地图投影的基本理论

第一节地图投影的概念与若干定义

一、地图投影的产生

我们了解地球上的各种信息并加以分析研究，最理想的方法是将庞大的地球缩小，制成地球仪，直接进行观察研究。这样，其上各点的几何关系——距离、方位、各种特性曲线以及面积等可以保持不变。

一个直径30厘米的地球仪，相当于地球的五千万分之一；即使直径1米的地球仪，也只有相当于地球的一千三百万分之一。在这一小的球面上是无法表示庞大地球上的复杂事物。并且，地球仪难于制作，成本高，也不便于量测使用和携带保管。

通过测量的方法获得地形图，这一过程，可以理解为将测图地区按一定比例缩小成一个地形模型，然后将其上的一些特征点（测量控制点、地形点、地物点）用垂直投影的方法投影到图纸（图4－1）。因为测量的可观测范围是个很小的区域，此范围内的地表面可视为平面，所以投影没有变形；但对于较大区域范围，甚至是半球、全球，这种投影就不适合了。

由于地球（或地球仪）面是不可展的曲面，而地图是连续的平面。因此，用地图表示地球的一部分或全部，这就产生了一种不可克服的矛盾——球面与平面的矛盾，如强行将地球表面展成平面，那就如同将桔子皮剥下铺成平面一样，不可避免地要产生不规则的裂口和褶皱，而且其分布又是毫无规律可循。为了解决将不可展球面上的图形变换到一个连续的地图平面上，就诞生了“地图投影”这一学科。

二、地图投影的定义

鉴于球面上任意一点的位置是用地理坐标（）表示，而平面上点的位置是用直角坐标（X,Y）或极坐标（）表示，因此要想将地球表面上的点转移到平面上去，则必须采用一定的数学方法来确定其地理坐标与平面直角坐标或极坐标之间的关系。这种在球面与平面之间建立点与点之间对应函数关系的数学方法，称为地图投影。

三、地图投影的实质

球面上任一点的位置均是由它的经纬度所确定的，因此实施投影时，是先将球面上一些经纬线的交点展绘在平面上，并将相同经度、纬度的点分别连成经线和纬线，构成经纬网；然后再将球面上的点，按其经纬度转绘在平面上相应位置处。由此可见，地图投影的实质就是将地球椭球体面上的经纬网按照一定的数学法则转移到平面上，建立球面上点（）与平面上对应点之间的函数关系。

这是地图投影的一般方程式，当给定不同的具体条件时，就可得到不同种类的投影公式，依据各自公式将一系列的经纬线交点（）计算成平面直角坐标系（X，Y），并展绘在平面上，连各点得经纬线得平面表象（图4－2）。经纬网是绘制地图的“基础”，是地图的主要数学要素。

四、地图投影的基本方法

（一）几何透视法

系利用透视关系，将地球表面上的点投影到投影面上的一种投影方法。例如，我们假设地球按比例缩小成一个透明的地球仪般球体，在其球心、球面或球外安置光源，将透明球体上的经纬线、地物和地貌投影到球外的一个平面上，所形成的图形，即为地图。

图4－3即是将地球体面分别投影在平面和圆柱体面上的透视投影示意图。几何透视法只能解决一些简单的变换问题，具有很大的局限性，例如，往往不能将全球投影下来。随着数学分析这一学科的出现，人们就普遍采用数学分析方法来解决地图投影问题了。（二）数学解析法

在球面与投影平面之间建立点与点的函数关系（数学投影公式），已知球面上点位的地理坐标，根据坐标转换公式确定在平面上的对应坐标的一种投影方法。

五、地图投影变形及研究对象与任务

经过地图投影这一方法，虽然解决了球面与平面之间的矛盾，但在平面上表示地球的各部分，完全无误的表示是不可能的，即是说它们之间必有差异，存在变形。

总体来讲，共有三种变形：一是长度变形，即投影后的长度与原面上对应的长度不相同了；二是面积变形。即投影后的面积与原面上对应面积不相等了；三是角度变形。即投影前后任意两个对应方向的夹角不相等了。

从图4－4、4－5，4－6和4－7可知地图投影产生了变形，产生这种情况的基本原因是什么?原来地球表面是一个不规则的曲面，即使把它当作一个椭球体或正球体表面，在数学上讲，它也是一种不能展开的曲面。要把这样一个曲面表现到平面上，就会发生裂隙或褶皱。在投影面上，则以经纬线的“拉伸”或“压缩”(通过数学手段)来避免之，从而可形成一幅完整的地图（图4－8），也就因此而产生了变形。

因此，地图投影研究的对象主要是研究将地球椭球面（或球面）描写到地图平面上的理论、方法及应用，以及地图投影变形规律。此外，还研究不同地图投影之间的转换和图上量算等问题。

地图投影的任务是建立地图的数学基础，它包括把地球面上的坐标系转化成平面坐标系，建立制图网——经纬线在平面上的表象。

地图测制的最初过程，概略地分为两步：一是选择一个非常近似于地球自然形状的规则几何体来代替它，然后将地球面上的点位按一定法则转移到此规则几何体上；二是再将此规则几何体面（不可展曲面）按一定数学法则转换为地图平面。前者是大地测量学的任务，后者是地图投影学的任务。

所以整个地图投影过程见图4－9。

总之球面与平面之间的矛盾——地图投影来解决把将地球椭球面上的点转换成平面上的点。

大与小的矛盾——比例尺来解决。

六、基本定义

我们已经知道，地球表而上的长度、面积、角度经过投影，一般地其量、值都会发生某种变化，而这些变化是在解决具体投影中必须认识和研究的。为此，我们需要给定以下一些基本定义。

1．长度比与长度变形

如图4－10，4－11所示，ABCD是原面上一微分图形，是投影面上对应图形、投影面上某一方向上无穷小线段与原面上对应的无穷小线段之比叫长度比，用表示，则

（4－6）

长度比与1之差叫长度相对变形，简称长度变形，用表示，则

（4－7）

当时，表明投影后长度增加了；时，表明投影后长度缩短了；时，表明无长度变形。

长度比是一个变量，不仅随点位不同而变化，而且在同一点上随方向变化而变化。任何一种投影都存在长度变形。没有长度变形就意味着地球表面可以无变形地描写在投影平面上，这是不可能的。

2．面积比与面积变形

和两微分区域的面积分别为、。投影面上某区域无穷小面积和相应原面上无穷小面积之比叫面积比，用表示，则

（4－8）

面积比与1之差叫面积相对变形，简称面积变形，用表示，则

（4－9）

当时，表示投影后面积增大；时，表示投影后面积缩小；时，表示面积无变形。

面积比或面积变形也是一个变量，它随点位的变化而变化。

3．角度变形

投影面上任意两方向线所夹之角（）与原面上对应之角（）之差叫角度变形，用表示，则

（4－10）

角度变形有正有负，当时，投影后角度增大；时，投影后角度减小；时，投影前后角度相等，无角度变形。

角度变形也是一个变量，它随着点位和方向的变化而变化。在同一点上某特殊方向上，其角差具有最大值，这种最大值称为该点上的角度最大变形。

4．标准点和标准线

标准点，系地图投影面上没有任何变形的点，即投影面与地球椭球体面相切的切点。离开标准点愈远，则变形愈大。

标准线，系地图投影面上没有任何变形的一种线，即投影面与地球椭球体面相切或相割的那一条或两条线。

标准线分为标准纬线和标准经线（分别称为标纬和标经），并又各自切纬线和割纬线或切经线和割经线。离开标准线愈远，则变形愈大。

标准点和标准线，在确定地图比例尺、分析地图投影变形分布规律、确定地图投影性质和在地图上进行量算，均要用作依据。

地图投影不可避免地产生变形，这是不依人们意志为转移的客观规律。我们研究投影的目的在于掌握各种地图投影变形大小及其分布规律，以便于正确控制投影变形。一般来说，地图投影变形越小越好，但对于某些特殊地图，要求地图投影满足特殊条件，则就不是说投影变形越小越好了。

第二节变形椭圆

一、变形椭圆的基本概念

我们还可以利用一些解析几何的方法论述上面所阐述过的变形问题。变形椭圆就是常常用来论述和显示投影变形的一个良好的工具。变形椭圆的意思是，地面一点上的一个无穷小圆－－微分圆(也称单位圆)，在投影后一般地成为一个微分椭圆，利用这个微分椭圆能较恰当地、直观地显示变形的特征。他是由法国数学家底索（Tissort）提出来的，亦称为底索曲线(指线)。图4－12是微分圆及其表象。

由于斜坐标系在应用上不甚方便，为此我们取一对互相垂直的相当于主方向的直径作为微分圆的坐标轴，由于主方向投影后保持正交且为极值的特点，则在对应平面上它们便成为椭圆的长短半轴，并以和表示沿主方向的长度比(如图4－13)

如果用表示椭圆的长短半轴，则上式中。为着方便起见，令微分圆半径为单位1，即r=1，在椭圆中即有。a=μ1，及b=μ2。因此，可以得出以下结论：微分椭圆长，短半轴的大小，等于O点上主方向的长度比。这就是说，如果一点上主方向的长度比(极值长度比)已经决定，则微分圆的大小及形状即可决定。

从图4－14可以看出，变形椭圆在不同投影中是各不相同的。我们知道，一个椭圆只要知道它的长短半径，则这个椭圆就可以完全确定了。关于计算的解析

式，将在后面研究。

图4－14中0栏表示投影中只有个别点或线上能保持主比例尺。1栏表示变形椭圆长、短半径都比实地的r放长或缩短，但，因此形状没有变化。2栏表示中的一个等于1,另一个不等于1，因此形状有变化。

3栏表示都不等于1，但它们之间保持有一定的关系,即或，因此形状变了但面积没有变化。4栏里的形状和面积均发生了变化。任何地图投影的变形性质，必属于图4－14中的某一栏。

二、极值长度比和主方向

（1）极值长度比

鉴于在某一点上，长度比随方向的变化而变化，通常不一一研究各个方向的长度比，而只研究其中一些特定方向的极大和极小长度比。

地面微分圆的任意两正交直径，投影后为椭圆的两共扼直径，其中仍保持正交的一对直径即构成变形椭圆的长短轴。沿变形椭圆长半轴和短半轴方向的长度比分别具有极大和极小值，而称为极大和极小长度比，分别用和b表示。

极大和极小长度比总称极值长度比，是衡量地图投影长度变形大小的数量指标。在经纬线为正交的投影中，经线长度比（m）和纬线长度比（n）即为极大和极小长度比。经纬线投影后不正交，其交角为，则经纬线长度比m、n和极大、极小长度比之间具有下列关系：

（4－11）

或

其中（4－11）式也称为阿波隆尼定理

（2）主方向

过地面某一点上的一对正交微分线段，投影后仍未正交，则这两正交线段所指的方向均称为主方向。主方向上的长度比是极值长度比，一个是极大值，一个是极小值。在经纬线为正交的投影中，因交角，故可得：

由此表明，此时经纬线长度比与极值长度比一致。经纬线方向亦为主方向。在经纬线不正交的网格上，变形椭圆的主方向与经纬线不一致，因此在实用时要研究经纬线的长度比。

三、变形椭圆的作用

图4－15和图4－16是两个投影的示例。在投影中不同位置上的变形椭圆具有不同的形状或大小。我们把它们的形状同经纬线形状联系起来观察：在图4－15中，不同位置的变形椭圆形状差异很大，但面积大小差不多。

实际上这是一个等面积投影。在图4－16中，变形椭圆保持为圆形(但在不同位置上面积差异很大)。实际上，这是一个等角(正形)投影，故变形椭圆的长短半径相等，仍然是圆形，也就是形状没有变化。

四、等变形线

等变形线是投影中各种变形相等的点的轨迹线。在变形分布较复杂的投影中，难以绘出许多变形椭圆，或列出一系列变形值来描述图幅内不同位置的变形变化状况。于是便计算出一定数量的经纬线交点上的变形值，再利用插值的方法描绘出一定数量的等变形线以显示此种投影变形的分布及变化规律。

第三节投影变形的基本公式

一、长度比公式

由于地图投影上特点变形是不相同的，我们先从普遍的意义上来研究某一点上变形变化的特点,再深入研究不向点上变形变化的规律，便不难掌握整个投影的变形变化规律。各种变形(面积、角度等)均可用长度变形来表达，因此长度变形是各种变形的基础。为此，我们首先研究一点上长度比的特征。

按长度比定义，考虑到球面上的微分线段与平面上微分线段的比值，经推导可得任意一点与经线成角方向上的长度比为：

（4-12）

式中：

M为子午线曲率半径；r为纬线圈半径

E，F，G称为一阶基本量，或称高斯系数

二、面积比公式

根据长度比可推导出面积比公式为：

(4－13)

式中：为极值长度比，为经纬线投影后的夹角。

三、角度变形的公式

①经纬线夹角变形公式

经纬线在椭球面上是一组互相垂直的直线，经纬线投影后的夹角为θ′，则在投影面上经纬线夹角变形为：

经纬线夹角变形的表达式可以经推导得到：

(4－14)

式中：

②最大角度变形公式

一点上可有无数的方向角，投影后这无数的方向角一般地都不能保持原来的大小。一点最大角度变形可用极值长度比来表示：

(4－15)

按三角函数的概念，还可得到

此外，在实用上常通过以下公式求得：

(4－16)

为最大与最小长度比即主方向的长度比(极值长度比)。

第四节地图比例尺

一、地图比例尺的定义

要把地球表面多维的景观描绘在二维有限的平面图纸上，必然遇到大和小的矛盾。解决矛盾的办法就是按照一定数学法则，运用符号系统、经过制图综合，特有用信息缩小表示。

为了使地图的制作者能按实际所需的比例制图，亦为了使地图的使用者能够了解地图与实际制图区域之间的比例关系，便于用图，在制图之前必须明确制定制图区域缩小的比例，在制成的图上也应明确表示出缩小的比例。

特别应该强调，由于地图投影的原因，会造成地图上各处的缩小比例的不同，地图投影时，应考虑地图投影对地图比例尺的影响。

电子地图出现后，传统的比例尺概念发生新变化。在以纸质为信息载体的地图上，地图内容的选取、概括程度、数据精度等都与比例尺密切相关，而在计算机生成的屏幕地图上，比例尺主要表明地图数据的精度。

屏幕上比例尺的变化，并不影响上述内容涉及的地图本身比例尺的特征，

首先应该指出，在传统地图上所标明的缩小比率，都是指长度缩小的比率。

当制图区域较小、景物缩小的比率也比较小时，出于采用了各方面变形都较小的地图投影，因此图面上各处长度缩小的比例都可以看成是相等的。在该情况下，地图比例尺的含义是指图上某线段的长度与其相应的实地长度D之比。用数学式表达如下：

（4－17）

例如，图上某线段长为5cm，在实他的长度为L＝500m。则其比例尺为

又如:测得地面距离1250m，求在1:5万图上的距离是多少？

根据式(4－17)，图上距离

(即2.5cm)。

而当制图区域相当大，制图时对景物的缩小比率也相当大时，此时所采用的地图投影比较复杂，地图上的长度也因地点和方向不同而有所变化。

地图上注记的比例尺，称之为主比例尺，它是运用地图投影方法绘制经纬线网时，首先把地球椭球体按规定比例尺缩小，如制1:100万地图，首先将地球缩小100万倍，而后将其投影到平面上，那么1:100万就是地图的主比例尺。

由于投影后有变形，所以主比例尺仅能保留在投影后没有变形的点或线上，而其他地方不是比主比例尺大，就是比主比例尺小。所以大于或小于主比例尺的叫局部比例尺。

因此，作为用图者，一定不要在小比例尺地图上，用图上提供的主比例尺进行各种图上量算，尤其不能随意进行长度量算。

在地图投影中，切点、切线和割线上是没有任何变形的，这些地方的比例尺皆为主比例尺。切线或割线长度与球面上相应直线距离水平投影长度的比值即为地面实际缩小的倍数。

因此，通常以切点、切线和割线缩小的倍数表示地面缩小的程度；在各种地图上通常所标注的都是此种比例尺，故又称普通比例尺。主比例尺主要用于分析或确定地面实际缩小的程度。

二、地图比例足在地图上的表现形式

地图上表示比例尺有以下几种形式：

①数字式比例尺如1:10000

②文字式比例尺如百万分之一

③图解式比例尺：直线比例尺

斜分比例尺

复式比例尺

④特殊比例尺：变比例尺

无级别比例尺

(1)数字式：用阿拉伯数字表示，例如1:100000等（或简写1:10万），也可用分数表示。

(2)文字式：用文字注解的方法表示。例如“百万分之一”，“图上1cm相当于实地10km”等。表达比例尺长度单位，在地图上通常以cm计，在实地以m和km计，涉及到航海方面，则以mile(海里)计

(3)图解式

直线比例尺：系以1cm为一基本尺段，呈直线图形的比例尺。整个比例尺分主副尺两部分，主尺包括若干尺段，从第一尺段分点处注0起，向右计数；副尺占一个尺段；细分10小格，从0处向左计数，每小格为0.1基本尺段，读数时可估读到0.01基本尺段。每一基本尺段相当于实地的长度随某地图的比例尺大小而定。见图4－19。

斜分比例尺又称微分比例尺。它不是绘在地图上的比例尺图形，而是一种地图的量算工具；是依据相似三角形原理，用金属或塑料制成的（图4-20）。

如图中ab线段为2.64个单位长度，若地图比例尺为1:5万，则其实地长度为2.64km，若比例尺为1:10万，则实地长度为5.28km。

复式比例尺复式比例尺系由主比例尺与局部比例尺组合成的比例尺，故又称投影比例尺（图4-21）。绘制地图必须用地图投影来建立数学基础，但每种投影都存在着变形，在大于1:100万的地形图上，投影变形非常微小，故可用同一个比例尺——主比例尺表示或进行量测；

但在广大地区更小比例尺地图上，不同的部位则有明显的变形，因而不能用同一比例尺表示和量测。为了消除投影变形对图上量测的影响，根据投影变形和地图主比例尺绘制成复式比例尺，以备使用。

复式比例尺由主比例尺的尺线与若干条局部比例尺的尺线构成，分经线比例尺和纬线比例尺两种。以经线长度比计算基本尺段相应实地长度所作出的复式比例尺，称经线比例尺，用于量测沿经线或近似经线方向某线段的长度；

以纬线长度比计算基本尺段相应实地长度所作出的复式比例尺，称纬线比例尺，用于量测沿纬线或近似纬线方向某线段的长度。当量标准线上某线段长度，则用主比例尺尺线；量其它部位某线段长度，则应据此线段所在的经度或纬度来确定使用哪一条局部比例尺尺线。

(4)特殊比例尺：地图比例尺除上述几种传统表现形式外，还有两种特殊的表示：

①变比例尺当制图的主区分散且间隔的距离较远时，为了突出主区和节省图面，可将主区以外部分的距离按适当比例相应压缩，而主区仍按原规定的比例表示。例如旅游景区比较分散的旅游图，或街区有飞地的城市交通图等。

②无级别比例尺这是一种随数字制图的出现而与传统的比例尺系统相对而言的一个新概念，并没有一个具体的表现形式。在数字制图中、由于计算机或数据库里可以存储物体的实际长度、面积、体积等数据，因此没有必要将地图数据固定在某一种比例尺。

应该明确的是，数字制图并不是不考虑地图比例尺的概念。因为人们在数字制图的资料搜集时，非常注意这些数据来源于何种比例尺，精度和详细程度如何。

从这里可以看出，比例尺的概念为数字制图数据的使用提供了方便。不过数字地图的确不同于传统购纸质地图，因为它不必按比例尺系统来搜集地图数据。如从1:10万地图上获取的数据，在制图综合、图形处理技术方法进一步完善的条件下，它可以生成任一级其他比例尺的地图，故可以把存储数据的精度和内容详细程度都比较高的地图数据库，称为无级别比例尺地图数据库。

三、地图比例尺系统

每个国家的地图比例尺系统是不同的。我国采用十进制的米制长度单位。规定8种比例尺为国家基本地图的比例尺(表4-1)。

小比例尺地图没有固定的比例尺系统。但在长期的制图实践中，小比例尺地图也逐渐形成约定的比例尺系列。如1:100万、1:150万、1:200万、1:250万、1:300万、1:400万、1:500万、1:600万、1:750万、1:1000万等。

四、地图比例尺的作用

（1）测制和使用地图必不可少的数学基础

同一区域或同类的地图上，内容要素表示的详略程度和图形符号的大小，主要取决于地图比例尺；比例尺愈大，地图内容愈详细，符号尺寸亦可稍大些，反之，地图内容则愈简略，符号尺寸相应减小。

（2）反映地图的量测精度

测绘工作者把某一比例尺地图上0.1mm相当于实地的水平长度，称为比例尺精度；由上述可知，0.1mm即是将地物按比例尺缩绘成图形可以达到的精度的极限，故比例尺精度又称极限精度。

依据比例尺精度，在测图时可以按比例尺求得在实地测量能准确到何种程度，即可以确定小于何种尺寸的地物就可以省略不测，或用非比例符号表示；同时可以根据精度要求，确定测图的比例尺，若要求表示到图上的实地最短长度为0.5米，则应采用的比例尺不得小于：

同样，在使用地图时，根据精度的要求，可以确定选用何种比例尺的地图，例如要求实地长度准确到5m，则所选用的地图比例尺不应小于：

（3）反映地图内容的详细程度

地图比例尺愈大，表示地物和地貌的情况愈详细，误差愈小，图上量测精度愈高；反之，表示地面情况就愈简略，误差愈大，图上量测精度愈低。但不应盲目追求地图精度而增大测图比例尺，因为在同一测区，采用较大比例尺测图所需工作量和投资，往往是采用较小比例尺测图的数倍，所以应从实际需要的精度出发，择取相应的比例尺。

第五节地图投影的分类

人们对于地图投影的分类已经进行了许多研究，并提出了一些分类方案，但是没有任何—种方案是被普遍接受的。目前主要是依外在的特征和内在的性质来进行分类。前者体现在投影平面上经纬线投影的形状，具有明显的直观性；后者则是投影内蕴含的变形的实质。在决定投影的分类时，应把两者结合起来，才能较完整地表达投影。

一、按投影的变形性质分类

地图投影按其变形性质可分为等角投影、等积投影和任意投影。

（1）等角投影

投影面上某点的任意两个方向线间的夹角与地球椭球面上相应两方向间的夹角相等，即角度投影变形ω=0。因此，球面上一定范围内的地物轮廓经投影后，仍保持其形状不变。长度比的变化仅与点的位置有关，而与方向无关。

即a=b，θ=90°（经纬线投影后相互垂直），所以等角投影又称正形投影或相似投影，也有叫保角映射。为了满足a=b的要求，则由投影的面积比公式：

P=ab=mn

可知，这种投影的面积变形较大。

等角投影在小范围内没有方向变形，因而便于在图上量测方向和距离，适用于编制交通图、洋流图和各种比例尺地形图。世界各国地形图多用此投影。我国大中比例尺地形图上所采用的高斯—克吕格投影就是等角横切椭圆柱投影，而小比例尺地形图和航空图则采用等角圆锥投影，海图采用的墨卡托投影则是等角正圆柱投影。

(2)等积投影

等积投影是指投影面上的任意图形面积与地球椭球体面上相应的图形面积相等的投影。等积投影满足面积比P=1，由公式可知:

P=ab=1

变形椭圆的最大长度比与最小长度比互为倒数关系，a=1/b, 或b=1/a，由此可以看出，在不同点上变形椭圆的形状相差很大，即长轴越长，则短轴越短。也就是说，等积投影是以破坏图形的相似性来保持面积上的相等，因此等积投影的角度变形大。

等积投影便于在地图上量测面积，主要用于编制要求面积无变形的地图，如政区、人口密度、土地利用等自然和社会经济地图。

（3）任意投影

任意投影既不是等角投影，也不是等积投影，是角度、面积和长度三种变形同时存在的一种投影，即包括了除等角、等积投影之外的所有投影。

在任意投影中，有一种比较常见的投影，即等距投影。所谓等距投影是指保持沿变形椭圆一个主方向长度比为1，即a=1，或b=1。该种投影面积变形小于等角投影，角度变形小于等积投影。

常用于编制对投影性质无特殊要求或区域较大的地图。如教学用图、科普地图、世界地图、大洋地图，以及要求在一方向上具有等距性质的地图，如交通地图、时区地图。

二、按投影方式分类

地图投影前期是建立在透视几何原理基础上，借助于辅助面将地球(椭球)面展开成平面，称为几何投影。后期则跳出这个框架，产生了一系列按数学条件形成的投影，称为条件投影。

(一)几何投影

几何投影的特点是将椭球面上的经纬线投影到辅助面上，然后再展开成平面。在地图投影分类时是根据辅助投影面的类型及其与地球椭球的关系划分的(如图4-22)。

1．按辅助投影面的类型划分

方位投影：以平面作为投影面的投影；

圆柱投影：以圆柱面作为投影面的投影；

圆锥投影：以圆锥面作为投影面的投影。

2．按辅助投影面和地球(椭球)体的位置关系划分

正轴投影：辅助投影平面与地轴垂直(如图4-22(C1))，或者圆锥、圆柱面的轴与地轴重合(如图4－22(A1)、(B1))的投影；

横轴投影：轴助投影平面与地轴平行(图4－22(C2))，或者圆锥、圆柱面的轴与地抽垂直(如图4－22(A2)、(B2))的投影；

斜轴投影；轴助投影平面的中心法线或圆锥、圆柱面的轴与地轴斜交(如图4-22(C3)、(B3)、(A3))的投影。

3．按辅助投影面与地球(椭球)面的相切或相割关系划分

切投影：辅助投影而与地球(椭球)面相切(如图4-22(A2)、(A3)、(B1)、(B3)、(C1)、(C2))；

割投影：辅助投影面与地球(椭球)面相割(如图4-22(A1)、(B2)、(C3))。

(二)条件投影

条件投影是在几何投影的基础上，根据某些条件按数学法则加以改造形成的。对条件投影进行分类实质上是按投影后经纬线的形状进行分类。由于随着投影面的变化，经纬线的形状会变得十分复杂。在此我们只讨论正轴条件下的经纬线形状，其基础又是三种几何投影(如图4－23)。

1．方位投影

经线投影成同心圆，经线投影为同心圆的半径，即放射的直线束，且两条经线间的夹角与经差相等。

2．圆柱投影

维线投影成平行直线，经线投影为与纬线垂直的另一组平行直线，两条经线间的间隔与经差成比例。

3．圆锥投影

纬线投影成同心圆弧，经线投影为同心圆弧的半径，两经线间的夹角小于经差且与经差成比例。

4．多圆锥投影

纬线投影成同轴圆弧，中央经线投影成直线，其他经线投影为对称于中央经线的曲线（图4－24）。

5．伪方位投影

纬线投影成同心圆，中央经线投影成直线，其他经线投影为相交于同心圆圆心且对称于中央经线的曲线。

特点：可设计等变形线与制图区域轮廓近似一致。如：椭圆形、卵形、三角形、三叶玫瑰形和方形等规则几何图形。

图4－25是正轴伪方位投影示意图，图4－26是斜轴伪方位投影示意图，图4－27是我国采用伪方位投影经纬网及角度等变形线。

6．伪圆柱投影

纬线投影成一组平行直线，中央经线投影为垂直于各纬线的直线，其余经线投影为对称于中央经线的曲线。适合沿赤道和沿中央经线伸展方向的地区（图4－28）。

7．伪圆锥投影

纬线投影成同心圆弧，中央经线投影成过同心圆弧圆心的直线，其余经线投影为对称于中央经线的曲线（图4－29）。

第六节地图投影的命名

对于一个地图投影，完整的命名参照以下四个方面进行：

1．地球(椭球)与辅助投影面的相对位置(正轴、横袖或斜轴)；

2．地图投影的变形性质(等角、等面积、任意性质三种，等距离投影属任意性质投影)；3．辅助投影面与地球相割、相切(割或切)；

4．作为辅助投影面的可展面的种类(方位、圆柱、圆锥)。

例如正轴等角割圆锥投影(也称双标准纬线等角圆锥投影)、斜轴等面积方位投影、正轴等距离圆柱投影、横轴等角切椭圆柱投影(也称高斯—克吕格投影)等。也可以用该投影的发明者的名字命名。

在地图作品上，有时还注明标准纬线纬度或投影中心的经纬度，则更便于地图的科学使用。历史上也有些投影以设计者的名字命名，缺乏投影特征的说明，只有在学习中了解和研究其特征，才能在生产实践中正确地使用。

第七节地图定向

确定地图上图形的地理方向叫地图定向，这里主要介绍地形图的定向和小比例尺地图的定向。

一、地形图的定向

为了满足使用地图的要求，规定在大于1:10万的各种比例尺地形图上绘出三北方向

和三个偏角的图形。它们不仅便于确定图形在图纸上的方位，同时还用于在实地使用罗盘标定地图的方位。

三北方向线（图4－30）

（2）小比例尺地图的定向

我国的地形图都是以北方定向的。在一般情况下，小比例尺地图也尽可能地采用北方定向，见图4－31，即使图幅的中央经线同南北图廓垂直。但是，有时制图区域的情况比较特殊（例如我国的甘肃省），用北方定向不利于有效地利用标准纸张和印刷机的版面，也可以考虑采用斜方位定向，见图4－32。

地图投影复习资料

地图投影复习资料 基本概念 地图投影是在平面上建立与地球曲面上相对应的经纬网的数学法则。 任务 （1）研究将地球面上的地理坐标描写到平面上，建立地图数学基础的各种可能的方法； （2）讨论这些方法的理论、变形规律、实用价值以及不同投影坐标的相互换算等问题。 大地水准面与大地体（Geoid ） 大地水准面设想当海水面完全处于静止状态下，并延伸到大陆内部，使它成为一个处处与铅垂线（重力线）正交的连续的闭合曲面，这个曲面叫做。由它所包围的球体，叫做大地体。 地球椭球面与地球椭球体(Ellipsoid) 地球椭球体选择一个大小和形状同大地水准面极为接近的，以椭圆短轴为旋转轴的旋转椭球面。这个旋转椭球面可代表地球的形状，又称为地球椭球面或参考椭球面（原面）。由它所围成的球体，称为或地球椭球。 地球椭球体的形状和大小 扁率(Flattening or Compression) 第一偏心率(First Eccentricity) 第二偏心率(Second Eccentricity) 地球椭球面的基本点、线、面和地理坐标 点 两极 (pole) 线 经线(meridian) 纬线(parallel) 面 平行圈(parallel) 子午圈(meridian) : 长半径为ae ，短半径为 be 的椭圆 地理坐标 地理纬度(latitude ) 地理经度(longitude) 子午圈：通过地面任一点的法线可以有无数法截弧，它们 与椭球面相交则形成无数法截弧，其中有一对互相垂直的法截弧，称为主法截弧。主法截弧都是椭圆，其中一个是子午圈。 卯酉圈：与子午圈垂直的另一个圈称为卯酉圈。地球椭球面上的子午圈始终代表南北方向；卯酉圈除了两个极点外，代表东西方向。 子午圈曲率半径：地球椭球体表面上某点法截弧曲率半径中最小的曲率半径

地图投影的基本问题

3．地图投影的基本问题 3．1地图投影的概念 在数学中，投影（Project）的含义是指建立两个点集间一一对应的映射关系。同样，在地图学中，地图投影就是指建立地球表面上的点与投影平面上点之间的一一对应关系。地图投影的基本问题就是利用一定的数学法则把地球表面上的经纬线网表示到平面上。凡是地理信息系统就必然要考虑到地图投影，地图投影的使用保证了空间信息在地域上的联系和完整性，在各类地理信息系统的建立过程中，选择适当的地图投影系统是首先要考虑的问题。由于地球椭球体表面是曲面，而地图通常是要绘制在平面图纸上，因此制图时首先要把曲面展为平面，然而球面是个不可展的曲面，即把它直接展为平面时，不可能不发生破裂或褶皱。若用这种具有破裂或褶皱的平面绘制地图，显然是不实际的，所以必须采用特殊的方法将曲面展开，使其成为没有破裂或褶皱的平面。 3．2地图投影的变形 3．2．1变形的种类 地图投影的方法很多，用不同的投影方法得到的经纬线网形式不同。用地图投影的方法将球面展为平面，虽然可以保持图形的完整和连续，但它们与球面上的经纬线网形状并不完全相似。这表明投影之后，地图上的经纬线网发生了变形，因而根据地理坐标展绘在地图上的各种地面事物，也必然随之发生变形。这种变形使地面事物的几何特性（长度、方向、面积）受到破坏。把地图上的经纬线网与地球仪上的经纬线网进行比较，可以发现变形表现在长度、面积和角度三个方面，分别用长度比、面积比的变化显示投影中长度变形和面积变形。如果长度变形或面积变形为零，则没有长度变形或没有面积变形。角度变形即某一角度投影后角值与它在地球表面上固有角值之差。 1）长度变形 即地图上的经纬线长度与地球仪上的经纬线长度特点并不完全相同，地图上的经纬线长度并非都是按照同一比例缩小的，这表明地图上具有长度变形。 在地球仪上经纬线的长度具有下列特点：第一，纬线长度不等，其中赤道最长，纬度越高，纬线越短，极地的纬线长度为零；第二，在同一条纬线上，经差相同的纬线弧长相等；第三，所有的经线长度都相等。长度变形的情况因投影而异。在同一投影上，长度变形不仅随地点而改变，在同一点上还因方向不同而不同。 2）面积变形 即由于地图上经纬线网格面积与地球仪经纬线网格面积的特点不同，在地图上经纬线网格面积不是按照同一比例缩小的，这表明地图上具有面积变形。 在地球仪上经纬线网格的面积具有下列特点：第一，在同一纬度带内，经差相同的网络面积相等。第二，在同一经度带内，纬线越高，网络面积越小。然而地图上却并非完全如此。如在图4-9-a上，同一纬度带内，纬差相等的网格面积相等，这些面积不是按照同一比例缩

中国常用的地图投影

中国常用的地图投影举例 第三节中国常用的地图投影举例 科学事业的发展同社会制度和经济基础是密切相联系的，旧中国是一个半封建半殖民地的国家，测绘事业也濒于停顿，编制出版的少量地图质量也很差，更少考虑到采用自己设计及计算的地图投影。在解放前出版的几种地图中曾采用过的几种地图投影，也多半是因循国外陈旧的地图投影，很少自行设计新投影。解放后，在党和政府的领导下，非常重视测绘科学事业的发展，我国测绘工作者不仅在地图投影的理论上有了研究，同时结合我国具体情况，设计了一些适合于我国情况的新的地图投影。下面介绍我国出版的地图中常用的一些地图投影。 世界地图的投影 等差分纬线多圆锥投影 正切差分纬线多圆锥投影(1976年方案) 任意伪圆柱投影：a=0．87740，6=0．85 当φ=65°时P=1．20 正轴等角割圆柱投影 半球地图的投影 东半球图 横轴等面积方位投影φ0=0°，λ0=+70° 横轴等角方位投影φ0=0°，λ0=+70° 西半球图 横轴等面积方位投影φ0=0°，λ0=-110° 横轴等角方位投影φ0=0°，λ0=-110° 南、北半球地图 正轴等距离方位投影 正轴等角方位投影

正轴等面积方位投影 亚洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=+40°，λ0=+90° φ0=+40°，λ0=+90° 彭纳投影标准纬线φ0=+40°，中央经线λ0=+80°标准纬线φ0=+40°，中央经线λ0=+80° 欧洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=52°30′，λ0=20° 正轴等角圆锥投影φ1=40°30′，λ0=65°30′ 北美洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=+45°，λ0=-100° 彭纳投影 南美洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=0°，λ0=+20° 桑逊投影λ0=+20° 澳洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=-25°，λ0=+135° 正轴等角圆锥投影φ1=34°30′，φ2=-15°20′ 拉丁美洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=-10°，λ0=-60° 中国地图的投影中国全图 斜轴等面积方位投影

几种常见地图投影各自的特点及其分带方法

高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影，是一种“等角横切圆柱投影”。德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl Friedrich Ｇauss，1777一 1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）于 1912年对投影公式加以补充，故名。设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线，按照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，将中央经线两侧一定经差范围内的球面正形投影于圆柱面。然后将圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即获高斯一克吕格投影平面。 一、只谈比较常用的几种：“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM 投影”、“兰勃特等角投影” 1．墨卡托(Mercator)投影 1.1 墨卡托投影简介 墨卡托(Mercator)投影，是一种" 等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。 墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。 在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。 “海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。基准纬线取至整度或整分。 1.2 墨卡托投影坐标系 取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。 2．高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（Universal

几种常用地图投影

一：等角正切方位投影(球面极地投影) 概念：以极为投影中心,纬线为同心圆，经线为辐射的 直线，纬距由中心向外扩大。 变形:投影中央部分的长度和面积变形小，向外变形逐渐增 大。 用途:主要用于编绘两极地区，国际1∶100万地形图。 二：等距正割圆锥投影 概念：圆锥体面割于球面两条纬线。 变形:纬线呈同心圆弧，经线呈辐射的直线束。 各经线和两标纬无长度变形，即其它纬线均有 长度变形，在两标纬间角度、长度和面积变形 为负，在两标纬外侧变形为正。离开标纬愈远， 变形的绝对值则愈大。 用途:用于编绘东西方向长，南北方向稍宽地区 的地图，如前苏联全图等。 三：等积正割圆锥投影 概念:满足ｍｎ＝1条件，即在两标纬间经线长度放 大,纬线等倍缩小，两标纬外情况相反。 变形:在标纬上无变形，两标纬间经线长度变形为正， 纬线长度变形为负；在两标纬外侧情况相反。角度 变形在标纬附近很小，离标纬愈远，变形则愈大。 用途:编绘东西南北近乎等大的地区，以及要求面积 正确的各种自然和社会经济地图。

四：等角正割圆锥投影 概念：满足m=n条件，两标纬间经线长度与纬线长度 同程度的缩小，两标纬外同程度的放大。 变形：在标纬上无变形，两标纬间变形为负，标纬外变 形为正，离标纬愈远，变形绝对值则愈大。 用途：用于要求方向正确的自然地图、风向图、洋流图、 航空图，以及要求形状相似的区域地图；并广泛用于制 作各种比例尺的地形图的数学基础。 如我国在1949年前测制的1∶5万地形图，法国、比利 时、西班牙等国家亦曾用它作地形图数学基础，二次大 战后美国用它编制1∶100万航空图。 五：等角正切圆柱投影——墨卡托投影 概念：圆柱体面切于赤道，按等角条件，将经 纬线投影到圆柱体面上，沿某一母线将圆柱体 面剖开，展成平面而形成的投影。是由荷兰制 图学家墨卡托（生于今比利时）于1569年创拟 的，故又称（墨卡托投影）。 变形：经线为等间距的平行直线，纬线为非等 间距垂直于经线的平行直线。离赤道愈远，纬 线的间距愈大。纬度60°以上变形急剧增大， 极点处为无穷大，面积亦随之增大，且与纬线 长度增大倍数的平方成正比，致使原来只有南 美洲面积1/9的位于高纬度的格陵兰岛，在图 上比南美洲大。 用途:等角航线表现为直线，用于编制海图、印度尼西亚和赤道非洲等赤道附近国家和地区的地图、世界时区图和卫星轨迹图等。

地图投影

世界地图常用地图投影知识大全 在不同的场合和用途下使用不同的地图投影,地图投影方法及分类名目众多,象:墨卡托投影,空间斜轴墨卡托投影,桑逊投影,摩尔维特投影,古德投影,等差分纬线多圆锥投影,横轴等积方位投影,横轴等角方位投影,正轴等距方位投影,斜轴等积方位投影,正轴等角圆锥投影,彭纳投影,高斯-克吕格投影,等角圆锥投影等等。 一、世界地图常用投影 1、等差分纬线多圆锥投影（Polyconic Projection With Meridional Interval on Same Parallel Decrease Away From Central Meridian by Equal Difference） 普通多圆锥投影的经纬线网具有很强的球形感，但由于同一纬线上的经线间隔相等，在编制世界地图时，会导致图形边缘具有较大面积变形。1963年中国地图出版社在普通多圆锥投影的基础上，设计出了等差分纬线多圆锥投影。 等差分纬线多圆锥投影的赤道和中央经线是相互垂直的直线，中央经线长度比等于1；其它纬线为凸向对称于赤道的同轴圆弧，其圆心位于中央经线的延长线上，中央经线上的纬线间隔从赤道向高纬略有放大；其它经线为凹向对称于中央经线的曲线，其经线间隔随离中央经线距离的增加而按等差级数递减；极点投影成圆弧(一般被图廓截掉),其长度等于赤道的一半（图2-30）。 通过对大陆的合理配置，该投影能完整地表现太平洋及其沿岸国家，突出显示我国与邻近国家的水陆关系。从变形性质上看，等差分纬线多圆锥投影属于面积变形不大的任意投影。我国绝大部分地区的面积变形在10%以内。中央经线和±44o纬线的交点处没有角度变形，随远离该点变形愈大。全国大部分地区的最大角度变形在10o以内。等差分纬线多圆锥投影是我国编制各种世界政区图和其它类型世界地图的最主要的投影之一。

地图投影的基本理论

第一节地图投影的概念与若干定义 一、地图投影的产生 我们了解地球上的各种信息并加以分析研究，最理想的方法是将庞大的地球缩小，制成地球仪，直接进行观察研究。这样，其上各点的几何关系——距离、方位、各种特性曲线以及面积等可以保持不变。 一个直径30厘米的地球仪，相当于地球的五千万分之一；即使直径1米的地球仪，也只有相当于地球的一千三百万分之一。在这一小的球面上是无法表示庞大地球上的复杂事物。并且，地球仪难于制作，成本高，也不便于量测使用和携带保管。 通过测量的方法获得地形图，这一过程，可以理解为将测图地区按一定比例缩小成一个地形模型，然后将其上的一些特征点（测量控制点、地形点、地物点）用垂直投影的方法投影到图纸（图4－1）。因为测量的可观测范围是个很小的区域，此范围内的地表面可视为平面，所以投影没有变形；但对于较大区域范围，甚至是半球、全球，这种投影就不适合了。 由于地球（或地球仪）面是不可展的曲面，而地图是连续的平面。因此，用地图表示地球的一部分或全部，这就产生了一种不可克服的矛盾——球面与平面的矛盾，如强行将地球表面展成平面，那就如同将桔子皮剥下铺成平面一样，不可避免地要产生不规则的裂口和褶皱，而且其分布又是毫无规律可循。为了解决将不可展球面上的图形变换到一个连续的地图平面上，就诞生了“地图投影”这一学科。 二、地图投影的定义 鉴于球面上任意一点的位置是用地理坐标（）表示，而平面上点的位置是用直角坐标（X,Y）或极坐标（）表示，因此要想将地球表面上的点转移到平面上去，则必须采用一定的数学方法来确定其地理坐标与平面直角坐标或极坐标之间的关系。这种在球面与平面之间建立点与点之间对应函数关系的数学方法，称为地图投影。 三、地图投影的实质 球面上任一点的位置均是由它的经纬度所确定的，因此实施投影时，是先将球面上一些经纬线的交点展绘在平面上，并将相同经度、纬度的点分别连成经线和纬线，构成经纬网；然后再将球面上的点，按其经纬度转绘在平面上相应位置处。由此可见，地图投影的实质就是将地球椭球体面上的经纬网按照一定的数学法则转移到平面上，建立球面上点（）与平面上对应点之间的函数关系。 这是地图投影的一般方程式，当给定不同的具体条件时，就可得到不同种类的投影公式，依据各自公式将一系列的经纬线交点（）计算成平面直角坐标系（X，Y），并展绘在平面上，连各点得经纬线得平面表象（图4－2）。经纬网是绘制地图的“基础”，是地图的主要数学要素。 四、地图投影的基本方法 （一）几何透视法 系利用透视关系，将地球表面上的点投影到投影面上的一种投影方法。例如，我们假设地球按比例缩小成一个透明的地球仪般球体，在其球心、球面或球外安置光源，将透明球体上的经纬线、地物和地貌投影到球外的一个平面上，所形成的图形，即为地图。 图4－3即是将地球体面分别投影在平面和圆柱体面上的透视投影示意图。几何透视法只能解决一些简单的变换问题，具有很大的局限性，例如，往往不能将全球投影下来。随着数学分析这一学科的出现，人们就普遍采用数学分析方法来解决地图投影问题了。（二）数学解析法 在球面与投影平面之间建立点与点的函数关系（数学投影公式），已知球面上点位的地理坐标，根据坐标转换公式确定在平面上的对应坐标的一种投影方法。

世界地图常用地图投影知识大全

世界地图常用地图投影知识大全 2009－09－30 １3:20 在不同的场合和用途下使用不同的地图投影,地图投影方法及分类名目众多，象:墨卡托投影,空间斜轴墨卡托投影,桑逊投影,摩尔维特投影,古德投影,等差分纬线多圆锥投影,横轴等积方位投影,横轴等角方位投影,正轴等距方位投影,斜轴等积方位投影,正轴等 角圆锥投影,彭纳投影,高斯-克吕格投影,等角圆锥投影等等。 一、世界地图常用投影 1、等差分纬线多圆锥投影（Polyｃonic Projecｔion With Meridional Interval o ｎＳaｍe Parａllel Ｄeｃreaｓe AｗaｙＦｒｏm Cｅntrａl Meridｉａn ｂｙ E ｑuaｌ Dｉffeｒence） 普通多圆锥投影的经纬线网具有很强的球形感，但由于同一纬线上的经线间隔相等,在编制世界地图时,会导致图形边缘具有较大面积变形。1９６3年中国地图出版社在普通多圆锥投影的基础上，设计出了等差分纬线多圆锥投影。 等差分纬线多圆锥投影的赤道和中央经线是相互垂直的直线，中央经线长度比等于1；其它纬线为凸向对称于赤道的同轴圆弧,其圆心位于中央经线的延长线上，中央经线上的纬线间隔从赤道向高纬略有放大;其它经线为凹向对称于中央经线的曲线，其经线间隔随离中央经线距离的增加而按等差级数递减；极点投影成圆弧(一般被图廓截掉),其长度等于赤道的一半（图２-３0）。 通过对大陆的合理配置，该投影能完整地表现太平洋及其沿岸国家，突出显示我国与邻近国家的水陆关系。从变形性质上看，等差分纬线多圆锥投影属于面积变形不大的任意投影。我国绝大部分地区的面积变形在10%以内。中央经线和±4４o纬线的交点处没有角度变形，随远离该点变形愈大。全国大部分地区的最大角度变形在10o以内。等差分纬线多圆锥投影是我国编制各种世界政区图和其它类型世界地图的最主要的投影之一。

地图学几种投影的主要参数

几种投影的主要参数 Gauss Kruger（高斯-克吕格投影）：除中央经线和赤道为直线外，其他经线均为对称于中央经线的曲线。该投影没有角度变形，在长度和面积上变形也很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大处在投影带赤道的两端。限制长度变形最有效的方法是将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。经差6度为六度带，经差3度为三度带。六度带自0度子午线起自西向东分带，带号为1—60带。三度带基于六度带，自 1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号为1—120带。我国经度围73W—135E，十一个六度带。各带中央经线：75,75＋6n。三度带为二十二个。 主要参数：投影代号(Type)，基准面(Datum)，单位(Unit)，中央经度(OriginLongitude)，原点纬度(OriginLatitude)，比例系数(ScaleFactor)，东伪偏移(FalseEasting)，北纬偏移(FalseNorthing) Transverse Mercator（横轴墨卡托投影）：墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。 主要参数有：投影代号(Type)，基准面(Datum)，单位(Unit)，原点经度(Origin Longitude)，原点纬度(Origin Latitude)，标准纬度(Standard ParallelOne)。 UTM（通用横轴墨卡托投影）：是一种“等角横轴割圆柱投影”，椭圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条相割的经线上没有变形，而中央经线上长度比0.9996，是为了保证离中央经线左右约330km处有两条不失真的标准经线。该投影角度没有变形，中央经线为直线，且为投影的对称轴。UTM投影分带方法是自西经180起每隔经差6度自西向东分带，将地球划分为60个投影带。 主要的参数有：单位（unit），中央子午线（central meridian），中央子午线比例系数(central meridian Scale Factor)，基准面(datum)，原点纬度(origin laititude)，纵坐标北移假定值(False_northing)，横坐标东移假定值(False_easting)。 Lamber Conformal Conic（兰勃特等角圆锥投影）：兰勃特等角圆锥投影采用双标准纬线相割，与采用单标准纬线相切比较，其投影变形小而均匀，兰勃托投影的变形分布规律是：a) 角度没有变形；b) 两条标准纬线上没有任何变形；c) 等变形线和纬线一致，即同一条纬线上的变形处处相等； d) 在同一经线上，两标准纬线外侧为正变形（长度比大于1），而两标准纬线之间为负变形（长度比小于1）。变形比较均匀，变形绝对值也比较小；e) 同一纬线上等经差的线段长度相等，两条纬线间的经纬线长度处处相等。 其主要投影参数用：投影代号(Type)，基准面(Datum)，单位(Unit)， 中央经度(OriginLongitude)，原点纬度(OriginLatitude)， 标准纬度1(StandardParallelOne)，标准纬度2(StandardParallelTwo)， 东移假定值(FalseEasting)，北移假定值(FalseNorthing) 从伪圆柱（pseudocylindrical）投影的变形情况来看,往往离中央经线愈远变形愈大.为了减小远离中央经线部分的变形,美国地理学家古德(J.Paul Goode)于1923年提出一种分瓣方法,就是在整个制图区域的几个主要部分中央都设置一条中央经线,分别进行投影,则全图就

坐标系统与地图投影--基础知识

空间参照系统和地图投影 导读：正如上一章所描述的，一个要素要进行定位，必须嵌入到一个空间参照系中，因为GIS所描述是位于地球表面的信息，所以根据地球椭球体建立的地理坐标（经 纬网）可以作为所有要素的参照系统。因为地球是一个不规则的球体，为了能够将 其表面的内容显示在平面的显示器或纸面上，必须进行坐标变换。 本章讲述了地球椭球体参数、常见的投影类型。考虑到目前使用的1：100万以上地 形图都是采用高斯——克吕格投影，本章最后又对该种投影类型和相关的地形图分 幅标准做了简单介绍。 1．地球椭球体基本要素 1．1地球椭球体 1．1．1地球的形状 为了从数学上定义地球，必须建立一个地球表面的几何模型。这个模型由地球的形状决定的。它是一个较为接近地球形状的几何模型，即椭球体，是由一个椭圆绕着其短轴旋转而成。 地球自然表面是一个起伏不平、十分不规则的表面，有高山、丘陵和平原，又有江河湖海。地球表面约有71%的面积为海洋所占用，29%的面积是大陆与岛屿。陆地上最高点与海洋中最深处相差近20公里。这个高低不平的表面无法用数学公式表达，也无法进行运算。所以在量测与制图时，必须找一个规则的曲面来代替地球的自然表面。当海洋静止时，它的自由水面必定与该面上各点的重力方向（铅垂线方向）成正交，我们把这个面叫做水准面。但水准面有无数多个，其中有一个与静止的平均海水面相重合。可以设想这个静止的平均海水面穿过大陆和岛屿形成一个闭合的曲面，这就是大地水准面（图4-1）。 图4-1：大地水准面 大地水准面所包围的形体，叫大地球体。由于地球体内部质量分布的不均匀，引起重力方向的变化，导致处处和重力方向成正交的大地水准面成为一个不规则的，仍然是不能用数学表达的曲面。大地水准面形状虽然十分复杂，但从整体来看，起伏是微小的。它是一个很接近于绕自转轴（短轴）旋转的椭球体。所以在测量和制图中就用旋转椭球来代替大地球体，这个旋转球体通常称地球椭球体，简称椭球体。

常用地图投影转换公式

常用地图投影转换公式 作者：青岛海洋地质研究所戴勤奋　 投影计算公式往往表达方式不止一种，有时很难分辨谁对谁错，我只把“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM投影”、“兰勃特等角投影”（1:100万地形图规范中称作正轴等角圆锥投影，GB/T 14512-93）的正反转换公式列出，因为我基本能保证这些公式的正确性。1．约定 本文中所列的转换公式都基于椭球体 a -- 椭球体长半轴 b -- 椭球体短半轴 f -- 扁率 e -- 第一偏心率 e’ -- 第二偏心率 N -- 卯酉圈曲率半径 R -- 子午圈曲率半径 B -- 纬度，L -- 经度，单位弧度(RAD) -- 纵直角坐标, -- 横直角坐标，单位米(M) 2．椭球体参数 我国常用的3个椭球体参数如下（源自“全球定位系统测量规范 GB/T

界面上的所谓“北京1954“西安1980”及“WGS 84”在实际计算中只涉及了相应的椭球体参数。 3．墨卡托(Mercator)投影 3.1 墨卡托投影简介 墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定, 假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。 墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。 在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。 “海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。基准纬线取至整度或整分。 3.2 墨卡托投影坐标系 取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。 3.3 墨卡托投影正反解公式 墨卡托投影正解公式：（B,L）→(X,Y)，标准纬度B0，原点纬度 0，原点经度L0

几种地图投影的特点及分带方法

一、只谈比较常用的几种：“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM投影”、“兰勃特等角投影。 1．墨卡托(Mercator)投影 1.1 墨卡托投影简介 墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（GerhardusMercator1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。 墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。 在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。 “海底地形图编绘规范”（GB/T17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。基准纬线取至整度或整分。 1.2 墨卡托投影坐标系 取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。 2．高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（UniversalTransverseMercator）投影 2.1 高斯-克吕格投影简介 高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影，是一种“等角横切圆柱投影”。德国数学家、物理学家、天文学家高斯（CarlFriedrichＧauss，1777一1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（JohannesKruger，1857～1928）于1912年对投影公式加以补充，故名。设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线，按照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，将中央经线两侧一定经差范围内的球面正形投影于圆柱面。然后将圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即获高斯一克吕格投影平面。 高斯一克吕格投影后，除中央经线和赤道为直线外，其他经线均为对称于中央经线的曲线。高斯-克吕格投影没有角度变形，在长度和面积上变形也很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大处在投影带内赤道的两端。由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，并能在图上进行精确的量测计算。 按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带，这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带，以便分带投影。通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第1、2…60带。三度带是在六度带的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号

我国常用的地图投影参数

我国常用的地图投影 世界地图 1、正切差分纬线多圆锥投影（1976年方案） 2、任意伪圆柱投影a=0.87740，b=0.85 当φ=65°P=1.20 3、正轴等角割圆柱投影 4、组合圆柱投影（在纬度±60°以内是正轴等角圆柱投影、纬度±60°以外是任意圆柱投影） 半球地图 东半球地图 横轴等面积方位投影φ0=0°，λ0=+70° 横轴等角方位投影φ0=0°，λ0=+70° 西半球地图 横轴等面积方位投影φ0=0°，λ0=?110° 横轴等角方位投影φ0=0°，λ0=?110° 水陆半球地图 斜轴等面积方位投影φ0=45°，λ0=0° 和φ0=?45°，λ0=180° 南、北半球地图 正轴等距离方位投影

正轴等面积方位投影 份洲和各大洋地图 亚洲地图 斜轴等面积方位投影φ0=+40°，λ0=+90° 或φ0=+40°，λ0=+85°彭纳投影标准纬线φ0=+40°，中央经线λ0=+80° 标准纬线φ0=+30°，中央经线λ0=+80° 欧洲地图 斜轴等面积方位投影φ0=52°30＇，λ0=20° 或φ0=50°，λ0=20° 正轴等角圆锥投影φ1=40°30＇，φ2=65°30＇ 拉丁美洲地图 斜轴等面积方位投影φ0=+45°，λ0=?100° 彭纳投影标准纬线φ0=+45°，中央经线λ0=?100°大洋洲地图 斜轴等面积方位投影φ0=?10°，λ0=170° 澳洲地图 斜轴等积方位投影φ0=?25°，λ0=+135° 正轴等角圆锥投影φ1=34°30＇，φ2=?15°20＇ 拉丁美洲地图 斜轴等面积方位投影φ0=?10°，λ0=?60°

南美洲地图 斜轴等面积方位投影φ0=?20°，λ0=?60° 彭纳投影 太平洋地图 斜轴等面积（或任意）方位投影φ0=?20°，λ0=?160° 或φ0=?15°，λ0=?160°乌尔马耶夫正弦任意伪圆柱投影 大西洋地图 斜轴任意伪方位投影φ0=+25°，λ0=?30° 斜轴等面积方位投影φ0=+20°，λ0=?30° 横轴等面积方位投影φ0=0°，λ0=?30° 印度洋 斜轴等面积方位投影φ0=?20°，λ0=+80° 墨卡托投影 太平洋与印度洋地图 乌尔马耶夫正弦任意伪圆柱投影 墨卡托投影 中国地图 中国全图 斜轴等面积方位投影φ0=27°30＇，λ0=+105° 或φ0=30°30＇，λ0=+105°

我国分省地图投影标准纬线

我国分省地图投影标准纬线 正轴圆锥投影和圆柱投影最适宜于沿纬线伸展的地区，特别是正轴圆锥投影适宜于中纬度地区，正轴圆柱投影最适宜于低纬度和赤道地区。对于沿经线伸展的地区，宜采用横轴圆柱投影。 xx分省（区）地图投影的选择： （1）从制图区域的形状和位置来看： 我国绝大多数省（区）处于中纬度地区，因此最适宜采用圆锥投影；对于个别省区，如广东省包括南海诸岛及南中国海域，它位于赤道附近地区，可采用正轴圆柱投影；对于经差较小的地区，亦可采用高斯—克吕格投影。即正轴等角圆锥投影；正轴等角割圆柱投影；宽带高斯—克吕格投影。 我国目前各省（区）按制图区域单幅地图选择投影时，所采用的两条标准纬线如下： 注：北京市、天津市标准纬线同河北省，上海市标准纬线同江苏省。 xx采用正圆柱投影。 另一种情况,是采用分带投影的方法，即把相近的同纬度省（区）合用一个投影，把全国各省（区）分别采用若干个正轴等角圆锥投影，下表是将全国各省（区）分为10个投影带，计算得采用正轴等角圆锥投影时长度变形小于0.5%， xx常用的地图投影举例 （1）世界地图的投影： 正轴等角割圆柱投影 （2）半球地图的投影： 东半球图： 横轴等积方位投影φ0=0，λ0=±70

横轴等角方位投影φ0=0，λ0=±70 西半球图： 横轴等积方位投影φ0=0，λ0=-110 横轴等角方位投影φ0=0，λ0=-110 xxxx地图： 正轴等距离方位投影、正轴等角方位投影、正轴等面积方位投影 (3)xx地图的投影： 斜轴等面积方位投影φ0=+40，λ0=+90；φ0=+40，λ0=+85 彭纳投影φ0=+40，λ0=+80；φ0=+30，λ0=+80 (4)xx全图（xx作插图） 正轴等面积割圆锥投影: 两条标准纬线曾采用φ1=2400，φ2=4800或φ1=2500，φ2=45 00或φ1=23 30，φ2=48 30. 目前常采用φ1=25 00，φ2=47 00

实验指导四 空间数据处理与地图投影

实验四空间数据处理与地图投影 一、实验目的 1．掌握空间数据处理（融合、拼接、剪切、交叉、合并）的基本方法，原理。 2．掌握地图投影变换的基本原理与方法。 3．掌握ArcGIS中投影的应用及投影变换的方法、技术，同时了解地图投影及其变换在实际中的应用。 二、实验准备 1．软件准备：ArcGIS 10.2 2．数据准备： （1）stationsll.shp（美国爱达荷州轮廓图） （2）idll.shp（美国爱达荷州滑雪场资料） 以上两个数据是以十进制表示经纬度数值的shapefile （3）snow.txt（美国爱达荷州40个滑雪场的经纬度值） （4）stations.shp，一个已投影的shapefile，用于检验习作2的投影结果 （5）idoutl.shp，基于爱达荷横轴墨卡托坐标系的爱达荷州轮廓图，用于检验习作3投影的正确性 三、实验内容与步骤 1. 空间数据处理 1.1 裁剪要素 在ArcMap中，添加数据“云南县界.shp”、“Clip.shp”（Clip 中有四个实体） 开始编辑，激活Clip图层。选中Clip图层中的一个实体（注意不要选中“云南县界”中的实体！）

图4-1 编辑Clip 点击按钮，打开ArcToolBox； 选择“Analysis Tools->Extract”，双击“Clip”，弹出窗口剪切窗口，指定输入实体为“云南县界”，剪切实体为“Clip”（必须为多边形实体），并指定输出实体类路径及名称，这里请命名为“云南 县界_Clip1”如图4-5； 图4-2 工具箱

图4-3 剪切窗口 依次选中Clip主题中其它三个实体，重复以上的操作步骤，完成操作后将得到共四个图层——“云南县界_Clip1”，“云南县界_Clip2”，“云南县界_Clip3”，“云南县界_Clip4”）； 操作完成后，一定要“Save Editors”。 图4-4 生成四个剪切图层

我国常用的三种地图投影

椭球体参数 我国常用的3个椭球体参数如下（源自“全球定位系统测量规范GB/T 18314-2001”）Krassovsky (北京54采用)(长轴a: 6378245, 短轴b: 6356863.0188) IAG 75(西安80采用)(长轴a: 6378140, 短轴b: 6356755.2882) WGS 84(长轴a: 6378137, 短轴b: 6356752.3142) 墨卡托(Mercator)投影 墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定, 假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。 墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。 在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。 “海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。基准纬线取至整度或整分。 墨卡托投影坐标系 取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。 高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（Universal Transverse Mercator）投影 高斯-克吕格投影与UTM投影异同 高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与UTM投影（Universal Transverse Mercator，通用横轴墨卡托投影）都是横轴墨卡托投影的变种，目前一些国外的软件或国外进口仪器的配套软件往往不支持高斯-克吕格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影当作高斯-克吕格投影的现象。从投影几何方式看，高斯-克吕格投影是“等角横切圆柱投影( transverse conformal cylinder projection)”，投影后中央经线保持长度不变，即比例系数为1；UTM投影是“等角横轴割圆柱投影”，圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条割线上没有变形，中央经线上长度比0.9996。从计算结果看，两者主要差别在比例因子上，高斯-克吕格投影中央经线上的比例系数为1，UTM投影为0.9996，高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采用X[UTM]=0.9996 * X[高斯]，Y[UTM]=0.9996 * Y[高斯]，进行坐标转换（注意：如坐标纵轴西移了500000米，转换时必须将Y值减去500000乘上比例因子后再加500000）。从分带方式看，两者的分带起点不同，高斯-克吕格投影自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为3°；UTM投影自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为-177°，因此高斯-克吕格投影的第1带是UTM的第31带。此外，两投影的东伪偏移都是500公里，高斯-克吕格投影北伪偏移为零，UTM北半球投影北伪偏移为零，南半球则为10000公里。 高斯-克吕格投影简介 高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影，是一种“等角横切圆柱投影”。德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl Friedrich Gauss，1777一1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国

世界地图常用地图投影知识大全

世界地图常用地图投影知识大全 2009-09-30 13:20 在不同的场合和用途下使用不同的地图投影,地图投影方法及分类名目众多,象:墨卡托投影,空间斜轴墨卡托投影,桑逊投影,摩尔维特投影,古德投影,等差分纬线多圆锥投影,横轴等积方位投影,横轴等角方位投影,正轴等距方位投影,斜轴等积方位投影,正轴等 角圆锥投影,彭纳投影,高斯-克吕格投影,等角圆锥投影等等。 一、世界地图常用投影 1、等差分纬线多圆锥投影（Polyconic Projection With Meridional Interval on Same Parallel Decrease Away From Central Meridian by Equal Difference） 普通多圆锥投影的经纬线网具有很强的球形感，但由于同一纬线上的经线间隔相等，在编制世界地图时，会导致图形边缘具有较大面积变形。1963年中国地图出版社在普通多圆锥投影的基础上，设计出了等差分纬线多圆锥投影。 等差分纬线多圆锥投影的赤道和中央经线是相互垂直的直线，中央经线长度比等于1；其它纬线为凸向对称于赤道的同轴圆弧，其圆心位于中央经线的延长线上，中央经线上的纬线间隔从赤道向高纬略有放大；其它经线为凹向对称于中央经线的曲线，其经线间隔随离中央经线距离的增加而按等差级数递减；极点投影成圆弧(一般被图廓截掉),其长度等于赤道的一半（图2-30）。 通过对大陆的合理配置，该投影能完整地表现太平洋及其沿岸国家，突出显示我国与邻近国家的水陆关系。从变形性质上看，等差分纬线多圆锥投影属于面积变形不大的任意投影。我国绝大部分地区的面积变形在10%以内。中央经线和±44o纬线的交点处没有角度变形，随远离该点变形愈大。全国大部分地区的最大角度变形在10o以内。等差分纬线多圆锥投影是我国编制各种世界政区图和其它类型世界地图的最主要的投影之一。 类似投影还有正切差分纬线多圆锥投影（Polyconic Projection with Meridional Intervals on Decrease Away From Central Meridian by Tangent），该投影是1976