最新广东海洋大学10-11第一学期高数考试A卷

、 广东海洋大学 2010—2011学年第 一 学期 《 高 等 数 学 》课程试题 课程号： 19221101x1 □√ 考试 □√ A 卷 □√ 闭卷 □ 考查 □ B 卷 □ 开卷

一 . 填空（3×6=18分） 1. 函数 x xe x f -=)(的拐点是 . 2. =?dx x e x 212/1 . 3. 设 )1( )ln (2>='x x x f ，则 )(x f = . 4. 曲线???=+=321t y t x 在2=t 处的切线方程为 . 5. 设?=Φx tdt x 0sin )(，则=Φ)4('π . 6. 设 x x x f 1)1()(+=，则 )1(f '等于 . 二 .计算题（7×6=42分） 1. 求30sin 22sin lim x x x x -→.

班

级：

姓名： 学号：

试题共

５

页

加

白纸

3

张

密

封

线

GDOU-B-11-302

2. 求不定积分dx x x ?cos sin 1

3.

3. 已知x x

sin 是)(x f 的原函数，求dx x xf ?)('.

4. 设方程05232=-+-+y x e y x 确定函数)(x y y =，求

dx dy .

5. 求x e x f x cos )(=的三阶麦克劳林公式.

6. 求由曲线Inx y =与直线Ina y =及Inb y =所围成图形的面积0>>a b .

三. 应用及证明题（10×4=40分）

1. 证明：当0>x 时， x x +>+12

11.

2. 若函数)(x f 在),(b a 内具有二阶导函数，且)()()(321x f x f x f ==

)(321b x x x a <<<<,证明：在),(31x x 内至少有一点ξ，使得0)(''=ξf .

3. 当x 为何值时，函数dt te x I x t ?-=02

)(有极值.

4. 试确定a 的值，使函数???≥+<=0

,0,)(x x a x e x f x 在),(+∞-∞内连续．

高考历史材料题解答方法及万能模板

一、高考历史材料题的解答方法

1、三读材料，获取信息。

材料一般应该读三遍：第一遍，粗读(看)，明白大体内容; 第二遍，细读，结合材料出处的说明建立材料与所学知识的联系，弄清楚考查的是什么时期的什么知识，分清材料中哪些是史实，哪些是观点;材料之间的关系是相对独立还是相互补充; 第三遍，重点读，带着设问有针对性地阅读材料，提取有效信息，井用笔画出与问题有关的词语、句子，对材料中的史实与观点(评论)分点或分层，有些材料较浅显的，可以先看提问，再带着提问看材料并确定有效信息。提取有效信息要注意材料的开头、结尾、出处、注悉。

2、紧扣提问，认真作答。 第一，一定要做到“怎么问就怎么答”。提问一般有四种方式：结合材料回答、根据所学知识回答、根据材料和所学知识回答、没有对答题依据作出明确规定，同时要看清有什么限制性条件。

第二，如果某一问有几个要求回答的中心词，那么在作答时最好把表示回答内容的中心词(如原因、意义、措施、区别等)写在具体答案前面。

第三，组织答案要做到段落化、要点化、序号化，一般一问为一段，一问有几个答案要点的话，用序号标示出来。

第四，根据具体问题和提问赋分确定答案的多少，如“内容”“措施”“原

因”“意义”“异同”等应多答;赋分多的要多答，赋分少的要简答。

第五，对于“启示”“说明”“经验教训”类问题，要从不同角度、不同层次思考和组织答案，不要在某一个方面展开叙述或分析。

第六，对于认为很难的问题，根据材料和课本知识，能答多少就答多少，不要空题。另外，对于那些要求根据所学知识回答的问题，评分标准往往是“答案合理即可得分”，实际上给每位考生留下了发挥的空间。

第七、语言准确、规范，逻辑紧密、史论结合。

第八、要使用正确的历史名词、历史术语。从高考文综历史评分细则来看，其明确规定“用词不准或词不达意者”，均只给少量分数或者不给分。历史学科中有许多概念和专有名词，例如自然经济、商品经济、土地所有制、君主立宪制、资本原始积累、工业革命、经济危机、资本主义世界体系、世界市场、世界格局、全球化等，必须准确表达。

高等数学试卷 含答案 下册

高等数学II 试题 一、填空题（每小题3分，共计15分） 1．设(,)z f x y =由方程xz xy yz e -+=确定，则 z x ?= ? 。 2．函数 23 2u xy z xyz =-+在点0(0,1,2)P --沿方向l = 的方向导数最大。 3．L 为圆周2 2 4x y +=，计算对弧长的曲线积分?+L ds y x 22= 。 4．已知曲线23 ,,x t y t z t ===上点P 处的切线平行于平面22x y z ++=，则点P 的坐标为 或 。 5．设()f x 是周期为2的周期函数，它在区间(1, 1]-的定义为 210()01x f x x x -<≤?=? <≤?，则()f x 的傅里叶级数在1x =收敛于 。 二、解答下列各题（每小题7分，共35分） 1．设) ,(y x f 连续，交换二次积分 1 201(,)x I dx f x y dy -=??的积分顺序。 2．计算二重积分D ，其中D 是由y 轴及圆周22 (1)1x y +-=所 围成的在第一象限内的区域。 3．设Ω是由球面z =z =围成的区域，试将三重 积分 222()I f x y z dxdydz Ω =++???化为球坐标系下的三次积分。 4．设曲线积分[()]()x L f x e ydx f x dy --?与路径无关，其中()f x 具有一阶连 续导数，且(0)1f =，求()f x 。 5．求微分方程2x y y y e -'''-+=的通解。 三、(10分)计算曲面积分 2 y dzdx zdxdy ∑ +??，其中∑是球面 2224(0)x y z z ++=≥的上侧。 四、(10分)计算三重积分()x y z dxdydz Ω ++???，其中Ω由2 2z x y =+与1 z =围成的区域。 五、(10分)求22 1z x y =++在1y x =-下的极值。 六、(10分)求有抛物面22 1z x y =--与平面0z =所围立体的表面积。

《高等数学》专科期末考试卷

遵章守纪考试诚信承诺书 在我填写考生信息后及签字之后，表示我已阅读和理解《XX 学院学生考试违规处理办法》有关规定，承诺在考试中自觉遵守该考场纪律，如有违规行为愿意接受处分；我保证在本次考试中，本人所提供的个人信息是真实、准确的。 承诺人签字： 数理部《高等数学》(专科)课程期末考试卷 2016——2017学年第二学期 闭卷 考试时间： 100分钟 任课教师: （统一命题的课程可不填写） 年级、专业、班级 学号 姓名 一、填空题（每小题3分，共15分） 1.设 2 1 ,1()1 ,1x x f x x a x ?-≠? =-??=?，)(x f 在1=x 处连续，则=a 。 2.已知()3 f x '=，则0 ( 2)() lim x f x x f x x ?→-?-= ? 。 3. 2 11x +是 () f x 的一个原函数，则()f x d x = ? 。 4.已知曲线ln y x =，求曲线点(,1)e 的切线方程 。 5.函数 ()ln f x x x =+在[1,]e 上满足拉格朗日中值定理的点ξ = 。 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.函数2 11y x = -的定义域是（ ）。 A.(2,2)- B.[2,2]- C.[2,1)(1,2]--- D.[2,1) (1,1) (1,2] --- 2.设函数(,) z f x y =有一阶、二阶偏导数，则当（ ）时， 2 2 z z x y y x ??= ????。 A.函数(,) z f x y =连续 B.函数(,) z f x y =可微 C. ,z z x y ????连续 D.,x y y x z z ''''连续 3.若函数 () f x 在点0x 处满足 00()0,()0 f x f x '''=≠，则点0x 是曲线() y f x =的（ ）。 A.拐点 B.极大值点 C.极小值点 D.单调性不能确定 4.由曲线2 y x =，直线2,2,0 x x y =-==围成的屏幕图形的面积为（ ）。 A.22 x d x ? B.22 2 x d x -? C.40 y ? D.4 2y ? 5.以下方程中（ ）是一阶线性微分方程。 A.x y y e +'= B.x y y '= C.0 y x y y '''+ += D.ln y y x '- = 三、计算题（每小题6分，共54分） 1.1 1lim ( ) ln 1 x x x x →- - 2.22lim ( ) x x x x -→∞ -

2018最新大一高等数学期末考试卷(精编试题)及答案详解

大一高等数学期末考试卷（精编试题）及答案详解 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）2 2x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求

广东海洋大学高数(1)-14-15-2(A)答案.doc

GDOU-B-11-302 班 级 ： 姓 名 ： 试 题 共 5 页 加 白 纸 3 张 广东海洋大学2014—2015学年第二学期 《高等数学》课程试题 国考试QA卷Q闭卷 课程号:19221101x2 一?填空(3X8=24分) 1.设。={1,2,-1},5 = {尤,1,0}, a Vb y贝x = ~2 2.设刁={2,0,-1},￡ = {0,1,0},贝炊方=_{1,0,2}— 3.曲面z2 =]2 + y2在点(]]扼)处的切平血方程为_x+y-V^z = 0 — 4.将_wz平面上的曲线x2-^=l绕工轴旋转一周所得的旋转曲面的方程 4 5.函数z = ln(3 + x2 + r)的驻点为 6.设％为连接(-1,0)到点(0,1)的直线段，贝^(y-x)ds=— V2 L 7.慕级数寸U的收敛半径为3 /=! J 8.微分方程寸,=广的通解为y =_；广+时+仁 _________ y ~e9 二.计算题（7X2=14分） 1.设z- yln（x2 + y2）,求dz ? ATJ dz 2xy dz t z 9入2y2 解：f = =血3 + 广）+ 十^

6冬 8x 6z 解：积分区域D可表示为 0<%<1 0

期末高等数学(上)试题及答案

1 第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 （本大题共16小题，总计80分） （本小题5分） 3 求极限 lim 一3x - x 2 2x 3 （本小题5分） 求 X 2 2 dx. （1 x ） （本小题5分） （本小题5分） 设函数y y （x ）由方程y 5 in y 2 x 6 所确定，求鱼. dx （本小题5分） 求函数y 2e x e x 的极值 （本小题5分） 2 2 2 2 求极限lim & ° （2x ° （3x ° 辿」 x （10x 1）（11x 1） （本小题5分） cos2x d x. sin xcosx 二、解答下列各题 （本大题共2小题，总计14分） 3 . ---------- 求 x . 1 xdx . 5 sin x , 2—dx. 0 8 sin 2 x （本小题5分） 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 x 2的单调区间 设 x(t) e kt (3cos 4sin t), 求 dx . 12x 16 9x 2 12x .1 arcs in x 求极限 limarctan x x （本小题5分） 求—^dx. 1 x （本小题5分） 求—x .1 t 2 dt . dx 0 （本小题5分） 求 cot 6 x esc 4 xdx. （本小题5分） 求-1 1 , 求 cos dx. x x 5分） ［曲2确定了函数y es int 5分） （本小题 设 x y （本小 y(x),求乎 dx

（本大题6分） 设f （x ） x （x 1）（ x 2）（ x 3）,证明f （x ） 0有且仅有三个实根 一学期期末高数考试（答案） 、解答下列各题 （本大题共16小题，总计77分） 1、（本小题3分） lim 」^ x 2 12x 18 2、（本小题3分） (1 2 1 d(1 x ) 2 (1 x 2)2 1 1 2 1 x 2 3、（本小题3分） 故 limarctan x 4、（本小题3分） dx dx 」 dx dx 1 x x In 1 x c. 5、 (本小题3分) 原式 2x 1 x 4 6、 (本小题4分) .6 4 cot x csc xdx cot 6 x(1 cot 2 x)d(cot x) 1、（本小题7分） 某农场需建一个面积为 512平方米的矩形的晒谷场，一边可用原来的石条围 另三边需砌新石条围沿 2、（本小题7分） 2 求由曲线y -和y 2 三、解答下列各题 ，问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省? 3 —所围成的平面图形绕 ox 轴旋转所得的旋转体的 8 沿， 体积. 解:原式 lim x 2 6x 3x 2~ 2 12 18x 12 c. 因为 arctanx —而 limarcsin 2 x .1 x arcs in x

最新高等数学下考试题库(附答案)

《高等数学》试卷1（下） 一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a +=++-=2,2，则有（ ）. A.a ∥b B.a ⊥b C.3,π=b a D.4 ,π=b a 3.函数11 22222-++--=y x y x y 的定义域是（ ）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+p D.1≥p 8.幂级数∑∞ =1n n n x 的收敛域为（ ）. A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1- 9.幂级数n n x ∑∞=?? ? ??02在收敛域内的和函数是（ ）.

A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 23+--=xy xy y x z ，则=???y x z 2_____________________________. 4. x +21的麦克劳林级数是___________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求.,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,y z x z ???? 3.计算σd y x D ??+22sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 四.应用题（10分?2） 1.要用铁板做一个体积为23 m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？ . 试卷1参考答案 一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题 1.0622=+--z y x . 2.()()xdy ydx xy +cos . 3.1962 2--y y x . 4. ()n n n n x ∑∞=+-01 21.

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0, (),0x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3分）定积分22 π π-?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241 (sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 20 1 lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 ln(15) lim .sin 3x x x x →+ 2. （6分）设2 ,1 y x =+求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +?

4. （6分）求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤? =+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞ ? ?+ ??? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 22y x x π π??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴 旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--? ? 标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 31;y x =+ 2 2 ;3 3 0; 4 0. 三、 1 解 原式205lim 3x x x x →?= 5分 5 3 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++ 2分

广东海洋大学第二学期高数试题与答案

广东海洋大学 2014—2015学年第 二 学期 《 高 等 数 学 》课程试题 课程号： 考试 A 卷 闭卷 一 . 填空（3×8=24分） 1. 设}{1,2,1-=a ，}{0,1,x b =→ ，→ ⊥b a ，则=x 2. 设}{1,0,2-=a ，}{0,1,0=→b ，则=?b a 3. 曲面222y x z +=在点)2,1,1(处的切平面方程为 4. 将xoz 平面上的曲线14 2 2 =- z x 绕x 轴旋转一周所得的旋转曲 面的方程为 5. 函数)3ln(22y x z ++=的驻点为 6.设L 为连接)0,1(-到点)1,0(的直线段，则=-?ds x y L ) ( 7.幂级数∑ ∞ =1 3 n n n x 的收敛半径为 8.微分方程x e y 3-=''的通解为=y 二 .计算题（7×2=14分） 1. 设)ln(22y x y z +=，求dz . 2.设函数),(y x f z =是由方程333a x yz z =+-所确定的具有 连续偏导数的函数，求22,x z x z ????. 三 .计算下列积分（7×4=28分） 姓名： 学 号： 试 题共 5 页 加白纸 3 张 密 封 线 GDOU-B-11-302

1. dxdy x y D )(2 ?? -，其中D 是由0=y , 2x y =及1=x 所围成的闭区域。 2.证明曲线积分dy xy x dx y xy )2()2(2) 1,1()0.0(2-+-?在整个xoy 平面内与路径无关，并计算积分值。 3. 计算 ??∑ -+-+-dxdy z dzdx y dydz x )3()2()1(, 其中∑是球面 9222=++z y x 的外侧。 4.计算dxdy y x D ?? ++2 211，其中D 是由2522≤+y x 围成的闭区域。 四 .计算题（7×4=28分） 1. 判别级数 2 1 21)1(n n n +-∑∞ = 是否收敛 若收敛，是绝对收敛还 是条件收敛 2. 将函数3 1 )(-=x x f 展开为x 的幂级数。 3. 求微分方程 62=+y dx dy 满足初始条件20 ==x y 的特解。 4.求微分方程x e y y ='+''的通解。 五.证明 ??? -= π π π000 )()()(y dx x f x dx x f dy （6分） 2014-2015学年第二学期 《高等数学》A 卷（参考答案及评分标准 课程号：19221101×2 一、 填空（3×8=24分） 1. 2-； 2. }{ 2,0,1 ； 3. 02=-+z y x ； 4. 4.14 2 22 =+- z y x ；

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

( 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .

高职高专级清考试卷高等数学1

宿迁泽达职业技术学院20 11级清考试卷 《高等数学》试卷 （闭卷）（A 卷） 出卷人： 高超 … 一、选择题（每题5分，共25分） 1、设函数f （x ）在[0,1]内可导，且0)('>x f ,则（ ） A 、f(x)<0 B 、f(1)>0 C 、f(1)>f(0) D 、f(1)

{ 1、设函数f(x)在x 0处可导，则f(x)在x 0取得极值的必要条件是=)('x f 2、函数y=f(x)的自变量x 从x 0的左邻域变到右邻域时，)('x f 的符号由负变正，则x=x 0是函数y=f(x)的 点。 3、若连续函数f(x)在区间[a,b]内恒有0)('>x f ，则此函数在[a,b]上的最大值是 4、若y=f （x ）与y=g(x)是[a,b]上的两条光滑曲线的方程，则由这两条曲线及直线x=a,x=b 所围成的平面区域的面积为 5、将曲线y=x 2，X 轴及直线x=2所围成的平面图形绕X 轴旋转成的旋转体的体积应该为 三、计算题（每题5分，共20分） 1、 求下列函数的导数 y=x 2(e x +sinx) x y 3sin 3= ~ 2、 求下列不定积分 ?dx xe x ?xdx x ln &

高等数学C1-期末考试卷-A-(答案)

5 一、 单项选择题 1. D （解释：， 2. A （解释： 在 处连续 ，所以 必须存在， 也就是 在 处有定义。） 3. B （解释： ，可以这样理解： 。） 4. C ，见书P90。） 5. D 就是 ，定积分 是一个常数， 所以它的导数为0。 ， 。 二、 填空题 1. 解：由的定义， 在 处连续，是指： ，也就是： 2. 解：先回顾导数的定义 看作 ，那么原极限可以变为： 计算两部分的极限，其中 所以答案为：。 3. 解：要求法线方程，可以先计算曲线在 处的导数（也就是切线斜率），法 线的导数是切线斜率的负倒数。 在点 出导数 ，代入 ， 得到，所以法线的斜率为 。 4. 解：函数 的正负变化情况 所以极大值： 。5. 解：此题可先计算不定积分

计算定积分： 5

三、求解下列各题 1.解： 2.解： 3.解： 4.解： 5.解：先对原等式两侧求微分，得到： 整理后得到 再计算 即：，代入，并代入点 得到： 6.解： 5

5 7.解：可以令 ， 代换原式得到： 8.解：第一步用凑微分的方法，就是 可知：当为最小 值。 边际成本函数为，代入。 2.解：此题需要列表讨论函数的一二阶导数，并计算渐进线。 首先计算： ， 用使上面两式等于0： 1.是垂直渐进线； 2.由可知，是其水平渐进线； 3.无斜渐进线。 3.解：先计算，并作图

曲线的切线斜率为 方程则为，此线过原点，也就是说：代入 ，所以切线位于曲线的切点坐标为：。红色区域为所围成的区域，求此区域绕轴旋转一周形成的旋转体体积。 回顾：绕轴旋转一周的旋转体体积公式为： 但此题中不能直接使用该公式，原因是红色区域的上边界（不含轴）不构成一个函数。而应考虑为是一个圆锥体（在区间上绕轴形成）体积减去其中由抛物线在区间上绕轴形成的旋转体体积，即：五、证明题 证：构造函数，由条件可知：，且上连续，内可导，满足罗尔中值定理的使用条件，因此：必存在使得，而通过计算我们知道： 所以：，其中，所以. 5

高数(1)-13-14-2(A)答案

广东海洋大学 2013—2014学年第 二 学期 《 高 等 数 学 》课程试题 课程号： 19221101x2 □√ 考试 □√ A 卷 □√ 闭卷 □ 考查 □ B 卷 □ 开卷 一 . 填空（3×7=21分） 1. 设,{}{}1,0,1,0,1,1a b =-=r r ，则=? {}1,1,1- 2. 过点()1,1,1且与x 轴垂直相交的直线方程为 1,x y z == 3. 过()1,0,1与平面21x y z ++=平行的平面方程为 22x y z ++= 4. 函数222z x y x =+-的驻点为 （1，0） 5. 幂级数16n n i x n =∑的收敛半径为 1 6. 曲线222,0z x y x z =++=在xoy 面上的投影曲线的方程为 220,0x x y z ++== 7. 微分方程y y '=-满足(0)2y =的特解为 2x y e -= 二 .计算题（7×2=14分） 1. 设sin x z y =，求dz . 解：21 cos ,cos z x z x x x y y y y y ??==-??…………………………（4分） 21cos cos x x x dz dx dy y y y y =-…………………………（3分） 班 级 ： 姓名： 学号： 试题共 5 页 加 白纸 3 张 密 封 线 GDOU-B-11-302

2.设),(y x f z =是由方程0z e x yz -+=所确定的具有连续偏导数的函数，求,z z x y ????. 解：两边对x 求偏导，得…………………………………………（1分） 110z z z z z e y x x x e y ???-+=?=???+………………………………（3分） 两边对y 求偏导，得 0z z z z z z e z y y y y e y ???-++=?=???+ ………………………………（3分） 三 .计算下列积分（7×4=28分） 1.()D x y d σ-??，其中D 是由x 轴y 轴以及直线22x y +=所围成的闭区域。 解：积分区域D 可表示为02201 y x x ≤≤-??≤≤?…………………………（2分） ()D x y d σ-??=12200()x dx x y dy --?? ……………………………………（3分） =13 - ……………………………………………………（2分） 2.证明曲线积分(2,1)(0,0)(2)(2)x y dx x y dy +++?在整个xoy 平面内与路径无关， 并计算积分值。 解：设2,2P x y Q x y =+=+，则2Q P x y ??==??…………………………（2分） 故曲线积分与路径无关。 …………………………………（2分） (2,1)(0,0)(2)(2)x y dx x y dy +++?=210013(4)2 xdx y dy ++=?? ………………（3分）

(完整word版)同济大学版高等数学期末考试试卷

《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.

高数ⅡA卷答案

高数ⅡA卷答案 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998

广东海洋大学2014—2015学年第二学期 《高等数学Ⅱ》课程试题参考答案（A 卷） 一、填空题（每空3分，共21分） 1. 若)()(x g x f 是的一个原函数，则?=dx x g )(C x f +)( . 2. =?x x dt t dx d sin 22cos 42cos 2)cos(sin cos x x x x -? . 3. 已知?+=C x F dx x f )()(，则=--? dx e f e x x )(C e F x +--)( 4. 设x x f sin )(=时，则='?dx x x f )ln （ C x +)sin(ln 5. 设是连续的奇函数，)(x f 则=?-dx x f l l )( 0 6. 改变二次积分的积分次序，??= 1 00),(y dx y x f dy ?? 10 1),(x dy y x f dx 7. 方程032=-'-''y y y 的通解是x x e c e c y -+=231 二、计算下列积分（每小题6分，共36分） 1. 解:C x x x d x dx x x +==??ln ln )(ln ln 1ln 1 …………（6分） 2. 解:C x x x x x x dx +-+-=--+-=-+??)2 1 (ln 31)211131)2)(1(（ （或 C x x ++-=)1 2 (ln 3 1 ） …………（6分） 3. 解: dx x e e x e d x xdx e x x x x ???----+-=-=cos sin )(sin sin …（3 分） = )(cos sin x x e d x e x --?-- ………（4分） =xdx e e x x x x x sin cos sin ?------e ………（5分）

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷 （一） 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0, (),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 π π -?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 2 4 1(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 2 1lim sin x x x →= . 4. （3分） 3 2 23y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设1 y x = +求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +?

4. （6分）求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ? ≤? =+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt + =?? 所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞? ?+ ?? ? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x π π?? =- ≤≤ ?? ? 与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋 转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().2 2 b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''= ++ --? ? （二） 一、 填空题（每小题3分，共18分） 1．设函数()2 312 2 +--= x x x x f ，则1=x 是()x f 的第 类间断点. 2．函数()2 1ln x y +=，则= 'y . 3． =? ? ? ??+∞→x x x x 21lim . 4．曲线x y 1 = 在点?? ? ??2,21处的切线方程为 .

高等数学专科清考试卷

南昌工学院考试试卷 2016-2017学年第二学期2017届毕业生毕业清考 课程代码: 10BCK004 课程名称: 高等数学 适合层次: 专科 适合专业: 2014级理工类专业 考试时间: 100分钟 考试形式: 闭卷 开课单位: 基础教学部 院 长: 陈博旺 ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 一、选择题。（共10题，每题3分，共30分） 1.函数1-=x y 的定义域是（ ） A. {1}x x ≤ B. {1}x x > C. {1}x x ≥ D. {1}x x < 2.2lim 1x x x →-（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不存在 3.极限=→x x x 2sin lim 0（ ） A. 1 B. 0 C.2 D. 不存在 4.若函数221y x =+，则=dy （ ） A. dx x )12(+ B. xdx 2 C. dx x )14(+ D. xdx 4 5. 已知x y cos =，则22dx y d （ ） A.cos x B.x sin C.x sin - D.cos x - 6. 当0→x 时，下列函数中不是x 的等价无穷小的是（ ） A.x sin B.x cos C. 1-x e D. )1ln(x + 7. =+→x x x 1 0)1(lim （ ） A. e B. e - C. 1-e D. 不存在 8.=?-dx 1 1（ ） A.2 B.0 C.2π- D.2π 9. 设2)(x x f =，则)(x f 的原函数为（ ） A.x 2 B.C x +2 C.33x D. C x +33 10.已知函数)(x f y =，则)()(00+ -=x f x f 是函数)(x f 在0x x =处极限存在的（ ） A.充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D. 无关条件

《高等数学B》本科期末考试试卷A卷

西南科技大学2013-2014-2学期《高等数学B2》本科期末考试试卷（A卷） 2、设y z x =，求dz=__________。

3、求曲线23,,x t y t z t ===在点(1,1,1)处的切线方程________。 4、求函数3u xy z =在点(1,1,2)-处的梯度__________。 5、设,αβ为有向曲线弧L 在点(,)x y 处的切向量的方向角，则平面曲线L 上的两类曲线积分的关系(________________)L L Pdx Qdy ds +=??。 三、解答题（1-2小题每题8分，3-8小题每题9分，共70分） 1、 求曲面22214x y z ++=上平行于平面2320x y z ++=的切平面方程。 2、 设2 2 (,),z f x y xy = -，其中 f 具有连续的二阶偏导数，求2z x y ???。 3、 求函数4242z x xy y =-+的极值。 4、 计算|1|D I x y dxdy =+-??，其中[0,1][0,1]D =?。 5、 把二次积分4 2200 )dx x y dy +?化为极坐标形式，并计算积分值。

1、解：令222(,,)14F x y z x y z =++-， 在点000(,,)P x y z 处的法向量为000(,,)n x y z =r 000 123 x y z k ===令 ，代入方程22214x y z ++=中可得1k =±---————--4分， 在点（1，2，3）处的切平面为2314x y z ++=-————----2分， 在点（-1，-2，-3）处的切平面为23140x y z +++=----————-2分。 2、解：122(3)z xf yf x ?'' =+?分。 3、解：3440,440x y z x y z x y =-==-+=求得驻点为（0，0），（1，1），（-1，-1）。（3分） 212,4,4xx xy yy A z x B z C z ====-==，在点（0，0）处2160AC B -=-<没有极值，（3分） 在点（1，1）和（-1，-1）处2320,0AC B A -=>>，所以有极小值(1,1) 1.z ±±=-（3分） 4、解： 5 、解3334 4cos 22 3 4 2 200 )64cos 12dx x y dy d r dr d π π θ θθθπ+===??? ?分 分 分 。 6、解：131 lim 3 31n n n n n ρ+→∞==+，所以收敛半径为3，收敛区间为323x -<-<，即15 x -<<（3分） 当5x =时1131 3n n n n n n ∞ ∞ ===∑∑g 发散（2 分），当1x =-时11(3)(1)3n n n n n n n ∞ ∞ ==--=∑∑ g 收敛，（2分） 因此原级数的收敛域为[1,5)-。（2分） 7、解：42332,4,24Q P P xy y Q x xy x y x y ??=-=-==-??，所以该曲线积分和积分路径无关。（4分） 11 4 2 3 30 (23)(4)314)=3L xy y dx x xy dy dx y dy -++-=+-???（（5 分） 8、解：由高斯公式得22322 ()2=()xy dydz x y z dzdx xydxdy x y dxdy ∑ Ω +-++????? ò（4分） 由柱面坐标224 22300 28()3 r x y dxdydz d r dz π π θΩ +== ?????（5分）