 二、目标和目标解析 1．目标 （1）掌握边边边条件的内容；能初步应用边边边条件判定两个三角形全等． （2）会运用边边边条件证明两个三角全等． 2．目标解析 达成目标（1）的标志是：通过学生动手画一画，把所画的三角形剪下去与同伴所画的三角形进行比较，发现规律．得出判定两个三角形全等的条件（边边边公理），并运用它进行简单的说理和证明． 达成目标（2）的标志是：要求学生能够熟练利用边边边条件证明两个三角全等． 三、重点、难点 教学重点：能应用边边边条件判定两个三角形全等． 教学难点：探究三角形全等的条件． 四、教学过程设计 （一）知识回顾，提出问题 已知△ABC≌△A′B′ C′,找出其中相等的边与角：

思考：满足这六个条件可以保证△ABC ≌△A ′B ′C ′吗？ 师生活动：师提出问题，学生回答. 问题1：当满足一个条件时, △ABC 与△ABC ′全等吗？ 师生活动：让学生经历画图的过程后，总结经验． 达成共识：不一定全等． 如图所示： 一条边分别相等时： 一个角分别相等时： 问题2：当满足两个条件时, △ABC 与△A ′B ′C ′全等吗？ 师生活动：让学生通过画图、展示交流后得出结论． 达成共识：不一定全等． 如图所示： 两条边分别相等时： 45° B C A A ’ B ’ C ’ 45° A B C 4cm A B C C ′ B ′A ′ A ’ C ’ B ’ 4cm 5cm A ’ 9cm 5cm A

《全等三角形》教学设计

新人教版八年级数学上册第12章《全等三角形》 -----12.2三角形全等的判定（第一课时）教学设计 一、教学内容解析： 中学阶段重点研究的两个平面图形的关系是全等和相似。本章以三角形为例研究全等。对全等三角形研究的问题和研究方法将为后面相似的学习提供思路。而且全等是一种特殊的相似。全等三角形的内容是学生学习相似三角形的重要基础。本章还借助全等三角形进一步培养学生的推理能力，主要包括用分析法--分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式。以及掌握几何证明题的一般过程。由于利用全等三角形可以证明线段、角等基本几何元素相等，所以本章内容也是后面将学习的等腰三角形、平行四边形、圆等内容的基础。 二、教学目标设置： 【学习目标】: 经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“边边边”判定的方法；体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，在探索过程中，培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识. 【学习重点】：探索三角形全等的条件，会用“边边边”判定两个三角形全等。【学习难点】：三角形全等的“边边边”判定方法的应用 三、学生学情分析： 在七年级的几何学习中，学生学习了线段、角等基本几何元素，研究了相交线与平行线、三角形等基本几何图形，积累了一些几何研究的经验。在七年级学习的“平行线的性质与判定”的关系有利于学生理解全等三角形的性质与判定，对于研究几何图形的思想和方法形成了一定的认识。因此在教学中充分利用学生已有的研究几何图形的思想方法，用几何思想贯穿教学，从而通过本章的学习进一步强化这些经验。另外经过一

年的师生相处，师生彼此相当熟悉，配合默契，对于一些问题的处理和教学活动的安排已然形成了一定的做法，对于一些固有的规则和要求学生也心里很明确，也为教学活动的开展顺利进行奠定了良好的基础。 三、教学策略分析： 三角形全等的判定是全等三角形中重要内容之一，在教学中主要通过分析“性质与判定”的关系，猜测将性质中的条件选取部分能否更简捷方便判断两个三角形全等入手。通过作图，剪图、放图、比较图、画图等活动得到三角形全等的判定条件----三个基本事实的归纳，然后能运用基本事实证明相等的线段或相等的角的应用。教学中要引导学生真正通过动手操作、相互比较、逐渐发现结论，概括结论，让学生在经历知识发生发展的过程中，发现内容的本质特征，书写严谨的证明格式，用精准的数学语言概括其特征，得到三角形全等的判定方法。 四、教学过程分析： 【课前准备】： 1、平行线的性质与判定有什么关系？试着通过举例说明。 2、 满足什么条件的两个三角形全等？________________________________________ 3、 已知△ABC ≌△ DEF ，找出其中相等的边与角 一、情境创设： 为了庆祝国庆节，老师要求同学们每人回家制作一面三角形彩旗，那么，老师应提供多少个数据，才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？ 一定要知道所有的边长和所 有的角度吗？

全等三角形的判定SSS

全等三角形的判定SSS（基础巩固）知识点总结： 1、三边分别的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。这个基本事实告诉我们：当三角形的三边确定后，其形状、大小也随之确定。这也是三角形具有稳定性的原因。 2、书写格式： 在△ABC与△DEF中， { AB=DE BC=EF AC=DF ∴△ABC≌△DEF（SSS） 基础训练： 1、如图:已知OA=OB， 数。 2、如图：已知AC=EF，BC=ED，AD＝BF，求证： △ABC≌△DEF 3、如图：AB=AD，BC=DC，求证：∠B=∠D 4、如图：OA=OC，EA=EC，求证：∠A=∠C 5、如图：点A、C、B、D在同一条直线上，AC=BD，AM ＝CN，BM＝DN，求证：AM∥CN 6、如图：AB=AD，AC=AE，BC=DE，求证：∠1=∠2 7、如图：在等腰△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中 线，∠B=720，求∠DAC的长度数。 8、如图：点B、C、E在同一条直线上，AB=EF，BC=CF， AC＝CE，求证：AC⊥BE 等号同侧的条件必须是同一个 三角形的元素！！！！！

能力提升： 1、如图：E在BC边上，AD=AB，AE=AC，DE=BC，求证： ∠1=∠3 2、如图：已知△AOB≌△COD，△COE≌△AOF，求证： △BOF≌△DOE 3、如图：AC与BD相交于点O，AD=CB，E、F是BD上 两点，且AE=CF，DE=BF，求证：AE∥CF 4、如图：AC=BD，AD=BC，AD与BC相交于点O，且CO=OD， 过O点作△ABC的中线，交AB于点E，求证：DE⊥AB 5、如图：已知AB=AC，AD=AE，BD=CE，求证： ∠3=∠1+∠2 6、如图：在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，E是AC上 一点，且AE=AD，若∠EDC=180，求∠BAD的度数。

全等三角形优秀教案

全等三角形 二、全等三角形的性质 1、全等三角形的对应角＿相等＿＿＿＿ 2、全等三角形的对应边、对应中线、对应高、对应角平分线＿相等＿＿ 注意： 1、斜边、直角边公理（HL）只能用于证明直角三角形的全等，对于其它三角形不适用。

2、SSS、SAS、ASA、AAS适用于任何三角形，包括直角三角形。 例1.在△ABC中，AB=AC，AD是三角形的中线. 求证：△ABD≌△ACD 例2.如图所示，直线AD、BE相交于点C，AC=DC，BC=EC. 求证：AB=DE 例3.如图所示，D在AB上，E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C. 求证：AD=AE 例4.如图，AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2. 求证：AB=AD

练习巩固： 1、(1)全等三角形的_________和_________相等； (2)两个三角形全等的判定方法有:______________________________； 另外两个直角三角形全等的判定方法还可以用：_______； (3)如右图，已知AB=DE，∠B=∠E， 若要使△AB C≌△DEF，那么还要需要一个条件， 这个条件可以是：_____________，理由是：_____________； 这个条件也可以是：_____________，理由是：_____________； (4) 如右图，已知∠B=∠D=90°，，若要使△AB C≌△ABD，那么还要需要一个条件， 这个条件可以是：_____________，理由是：_____________； 这个条件也可以是：_____________，理由是：_____________； 这个条件还可以是_____________，理由是：_____________； 2．如图5，⊿ABC≌⊿ADE，若∠B=40°，∠EAB=80°， ∠C=45°，则∠EAC= ，∠D= ，∠DAC= 。 3 ≌。 4．如图7，已知∠1=∠2，AB⊥AC，BD⊥CD，则图中全等三角形有 _____________； AOC≌ΔBOC。 A B C D E F A B C D